materi kombinasi
DESCRIPTION
Presentasi Temtang KombinasiTRANSCRIPT
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Uji Kompetensi
Referensi
Penyusun
Selesai
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah
STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
Menyatakan Kombinasi
INDIKATORINDIKATOR
Menerangkan Kombinasi
Menggunakan Kombinasi
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
KOMBINASISeorang guru ingin memilih 3 siswa untuk maju ke depan kelas, dari 5 siswa yang ada. Berapa banyak cara guru tersebut memilih?
Misalkan siswa tersebut Andi, Badu, Candra, Deni, dan EviAndaikan 3 siswa yang terpilih adalah :
Andi, Badu, CandraAndi, Candra, Badu
Badu, Andi, CandraBadu, Candra, AndiCandra, Badu, Andi
Candra, Andi, Badu
Adalah sama sehingga urutan tidak diperhatikan
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
KOMBINASIKarena urutan tidak di perhatikan maka 3 siswa yang terpilih kemungkinannya adalah :
Andi, Badu, CandraAndi, Badu, Deni
Andi, Candra, Deni
Badu, Candra, Deni
Andi, Badu, Evi
Andi, Candra, EviAndi, Deni, Evi
Badu, Candra, EviBadu, Deni, EviCandra, Deni, Evi
= 10
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
KOMBINASIDalam suatu ruangan terdapat 3 orang yaitu Andi, Boby, dan Candra . Jika mereka saling berjabat tangan , ada berapa jabat tangan yang terjadi ?
Misalkan Andi dan Boby yang berjabat tangan atau Boby dan Andi yang berjabat tangan , maka hanya akan terjadi 1 jabat tangan, jadi urutan tidak diperhatikan
Andaikan urutan diperhatikan (permutasi ) akan didapat Andi-Boby, Boby-Andi, Andi-Candra, Candra-Andi, Boby-Candra, Candra-BobyJadi = 6
Andaikan urutan tidak diperhatikan (kombinasi ) akan didapat Andi-Boby, Andi-Candra, Boby-Candra Jadi = 3
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
KOMBINASIpada contoh tersebut disebut kombinasi 2 unsur dari 3 unsur dan dinotasikan dengan C atau 3C2, sehingga :3
2
3C2 = 3
6
2
=
permutasi
2
=
Secara umum dapat ditulis
nCr r!
=nPr
= n!
(n-r)!
r!
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
CONTOH 1 Tentukan nilai dari :
Pembahasan
1. 8C3 =
=8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1
= 561. 8C3 =
2. 5C2 =
= 5 x 4 x 3 x 2 x 13 x 2 x 1x 2 x 1
= 102. 5C2 =
8!
(8-3)!3!
5!
(5-2)!2!
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
CONTOH 2Dari 6 siswa akan dipilih 3 orang untuk menghadiri rapat OSIS. Ada berapa cara pemilihan 3 orang tersebut?
PembahasanBanyak siswa = 6Yang dipilih = 3Karena urutan tidak diperhatikan maka banyaknya cara adalah
6C3 = 6!(6-3)! 3! =
6 X 5 x 4 x 3 x 2 x 13 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1
= 20
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
CONTOH 3 Tentukan n jika :
Pembahasan
nC2 = 6
= n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 1 (n-2) x (n-3) x ... x 1 x 2 x 1
= 6nC2 =
n – n – 12 = 02
(n - 4)(n + 3)= 0n = 4 atau n = -3Karena n bilangan positif maka n = 4
n!
(n-2)!2!
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
LATIHAN
2.
3.
4.
1. Dari 10 siswa akan dipilih 5 orang untuk menghadiri rapat Cara pemilihan 5 orang tersebut ada
6C3 =10C2 =5C4 nC2 = 10, maka n =
5. Dari 8 atlet akan dipilih 6 orang sebagai tim bola voli Banyaknya tim yang terbentuk ada
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
Cek JawabanCoba Lagi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
SIMULASI PERMUTASI
P = =
SIMULASI FAKTORIAL! =
SIMULASI KOMBINASI
C = x =
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
Jawab
Coba Lagi
Jawab
Coba Lagi
Jawab
Coba Lagi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
BINOMIAL NEWTON
1
Untuk menentukan koefisien dari (a + b) kita sering menggunakan susunan bilangan yang di sebut dengan segitiga pascal seperti bagan berikut ini
n
1 11 2 1
1 3 3 11 4 6 4 1
1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1
dan seterusnya
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
BINOMIAL NEWTON
1
Dari bagan tadi dapat ditulis dalam koefisien binomial sebagai berikut, misalkan untuk a dan b.
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
dan seterusnya
(a+b) 0
(a+b) 1
(a+b) 2
(a+b) 3
(a+b) 4
(a+b) = 10
(a+b) = a + b1
(a+b) = a + ab + b2 2 2
(a+b) = a + a b + ab + b3 3 2 2 3
(a+b) = a + a b + a b + ab + b4 4 3 2 2 3 4
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
BINOMIAL NEWTONAda metode lain yang dapat diterapkan untuk mencari koefisien binomial yaitu dengan menggunakan nCr
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1 dan seterusnya
(a+b) 1
(a+b) 2
(a+b) 3
(a+b) 4
1C0 1C1
2C0 2C1 2C2
3C0 3C1 3C2 3C3
4C0 4C1 4C2 4C3 4C3
(a+b) =n nC0 an b0 + nC1 an-1 b1 + nC2 an-2 b2 + nCn a0 bn+ ...
(a+b) =n n
K = 0bkan-knCk
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
CONTOH
Pembahasan
Tentukan suku ke 4 dari ( 2x + 3y )4
suku ke 4 maka k = 4 – 1 = 3Sehingga suku ke 4 adalah :
(3y)3(2x) 4-34C3 =
(3y)3(2x)14C3 =
(27 y )3(2x)= 4 !3 !(4-3) !
(27 y )3(2x)= (4) 3= 216 xy
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
LATIHAN
1. Koefisien suku x y dari (3x – 2y) adalah 42 2
2. Koefisien suku x dari (2x + y) adalah 53
3. Koefisien suku x dari (2x + y) adalah 5
4. Koefisien suku x dari (2x + y) adalah 5
5. Koefisien suku y dari (2x + y ) adalah 6
5
26
36
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
Cek JawabanCoba Lagi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
Yang diinginkan nilai suku ke :
SIMULASI BINOMIAL NEWTON
a +
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
( b)
Simulasi ini digunakan untuk mencari nilai suku yang diinginkan dengan cara masukkan nilai koefisien a, koefisien b, pangkat dan suku ke berapa yang diinginkan ( yang berwarna biru muda) kemudian klik tombol jawab untuk mengetahui hasilnya !
nilai suku ke : adalah: a
b
Uji KompetensiJawab Coba Lagi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
1001 Soal Matematika, Erlangga
ReferensiReferensi
Matematika Dasar, Wilson Simangunsong
Cerdas Belajar Matematika, Marthen Kanginan
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
PenyusunPenyusun
Suyudi Suhartono, S.PdSMA Negeri 1 Sewon Bantul
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi