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Docentes

Matemática

Emergencia COVID- 19 CONTINUIDAD EDUCATIVA FASE - 3

Priorización de contenidos e indicadores de logrosSe consideran las semanas lectivas

del 18 de mayo al 30 de octubre de 2020

Estimadas y estimados docentes:

En el marco de la tercera fase de la estrategia de continuidad educativa ante la emergencia nacional por COVID-19, el Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología pone a su disposición el presente documento de priorización de contenidos e indicadores de logro para las diferentes asignaturas y niveles educativos, cuyo propósito es orientar procesos de enseñanza-aprendizaje que garanticen el derecho a la educación de nuestras niñas, niños y jóvenes.

En este esfuerzo, nuestros equipos de especialistas efectuaron la labor de identificar y seleccionar aque-llos contenidos e indicadores indispensables para que nuestras y nuestros estudiantes alcancen las habi-lidades y las destrezas mínimas que establece el currículo prescrito.

Estos contenidos e indicadores de logro, que se encuentran distribuidos por semana lectiva, y son los principales insumos para la elaboración de las guías de autoaprendizaje y las propuestas didácticas que se ofrecen en la plataforma Google Site y en las teleclases, constituyen además una herramienta adicio-nal que a partir de ahora ustedes tendrán a su alcance como apoyo para seguir una ruta en sus planifi-caciones.

Aprovechamos la oportunidad para reconocer y agradecer la labor de todo el personal que ha formado parte de este esfuerzo por garantizar la continuidad educativa, y en especial a ustedes, que diariamente ponen todo su empeño en beneficio de la educación nacional.

Atentamente,

Carla Evelyn Hananía de VarelaMinistra de Educación, Ciencia y Tecnología

Ricardo Cardona Alvarenga Viceministro de Educación

y de Ciencia y Tecnología ad honorem

1

Mat

emát

ica


Priorización de contenidos e indicadores de logros

Estimados docentes, el Ministerio de Educación ha identificado aquellos indicadores y contenidos indispen-sables para que nuestros estudiantes alcancen las habilidades y destrezas que establece el currículo prescrito. Esto a través de diferentes estrategias de enseñanza aprendizaje, ya sea en forma virtual, semipresencial o presencial, a fin de garantizar el derecho a la Educación de nuestras niñas, niños y jóvenes. Como siempre, el logro de este ideal está en sus manos, ya que son ustedes quienes ponen todo el empeño y esfuerzo más allá de lo que el deber les demanda. Gracias en nombre de nuestra niñez y nuestra juventud.

Matemática

Distribución semanal de indicadores y contenidos

Matemática 1

Semana 1Conceptos matemáticos básicos

Característica de los objetos por su forma1.3 Clasifica objetos de acuerdo a su forma. Clase LT 1.2 Página LT 10, 11

Cuantificadores indefinidos1.6 Identifica y compara por su tamaño grande o pequeño. Clase LT 2.1 Página LT 14, 15

1.7 Identifica objetos de tamaño mediano. Clase LT 2.2 Página LT 16, 17

Resuelve problemas correspondientes a patrones y a la clasificación de colecciones de acuerdo a cantidad, posición y temporalidad.

Clase LT 2.3 Página LT 18, 19

1.8 Utiliza los cuantificadores indefinidos más y menos al compa-rar dos cantidades del mismo tipo.


1.9 Utiliza los cuantificadores indefinidos más que y menos que, al comparar dos colecciones de objetos.

Clase LT 2.5 Página LT 22

Posición1.10 Reconoce la posición vertical, horizontal o inclinada de un

objeto.Clase LT 3.1 Página LT 23, 24

Semana 2Conceptos matemáticos básicos

grado1 º

2

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2

Mat

emát

ica


Tiempo1.11 Utiliza los conceptos de temporalidad: antes, ahora y después

para relacionar acontecimientos.Clase LT 3.2 Página LT 25, 26

Secuencias1.12, 1.13 Determina el patrón de una secuencia de figuras u ob-

jetos.Clase LT 4.1 Página LT 27

Aritmética

Números naturales del 1 hasta el 102.1 Asocia cantidad, nombre y trazo de los números 1, 2 y 3. Clase LT 1.1 Página LT 30

2.2 Asocia cantidad, nombre y trazo de los números 4 y 5. Clase LT 1.2 Página LT 31

2.3 Asocia cantidad, nombre y trazo de los números 6, 7 y 8. Clase LT 1.3 Página LT 32

2.4 Asocia cantidad, nombre y trazo de los números 9 y 10. Clase LT 1.4 Página LT 33

Aritmética

Número cero2.5, 2.6 Reconoce el significado del cero como ausencia de

elementos.Clase LT 1.5 Página LT 34

Semana 3Aritmética

Composición y descomposición de los números hasta 102.7 Descompone y compone el número 4. Clase LT 2.1 Página LT 38

2.8 Descompone y compone el número 5. Clase LT 2.2 Página LT 39




2.12 Descompone y compone el número 8. Clase LT 2.6 Página LT 43, 44

Semana 4Aritmética

Composición y descomposición de los números hasta 10

2.13 Descompone y compone el número 10. Clase LT 2.7 Página LT 45, 46

grado1 º

3

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ica


3

Mat

emát

ica


Aritmética

Números naturales del cero al 10, orden2.14 Lee y escribe los números del 0 al 10 de forma ascendente. Clase LT 3.1 Página LT 49

2.15 Lee y escribe los números del 0 al 10 de forma descendente. Clase LT 3.2 Página LT 50

Aritmética

Números ordinales hasta el 10.°2.16 Lee y escribe los números ordinales hasta el 10.°. Clase LT 3.3 Página LT 51

2.17 Identifica la posición de un objeto en relación con otros, desde un punto de referencia ubicado a la derecha.


2.18 Utiliza y explica la diferencia entre número ordinal y cardinal. Clase LT 3.5 Página LT 54, 55

Aritmética

Sumas con totales hasta 103.1 Suma de dos números de una cifra (U + U = U) con totales

hasta 5.Clase LT 1.1 Página LT 58, 59

Semana 5Aritmética

Sumas con totales hasta 103.1 Suma dos números de una cifra agrupándolos (U + U = U)

con totales hasta 9.Clase LT 1.2 Página LT 60, 61

3.2 Suma en forma horizontal 2 números de una cifra con totales hasta 5 (U + U = U) con sentido de agregar.


3.2 Suma en forma horizontal 2 números de una cifra con totales hasta 5 (U + U = U); sentido de agregar.


Practicar la operación suma mediante el uso de las tarjetas de su-mas.


3.3 Suma en forma horizontal números de una cifra con total igual a 10 (U + U = 10).


3.4 Suma cero a un número de 1 cifra o un número de 1 cifra a cero, en forma horizontal (U + 0, 0 + U, 0 + 0).


Aritmética

grado1 º

4

Mat

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ica


Restas con minuendo menor o igual a 103.5 Plantea y resuelve restas de números de 1 cifra con minuendo

menor o igual a 5 en forma horizontal, aplicando el sentido de sobrante (U – U = U).


Semana 6Aritmética

Restas con minuendo menor o igual a 103.5 Plantea y resuelve restas de números de 1 cifra con minuendo

menor o igual a 9 en forma horizontal, aplicando el sentido de sobrante (U – U = U).


3.6 Plantea y resuelve restas de números de 1 cifra con minuendo menor o igual a 9 en forma horizontal, aplicando el sentido de complemento (U – U = U).


3.7 Plantea y resuelve restas de números de 1 cifra con minuendo menor o igual a 9 en forma horizontal, aplicando el sentido de diferencia (U – U = U).


Plantea y resuelve problemas del entorno utilizando la resta, con minuendos menores o iguales a 9.


3.8 Resta en forma horizontal cuando el minuendo es 10 y el sus-traendo menor que 10 (10 – U = U).


3.9 Plantea y resuelve restas de forma horizontal, con minuendos menores o iguales que 9 y sustraendos o diferencias iguales a cero


Plantea y resuelve restas de números de 1 cifra con minuendo me-nor o igual a 9 en forma horizontal, aplicando el sentido de sepa-ración (U – U = U).


Semana 7Aritmética

Suma con tres sumandos3.10 Suma tres números de una cifra de forma horizontal, con total

no mayor a 10 (U + U + U = U y U + U + U = 10).Clase LT 3.1 Página LT 91, 92

Aritmética

Resta con tres números

grado1 º

5

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ica


3.11 Resta tres números de una cifra en forma horizontal con resul-tados de una cifra (U – U – U = U).


Aritmética

Operaciones combinadas, suma y resta3.12 Suma y resta tres números de forma horizontal con resultados

de una cifra (U + U – U = U).Clase LT 3.3 Página LT 95, 96

3.12 Resta y suma tres números de forma horizontal con resultados de una cifra (U – U + U = U y 10 – U + U = U).


Aritmética

Números del 1 al 20

4.1 Forma, lee y escribe los números del 11 al 15. Clase LT 1.1Página LT 104,

105

4.2 Forma, lee y escribe los números del 16 al 20. Clase LT 1.1Página LT 106,

107

4.3 Ordena los números del 0 al 20 de menor a mayor o una par-te de ellos.


Semana 8Aritmética

Recta numérica4.5 Ubica los números del 0 al 20, o parte de ellos, en la recta nu-

mérica.Clase LT 2.3 Página LT 111

Aritmética

Conteo de cuánto en cuánto4.6 Cuenta de 2 en 2 a partir de los números del 0 al 20 ordena-

dos de menor a mayor.Clase LT 3.1 Página LT 114

4.7 Cuenta de 5 en 5 a partir de los números del 0 al 20 ordena-dos de menor a mayor.


Aritmética

Sumas con totales hasta 205.3 Suma de forma horizontal un número de una cifra a 10, utili-

zando la composición (10 + U = 1U).Clase LT 1.2

Página LT 119, 120

5.3 Suma de forma horizontal un número de dos cifras y uno de una cifra (1U + U = 1U y U + 1U = 1U), cuyo total es menor que 20.

Clase LT 2.1Página LT 122,

123

grado1 º

6

Mat

emát

ica


5.4 Suma de forma horizontal un número de una cifra a 9, al des-componer y formar 10 en el proceso de cálculo (9 + U = 1U) y cuyo total es mayor que 10.


125

5.5 Suma de forma horizontal un número de una cifra a 8, al des-componer y formar 10 en el proceso de cálculo (8 + U = 1U) y cuyo total es mayor que 10.


127

Semana 9Aritmética

Sumas con totales hasta 205.6 Suma de forma horizontal un número de una cifra 7 o 6, al des-

componer y formar 10 en el proceso de cálculo (7 + U = 1U y 6 + U = 1U) y cuyo total es mayor que 10.


129

Resuelve problemas correspondientes a sumar números de una cifra con números de dos cifras, y sumar un número a 9, 8, 7 y 6.


5.7 Suma 9 de forma horizontal a un número de una cifra, al des-componer y formar 10 en el proceso de cálculo (U + 9 = 1U) y cuyo total es mayor que 10.


132

5.8 Suma de forma horizontal 8 a un número con totales mayores que 10, al descomponer y formar 10 en el proceso de cálculo (U + 8 = 1U).


134

5.9 Suma de forma horizontal 7 o 6 a un número, al descomponer y formar 10 en el proceso de cálculo (U + 7 = 1U y U + 6 = 1U) y cuyo total sea menor que 20.


136

5.11 Encuentra y explica patrones en las sumas del tipo 1U + U = 1U y U + 1U = 1U, utilizando las tarjetas de sumas ubicadas en posiciones específicas.


143

Aritmética

Restas con minuendos menos que 205.12 Resta de forma horizontal números de la forma 1U – U y 1U –

10, al descomponer el minuendo en 10 y otro número.Clase LT 3.1

Página LT 146, 147

Semana 10Aritmética

Restas con minuendos menos que 21

grado1 º

7

Mat

emát

ica


5.13 Efectúa de forma horizontal restas de la forma 1U – U, cuando el sustraendo es menor que la cifra de las unidades del minuen-do, al descomponer este último en 10 y otro número


149

5.14 Efectuar de forma horizontal restas de la forma 1U – 9 cuando U es menor que 9, al descomponer el minuendo en 10 y otro número.


152

5.15 Efectuar de forma horizontal restas de la forma 1U – 8 cuando U es menor que 8, al descomponer el minuendo en 10 y otro número.


154

5.12 Efectuar de forma horizontal restas de la forma 1U – U cuando la cifra de las unidades del minuendo es menor que el sustraen-do, al descomponer el primero en 10 y otro número.


156

Resuelve problemas correspondientes a restas de la forma 1U – U cuando las unidades del minuendo es menor que el sustraendo.


158

5.19 Encuentra y explica patrones en las restas del tipo 1U – U al utilizar las tarjetas de restas.



Restas con minuendos menos que 215.20 Resta de forma horizontal y consecutiva dos números de una

cifra a un número de dos cifras (1U – U – U), cuyo resultado es un número de una o dos cifras.


5.22 Suma y resta de forma horizontal dos números de una cifra a un número de dos cifras (1U + U – U), cuyo resultado es un número de una o dos cifras.


5.21 Resta y suma de forma horizontal y consecutiva dos números de una cifra a un número de dos cifras (1U – U + U), cuyo resul-tado es un número de una o dos cifras.


Aritmética

Números hasta 100Representa números hasta 20 utilizando material manipulable. Clase LT 1.1 Página LT 8, 9

6.2 Lee, escribe y representa con material manipulable los números 30, 40 y 50.


11

grado1 º

8

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ica


6.3 Lee, escribe y representa con materiales semiconcretos los nú-meros 60, 70, 80 y 90.


6.1 Lee, escribe y representa con materiales semiconcretos los nú-meros desde 21 hasta 29.


Semana 12AritméticaNúmeros hasta 1006.4 Lee, escribe y representa los números del 31 al 39 con material

manipulable.Clase LT 1.6 Página LT 18, 19

6.5 Lee, escribe y representa los números del 41 al 49 con material manipulable.


6.6 Formemos los números hasta el 99. Clase LT 2.1 Página LT 24, 25

6.7 Descompone los números hasta 99. Clase LT 2.1 Página LT 26, 27

Aritmética

Tabla de valores posicionales6.8 Escribe las decenas y unidades de un número de 2 cifras en la

tabla de valores posicionales a partir de su representación con material manipulable.


6.9 Formar o descomponer un número de 2 cifras en decenas y unidades.


Aritmética

Número cien6.10 Forma, lee y escribe el número 100. Clase LT 2.6 Página LT 34, 35


Número cien6.11 Compone y descompone el número 100 en decenas. Clase LT 2.7 Página LT 36

6.12 Cuenta, lee y escribe los números del 0 hasta el 100. Clase LT 2.8 Página LT 37, 38

Aritmética

Recta numérica6.15 Ubica los números hasta 100 en la recta numérica. Clase LT 3.2 Página LT 45, 46

grado1 º

9

Mat

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ica


6.16 Ordena números hasta 100 de menor a mayor y viceversa, ubi-cándolos en la recta numérica.


6.17 Compara dos números utilizando las expresiones “mayor que” y “menor que” mediante el uso de la recta numérica como herra-mienta.


6.19 Comparar dos números descomponiendo cada uno en dece-nas y unidades.


Aritmética

Sumas con totales hasta 997.1 Suma decenas en forma horizontal con totales hasta 100 (D0 +

D0 = D0).Clase LT 1.1 Página LT 60, 61

Semana 14AritméticaSumas con totales hasta 997.2 Suma en forma horizontal un número de 1 cifra a un número

de 2 cifras menor que 99, sin llevar (DU + U = DU, D0 + U = DU).Clase LT 1.2 Página LT 62, 63

7.3 Suma en forma vertical dos números de 2 cifras con totales hasta 99, sin llevar, utilizando la tabla de valores posicionales (DU + DU = DU).


7.4 Suma en forma vertical un número de 2 cifras a decenas, sin llevar (D0 + DU = DU).


7.5 Suma en forma vertical números de 1 cifra con números de 2 cifras, sin llevar (U + DU = DU, DU + U = DU).


Resuelve problemas correspondientes a la suma de decenas y de dos números de hasta 2 cifras, sin llevar y en forma vertical.


Aritmética

Restas con minuendo menor que 1007.6 Resta decenas en forma horizontal con minuendo hasta 90 (D0

− D0 = D0).Clase LT 2.1 Página LT 72, 73

7.7 Resta dos números de 2 cifras, sin prestar y de forma vertical utilizando la tabla de valores posicionales (DU − DU = DU).



grado1 º

10

Mat

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Restas con minuendo menor que 100Resuelve problemas correspondientes a la resta de decenas y de dos números de hasta 2 cifras con todas las cifras distintas, sin prestar y en forma vertical.


7.8 Resta en forma vertical dos números de 2 cifras con la misma cifra en las unidades (DU – DU = D0 y D0 – D0 = D0).


7.10 Resta en forma vertical dos números de 2 cifras, cuando las ci-fras de las decenas son iguales (DU − DU = U).


7.11 Resta en forma vertical cuando el minuendo es de 2 cifras y el sustraendo de una cifra, sin prestar, DU − U = DU, DU − U = D0.


Geometría

Líneas por su forma8.1 Identifica y clasifica las líneas de acuerdo a su forma: en rectas,

curvas, quebradas y mixtas.Clase LT 1.1 Página LT 90, 91

8.3 Identifica y clasifica las líneas en abiertas y cerradas. Clase LT 1.2 Página LT 92, 93

Geometría

Líneas por su posición8.5 Identifica y clasifica las líneas por su posición: vertical, horizontal

o inclinada.Clase LT 1.3 Página LT 94, 95

Semana 16Geometría

Figuras geométricas8.7 Identifica y traza formas de triángulo. Clase LT 2.1 Página LT 98, 99

8.8 Identifica y traza formas de rectángulo. Clase LT 2.2Página LT 100,

101

8.9 Identifica y traza formas de cuadrado. Clase LT 2.3Página LT 102,

103

8.10 Identifica y traza formas de círculo. Clase LT 2.4Página LT 104,

105Aritmética

Suma y resta utilizando la gráfica de círculos9.2 Efectúa sumas que involucran números ordinales, haciendo

uso de una gráfica de círculos para representar situaciones de la vida cotidiana.


grado1 º

11

Mat

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9.4 Efectúa restas que involucran números ordinales, haciendo uso de una gráfica de círculos para representar situaciones de la vida cotidiana.


9.5 Utiliza una gráfica de círculos para resolver problemas de sumas cuando hay una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos.



Suma y resta utilizando la gráfica de círculos9.6 Utiliza una gráfica de círculos para resolver problemas de restas

cuando hay una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos.


9.7 Utiliza una gráfica de círculos para resolver problemas de sumas cuando hay una comparación entre la cantidad de elementos de dos conjuntos y se utiliza “más que”.


9.7 Calcula el total de objetos que hay entre dos conjuntos, utilizando una gráfica de círculos con problemas que involucran “más que”.


9.8 Utiliza una gráfica de círculos para resolver problemas de restas cuando hay una comparación entre la cantidad de elementos de dos conjuntos y se utiliza “menos que”.


9.8 Calcula el total de objetos que hay entre dos conjuntos, utili-zando una gráfica de círculos con problemas que involucran “menos que”.


9.9 Calcula el total de elementos de un conjunto que se encuentra ordenado en fila, cuando se conoce la cantidad que hay ade-lante y detrás de un punto de referencia, utilizando la gráfica de círculos.


Medida

Longitud10.1 Compara la longitud de dos objetos en forma directa, utilizando

las expresiones “más largo” y “más corto.Clase LT 1.1 Página LT 140, 141

Semana 18Medida

Longitud

grado1 º

12

Mat

emát

ica


10.2 Compara longitudes en forma indirecta, utilizando cintas o cuerdas.


Medida

Noción de superficie10.4 Compara las superficies de dos objetos de forma rectangular de

manera directa, utilizando las expresiones “más grande” y “más pequeño”.


Medida

Noción de capacidad10.6 Identifica cuál de dos recipientes tiene más o menos capacidad,

comparando de manera directa y utilizando las expresiones “tie-ne más” y “tiene menos” capacidad.


146

10.7 Identifica cuál de dos recipientes tiene más capacidad al com-parar de manera indirecta, utilizando una unidad de medida no estándar.


Medida

Noción de volumen10.9 Compara el volumen de dos cajas de manera indirecta, utilizan-

do objetos cúbicos del mismo tamaño.Clase LT 2.3

Página LT 148, 149

Medida

Peso10.10 Compara el peso de dos objetos de manera directa, haciendo

uso de una balanza.Clase LT 3.1 Página LT 150

Medida

Moneda10.12 Forma cantidades de dinero utilizando las monedas de 1, 5,

10 y 25 centavos de dólar.Clase LT 4.2

Página LT 152, 153, 154

Semana 19Medida

Tiempo

10.14 Lee y escribe la hora en punto a partir de un reloj de agujas. Clase LT 5.1Página LT 158,

159

10.16 Lee y escribe la hora en horas y minutos, utilizando un reloj de agujas.


163

grado1 º

13

Mat

emát

ica


Aritmética

Conteo por grupos11.1 Realiza conteos de 3 en 3 y de 4 en 4, auxiliándose de una tabla

numérica.Clase LT 1.1 Página LT 166, 167

11.2 11.3 Realiza conteos de 2 en 2 con los números del 0 al 100. Clase LT 1.2 Página LT 168, 169

11.4 11.5 Realiza conteos de 5 en 5 con los números del 0 al 100. Clase LT 1.3 Página LT 170, 171

11.6 11.7 Realiza conteos de 10 en 10 con los números del 0 al 100.


11.8 11.9 Realiza conteos de 6 en 6 y de 7 en 7, con números del 0 al 100.



Conteo por grupos11.9 .11.9 Realiza conteos de 8 en 8 y de 9 en 9, con números del

0 al 100.Clase LT 1.7 Página LT 177

Aritmética

Sumas sucesivas del mismo número11.10 Efectúa sumas repetidas del 2 utilizando el conteo de 2 en 2

con totales hasta 100.Clase LT 2.1 Página LT 180, 181

11.11 Efectúa sumas repetidas del 5 utilizando el conteo de 5 en 5, con totales hasta 100.


11.12 Efectúa sumas repetidas del 10 utilizando el conteo de 10 en 10, con totales hasta 100.


11.13 Efectúa sumas repetidas del 3 o del 4 utilizando el conteo de 3 en 3 y de 4 en 4, respectivamente, con totales hasta 100.






grado1 º

14

Mat

emát

ica




Matemática


Matemática 2

Semana 1Aritmética

Números hasta 1,000

1.1 Escribe equivalencias de una centena en decenas o unidades. Clase LT 1.1 Página LT 8, 9

1.2 Identifica, escribe y lee los números del 101 al 109 de 1 en 1. Clase LT 1.2 Página LT 10, 11

1.3 Identifica, escribe y lee los números del 110 al 200 de 10 en 10. Clase LT 1.3 Página LT 12, 13

1.4 Identifica, escribe y lee los números del 100 al 200 de 1 en 1. Clase LT 1.4 Página LT 14

1.5 Identifica, escribe y lee los números del 100 al 900 de 100 en 100.


Semana 2Aritmética

Números hasta 1,0001.6 Escribe y lee números de 3 cifras sin cero, utilizando la tabla de

valores posicionales.Clase LT 2.2 Página LT 18, 19

1.7 Escribe y lee números de 3 cifras con cero en las decenas o unidades, utilizando la tabla de valores posicionales.


grado2 º

15

Mat

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ica


1.10 Escribe el número de 3 cifras que se forma con cierta cantidad dada de centenas (C00), decenas (D0) y unidades (U).


1.14 Escribe equivalencias de 1 unidad de millar en unidades, dece-nas o centenas.


1.8 Escribe números de 2 cifras a partir de representaciones con tarjetas numéricas cuando se tienen 10 o más unidades.


Semana 3Aritmética

Números hasta 1,0001.8 Escribe números de 3 cifras a partir de representaciones con

tarjetas numéricas cuando se tienen 10 o más decenas.Clase LT 3.2 Página LT 28, 29

1.9 Determina la cantidad de unidades que forman un número de 2 cifras de la forma 1U a partir de su representación con tarjetas numéricas.


