matematikarumus lengkap!!!...rumus lengkap!!! dilengkapi: g materi sesuai kisi-kisi ujian terbaru g...

1

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTsidschool.net

Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

kUMPULA

N

Rumus

MatematikaLENGKAP!!!

Dilengkapi:

GMateri Sesu

ai kisi-k

isi ujian

terbaru

GBerdasar

kan KTSP 2016

dan Kurikulum 2013

GContoh soal dan

pembahasan

tiap mater

i

GRumus trik “KLIK”

Download update kumpulan materi dan soal beserta

pembahasan lainnya di idschool.net

2



DAFTAR ISI

Bilangan 3Persamaan Linear 9Persamaan Kuadrat 13Perbandingan 18Kesebangunan dan Kekongruenan 23Himpunan 28Relasi dan Fungsi 33Teorema Pythagoras 36Persamaan Garis Lurus 39Garis dan Sudut 46Segitiga 53Segiempat 56Lingkaran 59Bangun Ruang 70Aritmetika Sosial 79Barisan Bilangan 85Statistika dan Peluang 93

3



± BILANGAN

1. Operasi pada Bilangan BulatOperator pada bilangan bulat meliputi:a. penjumlahan (+)b. pengurangan (−)

c. perkalian (×)d. pembagian (:)

2. Sifat-Sifat Bilangan Bulata. Penjumlahan

- Tertutup: (a + b) = c- Komutatif: (a + b) = (b + a)- Asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)- Identitas: a + 0 = 0 + a = a

b. PenguranganLawan dari penjumlahan: a – b = a + (−b)

c. Perkalian- Tertutup: a × b = c- Komutatif: a × b = b × a- Asosiatif: a × (b × c) = (a × b) × c- Distributif: a(b ± c) = ab ± ac- Identitas: a ×1=1× a = a

d. Pembagian Lawan perkalian: ÷ = ×

1a b a

b

4



3. Operasi Hitung pada Pecahan

a. × +=

m a n ma

n n

b. ±± =

a c a cb b b

c. ±± = ≠

a c ad cb, b,d 0

b d bd

d. × = ≠a c ac

, b,d 0b d bd

e. ÷ = × = ≠a c a d ad

, b,c 0b d b c bc

4. Bilangan Berpangkat

Sifat-sifat operasi pada bilangan pangkat:a. am × an = am + n

b. am ÷ an = am − n

c. (a × b)n = an × bn

d. (am)n = am × n

e. n n

n

a ab b

=

f. nn

1a

a− =

5



5. Bentuk Akar

Sifat-sifat operasi bentuk akar:

( )

× × × × =

=

=

=

+ = +

× = ×

× =

nsebanyak n

nm n m

1n n

12

2

1. a a a ... a a

2. a a

3. a a

4. a a

5. n a m a n m a

6. a b a b

7. a b a b

( )

× × × × =

=

=

=

+ = +

× = ×

× =

nsebanyak n

nm n m

1n n

12

2

1. a a a ... a a

2. a a

3. a a

4. a a

5. n a m a n m a

6. a b a b

7. a b a b

KLIK!

a a b ab

bb b b= × =

Contoh:3 3

222

=

6



♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Bentuk sederhana dari

2 78 12

3 12 2

3 27

9 81

×

×

adalah ....

A. 27

B. 13

C. 19

D. 127

Pembahasan:

2 2 2 2 77 7 73 3

8 8 8 8 412 12 12

3 1 3 1 3 2 3 22 4

2 2 2 2

2 7 2 14 40 245 38 4 8 8

3 27 3 3 3 3 33 3 3

9 81 3 31

3 3 3 327

+× ×

+× ×

+ − −+ − −

× × ×= = =

×× ×

= = = = =

♪ Jawaban: D

2. SOAL SETARA TINGKAT UN Bilangan yang senilai dengan

7

7 3−

adalah ....

A. ( )7 7 3

4

+

B. ( )7 7 3

2

+

C. ( )7 7 3

10

+

D. ( )7 7 3

4

−

7



Pembahasan:

( )( )( )( )

7 7 7 3

7 3 7 3 7 3

7 7 3

7 3 7 3

7 7 3

4

+= ×

− − +

+=

− +

+=

♪ Jawaban: A

3. SOAL SETARA TINGKAT UN Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban

benar diberi nilai 4, salah diberi nilai –2, dan tidak dijawab diberi nilai –1. Dari 40 soal yang diberikan, Rini berhasil menjawab benar 30 dan salah 6. Skor yang diperoleh Rini adalah ....

A. 114B. 110C. 108D. 104

Pembahasan: Jawaban Rini: Benar = 30 Salah = 6 Tidak dijawab = 40 – 30 – 6 = 4

8



Skor Rini ( ) ( ) ( )30 4 6 2 4 1

120 12 4 104

= × + ×− + ×−

= − − =

♪ Jawaban: D

4. Hasil dari 3 12 2 3+ adalah ....

A. 8 15

B. 5 15

C. 8 3

D. 5 3

Pembahasan:

( )( )

3 12 2 3 3 4 3 2 3

3 4 3 2 3

3 2 3 2 3

6 3 2 3

8 3

+ = × +

= × +

= × × +

= +

=

♪ Jawaban: C

9



± PERSAMAAN LINEAR

1. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Ö Variabel adalah suatu lambang huruf yang merepresentasikan satu atau beberapa bilangan.

Ö Koefisien adalah faktor bilangan dari suku pada bentuk aljabar.

Ö Contoh: persamaan 2x + 5 = 15Keterangan: x = variabel 2 = koefisien 5 dan 15 = konstanta

Ö Ciri-ciri persamaan linear menggunakan tanda operasi =.

Ö Ciri-ciri pertidaksamaan linear menggunakan tanda operasi , , >, atau < ≤ ≥ .

2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Ö Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) terdiri dari dua persamaan yang mempunyai dua variabel.

Ö Solusi dari SPLDV memenuhi semua persamaan dalam sebuah sistem tersebut.

10



Ö Contoh SPLDV:

2x 3y 14x 5y 14+ =

+ =


1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2x − 2 = 14!A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

Pembahasan:

2x 2 = 142x = 14 + 22x = 16

16x = 8

2

−

=

♪ Jawaban: A

2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan −8x − 20 ≤ 4 adalah ....

A. x < 3B. x ≤ 3

C. x > 3D. x ≥ 3

11



Pembahasan:

8x 20 48x 24

24x x 3

8

− − ≤− ≤

≥ → ≥ −−

♪ Jawaban: D

3. SOAL SETARA TINGKAT UN Seorang tukang parkir mendapat uang

sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah ....A. Rp135.000,00 C. Rp110.000,00B. Rp115.000,00 D. Rp100.000,00

Pembahasan:Misalkan: Tarif parkir per mobil = x Tarif parkir per motor = yDiperoleh model matematika:3x + 5y = 17.000 ....(1)4x + 2y = 18.000 ....(2)

12



Eliminasi x untuk mendapatkan nilai y.

