matematika teknik 2 - rathera's blog | just another ... · pdf filepd eksak • jika...
TRANSCRIPT
![Page 1: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/1.jpg)
Matematika Teknik 2
Lecture 2Rudy Dikairono
![Page 2: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/2.jpg)
Today’s Outline
• PD Eksak– Penyelesaian PD eksak– Penyelesaian PD tidak eksak
![Page 3: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/3.jpg)
PD Eksak
• Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, makaturunannya dapat ditulis sebagai berikut:
dyxudx
xudu
∂∂
+∂∂
=
•Jika u(x,y) = c = constant, maka du = 0;
![Page 4: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/4.jpg)
PD Eksak
• Contoh:
cyxxu =+= 32
Sehingga du = 0;
![Page 5: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/5.jpg)
PD Eksak• Sebuah persamaan diferensial orde 1
dapat ditulis sebagai :
dan dikatakan persamaan diferensialeksak jika dapat ditulis dalam bentuk:
![Page 6: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/6.jpg)
PD Eksak
• Persamaan
Persamaan Eksak
![Page 7: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/7.jpg)
• Penyelesaian untuk
![Page 8: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/8.jpg)
PD Eksak
• Contoh
Pilih M dan N, apakah persamaannya eksak ?
![Page 9: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/9.jpg)
Mencari nilai k(y)
Didapatkan hasil akhir
![Page 10: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/10.jpg)
Latihan
• Selesaikan persamaan berikut:
0)53()32( 2 =+++ dyyxdxyx
cyxyx =++ 32
353
Penyelesaian:
![Page 11: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/11.jpg)
Penyelesaian untuk PD tidak eksak
• Persamaan:
Tidak eksak
Penyelesaian :
Tidak dapat diselesaikan
![Page 12: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/12.jpg)
• Penyelesaian yang mungkin
Penyelesaian untuk PD tidak eksak
![Page 13: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/13.jpg)
• Contoh di atas memberikan ide tentang penyelesaian PD tidak eksak
Penyelesaian untuk PD tidak eksak
Fungsi F(x,y) disebut sebagai faktor integrasi
![Page 14: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/14.jpg)
Menghitung faktor integrasi
• Untuk persamaan:dikatakan eksak jika:dan untuk persamaan:
eksak jika:
dengan hukum perkalian turunan didapatkan:
![Page 15: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/15.jpg)
Kita anggap bahwa F hanya tergantung dari variable x saja, sehingga:
Menghitung faktor integrasi
![Page 16: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/16.jpg)
Dan jika dianggap bahwa F hanya tergantung dari variable y saja, sehingga:
Menghitung faktor integrasi
![Page 17: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh
• Selesaikan persamaan berikut
penyelesaian:pengujian eksak
![Page 18: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/18.jpg)
Faktor integrasi pertama
Faktor integrasi kedua
Kita dapatkan faktor integrasi
![Page 19: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/20.jpg)
Masukkan nilai initial condition
![Page 21: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/21.jpg)
Latihan
xyxyxy
dxdy
++
−= 2
23
cyxyxyxu =+= 22
3
2),(
Penyelesaian:
![Page 22: Matematika Teknik 2 - Rathera's Blog | Just another ... · PDF filePD Eksak • Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, maka turunannya dapat ditulis](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020315/5a99aa1b7f8b9a30358da141/html5/thumbnails/22.jpg)
Thanks for your attention