1.9 Determina la cantidad de decenas que forman un número de 3 cifras de la forma 1D0 a partir de su representación con tarjetas numéricas.


Recta numérica

1.16 Ubica números de 3 cifras en la recta numérica, de forma as-cendente con escala de 1.


1.17 Ubica números de 3 cifras en la recta numérica, de forma des-cendente con escala de 1.

Clase LT 4.2 Página LT 36.

Semana 4Aritmética

Recta numérica1.18 Ubica números de 3 cifras en la recta numérica, de forma as-

cendente con escala de 5 o de 10.Clase LT 4.3 Página LT 37

1.19 Ubica números de 3 cifras en la recta numérica, de forma des-cendente con escala de 5 o de 10.


Orden de los números

1.20 Compara números de 3 cifras, utilizando la recta numérica. Clase LT 5.1 Página LT 40, 41

grado2 º

16

Mat

emát

ica


1.21 Compara números de 3 cifras con distinta cantidad de cente-nas, utilizando la tabla de valores posicionales.


1.22 Compara números de 3 cifras con igual cantidad de centenas y/o decenas, utilizando la tabla de valores posicionales.


Semana 5Aritmética

Números ordinales hasta el 20.°1.23 Lee y escribe números ordinales hasta el vigésimo identificando

la posición de un objeto en relación con otros, desde un punto de referencia.


Aritmética

Sumas con totales hasta 1,000

2.1 Suma DU + DU, en forma vertical llevando a las decenas. Clase LT 2.1 Página LT 54, 55

2.2 Suma números de dos cifras con números de una cifra en for-ma vertical llevando a las decenas.


2.3 Suma DU + DU en forma vertical llevando a las centenas. Clase LT 2.3 Página LT 58, 59

2.4 Suma DU + DU, en forma vertical llevando a las decenas y cen-tenas.


Semana 6Aritmética

Sumas con totales hasta 1,000Resuelve problemas sobre sumas de números hasta de dos cifras llevando.


2.5 Aplica la propiedad conmutativa para identificar sumas con igual resultado.


4.13 Realiza sumas con tres sumandos, sumando primero los térmi-nos agrupados en paréntesis.


2.6 Efectúa sumas con un sumando de 3 cifras y otro hasta de 3 cifras, en forma vertical sin llevar.


2.7 Suma CDU + CDU, en forma vertical llevando a las decena. Clase LT 4.2 Página LT 70, 71

grado2 º

17

Mat

emát

ica


2.9 Suma CDU + CDU, en forma vertical llevando a las centenas. Clase LT 4.4 Página LT 74, 75

Semana 7Aritmética

Sumas con totales hasta 1,0002.10 Suma CDU + CDU, en forma vertical llevando a las decenas y

centenas.Clase LT 4.5 Página LT 76, 77

2.11 Realiza sumas con un sumando de 3 cifras y otro hasta de 2 cifras, en forma vertical llevando a las decenas y centenas.


2.12 Suma CDU + CDU, en forma vertical llevando a las decenas, centenas y unidades de millar.


Realiza sumas de números hasta de tres cifras, sin llevar y llevando una, dos o tres veces.


Geometría

Segmento de recta3.1 Traza segmentos de recta en posición horizontal, vertical e incli-

nada.Clase LT 1.1 Página LT 86, 87

Figuras geométricas3.2 Identifica y traza triángulos y cuadriláteros. Clase LT 1.2 Página LT 88, 89.

Semana 8Geometría

Figuras geométricas3.3 Identifica los elementos de triángulos y cuadriláteros. Clase LT 1.3 Página LT 90, 91

Superficie3.6 Identifica superficies planas o curvas en objetos del entorno. Clase LT 2.1 Página LT 93

Prisma rectangular

3.7 Identifica los elementos de una caja (prisma rectangular). Clase LT 2.2 Página SLT 94, 95

3.8 Identifica las características de una caja (prisma rectangular) para construirla.


Aritmética

Resta con minuendos menores que 1,000

grado2 º

18

Mat

emát

ica


4.1 Resta DU – DU = DU en forma vertical prestando de las decenas. Clase LT 2.1 Página LT 106, 107

Semana 9Aritmética

Resta con minuendos menores que 1,0004.2 Resta DU – DU = U, en forma vertical prestando de las decenas. Clase LT 2.2 Página LT 108, 109

4.3 Resta DU – U, en forma vertical prestando de las decenas. Clase LT 2.3 Página LT 110, 111

4.4 Realiza restas con números de 3 cifras en forma vertical sin prestar.


4.5 Resta CDU – CDU en forma vertical prestando de las decenas. Clase LT 3.3 Página LT 119, 120

4.6 Resta CDU – DU en forma vertical prestando de las decenas. Clase LT 3.4 Página LT 121, 122

4.8 Resta CDU – CDU, en forma vertical prestando de las centenas. Clase LT 3.6 Página LT 125, 126


Resta con minuendos menores que 1,000

4.9 Resta CDU – DU, en forma vertical prestando de las centenas. Clase LT 3.7 Página LT 127,128

Resuelve problemas sobre resta de números hasta de tres cifras, sin prestar y prestando.

Clase LT 3.8 Página LT 129,130

4.10 Resta CDU – CDU, en forma vertical prestando de las decenas y centenas.


4.11 Resta CDU – DU, en forma vertical prestando de las decenas y centenas.


4.12 Realiza restas en cadena con minuendo C0U y sustraendo hasta de 3 cifras, en forma vertical prestando de las decenas y centenas



Resta con minuendos menores que 1,000Resuelve problemas sobre restas de números hasta de tres cifras prestando dos veces.


grado2 º

19

Mat

emát

ica


Suma y resta4.14 Resuelve situaciones sobre sumas representando el total y los

sumandos en una gráfica de cinta.Clase LT 5.1 Página LT 145,146

4.15 Resuelve situaciones sobre restas representando el minuendo, el sustraendo y la diferencia en una gráfica de cintas.


Aritmética

Multiplicación5.1 Determina el total de elementos de un conjunto formando gru-

pos de igual cantidad utilizando el conteo de cuánto en cuánto.Clase LT 1.1 Página LT 8, 9

5.2 Determina el total de elementos de un conjunto utilizando la multiplicación: elementos × grupos.



Multiplicación5.3 Escribe multiplicaciones como suma, identificando la cantidad

que se repite y la cantidad de veces que se repite.Clase LT 1.3 Página LT 12

Tabla de multiplicar del 25.4 Construye la tabla de multiplicar del 2. Clase LT 2.1 Página LT 13, 14

5.5 Expresa en forma oral y escrita los productos de la tabla de mul-tiplicar del 2 en orden ascendente, descendente y en desorden.


5.6 Utiliza los productos de la tabla del 2 para resolver situaciones en las que se tienen grupos de 2 elementos.


Tabla de multiplicar del 5

5.7 Construye la tabla de multiplicar del 5. Clase LT 2.4 Página LT 17, 18


Tabla de multiplicar del 55.8 Expresa en forma oral y escrita los productos de la tabla de mul-

tiplicar del 5 en orden ascendente, descendente y en desorden.Clase LT 2.5 Página LT 19

5.9 Utiliza la tabla del 5 para resolver situaciones en las que se tie-nen grupos de 5 elementos.


grado2 º

20

Mat

emát

ica



5.11 Expresa en forma oral y escrita los productos de la tabla de mul-tiplicar del 3 en orden ascendente, descendente y en desorden






5.13 Construye la tabla de multiplicar del 4. Clase LT 2.10 Página LT 25, 26

5.14 Expresa en forma oral y escrita los productos de la tabla de mul-tiplicar del 4 en orden ascendente, descendente y en desorden




Resuelve problemas utilizando las tablas de multiplicar del 2, 3, 4 y 5. Clase LT 2.14 Página LT 31, 32

Medida

Longitud6.12 Expresa la longitud de objetos utilizando el centímetro, a partir

de una cuadrícula de 1 cm de longitudClase LT 1.2 Página LT 38

Semana 15Medida

Longitud6.3 Mide longitudes de objetos utilizando la regla y las expresa en

centímetros.Clase LT 1.3 Página LT 39

6.4 Mide la longitud de objetos en centímetros y milímetros utilizan-do la regla graduada.


6.7 Traza segmentos de recta conociendo su longitud en centíme-tros y milímetros, utilizando la regla graduada.


6.10 Convierte longitudes expresadas en centímetros a longitudes en milímetros y viceversa.


grado2 º

21

Mat

emát

ica


Aritmética



Tabla de multiplicar del 77.2 Expresa en forma oral y escrita los productos de la tabla de mul-

tiplicar del 6 en orden ascendente, descendente y en desorden.Clase LT 1.2 Página LT 50















7.10 Construye la tabla de multiplicar del 9 Clase LT 1.10 Página LT 60, 61





grado2 º

22

Mat

emát

ica




Multiplicaciones con 1, 10 y 0

7.13 Construye la tabla de multiplicar del 1. Clase LT 1.13 Página LT 64

7.14 Construye la tabla de multiplicar del 10. Clase LT 1.14 Página LT 65

7.15 Realiza multiplicaciones con multiplicando o multiplicador cero. Clase LT 1.15 Página LT 66, 67

7.16 Resuelve problemas utilizando las tablas de multiplicar. Clase LT 2.1 Página LT 74, 75

7.17 Plantea y resuelve multiplicaciones para determinar la longitud total de una tira de objetos.


Semana 19Medida

Propiedad conmutativa de la multiplicación7.18 Encuentra productos utilizando la propiedad conmutativa de la

multiplicación.Clase LT 2.3 Página LT 78

Arreglos7.16 Agrupa y plantea el PO de la multiplicación para encontrar el

total de marcas que hay en un arreglo no rectangular.Clase LT 2.6 Página LT 81

7.16 Forma arreglos rectangulares y plantea el PO de la multiplica-ción para encontrar el total de objetos que hay en un arreglo.


Medida

Peso8.1 Comparemos el peso de objetos, utilizando una unidad de peso

arbitraria.Clase LT 1.1 Página LT 88, 89

8.2 Lee y escribe el peso de objetos en la balanza, utilizando la libra como unidad de medida.


Capacidad8.4 Compara la capacidad de recipientes, utilizando una unidad de

medida arbitraria.Clase LT 2.1 Página LT 94, 95

Semana 20Medida

grado2 º

23

Mat

emát

ica


Capacidad8.5 Expresa la capacidad de recipientes, utilizando el litro y la botella

como unidades de medida.Clase LT 2.2 Página LT 96, 97

Estadística - Medidas

Tiempo9.3 Determina los minutos de duración de eventos o actividades, da-

das las horas de inicio y finalización utilizando el reloj analógico.Clase LT 1.1 Página LT 100, 101

Calendario9.6 Identifica en el calendario el número de días que tiene una se-

mana y el número de meses o días de un año.Clase LT 1.4 Página LT 106, 107

Tabla de frecuencias y gráficas9.1 Organiza y lee datos en tablas de frecuencias y gráficas. Clase LT 2.1 Página LT 108, 109

9.2 Interpreta la información presentada en tablas de frecuencias y gráficas.


Moneda

9.8 Forma cantidades específicas con billetes Clase LT 3.2 Página LT 112, 113

grado2 º

24

Mat

emát

ica




Matemática


Matemática 3

Semana 1Aritmética

Números naturales hasta 10,0001.1 Escribe y lee unidades de millar a partir de una cantidad

de grupos de 1, 000 unidades.Clase LT 1.2 Página LT 9

1.2 Escribe y lee un número de 4 cifras que no tiene en ningún valor posicional cero, a partir de la cantidad de unidades de millar, centenas, decenas y unidades que lo forman.


1.3 y 1.5 Escribe y lee un número de 4 cifras que no tiene en ningún valor posicional cero, a partir de la cantidad de unidades de millar, centenas, decenas y unidades que lo forman.


1.4 Descompone un número de cuatro cifras como una suma de su cantidad de unidades de millar, centenas, decenas y unidades.


1.6 Determina la cantidad de centenas que forman un núme-ro de la forma UM000.


Semana 2Aritmética

Orden de los números- Comparación usando:>: mayor que

grado3 º

25

Mat

emát

ica


<: menor que1.7 Compara números de cuatro cifras según sus valores posiciona-

les, utilizando los signos > o <.Clase LT 3.1 Página LT 16

Recta numérica1.8 Ubica números de cuatro cifras en la recta numérica con una

escala de 1, 000 en 1, 000 o de 100 en 100.Clase LT 3.2 Página LT 17

1.9 Ubica números de cuatro cifras en la recta numérica con una escala de 10 en 10 o de 1 en 1.


1.10 y 1.11 Compara números de 4 cifras a partir de su posición en la recta numérica utilizando los signos < o >.


Aproximación- Aproximación a la unidad de millar- Aproximación a la centena1.12 Aproxima números de 4 cifras a la unidad de millar más cerca-

na, utilizando la recta numérica.Clase LT 4.1 Página LT 21

1.13 Aproxima números de 4 cifras a la unidad de millar más cerca-na, a partir del valor de las centenas.


Semana 3Aritmética

Aproximación- Aproximación a la unidad de millar- Aproximación a la centena1.14 Aproxima números de 4 cifras a la centena más cercana, a partir

del valor de las decenas.Clase LT 4.3 Página LT 23

Aritmética

Suma con totales menores que 10,000- Sumas verticales sin llevar

2.1 Suma en forma vertical UMCDU + UMCDU sin llevar. Clase LT 1.1 Página LT 28

Suma con totales menores que 10,000- Sumas verticales sin llevar2.3 Suma en forma vertical números de hasta cuatro cifras, llevando

una vez a las decenas, centenas o unidades de millar.Clase LT 2.1 Página LT 30

grado3 º

26

Mat

emát

ica


2.6 y 2.7 Suma en forma vertical números de hasta cuatro cifras lle-vando dos veces.


2.8, 2.9 y 210 Suma en forma vertical números de hasta cuatro ci-fras llevando tres veces.


Semana 4Aritmética

- Sumas verticales llevando2.11 Suma en forma vertical tres números de hasta cuatro cifras sin

llevar.Clase LT 3.1 Página LT 33

2.12 Suma en forma vertical tres números de hasta cuatro cifras lle-vando.


Resuelve ejercicios o problemas sobre sumas de números de hasta cuatro cifras sin llevar y llevando.


Restas con minuendo menores que 10,000- Restas verticales sin prestar2.13 Resta en forma vertical números de cuatro cifras sin prestar. Clase LT 4.1 Página LT 36

Restas verticales prestando2.14 Realiza restas en forma vertical prestando una vez, en las que el

minuendo es un número de cuatro cifras y el sustraendo es de hasta tres cifras.


2.18 Resta en forma vertical números de cuatro cifras prestando dos veces.


Semana 5Aritmética

Restas verticales prestando2.17 Realiza restas en forma vertical prestando dos veces, en las que

el minuendo es un número de la forma UMC0U y el sustraendo es de hasta tres cifras.


2.19 Realiza restas en forma vertical prestando tres veces, en el que el minuendo tiene C, D y U distintos a cero y el sustraendo es de tres o cuatro cifras.


Resuelve ejercicios o problemas sobre restas de números de hasta cuatro cifras prestando tres veces.


grado3 º

27

Mat

emát

ica


Geometría

Ángulos-Ángulo rectoRectas- Rectas perpendiculares- Rectas paralelasIdentifica ángulos rectos comparando con el ángulo recto de una pá-gina de papel doblada.


3.1 Determina ángulos mayores, menores e iguales a un ángulo recto utilizando escuadras.


Semana 6GeometríaÁngulos-Ángulo rectoRectas- Rectas perpendiculares- Rectas paralelas3.2 Identifica rectas perpendiculares. Clase LT 1.3 Página LT 50

3.4 Identifica rectas paralelas. Clase LT 1.5 Página LT 52

Círculo3.6 Identifica el círculo y sus elementos Clase LT 2.1 Página LT 553.7 Encuentra el valor del diámetro de un círculo usando la relación

radio × 2 = diámetro.Clase LT 2.2 Página LT 56

3.8 Dibuja un círculo a partir del valor de su radio utilizando el compás. Clase LT 2.3 Página LT 57

Aritmética

Multiplicación con productos menores que 10,000- Multiplicaciones horizontales4.5 Multiplica D0 × U, C00 × U o UM000 × U con resultado menor

que 100, 1, 000 y 10, 000 respectivamente.Clase LT 2.3 Página LT 66

Semana 7AritméticaMultiplicación con productos menores que 10,000- Multiplicaciones horizontales

grado3 º

28

Mat

emát

ica


4.8 Multiplica D0 × U o C00 × U con resultado mayor que 100 o 1, 000 respectivamente.


Multiplicaciones verticales llevando

4.10 Multiplica en forma vertical DU × U sin llevar. Clase LT 3.1 Página LT 68

4.11 Multiplica en forma vertical DU × U llevando a las decenas. Clase LT 3.2 Página LT 69

4.12 Multiplica en forma vertical DU × U llevando a las centenas. Clase LT 3.3 Página LT 70

4.13 Multiplica en forma vertical DU × U llevando a U × D y a C; y U × D más lo que se lleva es una suma sin llevar.


Semana 8Aritmética

Multiplicaciones verticales llevando4.14 Multiplica en forma vertical DU × U llevando en U × D y a C; y U

× D más lo que se lleva es una suma llevando.Clase LT 3.6 Página LT 73

4.15 Multiplica en forma vertical CDU × U, sin llevar. Clase LT 4.1 Página LT 75

4.16 Multiplica en forma vertical CDU × U llevando una vez al pro-ducto de U × U o U × D.


4.17 Multiplica en forma vertical CDU × U llevando una vez a las U. Clase LT 4.3 Página LT 77

4.18 Multiplicar en forma vertical CDU × U llevando al producto U × D y U × C, o U × D y UM.


Semana 9Aritmética

Multiplicaciones verticales llevando4.19 Multiplica en forma vertical CDU × U llevando dos veces, al pro-

ducto U × C y a UM.Clase LT 4.5 Página LT 79

4.20 Multiplica en forma vertical CDU × U llevando tres veces. Clase LT 4.6 Página LT 80

Geometría

Figuras geométricasTriángulos

grado3 º

29

Mat

emát

ica


5.1 Clasifica triángulos según la medida de sus lados, en triángulos equiláteros, isósceles o escalenos.


- Por la medida de sus ángulos y por la cantidad de ángulos iguales: Equilátero, isósceles y escaleno5.2 Traza triángulos isósceles y escalenos utilizando regla y compás,

conociendo la medida de sus lados.Clase LT 1.3 Página LT 86

5.4 Asocia el tipo de triángulo: equilátero, isósceles o escaleno, de acuerdo a la cantidad de ángulos iguales.


Cuadriláteros- Rectángulo5.5 Identifica rectángulos y sus características. Clase LT 2.1 Página LT 88

Semana 10Geometría- Cuadrado5.6 Identifica cuadrados y sus características. Clase LT 2.2 Página LT 89

5.7 Traza rectángulos y cuadrados utilizando regla y escuadra. Clase LT 2.3 Página LT 90

- Perímetro de triángulos, cuadrados y rectángulos5.8 Calcula el perímetro de triángulos isósceles, escalenos y equiláteros. Clase LT 3.1 Página LT 91

5.9 Calcula el perímetro de rectángulos y cuadrados. Clase LT 3.2 Página LT 92

Cuerpos geométricos- Prisma rectangular- Cubo5.10 Identifica prismas rectangulares y cubos a partir de las formas de

sus caras.Clase LT 4.1 Página LT 93

Semana 11AritméticaDivisión- Relación de la división con la multiplicación6.1 Determina el multiplicando o multiplicador desconocido en una

multiplicación, utilizando las tablas de multiplicar.Clase LT 1.1 Página LT 96

grado3 º

30

Mat

emát

ica


- Sentido de reparto equitativo6.2 Calcula el cociente de una división, a partir de la cantidad de

veces que cabe el divisor en el dividendo; el cociente indica la cantidad de grupos.


- División horizontal: U÷U y DU÷U6.4 Calcula el cociente de una división, utilizando la tabla de multi-

plicar del divisor; el cociente indica la cantidad de grupos.Clase LT 1.3 Página LT 98

6.3 Calcula el cociente de una división, a partir de un reparto equi-tativo; el cociente indica la cantidad en cada grupo.


6.4 Calcula el cociente de una división, utilizando la tabla de multi-plicar del divisor; el cociente indica la cantidad en cada grupo.



- División con dividendo y divisor iguales- División con divisor 1- División con dividendo 06.5 Efectúa divisiones en las que el dividendo y divisor son iguales,

el divisor es 1 o el dividendo es 0.Clase LT 1.7 Página LT 103

Realiza ítems en los que se debe encontrar el cociente de una divi-sión, utilizando la tabla de multiplicar del divisor.


- Divisiones con residuo6.6 Calcular el cociente y el residuo de una división inexacta utilizan-

do la tabla de multiplicar del divisor para encontrar la cantidad de veces que cabe en el dividendo.


6.6 Encuentra el cociente y el residuo de una división inexacta, utili-zando la tabla de multiplicar del divisor.


6.7 Comprueba el resultado de una división, utilizando la relación: el dividendo es igual al divisor por el cociente más el residuo.


- Divisiones verticales: DU÷U6.8 Divide en forma vertical DU ÷ U = U con o sin residuo. Clase LT 2.5 Página LT 109

grado3 º

31

Mat

emát

ica


Semana 13Aritmética- Divisiones verticales: DU÷U6.9 Determina si es necesario aumentar en 1 el cociente de una di-

visión partitiva o cuotativa con residuo, para dar una respuesta coherente, según el contexto en el que se realiza la división.


6.8 Realiza una división de la forma DU ÷ U = DU con un sentido partitivo, descomponiendo el dividendo.


6.8 Realiza una división de la forma DU ÷ U = DU sin residuo, de ma-nera vertical.


6.8 Realiza una división de la forma DU ÷ U = DU con residuo, de manera vertical.


6.8 Realiza una división de la forma DU ÷ U = D0 con residuo, de manera vertical.


Semana 14Aritmética- Divisiones verticales: DU÷U6.8 Efectúa divisiones de un número de dos cifras entre un número de

una cifra con residuo, en forma vertical.Clase LT 2.14 Página LT 118

- Divisiones representadas en gráficas de cintas6.10 Encuentra la cantidad de veces que cabe una cantidad en otra

mayor.Clase LT 3.1 Página LT 119

6.13 Aplica la multiplicación o división para responder a preguntas de una situación específica, a partir de la cantidad que se desconoce en su gráfica de cinta asociada.


Comparación de cantidades - Cantidad de veces6.14 Ubica correctamente la cantidad total, la cantidad de grupos y la

cantidad en cada grupo, en una gráfica de cinta asociada a una situación específica.


6.15 Elabora una gráfica de cinta para determinar la respuesta a una pregunta de una situación de multiplicación o división.


grado3 º

32

Mat

emát

ica


Semana 15MedidasLongitud- Unidades de medidametro (m)centímetro (cm)7.3 Realiza la lectura de las marcas del metro, para determinar la longi-

tud de un objeto.Clase LT 1.2 Página LT 127

Conversiones1 m = 100 cm1 km = 1,000 m1 l = 1, 000 ml7.4 Convierte longitudes dadas en centímetros a metros, y viceversa. Clase LT 1.3 Página LT 128

7.8 Convierte longitudes dadas en metros a kilómetros, y viceversa. Clase LT 1.7 Página LT 132

7.15 Convierte la medida de capacidad de un objeto, dada en litros y mililitros a mililitros, y viceversa.


1 galón = 15 tazas = 5 botellas7.16 Convierte la medida de capacidad de un recipiente, dada en galo-

nes a botellas o tazas, y viceversa.Clase LT 2.3 Página LT 135

Semana 16MedidasPeso- Unidades de medida: libra (lb), onza (oz)1 lb = 16 oz7.19 Convierte el peso de un objeto medido en libras a onzas, y viceversa. Clase LT 3.2 Página LT 137

Tiempo- Unidades de medida: hora, minuto y segundo1 h = 60 min1 min = 60 seg7.25 Utiliza la relación entre minutos y segundos para realizar conversio-

nes de segundos a minutos, y viceversa.Clase LT 4.4 Página LT 141

grado3 º

33

Mat

emát

ica


AritméticaFracciones- Fracciones unitarias8.1 Escribe la fracción que corresponde a la representación gráfica

de una medida de longitud o capacidad.Clase LT 1.2 Página LT 145

- Términos: numerador y denominador8.4 Escribe la fracción propia que corresponde a la representación grá-

fica de una medida de longitud o capacidad dividida a lo sumo en 10 partes iguales.