3x 5y 17.000 4 12x 20y 68.0004x 2y 18.000 3 12x 6y 54.000

14y=14.000 y=1.000

−

+ = × + =+ = × + =

Substitusi nilai y = 1.000 pada persamaan (1) untuk mendapatkan nilai x.

3x 5y 17.0003x 5(1.000) 17.000

3x 5.000 17.0003x 17.000 5.0003x 12.000

12.000x 4.000

3

+ =+ =+ =

= −=

= =

Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah20 × Rp4.000,00 + 30 × Rp1.000,00= Rp80.000,00 + Rp30.000,00 = Rp110.000,00

♪ Jawaban: C

13



± PERSAMAAN KUADRAT

1. Bentuk umum

Persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat 2 (dua).Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax2 + bx + c = 0

KLIK!

∗ a2 + 2ab + b2=(a + b)2

∗ a2 – 2ab +b2 = (a – b)2

∗ a2 – b2 = (a– b)(a + b)

2. Solusi dari suatu nilai persamaan kuadrat

Ö PemfaktoranUntuk nilai a = 1Contoh:Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x2 – 2x – 3 =0 adalah ....

14



Penyelesaian:Cari dua bilangan: jika (+) dijumlahkan b, yaitu –2 jika (×) dikalikan a × c, yaitu 1 × –3 = –3Bilangan tersebut adalah –3 dan 1.Sehingga x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 1)= 0diperoleh nilai x – 3 = 0 →x = 3 x + 1 = 0 →x = –1Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 3 atau x = –1.

Untuk nilai a ≠ 1Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 2x2 + x –3 = 0 adalah ....Penyelesaian:Cari dua bilangan: jika (+) dijumlahkan b, yaitu 1 jika (×) dikalikan a × c, yaitu 2 × –3 = –6Bilangan tersebut adalah –2 dan 3.Langkah selanjutnya adalah sebagai berikut.

2

2

2x x 3 0

2x 2x 3x 3 02x(x 1) 3(x 1) 0

(2x 3)(x 1) 0

+ − =

− + − =− + − =

+ − =

15



diperoleh nilai 2x 3 0 2x 33

x2

atau x 1 0 x 1

+ = → = −

= −

− = → =

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah

3x atau x 1.

2= − =

Ö Melengkapkan kuadrat sempurnaL a n g k a h - l a n g k a h m e nye l e s a i k a n persamaan kuadrat dengan metode melengkapnkan persamaan kuadrat.a. Tempatkan suku yang mengandung

variabel di ruas kiri.b. Tempatkan suku yang mengandung

konstanta di ruas kanan.c. Ubahlah koefisien x² menjadi 1.d. Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat

dari setengah koefisien x.Contoh:Nilai dari x yang memenuhi persamaan x2 – 2x – 3= 0 adalah ....

16



Penyelesaian:

diperoleh x – 1 = –2 x = –1atau x – 1 = 2 x = 3

2

2

2

2

x 2x 3 0

x 2x 3

x 2x 1 3 1

(x 1) 4

x 1 4x 1 2

− − =

− =

− + = +

− =

− =− = ±

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = –1 atau x = 3.

Ö Rumus abc

2

12

b b 4acx

2a− ± −

=


1. SOAL SETARA TINGKAT UN Perhatikan pernyataan berikut!

i. 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3)ii. 2x2 + x – 3 = (2x – 3)(x + 1)iii. x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2)iv. x2 + 4x – 5 = (x – 5)(x + 1)

Pernyataan yang benar adalah ....A. i dan iiB. ii dan iii

C. i dan iiiD. ii dan iv

17



Pembahasan:i. 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3) BENAR (2x + 3)(2x – 3) = 4x2 – 6x + 6x – 9 = 4x2 – 9ii. 2x2 + x – 3 = (2x – 3)(x + 1) SALAH (2x – 3)(x + 1) = 2x2 + 2x – 3x – 3 = 2x2 – x – 3iii. x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) BENAR (x + 3)(x – 2) = x2 – 2x + 3x – 6 = x2 + x – 6iv. x2 + 4x – 5 = (x – 5)(x + 1) SALAH (x – 5)(x + 1) = x2 + x – 5x – 5 = x2 – 4x – 5 Jadi, pernyataan yang benar adalah i dan iii.

♪ Jawaban: C

18



± PERBANDINGAN

1. Perbandingan Senilai Ö Dua buah bilangan dikatakan memiliki

p e r b a n d i n g a n s e n i l a i j i k a s a a t perbandingan bilangan pertama naik maka perbandingan bilangan kedua juga naik, dan sebaliknya.

Komponen I Komponen IIa

b

c

d

naik naikturun turun

Ö Rumus umum perbandingan senilai.

= ⇔ =a c

ad bcb d

2. Perbandingan Berbalik Nilai Ö Dua buah bilangan dikatakan memiliki

perbandingan berbalik nilai jika saat perbandingan bilangan pertama turun

19



maka perbandingan bilangan kedua naik, dan sebaliknya.

Komponen I Komponen IIa

b

c

d

naik naikturun turun

Ö Rumus umum perbandingan berbalik nilai adalah sebaga berikut.

= ⇔ =a d

ac bdb c


1. Seorang peternak sapi membeli 10 karung rumput untuk persediaan makan ternaknya selama 2 hari. Jika suatu hari ia membeli 15 karung rumput, maka persediaan makan untuk ternak akan cukup untuk ... hari.

A. 8 orangB. 6 orang

C. 5 orangD. 3 orang

20



Pembahasan: Ö Kasus di atas merupakan perbandingan

senilai.

Persediaan rumput (karung) Hari

10 2

15 x

maka,

10 215 x

10x 3030

x 3 hari10

=

=

= =

♪ Jawaban: D

2. SOAL SETARA TINGKAT UN Untuk membangun sebuah gedung

p e r t e m u a n , s e o r a n g p e m b o r o n g memperkirakan dapat menyelesaikan selama 40 hari dengan 30 orang pekerja. Setelah 25 hari, pekerjaan itu terhenti selama 5 hari karena cuaca buruk. Untuk dapat menyelesaikan pekerjaan itu tepat pada waktunya, maka banyaknya pekerja yang harus ditambah adalah ....

A. 15 orangB. 10 orang


21



Pembahasan: Ö Waktu yang tersisa sesuai rencana

= 40 − 25 = 15 hariJumlah pekerja = 30

Ö Waktu yang tersisa setelah cuaca buruk= 40 − 25 − 5 = 10 hariJumlah pekerja tambahan = x

Hari Jumlah pekerja

15 30

10 30 + x

Ö Kasus pada soal ini merupakan contoh soal perbandingan berbalik nilai.maka

15 30 x10 30

15 30 10(30 x)450 300 10x

+=

× = += +

10x 450 30010x 150

150x 15 peker ja

10

= −=

= =

♪ Jawaban: A

22



3. SOAL SETARA TINGKAT UN Pekerjaan membangun sebuah warung

dapat diselesaikan oleh Pak Zulkifli dalam 30 hari , sementara Pak Sahlan dapat menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan untuk membangun warung tersebut adalah ....

