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Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
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Conteúdo 1. Função ................................................................................................................................................................................. 2
2. Gráfico ................................................................................................................................................................................. 2
3. Gráficos de Funções Polinomiais ............................................................................................................................... 2
3.1. Funções Constantes .............................................................................................................................................. 2
3.2. Funções polinomiais de grau 1 ......................................................................................................................... 2
3.3. Funções Polinomiais de Grau 2 (Quadráticas) ............................................................................................. 4
4. Proporcionalidade ........................................................................................................................................................... 4
4.1. Grandezas Diretamente Proporcionais .......................................................................................................... 4
4.2. Grandezas Inversamente Proporcionais ........................................................................................................ 5
4.3. Várias Grandezas Proporcionais ....................................................................................................................... 5
5. Logaritmos ......................................................................................................................................................................... 6
5.1. Definição ................................................................................................................................................................... 6
5.2. Logaritmos decimais ............................................................................................................................................. 6
5.3. Logaritmos naturais .............................................................................................................................................. 6
5.4. Propriedades Operatórias ................................................................................................................................... 6
5.5.Isolando variáveis no expoente ......................................................................................................................... 6
6. Funções Trigonométricas ............................................................................................................................................. 6
6.1. Ciclo Trigonométrico ............................................................................................................................................ 6
6.2. Seno e Cosseno ...................................................................................................................................................... 7
6.3. Soma, Diferença e Duplicação de Ângulos .................................................................................................. 7
7. Geometria ........................................................................................................................................................................... 7
7.1. Área do Triângulo .................................................................................................................................................. 7
7.2. Circunferência ......................................................................................................................................................... 8
8. Progressões ....................................................................................................................................................................... 8
8.1. Progressão Aritmética .......................................................................................................................................... 8
8.1. Progressão Geométrica ....................................................................................................................................... 8
9. Combinatória, Probabilidade e Estatística .............................................................................................................. 8
9.1. Principio Fundamental da Contagem ou Principio Multiplicativo ....................................................... 8
9.2 Probabilidade de um Evento Simples ............................................................................................................ 9
9.3.Probabilidade da Ocorrência Simultânea ou Consecutiva de Dois Eventos...................................... 9
9.4. Média, Mediana e Moda ..................................................................................................................................... 9
10. Gráficos Famosos ....................................................................................................................................................... 10
11. Estatística dos Assuntos ........................................................................................................................................... 11
QUESTÕES DOS VESTIBULARES ...................................................................................................... 12
1. Gráficos, Porcentagens, Cálculos Simples ........................................................................................................... 12
2. Função Constante e Linear ........................................................................................................................................ 24
3. Proporcionalidade ........................................................................................................................................................ 25
4. Função Afim.................................................................................................................................................................... 30
5.Função Quadrática ........................................................................................................................................................ 35
6. Exponenciais e Logaritmos ....................................................................................................................................... 41
7. Progressões Aritméticas e Geométricas ............................................................................................................... 49
8. Trigonometria ................................................................................................................................................................ 51
9. Áreas e Volumes ........................................................................................................................................................... 55
10. Combinatória, Probabilidade e Estatística ........................................................................................................ 62
11. Matrizes, determinantes e Sistemas .................................................................................................................... 65
Gabarito – Exercícios Complementares .................................................................................................................... 67
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
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1. Função
Uma forma simples de dizer o que é uma função é:
“Uma função é uma variável (y) que depende de outra
(x)”
Nosso esquema mental é:
y é a função – ou variável dependente;
x é a variável – ou variável independente.
Observação: É claro que as letras não são sempre,
obrigatoriamente, x e y. O importante é entender que temos
duas variáveis e uma - a função - depende da outra - a
variável independente.
Normalmente as funções nos são apresentadas na
forma
Vd = E(Vi)
Ou seja, a função – a variável dependente Vd – é igual
a uma expressão – E(Vi) – envolvendo a variável
independente.
Exemplo:
Sobre um satélite artificial, de massa m, ao redor da
Terra, é exercida uma força centrípeta F, dada por
F = (mv2
)/R
em que R é o raio da órbita e v a velocidade do artefato.
2. Gráfico
O gráfico de uma função y = f(x) é o conjunto dos pares
ordenados da forma (x, f(x)). É uma forma de representar
visualmente como a função depende da variável. Observe:
3. Gráficos de Funções Polinomiais
As funções polinomiais são da forma
y = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn
3.1. Funções Constantes
y = a0
O gráfico é uma reta horizontal
3.2. Funções polinomiais de grau 1
Função Afim
y = a0 + a1x (a0 ≠ 0)
ou, na forma mais comum
y = a1x + a0 (a1 ≠ 0)
ou seja
Vd = a1.Vi + a0
O gráfico é uma reta inclinada
y
x
a0
y
x
a1 > 0
a0
y
x
a1 < 0
a0
Valor da variável
Valor da função
(x, f(x))
y = f(x)
Este comprimento é o valor da função. É mais fácil lê-lo projetando-o no eixo y
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Observação: Se a função é da forma Vd = a1.Vi + a0, o
gráfico é uma reta. Se o gráfico é uma reta a função é da
forma Vd = a1.Vi + a0.
Reforçando:
Jamais o gráfico pode ser uma reta se a função não
for da forma Vd = a1.Vi + a0!!!!
Exemplos:
a) Um gás é submetido a um processo termodinâmico
no qual a pressão P (em Pascal) em função do
volume V (em m3) é dada pela equação P = –V + 7,
com V [1,6]. Esboce o gráfico da função.
b) Na Física a velocidade (v) de um corpo, em MRUV,
em função do tempo é dada pela função do
primeiro grau
v = v0 + a.t
compare com
Vd = a1.Vi + a0
Esboce o gráfico para v0 = 10m/s e a = -3m/s.
Função Linear (a0 = 0)
Nesse caso (quando y = a1x) as variáveis x e y são
diretamente proporcionais. Isto é, se dobra o valor de uma
dobra o valor da outra, se triplica o valor de uma triplica o
valor da outra e assim por diante. Na função afim
(Vd = a1.Vi + a0, a1 ≠ 0) as variáveis não são diretamente
proporcionais.
Exemplo:
Sabendo que PV = nRT, esboce o gráfico de V em
função de T considerando P, n e R constante.
y
x
a1 > 0
y
x
a1 < 0
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3.3. Funções Polinomiais de Grau 2
(Quadráticas)
y = a0 + a1x + a2x2
ou na forma mais comum
y = a2x2 + a1x + a0 (a2 0)
Ou seja
Vd = a2.(Vi)2 + a1.Vi + a0
O gráfico é uma parábola
(1) o polinômio y = a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes reais
distintas
(2) o polinômio y = a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes reais
iguais
(3) o polinômio y = a2x2 + a1x + a0 não tem raízes reais
Exemplos:
a) Em Física o espaço (e) percorrido, em MRUV, em
função do tempo (t) é expresso pela conhecida
função quadrática
e = e0 + v0.t + 1/2.a.t2
Compare com:
Vd = a2.(Vi)2 + a1.Vi + a0
b) Sabendo que a função da posição x de um corpo em
relação ao tempo t é dada por
x(t) = 1 + 10t + 5t2, esboce gráficos do espaço e da
velocidade em função do tempo.
4. Proporcionalidade
4.1. Grandezas Diretamente
Proporcionais
Duas grandezas, Vd e Vi são diretamente proporcionais
se dobrando o valor de uma dobra o valor da outra,
triplicando o valor de uma triplica o valor da outra e assim
por diante.
A forma mais conveniente de expressar essa relação é
Vd = k.Vi
Onde k é a “constante de proporcionalidade”.
Como podemos ver, se Vd é diretamente proporcional
a Vi, Vd é uma função linear de Vi e o gráfico que representa
essa relação é, como vimos, uma reta passando pela origem.
Exemplo:
Escreva a expressão da pressão efetiva (pressão
manométrica) em função da profundidade de um ponto,
exercida por uma coluna de água, em repouso, neste ponto
e esboce o gráfico. Considere g≅10 m/ s2.
3
x
a2 > 0
2 1
x
a2 < 0
3
2 1
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4.2. Grandezas Inversamente
Proporcionais
Duas grandezas, Vd e Vi são inversamente proporcionais
se dobrando o valor de uma o valor da outra é dividido por
dois, triplicando o valor de uma o valor da outra é dividido
por três e assim por diante.
A forma mais conveniente de expressar essa relação é
Vd = k/Vi
Onde k é a “constante de proporcionalidade”.
Como podemos ver, se Vd é inversamente proporcional
a Vi, Vd não é função linear de Vi e o gráfico que representa
essa relação é uma curva à qual chamamos (ramo de)
hipérbole e cujo aspecto é
Exemplo:
Lembrando que o potencial elétrico (v) e distância (d)
são inversamente proporcionais considere uma partícula
carregada Q, no vácuo, produzindo, nos pontos localizados
à distância d = 10 m um potencial elétrico v = +5,4x103
V escreva v em função de d e esboce o gráfico.
4.3. Várias Grandezas Proporcionais
Se várias grandezas são ligadas por relações (diretas ou
inversas) de proporcionalidade a uma grandeza g podemos
expressar todas essas relações por uma função de
proporcionalidade da forma
Dg k.
I
onde:
D: produto das grandezas diretamente proporcionais a
g
I: produto das grandezas inversamente proporcionais a
g
Exemplos:
a) Cinco homens trabalhando 12 horas por dia durante
27 dias cavam uma vala com 9m de comprimento,
4m de largura e 3m de profundidade. Quantos
homens, trabalhando 10 horas por dia durante
10 dias, serão necessários para cavar uma vala com
12m de comprimento, 4m de largura e 2m de
profundidade?
b) A lei de Fourier para condução térmica afirma que,
“Em um regime estacionário, o fluxo de calor por
condução () numa camada de material
homogêneo é diretamente proporcional à área da
seção transversal atravessada e à diferença de
temperatura entre os extremos e inversamente
proporcional à espessura da camada considerada
(e)”.
i. escreva a expressão da relação entre as quatro
grandezas;
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ii. fixando uma área de seção com uma diferença
de temperatura entre os extremos constante,
esboce o gráfico do fluxo de calor por condução
em função da espessura da camada considerada.
5. Logaritmos
5.1. Definição
O número representado por
logba
é o expoente ao qual se deve elevar b para se obter a.
O número a é o logaritmando (aquele de quem se está
calculando o logaritmo) e o número b é a base.
5.2. Logaritmos decimais
São os logaritmos calculados na base 10. Por
convenção:
log10a = loga
5.3. Logaritmos naturais
São os logaritmos calculados na base e, onde e é um
número irracional aproximadamente igual a 2,72
(e = 2,7182...) . Por convenção:
logea = lna
Lembre-se:
lne = 1 (pois lne = logee)
5.4. Propriedades Operatórias
a) logb(m.n) = logbm + logbn
b) logb(m/n) = logbm – logbn
a) logbmn = n.logbm
5.5.Isolando variáveis no expoente
Se queremos isolar x em
u = vx
Procedemos assim:
logu = logvx
logu = x.logv
x = logu/logv
Obs.: É bom lembrar que
lnef(x) = f(x)
Assim, quando a exponencial tem base e, é conveniente
usar ln (log natural) Exemplos:
a) O número de indivíduos de uma colônia de
bactérias em um tempo t, medido em horas, é dado
por
N(t) = N0.ekt
i) sabendo que no início da observação (t = 0) o
número de indivíduos era 105 e que duas horas
depois esse número era 108 , calcule o tempo,
minutos, necessário para esse número atingir 109
indivíduos.
6. Funções Trigonométricas
6.1. Ciclo Trigonométrico
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6.2. Seno e Cosseno
Função Imagem Período
y = sen x [1, 1] 2
y = cos x [1, 1] 2
y = A + Bsen(Cx+D) [A|B|,A + |B|] 2
C
y = A + Bcos(Cx+D) [A|B|,A + |B|] 2
C
6.3. Soma, Diferença e Duplicação de
Ângulos
i. sen(a b) = sen a cos b senb cosa
Consequência:
sen2x = 2senxcosx
ii. cos(a b) = cosa cosb ∓ sen a sen b
Consequência:
cos2x = cos2x – sen2x
Exemplo: 01) A função horária da posição de uma partícula que
realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS) é
x = A cos(ωt + ). Sabe-se que:
• x representa a posição assumida pela partícula em
função do tempo t, a partir de t0 = 0;
• A representa a amplitude do movimento;
• representa a fase inicial do movimento;
• ω representa a frequência angular do movimento.
A figura a seguir apresenta o gráfico da função horária
da posição de uma partícula que descreve um MHS
segundo um certo referencial.
A função horária da posição dessa partícula com dados
no Sistema Internacional (SI) de unidades é
a) x 0,10 cos t m2 2
b) x 0,20 cos t m2 2
c) 3
x 0,10 sen t m2 2
d) x 0,20 cos t m2
e) 3
x 0,10 cos t m2 2
7. Geometria
7.1. Área do Triângulo
b hA
2
Exemplos:
01) Expresse a área do triângulo q/equilátero em função do
lado ℓ
02) Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada
(Ipea), existem 43 milhões de brasileiros abaixo da linha da
pobreza, correspondendo, na figura abaixo, ao valor da
área do triângulo equilátero cujo lado mede 5 cm. Esse
total é distribuído nas regiões do Brasil, conforme a
representação abaixo (observação: a legenda indica cada
região com o correspondente valor da área do triângulo
que a representa.):
Considerando o exposto acima, assinale o que for correto. 01) O total de brasileiros abaixo da linha da pobreza
corresponde ao triângulo de área 25 3
4 cm2.
02) A região Nordeste contém mais da metade do total
da população abaixo da linha da pobreza no Brasil.
04) As regiões Sul e Sudeste, juntas, têm exatamente 25%
do total da população abaixo da linha da pobreza.
08) Dois milhões de brasileiros é o total abaixo da linha
da pobreza na região Centro-Oeste.
16) A base do triângulo que representa a região Norte
mede 0,65 cm.
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7.2. Circunferência
Para uma circunferência de raio r:
Comprimento = 2πr
Área do circulo = πr2 Exemplo: 01) Um programa gráfico mostra, no monitor de um
computador, um círculo C de raio r > 0, centro em um
ponto O e um diâmetro AB de C. Uma vez iniciado o
programa, em 1 segundo aparecem, na tela do
computador, dois novos círculos contidos em C, ambos
com centros no diâmetro AB, raios iguais a r
2e tangentes
entre si no ponto O. Em dois segundos, aparecem, na tela
do computador, quatro novos círculos contidos em C,
com centros em AB, raios iguais a, r
4 e esses quatro
círculos ou são tangentes entre si ou possuem interseção
vazia. Em 3 segundos, aparecem, na tela do computador,
oito novos círculos contidos em C, com centros em AB,
raios iguais a, r
8 e esses oito círculos ou são tangentes
entre si ou possuem interseção vazia. Considerando que
esse processo se repete indefinidamente na tela do
computador, assinale o que for correto.
16) Se os quatro círculos que aparecem em
t = 2 segundos forem removidos de C, a área
restante em C será 2
2rmm
8
.
8. Progressões
8.1. Progressão Aritmética
Termo Geral
an = a1 + (n – 1).r
Soma de n termos
1 n
n
a a .nS
2
8.1. Progressão Geométrica
Termo Geral
an = a1.qn – 1
Soma de n termos
n
1 1
n
a .q aS
q 1
Soma infinita
1a
Sq 1
Exemplo:
01) Galileu Galilei foi o primeiro estudioso a conceber
corretamente uma relação espaço-temporal para um
corpo em queda ou rolando por um plano inclinado.
Chegou à relação de que as distâncias (y) caídas eram
proporcionais às somas de tantos números ímpares
consecutivos quantas fossem as unidades de tempo (t)
decorridas. Expresse y em função t.
9. Combinatória, Probabilidade e
Estatística
9.1. Principio Fundamental da Contagem
ou Principio Multiplicativo
“Se uma ação A pode ser praticada em duas etapas
independentes E1 e E2 sendo que E1 pode ser praticada de
m modos e E2 pode ser praticada de n modos, então A pode
ser praticada de m ∙ n modos.”
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Exemplos:
01) No sistema atual de emplacamento de veículos quantas
placas há em que a primeira letra é A, B ou C e o ultimo
algarismo é par?
9.2 Probabilidade de um Evento Simples
nº de resultados favoráveisP(E)
nº de resultados possiveis
9.3.Probabilidade da Ocorrência
Simultânea ou Consecutiva de Dois
Eventos
P(A e B) = P(A) . P(B/A)
onde P(B/A) é a probabilidade de ocorrer B sabendo-se que
A ocorreu.
Exemplo:
01) No lançamento de um dado qual a probabilidade de
ocorrer um número par e primo?
9.4. Média, Mediana e Moda
Considere um rol de dados
R = a1, a2, ....., an
ordenados crescentemente.
A média aritmética será
1 2 na a ... a
mn
A moda é o dado que mais aparece no rol (pode haver
mais de uma)
A mediana é o dado central (ou a média dos dois
centrais quando n é par)
Exemplo:
01) Em um experimento estatístico, um biólogo classifica
uma família com filhos da seguinte maneira: FMM
representa uma família com três filhos em que, da
esquerda para a direita, o mais velho é do sexo
feminino (F), e o do meio e o caçula são do sexo
masculino (M). Dessa forma, FMF, FFM, MF, MFFM e
MFFMF, por exemplo, são tipos diferentes de famílias.
Foram classificadas famílias que têm, pelo menos, um
e, no máximo, sete filhos. Com essas informações,
assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) Existem, nesse experimento, no máximo, 254 tipos
diferentes de famílias.
02) Nas famílias com cinco filhos, se nenhuma tem o
filho mais velho do sexo masculino e o mais novo
do sexo feminino, haverá, no máximo, oito tipos
distintos de famílias nessas condições.
04) A probabilidade de uma família de quatro filhos
ser do tipo MMMM é 1
16.
08) Se uma família tem três filhos, a probabilidade de
o mais velho ser do sexo feminino é de 1
8.
16) Em uma família de quatro filhos, se o mais velho é
do sexo masculino, a probabilidade de o caçula ser
do sexo feminino é 2
3.
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10. Gráficos Famosos
y
x
Y = x
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 - 2
-1
1
y = senx
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -
2
-1
1
y = cosx
y = logb x (b > 1)
y = logb x (0 < b > 1)
y = bx (0 < b > 1)
y = bx (b > 1)
1
1
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11. Estatística dos Assuntos
0 Assuntos Nº de Questões %
1 Gráficos, Porcentagens, Cálculos Simples 43 20,30%
2 Funções, Função Constante e Linear 5 2,54%
3 Razões e Proporcionalidade 21 10,66%
4 Função Afim 17 8,63%
5 Função Quadrática 22 11,17%
6 Exponenciais e Logaritmos 27 13,71%
7 Progressões Aritméticas e Geométricas 8 4,06%
8 Trigonometria 13 6,60%
9 Áreas, Volumes e Perímetros 26 13,20%
10 Combinatória, Probabilidade e Estatística 14 7,11%
11 Matrizes, Determinantes e Sistemas 4 2,03%
TOTAL: 197
y = x
1
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QUESTÕES DOS VESTIBULARES
1. Gráficos, Porcentagens,
Cálculos Simples 1.01) Assinale o que for correto sobre a figura abaixo que
mostra o comportamento da excreção de açúcares do
endosperma de sementes em germinação.
01) Giberelina é a enzima hidrolítica que degrada as
reservas do endosperma, possibilitando a excreção
de açúcares.
02) O nível máximo de excreção de açúcares é atingido
com aplicação de giberelina na concentração de 100
ppb.
04) Para diferentes concentrações de giberelina, é
possível obter um mesmo nível de excreção de
açúcares.
08) O aumento da concentração de giberelina sempre
acarreta um crescente nível de excreção de açúcares.
16) Aplicando concentrações de giberelina da ordem de
100 a 10.000 partes por bilhão, a excreção de
açúcares decresce à razão de 9900
1(mg/100mg)
ppb .
1.02) De acordo com o gráfico abaixo de mudança de estado
para duas substâncias A e B, partindo do estado sólido
para A (a – 20°C) e do estado líquido para B (a 60°C),
assinale o que for correto.
01) A temperatura de fusão da substância A é 20°C.
02) A temperatura de fusão da substância A é – 20°C e
a da substância B é 60°C.
04) A temperatura de ebulição da substância A é 60°C.
08) A temperatura de fusão da substância B é 100°C.
16) A temperatura de ebulição da substância A é igual à
temperatura de fusão da substância B.
1.03) Considerando o gráfico abaixo, que representa a massa
de um radioisótopo em função do tempo, até 40 anos,
assinale o que for correto.
01) O tempo de meia-vida do radioisótopo é 4 anos.
02) Para que a massa não desintegrada seja 25% da
massa inicial, o tempo necessário é 8 anos.
04) Após 20 anos, a massa do radioisótopo será de
25 kg.
08) Quando completar um tempo de 40 anos, a massa
do radioisótopo será zero.
16) A massa não desintegrada diminui com o passar do
tempo.
1.04) O potencial da água foliar reflete o estado da água na
planta, representando uma medida indireta sobre a
economia hídrica e a capacidade de absorção do sistema
radicular. O gráfico a seguir apresenta o curso anual, com
os valores médios mensais, do potencial hídrico foliar de
plantas jovens de Anadenanthera falcata (angico), uma
espécie presente no cerrado, caracterizado por uma
estação seca, de maio a setembro, e uma estação
chuvosa, de novembro a março.
Considerando essas informações, assinale a alternativa
correta.
a) O potencial hídrico foliar foi maior no mês de agosto.
b) O gráfico indica maior quantidade de água na planta
nos meses de abril a outubro.
c) O gráfico permite concluir que as maiores absorções
de água ocorreram nos meses de janeiro e dezembro.
d) A média do potencial hídrico, levando-se em conta os
meses de julho, agosto e setembro, foi menor que
−3,9 MPa.
e) Entre os meses de janeiro e agosto, ocorreu um
aumento no potencial hídrico maior do que entre os
meses de agosto a dezembro.
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1.05) O gráfico a seguir mostra, em termos percentuais,
como pobres e ricos gastam o dinheiro reservado
para a saúde.
Sabe-se ainda que, com saúde, o gasto médio mensal
per capita de ricos e de pobres é assim distribuído:
10% mais ricos (renda familiar acima de R$ 3.876,00
em 2003): R$ 1.815,00
40% mais pobres (renda familiar até R$ 758,00 em
2003): R$ 179,00 Fonte: Folha de São Paulo, em 30/08/07, p. C1.
Utilize as informações anteriores para assinalar a
alternativa correta.
a) Nos itens remédios, planos de saúde e consultas
médicas, os gastos médios mensais dos 40% mais
pobres superam os gastos dos 10% mais ricos.
b) O gasto médio mensal dos 10% mais ricos é um
pouco maior que dez vezes o valor das despesas
mensais dos 40% mais pobres.
c) A população pobre gasta menos porque, em geral,
é beneficiada pelos programas de saúde pública
do Estado.
d) No item hospitalização, o gasto mensal dos 40%
mais pobres é R$ 16,28.
e) O gasto com remédios dos 10% mais ricos é,
aproximadamente, R$ 970,00.
1.06) Observe a figura que representa aspectos referentes
ao crescimento de uma população em ambiente
natural, a partir de pequeno número de indivíduos
iniciais. Nesse contexto, assinale a alternativa correta.
a) A curva a representa o crescimento real da
população.
b) A curva b representa o tamanho populacional
máximo suportado pelo meio.
c) A resistência do meio, representada pela área da
região D, diminui com o aumento da densidade
populacional.
d) No intervalo [0, t1], as curvas a e b representam
funções crescentes, e a taxa de crescimento da
curva a é menor do que a da curva b.
e) As ordenadas das interseções da reta c com a
curva b representam o número máximo de
indivíduos suportados pelo meio.
1.07) Na década de 1930, Gause colocou alguns
exemplares do besouro Tribolium confusum em uma
caixa com 16 g de alimento (farinha) e contou
periodicamente o número de indivíduos. Em outra
caixa com as mesmas dimensões da primeira, Gause
colocou o mesmo número de besouros; mas, desta
vez, colocou 64 g de farinha, ou seja, quatro vezes a
quantidade de alimento da primeira caixa. Na
primeira caixa, o tamanho máximo atingido pela
população foi menor (650 besouros) do que na
segunda (1750 besouros). A figura a seguir mostra o
crescimento das duas populações de besouros.
Com base nessas informações, assinale a alternativa
correta.
a) A partir do quadragésimo dia, além do inseto
adulto, Gause pôde observar ninfas, pois esses
insetos são hemimetábolos.
b) Sendo a farinha um alimento seco, Gause teve que
oferecer água aos besouros desde o início do
experimento.
c) A quantidade de alimento não influenciou a
velocidade do crescimento populacional.
d) A partir do octogésimo dia, aproximadamente, as
populações tiveram pequena variação.
e) No centésimo dia, as populações se igualaram.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
14
1.08) As auxinas controlam diversas atividades dos
vegetais, como o crescimento dos caules e das raízes.
Entretanto a sensibilidade das células às auxinas varia
nas diferentes partes das plantas. Analisando a figura
a seguir, assinale a alternativa incorreta.
a) A concentração de auxinas ótima para o
desenvolvimento do caule tem efeito inibidor
sobre o crescimento da raiz.
b) A concentração de auxinas ótima para o
crescimento da raiz é insuficiente para produzir
efeitos no caule.
c) A semelhança nas curvas de crescimento de caule
e de raízes é resultado do alongamento das
células formadas a partir dos parênquimas
corticais.
d) A concentração de auxinas ótima para o
crescimento do caule é 10.000 vezes a
concentração de auxinas ótima para o crescimento
da raiz.
e) Existe um nível de concentração de auxinas em
que o estímulo do caule e o estímulo da raiz
coincidem.
1.09) Sobre um satélite artificial, de massa m, ao redor da
Terra, é exercida uma força centrípeta F, dada por
F = (mv2
)/R, em que R é o raio da órbita e v a
velocidade do artefato. Analisando a força centrípeta
com relação ao tempo gasto para uma volta
completa, em um movimento circular uniforme
(MCU), e considerando uma constante k que envolve
a massa m e o raio R, a expressão dessa força em
função do tempo T e o gráfico que a representa são,
respectivamente:
1.10) O volume máximo de ar que os pulmões humanos
podem comportar é denominado capacidade total
(Ct). O volume que podem expelir, após uma
inspiração forçada seguida de uma expiração forçada,
é denominado capacidade vital (Cv). Após uma
expiração forçada, os pulmões permanecem com um
restante de ar que é denominado volume residual (Vr).
Em um movimento respiratório tranquilo, o ar
renovado nos pulmões é, aproximadamente, 0,5 litro.
Conhecendo-se a capacidade total (Ct), em litros, e o
volume residual (Vr), em litros, de um indivíduo, é
possível determinar a profundidade máxima y, em
metros, que um indivíduo pode atingir ao mergulhar,
por meio da equação 10 = t
r
10 C
V − 10.
Considerando o exposto, assinale o que for correto.
01) Respirando tranquilamente, um indivíduo com
frequência respiratória de 13 movimentos por
minuto tem volume de ar renovado nos pulmões
de, aproximadamente, 6,5 litros por minuto.
02) Um indivíduo com Ct = 4,5 litros e Vr = 0,9 litro
estará seguro ao mergulhar à profundidade de
43 metros.
04) Entre dois indivíduos com a mesma Ct , poderá
alcançar maior profundidade ao mergulhar
aquele que tiver maior volume residual.
08) Um indivíduo com Ct = 5,2 litros e Cv = 4,3 litros
tem Vr =1,1 litro.
16) Um atleta com Ct = 5,5 litros, ao elevar sua Cv de
4,5 litros para 4,7 litros, poderá aumentar o
alcance da profundidade máxima de mergulho
em, aproximadamente, 13,7 metros.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
15
1.11) Ao iniciar uma pesquisa sobre o efeito do clima nas
populações de ratos (presas) e de corujas (predadores), em
uma área de 2 km2, no Nordeste brasileiro, um biólogo
verificou que a população inicial de ratos era de 200
animais e a de corujas de 10 animais. Ao final do primeiro
ano de estudo, obteve os dados apresentados na tabela
abaixo, em que as taxas são anuais e n representa a taxa
de natalidade, m a taxa de mortalidade, e a taxa de
emigração e i a taxa de imigração. Analise a tabela,
considere os conhecimentos sobre crescimento
populacional e identifique o que for correto.
n m e i
Ratos 800 210 25 35
Corujas 48 4 6 12
01) No período mencionado, o aumento no número de
animais na população de ratos foi exatamente doze
vezes o aumento na população de corujas.
02) Ambas as populações apresentaram crescimento
exponencial no período considerado.
04) A densidade populacional, no final do período
mencionado, foi de 400 ratos/km2 e
30 corujas/km2.
08) A população de ratos cresceu em ritmo mais
acelerado do que a das corujas.
16) A competição intraespecífica entre presas e
predadores foi a principal causa da alta taxa de
mortalidade na população de ratos.
1.12) No modelo proposto pelo matemático e biólogo
holandês Pierre François Verhulst, por volta de 1840,
para o crescimento populacional, a população P em
função do tempo t, em um sistema ecológico, é
expressa por
0
kt
0 0
P NP(t)
P N P E
em que k é uma
constante positiva, número e é o número irracional
cujo valor é aproximado por 2,72 , P0 é a população
inicial e N é a capacidade de tolerância do sistema.
Considerando um sistema ecológico de uma espécie
de mamífero em que P0 =10 indivíduos,
N = 90 indivíduos, o tempo t é medido em anos e o
exposto acima, assinale o que for correto.
01) -kt
90P(t)
1 8e
02) Se P(t) =15 indivíduos quando t =1ano, então a
constante k é o número –loge5
8.
04) Com o passar dos anos, a população pode
exceder a capacidade de tolerância do sistema
ecológico.
08) Se k = –loge1
2, então, em t = 2 anos, a população
é de 30 indivíduos.
16) Se a constante k satisfaz a equação e-k=1
2, então,
quando t = 4 anos, a população é igual à metade
de sua capacidade de tolerância.
