matematički model i programska podrš[email protected], [email protected] hmd – inžinjerska...
TRANSCRIPT
Matematički model i programska podrška za određivanje vrijednosti granične obvezne pričuve kao instrumenta
monetarne politike
Darko PongracHrvatska narodna banka, [email protected]
Kristina Šorić, Višnja Vojvodić RosenzweigEkonomski fakultet Zagreb
[email protected], [email protected]
HMD – inžinjerska sekcijaZagreb, 4.6.2008.
Sadržaj
Uvod – situacija u HrvatskojMonetarna politikaMatematički modelHeuristikaNumerički rezultatiEkonometrijsko procjenjivanjeZaključakBuduće istraživanje
Hrvatska narodna banka - ciljevi:stabilnost cijenapodržavanje ekonomskog rasta
poslovne banke – cilj:dobit (profit)
Poslovne banke
u stranom vlasništvuzaduživanje u inozemstvu uz nisku kamatnu stopuplasiranje sredstava u Hrvatskoj uz višu kamatnu stopu
lako ostvarena dobit!
Plasmani poslovnih banaka:
stambeni kreditiostali krediti stanovništvukrediti poduzećima
Hrvatski vanjski dug je dostigao razinu koja se u ekonomskoj teoriji smatra najvećom prihvatljivom granicom za vanjski dug neke zemlje
HNB:
koristi raspoložive instrumente monetarne politike da bi kontrolirala vanjski dug (spore i brze mjere)
minimizira porast potrošnje stanovništva
Monetarna politika
HNB koristi ograničen broj instrumenata monetarne politike kako bi utjecala na ponašanje poslovnih banaka
Spore mjereBrze mjere
Monetarna politika
Spore mjere:
Obvezna pričuvaGranična obvezna pričuvaPosebna obvezna pričuva
Obvezna pričuva:
obveznici: domaće banke i podružnice stranih banaka stopa obvezne pričuve: 17%Obvezna pričuva je propisani iznos dijela prikupljenih depozita koji poslovne banke minimalno moraju izdvojiti na posebne račune kod centralne banke ili održati na svojim računima u obliku likvidnih financijskih sredstava
Granična obvezna pričuvaobveznici: domaće banke i štedne banke te podružnice stranih banaka Granična obvezna pričuva je mjera koja je bila uvedena u Hrvatskoj sredinom 2004. godine, s ciljem usporavanja rasta inozemnog zaduživanja Republike Hrvatske. Budući da poslovne banke nisu reagirale na tu mjeru prema očekivanjima HNB, stopa izdvajanja je nekoliko puta povećavana, da bi došlo do 55% izdvajanja od porasta inozemnog zaduženja, koliko iznosi danas.Osnovicu za izdvajanje granične obvezne pričuve čini rast inozemnog zaduživanja u odnosu na bazno razdoblje.Granična obvezna pričuva izdvaja se isključivo u devizama i to u eurima ili dolarima. Na izdvojenu graničnu obveznu pričuvu Hrvatska narodna banka ne plaća bankama nikakvu naknadu.
Primjer: zaduživanje u inozemstvu u periodu t je 600 €, otplata u periodu t je 500 €, GOP = 50%
porast vanjskog duga = 100 €
50 €poslovne banke stanovništvo
poduzeća50 €
HNB
Posebna obvezna pričuva
obveznici: domaće banke i štedne banke te podružnice stranih banaka Posebna obvezna pričuva je mjera koja je po svojim karakteristikama identična graničnoj obveznoj pričuvi, a osnovnu razliku čini osnovica na koju se obračunava.Osnovicu za izdvajanje posebne obvezne pričuve čini porast izdanih vrijednosnica u odnosu na bazno razdoblje, neovisno jesu li te vrijednosnice izdane na domaćem ili inozemnom financijskom tržištu
Monetarna politika
Brze mjere:
Aukcija blagajničkih zapisaRepo aukcijeDevizne aukcije
Matematički modelModel dvorazinskog programiranja
HNB – voditelj:minimizira porast plasmana u kredite stanovništvuodređuje graničnu obveznu pričuvu
Poslovne banke – sljedbenici: maksimizirajudobit (razlika u kamatama)
Konflikt!
