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MATEMÁTICA BÁSICA II
GENERALIDADES I
ACTIVIDADES DE EJERCITACIÓN:
1.- Resolver:
a) el 3% de 200
200 100%
X 3%
x=200(3 %)(100%)
x=6
b) el 853% de 930
x= 930(0,086)
x= 79,98
c) el 756% de 1000
x= 1000(0,082)
x= 82
d) el 756% de 500
x= 500(0,0675)
x= 33,75
e) el 965% de 700
x=700(0,0983)
x= 68,81
f) el 589% de 534
x= 534(0,06125)
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x= 32,71
g) el 697% de 480
x= 480(0,06777)
x= 32,53
Ejercicios en clase:
1. 8 3/5 de 930
X= 93(0,086)
X= 79,98
2. 6 ¾% de 500
X= 500 (0,0675)
X= 33,75
3. 9/8 % de 534
X= 534 (0,06125)
X= 32,77
4. 7 6 /7 de 1000
X= 1000 (0,082)
X= 82
Qué porcentaje de:
a) 1000 es 250
1000 100%
250 x
x=250(100 %)
1000
x= 25%
b) 5000 es 150
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x=150(100 %)
5000
x= 3%
c) 2500 es 300
x= 300(100 %)
2500
x= 12%
d) 3000 es 80
x=80(100 %)
3000
x= 2,67%
e) 200,35 es 3,710
x=3,710(100 %)
200,35
x= 1,85%
De qué cantidad es:
a) 8 el 25%
8 25%
X 100%
X=8(100 %)
25 %
X=32
b) 0,54 el 1,6%
0,54 1,6%
X 100%
X=0,54(100 %)
1,6 %
X= 33,75
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c) 0,65 el 15%
0,65 15%
X 100%
X= 0,65(100 %)
15 %
X= 4,33
d) 55 el 372%
55 372%
X 100%
X= 55(100 %)3,2857 %
X=1.673,91
Problemas:
1. Una empresa ofrece a la venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es $700 con un descuento del 15% y el respectivo impuesto.
a) Determine el valor de la facturab) X=700(1+0,12)(1-0,15)X= 700(1,12) (0,85)X=666,40
c) El descuento en efectivod) X=700-666,40X= 33,60
e) Porcentaje en efectivo que beneficie al clienteX=33,60/700X=4,8%
2. Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es $850 con una rebaja del 138
1% por la venta al contado y su respectivo impuesto.
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a) El valor de la facturaX=850(1+0,12) (1-0,13125)X=850(1,12) (0,86875)X=827,05
b) Descuento en efectivoX= 850-827,05X=22,95
c) Porcentaje real que aplica al clienteX=22,95/850X=2,7%
3. Una tienda ofrece un producto cuyo precio de lista es $310 con su respectivo impuesto y descuentos especiales del 5,17 % por sus compras al contado.Halle el precio de la factura.
X= 310(1+0,12) (1-0,05) (1-0,17)X=310 (1,12) (0,95) (0,83)X=273,76
4. Una persona acude a un centro de cómputo y la proforma establece que el precio es $950 con una rebaja del 6% si la proforma es fechada el 5 de octubre del 2014 y se ofrece un descuento especial del 4% para aquellas personas que adquieran en los próximos 8 días siguientes. Hall el precio de la factura si esta persona compra ese equipo el 10 de octubre del mismo año.
PV= PC+U
U=PV-PC
PC= PV-U
X=950 (1-0,06) (1-0,04)
X= 950 (0,94) (0,96)
X= 857,28
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5. Un comerciante compra mercadería en $2500 y lo vende en $ 3000.
Hallar la utilidad con el precio de costo.
U=PV-PC
U=3000-2500
U=500
U/PV
X=500/3000*100
X= 16,67%
Hallar la utilidad con el precio de venta.
U/PC
X= 500
2500 (100)
X= 20%
U=PV-PC
PC=120
U= 0,13*PV
PV= ?