1.13) Dois móveis A e B partem simultaneamente de um
mesmo ponto, em trajetória retilínea e no mesmo
sentido. As velocidades, em função do tempo t, em
segundos, dos movimentos de A e de B são
representadas no gráfico abaixo.
Considerando o exposto, assinale o que for correto.
01) No instante t = 20 s , os móveis têm a mesma
velocidade.
02) As acelerações aA(t) e aB(t), em função do tempo
t, dos móveis A e B respectivamente, satisfazem
aA(t) > aB(t), em que 0 < t <10 .
04) Entre 30s e 40s, o móvel B permaneceu em
repouso.
08) Até o instante t = 40s, o móvel B não havia
alcançado o móvel A.
16) Entre os instantes t = 0 e t = 60 segundos, os
móveis A e B percorreram a mesma distância.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
16
1.14) Um estudante deixa cair de uma altura de 1,25 m uma
bolinha de ping-pong, cuja massa é de 2 gramas.
Depois de três colisões perfeitamente elásticas com o
chão, ele a pega. Desejando descrever o movimento
da bolinha, ele construiu os gráficos abaixo, nos quais
y é a altura, vy é a velocidade, ay é a aceleração, EC é
a energia cinética, F é a força que atua sobre a bolinha
e t é o tempo. Considerando o sentido positivo do
eixo y contrário ao da aceleração da gravidade
(g = 10 m/s2) e desprezando a resistência do ar,
está(ão) correto(s) o(s) gráfico(s) da(s) alternativa(s):
01)
02)
04)
08)
16)
1.15) (UEM) Dois móveis, A e B, percorrem a mesma
trajetória e as suas velocidades variam com o tempo,
conforme mostra o gráfico abaixo. No tempo t = 0, o
móvel A está com velocidade nula, enquanto o móvel
B está com velocidade igual a V/2.
Com base no gráfico apresentado e nas informações,
assinale o que for correto.
01) Decorrido o tempo T/2, o espaço percorrido pelo
móvel A é igual à metade do espaço percorrido
pelo móvel B.
02) Num tempo inferior a T/2, o módulo da
aceleração escalar do móvel A é menor do que o
módulo da aceleração escalar do móvel B.
04) Decorrido o tempo T, o espaço percorrido pelo
móvel A é igual ao espaço percorrido pelo móvel
B.
08) Em algum tempo entre T/2 e T, o módulo da
aceleração escalar do móvel A é igual ao módulo
da aceleração escalar do móvel B.
16) A função horária da posição escalar do móvel A
é dada por 2VS(t) t
2T
.
1.16) O histograma a seguir fornece o número de cinco
espécies diferentes de plantas que serão utilizadas
em aulas práticas de Biologia.
A partir da análise desse histograma e dos
conhecimentos sobre vegetais, é correto afirmar que
01) a média aritmética dos valores que representam
os números das espécies classificadas como
angiospermas é uma dízima periódica composta.
02) a razão entre o número de plantas que
apresentam sementes e não apresentam frutos e
o número de plantas que apresentam xilema e
floema é maior do que 1/10.
04) o número de plantas que apresentam frutos e
sementes representa mais de 5% do total do
número de plantas.
08) o quociente do número de plantas classificadas
como pteridófitas pelo número de plantas
classificadas como gimnospermas é igual a 3.
16) o número de plantas características do bioma
floresta ou mata das araucárias é igual a 1/10 do
número total de plantas.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
17
1.17) Assinale o que for correto, considerando o gráfico
abaixo, que se refere aos efeitos provocados no
crescimento de raízes e caules, por diferentes níveis
de concentração da mais conhecida auxina, o Ácido-
Indolil- Acético (AIA).
01) A concentração de AIA que estimula o máximo
crescimento das raízes é insuficiente para
estimular o crescimento dos caules.
02) Os caules são estimulados a crescer de forma
diretamente proporcional ao aumento dos níveis
de concentrações de AIA.
04) Os níveis de concentração de AIA que estimulam
crescimento de caules não estimulam
crescimento de raízes.
08) Uma concentração de 10−3mg/L de AIA provoca
inibição no crescimento de caules.
16) A concentração de AIA ótima para crescimento
dos caules é menor do que 10−3mg/L.
1.18) Um químico realizou diariamente, durante 30 dias, a
medida do pH de uma piscina, sendo o resultado
apresentado no histograma de frequências abaixo, o
qual indica o número de ocorrências de um
determinado valor de pH ao longo do mês. A partir
do histograma, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) Caso o químico desejasse corrigir o pH da
piscina para torná-lo ácido, após cada uma das
medidas, ele faria a correção em
aproximadamente 46,6% dos dias.
02) O valor da mediana do pH é 7.
04) O valor médio do pH, ao longo dos 30 dias, é
aproximadamente 6,6.
08) Caso o químico desejasse corrigir o pH para
deixá-lo neutro, após cada uma das medidas, ele
gastaria uma quantidade em mols maior de
ácido que de base ao longo do mês.
16) Ao longo dos 30 dias, a concentração de íons H+
na piscina variou aproximadamente de 10−9 a
10−4 mol/L.
1.19) “A taxa anual de desmatamento do cerrado que era
de 14,2 mil km2 por ano, de 2002 a 2007, caiu para 7,6
mil km2 por ano, de 2008 a 2009. O levantamento foi
divulgado hoje (06/4/2011) pelo Ministério do Meio
Ambiente. (...) Apesar da redução, o bioma ainda é um
dos mais ameaçados do país. No acumulado até 2009,
o desmatamento já atingiu 48,2% da cobertura
original – quase 1 milhão de km2.
A devastação da região está concentrada nos estados
de Maranhão, Tocantins e no oeste da Bahia e está
ligada à produção agropecuária e à indústria do
carvão, segundo o levantamento. (...)
De 2008 a 2009, o estado que mais devastou o
cerrado foi Maranhão, responsável pela devastação
de 2,2 mil km2 de vegetação nativa. No Tocantins, o
bioma perdeu 1,3 mil km2 em um ano e na Bahia,
1 mil km2” (Adaptado da Revista Exame: on-line. Acesso em 08/4/2011).
Levando-se em conta os dados fornecidos no texto e
seus conhecimentos de geografia, assinale o que for
correto.
01) De 2008 a 2009, os estados de Tocantins,
Maranhão e Bahia, juntos, foram responsáveis
por, aproximadamente, 70% do desmatamento
do cerrado brasileiro.
02) Supondo que no ano de 2009 foram desmatados
exatamente 7600 km2 da cobertura original de
cerrado no Brasil e que, nos anos subsequentes,
o desmatamento (em km2 devastados) se reduza
em 50% ano a ano, o total de km2 a ser
devastado em 2010, 2011 e 2012 corresponderá
ao dobro da área desmatada em 2009.
04) Se a taxa de desmatamento anual do cerrado
brasileiro, de 2002 a 2007, foi constante, ao
longo de cinco anos, nesse período, foram
desmatados, aproximadamente, 71 mil km2
desse bioma no Brasil.
08) O cerrado é um bioma caracterizado por
vegetação rasteira e de médio porte
predominante em regiões de clima que alternam
estação seca e estação úmida.
16) O texto se refere ao carvão mineral, que, no
Brasil, é mais explorado nos estados das regiões
Norte e Nordeste; e cuja extração demanda
massiva derrubada de árvores, especialmente da
região de cerrado.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
18
1.20) Quando se experimenta água do mar pela primeira
vez, ela parece bastante salgada. Ela possui, em
média, 3,5% (em massa) de sal marinho em sua
composição. Avalia-se que existam 50 quadrilhões
(50 milhões de vezes um bilhão) de toneladas de sal
marinho dissolvido na água do mar, ou seja, se toda
água do mar desaparecesse, sobraria sobre a
superfície terrestre uma camada de 150 m de altura
de sal marinho. Essa camada seria suficiente para
aumentar o volume da Terra em 0,007%. Parece
pouco, mas lembre-se de que a Terra, sem os mares,
pode ser aproximada por uma esfera uniforme de
12000 km de diâmetro e volume de 9.1011km3.
Supondo que o sal marinho seja constituído somente
por cloreto de sódio (NaCl), assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
01) Existem 5.1016 kg de sal na água do mar.
02) A molalidade de um litro de água do mar é de,
aproximadamente, 0,6mol/kg .
04) O volume da camada de sal que sobraria, após o
desaparecimento da água do mar, é de
6,3.107 km3 .
08) O volume de água do mar existente na Terra é
de, aproximadamente, 1,4.1016 L .
16) Com 25 litros de água do mar, pode-se obter
1 kg de sal marinho.
1.21) Comparando-se os conceitos ácido-base de
Arrhenius (A), Brönsted-Lowry (BL) e Lewis (L), pode-
se dizer, por exemplo, que uma substância que é um
ácido de Arrhenius será obrigatoriamente um ácido
de Brönsted- Lowry e também de Lewis. Por outro
lado, um ácido de Brönsted-Lowry não será
necessariamente um ácido de Arrhenius. Arranjando
esses conceitos em um diagrama de conjuntos,
assinale o que for correto.
01) L ⊂ BL e BL ⊃ A.
02) A ⊂ L e BL ⊂ A. .
04) BL ⊂ L e L ⊃ A.
08) L ⊃ BL e BL ⊃ A.
16) A ⊂ BL e BL ⊂ L
1.22) Um exame clínico importante para auxiliar no
diagnóstico de muitos problemas orgânicos,
especialmente hormonais, é o Metabolismo Basal
(MB).
Por metabolismo basal, entende-se a quantidade de
calor produzida pelo nosso corpo em repouso
absoluto, que é expressa em kcal por hora e por m2
de superfície corporal (kcal/h/m2). Os valores médios
para o ser humano adulto são de 38 kcal/h/m2
(mulheres) e 40 kcal/h/m2 (homens).
Esse é o valor de calorias para 1 m2 de superfície
corporal. Com base no enunciado e nos
conhecimentos sobre metabolismo e nutrição, é
correto afirmar que
01) a energia gasta por um homem que tem 2,0 m2
de superfície corporal, em repouso absoluto, no
período de 24 horas será de 1920 kcal.
02) duas mulheres de mesma idade e com igual
atividade física apresentam as mesmas
necessidades calóricas.
04) em uma atividade física leve uma pessoa gasta,
aproximadamente, 2500 kcal/dia e, em uma
atividade física intensa, esse valor pode chegar a
6000 kcal/dia. O tecido muscular é o principal
responsável por esse alto consumo energético.
08) sabendo que uma mulher com atividade física
moderada gasta 70 kcal/h/m2, em um período
de dois dias irá consumir 5380 kcal.
16) as vitaminas são substâncias que devem ser
continuamente incorporadas ao organismo, em
pequenas doses, para garantir um metabolismo
normal.
1.23) Uma academia de ginástica está fazendo testes para
verificar o gasto energético de seus alunos quando eles se
exercitam. Sobre o assunto e com base nos dados do
gráfico a seguir, assinale o for correto.
01) O sistema respiratório será mais estimulado pelo
sistema nervoso na corrida, independente da posição
da esteira.
02) No gráfico, durante a corrida, há um ponto x qualquer
de velocidade, no qual o consumo de oxigênio é o
mesmo, independente da posição da esteira.
04) O aumento da velocidade, independente da
inclinação da esteira, gera maior consumo de
oxigênio nas mitocôndrias das células musculares
esqueléticas.
08) Quando o consumo de oxigênio for de 3 L/min., a
velocidade de corrida na posição aclive será menor
do que a velocidade em declive.
16) Durante a corrida, quando o aluno acelera
positivamente, o gasto de energia aumenta,
independente da posição da esteira.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
19
1.24) (V – 2011) Em uma área de preservação ambiental,
pesquisadores estudaram uma população de macacos-
prego. A área em questão é de 84 há (1 ha = 10000 m²).
Considerando o tamanho inicial da população como 750
indivíduos (no início de 2006) e os dados de cinco anos que
estão registrados na tabela a seguir, assinale a(s)
alternativa(s)correta(s).
Determinantes
populacionais
ANO
2006 2007 2008 2009 2010
Natalidade 200 250 320 450 510
Mortalidade 70 93 57 108 122
Imigração 7 28 65 70 48
Emigração 10 15 32 83 139
01) Em condições naturais, o potencial biótico é limitado
pela resistência do meio.
02) Emigração é a entrada de novos indivíduos na
população.
04) A densidade da população, no final do
ano de 2010, foi de, aproximadamente,
23,44 macacos-prego/ha.
08) O tamanho da população, no final do ano de 2010,
foi de 1969 macacos-prego.
16) No final do ano de 2008, já houve um aumento de
100% da população de macacos-prego.
1.25) (V – 2011) Considere:
a) X o conjunto formado por todos os elementos
químicos cujos números atômicos se encontram entre
1 (inclusive) e 111 (inclusive), Y = n ∈ ℕ |1≤ n ≤111 e
V =1,2,3,4,5,6,7;
b) as funções f: Y → X (ou seja, que possui Y como domínio
e X como contra-domínio) em que a imagem do
número n é o elemento químico de número atômico n;
e g: X →V em que a imagem de cada elemento químico
é o período da tabela periódica onde ele se encontra.
A partir disso, assinale o que for correto.
01) A função f é injetora e a função g é sobrejetora.
02) f (22) = Ti e g(Sn) = 5.
04) As imagens dos números 1, 8, 12, 32, 38, 59 e 86 pela
função g ∘ f são todas distintas duas a duas, isto é,
não há dois números distintos com a mesma
imagem.
08) Existe um único halogênio em X cuja imagem pela
função g é 7.
16) A imagem de um elemento pela função g
corresponde ao número de camadas eletrônicas de
um átomo não-ionizado desse elemento.
1.26) (V – 2012) Um pesquisador (biólogo) realizou o
levantamento da flora de uma Reserva Biológica. Para
melhor compreensão da distribuição da vegetação, ele
dividiu a área em três blocos. Os resultados encontrados
foram tabulados na tabela a seguir:
Plantas
Bloco A Bloco B Bloco C
I E I E I E
Briófitas 30 5 40 6 20 8
Pteridófitas 20 8 23 6 32 5
Gimnospermas 8 1 10 2 3 1
Angiospermas 70 32 90 23 110 30
Total 128 46 163 37 165 44
Legenda: I – Número de indivíduos,
E – número de espécies.
Com base nos dados da tabela e nos conhecimentos sobre
o assunto, assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
01) As plantas avasculares contribuíram com 30% dos
indivíduos amostrados.
02) A média entre os blocos de espécies que não
produzem sementes, na área amostrada, foi maior do
que 10.
04) O número de indivíduos que produzem frutos,
amostrados, respectivamente, nos blocos A, B e C,
representa uma progressão aritmética.
08) As plantas que produzem sementes foram
representadas por 270 indivíduos.
16) Não pode haver mais do que 22 coníferas nos três
blocos.
1.27) (V – 2012) A Geomática é a tecnologia de produção de
mapas com o auxílio de computadores. Para um
planejador municipal, que visa à implantação de um setor
industrial, os mapas indicarão, por exemplo, a localização
dos terrenos não edificados. Foram localizados nos mapas
150 terrenos não edificados. Desse total, 100 terrenos
apresentam dimensões de 120 m × 100 m; os demais
medem 300 m × 150 m. Diante do contexto e dos
conhecimentos sobre Geomática, assinale o que for
correto.
01) Do total dos terrenos não edificados, 1/3 deles
corresponde a 50 terrenos.
02) Uma única base cartográfica digital não permite a
produção de diferentes tipos de mapas adaptados às
demandas de informação de empresas, de órgãos
públicos e de pesquisadores.
04) A área total dos terrenos não edificados é de
3.450.000 m².
08) Os mapas são representações geométricas e planas
de toda a superfície terrestre ou de parte dela.
16) Os terrenos maiores correspondem a
aproximadamente 33% do total dos terrenos.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
20
1.28) (V – 2013) Em uma pesquisa hipotética feita com
1.500 professores sobre a influência das estações do
ano no desempenho de seus alunos, 250 deles
responderam que as estações do ano não causam
influência no desempenho dos alunos, 7% dos
professores não opinaram e os demais responderam
que as estações causam algum tipo de influência. A
partir do resultado dessa pesquisa e dos
conhecimentos sobre as estações do ano, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01) Apenas 1/6 dos professores pesquisados acham
que as estações do ano não causam influência
no desempenho dos alunos.
02) O outono, no Hemisfério Sul, ocorre no período
de 21 de março a 20 de junho, o que equivale a
92 dias.
04) Nos equinócios, a maior radiação incide
perpendicularmente no Equador e os dois
hemisférios, Norte e Sul, recebem a mesma
insolação. O fenômeno ocorre em dois dias
específicos durante o ano, no início da primavera
e no início do outono.
08) Na época do solstício de verão do Hemisfério
Sul, os raios solares incidem perpendicularmente
ao Trópico de Câncer. Isso significa que o
Hemisfério Norte está recebendo maior
insolação.
16) Dos 1.500 professores entrevistados, 1.150
acham que as estações do ano causam alguma
influência no desempenho dos alunos.
1.29) (I – 2014) Segundo a Organização Mundial da Saúde
(OMS), o tabagismo deve ser intensamente
combatido, pois tem sido identificado como um fator
de risco à vida, com elevado índice de morte. A tabela
abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa sobre
a distribuição dos tabagistas de acordo com o sexo e
a idade.
Idade Homens Mulheres
Até 15 anos 0 3
De 16 a 20 anos 38 30
De 21 a 25 anos 73 123
De 26 a 30 anos 70 94
De 31 a 40 anos 19 19
Mais de 41 anos 3 6
Sobre o assunto e com base nos dados fornecidos,
assinale o que for correto.
01) Os fumantes de 21 a 25 anos equivalem a 45 %
do total de fumantes.
02) Mais de 55 % dos tabagistas são do sexo
feminino.
04) O tabagismo afeta a função cardiovascular
através da estimulação via sistema nervoso
autônomo parassimpático, resultando em
redução do ritmo cardíaco e da pressão
sanguínea.
08) O máximo divisor comum entre o total de
homens fumantes apontados na pesquisa e o
número de homens fumantes com idade entre
26 e 30 anos é 1.
16) O tabagismo compromete a integridade do
aparelho respiratório pela destruição dos
alvéolos, o que caracteriza uma doença chamada
enfisema pulmonar.
1.30) (I – 2014) Baseando-se no universo U de todos os
elementos da tabela periódica, considere os
seguintes conjuntos e assinale o que for correto.
A = xU| x é metal alcalino
B = xU| x é halogênio
C = xU| x é um elemento do terceiro período
01) O complementar do conjunto B com respeito ao
conjunto universo U é igual a AC.
02) Se x é um elemento que apresenta a distribuição
eletrônica 1s12s22p63s23p64s1, então xA.
04) Se x é um elemento com número atômico igual
a 11, então AC=x.
08) Os elementos do conjunto A formam compostos
com os elementos do conjunto B por meio do
compartilhamento de elétrons.
16) Se x1, x2 C, x1A e x2B, então x1 tem maior
raio atômico do que x2.
1.31) (I – 2014) O gráfico abaixo representa a velocidade
(em km/h) de um avião em função do tempo de voo
(em min) em uma determinada viagem. Com respeito
a essa viagem, assinale o que for correto.
01) A maior aceleração empregada pelo avião
durante a viagem foi entre 15 e 45 minutos.
02) Durante os 15 primeiros minutos, o avião se
deslocou com aceleração igual a 2.400 km/h2.
04) Durante os 10 primeiros minutos, o avião
percorreu 60 km.
08) A velocidade média do avião durante a viagem
foi de 300 km/h.
16) A distância total percorrida pelo avião foi de 450 km.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
21
1.32) (I – 2014) Uma equação do tipo Y=A – XB estabelece
a pressão (Y em mmHg) dentro de um recipiente,
diminuída pela ação de uma bomba de sucção dos
gases de seu interior, sendo válida somente em um
valor restrito de tempo X, dependente de B. Sabendo-
se que a constante A (mmHg) é relativa à pressão
inicial atmosférica do recipiente, a constante B é
relativa à capacidade de sucção da bomba e X é o
tempo em minutos do início do processo de sucção,
assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) No nível do mar, para qualquer valor de B, no
tempo de sucção X=1, Y=759 mmHg.
02) Os valores obtidos para Y quando
A=729 mmHg e B=2, no intervalo de tempo
entre 0 e 30 min, são valores válidos de pressão.
04) Se, em 2 minutos, a pressão interna diminui para
238 mmHg, então B=9 (considere a pressão
inicial de 750 mmHg).
08) Para gases ideais, a pressão interna do
recipiente, em um determinado tempo de
sucção, independe do tipo de gás presente,
dependendo do número de átomos ou de
moléculas desse gás, do volume e da
temperatura do recipiente.
16) Em um sistema de sucção capaz de diminuir a
pressão de um recipiente de 1 L, preenchido com
gás hidrogênio, para valores até 1 mmHg, o
número de moléculas presentes nunca será
menor que 30×1018. Dados: T=300 K e
R=62,3 mmHg L/mol K.
1.33) (V – 2014) A função de Lorenz de uma população P,
denotada por LP (x), indica qual a porcentagem da
renda dessa população está concentrada entre os x
de menor renda. Sendo P a população do Brasil, tem-
se, por exemplo, LP (0,8) = 42,3% indicando que os
80% de menor renda na população brasileira detêm
apenas 42,3% do total de
renda da população (Fonte:
IBGE/2013). O gráfico a
seguir representa a função
de Lorenz de três
populações: A, B e C. Com
base nessas informações e
em outras de Geografia,
assinale o que for correto.
01) Mais de 60% do total de renda da população
brasileira estão concentrados entre os 10% de
maior renda.
02) LB (0,5) = 0,25.
04) A desigualdade de renda entre os integrantes da
população B é maior do que entre os integrantes
da população C.
08) 75% da renda da população C estão
concentrados em menos de 25 % da população.
16) Na população A, todos os integrantes têm a
mesma renda.
1.34) (I – 2015) O quadro abaixo apresenta esses riscos em
função dessa razão.
Razão (r) Risco
r ≤ 2 Baixo
2 < r ≤ 4 Moderado
4 < r ≤ 6 Alto
r > 6 Altíssimo
Considere uma pessoa com nível de triglicérides igual
a 150 mg/dL e assinale o que for correto.
01) Se aumentar a concentração de HDL, então o
risco de ter aterosclerose também aumentará.
02) Se a concentração de HDL for igual a 40 mg/dL,
então essa pessoa tem alto risco de
aterosclerose.
04) Se ela tem baixo risco de aterosclerose, então a
concentração de HDL no seu sangue é maior ou
igual a 75 mg/dL.
08) Se essa pessoa tem alto risco de contrair
aterosclerose e consegue diminuir pela metade
os níveis de HDL e de triglicérides, então ela
passará a ter um risco apenas moderado.
16) O HDL é uma lipoproteína de alta densidade,
que ajuda a eliminar o excesso de colesterol do
sangue, transportando-o das artérias para o
fígado, que o excreta na bile.
1.35) (I – 2015) Para construção de suas proteínas, o ser
humano utiliza 20 tipos de aminoácidos, sendo que
11 deles, denominados naturais, são sintetizados pelo
organismo. Os outros nove, chamados de essenciais,
devem ser obtidos pela alimentação. Dentre os
alimentos ricos em aminoácidos essenciais destacam-
se o arroz, que contém leucina, fenilalanina, treonina,
valina, metionina e triptofano; o feijão, que contém
lisina, isoleucina, leucina, fenilalanina, treonina e
valina; e a soja, que contém histidina. Considerando
os alimentos arroz, feijão e soja como três conjuntos,
A, B e C, respectivamente, cujos aminoácidos são seus
elementos, e tendo em conta os conhecimentos
sobre o assunto, assinale o que for correto.
01) Analisando os conjuntos A e B podemos dizer
que A B = leucina, fenilalanina, treonina,
valina.
02) Os conjuntos A e C são disjuntos.
04) Analisando os três conjuntos, podemos dizer
que C A e B C.
08) Os vegetais fabricam todos os aminoácidos de
que necessitam a partir de cadeias de carbono
obtidas na fotossíntese e de nitrato retirado do
ambiente.
16) As proteínas podem diferir umas das outras pela
quantidade de aminoácidos da cadeia
polipeptídica, pelos tipos de aminoácidos
presentes na cadeia e pela sequência em que os
aminoácidos estão unidos na cadeia.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
22
1.36) (V – 2015) Considere que um salário aumenta o poder de
compra em um determinado período se corrigido por um
índice maior do que o da inflação nesse período. O
gráfico 1 apresenta a evolução do salário mínimo a cada
período de 4 anos desde 1995, e o gráfico 2 apresenta o
valor da moeda atualizado pelo índice de inflação,
medido pelo IPCA (Índice de Preços ao Consumidor
Amplo), no mesmo período.
Com base nos dados apresentados nos gráficos, assinale o
que for correto.
01) O índice de inflação acumulada de 1995 a 1999 foi
de 44%.
02) O índice de inflação acumulada de 1999 a 2003 foi
maior do que o de 2003 a 2007.
04) O período de 2011 a 2015 corresponde ao período
de maior índice de inflação dentre os apresentados.
08) Em todos os períodos apresentados houve aumento
do poder de compra do salário mínimo.
16) O período de maior índice de reajuste salarial
corresponde ao de maior índice de inflação.
1.37) (I – 2016) Em uma Reserva Extrativista com 100 km2,
existem 3 espécies (A, B e C) de árvores - de interesse
comercial para extração legal de madeira - que, somadas,
totalizam 550 indivíduos. A espécie A tem o dobro de
indivíduos da espécie B e 1/4 de indivíduos da espécie C.
A cada cinco anos, nesta área, podem ser legalmente
extraídos 10% dos indivíduos de interesse de somente
uma espécie, sendo que a espécie extraída nestes cinco
anos somente poderá ser novamente extraída após a
extração das outras duas espécies, visando assim garantir
os ciclos reprodutivos de cada espécie. Com base no
texto e nos conhecimentos científicos, assinale o que for
correto.
01) A cada cinco anos, 50 indivíduos de C podem ser
legalmente extraídos.
02) 5 indivíduos de B podem ser legalmente extraídos a
cada 15 anos.
04) Em média, existe 1 indivíduo de A por km2.
08) A exploração controlada de ambientes naturais que
permita às espécies tempo hábil para sua
reprodução leva ao desmatamento e à extinção das
espécies.
16) A porção de interesse econômico das árvores,
denominada de madeira, onde podem ser
evidenciados os anéis de crescimento, é constituída
principalmente por xilema.
1.38) (I – 2016) Foram preparadas três soluções aquosas de
NaC em recipientes distintos. No recipiente 1, há 300 mL
de solução com concentração comum de 5 g/L; no
recipiente 2 há 200 mL de solução com concentração
comum de 7,5 g/L e, no recipiente 3, há 500 mL de
solução com concentração comum de 3 g/L. Considere
ainda a função f(x) : 1, 2, 3→Υ, para a qual f (x) é igual à
massa total, em gramas, de NaC diluído no recipiente x.
Com base na situação exposta e em conhecimentos
sobre o assunto, assinale o que for correto.
01) Ao despejarmos todos os conteúdos dos três
recipientes em um único recipiente, com capacidade
superior a 1 L, a solução resultante tem
concentração comum de 4,5 g/L.
02) Quando em um ambiente com pressão atmosférica
de 1 atm, a água presente em todas as soluções
deve entrar em ebulição a uma temperatura inferior
a 100 °C.
04) f (2) = 1,5.
08) A função f é injetora.
16) As soluções em questão não são condutoras de
eletricidade, já que NaC é um composto molecular
apolar.
1.39) (V – 2016) Em uma escola, realizou-se uma pesquisa para
determinar o tipo sanguíneo no sistema ABO dos 483
alunos matriculados, com base na presença de
aglutinogênios nas hemácias. Verificou-se que 164 não
têm aglutinogênios, 232 apresentam pelo menos o
aglutinogênio A e 122 alunos tem pelo menos o
aglutinogênio B. A partir destes dados, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01) Dentre os 483 alunos, há mais de 200 doadores
universais.
02) Dentre os 483 alunos, 35 são receptores universais.
04) Em qualquer grupo de 350 alunos, sempre há pelo
menos um doador universal.
08) Há 364 alunos nesta escola que não podem doar
sangue para uma pessoa do grupo sanguíneo O.
16) Nesta escola, há mais de 200 alunos com tipo
sanguíneo A ou B.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
23
1.40) (V – 2016) Considere um sistema cartesiano ortogonal
de coordenadas de origem O=(0,0). Um ponto neste
sistema é representado na forma (x,y), sendo x sua
abscissa e y sua ordenada. Neste sistema, considere
os pontos A=(3,4), B=(6,4) e C=(6,1). Assinale o que
for correto.
01) Os vetores representados pelos segmentos
orientados AB e CB têm o mesmo módulo.
02) O vetor AC pode ser decomposto nos vetores
u , paralelo ao eixo das abscissas, de
comprimento 3 e com o mesmo sentido do eixo,
e v , paralelo ao eixo das ordenadas, de
comprimento 3 e com sentido oposto ao eixo.
04) Os vetores representados pelos segmentos
orientados AB e BC são ortogonais.
08) É possível determinar o módulo de um vetor
conhecendo apenas os módulos de suas
componentes ortogonais.
1.41) (V – 2016) Na rosa dos ventos consideremos eixos
cartesianos orientados de maneira que o eixo das
abscissas está orientado na direção e no sentido de
SO para NE; e o eixo das ordenadas, no sentido de
NO. É correto afirmar.
01) O sentido negativo do eixo das ordenadas está
apontando na direção sudoeste.
02) Se alguém posicionado na origem do sistema
está olhando no sentido negativo do eixo das
abscissas, então o norte está no semiplano atrás
dele.
04) Nordeste, sudeste, noroeste e sudoeste são os
quatro pontos colaterais.
08) O nascer do sol está posicionado no terceiro
quadrante.
16) Alguém posicionado na origem do sistema
caminha em direção ao ponto (1,1), então essa
pessoa caminha na direção e no sentido de SO
para NE.
