materiale electrotehnice - note de curs

130

Upload: trinhcong

Post on 29-Jan-2017

253 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: Materiale electrotehnice - Note de curs

������ �������

��������� ������������

� ���� �� ��� �

���������� ���

Page 2: Materiale electrotehnice - Note de curs

������ �������

������������ ������������� ����������

��������� ������������

� ���� �� ��� �

���������� ���

Page 3: Materiale electrotehnice - Note de curs

������ �������

��������� ������������ � ���� �� ��� ��

������ �� �� ��� ������ ������������ �������

������������ ���� �������

� �������� �� ���

!��� ���������� ��� " "� ##��$ �������� �

Page 4: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ���

���� ����� �

� ����������� ����� � � ����� � �� �

� ������� ��������� �

� ! %�� �� ������ �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &

�� � ���� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #

�" '���� � �� �� ������� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (

�"� '���� � ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (

� �������� � �������� ��

�� )������ ����� � ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "

�� � *��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "

�� �� *��� ��� �� ������ ���� '������ ���� ������� +,� ���� �� � � � � � -

��� )����� ��� ���� .��� ���� � ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � $

��" !�� ��� �� �� ������ ������ ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #

��"� ! %���� ���� ������� +,� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (

��"�� ����/�� �� ���� ������� ��0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��"�" ����/�� �� ���� ������� ������0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��"�- ����/�� �� ���� ������� �� ����� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � �-

��- ��� � �� ���� ������� �� ��1������� 0��2���� ������� � � � � � � � � � � � � �$

��-� ! �� �� �����3'��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$

Page 5: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� �������

��-�� ������ ���� ���������� ��� ��� �2�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � �4

��-�" ������ � �� ���� ������� ��� �3� 0��% ������% � � � � � � � � � � "�

�� �������� � ������� ��

� �� ������ ���������� � ��������� ��

"� ������ �1� � ���� ���% �� ����� +,� ���/�� �� ���� ������� ������0��� "$

"�� �� �� +,� �� ������ ��0�� ��5����� ��� ���� � �� ����� � � � � � � � � � � � -�

"�" '������� � ������ �1� % ��� �� ����� �� ����� ��% � � � � � � � � � � � -�

"�- 6�� �� ������ �1� % �� �� ����� +,� ���� ��� �� ��� ���� �� �� ������ % ���

�� � �� �� ������ ��� �� � ��� ��� ������ ��� ������� � � � � � � � -&

"�-� 6�� �� ������ �1� % ��� +,� ���� ��� �� ��� ���� �� �� ������ % �� � � -$

"�-�� '������� � ������ �1� % ��� �� � �� �� ������ � � � � � � � � � -(

"�-�" '������� � ������ �1� % ��� �� � ��� ��� ������ ��� ������� � -(

"�& !��������� �0��� � ���� ���% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -(

"�&� *��� � ���� � ���������� �0��� % ��� � � � � � � � � � � � � � � � � &

"�&�� 7���� �����% ���������� �0��� % ���� *�� ����� 8����� � � � � � &"

"�&�" 7���� ��! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&

� �� ������ ���������� � ������ ��������� ��

-� ������ �� �� ������% ���������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � &(

-�� ������ �� �/ ������% ���������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�

-��� !��������� ��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�

-���� !��������� ��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $-

-�" '������� � ������ �1� % ��� ���������� ������ �� ����� ��% � � � � � � $$

� �� ������ ���������� � ������������ ������ ��

&� �� ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $#

&� � ����� �� 0���0 ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $#

&� �� )������� �� ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $4

Page 6: Materiale electrotehnice - Note de curs

������� ���

&�� ������ �� �����% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $(

&�" ������ �� ���� �����% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #"

&�"� ������ �� ���� �����% +,� �+����� �2��� � � � � � � � � � � � � � � #"

&�"�� ������ �� ���� ���% +,� �+����� ���� ���� �� ����� ! �%������� �2�3

� ������ ����2� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #&

��� ����������� ��� ������� � ����� � �� ��

� ������������ ���������� �

$� �� ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4

$�� �����2 �� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4�

$��� �����2 �� ���� �����% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4�

$���� �����2 �� �����% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4&

$�" �����2 �� �� ����� �� 9�� ���/��: � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4$

$�- �����2 �� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 44

$�& *�� �� �������3)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�

$�$ ����� �1� � ������ ������� +,� �+����� ������� � � � � � � � � � � � � � � (

� ���� ��� ���������� ��

#� �������� ���� ��� ���2�� ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ("

#�� �������� ���� ������ ��� ���� ���% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ($

#�" �������� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ($

�� ����������� �������� � ����� � �� ��

!����� � ��"����� �#�

4� �� ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

4�� '����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

4�" ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"

4�- �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$

Page 7: Materiale electrotehnice - Note de curs

�1 �������

4�-� )�������� �� ���� �2�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#

4�-�� *����� �� ��2� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �4

4�-�" 7����� �� ������ �� �� �����3;���� � � � � � � � � � � � � � � �(

4�-�- '������ ���� ����� ������ */������ ������ ���0�� �� ���� �3

2�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

4�& �������� ����� ��� � ��������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

4�&� ������� �������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "

4�&�� ������� � ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -

$����� � %"��� ���

$����� � ��&��� ���

'�&���"��%� ���

Page 8: Materiale electrotehnice - Note de curs

����������

8����� ��������� ������������ � ���� � ���� � �����2�� % �� ��� �� ���� �� ���

� ���� �� ���2�� % � ���� ����� ��� .��1���� � <���� �����< �������� � �� � ���� �

�� *��� �� �����%� ��� ��� �������2�� ��������� ��������% ��� �� � ���� � �� *���3

�� ��% ��� ���� �������2�� ���� �������� ��%� '� ������� � �� � ��� ��� � �� � ��

���� ��� ���� � � ���� ����� �� � �������� ����� ���%��� ��� �������2%���� ���� �� �����%

��� ������ ��%�

���� % ������ �� � 02% ������ ��������� ������������ = > ��0�� ��� ���2��

�� �% �� ����� ������ ����� � �������� ����� ��� �� � ���� �� �� � ���� � �� *���3

�� �����% ��� .��1���� � <���� �����< �������� �� �+ ��� 0���%���� ���� ��������

����� ���2�� � �� !� �� =#>� ?� �� =�>� ���0�� =&> ��� ���� ������� = � ->�

@0��� �� �������� ��������� ������������+,� �����2�� % � ������ ������� % ����� �2����

������� �� ���������� �� � �������� ������ � +,� ���� �� �����%� ������ ��% ��� ���� �����%�

������ �� � � ��� �� +,� �� ��� ��� ���� � +,� � �� �%� ���

���� �� �� ��������������� ������� ��� ������������ ��� ���� �� ����� ������ ��� � ���3

������ ���� ���� ��� � ������ ��� �� ���� ������� +,� ���� ��� !� ���2�� % �������� � �3

��2 � ��� �� ��������� � %����� ���� �������� ������ 0��2���� �� �������� ������ ���

�������� � �������� +,� �2�� ���� ���������� ��� ��� ������ ����

� ��� �� �� �� ������ ���������� � ������������� �� � ����� % ������ ���� ���� ����

� ��������� ���� ��� ��� ��� �� ��� �� �%� �� ���2�� % ���������� ��� ����������

���� � ������ ���� ���� ���� �� ������ ���������� ������ ��� �2�� �������

������� % ���� ������ ���� �� � �������� ��� ���2�� � +,� �� �� ��� �� �

�������� �� � �� % ������������� ���������� ��� ������������� !�� ���2 � ������ ��� ����

�� �����2 ��� �� � �������� ��� ������� �� �������� ��� �� ��21�� % +,� ������ �����

+�� �� �� �� � �������� �� � �� % ��������������� �������� ��� ������������ �� ���3

2�� % ����������� ����� �� ���� ��� ���� ��� �� ����� ��� �� ������� ��������� ��

���� �2�� ��������2% ���

Page 9: Materiale electrotehnice - Note de curs

� �������

Page 10: Materiale electrotehnice - Note de curs

������ �

��� ��������� ������� ��� �����������

"

Page 11: Materiale electrotehnice - Note de curs
Page 12: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ������ �

��� ��� ���������

��� ������ � ���� �� � ������ �

'�� ���� �� 1����������������� ��������� ���2�� % ���% � %�� �� ������� ������

�������� ��� ������ �� ������� +�� ����� � %��� ������� � �� ��� ��� ������ ���� �� ��� ������

���� ���

������� "������

A2��� ��� ���� � ��� �� ����� 9��������� ���: �� � � � ��� ��� � �% �����

� �% �� � ���� ��� �� ��� � �� ��� ������� ��� �� ��� �% �� ��0�� '��� ������ ���������

�2��� �� � ���� ����% ��� ���� 1���� �������� ����� � ��� �� � ���% ��� ��� �����

��������0����

������� % ���� ����������� �� �2���� ��� �� ����� ��B��� � � �� �������� 9�: ���

�� ����� �� � ��� �� B% 9� :� '�% �2��� ��� +,��%�2� � � ����� ��� ��� �

��� 92��� �� ��� �� ���� �������: �� ��% ��� ��� �� ������ +,� �+����� ���� ����

��� � �� ����� ���� ���� ����� �� ��1��� ���������� �� +,� ���� �� �������� �������

��2�� +�� ������ � ��������

������� ���� �

+�� �2�� ����������� ��� ���� �� �� ��� ����� �� ����������� ��� �� �� ������ ���+

+,� �2�� �2����� �� ���������� �� ������2% �� ��� ����� � �% �� � ���� +�� �������� �%�

��������� ������� � 1����� 0��� ����� �� �� ��� �� � ����� ������� ��� ��� ��� � �� ���

��������0����

������� ���� �

��� ���� �� �� ��� ����� +,� �� �� ������� ���� � � �1� �� ��������� 9 ���� ����� ����3

����: ��� ��� � �� ������ ���� +,� �������� �%� ��������� ������ � � ����% ��� �� 1���� 0���

&

Page 13: Materiale electrotehnice - Note de curs

$ ������� ��������

����� � ���� �������� ����� ���� �� ��������� � ��� ��� ������� ��������� +,��� ��

������ � �� �� �������

���������� ! �� �� ������ ���� ���� ������� �� � ��� �� � �2���3������%�

�� ��� �� ����� �� ��� �������� � ��� �� � ������

'�� ���� �� �� 1����� ����������� ��������� ������� � �� � ��������� ��

������� .� ���� �� �%���� � +,� � �� ���� ���% �� +,� � �� ����% +,� ���� ��� �� 1����

�������� ��� ��0����

������ ������� �� � �� �� � ��� ������ ���� ��� �� �2��� ������ �0��% �� �

������� % +,� ������ ��� �� ������� �������� ��0��� �� �������� � ��� ��

� C � � ��� 9 � :

���� � �� � ������ ��0��%� � 3 ������ �� ���%� � 3 ����� �� ����������% ��� � 3

�� �����

����� � � 6�� �� �������� ��0���

*����� ��0��% ���2�� % �� ��� � ������ ��� �1� ��� �� ����� 0���� 9���� � :�

� ���� �+�� ������ ��0��% ���� ������� 0���� ������ �� � +,� � �� ���� ���% ��� ����

�+�� ������ ��0��% �� �� ����� ��� �1 ������ �� � +,� � �� ����%�

������� ���������

��������� ���� ���� 9���� ����: � �� ������� ���� � � �1� 9 ���� ����� ��������:

������� ����� � 1+�� � ����� � � �/���% +,� ������� ��� +,� ���� �� ��������3

���� �� ��������� !� ����� �% +,� ���� �� �/�� % � ������ ����% �� ��� � ������ � ��� � �%�

���� ���� � � ����� ��% �� ����� 9��: �� %� ��� ��� ��� � +,� ������� ��2� �����

������� ����(�

�� ������� ���������� ����� ��� ������� ����� 9����� : ���� �� ��� � �� ���� �

9�+ �1 ���� �� �� �� ��������:� +,� ��� �� �� ��� � �� ��� ��������� �� ��������

Page 14: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ������� ���������� #

�� � ��2����� %� !� ����� �%� +,� �2�� ���������� ������ �/�� % � ������ ����%� �� �

��2������ � ��� � �%� ���� � ������� �� � � ����� ��% �� ����� �� %� �� ��� ���2�� %

�� �� ��1� �� +,��������

������� �������� ���������

*/�� % ������� 9�� �/������ ����� ����: ��� ��� ��� + ������� ���� ���� �+ ���

������� ������ +�� ��� � �������� ���� � �������� ���������� ��������� ���� ����� ���� �

���������� ��� ���� � �� ������� ����� 9���� ��:�

����� ��� ������ ���� ���� 9�: ��� ����� 9�: +,� ����� ����%�

������ �� �� ��� � ������������� ����� � �� ������� ������ ���� ���� �� ��3

������� ���� ���� +,� �3�� ���� ��� � � A���� �� ���� ���� � �� � ����� ������� +,�

��% 9��: ��� +,� 1���� 9��:� �� ��� ����� ���% ����

�� C�

��� �� C

� 9 ��:

���� � ��� � ��� �� ���� ������ �1� 1������ ���������� ���� ���� �� ��� �����2�� %

�� ���� ������ �1� 1������ +,� ������� ���� ����

+�� ������� ������ ��� � �� ���� ���% +,� � �� ����% �� ��� ���2�2% ����

������ �� ����� �% � ���� ���� ������ ���� ������ 7� ����� ���� � ������� ���� ��

��� ����� ��� � �� ���� ���% +,� � �� ����%� �� ���� �� ��� � �2� �� ���������

���� � ����������

��� ���� ���������

��� ���� �� ������� �% ���� � ���� B +,� � �� ���� ���% �� � ��� �� �

���� ��� �3�� ��5��� �������� �� ��� �� ��������� ���� ������ ���������� ��

Page 15: Materiale electrotehnice - Note de curs

4 ������� ��������

����� �"� *����� ��� ���� �� ���� ���� �����

+,� ������ � ���������� ����� % �� ���� � ��� �� ���� ���� � � ���� '�% �� ����2% �

�� ����% ���%��� ���� �� �0 ���� � ���������� ���������� 9���� �":�

������ ���������� �� � �� �� ���% �����% �� �%��� 1+����� �����2�� % ������ ��

�� ����� ��� ��� ����� � ������ � ���� +,� ����� �� ���� ���� ���� ��� �� ���� ��� ���% ����

��� /� �� �� ������� ���� ������ �� ������� ���� ���� ��� � ������ �����% ������ �%�

�� ������� ��� � ��� ��� ���� ����� ��0��� ��/����� ������ 9���0������:� � ������

���0��� ���������� ��� ��������� '�� ��� � ��� ��� ����1% - ����� �� �� ���� ��1���

���� �� ��� ���� �� ����� � � ����� ��� � ��0 �� �� �� ��� � � 9���:� ��0 �� 1����

��� � 9�6�: ��� ��/��� ����� 9D�: 9���� �-:�

����� �-� ���� �� ����� � � ����� �� �� ����� �6�� ��� ��� D��

'��% ���� ���% ������ �� �� ����� �� ��� ��� ����� ���� �� ���� ���

� ������ 9�� �/������ ���:E

� ��1��� � 9�� �/������ A�� !�:E

� �� ���� 9�� �/������ ��� ��� ��:E

� ��������� 9�� ���% ��� 6� ��� ;��: 9�� �/������ ����:E

� �� ���% ��� �� ���������

Page 16: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ������� ��� ���������� ���������� (

��� ���� �� ����� � ���������

!� ������ � ����� �� ��� ������� ����� ��1� ��� 9�/��� ���: �� � ��������� � ��� ����� %

�� �������� ���� ���� �� .� ���� � ���� 9�%�% ����� �: �� � �� � �/�� ���+ �

����� � �� � ?� +�� �������� �%� ����� ���� � ��� 9� � �C �: ��� ���� ����� ��

*/�� % ���% ����� ����� �� ����� ��

� ���� ��� 92��������������:E

� ������ 9��������������:E

� �� ����� �% 90������������:E

� �� 1���� 9 �������������:�

����� ������� ������ �

���� �� ����� � � ����� � ���� ��� ��� �������� 1�� � 9<1�� ��<:� �� �����

�� ��� � ����� �� ����� �� ������ �� ���� �� +,� +��� � ����� � ���� ��� ��� �����3