8.6 mina cuantas veces cabe una fracción unitaria en una fracción pro-pia del mismo denominador.


Semana 17Aritmética- Términos: numerador y denominador8.6 Determina que tener una fracción unitaria en una cantidad de ve-

ces igual a su denominador, es equivalente a la unidad.Clase LT 2.3 Página LT 148

Fracciones en la recta numérica - Ubicación de fracciones en la recta numérica8.7 Ubica en la recta numérica una fracción propia con un denomina-

dor menor o igual que 10.Clase LT 3.1 Página LT 150

8.8 Compara fracciones propias con igual denominador, a partir de sus posiciones en la recta numérica.


Realiza ítems relacionados con la escritura, ubicación y comparación de fracciones con denominador menor o igual a 10.


EstadísticaGráfica de barras- Gráfica de barras horizontal- Gráfica de barras vertical9.4 Recupera información de una gráfica de barras verticales. Clase LT 2.1 Página LT 157

Semana 18Estadística

grado3 º

34

Mat

emát

ica


Gráfica de barras- Gráfica de barras horizontal- Gráfica de barras vertical9.6 Recupera información de una gráfica de barras verticales, con es-

cala mayor que 1.Clase LT 2.3 Página LT 159

9.7 Elabora una gráfica de barras verticales u horizontales con escala 1, a partir de la información presentada en una tabla de frecuencias.

Clase LT 2.4Página LT 160-161

9.8 Elabora una gráfica de barras verticales con escala mayor que 1, a partir de la información presentada en una tabla de frecuencias


9.9 Elige la escala que facilita representar los datos de una tabla de frecuencias, en una gráfica de barras verticales u horizontales.


Aritmética

Operaciones combinadas- Suma y multiplicación- Resta y multiplicación10.3 Realiza una operación que combina la multiplicación con la suma

o la resta, y no incluye un signo de agrupación (paréntesis).Clase LT 1.3 Página LT 168


Operaciones combinadas- Suma y multiplicación- Resta y multiplicación10.5 Realiza una operación en la que se suman o restan dos productos,

que no incluye un signo de agrupación (paréntesis).Clase LT 1.4 Página LT 169

- Suma, resta y multiplicación10.7 Realiza una operación que combina suma, resta o multiplicación, y

puede incluir un signo de agrupación (paréntesis).Clase LT 1.5 Página LT 170

Propiedades- Propiedad conmutativa para la suma y la multiplicación10.11 Utiliza la propiedad conmutativa en la suma o la multiplicación,

para facilitar la realización del cálculo.Clase LT 1.6 Página LT 171

grado3 º

35

Mat

emát

ica


- Propiedad asociativa para la suma y la multiplicación10.12 Utiliza la propiedad asociativa en la suma, para facilitar la reali-

zación del cálculo.Clase LT 1.7 Página LT 172

10.12 Utiliza la propiedad asociativa en la multiplicación, para facilitar la realización del cálculo.


Semana 20AritméticaCantidad desconocida- Sumas con sumando desconocido10.13 Encuentra el valor de un sumando desconocido en una suma

apoyándose en la gráfica de cinta, y así poder resolver proble-mas de contexto.


- Resta con minuendo o sustraendo desconocido10.14 Encuentra el valor del minuendo o sustraendo desconocido en

una resta apoyándose en la gráfica de cinta, y así poder resolver problemas de contexto.


- Multiplicación con multiplicando o multiplicador desconocido10.15 Encuentra el valor del multiplicando o multiplicador desconoci-

do en una multiplicación apoyándose en la gráfica de cinta, y así poder resolver problemas de contexto.


- División con dividendo desconocido10.16 Encuentra el valor del dividendo desconocido en una división

apoyándose en la gráfica de cinta, y así poder resolver proble-mas de contexto.


grado3 º

36

Mat

emát

ica




Matemática


Matemática 4

Semana 1Aritmética

La decena de millar (DM) -La decena de millar (DM) Valor posicional1.1 Lee y escribe números de cinco cifras. Clase LT 1.1 Página LT 8

1.2 Lee y escribe números hasta 1 000, 000. Clase LT 1.2 Página LT 9

1.3 y 1.4 Escribe números menores que 1 000, 000 en forma desarrollada identificando el valor relativo de sus cifras.


Sistema de numeración decimal1.5 Determina la cantidad que resulta al multiplicar o dividir

por 10, 100, 1, 000 o 10, 000, basándose en la posición que ocupa en la tabla de valores.


Recta numérica1.6 Identifica cantidades menores que 1 000, 000 en la recta

numérica, reconociendo la escala.Clase LT 3.1 Página LT 13

1.7 Ubica cantidades menores que 1 000, 000 en la recta nu-mérica reconociendo la escala.


Semana 2

grado4 º

37

Mat

emát

ica


AritméticaComparación1.8 Compara números de cinco y seis cifras, utilizando los signos <, > o =.


Aproximación - Aproximación a la decena de millar - Aproximación a la centena de millar1.9 Aproxima números de cinco cifras a la decena de millar más próxi-

ma y números de seis cifras a la centena o decena de millar más próxima.


Suma y resta1.12 Resuelve problemas de suma y resta de números hasta de seis ci-

fras utilizando la aproximación.Clase LT 5.2 Página LT 18

GeometríaÁngulos -Unidad de medida: grado (°)2.1 Identifica y utiliza el grado como unidad de medida de ángulos. Clase LT 1.1 Página LT 22

-Clasificación por su abertura: agudo, obtuso y llano2.2 Utiliza el transportador para medir ángulos menores o iguales a

180° clasificándolos por su medida en agudos, obtusos y llanos.Clase LT 1.3 Página LT 24

2.6 Construye ángulos de diferentes medidas con regla y compás. Clase LT 1.5 Página LT 28

Semana 3GeometríaTriángulos- Clasificación según sus ángulos: acutángulo, rectángulo y obtusángulo2.7 Identifica y clasifica triángulos por la medida de sus ángulos en acu-

tángulos, rectángulos y obtusángulos.Clase LT 2.1 Página LT 30

2.8 Construye triángulos dada la longitud de un lado y las medidas de dos ángulos, utilizando regla y compás.


grado4 º

38

Mat

emát

ica


Cuadriláteros - Clasificación por el paralelismo de sus lados: paralelogramos, trapecios y trapezoides- Paralelogramo- Rombo- Diagonal2.9 Clasifica cuadriláteros por el paralelismo de sus lados en

paralelogramos, trapecios y trapezoides.Clase LT 3.1 Página LT 33

2.10 Identifica y explica las características de los paralelogramos. Clase LT 3.2 Página LT 34

2.12 Identifica y explica las características de los rombos. Clase LT 3.4 Página LT 37

2.15 y 2.16 Identifica y traza diagonales de un cuadrilátero e identifica las características de las diagonales de cada tipo de cuadrilátero (cuadrado, rectángulo, rombo, paralelogramo y trapecio).


Semana 4GeometríaPrismas rectangulares y cilindros- Elementos: base y superficie lateral2.17 Identifica y explica los elementos de prismas rectangulares

y cilindrosClase LT 4.1 Página LT 46

Pirámide y cono- Elementos: base, cúspide y superficie lateral2.18 Identifica y menciona los elementos de conos y pirámides. Clase LT 4.2 Página LT 47

AritméticaMultiplicación con productos menores que 100, 000 - Multiplicaciones verticales llevando- Propiedad conmutativa- Propiedad asociativa3.1 Multiplica en forma vertical UMCDU × U sin llevar y llevan-

do una vez.Clase LT 1.2 Página LT 51

3.2 Multiplica UMCDU × U en forma vertical llevando dos, tres o cuatro veces.


grado4 º

39

Mat

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3.3 Efectúa DU × D0, multiplicando por las cifras de las decenas del multiplicador y agregando cero al final para obtener el producto.


3.4 Efectúa DU × C00, D0 × C00 y CDU × C00, multiplicando por la ci-fra distinta de cero del multiplicador y agregando cero al final para obtener el producto.


Semana 5AritméticaMultiplicación con productos menores que 100, 000 - Multiplicaciones verticales llevando- Propiedad conmutativa- Propiedad asociativa3.5 Multiplica DU × DU en forma vertical, llevando. Clase LT 3.2 Página LT 58

3.7 Multiplica en forma vertical CDU × DU, llevando. Clase LT 3.3 Página LT 59

3.8 Multiplica en forma vertical UMCDU × DU, llevando. Clase LT 3.4 Página LT 60

3.9 Multiplica en forma vertical CDU × CDU, llevando. Clase LT 3.5 Página LT 61

3.10 Aplica la propiedad conmutativa al multiplicar U × CDU y U × UMC-DU en forma vertical.


3.11 Aplica la propiedad asociativa para multiplicar DU × DU × DU Clase LT 3.7 Página LT 63

Semana 6GeometríaMultiplicación con productos menores que 100, 000 - Multiplicaciones verticales llevando- Propiedad conmutativa- Propiedad asociativaMultiplica números de dos, tres o cuatro cifras por números de una, dos o tres cifras, sin llevar y llevando, aplicando las propiedades conmutativa y asociativa para facilitar los cálculos.


AritméticaNúmeros decimales -1 décima (0.1)

grado4 º

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- Recta numérica- Comparación-1 centésima (0.01)-1 milésima (0.001)-Tabla de valores posicionales4.1 Lee y escribe números decimales hasta las décimas para

representar medidas menores que 1 en metros.Clase LT 1.1 Página LT 66

4.3 Lee y escribe números decimales hasta las décimas para representar medidas mayores o iguales que 1 metro.


4.3 Lee y escribe números decimales hasta las décimas para representar medidas mayores o iguales que un centímetro o litro.


4.5 Identifica y ubica números decimales hasta las décimas en la recta numérica.


4.6 Compara números decimales hasta las décimas, utilizando los signos <, > o =.


Semana 7AritméticaNúmeros decimales -1 décima (0.1)- Recta numérica- Comparación-1 centésima (0.01)-1 milésima (0.001)-Tabla de valores posicionales4.7 Compara números decimales hasta las décimas y fraccio-

nes cuyo denominador es 10, utilizando los signos <, > o =.Clase LT 1.7 Página LT 72

4.8 Escribe números decimales hasta las centésimas para re-presentar medidas mayores y menores que 1, establecien-do su ubicación en la recta numérica.


4.9 Utiliza números decimales hasta las milésimas para repre-sentar medidas mayores y menores que 1, estableciendo su ubicación en la recta numérica.


Resuelve problemas con números decimales hasta las centésimas y milésimas, estableciendo su ubicación en la recta numérica.


grado4 º

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4.10 Representa números decimales hasta las décimas, centésimas o mi-lésimas en la tabla de valores posicionales, identificando el valor de cada una de sus cifras.


4.11 Compone y descompone números decimales a partir del valor po-sicional de sus cifras.


Semana 8AritméticaNúmeros decimales -1 décima (0.1)- Recta numérica- Comparación-1 centésima (0.01)-1 milésima (0.001)-Tabla de valores posicionalesRepresenta una décima con sus equivalencias entre los valores posicio-nales en la tabla de valores..


AritméticaDivisión- Divisiones con la técnica de reparto: DU÷U- Divisiones verticales con y sin residuo: DU÷U- Divisiones con la técnica de reparto: C00÷U y CD0÷U- Divisiones verticales con y sin residuo: CDU÷U- Divisiones con la técnica de reparto: D0÷D0 y CD0÷D05.2 Divide DU ÷ U = DU en forma vertical con o sin residuo, cuando las

decenas del dividendo son mayores que el divisor.Clase LT 1.3 Página LT 84

5.3 y 5.4 Divide DU ÷ U = U en forma vertical con o sin residuo, cuan-do las decenas del dividendo son menores que el divisor.


5.7 Divide C00 ÷ U = C00 y DC0 ÷ U = D0 con la técnica de reparto, dividiendo las cifras diferentes de cero y agregando a dicho resul-tado la cantidad de ceros que tenga el dividendo.


5.8 Divide CDU ÷ U = CDU en forma vertical con o sin residuo. Clase LT 1.6 Página LT 87

grado4 º

42

Mat

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Semana 9AritméticaDivisión- Divisiones con la técnica de reparto: DU÷U- Divisiones verticales con y sin residuo: DU÷U- Divisiones con la técnica de reparto: C00÷U y CD0÷U- Divisiones verticales con y sin residuo: CDU÷U- Divisiones con la técnica de reparto: D0÷D0 y CD0÷D05.9 Divide CDU ÷ U = CDU en forma vertical con o sin residuo

y cuando hay cero en las unidades o decenas del cociente.Clase LT 1.7 Página LT 88

5.10 Divide CDU ÷ U = DU en forma vertical con o sin residuo, cuando las decenas del dividendo son mayores que el divi-sor.


Divide DU ÷ U = U o DU ÷ U = DU en forma vertical con o sin residuo.


5.11 Divide D0 ÷ D0 = U o DU ÷ D0 = D0, con la técnica de reparto, dividiendo las cifras diferentes de cero y tomando como cociente dicho resultado.


5.12 Divide DU ÷ DU = U aproximando el dividendo y divisor a las decenas para calcular un cociente aproximado.


Semana 10AritméticaDivisión- Divisiones con la técnica de reparto: DU÷U- Divisiones verticales con y sin residuo: DU÷U- Divisiones con la técnica de reparto: C00÷U y CD0÷U- Divisiones verticales con y sin residuo: CDU÷U- Divisiones con la técnica de reparto: D0÷D0 y CD0÷D0Divide en forma vertical DU ÷ DU = U con o sin residuo. Clase LT 2.4 Página LT 95

5.13 Divide en forma vertical DU ÷ DU = U, cuando el cociente provisional es mayor.


5.14 Divide en forma vertical DU ÷ DU = U, aproximando el divi-dendo y divisor para encontrar estimando el cociente pro-visional.


grado4 º

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Mat

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5.16 Divide en forma vertical CDU ÷ DU = DU, cuando las centenas del dividendo son menores que las decenas del divisor.


Divide en forma vertical CDU ÷ DU = DU o CDU ÷ DU = D0 con residuo. Clase LT 2.9 Página LT 100

Divide DU ÷ DU, DU ÷ U o U ÷ U, multiplicando o dividiendo el divi-dendo y divisor por el mismo número para facilitar el cálculo.


Semana 11AritméticaDivisión- Divisiones con la técnica de reparto: DU÷U- Divisiones verticales con y sin residuo: DU÷U- Divisiones con la técnica de reparto: C00÷U y CD0÷U- Divisiones verticales con y sin residuo: CDU÷U- Divisiones con la técnica de reparto: D0÷D0 y CD0÷D0Divide D0 ÷ D0 en forma horizontal y CD0 ÷ D0 o DU ÷ DU en forma vertical.


Cantidad desconocida - División con dividendo o divisor desconocido Comparación de cantidades - Cantidad de veces- Cantidad base

5.24 Plantea y resuelve multiplicaciones y divisiones para determinar la cantidad de veces que se tiene una cantidad en otra.


5.25 Plantea y resuelve multiplicaciones y divisiones para determinar la cantidad base (que corresponde a 1 vez) cuando se sabe que una cantidad es un número de veces otra.


Operaciones combinadas con números naturales- Suma y resta- Suma y multiplicación - Resta y multiplicación - Suma y división - Resta y división- Propiedades de los números naturales

grado4 º

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- Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma y rest5.18 y 5.19 Resuelve operaciones combinadas de suma o resta

y multiplicación o división, priorizando la operación dentro del paréntesis.


5.20 Resuelve operaciones combinadas de suma o resta y multipli-cación o división sin paréntesis, efectuando primero la multi-plicación o división.


5.20 Resuelve PO con tres operaciones de suma, resta, multipli-cación y división con o sin paréntesis, aplicando la jerarquía de las operaciones.



Operaciones combinadas con números naturales- Suma y resta- Suma y multiplicación - Resta y multiplicación - Suma y división - Resta y división- Propiedades de los números naturales- Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma y resta5.21 Resuelve operaciones aplicando la propiedad distributiva

de la multiplicación sobre la suma o resta.Clase LT 4.5 Página LT 113

5.22 Resuelve operaciones aplicando la propiedad conmutativa y asociativa sobre la suma y el producto.


Resuelve situaciones por medio de la división y multiplicación. Clase LT 4.7 Página LT 115Geometría

Área- Unidad de medida: centímetro cuadrado (cm2)- Área del cuadrado- Área del rectángulo- Área de figuras compuestas

grado4 º

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- Unidades de medida: metro cuadrado (m2)hectárea (ha)kilómetro cuadrado (km2)

6.1 Calcula áreas de figuras geométricas encontrando el número de cuadrados de 1 cm de lado que componen la figura, utilizando el centímetro cuadrado como unidad de medida del área.


6.3 Calcula el área de cuadrados utilizando la fórmula lado × lado. Clase LT 1.3 Página LT 120

6.4 Calcula el área de rectángulos utilizando la fórmula largo × ancho. Clase LT 1.4 Página LT 121

Semana 13

GeometríaÁrea- Unidad de medida: centímetro cuadrado (cm2)- Área del cuadrado- Área del rectángulo- Área de figuras compuestas- Unidades de medida: metro cuadrado (m2)

hectárea (ha)kilómetro cuadrado (km2)

6.5 Calcula el área de figuras compuestas realizando trazos auxiliares para descomponerla en cuadrados y rectángulos.


6.7 Calcula el área de cuadrados y rectángulos utilizando el metro cua-drado como unidad de medida.


6.8 Calcula el área de cuadrados y rectángulos utilizando la hectárea como unidad de medida.


6.9 Calcula el área de cuadrados, rectángulos y figuras geométricas utilizando el kilómetro cuadrado como unidad de medida.


AritméticaNúmeros decimales- Multiplicaciones de números decimales por 10, 100 o 1,000- Divisiones de números decimales entre 10, 100 o 1,000

grado4 º

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- Comparación - Redondeo a las décimas y centésimas- Sumas verticales de números decimales sin llevar y llevando- Restas verticales de números decimales sin prestar y prestando 7.1 Multiplica un número decimal por 10, 100 y 1, 000 despla-

zando el punto decimal hacia la derecha.Clase LT 1.1 Página LT 132

7.2 Divide un número decimal por 10, 100 y 1, 000 desplazando el punto decimal hacia la izquierda.



Números decimales- Multiplicaciones de números decimales por 10, 100 o 1,000- Divisiones de números decimales entre 10, 100 o 1,000- Comparación - Redondeo a las décimas y centésimas- Sumas verticales de números decimales sin llevar y llevando- Restas verticales de números decimales sin prestar y prestando7.3 Compara números decimales hasta las milésimas identifi-

cando el valor posicional de cada cifra, y utilizando los sig-nos < y >.


7.4 Redondea números decimales hasta las décimas o centé-simas.


7.4 Redondea números decimales hasta las décimas o centé-simas.


7.5 Suma números decimales hasta las décimas en forma verti-cal, sin llevar.


7.6 Suma números decimales hasta las décimas en forma verti-cal, llevando de las décimas a las unidades.


grado4 º

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7.7 Suma números decimales hasta las centésimas en forma vertical, llevando y sin llevar.


Semana 15AritméticaNúmeros decimales- Multiplicaciones de números decimales por 10, 100 o 1,000- Divisiones de números decimales entre 10, 100 o 1,000- Comparación - Redondeo a las décimas y centésimas- Sumas verticales de números decimales sin llevar y llevando- Restas verticales de números decimales sin prestar y prestando

7.8 Suma en forma vertical números decimales con diferente cantidad de cifras, hasta las décimas o centésimas llevando.


Resta de números decimales hasta las décimas en forma vertical, sin prestar.


7.10 Resta de números decimales hasta las décimas en forma vertical, prestando de las unidades a las décimas.


Resta de números decimales hasta las centésimas en forma vertical, sin prestar.


7.11 Resta de números decimales hasta las centésimas en forma vertical, prestando una o dos veces.


Semana 16AritméticaNúmeros decimales- Multiplicaciones de números decimales por 10, 100 o 1,000- Divisiones de números decimales entre 10, 100 o 1,000- Comparación - Redondeo a las décimas y centésimas

grado4 º

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- Sumas verticales de números decimales sin llevar y llevando- Restas verticales de números decimales sin prestar y prestando 7.12 Resta en forma vertical un número decimal hasta las centési-

mas de un número natural, y viceversa.Clase LT 3.5 Página LT 147

Aritmética

Fracciones - Fracción propia - Fracción impropia- Número Mixto8.1 Identifica y escribe fracciones propias, impropias y unitarias. Clase LT 1.2 Página LT 151

8.2 Escribe como número mixto una medida de longitud o ca-pacidad mayor que la unidad, observando la representa-ción gráfica.


8.3 Representa un número natural como una fracción impro-pia dado el denominador y viceversa, observando gráfica-mente la cantidad en que se ha dividido la unidad.


Fracciones y números mixtos en la recta numérica

8.4 Identifica y ubica números mixtos y fracciones impropias en la recta numérica.


8.5 Convierte números mixtos a fracciones impropias. Clase LT 1.6 Página LT 155


Fracciones y números mixtos en la recta numérica8.6 Convierte fracciones impropias a números mixtos. Clase LT 1.7 Página LT 156

Fracciones homogéneas - Comparación utilizando >, <, =8.7 Compara fracciones homogéneas utilizando los símbolos

>, < o =.Clase LT 1.8 Página LT 157

8.7 Compara fracciones con números mixtos cuya fracción propia tiene igual denominador, utilizando >, < o =.


grado4 º

49

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Fracciones equivalentes - Amplificación - Simplificación8.8 Encuentra fracciones equivalentes a una fracción por medio del

proceso de amplificación.Clase LT 2.1 Página LT 159

8.9 Reduce una fracción a su mínima expresión por medio del proceso de simplificación.


Semana 18AritméticaSuma de fracciones homogéneas y números mixtos8.11 Suma fracciones homogéneas dejando el resultado como fracción. Clase LT 3.1 Página LT 163

8.12 Suma fracciones homogéneas cuyo resultado es una fracción im-propia y lo expresa como número mixto.


8.13 Suma un número mixto con otro número mixto, entero o una frac-ción, sin llevar y con parte fraccionaria homogénea.


8.14 Suma un número mixto con una fracción homogénea u otro nú-mero mixto, llevando a la parte entera.


Efectúa sumas con fracciones homogéneas y números mixtos, sin llevar y llevando a la parte entera.


Semana 19AritméticaResta de fracciones homogéneas y números mixtos8.15 Resta de fracciones homogéneas expresando el resultado como

número mixto cuando sea una fracción impropia.Clase LT 4.1 Página LT 169

8.16 Resta de un número mixto un entero, un número mixto con parte fraccionaria homogénea o una fracción, sin prestar.


8.17 Resta números mixtos con parte fraccionaria homogénea, pres-tando.


8.20 Efectúa sumas y restas con fracciones homogéneas, enteros y nú-meros mixtos con parte fraccionaria homogénea.


8.19 Efectúa operaciones combinadas de suma y resta de fracciones homogéneas, con o sin paréntesis.


grado4 º

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Resta de fracciones homogéneas y números mixtosOperaciones combinadas de suma y resta con números mixtos, fracciones y números enteros, utilizando paréntesis.


Medida y estadística

Peso - Unidades de medida de otros sistemas: - Libra (lb)- Arroba (@) - Quintal (qq)- Suma y resta de pesos- Calendario- Tabla de doble entrada9.1 y 9.2 Realiza conversiones de pesos, de arrobas a quintales

y viceversa, de libras a arrobas y viceversa, y de libras a quintales y viceversa.