1.42) (I – 2018) A segunda lei da termodinâmica está
associada ao conceito de entropia. Do ponto de vista
macroscópico, a entropia pode ser vista como uma
função de estado de um sistema termodinâmico; do
ponto de vista microscópico, ela está relacionada a
conceitos de probabilidade. Alguns índices de
diversidade biológica correspondem a formas
entrópicas. Um exemplo é o índice de diversidade de
Simpson, definido como,
n
2
ii 1
S 1 p , em que n é o
número total de espécies e p i. é a abundância relativa
da espécie i. Abundância relativa é definida como p i
= N i / N, em que Ni é o número de indivíduos da
espécie i e n
ii 1
N 1 N
é o número total de
indivíduos na amostra. Considerando essa descrição,
assinale o que for correto.
01) Em um sistema isolado, a tendência é a evolução
para um estado de maior desordem e de maior
entropia.
02) O índice de diversidade S fornece uma medida
quantitativa da diversidade biológica e pode ser
útil para quantificar, por exemplo, o efeito da
introdução de uma nova espécie ou o impacto
das ações do homem sobre o meio.
04) É impossível ocorrerem valores de abundância
relativa menores que zero e maiores que 1.
08) Em uma amostra com uma única espécie, temos
um índice de diversidade nulo, isto é, S = 0.
16) Se o número de indivíduos de cada espécie fosse
simultaneamente duplicado em uma amostra,
mantendo-se inalterado o número de espécies,
o valor de S também seria duplicado.
1.43) (I – 2018) Considere os compostos químicos e as
classificações de compostos químicos apresentados a
seguir:
Compostos químicos:
A) tolueno; B) benzeno; C) etanol: D) fenol; E) ácido
benzoico; F) sulfato de sódio; G) cloreto de potássio;
H) diamante; I) grafite; J) decano.
Classificações:
K) hidrocarbonetos; M) ácidos inorgânicos; P)
compostos que contêm átomos de carbono; Q)
álcoois; W) hidrocarbonetos aromáticos; X)
compostos inorgânicos; Y) sais; Z) compostos
orgânicos.
Assinale a(s) alternativa(s) que apresenta(m) uma
correta correlação entre esses compostos químicos
(que são os elementos dos conjuntos) e as
classificações (que são os conjuntos).
01) O conjunto álcoois é unitário, e o conjunto
ácidos inorgânicos é vazio.
02) A , B ⊂ W ⊂ K ⊂ Z e D ⊄Q .
04) O conjunto das partes do conjunto Z que contém
todos os compostos químicos descritos no
comando (caput) da questão apresenta 26
subconjuntos.
08) Como K ⊂ Z , então K − Z ≠ ∅.
16) Como Z ⊂ P , H , I ⊂ X e X ∩ P ≠ ∅, então H , I
⊂ Z .
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
24
2. Função Constante e Linear
2.01) O diagrama abaixo mostra variações de
concentrações (em mol/l) de duas substâncias A e B
no equilíbrio A↔B . Assinale o que for correto.
01) Em t = t2, as concentrações de A e B são iguais.
02) A reta de equação t = t2 representa a
concentração de A a partir do momento em que
o equilíbrio é atingido.
04) Em t = t1, a concentração de A é igual a
concentração de B.
08) Para t < t2, a concentração de A é maior do que
a concentração de B.
16) A curva que representa a concentração de B em
função do tempo para t ≥ t2 é uma semi-reta.
2.02) Aristóteles afirmava, na Grécia Antiga, que um corpo
mais pesado cai mais rapidamente que um corpo
menos pesado quando soltos da mesma altura, ou
seja, a velocidade de queda é sempre constante, mas
determinada pelo peso do corpo em queda. Qual o
gráfico de velocidade v versus tempo t que melhor
representa a afirmação do sábio grego?
2.03) Considerando que o volume V (em litros) de um gás
submetido a uma certa temperatura T (em Kelvin) e a
uma certa pressão P (em atm) varia em função da
quantidade real n de matéria (em mol), 0 ≤ n ≤ 2,
segundo uma relação linear, V (n) = an, em que a é
uma constante real, e sabendo que 56 litros é o
volume ocupado por 2 mols de gás, assinale o que for
correto.
01) Em um sistema ortogonal de coordenadas
cartesianas, o gráfico de V =V(n), em que
0 ≤ n ≤ 2, é um segmento da reta que passa pela
origem e tem inclinação a = 56 .
02) O volume ocupado por 1
6mol desse gás, nessas
condições, é igual a 7 litros.
04) A medida do volume molar do gás é 28 litros.
08) A uma temperatura de 0 oC e a uma pressão de
760 mmHg, o volume molar desse gás é igual a
22,4 litros/mol.
16) O comportamento de um gás real será mais
parecido com o comportamento de um gás ideal
quanto mais rarefeito estiver esse gás.
2.04) Um cientista deseja determinar o calor específico de
um material. Para isso, utilizando um calorímetro, ele
aquece 20 miligramas desse material, mede a
quantidade de calor fornecida ao material e a sua
temperatura a cada instante.
Na figura abaixo, é apresentado um gráfico da
quantidade de calor absorvida pelo material em
função da temperatura. Analise cuidadosamente o
gráfico e assinale o que for correto.
01) O coeficiente angular da reta descrita pelos
dados experimentais é a capacidade térmica dos
20 miligramas desse material.
02) O valor da capacidade térmica dos 20 miligramas
desse material é 0,06 cal/°C.
04) O valor do calor específico desse material é
3 cal/(g.°C).
08) No Sistema Internacional de Unidades (SI), a
unidade de capacidade térmica é cal/(g.°C).
16) Esses dados experimentais do cientista
descrevem uma equação matemática de
segundo grau.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
25
2.05) Considere:
a) X o conjunto formado por todos os elementos
químicos cujos números atômicos se encontram
entre 1 (inclusive) e 111 (inclusive),
Y = n∈ℕ |1≤ n ≤111 e V =1,2,3,4,5,6,7;
b) as funções f :Y → X (ou seja, que possui Y como
domínio e X como contra-domínio) em que a
imagem do número n é o elemento químico de
número atômico n; e g : X →V em que a imagem
de cada elemento químico é o período da tabela
periódica onde ele se encontra.
A partir disso, assinale o que for correto.
01) A função f é injetora e a função g é sobrejetora.
02) f (22) = Ti e g(Sn) = 5.
04) As imagens dos números 1, 8, 12, 32, 38, 59 e 86
pela função g ∘ f são todas distintas duas a duas,
isto é, não há dois números distintos com a
mesma imagem.
08) Existe um único halogênio em X cuja imagem
pela função g é 7.
16) A imagem de um elemento pela função g
corresponde ao número de camadas eletrônicas
de um átomo não-ionizado desse elemento.
3. Proporcionalidade 3.01) Sobre a relação entre a abertura dos poros
estomáticos e a concentração de um íon específico
nas células-guarda, mostrada no gráfico a seguir,
assinale o que for correto.
01) O potássio é o íon que está associado com o
mecanismo de abertura dos estômatos.
02) A maior concentração de potássio está associada
com maior taxa de transpiração dos vegetais.
04) O aumento na abertura dos estômatos é
diretamente proporcional à absorção de
potássio.
08) A função que caracteriza o aumento na abertura
dos estômatos em relação à absorção de
potássio é linear.
16) A função que caracteriza o aumento na abertura
dos estômatos em relação à absorção de
potássio é crescente.
3.02) Considere uma partícula carregada Q, no vácuo,
produzindo, nos pontos localizados às distâncias de
d1 = 10 m, d2 = 50 m, d3 = 100 m, potenciais elétricos
v1 = +5,4x103 V, v2 = +1,1x103 V e
v3 = +5,4x102V, respectivamente. Considere a
constante eletrostática no vácuo k = 9,0x109Nm2/C2.
É correto afirmar que
01) o gráfico abaixo pode representar o potencial
elétrico V produzido pela carga Q a uma
distância d.
02) o gráfico abaixo pode representar o potencial
elétrico produzido pela carga Q e indica que o
potencial elétrico V aumenta com a distância d.
04) o valor e o sinal da carga elétrica Q é de
+10,0x10-6C.
08) o campo elétrico produzido pela carga Q à
distância d1 é 5,4x102V/m.
16) o trabalho mínimo realizado por um agente
externo para deslocar a partícula Q da distância
d1 à distância d3 é, aproximadamente,
−29,2x10-3J.
3.03) Assinale a alternativa cujo gráfico representa a
pressão efetiva (pressão manométrica) em função da
profundidade de um ponto, exercida por uma coluna
de água, em repouso, neste ponto. Considere g≅10
m/ s2
.
a)
b)
c)
d)
e)
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
26
3.04) A lei de Fourier para condução térmica afirma que,
“Em um regime estacionário, o fluxo de calor por
condução () numa camada de material homogêneo
é diretamente proporcional à área da seção
transversal atravessada e à diferença de temperatura
entre os extremos e inversamente proporcional à
espessura da camada considerada (e)”. Fixando uma
área de seção com uma diferença de temperatura
entre os extremos constante, assinale qual das figuras
a seguir pode representar o gráfico do fluxo de calor
por condução em função da espessura da camada
considerada.
3.05) A terceira Lei de Kepler afirma que “a razão entre o
quadrado do período (T) da órbita de um planeta e o
cubo do raio médio (R) de sua órbita é constante”.
Assinale a alternativa cujo gráfico representa essa lei.
a)
b)
c)
d)
e)
3.06) A figura a seguir apresenta gráficos da relação entre
a força F aplicada a uma mola e o alongamento x
dessa mola para cinco tipos diferentes de molas (I, II,
III, IV, V).
A mola que apresenta maior constante elástica é
a) I. d) IV.
b) II. e) V.
c) III.
3.07) Qual gráfico abaixo corresponde à Lei de Coulomb?
(F é a força elétrica e d é a distância entre as cargas.)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
e)
d)
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
27
3.08) Analise o gráfico abaixo, que mostra o efeito de
diferentes níveis de irradiância no acúmulo de biomassa
em plantas de carqueja, e assinale a alternativa correta.
a) O gráfico indica que o acúmulo de biomassa é
inversamente proporcional ao aumento no nível de
irradiância.
b) O gráfico demonstra a influência da luz na síntese de
compostos orgânicos no processo de respiração.
c) O gráfico demonstra o efeito do nível de irradiância
no processo de fotossíntese.
d) O gráfico indica que o acúmulo de biomassa é
diretamente proporcional ao aumento no nível de
irradiância.
e) O gráfico indica o aumento na quantidade de clorofila
decorrente do aumento do nível de irradiância.
3.09) A tendência de qualquer população é crescer
indefinidamente. Essa capacidade de crescimento das
populações biológicas é o que se denomina potencial
biótico. Nesse contexto, é correto afirmar que
a) a resistência do meio interfere no potencial biótico e
aumenta na proporção do decréscimo da densidade
populacional.
b) a curva que representa o potencial biótico de uma
população em função do tempo t pode ser descrita
como o gráfico da função f(t) = 1
t.
c) o crescimento real de uma população resulta da
interação entre seu potencial biótico e a resistência
imposta pelo meio.
d) o gráfico que descreve o potencial biótico de uma
população em função do tempo não pode ser o
gráfico de uma função injetora.
e) a curva que descreve o potencial biótico expressa as
taxas de natalidade e de mortalidade.
3.10) Em uma carta na escala 1:250.000, verificou-se a
existência de um gasoduto medindo 120 mm e de uma
linha férrea medindo 6 cm. Assinale a(s) alternativa(s)
correta(s) que indica(m) qual é o comprimento de cada
uma dessas infraestruturas.
01) O gasoduto mede 1,2 km.
02) A linha férrea mede 15 km.
04) O gasoduto mede 208.000 cm.
08) A linha férrea mede 2.080.000 mm.
16) O gasoduto mede 30.000 m.
3.11) Um pesquisador necessita estimar em laboratório a
fecundidade de três espécies de peixes (A, B e C). Para
tanto, todos os ovócitos contidos nos dois ovários de
cada espécie foram colocados em três balões
volumétricos (BA, BB, BC) com álcool 70%, completando
um volume total de 250 ml em cada um. Utilizando uma
pipeta de 5 ml, foram retiradas, com reposição, cinco
amostras de cada um dos balões volumétricos. Cada
amostra de 5 ml teve o número de ovócitos contado.
Com base no exposto acima, assinale o que for correto.
01) Para a espécie A, a média obtida para as cinco
amostras foi de 420. Nesse caso, o total de ovócitos
produzidos e estimados para a espécie é de 33.000
ovócitos.
02) Para a espécie B, a média de 371 ovócitos representa
8% do total de 18.550 ovócitos estimados para a
espécie.
04) Para a espécie C, foram contados 569, 596, 607, 498
e 580 ovócitos para as amostras de 1 a 5,
respectivamente. A média de ovócitos obtidos para
as cinco amostras retiradas foi de 570 ovócitos.
08) Caso as espécies tivessem número médio de
ovócitos semelhantes por amostra, e o pesquisador
demorasse 50 minutos para contar uma amostra de
um balão volumétrico para cada uma das espécies,
então ele levaria 18 horas e 50 minutos para concluir
o seu trabalho.
16) Se, para a espécie C, fosse estimada fecundidade de
11.400 ovócitos, eliminados num único período
reprodutivo, e se em ambiente natural ocorresse a
perda de 96% destes por predação ou por outros
fatores bióticos e abióticos, o número de indivíduos
viáveis no período seria de 456.
3.12) Com relação aos princípios físicos e químicos do
funcionamento de geradores eletroquímicos, assinale o
que for correto.
01) Geradores eletroquímicos são sistemas que sempre
produzem correntes elétricas alternadas, ou seja, que
não variam no tempo.
02) Nos geradores eletroquímicos, elétrons circulam
sempre do eletrodo de maior potencial de oxidação
para o eletrodo de maior potencial de redução.
04) Nos geradores eletroquímicos, o polo positivo sofre
redução e é denominado ânodo.
08) Nos geradores eletroquímicos, quando há fluxo de
carga elétrica, há aquecimento em função da
dissipação de energia em seu interior.
16) Nos geradores eletroquímicos, a força eletromotriz é
a constante de proporcionalidade entre o trabalho
realizado sobre os portadores de carga e a
quantidade de carga movimentada entre os
eletrodos.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
28
3.13) (V – 2011) O mapa é uma visão reduzida de parte ou
de toda a superfície terrestre. A partir dessa relação
de grandeza, apresenta-se a escala. Com relação à
escala, assinale o que for correto.
01) Os mapas podem apresentar dois tipos de
escala: a escala numérica, que é representada
por uma fração, e a escala gráfica, que é uma
linha graduada na qual se indica a relação entre
a distância real e as distâncias representadas no
mapa.
02) Em um mapa com escala de 1:3 000 000, a
distância em linha reta entre as cidades de
Maringá e de Cascavel é 72 mm. Essa distância
em linha reta, no real, corresponde a 216 km.
04) Pode-se afirmar que, quanto maior a razão da
escala, maior é a área mapeada. Sendo assim, o
mapa-múndi, numa escala de 1:5 000 000, por
exemplo, possui a maior escala, pois abarca toda
a superfície terrestre.
08) Em um mapa, uma fazenda, “A”, é representada
por um retângulo de 5 cm por 8 cm. Nesse
mesmo mapa, uma outra fazenda, “B”, é
representada por um retângulo de 2,5 cm por 4
cm. Logo, a área da fazenda “A” é 2 vezes maior
que a área da fazenda “B”.
16) Escala é a relação entre o tamanho do fato
geográfico representado no mapa e o seu
tamanho real na superfície terrestre.
3.14) (I – 2012) A escala corresponde a um dos elementos
fundamentais dos mapas. Ela estabelece uma relação
entre as distâncias representadas no documento
cartográfico e as distâncias reais da superfície
terrestre. Considere, num documento cartográfico, a
representação de duas cidades hipotéticas, definidas
como “A” e “B”, dispostas em linha reta. Com relação
ao exposto, assinale o que for correto.
01) Em um mapa de escala 1:15.000.000, se a
distância entre as cidades “A” e “B” é de 18 cm,
então a distância real é 2.700 km.
02) Partindo da premissa de que a cidade “B” possui
a forma de um retângulo cujas medidas, no
mapa, são 14 cm de comprimento e 5 cm de
largura; e considerando a escala 1:25.000,
podemos dizer que a área real da cidade “B” é
5,25 km2.
04) Partindo da premissa de que a cidade “A” possui
a forma de um trapézio, com 19 km na base
maior e 11 km na base menor, e altura de 9 km;
e considerando ainda uma carta na escala
1:50.000, podemos afirmar que a área da cidade
A, na carta, é 540 cm2 .
08) A correspondência entre elementos de um
mapa, na escala numérica, e a realidade é
representada por uma fração. Portanto, a escala
de 1:15.000.000 é uma pequena escala e
representa áreas maiores quando comparada à
escala de 1:25.000, que representa áreas
menores e corresponde a uma grande escala.
16) As projeções cartográficas são resultantes de
complexas operações matemáticas que visam
representar em um plano os diversos fenômenos
que estão dispostos em uma superfície esférica.
Portanto, os mapas não podem apresentar
distorções nas áreas, nas formas ou nas
distâncias da superfície terrestre.
3.15) (V – 2015) Suponha que um projeto fosse elaborado
para propor uma rota alternativa de transporte
ferroviário para o incremento do turismo rural em
uma determinada região, entre duas cidades, A e B. O
traçado foi representado em uma carta
planialtimétrica, com escala numérica de 1:50.000 cm.
Sobre as características e as aplicações das cartas e
das escalas cartográficas, assinale o que for correto.
Obs: considere 3,14
01) Na análise de cartas, incluindo as
planialtimétricas, a escala numérica indica que,
quanto maior o denominador, maior será a área
mapeada e menor serão os detalhes dos
elementos das cartas.
02) A distância do trajeto entre as duas cidades, A e
B, em linha reta, é de 160 cm na carta; portanto
corresponde a 80 km no traçado proposto.
04) A escala gráfica permite a adaptação da escala
numérica em qualquer tamanho na impressão
em papel ou para visualização no meio digital.
08) No projeto foi demarcado um hotel fazenda,
sugerido como ponto turístico, representado por
um quadrado cujo lado mede 0,5 cm. Esse
quadrado corresponde a uma área de 2.500 m2
no terreno.
16) No meio do trajeto entre as duas estações
ferroviárias localizadas nas cidades A e B, foi
planejada uma estação que servirá de acesso ao
trem para passageiros de outras cidades que
interceptam esse traçado. De acordo com a
escala numérica da carta, a estação foi
representada por um círculo de 0,01 cm de raio.
Esse círculo corresponde a uma área aproximada
de 78,50 m2.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
29
3.16) (I – 2016) A lei universal dos gases ideais diz que o volume
de um gás varia de maneira diretamente proporcional à
temperatura e inversamente proporcional à pressão.
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) A equação que relaciona a pressão P, a temperatura T
e o volume V pode ser escrita como P
V kT
, onde k é
uma constante de proporcionalidade.
02) Um gás submetido a uma pressão de 0,75 N/cm2 na
temperatura de 300 K ocupa um volume de 8000 cm3.
Portanto a constante de proporcionalidade será igual
a 20 N/cm.K.
04) Se T = 300 K, V = 9000 cm3 e k = 30 N/cm.K, a pressão
exercida nas paredes do recipiente que contém o gás
será de 1 N/cm2.
08) Na lei universal dos gases, a temperatura e a pressão
são inversamente proporcionais.
16) O volume de um gás é determinado pelo volume do
recipiente que o contém.
3.17) (I – 2016) A seguir, exibimos alguns dados (adaptados) do
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE),
referentes ao ano de 2010, em relação ao município de
Maringá.
De acordo com esses dados, assinale o que for correto.
01) Menos de 50% do PIB de Maringá era proveniente
da soma da agropecuária e da indústria.
02) Menos de 10% das pessoas foram consideradas não
alfabetizadas.
04) O valor do rendimento nominal mediano mensal per
capita dos domicílios particulares rurais era 37%
menor do que o valor do rendimento nominal
mediano mensal per capita dos domicílios
particulares urbanos.
08) A densidade demográfica de Maringá era igual a
300 hab./km2 em 2010.
16) A população estimada do município, em 2015, é
20% maior do que a população estimada em 2010.
3.18) (I – 2017) Em um projeto de pesquisa, mediu-se a taxa
fotossintética relativa de uma espécie de angiosperma
em um ambiente com condições ideais de luminosidade
e de concentração de gás carbônico em diferentes
temperaturas. Ao fim do projeto, concluiu-se que a taxa
de variação fotossintética y dessa espécie pode ser
descrita, em função da temperatura x, pela função
o o
2 o o
2x 4 se 15 C x 30 C
5
y
3 79x x 121, se 30 C x 40 C
25 10
Com base no exposto, assinale o que for correto.
01) Segundo esse modelo, o maior valor da taxa
fotossintética relativa, no intervalo de 15oC a 40oC,
ocorre a uma temperatura superior a 33oC.
02) A espécie estudada pode ser uma conífera, como o
Gingko biloba.
04) A espécie estudada não pode ser uma samambaia.
08) Segundo o experimento, no intervalo entre 15oC e
30oC, quanto maior a temperatura, menor a taxa
fotossintética relativa.
16) Segundo o experimento, o valor da taxa
fotossintética relativa dessa espécie a 20°C é igual a
4.
3.19) (I – 2017) Os oceanos têm importância inestimável para o
nosso planeta. O quadro a seguir mostra a extensão do
litoral brasileiro por estado. Sobre o assunto, assinale o
que for correto.
Estados Extensão (km)
Bahia 932
Maranhão 640
Rio de Janeiro 636
Rio Grande do Sul 622
São Paulo 622
Amapá 598
Ceará 573
Pará 562
Santa Catarina 531
Rio Grande do Norte 399
Espírito Santo 392
Alagoas 229
Pernambuco 187
Sergipe 163
Paraíba 117
Paraná 98
Piauí 66
Total 7.367 Fonte: http://www.bepeli.com.br/educacional/brasil/geografia/geografia_dobrasil.html.
Acesso em 26 de junho de 2017. Adaptado.
01) Nos seis primeiros estados, encontra-se mais da
metade do total da extensão do litoral brasileiro.
02) Os oceanos não têm influência nos mecanismos
climáticos do planeta.
04) Nos sete últimos estados, encontra-se menos de
15% do total da extensão do litoral brasileiro.
08) Nações com área costeira são beneficiadas nas
atividades comerciais, tais como: pesca industrial,
transportes marítimos e exploração de petróleo em
bacias da plataforma continental.
16) Se R1 é a razão da extensão do litoral de Santa
Catarina pela extensão do litoral do Pará e se R2 é a
razão da extensão do litoral do Espírito Santo pela
extensão do litoral do Rio Grande do Norte, então
R1 é maior que R2.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
30
3.20) (V – 2017) Nos últimos anos, uma grande diminuição da
população de espécies de abelhas melíferas tem sido
percebida em quase todo o planeta, o que pode afetar
sobremaneira a produção mundial de alimentos e outros
setores. No Brasil, das 141 espécies de plantas cultivadas,
85 dependem, em certo grau, de polinização animal. Nos
Estados Unidos, estima-se que, de 2007 até 2011, o
número de colmeias tenha diminuído, em média, 30% ao
ano. Dentre as possíveis causas para o declínio
populacional das abelhas estão o uso de defensivos
agrícolas, perda do habitat natural e o ácaro Varroa sp.,
que é um parasito das abelhas. (Texto adaptado de PIRES
et al. Enfraquecimento e perda de colônias de abelhas no
Brasil: há casos de CCD? Pesquisa agropecuária brasileira.
v. 51, 2016, p. 422-442). Com base no exposto e em seus
conhecimentos sobre o assunto, assinale o que for
correto.
01) O número de espécies de plantas que dependem
em certo grau de polinização animal corresponde a
mais de 70% do número de espécies de plantas
cultivadas no Brasil.
02) Por se tratar de um ácaro, Varroa sp. pertence ao
Reino Fungi.
04) Os ovos não fecundados da abelha rainha dão
origem a indivíduos haploides: os zangões.
08) Em 2007, o número de colmeias de abelhas nos
Estados Unidos era mais do que o quádruplo do
número de colmeias em 2011.
16) Abelhas melíferas são insetos que vivem em
sociedade, um tipo de relação intraespecífica de
cooperação.
3.21) (V – 17) Um humano tem uma dieta alimentar que
fornece 3000 kcal/dia, energia esta composta de 55% das
calorias provenientes da digestão de glicídios, 25%
provenientes da digestão de gorduras e 20%
provenientes da digestão de proteínas. Considere esses
dados e assinale o que for correto.
01) Se esse humano consumir no seu metabolismo
somente 3
4 da caloria ingerida no dia, ele obterá
750kcal/dia, o equivalente ao consumo calórico
diário de lipídios.
02) 1
5 da caloria ingerida na dieta terá sua digestão
química iniciada no estômago.
04) O consumo calórico a partir de carboidratos é o
dobro do consumo calórico dos demais elementos
da dieta.
08) O suco pancreático contém enzimas para digerir
somente 2
3 da caloria ingerida na dieta.
16) Nessa dieta, o consumo de aminoácidos fornecerá
mais energia do que o consumo de ácidos graxos.
4. Função Afim 4.01) Considere um ponto material de massa m que oscila
em torno de uma posição de equilíbrio, em trajetória
retilínea, livre de forças dissipativas. Assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01) A função x = f (t) , na qual x é o deslocamento do
ponto material e t é o tempo, é bem
representada pelo gráfico abaixo.
02) O gráfico abaixo representa a velocidade v do
ponto material em função do tempo t.
04) A força restauradora que atua sobre o ponto
material é inversamente proporcional à
amplitude do movimento.
08) O gráfico do período T de oscilação em função
da massa m do ponto material é bem
representado pelo gráfico abaixo.
16) A força restauradora, que atua sobre o ponto
material, em relação ao deslocamento do
mesmo, é representada por uma função linear.
4.02) O gráfico da pressão P (em Pascal) em função do
volume V (em m3), dado pela equação P = –V + 7,
com V [1,6], representa um processo
termodinâmico ao qual um gás é submetido. É
correto afirmar que
01) o trabalho realizado quando o volume do gás
varia de 2 m3 para 3 m3 é maior do que o
trabalho realizado quando o volume do gás varia
de 3 m3 para 4 m3.
02) a curva que representa a pressão em função do
volume, neste caso, é um segmento de reta.
04) a equação dada indica que, quanto mais
aumentamos o volume, maior será a pressão.
08) o trabalho realizado, quando o volume do gás
varia de 2 m3 para 5 m3, é 21
2J.
16) não há variação de pressão para v [1,6].
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
31
4.03) O gráfico a seguir apresenta, ao longo de um ano, a
variação no grau de abertura dos estômatos em
plantas de Pterodon pubescens, uma espécie dos
cerrados brasileiros, incluindo os meses mais úmidos
(janeiro, fevereiro, março, novembro e dezembro) e
os meses mais secos (junho, julho e agosto). Com
base no gráfico e nos conceitos sobre as relações
hídricas das plantas, assinale a alternativa correta.
a) Durante o ano, a transpiração nos vegetais não é
afetada pelas variações do teor de água no solo e
da umidade relativa do ar.
b) Durante o período mais seco, ocorre redução da
transpiração estomática, permanecendo a
transpiração cuticular.
c) Durante os meses mais úmidos, não ocorre a
transpiração estomática.
d) O coeficiente angular da reta que contém o
segmento de reta entre os meses de março e abril
é maior que o coeficiente angular da reta que
contém o segmento de reta entre os meses de
maio e junho.
e) O coeficiente angular da reta que contém o
segmento de reta entre os meses de junho e julho
é o mesmo que o coeficiente angular da reta que
contém o segmento de reta entre os meses de
setembro e outubro.
4.04) “No Brasil, o percentual de pessoas que viviam abaixo
da linha de pobreza caiu para 22,77% em 2005,
segundo dados da Fundação Getúlio Vargas. Em
2002, essa participação era de 26,72%. Apesar da
melhora, o país ainda tem 42,6 milhões de pessoas
que vivem abaixo da linha da pobreza, fixada em R$
121,00 de renda per capita.” Adaptação do texto da Folha de São Paulo, 23/09/2006, p. 89.
Considerando os seus conhecimentos sobre
distribuição e dinâmica de população, o enunciado e
o gráfico acima, assinale a alternativa correta.
a) Mantendo-se a taxa de queda da população
miserável do período 2004−2005, não teremos
mais pobres no país em 2010.
b) A diminuição da pobreza vem sendo
acompanhada, na mesma proporção, pelo
aumento da riqueza.
c) A existência de 42,6 milhões de miseráveis indica
que, apesar da diminuição da pobreza, o país
ainda evidencia altos índices de concentração da
renda e da riqueza.
d) Os R$ 121,00 de renda per capita mencionados no
enunciado significam que cada brasileiro recebe,
em média, R$ 121,00 por mês.
e) O quadro da pobreza no país vem diminuindo em
números relativos, mas aumentando em números
absolutos.
4.05) O gráfico a seguir relaciona o efeito de diferentes
concentrações de giberelina sobre o crescimento do
caule de plantas anãs de ervilha.
Ele pode ser descrito da seguinte forma:
Entre as abscissas 0 e 0,1, o gráfico satisfaz a equação
da função f(x) =
B A
0,1 x + A; para abscissas acima de
1,0, satisfaz a equação da função constante g(x) = C e,
entre as abscissas 0,1 e 1,0, tem-se um arco de
circunferência que tangencia o gráfico de f em (0,1;B) e
de g em (1,0;C). Assinale a alternativa correta.
a) Um dos efeitos da giberelina é inibir as divisões
celulares e o alongamento das células dos caules.
b) O nanismo das plantas de ervilha, determinado
geneticamente, não pode ser revertido com a
aplicação de quantidades adequadas de
giberelinas.
c) O aumento das quantidades de giberelina
aplicadas promove o crescimento constante de
plantas de ervilha.
d) O coeficiente angular da função g é C.
e) O coeficiente angular da função f é 10 (B – A).