120=PV-0,13PV
120= PV (1-0,13)
120= 0,87PV
PV=1200,87
PV=137,93
CÁLCULO DE ia) (1+i) = 23, 7580
i = 23, 7580-1
i = 2275, 80%
b) (1+i ¿¿10 = 23, 7090
i = (23, 7040) (1/10) – 1
i = 37, 24
c) 8, 35 + (1+i ¿¿−170= 15.60-3, 8027
0,13 PV= PV – 120
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(1+i ¿−170= 15.60-3, 8027-8, 35
i = -0.7253
d) (1+i ¿¿29= 28.67+34
(1+i ¿¿29= 28.67+ 0.75
(1+i ¿¿29= 29.42
(29.42)(1/29)-1*100
i = 0.1237
i = 12.37%
e) (1+0,97¿¿n= 0,652
-n= log 0,652log 1,97
n = 0,693
f) (1+0,270¿¿n= 0,290 + 78
(1+0,270¿¿n= 0,290 + 0,875
n = log 1,165log 1,27
n = 0,639
CÁLCULO DE “n”(1+0,97)−n= 0,625
-n =log 0.625log 1.97
n = −0.200.04
n = 0,693PROGRESIONES
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
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u=Último término
a= Primer término
n= Total de términos
d= Diferencia
s= Sumatoria
GENERALIZACIÓN DE LA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
a a+d a+2d a+3d a+4d a+5d a+6d …
EJEMPLOS:
1. T39 = a+38d
2. T246 = a+245d
3. T412 = a+411d
FÓRMULAS:
Cuando al sumar conocemos el primero (a) y último término (u).
S=n2(a + u)
Cuando al sumar conocemos el primer término (a).
S=n2 [2+a(n -1) d]
Cuando buscamos el enésimo número o último. (u).
U= a+(n-1) d
CÁLCULO DE “d “(DIFERENCIA)
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Para poder calcular la diferencia debemos seleccionar 2 términos consecutivos y restar el segundo término menos el primer término.
d = 18-14
d = 4
d = 42-49
d = -7
d = 51-42
d = 9
Ejercicios:
1. 6, 15, 24, 33, 42,…
2. 80, 75, 70, 65, 60,...
3. 2, 6, 10, 14, 18, 22,…
4. 70, 63, 56, 49, 42,…
5.87,
95 ,
2335,8635,…
Hallar el termino 19 y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente progresión.
2, 7, 12, 17, 22,…
a =2
d =12-7
d = 5
u = ? a+(n-1) d
u =2 + (19-1) 5
u = 2 +18(5)
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u = 2 + 90
u = 92
s = n2 (a+u)
s = 192 (2 + 92)
s = 893
0,12,1 ,1
12…
U = a + (n-1) d
U = 0 + (20-1) (0,5)
U = 9 12
S = 202 (0+9,5)
S = 95
-75,-60-45…
U = a + (n-1) d U = -75 + (20-1) (15) U = 210
S = 202 (-75 + 210)
S = 1.350
PROBLEMA:
6. Una persona adquiere un terreno y se compromete a cancelar $ 200 el primer mes, $ 270 el segundo mes, $ 370 el tercer mes y así sucesivamente, determine el C.T del terreno, si esta persona realiza pagos por 3,5 años.
Datos:
a =200
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d = 70
n = 42
u = a+(n-1) d
u= 200+ (3,5 – 1) 70
u = 3070
S = n2 (a + u)
S = 412
¿200+3070)
S = 68.670
PROGRESIÓN GEOMÉTRICAa = Primer término
u = Último término
r = Razón
n = Total términos
GENERALIZACIÓN DE LA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
1T 2T 3T 4T 5T 6T
a a.r a. r2 a . r3 a . r4 a . r5
Ejemplos:
T37= a. r36
T259= a.r258
FÓRMULAS:
Cálculo de la razón (r)
r= 2560−640
r = -4
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r = 19248
r = 4
U = a.r(n−1)
U = a−a . rn
1−r
Cuando conozco el primer término
S = a−u. r
1−r
Cuando conozco el primer y último término
S = a−ur1−r
Ejercicios:
3, 12, 48, 192, 768,…
6, 42, 294, 2058,...
81, 27, 9, 3, 1, 13, ...
10, -40, 160, -640, 2560, -10240,…
Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión.
3, 18, 108,…
DATOS:
a = 3
r = 6
n = 20
u = ?
S = ?
u = 3.6(20−1)
u = 3¿
u = 1,82*1015
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S = a−arn
1−r
S = 3−3¿¿
S= 2,19¿
Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión
3,18, 180,…
DATOS:
a = 3
r = 6
n = 20
u = ?
s = ?