9.4 Determina los días y/o semanas completas que han trans-curridos entre dos fechas correspondientes al mismo mes.


9.6 Elabora e interpreta tablas de doble entrada a partir de da-tos representados en dos tablas de frecuencia.


9.7 Interpreta los datos presentados en un pictograma con figuras completas.


9.7 Interpreta los datos presentados en un pictograma con figuras incompletas.


grado4 º

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Matemática


Matemática 5

Semana 1Aritmética

Números pares e impares1.1 Identifica números pares e impares. Clase LT 1.2 Página LT 9

Divisibilidad por 21.2 Determina la divisibilidad de un número por 2. Clase LT 1.3 Página LT 10

Múltiplos

1.4 Encuentra múltiplos de un número. Clase LT 2.1 Página LT 12

1.5 Encuentra los múltiplos comunes de dos números. Clase LT 2.2 Página LT 13

Mínimo común múltiplo (mcm)1.6 Encuentra el mínimo común múltiplo de dos números. Clase LT 2.3 Página LT 14

Semana 2Números

Divisores

1.7 Encuentra los divisores de un número. Clase LT 3.1 Página LT 16

1.8 Encuentra los divisores comunes de dos números. Clase LT 3.2 Página LT 17-18

Máximo común divisor

grado5 º

52

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1.9 Encuentra el máximo común divisor de dos números. Clase LT 3.3 Página LT 19

Múltiplos del año1.11 Establece equivalencias entre múltiplos del año. Clase LT 4.1 Página LT 22

Geometría

Clasificación según el número de lados2.1 y 2.2 Identifica y nombra polígonos de acuerdo al número

de lados.Clase LT 1.1 Página LT 26

Semana 3Geometría

Polígonos regulares2.3 Identifica polígonos regulares. Clase LT 1.2 Página LT 27

Centro de un polígono regular2.4 Utiliza las propiedades del centro de un polígono regular. Clase LT 1.3 Página LT 28

Polígonos regulares2.5 Dibuja polígonos regulares utilizando regla, transportador y

compás.Clase LT 1.4 Página LT 29

Perímetro2.6 Calcula el perímetro de polígonos. Clase LT 1.5 Página LT 30

Suma de ángulos internos2.7 y 2.8 Calcula la medida del ángulo que falta en un cua-

drilátero, a partir de la propiedad de la suma de sus ángulos internos.


Semana 4Geometría

Suma de ángulos internos2.9 y 2.10 Calcula la medida del ángulo que falta en un cua-

drilátero, a partir de la propiedad de la suma de sus ángulos internos.


Ángulos suplementarios2.12 Calcula la medida del ángulo suplementario de un ángulo o

del ángulo exterior en triángulos.Clase LT 3.1 Página LT 34

grado5 º

53

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Ángulos opuestos por el vértice2.13 Determina la medida del ángulo opuesto por el vértice de un án-

gulo dado.Clase LT 3.2 Página LT 35

AritméticaMultiplicación de números decimalespor números naturales3.2 Multiplica números decimales hasta las décimas por números natu-

rales de 1 cifra en forma vertical.Clase LT 1.3 Página LT 40

3.4 Multiplica números decimales hasta las décimas por números natu-rales de 2 cifras en forma vertical.


Semana 5AritméticaMultiplicación de números decimalespor números naturales3.5 Multiplica números decimales hasta las décimas por números natu-

rales de 3 cifras en forma vertical.Clase LT 1.6 Página LT 43

3.6 Multiplica números decimales hasta las décimas por números na-turales de 2 o 3 cifras con 0 en alguna de las cifras del producto en forma vertical.


3.7 Multiplica números decimales hasta las centésimas por números naturales de una cifra en forma vertical.


3.8 Multiplica números decimales hasta las centésimas por números naturales de 2 o 3 cifras en forma vertical.


3.9 Multiplica números decimales hasta las centésimas por números naturales de 2 o 3 cifras con 0 en una de las cifras del producto en forma vertical.


Semana 6AritméticaDivisión de números decimales entrenúmeros naturales3.10 Determina el cociente de una división de números decimales hasta

las décimas entre números naturales de 1 cifra transformando la división a la forma de número natural entre número natural.


grado5 º

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3.11 Divide números decimales hasta las décimas entre números na-turales de 1 cifra cuyo cociente es un número decimal hasta las décimas.


3.12 Divide números decimales hasta las centésimas entre números na-turales de 1 cifra cuyo cociente es un número decimal hasta las centésimas.


3.13 Divide números decimales hasta las centésimas entre números na-turales de 2 cifras cuyo cociente es un número decimal hasta las centésimas.


3.14 Divide números decimales hasta las centésimas entre números na-turales de 1 cifra cuyo cociente tiene cero en las décimas.


Semana 7AritméticaDivisión de números decimales entrenúmeros naturales3.15 Divide números decimales hasta las centésimas entre números na-

turales hasta de 2 cifras cuyo cociente es menor que cero.Clase LT 2.6 Página LT 54

3.17 Divide números naturales entre números naturales cuyo cociente es un número decimal hasta las centésimas


3.18 Divide números decimales hasta las centésimas entre números naturales de 1 cifra cuyo cociente tiene cero en las unidades y es un número decimal hasta las milésimas.


3.16 Determina el cociente entero y el residuo decimal al dividir núme-ros decimales hasta las décimas entre números naturales de 1 cifra.


3.20 Divide números decimales hasta las centésimas entre números naturales de 1 cifra, con cociente decimal hasta las centésimas o milésimas redondeándolo hasta las décimas o centésimas, respecti-vamente.


Semana 8EstadísticaGráfica de líneas simple4.1 Interpreta la información presentada en gráficas de línea. Clase LT 1.1 Página LT 62-63

grado5 º

55

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4.2 Identifica cambios a partir de la inclinación de los segmentos que unen dos puntos consecutivos en gráficas de línea.

Clase LT 1.2 Página LT 64 - 65

4.3 Construye gráficas de línea a partir de los datos de una tabla. Clase LT 1.3Página LT 66 - 67

Gráfica de líneas doble4.4 Interpreta y compara la información de gráficas de líneas simultá-

neas.Clase LT 1.4

Página LT 68 - 69

Símbolo de corte4.5 Construye gráficas de línea, utilizando una escala adecuada y sím-

bolo de corte.Clase LT 1.5 Página LT 70

Semana 9AritméticaMultiplicación de números decimales por números decimales5.2 Multiplica dos números decimales hasta las décimas en forma

vertical.Clase LT 1.3 Página LT 76

5.3 Multiplica números decimales hasta las centésimas por números decimales hasta las décimas en forma vertical.


5.6 Multiplica números decimales hasta las centésimas por números decimales hasta las décimas en forma vertical, con cero en el producto.


División de un número decimal entre un número decimal5.7 Determina el cociente transformando la división de números natu-

rales entre números decimales hasta las décimas a una división de números naturales.


5.8 Divide números naturales de dos o tres cifras entre números deci-males hasta las décimas cuyo cociente es un número natural.


Semana 10

AritméticaDivisión de un número decimal entre un número decimal

grado5 º

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5.9 Divide números decimales hasta las centésimas entre números de-cimales hasta las décimas cuyo cociente es un número natural o decimal hasta las décimas.


5.10 Divide números decimales hasta las milésimas entre números deci-males hasta las centésimas, cuyo cociente es un número natural o decimal hasta las décimas.


5.13 Determina el cociente natural y el residuo decimal al dividir núme-ros decimales hasta las centésimas entre números decimales hasta las décimas.


Realiza divisiones de números decimales hasta las milésimas, determi-nando cocientes naturales y residuo decimal.


Cantidad a comparar decimal5.16 Calcula la cantidad a comparar, cuando la cantidad base es un nú-

mero decimal y la cantidad de veces un número natural o decimal.Clase LT 3.1 Página LT 89

Semana 11AritméticaCantidad de veces decimal5.17 Calcula la cantidad de veces que una cantidad representa otra,

siendo mayor que 1.Clase LT 3.2 Página LT 90

Cantidad base decimal5.18 Calcula la cantidad base, cantidad a comparar y cantidad de veces

en números naturales o decimales.Clase LT 3.3 Página LT 91

Comparación entre cantidades5.19 Calcula la cantidad desconocida en situaciones de compara-

ción, cuando la cantidad base es mayor que la cantidad a com-parar y la cantidad de veces es un número menor que 1.


Propiedad conmutativa de lamultiplicaciónPropiedad asociativa de la multiplicación5.20 Determina el producto de multiplicaciones a partir del uso de las

propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación.Clase LT 4.1 Página LT 94

grado5 º

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Propiedad distributiva de lamultiplicación sobre la suma y resta5.21 Resuelve operaciones con números decimales, aplicando la propie-

dad distributiva de la multiplicación sobre la suma y resta.Clase LT 4.2 Página LT 95

Semana 12AritméticaPropiedad distributiva de la división sobre la suma y resta5.23 Resuelve operaciones con números decimales, aplicando la pro-

piedad distributiva de la división sobre la suma y resta.Clase LT 4.3 Página LT 96

Operaciones combinadas con números naturales

5.22 Resuelve operaciones combinadas con tres operadores, aplican-do la jerarquía de las operaciones.


AritméticaCantidad por unidad de área6.1 y 6.2 Determina el espacio físico más o menos lleno, a partir de la

interpretación de la cantidad por unidad.Clase LT 1.2 Página LT 102

Densidad poblacional6.3 Calcula la densidad poblacional Clase LT 1.3 Página LT 103

Rapidez6.5 Calcula la rapidez conociendo la distancia recorrida y el tiempo. Clase LT 1.5 Página LT 105

Semana 13AritméticaDistancia recorrida6.6 Calcula la distancia recorrida conociendo la rapidez y el tiempo. Clase LT 1.6 Página LT 106

Tiempo6.7 Calcula el tiempo conociendo la distancia recorrida y la rapidez. Clase LT 1.7 Página LT 107

AritméticaPresupuestos

grado5 º

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7.2 Elabora presupuestos utilizando las operaciones suma y resta. Clase LT 2.1 Página LT 112

7.3 Elabora presupuestos utilizando la operación multiplicación, cuan-do se tienen productos repetidos.

Clase LT 2.2 Página LT 113 -114

MedidasÁrea del paralelogramo8.4 y 8.5 Calcula el área de paralelogramos, a partir de la medida

de la base y la altura.Clase LT 1.2 Página LT 119

Semana 14MedidasÁrea del triángulo8.6, 8.7 y 8.8 Calcula el área de paralelogramos, a partir de la medi-

da de la base y la altura.Clase LT 1,5 Página LT 122

Área del trapecio8.9 y 8.10 Calcula el área de trapecios, construyendo paralelogramos a

partir del trapecio dado.Clase LT 1,7 Página LT 124

Área del rombo8.11 y 8.12 Calcula el área de rombos, a partir de la medida de las dia-

gonales del rombo.Clase LT 1,8 Página LT 125

MedidasLongitudEquivalencias:1 in ≈ 2.5 cm1 ft ≈ 30 cm1 yd ≈ 90 cm1 ft = 12 in1 yd = 36 in = 3 ft9.3 Realiza conversiones entre unidades del sistema inglés.. Clase LT 1.2 Página LT 130

9.2 y 9.3 Estima y realiza conversiones entre unidades del sistema in-glés (pulgadas, pies o yardas) y con unidades del sistema in-ternacional (centímetro).


grado5 º

59

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Semana 15MedidasPeso- Unidades de medida:Gramo (g)Kilogramo (kg)1 kg = 1,000 g

9.5 Convierte el peso de objetos en kilogramos y gramos a gramos, y viceversa.


Libra (lb)1 lb ≈ 450 g ≈ 2.2 kg9.7 Convierte el peso de objetos de libras a kilogramos o gramos, y

viceversa.Clase LT 2.4 Página LT 135

AritméticaSuma de fracciones heterogéneas ynúmeros mixtos10.3 Homogeneiza fracciones utilizando el mcm de los denominadores. Clase LT 1.4 Página LT 142

10.4 Compara números mixtos o fracciones heterogéneas utilizando la homogeneización.


Semana 16AritméticaSuma de fracciones heterogéneas y números mixtos10.6 Suma fracciones heterogéneas homegeneizando las fracciones y

simplificando el resultado.Clase LT 2.3 Página LT 148

10.7 Suma fracciones heterogéneas homegeneizando las fracciones, cuyo resultado es una fracción impropia transformándola a nú-mero mixto.


10.8 Suma números mixtos con parte fraccionaria heterogénea ho-mogeneizando las partes fraccionarias.


10.9 Suma números fraccionarios con parte fraccionaria heterogénea homogenizando dichas partes, llevando a la parte entera del nú-mero mixto resultante.


10.6, 10.7, 10.8 y 10.9 Suma números mixtos o fraccionarios heterogéneos, simplificando o convirtiendo el resultado a númeromixto.


grado5 º

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Resta de fracciones heterogéneas y números mixtos10. 10 Resta fracciones heterogéneas homogeneizando las fraccio-

nes y simplifica el resultado.Clase LT 3.2 Página LT 154

10.11 Resta números mixtos con parte fraccionaria heterogénea homogeneizando las partes fraccionarias.


10.12 Resta dos números mixtos con parte fraccionaria son hetero-géneas, prestando de la parte entera del minuendo.


10.13 Resta números mixtos o fraccionarios heterogéneos homo-geneizando las partes fraccionarias, prestando y simplifican-do cuando es necesario.


Números decimales como fracciones10.16 Escribe números decimales hasta las décimas como fraccio-

nes propias o números mixtos.Clase LT 4.3 Página LT 161


Números decimales como fracciones10.17 Escribe números decimales hasta las milésimas como fraccio-

nes propias o números mixtosClase LT 4.4 Página LT 162

10.18 Escribe números fraccionarios o mixtos como números deci-males.


Operaciones combinadas10.21 y 10.22 Combina las operaciones suma y resta de fracciones he-

terogéneas en operaciones con tres términos. NP_10.Clase LT 5.2 Página LT 168

10.23 y 10.24 Combina las operaciones suma y resta para números fraccionarios y números decimales en operaciones con tres términos.


Geometría

Cuerpos geométricos11.1 Clasifica prismas de acuerdo a la forma de sus bases Clase LT 1.1 Página LT 172

grado5 º

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Semana 19GeometríaCuerpos geométricos11.2 Identifica paralelismo y perpendicularidad entre las caras de pris-

mas rectangulares.Clase LT 1.2 Página LT 173

11.3 Identifica paralelismo y perpendicularidad entre las aristas de prismas rectangulares.


11.4 y 11.5 Dibuja el desarrollo plano de cubos y lo construye. Clase LT 1.6 Página LT 177

11.6 Construye diferentes desarrollos planos del cubo y los construye. Clase LT 1.7 Página LT 178

Semana 20AritméticaCantidad desconocida12.1 Calcula la cantidad desconocida en planteamientos de suma y

resta con números fraccionarios y decimales.Clase LT 1.2 Página LT 185

12.2 Calcula la cantidad desconocida en planteamientos de multipli-cación con números decimales.


12.3 Calcula la cantidad desconocida en planteamientos de división con números decimales.


12.1, 12.2 y 12.3 Calcula la cantidad desconocida en operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números fraccionarios y decimales.


grado5 º

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Matemática


Matemática 6

Semana 1Aritmética

Multiplicación de fracción por número natural1.1 Multiplica fracciones propias por números naturales con

ayuda de representaciones gráficas.Clase LT 1.2 Página LT 9

1.2 Multiplica fracciones propias e impropias por números na-turales aplicando el algoritmo.


Multiplicación de número mixto por número natural1.4 Multiplica números mixtos por números naturales y expre-

sa el resultado como número mixto.Clase LT 1.5 Página LT 12

1.5 Efectúa multiplicaciones de fracciones por números natu-rales simplificando en el proceso de cálculo.


División de fracción y número mixto entre número natural1.6 Divide fracciones propias entre números naturales utilizan-

do representaciones con áreas.Clase LT 2.1 Página LT 14

Semana 2Aritmética

División de fracción y número mixto entre número natural1.7 Divide fracciones entre números naturales aplicando el al-

goritmo.Clase LT 2.2 Página LT 15

grado6 º

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1.8 Divide números mixtos entre números naturales. Clase LT 2.3 Página LT 16

1.9 Efectúa divisiones de fracciones entre un número natural, simpli-ficando en el proceso de cálculo.


Multiplicación de fracción por fracción

1.12 Multiplica fracciones aplicando el algoritmo Clase LT 3.3 Página LT 22

Multiplicación de número mixto por número mixto, número mixto por fracción, fracción por mixto y natural por mixto1.14 Efectúa multiplicaciones de números mixtos. Clase LT 3.5 Página LT 24

Semana 3AritméticaPropiedad conmutativa y asociativa del producto de fracciones1.15 Comprueba la propiedad conmutativa y la asociativa del produc-

to de fraccione.Clase LT 3.6 Página LT 25

1.16 Determina operaciones con resultados iguales usando la propie-dad distributiva de la multiplicación sobre la suma o la resta.


Recíproco de un número natural o una fracción1.18 Encuentra el recíproco de un número. Clase LT 3.10 Página LT 29

AritméticaCantidades variables2.1 Representa la relación de suma de dos cantidades cuando una

es constante.Clase LT 1.1 Página LT 32

2.2 Representa la relación de resta de dos cantidades cuando el sus-traendo es constante.


Semana 4AritméticaCantidades variables2.3 Representa la relación de resta de dos cantidades cuando el mi-

nuendo es constante.Clase LT 1.3 Página LT 34

2.4 Representa la relación de multiplicación de dos cantidades cuan-do una de ellas es constante.


grado6 º

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2.5 Escribe relaciones entre cantidades variables utilizando la letra x. Clase LT 1.5 Página LT 36

2.6 Escribe relaciones de suma y resta de cantidades variables utili-zando las letras x y y. Clase LT 1.6 Página LT 37

2.6 Escribe relaciones de suma, resta y multiplicación de cantida-des variables utilizando las letras x y y. Clase LT 1.7 Página LT 38

Semana 5Aritmética

Cantidades variables2.6 Calcula el valor numérico de una expresión con cantidades varia-

bles.Clase LT 1.8 Página LT 39

2.6 Escribe la relación de igualdad de dos expresiones con cantida-des variables.


Números romanos2.7 Encuentra el número natural equivalente a un número romano,

sumando las cantidades representadas por las letras que lo for-man.


2.7 Encuentra el número natural equivalente a un número romano, sumando o restando las cantidades representadas por las letras que lo forman.


2.10 Aplica las reglas de la numeración romana en la escritura de sus números.


Semana 6Aritmética

División de un número natural entre una fracción3.2 Calcula el resultado de la división de un número natural entre

una fracción.Clase LT 1.4 Página LT 51

División de una fracción entre una fracción3.4 Calcula el resultado de la división de una fracción entre otra frac-

ción.Clase LT 1.6 Página LT 53

División de número mixto entre fracción, número mixto entre núme-ro mixto y número natural entre número mixto3.8 Calcula el resultado de la división cuyo dividendo o divisor es un

número mixto.Clase LT 1.7 Página LT 54

grado6 º

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Conversiones entre fracciones y números decimales3.10 Realiza sumas o restas de una fracción y un número decimal, escri-

biendo la fracción como número decimal o viceversa.Clase LT 2.1 Página LT 57

3.11 Realiza sumas o restas de una fracción y un número decimal, escri-biendo los números decimales como fracciones.


Semana 7AritméticaOperaciones combinadas de fracciones, números decimales y números mixtos3.14 Realiza operaciones combinadas de multiplicación y división de

tres números: naturales, decimales y fracciones.Clase LT 2.4 Página LT 60

3.15 Realiza operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación o división entre números naturales, decimales y fracciones.


3.16 Realiza operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división que contienen un paréntesis.


AritméticaRazón

4.1 Calcula la cantidad de veces que es una cantidad respecto a otra. Clase LT 1.1Página LT

66, 67

Comparación de cantidades: cantidad a comparar4.3 Encuentra la cantidad a comparar, multiplicando la cantidad base

por la cantidad de veces.Clase LT 1.2 Página LT 68

Semana 8AritméticaComparación de cantidades: cantidad base4.4 Encuentra la cantidad base, dividiendo la cantidad a comparar en-

tre la cantidad de veces.Clase LT 1.3 Página LT 69

Comparación de cantidades: términos de una razón, razones equiva-lentes, valor de razón4.2 Encuentra la razón entre dos cantidades con resultado una fracción. Clase LT 1.4 Página LT 70

Comparación de cantidades4.3 Calcula el antecedente a partir del valor de la razón y el consecuente. Clase LT 1.6 Página LT 72

grado6 º

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4.4 Calcula el consecuente a partir del valor de la razón y el antece-dente.


Porcentajes2.6 Calcula el porcentaje que representa una cantidad, encontran-

do el valor de la razón y multiplicando por 100.Clase LT 2.1 Página LT 75

Semana 9Aritmética

Porcentajes4.7 Encuentra el porcentaje que corresponde a una razón determi-

nada y viceversa.Clase LT 2.2 Página LT 76

4.8 Calcula porcentajes mayores al 100 % en ejercicios y problemas. Clase LT 2.3 Página LT 77

Comparación de cantidades: cantidad a comparar4.9 Calcula el antecedente de una razón cuando el porcentaje es

menor al 100 %.Clase LT 2.4 Página LT 78

4.11 Calcula el antecedente de una razón cuando su porcentaje es mayor al 100 %.


4.12 Calcula el precio de un producto considerando el Impuesto al Valor Agregado (IVA).



Comparación de cantidades: cantidad a comparar4.13 Calcula el precio de un artículo que posee un porcentaje de des-

cuento.Clase LT 2.7 Página LT 81

ProporcionesResuelve problemas sobre porcentajes. Clase LT 2.11 Página LT 85

5.1 Realiza variaciones proporcionales entre dos cantidades. Clase LT 1.1Página LT 88 y 89

5.2 Determina si dos razones son equivalentes verificando la igual-dad de sus valores de razón.


5.4 Calcula la razón equivalente más simple de una razón dada y la escribe en la forma a : b.


Semana 11

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AritméticaProporciones5.5 Calcula la razón equivalente más simple de una razón cuyos térmi-

nos son números decimales.Clase LT 1.4 Página LT 92

5.6 Calcula la razón equivalente más simple de una razón cuyos térmi-nos son fracciones.


5.3 Encuentra razones equivalentes multiplicando el antecedente y consecuente por un mismo número.


5.8 Encuentra el dato faltante en una proporción. Clase LT 1.8 Página LT 96

5.9 Comprueba la propiedad fundamental de las proporciones: el pro-ducto de los extremos es igual al producto de los medios.


Semana 12AritméticaProporciones5.9 Resuelve problemas sobre proporciones con datos desconocidos. Clase LT 1.10 Página LT 98

Proporcionalidad directa5.11 Encuentra datos faltantes en cantidades que son directamente

proporcionales.Clase LT 2.1 Página LT 101

5.12 Calcula el cociente entre cantidades que son directamente propor-cionales.


5.13 Identifica cantidades directamente proporcionales. Clase LT 2.3 Página LT 103

5.15 Escribe la relación de proporcionalidad directa y=a(x)x calculando la constante de proporcionalidad “a”.


Semana 13AritméticaProporcionalidad directa5.16 Resuelve situaciones - problema sobre cantidades directamente

proporcionales.Clase LT 2.6 Página LT 106

5.16 Resuelve situaciones - problema sobre cantidades directamente pro-porcionales.


Proporcionalidad inversa

grado6 º

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5.17 Encuentra datos faltantes en cantidades que son inversamente proporcionales.


