Matemticas: Enseanza Universitaria

ISSN: 0120-6788

reviserm@univalle.edu.co

Escuela Regional de Matemticas

Colombia

Archila Diaz, John Faber; Bautista Rojas, Luis Eduardo; Villamizar Morales, Jorge

Transformaciones lineales de dimensin finita, aplicadas al desarrollo del modelo cinemtico directo

para el robot KUKA KR 60 JET R en cursos de lgebra lineal y dibujo de mquinas

Matemticas: Enseanza Universitaria, vol. XIX, nm. 2, diciembre, 2011, pp. 33-47

Escuela Regional de Matemticas

Cali, Colombia

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=46822255003

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Vol. XIX, No 2, Diciembre (2011)Matematicas: 3347

Matematicas:

Ensenanza Universitaria

cEscuela Regional de MatematicasUniversidad del Valle - Colombia

Transformaciones lineales de dimension finita, aplicadas al

desarrollo del modelo cinematico directo para el robot KUKA

KR 60 JET R en cursos de algebra lineal y dibujo de maquinas

John Faber Archila DiazUniversidad Industrial de Santander

Luis Eduardo Bautista RojasUniversidad Industrial de Santander

Jorge Villamizar MoralesUniversidad Industrial de Santander

Recibido Mar. 16, 2011 Aceptado Jul. 07, 2011

AbstractIn this paper a direct kinematic model of robot KUKA KR 60 JET R is developed based on lineartransformations and using homogeneous matrices as representations of linear transformationsand validation software tool MATLAB R. In this work teaching strategies are applied in orderto improve both student learning in the professional training process. We do this by showingthe relationship between robotic and mathematics in a meaningful learning environment asan integration model of knowledge areas, taking an industrial application as a reference andfollowing the technological development and industrial global trends.

Keywords: Robotic, Direct kinematic, linear transformations, Industrial Applications

MSC(2000): 97M10, 97M50,

ResumenEn el presente trabajo se desarrollo un modelo cinematico directo del robot KUKA KR 60 JET Rpartiendo de la geometra de las transformaciones lineales, usando las matrices homogeneas comorepresentaciones de transformaciones lineales y MATLAB R como herramienta computacional devalidacion. En este trabajo de investigacion se aplican estrategias de ensenanza a fin de mejorartanto el aprendizaje como el desempeno de los estudiantes en proceso de formacion profesional.Mostrando la relacion directa entre la robotica y las matematicas en un entorno de aprendizajesignificativo, como modelo de integracion de las diversas areas del conocimiento, tomando comoreferencia una aplicacion industrial y teniendo en cuenta las tendencias mundiales de desarrollotecnologico e industrial.

Palabras y frases claves: Robotica, transformaciones lineales, cinematica directa, aplicacionesindustriales.

1 Introduccion

Parte del aprendizaje significativo que se presenta en este trabajo, es provedo porla aplicacion del Edutainment como estrategia que busca mejorar la aprehensionde conocimientos mediante el encuentro comun de aplicaciones que permiten suensenanza simultanea de manera didactica y practica, logrando que los partici-pantes se interesen por la ciencia, la tecnologa, la ingeniera y las matematicasde forma entusiasta.

Tambien puede decirse que por las caractersticas del trabajo desarrollado, laestrategia de ensenanza de aprendizaje colaborativo es asumida como tal, puesesta busca que los alumnos trabajen juntos para completar una tarea donde sepreocupan tanto de su aprendizaje como el de sus companeros y ademas busca

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el desarrollo de habilidades basicas de relacion importantes para el desempenolaboral, y que exige al alumno comprometerse con su propio aprendizaje (Benitoy Cruz, 2005)[1].

Con base en las estrategias anteriores, el presente trabajo desarrolla un modelocinematico directo del robot KUKA KR 60 JET R con seis grados de libertad,el cual posee una amplia area de trabajo y es usado por companas dedicadas alas aplicaciones industriales de gran precision, lneas de montaje y produccion.Para lograr el modelo matematico que describe el comportamiento cinematico delbrazo robotico, se hace uso de las transformaciones lineales de dimension finitay la geometra asociada a las mismas, as como de la herramienta computacionalMATLAB R. Finalmente se espera encontrar la localizacion final de dicho brazoprevia introduccion de las coordenadas articulares.