U = 3 (6¿20−1
U = 3 (6¿19
U = 1.82 ¿
S=a−a . rn
1−r
S=3−3¿¿
S=2,19 x15
INTERÉS ( i )
Tasa de interés: Es la división entre: InteresCapital
FORMULA
i= IC
Ejercicios:
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Calcule la tasa de interés de un capital de $ 930 que
produce un interés de $55.
i = IC
i = 55
930
i = 5,9%
Hallar la tasa de interés de un capital de $900 que produce una tasa de interés de $135.
i = IC
i = 135900
i = 13%
INTERÉS SIMPLE
Es la ganancia solo del capital a la tasa de interés el tiempo
es utilizado en el corto plazo. El interés simple va en
función del capital (c), tasa (i), y tiempo (t).
FORMULA:
I = C* i *t
I = Interés Simple
C = Capital
i = tasa de interés
t = Tiempo
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Hallar el interés simple de un capital de $5300 colocados al
7 14 % durante 3 años.
DATOS:
C = 5300
i = 0, 0725
t = 3
I = C*I*t
I = (5300) (0, 07525) (3
360)
I = 1152, 75
Hallar el interés simple de un capital de $13500 colocados
al 9 34 % durante 5 años.
DATOS:
C = 13500
i = 0, 0975
t = 5
I = C*I*t
I = (13500) (0, 0975) (5
360)
I = 6581, 25
Hallar el interés simple de un capital de $11600 colocados
al 13% durante 11 meses.
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DATOS:
C =11600
i = 0,13
t = 11
I = C*I*t
I = (11600) (0, 13) (1112)
I = 1382, 33
Hallar el interés simple de un capital de $25000 colocados
al 19% durante 7 meses.
DATOS:
C =25000
i = 0,19
t = 7
I = C*I*t
I = (25000) (0, 19) (712)
I = 2770, 83
Hallar el interés simple de un capital de $300 colocados al
7% durante 5 meses.
DATOS:
C = 300
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i = 0,07
t = 5
I = C*I*t
I = (300) (0, 07) (512)
I = 8,75
Hallar el interés simple de un capital de $7350 colocados al
16% durante 230 días.
DATOS:
C = 7350
i = 0, 16
t = 230
I = C*I*t
I = (7350) (0, 16) (230360)
I = 751, 33
CLASIFICACION DE INTERES SIMPLE.
INTERÉS SIMPLE EXACTO (I.S.E):
Para el cálculo del interés simple exacto utilizamos el año
calendario 365 días o 366 si es año bisiesto.
INTERÉS SIMPLE ORDINARIO (I.S.O):
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Para el cálculo del interés simple ordinario utilizamos el año
comercial (la tabla) todos los meses 30 días total anual de
360 días.
CÁLCULO DE TIEMPO:
Para el cálculo del tiempo Siempre debemos restar la fecha
final menos la fecha inicial.
Tiempo Exacto.
Tiempo Aproximado.
EJEMPLOS:
1.- Hallar el tiempo transcurrido desde el 5 de mayo de
2003 hasta el 21 de diciembre del mismo año en sus dos
formas.
TIEMPO APROXIMADO.
2003 12 292003 05 5
0000 07 24
T.A = 7 (30) + 24
T.A = 234 días.
2.- Hallar el tiempo transcurrido desde el 29 de Mayo del
2007 hasta el 4 de Abril del 2008.
TIEMPO APROXIMADO.
2007 15 312007 05 290000 10 02
T.A = 10(30)+2
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T.A = 303 días.
3.- Hallar el tiempo transcurrido desde el 6 de noviembre
del 2006 hasta el 3 de febrero del siguiente año.
TIEMPO APROXIMADO.
2006 13332006 116
0000 0227
T.A = 2 (30) + 27
T.A = 87 días.
TIEMPO EXACTO
Hallar el interés de (T.E) tiempo exacto de un capital de
$4800. Colocados al 9 14 % desde el 5 de septiembre del
2009 hasta el 10 de mayo del siguiente año.
TIEMPO EXACTO
−130248+365
247dias
T.E = 247 días.
