matematika fanini o`qitishda yangi elektron vositalarning ahamiyati · 2016-04-01 · -ijodiy...

Q.Qosimov, H.Yunusov, M.Tursunov,

Matematika fanini o`qitishda yangi

elektron vositalarning ahamiyati

Mualliflar

Q.Qosimov, H.Yunusov, M.Tursunov

Chortoq tumanidagi 5-sonli Davlat ixtisoslashtirilgan

umumiy o’rta ta`l im maktab-internati o`qituvchilari

Taqrizchi

G.Qo`shmanova - Chortoq tumanidagi 5-sonli Davlat ixtisoslashtiri lgan

umumiy o’rta ta`l im maktab -internati direktori , Xalq ta`limi a`lochisi

Mazkur qo’llanma O’zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vaz irl igining

“Murakkab fan -o’rganaman” Dasturi talablari asosida umumiy o’rta

ta`lim maktablari o`qituvchi va murabbiylari uchun mo’ljallangan

Respublika ta’lim Markazining 2015 yil noyabrdagi yig`ilishida

tasdiqlangan va respublikada ommalashtirishga qaror qil ingan.

1

SO‘Z BOSHI

Kelajagi buyuk davlat-mustaqil O‘zbekistonning milliy mafkurasi, ma’naviyatini

shakllantirishda, qaror toptirishda xalq ta’limi tizimining ahamiyati nihoyatda

salmoqlidir. Hozirgi o‘qituvchilarning mehnat faoliyati XXI asrda o‘tadi, demak,

ularning yangi asrda qanday bilimlar olishi o‘ta muhimdir. Shuning uchun o‘quv

darsliklari milliy mafkura, umuminsoniy qadriyatlarga va boy o‘tmish merosimizga

asoslangan bo‘lishi, shuningdek, mustaqil va bozor iqtisodiyoti sharoitida yuzaga

chiqqan davlat va milliy ehtiyojlarni qondirishga qaratilmog‘i lozim. Umumiy o‘rta

ta’lim maktablari uchun matematikadan uzviylashtirilgan dastur mustaqil diyorimizning

iqtisodiy madaniy, ma’rifiy va ma’naviy rivojlanish dinamikasini o‘quvchilar ko‘z oldida

namoyon etish va ular ongiga singdirishga xizmat qiladi. O‘zbekiston Respublikasining

«Ta’lim to‘g‘risida»gi Qonun, «Kadrlar tayyorlash milliy dasturi» va «Davlat ta’lim

standartlari» talablaridan kelib chiqqan holda matematika o‘qitishning umumiy maqsad

va vazifalari aniqlanadi.Umumiy o‘rta ta’lim maktablarida matematika o‘qitishdan

ko‘zda tutilgan asosiy maqsad-hozirgi zamon bozor iqtisodiyoti sharoitlarini hisobga

olgan holda har bir jamiyat a’zosining mehnat faoliyati va kundalik hayoti uchun zarur

bo‘lgan matematik bilim, ko‘nikma va malakalarni berish, shuningdek, o‘quvchilarning

hayotiy tasavvurlari bilan amaliy faoliyatlarini umumlashtirib borib, matematik

tushuncha va munosabatlarni ular tomonidan ongli o‘zlashtirishlariga hamda hayotga

tatbiq eta olishga intilish; o‘quvchilarda izchil mantiqiy fikrlashni shakllantirib borish

natijasida ularning aql-zakovat rivojiga, tabiat va jamiyatdagi muammolarni hal etishning

maqbul yo‘llarini topa olishlariga ko‘maklashishi; insoniyat kamolati, hayotning rivoji,

texnika va texnologiyaning takomillanib borishini hisobga olgan holda maktab

matematika kursini ularning qo‘shgan hissalaridan o‘quvchilarni xabardor qilish hamda

umuminsoniy madaniyatning tarkibiy qismi sifatida matematika to‘g‘risidagi

tasavvurlarni shakllantirishdan iborat. Umumiy o‘rta ta’lim asosida litsey yoki kasb-

hunar kollejlarida bilim olishni muvaffaqiyatli davom ettirish uchun zarur bo‘ladigan

matematik bilim, ko‘nikma va malakalar tizimini o‘quvchilarning mustahkam va ongli

egallashlarini ta’minlashdir.

«Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi», Davlat ta’lim standartlari talablariga

asoslangan holda mustaqil O'zbekistonning yosh avlodiga ta'lim-tarbiya berish maktab

o'qituvchilariga mas'uliyatli vazifalarni yuklaydi.

Hozirgi vaqtda maktab o'qituvchilari oldida fan asoslarini o'qitishning ilmiy-

nazariy saviyasini ko'tarish, o'qitish usullarini takomillashtirish natijasida dars

samaradorligini oshirish va sifatini yaxshilashdek ishlar turibdi. Bu vazifalarni bajarishda

yangi pedagogik izlanish natijalarini amaliyotga joriy qilish dolzarb muammolardan

biridir. Xususan, matematika o'qitishda muammoli vaziyatlarni vujudga keltirish muhim

ahamiyat kasb etmoqda. Har bir dars o'quvchilarning bilimga qiziqishini kuchaytirishga

va ularning o'z bilimlarini mustaqil o'zlashtirish ko'nikmalarini hosil qilishga

qaratilmog’i lozim. Davlat ta’lim standartlari o'quvchi egallashi lozim bo'lgan minimal

talablar bilan birga iqtidorini namoyon qilishga ham imkon beradi.

2

MUAMMOLI VAZIYATLARNI O‘QUV JARAYONIGA TADBIQI

O'qitish jarayonini tashkil etish, uni takomillashtirish, samaradorligini oshirish

asosan o'qituvchining kasbiy mahoratiga bog'liq.

Dars samaradorligini oshirish usullaridan biri muammoli vaziyatlardan unumli

foydalanishdir. O'qitishning bu usuli o'quvchilar bilimining puxta bo'lishiga yordam

berishi tajribalardan ma’lum.

Muammoli mashg'ulot olib borilganda bilimlar o'quvchilarga tayyor holda

uzatilmaydi, balki avval organilgan bilimlar asosida o'quvchilarga savol va topshiriqlar

beriladi.Ularga javob topish, izlanish natijasida o'quvchilarning o'zlari yangi

tushunchalar hosil qiladilar va yangi bilimlarni o'zlashtiradilar.

Masalan, o'quvchilar ushbu misollarni osonroq yechishi mumkin:

14-2; 15-3; 16-4; 18-6;

Chunki bunda kamayuvchidan «qarz» olinmaydi, masalan, 14-2 ayirmani topish

uchun 4-2 ayirmani bilishning o'zi kifoya. Javobga 10 qo’shib qo’yiladi, xolos. 10 ni bir

xonali songa qo'shishni o'quvchilar ravon, qiynalmay bajaradilar.

Ammo quyidagi misollarni yechganda birmuncha qiynaladilar:

13-4; 15-7; 11-3; 14-6;

Bunda kamayuvchidan «qarz» olinadi.

Qavsli va qavssiz ifodalar ustidagi amallarni bajarish tartibi bilan tanishtirishdan

oldin o'quvchilarga shunday misollar ko'rsatiladi:

(65-24)x2=82; 65-24x2=17

Nima uchun javob ikki xil chiqayapti? Shu savollar orqali ham muammoli vaziyat

vujudga keladi.

Bu bilan amallar tartibi chiqarilgan natijaga ta'sir qilishi mumkinligini o'quvchilar

bilib oladilar. Misollar ishlashda qavslar muhim ahamiyatga egaligiga ishonch hosil

qiladilar.

Muammoli ta'limning asosan ikki uslubidan foydalaniladi.

1) Mavzuni muammoli bayon qilish;

2) Qisman izianish.

Qisman izlanish uslubidan foydalanishda bo'sh o'zlashtiruvchi o'quvchilarga

yo'naltiruvchi savollar berib borish maqsadga muvofiqdir.

Muammoli o'qitish:

-O'quvchilarning mustaqil bilim va ijodiy qobiliyatlarini o'stirish:

-O'quvchilaming fikrlash doiralarini kengaytirish:

-Ijodiy faoliyat tajribasini tarkib toptirish va to'plash kabi vazifalarni hal etadi.

O'ylaymizki, faqat matematika darslaridagina emas, balki boshqa o'quv fanlarida

ham muammoli vaziyatni vujudga keltirib o'qitilsa, bu bilan o'quvchilarga bilim berish

samaradorligini o'stirishga puxta zamin yaratilgan bo'ladi.

Dars samaradorligini oshirish yo'llaridan yana biri, matematika o'qitishda fanlararo

aloqani, bog'lanishni topa bilish, o’rgatishdir.

Har bir darsni fanlararo bog'liqlikda olib borilsa, o'quvchilarning bilim darajasi

ortib boradi.

3

MATEMATIK O’YINLAR

O’quvchilarni matematikada qiziqtirishda, darslarni yangi, ilg’or pedagogik

texnologiyalarni qo’llab qiziqarli o’tishda, natural sonlar ustida bajaradigan to’rt amal

(qo’shush, bo’lish, ko’paytirish, bo’lish) ni yaxshi o’zlashtirib olishda matematik

o’yinlar (ertaklar) ning o’z o’rni bor. Ana shunday matematik o’yinlardan bir nechtasini

keltiramiz. Muallim bulardan dars jarayonida, matematik kechalar o’tkazishda, to’garak

mashg’ulotlarida foydalanishi mumkin.

1. Tug’ilgan oy, kun va yoshni topish.

Maktabdan keliboq Sardor onasi Muqaddas opaga: “Opajon men har qanday

kishini tug’ilgan oy, kun va yoshini topa olaman, buni o’qituvchimiz o’rgatdilar”, dedi.

- Opajon, buning uchun soddagina hisoblashlarni bajarish kifoya ekan. Sardor

Muqaddas opaga nimalar qilish kerak ekanligini tushuntira ketdi.

1) Tug’ilgan oyning tartib raqamini 100 ga ko'paytiriladi;

2) Ko'paytmaga tug'ilgan kuningiz sanasi qo'shiladi;

3) Chiqqan yig'indini 2 ga ko'paytiriladi;

4) Natijaga 8 ni qo'shiladi;

5) Chiqqan javobni 5 ga ko'paytiriladi;

6) Ko'paytmaga 4 ni qo'shish lozim:

7) Natijani 10 ga ko'paytiriladi:

8) Javobga 4 ni qo’shiladi:

9) Yig'indiga yoshim 33 ni qo'shaman:

Menga so'nggi javob aytilsa bo'lgani. Darhol tug'ilgan oy, kun va yoshni aytib

beraman.

