material sobre compuertas planas y curvas 1er semestre 2015 (1)

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS MECANICA DE FLUIDOS SECC. P

Catedratico: Ing. Luis Sandoval 1er Semestre de 2015 Auxiliar: Rocio Monterroso

Fuerzas hidrostticas sobre superficies sumergidas

ENTRE LAS APLICACIONES DE COMPUERTAS PLANAS, ESTN:



Determinacin de la fuerza

En la figura se han acotado para el centro de gravedad G de A y para un elemento dA cualquiera las siguientes magnitudes:

z = altura geodsica

h =

p= altura de presin: profundidad del punto con respecto a la superficie libre o plano piezomtrico.

.



Segn la ecuacin fundamental de la hidrosttica, Czp

h

Observando la figura

senyhp

Luego

senyp y la fuerza elemental dF debida a la presin sobre el elemento dA (fuerza = presin x superficie) ser:

dAsenypdAdF Siendo paralelas todas la fuerzas dFp, la fuerza resultante Fp debida a la presin ser:

ydAsendFF

Pero segn la definicin de centro de gravedad

AyydA cg

Donde Ycg (coordenada y de G); luego

AhgAysenF cgcg Es decir:

La resultante de las fuerzas debidas a la presin sobre una superficie plana sumergida es igual al producto del peso especifico, por la profundidad del centro de gravedad con relacin al plano piezomtrico y por el rea de la superficie.

Centro de presin

Llamando ycp a la coordenada y del centro de presin, e igualando el momento con relacin al eje O-x de la resultante de las fuerzas debidas a la presin a la suma de los momentos de las componentes, se tiene

dAysendFyyF cp2**

De donde:

ydAsen

dAysenycp

2

y finalmente



cg

cg

cg

xcp

Ay

AyI

Ay

I

ydA

dAyy

2

cg

cg

cp yAy

Iy

Donde: Ycp = coordenada y del centro de presiones, C I = momento segundo de la superficie A con relacin al eje centroidal de la misma ycg = coordenada y el centro de gravedad A = rea de la superficie

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA SOBRE UN REA PLANA

SUMERGIDA 1. Identifique el punto en que el ngulo de inclinacin del rea de inters intercepta el nivel de la superficie

libre del fluido. Esto tal vez requiera que se extienda de la superficie inclinada o la lnea de la superficie

del fluido. Se denominar punto 0.

2. Localice el centroide del rea, a partir de su geometra. 3. Determine hcg como la distancia vertical entre el nivel de la superficie libre y el centroide del rea. 4. Determine ycg como la distancia inclinada del nivel de la superficie libre al centroide del rea. Esta es la

distancia desde 0 centroide. Observe que hcg y dcg estn relacionadas por la ecuacin

senyh cgcg

5. Calcule el rea total A sobre la que va a determinarse la fuerza. 6. Calcule la fuerza resultante por medio de la ecuacin.

cgcgR AhsenyAF ***

donde es el peso especfico del fluido. Esta ecuacin establece que la fuerza resultante es el producto

de la presin en el centroide del rea por el rea total.

7. Calcule lx el momento de inercia del rea respecto de su eje centroidal. 8. Calcule la ubicacin del centro de presin con la ecuacin siguiente:

cg

cg

xcp y

Ay

ly

observe que el centro de presin siempre est abajo del centroide de un rea inclinada respecto de la

horizontal. En algunos casos resulta de inters calcular slo la diferencia entre ycp y ycg, por medio de la

ecuacin

Ay

lyy

cg

xcgcp

9. Dibuje la fuerza Resultante FR que acta en el centro de presin en forma perpendicular al rea. 10. Dibuje lneas para las dimensiones ycg y ycp a partir de una lnea de referencia dibujada a travs del punto

O y perpendicular al ngulo de inclinacin del rea.



CASOS ESPECIALES DE COMPUERTAS

1.- Cuando existe una presin en la superficie libre del lquido Se convierte la presin de la superficie a una columna equivalente del lquido de que est en contacto con la compuerta

.



2.- Cuando hay mas de un lquido en la compuerta Se convierte la columna del liquido superior, a una columna del liquido que esta en contacto con la compuerta, mediante presiones equivalentes expresadas en columna de liquido.

3.- Cuando la compuerta no esta cubierta completamente por el fluido (s) Se trabaja nicamente la parte de la compuerta que est en contacto con el fluido,( rea e inercia de la parte ashurada).



FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS (COMPUERTAS CURVAS) En este caso es conveniente determinar las componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante puesto que para determinar la resultante se debe realizar la solucin de:

ddyry **** la cual puede volverse laboriosa dependiendo la forma de compuerta.

La compuerta plana de ancho uniforme soporta agua por su lado derecho y se articula en la parte superior y simplemente apoyada en el fondo. Si la compuerta tienen un peso de 8.2 kips, Determine la altura D mxima que puede alcanzar el agua antes de que se abra. La compuerta tiene una longitud de 8.4ft ancho de 5ft perpendicular al papel, y su peso esta localizado en el centro geomtrico.



Encuentre el momento flector y la reaccin en A para la compuerta que tiene forma de

cilindro parablico 4 pies de ancho.

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