materi ke - 7 - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2013/02/materi-ke-7-2015.pdf ·...
TRANSCRIPT
Materi ke - 7
Penggunaan Integral TentuLuas Daerah di Bidang
Volume Benda Pejal di Ruang ( Metode Cakram dan Cincin )
Senin, 13 April 2015
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Luas Daerah2xy
Industrial Engineering – UNS [email protected]
67.17003
18
3
1
3
1
33
8
0
38
0
2
xdxxL
Luas Daerah
Contoh 1 :
Gambar luas daerahyg dibatasi y=ln x , garis x=e , sumbu xdan garis x=1/e
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Luas Daerah
Industrial Engineering – UNS [email protected]
ee
xxxx
xdxxdxdxxL
e
e
e
e
e
e
221
21
1lnln1
lnlnln
1
11
1
1
11
Luas Daerah
Contoh 2 :
Hitung luas daerah yg dibatasi
Industrial Engineering – UNS [email protected]
1dan
, 23
x
xyxy
3 xy
2xy
1x
3 xy
2xy
1x
Luas Daerah
Industrial Engineering – UNS [email protected]
2
110
3
1
4
3
4
3
3
10
03
10
4
31
3
11
4
31
4
3)1(
3
10
4
3)0(
3
1
3
1
4
3
4
3
3
1
334
334
3433
43
1
0
334
0
1
34
3
1
0
23
0
1
32
xxxx
dxxxdxxxL
Luas Daerah
2 xy
Industrial Engineering – UNS [email protected]
xy
Bagaimana rumusnya untuk menghitung luas daerah ini ?
Luas Daerah
22 yxxy
2yxxy
Industrial Engineering – UNS [email protected]
!mudah lebihdanBenar
2
dalamn Integralka
2
d
c
dyyy
dy
c
d
Volume Benda PutarMetoda Cakram
)(xf
Industrial Engineering – UNS [email protected]
dxxfV
xcfΔV
trcakramvolume
b
a
iii
2
2
2
putar benda volumeMaka
)(
CakramMetode
a b
Volume Benda Putar - Metoda Cakram
Contoh 3
Industrial Engineering – UNS [email protected]
82
14
0
2
4
0
4
0
2
y
ydy
dyyV2xy 4y
Volume Benda PutarMetoda Cincin
Industrial Engineering – UNS [email protected]
a b
)(xf
)(xg
b
a
dxxfxgV )()( 22
Mudah di-Integralkan dalam dx
Putar terhadap sumbu x
Metoda Cincin
Volume Benda Putar - Metoda Cincin
Contoh 4
Industrial Engineering – UNS [email protected]
12
1 xy
2 xy
0 4
28
33
812
1
344
1
12
12
4
0
3
4
0
2
4
0
22
xxxx
dxxx
dxxxV
Latihan
Industrial Engineering – UNS [email protected]
1.
2.
3.
Selesaikan persamaan diferensial berikut
Latihan
Industrial Engineering – UNS [email protected]
9. Volume , jika diputar terhadap sumbu – y
10.
Inspirasi Hari Ini
Belajarlah dari kesalahan orang lain. Engkau tidak dapat hidup cukup
lama untuk mendapatkan semua itu dari dirimu sendiri.
Industrial Engineering – UNS [email protected]