- Ajabo! qani men bu matematik o'yin qoidasini o'zimning tug'ilgan oy, kun va

yoshimni topishda sinab ko’ray-chi, deb Muqaddas opa hisoblashga kirishib ketdi...

1) Iyunda tug'ilganman, bu oyning tartib raqami 6, uni 100 ga ko'paytiraman:

6x100=600.

2) 20-iyunda tug'ilganman, demak: 600 + 20= 620.

3) Javob 2 ga ko'paytiriladi: 620 x 2=1240.

4) Natijaga 8 ni qo'shish kerak edi: 1 240 + 8 =1 248.

5) Javobni 5 ga ko'paytiriladi, degandi: 1 248 x 5= 6 240.

6) Ko'paytmaga 4 ni qo'shish lozim: 6 240 + 4 = 6 244.

7) 6-ishdagi natijani 10 ga ko'paytirish kerak: 6 244 x 10 = 62 440.

8) Bu javobga 4 ni qo’shaman: 62 440 + 4 = 62 444.

9) Yig'indiga yoshim 33 ni qo'shaman: 62 444 + 33 = 62 477.

- Sardor, hisoblashlarimdagi oxirgi natija 62 477.

- To'ppa-to'gri, siz tug'ilgan oy - iyun, tug'ilgan kuningiz - 20 kun, yoshingiz 33 da.

O'yin qoidasi o'z kuchini ko’rsatdi.

- Boshqalarning tug'ilgan oy, kun va yoshini qanday qilib topasan?

Menikini-ku bilarding. O'yinning «sir» i nimada?

- Oxirgi natijadan doimo 444 ni ayirish kerak: 62 477 - 444 = 62 033, buni 6-20-33

kabi yozib olamiz, ya'ni o'ngdan chapga qarab ikkita raqamdan qilib ajratamiz; oxirgi

ikkita raqam yoshni, o’rtadagi ikkita raqam tug'ilgan sana (kun)ni, oldingi ikkita (yoki

4

bitta) raqam esa oyning tartib raqamini bildiradi. Nega ayni 444 ayiriladi? Bu matematik

ermakning «sir»ini ochishga harakat qiling.

2. Uch xonali sonni topish.

Manzura: Dildora, kel, «Sonlarni topish-topish» o’ynaymiz. Men sen o’ylagan 3

xonali sonni hisoblashingni ko’rmasdan ham topa olaman.

Dildora: Mayli, o'ynasak-o'ynayveramiz-da. Men 3 xonali sonni o’ladim. Aytaqol,

endi nima qilay?

Manzura: Bu sonning raqamlari ustida men aytgan quyidagi ishlarni bajarasan:

1) 3 xonali sonning 1-raqamini (yuzlar xonasidagi raqamni) 4 ga ko'paytir;

2) Natijaga 1 ni qo'shgin;

3) Yig'indini 5 ga ko'paytirasan;

4) Chiqqan javobga 2-raqam (o'nlar xonasidagi raqam) ning 2 baravarini

qo'shasan;

5) Yig'indini 5 ga ko'paytirgin;

6) Natijaga 3- chi raqamni (birlar xonasidagi raqamni) qo’shasan.

Dildora hisoblay boshladi: 403 ni o'yladim, Manzura topa olarmikan? Qani u

aytgan tartib bo'yicha hisoblab ko’ray-chi...

1) Birinchi raqam 4 ni 4 ga ko'paytiraman: 4x4=16;

2) Natijaga 1 ni qo'shaman: 16+1=17;

3) Yig'indini 5 ga ko'paytir degandi: 17 x 5 = 85;

4) Ikkinchi raqam 0, uni ikkiga ko'paytiraman va 3-ishdagi javobga qo'shaman: 0 x

2 + 85 = 85;

5) Yig'indini, ya'ni 85 ni 5 ga ko'paytiraman: 85 x 5 = 425;

6) 5-chi ish natijasi 425 ga 3-raqam 3 ni qo'shaman: 425+3=428.

Demak, oxirgi natija 428.

Manzura: Oxirgi javobni menga - aytsang bo’lgani.

Dildora: Oxirgi javob 428 bo'ldi.

Manzura: Sen o'ylagan son 403.

Dildora: Qandoq bila qolding?

Manzura: Ohirgi javobdan doimo 25 ni ayirish kerak;

428 - 25 = 403 - Sen o’ylagan son shu. Nega ayni 25 sonini oxirgi javobdan ayirish

kerak? Bu matematik ermak mazmuniga mos ifoda tuzsangiz qo'yilgan savolga javob

topa olasiz.

3. «Nechta o'gil, nechta qiz?»

- Har biringizning oilangizda nechta o'g'il bola, nechta qiz bola borligini topa

olaman, dedi o'qituvchi sinfga yuzlanib.

- Bizga ham o’rgating, ustoz!

- Bo'pti, hisoblashni boshlaymiz. Har biringiz men aytgan vazifalarni bajarasiz:

1) Oilangizdagi o'g'il bolalar soniga 1 ni qo'shing;

2) Hosil bo'lgan sonni 2 ga ko'paytiring;

3) Natijaga 5 ni qo'shing;

4) Yig'indini 5 ga ko'paytiring;

5) Natijaga oilangizdagi qiz bolalar sonini qo'shing;

6) Yig’indidan 15 ni ayiring.

5

So'nggi, 6-chi ishning javobini har biringiz qog'ozga yozing. Uni men ko’rib, har

biringizning oilangizda nechta o'g'il bola va nechta qiz bola borligini aytib beraman, -

dedi muallim.

Otabeklar oilasida 3 nafar o'g’il, 4 nafar qiz bola bor. Otabek hisoblashlarni ustozi

aytganidek bajardi:

1) Olg’il bolalar soni 3 ga 1 ni qo'shaman: 3+1= 4;

2) Hosil bo'lgan sonni 2 ga ko'paytiraman: 4 x 2= 8;

3) Natijaga 5 ni qo'shaman: 8+5=13;

4) Yig'indini 5 ga ko'paytiraman: 13 x 5 = 65;

5) Bu natijaga oilamizdagi qizlar soni 4 ni qo'shaman: 65 + 4 = 69;

6) Yig'indidan 15 ni ayiraman: 69-15= 54.

Otabek: Ustoz, menda oxirgi natija 54 bo'ldi.

Ustoz: Demak, sizlarning oilangizda 3 nafar o’gil va 4 nafar qiz bola bor ekan.

O'quvchilarning «Buni qanday bildingiz?» degan savoliga o'qituvchi: Oxirgi, 6-chi

ishning javobidan doimo 20 ni ayirish kerak: 54-20= 34, ayirmaning birinchi raqami 3-

oiladagi o'g'il bolalar sonini, ikkinchi raqami 4 esa oiladagi qiz bolalar sonini bildiradi.

Nega ayni 20 soni ayiriladi? Bu savolga javob topishga harakat qiling.

SEHRLI KVADRATLAR

O'quvchilarni matematikaga qiziqtirishda, sonlar ustidagi amallarni to’g 'ri

bajarishlarida sehrli kvadratlardan, turli chizmalardan foydalanish yaxshi natija beradi.

1. Tomoni uzunligi 4 birlikka teng bo'lgan kvadratni 16 ta teng kvadratchalarga

ajrataylik. Bu kvadratchalarga 1 dan 16 gacha natural sonlarni shunday yozish

(joylashtirish) kerakki:

1) har bir qatordagi;

2) har bir ustundagi;

3) har bir diagonaldagi sonlar yig'indisi bir xil (o'zaro teng) bo'lsin.

Bunday kvadratlar sehrli kvadratlar deyiladi.

Shulardan biri 1- shaklda berilgan. Uni 4x4 tartibli sehrli kvadrat deyishadi.

1 8 12 13

14 11 7 2

15 10 6 3

4 5 9 16

1-shakl

Bu kvadratning har bir qatoridagi, ustunidagi, sonlar yig'indisi 34 ga teng. 34 soni

shu kvadratga mos «sehrli» son deyiladi. Bir-biridan farqli 4x4 tartibli sehrli kvadratlar

soni 880 ta. 3x3 tartibli sehrli kvadrat 2-shaklda berilgan.

4 3 8

9 5 1

2 7 6

2-shakl

6

Bu kvadratning har bir qatoridagi, ustunidagi, diagonalidagi raqamlar yig'indisi 15

ga teng. 2-shakldagi kvadratni biror diagonalga, ikkinchi qatorga yoki ikkinchi ustunga

nisbatan simmetrik akslantirish natijasida yana sehrli kvadrat hosil bo'laveradi. Shu

ma'noda 3x3 tartibli sehrli kvadrat yagonadir. Sehrli kvadratlar quyidagi xossalarga ega:

1. Agar sehrli kvadratning barcha sonlarini biror songa ko'paytirsak yoki bo’lsak,

kvadratning «sehrligi» o'zgarmaydi.

2. Sehrli kvadratning barcha sonlaridan bir xil sonni ayirsak (yoki barcha sonlarga

bir xil sonni qo'shsak) kvadratning «sehrligiga» zarar yetmaydi, sehrliligi saqlanadi.

3. Ikkita bir xil tartibli, masalan 4x4 tartibli, sehrli kvadratlar mos

kvadratchalardagi sonlar yig'indisidan tuzilgan kvadrat ham sehrli bo'ladi. Demak, biror

sehrli kvadrat tuzib, uning yordamida, keltirilgan xossalardan foydalanib, ko'plab sehrli

kvadratlar tuzish mumkin. Misollarga murojaat qilayiik.

1-misol. 2-shakldagi sehrli kvadratning kvadratchalaridagi har bir songa 18 ni qo'shaylik.

Natijada 3-shakldagi sehrli kvadrat hosil bo'ladi:

22 21 26

27 23 19

20 25 24

3-shakl

Bu kvadratning har bir qatori, ustuni, diagonalidagi sonlar yig'indisi 15+3x18=69

ga teng bo’ladi.

2-misol. 1-shakldagi sehrli kvadratning katakchalaridagi har bir sonni 3 ga

ko'paytiraylik. U holda 4-shakldagi sehrli kvadrat hosil bo'ladi.

4-shakldagi kvadratning har bir qatori, ustuni, diagonalidagi sonlar yig'indisi 34x3 =102

ga tengdir.