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
32
4.06) Um móvel em movimento retilíneo uniformemente
variado (M.R.U.V.) apresenta sua posição variando
com o tempo segundo a equação x(t) = k t 2 , em que
k é uma constante e t é o tempo. De acordo com essa
equação, é correto afirmar que
01) a aceleração do móvel é k
2.
02) o coeficiente angular do gráfico da velocidade v,
em função do tempo t, é 2k.
04) o coeficiente linear do gráfico da velocidade v,
em função do tempo t, é zero.
08) o coeficiente angular do gráfico da posição x, em
função de u, em que u = t 2 , é k.
16) o coeficiente linear do gráfico da posição x, em
função de u, em que u = t 2 , é zero.
4.07) Um corpo se move na direção x, com velocidade v e
aceleração a sob a ação de uma força resultante de
intensidade F, que varia linearmente com o tempo.
Considerando que a massa M do corpo não é alterada
durante o movimento, é correto afirmar que
01) a velocidade média do corpo é x
t
02) a aceleração média do corpo é x
t
.
04) a aceleração instantânea do corpo varia
linearmente com o tempo.
08) o gráfico F(t) x t (escala linear) é uma reta cujo
coeficiente angular representa sempre a massa
M.
16) o gráfico a(t) x t (escala linear) é uma reta cujo
coeficiente angular é diferente de zero.
4.08) A tabela abaixo apresenta a quantidade de energia de
alguns alimentos e o tempo necessário para o
organismo de um atleta “queimar” essa energia ao
pedalar uma bicicleta. Com base nos valores
apresentados na tabela e em seus conhecimentos
biológicos, assinale o que for correto.
01) Cada pessoa necessita, para realizar suas
atividades, de um mínimo de energia, cujo valor
varia unicamente com a atividade física realizada.
02) Supondo a existência de relação linear afim, a
equação que relaciona as variáveis Energia e
Tempo é Energia = 10 + 50 Tempo.
04) Supondo a existência de relação linear afim entre
as variáveis Energia e Tempo, ao consumir uma
fatia de torta de morango com 370 kcal, o tempo
necessário para gastar essa energia, andando de
bicicleta, é de 30 minutos.
08) Dividindo-se o peso de uma pessoa de 55 kg por
sua altura de 1,60 m elevada ao quadrado,
obtém-se um Índice de Massa Corpórea (IMC) de
aproximadamente 21,5.
16) O cheeseburger é altamente calórico devido à
sua composição proteica.
4.09) (I – 2012) Os gráficos abaixo mostram a taxa relativa de
fotossíntese levando em consideração as variações de
temperatura e de intensidade luminosa. Com base nos
gráficos e no conhecimento sobre fotossíntese, assinale
a(s) alternativa(s) correta(s).
01) A taxa relativa de fotossíntese permanece inalterada
até o ponto de saturação luminosa.
02) A maior taxa relativa fotossintética pode ser
observada quando a temperatura estiver entre 30°C
e 40°C e com intensidade luminosa maior do que
1.500 lux.
04) A taxa relativa de fotossíntese, em relação à
temperatura, aumenta de forma linear, e isso pode
ser representado por uma função do tipo f (x) = a
x + b, com a e b números reais.
08) Quando a temperatura for 0°C, a taxa relativa de
fotossíntese é zero.
16) Em condições ideais de temperatura e de
intensidade luminosa, a concentração de gás
carbônico atmosférico atua como fator limitante da
fotossíntese.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
33
4.10) (V – 2012) A taxa de crescimento populacional em um
determinado ano representa a porcentagem que a
população de um país cresceu ao longo desse período.
Em 1960, o Brasil apresentava uma das maiores taxas de
crescimento populacional da sua história – 3% ao ano –,
enquanto na Rússia, naquele mesmo ano, a taxa de
crescimento populacional foi de 1,5%. Atualmente, a taxa
de crescimento populacional do Brasil é de 0,9% ao ano,
enquanto a população russa decresce a uma taxa anual
de 0,1%. De acordo com o exposto e com os
conhecimentos sobre o assunto, assinale o que for
correto.
01) Se, em 1/1/2011, a população de um país era
estimada em dez milhões de habitantes e, em
1/1/2012, a população era estimada em
10.100.000 habitantes, a taxa de crescimento
populacional desse país em 2011 foi de 1% ao ano.
02) A diminuição na taxa de crescimento populacional
brasileira pode ser explicada pelo aumento da taxa
de mortalidade no país nas décadas de 1970 e 1980.
04) A redução da população russa é causada por uma
taxa de natalidade baixa associada a um aumento
na taxa de mortalidade.
08) Se a taxa de crescimento populacional no Brasil se
mantiver constante ao longo dos próximos anos, o
número de habitantes do país, após t anos, P(t) será
dado pela função, P(t)= P0+(0,009P0)t em que P0
representa a população atual do país.
16) Os altos índices de crescimento populacional
apresentados pelo Brasil na década de 1960 são
explicados pelas altíssimas taxas de natalidade e de
fecundidade da época em que havia uma
industrialização incipiente e por quedas
significativas nas taxas de mortalidade.
4.11) (V–2012) Sabe-se que entre as escalas termométricas
Celsius (°C), Fahrenheit (°F) e Kelvin (K) há as seguintes
igualdades:
0°C = 32°F = 273 K, 100°C = 212°F = 373 K. Com relação ao exposto acima e seus conhecimentos
sobre o assunto, assinale o que for correto.
01) O valor numérico da temperatura na escala
Fahrenheit é sempre maior do que o valor numérico
da temperatura na escala Celsius.
02) Uma temperatura de 27°C corresponde a 300K.
04) O gráfico da função que relaciona a temperatura na
escala Celsius (abscissa) e a temperatura na escala
Kelvin (ordenada) é uma reta com coeficiente
angular igual a 1.
08) Existe um único valor numérico para o qual a
temperatura na escala Celsius é a mesma na escala
Fahrenheit.
16) Uma variação de x graus na escala Celsius
corresponde a uma variação de x + 273 na escala
Kelvin.
4.12) (V – 2013) O fluxo magnético que passa através de uma
bobina constituída por uma única espira varia com o
tempo, de acordo com a seguinte função:
20 ;0 0,5
( ) 10;0,5 1,5
40 20 ;1,5 2,0
t t
t t
t t
em que φ é dado em Weber (Wb) e t em segundos (s). A
bobina constitui um circuito fechado e sua resistência
interna é de 20 Ω. Assinale o que for correto.
01) No intervalo de tempo de 0,0 s a 0,5 s, a intensidade
da corrente elétrica na bobina é de 1,0 A.
02) Em um dado instante, no intervalo de tempo entre
1,5 s e 2,0 s, a potência dissipada na bobina é de 20
W.
04) Durante todo o intervalo de tempo entre 0,0 s e 2,0
s, a corrente elétrica percorre a bobina sempre no
mesmo sentido.
08) Durante o intervalo de tempo entre 0,0 s a 2,0 s, a
energia total dissipada foi de 20 J.
16) A corrente elétrica na bobina apresenta sua
intensidade máxima para o intervalo de tempo entre
0,5 s e 1,5 s.
4.13) (V – 2013) Um atleta teve medidas sua concentração
de sódio no sangue e sua massa, imediatamente
antes e imediatamente após correr uma maratona.
Verificou-se que ele perdeu 3,5 kg de massa durante
a prova e que a concentração de sódio sofreu
alteração de 140 mmol/L antes da corrida para 125
mmol/L após a corrida, o que caracteriza um quadro
de hiponatremia (concentração de sódio inferior a
135 mmol/L no sangue). Considere que a taxa de
perda de massa, em kg/h, e de concentração de sódio
no sangue, em mmol/(L.h), tenha sido constante ao
longo de toda a prova e que ele a completou em 2
horas e meia. Com base nos dados fornecidos,
assinale o que for correto.
01) Com meia hora de prova, o atleta já apresentava
hiponatremia.
02) Se 80 % da massa perdida pelo atleta
corresponde à água, ele perdeu mais de 3 litros
de água durante a prova.
04) A taxa de perda de massa do atleta, ao longo da
prova, foi de 1,4 kg/h.
08) Em atividades de grande intensidade, como a
maratona, o glicogênio armazenado no fígado e
nos músculos sofre hidrólise, a fim de fornecer
energia para as células.
16) A concentração de íons sódio é mantida maior
no meio extracelular em relação ao meio
intracelular através do mecanismo da bomba de
sódio-potássio.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
34
4.14) (V – 2014) A relação entre as escalas termométricas
Celsius, Fahrenheit e Kelvin pode ser expressa pela
seguinte equação matemática:
C F Kt t 32 t 273
5 9 5
onde tC é a temperatura em graus Celsius ( °C) , tF é a
temperatura em graus Fahrenheit (°F) e tK é a
temperatura em Kelvin (K). Com relação ao exposto,
assinale o que for correto.
01) Existe um valor numérico para o qual a
temperatura nas escalas Celsius, Fahrenheit e
Kelvin é a mesma.
02) Considere um termômetro na escala Celsius e
outro na escala Fahrenheit medindo
simultaneamente a temperatura de um mesmo
objeto. Se o termômetro na escala Celsius está
marcando uma temperatura negativa, então o
termômetro na escala Fahrenheit sempre
marcará uma temperatura negativa.
04) Considere que uma pessoa está com febre
quando sua temperatura corporal é maior que
37 °C. Assim, quando uma pessoa está com 96,8
°F, essa pessoa está com febre.
08) Se um objeto sofre uma variação de temperatura
de 15 °C, então ele sofrerá uma variação de 27
°F.
16) 25 °C é equivalente a 77 °F.
4.15) (V – 2015) Para fazer ultrapassagens em estradas de
pista simples é necessário trafegar pela contramão.
Para uma manobra segura o condutor deve iniciar a
ultrapassagem indo para a pista contrária quando a
dianteira do seu veículo estiver a uma distância de 10
metros da traseira do veículo da frente e voltar para a
pista quando a sua traseira estiver 5 metros à frente
da dianteira do outro veículo. Considere um carro de
5 metros de comprimento, viajando a 108 km/h, que
deseja ultrapassar um caminhão de 30 metros de
comprimento trafegando a 72 km/h. Sobre essa
manobra, assinale o que for correto (Obs.:
desconsidere os movimentos laterais do carro).
01) O tempo entre o início e o fim da manobra será
de 5 segundos.
02) O carro irá percorrer 180 metros entre o início e
o fim da manobra.
04) A distância, em metros, entre a dianteira do carro
e a traseira do caminhão, t segundos após o
início da manobra, é dada por d(t) 10. 1 t .
08) A distância, em metros, entre a traseira do carro
e a dianteira do caminhão, t segundos após o
início da manobra, é dada por d(t) 5 10 2t .
16) Se quiser ultrapassar o caminhão na metade do
tempo que levaria nas condições citadas, o carro
precisaria dobrar a sua velocidade.
4.16) (V – 2016) Um cubo de 100 g de certa substância,
inicialmente em estado sólido, recebe calor de uma
fonte térmica numa taxa constante de 5 cal/s
(desconsidere perdas de calor para o ambiente).
Durante os primeiros 180 s, a temperatura da
substância cresce linearmente com o tempo, de 20 °C
para 60 °C. Durante os próximos 240 s, a temperatura
permanece constante e igual a 60 °C A temperatura
da substância começa a subir novamente,
linearmente com o tempo, por mais 120 s até chegar
a 90 °C. O comportamento da temperatura T (em °C)
da substância, em função do tempo t (em s) de
exposição à fonte térmica, pode ser representado
pelas seguintes funções: T=at+b, no intervalo
compreendido entre 0 se 180 s; T=e, de 180 s a 420 s;
e T=ct+d, entre 420 s e 540 s; com a, b, c, d e e
constantes. Sobre este sistema e as funções descritas
acima, assinale o que for correto.
01) O calor específico desta substância no estado
sólido é maior que seu calor específico no estado
líquido.
02) O calor latente de fusão desta substância é maior
que 20 cal/g.
04) No instante t=45 s, a temperatura da substância
é T=34 °C.
08) No instante t=480 s, a temperatura da substância
é T=75 °C.
16) b + d > 0.
4.17) (V – 2017) A maior e mais importante artéria do corpo
humano é a aorta. Sua porção ascendente possui em
torno de 5cm, e seu diâmetro D, em milímetros,
usualmente é estimado em função da idade i, em
anos, do indivíduo, pela fórmula D(i) = 31 + 0,16i . O
diâmetro d da porção descendente da aorta, também
em milímetros, é estimado em função da idade i, pela
fórmula d(i) = 21 + 0,16i . Assinale o que for correto.
01) A aorta é importante porque, por meio dela, o
sangue é levado do ventrículo direito até o
pulmão, onde é oxigenado.
02) Pelas fórmulas dadas, quanto maior a idade do
indivíduo, maiores devem ser os diâmetros das
porções ascendente e descendente da aorta.
04) Pelas fórmulas dadas, a diferença entre os
diâmetros da aorta ascendente e da aorta
descendente deve ser sempre de 1cm,
independentemente da idade do indivíduo.
08) O sistema circulatório dos humanos é fechado, o
coração tem quatro câmaras, e não ocorre
mistura entre sangue venoso e arterial.
16) Os diâmetros das porções ascendente e
descendente da aorta, em um indivíduo típico de
50 anos, devem ser, respectivamente, 39mm e
29mm.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
35
4.18) (I – 2018) Sabendo que, entre 20°C e 50°C, o
coeficiente de solubilidade do cloreto de
potássio, em g/100g H2O, é dado pela função
c(θ) = 0,3θ + 28, em que θ representa a temperatura
em graus Celsius, assinale o que for correto.
01) O gráfico do coeficiente de solubilidade do
cloreto de potássio, em g/100g H2O, em função
da temperatura em graus Celsius, no intervalo de
20°C e 50°C, é uma parábola.
02) Ao misturarmos 70g de cloreto de potássio em
200g de água a uma temperatura de 40°oC,
obteremos uma solução saturada com corpo de
fundo.
04) Sendo m a massa de cloreto de potássio
misturada a 500g de água a uma temperatura θ
em graus Celsius, (20 < θ < 50 ), a solução obtida
é insaturada se e somente se o ponto de
coordenadas,
,5
m se localizar abaixo do
gráfico da função c no plano cartesiano.
08) O cloreto de potássio é uma substância
molecular apolar.
16) O coeficiente de solubilidade do cloreto de
potássio a 30°C é 37g/100g H2O.
4.19) (V – 2018) O número de espécies de mamíferos
reconhecidas era de 4631 em 1993, tendo saltado
para 5416 em 2005 e tendo atingido a marca de 6495
em 2017. Atualmente, são reconhecidas 6569
espécies, divididas em 27 ordens, das quais a ordem
Rodentia é a que possui maior número de espécies:
2566. (Dados obtidos de mammaldiversity.org. Acesso em: 21 de set. de 2018).
A partir desses dados, considerou-se que a função
N(t) = 4600 +80(r−1993) fornece um bom modelo
para o número de espécies reconhecidas no ano t,
quando 1993 ≤ t ≤ 2018. Com base no exposto e em
conhecimentos correlatos, assinale o que for correto.
01) Atualmente temos uma média inferior a 200
espécies por ordem de mamíferos.
02) A espécie humana pertence à ordem que possui
maior número de espécies reconhecidas
atualmente.
04) Ariranha, golfinho, ornitorrinco, morcego e
équidna são todos exemplos de mamíferos.
08) A função proposta fornece sempre valores
positivos para N(t), para qualquer t
correspondente a qualquer ano do século XX ou
do XXI.
16) A função proposta estima melhor o número de
espécies de mamíferos reconhecidas em 2017 do
que o número de espécies reconhecidas em
2005.
4.20) (V – 2018) Dois veículos A e B se deslocam sobre uma
estrada retilínea cujo marco inicial é uma placa com a
inscrição “KM 0”. As funções que descrevem a posição
de A e B na estrada em função do tempo são,
respectivamente, g(t) = 31 e f(t) = 3t + 4. Considere
que as posições são medidas em quilômetros, que o
tempo é medido em horas e que t = 0h é o instante
inicial dos movimentos. Assinale o que for correto.
01) 0 veículo A parte do marco inicial da estrada.
02) Em um mesmo intervalo de tempo, o veículo B
percorre 4km a mais que o veículo A.
04) Um dos veículos nunca ultrapassa o outro.
08) As velocidades dos dois veículos são constantes.
16) Os gráficos das posições em função do tempo
dos veículos A e B são retas paralelas.
5.Função Quadrática
5.01) O gráfico a seguir representa como a taxa metabólica
de um tipo de animal de laboratório varia em função
da temperatura ambiente.
Nesse sentido, é correto afirmar que
a) o animal em estudo é pecilotérmico, pois a taxa
metabólica é constante em temperatura ambiente
entre 27°C e 35°C.
b) o animal em estudo é homeotérmico, pois, em
temperaturas abaixo de 27°C e acima de 35°C, a
taxa metabólica varia.
c) o animal em estudo pode ser pecilotérmico ou
homeotérmico, pois o controle de temperatura
corporal é o mesmo para todos os animais.
d) o gráfico é de uma função injetora.
e) o gráfico é de uma função quadrática.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
36
5.02) O gráfico da figura abaixo descreve a posição S, em
metros, em função do tempo t, em segundos, de um
objeto que realiza um Movimento Retilíneo Uniforme
em cada trecho.
Com base nesses dados, é correto afirmar que
a) a aceleração do objeto no intervalo de 0 s a 1 s é
1 m/s2.
b) a velocidade média do objeto no intervalo de 0 s
a 4 s é de 0,5 m/s.
c) a aceleração do objeto é decrescente no intervalo
de 4 s a 6 s.
d) a velocidade média do objeto no intervalo de 0 s
a 6 s é de 1 m/s.
e) a maior velocidade do objeto ocorre no intervalo
de 2 s a 4 s.
5.03) Sabendo que a função da posição x de um corpo em
relação ao tempo t é dada por x(t) = 1 + 10t + 5t2,
assinale a alternativa cujos gráficos representam
equações de movimento do corpo.
5.04) Um objeto é abandonado em queda livre próximo à
superfície da Terra. Desprezando o atrito com o ar
atmosférico, o gráfico que melhor representa a
relação entre a energia cinética E e o tempo t é
5.05) A figura a seguir esboça um gráfico que mostra o grau
de abertura dos estômatos das folhas de uma planta ao
longo do dia.
Com base no gráfico e considerando a função dos
estômatos, assinale a alternativa incorreta.
a) O gráfico indica que, durante o período iluminado
do dia, a planta está transpirando por meio dos
estômatos e da cutícula.
b) A figura corresponde ao gráfico de uma função
quadrática.
c) O gráfico indica que, no período noturno, a
transpiração é apenas cuticular.
d) A figura não corresponde ao gráfico de uma função
invertível.
e) O gráfico indica que a taxa de transpiração é
proporcional ao grau de abertura do poro
estomático.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
37
5.06) Na figura a seguir, o Gráfico 2 é constante igual a 3 e o
Gráfico 1 pode ser descrito da seguinte forma: entre a
luminosidade 0 e 3, o gráfico satisfaz a equação f(x) = – 0,2
x2 + 2,3 x e, para valores de luminosidade maior que 3, é
constante igual a 5,1.
Os dois gráficos da figura acima estão relacionados a
processos do metabolismo energético dos vegetais. A
seguir, apresentam-se afirmações a esse respeito.
Assinale a afirmação incorreta.
a) O Gráfico 1 e o Gráfico 2 referem-se, respectivamente,
aos processos de fotossíntese e de respiração.
b) A abscissa do ponto A indica a intensidade luminosa
correspondente ao ponto de compensação fótica.
c) Os dois processos são limitados pela intensidade
luminosa.
d) No ponto A de interseção dos gráficos, a luminosidade
é maior que 1.
e) Com luminosidade 2, a quantidade de CO2 no Gráfico 1
é 8 décimos maior que a quantidade de CO2 no Gráfico
2.
5.07) A função f (x) = kx(P − x) é utilizada em ecologia, para
descrever o comportamento da quantidade de peixes em
uma população de um tanque, da seguinte forma: se x0 é a
população inicial, então x1 = f (x0 ) é o tamanho da
população após um intervalo de tempo t , sendo t medido
em meses; x2 = f (x1) é o tamanho da população após um
intervalo de tempo 2t; x3 = f(x2) é o tamanho da população
após um intervalo de tempo 3t e assim por diante. As
constantes k e P são números reais positivos, e a variável real
x foi tomada de forma que x = 0 significa a extinção da
população e x = P é a maior população possível no tanque.
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) O valor máximo de f (x) é kP, para qualquer P.
02) Devemos ter 4
kP
para que a imagem de f ainda
represente um valor possível para a população, para
todo 0 ≤ x ≤ P.
04) Se P =100 e k = 0,01 , então (f ∘ f)(x) possui exatamente
3 raízes reais no intervalo
0 ≤ x ≤100.
08) A função g(x) = kx(P − x) é tal que g(x) = g(−x) para
todo x real.
16) Se P =100 , k = 0,02 e x0 = 50 , então os valores xn,
n=1,2,3,... formam uma progressão geométrica.
5.08) No estudo de um fluxo de sangue em um vaso sanguíneo,
consideramos um segmento de uma artéria ou de uma veia
como um tubo cilíndrico de raio constante R, cujas seções
transversais são círculos de raio R.
Ao fluir, o sangue se atrita com a parede interna, e o
coeficiente de atrito, chamado viscosidade, é representado
por η e medido em poise
(1 poise = 1 cm−1 g s−1 ). O fluxo está sendo considerado
“laminar” e todas as partículas do sangue se movem
paralelamente à parede interna do tubo, com velocidade
aumentando uniformemente a partir do zero, da parede em
direção ao eixo do cilindro. Uma partícula do sangue que
esteja a uma distância r cm do eixo do cilindro move-se com
uma velocidade v = v(r) cm/s, 0 ≤ r ≤ R, dada
2 2Pv(r) (R r )
4 l. Nessa expressão, P é a diferença de
pressão entre os dois extremos do tubo medido em
dina/cm2 = cm−1 g s−2, l é o comprimento do tubo em cm, R
é o raio das seções transversais e η é a viscosidade do
sangue. Considerando o exposto, assinale o que for correto.
01) O gráfico de v em função de r é uma porção de uma
parábola com concavidade voltada para baixo.
02) A velocidade diminui proporcionalmente ao aumento
de r.
04) A velocidade é máxima ao longo do eixo do tubo
cilíndrico.
08) A imagem da função v é o intervalo
2PR0, .
4 l
16) No caso em que η = 0,027 poise, l = 2 cm,
R = 8×10−3 cm e P = 4×103 dina/cm2, a velocidade
máxima atingida por uma partícula de sangue é de 2
cm/s.
5.09) A pressão de vapor p da água (em mmHg) pode ser
modelada com precisão razoável em função da
temperatura θ , para temperaturas de 0 a 40 graus
Celsius, pela função p(θ) = (0,03)θ2 + (0,15)θ + 5.
Considerando-se essas informações e conhecimentos
químicos relacionados, assinale o que for correto.
01) No intervalo considerado, quanto maior a
temperatura, maior a pressão de vapor da água.
02) Sabendo que a pressão de vapor real da água a
10 graus Celsius é de 9,21 mmHg, o módulo da
diferença entre a pressão de vapor real a essa
temperatura e a fornecida pela função p é menor
que 5% do valor real da pressão de vapor.
04) Se submetida a uma pressão atmosférica de
14mmHg, a água entra em ebulição a,
aproximadamente, 15 graus Celsius.
08) O comportamento da variação da pressão de vapor,
conforme a variação da temperatura, é explicado
pelo fato de a evaporação ser um processo
exotérmico, isto é, que libera calor.
16) A curva da pressão de vapor do éter etílico, em
função da temperatura, deve estar sempre situada
acima da curva da água, por ser o éter etílico um
líquido mais volátil.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
38
5.10) (V – 2012) As tabelas a seguir se referem às
velocidades de reações de decomposição de duas
substâncias hipotéticas XZ2 e A2D3, em meio aquoso
à temperatura constante.
Sabendo que a velocidade de reação de uma
substância J é dada por v = k[J]m, onde os números k
e m são determinados experimentalmente, e
supondo que somente k dependa da temperatura em
que a reação ocorre, e levando em conta os seus
conhecimentos, assinale o que for correto.
01) A constante m para a reação de decomposição
da substância XZ2 é log2 6 .
02) O gráfico da velocidade da reação de
decomposição de A2D3 (em mol/(L h)), vista
como função da concentração (em mol/L) de
A2D3, é um arco de parábola.
04) Se a regra de van’t Hoff é válida para a
decomposição de XZ2, o valor de k dobra, se
considerarmos a equação de velocidade da
reação a uma temperatura 10ºC maior.
08) Se um catalisador for adicionado à reação, ele
acelerará a reação até ser inteiramente
consumido.
16) O valor de m para a decomposição de XZ2 é
maior do que para a decomposição de A2D3.
5.11) (I – 2013) Uma pequena esfera é lançada do solo com
velocidade inicial de módulo v0, em uma direção que
forma um ângulo θ com a horizontal. Desprezando o
atrito com o ar, assinale o que for correto.
01) A função horária da posição da esfera no eixo
horizontal é uma função de primeiro grau.
02) Tanto a função horária da posição da esfera no
eixo vertical, quanto a função que descreve a
trajetória da esfera (função da posição da esfera
no eixo vertical em relação ao eixo horizontal)
são funções de segundo grau.
04) A componente horizontal da velocidade inicial
da esfera é dada por v0 cos θ
08) O intervalo de tempo que a esfera leva até atingir
a altura máxima é igual ao que ela levaria se
fosse lançada verticalmente para cima com a
mesma velocidade inicial v0
16) O módulo da velocidade com que a esfera atinge
o solo é v0.
5.12) (V – 2013) João aqueceu uma mistura homogênea de
água e cloreto de sódio, monitorando a temperatura
da mesma. Ele notou que a temperatura θ, em graus
Celsius, variou nos 10 primeiros minutos de
aquecimento, aproximadamente, segundo a função
23( ) 25
4t t , sendo t o tempo, em minutos
transcorridos a partir do início do aquecimento. A
partir de t =10, a água entrou em ebulição e o
comportamento da função θ se alterou para
θ=0,5t+95, para t ≥10 . Sabendo que a pressão de
vapor da água pura, a 100°C, é de 1 atm e com base
na situação exposta, assinale o que for correto.
01) Considerando que a água da mistura entra em
ebulição a exatos 100°C e levando-se em conta
o efeito ebulioscópico, pode-se afirmar que a
pressão atmosférica no local onde foi realizado
o experimento é inferior a 1 atm.
02) A concentração de cloreto de sódio se mantém
constante na mistura enquanto a água sofre
ebulição.
04) No plano cartesiano, o gráfico da função θ, para
t ≥10 , corresponde a um segmento de uma reta
que passa pela origem dos eixos coordenados.
08) A temperatura inicial da mistura é 25°C.
16) No plano cartesiano, o gráfico da função θ, no
intervalo 0 ≤ t < 10, corresponde a um arco de
uma parábola que não toca o eixo das abscissas.
5.13) (I – 2014) Monitorando a quantidade de O2 produzida
pelas folhas de uma planta das 6h às 18h de um dia,
um pesquisador obteve o gráfico da função f(t) da
quantidade de O2 produzida pela planta no instante t
em função do tempo, correspondendo t=0 ao
momento inicial do experimento, isto é, 6h. Diante do
exposto, assinale o que for correto, sabendo que
2
2
2
t , se 0 t 3;
f t t 12t 18, se 3<t<9;
t 24t 144, se 9 t 12.
01) Ao longo do intervalo 0 t 6 , quanto maior o
valor de t, maior a produção de O2 no instante t.
02) A variação da quantidade de O2 verificada pode
ser explicada pela influência da luminosidade
recebida pela planta no processo de produção
de oxigênio.
04) As organelas celulares responsáveis pela
produção de oxigênio descrita são os
ribossomos das células das folhas.
08) Para todo t ∈ [3,9], tem-se que f (t) = f (12 -t).
16) O processo por meio do qual a planta produz
oxigênio é denominado fermentação.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
39
5.14) (I – 2014) Considere três átomos com as seguintes
características: o primeiro possui número atômico n e
número de massa igual a 2n; o segundo possui
número atômico n+8 e número de massa n2−n; o
terceiro possui número atômico n2−n e número de
massa n2+n, sendo n um inteiro maior do que 1. Com
base no exposto, assinale o que for correto.
01) Se o primeiro e o terceiro átomos forem
isótopos, ambos são átomos de boro.
02) Se o primeiro e o segundo átomos forem de um
elemento químico da família 4A, eles devem ser,
respectivamente, átomos de carbono e de silício.
04) O número de nêutrons presentes no núcleo do
terceiro átomo é igual ao número de massa do
primeiro átomo.
08) O número atômico do terceiro átomo não pode
ser ímpar.
16) Se n > 3, os números de massa do primeiro, do
segundo e do terceiro átomo, nessa ordem,
estão em ordem crescente.
5.15) (V – 2014) Duas plantas crescem de uma forma tal
que, t dias após serem plantadas, a planta 1 tem
1
h (t) t centímetros de altura e a planta 2 tem
2
2
1h (t) t
8centímetros de altura. Com base no
exposto e nos conhecimentos de Biologia, assinale o
que for correto.
01) Para t>0, a planta 1 sempre está mais alta que a
planta 2.
02) A germinação da semente depende de diversos
fatores, como água, gás oxigênio e temperatura.
04) A velocidade média de crescimento da planta 1
e da planta 2, entre os dias t=0 e t=4, é 1
2
cm/dia.
08) No décimo sexto dia a planta 2 está 32 cm mais
alta que a planta 1.
16) Um dos principais efeitos das auxinas é causar o
alongamento de células recém-formadas,
promovendo seu crescimento.
5.16) (V – 2015) A velocidade de um glóbulo sanguíneo em
uma artéria depende de sua distância em relação à
parede arterial. Em uma artéria de formato cilíndrico
de raio R (em centímetros), a velocidade (em
centímetros por segundo) é descrita pela função
V(x) = C . x(2R – x), Onde x (0< x ≤ R) é a distância (em
centímetros) do glóbulo em relação à parede da
artéria, e C é uma constante positiva que depende da
composição do sangue e do tipo do glóbulo
sanguíneo. Considerando o exposto e conhecimentos
sobre as células sanguíneas, assinale o que for
correto.