5.18 Calcula el producto de cantidades que son inversamente pro-porcionales.


5.19 Identifica cantidades inversamente proporcionales. Clase LT 3.3 Página LT 111


Proporcionalidad inversa5.20 Escribe la relación de proporcionalidad inversa X x Y=constante

encontrando la constante de proporcionalidad inversa.Clase LT 3.4 Página LT 112

5.21 Resuelve situaciones - problema sobre cantidades inversamente proporcionales.


5.22 Identifica si dos cantidades son directa o inversamente propor-cionales, o ninguna de las dos.


Geometría

Longitud de la circunferencia: diámetro × pi6.2 Verifica el valor de la razón entre la longitud de una circunferen-

cia y su diámetro.Clase LT 1.2 Página LT 119

6.3 Calcula la longitud de una circunferencia a partir de la medida de su diámetro o radio.


Semana 15Geometría

Área del círculo: radio × radio × pi6.7 Encuentra el área de un círculo dada la longitud de su diámetro

o radio, y aplicando la fórmula radio × radio × 3.14.Clase LT 2.2

Página LT 123 y 124

Estadística

Media: (suma de los datos) / (cantidad de datos)7.6 Calcula la media aritmética de un conjunto de datos utilizando la

fórmula.Clase LT 1.2 Página LT 131

7.8 Calcula la media aritmética cuando uno o más datos son cero. Clase LT 1.3 Página LT 132

7.10 Encuentra la nueva media aritmética cuando se agrega un nue-vo valor al conjunto de datos.


grado6 º

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Moda: datos cualitativos y datos cuantitativos

7.1 y 7.2 Identifica la moda en un conjunto de datos. Clase LT 2.1 Página LT 137

Semana 16EstadísticaMediana7.3 Encuentra la mediana de una cantidad de datos impar. Clase LT 2.2 Página LT 138

7.4 Encuentra la mediana de una cantidad de datos par. Clase LT 2.3 Página LT 139

GeometríaVolumen de cubos y prismas rectangulares: centímetro cúbico8.1 Compara el volumen de dos cuerpos geométricos contando los

cubos de arista 1 cm que los conforman.Clase LT 1.1 Página LT 142

8.2 Encuentra volúmenes de prismas rectangulares utilizando el cen-tímetro cúbico como unidad de medida.


8.4 Calcula el volumen de un prisma rectangular usando la fórmula: largo x ancho x altura.


Semana 17GeometríaCuerpos geométricos compuestos8.5 Calcula el volumen de cuerpos geométricos compuestos suman-

do el volumen de los prismas rectangulares que lo conforman.Clase LT 1.5 Página LT 146

Metro cúbico8.7 Encuentra volúmenes de prismas rectangulares utilizando el me-

tro cúbico como unidad de medida.Clase LT 1.7 Página LT 148

Volumen y capacidad8.9 Determina la capacidad de un depósito con forma de prisma rec-

tangular usando la equivalencia entre litros y centímetros cúbicos.Clase LT 1.8 Página LT 149

MedidaLongitud: metro y vara

grado6 º

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9.1 y 9.2 Realiza conversiones de metros a varas, y viceversa. Clase LT 1.1 Página LT 154

Superficie: metro cuadrado y vara cuadrada9.3 y 9.4 Realiza conversiones de metros cuadrados a varas cuadra-

das, y viceversaClase LT 1.2 Página LT 155

Semana 18Geometría

Traslación10.1 Traslada una figura de forma vertical u horizontal. Clase LT 1.1 Página LT 158

Simetría: eje de simetría y figura simétrica10.2 Determina si una figura es simétrica respecto a un eje dado. Clase LT 1.3 Página LT 160

Simetría: elementos (vértices, lados y ángulos)10.3 Identifica los vértices, lados y ángulos correspondientes en una

figura simétrica.Clase LT 1.4 Página LT 161

10.5 Construye figuras simétricas a partir de su eje de simetría. Clase LT 1.6 Página LT 163

Rotación10.6 Encuentra la medida del ángulo de rotación (90°, 180°, 270° o

360°) de una figura.Clase LT 2.1 Página LT 165

Semana 19Geometría

Simetría puntual: centro de simetría10.7 Determina si una figura posee simetría puntual respecto a un

punto en el interior de la figura.Clase LT 2.2 Página LT 166

Simetría puntual: elementos (vértices, lados, ángulos)10.8 Identifica los vértices, lados y ángulos correspondientes en una

figura con simetría puntual.Clase LT 2.3 Página LT 167

10.9 Utiliza la propiedad del centro de simetría para encontrar puntos correspondientes.


10.10 Construye figuras con simetría puntual a partir del centro de simetría.


grado6 º

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Semana 20

EstadísticaDiagrama de árbol: ordenamiento, conteo, casos posibles11.1 Ordena objetos diferentes en un diagrama de árbol a partir de

una condición inicial.Clase LT 1.1 Página LT 174

11.3 Encuentra todas las maneras posibles de combinar objetos usan-do diagramas de árbol.


11.2 Utiliza el diagrama de árbol para encontrar todos los casos que cumplen una condición.


Probabilidad11.14 Encuentra la probabilidad de ocurrencia de un suceso usando

la fórmula.Clase LT 2.1 Página LT 179

grado6 º

72

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Matemática


Matemática 7

Semana 1Números

Punto de referencia1.1 Asigna un valor positivo o negativo a distintas temperaturas. Clase LT 1.1 Página LT 2

1.2 Asigna un valor positivo o negativo a la ubicación de un objeto respecto a un punto de referencia.


Cantidad de referencia1.3 Asigna un valor positivo o negativo a la diferencia de una

cantidad respecto a otra cantidad de referencia.Clase LT 1.3 Página LT 5

Recta numérica1.4 Representa números positivos y negativos en la recta nu-

mérica.Clase LT 1.4 Página LT 6

Relación de orden1.5 Determina y compara números positivos, negativos o cero

para establecer una relación de orden entre ellos.Clase LT 2.1 Página LT 7

Valor absoluto de un número1.6 Encuentra el valor absoluto de un número dado. Clase LT 2.2 Página LT 8

Suma de números positivos, negativos y el cero

grado7 º

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2.1 Realiza una suma de dos números no decimales ni fraccionarios con igual signo.


Semana 2NúmerosSuma de números positivos, negativos y el cero2.2 Efectúa una suma de dos números no decimales ni fraccionarios

con diferente signo.Clase LT 1.2 Página LT 13

2.3 Realiza una suma que tiene como sumandos al cero y a otro nú-mero no decimal ni fraccionario.


2.4 Efectúa una suma de números decimales o fraccionarios que son positivos o negativos.


2.5 Aplica la propiedad conmutativa y asociativa para realizar el cálcu-lo de una suma.


Resta de números positivos, negativos y el cero

2.6 Realiza una resta de dos números que tiene igual o diferente signo. Clase LT 2.1 Página LT 19

2.7 Efectúa una resta que tiene al cero como minuendo o sustraendo. Clase LT 2.2 Página LT 20

Semana 3NúmerosSuma y resta combinadas de números positivos, negativos y el cero2.8 Expresa sumas y restas combinadas de números positivos o nega-

tivos, como suma de números positivos o negativos y viceversa.Clase LT 3.1 Página LT 21

2.9 Realiza sumas y restas combinadas de números positivos y negati-vos.


2.10 Realiza sumas y restas combinadas de números positivos y negati-vos suprimiendo paréntesis.


Multiplicación de números positivos, negativos o cero3.1 Multiplica dos números con distinto signo. Clase LT 1.1 Página LT 26

3.2 Multiplica dos números con igual signo. Clase LT 1.2 Página LT 27

3.3 Multiplica dos números donde un factor es –1, 0 o 1. Clase LT 1.3 Página LT 28

grado7 º

74

Mat

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Semana 4Números

Multiplicación de números positivos, negativos o cero3.4 Aplica la propiedad conmutativa y asociativa para facilitar el

cálculo de una multiplicación.Clase LT 1.4 Página LT 29

3.5 Determina el signo del producto de una multiplicación, se-gún el número de factores negativos.


Potencia cuadrada o cúbica de un número3.6 Calcula la potencia 2 o 3 de un número a través de la mul-

tiplicación.Clase LT 1.6 Página LT 31

3.7 Efectúa multiplicaciones que incluyen potencias 2 o 3. Clase LT 1.7 Página LT 32

División de números positivos, negativos y el cero3.8 Realiza la división de dos números positivos, negativos y

cero.Clase LT 1.8 Página LT 33

3.9 Expresa las fracciones con un número negativo en el nu-merador o denominador en la forma a/b.


Semana 5Números

Recíproco de un número3.10 Determina el recíproco de un número dado. Clase LT 1.10 Página LT 35

3.11 Realiza una división de un número por otro, efectuando la multiplicación del dividendo por el recíproco del divisor.


Números

Operaciones combinadas3.12 Efectúa operaciones que combinan multiplicación y divi-

sión.Clase LT 2.1 Página LT 38

3.13 Realiza operaciones que combinan suma, resta, multiplica-ción y división.


3.14 Efectúa operaciones que combinan suma, resta, multipli-cación o división e incluyen potencias.


3.15 Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación. Clase LT 2.4 Página LT 41

grado7 º

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Semana 6NúmerosMínimo común múltiplo y máximo común divisor3.17 Calcula el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de 2

o 3 números listando múltiplos y divisores de los números.Clase LT 3.1 Página LT 44

NúmerosNúmeros primos y compuestos3.18 Determina si un número es múltiplo de otro dado que el segundo es

divisor del primero y viceversa.Clase LT 3.2 Página LT 45

3.19 Determina si un número es primo o compuesto, dependiendo del número de divisores.


NúmerosDescomposición de un número en factores primos3.20 Descompone un número en sus factores primos, utilizando la divi-

sión sucesiva.Clase LT 3.4 Página LT 48

3.21 Calcula el máximo común divisor por descomposición en factores primos.


3.22 Calcula el mínimo común múltiplo por descomposición en factores primos.


Semana 7NúmerosDescomposición de un número en factores primos3.23 Aplica el mínimo común múltiplo y máximo común divisor para

resolver problemas del entorno.Clase LT 3.7 Página LT 51

ÁlgebraPatrones numéricos4.1 Determina el valor de una cantidad desconocida a través de un

patrón numérico.Clase LT 1.1 Página LT 54

4.2 Generaliza el patrón numérico de una cantidad desconocida. Clase LT 1.2 Página LT 55

ÁlgebraExpresiones algebraicas4.3 Determina expresiones algebraicas con una variable a partir de

una situación dadaClase LT 1.3 Página LT 56

grado7 º

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4.4 Determina expresiones algebraicas con más de una variable a partir de una situación dada.


4.5 Representa sin el signo “×” las expresiones algebraicas con multiplicación y viceversa.


4.6 Representa sin el signo “×” las expresiones algebraicas con multiplicación por 1 y –1 y viceversa.


Semana 8Álgebra

Expresiones algebraicas4.7 Representa la multiplicación reiterada de una variable como

una potencia de la variable.Clase LT 1.7 Página LT 60

4.8 Representa sin el signo “÷” las expresiones algebraicas con división y viceversa.


4.9 Representa expresiones algebraicas con multiplicación y di-visión sin los signos “×” y “÷”, respectivamente.


4.10 Traduce expresiones del lenguaje coloquial a expresiones algebraicas.


4.11 Traduce expresiones sobre distancia, velocidad y tiempo en lenguaje coloquial a expresiones algebraicas.


4.12 Traduce expresiones sobre porcentaje del lenguaje colo-quial a expresiones algebraicas.


Semana 9Álgebra

Expresiones algebraicas4.13 Traduce expresiones algebraicas a expresiones del lenguaje

coloquial.Clase LT 1.13 Página LT 66

4.14 Calcula el valor numérico de una expresión algebraica con una variable sustituyendo valores enteros positivos.


4.15 Encuentra el valor numérico de expresiones algebraicas con una variable sustituyendo valores negativos o fracciones.


4.16 Calcula el valor numérico de una expresión algebraica con una variable y donde la expresión es racional o cuadrática.


grado7 º

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4.17 Calcula el valor numérico de una expresión algebraica con más de una variable.


4.18 Identifica términos y coeficientes de una expresión algebraica. Clase LT 2.1 Página LT 72

Semana 10NúmerosMultiplicación y división de expresiones algebraicas4.19 Multiplica una expresión algebraica con un término por un número. Clase LT 2.2 Página LT 73

4.20 Divide una expresión algebraica con un término por un número. Clase LT 2.3 Página LT 74

4.21 Multiplica una expresión algebraica con dos términos por un nú-mero.


4.22 Divide una expresión algebraica con dos términos por un número. Clase LT 2.5 Página LT 76

4.23 Multiplica una expresión algebraica de dos términos en el nume-rador de una fracción por un número entero.


ÁlgebraSuma y resta de expresiones algebraicas4.24 Reduce una expresión algebraica aplicando el recíproco de la propie-

dad distributiva.Clase LT 2.7 Página LT 78

4.25 Reduce una expresión algebraica identificando términos semejantes. Clase LT 2.8 Página LT 79

Semana 11ÁlgebraSuma y resta de expresiones algebraicas4.26 Suma dos expresiones algebraicas. Clase LT 2.9 Página LT 80

4.27 Resta dos expresiones algebraicas. Clase LT 2.10 Página LT 81

4.28 Realiza operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación por un número de expresiones algebraicas.


ÁlgebraRelación de dos expresiones matemáticas4.29 Representa la relación de igualdad de dos expresiones matemáticas. Clase LT 3.1 Página LT 84

grado7 º

78

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4.30 Representa la relación de desigualdad de dos expresiones matemáticas.


5.3 Identifica si un valor es solución de una ecuación. Clase LT 2.1 Página LT 90

5.4 Identifica las propiedades de una igualdad matemática. Clase LT 2.2 Página LT 91

Semana 12Álgebra

Relación de dos expresiones matemáticas5.5 Resuelve una ecuación de primer grado sumando la misma

cantidad en ambos miembros.Clase LT 2.3 Página LT 92

5.6 Resuelve una ecuación de primer grado restando la misma cantidad en ambos miembros.


5.7 Resuelve una ecuación de primer grado realizando la trans-posición de términos..


5.8 Resuelve una ecuación de primer grado multiplicando la misma cantidad en ambos miembros.


5.9 Resuelve una ecuación de primer grado dividiendo por la misma cantidad en ambos miembros.


5.10 Resuelve una ecuación de primer grado aplicando más de una propiedad de una igualdad.


5.11 Resuelve una ecuación de primer grado con incógnitas en ambos miembros


Semana 13Álgebra

Relación de dos expresiones matemáticas5.12 Resuelve una ecuación de primer grado que incluye signos

de agrupación.Clase LT 2.11 Página LT 100

5.13 Resuelve una ecuación de primer grado que tiene solucio-nes fraccionarias y decimales


5.14 Resuelve una ecuación de primer grado con coeficientes y términos decimales.


grado7 º

79

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5.15 Resuelve una ecuación con términos y coeficientes fraccionarios. Clase LT 2.14 Página LT 103

NúmerosAplicaciones de ecuaciones de primer grado5.16 Resuelve una situación del entorno, aplicando una ecuación de

primer grado que se resuelve utilizando una propiedad de una igualdad


5.17 Resuelve una situación del entorno, aplicando una ecuación de primer grado que se resuelve utilizando más de una propiedad de una igualdad


5.18 Aplica una ecuación de primer grado con una incógnita en tér-minos de otra a una situación del entorno.


Semana 14ÁlgebraAplicaciones de ecuaciones de primer grado5.19 Resuelve una situación del entorno aplicando una ecuación de

primer grado con la incógnita en ambos miembros.Clase LT 3.4 Página LT 108

5.20 Aplica a una situación de distancia, velocidad y tiempo una ecuación de primer grado.


FuncionesFunción6.1 Identifica si una cantidad es función de otra. Clase LT 1.1 Página LT 114

FuncionesProporcionalidad directa:- Constante de proporcionalidad.- Ecuación y = ax6.2 Identifica si la relación de dos cantidades es de proporcionalidad

directa expresándola en la forma y = ax e indicando la constante.Clase LT 1.2 Página LT 115

6.3 Representa los valores que toman las variables que están en una relación de proporcionalidad directa a través de desigualdades.


Semana 15Funciones

grado7 º

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Mat

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Proporcionalidad directa:- Constante de proporcionalidad- Ecuación y = ax6.4 Representa en la forma y = ax, dos variables que toman valores

negativos y que están en una relación de proporcionalidad directa con constante positiva, a partir de una tabla.


6.5 Representa en la forma y = ax, dos variables que están en una relación de proporcionalidad directa con constante negativa, a partir de una tabla.


6.6 Representa en la forma y = ax dos variables que están en una relación de proporcionalidad directa, a partir de un par de valores de y y x.


Funciones

Par ordenado y su gráfica en el plano cartesiano6.7 Lee y ubica un par ordenado en el plano cartesiano. Clase LT 1.8 Página LT 121Funciones

Gráfica de proporcionalidad directa6.8 Grafica una relación de proporcionalidad directa a partir de tablas. Clase LT 1.9 Página LT 123

6.9 Grafica una relación de proporcionalidad directa a partir de dos pares ordenados.


6.10 Representa una relación de proporcionalidad directa en la forma de y = ax, a partir de la gráfica.


Semana 16Funciones

Gráfica de proporcionalidad directa6.11 Grafica la relación de proporcionalidad directa entre dos variables

cuando los valores que toman son limitados.Clase LT 1.12 Página LT 126

FuncionesProporcionalidad inversa:- Constante de proporcionalidad- Ecuación y = a/b.6.12 Identifica si la relación de dos cantidades es de proporcionalidad

inversa expresándola en la forma y – ab

e indicando la constante.Clase LT 2.1 Página LT 128

grado7 º

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Mat

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6.13 Representa en la forma y – ab , dos variables que están en una rela-

ción de proporcionalidad inversa, a partir de una tabla.Clase LT 2.2 Página LT 129

6.14 Representa en la forma y – ab , dos variables que están en una rela-

ción de proporcionalidad inversa a partir de un par de valores de y y x.


Funciones

Gráfica de proporcionalidad inversa6.15 Grafica una relación de proporcionalidad inversa cuando su

constante es positiva.Clase LT 2.4 Página LT 131

6.16 Grafica una relación de proporcionalidad inversa cuando su constante es negativa.


6.17 Aplica regla de tres simple directa para encontrar un dato desco-nocido, utilizando dos cantidades directamente proporcionales.


Semana 17Funciones

Gráfica de faja7.1 Lee la información presentada en una gráfica de faja. Clase LT 1.1 Página LT 140

7.2 Construye una gráfica de faja para representar la información de una tabla.


EstadísticaGráfica circular7.3 Lee la información de una gráfica circular. Clase LT 2.1 Página LT 146

7.4 Construye una gráfica circular a partir de una tabla. Clase LT 2.2 Página LT 148

GeometríaPuntos y rectas8.1 Representa con lenguaje matemático la relación entre segmentos

o rectas.Clase LT 1.1 Página LT 152

GeometríaMovimientos de figuras geométricas:- Traslación.- Simetría.- Rotación.

grado7 º

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Mat

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8.2 Identifica diferentes tipos de movimientos de figuras geométricas. Clase LT 1.2 Página LT 153

8.3 Traslada figuras mediante una dirección y un sentido de paralelismo. Clase LT 1.3 Página LT 155

Semana 18Geometría

Movimientos de figuras geométricas:- Traslación.- Simetría.- Rotación.8.4 Refleja figuras respecto a una recta que es el eje de simetría. Clase LT 1.4 Página LT 156

8.5 Rota figuras respecto a un punto, utilizando un ángulo determi-nado.


8.6 Utiliza los movimientos de una figura para sobreponerla en otra y determinar si son congruentes.


GeometríaElementos de un círculo8.7 Identifica los elementos de un círculo. Clase LT 2.1 Página LT 160

GeometríaCaracterísticas de dos círculos que se intersecan: - Simetría de dos círculos que se intersecan (de igual y distinto radio)- Perpendicularidad del segmento que une los radios con el que une

la intersección de los círculos8.8 Identifica las característica de dos círculos que se intersectan. Clase LT 2.2 Página LT 162

GeometríaConstrucciones utilizando regla y compás:- Hexágono.- Triángulo equilátero.- Rectas perpendiculares.- Distancia entre un punto y una recta.- Distancia entre rectas paralelas.- Mediatriz de un segmento.

grado7 º

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- Bisectriz de un ángulo.- Tangente a una circ8.9 Dibuja figuras geométricas utilizando regla y compás. Clase LT 2.3 Página LT 163

8.10 Aplica características de dos círculos que se intersectan para trazar rectas perpendiculares.


Semana 19GeometríaConstrucciones utilizando regla y compás:- Hexágono.- Triángulo equilátero.- Rectas perpendiculares.- Distancia entre un punto y una recta.- Distancia entre rectas paralelas.- Mediatriz de un segmento.- Bisectriz de un ángulo.- Tangente a una circ8.11 Determina la distancia entre un punto y una recta y la distancia

entre rectas paralelasClase LT 2.5 Página LT 165

8.12 Dibuja la mediatriz de un segmento aplicando las característi-cas de dos círculos que se intersectan.


8.13 Dibuja la bisectriz de un ángulo aplicando las características de dos círculos que se intersectan.


8.14 Dibuja una recta tangente a una circunferencia utilizando carac-terísticas de dos círculos que se intersectan.


GeometríaSector circular:- Longitud de arco.- Área.8.15 Calcula la longitud del arco de un sector circular. Clase LT 2.9 Página LT 171

8.16 Calcula el área de un sector circular. Clase LT 2.10 Página LT 172

GeometríaCuerpos geométricos

grado7 º

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Mat

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8.18 Clasifica cuerpos geométricos, según sus característica. Clase LT 3.1 Página LT 174

Semana 20Geometría

Cuerpos geométricos8.19 Clasifica poliedros regulares por el número y la forma de las caras. Clase LT 3.2 Página LT 176

GeometríaPunto, rectas y planos:- Relación de posición entre rectas y planos.- Distancia entre un punto y un plano.8.20 Identifica la relación de posición entre rectas y planos. Clase LT 3.3 Página LT 177

8.21 Determina la distancia entre un punto y un plano. Clase LT 3.4 Página LT 179

8.22 Determina cuerpos geométricos formados por el movimiento de figuras planas.


8.23 Identifica el cuerpo geométrico observando la figura proyectada ortogonalmente.


GeometríaÁrea total de cuerpos geométricos:- Prisma.- Pirámide.- Cilindro.8.24 Calcula el área total de un prisma a partir de su plano desarrollado. Clase LT 3.7 Página LT 184

8.25 Calcula el área total de una pirámide a partir de su plano desa-rrollado.


8.26 Calcula el área total de un cilindro a partir de su plano desarrollado. Clase LT 3.9 Página LT 187

grado7 º

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Matemática


Matemática 8

Semana 1Álgebra

Expresiones algebraicas:- Clasificación de las expresiones.- Elementos de una expresión.- Grado de una expresión.1.1 Identifica los elementos y características de los polinomios,

aplicando la definición..Clase LT 1.1 Página LT 2

1.2 Identifica los elementos y características de los polinomios, aplicando la definición.


Álgebra

Operaciones con polinomios:- Suma y resta.- Multiplicación y división.1.3 Reduce términos semejantes de polinomios. Clase LT 1.3 Página LT 4

1.4 Efectúa sumas y restas de polinomios. Clase LT 1.4 Página LT 5

1.5 Realiza multiplicaciones de polinomios por un número. Clase LT 1.5 Página LT 6

Semana 2Álgebra

Operaciones con polinomios:

grado8 º

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- Suma y resta.- Multiplicación y división.1.6 Realiza divisiones de polinomios por un número. Clase LT 1.6 Página LT 7

1.7 Efectúa operaciones combinadas de polinomios que incluyen división por un número.


ÁlgebraMultiplicación y división de un monomio por un monomio1.8 Realiza multiplicaciones de monomios con monomios. Clase LT 1.9 Página LT 10

1.9 Efectúa divisiones de monomios con monomios. Clase LT 1.10 Página LT 11

1.10 Realiza operaciones combinadas de polinomios que incluyen división por un número o por un monomio.


Semana 3ÁlgebraValor numérico de polinomios1.11 Utiliza la sustitución de variables para determinar el valor numéri-

co de un polinomio.Clase LT 1.12 Página LT 13

ÁlgebraAplicaciones de las expresiones algebraicas1.12 Utiliza polinomios para obtener propiedades de números u ope-

raciones.Clase LT 2.1 Página LT 15

ÁlgebraSistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas2.1 Resuelve una situación mediante una ecuación o un sistema de

ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.Clase LT 1.3 Página LT 24

2.2 Determina el valor de las incógnitas que cumplen un sistema de ecuaciones de la forma ax + by + c = 0 Clase LT 1.4 Página LT 25

ÁlgebraMétodos de solución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas:- Método de reducción.

grado8 º

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- Método de sustitución.2.3 Resuelve un sistema de ecuaciones con dos incógnitas en las que

una de las incógnitas tiene coeficientes de igual signo e igual valor absoluto, mediante el método de reducción por sustracción.