�� !��� FG ��� ����� �� ����F�� 9���� �&:�

�������� ������� �� � �� ����� ������� ��� ���� % +,� �/�� �� � ���� ��� 1��

90��� � ���� �� ����� ��� �3�� ��� +,� ���� +,� ��� ������ � � ��0�� �% �/�� � ��:�

*����� ������% ��� �� ������ ���� ����� !��� FG �� �� �� �/������ ��� �� �������

��� � ��#& �6�

�������� ������ �� � �� ����� ��0��� ���� ��� �3� ������� ��� 1�� 3 �� ����%

�� ��� � ���%� ��� �� �������� ������ ������% ��� �� ��������� ���� ����� ����F��

�� � ��� � " �6�

�������� ������������ �(������� �������� � ��� )����*+

!� ��������% �� ���� � �� 1���� ��� � � � ����� ��% ���� � % � ��� ��� �� �

� 0�� ��� ���� �� 1����� ����������� ���������� �% ��� ���� � �� � ���2��

���� ����� � !��� FG 1+�� ������ � �� � � *� � ������� �� �� �% �� ���� � �� �

� 0�� ��� ���� �� 1����� ���������� ���� �+�� ������ ��0��% � ���� �� �������

+,� ���2�� � ����� ���� 9 �����

C �:�

)� +,� +� 1�� ��������� �% ���� ��� �� �� ���� �� ����� ��� ������ � ��0��% �� �

�� C �� � ���� 9 �":

����� ���������� �% ���� �3� ����� � ������ � ��� ��� � ����� � �� ��

!��� FG� ���� ��� ��� ���+�� ��� � ����� � 1 1�� ���� ������ ��0��%

� C � � ��� 9 �-:

Page 17: Materiale electrotehnice - Note de curs

� ������� ��������

����� �&� '���� � ���� ���� � 3 ��� 1�� � �� 3 �� ����% �� ��� � ���%� �� 3 ������ �

�� ��0� � � ���� �� 3 ������ � �� ��� � ���%�

��� �� �� �� � ������� �� ����� 9�� �/����� ���� �/ ����� ���� �� ��� �3

�� ��� � �� �����: ��0��� � ���� ����� �% � �� �����2�2� � ���� % �������� �2�� % �%

������ ���� ����� �� ����� � �� � �� ��� ���+ �� ���� ����� �%�% ����� � 9� � ��:�

�1��� ����

� C �� H �� 9 �&:

� C �����

���� � �� � ������ � �� �� ����� � !��� FG 9��� �� ���� ��� �� 1���� ��� � �

�����2�� % ���%��� � � � ����� ���� ��� ���� �:�

���� �� ����� ���� +,� ���� � ���� � ��� � ��������� ���1����0��% ���� +,� �������� �

�� ��� �� � ����� ��������� � ������������� �� ���� � ����� ��

� C �� H �� 9 �$:

6�� �� �� ������ �� � ����� % +,� �2�� � �� ��% ���� ��� ���

� C �� ���� 9 �#:

���� � �� � ���00��� � �� ����2�� ���� ���� � ������� ��� �� ���2�� ������

���� ����� +,� �2�� ���������� ����� � ����� � !��� FG�

��� �� �� ���� � ��� �� ������ ��� � ����� � !��� FG� ���%��� �� ������� ���

����0��� �� �

� C ���

� C I

�I9 � �:I� 9 �4:

Page 18: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ������� ��� ���������� ����������

���00��� � �� ����2�� ���� ���� � ������� ��� �� �

� C

�� 9 �(:

���� +,� �������� �%� ��� �� 9 �#: ��1���

� C � �� � C �=�� I� �� �I� ��9 � �:I>� 9 � �:

��� �� ������ ��� �� � 1�0��% ���/�� �� ��� ! �������

I ��

��

� 9 � :

��� �� � � �����% ��� ��0 ����

�� I � �� � � 9 � �:

�� ��� % ���/�� ���� ��� �� 9 � �: ��1���

� C �= �� � � � �� � H � � 9 � �: ��9 � �: H � � >�� C �= �� � � �� � � 9 � �: ��9 � �:>� 9 � ":

�� �� �� ����� �������� ��0��� �� � � ��� �����%

� C � � �� C �� H � � ��� � �� C �� H � � ��� 9 � -:

����� �� 9 �&: ��� 9 � ":� �� �0 ����

� C �� H ���� � �� = �� � � �� � � 9 � �: ��9 � �:>� 9 � &:

6���� ��� � ��� �� ��� ������ ��0��% � ���2�� % �� ����� �� �0 ���� ��� ��� �������

C �� ��� ������� 9� ���2+�� ��� �� 9 � &:: �

��� � �� =� �� � � H ��9 � �: H > C �� 9 � $:

'������ ���%��� �� ����� � �� � �����50�� +,� ���� �� ���%��� �� ������ 9 � � :�

��� �� 9 � $: �� �� � ���/�� ����

��� C �� ��

� 9 � #:

���� +,� ���� ��� ���%�

� C ������� � 9 � 4:

+�� ��� ������� ��� �� ������ � �� �� ����� � ����F�� �� �0 ����

� C�

��������� � 9 � (:

Page 19: Materiale electrotehnice - Note de curs

� ������� ��������

���� � �� � ������ � �� �� �� ��� � ��� ��� �� � ������ � �� �� �������

���������

� � ��� � 1��2% �� ����� ��� ������ ��� �� ��� ���� ������ �1� ��� �

�� ��� � ��� � ��� �� ������% � � � �

Page 20: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ������ �

�������� �� ��������

������� ����� ��0�� � +,� ����� �2���� ������ +,� ������ �/����%��� ������� % ����� ������

�� 02�2% �� ������ 9� ��� � ��� � ������� ��� ����: +,� ��� �� ������� ���� � � �1�

9���� ����� ��� ���� ��� ����: ���� % �� ������ �������� ������ ��� � �� ������ ���

������ ���������� ���� ���� )� +�2��� �2������� ���3� � ��� �% ����� +,� ��� ��

������ % ������� ������� 9�� �/������ ���� �����: �� � ������� � ������ �� ��� �

���������� ���� ���� '� �/������ � ���� �� �� ����� � ���� ���� �� ���� ����� �����%

����� ��� ���%�% ��� �� ���� ������ � �� ������ ���� ������ ���� ���� ������ ��� �

��� ��� �2��� ������ ��� �������� ������� �� � � �/���� ���� +,� ����� ��������

��� ����

+�� ��� ��� �� �� ���2�� % ������� ����� ��� �������� ��� ��� 9���� ��� ��0��� ����3

��� ������0��� ���� ��� �� ����� ��� : ��0�� � +,� 1����� ���������� ������ ��� ����

���� ������� +,� ���� ���

��� � ���� ������ �� ���� �����

����� � ������ ���

��������� ����� +,� �� ��� +,� ����� ��������� ���� � � ������ 9���� �� :�+�� ��� ������ ���� ����� ��� ����� �� ���� 0��� ��������� 9� �� 0�����:� �� �2%

� � �� 4� � ��� J�� ��� ��1� �2% +,� 5���� ��������� �

+�� ������� ���� ������� ��� � ����� �� ���� �� � � ���� ������� �� ���% ���3

����� ��

� � �������� % �� ��������2% ��� �����%��� �� �� ��� ���� ������� �� ��0� % K�

���� % ����� ���� �� ��0� �E

"

Page 21: Materiale electrotehnice - Note de curs

- �������� �� ������

����� �� � )������ ���� � � �������

� � �������� % �� ���� % ����� ���� �� �� ����� ��� � ���������� �����%���

�� �� ��� ���� ������� +,� 5���� ���� /� �� ��� 9����� ������ 0�� ������� �

��������� �% 1� �2 �����% �� �� ���+,� 5���� /�� �% ��� � <��� ����< ���� ��������

�� ��� ���+ 1� �2 �������:�

� ������ �� �� � ����� ��� ��

� C �� H��� 9�� :

����� � ������ �� ���������� ��� ��� � ������� �� ��� ����� �

�� �+ �1 �/��� ���� � � � ������� ������ ��� � � � ��� ��% ���� ���%� !% ��� ��

�%� +,� ������ ����� �� ���0���2% �� ���� ��� �� ������ ���� ����� � ���� ���� �� B%

��� �� +,� �� �� ����� ��� �� �% �� � ����� ��� �����2% �� ����

'�% ���� ��� �� ���2�� % ���� �� ����� ��� ��% � ��������� � ����� � � ���0����

���� ���� ����� 9���������� �� �� ��� ���� +,� �� ��: �3� ����� +,� �3�� �� �� ��� ���3

��� �������� ���� ����� ��� �� �� ���3� ������1 +,� ��� ������� ������� ������ ��� ��

��� � � �����0�� �� ��� � 0������ ������ �����+���3�� �%�% ������ �� � ����� �%� +,�

����� ���2�� �%� �� ���2�� +�� � �� �� �� 1+������

+�� ���� �� � �� �� ���� ���% �� �� � ������ % ������ %� ����������� ����� ��

����� � ��� �� ��� � ��� �������� +,� ������� �"� *��� ����� �� ������ ���

�� ��� �����2% �� ��� � ����� ��

�2�� %� � ���� �% ������� ���� ������� �� � ��� ��0 % �%�% +,��� �� �� �������

�� ���� 1+�� ��2� ��1����� ���� � ������� ��������

Page 22: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ������� ������ �� ������������ &

!����0����� �� ������� �� �� ������ +,� ����� ����������� ������ � �� ������0��

���������� � ��� ������ ���� ��� ���� ����� �� ������ ��� ��� �� ��� '� �/������

����� ��� �������� ���� ��� ���� ������� �� ������ ���� � �� % ���� �+�� ���� ��� ���� �

���1��% � ����� ��� �������� �� ����� ���� ����� � ����� ��� ����� �����

����� ���� 7���� ������ ���� ���� ��� +,� ���� �� 9: +,� 0��� � �+������ ���� ���E 90: +,�

���2�� � �+������ ���� ����

7���� ��� ���� ���� ��� +,� ���� � �� ��� ���2�� % +,� ���� ���� ������ �����3

0�� �� ����� ��� ���������� ���� ��������� !� ������ � ������ �� �� � ������� ��� ���

����� ��� �� ���% �������� ������� �1� ������ � �� ������ ���� ���� '�� � � ����� ���

�� � ������% �� �� ���� ���+,� �� ���% �������� ������� �1� �� ������ � ��� ����� �� �����L�� 6� �2 ���� ������� �� � � ���������% +,� ���% �������� � , ��� ,� 9, C , H ,�:�+�� 0��� � �+������ ���� ��� ������� ���� ������� +,� ���� � �� � �� ��% ��� � �� � � �3

� % +,� �/�����1� � �� ���� ������� 6� �2 ���� ������� �� � �� ����� %� +,� ��� �2�

���� �� �������� �� ������� ���� ��% �� ��3���� ��� ��� �� ��� +,� ����� ������������

���� % 1� �2% �� ������ � !������ �������� , � 8 ������ ���� �+�� ���� ���� ��� �

������� ��2����� % ���� ������� � �� % �� ���� ������� �� �������� � �������

����� %� � ������% ��� �� � �� % ��� ��� ���� ���� ��� � �����2% ���� ���� ��������

�������� 1� �2�� ���� ������� � �� % �/�����1 � ������ �+������ ���� ��� ���� ��

������ � !������ � ���!�� " � ����# ,�� 8��% �� ����� % ��� �� 1� �2 �� ���� ,� ���

�� ���� � �+������ ���� ��� � �� � � % �� ��� ��

,� C�� 9���:

���� �� � � �%���� ����%� ���� % ����������� ������������ �%���� ���%� ����� ��

1� �2 �� ����1% 9���� : ������ % ���� ������� �� �+���� ���� ��� ��� �� �� ���� �

���% �� ��� ��

Page 23: Materiale electrotehnice - Note de curs

$ �������� �� ������

���������� 6� �2 �����% �� � ��� �� ��� ���+ 1� �2 �� ���� 9� ��:� '�

�/������ ��� �� �������� � C �� �M� ��� �� C ��M�� +�� �� ��� L� ��� � �/�� % ��� ��

�� CL�

��

'��% �� ���� ��� �� � ����� �+������ ���� ���� ������� �� ���� ���� ����3

��� ������ ��� ��2 ������������ �� ���� ������� �� �%�+�� ���� ������� ��2����� %

� �� % �/�����1 �� ���� ������� �� �� �����

�� C ����/�

�� �

��

���� �� �� � 1� �2 � ����� �� � � ��� ����� � 1� �2 � ����� �� �� � ���%���

�+������� �� � �� ������ � ������ � ����$���� !� ������ ��2% �% � � ���

��� � �� �������� ��� �� ���� ���� ��� �

+�� ���� � �2���� ���� ����� �� ������ % � ���� � ������� �������� � +,� � � �2��� ��

�� ������ % � ���� � ����� +�� (�- 8���� �� ������� ������ � �%� ���%��� �������

����� ���� � �� �� � ���� � ������� ����% ��� ���%��� ������� ����� � �� �� � ����

� ���%� ���� % � �� ���������� �� ���� ���� ���� ��� ��� ���2 �� ������ � ��� �������

� � �� ����2% � ���% ��� ���2 % �� ����1�� � � � ������� �� ���% �� 1�� ���� ��

���% - ��� ���%��� �� ���� �� ������ ��� �� ��� ���� ��� 3 ���% �� � ������� ��

���% ����� ��� ��� ������� �� �� �������� ��� ����

� C �� C��

��C N��� 9��":

� C�

�C

��

��

�C N��� 9��-:

� C �N�� 9��&:

���� � C $�$� � ���� O� �� � ���� � ��� ����F 9��� �� � �����: ��� N� C ��9��:�

+�� ���� �� ���%��� ���� ��� � �� ����2% � ������� � � �� P9�� �: ��� �������

� %���� ���� �������� ���� �� �� ���% P9�� �: �� � ���� �� ��� ���� ��� !���Q�������

� N��

�RPH �P C N�

!P

!�� 9��$:

���� �� � �� ���� ������� �%��� � �� ����2% P� �� � �� � ������ �� �� ���%

���� ��������

Page 24: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ����� � �� !�������� �� ��� �������� #

'�% ���� ����� �� �%���� � +,� �3� � �� � �����% 9������ � �� � ���� � %: ����

��� �� !���Q������� 9��$: ��1���

� N��

�R" H �" C �"� 9��#:

���� � �� � ������ � �% ���� ������� +,� � �� �������% �� ���� �� �� ���% " C "9�:�

��� �� ������� ���+ �� ��2� ����

���� �� �� ���% 9P �� ": �� �� � ������� ��� �2��%� */�� % � ���� � �� ����� ��

�2��% +,� ��� ��� ���� �� �� ���% ��� ����� �% � �� ��������� ��� P 9�� ": �� �

��� 9�+� � �� �� �� ���� � �0� ��: �� ����� � �� ���00��� � � ���2�� ���

���� ������� +,� �3�� ���� ��� +,� �3�� ����� �� ��� �������� � �� ����

�P9�� �:�� C �9�� �:� 9��4:

����� ��� �� � %���� � ������ 9� ���� � %:�

�"9�:�� C �9�:� 9��(:

�� ����� �� �2��% ���� ���� �� ���% ������� � ������2� �% � ��0��� �% � ����%

��� �� ��� �� ������� ��� �� ���% ���� " ��0��� �% �� ��� ���%� �������% ��� �%����� %

+,� � �� ���� �� 1�� ��� 1��0������ �� ��� �������� +�� �������� �%� �� �� �� �� ����

� � ���� ����� ��� ���� !���Q������� � ���� ��� �� ���%� �� ���� ���� ���� ������ +��

��� �� ��� ����� ����� � ����� ��� �� ����� 0��� ��� ���� �� 1����� �2��� *�� �� 9��#:

�����% ����� ������ � ���� �� � �� ���0��% ���� ��� �� ���� � 1���� �� ����� ���� �

1���� �������� *� � ����0�� �% �� �0 ���% �� ��� � ���� ��� "��� � � � � "�

� ��� �� ����� 1����

������� �� +�� ��� �2 1�� � ������������ �% ��� ��%� � %���� �������� �� "��� � � � � "�

� ��

������ ������ �������� ��� � �� � ������� �� ������������ �%�

!��� �� ��� ���� !���Q������� ��� �� � %�� � ������ 9��#: � ���� ��� ���� �����

����

"9�: C # �/�9 - � �:� 9�� �:

���� # �� � � ���� � %� */����� 9�� �: ��� "9�: ������% �� �� �% � %���� ���� ��������

���� �� ����� � �� "� ��� � �� �� � �� ����� � �� ���

�� ����� �� 5� ���� ���� ���� �� ���% �� �� � � ��� ������� ���� �������

+,� ���� ��� �� ���� ������� ���� ������� �� � ���� % �����%��� ������ �� �

�������� +,� �� �� ���� ��� ��� �� �� �� � ���� % ���� ��B�/�� 9��� ���� ����� ���:

������

��� ����� � ��������� ���� �������

�������� ��� ���� ����� ���� ����� �����2% �� ��� �� �� �� ����� � �%��� ������ ���

�� � �������� +,� �2�� � %����� � ������� �� ���� �� �� ���% ���0�% "�� ��� �� � ���� ��

Page 25: Materiale electrotehnice - Note de curs

4 �������� �� ������

��� ���� !���Q������� ��� ���� +,� ������� � �� �2����� �� ����

�����

�� N��

��

�!�"�

!���H

!�"

!$��H

!�"�

!%��

��H ��9��� � � � � %�:"� C ��"�� 9�� :

���� ��9��� � � � � %�: �� � ������ �� �� ���% ��� ������� ��� �� �� � ������ � �% ���3

������� +�� ��� �2�

�"��� C "�"��

�����2�� % ����� � �� ���00��� � ���2�� ��� ������ �� ����� ��� ������ +,� 1�3

���% � ���� ���� � &�9��� $�� %�:� ����� �� ��� �� ����� +,� 1����% � ����3

���� &�9��� $�� %�: � ���

'������ �� ������� �� ������� ��� � ���� �� ��������� �� ����� ��� ���� 9�� :

�� �� ��� ��� ������0��% 9��� �� 1���� ��� �� ��� : ���� �� �0����� ���0��� ������3

��� ���� ���� ������� �� ��2��1% ���� ���/�� ���� �� ���� �3� ���� ��� �/������ ��

���/���� ��� �� ���� ��� �� ���% ������� ������ " ��� ������� � �� ���� ���� ���

� ������� ���� ����� " � � ����% ���%�% ��� �� �� ���� ���� �� ���% ���� %

���� ������� ���� �� �� �������� �� ��� ����������� 9�������� ��� �� �2�� ��� �� ���

�3 �0 ���� ���� �� �/� % ��� ���� !���Q������� :� ���� �� �� ���% ���0�% "� ��2�� %�

+,� ��� �2� ���% �� �������� ���� ������ ������� ������ " �� ���� ������� �������

���� ����� ������� ������ ������� +,� � %���� � ������� �� � �� ������ ��������� ���� ��

����� �������� �������� ��� ��� ��� �

� ������� ������ �������� �� ���� ���%� �� �����% +,� �������� 1������ ��������

���� �������� � C � �� "� � � �

� ������� ������ ���� �� �� ���� ���%� �� �����% 1������ ����� ���� ���� ��

��0� � ��� ����� ���� ���� �� ��0� � �� ���� �������� � C �� � �� "� � � � � �� �

� ������� ������ ������� �� ���� ���%� �� �����% 1������ ������ ������ �����3

���� ���� �� ��0� � ��� ����� ���� ���� �� ��0� � �� � ����� ��� �0� ��% 9����

����� �� �+������ ���� �� �/ �����:� � C ��� �������

� ������� ������ � ��� �� ���� ���%� �� �����% 1������ ������ ������ �����3

���� ���� �� ������� ��� ����� ���� ���� �� ������� � ���� ������� �� � ����� ���

�0� ��%� � C ����

@ � �� �� ����� % �� �� ���0�� �� 1���� � � �� ��������� ��� ��� �� � ��� �

�� ������ � ����� ���������� +,� ��� �� � � �� �� ����� % �� �� ���0�� �� 1���� � �

�� � ���� ����� � �� ������ ��� ��� �� ������ � ����� ��������� +�� �������� �%� ����

� %�� ��0� �� +,� ��������� ���% � %�� ��� ���� ����� � �� � C�� ��� � C ��

� �

��������� � �.������� � ��� �����

��� �� ��� ����� ���� � �� �� ����� 1+�� � ����+,� ���� 9���� ����� ��� ���� ���3

����: �� � 1�0�� ��������� � �$������� � ��� ����� ������� �%���� +,� �3� � �� ��� ��%

Page 26: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ����� � �� !�������� �� ��� �������� (

�� �� � �%�� � ������% �� ����% �������� % ��� ������� '� �/������ +,� �3�� ��� ��

�� ���� ���� 9�� �/����� �� �� �� �� ��� �� ���� ����: �� �� �%�� +,� �3� � �� ��0� �%

� % ��� ��� ��� ���� ����� ���� �� � C����� ���%�� �� � C ��

�� !� ����� �% ��� ���

���� ���� � ����� � �������� �� ��� ����� +,� �3�� ��� �� �� ���� ����� ��� ���� ���� ��

�� 1� ������� 1���� �� ��������� ��� ��� �� �� �� ��

����� ���� � � ������� �� ��� ����� �

+�� � ����� � %����� ���� �������+,� �3�� ���� � ��0��� ���� ��� �� ��������� � � ��� ����

���� ���� ��� �� �+���� ���� ��� ������ �� �� ������� ���� � � �1� �� ���� ������ ��� ��

�%�� ���� �� �� ���% "� �� ��� ���2�2% ��� ���� ���� �� �� ������� ���� � � �1�

�� ���� ������ �� ��� ���% ����� ������� ������%��������

� !� ��������% �% ���� ����� ��� ���������0��� ��� �% ���� �� �� ���% " ���� % ����

���� ��� ������� � �� ���� ����� ��� ���� ��

�� !� ��������% ���� ���� ��������������� �� �� ����� ������� � �� ������� � � ���3

� � % �� �� �� ' ����� +,� ���� �� � ����

"� !� ��������% �% �����%���� ���� ������� �� ��� ��B��� � � �� �����%���� �������

��� �� +,� �������� �� ����� ���� ���� 9����� ��� �������� �� ���0��� +,� ������:� ����

��% �/�� % � �� ��� ����� ���� ���3��� ���� �� �������� �+������ ���� ��� ������

�� �����

-� !� ��� � �% �/�� % � �� ��� ����� +,� �� ���� ����� � ��� �� ��� �+���� ���� ��� ������

�� � �� ���� �����

�� ��� � ��� �2� �� �� � ����� ��� �� ������ �� �� ���% � �/������ 1+�� ����

���� ����� ��������

�9�: C �� H

�����

�� ���

�����

'

�� 9�� �:

*�� �� !���Q������� ��1���

� N��

��

(�"�

(��H �9�:"� C ��"�� 9�� ":

���������� .�� "� ��� ���2�2%+,� ����� ��� ���� �� ���� ���� �� � �� � ���� %

���� ������ ���� ���� 6�� �� "� C "9�:� '� �9�: ��� ���% �% �0% � �/������

������� % ��� ��� �� �%�� ���� �� �� ���% " ��0��� �% ��� ��� +,� ����� � � ��� �2��

��2�� +�� � ��� ��� ������ ��� �� ���� ���� ���� ��� ��0��� ������0�� ��� ���� ��� �� �����

��� �

Page 27: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� �������� �� ������

����� !���"���� � ������� �� �#���

+�� ���/�� �� ���� ������� ��0��� �� ��������% �% ���� ����� �� �� ��� �����2% �� �����

��� �������� �� ����� 9��� ���� �� �� ��� ����� ��� ����:� +�� �������� �%� ������ �� �� ���%

��� �� �� � ���� � % 9� C ��:�

��� �� � ���� ����� �� ���% 9���� ����� ��� ���� !���Q������� : �% �� % � �� � ����3

������� +,� �������� �� �� ������ � �� ����� � ����������� 9 ��� ����:� ��� ����� ���� ��

�� ���% "9�: ��0��� �% �� ��������%� �� � ������% ) ��������2% ��� ���� �������

��� � ��� ������� �� ��� ���� ������ '� �/������ ) �� � � ������� ���� ��%�� �

���� ���� ���� ����� �� ���% �� +,� ��� �2� �/���������

"9�: C # �/�9 ��: ���� � C �����

)� � � � � 9�� -:

+,� ��� # �� ������� �� ��

���������� �2�� % �% ������� �"9�:� �� ������� �� � ���� ����� �% ���� ����� ��

�%���� � �� ������ ���00��� � +,� ����� ���� � ���� ������

+�� ��� � ����� ��� ������ � ���� ���� ��� �� � 1�� ��� ��0����% +,� ���� ��� ��

���%��� �� ���� ��

� CN��

���� H ��� 9�� &:

����� � �� ������� � ������%

�� C���

)� � *� 9�� $:

�� ��� �� 9�� &: ��1���

�� CN��

����

� H �� C���N�

���

�)�H ��� 9�� #:

�� �� 9�� $: � % �% ������ � �� �� � �� � � 1������ ��0���� �9�:� �� ����

���� � 1���� ��� ��������� 1������� +,� ���� �� ��� � 9���� ��":�

���������� *����� ���� ������� ��0��� �� � 1�� ��� ��0����% +,� ���� ��� �� �� ��

� � 1���� ������ � ��� ��������� 1������� +,� ���� �� ���%����� ��

����� !���"���� � ������� �� ���� �#���

+�� ���/�� �� ���� ������� ������0��� �� ��������% �% ���� ������ +,� ������� ���

�� ��� �����2% �� ����� ��� �������� �� ����� ���� ���� ���� �� �������� �+������ ���� ���

Page 28: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ����� � �� !�������� �� ��� �������� �

����� ��"� 6�� �� �9�: ��� �� ���� ����� ��0���

� �������� *����� �� �� ���% �� � +,� ��� �2 9���� ��-:

�9�: C �� H�����

�� ���

��+��

'

�� 9�� 4:

!� �� �� �% ��B�/���� ���� �����2�� % � ��� ���� ��% ������� �% �����%��� �������

+,� ���� ��� *��� �� ���0� � ��B�/����� ����� ��� �� �1����� +,� ������� ���� �

�� �% �� ���� �� � ���� �� ����� ���� ���� � ��B�/�� �����2�� % ��2 ����%��� <0��2����

�� �������< 9���� ��&:� ������� ���� ����� �� ��� ��������2% ��� ��B�/����� ���� ��

�����2�� � ���� ��� �� ��� ���� !���Q�������� ����� �� �� ��� ��� ��B�/����� ���� �� ��

�' ��� , C ��� � C � ���� � � � � 9�� (:

���� ' �� � ���� � �� ������ �� , �� � ������� ���� �� ����� �� �� ������� �����

�� ������ �� �������

����� ��-� 6�� �� �������� �� �� ���� ���� ������� ������0�� ��� �� �� ���� � �����3

���������

Page 29: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� �������� �� ������

6�� �/����� ��� ���� �� 1����� �2��� ������� 0��2���� �� ������� 9������� ��� ��3

��2���: +,� �2�� ���� ����� ����� ������������� 1+�� ���� � �� �� �� '� +�� ���

�2� �+�� �� ��������� �% ����� �� �� ������� " �� � ������������% �� ����� �� �3

����� ��� �� ��� ���� 9�� (: �� ���� �� �����% �' C �� ��� ���+�� ��� �� �/�����

���%����� �� ���� � C ���� �� �0 �����

� C��

'� � C � ���� � � � 9����:

������� ��B�/�� ���� ���� ����� ������� 0��2� �� ��2��� �� �����2% ��� �� � C ���� �� �

0��2� �� ��2��� �� �����2% ��� �� � � 1���� �� ���%����� +,� ��� �� ���� ����� �� ���%

�� � C ����� �� �����2�� % ���� ��� �� �����% 9�� ���� �/�9 ���

�::� �� ��� �����2�� %

���� ��� ��� ������� 9�����: ��� �%� �� ���� �� ������� <�%�% ���< 9�� -: ��� ��

�����% �� +,� ������ ��2� �1 ��� ���� % +,� ������ ��� �1 � /�� @/� ���� � ���� 9��

� C ���': �� ������ � � ���������� ������� ��� �� �� �����%� �� ���� �� �� ����

���% ���� � ������ ������ � ��� ���� ���% ���� �%�% ��� # �/�9� ���

�:�

"9H: C # �/�

� ��

'

�H# �/�

�� ��

'

�C �# ���

���'

�� 9��� :

"9�: C # �/�

� ��

'

��# �/�

�� ��

'

�C �# ���

���

'

�� 9����:

���� ���% ���� � ������ "9H: ��� "9�: �/�2% ���� ����� +,� ������ � ������� ���� +,�

�������� �%� ���� ���% ���� � 1���� ������ � �� �������� �� �� ����� ���� �� � ���3

���� 0��2���� �� ��������

����� ��&� 6�� �� �9�: ��� �� ���� ����� ������0���

�2�� % �% ����� � �� ���00��� � �9�:� �� ���2�� �% +,� �3�� ���� ������

���� ���� ��� ��� ���2 �� "9H: �� ��

�9H: C �"9H:�� � �������

'

��

Page 30: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ����� � �� !�������� �� ��� �������� �"

���� % ���% �/�2% ���� ����� +,� ���� ��� +,� ��� ��� ��� � �� ����� ��2� �1�� ���% +,�

� C �� '� �'� � � � � ���� ���� ������ �� �� ���% ���2�� % ������� ��� �� "9�: 1���

�9�: C �"9�:�� � �������

'

��

��� ���� ��� % ���% ������ ��2% ���� ����� ���� � �� ��� ���� �������� +,� ���� ��� +,�

��� ������ �� �/��� 9���� ��-� ���0��� ���� �:� �����+�� ��������� +,� ���� ���%

�2���� �� �0 �����

�9H: CN����

��H �� � ��

�� 9���":

���

�9�: C N����

��H �� H

��

�� 9���-:

�� ���� ��2�� % �% �%����� 0��2�� �� ��2��� �� � �� C ���

���������� +�� 0��2��� ������� ������ � 1��2% ��0���� � ��� +,� �2�� ���� �������

��0����

���� �(����,�� � �����������

)� ���� �1% ���� ������� �� � � �%���� ��� ���� ��� �� �� ��� �������� ����3

������� ������0�� �� �� ��� ��� ��� ����� � � ����� �����%��� ���� ������� +,� ���� � ��

5� ���� ���� ��� ��� ������� ����� � ���2 � +,� �2�� �����%��� ���� ������� ��0�� +,� ���3

��� �����%� '�% �� ��������% ���� ����� � � �� ����% �����% 1+�� �� ���� % ��

�� �� � ���� ���� ��� ��S ��

/ C ��� 9���&:

���� / �� � ��� � ��� � �����2% ���� ���� ������� ��� ��� +,� ������% ������ �� ��

��� � / �� ���% �������� �

/ C /��� H /���� 9���$:

���� /��� �� � ��� � � �� % �+������ �/ ������ �� /��� �� � ��� � �� ����1% ���

�� �� ����� ��� �� ����� �� �� 9���&: �� � ��� � �����%� �� �������� �� ��� ��

����� �%���� � �%�+�� ���0��� ��% ������� /��� �� �� � ������� % � ���� % ���3

��� � �� � ��2��1 % ���� �� �������� �%����� ���� % ���� ������!�� � ����������� ���

����� % �� ��� ��

�� C N��

����

���

���� 9���#:

. ���2+�� �� ���� �1% ��� ���� ��� ��S �� �� � � �����%

���� C ��'� 9���4:

. ��� � � ��� �� 0���%�� ��2��% +,� �� �� �% �� �� � � ����� % �� ������� �%�

Page 31: Materiale electrotehnice - Note de curs

�- �������� �� ������

����$ !���"���� � ������� �� �������� ����

+�� ��� % ���/�� ��� �� ��� �� � ��� �2%� �� �� �% ���� ����� ������ ��� � �+��

��� �� �� ������ ��� �% � %���� ��� ��� �������� �� ���� ��� �� ���% �� ���� D�� ���38�����

9���� ��$:�

����� ��$� ���� ��� �� ���% �� ���� D�� ���38������

���� � ���� ��� ��� ������ � �� 2��� ���� +,� �������� �� ����� ���� ����� �/���2+��

����0��� � � ���� ����� �% �� �%����% +,� �� ��� � ���� �� ���� ��� � ���� ��� �� ���% ��

�� ��� ���2 ���� ����� ��0��� ��� ���� �� �� ���� ���� ����� � �+�� ��� �� 9�� ��1� �2%

+,� 5���� ���������:�

����� ��#� ��1����� �� ������� ��� �� ��� ��� �� D�� : �2�� ��� ��� 0: ����� �� � ���

+,��+ �� �� �� � �����5 �� ��� ����� ��� �� ���� ����� ����

+�� ���� ��# 9: � �������� ��� ��� �� D� �� � �� ���� � ���� �� ���%�� � ���

Page 32: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ����� � �� !�������� �� ��� �������� �&

+,��+ �% �� �/�� � �� ��� ����� +,� �� ���� ����� ����� ��� ���� *��� ����� �� �%���� �� ��1�3

������ �� ������� ��������2% ��� ������ �� D� �2�� � +�� ���� ��# 90: � ��������

��� ��� ��� �� D� ������� �� ����� �� ���� �� ���%�� � � ��� +,��+ �� ��� ����� ���3

�� ��� � �� ���� ���� �� �� � � �����5 %� +�� ��� �2 ��� � �� ���� ���� �����2% ��

��� �� ���� +,� �������� � �� ���������� ��� ����� ����� ���� ��� �� B% +,� �3� � �� ���3

��% ������ % �� � �� ��� ��% ����%��� ��� ����� �� ��� ���� ����� ! ������� ��� ��

����� ��� �� �� � ��� ��% �� ��������% �% ����� ��1�� ��0� � �� ������� �� <������%< +,�

���% ��� ��1����� 9���� ��# 0:�

����� ��4� ���2� �� ������� ��� ��2�� % ��� �������� ����

A������2���

8 �������� ��� ������ 9����2�� ���� ���� � �� ���: � � ��� � �%

� ��� ���� ����� ����� ��� �� ��� �����2% �������50�� +,� �� ��� ���� ����� ��1��

��0� � �� ������� � ������ �2�� �� ������% +,� ��� ��1����� �� ������� 9���� ��4:�

���� � ��1����� �� �����2% +,� 0��2� ������� �� ������� 90�: �� ��� ���� � �� 0��2�

�� ��2��� 90�: �� ������� 9���� ��(:�

���������

� �� �+ ������ � ����� �� �� + 0��2��� ������� �� �%����� �� 0��2��� �� ��2��� ��

+,���� �2% 9���� ��(:�

� �� �+ ���� �� ������ ���� �� � ���� �� + 0��2��� ������� �� �%����� ��� 0��2���

�� ��2��� �� +,���� �2%�

Page 33: Materiale electrotehnice - Note de curs

�$ �������� �� ������

����� ��(� '������� ��1�������� �� ������� � �������� �������

�� ����

� 8 ���� � ���� ���� ���� � ���� �������� ���� ���� ����� ��� �� �

���� ����� � 1������ �������� �������� +,� �� ������� ���� 0��2� ��������

0��2� ��� ��� ��� ��1����� ��0� �� �� ��������

�� +�� �� ������� ���%��� 0��2�� ������ � 1���� ������ ��

"� ���2��� ������� ��� ����%� �� � �� 0��2��� �� ��2���� 0��2� �� �� ��� ���

1���� 9����0���: �� �������� ���� ��������

��� ���������� ���� ��� � � �������� ����� �

�����

��$�� ������� %����&����

)���� �� ������ 0��2���� ������� ��2�� % ��2�� % ��� � �� �� �����3'���� �������

�%��� ����� � �� ���� � ��� ���� ������� -�9�: ��� +,� 0��� � �+�������� �� ��� ��

�/ ������ ��� � ������0�� ������ �/������

-�9�: C

������� H

� 9���(:

���� � �� � ������ ��1������ ��� �� �������� � �� �� � ��1���� ������ � �� � ���� �

��� ��� 2��� 9� C �"4 � ���� OM? ��� � �� � ����� �� 9���� �� �:�

)%���� -�9�: �����2�� % ���%��� ����� �� ���� ���� ��� �� B% �� �� ��1�� ��

������� � +,� �3� � �� ��� ��% � %�

Page 34: Materiale electrotehnice - Note de curs

� " ��!�������� ������������ !� ��#������� $��%���� !�� ��� �#

����� �� �� 6�� �� ����� % ��� �� ���� � ��� -� +,� ���� ��� �� ������ ��

+�� �2�� +,� ��� +,� ���� � �� � 0����� � �� �+�� ���� ��� �� �� ���� ��� ��� �/���� %

���� ���� ������� ��� � / C �.��� ��� ������% ����� � �� ���� � ��� ���� ��3

����� ��� �/����� 9���(: �� �� �� � 1�0��%� '���� � �� ���� � ��� �� �� +,� ��� �2�

� % �� �/�����

-9�: C -�9�: H �.�,�!-�9�:

!�� 9��"�:

���� .� C � $ � ���� � �� � ������� ������� ���� �������� , �� � 1� �2 ���� ������� 9

����� ���� � ���� �������: ��� � �� � ��� �� ���/ ��� 9� ��� ��� ����� ��� �� ���%

�������� �������1� �� ���� ������� �� ����� ��� �������� �� �����:�

����2+�� �/����� 9��"�: �� ���� % �% �/�� % ���% �2��� ��� ��� ��

� *����� � �� �%���� � +,� �/ ������� �� ��1����� � 9���� �� ��1� �����:� ��� ��

��� � 1���� �� ��������� ���

��� � ��� �� �0 ���� -9�: � -�9�:� +�� ��� �2� ���� �����

�� ��� ��� �� �� ���2�� � �+������ ���� ��� ��� �� � ���� � ������� ��2����� %�

� �� % �� ���� ������� +�� �������� �%� ���� ����� �� �� ��� � ��1����� �� ���3

��0��� � � 0����� ����� ���� ���� ��� �� ������ ���� ���� % �� � ��� ����������

��1�������� �� ������� ������ ���� � �

�� *����� �� ���� �� ��1����� � � ���������

� �� +�� ��� �2� �/�� % ���% ����0�3

�� % ���

9: ��% ,� � �� ���� -9�: � -�9�:�

90: ��% ,� � �� ���� -9�: � -�9�:�

������ +,� �� ��1��� ����� �����%���� ���� ������� +,� ���� ���� �+������ � ��� ��

���00��� ���+ �����%���� ���� ������� +,� ������ ��� �� �2�� % �% �/�� % �� �������

�� ���� ���� ��� � 1� �2 ����� % +,� ���� ���� �+������ ���� ���� ���� � ���� ����

Page 35: Materiale electrotehnice - Note de curs

�4 �������� �� ������

���� ��� ��� � 0����� ����� �� �� ������ ��� +,� ����E �� ��� �� � �� �� ��1����� ��

������� �������� ���� � 9+,� ������ ��2�� % �% -�9�: C ��&:��

�� ����� ���� ���� ����� �%��� ������� �� ���� �� ��1����� ����� ��

� ���� ���� �� ������ ���� ���% ���� ���� ����� �� �� ��1������� �� ��� ���� �

�� � 0��� �� ����� ���� ��� �� ������ ��� +,� ���� ��

��$�� ����������' �������������� �� �(� ����

+�� ���� ��� �� � ��� �� 0��2���� �� ������� ��� �� �% ���� 0��2�� �� ��2��� ������ ���������

�� ������% +,� �� ������� ������ ������ ��� ����������

&��������� �� � � C � ?� 0��2��� ������� �� ������ ���� �� �� ������ ����

9���� �� :� ��1���� ���� % ����� �� ���� ���� ��5����� ���� 0��2� �� ��2��� �� �% ����

��� 9�� � " �6:� ���� % �� �� ��������� ����� 9��� �� �0����� ��� 0��% �����:�

��� ������% ������ ���� % �� � % ��0 �� �� ������ � �� �� � !������� 9/�:� ��

0�� ������% ������ ���% �� � % ������ ��� �� �� ������ � �� �� � �� ������ 9/0:�

'������ ������ ����� ���� ���� ��� �� � �� � �� ��& �6 � ����� �� �0�� %

9� � "�� ?:� ���� ����� ��� /� �� �� ����� 0�� �� ��2��% ����� ��� �� ���� +,� /0

�� ���� ���� +,� /0 ���� +,� /0� �� �/�� % ��1����� �� ��� ���� � ���� ����� �� �/�� % ���� ����

�� ������ ���� �� ��1��� � � -�� 9� �� �6 � � C "�� ?: �� �� �1���� � ���� �������

�� �� � ������ ������ +,� 0�� �� ��2��% ������

����� �� � ! ��� �� 0��2���� ��

������� ���� �2�� ���

����� �� �� ! ��� �� 0��2���� ��

������� ���� ���������� �� �� �������

������ ������� � ������ � ��� ��% �� 0��2� � ��� �2�� ����� �� 1���� ��� ��

�� � ��� �� ���%� */�� % ���% ����� �� ���������� ���� �������� ��� �$��������

Page 36: Materiale electrotehnice - Note de curs

� " ��!�������� ������������ !� ��#������� $��%���� !�� ��� �(

!��������� ���� �� ������� ��� � ����� ���� ��� � �� � ��� �6 9���� �� �:� �� 3

���� �� ���%� ��� �� �� ��� �� ���� ���� ��� /� �� ���� +,� /0� �����+�� 0�� ������

���+���3�� � ��� ��� % ��� �� �����% 9���� ���� +,� /0 ��� ������ +,� /�: ��� � 0����� ��

����� ���� ��� �������50�� +,� ����� +�� ��� �2� � 9��� ��� ���� ���� ���� �� ������ ���:

�� �������� ��� � � ��� ����� ��� /0 ��� ��� � � ��� ����� ��� /��

����� �� "� ! ��� �� 0��2���� ��

�������+,� �3�� ���������� �� �/ ������

�� �� ��

����� �� -� ! ��� �� 0��2���� ��

�������+,� �3�� ���������� �� �/ ������

�� �� ��

����� �� &� ! ��� �� 0��2���� ��

������� +,� �3�� �� � ����1��� �

����� �� $� ! ��� �� 0��2���� ��

������� +,� �3�� �� � 0�1��� �

!��������� ���� �/ ������� �� �0 ��� ���� ������ ���% ���� �%���� ���� ��� �

���� �� � % � �� ��� � �%��� +,� �3�� ���������� �� ���� ��� 9+,� ������: �� �� ��� �1

��� 9�� �/����� �� � � �6 ��� �� !�� ��� �� � �� # �6 ��� �� A�:� '������ �� �� �

�� ��� ���+ � ���������� ���� �� �������� ���� ����� ������2% �� ������ � 0��

Page 37: Materiale electrotehnice - Note de curs

"� �������� �� ������

�� ��2��% ������ +�� ��� �2 ���2�� � ������ % ����� 0��� ���� �� �����% ��� �� +,� /+

��1�������� �� ������ 9���� �� ": �� �� ����� 9�(:� ��� � ����� � �� /0 9�� � ���

�6:� ���M�� �� �� ���� �� 9�':� ��� � ����� � �� /� 9� � ��� �6:� ��� �� �����2

�� ������� �% ��� % ��� �� �����% ��� �� ������ �� ���� ���%�

���������� ������ ��� ��� �������� ���!������ � ��� �� ���� ���� ��5����� ����

0��2� ������� 9/�:� 8 ����� �� �0�� % ���� ����� ��� �� ����� ��0 �� �� ��

��1������� �� � � ����� ������ ��� �� ��� �� ����% � ������ �� ���� ���%�

+�� �2�� ��������� ��!����� � � C � ?� 0�� �� ������ ��� 9/� : �� � ������ ���3

� % ��� ���� 0��% ������% 9/��: ��� �� B% ������ ��� /� �� � ������ ���%� *� �

������ �� � ��� � +,� �2�� �2�� ������ ��� ��� ��2 ��� � ����� ���� +,� �� �� �������

���� � � �1�� /� ��� /�� �� ������� �� ���� �� ���� ���� ����� ��� /� ��� �� ������� �% +,�

/�� ���� ����� �� �����2% ���� ���� �� ������ ����

��$�� ���������� � ������� �� �����&� #��� �������

����� �� #� ��� ������% ���� ���� ��

!� ��������% � 0��% ������% ������ ��� ���� � 9���� �� #:� +�� ��� % 0��%� ��

� �� ��1�� �0� ��� �H�� �� ��1�� ��� � ����� �� � ��� � � ������ � �� ���� �������

��� �� ��1��� ��� �� %� �� � ��� ������ � �� ��1�������� ��0� �� �� ������� ��� ���

!� ������� � �������� � ������ �9�: � ���� ���%��� �� � %�� ��0� �� ��� ��� � ��

1���� ��� ��� ��� � �� �������� +�� �2�� � %����� ��������� �� ��2�� % �1���� �

� ��� C �9�:��� 9��" :

+�� �2�� ��� ��% �� �0 ���� ��� �� �9�: �/�����

�9�: C9��

�:�

-��N���

� � 9��"�:

Page 38: Materiale electrotehnice - Note de curs

� " ��!�������� ������������ !� ��#������� $��%���� !�� ��� "

�2�� %

� � C � ����-9�: C �9�:�-9�:�� 9��"":

������ �1

� � C9��

�:�

���N���

�-9�:��� 9��"-:

������ � �� ���� ������� � �� �0 ���� ���� +,������ � ���� �������� ���� � � ���

0�� ������% �������� %�

� C

� �

� ��

��������+�� ���� ��� � ���� �� �� � ����1��� ��� �� B% � � C � ?� �� �0 ����

� C9��

�:�

"��N���� 9�:

� � 9��"&:

'�� 9��"�: ��2�� %

�� 9�: CN��

���

9"�� �:�

� � 9��"$:

!� ������ ��2% �%� ��� �� � � 1 ? �/�� % ��� ��

�� 9� : C �� 9�:

� � ��

���

�� 9�:

���

���������� ��� �� 1������ �2��� �� ����� ���� 9� ��� ��������� ��� +,� � ��

���� ���%: �� 9� : � �� 9�:�

Page 39: Materiale electrotehnice - Note de curs

"� �������� �� ������

Page 40: Materiale electrotehnice - Note de curs

������ ��

��������� ����������

""

Page 41: Materiale electrotehnice - Note de curs
Page 42: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ������ �

��������� ���������� � ���������

'�� ���� �� 1����� ����������� ����� �� ���� ��� �� � �%0 � �� ���� ���� % +,� �������

����� % ��� % ������ �� �����% +,� ���� �� �������

��������� ������������� ����� ���� ���� ��� 0� �� ������� � � ���� ����2 % ��

���1�� �� ��� �� ��� % ���

0� C 2�,�� 9"� :

���� ,� �� � 1� �2 �����������% ��� % ������ +,� ���� �� �� ������� ��� ���� ��� ���

2� �� � ����� � �� 1���� ������� ���� ���� ��� % ������� '���� � �� 1����

������� ���� ���� 2� �� �/�����

2� C .��

���� �� � ������ � �� �� 1���� ��� % ������ ��� .� �� � ����� ���� ��� % ���

�� ���� ��� �� 9"� : �� �����

0� C .�,��

��������� ������������� ����� ���� ���� ��� 1 �� �0 ���� ���� ������� ����� % �����

������������� +,� ��� 1� �2��� �� �������� ��0��� ��0��� �������� � +,� ���� �� �������

1 C 2�,�� C .�,��� 9"��:

���� ,�� �� � 1� �2 �����������% ���� ��� % ������ �� �����%� +,� ���� �� �������

'�% ��� % ���� �� �����% ��� ���� ������ ���� ,�� �� � 1� �2 ���� ������� ,�

1+�� �������� ��� , ��� ,� ��� � ��� ����� � +,� ��� ���� �������� � �������

�� ��� 6� �2 ����� �� � �, � �,�� ������� �, �� � ���% � ��� % ��� ������ �� �� �

�� ���� ������� +�� ��� �2� ��� �� 9"��: ��1���

1 C .��,� C .��� 9"�":

"&

Page 43: Materiale electrotehnice - Note de curs

"$ ��������� �������& ������

���� �� � ��0��� � ���� �������� ����� % �� ��� �� 9���:� ��� � �� � �� ���� �

�+������ ���� ����

8 ��1�� ���������� 1 ��2�� % ��� ���� ������ ���� ���� ����� ��� �� +,� �2�� ���3