3 24 36 39

42 33 21 6

45 30 18 9

12 15 27 48

4- shakl

3-misol. Quyidagi ikkita sehrli kvadrat yig'indisi yana sehrli kvadratdir:

Bunda birinchi kvadratga mos «sehrli» son 34 va ikkinchi kvadratga mos «sehrli»

son 230 qo'shilib, 34+230=264 hosil qilinadi.

95 30 25 80

40 65 70 55

60 45 50 75

35 90 85 20

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15

22 21 26

27 23 19

20 25 24

14 1

111 33 27 93

45 75 81 63

69 51 57 87

39 105 99 21

+

=

7

Vazifa (mustaqil ish) sifatida o'quvchilarga ushbu mashqlarni bajarishni tavsiya

etamiz:

1) Bo'sh kataklarga shunday sonlar yozingki, natijada qatorlar, ustunlar va

diagonallar bo'yicha yig'indilar o'zaro teng bo'lsin:

757 738 748

745 746

744 741

739 736

261 268

256 267 262 265

270

260 269

2) Bo'sh doirachalarga 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlarni shunday yozingki,

natijada uchburchakning har bir tomonida joylashgan doirachalardagi raqamlar yig'indisi

o'zaro teng bo'lsin:

2. Umumiy markazga ega bo’lgan ikkita aylana (kontsentrik aylanalar) chizamiz

va bu aylanalarning o'zaro tik bo'lgan diametrlarini o'tkazamiz. Diametrlar aylanalarni 8

ta nuqtada kesib o'tadi. Kesishish nuqtalarini markaz qilib, kichik doirachalar chizamiz

(5-shakl)

Bu doirachalarda 1 dan 8 gacha bo'lgan natural sonlarni shunday yozish

(joylashtirish) kerakki, har bir aylanadagi va har bir diametrdagi raqamlar yig'indisi

o'zaro teng bo'lsin. Bunday doiralar sehrli doiralar deyiladi.

5-shakl

Biz o’rganayotgan holda har bir aylanadagi, har bir diametrdagi raqamlar

yig’indisi (8x(8+l):2):2=18 ga teng bo'ladi.

8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sonlarni doirachalarga joylashtirishning sodda yo'li

quyidagicha:

Avvalo, bu raqamlarni quyidagicha yozib olamiz:

1, 2, 3, 4

8, 7, 6, 5

1+8=2+7=3+6=4+5 ekaniga e'tibor bering. Demak, sehrli doira hosil bo'lishi

uchun markazga nisbatan simmetrik bo'lgan doirachalarga yoziladigan raqamlar

yig'indisini 9 ga teng qilib olish kerak ekan (5-shaklga qarang)

3) Vazifa sifatida 6-shakldagi bo'sh doirachalarga 1 dan 12 gacha bo'lgan natural

sonlarni shunday joylashtiringki, natijada sehrli doira hosil bo'lsin. Aylanalar bo'ylab 6

ta, diametrlarda 4 ta bo’sh doirachalar bor. Markazdagi bo'sh doiracha - yordamchi

doiracha. Unga 13 soni yozib qoyilgan.

6-shakl

Diametr bo'yicha yjg'indi hisoblanganda 13 soni ham qo'shiladi.

Sehrli kvadratlar, sehrli doiralar tuzish va uning xossalarini o’rganish bilan

matematiklar juda qadim zamonlardan beri shug'ullanishadi. Bu sohada yechilmagan

masalalar ham ko'p.

3. Ayrim qiziqarli masalalarni yechishda chizmalardan foydalanish qo'l keladi.

Shunday qiziqarli masalalardan birini keltiramiz. Bu masala buyuk astronom va

matematik olim, davlat arbobi Muhammad Tarag'ay Ulug'bek ilmiy maktabining

yetakchi olimlaridan biri G'iyosiddin Jamshid al-Koshiyning «Hisob ilmi kaliti» deb

atalgan asarida keltirilgan.

G'iyosiddin Jamshid al-Koshiy masalasi: O'ylangan sonni 2 ga ko'paytirib, hosil

bo'lgan songa 1 qo'shildi. Yig'indini 3 ga ko'paytirib, ko'paytmaga 2 qo'shildi. So'ngra

hosil bo'lgan son 4 ga ko’paytirilib, bu ko'paytmaga 3 qo'shilgan edi, 95 hosil bo'ldi.

O'ylangan sonni toping.

Bu masalani yechishda chizmadan foydaianish qulay.

Rasmda 95 yozilgan doiragacha masalaning sharti yozilgan. So'ngra yozilgan

amallarga mos teskari amallar yozilgan va doirachalar ichida amal natijalari ko’rsatilgan.

9

Birinchi qatordagi «o'ylangan son» tagidagi doirachada esa masalaning javobi (3 soni)

ko’rinadi.

O‘rtа mаktаblаrdа mаtеmаtikа o‘qitishning mаqsаdi quyidаgi uch оmil bilаn

bеlgilаnаdi:

1. Mаtеmаtikа o‘qitishning umumtа’limiy mаqsаdi.

2. Mаtеmаtikа o‘qitishning tаrbiyaviy mаqsаdi.

3. Mаtеmаtikа o‘qitishning аmаliy mаqsаdi.

Mаtеmаtikа o‘qitishning umumtа’limiy mаqsаdi o‘z оldigа quyidаgi vаzifаlаrni

qo‘yadi:

а) O‘quvchilаrgа mа’lum bir dаstur аsоsidа mаtеmаtik bilimlаr tizimini bеrish. Bu

bilimlаr tizimi mаtеmаtikа fаni to‘g‘risidа o‘quvchilаrgа еtаrli dаrаjаdа mа’lumоt

bеrishi, ulаrni mаtеmаtikа fаnining yuqоri bo‘limlаrini o‘rgаnishgа tаyyorlаshi kеrаk.

Bundаn tаshqаri, dаstur аsоsidа o‘quvchilаr o‘qish jаrаyonidа оlgаn bilimlаrining

ishоnchli ekаnligini tеkshirа bilishgа o‘rgаnishlаri, ya’ni isbоtlаsh vа nаzоrаt qilishning

аsоsiy mеtоdlаrini egаllаshlаri kеrаk.

b) O‘quvchilаrning оg‘zаki vа yozmа mаtеmаtik bilimlаrini tаrkib tоptirish.

Mаtеmаtikаni o‘rgаnish o‘quvchilаrning o‘z оnа tillаridа хаtоsiz so‘zlаsh, o‘z

fikrini аniq, rаvshаn vа lo‘ndа qilib bаyon etа bilish mаlаkаlаrini o‘zlаshtirishlаrigа

yordаm bеrishi kеrаk. Bu dеgаn so‘z o‘quvchilаrning hаr bir mаtеmаtik qоidаni o‘z оnа

tillаridа to‘g‘ri gаpirа оlishlаrigа erishish hаmdа ulаrni аnа shu qоidаning mаtеmаtik

ifоdаsini fоrmulаlаr yordаmidа to‘g‘ri yozа оlish qоbiliyatlаrini аtrоflichа shаkllаntirish

dеmаkdir;

v) O‘quvchilаrni mаtеmаtik qоnuniyatlаr аsоsidа rеаl hаqiqаtlаrni bilishgа

o‘rgаtish. Bu еrdа o‘quvchilаrgа rеаl оlаmdа yuz bеrаdigаn eng sоddа hоdisаlаrdаn

tоrtib tо murаkkаb hоdisаlаrgаchа hаmmаsining fаzоviy fоrmаlаri vа ulаr оrаsidаgi

miqdоriy munоsаbаtlаrni tushunishgа imkоn bеrаdigаn hаjmdа bilimlаr bеrish ko‘zdа

tutilаdi.

Bundаy bilimlаr bеrish оrqаli esа o‘quvchilаrning fаzоviy tаsаvvur qilishlаri

shаkllаnаdi hаmdа mаntiqiy tаfаkkur qilishlаri yanаdа rivоjlаnаdi.

Mаtеmаtikа o‘qitishning tаrbiyaviy mаqsаdi o‘z оldigа quyidаgilаrni qo‘yadi:

а) O‘quvchilаrdа ilmiy dunyoqаrаshni shаkllаntirish. Bu g‘оya bilish nаzаriyasi

аsоsidа аmаlgа оshirilаdi.

b) O‘quvchilаrdа mаtеmаtikаni o‘rgаnishgа bo‘lgаn qiziqishlаrni tаrbiyalаsh.

Bizgа mа’lumki, mаtеmаtikа dаrslаridа o‘quvchilаr o‘qishning dаstlаbki

kunlаridаnоq mustаqil rаvishdа хulоsа chiqаrishgа o‘rgаnаdilаr. Ulаr аvvаlо kuzаtishlаr

nаtijаsidа, so‘ngrа esа mаntiqiy tаfаkkur qilish nаtijаsidа хulоsа chiqаrаdilаr. Аnа shu

chiqаrilgаn хulоsаlаr mаtеmаtik qоnuniyatlаr bilаn tаsdiqlаnаdi.

Mаtеmаtikа o‘qituvchisining vаzifаsi o‘quvchilаrdа mustаqil mаntiqiy fikrlаsh

qоbiliyatlаrini shаkllаntirish bilаn birgа ulаrdа mаtеmаtikаning qоnuniyatlаrini

o‘rgаnishgа bo‘lgаn qiziqishlаrini tаrbiyalаshdаn ibоrаtdir.

v) O‘quvchilаrdа mаtеmаtik tаfаkkurni vа mаtеmаtik mаdаniyatni shаkllаntirish.

Mаtеmаtikа dаrslаridа o‘rgаnilаdigаn hаr bir mаtеmаtik хulоsа qаt’iylikni tаlаb qilаdi,

bu esа o‘z nаvbаtidа judа ko‘p mаtеmаtik tushunchа vа qоnuniyatlаr bilаn ifоdаlаnаdi.

O‘quvchilаr аnа shu qоnuniyatlаrni bоsqichmа-bоsqich o‘rgаnishlаri dаvоmidа ulаrning

10

mаntiqiy tаfаkkur qilishlаri rivоjlаnаdi, mаtеmаtik хulоsа chiqаrish mаdаniyatlаri

shаkllаnаdi. O‘quvchilаrni birоr mаtеmаtik qоnuniyatni ifоdа qilmоqchi bo‘lgаn fikrlаrni

simvоlik tildа to‘g‘ri ifоdаlаy оlishlаri vа аksinchа simvоlik tildа ifоdа qilingаn

mаtеmаtik qоnuniyatni o‘z оnа tillаridа ifоdа qilа оlishlаrigа o‘rgаtish оrqаli ulаrdа

mаtеmаtik mаdаniyat shаkllаntirilаdi.