Semana 4ÁlgebraMétodos de solución de sistemas de ecuaciones condos incógnitas:- Método de reducción.- Método de sustitución.2.4 Aplica el método de reducción por adición para resolver siste-

mas de ecuaciones con dos incógnitas, en las que el valor ab-soluto de los coeficientes de una de las incógnitas es igual, pero con distinto signo.


2.5 Utiliza el método de reducción por adición o sustracción para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, donde en una de las incógnitas los coeficientes, uno es múltiplo del otro.


2.6 Resuelve un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, en las que el valor absoluto de los coeficientes es diferente, mediante el método de reducción.


2.7 Conoce el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.


2.8 Resuelve un sistema de ecuaciones con dos incógnitas median-te el método de sustitución.


Semana 5ÁlgebraMétodos de solución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas:- Método de reducción.- Método de sustitución.2.9 Utiliza el método más adecuado para resolver un sistema de

ecuaciones con dos incógnitas, cuyos coeficientes son fraccio-narios.


grado8 º

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Mat

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2.10 Resuelve un sistema de ecuaciones con dos incógnitas cuya for-ma es ax + by + c = 0.


ÁlgebraAplicación de la ecuación de primer grado con dos incógnitas2.11 Utiliza los sistemas de ecuaciones para resolver problemas sobre

geometría.Clase LT 2.1 Página LT 38

2.12 Utiliza los sistemas de ecuaciones para resolver problemas de las ciencias naturales.


FuncionesFunción lineal:- Definición.- Características.- Gráfica y sus variaciones en el plano.3.1 Utiliza lo aprendido en 7° grado para resolver situaciones que

involucren proporcionalidad directa.Clase LT 1.1 Página LT 44

3.2 Representa dos variables en una tabla y escribe la expresión y = ax + b. Clase LT 1.3 Página LT 47

Semana 6FuncionesFunción lineal:- Definición.- Características.- Gráfica y sus variaciones en el plano.3.3 Identifica la función lineal dada su ecuación. Clase LT 1.4 Página LT 48

3.4 Resuelve situaciones mediante el análisis de la razón de cam-bio haciendo uso de tablas.


3.5 Resuelve situaciones mediante el análisis de la razón y compa-ración con la ecuación de la función.


3.6 Utiliza la gráfica de la función y = ax + b para describir sus características.


3.7 Identifica la relación entre las gráficas de las funciones y = ax y y = ax + b.


grado8 º

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Semana 7Funciones

Función lineal:- Definición.- Características.- Gráfica y sus variaciones en el plano.3.8 Analiza el significado de la razón de cambio haciendo uso de la

gráfica con pendiente positiva.Clase LT 1.9 Página LT 55

3.9 Resuelve situaciones mediante el análisis de la razón de cambio haciendo usos de gráficas con pendiente negativa.


3.10 Identifica la relación entre los elementos de la tabla, la ecuación y la gráfica de la función lineal.


3.11 Traza el gráfico de la función y = ax + b, dado el valor de a y b. Clase LT 1.14 Página LT 63

3.12 Determina los valores de y, cuando se delimitan los valores de x. Clase LT 1.16 Página LT 66

Semana 8FuncionesFunción lineal:- Definición.- Características.- Gráfica y sus variaciones en el plano.3.13 Escribe la función de la forma y = ax + b, conociendo las

coordenadas de un punto de la gráfica y el valor de a.Clase LT 1.18 Página LT 69

3.14 Escribe la función de la forma y = ax + b, identificando dos puntos de la gráfica.


3.15 Transforma las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas a la forma y = ax + b, de la función lineal.


3.16 Transforma las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas a la forma y = ax + b, de la función lineal.


3.17 Representa gráficamente la ecuación de la forma by = c. Clase LT 2.4 Página LT 80

Semana 9Funciones

grado8 º

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Función lineal:- Definición.- Características.- Gráfica y sus variaciones en el plano.3.18 Representa gráficamente la ecuación de la forma ax = c. Clase LT 2.5 Página LT 81

3.19 Determina el intercepto de la gráfica de dos ecuaciones de la forma ax + by + c = 0 Clase LT 2.6 Página LT 82

3.20 Determina la solución de un sistema de dos ecuaciones de pri-mer grado con dos incógnitas de forma gráfica.


3.21 Resuelve problemas mediante el uso de la función lineal. Clase LT 3.1 Página LT 85

3.22 Extrae información de un gráfico para resolver problemas. Clase LT 3.2 Página LT 86

Semana 10FuncionesFunción lineal:- Definición.- Características.- Gráfica y sus variaciones en el plano.3.23 Determina el área de una figura plana mediante el uso de la

función lineal.Clase LT 3.3 Página LT 88

GeometríaÁngulos de un polígono:- Ángulos internos.- Ángulos externos.4.1 Determina la suma de los ángulos internos de un polígono

por triangulación.Clase LT 1.1 Página LT 92

4.2 Utiliza diferentes estrategias para determinar la suma de los ángulos internos de un polígono por triangulación.


4.3 Determina la suma de los ángulos externos de un polígono. Clase LT 1.3 Página LT 95

GeometríaÁngulos opuestos por el vértice4.4 Relaciona los ángulos opuestos por el vértice. Clase LT 2.1 Página LT 97

grado8 º

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Semana 11GeometríaÁngulos entre paralelas cortadas por una secante:- Correspondientes.- Alternos externos.- Alternos internos.4.5 Identifica ángulos correspondientes y los alternos externos e

internos.Clase LT 2.2 Página LT 98

4.6 Identifica la relación entre ángulos correspondientes. Clase LT 2.3 Página LT 99

4.7 Identifica la relación entre ángulos internos, externos, alternos internos y alternos externos, entre dos rectas paralelas.


GeometríaAplicaciones de los ángulos entre paralelas cortadaspor una secante:- Demostración de teoremas- Solución de situaciones cotidianas4.8 Utiliza la relación de los ángulos entre paralelas, para demos-

trar el teorema de los ángulos internos de un triángulo.Clase LT 2.5 Página LT 101

4.9 Identifica los elementos de una demostración matemática. Clase LT 2.6 Página LT 102

Semana 12GeometríaCongruencia de figuras5.1 Determina cuando dos figuras son congruentes. Clase LT 1.1 Página LT 106

GeometríaCriterios de congruencia de triángulos:- Lado, lado lado (LLL)- Ángulo, lado, ángulo (ALA)- Lado, ángulo, lado (LAL)5.2 Determina el mínimo de elementos necesarios que deben ser

iguales para que dos triángulos sean congruentes.Clase LT 1.3 Página LT 108

grado8 º

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Mat

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5.3 Identifica los diferentes casos que se tienen para determinar si dos triángulos son congruentes.


5.4 Identifica los diferentes casos que se tienen para determinar si dos triángulos son congruentes.


5.5 Aplica criterios de congruencia para demostrar relaciones entre triángulos formados a partir de polígonos.


Semana 13GeometríaCriterios de congruencia de triángulos:- Lado, lado lado (LLL)- Ángulo, lado, ángulo (ALA)- Lado, ángulo, lado (LAL)5.6 Aplica criterios de congruencia para demostrar relaciones en-

tre triángulos formados a partir de polígonos.Clase LT 1.7 Página LT 112

GeometríaTriángulos isósceles:- Características.- Teoremas.- Bisectriz.6.1 Caracteriza los triángulos isósceles. Clase LT 1.1 Página LT 116

6.2 Demuestra el teorema del triángulo isósceles: “A lados iguales corresponden ángulos iguales”, utilizando la congruencia de triángulos.


6.3 Deduce y utiliza la característica que posee la bisectriz de un triángulo isósceles.


GeometríaTriángulos equiláteros:- Características.- Teoremas6.4 Demuestra el teorema “Un triángulo equilátero es equiángulo”. Clase LT 1.4 Página LT 119

Semana 14Geometría

grado8 º

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Triángulos equiláteros:- Características.- Teoremas.6.5 Demuestra teoremas que relacionan los lados y ángulos iguales

de triángulos isósceles o equiláteros, con los respectivos lados opuestos.


GeometríaCondiciones necesarias y suficientes: definición y uso6.6 Identifica la relación que debe existir entre los lados de dos

triángulos rectángulos para que sean congruentes.Clase LT 1.7 Página LT 122

6.7 Identifica la relación que debe existir entre los lados de dos triángulos rectángulos para que sean congruentes.


GeometríaParalelogramos:- Características y elementos.- Relaciones entre sus elementos.6.8 Identifica las condiciones para que un cuadrilátero sea parale-

logramo.Clase LT 2.1 Página LT 128

6.8 Caracteriza los paralelogramos estableciendo la relación entre sus lados y ángulos.


Semana 15GeometríaParalelogramos:- Características y elementos.- Relaciones entre sus elementos.

6.10 Caracteriza las diagonales de un paralelogramo. Clase LT 2.3 Página LT 130

6.11 Demuestra que para que un cuadrilátero sea paralelogramo sus ángulos opuestos deben ser iguales.


6.12 Enlista las condiciones suficientes para que un cuadrilátero sea paralelogramo.


GeometríaRectángulo y Rombo:

grado8 º

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- Características.- Elementos.6.13 Caracteriza un rectángulo y un rombo. Clase LT 2.7 Página LT 134

6.14 Analiza la veracidad del recíproco de las características de los rectángulos.


Semana 16GeometríaSólidos geométricos:- Cono.- Esfera.- Prisma.- Pirámide.- Cilindro.7.1 Identifica el sólido que se genera al girar una figura plana alre-

dedor de un eje.Clase LT 1.1 Página LT 142

7.2 Identifica características y elementos del cono y la esfera. Clase LT 1.2 Página LT 143

GeometríaVolumen de los sólidos geométricos:- Cono.- Esfera.- Prisma.- Cilindro.- Pirámide.- Sólidos compuestos7.3 Deduce la fórmula para el cálculo del volumen del cilindro de

manera análoga al cálculo del volumen del prisma.Clase LT 2.1 Página LT 145

7.4 Determina la relación entre el volumen de un prisma y el de una pirámide, cuyas bases son congruentes y se utilizan para resolver problemas.


7.5 Calcula el volumen de una pirámide de base triangular utili-zando la fórmula.


grado8 º

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Semana 17GeometríaVolumen de los sólidos geométricos:- Cono.- Esfera.- Prisma.- Cilindro.- Pirámide.- Sólidos compuestos.7.6 Determina la relación entre el volumen del cono y el cilindro de

igual radio y altura.Clase LT 2.4 Página LT 148

7.7 Determina la relación entre el volumen de la esfera y el cilindro con igual radio e igual altura.


7.8 Utiliza las fórmulas de volúmenes de sólidos geométricos, para determinar el volumen de sólidos compuestos.


GeometríaElementos del patrón del cono y sus relaciones7.9 Identifica los elementos del patrón del cono. Clase LT 4.1 Página LT 153

7.10 Determina la relación entre los elementos del patrón del cono. Clase LT 4.2 Página LT 155

Semana 18GeometríaÁrea superficial de sólidos geométricos:- Cono.- Esfera.- Sólidos compuestos.7.11 Determina el área total del cono a partir del patrón. Clase LT 4.3 Página LT 156

7.12 Determina la relación entre el área superficial de una esfera y el área del círculo de igual radio.


EstadísticaClasificación y organización de datos estadísticos8.1 Clasifica los datos en grupos. Clase LT 1.1 Página LT 162

grado8 º

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EstadísticaTablas y gráficas estadísticas para variables cuantitativas:- Tablas de frecuencias.- Elementos de la tabla de frecuencia.- Histograma.- Polígono de frecuencias.8.2 Organiza datos en tablas de distribución de frecuencias. Clase LT 1.2 Página LT 163

8.3 Calcula el punto medio de una serie de datos organizados en una tabla e interpreta los resultados.


Semana 19EstadísticaTablas y gráficas estadísticas para variables cuantitativas:- Tablas de frecuencias.- Elementos de la tabla de frecuencia.- Histograma.- Polígono de frecuencias.8.4 Representa gráficamente información estadística. Clase LT 1.4 Página LT 166

8.5 Compara información estadística mediante polígonos de fre-cuencias.


EstadísticaMedidas de tendencia central:- Media aritmética.- Moda.- Mediana.8.6 Identifica el uso de valores representativos para la solución de

situaciones cotidianas.Clase LT 2.1 Página LT 117

8.7 Calcula la media aritmética de una serie de datos agrupados. Clase LT 2.2 Página LT 175

8.8 Compara y analiza información mediante el uso de propieda-des de la media aritmética.


Semana 20

grado8 º

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EstadísticaMedidas de tendencia central:- Media aritmética.- Moda.- Mediana.8.9 Determina de manera aproximada la mediana y la moda de

una serie de datos.Clase LT 2.4 Página LT 179

EstadísticaValor aproximado.Dígitos significativos8.10 Determina el valor aproximado de una cantidad. Clase LT 3.1 Página LT 185

8.11 Analiza las reglas para determinar los dígitos significativos de una cantidad.


grado8 º

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Matemática


Matemática 9

Semana 1Álgebra

Producto de polinomios

1.1 Desarrolla el producto de un monomio por binomio. Clase LT 1.1 Página LT 2

1.2 Determina el desarrollo del producto de un binomio por un binomio que involucre el signo positivo.


1.3 Desarrolla el producto de un binomio por un binomio que involucre el signo positivo y negativo.


Álgebra

Productos notables:- Productos de la forma (x + a)(x + b).- Cuadrado de un binomio.- Suma por la diferencia de binomios (x – a)(x + b).- Cuadrado de un trinomio.1.4 Determina productos de la forma (x + a)(x + b). Clase LT 2.1 Página LT 8

1.5 Justifica geométricamente el desarrollo del cuadrado de la suma.


Semana 2

Álgebra

grado9 º

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Productos notables:- Productos de la forma (x + a)(x + b).- Cuadrado de un binomio.- Suma por la diferencia de binomios (x – a)(x + b).- Cuadrado de un trinomio.1.6 Determina el desarrollo del cuadrado de la resta. Clase LT 2.3 Página LT 10

1.7 Desarrolla la suma por la diferencia de binomios. Clase LT 2.4 Página LT 11

1.8 Multiplica polinomios utilizando sustitución de variables. Clase LT 2.5 Página LT 12

1.9 Multiplica polinomios utilizando combinación de productos notables.


GeometríaFactorización:- Factor común.- Trinomios de la forma x2 + (a + b)x + ab- Trinomios cuadrados perfectos.- Diferencia de cuadrados.1.10 Factoriza polinomios cuyo factor común es un monomio. Clase LT 3.2 Página LT 19

Semana 3ÁlgebraFactorización:- Factor común.- Trinomios de la forma x2 + (a + b)x + ab- Trinomios cuadrados perfectos.- Diferencia de cuadrados.1.11 Factoriza polinomios de la forma x2 + (a + b)x + ab en el pro-

ducto notable (x + a)(x + b). Clase LT 3.3 Página LT 20

7.12 Factoriza polinomios de la forma x2 + (a + b)x + ab que invo-lucren términos con signo negativo en el producto notable

(x + a)(x + b).Clase LT 3.4 Página LT 22

7.13 Factoriza trinomios cuadrados perfectos en el producto nota-ble (x + a)2 o (x − a)2. Clase LT 3.5 Página LT 23

grado9 º

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1.14 Factoriza la diferencia de cuadrados como el producto notable (x + a)(x − a). Clase LT 3.6 Página LT 25

1.15 Utiliza el cambio de variable por un monomio para factorizar polinomios.


Semana 4Álgebra

Factorización:- Factor común.- Trinomios de la forma x2 + (a + b)x + ab.- Trinomios cuadrados perfectos.- Diferencia de cuadrados.1.16 Utiliza el cambio de variable por un binomio para factorizar

polinomios.Clase LT 3.9 Página LT 28

1.17 Factoriza polinomios extrayendo factor común y utilizando productos notables.


Números

Raíz cuadrada:- Radical.- Radicando.- Raíces exactas.- Raíces cuadradas.2.1 Utiliza el símbolo de radical para representar un número. Clase LT 1.1 Página LT 34

2.3 Determina las raíces cuadradas de un número. Clase LT 1.3 Página LT 36

2.4 Utiliza el orden de las raíces cuadradas para comparar números. Clase LT 1.4 Página LT 38

Semana 5Números

Números racionales e irracionales:- Números decimales periódicos.- Números reales.- Orden de raíces cuadradas.2.5 Clasifica números como racionales o irracionales. Clase LT 1.5 Página LT 39

grado9 º

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NúmerosOperaciones con raíces cuadradas:- Multiplicación y división de raíces cuadradas.- Simplificación de raíces cuadradas exactas.- Simplificación de raíces cuadradas inexactas.- Racionalización.- Suma y resta de raíces cuadradas.2.6 Opera multiplicaciones con raíces cuadradas. Clase LT 2.1 Página LT 43

2.7 Opera divisiones con raíces cuadradas. Clase LT 2.2 Página LT 44

2.8 Utiliza la descomposición prima para representar un número sin el símbolo radical.


2.9 Expresa la multiplicación de un número racional con una raíz cuadrada, representando la operación con un solo radicando.


Semana 6NúmerosOperaciones con raíces cuadradas:- Multiplicación y división de raíces cuadradas.- Simplificación de raíces cuadradas exactas.- Simplificación de raíces cuadradas inexactas.- Racionalización.- Suma y resta de raíces cuadradas.2.10 Simplifica raíces cuadradas inexactas. Clase LT 2.5 Página LT 47

2.11 Determina el producto de raíces cuadradas utilizando simplificación. Clase LT 2.6 Página LT 48

2.12 Racionaliza el denominador de una fracción. Clase LT 2.7 Página LT 49

2.13 Suma y resta raíces cuadradas semejantes. Clase LT 2.8 Página LT 50

2.14 Suma y resta de raíces cuadradas, utilizando simplificación y racionalización.


Semana 7NúmerosOperaciones con raíces cuadradas:- Multiplicación y división de raíces cuadradas.- Simplificación de raíces cuadradas exactas.

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- Simplificación de raíces cuadradas inexactas.- Racionalización.- Suma y resta de raíces cuadradas.2.15 Opera raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva de

la multiplicación sobre la suma.Clase LT 2.10 Página LT 52

2.16 Opera raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma.


2.17 Resuelve problemas de aplicación utilizando conceptos sobre raíces cuadradas.


Álgebra

Ecuación cuadrática3.1 Plantea ecuaciones cuadráticas e identifica la necesidad de re-

solverlas.Clase LT 1.1 Página LT 58

3.2 Determina la cantidad de soluciones que tiene una ecuación cuadrática.


Semana 8Números

Métodos de solución para una ecuación cuadrática de la forma:- x2 = c- ax2 = c- (x + m)2 = n3.3 Resuelve ecuaciones de la forma x2 = c. Clase LT 1.3 Página LT 60

3.4 Resuelve ecuaciones de la forma ax2 = c Clase LT 1.4 Página LT 61

3.5 Resuelve ecuaciones de la forma (x + m)2 = n. Clase LT 1.5 Página LT 62

Álgebra

Métodos de solución por factoreo:- Factor común x2+ bx = 0- Trinomio cuadrado perfecto- Ecuaciones de la forma (x + a)(x + b) = 03.6 Resuelve ecuaciones de la forma x2 + bx = 0. Clase LT 1.6 Página LT 63

3.7 Determina ecuaciones cuadráticas de la forma x2 + bx + a2, utilizando el trinomio cuadrado perfecto.


grado9 º

103

Mat

emát

ica


Semana 9ÁlgebraMétodos de solución por factoreo:- Factor común x2 + bx = 0- Trinomio cuadrado perfecto- Ecuaciones de la forma (x + a)(x + b) = 03.8 Resuelve ecuaciones cuadráticas de la forma (x + a)(x + b) = 0. Clase LT 1.8 Página LT 65

3.9 Utiliza el procedimiento de complementación de cuadrados, para resolver ecuaciones cuadráticas.


ÁlgebraFórmula cuadrática3.10 Utiliza la fórmula general de la ecuación cuadrática identifican-

do los valores de la ecuación general.Clase LT 1.13 Página LT 70

ÁlgebraAplicación de ecuaciones cuadráticas3.11 Plantea ecuaciones cuadráticas que resuelven situaciones pro-

blemáticas.Clase LT 2.3 Página LT 75

FuncionesFunción cuadrática de la forma y = ax2:- Proporcionalidad directa con el cuadrado- Función y = x2.- Función y = ax2, con a > 1; 0 < a < 1;- Función y = −ax2, con a > 04.1 Plantea una ecuación de la forma y = ax2 a partir del uso de ta-

blas y encontrando la proporcionalidad directa con el cuadrado de la ecuación.


Semana 10FuncionesFunción cuadrática de la forma y = ax2:- Proporcionalidad directa con el cuadrado- Función y = x2.- Función y = ax2, con a > 1; 0 < a < 1;- Función y = −ax2, con a > 1

grado9 º

104

Mat

emát

ica


4.2 Utiliza la proporcionalidad directa para encontrar la constante de proporcionalidad dada la variable independiente y depen-diente.


4.3 Describe las características de la función y = x2 a partir de los puntos ubicados en el plano cartesiano.


4.4 Elabora la gráfica de y = ax2 con a > 1, a partir de la gráfica y = x2 .


4.4 Elabora la gráfica y = ax2 con a > 1 o 0 < a < 1 a partir de la gráfica y = x2. Clase LT 1.5 Página LT 86

4.5 Elabora la gráfica y = −ax2 con a > 0 a partir de la gráfica y = x2.


Semana 11Funciones

Función cuadrática de la forma y = ax2:- Proporcionalidad directa con el cuadrado- Función y = x2.- Función y = ax2, con a > 1; 0 < a < 1;- Función y = −ax2, con a > 14.6 Identifica las características de las funciones y = ax2 y y = −ax2 a

partir de los valores de a.Clase LT 1.7 Página LT 88

4.7 Describe el cambio en los valores de la función y = ax2. Clase LT 1.8 Página LT 89

4.8 Encuentra el máximo y el mínimo de la función y = ax2, descri-biendo el cambio en los valores que toma la función.


Funciones

Función cuadrática de la forma y = ax2 + c,con c > 0 y c < 0.4.9 Grafica la función y = ax2+c, con c > 0 y realizando desplaza-

mientos verticales en c unidades, a partir de la gráfica de y = ax2-


4.10 Grafica la función y = ax2+c, con c < 0 y realizando desplaza-mientos verticales en c unidades, a partir de la gráfica de

y = ax2.Clase LT 2.2 Página LT 94

grado9 º

105

Mat

emát

ica


Semana 12FuncionesFunción cuadrática de la forma y = ax2 + c, con c > 0 y c < 0.4.11 Calcula los valores de a y c en y = ax2+ c, dadas las condiciones

iniciales de la gráfica de la función.Clase LT 2.3 Página LT 95

GeometríaSemejanza de Figuras:- Razón entre segmentos.- Segmentos proporcionales.- Figuras semejantes.- Características de figuras semejantes.- Construcción de figuras semejantes5.1 Utiliza la razón entre segmentos para determinar si dos segmen-

tos son proporcionales a otros dos.Clase LT 1.2 Página LT 99

5.2 Identifica ángulos correspondientes entre polígonos y, con base a ello, determina polígonos semejantes.


5.3 Identifica los lados correspondientes de figuras y calcula la razón de semejanza.


GeometríaCriterios de semejanza de triángulos:- Lados correspondientes proporcionales.- Dos ángulos correspondientes congruentes.- Un ángulo correspondiente congruente y lados adyacentes propor-

cionales.5.4 Identifica triángulos semejantes a partir del criterio “lados corres-

pondientes proporcionales”.Clase LT 2.1 Página LT 106

Semana 13FuncionesCriterios de semejanza de triángulos:- Lados correspondientes proporcionales.- Dos ángulos correspondientes congruentes.- Un ángulo correspondiente congruente y lados adyacentes propor-

cionales.5.5 Identifica triángulos semejantes a partir del criterio “Dos ángulos

correspondientes congruentes”.Clase LT 2.2 Página LT 108

grado9 º

106

Mat

emát

ica


5.6 Identifica triángulos semejantes a partir del criterio “Un ángulo co-rrespondiente congruente y lados adyacentes proporcionales”.