Ejercicios:
ISE con TA
I = C*i*t
I = 4800(0, 0925) (245365
¿
I = 298, 03
ISE con TE
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I = C*i*t
I = 4800(0, 0925) (247365
¿
I = 300, 46
ISO con TA
I = C*i*t
I = 4800 (0, 0925) (245360
¿
I = 302, 17
IS0 con TE
I = C*i*t
I = 4800(0, 0925) (247360
¿
I = 304, 63
Hallar el interés ISO e ISE con sus dos formas de tiempo
T.A Y T.E de un capital de $5900. Colocados al 7 % desde el
7 de Julio del 2009 hasta el 20 de Abril del 2011.
TIEMPO APROXIMADO
−2010 16 202009 07 71 913
T.A = 9 (30) + 13
T.A = 643 días.
TIEMPO EXACTO
−116188+730
652dias
ISE con TA
I = C*i*t
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I = 5900(0, 07) (643365
¿
I = 727, 56
ISE con TE
I = C*i*t
I = 5900(0, 07) (652365
¿
I = 737, 74
ISO con TA
I = C*i*t
I = 5900(0, 07) (643360
¿
I = 737, 66
IS0 con TE
I= C*i*t
I= 5900(0,07) (652360
¿
I= 747,99
CÁLCULO DEL MONTOFORMULA:
M = C + I
El monto es igual al capital más interés.
Hallar el monto de un capital de $8500 colocados al 13% durante 8 meses.
I = 8500(0, 13) ( 8
12)
I = 736, 67
M = C+I
M = 8500+736, 67
M = 9236, 67
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M = C (I + i + t)
M = 8500(1+0, 13 (8
12¿¿
M = 9236, 67
Hallar el monto de un capital de $ 8000 al 13% durante 179 días.
I = 8000 (0,13) (179360
¿
I = 517, 11
M = C (1 + i.t)
M = 8000 (1 + (0,13) (179360
¿
M = 8517, 11
Hallar el monto de un capital de $ 12800 al 3% mensual durante 130 días.
M = C + (1 + i.t)
M = 12800 (1 + (0,03) (13030
¿
M = 14, 464
Hallar el monto de un capital de $ 7200 colocados al 5% donde el 3 de mayo del 2011 hasta el 5 de marzo del 2012.
M = C + (1 + i.t)
M = 7200 (1 + (0,05) (307360
¿
M = 7507
CÁLCULO EL TIEMPO
I = C.i.t
t = IC . i
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Hallar el tiempo para que un capital de $ 9600 produzca un interés de $ 305 al 4%.
t =IC . i
t = 305
9600 (0,04 )
t = 0, 7942 años
t = 0, 7942 (360)
t = 286 días
t = 0, 7942* 12
t = 9 meses
r = 9 meses, 286 días
En qué capital un capital de $ 5900 genera $ 1300 colocados al 16%.
t = IC . i
t = 1300
5900 (0,16 )
t = 1, 377 años
t = 1, 377 (12)
En qué tiempo un capital de %8200 se triplicara con una tasa del 19%.
Monto 8200 (3) = 24600
t = M−Cc .i
t = (24600−8200 )
(8200 ) (19 )
t = 10,53
t = 10 años
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t = 0, 52 (12)
t = 6 meses
t = 0, 3157 (30)
t = 9 días
r = 10 años 6 meses 9 días
En qué tiempo un capital de $ 8300 se convertirá en $ 15300 colocados al 1,3% mensual.
t = M−Cc .i
t = (15300−8300 )(8300 ) (0,013 )
t = 64,87
t = 64 meses
t = 0, 87 (30)
t = 26 días
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERES
I = C*i*t
i = Ic . t
A que tasa de interés se coloca un capital de $5000 para qu genere un interés de $ 230 en 215 días.
i = Ic . t
i = 230
5000( 215360 )
i = 7,023%
A que tasa de interés se coloca un capital de $5800 para que genere un interés de $ 390 en 190 días.
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i = Ic . t
i = 390
5800( 19030 )
i = 1, 0617% mensual.
A que tasa de interés se coloca un capital de $8100 para que genere un interés de $ 11100 desde el primer de marzo hasta el primero de julio del mismo año.
−18260
122diasi = M−C
C . t
i = ¿¿
i = 9,1074% días.
A que tasa de interés se coloca un capital de $13000 para que genere un interés de $ 17100 durante 11 meses.
i = M−CC . t
i = ¿¿
i = 34, 4056 % meses.