01) Segundo o modelo, a velocidade dos glóbulos é
maior nas extremidades da artéria.
02) A velocidade de um glóbulo a uma distância
igual a R/2 da parede da artéria é de 75% da
velocidade de um glóbulo no eixo central (x=R).
04) A unidade de medida da constante C é cm−1s−1.
08) A leucocitose é frequente nos indivíduos
portadores de infecção, caso em que o
organismo aumenta a produção de glóbulos
brancos.
16) As hemácias dos mamíferos são anucleadas,
retangulares, formadas no plasma sanguíneo, e
permanecem na corrente sanguínea durante
toda a vida do animal.
5.17) (I – 2016) O salmão do Pacífico possui apenas um
episódio reprodutivo na vida, antes do qual o
crescimento cessa e depois do qual o indivíduo
morre. A taxa de crescimento per capita r pode ser
entendida como uma medida de aptidão reprodutiva.
Quanto maior for r, maior será a prole produzida por
um indivíduo. A taxa de crescimento intrínseca é uma
função da idade x do indivíduo. A equação para a taxa
de crescimento em populações de salmão do Pacífico
é
l(x)m(x)
r(x)x
onde l(x) é a probabilidade de sobrevivência de um
indivíduo com idade x, e m(x) é o número de
nascimento de fêmeas na idade x. A idade ótima para
a reprodução é a idade x que maximiza r(x). Com base
nisso e nos conhecimentos de biologia, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01) Se
26 xl(x) e m(x)=x
6 , a idade ótima de
reprodução será de 3 anos.
02) O gráfico de r(x), no intervalo ]0,6[, é uma reta
inclinada se
26 xl(x) e m(x)=x
6.
04) O salmão do Pacífico é um peixe cartilaginoso,
com a pele coberta de escamas de origem
dérmica e com nadadeiras carnosas e lobadas,
sendo classificado como Actinopterygii.
08) O potencial biótico da população de salmão do
Pacífico corresponde à capacidade para
modificar seu número de indivíduos em
condições ambientais adversas.
16) Se em uma população de salmão do Pacífico
com 1.650 indivíduos nasceram 700 indivíduos,
morreram 600, imigraram 500 e emigraram 300,
então foram acrescentados 300 indivíduos a essa
população.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
40
5.18) (I – 2016) Seja 2S(t) at bt c função horária do
movimento de uma partícula, em que a posição S(t)
da partícula é dada em metros, o tempo t é dado em
segundos, e a, b e c são constantes. Assinale o que for
correto.
01) Se a=0, b=-1 e c=15, então o movimento da
partícula é um movimento progressivo.
02) Se a 0, b 0 e c>0 , então S é uma função
bijetora.
04) Se a=1, b=2 e c=3, então a velocidade média da
partícula, quando t varia de t1=2s a t2=6s, é de
10 m/s.
08) Se a partícula realiza um movimento uniforme,
então podemos concluir que a 0 e b<0 .
16) Se S(0)=3, S(1)=5 e S(2)=7, então S(t) 2t 3 .
5.19) (I – 2016) Considere um sistema cartesiano ortogonal
de origem O=(0,0). Um ponto nesse sistema é
representado na forma (x,y), sendo x a sua abscissa e
y a sua ordenada. Assinale o que for correto.
01) O vetor v representado pelo segmento
orientado AB , sendo A=(0,1) e B=(1, 2), tem
módulo 3.
02) Considere os pontos A=(1,2), B=(3,4), C=(5,7) e
D=(8,10). Os vetores representados pelos
segmentos orientados AB e DC têm a mesma
direção.
04) Considere os vetores1
v e 2
v representados,
respectivamente, pelos segmentos orientados
OB e BD , sendo B=(1,1) e D=(3,2). Logo, um
representante do vetor soma 1 2
v v é o
segmento orientado OD .
08) A equação da reta que passa por A=(1,2) e
B=(3,4) é dada por y=x+1.
16) Considere os pontos A=(1,1), B=(2,2) e C=(3,3).
Os vetores representados pelos segmentos
orientados AB e CA têm o mesmo sentido.
5.20) (V – 2016) Em um evento esportivo, um atleta faz um
lançamento de um disco de metal de 2 kg. Assim que
o disco deixa a mão do atleta, sua trajetória no plano
xy pode ser representada pela função 23 x
y x2 68
,
definida no intervalo entre x=0 e x=A. Nesta
expressão, y representa a altura em metros do disco
em relação ao solo, x representa a distância horizontal
em metros do disco em relação ao ponto de
lançamento, e A representa o alcance horizontal
máximo em metros. Sobre esse lançamento, assinale
o que for correto.
Dado: A equação da trajetória num lançamento oblíquo
pode ser escrita como
20y
0 0 02
0x 0x
v gy y x x x x
v 2v, em que x0 e y0 são
as coordenadas iniciais v0x e v0y são as projeções do
vetor velocidade inicial nas direções x e y,
respectivamente, e g=10 m/s2 é a aceleração
gravitacional.
01) No ponto mais alto da trajetória, y>17 m.
02) No ponto mais alto da trajetória, x=35 m.
04) A>68 m.
08) O módulo da velocidade inicial é 680 m/s.
16) O vetor velocidade inicial faz um ângulo de 42°
com a horizontal.
5.21) (I – 2017) Em um projeto de pesquisa, mediu-se a taxa
fotossintética relativa de uma espécie de
angiosperma em um ambiente com condições ideais
de luminosidade e de concentração de gás carbônico
em diferentes temperaturas. Ao fim do projeto,
concluiu-se que a taxa de variação fotossintética y
dessa espécie pode ser descrita, em função da
temperatura x, pela função
o o
2 o o
2x 4 se 15 C x 30 C
5
y
3 79x x 121, se 30 C x 40 C
25 10
Com base no exposto, assinale o que for correto.
01) Segundo esse modelo, o maior valor da taxa
fotossintética relativa, no intervalo de 15oC a
40oC, ocorre a uma temperatura superior a 33oC.
02) A espécie estudada pode ser uma conífera, como
o Gingko biloba.
04) A espécie estudada não pode ser uma
samambaia.
08) Segundo o experimento, no intervalo entre 15oC
e 30oC, quanto maior a temperatura, menor a
taxa fotossintética relativa.
16) Segundo o experimento, o valor da taxa
fotossintética relativa dessa espécie a 20°C é
igual a 4.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
41
5.22) (V – 2017) João, posicionado no ponto O, arrenessa a
bola de basquete a Tiago, no ponto B, que está a 10m
de distância, realizando um movimento oblíquo com
a bola. Suponha que a trajetória da bola seja descrita
pela altura f(d) em função da distância d. Despreze a
resistência do ar e as dimensões da bola. Considere
que g = 10m/s2, que as alturas do arremesso e da
recepção são zero (m), que O é a origem do sistema
cartesiano com Tiago na abscissa 10 de escala em
metro e a ordenada orientada para cima. Assinale o
que for correto.
01) Após o lançamento da bola, a trajetória que ela
descreve é retilínea.
02) A função que descreve a altura em função da
distância percorrida é f (d ) = a(d2 –10d ), em que
a é um número real negativo.
04) Se a função altura fosse f (d ) = –d2 + 10d , então
a altura máxima seria de 25m.
08) Se a velocidade inicial é de 50m/s e se o ângulo
de saída é de 45º com a horizontal, então a
velocidade vertical em cada ponto do tempo é
50–10t.
16) A componente horizontal da aceleração do
movimento no lançamento oblíquo depende da
força de gravidade. estático.
6. Exponenciais e Logaritmos 6.01) A teoria das colisões é uma interpretação das
velocidades de reações bimoleculares na fase gasosa
utilizando um modelo em que duas moléculas
colidem devido a um mínimo de energia cinética. Esse
mínimo de energia cinética é similar à energia de
ativação (Ea) da reação. A partir desse modelo, pode-
se escrever que a constante de velocidade k2 de uma
reação bimolecular é
a
1E
2RT
2 A
8kTk P N e (*)
Na equação (*), T é a temperatura do sistema (em
kelvin); P, σ, e μ são parâmetros que dependem da
orientação das moléculas que colidem, da área de
colisão e da massa das moléculas; k, , NA e R são
constantes positivas; e 2,72. Considerando a equação
(*), assinale a alternativa correta.
a) À medida que a temperatura T aumenta, a
constante de velocidade k2 torna-se cada vez mais
independente da energia de ativação Ea.
b) À medida que a temperatura T diminui, a constante
de velocidade da reação aumenta.
c) A constante de velocidade da reação é diretamente
proporcional à temperatura T.
d) A energia de ativação pode ser dada pela equação
1
22
a e
A
k 8ktE RTlog
N P.
e) A equação (*) também pode ser escrita como
a
1RT
2E
2 A
8kTk P N e
6.02) Em um trabalho de física experimental, os alunos
resolveram fazer um gráfico de MRUV, distância (x)
versus tempo (t), em um papel gráfico di-log, ou seja,
logaritmizado tanto na abscissa quanto na ordenada.
Sabe-se que a função horária no MRUV é dada por
x = (a/2) t2
, em que a é a aceleração. Considere o
espaço inicial a partir da origem do movimento, ou
x0 = 0, e a velocidade inicial v0 = 0, a partir do repouso.
Se fosse logaritimizada a função horária, ter-se-ia
como resultado:
a) log x = log a + log 2 + log t2
e o gráfico resultante
seria uma parábola.
b) log x = log (a/2) – 2 log t e o gráfico resultante
seria uma hipérbole.
c) log x = log (a/2) + 2 log t e o gráfico resultante
seria uma reta com coeficiente angular positivo.
d) log x = e 2a
+ et2 e o gráfico seria uma reta paralela
ao eixo das abscissas.
e) log x = log (a/2) + 2 log t e o gráfico seria uma
reta paralela ao eixo das ordenadas.
6.03) Considere duas placas condutoras, paralelas e
infinitas, dispostas horizontalmente a uma distância d
uma da outra. As placas possuem a mesma densidade
de carga superficial e de sinais opostos e estão
imersas no vácuo. Assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
01) O módulo do vetor campo elétrico na região
entre as placas é diretamente proporcional à
densidade superficial de carga nas mesmas.
02) Uma partícula carregada, lançada paralelamente
às placas e entre elas, descreve uma trajetória
hiperbólica.
04) A função x(t) da posição horizontal em relação
ao tempo t do movimento de uma partícula
carregada, lançada paralelamente às placas e
entre elas, é linear.
08) A trajetória de uma partícula carregada, lançada
paralelamente às placas e entre elas, é
representada pela função y = cx2 , em que c é
uma constante.
16) A função y(t) da posição vertical em relação ao
tempo t do movimento de uma partícula
carregada, lançada paralelamente às placas e
entre elas, é quadrática.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
42
6.04) O nível sonoro N, cuja unidade de medida é o decibel
(dB), e a intensidade I de um som, medida em watts por
metro quadrado (W/m2), estão relacionados pela
equação N = 10 log 0
I
I, em que I0 = 10-12 W/m2 é a
menor intensidade do som detectável pelo ouvido
humano. Considerando o exposto, assinale o que for
correto.
01) A intensidade de um som I, como função do nível
sonoro N, é expressa pela equação I = I0 (10) 10
N
.
02) A intensidade de um som nivelado em 80 dB é
0,001W/m2 .
04) Considerando que os danos ao ouvido médio
ocorrem a partir de 90 dB, um indivíduo exposto a
um som com intensidade de 10−2 W/m2 poderá
prejudicar sua audição.
08) Se a intensidade de qualquer som é triplicada, o
seu nível de som também é triplicado.
16) Se N1 = 100 dB e N2 = 80 dB são os níveis de sons
emitidos por dois aparelhos diferentes, então a
intensidade de som I1 relativa a N1 é 100 vezes a
intensidade I2 relativa a N2 .
6.05) O BHC (1,n2,3,4,5,6-hexaclorocicloexano) de fórmula
C6H6Cl6 é um inseticida que foi banido em vários países
devido à sua alta toxicidade e ao seu grande tempo de
meia vida no solo, de 3
4 de ano. A decomposição do
BHC obedece à lei m= m0
4t
31
2em que t indica o
tempo em anos, m a massa do BHC em gramas no
instante t e m0 a massa inicial do BHC em gramas. A
respeito desse composto, assinale o que for correto.
01) Ao se aplicar 1 kg desse inseticida, decorridos 3
anos, ainda restarão 75 g no solo.
02) O BHC é um composto aromático.
04) Computando-se a quantidade de BHC anualmente
(t =1, 2, 3,…), obtém-se uma sequência em
progressão geométrica de razão 1
.2
08) Em 21
4 anos, a quantidade de BHC em um solo
contaminado é menor que 1% da quantidade
inicial.
16) A massa molar da fórmula mínima do BHC é 48
g.mol − 1.
6.06) Um terremoto é um fenômeno geológico provocado
pelo acúmulo lento e a liberação rápida de tensões
causadas pelo movimento das placas litosféricas. Uma
das escalas de classificação dos efeitos das ondas
sísmicas propagadas na crosta terrestre é a escala
Richter. A referida escala é logarítmica e relaciona a
magnitude M de um terremoto com a energia liberada
E, em joules (J), pela equação
3logE 4,4 M
2
A relação da magnitude M de um terremoto com a
maior das amplitudes A, em milímetros (mm), das ondas
sísmicas, medida por um sismógrafo, e o intervalo de
tempo Δt , em segundos (s), entre a onda superficial S e
a onda de pressão máxima P, é dada pela fórmula M =
log A + 3 log(8Δt) − 2,92.Considerando o exposto e que
log 2 ≅ 0,3 e log5 ≅ 0,7, assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
01) A energia liberada E no terremoto do Haiti,
ocorrido em 12 de janeiro de 2010, com magnitude
M = 7,3, na escala Richter, foi 1015,35J.
02) As regiões onde existem atividades vulcânicas são
suscetíveis às ocorrências de terremotos.
04) A magnitude M de um terremoto, em que a
amplitude A mede 25 mm e o intervalo de tempo
Δt mede 32 s, é maior do que 7 na escala Richter.
08) A diferença de duas magnitudes M1 e M2 de dois
terremotos, na escala Richter, em relação às
respectivas energias liberadas E1 e E2, é expressa
pela fórmula 2
2 1
1
E2M M log .
3 E
16) A energia liberada pelo terremoto do Chile, em
fevereiro de 2010, que atingiu uma magnitude
1,5 pontos a mais do que a magnitude do ocorrido
no Haiti, em janeiro de 2010, foi 103 vezes a
energia liberada pelo terremoto do Haiti.
6.07) Um lago poluído contém 1,0 kg de um sal de mercúrio
completamente dissolvido em 500.000 l de água.
Suponha que a concentração de sal de mercúrio
mantém se homogênea, em todo o lago, e que essa
água poluída é bombeada para fora do lago a uma taxa
de 1000 l por hora e, ao mesmo tempo, é substituída
por água pura na mesma taxa. Sendo assim, a
quantidade Q (em gramas) de sal de mercúrio no lago é
uma função do tempo t (em horas), de acordo com a
expressão Q(t) =1000 e−0,002 t ,
t∈[0,+∞). Considerando o exposto e que e ≅ 2,7 e ln 2
≅ 0,7, assinale o que for correto.
01) A sequência Q(0), Q(1),Q(2),…,Q(n),…, em que n∈ ℕ,
é uma progressão aritmética.
02) Ao final de 100 horas, a quantidade de sal de
mercúrio se reduz a 500 e−0,2 gramas.
04) Para que a quantidade de sal de mercúrio se
reduza à metade da quantidade inicial, são
necessárias 350 horas aproximadamente.
08) O gráfico y = Q(t), t ≥ 0 , em um sistema ortogonal
de coordenadas cartesianas, é uma curva que
possui pontos no primeiro e no quarto quadrantes.
16) Sabendo que o Kps do sal de mercúrio Hg2Cl2 é
igual a 1,3×10−18, esse sal pode ser o causador da
poluição do lago.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
43
6.08) Considerando que o gráfico abaixo representa o
crescimento por minuto de bactérias cultivadas
em laboratório, em condições próximas das ideais,
e os seus conhecimentos sobre crescimento
populacional, assinale o que for correto.
01) A cada vinte minutos, a bactéria é capaz de se
reproduzir dobrando a população.
02) Sob condições naturais, o crescimento de
uma colônia de bactérias, em função do
tempo, é sempre representado por uma curva
exponencial.
04) A capacidade máxima de crescimento de uma
população no ambiente denomina-se carga
biológica máxima no ambiente.
08) Em condições naturais, o potencial de
crescimento de uma população é limitado
exclusivamente pela disponibilidade de
alimento, de espaço e de parceiros.
16) Nessas condições, após três horas, a
população será de 512 bactérias.
6.09) Um terremoto é um evento sísmico que gera
ondas sísmicas primárias (longitudinais) e de
cisalhamento (transversais) na crosta terrestre.
Charles Richter desenvolveu uma escala com a
finalidade de medir (expressar) a magnitude de
um terremoto causado pelo movimento de placas
tectônicas, que pode ser descrita pela equação M
= log A – log A0, em que M é a magnitude, A é a
amplitude máxima e A0 é a amplitude de
referência. A energia liberada (E) por um
terremoto está relacionada com a magnitude do
mesmo, por meio da equação M = (2/3) log (E/E0),
em que E0 é a energia de referência. Utilizando
essas informações, assinale o que for correto.
01) Um terremoto de magnitude 6 possui
amplitude máxima de 1000 vezes a de um
terremoto de magnitude 4.
02) Se a amplitude máxima for de 100 vezes a
amplitude de referência, a magnitude do
terremoto na escala Richter é 2.
04) As ondas de cisalhamento geradas por um
terremoto movimentam as partículas do solo
em uma direção perpendicular à direção de
propagação dessas ondas.
08) As ondas primárias geradas por um terremoto
movimentam as partículas do solo em uma
direção paralela à direção de propagação
dessas ondas, como ondas sonoras.
16) A energia liberada e a amplitude máxima de
um terremoto podem ser relacionadas pela
seguinte equação: log(E/E0) = (3/2) log(A/A0).
6.10) “O Japão sempre está à espera de uma tragédia. (...)
Nunca, porém, os japoneses haviam presenciado um
desastre natural de tamanha intensidade como o da
madrugada de sexta-feira” (11/3/2011). “Às 2h46, de
um ponto a 32 quilômetros de profundidade no
oceano Pacífico, a 400 quilômetros de Tóquio,
irrompeu um tremor de 8,9 na escala Richter. Ao
interromper o equilíbrio das águas, o deslocamento
das placas tectônicas deu origem a ondas gigantes,
de até 10 metros de altura e velocidade de 800
quilômetros por hora” (Revista Veja. Ed. 2208 – ano 44 – nº 11, 16/3/2011, p. 85 – excertos).
“A cidade grande mais próxima do epicentro é Sendai,
a 130 quilômetros de distância” (Revista Época: on line. Acesso em 06/4/2011).
De acordo com o texto e a respeito da tectônica de
placas, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) Considerando que a velocidade das ondas
gigantes seja constante, elas levaram 9 minutos
e 45 segundos desde a interrupção do equilíbrio
das águas até atingir a cidade de Sendai.
02) O barômetro é o aparelho que registra as ondas
sísmicas, que são ondas geradas por terremotos.
04) A partir do foco do terremoto, no interior do
planeta, ondas sísmicas se propagam até a
superfície. O ponto da superfície vertical ao foco
é denominado epicentro.
08) A escala Richter é uma escala linear simples, com
intensidade variando entre 0 a 10. Nessa escala,
um tremor de intensidade 6 tem uma amplitude
sísmica 1,5 vezes maior que um tremor com
intensidade 4.
16) No chamado Círculo de Fogo do Pacífico, onde
está localizado o Japão, encontra-se a maioria
dos vulcões ativos do mundo.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
44
6.11) Existem mais de 230.000 espécies descritas de plantas
com flores no mundo, e seus tamanhos variam de
minúsculas margaridas até os gigantescos eucaliptos
australianos. Mas, sem dúvida, as menores plantas
com flores do mundo pertencem ao gênero Wolffia,
que são minúsculas plantas aquáticas sem raízes,
também chamadas de lentilhas d’água. Em média,
uma planta individual mede 0,6 mm de comprimento
e 0,3 mm de largura e pesa em torno de 150 μg. Um
eucalipto australiano (Eucalyptus regnans) é 167000
vezes a altura de uma planta do gênero Wolffia e o
peso de uma árvore de sequoia gigante
(Sequoiadendron giganteum) é sete trilhões de vezes
o peso de uma planta do gênero Wolffia. Uma
população de Wolffia sp. dobra a sua quantidade de
indivíduos a cada 30 horas; assim, teoricamente, uma
única minúscula planta poderia, em pouco tempo, dar
origem a um nonilhão (1030) de plantas, o que seria
equivalente ao volume do planeta Terra. Sabendo que
log 2 = 0,3, assinale o que for correto.
01) Se N0 é a quantidade de indivíduos em uma
população de Wolffia sp., em um instante t = 0 ,
a equação p(t) = 0,8N0100,3t representa a
quantidade de indivíduos, após t dias.
02) O peso médio de uma sequoia gigante é
105000kg .
04) O comprimento médio de um eucalipto
australiano é de, aproximadamente, 100m.
08) A partir de uma população com um único
indivíduo se multiplicando, o volume do planeta
Terra será atingido em 80 dias.
16) As plantas Wolffia sp. pertencem ao grupo das
angiospermas.
6.12) A dinâmica anual das populações de aracnídeos e de
insetos, considerando os valores de precipitação, está
expressa no gráfico a seguir. Com base neste gráfico,
assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) A precipitação, ao nível maior do que 300 mm de
água, favorece a população de insetos.
02) Em dois momentos, após julho, as populações de
insetos e aracnídeos apresentaram o mesmo
número de indivíduos.
04) A população de aracnídeos cresceu, segundo
uma função quadrática.
08) No período compreendido entre os meses de
julho a dezembro, a população de aracnídeos foi
maior do que a população de insetos, devido à
grande oferta de alimentos.
16) A população de insetos cresceu de forma
exponencial, segundo uma função do tipo f
(x) = aekx.
6.13) No modelo proposto pelo matemático e biólogo
holandês Pierre François Verhulst, por volta de 1840,
para o crescimento populacional, a população P em
função do tempo t, em um sistema ecológico, é
expressa por P(t) =
0
kt0 0
P N
P (N P )e, em que k é uma
constante positiva, número e é o número irracional
cujo valor é aproximado por 2,72 , P0 é a população
inicial e N é a capacidade de tolerância do sistema.
Considerando um sistema ecológico de uma espécie
de mamífero em que P0 =10 indivíduos,
N = 90 indivíduos, o tempo t é medido em anos e o
exposto acima, assinale o que for correto.
01) P(t) = -kt
90
1 8e.
02) Se P(t) =15 indivíduos quando t =1ano, então a
constante k é o número –loge5
8.
04) Com o passar dos anos, a população pode
exceder a capacidade de tolerância do sistema
ecológico.
08) Se k = –loge1
2, então, em t = 2 anos, a população
é de 30 indivíduos.
16) Se a constante k satisfaz a equação e-k=1
2, então,
quando t = 4 anos, a população é igual à metade
de sua capacidade de tolerância.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
45
6.14) (V – 2011) O principal parâmetro utilizado pela ONU
para medir o padrão de vida de um país é o Índice de
Desenvolvimento Humano (IDH). O IDH leva em conta
três parâmetros: índice de expectativa de vida, índice
educacional e índice de renda. Cada um dos três índices
é calculado de modo a fornecer um número entre 0 e 1,
sendo que, quanto mais próximo de 1, melhor o
indicador. Os índices de renda e de expectativa de vida,
por exemplo, são dados, respectivamente, pelas
fórmulas
renda vida
y 20ln(x) ln(163) e
ln(108211) ln(163) 63,2I I ,
em que x é o produto nacional bruto per capita
anual, em dólares; ln é o logaritmo neperiano (base e);
e y representa a expectativa de vida média do país, em
anos. O IDH é a raiz cúbica do produto desses três
índices. A antiga versão do cálculo do IDH (utilizada até
2010) era obtida pela média aritmética simples desses
três índices. A partir das informações fornecidas e de
seus conhecimentos sobre esse tema, assinale o que for
correto.
01) Segundo a fórmula atual, o IDH de um país com
índice de expectativa de vida 0,6, com índice
educacional 0,9 e índice de renda 0,4 é maior do
que seria com esses mesmos índices pela fórmula
antiga.
02) O índice de renda não se alteraria se, no lugar do
logaritmo neperiano, fosse utilizado o logaritmo na
base 10.
04) Pela fórmula do índice de expectativa de vida, nos
países afiliados à ONU, a maior expectativa de vida
não deve superar 73,2 anos.
08) Pela fórmula atual, é possível que um país com
índice educacional igual a 0,6 possua IDH de 0,9.
16) Como o índice de renda leva em conta somente o
produto nacional bruto per capita, ele não mede
a desigualdade na distribuição de renda do país.
6.15) O pH de uma solução aquosa é obtido pela função f
definida por f([H+]) = −log([H+]), em que a concentração
de íons H+ é dada em mols por litro.
Considerando essas informações, assinale o que for
correto.
01) Como a função f é crescente, quanto maior a
concentração de íons H+ presentes na solução,
maior o valor numérico do pH dessa solução.
02) A concentração de íons H+ em uma solução
aquosa de pH = 6 é de 10−6 mol/litro.
04) O pH de uma solução se reduz à metade quando a
concentração de íons H+ dobra.
08) Uma solução aquosa, cujo único soluto é o
H3CCOOH, possui pH acima de 7 devido aos íons
OH− que tal soluto libera.
16) O valor numérico do pH de uma solução de HCl
em água é menor do que o de uma solução de
H2CO3 em água com a mesma concentração molar.
6.16) (V – 2012) Um incêndio em uma floresta devastou 1.500
ha de mata. Pela ação dos ventos, estima-se que a área
destruída crescerá à taxa de 10% ao dia. Sabendo-se
que y = 1.500(1,1)t em que t é o tempo em dias e y é a
área devastada em ha, considere a tabela a seguir e os
conhecimentos sobre o assunto, depois assinale o que
for correto:
01) Se o fogo não for controlado, em 3 dias a área
devastada será maior do que 2.000 ha.
02) O gráfico da função que relaciona a quantidade
média de ar inspirado em cm³ (na abscissa) e a
porcentagem de CO2 no ar inspirado (na ordenada)
é uma reta.
04) Quanto maior a porcentagem de CO2 inspirado,
menor será a capacidade de a hemoglobina se
manter ligada ao O2.
08) Se um mamífero estiver no meio do incêndio, ele
morrerá por asfixia, mesmo que aumente a
frequência média de inspirações por minuto, pois
a acidez do sangue diminui a afinidade da
hemoglobina pelo O2.
16) No oitavo dia, a área total devastada pelo incêndio
será maior do que 3.000 ha.
6.17) (I – 2013) No instante t = 0, existem 100 bactérias do
tipo I e 400 do tipo II, em recipientes diferentes. Cada
bactéria do tipo I sofre uma bipartição a cada meia hora,
e cada bactéria do tipo II sofre uma bipartição a cada 40
minutos. Considere que as bactérias estão sendo
cultivadas em condições ideais e que nenhuma bactéria
morra durante o período de observação. Levando em
conta a situação descrita e seus conhecimentos sobre
bactérias e bipartição, assinale o que for correto.
01) Após 4h (a partir de t = 0), o número de bactérias
em ambos os recipientes será o mesmo.
02) O número de bactérias n(t) do tipo I, no instante t
> 0, em minutos, é dado pela função
10
( ) 1003
n t t
04) Após duas horas, o número de bactérias do tipo II
é oito vezes o da quantidade inicial.
08) Entamoeba histolytica é um exemplo de bactéria
que se reproduz por bipartição.
16) Ainda que não ocorram mutações ao longo de
uma bipartição, as células-filha serão
geneticamente distintas da célula-mãe devido à
ocorrência de crossing-overs.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
46
6.18) (V – 2013) Considere que a solubilidade (S, em g/100 g
de solvente) de dois sais varia com a temperatura (T,
em graus Celsius), de acordo com as funções abaixo, e
assinale o que for correto.
301( ) 10
T
S T
25
502( ) 10
T
S T
01) A temperatura em que as solubilidades dos dois
sais será a mesma é 37,5°C.
02) A 10°C, a solubilidade do sal 1 é menor do que a
solubilidade do sal 2.
04) A 50°C, a solubilidade do sal 2 é menor do que a
solubilidade do sal 1.
08) Para T > 37,5°C, a diferença entre as solubilidades
dos sais 1 e 2 aumenta com o aumento de T.
16) Entre 40°C e 60°C, a taxa média de variação da
função S1 é menor do que a da função S2.
6.19) (V – 2013) O Ministério Brasileiro do Trabalho
estabeleceu o intervalo de tempo máximo que um
trabalhador pode ser exposto diariamente a níveis
sonoros intensos (acima de 80 dB). A norma do
Ministério do Trabalho reduziu à metade o intervalo de
tempo de exposição a cada 5 dB a partir de 85 dB. A
tabela abaixo apresenta a relação entre o nível sonoro
e o intervalo de tempo máximo que um trabalhador
pode ser exposto a ele diariamente.
Nível Sonoro (dB) Intervalo de tempo
máximo (h)
85 8
90 4
95 2
100 1
A equação que relaciona o nível sonoro e a intensidade
sonora é dada por 0
10logI
NI
em que N é o
nível sonoro dado em dB, I é a intensidade sonora dada
em W/m² e I0 é a intensidade sonora de referência, que
é igual a 1×10−12 W/m2. Assinale o que for correto.
01) O intervalo de tempo máximo que um
trabalhador pode ser exposto diariamente a um
nível sonoro de 110 dB é de 0,25 h.
02) O intervalo de tempo máximo que um
trabalhador pode ser exposto diariamente varia
linearmente com a variação da intensidade
sonora.
