2.- El tiempo que un empleado tarda en realizar una tarea varía durante los cuatro primeros meses de contrato según su experiencia. Así, la función que relaciona el tiempo empleado en realizar la tarea con la experiencia del operario es (f (x) representa el tiempo, en horas, que tarda en realizar la tarea un empleado que lleva contratado un tiempo x, medido en

meses):

4244

20122

2

xsix

xsixxf . a) Representa gráficamente la función f. ¿Es el tiempo necesario para realizar la

tarea una función continua del tiempo de experiencia? b) ¿En qué momento el tiempo necesario para realizar la tarea es mínimo? ¿Cuánto tiempo le lleva finalizar la tarea en ese instante? ¿Consigue el empleado finalizar la tarea en menos de 3 horas en algún momento durante los primeros cuatro meses de contrato?

4. Dada la función f(x) =2

xx

3

2 , se pide: a) Halla las asíntotas de su gráfica. b) Halla la ecuación de la recta tangente a

la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 2.

Sea la función = 2 2 −x

y 1

a) Indicar su dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de inflexión y asíntotas.b) Realizar una representación gráfica aproximada de la misma.

1.

Matemáticas II 2º BCT 3ª Evaluación 20 de Marzo de 2017Aplicaciones de la derivadas

Apellidos................................................................. Nombre:...................................

3. Dada la función 2

3 3

4 10 3

x A si xf ( x )

x x si x

, se pide a) Halla el valor de A para que f(x) sea continua. ¿Es

derivable para ese valor de A? b) Halla los puntos en los que f’(x) = 0. c) Halla el máximo absoluto y el mínimo absoluto de f(x) en el intervalo [4, 8]. Selectividad: Septiembre 12. Opción A

La linea roja es la coordenada y del punto de inflexión.