GRAFICA DE TIEMPOS Y VALORES
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EJEMPLOS:
Determine el valor actual del día de hoy de un documento de $1700 que se vence en 220 días con una tasa de interés del 8%.
i = 0,08
1700
0 220
C = M
(1+i ( t ))
C = 1700¿¿
C = 1620,76
El 15 de Mayo se suscribe un documento por $3000 sin interés a 270 días plazo. Calcule el valor actual, el 25 de Julio del mismo año. Con una tasa del 11%.
3000 i = 0,11
1700
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15 de mayo 25 de julio 9 de febrero (40)
135 203 270
C = M
(1+i (t ))
C = 3000
(1+0,11( 199360 ))
C = 2828,04
Un pagare firmado el 9 de mayo por $5600 a 230 días plazo, con una tasa del 17% es negociado a 110 días antes de su vencimiento con una tasa del 2% mensual.
Hallar el valor de esta transacción.
3600 i= 0, 17 6208, 22
9mayo i= 0, 02 mensual 25 dic
129 359
M= 5600(1+0, 17) (230360)
C= 6208,22
(1+0,02( 11030 ))
TIEMPO EXACTO
40 - 206 + 365 = 199 días
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C= 5784, 06
SALDOS DEUDORES
Método de Acumulación de Interés (Método Lagarto) Método de Saldos Deudores
Una persona adquiere un préstamo por $7000 a 4 años plazo con una tasa del 17 %, determine el valor de la cuota mensual que debe cancelar por medio de los dos métodos.
M. Lagarto
M= C (1+i.t) CM= M
¿cuotas
M= 7000 (1+0, 17(4)) CM= 11760
48
M= 11760 CM= 245
I= M-C
I= 11760 – 7000
I= 4760
M. Saldos Deudores
VCSI= D
¿cuotas
VCSI= 7000
48
VCSI= 145, 83
I1= 7000(0, 17) (1
12¿ I2= 6854, 17(0, 17)(
112
¿
I1= 99, 17 I2= 97, 10
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C1= 145, 83 + 99, 17 C2= 145, 83 + 97, 10
C1= 245 C2= 242, 93
I3= 6708, 34(0, 17) (1
12¿ C3= 145, 83 + 95, 03
I3= 95, 03 C3= 240 86
d= 242, 93 – 7000 u= a + (n – 1) d
d= -2, 07 u= 245 + 47(- 2, 07)
s= n2 (a + u) u= 147, 71
s= 9425, 04 cm= 5¿cuotas
i= 9425, 04 – 7000 cm= 94 ,2548
i= 2425, 04 cm= 196, 36
DESCUENTO
Descuento Racional Simple Bancario Bursátil
Dr= M- C
Calcular el descuento racional de un documento de $ 3600 firmado el 5 de mayo a 190 días plazo, si se descuenta el 2 de septiembre del mismo año con una tasa del 9%.
t= 190 d 3600
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5 mayo 2 septiembre 11 noviembre
125 245 315
C= 3600
(1+0,09( 70360 ))
C= 3538, 08
Dr= 3600 – 3538, 08
Dr= 61, 92
Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $5000 y cuyo vencimiento es dentro de dos meses. Suponiendo que una tasa de interés del 9 %.
i= 0,09 5000 5000
0 2 meses
C=M
1+ i∗t
C=5000
(1+0,09( 212 ))
C= 4926, 11
Dr= M-C
Dr= 5000-4926, 11
Dr= 73, 89
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I= C*i*t
I= 4926, 11(0, 09)(1/6)
I= 73, 89
Un pagare por $ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una tasa de interés del 25% semestralmente. Se descuenta el 15 de diciembre del mismo año con una tasa el 32% trimestral. Halle el importe de esta operación.
i= 0, 25 t= 260d 9600 13066, 67
6 Octubre 15 Diciembre 23 Junio
279 349 179
M=C*(1+i*t)
M= 9600 (1+0,25(260180
¿¿
M= 13066,67
t= 174- 349+365
t= 190 Dias
C= 13066,67
1+0,32(19090
)
C= 7798, 41
Dr= 13066, 67-7798, 41
Dr= 5268, 26
I= 7798, 41(0, 32) (199 )
![Page 32: Materia mate todo](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062313/55cfd21dbb61eb553a8b4674/html5/thumbnails/32.jpg)
I= 5268,26
DESCUENTO BANCARIO
Db= M*d*t
Db= Descuento bursátil.