04) Se o nível sonoro for de 110 dB, a intensidade
sonora é de 0,1 W/m2.
08) Quando o nível sonoro é aumentado de dez
unidades, a razão I/I0 é multiplicada por 10.
16) Se a intensidade sonora for de 1×10−3W/m2
intervalo de tempo máximo que o trabalhador
pode ser exposto a ela diariamente é de 4 h.
6.20) (I – 2014) Um pesquisador realizou, por sete anos, um
estudo sobre o crescimento de duas populações de
insetos que ocupavam o mesmo habitat, mas com
nichos ecológicos diferentes. Na tabela abaixo,
apresentam-se os dados obtidos ao final de cada ano.
Com base nesses dados e nos conceitos de ecologia,
assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
Período
(Ano)
Número de individuos
População A População B
2004 270 270
2005 300 320
2006 330 360
2007 360 380
2008 390 390
2009 420 400
2010 450 370
01) O número de insetos da população A no período
estudado cresceu de forma exponencial.
02) A média de crescimento da população A no
período de 2004 a 2008 foi maior que a média da
população B para o mesmo período.
04) O aumento da população A e a diminuição da
população B estão relacionados ao fato de ambos
estarem competindo pelo mesmo alimento.
08) As taxas de natalidade e de imigração para a
população B no período de 2008 a 2010 foram
menores que as taxas de mortalidade e de
emigração.
16) A resistência ambiental sofrida pela população A
no ano de 2009 foi menor quando comparada
com a da população B, para o mesmo período.
6.21) (V – 2014) O pH (potencial hidrogeniônico) de soluções
aquosas é dado pela expressão pH = −log[H+], onde
[H+] indica a concentração em mol/litro de íons H+
nessa solução. O quadro abaixo fornece o pH
aproximado de algumas bebidas do nosso dia a dia.
Bebida pH
Suco de Limão 2,5
Vinho 3,0
Suco de Laranja 3,5
Cerveja 4,5
Leite 6,5
Água 7,0
Com base nessa tabela e nos conhecimentos de
Química, assinale o que for correto.
01) Um litro de cerveja contém mais íons H+ do que
um litro de suco de laranja.
02) Quanto maior for a concentração de íons H+, mais
ácida será a bebida.
04) Em um litro de leite existem, aproximadamente,
13
1
10 mols de íons H+.
08) O pH de uma solução tendo 100 mililitros de água
e 200 mililitros de vinho é menor do que 4.
16) Se adicionarmos água a qualquer outra bebida da
tabela, a concentração de íons H+ na nova solução
irá aumentar.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
47
6.22) (I – 2015) A capacidade aeróbia de uma pessoa com
x anos de idade pode ser modelada por uma função
da forma
2100 log x
3f(x) , x 5
x. Sobre o
exposto e a respiração celular, assinale o que for
correto.
01) Uma criança de 10 anos de idade tem
capacidade aeróbia de 10
3
02) A função f indica que, quanto mais velha for a
pessoa, maior será sua capacidade aeróbia.
04) 4
f(100)3
.
08) A equação que resume a respiração aeróbia é
6 12 6 2 2 2
C H O 6O 6CO 6H O energia .
16) Fungos e bactérias são seres anaeróbios.
6.23) (I – 2015) Em 25/04/2015 ocorreu no Nepal um
terremoto cuja magnitude na escala Richter foi
aproximadamente de 7,8 graus
(<https://g1.globo.com/mundo/noticia/2015/05/numero-
de-mortos-no-terremoto-do-nepal-supera-75-il.html>
acesso em 07/05/2015). Considere-se que o cálculo da
magnitude R de um terremoto de intensidade I, na
escala Richter, seja dado por
2
2 0
log IR
log I, onde I é a
energia liberada pelo terremoto (em joules) e I0=10
joules é a energia liberada por um microterremoto,
usada como referência. Sobre o exposto, assinale o
que for correto.
01) O terremoto ocorrido no Nepal teve a
intensidade igual a 107,8 joules.
02) Se um sismógrafo marca uma magnitude de 2
graus, na escala Richter, então a intensidade do
terremoto é de 2
1
log (10) joules.
04) Um terremoto de magnitude 4 graus tem
intensidade 100 vezes maior que um terremoto
de magnitude 2 graus.
08) O local onde o terremoto é sentido com maior
intensidade é chamado de epicentro.
16) A atividade sísmica é mais forte no interior das
placas tectônicas e mais fraca nas bordas dessas
placas.
6.24) (V – 2015) Em períodos de seca, um lago tem o seu
volume de água decaindo. Um possível modelo para
representar o volume de água do lago durante o
período sem chuvas é dado pela função, onde t ≥ 0.
é o tempo, em dias, transcorrido desde o início da
observação, e A é o volume de água do lago no
instante t=0. Com base nestas informações e em
conhecimentos sobre ambientes aquáticos, assinale
a(s) alternativa(s) correta(s).
Obs.: Utilize 2 1,41
01) No instante t=50 o lago tem menos de 70% do
volume de água do que no instante t=0.
02) A cada 100 dias o volume de água do lago cai
pela metade.
04) Os organismos que vivem nos ambientes
aquáticos podem ser classificados de acordo
com o tipo de locomoção, sendo o nécton
formado pelo conjunto de organismos que
nadam livremente.
08) Ambientes que apresentam o nível de água mais
elevado são conhecidos como ambientes
lênticos.
16) Em lagos ocorre variação na temperatura da
água ao longo das estações do ano e conforme
a profundidade da água.
6.25) (V – 2015) Um determinado gás (considerado ideal) é
submetido a um processo de mudança de
temperatura. Esse processo consiste em armazenar o
gás em um recipiente e colocá-lo em uma câmara
com temperatura constante igual a Tc. Durante todo
o processo, o gás permanece dentro do recipiente
com volume constante e a sua temperatura, t
segundos após o início do processo, é dada pela
função tcT(t) T k.10 , onde k é uma constante que
depende das condições iniciais do processo. Sobre
esse procedimento, assinale o que for correto.
01) Se k>0 então o processo é de resfriamento do
gás.
02) Se k>0 então a pressão do gás durante o
processo aumenta.
04) Se k<0 então o processo é isobárico.
08) A constante k é a diferença entre a temperatura
inicial do gás e a temperatura da câmara.
16) A pressão do gás, t segundos após o início do
processo, é representada por uma função da
forma P(t) = A + B . 10ˉt, onde A e B são
constantes.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
48
6.26) (I – 2016) O Brasil está situado no centro da placa
tectônica sul- americana. Segundo o Instituto de
Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da
Universidade de São Paulo, no século XX registrou-se
mais de uma centena de terremotos no território
brasileiro com magnitudes que atingiram até 6,6
graus na escala Richter, sendo a maioria deles com
magnitudes que não ultrapassaram 4,0 graus nessa
escala. Sobre esse assunto, é correto afirmar que:
01) É possível detectar e medir as ondas mecânicas
geradas em um abalo sísmico com o uso de um
equipamento que tem como princípio básico de
funcionamento um sistema físico que consiste
em uma massa presa a uma mola. A oscilação
desse sistema denominado massa-mola é
proporcional à do abalo sísmico investigado.
02) Se a magnitude M de um terremoto é calculada
pela expressão 2 13
log3 4
M E , sendo E a
energia do abalo sísmico em Joules, pode-se
dizer que um tremor com magnitude M=6,0 na
escala Richter possui uma energia de
aproximadamente 1013,9 Joules.
04) Os terremotos são intensas vibrações na litosfera
decorrentes da liberação da energia acumulada
em pontos das placas tectônicas que se movem
constantemente.
08) A litosfera está dividida em placas tectônicas,
sendo que as maiores são: Norte-Americana,
Sul-Americana, do Pacífico, Antártica, Indo-
Australiana, Euro-Asiática e Africana.
16) Um terremoto de magnitude 7,0 na escala
Richter é uma vez mais destruidor que um
terremoto de magnitude 6,0 nessa mesma
escala.
6.27) (V – 2017) A cinética de decomposição da espécie
química X a 25oC pode ser representada pela equação
logarítmica 4
0
[X]log 2x10 t
[X], em que t é o tempo
da reação dado em segundos, [X]0 é a concentração
inicial de X, e [X] é a concentração de X após um
determinado tempo t. Assinale a(s) alternative(s)
correta(s)
01) A concentração da espécie X será de 10% do
valor inicial em t igual a 5000s.
02) A concentração da espécie X será de 1% do valor
inicial em t igual a 50000s.
04) No intervalo de tempo entre t igual a 2500s e t
igual a 5000s ocorre uma variação na
concentração de X igual a –0,45[X]0.
08) A velocidade da decomposição de X diminui em
função do tempo de reação.
16) A temperatura não tem influência sobre a
velocidade de reações químicas.
6.28) (V – 2018) Considere uma reação elementar
hipotética A2 + 2D2 ⟶ A2D4, cuja constante de
velocidade específica k, em função da temperatura T,
em Kelvin, é dada pela fórmula
Tk e , em que a e
^ são constantes positivas e em que e é o número de
Euler (aprox. 2,72). Assinale o que for correto.
01) Mantendo-se constantes a temperatura e a
concentração de A2, O gráfico da velocidade da
reação, em função da concentração de D2, será
uma parábola.
02) Mantendo-se constantes a temperatura e a
concentração de D2, O gráfico da velocidade da
reação, em função da concentração de A2, é uma
reta horizontal.
04) Se a reação em questão for endotérmica, quanto
maior a temperatura, maior o valor de k; e, se a
reação for exotérmica, quanto maior a
temperatura, menor o valor de k.
08) Sendo u =e𝛽 e
1
ve
, temos que 1
Tk v u .
16) Se, à temperatura e à pressão ambientes, os
reagentes envolvidos na reação são gases, o
produto dessa reação é um composto molecular.
6.29) (V – 2018) Terremotos têm sido descritos como
fenômenos espaço- temporais complexos que
obedecem a leis relativamente simples. Um exemplo
bem conhecido é a lei de Gutemberg- Richter, que
pode ser escrita como N(≥ m) = 10a−bm; em que N (≥
m) é o número de terremotos em uma dada região e
em um dado período de tempo, com magnitude
maior ou igual a m (na Escala Richter). Considere um
catálogo contendo informações sobre a atividade
sísmica de uma região X durante um período de
tempo T. Suponha que todos os eventos registrados
nesse catálogo estejam no intervalo 2 ≤ m ≤ 7 e
sigam a lei mencionada acima, com a = 5 e b = 1.
Assinale o que for correto sobre a região X e sobre o
catálogo mencionado.
01) Os terremotos registrados na região X podem
ser causados pela ruptura das rochas, provocada
por acomodações geológicas de camadas
internas da crosta ou por movimentações das
placas tectônicas.
02) O número total de eventos registrados no
catálogo mencionado acima é de 10 mil.
04) log10 N(≥ m) decresce linearmente com a
magnitude m.
08) O número de eventos com magnitude m ≥ 6 é
igual a um centésimo do número de eventos
com magnitude m ≥ 4.
16) Populações que ocupam espaços próximos à
região X sofrerão danos idênticos - relacionados
aos abalos sísmicos - independentemente da
infraestrutura da cidade.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
49
7. Progressões Aritméticas e
Geométricas
7.01) O gráfico a seguir indica o percentual de gasto com
assistência à saúde, em função da faixa etária da
população.
Assinale a alternativa correta. a) Percentualmente, a população de 10 a 19 anos gasta
com saúde metade do que gasta a população da faixa
dos 50 a 59 anos.
b) Os gastos com saúde crescem em progressão
aritmética dos 10 aos 49 anos, passando a crescer em
progressão geométrica a partir dos 50 anos de idade.
c) Percentualmente, os idosos na faixa de 70 anos ou mais
gastam com saúde um pouco mais que o triplo do que
os jovens na faixa de 10 a 19 anos gastam.
d) Os pontos referentes às faixas etárias de 40 a 49, de 50
a 59 e de 60 a 69 são colineares.
e) A média (aritmética) e a mediana dos percentuais
gastos com assistência à saúde são iguais.
7.02) Galileu Galilei foi o primeiro estudioso a conceber
corretamente uma relação espaço-temporal para um
corpo em queda ou rolando por um plano inclinado.
Chegou à relação de que as distâncias (y) caídas eram
proporcionais às somas de tantos números ímpares
consecutivos quantas fossem as unidades de tempo (t)
decorridas. Podemos representar graficamente essa
relação por
a)
d)
b)
e)
c)
7.03) O nível de Iodo radioativo no mar do Japão, em
10/3/2011, era de 4 milhões de vezes o seu limite legal.
A “meia-vida” do Iodo radioativo, que é o período
durante o qual a quantidade de um elemento radioativo
diminui à metade de sua quantidade inicial, é de 8 dias.
Desprezando as correntes marítimas, assinale o que for
correto.
01) Pode-se representar a quantidade de Iodo
radiativo em função do tempo, utilizando-se uma
progressão aritmética decrescente.
02) No dia 26/3/2011, o nível de Iodo radiativo no mar
do Japão era 1 milhão de vezes o limite legal.
04) Passados 40 dias, o nível de Iodo radioativo no mar
do Japão correspondia a 1% do seu valor inicial.
08) São necessárias 10 meias-vidas para que o nível de
Iodo radioativo seja reduzido a, aproximadamente,
1000 vezes o seu valor inicial.
16) O gráfico a seguir representa o comportamento da
quantidade de Iodo radioativo em função do
tempo:
7.04) (I – 2012) Em laboratórios de química é comum o uso de
frascos para descarte de substâncias oriundas de um
processo em estudo e que não têm mais utilidade.
Suponha que um aluno descarte, a cada dia, uma
alíquota de 0,5 mililitros de uma solução aquosa
contendo um soluto dissolvido. A concentração desse
soluto na alíquota descartada é de 0,05 mol/litro e a
capacidade do frasco usado para o descarte é de 1,0
litro. Considerando essas informações, assinale o que for
correto:
01) A sequência numérica que apresenta o volume (em
mililitros) contido no frasco usado para o descarte
diário, desde o primeiro dia em que o frasco foi
usado, é (0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; ...).
02) A sequência (0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; ...) representa uma
progressão geométrica de razão r = 0,5.
04) A concentração em mol/litro do soluto no frasco
usado para o descarte, a cada dia, no sentido
crescente de dias, representa uma progressão
aritmética de razão nula.
08) O líquido contido no frasco usado no descarte
deverá transbordar no 501º dia.
16) O volume do líquido contido no frasco, no final do
104º dia, será de 52 mililitros.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
50
7.05) (V – 2012) Uma bola de tênis de massa m é solta de
uma altura h, realizando um movimento vertical de
queda livre. Ao atingir o solo, ela “quica” e, ao realizar
o movimento vertical de subida, atinge uma altura
máxima igual à metade daquela que foi solta
inicialmente e, assim, continuam os movimentos de
queda e subida, sucessivamente, até parar
completamente o movimento. Adotando que a
energia potencial é nula no solo, assinale o que for
correto.
01) O espaço percorrido pela bola, desde o instante
em que ela é solta até quando ela atinge o solo
pela quarta vez, é 11
4 h.
02) O módulo da velocidade da bola, ao atingir o
solo pela terceira vez, é ,2
gh sendo g a
aceleração gravitacional.
04) Nos sucessivos movimentos de descida e subida
da bola, os valores da energia potencial
gravitacional máxima descrevem uma
progressão geométrica.
08) A frequência com que a bola “quica” o solo é
constante.
16) A energia cinética nesse tipo de movimento é
sempre uma grandeza positiva ou nula.
7.06) (V – 2013) Uma população de moscas-da-fruta cresce,
diariamente, segundo uma progressão geométrica
em um frasco que pode ter, no máximo, 10.000
moscas. Ao final do primeiro dia, havia 100 moscas e,
ao final do quarto dia, 800 moscas. Com base no
exposto e nos conhecimentos de Biologia, assinale o
que for correto.
01) Ao final do quinto dia, haverá 1.600 moscas.
02) A mosca-da-fruta é um inseto holometábolo
com metamorfose completa.
04) O número máximo de moscas será atingido no
sétimo dia.
08) A quantidade de moscas dobrará a cada dia, até
o dia anterior em que o número máximo de
moscas é atingido.
16) A mosca-da-fruta apresenta o corpo dividido em
cefalotórax e abdome, três pares de patas e dois
pares de asas membranosas.
7.07) (V – 2015) Uma bolinha é atirada para o alto a partir
do chão e fica quicando, realizando movimentos de
subir e descer. Suponha que a velocidade da bola ao
ser lançada seja de 4 m/s, e que a cada vez que toca
o chão ela perca 2% de sua energia mecânica.
Desprezando a resistência do ar, assinale o que for
correto. Considere g=9,8 m/s2.
01) A altura máxima atingida pela bola após quicar
pela primeira vez é 80 cm.
02) A velocidade escalar da bola ao tocar o chão na
primeira vez é, em módulo, menor do que 4 m/s.
04) A velocidade escalar da bola no instante logo
após quicar pela segunda vez é, em módulo, 3,92
m/s.
08) A sequência dada pela altura máxima atingida
pela bola após cada vez que toca o chão é uma
progressão geométrica.
16) A distância total percorrida pela bola é 40
metros.
7.08) (V – 2016) O ser humano é multicelular, diploide com
46 cromossomos, e formado a partir de uma única
célula (célula-ovo ou zigoto). Considere o
desenvolvimento embrionário inicial de uma fêmea
humana, no qual não há morte ou perda de células,
nem erros durante o ciclo celular, e que todas as
células tenham ciclo celular sincronizado. Com base
no exposto, assinale o que for correto.
01) O organismo em formação, a partir da célula-
ovo, terá mais de 1000 células geneticamente
idênticas após completar 10 vezes o ciclo celular.
02) A mitose se caracteriza pela duplicação e divisão
equacional do material genético.
04) O aumento do número de células, no
desenvolvimento embrionário inicial, obedece a
uma progressão aritmética.
08) O gráfico que demonstra o aumento do número
de células, nas etapas do ciclo celular no
desenvolvimento embrionário inicial, é uma reta.
16) A cada ciclo, o número de cromossomos sexuais
dobrará enquanto o número de autossomos
aumentará 22 vezes.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
51
7.09) (I – 2018) Um pesquisador realizou um estudo em
uma área de mata secundária durante um período
de 10 anos. Nesse período, ele analisou a população
de uma determinada presa e a do respectivo
predador, detectando que o crescimento anual da
presa foi em progressão geométrica e o do predador
em progressão aritmética, conforme quadro a
seguir, parcialmente preenchido. Assinale o que for
correto.
PRESA PREDADOR
— População inicial —
200 1.° ano 40
400 2.° ano —
— 3.° ano 80
1600 4.° ano 100
3200 5.° ano —
01) A população inicial de predadores corresponde
a 20% da população inicial de presas.
02) No 3.° ano do estudo a população de
predadores foi 1
10 da população de presas.
04) Na área de estudo foi detectada uma relação
ecológica interespecífica harmônica (positiva).
08) A predação é importante do ponto de vista
ecológico, pois regula a densidade
populacional tanto de presas quanto de
predadores.
16) A razão da sequência de crescimento das presas
corresponde a 20% da razão da sequência de
crescimento dos predadores.
7.10) (V – 2018) Na natureza existe um padrão matemático
que se repete em muitas espécies. Esse padrão,
expresso de maneira proporcional, é explicado pela
Sequência de Fibonacci - uma sequência de
números Xn, dada por x1 = 0, x2 = 1 e, para n ≥ 3,
temos xn = xn−1 + xn − 2. Sobre o assunto, assinale o
que for correto.
01) A Sequência de Fibonacci é uma sequência
infinita que começa com 0 e 1, e cada termo, a
partir de n = 3, é obtido pela soma dos dois
tennos imediatamente anteriores.
02) Cada nova parte da concha de um molusco,
secretada por glândulas do manto, com
medidas de 1cm, 2cm, 3cm e 5cm,
sucessivamente, apresenta o padrão da
Sequência de Fibonacci.
04) O gás etileno produzido pelo abacaxi atua na
casca do fruto gerando a disposição em 8
espirais de escamas dando a volta em uma
direção e 15 dando a volta em outra direção.
Essa disposição das escamas da casca apresenta
o padrão da Sequência de Fibonacci.
08) O décimo primeiro termo da Sequência de
Fibonacci será o 55.
16) Um dourado com escamas placoides dispostas
no padrão da Sequência de Fibonacci terá uma
fileira com 24 escamas.
8. Trigonometria
8.01) A função horária da posição de uma partícula que
realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS) é
x = A cos(ωt + ). Sabe-se que:
• x representa a posição assumida pela partícula
em função do tempo t, a partir de t0 = 0;
• A representa a amplitude do movimento;
• representa a fase inicial do movimento;
• ω representa a freqüência angular do
movimento.
A figura a seguir apresenta o gráfico da função
horária da posição de uma partícula que descreve
um MHS segundo um certo referencial.
A função horária da posição dessa partícula com
dados no Sistema Internacional (SI) de unidades é
a) x = 0,10 cos (2
t +
2
) m
b) x = 0,20 cos (2
t +
2
) m
c) x = 0,10 sen (2
t +
2
3) m
d) x = 0,20 cos (2
t) m
e) x = 0,10 cos (2
t +
2
3) m
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
52
8.02) Considere um corpo que descreve um movimento
harmônico simples (MHS). A posição x (em centímetros)
do corpo é dada, a cada instante t (em segundos), pela
equação x = 3 cos10° t (ângulo em graus). É correto
afirmar que o módulo da velocidade do corpo em t igual
a 3 segundos e o gráfico que corresponde à função
posição são, respectivamente,
a) 30 cm/s e
b) 15 cm/s e
c) 15 cm/s e
d) 1,5 cm/s e
e) 30 cm/s e
8.03) Considerando a função posição
x(t) = 2 cos
0,4 t
6, com x dado em centímetros e
t em segundos, de um corpo em movimento harmônico
simples, assinale o que for correto.
01) Nas mesmas unidades acima, podemos também
expressar x(t) na forma
3 cos(0,4πt) – sen(0,4πt), em que t 0.
02) O período do movimento é
2 segundos.
04) O primeiro instante t em que x(t) = 2cm é
t = 55
12 segundos.
08) A amplitude do movimento é 2 cm.
16) No intervalo de tempo [0,6], o corpo passa somente
duas vezes pela posição em que
x(t) = 0.
8.04) O crescimento de plantas é afetado pela luz solar e,
portanto, as taxas de crescimento de plantas não são
constantes durante um período normal de 24 horas.
Analisando dados empíricos, o crescimento de uma certa
espécie de planta em ambiente controlado foi modelado
por uma função h(t) = 0,2t + 0,03 sen(2t) , em que h é a
altura da planta em polegadas, t é o tempo em dias
medido a partir de 0 t = (meia noite) de uma certa data.
Em relação ao exposto, assinale o que for correto. 01) O gráfico de h, em um sistema ortogonal de
coordenadas, é uma semirreta no primeiro
quadrante partindo da origem.
02) A planta não ultrapassa a altura de 10 polegadas.
04) A sequência dos números
1h k
4, obtida
fazendo, k = 1,2,3…, é uma progressão aritmética de
razão 0,2.
08) h(t+1) = h(t) + 0,2 , para todo t real não-negativo.
16) Em 72 h, a planta cresce 0,6 polegadas. 8.05) A balança comercial do Brasil esteve em déficit no
período de 1995 a 2000 e, a partir de 2001, o saldo voltou
a ser positivo, atingindo seu ápice no ano de 2006. A
partir de então, os saldos positivos anuais estiveram em
declínio, mas continuaram em superávit. Os quadros
abaixo apresentam dados do ano de 2008 e a previsão da
balança comercial para 2009.
Em relação aos dados dos quadros apresentados nesta
questão, assinale o que for correto.
01) A previsão é de que o superávit do saldo da balança
de 2009 se reduzirá a 3/4 do superávit de 2008.
02) É previsto que, de 2008 para 2009, o declínio da
importação seja maior do que o declínio da
exportação.
04) É na importação que está prevista a maior queda na
comercialização de um produto, do ano de 2008
para o ano de 2009.
08) Representando os dados de “Exportação”,
projetados para 2009, em um gráfico em formato de
“pizza circular”, o setor circular referente ao item
“Básicos” possui ângulo central, medindo,
aproximadamente, 7
10 radianos.
16) No ano de 2008, a importação de “Bens de
Consumo” representou 15% da importação total.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
53
8.06) O fulereno é uma molécula de carbono descoberta
em 1985, e sua utilização tem sido proposta em
muitas áreas, como medicina, bioquímica e física,
devido à sua grande estabilidade. O modelo
tridimensional da molécula do fulereno C60 é um
poliedro convexo de faces regulares, que possui 12
faces pentagonais, 20 faces hexagonais e três arestas
se encontrando em cada vértice, formando ângulos
triédricos. Em cada vértice, está situado um átomo de
carbono. Baseando-se nessas informações, assinale o
que for correto.
01) O poliedro que representa a molécula possui
120 arestas.
02) Se A é o número de arestas do poliedro e V o
número de vértices do poliedro que representa
a molécula, então 3A = 2V.
04) A soma dos ângulos internos de todas as faces é
58 rad.
08) O fulereno C60 apresenta carbonos com
hibridização sp2.
16) O poliedro que representa a molécula possui 60
vértices.
8.07) (V – 2011) Considere uma pista de ciclismo de forma
circular com extensão de 900 m e largura para
comportar dois ciclistas lado a lado e, também, dois
ciclistas A e B partindo do mesmo ponto inicial P
dessa pista e no mesmo instante, sendo que A parte
com velocidade constante de 36 km/h no sentido
anti-horário e B, com velocidade constante de 54
km/h no sentido horário.
Desprezando-se pequenas mudanças de trajetória e
posição, para que não ocorra colisão entre os ciclistas,
assinale o que for correto.
01) Após 1 min de corrida, o ângulo central,
correspondente ao arco de menor medida
delimitado pelas posições dos dois ciclistas,
mede, aproximadamente, 2
rad.3
.
02) Os dois ciclistas se cruzam pela primeira vez,
após a partida inicial, no tempo t = 23 s,
aproximadamente.
04) A velocidade angular média do ciclista A é de
rad / s.
45
08) Após 2 h de corrida, a diferença entre as
distâncias totais percorridas pelos dois ciclistas é
de, aproximadamente, 18 km.
16) A aceleração centrípeta do ciclista B é de
2m / s .2
8.08) (I – 2012) A pressão arterial de um indivíduo foi
monitorada por um curto período de tempo durante
o qual se verificou que ela se comportou segundo a
função p(t) =100 + 20 sen (at + b) , em que a e b são
constantes reais com −π ≤ b ≤ π , a pressão é
fornecida em mmHg, e t é o tempo, em segundos. A
pressão observada no instante t = 0s foi de 110
mmHg e a pressão sistólica (máxima) era atingida a
cada t = 0,75s. Considerando essas informações,
assinale o que for correto.
01) b = 6
.
02) a = 8
3
.
04) A pressão diastólica (mínima) do indivíduo é de
80 mmHg.
08) A frequência cardíaca desse indivíduo é de
80 batimentos por minuto.
16) Os picos de pressão são causados pela diástole
do ventrículo direito, de onde o sangue arterial
vai para a aorta.
8.09) (V – 2012) A curva de crescimento populacional de
uma espécie, em número de indivíduos, pode ser
aproximada pelo gráfico da função a seguir, na qual a
variável real t representa o tempo em dias.
A esse respeito, levando em conta seus
conhecimentos, assinale o que for correto.
01) No sétimo dia (t = 7), a população é o dobro da
população inicial (t = 0).
02) O máximo valor atingido pela função n é
1.560 indivíduos.
04) O número de indivíduos nessa população, no
oitavo dia (t =8), é 1.200.
08) No intervalo 7 < t < 9, o crescimento do número
de indivíduos é exponencial, pois a população
encontra fatores praticamente ideais para o
desenvolvimento.
16) A partir do nono dia (t ≥ 9), o número de
indivíduos na população começa a oscilar em
torno de um valor devido à resistência do meio.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
54
8.10) (I – 2014) Um corpo descrevendo uma circunferência
horizontal com velocidade constante em módulo
realiza cada volta completa em 20 s. Considerando
que o raio da trajetória é de 0,4 m, assinale o que for
correto.
01) A velocidade angular do corpo é de 0,1 rad/s.
02) A frequência desse movimento é de 0,05 Hz.
04) A aceleração centrípeta é nula, pois o módulo da
velocidade não varia.
08) A cada volta, o corpo percorre 0,8 m.
16) A energia cinética do corpo em toda a trajetória
é constante.
8.11) (V – 2014) Dois carros A e B partem no mesmo instante
t=0, de um mesmo ponto O em
movimento retilíneo uniforme, com velocidades,
respectivamente, vA e vB, e em direções e sentidos que
fazem entre si um ângulo de 60°. Considerando St o
triângulo com vértices dados pelas posições de A e de
B, num instante t>0, e pelo ponto O, assinale o que for
correto.
01) Se VA=VB, então St é um triângulo equilátero.
02) Se VA=2VB, então St é um triângulo retângulo.
04) Se VA=3VB, então St tem um ângulo interno obtuso.
08) Para qualquer instante t>0 a área do triângulo St
é dada por 2
A Bv .v .t
4
16) A distância entre os carros A e B, num instante
t>0, é dada por 2 2A Bt . v v .
8.12) (I – 2015) O volume, em litros, de ar nos pulmões de
um determinado atleta, durante uma atividade física, é
modelado pela função
2 .tV t 3 sen
3, onde t é
o tempo, em segundos, transcorrido desde o início da
atividade. O ciclo respiratório é definido pelo tempo
entre dois instantes em que o pulmão atinge seu
volume máximo. Considerando as informações acima
e os conhecimentos sobre o processo de respiração
humana, assinale o que for correto.
01) Hematose é o processo pelo qual o gás oxigênio
presente no ar dos alvéolos se difunde para os
capilares sanguíneos e penetra nas hemácias
onde se combina com a hemoglobina.
02) Os volumes de ar nos pulmões nos instantes t=1
e t=2 são iguais.
