materi vektor dalam aplikasi teknik sipil
TRANSCRIPT
1
1 23Dasar Aplikasi Vektor
dalam Teknik Sipil
Oleh:Rizky Citra Islami, ST., MT., MSc.
2
PengertianBesaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan)Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi,jarak
Skalar tidak tergantung sistem koordinat
Besaran
Skalar Besaran yang memiliki besar (nilai/angka) dan arah
Contoh: Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll
Vektor bergantung sistem koordinat
Besaran
VektorVektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan
arahMenyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada
bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya
Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor
Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang diberi garis panah diatasnya
3
Perbedaan Vektor dan Skalar
VEKTOR
4
Perbedaan Vektor dan Skalar
SKALAR
5
Perbedaan Vektor dan Skalar
VEKTOR
6
Perbedaan Vektor dan Skalar
SKALAR
7
Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
Vektor digunakan dalam rancang bangun dasar arsitektur untuk perhitungan panjang, sudut, dan letak
8
Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
Vektor digunakan untuk menentukan komponen-komponen dasar di dalam bangunan tersebut
9
Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
Vektor digunakan untuk mengetahui perhitungan pasti dari rangka bangunan, contoh : penempatan pilar pondasi
10
Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
Vektor digunakan untuk menentukan garis siku-siku dilapangan, garis siku-siku di lapangan banyak dilakukan dengan memanfaatkan dalil phytagoras
11
Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
Vektor digunakan untuk menentukan kekuatan gaya yang bekerja pada struktur bangunan di atas tanah, perhitungan arah vektor gaya dimaksudkan untuk mencegah terjadinya keruntuhan bangunan
12
Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
Vektor sebagai dasar untuk menghitung momen balok dan dimensi balok
13
Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
Vektor sebagai dasar penentuan perhitungan kemiringan atap
14
Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
Vektor digunakan untuk mengukur tinggi gedung dan memperkirakan tinggi pembangunan gedung dengan memperhitungkan sudut elevasi dan sudut pandang bangunan
15
Komponen VektorKomponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor ke garis koordinat x dan y.
Komponen vektor Ax dan Ay
Tetapi jika komponen Ax dan Ay serta sudut Ө sudah diketahui, maka besar vektor A dapat diperoleh dengan Teori Phytagoras
16
Contoh SoalSebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30˚ ke utara terhadap arah barat. Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan mobil itu!
Pembahasan:Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km dengan arah 30˚ ke utara terhadap arah barat. Kemudian vektor A diproyeksikan terhadap sumbu x dan y, sehingga diperoleh komponen vektor Ax berada pada sumbu x negatif dan bernilai negatif serta komponen vektor Ay berada pada sumbu y dan bernilai positif.
17
A
B
c = A
+B
A
B
C
BCAD
18
Penjumlahan VektorMetode GeometrisPenjumlahan vektor yang dilakukan dengan menyatakan vektor-vektor dalam sebuah diagram yang disesuaikan dengan besar vektor (artinya harus menggunakan skala dalam penggambarannya).
A40 m
B30 m
R
Misalnya:Skala 1cm = 5 mA = 8 cmB = 6 cmR = A + B = B + A (Hukum Komutatif)
19
Metode Jajaran GenjangPenjumlahan dua buah vektor yang dilakukan dengan cara menggambarkan kedua vektor saling berhimpitan pangkalnya sebagai dua sisi yang berdekatan dari sebuah jajaran genjang. Nilai penjumlahannya:
Dimana:A = besar vektor pertamaB = besar vektor keduaC = besar vektor hasil penjumlahanӨ = sudut terkecil antara vektor A dan B
20
Metode Analitik (Dua Dimensi)Penjumlahan vektor-vektor dengan cara menguraikan komponen-komponen vektor berdasarkan arahnya. Rumusnya penjumlahan ini adalah:
Dimana:R = besar vektor resultanRx = jumlah total vektor dalam arah sumbu xRy = jumlah total vektor dalam arah sumbu y
Contoh soal:Seorang tukang pos meninggalkan kantor pos dan berkendara sejauh 22 km ke arah utara. Ia kemudian melanjutkan ke arah 60˚ ke selatan dari arah timur sepanjang 47 km. Berapakah perpindahan dari kantor pos?
REMEMBER !!!
21
22
23
Pengurangan VektorPengurangan vektor dapat dimasukkan ke dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.A – B = A + (-B)
A
- A
24
Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Tiga DimensiJika terdapat dua buah vektor tiga dimensi, yaitu vektor A dan B. Maka kedua vektor tersebut dapat dituliskan dalam komponen dan vektor satuan.Contoh:A = Axi + Ayj + AzkB = Bxi + Byj + Bzk
Resultan vektor:R = A + B = (Ax+Bx) i + (Ay+By) j + (Az+Bz) k = Rxi + Ryj + RzkContoh soal:Diketahui:A = 7i -6j ; B = -3i + 12 jBerapakah A + B dan A – B?
25
Perkalian VektorAturan perkalian vektor tidaklah sama dengan perkalian skalar, karena vektor memiliki besar dan arah.
• Hasil kali skalar “k” dengan vektor “A” dapat dituliskan “kA”
Perkalian vektor dengan skalar • Searah akan menghasilkan nilai 1
• i . i = j . j = k. k = 1• Saling tegak lurus akan menghasilkan 0• i . j = 0
Perkalian Titik (dot product)Perkalian
Silang (cross product)
1. Dua buah vektor A dan B, vektor A menuju ke kanan sebesar 3 satuan, vektor B kekanan dengan besar 5 satuan, hitung besar resultan kedua vektor !
2. Dua buah vektor A dan B, saling tegak lurus memiliki besar 3 satuan dan 4 satuan, jika vektor A menuju ke sumbu X positif dan B menuju ke Y positif hitung besar dan arah resultan vektor tersebut !
JAWABAN
JAWABAN
KEMBALI
Contoh soal
PenyelesaianDiketahui : A = 3 satuan kekanan
B = 5 satuan kekananDitanya : Vektor ResultanJawab :
A B
R
satuan 8RSatuan 5 satuan 3
R
BAR
KEMBALI
PenyelesaianDiketahui : A = 3 satuan
B = 4 satuan Ditanya : besar dan arah Vektor
Resultan A
B
R
a ?
Satuan 5)90 (cos4.3.243
cos 222
22
RR
BABAR
037
75,0 .
75,043
a
a
a
tgarc
tg
KEMBALI
29
Referensi• http://
pakketutkeren.blogspot.co.id/2015/09/aplikasi-vektor-dalam-bidang-teknik_48.html• http://
www.diamondkingshoppingcenter.com/leasing.html• http://
goemilar-architect.blogspot.co.id/2012_09_01_archive.html?m=1• http://duniatekniksipil.web.id/840/contoh-perhitungan-
momen-inersia/
