matemàtiques activitats d’estiu - gravi.com tiques-2-estiu-2015... · matemàtiques -...

Matemàtiques

Activitats d’estiu

2n ESO

A tenir en compte...

Aquest dossier s’ha de lliurar obligatòriament el dia

de la prova extraordinària de setembre.

Cal tenir cura de la presentació.

Els exercicis s’han de fer en fulls DinA4, seguint

l’ordre donat. Cal copiar l’enunciat numèric.

Els fulls han d’estar numerats i grapats.

Matemàtiques - Activitats d’estiu 2n ESO

2

Unitat 1 Nombres enters

Operacions

1. Calcula:

a) –

b) – – –

c) – – –

d) – – –

e) – – –

f) – –

g) – – –

h) – – – –

i) – – – –

j) – – – –

2. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

3. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

4. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)


3

Operacions combinades

1. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

2. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

4. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)


4

Nombres racionals

1. Associa un nombre decimal amb cada fracció:

a)

b)

c)

d)

e)

2. Associa una fracció amb cada nombre decimal:

a) b) c) d) e)

3. Calcula en l’ordre en què apareixen:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

4. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

5. Els

d’un nombre valen 16. Quin és el nombre?

6. Completa:

a)

b)

c)

7. Escriu 5 fraccions equivalents a

.

8. Escriu una fracció equivalent a

que tingui denominador 18.

9. Escriu una fracció equivalent a

que tingui 4 per numerador.

10. Transforma cada fracció en una altra d’equivalent el més reduïda possible:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

11. Simplifica:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

12. Redueix a denominador comú els conjunts de fraccions següents:

a)

b)

c)

d)

13. Ordena de menor a major les fraccions següents:


5

14. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

15. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

16. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

17. Calcula i simplifica el resultat:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

18. Opera i simplifica:

a)

b)

c)

d)

e)

f)


a)

b)

c)

d)

20. Redueix a una sola fracció:

a)

b)


6

c)

d)

21. Redueix tant com sigui possible aquesta expressió:

22. Elimina els parèntesis:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

23. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

24. Redueix:

a)

b)

c)

d)

25. Simplifica:

a)

b)

c)

d)

26. Redueix:

a)

b) 2 =

c)

d)

27. Redueix:

a)

b)

Problemes amb nombres fraccionaris

1. En Francesc ha gastat

dels diners que portava en una entrada per a un concert. Si

encara li queden 4,5€, quants diners tenia abans de comprar l’entrada?

2. Quants minuts són

d’hora?


7

3. Quina fracció d’hora són 24 minuts?

4. La recepta d’un pastís inclou 225 grams de sucre, que suposen

del pes total. Quant

pesa el pastís?

5. La passa de certa persona equival a

de metre. Quina distància recorre amb 1000

passes? Quantes passes ha de fer per recórrer una distància de 1400 m?

6. En un flascó de xarop caben

de litre. Quants litres es poden omplir amb quatre litres i

mig de xarop?

7. Un laboratori comercialitza en flascons que tenen una capacitat de

de litre. Quants

litres de perfum s’han de fabricar per omplir 1000 flascons?

8. Un tractor avança quatre metres i dues cinquenes parts d’un metre en cada volta que

fa la roda grossa. Si la velocitat del tractor és de 33km/h, quantes voltes fa la roda en

un minut?

9. Un rellotge es retarda un terç de segon cada 5 minuts. Quan es retarda en una

setmana?

10. L’agulla horària d’un rellotge avança

de volta cada hora. El rellotge s’avança o es

retarda? Quant?

11. Un agricultor planta

de l’horta de tomàquets,

de fesols i la resta, que són 280m2 ,

de patates. Quina fracció ha plantat de patates? Quina és la superfície total de l’horta?

12. Tres socis munten un negoci. El primer hi aporta

del capital necessari, el segon

i el

tercer, la resta, que són 14.000€. Quan puja el total de la inversió realitzada?

13. Una família gasta

dels seus estalvis en la compra d’una parcel·la de terreny i

en la

construcció d’una casa. Quan tenien estalviat, si sabem que encara disposen de

13.500€?

14. Un camió cobreix la distància entre dues ciutats en tres hores. En la primera hora fa

de la distància total, en la segona hora fa

del que queda i en la tercera, els 80

quilòmetres restants. Quina és la distància total recorreguda?


8

15. Un jugador perd en la primera jugada

dels seus diners, en la segona perd

dels que

li quedaven i en la tercera aposta la resta i guanya, doblant-los. Si en aquest moment

té 20,80€, amb quants diners va començar la partida?

16. Una piscina té dos desguassos. El primer la buida en 5 hores i el segon, en 3 hores.

Quina fracció de piscina es buida en una hora si s’obren tots dos desguassos

simultàniament? Quant tarda a buidar-se la piscina en aquest cas?

Unitat 3 Àlgebra

Monomis

1. Completa:

monomi coeficient part literal grau

2. Redueix:

a)

b)

c)

d)

3. Redueix al màxim les expressions següents:

a)

b)

c) 2 =

d)

4. Opera i redueix:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

Polinomis

1. Anota el grau dels polinomis següents:

a)

b)

c)

d)


9

2. Ordena segons el grau dels sumands i redueix els polinomis següents:

a) b)

3. Calcula:

a) El valor numèric del polinomi per x=0

b) El valor numèric del polinomi per x=-1

Suma i resta de polinomis

1. Efectua:

a)

+

b)

+

2. Donats els polinomis:

, i , calcula:

a) M+N b) M+K c) M+N+K

3. Completa les sumes dels polinomis següents:

a)

b)

4. Considera els polinomis E, F i G, i calcula:

a) E-F

b) F-E

c) E-G

d) F+G-E

e) El polinomi X de manera que F+X=G


10

Producte de polinomis

1. Calcula aquests productes:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Equacions de primer grau

1. Resol:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

2. Resol:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

3. Resol:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)


11

Equacions de primer grau amb denominadors

1. Resol de dues maneres:

a)

b)

c)

d)

2. Resol:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. Resol:

a)

b)

c)

d)

Problemes per resoldre amb equacions

1. Calcula tres nombres consecutius la suma dels quals sigui 51.

2. Calcula el nombre que sumat amb el seu anterior i amb el seu següent doni 114.

3. Calcula el nombre que es triplica el sumar-hi 26.

4. Si restes 36 a un nombre es converteix en la seva quarta part. Quin nombre és?

5. Quina edat té la Rosa si sabem que d’aquí a 56 anys tindrà el quíntuple de la seva

edat actual?

6. Un quilo de pomes costa el doble que un de taronges. Per tres quilos de taronges i un

quilo de pomes he pagat 6€. A quin preu van les taronges?

7. Tres germans reparteixen 1300€. El gran rep el doble que el mitjà i aquest el

quàdruple que el petit. Quina quantitat rep cadascun?

8. Entre un pare i les seves dues filles tenen 48 anys. L’edat de la filla gran és el triple

que la de la petita. L’edat del pare és el quíntuple de la suma de les edats de les filles.

Quina edat té cadascun?


12

9. Les edats d’en Joan, la Carme i la Rosa sumen 39 anys. La Carme té cinc anys menys

que en Joan i dos més que la Rosa. Quina és l’edat de cadascun?

10. Amb els diners que tinc puc comprar tres còmics i un disc compacte, i encara em

sobrarien 4€. També podria comprar dos compactes i aleshores em sobraria només 1

€. Quants diners tinc si sabem que un disc compacte costa el mateix que quatre

còmics?

11. La Natàlia té 4 euros més que l’Andreu, però la meitat que la Rosa. Quina quantitat té

cadascun si entre tots tres ajuntes 40 euros?

12. D’un dipòsit d’aigua que estava ple, dilluns es gastaren

; dimarts,

; i dimecres,

de la

seva capacitat, i encara queden 7300 litres. Quina és la capacitat del dipòsit?

13. Un jove gasta

dels seus diners en transport,

en el cinema i

en un llibre. Si encara

li queden 3,5€, quina quantitat tenia?

14. Un pare té 47 anys i el seu fill, 11. Quants anys han de passar perquè l’edat del pare

sigui el triple que la del fill?

15. En Jordi tenia a la guardiola 62€ i la seva germana Marta, 39€. Han comprat, i pagat a

mitges, un regal per a l’aniversari de la seva mare. Quin ha estat el preu del regal si

ara en Jordi té el doble que la Marta?

16. En un rectangle la base mesura 18cm més que l’altura i el perímetre mesura 76cm.

Quines són les dimensions del rectangle?

17. En un triangle isòsceles, la base mesura la meitat que un dels costats iguals, i el

perímetre és de 55 cm. Quant mesuren els costats dels triangles?

Unitat 4 Teorema de Pitàgores

1. Calcula:

a) a, 5 i 3 b) 7, 6 i c

2. Calcula la longitud de la hipotenusa en els triangles rectangles següents:

a) a, 15 i 8 cm b) a, 1,25 i 3 m c) 7, 3 i a dm

3. Calcula el costat desconegut dels següents triangles rectangles:

a) x, 8 i 10 cm b) 15, 15 i x cm c) x, x, 10 cm


13

4. Calcula la diagonal d’un quadrat de 6 cm de costat.

5. Els costats d’un rectangle fan 5 i 12 cm, respectivament. Calcula la longitud de la

diagonal del rectangle.

6. La diagonal d’un rectangle fa 20 m i un dels costats, 16 metres. Calcula la longitud de

l’altre costat.

7. Calcula els costats d’aquests polígons:

8. Calcula l’apotema d’un hexàgon regular de 8 cm de costat.

9. Calcula l’altura d’un triangle equilàter de 10 cm de costat.

10. Cada un dels braços d’una escala de tisora té 3 m de longitud. Els peus es recolzen a

terra a una distància de 2 m entre ells. Quina altura té l’escala?

11. Dos edificis, d’altures 35 i 50 metres respectivament, es troben separats per un carrer

de 40 m d’amplària.

Volem estendre un cable telefònic entre els terrats dels dos edificis.

Quina serà la longitud mínima que ha de tenir el cable?

12. En Pere treu el cap per la finestra d’un edifici, a 35 metres d’altura. L’Adela és al

carrer, a 40 m del portal de l’edifici. Els dos volen comunicar-se amb uns aparells de

ràdio portàtils que tenen un abast de 50 m. Podran fer-ho?


14

Solucionari

Unitat 1 Nombres enters

Operacions

1. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

2. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

3. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

4. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Operacions combinades

1. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

2. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)


15

4. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Unitat 2 Nombres racionals

1. Associa un nombre decimal amb cada fracció:

a) b) c) d) e)

2. Associa una fracció amb cada nombre decimal:

a)

b)

c)

d)

e)

3. Calcula en l’ordre en què apareixen:

a) b) c) d) e) f)

4. Calcula:

a) b) c) d)

5. Els

d’un nombre valen 16. Quin és el nombre? 40

6. Completa:

a) b) c)

7.

8.

9.

10. Transforma cada fracció en una altra d’equivalent el més reduïda possible:

a)

b)

c)

d)

e)

f)


16

11. Simplifica:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

12. Redueix a denominador comú els conjunts de fraccions següents:

a)

b)

c)

d)

13.

14. R

a)

b)

c)

d)

e)

f)

15. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

16. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

17. Calcula i simplifica el resultat:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)


a)

b) c)

d)

e)

f)


a)

b) c)

d)


17

20. Redueix a una sola fracció:

a)

b)

c)

d)

21.

22. Elimina els parèntesis:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

23. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

24. Redueix:

a)

b)

c)

d)

25. Simplifica:

a)

b)

c)

d)

26. Redueix:

a)

b)

c)

d)

27. Redueix:

a) b)

Problemes amb nombres fraccionaris

1. 15 €

2. 36 min


18

3.

4. 1 200 g

5. 875 m, 1 600

6. 12 flascons

7. 150 l

8. 11 min i 2 s

9. 125 voltes

10. 1 min

11.

, 800 m2

12. 60 000 €

13. 78 750 €

14. 384 km

15. 39 €

16.

Unitat 3 Àlgebra

Monomis

1. Completa:

monomi coeficient part literal grau

2 4

-1 5

2. Redueix:

a) b) c) d)


19

3. Redueix al màxim les expressions següents:

a) b) c) d)

4. Opera i redueix:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

Polinomis

1. Anota el grau dels polinomis següents:

a) b) c) d)

2. Ordena segons el grau dels sumands i redueix els polinomis següents:

a) b)

3. Calcula:

a) -3 b) 4

Suma i resta de polinomis

1. Efectua:

a) 7

b)

2. Donats els polinomis:

a) b) c)

3. Completa les sumes dels polinomis següents:

a)

b)

4. Considera els polinomis E, F i G, i calcula:

a)

b)

c)

d)

e)


20

Producte de polinomis

1. Calcula aquests productes:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Equacions de primer grau

1. Resol:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

2. Resol:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

3. Resol:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Equacions de primer grau amb denominadors

1. Resol de dues maneres:

a) b) c) d)

2. Resol:

a) b) c) d) e)

f)


21

3. Resol:

a)

b)

c)

d)

Problemes per resoldre amb equacions

1. 16, 17, 18

2. 38

3. 13

4. 48

5. 14 anys

6. 1,20 €/kg

7. 100, 400 i 800 €

8. 2, 6 i 40 anys

9. Carme, 12, Joan, 17 i Rosa, 10 anys.

10. 25 €

11. Natàlia, 11 €, Andreu, 7 i Rosa, 22 €

12. 21 000 litres

13. 20 €

14. 7 anys

15. 32 €

16. 10 i 28 cm

17. 22, 22 i 11 cm


22

Unitat 4 Teorema de Pitàgores

1. Calcula:

a) 5,8 b) 3,6

2. Calcula la longitud de la hipotenusa en els triangles rectangles següents:

a) 17 cm b) 3, 25 m c) 7, 6 dm

3. Calcula el costat desconegut dels següents triangles rectangles:

a) 6 cm b) 8 cm c) 7,1 cm

4. 8,5 cm aprox.

5. 13 cm

6. 12 m

7. Calcula els costats d’aquests polígons:

a) 10 cm b) 5 m c) 2,8 cm

8. 6,9 cm aprox.

9. 8,7 cm aprox.

10. 2,8 cm aprox.

11. 42,7 m aprox.

12. No podran parlar.

matemàtiques activitats d’estiu - gravi.com tiques-2-estiu-2015... · matemàtiques -...

Documents