Geometría

Semejanza y paralelismo:- Teorema de la base media.- Paralelogramo inscrito en un cuadrilátero.- Semejanza de triángulos utilizando segmentos paralelos.- Teorema sobre la proporcionalidad y el paralelismo.5.7 Aplica el teorema de la base media para calcular longitudes de

segmentos.Clase LT 3.1 Página LT 113

5.8 Aplica una variante del teorema de la base media para encontrar la longitud de segmentos.


5.9 Determina segmentos paralelos en un triángulo, dada su propor-cionalidad de segmentos.


Semana 14Geometría

Semejanza y paralelismo:- Teorema de la base media.- Paralelogramo inscrito en un cuadrilátero.- Semejanza de triángulos utilizando segmentos paralelos.- Teorema sobre la proporcionalidad y el paralelismo.5.10 Determina segmentos paralelos en un triángulo, dada su propor-

cionalidad de segmentos.Clase LT 3.7 Página LT 119

5.11 Demuestra el teorema sobre proporcionalidad y paralelismo. Clase LT 3.8 Página LT 120

Geometría

Aplicación de semejanza y triángulos semejantes:- Distancia entre dos puntos.- Áreas de polígonos semejantes.- Volumen de sólidos semejantes.5.12 Encuentra la distancia entre dos puntos sobre un mapa, utilizando

la proporcionalidad entre segmentos, para conocer la escala real.Clase LT 4.1 Página LT 122

grado9 º

107

Mat

emát

ica


5.13 Utiliza la razón entre dos triángulos semejantes para encontrar la razón entre sus áreas.


5.14 Utiliza la semejanza de sólidos para encontrar la razón de semejan-za entre sus volúmenes.


Semana 15Geometría

Aplicación de semejanza y triángulos semejantes:- Distancia entre dos puntos.- Áreas de polígonos semejantes.- Volumen de sólidos semejantes.5.15 Aplica la semejanza y triángulos semejantes para resolver proble-

mas de la vida cotidiana.Clase LT 4.4 Página LT 125

Geometría

Triángulo rectángulo:- Hipotenusa.- Catetos6.1 Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo en particular,

utilizando áreas.Clase LT 1.1 Página LT 128

6.2 Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos vértices son puntos del plano cartesiano.


Geometría

Teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2

6.3 Demuestra el teorema de Pitágoras, utilizando áreas de triángulos y cuadrados.


6.4 Encuentra la longitud de un cateto desconocido, utilizando el teo-rema de Pitágoras en un triángulo rectángulo.


Semana 16Geometría

Teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2

6.5 Calcula la longitud del lado de un triángulo utilizando el teorema de Pitágoras dos veces.


Geometría

Triángulos notables

grado9 º

108

Mat

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ica


6.6 Utiliza el recíproco del teorema de Pitágoras para verificar si un triángulo es rectángulo.


Geometría

Volumen de sólidos geométricos:- Volumen de un cono.- Volumen de una pirámide6.7 Calcula la altura y el volumen de un cono, utilizando el teorema de

Pitágoras.Clase LT 2.1 Página LT 136

6.8 Calcula la altura y el volumen de una pirámide, utilizando el teore-ma de Pitágoras.


6.9 Calcula la medida de una de las diagonales de un ortoedro, utili-zando el teorema de Pitágoras dos veces.


Semana 17Geometría

Área de un hexágono6.10 Calcula el área de un hexágono, conociendo la longitud de la altu-

ra del triángulo equilátero contenido en el hexágono.Clase LT 2.4 Página LT 139

6.11 Utiliza el teorema de Pitágoras para calcular longitudes y medidas de objetos en problemas contextualizados.


Geometría

Elementos de la circunferencia:- Arco.- Cuerda.- Tangente.- Ángulo inscrito.7.1 Distingue los tipos de ángulos inscritos en la circunferencia y su

relación intuitiva con el ángulo central.Clase LT 1.2 Página LT 145

Geometría

Teorema del ángulo inscrito:El ángulo central es el doble del ángulo inscrito que subtiende el mis-mo arco7.2 Determina las medidas de ángulos inscritos cuyo lado coincide

con un diámetro de la circunferencia.Clase LT 1.3 Página LT 146

grado9 º

109

Mat

emát

ica


7.3 Determina las medidas de ángulos inscritos cuyo ángulo central está al interior del ángulo inscrito.


Semana 18Geometría

Teorema del ángulo inscrito:El ángulo central es el doble del ángulo inscrito que subtiende el mis-mo arco.7.4 Utiliza el teorema del ángulo inscrito para determinar la medida

de ángulos en la circunferencia.Clase LT 1.5 Página LT 148

7.5 Determina la medida de ángulos inscritos que subtienden arcos de igual medida.


7.6 Construye las tangentes a una circunferencia desde un punto fuera de dicha circunferencia.


7.7 Utiliza las cuerdas y los arcos congruentes para clasificar figuras con lados iguales.


7.8 Utiliza arcos congruentes para determinar paralelismo entre cuerdas.


Semana 19Geometría

Teorema del ángulo semiinscrito:El ángulo central es el doble del ángulo semiinscritoque subtiende el mismo arco.7.9 Determina las medidas de ángulos semi-inscritos utilizando la me-

dida del ángulo central.Clase LT 2.6 Página LT 157

Estadística

Medidas de dispersión para datos no agrupados:- Rango.- Varianza (σ2).- Desviación típica (σ).8.1 Identifica la dispersión de distribuciones de datos, utilizando el ran-

go para datos no agrupados.Clase LT 1.1 Página LT 160

8.2 Identifica distribuciones de datos que se encuentran más dispersas respecto a la media.

Clase LT 1..2 Página LT 162

grado9 º

110

Mat

emát

ica


8.3 Utiliza la varianza para datos no agrupados para justificar la disper-sión de los datos de la serie.


8.4 Justifica la dispersión de una serie utilizando la desviación típica. Clase LT 1.4 Página LT 166

Semana 20Geometría

Medidas de dispersión para datos agrupados:- Rango.- Punto medio de clase.- Media aritmética (μ)- Varianza (σ2)- Desviación típica (σ)8.5 Calcula la media aritmética e identifica la dispersión de distribu-

ciones de datos, utilizando el rango para datos agrupados.Clase LT 1.6 Página LT 170

8.6 Calcula la varianza para datos agrupados. Clase LT 1.7 Página LT 172

8.7 Calcula la desviación típica para datos agrupados. Clase LT 1.8 Página LT 174

Estadística

Propiedades de la desviación típica:- Desviación típica más una constante.- Desviación típica multiplicada por una constante.8.8 Calcula la desviación típica de distribuciones cuyos datos son la

suma de una constante y una variable.Clase LT 2.1 Página LT 177

8.9 Calcula la desviación típica de distribuciones cuyos datos son el producto de una constante por una variable.


grado9 º

111

Mat

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ica




Matemática


Matemática 10

Semana 1Números

Operaciones con raíces cuadradas

1.1 Efectúa operaciones elementales con raíces cuadradas. Clase LT 1.1 Página LT 8

1.2 Efectúa operaciones combinadas con raíces cuadradas. Clase LT 1.2 Página LT 9

Números

Racionalización1.3 Racionaliza fracciones con denominador a Clase LT 1.3 Página LT 10

1.4 Racionaliza fracciones con denominador a ± b o a ± b Clase LT 1.4 Página LT 11

Números

Números reales- Recta numérica- Números decimales1.6 Ubica los números reales en la recta numérica. Clase LT 1.6 Página LT 13

1.7 Clasifica los números decimales en racionales e irracionales. Clase LT 1.7 Página LT 14

Semana 2

Números

año1º

112

Mat

emát

ica


Valor absoluto1.8 Calcula el valor absoluto de números reales. Clase LT 1.8 Página LT 15

Números

Intervalos1.9 Representa intervalos en la recta numérica o en la notación

de conjunto.Clase LT 1.1 Página LT 16, 17

Álgebra

Productos notables- Grado de un polinomio- Producto de la forma (x + a)(x + b)- Cuadrado de un binomio- Producto de la suma por la diferencia de binomios- Producto de la forma (ax + b)(cx + d)- Cubo de un binomio2.1 Identifica las variables y coeficientes de un polinomio, y cal-

cula el grado con respecto a una variable o a sus términos.Clase LT 1.2 Página LT 20, 21

2.2 Realiza productos notables que son de la forma (x + a)(x + b), (a ± b)2 y (a + b) (a – b). Clase LT 1.3 Página LT 22

2.3 Realiza productos notables que son de la forma (mx + a)(mx + b), (ax ± by)2 y (ax + by)(ax – by). Clase LT 1.4 Página LT 23

2.4 Desarrolla el producto notable de la forma (ax + b)(cx + d). Clase LT 1.5 Página LT 24

Semana 3Números

Productos notables- Grado de un polinomio- Producto de la forma (x + a)(x + b)- Cuadrado de un binomio- Producto de la suma por la diferencia de binomios- Producto de la forma (ax + b)(cx + d)- Cubo de un binomio

año1º

113

Mat

emát

ica


2.7 Desarrolla operaciones con polinomios utilizando los pro-ductos notables.


Álgebra

Factorización- Factor común monomio y polinomio- Trinomio de la forma x2 + (a + b)x + ab- Trinomio cuadrado perfecto- Diferencia de cuadrados- Método de la tijera2.8 Factoriza polinomios cuyo factor común es un monomio o

un polinomio, utilizando las propiedades asociativa y distri-butiva.


2.9 Factoriza trinomios de la forma x2 + (a + b)x + ab en el producto notable (x + a)(x + b). Clase LT 1.11 Página LT 30

2.10 Factoriza polinomios que son trinomios cuadrados perfec-tos o diferencia de cuadrados en los productos notables

(x ± a)2 y (x + a)(x – a).Clase LT 1.12 Página LT 31

2.11 Factoriza polinomios que son trinomios cuadrados perfec-tos o diferencia de cuadrados en los productos notables (ax ± by)2 y (ax + by)(ax – by).


2.12 Utiliza el método de la tijera para factorizar trinomios en el producto (ax + b)(cx + d) donde a, b, c y d son enteros positivos.


Semana 4Álgebra

Factorización- Factor común monomio y polinomio- Trinomio de la forma x2 + (a + b)x + ab- Trinomio cuadrado perfecto- Diferencia de cuadrados- Método de la tijera2.13 Utiliza el método de la tijera para factorizar trinomios en el

producto (ax + b)(cx + d) donde a, b, c y d son enteros cualesquiera.


año1º

114

Mat

emát

ica


2.14 Factoriza polinomios extrayendo el factor común monomio de sus términos.


Álgebra

División de polinomios- División de un polinomio por un monomio- División larga de polinomios- División sintética- Teorema del residuo- Teorema del factor2.16 Realiza la división de un polinomio por un monomio multi-

plicando por el recíproco del divisor.Clase LT 2.1 Página LT 39

2.17 Realiza la división de un polinomio por un polinomio utili-zando el algoritmo de la división.


2.18 Efectúa la división de un polinomio por un binomio de la forma x – a utilizando la división sintética.


2.19 Utiliza la división sintética cuando el dividendo no posee todas las potencias de la variable.


Semana 5Álgebra

División de polinomios- División de un polinomio por un monomio- División larga de polinomios- División sintética- Teorema del residuo- Teorema del factor2.20 Calcula el residuo de la división de un polinomio por un

binomio de la forma x – a utilizando el teorema del residuo.Clase LT 2.5 Página LT 45

2.21 Utiliza el teorema del factor para factorizar polinomios de la forma x3 + mx2 + nx + k cuando se conoce uno de sus factores lineales.


2.22 Factoriza polinomios de la forma x3 + mx2 + nx + k encon-trando los divisores del término independiente y aplicando el teorema del factor.


año1º

115

Mat

emát

ica


ÁlgebraEcuación cuadrática y números complejos- Resolución de ecuaciones cuadráticas usando factorización y la fór-

mula general- Número complejo: parte real y parte imaginaria- Operaciones con números complejos: suma, resta, multiplicación y división- Raíces2.24 Resuelve ecuaciones cuadráticas utilizando factorización en la

forma (x + a)(x + b) o el método de la tijera.Clase LT 3.1 Página LT 50

2.25 Resuelve ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula general. Clase LT 3.2 Página LT 51

2.26 Identifica la parte real y la parte imaginaria de un número complejo.


Semana 6ÁlgebraEcuación cuadrática y números complejos- Resolución de ecuaciones cuadráticas usando factorización y la fór-

mula general- Número complejo: parte real y parte imaginaria- Operaciones con números complejos: suma, resta, multiplicación y división- Raíces2.27 Efectúa la suma, resta y multiplicación de números complejos, y

determina el conjugado y el módulo de un número complejo.Clase LT 3.4 Página LT 53

2.28 Efectúa el cociente de dos números complejos multiplicando por el conjugado del divisor.


2.29 Encuentra las raíces cuadradas de números reales negativos y los escribe en la forma a + bi. Clase LT 3.6 Página LT 55

2.30 Determina el tipo de soluciones (reales o complejas) de una ecuación cuadrática utilizando su discriminante.


2.31 Factoriza polinomios de grado dos o tres utilizando números complejos


2.32 Calcula las raíces de un polinomio de a lo sumo grado tres, usando números complejos.


año1º

116

Mat

emát

ica


Semana 7ÁlgebraDesigualdad3.1 Determina el símbolo de relación que hace verdadera una desigual-

dad cuando se suma el mismo número real a ambos miembros.Clase LT 1.1 Página LT 62

3.2 Determina el símbolo de relación que hace verdadera una des-igualdad cuando se multiplica el mismo número real a ambos miembros.


ÁlgebraDesigualdad lineal- Solución algebraica de una desigualdad lineal- Solución gráfica de una desigualdad lineal- Aplicaciones de la desigualdad lineal3.3 Expresa situaciones de la vida cotidiana utilizando desigualdades

lineales de una variable.Clase LT 2.1 Página LT 64

3.4 Resuelve desigualdades lineales de la forma x + b ≥ c o x + b ≤ c.


3.5 Resuelve desigualdades lineales de la forma ax ≥ c o ax ≤ c. Clase LT 2.3 Página LT 66

3.6 Resuelve desigualdades lineales de la forma ax + b ≥ 0 o ax + b ≤ 0.


Semana 8ÁlgebraDesigualdad lineal- Solución algebraica de una desigualdad lineal- Solución gráfica de una desigualdad lineal- Aplicaciones de la desigualdad lineal3.7 Resuelve desigualdades lineales utilizando la gráfica de la función

y = ax + b.Clase LT 2.5 Página LT 68

ÁlgebraDesigualdades no lineales- Construcción de triángulos- Desigualdad triangular- Desigualdad de las medias aritmética y geométrica- Desigualdades con expresiones racionales

año1º

117

Mat

emát

ica


3.9 Verifica si es posible trazar triángulos usando regla y compás dadas las longitudes de sus lados.


3.10 Identifica los posibles valores para la longitud del lado de un trián-gulo dadas las longitudes de los otros dos.


FuncionesDefinición de función- Notación de función f(x)- Gráfica de una función- Dominio y rango4.1 Calcula el valor de f(x) usando la ecuación de la función y el valor

de x.Clase LT 1.1 Página LT 78

4.2 Utiliza la prueba de la recta vertical para identificar gráficas de fun-ciones.


804.3 Encuentra el dominio y rango de funciones lineales y de la forma

f(x) = ax2 utilizando la ecuación de la función.Clase LT 1.3 Página LT 81

Semana 9FuncionesFunción cuadrática- Gráfica de una función cuadrática: parábola, vértice, dominio y rango- Desplazamientos verticales y horizontales- Forma general de la ecuación de la función cuadrática- Condiciones iniciales4.4 Elabora la gráfica y encuentra el dominio y el rango de las fun-

ciones g(x) = ax + b o f(x) = ax2 + c, usando desplazamientos verticales.


83

4.5 Grafica y encuentra el dominio y rango de la función g(x) = a(x – h)2 para h > 0 usando desplazamientos horizontales

de f(x) = ax2.Clase LT 2.2 Página LT 84

4.6 Grafica y encuentra el dominio y el rango de la función g(x) = a(x – h)2 para h < 0 usando desplazamientos horizontales de f(x) = ax2.


4.7 Grafica y encuentra el dominio y el rango de la función g(x) = a(x – h)2 + k usando desplazamientos verticales de f(x) = a(x – h)2.


año1º

118

Mat

emát

ica


4.8 Grafica y encuentra el dominio y el rango de la función g(x) = a(x – h)2 + k usando desplazamientos horizontales y verticales de f(x) = ax2 .


4.9 Completa cuadrados en la ecuación de la función f(x) = ax2 + bx + c para trazar su gráfica y encontrar su dominio y rango.


Semana 10FuncionesAplicaciones de la función cuadrática- Monotonía- Valor máximo o mínimo- Aplicaciones del valor máximo o mínimo- Intersección de la gráfica de una función cuadrática con los ejes de

coordenadas- Desigualdades cuadráticas4.13 Determina la monotonía de una función cuadrática en un interva-

lo dado y encuentra el rango de valores para f(x). Clase LT 3.1 Página LT 94

4.14 Determina los valores que toma f(x). a partir de los valores de x, siendo f una función cuadrática.


4.15 Utiliza el valor máximo de una función cuadrática para resolver problemas de la vida cotidiana.


4.18 Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de una función cuadrática con el eje x a partir de la ecua-ción de la función.


4.19 Resuelve desigualdades de la forma f(x) ≥ 0, donde f es una fun-ción cuadrática cuya parábola es abierta hacia arriba y corta al eje x en dos puntos.


4.20 Resuelve desigualdades de la forma f(x) ≥ 0, donde f es una fun-ción cuadrática cuya parábola es abierta hacia arriba y corta al eje x en uno o ningún punto.


Semana 11Funciones

año1º

119

Mat

emát

ica


Aplicaciones de la función cuadrática- Monotonía- Valor máximo o mínimo- Aplicaciones del valor máximo o mínimo- Intersección de la gráfica de una función cuadrática con los ejes de

coordenadas- Desigualdades cuadráticas4.21 Resuelve desigualdades de la forma f(x) ≤ 0, donde f es una fun-

ción cuadrática cuya parábola es abierta hacia arriba.Clase LT 3.9 Página LT 102

FuncionesOtras funciones reales- La función f(x) = ax3

- La función f(x) =- La función f(x) = a x y g (x) ax4.25 Elabora la gráfica de la función de la forma f(x) = x3 ubicando

puntos en el plano cartesiano que satisfacen la ecuación de la función.


4.26 Grafica funciones de la forma g(x) = ax3 para a > 0 usando la gráfica de f(x) = x3.


4.28 Encuentra las ecuaciones de las funciones que resultan de despla-

zar horizontal y verticalmente la gráfica de la función f(x) = kx

Clase LT 4.4 Página LT

111, 112

4.31 Grafica y encuentra el dominio y el rango de funciones irraciona-les de la forma f(x) = a x Clase LT 4.7 Página LT 115

4.32 Grafica y encuentra el dominio y el rango de funciones irraciona-les de la forma f(x) = ax Clase LT 4.8 Página LT 116

Semana 12TrigonometríaRazones trigonométricas de ángulos agudos- Razones trigonométricas de un ángulo agudo- Triángulos rectángulos notables- Aplicaciones de las razones trigonométricas- Ángulo de depresión y elevación

ax + bcx + d

año1º

120

Mat

emát

ica


5.1 Establece las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo en términos de la hipotenusa, el lado opuesto y adyacente a dicho ángulo.


5.2 Calcula las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo agudo.

Clase LT 1.2Página LT 125, 126

5.3 Utiliza los triángulos notables y semejanza para encontrar las me-didas de los lados de un triángulo rectángulo.


1285.4 Determina las razones trigonométricas de los ángulos de 30°, 45°

y 60°.Clase LT 1.4 Página LT 129

5.5 Encuentra la medida de los lados de un triángulo rectángulo co-nocidas la medida de un lado y un ángulo agudo utilizando razo-nes trigonométricas.


5.6 Encuentra la medida de los ángulos agudos de un triángulo rec-tángulo conocidas las medidas de dos lados, utilizando las razo-nes trigonométricas seno, coseno y tangente.


Semana 13FuncionesRazones trigonométricas de ángulos agudos- Razones trigonométricas de un ángulo agudo- Triángulos rectángulos notables- Aplicaciones de las razones trigonométricas- Ángulo de depresión y elevación5.7 Utiliza triángulos rectángulos y razones trigonométricas para re-

solver problemas del entorno.Clase LT 1.8 Página LT 133

5.8 Utiliza las razones trigonométricas para calcular ángulos de depre-sión en problemas del entorno.


5.9 Utiliza las razones trigonométricas para calcular ángulos de eleva-ción en problemas del entorno.

Clase LT1.10 Página LT 135

TrigonometríaRazones trigonométricas de ángulos no agudos- Distancia entre dos puntos- Simetrías en el plano cartesiano- Ángulos en el plano cartesiano- Razones trigonométricas de cualquier ángulo- Identidad pitagórica

año1º

121

Mat

emát

ica


5.11 Calcula la distancia entre dos puntos del plano cartesiano. Clase LT 2.1 Página LT 138

5.12 Determina las coordenadas del punto simétrico de un punto del plano cartesiano respecto al eje x, al eje y, al origen y a la recta identidad.


5.13 Determina el signo y el cuadrante al que pertenece un ángulo en el plano cartesiano.


Semana 14TrigonometríaRazones trigonométricas de ángulos no agudos- Distancia entre dos puntos- Simetrías en el plano cartesiano- Ángulos en el plano cartesiano- Razones trigonométricas de cualquier ángulo- Identidad pitagórica5.15 Determina las razones trigonométricas de un ángulo definido por

la parte positiva del eje x y OP, donde P es un punto del plano cartesiano.


5.16 Calcula las razones trigonométricas de ángulos en el plano carte-siano, utilizando los ángulos de triángulos notables.


5.18 Calcula el ángulo si se conoce una de sus razones trigonométricas. Clase LT 2.8 Página LT 146

5.19 Calcula las razones trigonométricas de cualquier ángulo utilizando la identidad pitagórica si se conocen algunos datos de este.


TrigonometríaResolución de triángulos- Área de un triángulo- Ley de los senos- Ley del coseno- Resolución de triángulos- Aplicaciones de la ley de los senos y la ley del coseno

año1º

122

Mat

emát

ica


5.20 Calcula el área de un triángulo oblicuángulo utilizando trigono-metría.


5.21 Calcula la medida de un lado de un triángulo conocidas las me-didas de dos ángulos y un lado opuesto a uno de estos ángulos, aplicando la ley de los senos.


Semana 15TrigonometríaResolución de triángulos- Área de un triángulo- Ley de los senos- Ley del coseno- Resolución de triángulos- Aplicaciones de la ley de los senos y la ley del coseno5.22 Calcula la medida de un ángulo de un triángulo conocidos dos

lados y un ángulo opuesto a uno de estos lados, aplicando la ley de los senos.


5.23 Determina el número de triángulos que pueden construirse cuan-do se conocen las medidas de dos lados y un ángulo opuesto a uno de estos.


5.24 Encuentra la medida de un lado de un triángulo si se conocen las medidas de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, aplican-do la ley del coseno.


5.26 Utiliza la ley de los senos y la ley del coseno para resolver problemas que involucren triángulos oblicuángulos.


TrigonometríaIdentidades trigonométricas- De ángulos opuestos- De ángulos complementarios y suplementarios- Teorema de la adición- Teorema del ángulo doble- Teorema del ángulo medio

año1º

123

Mat

emát

ica


6.1 Representa razones trigonométricas en términos de ángulos agu-dos utilizando las identidades trigonométricas de ángulos opues-tos, complementarios y suplementarios.


163

5.21 Representa razones trigonométricas en términos de ángulos agudos utilizando las identidades trigonométricas de los ángulos θ + 180°, θ – 180° y 90° + θ.


Semana 16TrigonometríaIdentidades trigonométricas- De ángulos opuestos- De ángulos complementarios y suplementarios- Teorema de la adición- Teorema del ángulo doble- Teorema del ángulo medio6.3 Demuestra las identidades trigonométricas del ángulo adición. Clase LT 1.3 Página LT 165

6.5 Deduce y aplica las identidades trigonométricas del ángulo doble. Clase LT 1.5 Página LT 167

TrigonometríaEcuaciones trigonométricas6.8 Resuelve ecuaciones trigonométricas utilizando razones trigo-

nométricas conocidas.Clase LT 2.1 Página LT 171

6.9 Resuelve ecuaciones trigonométricas utilizando la identidad pita-górica para transformarlas en ecuaciones cuadráticas donde in-tervenga una sola razón trigonométrica.