A. 50 hariB. 25 hari

C. 12 hariD. 10 hari

Pembahasan: Misal:t = waktu yang diperlukan keduanya untuk

membangun warung.Maka

= +

+=

=

1 1 1t 30 20

2 3605

60

=

=

60t

512 hari

♪ Jawaban: C

23



± KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

1. Kesebangunan Ö Syarat dua bangun datar dikatakan

sebangun. Sudut-sudut yang bersesuaian sama

besar. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Ö Rumus-rumus pada kesebangunan:a. Jika segitiga dibagi oleh garis yang

sejajar dengan salah satu sisinya.

a

b d

cp

q

a c p a c p atau

b d q p a b c d q= = = =

− + +

24



b. Jika segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dan BD AC⊥ .

A

B C

D

2

2

2

BC CD CA

BA AD AC

BD DA DC

= ×

= ×

= ×

c. J ika terdapat garis sejajar yang membagi tinggi trapesium.

a

b d

c

p

x

q

( ) ( )

a cb d

p b q ax

a b

=

× + ×=

+

d. Jika terdapat 2 titik yang membagi diagonal trapesium sama kaki menjadi sama panjang

A B

CD

E F

1EF (AB CD)

2= −

Ket: E dan F berturut-turut adalah titik tengah AC dan BD.

25



e. Jika terdapat sebuah garis yang memotong trapesium.

A B

CD

E F

× + ×=

+× + ×

=+

+= = =

DC FB AB CFEF

CF FB12 3x 27 2x

2x 3x36x 54x 90x

18 cm5x 5x2. Kekongruenan

Ö Dua benda atau lebih yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut kongruen.

Ö Dua bangun datar atau lebih dikatakan kongruen (sama dan sebangun) jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Ö Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut.

a. sisi, sisi, sisi Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

26



b. sisi, sudut, sisi Dua sisi yang bersesuaian sama panjang

dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

c. sudut, sisi, sudut Satu sisi dan dua sudut yang bersesuaian

pada sisi itu sama besar.


1. SOAL SETARA TINGKAT UN “Lebar Sungai”

Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

B

CD

A4 m 6 m

8 m

27



Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?A. 11 m B. 12 m C. 15 m D. 16 m

Pembahasan:

A B

D C

P

6 m4 m

8 m ( )

=

=+

= × +

DP DCAP AB

DP 64 DP 8

8DP 6 4 DP

= +− =

==

8DP 24 6DP8DP 6DP 24

2DP 24DP 12

Lebar sungai = DP = 12 m. ♪ Jawaban: B

28



± HIMPUNAN

1. Anggota Himpunan Macam-Macam Himpunan

Ö Himpunan Kosong ∅ Yaitu himpunan yang tidak mempunyai

anggota. Ö Himpunan Bagian A B⊂

Himpunan bagian merupakan anggota-anggota yang menyusun suatu him punan.

KLIK!

Banyaknya angota himpunan A = n(A)Banyaknya himpunan bagian A = n(A)2

Contoh: A = {1, 2, 3} n(A) = 3 Maka banyaknya anggota himpunan

adalah 23 = 8, yaitu {(∅), (1), (2), (3), (1,2), (1,3), (2,3), (1,2,3)}.

29



Ö Himpunan Semesta (S) Himpunan semesta adalah himpunan

y a n g m e m u a t s e m u a a n g g o t a himpunan atau objek yang sedang dibicarakan.

2. Operasi Dua Himpunan

Ö Irisan Himpunan A B∩

A B {x | x A dan x B}∩ = ∈ ∈

A B

S

Ö Gabungan HimpunanA B {x | x A atau x B}∪ = ∈ ∈

A B

S

30



Ö Komplemen HimpunancA {x | x S dan x A}= ∈ ∉

A

S

A

Ö Pengurangan HimpunancA B A B− = ∩

A B

S

3. Sifat-Sifat Operasi Himpunan

• Komutatif

A B B AA B B A∩ = ∩∪ = ∪

• Asosiatif

( ) ( )( ) ( )A B C A B C

A B C A B C

∩ ∩ = ∩ ∩

∪ ∪ = ∪ ∪

31



• Distributif

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

A B C A B A C

A B C A B A C

∩ ∪ = ∩ ∪ ∩

∪ ∩ = ∪ ∩ ∪

• DalildeMorgan

( )( )

c c c

c c c

A B A B

A B A B

∩ = ∪

∪ = ∩


1. Banyaknya anggota himpunan yang terdiri atas 5 anggota adalah ....A. 8B. 16

C. 32D 64

Pembahasan:Banyaknya anggota himpunan A dapat dihitung menggunakan rumus 2n(A). Jadi banyaknya anggota himpunan yang terdiri atas 5 anggota adalah 25 = 32.

♪ Jawaban: C

2. SOAL SETARA TINGKAT UN Kelas VII-A terdiri dari 31 siswa. 15 siswa

mengikuti kompetisi Matematika, 13 siswa mengikuti kompetisi IPA, dan 7 siswa tidak

32



mengikuti kompetisi tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut adalah ....A. 28 siswaB. 8 siswa

C. 5 siswaD. 4 siswa

Pembahasan: Misalkan: x adalah banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi.

x15−x 13−x

7M I31

Matematika dan IPA = x siswaMatematika = (15 – x) siswaKompetisi IPA = (13 – x) siswaTidak mengikuti kompetisi = 7 siswaBanyaknya semua siswa = 31

15 x + x +13 x + 7 = 3135 x = 31

x = 4

− −−

Jadi banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi ada 4 siswa.

♪ Jawaban: D

33



± RELASI DAN FUNGSI

1. RELASI Ö Relasi adalah hubungan antara dua

himpunan yang berbeda. Ö Domain, Kodomain, Range

Domain adalah daerah asal atau daerah definisi fungsi tersebut.

Kodomain adalah daerah kawan. Range atau daerah hasil adalah himpunan

bagian dari daerah kawan atau kodomain.

f

x f(x)

Domain Kodomain

Range

2. FUNGSI Ö Pengertian Fungsi (Pemetaan)

Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

34



KLIK!

n(A) = pn(B) = qBanyaknya pemetaan dari A ke B = qp

Banyaknya pemetaan dari B ke A = pq


1. Diketahui dua himpunan A ={a, b, c, d, e} dan B = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ....

A. 243B. 125

C. 81D. 25

Pembahasan: p = n(A) = 5 dan q = n(B) = 3Banyak fungsi/pemetaan dari A ke B = qp yaitu 35 = 243.