2 Conceptos generales

2.1 Edutainment

Edutainment es un novedoso termino usado para describir la combinacion de Edu-cation y Entertainment, mas conocido como learning through playing y su prin-cipal proposito es la educacion. Se destaca ampliamente ya que una forma de en-tretenimiento solo facilita y hace el proceso mas atractivo para los estudiantes[2].Rapeepisarn [3] define el edutainment como El acto de aprender en gran medidaa traves de cualquiera de los medios y objetos de comunicacion. El desarrollodel entorno de entretenimiento educativo permite tambien poner en practica lasinnovaciones tecnologicas en la educacion [4]. Es una herramienta altamente efec-tiva en la promocion del conocimiento y habilidades. Existen muchos informes deevaluacion en el mundo que confirman estos los resultados de estos programas,ya que facilitan y desarrollan el proceso de la educacion y dan lugar a un cambiosocial [5].

Dentro de los campos mas fertiles para la aplicacion del Edutainment podemosencontrar la robotica y la educacion en ingeniera, ya que se presenta la necesidadde integracion de la mecanica, la electronica y la informatica, esto le permite a losestudiantes comprobar los resultados y corregir posibles errores. Como resultado,los estudiantes aprenden de forma natural a construir el sistema y conocen conmas propiedad su funcionamiento [5]. La experiencia creada en el desarrollo de lasactividades ha permitido a los estudiantes construir sus propios conocimientos yno recibirlo ya construido. No obstante, la construccion es guiada, y ha permitidola exploracion adecuada de puntos de vista que facilitan el analisis de situacionesreales y probables en la industria.

El interes de estudiantes y cientficos por solucionar inquietudes que se pre-sentan a diario en la sociedad, hace pertinente la propuesta de integrar la roboticaen la educacion, por esto se ha considerado como una herramienta de gran va-lor para desarrollar las habilidades de los estudiantes mediante la experiencia depruebas iterativas [6].

T.L. Aplicadas al Robot KUKA KR 60 JET R en cursos de Ingeniera 35

En concordancia, integrar la robotica, en la ensenanza del algebra lineal ydibujo de maquinas, llega a ser un metodo practico y util para alcanzar resultadosmas creativos. Cabe resaltar, por ejemplo, el trabajo realizado por la companadanesa LEGO, quienes han motivado a varias generaciones con la produccionde juegos de construccion interactivos, mediante los cuales han revolucionadola forma de aprender nuevos conceptos de forma entretenida y menos compleja.En la figura 1 se observa el LEGO MINDSTORM R que es un Droid DeveloperKit[7], el cual ofrece todo lo necesario para armar un robot. Actualmente esaplicado con gran exito en actividades que integran la Universidad Industrial deSantander en Colaboracion con la Universidad Carlos III de Madrid y asesoradopor el Profesor Julio Villena Ramon, desarrollando cursos de aprendizaje de larobotica educativa aplicada a la ingenieria [8].

Figura 1: Lego Mindstorm [7], [8]

Teniendo en cuenta los factores anteriormente mencionados se busca llevarestos conceptos a la practica industrial es por esto que para nuestro caso seha enfocado el Edutainment como herramienta para practica del conocimientoadquirido en robotica, algebra lineal y dibujo de maquinas llevando del entornoacademico las aplicaciones de la ingeniera [9] a un entorno practico y compartidode aprendizaje basado en el aprender haciendo.

Ademas de las heursticas mencionadas anteriormente se plantea el uso apli-cado de las tecnologas de la informacion como medio para transmitir y conducirel conocimiento. El brazo robotico se construyo mediante el uso del softwareCAD (Computer-Aided Design, Diseno asistido por computador) Solidworks R,teniendo en cuenta las especificaciones del fabricante y siguiendo los lineamientosde ingeniera que nos permiten entender el funcionamiento basico del mismo. Eltrabajo de simulacion ha sido realizado usando MATLAB R.

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2.2 Representacion matricial del movimiento en el espacio

Las transformaciones lineales pueden asumirse como mapeos de particular impor-tancia en el estudio del algebra lineal y sus aplicaciones. Dichas transformacionesse realizan entre espacios vectoriales que conservan la suma y la multiplicacionvectorial por un escalar. Cualquier transformacion lineal T entre espacios vecto-riales de dimension finita admite una representacion matricial AT. En caso de serAT invertible, entonces T puede ser escrita como una sucesion o composicion deuna o mas transformaciones especiales, conocidas como expansiones, compresio-nes, ref