M= Monto
d= Tasa de descuento
t= Tiempo
Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagare de $7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando una tasa de descuento del 11%.
7000 7000
0 d= 0, 11 130 d
Db= M*d*t
Db= 7000(0, 11)(130360
¿
Db= 278, 06
Calcular el descuento bancario de un documento de $6300 dólares firmado el 12 de Marzo a 220 días plazo si se descuenta el 20 de junio el mismo año con una tasa de descuento del 17%.
6300 t= 220d 6300
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12 de Marzo 20 de junio 71+ 220 71 171 291
t= 291-171t= 120 d
C= 6300(1-0, 17(120360
¿¿
C= 5943
Db= 6300(0, 17) (120360
¿
Db= 357
D= M-C
D= 6300-5943
D= 357
Determine el valor en efectivo que reciba una persona de una entidad financiera por $12000 a 270 días plazo. Si se aplica una tasa de descuento del 11%.
12000 12000
0 d= 0,11 270d
C= 12000(1-0,11(270360))
C= 11010
D= M-CD= 12000-11010D= 990
I= 12000(0,11) (270360
)
I=990
Cuanto de dinero se debe solicitar una persona a una institución financiera para obtener $3500 pagaderos en 190 días plazo con una tasa de descuento del 15%.
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M= C
(1−d∗t)
M= 3500
(1−0,15( 190360 ))
M= 3800,90
Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un
A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante 130 días.
i= 0 ,19
(1−0 ,19 (130360 ))
i= 20, 39%
A que tasa de interés equivale una tasa de descuento del 1% durante 7 meses.
i= 0 ,11
(1−0 ,11( 712 ))
i= 11, 75%
A que tasa de descuento equivale una tasa de interés de 9, 35% durante 130 días.
d= 0 ,0935
1+0 ,0935( 130360 )
d= 9, 04%
A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11, 75% durante 11 meses.
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d= 0 ,1175
(1+0 ,1175( 1112 ))
d= 10, 607%
Una persona realiza el descuento de una letra de cambio suscrita a 200 días plazo por el valor de $1900, 50 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 6% el mismo día el Banco Internacional redescuento ese documento en el Banco Central con una tasa del 2%. ¿Cuánto recibe la persona y cuanto el Banco Internacional?
cb= M (1-dt)
cb= 1900(1-0, 06( 50360
¿¿
cb= 1884, 17 Persona
cb= 1900(1-0, 02( 50360
¿¿
cb= 1894, 72 Banco Internacional
ECUACIONES DE VALOR
Se utiliza para remplazar un conjunto de obligaciones con diferentes fechas de vencimiento por una o varias fechas de vencimiento por uno o varios valores previo acuerdo en re-deudas se aplica en:
Remplazar un conjunto de obligaciones o deudas por un solo valor.Comparar ofertas para compra o venta.Calcular el monto de una serie de depósitos a corto plazo.Calcular el capital de una serie de depósitos a corto plazo.
Una empresa tiene las siguientes obligaciones: $15000 a 60 días pazo, $20000 a 120 días pazo, $20000 a 190 días plazo, $30000 a 240 días pazo, $25000 a 320 días pazo. La empresa desea reemplazar todas estas obligaciones considerando una tasa del 7% por un solo pago a los 340 días plazo.
i = 0,07
15000 20000 20000 30000 25000 X
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60 120 190 240 320 340
F.F
t1 = 280 X = M1 + M2 + M3 + M4 + M5
t2 = 220 X = 15000(1 + 0,07(280/360)) + 20000(1 + 0,07(220/360)) + 20000(1+ t3 = 150 0,07(130/360)) + 30000(1 + 0,07(100/360)) +25000(1 + 0,07 (20/t4 = 100 360))t5 = 20 X = 112936,11
En el problema anterior determine el valor del pago único si se realiza el día de hoy.
X 15000 20000 20000 30000 25000
0 60 120 190 240 320
X = C1 + C2 + C3 + C4 + C5
X= 15000
(1+0,07 ( 60360 ))
+ 20000
(1+0,07 ( 120360 ))
+ 20000
(1+0,07( 190360 ))
+ 30000
(1+0,07( 240360 ))
+25000
(1+0,07 ( 320360 ))
X = 105856,41
En el primer problema calcule el valor si lo hacemos en dos pagos iguales a los 100 y 260 días plazo considérese como fecha focal los 260 días.