04) O volume mínimo de ar nos pulmões é de 3 litros.
08) A renovação de ar nos pulmões é denominada
expiração pulmonar e depende da ação dos
músculos abdominais e do diafragma.
16) O ciclo respiratório do atleta durante a atividade
é de 3 segundos.
8.13) (I – 2017) A pirâmide do Louvre é uma estrutura
construída em vidro e metal, localizada no pátio de
acesso ao Palácio do Louvre, em Paris. A estrutura
principal tem a forma de uma pirâmide quadrangular
regular, cuja aresta da base mede 35m e cuja altura
mede 21m. Considerando a forma e as dimensões
dessa estrutura, assinale o que for correto.
01) Se 1mol de ar, nas condições ambientais de
temperatura e pressão, ocupa 25L, então o
volume da estrutura principal corresponde ao
volume ocupado por 3,43 x 105 mols de ar.
02) Um cubo de gelo abandonado sobre uma das
faces laterais da estrutura (desconsidere as forças
de atrito) desce com uma aceleração que vale, em
módulo, g sen[arctg(5 /6)], sendo g a aceleração
gravitacional.
04) Se um raio de luz incide horizontalmente sobre
uma das faces da pirâmide (considere que o raio
incidente pertence ao plano vertical que contém
o vértice da pirâmide e é paralelo a uma das
arestas da base), sendo parcialmente refletido,
então o ângulo formado entre o raio refletido e o
plano dessa face será arctg (1,2).
08) Se um objeto de borracha, abandonado sobre
uma das faces laterais da estrutura, permanece
em repouso e está na iminência de escorregar,
então o coeficiente de atrito estático entre o
objeto e a face lateral corresponde a 1,2.
16) Se a distância entre o vértice da pirâmide (ápice)
e o ponto médio de um dos lados de sua base é
21βm, com 𝛽 > 1, então a área lateral da pirâmide
(em vidro e metal) corresponde a 735𝛽 m2.
8.14) (I – 2018) Um raio luminoso se propaga no plano xy.
Esse raio passa inicialmente pelo ponto (−2, 2), incide
em um espelho plano (situado no plano xz ) no ponto
(α ,0), é refletido e, finalmente, passa pelo ponto (2,6).
As coordenadas dos pontos são expressas como (x, y),
com x e y em metros. A distância total percorrida pelo
raio, do ponto inicial ao ponto final, é igual a d. Sobre
esse sistema, assinale o que for correto.
01) α = 0.
02) d < 10m.
04) O ângulo de reflexão (em relação a um eixo
paralelo a y) é igual a arctan 1.
08) O ângulo de incidência (em relação a um eixo
paralelo a y) é igual a arctan 0,5.
16) Um objeto opaco, localizado entre os pontos (1,3)
e (2,3), interrompe a passagem do raio luminoso.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
55
8.15) (V – 2018) Um ponto P percorre uma circunferência de
raio r, centrada na origem O de um plano xy, com
velocidade angular constante e igual a 3πrad . s−1. A
projeção ortogonal de P sobre 0 eixo x define o ponto Q.
No instante inicial t = 0s, P se encontra no primeiro
quadrante, e a posição de Q é dada por x r 3 / 2 .
Sabendo-se que o ponto P percorre a circunferência no
sentido anti-horário, assinale o que for correto.
Dados: cos30° = 3 / 2 , cos60° =1/2,
cos45° = 2 / 2 .
01) Q retoma à posição inicial no instante
t 2 / 2 s.
02) No instante t = (1 / 9) s, a velocidade de Q (em
módulo) é máxima.
04) Visto que a velocidade angular é constante, o
movimento de Q é uniformemente acelerado.
08) No instante t = 0s, o ângulo entre 0 eixo Ox e o
segmento de reta OP é igual a 60c.
16) Se as trajetórias de P e Q correspondem às
trajetórias de duas partículas idênticas (de mesma
massa), então no instante t = (5/18)s os módulos das
forças resultantes que atuam em cada partícula
terão 0 mesmo valor.
8.16) (V – 2018) Sobre a função seno e o espectro
eletromagnético da luz, assinale o que for correto.
01) Ondas eletromagnéticas não necessitam de um
meio material para se propagar.
02) Um período de uma função f(x) = sen(kx) equivale
ao comprimento de onda da radiação
eletromagnética representada por essa função.
04) O comprimento de onda de uma radiação
eletromagnética define a energia dessa radiação, e
a variação do período da função seno que
representa essa radiação é diretamente
proporcional à energia da radiação.
08) Uma radiação monocromática (por exemplo a luz
laser) pode ser definida por uma função seno de
período único, enquanto uma radiação
policromática (por exemplo a luz do sol) pode ser
definida como a soma de várias funções seno, com
períodos diferentes cada.
16) A função seno é sobrejetiva e injetiva, e a radiação
eletromagnética não sofre processos de absorção e
de transferência de energia quando em contato
com a matéria.
9. Áreas e Volumes 9.01) Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada
(Ipea), existem 43 milhões de brasileiros abaixo da linha
da pobreza, correspondendo, na figura abaixo, ao valor
da área do triângulo equilátero cujo lado mede 5 cm. Esse
total é distribuído nas regiões do Brasil, conforme a
representação abaixo (observação: a legenda indica cada
região com o correspondente valor da área do triângulo
que a representa.):
Considerando o exposto acima, assinale o que for correto.
01) O total de brasileiros abaixo da linha da pobreza
corresponde ao triângulo de área 4
325cm2.
02) A região Nordeste contém mais da metade do total
da população abaixo da linha da pobreza no Brasil.
04) As regiões Sul e Sudeste, juntas, têm exatamente
25% do total da população abaixo da linha da
pobreza.
08) Dois milhões de brasileiros é o total abaixo da linha
da pobreza na região Centro-Oeste.
16) A base do triângulo que representa a região Norte
mede 0,65 cm.
9.02)
A questão abaixo se refere à figura acima. O cloreto de
amônio possui fórmula estequiométrica NH4Cl e, na
forma sólida, ele se cristaliza de acordo com uma
estrutura tridimensional, chamada célula unitária, na qual
oito íons cloreto (Cl-) ocupam os vértices de um cubo, e o
íon amônio (NH4+) está localizado no centro desse cubo.
Em relação ao íon amônio, o átomo de nitrogênio ocupa
exatamente o centro do cubo, e os átomos de hidrogênio
formam uma figura geométrica cujos vértices se
localizam nas diagonais do cubo. Sabendo que o
diâmetro de um íon Cl- e a distância entre os centros de
dois íons Cl- que ocupam as extremidades de uma
mesma aresta do cubo são iguais a 362 picômetros,
assinale o que for correto.
01) A figura geométrica formada pelo íon amônio, no
centro do cubo, é um prisma.
02) Entre os átomos de nitrogênio e hidrogênio, são
formadas ligações covalentes.
04) A interação formada entre o grupo de átomos
formadores da figura geométrica do centro do cubo
e os íons cloreto é chamada de ligação iônica.
08) Quaisquer pares de íons cloreto se tangenciam.
16) A menor distância entre o centro de um íon cloreto
e um átomo de hidrogênio é menor que
181 3 picômetros.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
56
9.03) Um programa gráfico mostra, no monitor de um
computador, um círculo C de raio r > 0, centro em um
ponto O e um diâmetro AB de C. Uma vez iniciado o
programa, em 1 segundo aparecem, na tela do
computador, dois novos círculos contidos em C,
ambos com centros no diâmetro AB, raios iguais a r
2
e tangentes entre si no ponto O. Em dois segundos,
aparecem, na tela do computador, quatro novos
círculos contidos em C, com centros em AB, raios
iguais a, r
4 e esses quatro círculos ou são tangentes
entre si ou possuem interseção vazia. Em 3 segundos,
aparecem, na tela do computador, oito novos círculos
contidos em C, com centros em AB, raios iguais a, r
8
e esses oito círculos ou são tangentes entre si ou
possuem interseção vazia. Considerando que esse
processo se repete indefinidamente na tela do
computador, assinale o que for correto.
01) A taxa de crescimento do número de círculos no
instante t=n segundos é n2
ncírculos/segundo.
02) Se o raio r estiver medido em milímetros, a soma
da área de todos os círculos no instante t = n
segundos será 2 2
n
1r 1 mm .
2
04) Se o raio r estiver medido em milímetros, a taxa
de crescimento da soma da área de todos os
círculos no instante t = 5 segundos é 2
263 rmm / s
160
.
08) Se o raio r estiver medido em milímetros, no
instante t = n segundos, a soma dos
comprimentos de todas as circunferências
determinadas pelos círculos que passam pelo
ponto A será n
12 r 2 mm
2
16) Se os quatro círculos que aparecem em
t = 2 segundos forem removidos de C, a área
restante em C será 2
2rmm .
8
9.04) Um pêndulo é formado por uma pedra de massa igual
a 300 g e por um fio inextensível de 50 cm de
comprimento, preso a um ponto P no teto. A pedra é
afastada de sua posição de repouso e solta sob a ação
da força de gravidade. Em sua primeira oscilação, a
pedra percorre um arco de 50 cm. Cada oscilação
seguinte mede 90% da oscilação anterior. A partir
dessas informações, assinale o que for correto.
01) A distância total percorrida pela pedra, até sua
parada, é de 4 m.
02) A primeira oscilação do pêndulo forma um setor
circular cujo ângulo interno no ponto P mede 1
radiano.
04) A área do setor circular formado pela primeira
oscilação, em relação ao ponto P, mede 0,125m2.
08) Na posição de repouso, o valor da tensão no fio
é de 4,9 N.
16) Durante as oscilações do pêndulo, ao passar
pelo ponto mais baixo da trajetória, o valor da
tensão é menor que o valor da força peso.
9.05) Um reservatório vazio com tampa possui a forma de
um cilindro circular reto e tem diâmetro de 2 m. Uma
pequena esfera de aço é lançada verticalmente para
cima, a partir do centro da tampa, e atinge altura
máxima, após 2 s. Enquanto está subindo, a tampa é
removida rapidamente e a esfera atinge o fundo do
reservatório 7 s, após seu lançamento. Assumindo g
= 9,8 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar,
assinale o que for correto.
01) A esfera foi lançada com a velocidade de
19,6 m/s.
02) A esfera atingiu altura máxima de 19,6 m acima
da tampa.
04) A altura do reservatório é de 110 m.
08) Supondo que o som viaje a 340 m/s, uma pessoa
que esteja em cima do reservatório ouvirá o som
da batida da esfera no fundo em,
aproximadamente, 1 s.
16) O volume do cone circular reto determinado
pela tampa do reservatório e pelo ponto de
altura máxima que a esfera de aço atinge é de
110 m3.
9.06) (I – 2012) Considere a Terra uma esfera perfeita com
6.400 km de raio, na qual os polos geográficos norte
e sul são antípodas (pontos diametralmente opostos),
os paralelos correspondem a interseções da
superfície terrestre com planos perpendiculares ao
eixo de rotação da Terra (reta que liga os polos) e os
meridianos correspondem a semicircunferências com
extremos nos polos, obtidas pela interseção da
superfície terrestre com planos que contêm o eixo de
rotação. Além disso, assumindo que 70% da
superfície terrestre correspondem à área total que as
águas ocupam na superfície do planeta, assinale o
que for correto.
01) Quanto maior a circunferência de um paralelo,
maior a latitude associada a ele.
02) Se uma pessoa vai de um polo a outro sobre um
mesmo meridiano, ela atravessa todas as zonas
de fuso horário do planeta.
04) A área total coberta pelas águas do planeta é
superior a 300.000.000 km2.
08) A distância percorrida para ir de um polo a outro
sobre um meridiano é de 12.800π km.
16) As zonas mais quentes do planeta se localizam
na zona intertropical, onde se situam os
paralelos de raios maiores.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
57
9.07) (V – 2012) Os centros dos átomos de hidrogênio em
uma molécula de metano ocupam as posições dos
vértices de um tetraedro regular, do qual o centro do
núcleo do átomo de carbono ocupa o centro, distando,
aproximadamente, 10-10 m de cada um dos centros dos
núcleos dos átomos de hidrogênio. Sabendo que o
ângulo entre cada par de ligações nessa molécula é de
109°28’, assinale o que for correto.
01) O tetraedro descrito anteriormente encontra-se
inscrito em uma esfera de diâmetro 20 ∙ 10-11m.
02) Um triângulo que possui um vértice no centro do
tetraedro e cujos vértices restantes se localizam em
centros de átomos de hidrogênio possui área 5 ∙
10-21m².
04) A molécula de metano é polar.
08) A combustão completa de metano tem como
produtos água e dióxido de carbono.
16) O metano é um hidrocarboneto alifático
insaturado.
9.08) (I – 2013) As samambaias são plantas que produzem
estruturas reprodutivas, contendo esporos de formato
esférico. Esses esporos podem flutuar na atmosfera e ser
disseminados pelo vento, germinando em ambientes
sombreados e úmidos. Assinale o que for correto.
Dados: diâmetro do esporo = 20 µm
densidade do esporo = 1,5 g/cm3
Vesfera = 4
3 π r³
1 cm = 104 µm
π =3,14
01) O volume do esporo é 4.500 µm3
02) A massa do esporo é 6,28 × 10-9 g
04) Os esporos são haploides, resultado da meiose dos
esporócitos.
08) Samambaias e briófitas são plantas vasculares sem
sementes.
16) Gametófitos monoicos são originados de esporos
isosporados.
9.09) (I – 2013) Ao observarmos a natureza, podemos
encontrar uma variedade de formas geométricas
organizadas e regulares. Sobre esse assunto, assinale o
que for correto.
Dados: A = 4πR2 e π =3,14.
01) Um organismo apresenta simetria radial, se existir
um único plano que o divida em duas partes iguais.
02) Supondo que uma laranja seja esférica, com um
raio de 9 cm, a área de sua superfície será
254,34 cm2
04) A superfície dos omatídeos dos insetos apresenta
um padrão hexagonal que permite maior
aproveitamento do campo de visão.
08) Muitos gastrópodos apresentam concha
unicameral e espiralada em diferentes padrões,
enquanto alguns cefalópodos têm concha
espiralada multicameral, como os náutilos.
16) Os planetas descrevem uma órbita de círculos
concêntricos ao redor do sol.
9.10) (I – 2013) Considere que as formas geométricas
(mencionadas nas alternativas abaixo) formadas pelas
moléculas ou pelos íons correspondem a poliedros
regulares e que os vértices dos polígonos
correspondem ao centro dos átomos em questão
(exceto pelo átomo do centro da molécula ou do íon).
Assinale o que for correto.
01) Na forma geométrica formada pela molécula de
pentacloreto de fósforo, podemos encontrar
ângulos de 90°, 120° e 180° entre as ligações.
02) É possível calcular o volume da forma geométrica
formada pela molécula de amônia, conhecendo
todos os ângulos entre as ligações existentes e
todas as distâncias entre os átomos.
04) A área lateral da forma geométrica formada pela
molécula de SF6 corresponde a 6 vezes a área de
uma das faces dessa forma geométrica.
08) Na forma geométrica formada pelos íons 3NO e
3ClO , podemos encontrar ângulos de 120° entre
as ligações O-N-O e O-Cl-O, respectivamente.
16) O apótema da pirâmide formada pela molécula de
BrF5 é igual à distância da ligação Br-F. Observação:
considere que as faces laterais da pirâmide formam
triângulos equiláteros.
9.11) (V – 2013) Uma chapa plana, com densidade
homogênea, tem a forma de um quadrilátero cujos
vértices são os pontos A = (0,0), B =(1,1), C =
(2,1) e. D = (3,0) Suponha que essa placa foi obtida pela
união de duas placas triangulares ABC e ACD.
Considerando essas placas e os conhecimentos relativos
à determinação do centro de massa de figuras planas,
assinale o que for correto.
01) Os centros de massa das placas triangulares ABC e
ACD são formados pelos seus baricentros, que são,
respectivamente, os pontos 2
1,3
e 5 1
,3 3
.
02) A massa da chapa triangular ACD é o triplo da
massa da chapa triangular ABC.
04) O centro de massa da chapa ABCD deve estar
sobre a reta vertical 3
x2
pois essa reta é um eixo
de simetria da chapa.
08) Em qualquer quadrilátero, o centro de massa é
dado pelo ponto de interseção de suas diagonais.
16) O centro de massa de uma chapa plana formada
pela união de duas outras chapas planas é sempre
o ponto médio do segmento de reta que une seus
respectivos centros de massa.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
58
9.12) (V – 2013) Um modelo padrão para dar movimento a
uma bicicleta consiste em duas polias conectadas por
uma corrente. Uma das polias, chamada de coroa, fica
conectada aos pedais, enquanto a outra polia,
chamada de catraca, fica acoplada à roda traseira da
bicicleta. Cada pedalada, isto é, cada giro completo
dos pedais, corresponde a um giro completo da
coroa, enquanto cada volta completa da catraca
corresponde a uma volta completa da roda à qual
está acoplada. Sabe-se, ainda, que o número de
voltas da catraca é proporcional ao número de voltas
da coroa, com razão de proporção igual à razão entre
os raios da coroa (R) e da catraca (r). Considerando
que a bicicleta, a partir do modelo apresentado,
desloca-se em linha reta em uma superfície plana e
que não haja deslizamento entre as rodas da bicicleta
e a superfície, assinale o que for correto:
01) Se os raios da coroa e da catraca são,
respectivamente, R e r, então cada volta
completa da coroa corresponde a R
r voltas da
catraca.
02) Para um dado R fixo, quanto menor for o raio da
catraca, maior será o deslocamento da bicicleta
por pedalada realizada.
04) As velocidades angulares da coroa e da catraca
são sempre iguais, independentemente do valor
de seus raios.
08) Se a coroa de uma bicicleta tem raio igual a 15
cm, e a catraca tem raio igual a 1/5 do raio da
roda e 1/4 do raio da coroa, então cada pedalada
corresponde a um deslocamento de 1,5 m.
16) Se as rodas de uma bicicleta têm raio igual a 50
cm e se o raio da coroa é o dobro do raio da
catraca, então um ciclista que realiza duas
pedaladas por segundo nessa bicicleta
movimenta-se a 4π m/s.
9.13) (V – 2013) “(...) as abelhas constroem os alvéolos
procurando uma forma que otimize a economia, isto
é, que apresente o maior volume para a menor
porção de material gasto. Para isso, os alvéolos não
podem ser cilíndricos, pois a falta de paredes comuns
entre eles deixaria uma grande quantidade de
espaços inaproveitados. Assim, para que a parede de
um alvéolo servisse também ao alvéolo vizinho, eles
deveriam, obviamente, ter a forma de um prisma, e os
únicos prismas regulares que se justapõem sem
deixar buracos são os prismas triangulares, os
quadrangulares e os hexagonais” (BARCO, Luiz. A geometria instintiva das abelhas. Superinteressante. Janeiro, 1991).
Levando em conta que a área de um triângulo
equilátero de lado ℓ é 2 3
4A , que um hexágono
regular contém exatamente seis triângulos
equiláteros justapostos e considerando o texto acima
e os conhecimentos de Biologia e de Geometria,
assinale o que for correto.
01) A área de um hexágono regular é igual a uma
vez e meia a área de um triângulo equilátero que
possui o mesmo perímetro.
02) As abelhas são um exemplo de animais que
vivem em um tipo de cooperação intraespecífica
denominada colônia isomorfa.
04) Os zangões são haploides, isto é, o DNA de uma
célula somática sua possui a mesma quantidade
de cromossomos presentes no DNA de um
gameta.
08) Prismas pentagonais não se justapõem sem
deixar buracos, pois o ângulo interno de um
pentágono regular é 108°, que não divide
exatamente 360°, ao contrário do que ocorre
com os ângulos de 60°, de 90° e de 120° nos
casos, respectivamente, do triângulo equilátero,
do quadrado e do hexágono regular.
16) Supondo que todos os alvéolos de uma colmeia
sejam prismas hexagonais com 1 cm de altura,
cuja base é um hexágono regular com 0,5 cm de
lado, podem ser depositados, em uma colmeia
com 200 alvéolos, mais de 150 cm3 de mel.
9.14) Em um modelo matemático que permite estudar as
distâncias na Terra, assume-se como hipótese que a
Terra tem o formato de uma esfera. Sabe-se que o
caminho mais curto entre dois pontos na superfície
da esfera é sempre um arco de círculo máximo, isto é,
um arco de um círculo da esfera cujo centro coincide
com o centro da esfera. Esse caminho mais curto
entre dois pontos de uma superfície também é
chamado, em matemática, de geodésica.
Considerando essas hipóteses e os conhecimentos
geográficos, assinale o que for correto.
01) Se dois pontos na Terra estão sobre o trópico de
Capricórnio, então a geodésica que os conecta
também está sobre o trópico de Capricórnio.
02) Qualquer meridiano da Terra é uma geodésica
que conecta os polos norte e sul.
04) Se dois pontos sobre a Terra não são
diametralmente opostos, então existe uma única
geodésica que os conecta.
08) A geodésica que conecta um ponto em Maringá
a um ponto em Pequim (capital da China)
intersecta a linha do Equador.
16) Se um plano contém o centro da Terra, então a
sua interseção com a superfície da Terra é um
círculo máximo.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
59
9.15) (I – 2014) Dois cubos, C1 e C2, cujas arestas são,
respectivamente, 5 cm e 10 cm, são construídos com um
material cuja densidade é 0,2 g/cm3. Em seguida, a
superfície do cubo C1 é inteiramente recoberta com um
material cuja densidade é 3 g/cm3, formando um novo
cubo cuja aresta passa a ser de 7 cm. A superfície do cubo
C2 é recoberta com um outro material cuja densidade é 2
g/cm3, formando um novo cubo de aresta 12 cm. Com
base nessas informações, assinale o que for correto.
Dado: densidade da água = 1 g/cm3.
01) Antes de as superfícies serem recobertas, a massa
do cubo C2 era o dobro da massa do cubo C1.
02) O cubo C1, mesmo depois de recoberto, possui
massa inferior à do cubo C2 antes de ser recoberto.
04) Depois de recoberto, o cubo C2 passa a ter massa
superior a 1,5 kg.
08) Antes de serem recobertos, ambos os cubos flutuam
quando mergulhados na água.
16) Depois de recobertos, o cubo C1 flutua e o cubo C2
afunda quando mergulhados na água.
9.16) (I – 2014) Segundo o IBGE, a população brasileira, em
1960, era de 70 milhões de habitantes e passou para 190
milhões no ano de 2010. A distribuição por faixa etária da
população nesses anos está representada nas pirâmides
etárias abaixo.
Considerando que cada retângulo da pirâmide tem 1 cm
de altura e cada 1 % da população corresponde a 0,1 cm
da base, assinale o que for correto.
01) As mudanças na pirâmide etária nos censos
apresentados são influenciadas por fatores como
êxodo rural, popularização de métodos
contraceptivos, desenvolvimento econômico-
industrial e maior acesso à educação formal e a
atendimento médico.
02) A soma das áreas dos retângulos de cada uma das
pirâmides é a mesma.
04) Mais de 19 milhões dos brasileiros vivos em 2010 já
haviam nascido quando o censo de 1960 foi
realizado.
08) Na pirâmide etária do censo de 2010, a soma das
áreas dos retângulos correspondentes às faixas de
40 a 59 anos e de 60 anos ou mais é superior à área
do retângulo correspondente ao grupo de 20 a 39
anos.
16) O número de pessoas com idade entre 0 a 19 anos
era menor em 2010 do que em 1960.
9.17) (V – 2014) As pirâmides ecológicas constituem maneiras
de representar por meio de retângulos ou
paralelepípedos de mesma altura os níveis tróficos de um
ecossistema. Com base neste assunto e na pirâmide
desenhada na malha tracejada abaixo, assinale o que for
correto.
01) A figura acima pode representar uma pirâmide de
números, ou de biomassa, ou de energia.
02) A área do primeiro nível trófico é superior a 40% da
área total da pirâmide.
04) Considerando que a altura de cada retângulo da
malha tracejada é um número inteiro e que a base
de cada um deles é igual ao dobro da altura, então
o lado do quadrado que tem a mesma área da
pirâmide é um número irracional.
08) Em levantamentos de biomassa realizados em
ambientes lacustres, em um pequeno intervalo de
tempo, é comum observar que a biomassa dos
consumidores primários é maior do que a biomassa
dos produtores.
16) Na pirâmide de energia, cada nível trófico é
simbolizado por um retângulo, sendo que os
consumidores primários estão representados pela
base da pirâmide.
9.18) (V – 2014) Considerando os conceitos de geometria
molecular e que todas as figuras geométricas
apresentadas nas alternativas abaixo são regulares,
assinale o que for correto.
01) A soma das áreas das faces da figura geométrica
formada pela molécula de metano, de aresta a, é
igual a 2a 3 .
02) O volume da figura geométrica formada pela
molécula de SF6 - considerando que a distância
entre dois átomos de flúor adjacentes é b e a
distância entre o átomo de enxofre e qualquer um
dos átomos de flúor é B - é igual a 2b B
3
04) O comprimento do apótema da pirâmide que
representa a figura geométrica do íon sulfito é igual
à distância de ligação entre o átomo de enxofre e
um átomo de oxigênio.
08) A figura geométrica formada pela molécula de
pentacloreto de fósforo possui 6 faces.
16) O ângulo entre as ligações B-F na figura geométrica
formada pela molécula de BF3 é aproximadamente
107 graus.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
60
9.19) (V – 2016) Em um laboratório, há duas provetas
idênticas em formato de cilindros circulares retos cujas
alturas são o triplo do raio da base. Suponha que
metade de cada proveta está ocupada com 3324 cm de água pura e considere dois
experimentos:
I. Ao colocar-se em uma das provetas um parafuso
de cobre de densidade 9 g/cm3, o nível da água
sobe 3 cm.
II. Ao colocar-se na outra proveta uma porção de
glicose liquida (C6H12O6) de densidade 1,5 g/cm3,
o nível da água sobe 2 cm.
Suponha, também, que uma solução homogênea
preparada a partir de 100 mL de água pura e 50 mL de
glicose líquida tem um volume de 148 mL. Com base
nestas informações, assinale o que for correto.
01) Antes da realização dos dois experimentos, o nível
da água em cada proveta está a 9 cm da sua base.
02) Após o acréscimo da glicose, tem-se uma solução
homogênea com massa superior a 1200 g.
04) Há o triplo de número de mols de átomos de
cobre no parafuso em relação ao número de mols
de moléculas de água em uma das provetas.
08) No segundo experimento, foi acrescentado
menos que 9
5 mols de moléculas de glicose.
16) Em cada proveta há mais de 1025 moléculas de
água.
9.20) (V – 2016) No projeto de planejamento urbano de uma
cidade hipotética foi elaborada uma planta com o uso
de técnicas cartográficas digitais contendo áreas para
expansão urbana. A planta apontou um bairro no qual
40% de sua área total são propícios à expansão urbana.
O bairro apresenta uma delimitação na forma de um
paralelogramo, com 20 cm de base, 6 cm de altura e
56 cm de perímetro. Sobre esta descrição, assinale o
correto.
01) A área total do bairro (apontada na planta) que
apresenta potencial para a expansão urbana
corresponde a 120 cm2.
02) Considere que, no bairro citado, será necessário
projetar uma avenida em um dos lados menores
do paralelogramo. Essa avenida corresponderá,
portanto, a 16 cm na planta.
04) Dentre as técnicas cartográficas digitais utilizadas
no projeto está o uso do Sistema de Informação
Geográfica (SIG), que permite a superposição e o
cruzamento de informações georreferenciadas.
08) Considerando que, no bairro citado, a distância
real entre uma escola e uma praça é de 15 m e
que a distância gráfica na planta é de 3 cm, então
a planta foi desenhada na escala 1:500.
16) As plantas cartográficas mostram parte do espaço
geográfico e são representadas por escalas
pequenas na forma gráfica ou numérica.\
9.21) (I – 2017) Considere um cilindro reto e oco, cuja geratriz
mede 5m, e o raio, 4cm. Suponha que o cilindro gire em
torno do seu eixo a 120rpm. Um projétil é lançado
paralelamente ao seu eixo, perfurando suas bases nos
pontos 1 e 2. Ao projetar perpendicularmente uma base
sobre a outra, observa-se que o ângulo 9, formado pelos
raios que passam pelos pontos 1 e 2, é de
2 rad e que
menos de meia volta é completada pelo cilindro no
percurso do projétil. Supondo que o movimento do
projétil no interior do cilindro é retilíneo e uniforme,
assinale o que for correto.
01) O período de rotação é 1/4s.
02) A velocidade angular ω do cilindro é 4π rad/s.
04) O tempo de percurso entre os pontos 1 e 2 do
projétil é de 1/4s.
08) Durante o tempo em que o projétil entra no ponto
1 e sai no ponto 2, um ponto na superfície do
cilindro percorre 2π cm.
16) A velocidade do projétil é de 60m/s.
9.22) (I – 2017) A desinfecção da água de poços e de cisternas
pode ser feita pela adição de cal clorada (hipoclorito de
cálcio a 25%). Assinale o que for correto sabendo-se
que uma cisterna cilíndrica de 1,0m de altura e 2,5m de
diâmetro está cheia de água e que é necessário
adicionar 100mg/L de hipoclorito de cálcio à água para
sua desinfecção adequada.
01) A capacidade máxima de armazenamento da
cisterna é de 20 mil metros cúbicos de água.
02) Para uma desinfecção adequada, é necessário
adicionar aproximadamente 2kg de cal clorada à
cisterna.
04) O pH da água da cisterna diminui após a adição da
cal clorada.
08) O hipoclorito de cálcio pode ser obtido pela reação
do hidróxido de cálcio com cloro gasoso.
16) A fórmula molecular do hipoclorito de cálcio é
Ca(ClO)2.
9.23) (V – 2017) Para a criação de peixes, um biólogo
construiu um tanque na forma de um prisma reto, com
arestas de mesmo tamanho, e cuja base é um retângulo.
Colocará no tanque peixes dioicos, com mandíbulas e
fecundação externa. Assinale o que for correto.
01) Os peixes do tanque possuem brânquias
recobertas por uma placa móvel denominada
opérculo.