3. Mаtеmаtikа o‘qitishning аmаliy mаqsаdi o‘z оldigа quyidаgi vаzifаlаrni qo‘yadi:

а) Mаtеmаtikа kursidа оlingаn nаzаriy bilimlаrni kundаlik hаyotdа uchrаydigаn

elеmеntаr mаsаlаlаrni еchishgа tаdbiq qilа оlishgа o‘rgаtish. Bundа аsоsаn o‘quvchilаrdа

nаzаriy bilimlаrni аmаliyotgа bоg‘lаy оlish imkоniyatlаrini tаrkib tоptirish, ulаrdа turli

sоnlаr vа mаtеmаtik ifоdаlаr ustidа аmаllаr bаjаrish mаlаkаlаrini shаkllаntirish vа ulаrni

mustаhkаmlаsh uchun mахsus tuzilgаn аmаliy mаsаlаlаrni hаl qilishgа o‘rgаtilаdi.

b) Mаtеmаtikаni o‘qitishdа tехnik vоsitа vа ko‘rgаzmаli qurоllаrdаn fоydаlаnish

mаlаkаlаrini shаkllаntirish. Bundа o‘quvchilаrning mаtеmаtikа dаrslаridа tехnikа

vоsitаlаridаn, mаtеmаtik ko‘rgаzmаli qurоllаr, jаdvаllаr vа hisоblаsh vоsitаlаridаn

fоydаlаnа оlish mаlаkаlаri tаrkib tоptirilаdi.

v) O‘quvchilаrni mustаqil rаvishdа mаtеmаtik bilimlаrni egаllаshgа o‘rgаtish.

Bundа аsоsаn o‘quvchilаrni o‘quv dаrsliklаridаn vа ilmiy-оmmаviy mаtеmаtik

kitоblаrdаn mustаqil o‘qib o‘rgаnish mаlаkаlаrini shаkllаntirishdаn ibоrаtdir.

MATEMATIKA O‘QITISH SAMARADORLIGINI OSHIRISHNING BA’ZI

XUSUSIYATLARI MASHG‘ULOTNING MAZMUNI

1. Dastlab umuman o‘qitish nima degan savolga javob beradigan bo‘lsak, bu san’at

deb hisobash joiz. Umumiy mulohazalardan o‘tadigan bo‘lsak, bu fikr o‘qituvchilik

kasbida uchraydigan ba’zi usullarni yoritib berishga imkon beradi.

O‘qitish ravshanki, teatr san’ati bilan umumiylikka ega. Faraz qilaylik, siz o‘z

sinfingizga o‘zingiz yaxshi biladigan isbotni namoyish etmoqchisiz, chunki uni ko‘p

marta oldingi yillarda ham bayon etgansiz. SHuning uchun albatta bu isbot sizni

qiziqtirmaydi, lekin buni sinfga ko‘rsatmaslikka harakt qilasiz, agar sinf bu siz uchun

zerikarli ekanini bilsa, ularga ham zerikarli bo‘lishi tabiiy hol. Isbotglashga kirishar

ekansiz o‘zingizni qiziquvchanligingizni ko‘rsatishga harakat qiling. Isbot davomida

o‘quvchilarning diqqat-e’tiborini qiziqarli g‘oyalarga jalb qilish imkoniyatini qo‘ldan

bermang, isbotni tugallab bir oz ajablanganday ko‘rinishda bo‘ling va o‘quvchilarga

o‘zingizning yuqori kayfiyatdaligingizni sezishlariga imkon bering. Siz o‘quvchilar

manfaati yo‘lida kichik bir tomosha berishingiz lozim, bu qaralayotgan savolga sizning

munosabatingiz uning mohiyatiga qaraganda ko‘proq narsa berishi mumkin.

Siz qo‘ygan bu kichik spektakl qoniqish hissini berishi lozim, bunda ilgaridan

ma’lum kashfiyotni jonlantiruvchi sahnalarni o‘ynash kerak.

O‘qitish – bu unchalik bo‘lmasada -musiqa bilan ham umumiylikka ega. Siz

bilasizki, o‘qituvchi biror narsa haqida bir necha marta, ikki, uch va hatto to‘rt, besh

marta gapirishga to‘g‘ri keladi. Lekin tanafussiz ko‘p martalab va o‘zgarishsiz bir

maromda bir narsani takrorlash eshituvchini aytilayotgan narsadan bezor qilishiga olib

keladi, bu bilan maqsadga erishib bo‘lmaydi va qilayotgan ishimizga zarar yetkazamiz.

Bastakordan o‘rganing. Musiqali asarlardan eng maroqlisi musiqa mavzular ining

o‘qgarib turishi hisoblanadi. Bu musiqali uslubni pedagogikaga o‘tkazaylik, siz oldin

11

mavzuni oddiy ko‘rinishda bayon eta boshlaysiz, ikkinchi marta unga bir oz

o‘zgartirishlar bilan takrorlaysiz, uchinchi marta –unga yana yangi yorqin bo‘yoqlar

kiritasiz va h.k. Yakunlash oldidan siz boshidagi oddiy bayon qilishga yana

qaytishingiz mumkin. Ikkinchi musiqali uslub- bu rondo,uni pedagogikaga o‘tkazib, siz

siz asosiy fikrni kichik o‘zgarishlar bilan yoki o‘zgarishlarsiz takrorlaysiz, bunda

takrorlashlar orasiga mos ravishda taxlangan tasvirlovchi materiallarni kiritasiz.Siz

Betxovenning o‘zgarishli mavzularini yoki Motsartning rondosini tinglagangizda bir oz

o‘qitish metodikasi haqida o‘ylab ko‘ringchi.

Vaqti-vaqti bilan o‘qitish lirikaga, ba’zida qat’iylikka yaqinla-shadi. Siz mavzuni

bayon qilishda shoir bo‘lshingiz kerak. SHuning uchun sinf oldida bir oz shoir bo‘lish

yoki qat’iy bo‘lish lozim - yolg‘on qat’iylikdan qochmang.

O‘qitish - bu hunar, chunki har bir hunar kabi ko‘p usullar va ayyorlikklarga ega.

Har bir o‘qituvchi boshqasidan nimasi bilandir farq qiladi.

Har bir samarali o‘qitish usuli o‘rganishning ma’lum usuliga mos kelishi lozim.

Biz o‘rganish jarayoni qnday borishi haqida juda oz bilamiz- hatto uning qo‘pol

chegaralarda tasavvur qilsak ham o‘qituvchi uchun hohlagan yo‘lni ko‘rsatishi mumkin.

Avvalo faol o‘rganish, ya’ni biror narsani o‘rganishning eng yaxshi usuli – buni o‘zi

kashf qilishdir.O‘rganishning samarali bo‘lishi uchun o‘quvchi berilgan holatlarda

o‘rganilayotgan materialning katta qismini mustaqil kashf qilishi lozim. Bu prinsip

asosida Suqrot uslubii g‘oyasi yotadi.

Eng yaxshi rag‘bat, aqliy faoliyatga rag‘bat bilan jalb qilish hisoblanadi. Lekin

eng yaxshi rag‘bat bu o‘rganilayotgan mavzu uyg‘otadigan qiziqish, eng yaxshi

mukofot esa bunday faoliyatdan olinadigan qoniqishdir. Demak, o‘rganishning

samaradorligi uchun mavzuga qiziqishni orttirish, o‘rganish jarayonining o‘zidan

qoniqish hosil qilish lozim. Bulardan tash-qari, boshqa yaxshi rag‘batlar ham mavjud.

Birinchisi, o‘rganish bosqich-larining ketma–ketligi: tadqiqot, formallashtirish va

o‘zlash-tirishni hisobga olinadigan rag‘batdir. Unda qabul qilish amaliyotga yaqin bo‘lib

avvalo intuitiv yoki evristik saviyada amalga oshiriladi, ikkinchisi formallashtirish–

atamalarning yaratilishi, ta’riflar va isbotlar bilan bog‘liq, yuqori saviyasi esa–

tushunchalar saviyasigacha ko‘tariladi.

Uchinchisi - oxirida keladi, bunda o‘rganilayotgan material o‘quvchilar tomonidan

o‘zlashtiriladi, uning bilimlar sistemasiga kiradi, uning aqliy dunyoqarashini

kengaytiradi, bu bosqich tadbiqlarga yo‘l ochadi, ikkinchi tomondan yuqori saviyadagi

umumlashtirishlarga olib boradi.

2.O‘qitishda asosiy shaxs bu o‘qituvchi va o‘qitish samaradorligi albatta uning

mahorati va uslubiyatiga bog‘liq.shu sababdan bunda bizningcha o‘qituvchilarga

quyidagi o‘nta maslahat asqotadi deb hisoblaymiz

1)O‘z faningiz bilan qiziqing.

2).O‘z faningizni biling.

3).Sizga zarur bo‘lgan narsani qanday yo‘l bilan o‘rganishni biling. O‘rganishning

eng yaxshi yo‘li-bu o‘zi kashf etishdir.

4)O‘quvchilarning yuzlaridan o‘qishni o‘rganig. Ular sizdan nima kuta-

yotganligini ko‘rishga harakat qiling, ularning qiyinchiliklarini tushu-ning, ularning

o‘rniga qo‘ya olishni biling.

12

5) Quruq axborot bilan chegaralanmang,o‘quvchilarda ma’lum malakalar, aqliy

faoliyat usulini va uslubiy ishga odatlanishni rivojlantiring.

6).Ularni topa olishga o‘rgating.

7)Ularni isbotlay olishga o‘rgating.

8)Sizning masalangizdan boshqa masalalarni yechishda zarur bo‘ladigan narsani

izlang–konkret vaziyat orqasida umumiy usulni topa olishga o‘rgating.

9) O‘z siringizni tezda ochib qo‘ymang - o‘quvchilarning o‘zlari uni ochgunga

qadar topa olsinlar, o‘quvchilarga ko‘proq narsani o‘zlari topishga imkon bering.

10) Yo‘l ko‘rsatuvchi ko‘rsatmalar bilan o‘z fikringizni ularga majburlamang. «Siz

xato qildingiz» so‘zidan qoching uning o‘rniga «Umuman siz haqsiz, lekin…» Bu ikki

yuzlamachilik emas, bu faqat insongarchilik. Oxirgi ikki maslahat bir maqsadga

yo‘g‘rilgan. Ular o‘quvchilarga ta’lim-ning mavjud sharoitlarda qancha mumkin bo‘lsa,

shuncha erkinlik va tashabbus berish lozimligini bildiradi.