������� ������� �������� �2� ���� ��� �%�% �+�� ���� ��� ������ � �/�����

1 C 3�� 9"�-:

���� 3 � � �� � �� ����!������ ���������� � ���������

'�� ���� � ��� ������ 9"��: ��� 9"�-: ��2�� %

3 C .�� 9"�&:

��� ������������ �������� � ����� � !"�

��� #������� ���� ��� � ����������

������ �� ���� ���% +,� �2�� �� ����� �� � � �� ������ '( ���� � ������� ���% ��

��� �� ��� ���2�2% ���� �� �� �%� �� �������� �����%��� ���� ������� ��0 � �����

�+������ ���� ���� ���� ����� �� �%�%���� 0�� �� ������� +,� ��� �� B%�

���������� '������ +,� �2�� ���������� ������ ��� �2�� ������ �/�� %� �� ����3

��� � ������ ��� +,� 0��2� �� �������� �������� ������ �1� % ��� � �� % ��� �� ��

�� ������ ��� �� � � ����� % �� ��� ��� ������� ����� ������ +,� ��� ����� ��� ��

�� ���

!� ��������� �% +,� �������� �����%��� +,� ���� �� ���� ����� ������0��� �� ������

�������� ���� �� ������ % ����� �������� ������� �� ����� �� �� ���������

��� �� �� ����� ��� �� �� ����� � ������ �1� % ��� �� ������ �� 1 ��������

������� ���� ������� ������0��� �� 1%2� �% +,� ����� ��� �� ���/�� ��� ������ ����3

������� ������0��� �� � ���� %+,� 0��2� ������� �� ������� ��� �% ��� � 1���� ������ �

+,� �� ������� ��� �� 0��2��

��� � 0��% �� ������ ��� ���� �� � ����1��� � ���� ��5����� �%��� ����� �

� C � ?� ��1���� ����� �� � ���� % 0��% ��2�� % ��� �������� ��1������ �� 1��� �% �

������ �2�� +,� ��03��1���� ���� �� � ���%��� �� ��� ��� ���� �� +�� ��� %

0��% �� ��������% �� ��1�� � ��� �� � �� � H (�� ��� � ����� �� � 9���� "� :�

�������� �� ������� � ������� �������� ��� ����� ��� ��� ���� � ���� ������� �� ������� ������

�� ����� �� ������ ����� � ��� ������ ��� ������� ��� ������ ��� �� ��������� ���� � ��� ������ ���

������������ ���� ������ �� ���� ���� �

Page 44: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ��������#������ ��������&� � �������� '(� �!��)� ����� ������������ �������$��� "#

����� "� � ��� �� ������ ��� ���� �� � ����1��� �

������ � �� �� ���� ���� �%��� ������� �� �%���� � +,� �� ������� �� ��1����� �� �� �

� % �� ��� �� 9��"-:�

� � C9��

�:�

���N���

��-9�: ��� 9"�$:

����

-9�: C -�9�: H �.��,!-�9�:

!�� 9"�#:

*����� ���� ��% ���� ������� ��� �� �%���� +,� 0�� �� ������ ��� �� � � �/���� %

�� ��� ��

� C�

���

�C

��

�9��� H ��� H ���:� 9"�4:

6� �2 � �� � ��� �� ���% �� 1� �2 �� �� ��� �����% ���� ��� ������� �� �� ���

�����% �� � �� ��%� �� �� � ������ �� C �� C ��� �� ���� ��2�� % �%

� C"

��

����� 9"�(:

���������� �% ��� �/ ����� �� ����% �� �+�� ���� ��� � C 4�� ����� +,� ������ /��

@/� ��� � � ���%��� �� ���� ���� ��� ��� � �� 1���� ��� � 1� �2 �������% +,� ��

�� ��� �� H ���� ���� �+�� �% +,� �� ��1��� ����� +,���� ��� ���� � ���� ���� � ��� ��

������ 1� �2% ��� ������ �������� �������� ���% ����� �� @/ ����� % ��� ������ �� ��

����� ��������2+�� ����� � � ���� ���� �� �/�����

�5� C � �9�.�:��� 9"� �:

Page 45: Materiale electrotehnice - Note de curs

"4 ��������� �������& ������

7���+�� ���% �� ��� �� 9"�$:� ��2�� %

�5� C �9���:

���N���

�-9�:.��� �� 9"� :

�� ���+�� �/����� 9"� : ��� �� � � 1������ ����0��� �� 1� �2�� ���� ���+�� ��� ��

��� �� 9"�#:� �� �0 ����

5� C

� ����

�����

�5� C

C �.�9��

�:�

���N��

�� ����

�����

��

����-�9�:��H

H �

� ����

�����

��

� ��-�.�4�

� ����

�����

��

����!-�9�:

!���

�� 9"� �:

�� %��

6� C

� ����

�����

��

� ��-�9�: ��� 9"� ":

6� C

� ����

�����

��

����!-�9�:

!���� 9"� -:

�� ���� 6� C � ������� �� ���� �� �� � � ���� ��� ����% +,� ���� �� �� 9-�9�: � �

�� � � ���� ��� ��% +,� ���� �� �� ��� ��

� � �:�

8 ����� ��� �2���� �� ��1��� ����� � � ���� ���� �� B% ���� ����� ��� ��

� ��� �� �� � ����� ���� �+�� �/ ������ �� � ��� � +,���� 9���� �� �:� � ��� +,��+

+,� ��� �� ��1� ���� �� ���

���� � �/ ��� �� ��� �� % ��� � 1���� ��� �1�� +�� �������� �%

�� �� ��� ���/�� ��

!-�

!�� �Æ9� � �� :� 9"� &:

���� Æ9���� : �� � ���� �� ��� '��� ����� % �������� �� � �2�� % �% �������

�C � ��� ��

���� ��� �� � C �� ���� ����� +,� 6� �� �� �������� � C �� ��� �� C ��� C

������

7� ��+�� ��� ��� �� ��� �� � �

��

�9�:Æ9�� ��: �� C �9��: 9"� $:

�� �0 ����

6� C �� ����

�����

��

����Æ9� ��� : �� C ���

����� � 9"� #:

�1����� � 9"� �: �� �0 ���� ��� �� 5� �/�����

5� C �.�9��

�:�

���N���.�4�

���

���

"��

�C

.��� 9���:

"��N��4�

��

��

� 9"� 4:

Page 46: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ��������#������ ��������&� � �������� '(� �!��)� ����� ������������ �������$��� "(

��������+�� �� C �� 9�: ��� � ���2+�� ��� �� 9��"$: �� �0 ����

�� CN��

���

9"�� �:�

� 9"� (:

���

5� C.��� 9�

��:

"��N��4�

��

N��

9���:

"�� � C �.

���

��

4�� 9"���:

+�� �2�� ���� ���� � �2� ��� 3� C 3� C 3� C 3� ��� ���� ����� ���� ���� ���� �� �����

5� C 3�4� C 34�� 9"�� :

'�� 9"���: ��� 9"�� : ��2�� %

3 C �.

���

��

� 9"���:

��� L� ������ ��0�� ��5����� ��� � 1� �2 ���� ������� 9� C � C �� ���� �� �� � 1� �2

�����:� �� �� 9"���: ��1���

3 C �.

��L�

����

� 9"��":

!� �� �� �% ��� �� +,� �� ��2�� �1� � 2 ��� ������ �1� � 3 �� � 2 C �3� �� ���� ��2�� %

��� �� ��2�� �1� � �� ����� ��� �����

2 C�

�.����� 2 C

����

�.��L��

���������

� ������ �1� � 3 �� ����� % +,� ��� ����� ��� �� �� �� ���������� ����

������ ��� +,� 0��2� �� ������� ���� +,� �������� �% ��� �� 9"��": �� � � � ���2 % ��

������ + +,� �2�� ���������� ������ �+ ��� +,� �2�� �2�� ������ ��� �� �������

������ �1� % ��� � �� � ������ ���� +,� 0��2�E

�� @ �0���1 ��� ��� � ����� � % �� �� � ��� �0���1+�� 1������ ��� 0���� "� ���

��� ��2�� % �% ������ ��0�� ��5����� L� �� � ��� �� ��� ���+ ���� � �� �����

'� */���� �� ��� �� ������� �� �� � ���2�� % +,� ������� ���% ���

"� '������ ��� �� �� �� 3 C �.� C ����

��

��

� ��2�� % ��� �� ������� ��0��� % ���

� ��� �� C ���

��

� �� ��� % ��� ��� ��� 1������ ���2�� � +,� 0���� "� ��

�0���1% �% ��� �� �� �� C ��� � ��� ��M96�:�

Page 47: Materiale electrotehnice - Note de curs

-� ��������� �������& ������

70���� "� � ������� % �� �� �+ ��1 �� �� �2����

)� � � ? �� �� ��

3 =)!M�> �" ( $- $4 "$

L� =J�> "&� "#� -�� &#� -#

� ����=���> ��& �" 4�& &�4 4��$

� ���=�> "� -�- ��# -� ��#"

�� 9�:=�6> "� � �� - #�� - &�-4 ���

�� =)�M�> �$& ��4# �&4 �- ����

'=J�> -��4 &�"" "�$ -��( ��44

��� ������� !"��� ������ ���� ��$� ��� ��� � �������

�����

' ��� ��� 0���� "� � % �% ������ ��0�� ��5����� L� �� � ��� �� ��� ���+ ���� �

�� ����� ' 9L� ':� ���� ����� �� �� � � �/���� +,� �2�� �����% ���� L� � '�

+�� �2��% 9���� ��� +,� �� �����%: �� ��������% �% �� �� �����% �� �������� ���

�� ������ ���� ���� ���������� ����������� ���� ���� ��� ��� �� ����1�� �� ������ �� ����

��� �� �����% +,� ���� � +,� � � ����� ������

.����� ��� �� �����2% +,� ���� � ��� �������� ���� +,� �������� �%� ����������

��� ������% �� �������� � ������� ��� � ������� % �� �� ��� �����%� !� ����� �%

������� ����� ���� ���� ��� � �� % �� ���� ������ �� ����� �+,� ���� � ���� � �

�������� .����� ������ ��� �� �����% +,� ���� � �� �� �� �� � �� � ����� ������

�� ���1������ �� �� � % �� � ��� ��� 9�� ����1�� �� 5��� ��� ��� �� �����2% �

����� ��� 5���: �� �� ��� 9�� ����1�� �� +,�� � ��� ��� �� �����2% � ����� ���

+,�� �:�

+�� ��� �� ���1��� � ������ �1� �� �� �����2% ���� ������ ����� ������ ��

����1�� �� ��������2% ��� ������� ��� ���� ������� � ����� ��� �2��� �� � ���2��

��������� ���� ���� ��� �����2� �1���� ���� ������� ��� ���� � ���� ���� ��� ����

�� � � ������ ��� �� �����2% � �� ����� � +,� ���� �� ��� ��� �� ��� ��

+,������� �� ���� ���� ���� �� �%��� ����1�� �� ��� ���� +,��+ ������ ��B�� � 9��

����� � ���� ������ �� �/�����: �% �� +,� �2% �� ���� ������� �� ���� � ���� 9���� �

� ������: ��� ��������� ��� �� �����% �� �� �����% +,� ���� � ��� ��� �� ������

�� ��� ������ � !���������

Page 48: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � �������� '(���� ��� �� ��$�� �*����� ��� ��������� �������� -

���������� .����� ��� ��� �� ����1�� �� 5��� � ������� �� ���% � ���� �2�� %

�% � '� ���� ' �� � ���� � �� ������

����� "��� .��% ��� ��% �� ������% 0�� �� ������ ��� ���� �� � ����1��� �

!� ��������% �� �� � ����1��� +,� ��� �� ��������� �% �� �����% �� ������

��� ����� �� 1�0� ���� �� ����1�� �% �� ��� �� ������� �� ���% �� � +�� ���� "�� 3 �

�������� ��� �� �� ��� �� �����% +,� ������ /�� @/ 9��� �� � ����� �� � �����

�� �����%:� !� �� �2% �� . ��2� ����� ��������� ��� �� �� +,� 0��� � �����%��� �� �� ���

�����%� ��� �� � ��2� ����� �� �������� � ����� ���2�� ��� ����� ������� !� ��������%

� ���� ��2� �1 ��� �� ������� ����� ������ ��2� �1 � /�� @/�

�������� � �����%��� ����� �� � ��� �� ���� ������� +,� ��� ���� ��� �� � ������3

� 9�� ������� ��� �� ������ � 3 1�2� �������� �� �� � +,� ���� "�� 3 0: ��� �������

+,� ��� ���� ��� �� � ��� 9�� ������� ��� �� ��� � � � 3 1�2� ������� T +,� ���� "��

3 �:�

���������� '������ �� '� ��������� ������� � ��� ��������� ��� � ��� ���

��� � ��� �� ����

+�� ���� "�� 3 0 ��� �����2�� � �� ����� ���� � ��� ��� �

���� � ��1����� ��� ���� �2%

0�� �� ������ ��� �%�% 1�0� ��� ������� ��1���� ������� �� �%���� � � ��5����� 0��2�� ��

������ ��� 9�� � ����1��� :� '������ 0�� ������% �� �%����� � ���� �+�� ��� � �

+,� �� �� ����� �� �������2% ��� �� +,���� �2% ���� �+�� ��� � � +,� �� �� ����� ����� ��

��� �� ���������� ������� � ��� ��� � �� �����% ������� ��1�������� ��� ��� ��

���

9���� "�� 3 0:� ��2�� +�� �� ��� ���� �

*��� ����� ��� �� �%���� �� ���� � ������ ��� �� ���%� ��� �� ��� +,� �������� �%

�� � 0���� �� �� ��� ��B��� � �� ��� �/ ����� ���+ ��� �� �� �� � ��� �� ��� �

�������� ��� ���� �% �� �� ���% ���+ �� ��� �� � +�� �������� �% �� �����% ��

Page 49: Materiale electrotehnice - Note de curs

-� ��������� �������& ������

������ ����� ��� ��� �� �%�+�� ����� � ��5����� 0��2�� �� ������ ���� �� ��

�������� �������� ��� �� ��������+��3� �% 1��2% +,� ��� �� ��������+�� � ��� �%

+ +,� ��������� ������� � �+ ��� +,� ���� ��� � ���� ��� �� � ����� ��� ���� �� �������

9�������� +,� ����� �������: ��� ������� � ��

8 ������ ��� �3� ������� ������� % +,� �3� ������� ��� %� �� ��� �3� �������

��� % +,� �3� ������� ������� % 9���� ��� � !� �: ���� ����� �� ������ ���� �%���

������� �� � �� ���2�� % 1�� ��� 0���� � �� �������� �� R�� 9���� "�� 3 �:� +,� ��� ��

��3 ������ ���������� ������� � 9+,� �� ��� !:� �� ��� � 9+,� �� ! ��� �:� ���� �����

�� ���2�� % ���� �� ��� �� 1�� ��� ��������� ���� �� �% �����%��� +,� ���� �����

���� ������� +,� ���������� ������� ����� "� ��� �� ���� ��� ��� �� ������2%

��� �% �� !� +�� �� ��� ! ������ ���� ������� �� �� ������% ��� ��� " �� �����%

����� ��0 %� � ���� �+�� ���� ����� 5���� +,� !� " �����% � ��B�/�� ��� � ����� ��� ���

��2 1�� ���� 0���� � �� �������� ��2�� +�� � ���% ��B�� % "� 9���% ��1���%: ��� � ���%

����� % "� 9���% ������%:� 8�� "� +,� ���������� � ������� ���� ������� +,� ���� ����

�����%��� � ������� ���% � �������� ��� ���� �� 1����� ������ 8�� "� +,� ���������� �

������� ���� ������� ������� �� !� +,� ������ /�� @/� +�� ��� ������ ��� �� �����%

����� ��0 % �+�% +,� ���� �� �� ����� ��� ��2 ���� ��� 1�� ��� 0���� � �� �� � ���

�����% �� ������ � ��B�/�� ��� � ����� ���� ���% � ���% �������� ���� ������� �� �� ����

'������ ������ ��0�� ��5����� L�� �� � ���/�� �1 ��� �� ��� � � !� C �����

��2�� % �% L�� '� ���% +,� �� ���% �������� ������� �1� 9�� +,� !� � +,� �: ���� �����

���� ���� �� �������� �� ����� �%�% �� ������� ���� ������ �� � �1���� �% ����

�+�� �� ��������% � � �������� ������ �� 1�0� ���� L� ��������2% �� 1 � ��� ��

��� ���+ ���� � �� ����� '��

�� ����� *��� ����� �����% �������� ���� +,� ���� ��� �� � � � � ��� � �%L� C ��� '� +,� ���� ��� ��2 1�� ���� ��� � ��� ��� �� �� ����� � ��� %

�����%��� ����� ������� �� �� ������% 0�����

��� �������� � ��������������� ����� � � ���%

�������

)� +,� +� ���2%� �� �� �1 1�� �� ������ �1� % ��� 3 �� ����� �� � � ��� �� ��� �

+,� ��� �� 9"���: �� �/����2% �� ���� ��� 1��2% �� ����� �� ��� +,� �� ���� �� �

���� % 1�� ���� �� ���� .� �� � ���� � % ��� �� �� ������� �� � � +�� ��� �� ���1��� �

�� ��� ���� �� ��� � ����� ��� ��� � � ������� ���%��� �� ���� ���� �� ������ ���

�%�+�� ��� �� ���� � +,� ��� �� 1������ �������� ����� � 9������ �� ��� %:� '�� �

����� ��� �2���� ��� �� �������� ���� ����� �1 �������� ��� � ��� ��� � ��%2� �

��� �� � �����5 �� ���� �� �������� �� ���� ������ ���%��� �� �������� ��� ��� �

�� ��� ����� � ��� ��� �� ���/�� � 9��� �� � ���/�� ��1 ���% �� ��� ����� ��

Page 50: Materiale electrotehnice - Note de curs

� � ��!�������� ��������#��&����� �������� �� �� !������&� -"

�������� ��: ���� �� ����� �� � � +�� ���� ��� ���%� ��2�� % �% 3 ���� �� ����� ���

����� �����

����� "�"� *��� ��� +,� �� ���% �������� �������1� �� �� ������� �� ������

�� �� �1 � 1%2� �%� ��� �� �� ��� ������ �1� � 3 ���� ���� �+�� �����3

�� � ����� �� +�� ��� ����� �� ���2�� % ��� �� ��� �/�� % +,� �� 3 ��� � � +�� �� ���%

�������� �������1� �� �� �������# ��� 7 9���� "�":� ���� ����� ������� +,� ����� ��� � �L� +,� �� ��1��� �� ��� � � '�% ���� ����� 9��� �� 1� �2 �� : 5���� � ������0�� ����3

������ �� �� ���� ��2�� % �% ������ R� �+�� �� % �� ���� ��� �� ��� � � L� ��0��� �%

�� ���% �� ������ ���� ��% ����� �� �� ��� �����% �� ������ ������ �� +�� �����3

�� +,� ��� ���� ����� �����% � ������� �� � �� ����%� ���� ����� +,� ����2% � % ������

����� % �� ��� � � L� 9���% �� ��� � :� ���� % �������� 0���0� % �� �� ���� 7�

+,� �� ���� �� �� �����% �� ������ ���� +,� �������� �%� R� ��0��� �% �� ���% �� ������

�� �� ��� �����% �� ������� �� ���� ���� ����� � �%�+�� �� ��� ��� �� ������� ��� �����

������ ���� ������� � ����� � ��� � ��� ��� �� � �� �/�� ������0�� �����������

��������+�� �% �� ���� �� ��� ���� �� ��0�� �� ������ �� �� ��� �����% ����

�� ����� �� � ���� 9���% �

��� ��� �� ����� ��� �� ��0�� �: ��� �� �� �����

R� C"

���� 9"��-:

*����� R� �� � ����� % +,� �� ��1��� R� C � � +�� �������� � �� ���������� ���

D�G���0���� ��2�� % �% +,� �� R� ��� R� �/�� % ��� ��

R�R� � N�

�� 9"��&:

����� ��2�� % �%"

���� � N�

��

��� ���

� CN�

"��� 9"��$:

�� 9"��$: �/����� ������ �1� % ��� 3 ��1���

3 C �.

���

��

C �.

��N�

"���

�� 9"��#:

Page 51: Materiale electrotehnice - Note de curs

-- ��������� �������& ������

��� �� � � �����% ��0 ����

3 C����

�� 9"��4:

� ���� �+�� ��� �����% ��� �� 9"��$: �3 �������� �% �� ������� ��� ������ �

��� ���� �� ��0�� �� �����5+�� �� ��� ������� ��� �� �� ������ ����� ��� �� � ����3

0�� ���� � ����� ��� �2��� 9�� ��������� ���� ����� �����2� �1���� ���� ������� � �:�

8 ����� ��� ��� �� ��%2� �� ��0 � ����� ��% ���� % ����� ��% '�0G� 9��:�

��� % ��� �2% �� �� �� � � �� % +,� ���������� ������� ���% ����� ��� �� �� �����

��� �� ������� �� ���� ��0 ��� ��� �� 9"��4: �� �� �� � 1�0��% ��� � �� � +,������ % ��

��� �� �������%

3 � ���� �

� �� 9"��(:

+�� 0���� "�� ��� ���2�� � 1���� �� ����� ���� �� ��� �� �+ �1 �� �� � ���2 �

+,� ��� ����� +,� ���� �� �����%�

����� "�-� 6�� �� ��2�� �1� % ��� �� ����� �� ����� ���

70���� "��� 6���� �� ����� ���� '�0G��

*����� �� �� �� � ��

��=?> "�� � - $� �-� -�4

'�% �� �/����% ��2�� �1� � 2 C �3 +,� ���� ��� �� ����� ��%� �� �0 ����

2 C

�0��

�� � � ��

0��� � � ���� 9"�"�:

Page 52: Materiale electrotehnice - Note de curs

� " +�������� ��������#��&���� �������� '(� �������� �� ����������� �� � !����&����, �� ������ ���-��-��� ��� �� ����� ������ ��� ��� ��� ������� -&

���� 0� ��� 0� ��� ���� � � 91�2� �� ������ ��� ���� "�-:�

+�� ��� ��%� ��� �� ����� ��� �2��� �� ���� ������ �� ��������� ���� ���� ��� ���3

��2� �1���� ���� ������ �� � ���2�2% ��� �� ������� ��2�� �1� % ���� ��� ��

2 C 2�= H 8�9� � ��:>� 9"�" :

���� 8� �� � �������� �� �� ����� ��% � ��2�� �1� % ���� ��� 2� �� � 1���� ��2�� �1� % ���

� �� 9���% � ����� ��% �� ������� �%:� '� �0���� �� C �("� & ?�

���������� �������� �� 8� ������� �� ����� �� � �

��� &�������� � �������������� ����� � !"� ������� �

� ��������� � ������������' � ����� � ����

��� � ��������� ����� ��� ������

*��� ����� �����% +,���%�� ���� 9�������� +,� ���� �����: �� ����� ��� �� ����� ���� ����� ���� �

����� � �� � ����� � ���%���� ���� ��� +,� ��� ���� �� �� ���% " ���� % ���� �������

�����% ��B�/�� 9��� ����� ���:� '��% ��� � 1%2� � �� �� �� ����� �� � ���2% �� ����

������� �� � ����� � ��� �/�� �� � ������ % ����� ��� ������%���� ������� �� ���� ������

������ ����� ������� �� ������� ������� �� +,���%�� ���� ���� �������� '�% ���� ���

�� � ����� �� ����� � ���� �/�� � �������� �� +,���%�� ���� ��� +,� �������� �% � ��� �

�� ���/�� ��� + C � �� '�% �� ��������% ���� ���� ��� ����� �� ����� � ���2�� �

� ������ ��� ��� �� ���/�� ��������2% ��� ��� � � ���� ����� ��� �/����� ��2�� �1� % ���

��1���

2 C�

�.��

�H

���

H

����

�C 2 H 2�� H 2���� 9"�"�:

'� �0����� ��� 2�� H 2��� �� ������ � ��2�� �1� � ��2����% 2��� �

2�� H 2��� C 2����

� ����� �/����� 9"�"�: �� �����

2 C 2 H 2��� � 9"�"":

������� % ��0 ������ �� �/����� ��� ) ��������

���������� !� ��������% �% ��� ��� �� ���/�� ��� ��� ���� �� ������ �/����� ��

����� �� � ��� ����� �������� �% �� ����� ��% �� ���%���� � +,� � � �� ������ ��

�/������ �% ��� �� � ��0% ������ � ��� �� ����� � ��� ��� �� � ����� ��% ��� �� �� �

��� ����� %�

Page 53: Materiale electrotehnice - Note de curs

-$ ��������� �������& ������

��$�� ����� ��������)������ ��� ������� �� ��������� �� ����&

������

����� "�&� ������ % �� +,� �3�� �� � ��� ��� ��0U���� �� ��� ��� �� �������

���2�� � ������ % ����� +,� �� ��� ���� ���% �� �����% �������� ��� � ����� ��� ��

�� ������� ���� � � �1� �� �� ����� 9���� "�&:� �� ���� +,� ���� �� +,� ��� �� �%���� �

������ � 6� 9�� ���� �� �������� ���� ����� ������ �� 02%: 0�� ������% ��

������ ��� �� �%����� � ��� ��1���� ��� �� ����� �� ���� �� �� ���% " ���� % ���� ���� ���

�� ������ ���� ����2�2% ����� ��� �������� �� � ��� +,� ��� ���� �� ��� � ��� ��0��

����� ��2�� +�� � ���% ��B�� % 9"�: ��� � ���% ����� % 9"�:� �B�/���� �����2�� %

+,���%�� ���� �� ���� ������� 9��������+,� ���� �����:� '�% �/�� % �� ���+,� ��� �� �%���� � �

������ � 6� 9�� ���� �� �������� ���� ����� �� ������ �� 02%:� +,� ��� ���� 0��

�� ������ ��� �� +,���� �2%� ������ ����� �� �� �� ������ � 1�� ��� 9� ��%����: ���

���� " �����% �� ������ � ��� ��0�� 9� ��B�/�� ��� � ����� ���:� ���% ���� ����� �����%

� ���% ����������

�� ����� ������ % ���� �� �����% � ��+��� �����%��� ���� ������� ��

������ ��� ���� ����� � �������� ������ �1� % ��� �� ����� ������ � � ���� ���

��� 9�� ��� �� �� ��� ���+ � �� ������ �� 02%:�

!� ������ ��2% �% ��� �� �������� ��2�� �1� % ��� � �� % ���2�� ��� ����3

�� % ����� 2�� �/�� % �/�����

2�� C��

�� ���

.��

�� 9"�"-:

���� �� �� � �2 ������ % ��� +� � �� � ������ � �� ���� ������� ��� 0�� �� ������ ���

��� � �� � ������ � �� �� ������ % ��� �� �� ���� ����� �%

2�� � ���� � �� 9"�"&:

Page 54: Materiale electrotehnice - Note de curs

� " +�������� ��������#��&���� �������� '(� �������� �� ����������� �� � !����&����, �� ������ ���-��-��� ��� �� ����� ������ ��� ��� ��� ������� -#

@ � ������ �� � �� ������ % �� � ���� � ��� ������ % ���� �� ������ �� �� ���� +,�

�� ��� ���� ���% �� ������ 1+�� � ���� �0 ������ �� ���� � �� ��2�� �1� � ��� ���3

���� % �� ������� ����������

+�� �2�� ��5���� 0���� 9���� ��� ���% �� ��:� �� ���� �������� � �� ����

+,� ����� ���������� �� ����2�� ��5����� �������� ���� �� �������� ������������ ��� �����

������ ����������

!��� ����� ������ �� �0 ��� ���� �+�� �� ��� �� ������ � 7 �� � ����0�� +,� �� ���

�� 02% # 9��5�� ��� ��2�� % 1 1� �� ������ �� �� ���� ��: ��� ��� �� � �� �� ��

�� ��0� � � ��� �� �� �� �� �� ��� � ���%� +�� �2�� �� ������� �� ��0� � � ���� �� ���� ���3

����� � � ������ ��� �� �� ���� ��2�� ��� 1������� ����� ����� � 9������� � ��� ��

���� ���� ������ �� ���%����� � & V:� )� ���� �� ���2% +,� ����� ������ ���� +,� ����3

���� �� ����� ���� ��� � ����� ���% ������ � 9���� "�$:� ���� �� ��5��� �� ��� �� ��

�����% ��3��� ��3��� ;3)�� � ��

����� "�$� !��� ��� �����% �� �� �� ��

��0� � � ����

����� "�#� !��� ��� �����% �� �� ��

�� ��� � ���%�

'�% ������� � +,� �� ���� ���� ����� �� �� ����� ��� �� ��2% ���%����� � & V�

���� �� �0 ��� ���� ��� ������ �� �� �� �� ��� � ���% 9���� "�#:� +�� ��� �2� �� ���� ��

���2% ���� �+�% � ������ �� ��� � ������ �� ����� ���� ���� # �� �% �� ����� 7 9����0�3

�� � �� � ���� %:� ���� �� �� ���� ��� �����2% �� ���� �� ���������� 9D:� ��0����

9�:� 2� �� 9�:� 0���� 9�:� �/������ 9@:� � ��

�2�� �1� � ���� ������ ������ 1��2% �� ��� ���� �� ������ ���� �� ������ �� ���3

2�� +�� �� �/�� ���� �+�� ���� ���% �� �� ��� +,� ������ ������ ��� 9���� "�4:�

'�% �� ���� �� ��2% ���� +,� �3� ������ ��� 0��� �� ����� %� �� �0 ��� ��0� � ��

������� �� ������� % �� ��� ��� �� ���� � �������� �� ���� ����� ����� � �������� � ���3

��� �1� � ���� ���% ����� % �� �� �� ����� ��� ��� ���� �� 1����� ������� ���

���2�� % ��� ���� ����� ���� ����� ������� ��� ��� � �����%� ���� � ����� %� ����3

� �� �� ����� ����� %� � �� �+ ��1 �������� �� ���� ���� ��� ���������� ��� 9��!0�

��!0� � ��:�

Page 55: Materiale electrotehnice - Note de curs

-4 ��������� �������& ������

����� "�4� 6�� �� ��2�� �1� % ��� +,� �3

2�� ���� ����� �������

����� "�(� 6�� �� ��2�� �1� % ��� +,� �3

2�� ��� �������� �� �� ����

���� ������� �� �� ��� 9�������: �� �0 ��� ��� �� �� ������0��� ���� +,� �3� �� 9�0

+,� ��� ; +,� ��� �0 +,� ��� � �: ��� ��� ���2�� % � � ��� ��% �� � ��% �� �� ��%� ���� ��

��� �� ���� �������� � ��� +,��� � +,� �3�� ��� �� �� ���� �� �� ���������� ��� �

���� �� ���+�� ����� ���% �������� � 9���� �� �� ��:� ���� ���% �� �� �� ���3

��% ������� �������� ��� �%� �+�� ��� ���� ��� �������� +�� �������� �%� ��2�� �1� �

��� �� ��5� �� � 1�� ��� �����% �� ��� ���� �� �������� ���� 9���� "�(:�

��� �1� ��B��� � ������ ���� ������ % �� ���� ������ �1� % ��� �������� ��� ������3

���� �� � ���2�� % +,� ������� "� � ��� "� �

����� "� �� ��B��� � ������ % �����

���� ������ �1� % ��� �9�

����� "� � ��B��� � ������ % �����

���� ������ �1� % ��� #��

Page 56: Materiale electrotehnice - Note de curs

� . ��!����������$�������� ��������&� -(

��$�� ��������� ��������)������ �� ���� �� ������

+�� ����� �� ������ �� ����� �� ��� � ���� ���% �� ��� ���� 9�� � �/�� ���� �

������ ����%:� ���%��� �� ����� � ����� � ��������0�� ���+,� �������� �% ������� �������

���� � ���� ������� 1 ������ �� ��� ���%� �� ��� ��0%��� ��� �� 1 �� ����� ��%����

������ �1� % ��� 3� 7� ����� �/�� % �� �� 9��� !0� A: ��� �� ��� �� ���� % � ����� ���

������ �1� % ��� ��� �� ����� ��� �� ��� ���+ ����� �� �� ����� ��� �������

��� �� �� � +,��% ��� � 0��� �/���� � +�� �2�� ��� �� �/��� ��� �� ��������� �% ����

����� �� ������� �� ����5�2% � ��� +,��+ ����� � �� ����� ����� �� �2�� % �% �

���% ��� ��% �� ������� �� ���% � ��� ���� �� ��� �� ��� �� � ��� � �% � � ��� � ���

������ ��0�� ��5����� L� ����� � ���� +,� �������� �%� ������ �1� � ����� ��

70���� "�"� 6�� �� ��2�� �1� % ��� �� ����� +,� ���� ��� �� �����0�� � %��� �� �������

)� � �� �� �� �� �� !0 A

2 ������2�� �� �� ���- ��� ���( ��-& ��$� ��&4

'�� 0���� "�" �� �0���1% �% ��� �� ����������� �� �� � ���2 � +,� ���� �� �����%�

����� �� ����� �� �����% � ����� ��� �� ���/�� �1 ���% ��� ��2�� �1� % ��� +,� ��� ��

+,� �2�� �/��� ������ ���2�� � �� ���� ��2�� �1� � ���� � �� ���% ����

��$�� ��������� ��������)������ �� �������� � ������� ��

�������

+�� ��� �������%����� ������� 9������� ������: �� ��� ��� ������ ���� ��� ���%�

�� ���� �� � 9���� "� �:� ��2�� +�� � ����� ���� 9�0���%:� ������� % ���� ������� ��

+,�0��% % ����� �� ������ �1� � ���� �� " �+�% � $V�

'�% �� ���� ��2% �� � ��� ����� �� ������ ��2�� 9��������:� ���� �� ���

��1�� �� ��� ��� �� �� ���� 9���� "� ": ��� �� ��� ���� � ��� +,� �3� ����� ������ +,�

��� ������� % ���� ������� �� �������2%� �� ������ �1� � ����� � �� " �+�% � $V

9������ " ���� � ���� ������� �����% �� �� ���� ��B�/�� ��� ��2 ���%����� ����� ��

������ �� �� ���� ��� ��� �� ���� �� �:�

��( ������ �������������� ��������

!��������� �0��� � �� � ����� % � ���� � ������� � �� ���+�� ���� �� � �����

�� 1� � ��2�� �1� � ���� ���% ���% ���� �+�� ����� �� � �������� �� � ��

Page 57: Materiale electrotehnice - Note de curs

&� ��������� �������& ������

����� "� �� ! �� ��� ����� "� "� ! �� �����

���% ���+ � ����� ��% ��� ��% �� ��� �+���� ���� �� �� ���%����� � � 1���� ��� ��%

:�� �� ��� �� � ����� ��� ���� � ���������� ���� ��% �� ����2�2% � %���� �� 2 C ��

?�@���� ��������� ���������� �0��� � +,� ( � +,� ����� ����� %����� ���� � �

���� ���������� ��������� �� ��� �� ���� �% � � C -� � ? ��2�� �1� � ����������

�� ����2%� )� +�2��� +,� (&#� ������� ������ ��� !�����W�� � ������ � �����

9���� % ���� ��!: ��� �/���� ��������� �� ���������� �0��� �� ��� % �����

���+�� � ������ �� ������� ��0�� +,� (#��

����� "� -� 6�� �� ��2�� �1� % ��� +,� ���� ��� �� ����� ��%�

��� ��� � 1%2� � � ����� ��� �2��� ��2�� �1� � �� � 1�� ��� �����% ��

����� ��� �� ��0 ����� �� '�0G� �� �/�� % ��� �� 2 C ���� � � �� ���� %

��� ���% 1�� ��� �� ��� ���� �+�% � � ����� ��% ��� ��% ��� +,� 1����% � �%���

Page 58: Materiale electrotehnice - Note de curs

� . ��!����������$�������� ��������&� &

��2�� �1� � ���� �� �� �� �������� � 0���� 9+,� �3�� �� ��1� R� � ��� ?: �+�% �

2��� 9���� "� -:�

���������

� ! �� ���������� ��� �� � � ���% ���� �� �� �� ����� '�% �� �� �

��� ���� ������ % �� �� ��� ����� � ������ ��� �������� ��2�� �1� � �� ��

����2% ��� �� � � �! �� � ���� �% �� ��2�� �1� � ��2����% 2��� 91�2� ��� ��

��� ) ������� 9"�""::�

�� ���� �� ���������� ������ % �� ��� ���� �������� ���� !� ��� �% � �������

�������� ��� �� �� ��1��� ���������� ����

��*�� ������ ������ ������������#� ������

����������� ���� � ���� � ���������� �0��� % ��� ��� �

� ������� �'��������� �����

����� "� &� 6�� �� :�9� :�

7����� �� ��� ��% �� ��� �+���� ��� �� :� ��� ��� � ���� �3� ��� ��� �������% ��

����

:�9� : C :��

� �

��

���

��� 9"�"$:

���� :�� �� � 1���� �/��% �+������ ���� �� ��� �� 9�0 ���� �+�� � C �

?: ��� ��� �� � 1���� �/��% ����� ���� ��� ��� 9�0 ���� % �+�� : C �:�

Page 59: Materiale electrotehnice - Note de curs

&� ��������� �������& ������

���0 :�9� : 9���� "� &: +,��� � ������ D�7 +,� ���% 2���� 2�� ;0 +,� ���

������ �� � ���������� �� ��� 2�� 2��� � +,� ��� ������ �� � +,� � �� �����% 9��

�� � ���������� ��:�

�� ������� �������

.� ���������� �� ���2�� % � ������� � ���� % ���� )������� ��� ���� % +,� ��3

�� �% ������� �+������ ���� �� ��� �/���2 � ��� �� ������� ���������� �������

'� �� � �+���� ���� �� �% ����� +,� ����� �� �� � �+����� ��� � ���% ���� %

� '����� � ������ ����

����� "� $� */���2�� �������� �� �+�� ���� �� ��� �� ������� ���� ���������� ���

����� "� $3 ���2�� % �� ������ �� �����+,� �3�� �+�� ���� �� ���� ��� �/ �3

����� )� ��� �������� �� �� � �������� �� ��� +,� �������� �% �+���� +,� �1����2%

�%�% � ��� ��0 � !� ��� ���� �+���� ���� �� �/ ����� ��� �� �%���� � �� ��� �+�%

�+�� ��� ��1��� ���������� �� 9���� "� $30:� +�� ��� �2� ������� �� �+��

�� �� ���� ��2% �� ���� �� ��� ��� �/���2 � ��� ����� */���� �� ��� �� ��

�� � ��� ��� % �� ����� ��� ������ ��� �� �� +,� +����� ���� � ��2�� �� �% +,� �3

�� ���������� ��� ��� ��� ��������2% ���� �� �+������ �/ ����� ���+�� ����� ��

���� ��% � 2����

"� ������� ����!������� '(����

'�% ����1�� � �+������ �/ ����� ����� � ��� ���%����� � 1���� �� ��� � ��� D2�

���� ���������� ���� ��� �� �%���� � � � � �� ��� : � :� ��1��� ������ ��

������ ���� +,��� ������ ���������� �0��� ��

-� ������� ��������

*/������� � �3 ���� �% �� 1��2% �� �� �2� ����% ���� �� �� '�

�/������ +,� �2�� D�� ��% �� ����% ��� �1% & ����� � �� � ((� & � ��"� -

���� �� ���� �� � -� 4& � -� -$ ?� ��� �� �/���� ��� ���� �� � ���2�2%

Page 60: Materiale electrotehnice - Note de curs

� . ��!����������$�������� ��������&� &"

���� ��� �� �������%

&"�� C ���� � 9"�"#:

���� 8 �� � � ���� � % ��� �� �� �����% �/������� � ��� �� ����� � �����

7��0��� ��� ���� �% ��� % ��� ��� �� �� � 1�0��% ��� �� � �� ���������� ����

�� �%� +,� ������ ����� �� ��� ��% �� ���� �� ����� ��� ���� �2� ������

���� % �������� �% �� � ���2% �� ��� ������ ��� �� ���� ����� ��� ������� �� �����

91�0� ����� ������ �� �� ����� ���� ���� ��� � �+�� ��� � �� ����� �� �������� ���

������2%:� ���� ���� ���� � �� ���� ��� ������ ��� �� 02% ��� �� ���� �����

������ ��!�

��*�� +���� � ���� ������������#� ������� ������ � ,�����

+�� ���� �����% �� ��������% �% ���� ����� �� ������ ��� � ���� ���������� �� ���

+,��%� �� �� +,� ���% ��� ������ �������� ������ "�#� ��� �����% �������� �� �� �������

�� ����� �� �������� �����%��� ��� ���� ���� �� � +,� �3�� ������ �� ����� ��� ��������

������� ������ ";0#� ��� �� ������2% +,� ���� � �%�% ������ �������� �� �� �������

�� ����� 9���� �%�% ������� �� �������:�

.� ��� ����������� ���� � � � ������ ������ �� � ��� �% � �� �� � �/���� � ��

���� ������� ���������� ���� ���� �� � �/���� % �� ���� ��!�

*�� ����� ��� )/S��� 9"�"4 � "�- : ��� �/�������� �� ������ ��� ��� �� ��� +,�

��� ���� ��� �� ���������� �0��� �� �� ��� ��� ��������� � ��� �� � �������� 8��3

��� �� � ��� ��� ������ ��� ����� ��� )/S��� �� ���% ��� ��� ��� �� �������

������ �� ���� ������� ���������� ���� *�� ����� ��� )/S��� ��� ���% ������

�� 2 C 1H!3

!�� 9"�"4:

�� � C �!'

!�� 9"�"(:

��13 C 2�� 9"�-�:

��1' C �� 9"�- :

��� �� �0 ���� ��� ����� ��� 8������ �� ��������% �% ����� � ����� ���� ��

������ ��� 1 ��� ����� � �� 1���� ������� ���� ���� 2� � �/���������

1 C 1� H 1��� 9"�-�:

2� C 2�� H 2��� 9"�-":

Page 61: Materiale electrotehnice - Note de curs

&- ��������� �������& ������

���� 1� ��� 2�� ��� �%������ <������< +,� ��� �� 1�� ��� 2�� ��� ���� � �� � ����3

������ �0��� % ���� !� �� � �����

1� C �.� �,�� 9"�--:

1�� C �.� ��,��� 9"�-&:

���� � ��� �� ��� ������ � ����� ���� ������� ������ ���� ������ �1� ���������� ��� ��

,� ��� ,�� ��� 1� �2��� ��� �� ���� �����

8��� ������1%��� ������� ���� ���� �� ����� ��� �� ���� ���% �������� �

��1 1� C �!2��!�

� 9"�-$:

��1 1�� C �!2��!�

� 9"�-#:

8��� ������ ���� ���� ���� �� � � �����% ���� ��� �� ���� ����� �������

1� C 3�� 9"�-4:

���������� �% ��� % ���� �� � 1�0��% ��� ��� �� ���� ����� ���������� ���� '��3

�� � �� ����� �� � ��� %� ������� ��� % ���� �� �����% ��� +,� ���%� ��� ��� 1� �2

��� �� � �� ������ ��� %� '���� ��1%� ������ �1� � �� � ����� %� ��� �� ������%

4 C �� �� �� �� � ������2��� ����� ��� �3� � ��� �� ��� ��� � �%��� ���0�� ����

�� � �� ���� � � �� �� ���� ��� �� ���� ����� ���������� ���� 8����� �%�� � � %

��� ��� 9���+ ���� ������ ���� ���� ����: +,� �� 1�� ��� �� ��� �� � �0 ����� ����������

�% +,� �3�� ���������� �� �� � 0����� � �� �+�� ���� ��� �� �� ���� � � ��� �/���� %

���� ���%��� ���� ��� ��� �

/ C �.��� 9"�-(:

������� �� ������ % ���� ������� ���������� �� �� �

� C!,��

!�� 9"�&�:

*�� �� ��� ��S �� ��1��� +,� ��� �2

�!,��

!�C �.��� 9"�& :

'���1+�� 1�� +,� ���� �� ����� +,� ��� �� 9"�-&: ��2�� %

!,��

!�C �

.� ��

!1��

!�� 9"�&�:

����� �� 9"�& : ��� 9"�&�: �� �0 ����

� C�

.�� ��

!1��

!�� 9"�&":

Page 62: Materiale electrotehnice - Note de curs

� . ��!����������$�������� ��������&� &&

'�% �� �� �2% �� X �/����� ���� � % ��� � � ����1 ��

X C�

.�� ��

� 9"�&-:

��2�� % �%

� C X!1��

!��� � C

!

!�9X1��: � 9"�&&:

��� �����2�� +�� ���� ��� ��� ��� 8������ �� 5� ���� ��� �� ��� ��� �� �� �

�/���� ���� �� ����1�� ����� +,�� ��

'�� ��� �� 9"�&&: ��2�� % �%

�� � C!

!��� 9X1��:� 9"�&$:

��������+�� �� ������ ��� �� 9"�"(: �� �0 ����

' C ��� 9X1��: H�� 9"�&#:

+,� ��� ���� � � C # ������� +,� �2 ��� �� +,� ���� � �/�� �� �+�� ���� �� ���

�� � �� � � ������ % ��� � �� ���� ��2�� % ��� ��

' C ��� 9X1��: � 9"�&4:

��� �����2�� % ��� ��� ��� ��� 8������ �� 5� ���� �%��� �� �� � �/���� ���� ��

)��������

��*�� +���� -�

7���� ��! 9 ��� ������� ������ ��� !�����W��: ������ � �/�� �� � ����� �%

���� ������� ������ ��� ���� ������� ���������� ��� ��� �����2 � ��������� ��� ��%

������ ��� ���� ��� �� ��� ���%� 7���� ��! �/����% ��%���� ��2�� �1� % ��� �+�%

� ����� �� ���� �+�� ����� �� ���� ��0 ��� ���� �� ��� ����� ���� ������� ��

1�0� ����� ������ �� �� ����� ���� ����� ��� �� ������� ���� �������� �� ��� ��������

�������1� +,� �� ���� ���� � ����� ��� ��� � 5���� +�� ��� ����� �� 1�� ���� �

���2�� �� ������ ���� ���� ���� �� ��� �� ������

���������� �% �� ���� ��� �� ������ ��� �� �� �%���� � +,� �3�� ���� ������ �� �%���

����� ��% �� � ����� % �� ����� �� �0�� %� ���������� ���� ������� �� �� ���

�� �����% � ��������� �������� ���� ������� ��� ������% ������ �� ����� +,� ����� ��

���%��� ��������� �� ��� ��2 �� ���� ������ �� ���� ���2�� � � ��� % ����� ��%�

��� % �������� �� ������� �� � �����50��%� ����� �� ��������% �% ����� �� ����

�+�% � 1���� ��� � ���� �+�� ����� �� ���� ����� �� � ��� � 5��%� ������ ��

�� ��� �����% �� � ��� � ��%2� % ���� +,� ����� �� ��������� ���� ���� ��� �� �� ����

Page 63: Materiale electrotehnice - Note de curs

&$ ��������� �������& ������

���� ����� ������� ���� �� �������� �������� ������ � �� ������ � �������� ����%

�� ����� ��� +,� �������� �%� � ����% �� �� �� ���� .� � ���� ��� ��� �� � � � ��� � �%

������ �� �� ��� +,� ���� �� �� �� ���� '���� �� �� ����� �% +,� �� ���� ����� ����� �� �%�� � ��� �% �� �� ���� �� �% ��� � �� ���������� ��� �� �� ��� �� ��%2� �

������� �� � �� �� ���� ���� ���� �� �� ������ � ������� ��� ������ �� �������� '��

��2 ��������� �� �� ���� ������ ���� ������� �� ����� � ���� �+�� �� ��� +,� ����

�� �� �� ��� ������ ���� �� ������� �2�� % �% ������ ���0����� �� � �� ����

+,� ���� �� ������ 1� % �� ��� ��� ���� ���� +,��� � �� ��������� ����������3� � ��

��� � 0��� �� *��� ����� ������������ ��� ���� ���� ���������� ���� �� ������� +,�

��� �� �� �1 �� ���� �����%� *����� ���� ������� ���������� ��� �� �� ����� �� ���%