15000 X 20000 20000 30000 X 25000
60 100 120 190 240 260 320
F.F
X = M1 - M2 + M3 + M4 + M5 + C1
X = 15000(1+0,07(260/360)) – x (1+0,07(160/360)) + 20000(1+0,07(140/360)) +
20000(1+0,07(70/360)) + 30000(1+0,07(20/360)) + 25000
(1+0,07 ( 60360 ))
X = 111228,36 – 1,031x
X + 1,031x = 111228,36
![Page 37: Materia mate todo](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062313/55cfd21dbb61eb553a8b4674/html5/thumbnails/37.jpg)
2,031x = 111228,36
X = 111228,36
2,031
X = 54765,32
M= 1000(1+0, 03(6))
M= 1180
M= 2000(1+0, 04(540360))
M= 2120
M= 4600(1+0, 01(10))
M= 5060
X 1180 5060 2120
5 6 10 18
F.F
X= C1+C2+C3
X= 1180(1-0, 07( 612))+5060(1-0, 07(5
6))+2120(1-0,
07(1812))
X= 7800, 93
Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 50 días plazo, $3000 a 110 días plazo con una tasa del 11%, $4000 a 190 días plazo con una tasa del 20% trimestral, $6000 a 220 días plazo con una
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tasa del 18% mensual. Esta persona desea liquidar sus deudas por dos pagos iguales a los 130 y 250 días con una tasa del 19% semestral si la F.F es 130.
M= 2000
M= 3000(1+0, 11(110360))
M= 3100, 83
M= 4000(1+0, 20(19090 ))
M= 5688, 89
M= 6000 (1+0, 18(22030 ))
M= 13920
2000 3100, 83 X 4688, 89 13920
50 110 130 190 220
F.F
X= M1+M2+C1+C2-C3
X= 2000 (1+0, 19(80
180))+ 3100, 83 (1+0, 19(20
180))+
5688 ,89
(1+0 ,19( 60180 )) +
13920
(1+0 ,19( 90180 )) -
X
(1+0 ,19( 120180 ))
X= 23397, 56 – 0, 8875X
X+0, 8875X = 23397, 56
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X= 23397 ,561 ,8876
X= 12395, 40
Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 130 días plazo con una tasa del 2% de interés mensual, $3000 a 170 días plazo, $4000 a 220 días plazo con una tasa del 13% trimestral esta persona desea saldar todas sus deudas por dos pagos iguales a los 190 días y 300 días respectivamente con una tasa del 14% tome como fecha focal 190.
M1= 2000(1+0,02(13030
¿¿
M1= 2173, 33
M2= 3000
M3= 4000(1+0, 13(22090
¿¿
M3= 5271, 11
2173, 33 3000 x 5271, 11 x
130 170 190 220 300
F. F
X= M1+M2+C1-C2
X= 2173, 33(1+0, 14(60
360)) + 3000(1+0, 14(20
360)) +
5271,11
(1+0 ,14 ( 30360 )) –
1 X
(1+0 ,14 ( 110360 ))
X= 10457, 70 – 0, 9589X
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1, 9589x = 10457, 70
X= 10457 ,701 ,9589
X= 5338, 55
En el problema anterior determine el valor original de la deuda si la tasa de interés es del 7% en forma adelantada.
X 6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X= 6000 + 6000
(1+0 ,07 ( 112 )) +
6000
(1+0 ,07 ( 212 )) +
6000
(1+0 ,07 ( 312 )) +
6000
(1+0 ,07 ( 412 ))
CUENTAS DE AHORRO
DEPOSITO INTERES A FAVOR +
RETIRO INTERES EN CONTRA -
CAPITAL I= C.i.t
TIEMPO F.F – F.I
Margarita abre una cuenta de ahorros el 9 de enero con $3000 el 2 de febrero retira $1200 el 9 de julio retira $150.
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Si la cuenta de ahorros gana una tasa de interés del 7% determine el saldo al final del primer semestre.