Sizning o‘quvchilaringiz savollar berishlariga erishing yoki ularda paydo

bo‘ladigan savollarni o‘zingiz bering.

Sizning o‘quvchilaringiz savollarga javob bera olishlariga erishing yoki sizning

o‘quvchilaringiz javob bera oladigan savolarga o‘zingiz javob bering.

3.Ta’lim va umuman matematik ta’lim o‘quvchilar intellektual rivojlanishini

boshqaruv jarayoni deb qarash mumkin. SHu jihatdan olganda matematik ta’lim

boshqaruv sifatida qaralishi maqsadga muvofiq.

Bunday ta’riflashda kibernetikaning boshqaruv tushunchsi va psixologiyaning

rivojlanish tushunchalarini birlashtirgan bo‘lamiz, vaholonki, rivojlanish umuman

olganda umumilmiy va hatto falsafiy kategoriyadir.

Rivojlanishni pragmatik tushunish, ta’lim ishi uchun yetarli bo‘ladi, ya’ni

o‘quvchi doimiy yangi axborot olib tursa, rivojlanadi. SHu bilan birga o‘zida mavjud

axborot bilan o‘zaro yangi bog‘lanishlarni o‘rnatadi. Boshqaruvga amaliy ma’noda

qarasak –o‘quvchilarga beriladigan topshiriqlar ketma-ketligi sifatida tushuniladi.

Bunda biror narsaga o‘rgatish, xususan, matematikaga o‘rgatish– bu o‘quvchiga

shunday masalalar majmuasini taklif etishni bildiradiki, ularni yechish jarayonida

rivojlanish ro‘y beradi.

Masalan, dars o‘tilish jarpayonini qaraylik. Uning boshida o‘quvchilarga masalalar

majumasi beriladi. Dars oxirida sinfni aylanib chiqib, ularning nima qilganliklari

ko‘riladi va masalalar yechimlari doskada tahlil qilinadi. Bunda dars shakllari turli xil

bo‘lishi mumkin. Sinf guruhlarda ishlashi mumkin, lekin mashg‘ulot shaklini tanlash

prinsipial ahamiyat kasb etmaydi. Tahlildan so‘ng o‘quvchilar yo o‘zlari ishlarini

baholaydilar, yoki o‘qituvchidan shunday bahoni oladilar.

Lekin bu yondashuv chegaralangan- bunda ko‘proq sof texnikaga berilib ketish

mumkin va o‘quvchilar konkurs yoki olimpiada masalalarini yechish bilan shug‘ulanib

qoladilar.

Masalan, uy vazifasini berish bilan bog‘liq holatni ko‘raylik. Sinf va uyda

o‘quvchilarga taklif etiladigan masalalar to‘plami o‘zpro biri-birini to‘ldiruvchi bo‘lsa.

rivojlanishga yaxshi ta’sir ko‘rsatadi. Boshqacha aytganda, sinfda uy vazifasi masalalari

sinfda qilinganlarning mantiqiy davom ettirish uchun xizmat qiladi. U holda avtomatik

ravishda uyda qilinganlarni muhokama qilish majburiy hisoblanadi. Bunda o‘qituvchi va

o‘quvchininig o‘zaro muloqoti muhim.

13

Bu yerda tabiiyki bilimlar va ko‘nikmalar nima bo‘ladi degan savol tug‘iladi. Ta’limni

har qanday tushunishda ham bilim va ko‘nikmalarning roli o‘zgarmaydi – ularga barcha narsa

tayanadi. Hozirgi paytda jamiyatning ta’limga munosabati o‘zgarmoqda. Ob’ektdagi individ

sub’ektga aylanmoq-da. Boshqacha aytganda, bola davlat tizimining kelajak elementi emas,

balki o‘zining barcha xususiyatlariga ega bo‘lgan shaxs sifatida qaraladi. Lekin u holda kasbga

yo‘naltirish g‘oyasi bilan sug‘orilgan barcha narsalar muhim bo‘lmaydi, balki unga ta’sir

etuvchi shaxsiy xususiyatlar muhim o‘rinni egallaydi. Demak, ta’limda bilim va ko‘nikmaga

unchalik e’tibor qaratilmasdan, bola rivojiga ta’sir ko‘rsatish hisoblanadi.

Inson bolaligidan kim? Bilimlar bilan to‘ldiriladigan idishmi? Yoqish mumkin bo‘lgan

mash’almi?

Ikkinchidan, o‘rgatish – bu qandaydir bir faoliyati turiga o‘rgatish-dir. Maktabda eng

yaxshi holda o‘quvchilar o‘quv faoliyatiga o‘rgatiladi, ya’ni o‘qishga o‘rganadilar. Bu unchalik

yomon emas, lekin ta’lim jarayoni o‘zini-o‘zi yopib qo‘yadi. Maktabda bundan ham ko‘proq

narsa qilishga harakat qilish mumkin, masalan, ilmiy-tadqiqot faoliyati asoslariga o‘rgatish

imkoniyati mavjud. O‘qituvchining maqsadiga o‘quvchiga munosabati ham kiradi. Katta va

kichik yosh o‘rtasida mee’yor munosabat qanday? Mening o‘quvchim qanday? Uning qanday

ko‘rinshda bo‘lishini hohlayman? Mening hamkasbim o‘quvchisidan nima bilan farq qiladi?

Biz bir xil materiallarni berib boramiz. Lekin qandaydir farq bo‘lishi lozim.

O‘quvchim matematikani tushunadi. Unga menga yoqqan narsa yoqadi, men qabul

qilmagan narsani qabul qilmaydi. Men uning biror formulani bilmasligini oson kechiraman,

lekin biror narsani chiqaraolmasligini yoki ongli o‘ylab fikr aytolmasligidan qoniqmayman. U

o‘z matematik faoliyatiga jiddiy qaraydi. U mustaqil fikrlay oladi va amallarni mustaqil bajara

oladi.

Matematikaga o‘rgatish bu demak o‘quvchi uchun xarakterli bo‘lgan olingan natijaga

maksimal vijdonan va ma’suliyatli munosabatga o‘qitishdir. Bu esa uni tekshirish ko‘nikmasiga

o‘rgatish lozim degani.

3. Mazkur vazifani bajarish uchun o‘quvchi yo‘l qo‘yadigan «xatolarda o‘rgatiladi».

Bunda qo‘yidagi tabiiy savollar tug‘iladi: Qanday xatolarda? Qanday o‘rganish kerak? Nima

uchun xatolarda o‘rganish kerak: deyiladi? O‘quvchi xato qilish huquqiga egami? Qachon?

Qanday xatoga? Xatolarni barataraf qilish nima? Unga mumkin bo‘lgan xatolarni ko‘rsatish

shartmi?

Bu savollarga javob topish ko‘proq o‘qituvchi shaxsiga qaratilgan va uning maqsadi

mazmunida o‘z aksini topadi. SHu bilan birga uslubiyatdan u bermaydigan narsani talab

qilmaslik kerak.

Qisman bu savollarga javob berishga harakat qilamiz. Ha, albatta o‘quvchi begonaning

va o‘zinig xatolarida o‘rganadi. Bning uchun xato aniqlanishi, dastlab bilib olinishi va sinflarga

ajratilgan bo‘lishi lozim. Lekin avvalo o‘quvchi xatoni topishni bilsin, so‘ngra uni anglab olsin,

bu bilan qandaydir o‘qituvchi bir faoliyatga chiqadi, bu o‘quvchining tanqidiy faoliyatidir. U

havoda paydo bo‘lmaydi va demak, o‘quvchini bunga o‘rgatish zarur. Demak, «xatolarda

o‘rganiladi», degan iboraga tayanmoq uchun avvalo «xatolarda o‘qitish» deyish lozim.

Qanday qilib xatolarda o‘qitiladi? Xatoni uni qilinishini kutmasdan ko‘rsatish lozim.

Lekin tushuntirishda u yoki bu misolni kanday yechilishini aytamiz. Bu misolning bajarilishini

tekshirayotganda birinchi navbatda yechimning shunday joyini qaraymizki, unda o‘quvchining

xato qilish ehtimoli katta. Nima uchun bu joy haqida yechish usulini tushuntirishda

aytmaymiz? Buni toqqa chiqish yo‘li bilan qiyoslash o‘rinli. Kim bu yo‘ldan yurgan bo‘lsa,

yo‘lning xato qimmatga tushishi mumkin bo‘lgan joylari to‘g‘risida ko‘rsatmalar bo‘lishini

biladi.

Xato turlicha bo‘lishi mumkin. Buni bartaraf etishning uchta yo‘li bor. Birinchisi.-

bevosita bo‘lib, bunda u nima uchun xatolik yuz berganligi tushuntiriladi. Ikkinchisi - so‘roq,

14

bu xatoni aytib, o‘quvchilardan nima uchun xato paydo bo‘lganligi so‘raladi. Uchinchisi,

sofistik bo‘lib, xato mulohazalardan qarama-qarshilik kelib chiqishi ko‘rsatiladi. Bundan so‘ng

o‘quvchilar xatoga tushunib yetadilar. Uchinchi yo‘l qulay. Xatoni yaxshi eslash uchun uni

anglash lozim, uni boshdan kechirishni, hissiy boshdan o‘tkazish talab etiladi. Sofistik usulda

o‘quvchining ajablanishi shunday his hayajonga imkon beradi.

Matematik xatolar turli xil bo‘ladi: texnik, logistik va adashishlar bo‘ladi.Texnik

xatolarni tushuntirishga hojat yo‘q. Mantiqiy xatolar mulohazalarga taaluqli, adashishlar esa

noto‘g‘ri yechish g‘oyasi yoki yechish usuli tanlashdan iborat.

Noto‘g‘ri farazga misol qilib. Bunday faraz ko‘pincha ularga birorta mzmunli savol

berish bilan hosil bo‘ladi Masalan, uzluksiz funksiya differensialanuvchi bo‘ladimi. Masalan ,

32

,23

2

2

yx

yx

tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

Bu savolga javob berish analitik yechib bo‘lmaydigan masalaga olib keladi, vaholonki

sistema grafik ravishda oson yechiladi..

Va nihoyat xatoni qaerdan izlash kerak? Oldingan natijadanmi, yechishdami, farazdami.

