Januarski ispit iz Matemati£ke �zike 1

24. januar 2013.

1. U prostoru R4 skalarni proizvod dva vektora de�nisan je preko ma-

trice metrike M kao (x, y) = x†My. U odnosu na zadati skalarni proizvod

ortonormirati skup vektora ((1, 1, 1, 1), (0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1), (0, 0, 0, 1)).

M =

3 0 0 10 3 1 00 1 3 01 0 0 3

2. Na¢i projektore na V + W i V ∩ W , ako su zadati potprostori V =L((1, 0, 0)T , (0, 1, i)T ) i W = L((0, 1, 0)T , (i, 0, 1)T ).

3. Za date operatore A i B, pokazati da komutiraju i na¢ i zajedni£ki svo-

jstveni bazis.

A =

11 1 1 11 6 −1 41 −1 11 −11 4 −1 6

, B =

3 0 1 00 3 0 −11 0 3 00 −1 0 3

4. Na¢i funkciju f(r, θ), takvu da je polje a = (− 1r3sin θ sin 2φ)er+( 1

r3cos θ sinφ cosφ)eθ+

f(r, θ)( 1r2sin θ cos 2φ)eφ bude potencijalno. Na¢i skalarni potencijal a.

1