Indeksii - tip zaduženja ( i=1 krediti uzeti u inozemstvu, i=2 obveznice )j - poslovna banka, j = 1, ..., Jl - tip plasmana zaduženih sredstava (l=1 stambeni krediti, l=2 ostali krediti stanovništvu, l=3 krediti poduzećima )p - propisani postotak granične/posebne obvezne pričuvet - vremenski period zaduživanja (makro period), t = 1, ..., Tτ -vremenski period plasiranja (mikro period) τ∈St,, t = 1, ..., T
iznos sredstava koja je banka j posudila u razdoblju t iz izvora i, po kamatnoj stopi kuz izdvajanje granične obvezne pričuve po stopi p, a kako bi ih plasirala u plasman l
jilptx
Oznake:
∀ j,i,l,p,t (a)
∀ j,l,t (b)
∀ j,l,t (c)
∀ j,i,p,t (d)
∀ j,l,t (e)
, )(1 1
)1,max(0 ∑
−
−=
+=t
btjilpilpjil
ijiplt
i
xzxb
yα
αα
∑∈
=tS
jljlt wWτ
τ
, )(1 1
)1,max(0 ∑
−
−=
+=t
otjljl
ljlt
l
WWo
Uα
α
, ))((3
1 10∑ ∑
= =
−+=l
t
jilpjilpjiljipt yxxQα
αα
, )(1
0 ∑=
−+=t
jljljljlt UWWRα
αα
Model:
s ograničenjima:
∀ i,l,t (1)
∀ j
s ograničenjima :
∑=
−
tjl
jltjltzUW
,2,1
)(min
,1=∑p
ilptz
∑ ∑−∑t ,,,
)(maxpi
jiptitl
jltjltvwxQkRm
∀ j,l,t (2)
∀ j,i,l,p,t (3)
∀ j,i,l,p,t (4)
∀ j,i,l,p,t (5)
, ilptjilpt Mzx ≤
, )(1
jilpt
t
jilpjilp Mvyx ≤−∑=α
αα
, )1()(1
jilpt
t
jilpjilp vMxy −≤−∑=α
αα
0
1
111,,
1,,0
))(1(
)(100
100100
100
jl
t
jl
t
jl
t
pijilpjilpjilpt
i
t
pijilpjilpilpjilptjiljlt
WWUyxv
yxzpvxopkbW
−−+⎟⎟⎠
⎞⎟⎟⎠
⎞−−+
⎜⎜⎝
⎛⎜⎜⎝
⎛−
−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
≤
∑∑∑
∑ ∑−
===
=
αα
αα
ααα
αααα
∀ j,t,l=1,2 (6)
∀ j,t,l (7)
∀ j,i,l,p,t (8)
, jltjlt gW ≤
, jltjlt dW ≥
{ }1,0,,0, ∈≥ jilptjlptjltjilpt vzwx
Realna situacija: j=30, l=3, p=15, t=12, i=1
32400 0-1 varijabli (heuristika!)