♪ Jawaban: A

2. SOAL SETARA TINGKAT UN Perhatikan himpunan pasangan berurutan

berikut ini!I. {(1, 3), (2, 3), (3, 3)}II. {(1, 2), (1, 3), (1, 4)}III. {(3, 3), (3, 3), (3, 3)}IV. {(3, 5), (2, 4), (1, 3)}

35



Himpunan pasangan berurutan yang merupakan fungsi adalah ....A. I dan IIB. I dan IV

C. II dan IIID. II dan IV

Pembahasan: Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.Jadi yang merupakan fungsi adalah I dan IV.

♪ Jawaban: B

36



± TEOREMA PYTHAGORAS

1. Rumus Teorema Pythagoras

Segitiga ABC siku-siku di A, maka berlaku rumus berikut.

A B

C

c

b a

2 2 2

2 2 2

2 2 2

a b c

b a c

c a b

= +

= −

= −

2. Tripel Pythagoras Ö Tripel Pythagoras merupakan rangkaian

tiga bilangan bulat positif yang memenuhi teorema Pythagoras.

Ö Jika a dan b bilangan bulat positif dan a>b, maka Tripel Pythagoras dapat dinyatakan dalam 3 urutan bilangan yang memenuhi rumus: 2ab, 2 2a b− , 2 2a b+ .

Ö Contoh bilangan Tripel Phytagoras adalah 3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13; dan lain sebagainya.

37



Ö Rumus mencari Tripel Pythagoras

a b 2ab a2 − b2 a2+b2Tripel

Pythagoras2 1 4 3 5 3, 4, 53 2 12 5 13 5, 12, 134 3 24 7 25 7, 24, 25


1. SOAL SETARA TINGKAT UN

Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah barat, kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah ....A. 75 kmB. 100 km

C. 125 kmD. 175 km

Pembahasan:

Titik berangkatarah barat

Tujuan(arah selatan)

Jarak terpendek

100 km

75 km

38



2 2Jarak terpendek 100 75

10.000 5.625

15.625125 km

= +

= +

==

♪ Jawaban: C

39



± PERSAMAAN GARIS LURUS

1. Bentuk Umum

y = mx + c Keterangan: m = gradien c = konstanta

2. Gradien Garis Ö Gradien garis yang sejajar sumbu x

m = 0y

x Ö Gradien garis yang sejajar sumbu y

m = ∞y

x Ö Garis condong ke kanan

−4

2

y

x

ym

x∆

=∆

2 1m

4 2= =

40



Ö Garis condong ke kiri

4

2

y

x

ym

x∆

= −∆

4m 2

2= − = −

Ö Garis melalui dua titikMelalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)

2 1 1 2

2 1 1 2

y y y ym

x x x x− −

= =− −

Ö Gradien dari suatu persamaan garis lurus

Persamaan garis Gradien

ax + by + c = 0a

mb

= −

by = ax + ca

mb

=

41



3. Hubungan Gradien Antara Dua Persamaan Garis Lurus

Kedudukan 2 garis Gradien

Sejajar

g

h

mg = mh

Tegak Lurusg

h

mg × mh = −1

4. Persamaan Garis Lurus Ö Bergradien m dan melalui titik A(x1, y1)

( )1 1y y m x x− = −

Ö Melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)

1 1

2 1 2 1

y y x xy y x x− −

=− −

42





Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok (seperti pada gambar). Kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah ....

Tembok 10 m

6 m

10 m

6 m

Tembok

A. 45

B. 54

C. 43

D. 34

43



Pembahasan: Tinggi tembok dapat dicari menggunakan Teorema Pythagoras. Tinggi tembok adalah

2 210 6 100 36 64 8 m= − = − = =

Kemiringan tangga terhadap dinding dapat dicari menggunakan prinsip kemiringan garis/gradien.

Jadi kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah

y 8 4m

x 6 3∆

= = =∆

♪ Jawaban: C

2. Persamaan garis yang melalui titik (4, 1) dan tegak lurus dengan garis 4x − y = 16 adalah ....A. x + 4y = 8B. 4x + y = 8C. x − 4y = −8D. 4x − y = −8

Pembahasan:Gradien garis 4x − y = 16 adalah m1 = 4.

44



Karena garis yang akan dicari tegak lurus dengan garis 4x − y = 16 maka gradien garis yang akan dicari adalah

1 2

2

2

m m 1

4 m 1

1m

4

× = −× = −

= −

Persamaan garis yang tegak lurus dengan 4x − y = 16 dan melalui titik (4, 1) adalah

1 1y y m(x x )

1y 1 (x 4)

44(y 1) (x 4)4y 4 x 4x 4y 8

− = −

− = − −

− = − −− = − ++ =

♪ Jawaban: A

3. Persamaan garis yang melalui titik A (2, 5) dan B (6, 2) adalah .... A. 3x + 4y +26 = 0B. 3x + 4y − 26 = 0C. 4x + 3y − 26 = 0D. 4x − 3y − 26 = 0

45



Pembahasan: Persamaan garis yang melalui titik A (2, 5)

dan B (6, 2) adalah

1 1

2 1 2 1

x xy yy y x x

5 x 2y2 5 6 2

5 x 2y3 4

4(y 5) 3(x 2)4y 20 3x 6

3x 4y 26 0

− −=

− −

− −=− −− −=−− = − −− = − +

+ − =

♪ Jawaban: B

46



± GARIS DAN SUDUT

1. Garis Ö Dua Garis Berpotongan

P

Ö Dua Garis Sejajar

Ö Dua Garis Berimpit

Ö Dua Garis Bersilangan

47



Ö Perbandingan ruas garis

B

A

P

m

n

AP : PB m : nm

AP ABm n

nPB AB

m n

=

= ×+

= ×+

2. Sudut• Dua Garis Sejajar Dipotong Sebuah Garis

A

B1 2

2

3 4

13 4

a. Sehadap (besar sudut sama)

1 1 2 2

3 3 4 4

A B ; A B ;

A B ; A B

∠ =∠ ∠ =∠∠ =∠ ∠ =∠

b. Dalam bersebrangan (besar sudut sama)

3 2 4 1A B ; A B∠ =∠ ∠ =∠

c. Luar bersebrangan (besar sudut sama)

1 4 2 3A B ; A B∠ =∠ ∠ =∠

48



d. Bertolak belakang (besar sudut sama)

1 4 2 3

1 4 2 3

A A ; A A ;

B B ; B B

∠ =∠ ∠ =∠∠ =∠ ∠ =∠

e. Dalam sepihak (jumlah kedua sudut 180o)

03 1

04 2

A B 180

A B 180

∠ +∠ =

∠ +∠ =

f. Luar sepihak (jumlah kedua sudut 180o)

01 3

02 4

A B 180

A B 180

∠ +∠ =

∠ +∠ =

• Jenis-Jenis Sudut Ö Sudut Lancip (0O≤ θ< 90O)

A

BO θ

Ö Sudut Siku-Siku ( θ=90O)

A

BO θ

49



Ö Sudut Tumpul (90O < θ<180O)

A

BO θ

Ö Sudut Lurus (θ= 180O)

ABOθ

Ö Sudut Refleks (180O < θ < 360O)

A

BOθ

• Hubungan Antar Sudut

Ö Sudut Berpelurus (Bersuplemen)

0180α +β =

ABO

αβ

50



Ö Sudut Berpenyiku (Berkomplemen)

α

β

A

BO

090α +β =


1. SOAL SETARA TINGKAT UN Perhatikan gambar berikut!

(3x + 15)O (2x + 10)O

KL

M

N

Besar pelurus sudut KLN adalah ....