6.10 Resuelve ecuaciones trigonométricas aplicando la identidad del ángulo doble del coseno para transformarlas en ecuaciones don-de aparezcan razones con ángulo θ.


6.11 Resuelve ecuaciones trigonométricas aplicando la identidad del ángulo doble del seno para transformarla en una donde aparez-can razones con ángulo θ.


Semana 17Geometría analíticaVectores

año1º

124

Mat

emát

ica


- Definiciones sobre vectores- Operaciones con vectores- Base y coordenadas- Operaciones de vectores en coordenadas- Vectores y coordenadas de puntos- Paralelismo7.1 Identifica la norma de un vector, vectores iguales, unitarios y orto-

gonales interpretando la definición.Clase LT 1.1 Página LT 178

7.2 Dibuja el vector resultante de suma o resta de vectores. Clase LT 1.2 Página LT 179

7.3 Dibuja el vector resultante de multiplicar un vector por un núme-ro escalar.


7.4 Determina las coordenadas de un vector utilizando una base vec-torial.


7.5 Determina las coordenadas del vector resultante de un producto por escalar, una suma o una resta de vectores.


7.6 Expresa las coordenadas de un vector cualquiera en el plano car-tesiano como coordenadas de un punto.


Semana 18Geometría analíticaVectores- Definiciones sobre vectores- Operaciones con vectores- Base y coordenadas- Operaciones de vectores en coordenadas- Vectores y coordenadas de puntos- Paralelismo7.7 Utiliza la definición de paralelismo entre vectores para resolver

problemas con vectores expresados en coordenadas.Clase LT 1.7 Página LT 184

Geometría analíticaProducto escalar de vectores- Proyección ortogonal- Producto escalar de vectores paralelos

año1º

125

Mat

emát

ica


- Producto escalar de vectores no paralelos- Forma trigonométrica del producto escalar- Producto escalar de vectores en coordenadas de una base ortonor-

mal7.8 Dibuja la proyección ortogonal de un vector sobre otro en dife-

rentes casos.Clase LT 2.1 Página LT 186

7.9 Calcula el producto escalar de vectores paralelos. Clase LT 2.2 Página LT 187

7.10 Efectúa el producto escalar de vectores no paralelos utilizando proyección ortogonal.


7.11 Realiza el producto escalar de vectores utilizando la forma trigo-nométrica del producto escalar.


7.12 Determina el producto escalar de vectores en coordenadas de una base ortonormal.


Semana 19EstadísticaMuestreo: estadísticos y parámetros- Definiciones básicas sobre estadística- Tipos de muestreo- Medidas de tendencia central- Medidas de dispersión- Coeficiente de variación8.1 Aplica las definiciones de población, muestra y variable, y clasifica

las variables entre cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas.


8.2 Planifica y aplica técnicas de muestreo aleatorio simple y sistemático. Clase LT 1.2 Página LT 208

8.3 Aplica el muestreo probabilístico a situaciones de la vida cotidiana. Clase LT 1.3 Página LT 209

8.5 Elabora tablas de frecuencia y calcula las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados.


8.6 Calcula las medidas de tendencia central para una muestra y una población en datos agrupados.


8.7 Calcula las medidas de dispersión para una muestra y una pobla-ción en datos agrupados.


año1º

126

Mat

emát

ica


Semana 20EstadísticaMedidas de posición- Cuartiles- Diagrama de caja y bigotes- Deciles y percentiles8.8 Utiliza el coeficiente de variación para analizar la representatividad

de la media aritmética en series de datos diferentes.Clase LT 1.8 Página LT 214

8.9 Determina y analiza los cuartiles de una serie de datos simple. Clase LT 2.1 Página LT 216

8.10 Elabora y analiza el diagrama de caja y bigotes de una serie de datos simple.


8.11 Compara los diagramas de caja y bigotes de series de datos en una misma escala.


año1º

127

Mat

emát

ica




Matemática


Matemática 11

Semana 1Álgebra

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones- Ecuaciones cuadráticas- Ecuaciones radicales- Ecuaciones racionales- Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas1.1 Resuelve ecuaciones bicuadráticas de la forma x4 + Bx2 + C = 0.


1.2 Resuelve ecuaciones bicuadráticas de la forma Ax4 + Bx2 + C = 0.


1.3 Calcula soluciones de ecuaciones radicales que pueden re-ducirse a ecuaciones lineales.


14 Resuelve ecuaciones radicales que pueden reducirse a ecuaciones lineales o cuadráticas.


1.5 Resuelve ecuaciones radicales reducibles a ecuaciones cua-dráticas.


1.8 Resuelve sistemas de ecuaciones donde una es lineal y la otra es de grado dos en una de las incógnitas.


Semana 2

Geometría analítica

año2º

128

Mat

emát

ica


Puntos y segmentos- Distancia entre dos puntos- División de un segmento en una razón dada- Punto medio de un segmento2.1 Calcula la distancia entre dos puntos ubicados sobre la recta nu-

mérica o en el plano cartesiano.Clase LT 1.1 Página LT 20,21

2.2 Encuentra el valor del punto que divide un segmento sobre la recta numérica en una razón dada.


2.3 Encuentra las coordenadas del punto que divide un segmento en el plano cartesiano en una razón dada.


2.4 Determina el valor o las coordenadas del punto medio de un seg-mento.


Geometría analíticaLínea recta- Pendiente- Ecuación de una recta en su forma punto-pendiente- Ecuación de una recta dados dos puntos- Rectas paralelas a los ejes de coordenadas- Forma general de la ecuación de una recta2.6 Identifica puntos sobre la misma línea recta utilizando el valor de

su pendiente.Clase LT 2.1 Página LT 27

Semana 3Geometría analíticaLínea recta- Pendiente- Ecuación de una recta en su forma punto-pendiente- Ecuación de una recta dados dos puntos- Rectas paralelas a los ejes de coordenadas- Forma general de la ecuación de una recta2.7 Determina la ecuación y grafica una recta utilizando el valor de su

pendiente y las coordenadas del punto sobre ella.Clase LT 2.2 Página LT 28

2.8 Determina la ecuación y grafica la recta que pasa por dos puntos conocidos.


año2º

129

Mat

emát

ica


2.9 Encuentra la ecuación y grafica la recta paralela a uno de los ejes de coordenadas que pasa por un punto dado.


2.2 Grafica líneas rectas cuya ecuación es de la forma ax + by + c = 0. Clase LT 2.5 Página LT 31

Geometría analíticaPosiciones relativas entre rectas- Intersección de una recta con los ejes de coordenadas- Intersección entre rectas- Rectas paralelas y perpendiculares- Distancia de un punto a una recta- Ángulo de inclinación de una recta- Ángulo entre rectas2.11 Encuentra las coordenadas del punto de intersección de una línea

recta con el eje x.Clase LT 3.1 Página LT 33

Semana 4Geometría analíticaPosiciones relativas entre rectas- Intersección de una recta con los ejes de coordenadas- Intersección entre rectas- Rectas paralelas y perpendiculares- Distancia de un punto a una recta- Ángulo de inclinación de una recta- Ángulo entre rectas2.12 Encuentra las coordenadas del punto de intersección de una línea

recta con el eje y.Clase LT 3.2 Página LT 34

2.13 Determina las coordenadas del punto de intersección entre dos rectas.


2.14 Verifica el paralelismo entre rectas a partir del valor de sus pendientes. Clase LT 3.4 Página LT 36

2.15 Verifica perpendicularidad entre rectas utilizando sus pendientes. Clase LT 3.5 Página LT 37

2.16 Calcula la distancia de un punto a una recta. Clase LT 3.6 Página LT 38

2.17 Calcula el ángulo de inclinación de una recta usando el valor de su pendiente.


año2º

130

Mat

emát

ica


Semana 5

Geometría analíticaPosiciones relativas entre rectas- Intersección de una recta con los ejes de coordenadas- Intersección entre rectas- Rectas paralelas y perpendiculares- Distancia de un punto a una recta- Ángulo de inclinación de una recta- Ángulo entre rectas2.18 Calcula el ángulo formado entre dos rectas no paralelas usando los

valores de sus pendientes.Clase LT 3.9 Página LT 41

Geometría analíticaLa parábola- Lugar geométrico de una ecuación- Ecuación de un lugar geométrico- Ecuación canónica de una parábola- Desplazamientos paralelos de una parábola- Proceso para completar cuadrados perfectos- Ecuación general de la parábola- Rectas secantes3.1 Grafica el lugar geométrico determinado por una ecuación. Clase LT 1.1 Página LT 50

3.2 Deduce la ecuación que determina un lugar geométrico con con-diciones dadas.


3.3 Identifica el lugar geométrico de una parábola. Clase LT 1.3 Página LT 52

3.4 Deduce y grafica la ecuación de una parábola con vértice en el origen dados el foco y la directriz.


Semana 6Geometría analíticaLa parábola- Lugar geométrico de una ecuación

año2º

131

Mat

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ica


- Ecuación de un lugar geométrico- Ecuación canónica de una parábola- Desplazamientos paralelos de una parábola- Proceso para completar cuadrados perfectos- Ecuación general de la parábola- Rectas secantes3.5 Encuentra y grafica la ecuación de una parábola desplazada parale-

lamente respecto a los ejes de coordenadas.Clase LT 1.5 Página LT 54

3.8 Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección entre la ecuación de una línea recta y una parábola utilizando sus ecuaciones.


3.9 Determina el valor de un parámetro para que una línea recta sea tangente a una parábola.


3.10 Utiliza la propiedad reflectora del foco para resolver problemas de aplicación sobre objetos parabólicos.

Clase LT 1.11

Página LT 60

Geometría analíticaLa circunferencia- Ecuación canónica de una circunferencia- Desplazamientos paralelos de una circunferencia- Ecuación general de la circunferencia- Rectas tangentes y secantes a la circunferencia- Aplicaciones de la circunferencia3.11 Deduce y grafica la ecuación de una circunferencia con centro en el

origen y radio dado.Clase LT 2.1 Página LT 62

3.12 Encuentra y grafica la ecuación de una circunferencia cuyo centro es un punto diferente del origen.


Semana 7Geometría analíticaLa circunferencia- Ecuación canónica de una circunferencia- Desplazamientos paralelos de una circunferencia- Ecuación general de la circunferencia- Rectas tangentes y secantes a la circunferencia

año2º

132

Mat

emát

ica


- Aplicaciones de la circunferencia3.14 Deduce la ecuación de la línea recta tangente a una circunferencia

en un punto dadoClase LT 2.4 Página LT 65

3.15 Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de una rec-ta y una circunferencia.


Geometría analíticaLa elipse- Ecuación canónica de una elipse- Elementos y propiedades de la elipse- Desplazamientos paralelos de una elipse- Ecuación general de la elipse- Aplicaciones de la elipse3.17 Identifica el lugar geométrico de una elipse. Clase LT 3.1 Página LT 69

3.18 Deduce la ecuación de una elipse con centro en el origen a partir de los focos y el valor del semieje mayor.


3.19 Identifica los elementos de una elipse dada su ecuación para grafi-carla en el plano cartesiano.


3.20 Encuentra la ecuación de una elipse desplazada paralelamente res-pecto a los ejes de coordenadas y traza su gráfica.


Semana 8Geometría analíticaLa elipse- Ecuación canónica de una elipse- Elementos y propiedades de la elipse- Desplazamientos paralelos de una elipse- Ecuación general de la elipse- Aplicaciones de la elipse3.22 Utiliza las propiedades de los focos y la ecuación de la elipse para

resolver problemas sobre objetos elípticos.Clase LT 3.7 Página LT 75

Geometría analíticaLa hipérbola

año2º

133

Mat

emát

ica


- Ecuación canónica de una hipérbola- Elementos y propiedades de la hipérbola- Desplazamientos paralelos de una hipérbola- Ecuación general de la hipérbola- Aplicaciones de la hipérbola

3.23 Identifica el lugar geométrico de una hipérbola. Clase LT 4.1 Página LT 77

3.24 Deduce la ecuación de una hipérbola centrada en el origen dado los focos y el valor de a.


3.25 Identifica los elementos de una hipérbola dada su ecuación para gra-ficarla en el plano cartesiano.


3.26 Encuentra y grafica la ecuación de una hipérbola desplazada para-lelamente respecto a los ejes de coordenadas.


3.28 Utiliza las propiedades de los focos y la ecuación de la hipérbola para resolver problemas sobre objetos hiperbólicos.


Semana 9FuncionesPotencia- Exponente positivo- Exponente negativo y cero4.1 Expresa como potencia, productos y cocientes con igual base y ex-

ponente positivo.Clase LT 1.1 Página LT 96

4.2 Expresa como potencia productos y cocientes con igual exponente positivo.


4.3 Expresa potencias con exponentes negativos como fracciones con exponente positivo y viceversa.


FuncionesRaíz n-ésima- Simplificación- Multiplicación y división de raíces conigual índice- Raíz de raíz- Suma y resta de raíces semejantes

año2º

134

Mat

emát

ica


- Potencia de una raíz4.4 Escribe potencias de números como raíces n-ésimas. Clase LT 1.4 Página LT 99

4.5 Calcula raíces n-ésimas descomponiendo el radicando en factores primos.


Semana 10FuncionesRaíz n-ésima- Simplificación- Multiplicación y división de raíces con igual índice- Raíz de raíz- Suma y resta de raíces semejantes- Potencia de una raíz4.6 Determina el producto, cociente y raíz de raíces simplificando los

resultados a su mínima expresión.Clase LT 1.6

Página LT 101,102

FuncionesExponente racional- Raíz n-ésima y exponente racional- Multiplicación y división de raíces con diferente índice4.8 Utiliza exponentes racionales para representar raíces n-ésimas de un

número y viceversa.Clase LT 1.8 Página LT 104

4.9 Aplica las propiedades de los exponentes, combinando exponentes racionales y enteros.

Clase LT 1.9Página LT

105

FuncionesFunción exponencial- Gráfica- Simetría- Características: dominio, rango, monotonía y asíntotas- Desplazamientos verticales y horizontales4.11 Grafica funciones exponenciales utilizando tablas y localizando pun-

tos en el plano cartesiano.Clase LT 2.1

Página LT 108

año2º

135

Mat

emát

ica


4.12 Grafica funciones exponenciales utilizando simetrías respecto de los ejes de coordenadas y el origen

Clase LT 2.2Página LT 109,110

FuncionesEcuaciones exponenciales4.16 Resuelve ecuaciones exponenciales utilizando igualdad de poten-

cias con la misma base.Clase LT 2.6 Página LT 115

Semana 11FuncionesFunción- Función inyectiva- Función sobreyectiva- Función biyectiva- Composición de funciones- Función inversa5.1 Identifica funciones inyectivas de manera gráfica y algebraica. Clase LT 1.1 Página LT 120

5.2 Identifica funciones sobreyectivas de manera gráfica y algebraica. Clase LT 1.2 Página LT 121

5.3 Identifica si una función es biyectiva o restringe su dominio o rango para que lo sea.


5.4 Determina la ecuación de la composición de dos funciones. Clase LT 1.4 Página LT 123

5.6 Determina la ecuación de la función inversa de una función dada. Clase LT 1.6 Página LT 125

5.7 Determina la función inversa de una función analizando dominio y rango.


Semana 12FuncionesLogaritmo- Propiedades- Operaciones con logaritmos5.8 Expresa igualdades de potencias como igualdades de logaritmos y

viceversa.Clase LT 2.1 Página LT 128

5.9 Calcula el logaritmo de un número expresándolo como potencia. Clase LT 2.2 Página LT 129

año2º

136

Mat

emát

ica


5.10 Efectúa operaciones de logaritmos utilizando sus propiedades. Clase LT 2.3 Página LT 130

5.11 Utiliza la propiedad del cambio de base de un logaritmo para calcu-lar el logaritmo de un número.


FuncionesFunción logarítmica- Gráfica- Dominio y rango- Monotonía5.12 Grafica funciones logarítmicas utilizando tabla de valores y colocan-

do puntos en el plano cartesiano.Clase LT 2.5 Página LT 132

5.13 Determina la función inversa de una función logarítmica o exponen-cial.


Semana 13FuncionesEcuaciones logarítmicas5.14 Resuelve ecuaciones logarítmicas, aplicando propiedades de poten-

cias.Clase LT 2.7 Página LT 134

FuncionesFunciones trigonométricas- Razones trigonométricas- Círculo trigonométrico- Periodicidad5.17 Calcula las razones trigonométricas de un ángulo determinado por

un punto P en el plano cartesiano.Clase LT 3.1 Página LT 138

5.18 Grafica en el círculo trigonométrico el punto P(cos θ, sen θ) para un ángulo θ dado.


5.19 Utiliza la periodicidad para evaluar las funciones seno y coseno en ángulos mayores a 360° y menores a 0°.


5.20 Utiliza la periodicidad para calcular la tangente de ángulos mayores a 180° y menores a 0°.


FuncionesGráfica de las funciones trigonométricas

año2º

137

Mat

emát

ica


- Función seno- Función coseno- Función tangente- Periodo- Amplitud- Desplazamientos5.21 Grafica la función seno utilizando la periodicidad. Clase LT 3.5 Página LT 142

Semana 14FuncionesGráfica de las funciones trigonométricas- Función seno- Función coseno- Función tangente- Periodo- Amplitud- Desplazamientos5.22 Grafica la función coseno utilizando la periodicidad. Clase LT 3.6 Página LT 143

5.23 Representa el valor de la tangente de un ángulo utilizando el círculo trigonométrico.


5.24 Grafica la función tangente utilizando la periodicidad. Clase LT 3.8 Página LT 145

5.25 Grafica funciones trigonométricas del tipo y = Asen θ y y = sen Bθ. Clase LT 3.9 Página LT 146

FuncionesSistema circular de ángulos5.29 Convierte ángulos del sistema sexagesimal al sistema circular y vice-

versa.Clase LT 3.13 Página LT 150

FuncionesSucesiones aritméticas- Término general- Suma parcial6.1 Identifica patrones numéricos o de figuras y establece la regla que

los genera.Clase LT 1.1 Página LT 162

año2º

138

Mat

emát

ica


Semana 15ÁlgebraSucesiones aritméticas- Término general- Suma parcial6.2 Determina el término general de una sucesión. Clase LT 3.6 Página LT 163, 164

6.3 Determina si una sucesión es aritmética utilizando su definición. Clase LT 3.7 Página LT 165

6.4 Establece el término general de una sucesión aritmética y lo utiliza para calcular algunos términos de esta.


6.5 Calcula la suma parcial de una sucesión aritmética. Clase LT 1.5 Página LT 167, 168

ÁlgebraSucesiones geométricas- Término general- Suma parcial6.8 Determina si una sucesión es geométrica utilizando su definición. Clase LT 2.1 Página LT 171

6.9 Encuentra el término general de una sucesión geométrica. Clase LT 2.2 Página LT 172

Semana 16ÁlgebraSucesiones geométricas- Término general- Suma parcial6.10 Calcula la suma parcial de una sucesión geométrica. Clase LT 2.3 Página LT 173

EstadísticaTeoría de conjuntos- Conjunto y elemento- Diagrama de Venn- Cardinalidad de un conjunto- Operaciones con conjuntos7.1 Define los conceptos sobre teoría de conjuntos y diagramas de

Venn.Clase LT 1.1 Página LT 178

año2º

139

Mat

emát

ica


7.2 Determina la unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos.


7.3 Calcula la cardinalidad de conjuntos y de sus operaciones. Clase LT 1.3 Página LT 180

ÁlgebraPrincipios básicos de conteo- Diagrama de árbol- Principio de la suma- Principio de la multiplicación- Factorial de un número7.5 Utiliza el diagrama de árbol para resolver situaciones sobre con-

teo.Clase LT 2.1 Página LT 182

Semana 17EstadísticaPrincipios básicos de conteo- Diagrama de árbol- Principio de la suma- Principio de la multiplicación- Factorial de un número7.6 Aplica el principio de la suma para resolver problemas sobre con-

teo.Clase LT 2.3 Página LT 183

7.7 Aplica el principio de la multiplicación para resolver problemas sobre conteo.


7.8 Calcula el resultado de expresiones con factoriales. Clase LT 2.4 Página LT 185

EstadísticaPermutaciones- Concepto de permutación- Permutaciones con repetición- Permutaciones circulares- Permutaciones con objetos repetidos- Conteo por el complemento7.9 Utiliza las permutaciones para resolver problemas sobre conteo. Clase LT 2.5 Página LT 186

año2º

140

Mat

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ica


7.10 Integra las permutaciones con los principios de la suma y la multi-plicación para resolver problemas sobre conteo.


7.11 Resuelve problemas sobre conteo aplicando permutaciones con repetición


Semana 18EstadísticaPermutaciones- Concepto de permutación- Permutaciones con repetición- Permutaciones circulares- Permutaciones con objetos repetidos- Conteo por el complemento7.12 Usa las permutaciones circulares para resolver problemas sobre

conteo.Clase LT 2.8 Página LT 189

7.14 Determina la solución de problemas sobre conteo donde se invo-lucren objetos repetidos.

Clase LT 2.10

Página LT 191

7.15 Aplica el conteo por el complemento para resolver problemas so-bre conteo.

Clase LT 2.11

Página LT 192

EstadísticaCombinaciones- Concepto de combinaciones- Conteo de caminos- Identidades combinatorias- Triángulo de Pascal- Binomio de Newton- Técnica de los separadores

7.16 Utiliza las combinaciones para resolver problemas sobre conteo. Clase LT 3.1 Página LT 194

7.17 Integra las combinaciones con los principios de la suma y la mul-tiplicación para resolver problemas sobre conteo.


7.18 Determina la cantidad de caminos de longitud mínima para ir de un punto A a un punto B dentro de una cuadrícula.


año2º

141

Mat

emát

ica


Semana 19EstadísticaCombinaciones- Concepto de combinaciones- Conteo de caminos- Identidades combinatorias- Triángulo de Pascal- Binomio de Newton- Técnica de los separadores7.22 Aplica el binomio de Newton para determinar el coeficiente de

un término en el desarrollo de un binomio.Clase LT 3.7 Página LT 200

7.23 Utiliza separadores para resolver problemas de conteo que re-quieran escoger grupos de objetos idénticos.


EstadísticaAxiomas de Kolmogórov- Conceptos básicos sobre probabilidad- Regla de adición de la probabilidad- Axiomas de Kolmogórov- Aplicación de los axiomas de Kolmogórov:probabilidad del complemento8.1 Define y aplica los conceptos de probabilidad, experimento alea-

torio, espacio muestral, evento, probabilidad experimental y even-to simple.


8.2 Calcula la probabilidad teórica para situaciones específicas. Clase LT 1.2 Página LT 207

8.3 Resuelve problemas de probabilidad aplicando la regla de adición para la unión de dos eventos excluyentes o no excluyentes.


Semana 20EstadísticaAxiomas de Kolmogórov- Conceptos básicos sobre probabilidad- Regla de adición de la probabilidad

año2º

142

Mat

emát

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- Axiomas de Kolmogórov- Aplicación de los axiomas de Kolmogórov: probabilidad del comple-

mento

8.5 Comprueba y aplica los axiomas de Kolmogórov. Clase LT 1.5 Página LT 210

8.6 Determina la probabilidad de un evento calculando la probabili-dad del evento complementario.


EstadísticaProbabilidad condicional- Fórmula de la probabilidad condicional- Aplicaciones de la probabilidad condicional- Aplicación de la probabilidad condicional:Teorema de probabilidad total y teorema de Bayes

- Experimentos independientes- Aplicaciones de los experimentos independientes y las combina-ciones

8.7 Aplica la probabilidad condicional para resolver situaciones espe-cíficas.


8.11 Calcula la probabilidad de que ocurran al menos dos experimen-tos independientes.


8.12 Encuentra probabilidades para valores específicos de la distribu-ción binomial o multinomial, utilizando los conceptos de indepen-dencia de experimentos y combinaciones.


año2º

matemática - mined.gob.sv

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