02) Se construído com arestas de 5m, o volume do
tanque será 125m3.
04) O tanque tem a forma de um cubo.
08) Somente peixes de água salgada poderão ser
colocados nesse tanque.
16) A face oposta à base desse tanque é formada por
figura geométrica cuja área é a metade do produto
da medida da base da figura pela medida da altura.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
61
9.24) (V – 2017) Certo sistema mecânico é formado por um
corpo de massa m pendurado em um suporte fixo por
meio de um fio de massa desprezivel e de comprimento
L. Considere a situação em que o corpo se movimenta
com uma velocidade cujo módulo v é constante, ao longo
de uma trajetória circular de raio r no plano horizontal,
sendo o ângulo entre o fio e a vertical. Na situação
descrita, esse sistema é conhecido como pêndulo cônico.
Esse nome é apropriado porque o sistema em
movimento gera um sólido de revolução na forma de um
cone circular reto, cujo raio da base corresponde a r, e a
geratriz corresponde a L. Considerando que m = 1kg, L =
2 m, r = 1, 2m e que g é numericamente igual ao módulo
da aceleração gravitacional em m/s2, assinale o que for
correto.
01) O módulo da velocidade do corpo corresponde a
√0, 9g m s.
02) A área total da superfície (área da base mais área
lateral) do cone de revolução é menor que 3, 6𝜋 m2.
04) O módulo da tração no fio é maior que 1, 3g N.
08) O módulo da força resultante sobre o corpo
corresponde a 0, 75g N.
16) O volume do cone de revolução é menor que 0,8𝜋
m3.
9.25) (V – 2017) O benzeno é um composto cíclico de fórmula
molecular C6H6, no qual os 6 átomos de carbono
perfazem um hexágono regular, e cada átomo de
carbono está localizado em um dos vértices do
hexágono. Considere que no benzeno todas as ligações
químicas entre átomos adjacentes de carbono têm
comprimento igual a l. Com base nessas informações,
assinale o que for correto.
01) O benzeno é isômero funcional do ciclo-hexano.
02) O perímetro do hexágono é igual a 6l.
04) Todos os ângulos de ligações no benzeno são de
109o.
08) A menor distância entre um átomo de carbono e
outro em posição para é igual a 2l.
16) A menor distância entre um átomo de carbono e
outro em posição meta é igual a l √3.
9.26) (V – 2017) Em relação a eclusas e a transporte hidroviário,
assinale o que for correto.
01) Eclusas são obras que permitem que embarcações
se desloquem em locais onde há desníveis de água,
cujo funcionamento se baseia no conceito dos vasos
comunicantes da Hidrostática.
02) Para que uma eclusa de 200m de comprimento,
30m de largura e 5m de profundidade demore 20
minutos para encher, a vazão de água para o seu
interior deve ser de 30000L/s.
04) Para grandes distâncias no território brasileiro, o
transporte hidroviário de um mesmo produto, em
grandes quantidades, é mais econômico do que os
transportes rodoviário e ferroviário.
08) O uso do transporte hidroviário vem crescendo no
Brasil nos últimos anos, sobretudo na bacia Platina,
onde uma sequência de eclusas já permite a
navegação por uma grande extensão da hidrovia
Tietê-Paraná.
16) No Brasil, o modal hidroviário é um meio de
transporte menos poluente do que os modais
ferroviário e rodoviário.
9.27) (I – 2018) No início do século XVII, o sistema solar
proposto por Copérnico era constituído por apenas 6
planetas ligados a esferas cristalinas que giravam em
torno do Sol em movimento circular uniforme. Ao tentar
responder à pergunta sobre o motivo pelo qual havia
apenas 6 planetas, Kepler afirmou inicialmente que isso
deveria estar relacionado ao fato de existirem apenas 5
sólidos regulares conhecidos na natureza, os quais teriam
sido utilizados para ajustar as distâncias dos planetas ao
Sol. Para o astrônomo alemão, ao formar o sistema solar,
Deus inscreveu um hexaedro na esfera de Saturno e,
nesse hexaedro, inscreveu outra esfera, a que arrastava
Júpiter consigo. Inscrito nessa esfera, colocou o tetraedro
e nele inscreveu a esfera de Marte. Entre a esfera de Marte
e a da Terra, encaixou um dodecaedro; entre a da Terra e
a de Vênus, colocou um icosaedro e, finalmente, entre a
de Vênus e a de Mercúrio, inseriu um octaedro, estando
o Sol no centro de todo esse conjunto. Desse modo, as
distâncias planetárias foram estabelecidas.
Posteriormente, Kepler reformulou esse modelo e propôs
o que hoje se conhece como as três leis dos movimentos
planetários. De acordo com essas informações, assinale o
que for correto.
Figura: Em sua obra Mysterium Cosmographicum, de 1596, Kepler elaborou um modelo de sistema
solar em que os cinco sólidos regulares estariam encaixados em seis esferas. Ele conjeturou que as
razões entre os raios das órbitas dos planetas coincidiriam com as razões entre os raios das esferas.
(Disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/ handle/mec/15954/solidos-
platonicos-br.html. Acesso em: 27 abr. 2018).
01) Os 5 sólidos regulares apresentam faces
triangulares, à exceção do hexaedro.
02) Para qualquer um dos 5 sólidos regulares, a soma
do número de vértices com o número de faces
excede em duas unidades o número de arestas.
04) De acordo com o modelo proposto inicialmente por
Kepler, a razão entre a distância de Júpiter ao Sol e
a distância de Saturno ao Sol é de 1 para 3.
08) Segundo a conhecida primeira lei dos movimentos
planetários, os planetas descrevem órbitas elípticas,
movimentando-se com velocidade variável em
torno do Sol.
16) A conhecida terceira lei dos movimentos planetários
refere-se a uma relação entre distâncias planetárias
e tempos necessários para os planetas completarem
uma volta em torno do Sol.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
62
10. Combinatória, Probabilidade e
Estatística 10.01) Em 2000, segundo dados do IBGE, a população total
do estado de Tocantins era de
1.157.690 habitantes, distribuídos em uma área total
de 277.297,8 km2. A população urbana correspondia
a 863.752 pessoas. Por outro lado, a sua capital
Palmas, cujo município ocupa
2.465 km2 de área, tinha, no ano de 1991, uma
população total de 24.334 habitantes e, desses,
19.246 residiam na área urbana. No ano 2000, a
população total passou para 137.355 habitantes,
com 134.179 habitantes residentes na área urbana.
Com base nos dados apresentados, assinale o que
for correto.
01) Tocantins apresentava em 2000 uma densidade
demográfica baixa, inferior a 5 hab/km2.
02) O processo de urbanização da cidade de Palmas
foi acelerado, o que se comprova pelo aumento
em 9 vezes da população urbana no período de
1991 a 2000.
04) A população urbana do Estado, em 2000, estava
abaixo da média nacional para esse período, que
era de aproximadamente 81%.
08) Em 2000, pouco mais de 20% da população do
Estado habitava na capital.
16) Em 1991, a população total do município de
Palmas representava cerca de 12% daquela
existente em 2000.
10.02) O composto (CH3)2SiCl2 é um precursor importante
na produção do polímero silicona. Considere que,
na natureza, o cloro é constituído de 75% de 35Cl e
25% de 37Cl; o silício é constituído de 92% de 28Si,
5% de 29Si e 3% de 30Si; o carbono é constituído de
99% de 12C e 1% de 13C; considere, ainda, que todo
hidrogênio seja 1H. Sobre o exposto, assinale o que
for correto.
01) A probabilidade de se encontrarem 2 átomos de 35Cl em uma molécula do composto é 45%.
02) A massa de uma molécula do composto pode
variar entre 128u e 136u.
04) A massa atômica média do Si é 28,11g/mol.
08) A probabilidade de se encontrar 1 átomo de 37Cl
ligado a um átomo de 28Si em uma molécula do
composto é maior que 30%.
16) A molécula (13CH3)2 30Si 35Cl2 possui o número
total de nêutrons igual ao número total de
prótons.
10.03) Em um experimento estatístico, um biólogo
classifica uma família com filhos da seguinte
maneira: FMM representa uma família com três
filhos em que, da esquerda para a direita, o mais
velho é do sexo feminino (F), e o do meio e o caçula
são do sexo masculino (M). Dessa forma, FMF, FFM,
MF, MFFM e MFFMF, por exemplo, são tipos
diferentes de famílias. Foram classificadas famílias
que têm, pelo menos, um e, no máximo, sete filhos.
Com essas informações, assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
01) Existem, nesse experimento, no máximo, 254
tipos diferentes de famílias.
02) Nas famílias com cinco filhos, se nenhuma tem o
filho mais velho do sexo masculino e o mais novo
do sexo feminino, haverá, no máximo, oito tipos
distintos de famílias nessas condições.
04) A probabilidade de uma família de quatro filhos
ser do tipo MMMM é 1
16.
08) Se uma família tem três filhos, a probabilidade
de o mais velho ser do sexo feminino é de 1
8.
16) Em uma família de quatro filhos, se o mais velho
é do sexo masculino, a probabilidade de o caçula
ser do sexo feminino é 2
3.
10.04) Considere uma molécula orgânica que contenha 4
átomos de carbono e 1 átomo de oxigênio, que
apresente somente ligações simples entre átomos
de carbono e possa apresentar ligações simples e
duplas entre átomos de carbono e oxigênio, sendo
que a molécula não apresenta estrutura cíclica.
Depois da molécula construída, devem ser
acrescentados a ela átomos de hidrogênio, de
modo que todos os carbonos façam 4 ligações
simples e o oxigênio 2 ligações. Considere que os
dois exemplos abaixo de construção representam a
mesma molécula e dessa maneira devem ser
contados uma única vez:
C-C-C-C-O e O-C-C-C-C
A partir dessas considerações, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01) A probabilidade de que a molécula seja um
álcool primário, dentre todos os alcoóis
possíveis, é 50%.
02) As funções cetona, aldeído e éter apresentam a
mesma probabilidade de ocorrência entre si.
04) A probabilidade da ocorrência de um carbono
terciário, em uma função cetona, é zero.
08) A probabilidade de ocorrência de uma molécula
com 3 grupamentos CH3, dentre todas as
moléculas de éter possíveis, é 1/3.
16) Dentre todas a moléculas possíveis, a
probabilidade de ocorrência de um álcool é
maior que a de um éter, que é maior que a de
uma cetona, que por sua vez é igual a de um
aldeído.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
63
10.05) (V – 2011) João e Roberta se casaram. Ambos são
normais e têm casos de albinismo na família. Como
planejam ter filhos, resolveram procurar um
geneticista para tirarem suas dúvidas. João
informou que sua mãe era homozigota dominante
para o albinismo e seu pai era normal, porém seu
avô paterno era albino. Roberta informou que seus
pais eram normais, porém tem uma irmã albina.
Considerando essas informações e que o albinismo
tipo 1, na espécie humana, é condicionado por um
alelo recessivo, assinale o que for correto.
01) João e Roberta apresentam a mesma
probabilidade de serem portadores do alelo
para o albinismo.
02) A probabilidade de João ser portador do alelo
para o albinismo é de 50%.
04) A probabilidade de o avô e de a avó paternos
de Roberta serem homozigotos dominantes é
de 25%.
08) Se o casal tiver um filho albino, a probabilidade
de o segundo filho ser albino será de 1/4.
16) Se o casal tiver um filho albino, a probabilidade
de o segundo filho ser homozigoto é a mesma
de ele ser heterozigoto.
10.06) (V – 2012) Em uma cidade, entre os adultos, temos
exatamente a mesma quantidade de homens e
mulheres. Entre os homens, 60% apresentam fator
Rh positivo, sendo metade destes homozigotos
para o gene que determina essa característica. Entre
as mulheres, 80% são Rh positivo, sendo que 2/3
das que são Rh positivo são heterozigotas para esse
gene. Com base nas informações e nos
conhecimentos sobre o assunto, assinale o que for
correto:
01) 70% dos indivíduos adultos dessa cidade são
Rh positivo.
02) Escolhendo-se, ao acaso, um homem e uma
mulher, a probabilidade de se escolher um
casal que certamente terá que tomar medidas
preventivas para eritroblastose fetal, caso
tenha filhos, é inferior a 5%.
04) Se um casal tem filhos de fenótipos distintos
para fator Rh, sendo a mãe fator Rh negativo,
o pai é necessariamente homozigoto.
08) A eritroblastose fetal é caracterizada pela
síntese em níveis elevados de eritropoetina
pelo fígado da gestante, colocando o feto em
risco.
16) Se na cidade há 300.000 adultos, o número de
mulheres heterozigotas com respeito ao gene
que determina o fator Rh é 80.000.
10.07) (V – 2013) Considere três pares de alelos em
cromossomos distintos, que determinam as
seguintes características na espécie humana:
Um homem heterozigoto para pele, para visão e
para lobo da orelha casou-se com uma mulher
albina, míope e heterozigota para o lobo da orelha.
Sobre a descendência desse casal, é correto afirmar
que:
01) a possibilidade de nascer um menino albino,
com visão normal e lobo da orelha normal é
3/32.
02) a probabilidade de nascer uma criança míope,
independentemente do sexo, será de 50 %.
04) um dos descendentes do sexo masculino
poderá ter o genótipo AA, mm, ll.
08) a probabilidade de um descendente com
pigmentação de pele normal ser homozigoto é
de 1/4.
16) o homem pode produzir 23 gametas distintos
referentes a essas três características.
10.08) (V – 2013) Assumindo-se que, em uma molécula
orgânica, cada átomo de carbono tem
probabilidade igual a 99 % de ser do isótopo 12C e
1% de ser do isótopo 13C, assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
Dados:
5
25
50
(0,99) 0,951
(0,99) 0,778
(0,99) 0,605
01) A probabilidade de os três átomos de carbono
na molécula de ciclopropano serem de mesmo
isótopo é de (0,01)3 + (0,99)3
02) Se uma molécula de n-butano é constituída de
dois átomos de 13C e de dois átomos de 12C, a
probabilidade de haver dois átomos adjacentes
de 13C é igual à probabilidade de haver dois
átomos de 13C separados por mais de uma
ligação.
04) A probabilidade de uma molécula orgânica
contendo 100 átomos de carbono apresentar,
pelo menos, um átomo de 13C é de 100%.
08) A molécula de cicloexano apresenta maior
probabilidade de apresentar dois átomos de 13C adjacentes quando comparada à molécula
de n-hexano.
16) Uma molécula de 2,3,4,5-tetrametil-hexano
apresenta 70 % de probabilidade de conter
somente isótopos 12C em sua estrutura.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
64
10.09) (I – 2016) Tendo em vista a tabela contendo as
massas atômicas e abundâncias (arredondadas) na
natureza dos isótopos dos elementos carbono e
cloro, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
Elemento Massa atômica Abundância 12C 12u 99%
13C 13,003u 1%
35C 34,969u 75%
37C 36,966u 25%
01) A massa do 12C é 12u por definição, enquanto
que a massa de todos os outros átomos e seus
isótopos é relativa a 1/12 do 12C.
02) Uma única molécula de tetracloreto de carbono
pode apresentar oito valores diferentes de
massa molecular.
04) A probabilidade de existência de uma molécula
de 13 354C C é maior que a de uma molécula de
12 374C C .
08) Uma única molécula de tetracloroeteno pode
apresentar 15 massas moleculares diferentes.
16) A massa do elemento cloro encontrado em
tabelas periódicas é obtida a partir do cálculo da
média simples entre valores de massa de seus
isótopos.
10.10) (V – 2016) Considere que uma certa espécie de
peixes ornamentais pode apresentar cinco
diferentes cores, sendo elas dourada, amarelo-
escuro, amarela, amarelo-claro e prata, e que a cor
dos peixes é condicionada por dois genes, cada qual
com dois alelos (D, d, A, a) que se segregam
independentemente. Peixes com genótipo DDAA
são dourados, enquanto peixes com genótipo aadd
são prata. Peixes com genótipo DDAa ou DdAA são
os amarelos-escuros; aqueles com genótipo DDaa
ou DdAa ou ddAA são amarelos e os de genótipo
Ddaa ou ddAa são os amarelos-claros. Do
cruzamento de um indivíduo DDAa com um DdAa,
assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
01) A probabilidade de nascer um peixe dourado é
maior que 0,1.
02) De cada 120 peixes nascidos, espera-se que 30
sejam amarelos-claros.
04) É necessário que nasçam 128 indivíduos para
que ao menos um deles seja prata.
08) A probabilidade de nascerem indivíduos
amarelos-claros ou amarelos-escuros é de 0,8.
16) Suponha que os alevinos dourados e pratas
sejam vendidos a R$ 40,00 cada e os demais
vendidos a R$ 10,00 cada. Se deste cruzamento
resultaram 240 alevinos, espera-se que a venda
destes renda R$ 3.300,00.
10.11) (V – 2016) Para um estudo florístico, pesquisadores
delimitaram 10 áreas ao acaso em uma mata. A
delimitação de cada área foi realizada com a
marcação de 3 pontos, equidistantes 10 metros
cada, em regiões sem sobreposição de área. Foram
identificadas 15 plantas em cada área, sendo 5
árvores somente com frutos e 10 árvores somente
com flores. Com base nestes dados, assinale o que
for correto.
01)
1
3 das árvores identificadas são angiospermas.
02) Precisamente, 66% das plantas identificadas não
têm sementes.
04) O estudo foi realizado em uma área de
250 3 metros quadrados.
08) Na área total delimitada, a probabilidade de se
encontrarem árvores que produzam frutos é de
1
3.
16) Cada área delimitada forma um polígono regular
com lados e ângulos internos congruentes e com
altura igual à mediana.
10.12) (I – 2017) Conforme Davenport (1913), a cor da pele
na espécie humana é resultante da ação de dois
pares de genes (Aa e Bb) sem dominância. Dessa
forma, A e B possuem efeito aditivo e determinam a
produção da mesma quantidade de melanina.
Considerando os filhos resultantes da união de um
homem de pele clara (aabb) com uma mulher
mulata escura, heterozigota para o gene A (AaBB),
assinale o que for correto.
01) Poderão nascer somente descendentes com o
fenótipo mulato médio.
02) 50% dos descendentes poderão ter fenótipo
mulato médio.
04) A probabilidade de nascerem filhos mulatos
claros é de 1/2.
08) No caso de nascerem gêmeos univitelinos, a
probabilidade de terem fenótipo mulato claro é
de 1/4.
16) A probabilidade de nascer um menino e uma
menina ambos com fenótipo mulato médio é de
1/4.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
65
10.13) (I – 2017) Um objeto metálico homogêneo tem a
forma de um prisma hexagonal regular, com aresta
da base medindo 40cm e altura desprezível.
Suponha que esse objeto gire livremente em torno
de um eixo que passa pelo seu centro de massa e
seja perpendicular à sua base. Sejam A, B, C, D, E e F
os vértices da base. Se for necessário, use
cos60° =1
2 e sen60° =
3
2. Assinale o que for
correto.
01) É possível construir 18 segmentos de reta
distintos com extremos no conjunto de vértices
da base.
02) É possível construir 20 triângulos distintos com
vértices no conjunto de vértices da base.
04) É possível construir 15 quadriláteros convexos
distintos com vértices no conjunto de vértices da
base.
08) Se uma força externa de módulo 70N atua sobre
o objeto no ponto A, na direção AB , então o
módulo do torque sobre o sistema (em relação
ao centro de massa), devido a essa força,
corresponde a 14√3 N ⋅ m.
16) Se uma força externa (resultante) de módulo 70N
atua sobre o objeto no ponto A, na direção AD
, então o módulo do momento angular do
objeto (em relação ao centro de massa)
permanece constante.
10.14) (I – 2017) Cada um dos cinco recipientes de um
laboratório contém igual massa de diferentes
substâncias puras na forma de um pó branco. Sabe-
se que as substâncias em questão são: hidróxido de
sódio, carbonato de sódio, cloreto de potássio,
nitrato de sódio e carbonato de cálcio; no entanto
não se sabe em qual frasco está cada substância.
Considerando a situação acima e conhecimentos
sobre o assunto, assinale o que for correto.
01) Escolhendo-se um recipiente ao acaso e
despejando seu conteúdo em água, a
probabilidade de haver uma reação química com
liberação de gás é de 3/5.
02) Todas as substâncias mencionadas
correspondem a compostos moleculares.
04) Escolhendo-se um recipiente ao acaso, a
probabilidade de ele conter uma base de
Arrhenius é de 1/5.
08) Há mais átomos de sódio no recipiente de
hidróxido de sódio do que no de nitrato de
sódio.
16) Nenhuma das substâncias mencionadas sofre
ionização quando dissolvidas em água.
10.15) (I – 2018) Com relação a uma determinada
característica em uma população de cigarras, 20% dos
machos e 20% das fêmeas possuem genótipo AA;
60% dos machos e 60% das fêmeas possuem
genótipo aa. Assinale o que for correto.
01) Em relação a essa característica, a porcentagem
de indivíduos heterozigóticos nessa população é
de 40%.
02) Em um cruzamento ao acaso, a probabilidade de
ele envolver dois indivíduos homozigóticos, de
mesmo genótipo, é de 40%.
04) A probabilidade de um indivíduo (originado de
um cruzamento ao acaso dentre indivíduos
dessa população) ter genótipo aa é de 49%.
08) Mais de 50% da população de cigarras apresenta
fenótipo, para essa característica, determinado
pelo gene dominante.
16) A probabilidade de um indivíduo (originado de
um cruzamento entre indivíduos
heterozigóticos) ser também heterozigótico é de
50%.
11. Matrizes, determinantes e
Sistemas
11.01) Considerando que o balanceamento da equação
química
2 4 2 43 3x Fe SO y NaOH z Fe OH w Na SO
dá origem ao sistema de equações lineares
em que x, y, z e w são incógnitas reais, assinale o
que for correto.
01) O sistema S é equivalente à equação matricial
2 0 1 0 x 0
3 0 0 1 y 0
0 1 0 2 z 0
0 1 3 0 w 0
02) O determinante da matriz
2 0 1 0
3 0 0 1
0 1 0 2
0 1 3 0
é igual
a zero.
04) Uma solução do balanceamento da equação
química é x =1/3, y = 2, z = 3 e w =1.
08) As menores quantidades inteiras de compostos
do balanceamento são x =1,
y = 6, z = 2 e w = 3 .
16) Para se balancear a equação química
x C2H6O + y O2 → z CO2 + w H2O, obtém-se o
mesmo sistema de equações S.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
66
11.02) As seguintes equações químicas balanceadas
representam as combustões completas de alguns
hidrocarbonetos.
CH4 + xO2 ⟶ CO2 + 2H2O
C2H6 + yO2 ⟶ 2CO2 + 3H2O
C3H8 + zO2 ⟶ 3CO2 + 4H2O
Sobre essa situação, é correto afirmar que
01) os números x, y e z estão em P.A.
02) existem dois hidrocarbonetos isômeros que
possuem fórmula molecular C3H8.
04) todos os hidrocarbonetos listados possuem
cadeia saturada.
08) a massa total, em gramas, de hidrocarbonetos
consumidos na combustão completa de m
mols de CH4, de n mols de C2H6 e de p mols de
C3H8 é dada pelo produto das matrizes, [16 30
44]
m
n
p
.
16) a fórmula molecular de todos os
hidrocarbonetos apresentados é igual à
fórmula mínima dos mesmos
11.03) (V – 2014) Em um projeto de pesquisa de dieta
incluem-se adultos e crianças de ambos os sexos. A
composição dos participantes do projeto é dada
pela tabela A, abaixo.
Tabela A
Adultos Crianças
Masculino 30 60
Feminino 50 40
Nesse projeto verificou-se que a quantidade
consumida, em gramas, de carboidratos, de proteínas
e de lipídios diariamente por cada indivíduo (adultos
e crianças) é dada pela tabela B, abaixo.
Tabela B
Carboidrato Proteína Lipídio
Adultos 210g 84g 50g
Crianças 120g 54g 30g
Considerando A a matriz 2×2, cujos elementos são os
valores da tabela A; e B a matriz 2×3, cujos elementos
são os valores da tabela B, assinale o que for correto.
01) São consumidos 12 quilogramas de carboidrato
diariamente pelas crianças.
02) Os participantes do sexo masculino consomem
diariamente mais gordura que as participantes
do sexo feminino.
04) O elemento C22 da matriz produto C=A.B é igual
a 2160 e representa o total, em gramas, de
proteína consumida por todas as pessoas do
sexo feminino.
08) Uma molécula de proteína pode ser formada por
um ou mais filamentos polipeptídicos.
16) Os lipídios não estão presentes nas membranas
das células nervosas.
11.04) (I – 2017) Em uma região, populações de espécies
de insetos pertencentes às ordens Hymenoptera
(abelhas, E1, e formigas, E2) e Isoptera (cupins, E3)
vivem em três locais diferentes (1, 2 e 3), com os
organismos de cada população mantendo algum
grau de cooperação e de divisão de trabalho.
Considere a matriz que representa o número de
populações desses insetos, em que a entrada aij.
dessa matriz é a população da espécie Ej. no local i,
e assinale o que for correto.
01) O número de populações de insetos dessa
região é 150.
02) A quantidade de populações de cupins dessa
região é 53.
04) Nessa região, o número de populações de
insetos pertencentes à ordem Hymenoptera é
97.
08) As populações de abelhas, de formigas e de
cupins são exemplos de espécies coloniais.
16) As populações de abelhas, de formigas e de
cupins constituem parte da comunidade dessa
região.
11.05) (I – 2018) Considere as matrizes A e B utilizadas para
a construção da fórmula molecular de alguns
compostos, em que a primeira coluna de cada matriz
contém os átomos; a segunda coluna contém os
índices dos átomos na fórmula molecular. Para
montar a fórmula molecular, siga, como no exemplo,
para as duas matrizes C ∙ y + H ∙ x = CyHx Assinale a(s)
alternativa(s) que apresenta(m) descrição correta
tanto das operações realizadas com as matrizes
quanto das fórmulas moleculares obtidas.
C x C zA e B
H y O w
01) Como A ≠ B, será impossível obter det A = det B.
02) O det A, para valores de x = −2y −2, com
y ∈ ℕ* , resulta em um alcano.
04) O resultado de det A − det B resultará em
moléculas de água, desde que y = w,
zx 2z
2 e z ≠ 0 .
08) O resultado de det A + det B, com valores
apropriados de x, y, z e w, poderá produzir
fórmulas moleculares de alcanos, alcenos,
alcinos, álcoois, cetonas e ácidos carboxílicos.
16) A matriz transposta de A apresentará os índices
dos átomos na segunda linha.
Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)
67
11.06) (V – 2018) Cada grama de carboidrato ingerido
fornece, para o nosso organismo, 4kcal; cada grama
de proteína ingerido também fornece 4kcal,
enquanto cada grama de lipídeo ingerido fornece
9kcal. A seguir, é apresentada uma tabela com a
quantidade, em gramas, de cada um desses
nutrientes em cada l00g de diversos alimentos
Alimento Proteínas Lipídeos Carboidratos
Arroz cozido 2,5g 0,2g 28g
Pastel de carne 10g 20g 44g
Pastel de queijo 9g 23g 48g
Alface 0,5g 0,1g 1,5g
Contrafilé 32g 16g 0g
Suco de laranja 0,7g 0,1g 7,5& (Dados adaptados da Tabela Brasileira de Composição de
Alimentos. Disponível em:
www.nepa.unicamp.br/taco/contar/taco_4_edicao_ampliada_e_revi
sada.pdf?arquivo=taco_4_versao_ampiada_e_revisad a.pdf. Acesso
em: 31 de ago de 2018).
Considerando as informações da tabela e
conhecimentos correlatos, assinale o que for correto.
01) O nosso organismo produzirá mais glicogênio a
partir da ingestão de l00g de contrafilé do que a
partir da ingestão de l00g de pastel de queijo.
02) O total de energia, em kcal, fornecido ao
organismo em uma refeição em que se
consomem 130g de arroz cozido, 150g de
contrafilé, 20g de alface e 200g de suco de
laranja é dado pelo resultado da multiplicação
2,5 0,2 284
32 16 01,3 1,5 0,2 2 9
0,5 0,1 1,54
0,7 0,1 7,5
04) O consumo de l00g de pastel de queijo fornece
mais energia do que o consumo de l00g de
pastel de carne.
08) Parte dos carboidratos presentes no arroz é
formada por amido, cuja digestão em nosso
organismo se inicia na boca pela ação de
enzimas presentes na saliva.
16) Mais de 50% de um pastel de queijo é
constituído de proteínas, lipídeos e carboidratos.
Gabarito – Exercícios Complementares Assuntos
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 Questão
Q1 22 20 19 25 B A C E 19 05 11
Q2 02 A 09 11 B C D * 26 26 13
Q3 09 28 A B A 29 26 13 13 07 09
Q4 C 03 D C D 21 20 28 06 13 23
Q5 B 19 B E B 24 23 12 03 26 26
Q6 E E 30 C 11 11 24 20 17 30
Q7 D B 23 18 04 13 21 09 19
Q8 C C 12 13 17 01 14 22 11
Q9 D C 18 12 30 11 19 12 11
Q10 17 18 21 06 21 11 27 03 17
Q11 05 20 14 23 20 07 07 20
Q12 11 26 11 25 03 17 19 06
Q13 19 19 28 11 11 13 13 30
Q14 03 13 24 30 18 10 30 28
Q15 25 23 05 22 18 18 12 22
Q16 12 16 09 14 28 11 15
Q17 21 07 30 17 05 15
Q18 22 12 20 20 15 09
Q19 12 09 20 14 29 19
Q20 06 28 29 13 24 13
Q21 28 03 20 14 10
Q22 21 06 13 26
Q23 28 09 07
Q24 13 22 25
Q25 19 25 26
Q26 22 15 29
Q27 29 09 22
Q28 07 25
Q29 18 13
Q30 22
Q31 18
Q32 29
Q33 26
Q34 20
Q35 27
Q36 27
Q37 22
Q38 05
Q39 22
Q40 15
Q41 06
Q42 15
Q43 07