Amaliy masalada – masala shartiga mos modelning mos kelishidami. Albatta matematik

xatolar boshqa fanlarga qaraganda aniq ko‘rinib tursada, ularni ajratish va tahlil qilib bartaraf

etishni anglash ancha qiyinchiliklarga olib keladi.

Yuqorida biz ta’lim samaadorligini oshirishning umuman, xususan matematik ta’limga

xos jihatlariga e’tiborni qaratdik. Albatta bu muammolarni bartaraf etish yo‘llarini izlab topish

har bir o‘qituvchining kasb mahoratiga, dunyoqarashi va ijodiy talshabuskorligiga

bog‘liq.Bunda o‘qituvchilarning nostandart fikr yurita olishlari, ta’lim maqsad va vazifalarini

puxta hisobga olgan holda ish yuritishlari talab etiladi. Bunda bo‘lajak matematika

o‘qituvchilari tayyorgarligini pedagogik zamonaviy texnologiyalarni an’anaviy o‘qitish usullari

bilan muvofiqlikda qo‘llay olish bilan qo‘shib olib borish ham e’tibordan chetda qolmasligi

lozim.

BILIM, KO’NIKMA VA MALAKALAR

O‘quvchilarning yosh xususiyatlari, ehtiyoj va imkoniyatlarini hisobga olgan holda, har

bir sinf yakunida matematika fanining asosiy mazmuniy yo‘nalishlari bo‘yicha o‘quvchilarning

bilim, ko‘nikma va malakalariga qo‘yiladigan minimal talablarini aniqlash mumkin. Quyida shu

talablarni keltiramiz.

O‘quvchilar matematikaga oid quyidagi bilim, ko‘nikma va malakalarni egallashlari

shart:

- natural, butun, ratsional va haqiqiy sonlar haqida tushunchaga ega bo‘lish va

ularga oid hisoblashlarni bajara olish;

- sonlarning o‘rta arifmetigi, nisbati, proporsiya va protsentlarni bilish, ularni qo‘llay

olish;

- sonli va harfiy ifodalar haqida tushunchalarga ega bo‘lish;

- buyuk allomalarimiz va ularning matematika rivojiga qo‘shgan hissalari haqida

tasavvurga ega bo‘lish;

- formulalar yordamida hisoblashlarni bajara olish;

- tenglama, uning ildizi tushunchalarining ma’nosini bilish;

- chiziqli va kvadrat tenglamalar, ikki noma’lumli tenglamalar sistemasini yecha olish;

- ikki nuqta orasidagi masofani topa olish;

- grafik va diagrammalar chiza olish;

15

- algebraik ifodalarning son qiymatini topa olish;

- ko‘phadlar ustida arifmetik amallarni bajara olish va ularni standart ko‘rinishga keltira

olish;

- qisqa ko‘paytirish ayniyatlarini bilish va qo‘llay olish;

- daraja qatnashgan kasr va ifodalar ustida amallarni bajara olish;

- bir noma’lumli tengsizliklarni yecha olish;

- arifmetik va geometrik progressiyalarni bilish, ularning istalgan hadini va hadlar

yig‘indisini hisoblay olish;

- asosiy trigonometrik ayniyatlarni bilish va qo‘llash;

- algebraik formulalar va hisoblashlarga oid masalalarni yecha olish;

- asosiy geometrik figuralarga oid tushuncha va atamalarni bilish;

- chizmachilik asboblari yordamida geometrik figuralarni tekislikda tasvirlay olish;

- yassi geometrik figuralar va geometrik munosabatlar haqidagi tartibga solingan

ma’lumotga ega bo‘lish;

- geometrik masalalarni yecha olish;

- geometriya kursidan olingan bilimlarni ijtimoiy hayotda qo‘llay olish.

Maktabda o‘quvchilarga matematikani o‘qitishdan ko‘zda tutilgan asosiy maqsadlar:

- o‘quvchilarning hayotiy tasavvurlari bilan amaliy faoliyatlarini umumlashtirib borib,

matematik tushuncha va munosabatlarni ular tomonidan ongli o‘zlashtirilishiga hamda hayotga

tatbiq eta olishiga erishish;

- o‘quvchilarda izchil mantiqiy fikrlashni shakllantirib borish natijasida ularning aql-

zakovat rivojiga, tabiat va jamiyatdagi muammolarni hal etishning qulay yo‘llarini topa

olishlariga ko‘maklashish;

- insoniyat kamoloti, hayotning rivoji, texnika va texnologiyaning takomillashib borishi

asosida fanlarning o‘qitilishiga bo‘lgan talablarni hisobga olgan holda maktab matematika

kursini ularning zamonaviy rivoji bilan uyg‘unlashtirish;

-matematika rivojiga qomusiy olimlarimiz qo‘shgan ulkan hissalaridan o‘quvchilarni

xabardor qilish va ularda vatanparvarlik, milliy g‘ururni tarkib toptirish hamda

rivojlantirish;

- jamiyat taraqqiyotida matematikaning ahamiyatini his qilgan holda umuminsoniy

madaniyatning tarkibiy qismi sifatida matematika to‘g‘risidagi tasavvurlarni

shakllantirish;

- o‘quvchilarda ko‘nikmalarni shakllantirish, mustaqil faoliyatlarini rivojlantirish orqali

o‘quv jarayonini demokratiyalashtirish, gumanitarlashtirishga erishish.

Umumiy o‘rta ta’lim maktablarida matematika ta’limining vazifalari:

— son haqidagi tasavvurlarini rivojlantirish va hisoblashning inson hayotidagi

hisoblashning amaliy ko‘nikmalarini va hisoblash madaniyatini shakllantirish;

— algebraik amallarni bajarish ko‘nikmalarini shakllantirish, ularni matematika va

boshqa sohadagi masalalarni yechishda qo‘llash;

— o‘rganilayotgan funksiya xossalari, grafiklarni bilish va ulardan tabiatdagi

mavjud munosabatlarini tahlil qilish hamda bayon qilishda foydalanish;

— planimetriyaning metodlari va asosiy faktlarini o‘zlashtirish;

o‘rganilayotgan tushuncha va uslublar hayotda va tabiatda ro‘y berayotgan hodisalarni

matematik modellashtirish vositasi ekanligi to‘g‘risida tasavvurlarni shakllantirish.

O‘quvchilarni son va ularning tadbiqlarini o‘rgatishda turli qiziqarli mashq va

masalalardan foydalanish ham yaxshi natijalar beradi. Bu masala va mashqlar og‘zaki yoki

yozma ravishda hal etilishi yoki yechim asoslanishi mumkin. Ularni yechish jarayonida

16

o‘quvchilarning na faqat matematik qobiliyat-lari,balki mantiq, fikr yuritish, hisoblash kabi

ko‘nikmalar ham rivoj-lanadi. Bunday masalalarga misollar keltiramiz, yechimlarni asoslash va

ularni topish o‘quvchilardan ziyraklik, nostandart usullardan foydalanishni talab etadi.

Misollar. 1-masala: Stakanda bakteriyalar joylashgan. Xar bir sekunddan keyin xar bir

bakteriya teng ikkiga bo‘linadi, so‘ngra hosil bo‘lgan bakteriyalar bir sekunddan keyin ikkiga

bo‘linadi va h.k. Bir daqiqadan so‘ng stakan to‘ldi. Qancha vaqtda stakan yarmiga to‘lgan edi?

Javob: 59 sekunddan keyin.

2-masala: Anvar, Vali va Salim avtobusga mayda chaqalarga ega bo‘lmasdan o‘tirishdi,

lekin ular yo‘l haqini har biri 5 tiyindan sarflab to‘lashga erishdilar. Ular buni qanday

uddalashgan?

Echish: Anvar va Vali Salimga 15 tiyindan to‘lashib, undan 10 tiyindan qaytimini

olishadi. SHundan so‘ng u kassaga 15 tiyinni to‘laydi.

3-masala:Kitobdan birinchi varag‘i 328 tartib raqamiga ega, oxirgisi o‘sha raqamlar

bilan qandaydir boshqa tartibdagi tartib raqamiga ega qismi tushib qoldi.Tushib qolgan kitob

parchasida necha bet bor?

Javob: 495 bet.

4-masala.: Qopda 24 kg mix bor. Qanday qilib millari bo‘lmagan tarozi bilan, 9 kg

mixni o‘lchab olish mumkin?

Echish: Dastlab mixlarni teng ikkiga bo‘lamiz-ikkita guruhga 12 kg dan qilib, so‘ngra

bu guruhlardan birini yana teng ikkigav bo‘lamiz, keyin yana teng ikkiga bo‘lamiz. Olingan 3

kg mixni ajratib olamiz va qolgani 9 kg ni hosil qiladi.

5-masala: SHilliq qurt ustun asosidan yuqoriga o‘rmalayapti. Har kuni kunduzi u 5 sm

yuqoriga, kechasi 4 sm pastga o‘rmalaydi. Agar ustunning balandligi 75 sm bo‘lsa, qachon

shilliq qurt ustun tepasiga yetadi?

Javob: SHilliq qurt tepada 71-kun kechqurun bo‘ladi.

6-masala: Biror yilning yanvarida to‘rtta juma va to‘rtta dushanba bo‘ldi. Bu oyning 20-

chi kuni haftaning qaysi kuni bo‘lgan?

Javob: yakshanba.

7-masala: 199 × 991 o‘lchovli katakli to‘g‘ri to‘rtburchakning diagonali nechta katakni

kesib o‘tadi.

Echish: Diagonal 199 + 991 – 1 = 1189 xonani kesib o‘tadi.

8-masala: 1234512345123451234512345 sonidan 10 raqamni shunday o‘chiringki,

qolgan son mumkin bo‘lganlari ichida eng kattasi bo‘lsin.

Javob:: maksimal son bu 553451234512345.

9-masala : Po‘lat aytdiki: o‘tgan kuni men 10 yoshda edim, kelgusi yilda men 13 ga

kiraman. SHunday bo‘lishi mumkinmi?

Echish: ha, mumkin, agar Po‘latning tug‘ilgan kuni – 31 dekabr, gapini esa 1 yanvar

kuni aytgan bo‘lsa.

10-masala :Mushuk har yomg‘ir oldidan aksiradi. Bugun u aksirdi. «Demak, yomg‘ir

yog‘adi» – deb o‘yladi uning egasi. U haqmi?

Javob: Yo‘q, haq emas.

17

SHunday qilib, bunday masalalarni darslarda muhokama etish orqali o‘quvchilarni

matematika fanini egallashga qiziqishni uyg‘otish imkoniyatlari vujudga keladi. Albatta bunda

o‘qituvchining pedagogik mahorati va o‘quvchilar bilim saviyalari e’tibordan chetda qolmasligi

lozim.