jlptz
jilptv
Heuristika
NP-težak problem (Ben-Ayed, Blair, 1989)
heuristika
kvadratna ograničenja (2) su relaksirana tako što su binarne varijable vijlpt fiksirane na 1 u svim točkama promatranja, a binarna varijabla zilpt je fiksirana na 1 za odabrani postotak granične obvezne pričuve
Heuristika
Kamatne stope za vanjsko zaduživanje fiksirane su na euribor+1%, tj., na 4.5%, kamatne stope na kreditne plasmane u Hrvatskoj su poznate
Heuristika
Promatra se okolina od ±5% za odabrani postotak granične obvezne pričuve
Za detaljnije pretraživanje, promatra se okolina od ±1%
Pretpostavljena stopa zadržavanja kredita u banci u obliku depozita: 60%
,6.040
100)100(6.0100
100opop
kb+
=−×−
=
0
1
111,,
1,,0
))(1(
)(100
1006.040
100
jl
t
jl
t
jl
t
pijilpjilpjilpt
i
t
pijilpjilpilpjilptjiljlt
WWUyxv
yxzpvxop
opW
−−+⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
⎞−−+
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎜⎜
⎝
⎛−
−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
≤
∑∑∑
∑ ∑−
===
=
αα
αα
ααα
αααα
Učitaj parametremodela
Izaberi početnu banku rješavanja
Izaberi početnu graničnu/posebnu
obveznu pričuvu za rješavanje
Riješi problem linearnog
programa u odabranoj točki
Je lipronađena granična /
/ posebna obvezna pričuva
za sve vrsteplasmana
Da
Ne
Izaberi sljedeću graničnu/posebnu
obveznu pričuvu za rješavanje
Jesu liobrađene
svebanke
Da
Ne
Izaberi sljedeću banku za rješavanje
Ispiši izračunate vrijednosti za
najveću, najmanju i prosječnu graničnu / posebnu obveznu
pričuvu za bankovni sustav
Stop
Start
Rezultati simulacija
tip plasmana
stambeni krediti
ostali krediti stanovništvu
krediti privredi
udjeli plasmana 24,37% 36,02% 39,61%
10
20
30
40
50
60
70
80
4 5 6 7 8 9 10 11 12kamatna stopa (%)
GOP (%)
stambenikrediti
ostali kreditistanovništvu
kreditiprivredi
Utjecaj promjene GOP na profitabilnost plasmana u ovisnosti o nominalnoj kamatnoj stopi
Korištenjem podataka o udjelima pojedinih plasmana i podataka o prosječnoj graničnoj obveznoj pričuvi, dobivena je stopa utjecaja granične obvezne pričuve sustava od 54,91%.
tip plasmana minimalni GOP
maksimalni GOP prosječni GOP
stambeni krediti 16,00% 59,00% 40,38%
ostali krediti stanovništvu 54,00% 74,00% 64,03%
krediti privredi 35,00% 72,00% 55,56%
10
20
30
40
50
60
70
80
4 6 8 10 12 14 16 18kamatna stopa (%)
GOP (%)
stambenikrediti
ostali kreditistanovništvu
kreditiprivredi
utjecaj promjene GOP na profitabilnost plasmana u ovisnosti o efektivnoj kamatnoj stopi
Korištenjem podataka o udjelima pojedinih plasmana i podataka o prosječnoj graničnoj obveznoj pričuvi, dobivena je stopa utjecaja granične obvezne pričuve sustava od 59,94%.
tip plasmana minimalni GOP
maksimalni GOP prosječni GOP
stambeni krediti 18,00% 65,00% 44,62%
ostali krediti stanovništvu 57,00% 80,00% 67,71%
krediti privredi 42,00% 78,00% 62,29%
Ostali krediti stanovništvu
Eviews:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅=
180cos36653.43
180sin0817.142 ππ INTINTGOP
2 4 6 8 10 12 14
50
55
60
65
70
75
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅=
180cos36653.43
180sin0817.142 ππ INTINTGOP
i=4, GOP=53.172i=6, GOP=57.9805i=8, GOP=62.7184i=10, GOP=67.3799
Krediti poduzećima
Eviews:
i=4, GOP=42.3588i=6, GOP=49.7027i=8, GOP=57.0465i=10, GOP=64.3904
INTGOP ⋅+= 671924.367111.27
Verzija modela:
Obvezni blagajnički zapisi
∑∑
∑∑∑
∑ ∑
=
−
=
−
===
=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−−
−−+⎟⎟⎠
⎞⎟⎟⎠
⎞−−+
⎜⎜⎝
⎛⎜⎜⎝
⎛−
−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
≤
t
jljl
jl
jl
t
jl
t
jl
t
pijilpjilpjilpt
i
t
pijilpjilpilpjilptjiljlt
WW
W
WWUyxv
yxzpvxop
opW
20
0
1
1
0
1
111,,
1,,0
0,100
1max5.0
))(1(
)(100
1006,040
100
α
α
ββ
αα
αα
ααα
αααα
α
Zaključak:
koristiti različite stope GOP-a za različite plasmane i različite kamatne stope na njih
buduće istraživanje: cilj poslovnih banaka je maksimizacija dobiti i tržišnog udjela (konflikt!)