F.F= 181
INTERES A FAVOR INTERES EN CONTRA
I1= 3000(0, 07)(172360) I1= 500(0, 07)(
148360)
I1= 100, 33 I1= 14, 39
I2= 700(0, 07)(117360) I2= 1200(0, 07)(
71360)
I2= 15, 93 I2= 16, 57
I.F = 100, 33 – 15, 93 I3= 150(0, 07)(21
360
)
I.F = 116, 26 I3= 0, 61
I.C = 14, 39 + 16, 57 + 0, 61
I.C = 31, 57
I.L = IF- IC
I.L = 116, 26 – 31, 57
I.L = 84, 69
M = C + I
M = 1850 + 84, 69
M = 1934, 69 al 30 de Junio
FECHA DEP. RET. SALDO INTERES
+ -
9 Enero 3000 3000 100,33
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2 Febrero 500 2500 14,39
3 Marzo 700 3200 15, 93
20 Abril 1200 2000 16, 57
9 Junio 150 1850 0, 61
30 Junio 84, 69(int)
1934, 69 116, 26 31, 57
Viviana tiene una cuenta de ahorro con un saldo de $600 al 30 de junio, en el segundo semestre realiza los siguientes movimientos: 3 de julio deposita $800, 4 de agosto retira $150, 9 de septiembre deposita $1000, 10 de octubre $400, 20 de noviembre deposita $1100, 20 de diciembre retira $ 900 si la tasa de interés es del 6% liquide la cuenta al 31 de diciembre.
FECHA DEP. RET. SALDO INTERES
+ -
30 Junio 600 18, 40
3 Julio 800 1400 24, 13
4 Agosto 150 1250 3, 73
9 Septiembre
1000 2250 18, 83
10 Octubre 400 1850 5, 47
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20 Noviembre
1100 2950 7, 52
20 Diciembre 900 2050 1, 65
31 Diciembre 58, 03 (int)
2108, 03
68, 88 10, 85
INTERÉS COMPUESTO
El interés simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez, mientras que el interés compuesto se utiliza a largo plazo.
Determine el monto simple y el monto compuesto de un capital de $4000 con una tasa del 9% durante 4 periodos.
M= C (1+i) 1er Período M= 400(1+0, 09)(4) I1= 4000(0, 09)(1)M= 5440 I1= 360 I= 5440 – 4000 M1= 400 + 360I= 1440 M1= 4360
I2=4360(0, 09) (1)
I2= 392, 40 M2= 4360 +92, 40 M2= 4752, 40 I3= 4752, 40(0, 09)(1) I3= 427, 72
I= 5646, 33 - 400 M3= 4752, 40 + 427, 72
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I= 1646, 33 M3= 5180, 12
I4= 5180, 12(0, 09) (1)
I4= 466, 21 M4= 5180, 12 + 466, 21
M4= 5646, 3
ANUALIDADES ANTICIPADAS
M=R(1+ i)[ (1+i )n−1i ] C=R+R [ 1+(1+i )−n+1
i ]Una persona deposita al principio de cada trimestre $900 con una tasa de interés del 14% convertible trimestralmente ¿Cuánto abra acumulado después de 5 años y 9 meses?
M=900 (1+0,035)[ (1+0,035 )23−10,035 ]
M=3202,55//
Una persona realiza pagos al principio de cada mes por un valor de $120 con una tasa del 18% compuesta mensualmente cuanto abra pagado de capital en 3 años 8 meses.
C=120+120 [ 1−(1+0,015 )−43
0,015 ]C=3902,55//
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AMORTIZACIONES
R=C∗i¿¿
EJERCICIO
Una persona consigue un préstamo de $5000 con una tasa del 12% convertible semestralmente el cual será amortizado mediante pagos iguales cada 6 meses durante 5 años realice la respectiva tasa de amortización.
R=5000(0,06)
¿¿
R=679,34//
PeriodoCapital inicial interés cuota
Capital final
1 5000 300 679,34 379.34
2 4620,66 277,24 679,34 402,10
3 4218,55 253,11 679,34 426,23
4 3792,32 227,54 679,34 451,80
5 3340,51 200,43 679,34 478,91
6 2861,60 171,69 679,34 507,64
7 2353,95 141,23 679,34 538,10
8 1815,84 108,95 679,34 570,38
9 1245,45 74,72 679,34 604,61
10 640.84 38,45 679,34 640,89
1793,36 6793,40 5000
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