A. 31O

B. 72O

C. 85O

D. 155O

51



Pembahasan: Jumlah sudut yang berpelurus adalah 180O, maka:

O O O

O O

O O

O

OO

(3x 15) (2x 10) 180

5x 25 180

5x 180 25

5x 155

155x 31

5

+ + + =

+ =

= −

=

= =

Besar ∠KLN = 3x + 15O = 3 × 31O + 15O = 108O

Jadi besar ∠MLN = = 180O – 108O = 72O

♪ Jawaban: B


(x + 10)O 115O

xO

A

B

C D

Besar BAC∠ adalah ....A. 70,5O

B. 56,25O

C. 52,5O

D. 50,25O

52



Pembahasan:∠BCA dan ∠BCD saling berpelurus maka ∠BCA + ∠BCD = 180O

∠BCA + 115O = 180O

∠BCA = 180O − 115O = 65O

KLIK!

Jumlah sudut dalam sebuah segitiga selalu 180O.

Sehingga,

(x + 10)O + x + 65O = 180O

2x + 75O = 180O

2x = 180O − 75O

2x = 105O

x = 52,5O

♪ Jawaban: C

53



± SEGITIGA

1. Keliling dan Luas Segitiga

B A

C

t a b

c

Ö Keliling segitiga ABC = a + b + c Ö Luas segitiga beraturan ABC

1 1L alas tinggi a t

2 2= × × = × ×

Ö Luas segitiga tidak beraturan ABC

( )( )( )L s s a s b s c= − − −

dengan ( )1 1

s keliling a b c2 2

= = + +

54



2. Rumus-Rumus pada Segitiga Ö Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180O

A

B

C

0A B C 180∠ +∠ +∠ =

KLIK!

A

B

C1

2

2C A B∠ =∠ +∠

55




1. SOAL SETARA TINGKAT UN Perhatikan gambar!

A B

D

E

C

4 cm

4 cm4 cm

5 cmLuas daerah yang diarsir adalah ....A. 15 cm2

B. 30 cm2

C. 45 cm2

D. 75 cm2

Pembahasan:

21L ABC 5 4 10 cm

2∆ = × × =

21L ABE 5 12 30 cm

2∆ = × × =

21L ABD 5 8 20 cm

2∆ = × × =

Jadi, luas yang diarsir adalah

2

L ABE L ABD 2L ABC30 20 2 10

30 cm

= ∆ + ∆ − ∆= + − ×

=

♪ Jawaban: B

56



± SEGIEMPAT

Rumus Bangun Segiempat

BangunSegiempat Luas Keliling

Jajar Genjang

ta

b L = a × t K = 2 × (a + b)

Belah Ketupat

a a

aa

d1

d2

1 2

1L d d

2= × × K = 4a

PersegiPanjang

p

l L = p × l K = 2 × (p + l)

57



Persegi

s

s L = s2 K = 4s

Layang-layang

a b

d1

d21 2

1L d d

2= × × K = 2 × (a + b)

Trapesium

t

b

a

cd1

L (a b) t2

= × + × K = a+b+c+d

58




1. Nabil memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan panjang sisi 80 m. Di sekeliling tanah dipagari dengan biaya Rp25.000,00 per meter. Biaya pemagaran seluruhnya adalah ....A. Rp200.000,00B. Rp800.000,00C. Rp2.000.000,00D. Rp8.000.000,00

Pembahasan: K = 4 × 80 m = 320 mBiaya pemagaran seluruhnya adalah320 × Rp25.000,00 = Rp8.000.000,00.

♪ Jawaban: D

59



± LINGKARAN

1. Unsur-Unsur Lingkaran

A

B

E

C

O

D

I

II

Unsur-unsur Lingkaran:

No Unsur Keterangan

1. O pusat lingkaran

2. AC diameter (d)

3. OA = OC = OB Jari-jari (r)

4. OD Apotema

5.AB Busur AB

6. BC Tali Busur

7. Daerah I Juring lingkaran

8. Daerah II Tembereng

9. AOB Sudut pusat

10. ACB Sudut keliling

60



2. Keliling dan Luas Lingkaran Ö Keliling Lingkaran

K = πd atau K = 2πr

Ö Luas Lingkaran

L = πr2 atau 21L d

4= π

Keterangan:

227

π = atau 3,14π =

3. Panjang Busur, Luas Juring, Luas Tembereng, dan Hubungannya

A

BO

Ö Panjang Busur

O

AOBAB K

360∠

= ×

Ö Luas Juring

Luas juring AOB 0

AOBluas lingkaran

360

∠= ×

360O

61



Ö Luas Tembereng

A

BO

Ltembereng = Ljuring AOB – L∆AOB

Ö Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

A

BO

D

C

0

panjang busur AB luas juring AOBAOBkeliling lingkaran luas lingkaran360

∠= =

360O

panjang busur AB luas juring AOBAOBCOD panjang busur CD luas juring COD

∠= =

∠

62



4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

A

B

O

D

C

Ö Besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

AOB 2 ACB∠ = ×∠

Ö Besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

ACB AOB∠ = ×∠

Ö Sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar yang sama.

∠ADB = ∠ACB

63



5. Segi-n beraturan Ö Besar sudut pusat segi n adalah

0360n

Ö Besar tiap-tiap sudut segi n adalah

O OO 360 (n 2) 180

180 atau n n

− ×−

Ö Jumlah sudut segi-n =(180n – 360)O

6. Segiempat Tali Busur Ö Pada segiempat tali busur, jumlah dua

sudut yang berhadapan adalah 180O.

A

B

O

C

D

0

0

A C 180

B D 180

∠ +∠ =

∠ +∠ =

64



7. Sudut Antara Dua Tali Busur Ö Perpotongan tali busur di dalam lingkaran

A

BC

D

O

E

( )1Besar AEB CED DOC AOB

2∠ =∠ = ∠ +∠

Ö Perpotongan tali busur di luar lingkaran

A

BC

D

O

E

1Besar CED BEA ( COD AOB)

2∠ =∠ = × ∠ −∠

65



8. Garis Singgung Lingkaran Ö Garis Singgung Persekutuan Luar

O

P

A

B

R

r

R – r

Panjang garis singgung persekutuan luar:

( )22AB OP R r= − −

Ö Garis Singgung Persekutuan Dalam

O

P

A

B

R

r

R + r C

Panjang garis singgung persekutuan dalam:

( )22AB OP R r= − +

66



9. Lingkaran Dalam & Luar Segitiga Ö Lingkaran Dalam Segitiga

A B

C

a

c

b rO

luas ABCr

1keliling ABC

2

∆=

∆

Ö Lingkaran Luar Segitiga

A

B

C

Or

AB AC BCr

4 Luas ABC× ×

=× ∆

KLIK!

Jika segitiga merupakan segitiga tidak beraturan, maka gunakan rumus di bawah untuk mencari luas segitiga ABC.

( )( )( )Luas ABC s s a s b s c∆ = − − −

dengan

( )1 1s keliling ABC a b c

2 2= ∆ = × + +

67





Pada dua buah lingkaran, panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm dan jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran besar 18 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ....A. 6 cmB. 8 cmC. 9 cmD. 10 cm

Pembahasan:

O

P

A

B

18 c

m

r

18 – r

24 cm

26 cm

68



2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

AB OP (R r)

AB OP (R r)

24 26 (18 r)

(18 r) 26 24

676 576(18 r)

(18 r) 10018 r 10

r 18 10 8 cm

= − −

= − −

= − −

− = −

= −−

− =− =

= − =

♪ Jawaban: B

2. Sebuah lingkaran dengan jari-jari 15 cm. Dalam lingkaran tersebut terdapat tali busur dengan panjang 26 cm. Panjang apotema adalah ....A. 7 cmB. 12 cm

C. 14 cmD. 16 cm

Pembahasan:

A B

O

C15 cm 15 cm

26 cm

AC BC1

AB21

26 cm213 cm

=

=

= ×

=

69



2 2

2 2

OC OA AC

15 13

225 169

144 12 cm

= −

= −

= −

= =

Apotema OC12 cm

==

♪ Jawaban: B

70



± BANGUN RUANG

1. Sisi Datar

a. Kubus

V = s3

A B

CD

E F

GH

Lpermukaan = 6 × s2

sKomponen penyusun kubus:

Nama Jumlah Keterangan

Titik sudut 8 A, B, C, D, E, F, G, H

Rusuk 12AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, HE

Sisi 6ABCD, BCGF, DCGH, ADHE, EFGH, ABFE

Diagonal sisi 12AF, EB, BG, FC, CH, DG, AH, DE, AC, BD, EG, FH

Diagonal ruang 4 AG, BH, CE, DF

Bidangdiagonal

4AFGD, BCHE, CDEF, ABGH

71



KLIK!

Panjang diagonal sisi pada kubus sisi 2=

Panjang diagonal ruang pada kubus sisi 3=

b. Balok

A B

CD

E F

GH

V = p × l × t Lpermukaan = 2(pl + pt + lt)

pl

t

Komponen penyusun kubus:

Nama Jumlah Keterangan

Titik sudut 8 A, B, C, D, E, F, G, H

Rusuk 12AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, HE

Sisi 6ABCD, BCGF, DCGH, ADHE, EFGH, ABFE

Diagonal sisi 12AF, EB, BG, FC, CH, DG, AH, DE, AC, BD, EG, FH

Diagonal ruang 4 AG, BH, CE, DF

Bidang diagonal 4 AFGD, BCHE, CDEF, ABGH

72



c. Prisma

Prisma segitga

A

B

C

E

D F

Prisma segi lima

EA B

C

D

F G

H

I

J

Prisma segi empatA B

CD

E F

GH

Ö Rumus volume dan luas permukaan sebuah prisma dipengaruhi bentuk alas prisma tersebut.

V = Lalas × tprisma

Lpermukaan prisma = Lalas × tprisma

73



d. LimasT

A B

CD

O

alas limas

1V L t

3= × ×

Lpermukaan = Lalas + Jumlah luas pada sisi tegak

2. Sisi Lengkung

a. Tabung

r

t

V = π× r2× tLpermukaan = 2πr2 + 2πrt

= 2πr (r + t)

74



b. KerucutT

tkerucut

r

s

O

21V r t

3= π

Lpermukaan = πr2 + πrs = πr(r + s)

c. Bola

O r

Lpermukaan = 4πr234

V r3

= π

75




1. SOAL SETARA TINGKAT UN Perhatikan limas T.ABCD yang alasnya

berbentuk persegi!

T

A B

CD

O Q

Diketahui Keliling alas limas 48 cm dan panjang TQ = 10 cm. Volume limas tersebut adalah ....A. 144 cm3

B. 384 cm3

C. 480 cm3

D. 1.152 cm3

Pembahasan: Ö Menghitung luas alas limas

Alas limas berbentuk persegi dengan keliling 48 cm, maka

alasK 48

4 panjang sisi alas = 4848

panjang sisi alas = 12 cm4

=×

=

Panjang sisi alas limas 12 cm.Luas alas limas = 12 × 12 = 144 cm2

76



Ö Menghitung tinggi limas

T

A B

CD

OQ

12 cm

10 cm1 1

OQ AB 12 6 cm2 2

= = × =

Tinggi l imas ( TO) (Gunakan Teorema Pythagoras):

2 2

2 2

TO TQ OQ

10 6

100 36

648

= −

= −

= −

== cm

Ö Menghitung volume limas

1Volume limas = Luas alas Tinggi

31

= 144 83384

× ×

× ×

= cm3

♪ Jawaban: B

77




r

Sebuah bola dimasukkan dalam sebuah tabung sehingga menempati ruang seperti gambar di atas. Luas permukaan bola tersebut adalah 90 cm2. Luas seluruh permukaan tabung adalah ....A. 160 cm2

B. 150 cm2

C. 135 cm2

D. 120 cm2

Pembahasan:Jari-jari bola = jari-jari tabung = rTinggi tabung = 2 kali jari-jari bola = 2rLuas seluruh permukaan bola = 4πr2, maka

2

2

2 2

4 r 90

2 2 r 9090

2 r 45 cm2

π =

× π =

π = =

78



Luas permukaan tabung 22 r 2 rt= π + πmaka diperoleh:

( )

2tabung

2

2 2

L 2 r 2 rt

2 r 2 r 2r

2 r 4 r45 90135

= π + π

= π + π

= π + π= += cm2

Jadi, luas permukaan tabung adalah 135 cm2.