KO‘PYOQLARNI O‘RGANISHNI DARSLARNI UMUMLASHTIRISH ASOSIDA

TASHKIL ETISH

Ko‘pyoqlarni o‘rganishda o‘quvchilarning ko‘pburchaklar haqida olgan bilimlarini

umumlashtirishga asoslanib tashkil etish uchun darslar bilimlarni aktkuallashtirish hamda

analogiya fikrlash usullarini qo‘llash ijobiy natijalar beradi. Quyida biz shu asosda

o‘tkaziadigan dars ishlanmalarini keltiramiz.

1-dars/Darsning mavzusi: Ko‘pburchaklar, to‘g‘ri chiziq va tekislik-larning fazoda

o‘zaro joylashishi haqidagi bilimlarni aktuallashtirish. (tayyorlovchi dars).

Darsning jihozi: «Ko‘pburchaklar», «Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekisliklar» jadvallari,

«To‘g‘ri chiziq va tekisliklarning parallelligi», «To‘g‘ri chiziq va tekisliklarning

perpendikulyarligi» mavzulari bo‘yicha yasalgan modellar.

1.Dastlabki eslatmalar: dars maqsadlari, ishning bajarilish zarurligi haqida fikrlar. Yangi

mavzuning o‘rganish yangi ta’riflar, teoremalar, masalalar yechish bayoniga asoslangan barcha

tayanch bilimlar o‘zlashtirilgan taqdirda muvaffaqiyatli bo‘ladi. Bu darsda dastlabki

tayyorgarliksiz ko‘pburchaklar haqidagi ma’lumotlar takrorlanadi, so‘ngra to‘g‘ri chiziq va

tekisliklarning parallelligi va perpendikulyarligi haqidagi takrorlangan ma’lumotlar

sistemalashtiriladi.

2.Ko‘pburchaklar haqidagi materialni takrorlash

I. 1-jadvaldan foydalanib quyidagi topshiriqlarni bajaring:

1.Rasmda ko‘pburchakni ko‘rsating, uningg uchlarini, tomonlari, diagonallarini

ko‘rsating. «Yopiq siniq chiziq», «ko‘pburchak», «ko‘pburchak» va «tekis ko‘pburchak»

tushunchalarnini taqqoslang.

Ko‘pburchaklar

1-jadval

2.Jadvalda keltirilgan shakllardan qaysilari qavariq va qaysilari qavariq bo‘lmagan

ko‘pburchaklar? Bu tushunchalar biri-biridan nima bilan farq qiladi?

3. Qavariq ko‘pburchak burchaklari yig‘indisi nimaga tengligini eslang. Javobni 1-

rasmdan foydalanib tekshiring.

18

1-rasm

Beshburchak, yettiburchak va o‘nburchak burchaklari yig‘indisini hisoblang (og‘zaki).

4.Qanday ko‘pburchak muntazam deb ataladi? Muntazam sakkiz burchakning burchagini

toping (Javob:1350)

3.Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekisliklarning o‘zaro joylashishi haqidagi tushuncha va

teoremalarni sistemalashtirish

1.To‘g‘ri va chiziq va tekisliklarning o‘zaro joylashishi mumkin bo‘lgan hollarini tanlash

(jadval bo‘yicha)

Muhokama uchun savollar:

1.Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekisliklar sxemasini tahlil qiling.

2.To‘g‘ri chiziqlarning tekislikda va fazoda joylashishini taqqoslang.

3.Mos ravishda fazoda parallel to‘g‘ri chiziqlarning xossasini va fazoda to‘g‘ri

chiziqlarning palalleltik alomatini ifodalovchi ikkita teoremani ayting. Bu teoremalarni

isbotlash usuli qanday ataladi?

4.To‘g‘ri chiziq va tekislik parallellik alomatini ayting va uni modellarda, o‘zingiz

chizmangizda tavsiflab bering.

5.Savollarga javob bering va topshiriqni bajaring:

a) Berilgan tekislikda tekislikdan tashqarida yotuvchi to‘g‘ri chiziqqa parallel nechta

to‘g‘ri chiziq mavjud?

b)Ikki parallel to‘g‘ri chiziqlardan biri tekislikka parallel. Ikkinchisi ham unga parallel

bo‘ladimi?

v)Ikkita berilgan tekislik kesishishi chizig‘iga parallel to‘g‘ri chiziq ularning har biriga

parallel bo‘lishini isbotlang.

g) Agar tekislik ikkita parallel to‘g‘ri chiziqlarning kesib o‘tsa, u holda ikkinchisini ham

kesib o‘tishini isbotlang.

6.Parallel tekisliklar mavjudligi haqidagi teoremani, tekisliklar parallelligi aloomatini va

parallel tekisliklar xossasini ifodalovchi teoremalarni ayting. Bu teoremalarni modellarda va

chizmalarda tavsiflang.

7.Ikkita parallel tekisliklar orasida joylashgan paralell to‘g‘ri chiziqlar kesmalar

xossasini ifodalang.

8.Savollarga javob bering va topshiriqni bajaring.

a)Agar bir tekislikning ikki parallel to‘g‘ri chizig‘i ikkinchi tekislikning ikki to‘g‘ri

chizig‘iga paralel bo‘lsa, .u holda bu tekisliklar parallel bo‘ladimi?

b)Agar to‘g‘ri chiziq parallel tekisliklarning birini kesib o‘tsa, u holda ikinchisini ham

kesib o‘tadimi?

v)Mos ravishda ikki parallel tekisliklarda yotuvchi to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro joylashishi

haqida nima deyish mumkin?

8.To‘g‘ri chiziq va tekislik perpendikulyarlik alomatini, ikki paralell to‘g‘ri chiziqlardan

biriga perendikulyar tekislik xossasii va bitta tekislikka perpendikulyar ikki to‘g‘ri chiziq

xossasini ayting.

9.Savollarga javob bering(og‘zaki)

19

a)quyidagi tasdiq to‘g‘rimi: to‘g‘ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo‘ladimi, agar u bu

teksilikda yotuvchi qandaydir ikki to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lsa?( Yo‘q. chunki

tekislikda yotuvchi berilgan to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘lmasligi mumkin)

b)To‘g‘ri chiziqni tekislikka perpendikulyarligi amaliyotda qanday tekshiriladi?

v)Ikki tekislikning perpendikulyarlik alomatini ayting uni model-larda tavsiflang.

11.Savollarga javob bering(og‘zaki)

A)Quyidagi tasdiq to‘g‘rimi: agar ikki tekislik o‘zaro perpendikulyar bo‘lsa, u holda bir

tekislikda yotuvchi ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq ikkinchi teksilikdagi ixtiyoriy to‘g‘ri chiziqqa

perpendikulyar bo‘ladi.(yo‘q)

b)Tasdiq to‘g‘rimi: agar ikki tekislik uchinchi tekislikka perpen-dikulyar bo‘lsa, u holda

ular o‘zaro paralel (yo‘q)

2-DARS. Dars mavzusi: Ko‘pyoqlar mavzusining umumiy sharhi (dars-ma’ruzav va

mustaqil io’)

Dars jihozi: ko‘pyoqlar modellari, prizma, piramidalar, ko‘pyoqlar va prizmalar sinflari

jadvali.

1.Ma’ruza mazmuni

Ko‘pyoq – bu chekli sondagi tekis ko‘pburchaklardan iborat jism, sirt. Ko‘pyoq haqida

tasavvurni quyidagi modellar beradi. Ko‘pyoq chegarasi sirti deb ataladi. Qavariq va qavariq

bo‘lmagan ko‘pyoqlar bor. Biz qavariq ko‘pyoqlarni qaraymiz. Insoninng ishlab chiqarish

faoliyatida qavariq bo‘lmagan ko‘pyoqlar ham uchraydi.

Ko‘pyoqning elementlari bo‘lib, yoqlari. qirralari. va uchlari hisoblanadi. Bu kub

misolida ko‘rib o‘tilgan.

Barcha ko‘pyoqlar orasida ikkit katta guruhni ajratamiz: :prizmalar va

piramidalar(modellar ko‘rsatiladi).

Prizma sirti ikki asosi(teng ko‘pburchaklar) va yon yoqlari (parallelogrammlar)dan

iborat.

Piramida sirti bitta asosdan (ko‘pburchak) va uchburchaklardan tashkil topgan.

Agar «p-burchakli prizma(piramida)» deyilsa, bu ularning asoslari p-burchaklar

(uchburchak, to‘rtburchak, besh burchak. va h.k.) lardan iborat ekanligi tushuniladi.Modellar

ko‘rsatiladi.

Asoslar uchlarini tutashtiruvchi prizma qirralari yon qirralar deyiladi. SHunga o‘xshash

piramidaning yon qirralari deb piramida uchini asos uchlari bilanni tutashtiruvchi qirralar

tushuniladi. Prizmaning balandligi deb ularning asoslari tekisliklari orasidagi masofaga aytiladi.

Piramida balandligi deb uchidan asos tekisligiga tushirilgan perpendikulyarga aytiladi.(Bular

modellarda konkretlashtriladi).

SHundan so‘ng o‘qituvchi kiritilgan tushunchalar prizma uchun ham mos ravishda

piramidalar uchun umumiy qonuniyatlarni o‘rnatishga imkon berishini ta’kidlaydi.

Quyidagi savollar qaraladi (muhokamada barcha o‘quvchilar qatnashadi-lar):

a) Prizma minimal nechta yoqqa ega bo‘lishi mumkin.Bunday prizmani ng nechta uchi,

nechta qirrasi va yon qirrasi bo‘ladi?

b)10, 12, 15 va 17 ta qirralarga ega bo‘lgan prizma mavjudmi?