♪ Jawaban: C

79



± ARITMETIKA SOSIAL

1. Untung, Rugi, dan Harga beli/jual Ö Harga Jual dan Harga Beli

Jika untung:Harga Jual = harga Beli + untungHarga Beli = Harga Jual – untung

Jika rugi:Harga Jual = harga Beli – RugiHarga Beli = harga Jual + Rugi

Ö UntungUntung = harga jual – harga beli

= ×

untung%untung 100%

harga pembelian

Ö RugiRugi = harga beli – harga jual

= ×

rugi%rugi 100%

harga pembelian

80



2. Bunga Tabungan Ö Besar bunga 1 tahun

= ×%bunga1tahun tabungan awal

Ö Besar bunga n bulan

= × ×n

%bunga1tahun tabungan awal12

Ö Besar persentase suku bunga

= ×

besar bunga dalam 1tahun100%

tabungan awal

Ö Besar tabungan akhir

= + × ×

n PTK TA TA

12 100

dengan:TK = besar tabungan akhirTA = besar tabungan awaln = lama menabung (bulan)P = persentase bunga 1 tahun

3. Rabat (diskon), Bruto, Neto, dan Tara

Ö Rabat/diskon adalah potongan harga.

= ×

rabat%rabat(diskon) 100%

harga awal

81



Ö Bruto adalah berat kotor suatu barang. Ö Neto adalah berat bersih suatu barang. Ö Tara adalah berat kemasan. Ö Hubungan bruto, neto, dan tara.

= += −= −

= ×

Bruto neto taraNeto bruto taraTara bruto neto

tara%Tara 100%

bruto


1. SOAL SETARA TINGKAT UN “Toko Pakaian”

Empat toko menjual jenis barang yang sama. Perhatikan tabel harga dan diskon berikut!

Barang HargaDiskon

Toko Rame

Toko Damai

Toko Seneng

Toko Indah

Baju Rp80.000.00 25% 20% 15% 10%Celana Rp100.000,00 10% 15% 20% 25%

Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja

82



agar diperoleh harga yang paling murah?A. Toko RameB. Toko Damai

C. Toko SenengD. Toko Indah

Pembahasan:

Toko Diskon Baju Diskon Celana Total Diskon

Toko Rame25

80.000100

20.000

×

=

10100.000

10010.000

×

=30.000

Toko Damai20

80.000100

16.000

×

=

15100.000

10015.000

×

=31.000

Toko Seneng15

80.000100

12.000

×

=

20100.000

10020.000

×

=32.000

Toko Indah10

80.000100

8.000

×

=

25100.000

10025.000

×

=33.000

Berdasarkan perhitungan, Toko Indah memberikan diskon paling besar.Jadi, sebaiknya Ali berbelanja di Toko Indah agar memperoleh harga yang paling murah.

♪ Jawaban: D

2. Andi menabung di bank sebesar Rp400.000,00 dengan suku bunga 15% per tahun. Saat

83



diambil, besar tabungan Andi menjadi Rp500.000,00. Berapa lama Andi menabung?A. 18 bulanB. 20 bulanC. 22 bulanD. 28 bulan

Pembahasan: Tabungan awal = Rp400.000,00Tabungan akhir = Rp500.000,00Bunga = tabungan akhir – tabungan awal = 500.000 – 400.000 = 100.000

Lamanya Aldi menabung adalah

nBunga(Rp) %bunga 1 tahun tab. awal

12n

100.000 15% 400.00012n

1 15% 41260n

11.200

60n 1.200

n 20

= × ×

= × ×

= × ×

=

==

Jadi, lama Aldi menabung adalah 20 bulan.

♪ Jawaban: B

84



± BARISAN BILANGAN

1. Pola Barisan Bilangan

Nama Barisan

Bilangan

BarisanBilangan

Pola Bilangan

asli 1, 2, 3, 4, 5, ... n

ganjil 1, 3, 5, 7, ... 2n – 1

genap 2, 4, 6, 8, ... 2n

persegi1, 4, 9, 16, ...

n2

segitiga

1, 3, 6, 10, ...

•• • •

• • • • • •( )+

1n n 1

2

2. Barisan dan Deret Aritmetika

Ö Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih atau beda antara dua suku yang berurutan sama atau tetap.

85



Ö Contoh h barisan aritmetika: 2, 6, 10, 14, ... (mempunyai beda 4) 3, 11, 19, 27, ... (mempunyai beda 8)

Ö Rumus suku ke-n barisan aritmetika:

( )= + −nU a n 1 b

Ö Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:

( )

( )( )

= +

= + −

n n

n

nS a U

2atau

nS 2a n 1 b

2

Keterangan:a = suku pertamab = beda = U2 – U1 = U3 – U2 = ... = Un – Un–1

Un = suku ke-n, dengan n = 1, 2, 3, ...Sn = jumlah n suku pertama

3. Barisan dan Deret Geometri Ö Barisan geometri adalah barisan bilangan

yang mempunyai perbandingan atau rasio antara dua suku yang berurutan sama atau tetap.

86



Ö Rumus suku ke-n barisan geometri:

−= n 1nU ar

Ö Jumlah n suku pertama deret geometri:

( )

( )

−= >

−

−= <

−

n

n

n

n

a r 1S ,untuk r 1

r 1

a 1 rS ,untuk r 1

1 r

Ö Rumus Deret Geometri Tak Hingga

aS , untuk r<1

1 ra

S , untuk r>1r 1

∞

∞

=−

=−

Keterangan:a = suku pertama

r = rasio = −

= = =32 n

1 2 n 1

UU U...

U U U

Un = suku ke-n, dengan n = 1, 2, 3, ...Sn = jumlah n suku pertamaS∞ = jumlah deret tak hingga

87





(1) (2) (3) (4)

Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7 adalah ....A. 45B. 63C. 84D. 108

Pembahasan: Pola barisan batang korek api:

+6 +9 +12 +15 +18 +21

+3 +3 +3 +3 +3

3, 9, 18, 30, ... , ... , ...

Pola ke-7 membutuhkan batang korek api sebanyak 30 + 15 + 18 + 21 = 84.

♪ Jawaban: C

88



2. Suku ke-3 dan ke-5 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 12 dan 20. Suku ke-9 barisan tersebut adalah ....A. 40B. 44C. 48D. 52

Pembahasan:

3

5

U 12 a 2b 12U 20 a 4b 20

2b 8 b 4

−

= → + == → + =

− = −=

Substitusi nilai b = 4 pada a + 2b = 12 a + 2(4) = 12 → a = 8U9 = 8 + 8(4) = 8 + 32 = 40Jadi, nilai suku ke-9 adalah 40.