O‘quvchilar p-burchakli prizmada qirralar umumiy soni 3p ga teng degan xulosaga

keladilar.

v)Eng kam sondagi yoqlarga ega bo‘lgan ko‘pyoq qanday ataladi? Uning nechta qirrasi,

uchi bor?

g)Beshyoqning yoqlari bo‘lib to‘rtbuochak, beshburchak bo‘lishi mumkinmi7

(Javob: bo‘lishi mumkin, mumkin emas)

d)Ko‘pyoqning bir yoqi oltiburchak.Bu ko‘pyoq eng kami nechta qirraga ega bo‘lishi

mumkin?(Javob: 12 ta)O‘qituvchining keyingi tushuntirishi

20

Prizmalar to‘g‘ri va og‘ma prizmalarga bo‘linadi. (modellarda ko‘rsatiladi)

Muntazam va muntazam emaslarga bo‘lish piramidalarga ham qo‘llaniladi. Piramida

to‘g‘ri deyiladi, agar uning asosi muntazam ko‘pburchak va balandligining asosi bu

ko‘pburchak markazi bilan ustma-ust tushsa. Asosi muntazam ko‘pburchak bo‘lmagan

piramida muntazam bo‘lmagan piramida deyiladi. Ko‘pyoqning alohida turi bo‘lib kesik

piramida hisoblanadi, ular muntazam va muntazam bo‘lmasligi mumkin. Geometriyada asosi

paralelogrammlar, to‘rtburchaklardan iborat prizmalar parallelepipedlar deyiladi.

Parallellepipedlar og‘ma va to‘g‘ri bo‘ladi. To‘g‘ri parallelepipedning asosi to‘g‘ri

to‘rtburchak. To‘g‘ri parallelepiped to‘g‘ri burchakli parallelepiped deyiladi. Barcha qirralari

teng bo‘lgan to‘g‘ri burchkli parallelepiped kub deb ataladi (modeli ko‘rsatiladi)

Prizma tushunchasi asosiga to‘rtburchakli va to‘rtburchakli bo‘lmagan xossalarni qo‘yib,

prizmalarning quyidagi sinflarini ko‘rsatish mumkin: Umumiy geometrik jism tushunchasi va

xususiy tushuncha to‘g‘ri burchakli parallelepiped orasida oraliq qanday tushunchani qo‘yish

mumkin (ko‘pyoq. prizma, parallelepiped. to‘g‘ri parallelepiped)

Xulosa qilib aytganda, ko‘pyoqni o‘rganish o‘quvchilarni umumlashtirish, sinflash va

analogiya kabi mantiqiy fikrlash usullariga o‘rgatibgina qolmay,balki fazoviy jismlarni chuqur

o‘rganishga imkon beradi.

MASALALAR

1-masala. Diametri 1420 mm bo‘lib 22 mm qalinlikdagi po‘lat tunukadan yasalgan o‘n metrli

gaz trubasining massasi aniqlansin. Po‘latning zichligi 7600 kg/m3.

2-masala. Uzunligi 1451 km bo‘lgan (masalan Navoiy-Andijon) gaz trubasining necha tonna

ekanligini aniqlang.Gaz trubasi 1-masaladagidek deb qaralsin.

3-masala. Uzunligi 1451 km bo‘lgan gaz trubasini izolyatsiyalov material bilan 2 marta qoplash

uchun necha kvadrat metr izolyatsiyalovchi material kerak. Gaz trubasi 1-masaladagidek

qaralsin.

4-masala. Xalqaro bitimga asosan 16000 km gaz trubasi magistrali o‘tkazish rejalashtiriligan.

Agar gaz trubasining diametri 1220 mm va qalinligi 16 mm bo‘lsa, bunday po‘lat gaz trubasi

uchun necha tonna truba zarur? Po‘lat zichligi 7600kg/m3.

5-masala. Qalinligi 0,1 mm bo‘lgan balandligi va radiuslari mos ravishda 85 sm, 45sm va 2 sm

bo‘lgan qog‘oz rulonning necha kvadrat metrdan iborat bo‘lishini aniqlang.

6-masala. Tabiiy qiyaligi 460 va balandligi 90 m bo‘lgan terrikondagi tog‘ jinsining necha

tonna bo‘lishini aniqlang. Tog‘ jinsining zichligi 2t/m3 . Tabiatdagi qazilma boyliklarning

taxminan konus shaklidagi tog‘ jinsining bo‘lagi terrikon deyiladi.

Prizma

Og’ma To’g’ri

Muntazam Muntazam emas

21

MAKTAB – INTERNAT O’QITUVCHILARI TOMONIDAN YARATILGAN ELEKTRON

KO’RGAZMALAR

“Birlik aylana sirlari” – elektron ko’rgazmasining

T E X N I K P A S P O R T I

1. Vazifasi:

“Birlik aylana sirlari” elektron ko’rgazmasi matematikaning trigonometriya bo’limida trigonometrik

funksiyalarning qiymatlarini hisoblashda, ularning choraklardagi ishoralarini aniqlashda

qo’llaniladi.

2. Komplektligi:

1) Elektron ko’rgazma – 1 dona

2) Ko’rsatkich tayoqcha – 1 dona

3) Elektr o’chirgch – 1 dona

3. Texnik tafsilotlari:

1) O’lchamlari 80x100x4 (sm)

2) Og’irligi 0.5 kg

3) O’zgaruvchan tok 220 volt

4. Qisqacha ma`lumot:

Tavsif etilgan elektron ko’rgazma elektr toki yordamida ishlaydi. Ko’rgazma bilan ishlashda

quyidagilarga rioya qilish lozim:

- ko’rgazma yuziga qo’l bilan tegmaslik;

- issiqlikdan saqlash;

- o’zining ko’rsatkich tayoqchasidan boshqa ko’rsatkichdan foydalanmaslik;

- suyuqliklar bilan yuvmaslik.

Ifloslangan taqdirda ko’rgazma sirtini toza paxta bilan artiladi.

5. Elektron ko’rgazmaning ishlash tartibi:

Trigonometrik funksiyalarning qiymatlarini hisoblashda, ularning choraklardagi ishoralarini

aniqlashni namoyish etish uchun sinfga doska oldiga joylashtirish kerak. Tok manbaiga ulanadi va

ko’rsatkich tayoqcha ko’rgazma yuzasidagi burchak kattaliklariga tekkiziladi. Natijada ayni shu

burchakdagi qiymatlari ko’rsatilgan chiroqchalar yonadi.

22

“Trigonometrik funksiyalar” – elektron ko’rgazmasining


1. Vazifasi:

“Trigonometrik funksiyalar” elektron

ko’rgazmasi trigonometrik funksiyalar(asosan

y=sinx va y=cosx)ning qiymatlarini hisoblashda,

ularning grafiklari, aniqlanish va qiymatlar

soxasi, davriyligi, juft va toqligini aniqlashda

qo’llaniladi.

2. Komplektligi:


2) Elektr o’chirgich – 1 dona






Tavsif etilgan elektron ko’rgazma elektr toki

yordamida ishlaydi. Ko’rgazma bilan ishlashda




- o’zining ko’rsatkich tayoqchasidan boshqa

ko’rsatkichdan foydalanmaslik;


Ifloslangan taqdirda ko’rgazma sirtini toza paxta

bilan artiladi.


Trigonometrik funksiyalar (asosan y=sinx va

y=cosx)ning qiymatlarini hisoblashda, ularning

grafiklari, aniqlanish va qiymatlar soxasi, davriyligi,

juft va toqligini aniqlashni namoyish etish uchun sinfga

doska oldiga joylashtirish kerak. Tok manbaiga

ulanadi. Natijada (1) bo’lim ishga tishadi va

chiroqchalar yonadi. O’chirgich yordamida (2)

bo’limni faollashtirish mumkin.

23

“Aylana vatarlari va kesuvchilari kesmalarining proporsionalligi” – elektron ko’rgazmasining


1. Vazifasi:

“Aylana vatarlari va kesuvchilari kesmalarining

proporsionalligi” elektron ko’rgazmasi geometriyaning

aylana va uning elementlarini mukammalroq

o’rganisghda qo’llaniladi.

2. Komplektligi:








Tavsif etilgan elektron ko’rgazma elektr toki yordamida

ishlaydi. Ko’rgazma bilan ishlashda quyidagilarga rioya

qilish lozim:






Ifloslangan taqdirda ko’rgazma sirtini toza paxta bilan

artiladi.


Aylana va uning elementlari, vatarlari va

kesuvchilarning proporsionalligi mavzularini namoyish

etish uchun sinfga doska oldiga joylashtirish kerak. Tok

manbaiga ulanadi. Natijada (1) bo’lim ishga tishadi va

chiroqchalar yonadi. O’chirgich yordamida (2) va (3)

bo’limlarni faollashtirish mumkin.

24

“Parallelogramning xossalari” – elektron ko’rgazmasining


1. Vazifasi:

“Parallelogramning xossalari” elektron ko’rgazmasi

geometriyaning ko’pburchaklar, xususan

parallelogramm mavzusini o’tishda qo’llaniladi.

2. Komplektligi:










ishlaydi. Ko’rgazma bilan ishlashda








artiladi.


Parallelogramm, uning elementlari va xossalarini

namoyish etish uchun sinfga doska oldiga joylashtirish

kerak. Tok manbaiga ulanadi va ko’rsatkich tayoqcha

ko’rgazma yuzasidagi zarur nuqtalarga tekkiziladi.

Natijada ayni shu xossaga tegishli chiroqchalar yonadi.

O’chirgich yordamida (2) va (3) bo’limlarni faollashtirish

mumkin.

25

“Aylana tenglamasi” – elektron ko’rgazmasining


1. Vazifasi:

“Aylana tenglamasi” elektron ko’rgazmasi

matematikaning aylana va uning elementlari,

xususan aylana tenglamasi mavzusini o’tishda

qo’llaniladi.

2. Komplektligi:











qilish lozim:







artiladi.


Aylana va uning elementlari, xususan aylana tenglamasi

mavzusini namoyish etish uchun sinfga doska oldiga

joylashtirish kerak. Tok manbaiga ulanadi va ko’rsatkich

tayoqcha ko’rgazma yuzasidagi zarur nuqtalarga

tekkiziladi. Natijada ayni shu xossaga tegishli

chiroqchalar yonadi.

O’chirgich yordamida (2) bo’limni faollashtirish mumkin.

26

“Ko’rsatkichli funksiyalar” – elektron ko’rgazmasining


1. Vazifasi:

“Ko’rsatkichli funksiyalar” elektron ko’rgazmasi

matematikaning ko’rsatkichli funksiyalar mavzusini

o’tishda qo’llaniladi.

2. Komplektligi:










qilish lozim:







artiladi.


Ko’rsatkichli funksiyalar mavzusini namoyish etish uchun

sinfga doska oldiga joylashtirish kerak.

Tok manbaiga ulanadi. Natijada (1) bo’lim ishga tushadi

va chiroqchalar yonadi. O’chirgich yordamida (2) bo’limni

faollashtirish mumkin.

matematika fanini o`qitishda yangi elektron vositalarning ahamiyati · 2016-04-01 · -ijodiy...

Documents