♪ Jawaban: A

3. SOAL SETARA TINGKAT UN Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang

ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan panjang potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ....A. 328 cmB. 484 cm

89



C. 648 cmD. 820 cm

Pembahasan: Barisan tali terpendek sampai terpanjang membentuk barisan geometri berikut.U1, U2, U3, U4, U5 →4, ..., ..., ..., 324

Maka, a = 4 dan U5 = 324

= =

=

=

==

45

4

4

4

U ar 324

4r 324324

r4

r 81r 3

Sehingga barisan geometrinya menjadi 4, 12, 36, 108, 324.Jadi, panjang tali semula adalah 4 + 12 + 36 + 108 + 324 = 484 cm.

♪ Jawaban: B

4. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 cm. Bola tersebut memantul setinggi 3

4dari

ketinggian semula. Panjang lintasan bola sampai bola berhenti adalah ....A. 328 cm

90



B. 484 cmC. 648 cmD. 820 cm

Pembahasan:

20 c

m15

cm

11,2

5 cm

8,43

75 cm

Pa n j a n g l i nt a s a n b o l a d a p at d i h i t u n g menggunakan rumus deret geometri tak hingga.

aS

1 r20

31

42014

420

180 cm

∞ = −

=−

=

= ×

= ♪ Jawaban: D

91



± STATISTIKA DAN PELUANG

1. Penyajian Data Ö Tabel

No Berat Badan Frekuensi1 45 kg 62 50 kg 183 55 kg 164 60 kg 10

Jumlah 50

Ö Diagram Batang18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

45 kg 50 kg 55 kg 60 kg

Berat Badan

Bany

akny

a

92



Ö Diagram Garis181614121086420

Bany

akny

a

45 kg 50 kg 55 kg 60 kg

Berat Badan

Ö Diagram Lingkaran

45 kg12%

60 kg20%

55 kg32%

50 kg36% atau

45 kg43,2°

60 kg72°

55 kg115,2°

50 kg129,6°

2. Ukuran Pemusatan Data Ö Rata-Rata (Mean)

Mean adalah rata-rata yang diperoleh dari jumlah semua data dibagi dengan banyak data.

=jumlah data

Rata-ratabanyaknya data

93



Atau

=

=

=∑

∑

n

i ii 1

n

ii 1

f x

Rata-rata

f

Ö Median Median (Me) adalah nilai tengah dari

kumpulan data yang telah diurutkan.Banyaknya data ganjil

n 1

2

Me x +=X

Banyaknya data genap

n n1

2 2

x x

Me2

++

=

X X

Ö ModusModus (Mo) adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar.

94



3. Peluang Ö Titik Sampel dan Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.

Titik sampel adalah semua anggota ruang sampel.

Ö Peluang Peluang suatu kejadian adalah perbandingan

antara banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya kejadian yang mungkin.

( ) ( )( )

n AP A

n S=

Keterangan:P(A) = nilai peluang munculnya kejadian An(A) = banyaknya kejadian An(S) = banyak anggota ruang sampel

Jika diketahui Ac adalah kejadian yang bukan merupakan kejadian A, maka:

( ) ( )+ =cP A P A 1

95



Ö Frekuensi Harapan Frekuensi harapan kejadian A ditulis Fh(A)

dari n kali percobaan dihitung menggunakan

( ) ( )= ×Fh A P A n

Keterangan:Fh(A) = frekuensi harapan AP(A) = nilai peluang munculnya kejadian An = banyak percobaan


1. SOAL SETARA TINGKAT UN “Pengunjung Perpustakaan”

Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang berikut.

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

Bany

akPe

ngun

jung

Hari

50

40

30

20

10

96



Rata-rata banyaknya pengunjung adalah 41 orang per hari. Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?A. 55 orangB. 60 orang


Pembahasan: Banyak pengunjung:Senin = 45 orangSelasa = 40 orangRabu = x orang

Kamis = 30 orangJumat = 20 orang

Rata-rata pengunjung selama lima hari = 41 orang, maka

+ + + +=

+=

+ == −=

45 40 x 30 20Rata-rata

5135 x

415

135 x 205x 205 135x 70

♪ Jawaban: D

97



2. SOAL SETARA TINGKAT UN Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-

rata tinggi siswa wanita 140 cm. Jika banyak siswa semuanya 40 orang dan rata-rata tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak siswa pria adalah ....A. 15 orangB. 16 orang


Pembahasan: Misalkan: p = banyak siswa pria w = banyak siswa wanita Maka:

=

+=

++ = +− = −

=

=

jumlah tinggi siswa pria+jumlah tinggi siswa wanita137

banyak siswa pria dan wanita

p w135 140137

p w135p 140w 137p 137w

137p 135p 140w 137w

2p 3w

p 3w 2

Perbandingan siswa pria dan wanita adalah 3 : 2.

Banyak siswa pria adalah × =3

40 24 siswa5

♪ Jawaban: C

98



3. SOAL SETARA TINGKAT UN Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali,

peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah ....

A. 1

18

B. 1

12

C. 1

10

D. 15

Pembahasan: Titik sampel dari pelemparan dua dadu:

Mata

Dadu1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

99



Banyaknya ruang sampel atau n(S) 36=Misalkan A adalah kejadian munculnya jumlah kedua dadu sama dengan 10.Maka: n(A) = 3

n(A) 3 1p(A)

n(S) 36 12= = =P

Jadi, peluang muncul kedua mata dadu

berjumlah 10 adalah 1

12.

♪ Jawaban: B

100



± Note ± Note

± Note

.................................................................................................

.................................................................................................

.. .............................................................................................

.................................................................................................

...... .........................................................................................

.................................................................................................

.......... .....................................................................................

.................................................................................................

.............. .................................................................................

.................................................................................................

.................. .............................................................................

.................................................................................................

...................... .........................................................................

.................................................................................................

.......................... .....................................................................

.................................................................................................

.............................. .................................................................

.................................................................................................

.................................. .............................................................

.................................................................................................

...................................... .........................................................

101



± Note ± Note

± Note

.................................................................................................

.................................................................................................

.. .............................................................................................

.................................................................................................

...... .........................................................................................

.................................................................................................

.......... .....................................................................................

.................................................................................................

.............. .................................................................................

.................................................................................................

.................. .............................................................................

.................................................................................................

...................... .........................................................................

.................................................................................................

.......................... .....................................................................

.................................................................................................

.............................. .................................................................

.................................................................................................

.................................. .............................................................

.................................................................................................

...................................... .........................................................

102



± Note ± Note

± Note

.................................................................................................

.................................................................................................

.. .............................................................................................

.................................................................................................

...... .........................................................................................

.................................................................................................

.......... .....................................................................................

.................................................................................................

.............. .................................................................................

.................................................................................................

.................. .............................................................................

.................................................................................................

...................... .........................................................................

.................................................................................................

.......................... .....................................................................

.................................................................................................

.............................. .................................................................

.................................................................................................

.................................. .............................................................

.................................................................................................

...................................... .........................................................

matematikarumus lengkap!!!...rumus lengkap!!! dilengkapi: g materi sesuai kisi-kisi ujian terbaru g...

Documents