���+ ������ ���� ������� �������

��� ��� ���� ���� ��� �����2% ���������� ��� ��� �� +,� �� �� ���� ��� �� �/ ��� ��

��0�� !� ������ � ������ � ��������� < ��� � � �� ��� �� �/���� % ��� � �� �� ���

��� ���% ��� ��� ���� ���� � ��������� 6���� ��� < �� � �������2% �� �� ��� 9��

������� ��� �+�% � ��� �:� ��� �� ���������� ���/�� �1 ���� �� ��� ��� ��� � ����

�� �� ������ ��� ��� ���� ���� � 1�� ���� �� ���% - ��� �- ���� ����� �����%���� ��� ���

���� ��� ������ ��� ��� ���� ���� � ������������ � �� ������ ������ 9�������� ��� ���

�� ����: ������� ��� ����� ������ ��2�� � � �������� �� � ��� 9� C H�� � �

� C �:� �� ����

���������� �� � �� 0���� 9������� �� �� ������ +,� ���:� ���% �� <���� %< �� � �� ��

���� 3 *��� ��� 9��� �� �� � �� �� �����3'��� � ���� ����� ������:� ���������� ���

���� �� �� ����% 0�������� ���� ����� ��2�� % �% �� �� �%�� ����+ � ������� �� ���� ����

9���������� ���: �� ������ ��1�� �� ��������

����� "� #� *��� ���� ������ 9�: ��� ���������� ��� 9;0: +,� 0�� �� ������ ��� ����

���������� ���

'������ ������ ���� ������� ���������� ��� �� � �� ���% ���+ ������ ���� ��3

����� ������ ��2�� % �% +,� �� ������� 0��2�� �� ������ ��� ��� � 0��% �� ��2��% ��� �

Page 64: Materiale electrotehnice - Note de curs

� . ��!����������$�������� ��������&� &#

+,���� % �� �% ���� �� � -��� � ���� ��� �6 9���� "� #:� �� ���� +,� ������� � �/�� %

���� ���� ������� ��� +,� ������� ;0 9��0 ��: �� �%���� ���� ���� ���������� ��� ���� ��

+,� ������� ������� '�% ����� �� ����� �� ���% ����� ��0� +,� �� ���� ����� ���������3

��� �� ��� ���� ������ ���� ������� ����� � ���� +,� �������� �% �� <��< ������� �� �� +,� 2��

���� ������� ������ ��

��� �� �� ��1�� ������ ��� 2�� ;0 ��� �� =� ���00��� � ���� �������� 9����

���� 0����: �� ���� ��1���� ��� ���������� �% � �� ����� � � ��������� ��

�%���� ��5 �� ��1���� ��� '�� � �� �� ����3*�� ��� ��2�� % �% ���00��� � � �� �

9� H :3�� �������� �% ����� ��1���� �� �� � =� C 9�H :=�� '���� �� �+ ���%��� ��

��������� ��� ����% ��1���� ����� �� �� + ����� � ���00��� � � �� ��� �������� �%

5���% +,� ��� % � ��� ��� N=� C � =� ���00��� � � �� �������� �% �%�%����%

��1���� �� ������� �������� � '������ =� �� � ��� � ���� ��2�� % �% N=� �� � ��� � ���

��� �% �� ��1��� ��� �� +,� �� �� ��� ���� �+�� ���%��� �� ��������� �� � �� �� ��1��

����� �� +�� �������� �%� ���������� �� �� ������ �������� �� �� ��� ��� �� �% +,� �2�� ����

�������� �� � ��0�� �%3��� ������� � ��� ���+�� �� �� � ��1�� �� �������� �� ���N=� � � ��� ����� �� � ��� �� ������0���

+�� ������2��� ���� ����� ���������� ��� 9���� �� +,� ���������: ������% +,� �� ���

���������� �� �%�% � ��� ��0 �� ���� ���� ��2�� �1� � ���� ���������� �� �� � ���%�

Page 65: Materiale electrotehnice - Note de curs

&4 ��������� �������& ������

Page 66: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ������ �

��������� ���������� �

����������������

!� ������ ���������� ��� � ������� ��� � � ������ �1� � ���� ���% 3 +,� ��������

��� � �� !M�� �����2�� +�� ��� ��� ���� �� 1������ � � ������ �� �������% +,� ��

������ ��� 93 � �� !M�: ��� �2�� ��� 93 � ��� !M�:� ���2��� �� ������� ������� ��

���������� ������ ��� �� ������ ���� �� �� ������ ���� 9������ �:� 8 � C �

?� �� �� 0��% ������% �� � % ��0 �� � ����� 90�� �� ��2��% �� ��� ���� ��1����

�� :� ���� % 0��% �� 1��� �%� �� � ������ ���� %� +,� ��� �� ���� 0��% ������%

������ 0��2�� ������ ���� % 0��% �� ������ ���� �� � ���% 9�%�% ���� ����:� � ����

�+�� �� �� � ����0��% � �����2��� 0�� ����� �� � ���� % ������ �� �� ����������

!��������� ���� ��� �� ������� �� �/ �������� !��������� ���� �/ ������� �� � ��

�� � �� �� �� �� +�� �������� ���% ��� �� ���2�� % ���������� �� ������ ��� +,�

����� �� �� ���������� ���

��� �������� ���������� � ���� ����� ��� �

+�� ���2�� � +,� ��� ��% ��� � ���2 �� ���� ���������� ���� �/ �������� �� � � ���3

�� ���2�� %� +,� ��� ����� ������ �� �� ������%� � ��� % ����� � ��� ��� ���� ��� ���

��� �� �% � �� � ���2�� %� ��� � � ���� % ����� ��%� ��� +,� ���������� ���� �/ �������

.� ���������� �� �� ������ �� � �� ���������� �� ���� �%�% ������ % �� 9����� :�

��� % ���� �� �����% ��� �0 ���� �� �/�����1 � ����� ��2� ������ ���� ������� ��� 0��

�� 1��� �% 9/�: +,� 0�� �� ������ ��� 9/0: � ��� % 9+,� ��������: �������� �� �� ���

�����%�

����2%� ������ �� �� ������% ��� �� �� ���� � �� �������� !������� ���� � �1��� �

&(

Page 67: Materiale electrotehnice - Note de curs

$� ��������� �������& ����������������

����� -� � @ �� � ��� �3�� ���� � ��

!� ����

����� -��� 7��2� �� ���� ������� 9���

���������: +,� �3�� ���������� �� �� ���3

����

����� ��� ��� � �� ���� ���� �� 1��� �% �� �����2% �� �� ���� ��� �� 1��� �% � ������

1����� ��� �����2% � ���% ��% ��1��� % 9���� -� :� 8 �� ����� � � �� � ����0�� � �

���% ��% �� 1��� �% �% �� ��� % 9� ��� % ���� ��� ��� ������� �� ���� � ��� % ��������

�� �� ��� �����%:� �� ��� �� ���� ��� �� � ���% ���� ��� � �� � ���0�� � ��1�����

���� ��� ������0��� '�� ���� �� 1����� ������ �� ���� ����� �� ���� ��2% � ��2� ���

��� 0�� �� 1��� �% +,� 0�� �� ������ ��� 9�%�� +,� ���� -��:� �%�+�� �� ��1��

1�� +,� 0�� �� 1��� �%� '������ 0�� �� ������ ��� �� �� ���%� ��� � ���

�� ��1������ ���� ����� ��� ���� ��2% ��2� �� �� �� ���� � � ��1������� 0��2�� ��

������ ���� �2�� % �% 0�� �� ������ ��� �� ��1����� �� ��� ���� �� *��� ����� �� � ��

�� ��� � ��1����� ��� ���� ����� �� ������ ���� ��1������� ��������� 0��2�� �� 1��� �%

�%�+� �� ������ �� ��� ���� �� ��� ��2 ��2� ������ � ��� ���� ���� ����� �� � �� ��

��� � ��1����� �� ����%� �� ������� � ������ �� ���� ���% ��� ���������� �� 9�������

��1������� 1�� � �� � ���� � �� � �� ���� ���� ��� 0�� �� 1��� �%� �����+���3��

� ��� ��1������� 1�� �:�

8���� ��0�� �%�� +,� 0�� �� 1��� �% ���� ������ ���� ���� ��� 9�� �����% .�:

+,� 0�� �� ������ ��� �� � ����1��� � ��� ���� �� 1����� � ������ ����� �� � �� ����%

�� �1% 9�� % �� +,� ���� -��: +,��%�� % �� � �����% ��2� �1% . C �.�� ��� �� ������ �

���� '�� ���� �� 1����� ������ ��� �� �� � ����� �% � ��2� ��� ���� ���� ��� ��� 0��

�� 1��� �% +,� 0�� �� ������ ��� ���������� ���� ��2� ��� �� �1� ���� ��� ��� 0��

�� ������ ��� +,� 0�� �� 1��� �%� @ � % ����� %� ���� ��� � �� ��0��� � ��% ���� �1%

������� � 9������ % �� �� ���� �1% ���� ������� �

� : ��� � ��� % �� ���/�� �9������ % �� ��� �� ���/�� ���� ������� ��:� )� ���� �1% ������� �� � ���% ��

1���� 0���� % ���� ���� �1� ���� � %�� 1�� � ��������2% ����

�2��+��� 0��� � ���� ���� ��� �� �� �� ��1�� �������� � 0��2�� �� 1��� �% �� �

Page 68: Materiale electrotehnice - Note de curs

" � ���������� ���������&� � �� �������������� $

����1��� %� ��� ���� �� 1����� � ������ ����� ���2�� ��� ���� ��� ��0�� ��� +�� � �����%

��2� �1% .� ���� ����� �� ����� � �% �� �����%��+,� �3� �����% �����% �� 1�0��%�

����� �� ����� % �� ���� ����� ��� 0�� �� 1��� �% 9��� �� � ����� ������ ���� %:�

�� ���� �������� ��� 0�� �� 1��� �%� ������ ��� ���� ����� ��� 0�� �� ������ ���� �� ��

����� +,� ���������� �� ��0 � ����� ���� �+�� ���� ���� �����+�� � ��� ������ ��

�� ������% +,� ���������� ����

�� ����� ������ �� �� ������% �� � � % �� ���� ����� ��� 0�� ��

������ ��� ��� �� �������� ��� 0�� �� 1��� �%� � + ���� ����� 0��2�� �� ������ ���

�+ ��� ��� � 0��2�� �� 1��� �% �� � �� ������ '( ���� � ������ ���� ����� ��� ��

����� ������ �1� � �� �� � � ���2 ��� �� 9"���:� �����% +,� �2�� �� ��3

���� �� ��� �� � ��� ���� ��% ������ ���� +,� 0��2� �� �������� ������ � � ����

� �������� 9������ ��� ���������� �� �� �2�� ��:�

�� ���� ��� �� ����� ������ �1� � �� ������% 3�� �� �� � ������

3� C 3�� H 3�� 9-� :

3�� C �.�� C �.

����

��

� 9-��:

3� C . C .

��

� 9-�":

���� 3�� �� � ������ �1� � � �� % ���� ������� ��� 0�� �� ������ ���� 3� �� �

������ �1� � � �� % ��������� ��� 0�� �� 1��� �%� �� � ��� ������ � �� ����

������ �1� ��0��� � ���� �������� � ��� � ������ � �� ���� ������ �1� ��0��� �

����������

���� � �� �� +,� �3�� ���������� �� �� ������ ���%��� �� ���� ���� �� ������ ���

�� � ��� �� ���%��� �� ������� !� �� � ����� � C C � ���� � ���� ��� �� 9-� :

��1���

3� C �.��

����

H��

�� 9-�-:

'������� � ������ �1� % ��� �� ������� �� ����� ��% �� � � % �� ��� ��

3� C 0� �/��� ��

���

�� 9-�&:

���� �� ���� 0� 1��2% �� ����� �� ��� �� ��� ���+ � �/����� ���% ���� +,�

�������� �%� �� � � �������� ���� � �

Page 69: Materiale electrotehnice - Note de curs

$� ��������� �������& ����������������

���������

� ������ �� �� ������% �� � ���2�� % � � �� ���������� ���� 9�� ������� ��� �/ �������:

�� � ��1��� �������50��% ���� ��� � � ����� ��% �� � ��� ��2� ����� ����3

������� ��� 0�� �� 1��� �% +,� 0�� �� ������ ��� ��1�� ��� �� �� ���������

�� ������ �1� � �� ������% ����� � �/����� ��� �� ����� �� � 9���% � ����

�/����� ���%: ��� ���� �����0�� �� �% ���� 0��2�� �� ��2��� ���

'������ ������ ����� �� �� ��� �����% ���� ���� ��� ��# � � C "�� ? �� �

�� ���� ����& �6� �� �0���1% �% ��� �� � �� ���������� ���� ��� 0���� -� �� � ��#�

��� ���%��� �� ��2� ��� ���� ������� ��� 0�� �� 1��� �% +,� 0�� �� ������ ��� �� �

��� � ����� ���� +,� �������� �%� ������ �1� � �� ������% �� � �����50��% � ����� ��

�0�� % ��� �� �5��� � ���������� ������� !��� �� ��� ��% �� ����� ��� ������3

�1� % ��� ���� ���������� �� �� ������ �� � ���5��� ���% ����2�� �� ���������� ���

�/ ��������

70���� -� � 8% ���� 0��2�� �� ��2��� ����� ��� �� �+ ��1 ���������� ��� �2����

!��������� ��� A� !� !� 9����: ��!0 A�� �0!� !��

��=� > � � C "�� ? ��$# � - ���4 �� 4 �-" ��"� "

��� �������� #�������� � ���� ����� ��� �

$���� ������������� �� ��� �

!��������� ���� �/ ������� �� �� � �� �0 ��� ���� ����� �� ��� ��� � ���%��� ��

���� ���� �� 1��� �% �� ��� ���+ ���%��� �� ���� ���� �� 1��� �% � ������ �� 02%�

70���� -��� 6���� �� ��� �� �� ����� � �� �� ��� ��� !0 ��� �� A� ��� !��

!��������� �� �� =�1>

�� 02% � �� !0

A� ��� � ��� �# ����($

!� ���-- ���-( ���"(

Page 70: Materiale electrotehnice - Note de curs

" � ���������� �)�������&� � �� �������������� $"

����� -�"� @ �� � ���� ���� � �� !�

��� �� ��

����� -�-� 7��2� ��� �� ���� ������� 9���

���������:+,� �3�� ���������� �� �/ ���3

��� �� �� ��

���������� �%+,� �3�� ���� � �� !� 9 � �1��� : �� �� ������ � ���� � ������ �

��� 1��� % 9�� �/������ �������� �: ��� �� ���� ����� ���� ���� �� 1��� �% 9���� -�":�

� �� ���� ���� �� 1��� �% � ���������� �� �����2% �� � �� ���� ���� � ������ 1�����

�� �������� ����2+�� ���% ��� ��1��� �� �� ������� ���� ��� �� 1��� �%� ��� �� �� �

���� ���% ��� �� ���� �� ������� �� �� ��2% �� �� ��1�� �� ������� �� ����� % ���+

����� �� � ��� ��� +,� �������� �%� �� �� � �%�%�� �� ������� �% 9� ��� % �� ���� ������:

���� �� ������� ��1����� � ��� ���� ��� ������0��� � ���� �� ������ ��1��� � ��� ���

��2� �1� '�� ���� �� 1����� ������ �� ���5�� ���������� �� ��� ��� 1��� �� �������

� ��� ��� +,� 0�� �� ��2��% ������ ��1�������� �� ������ ���� � �!����� �����

9�(: �� � � +,� �3� 0��% ��� � +,���� % ��� % ���� ������0 �� 0��2�� �� ������ ���� �

� ��� � �% �� � ��� �6 9���� -�-:� ������ ��1�� �� ����� �����2�� % ��1���� �� �������

�� ��� �� B% � ������� ���� ��� � ��������� ��� �� �� ����% � ����2�� �� ���% ���

��1��� � �� ���� �� 02% 1������ �������� ����� �� � ������� ���� ��� �� �% �� ����

�� ������ �� � ����1��� %� ��� ���� �� 1����� ������ ��� �� � ��2� ��� ���� ���� ���

�� � �� �� ��1�� ����� +,� 0�� �� ������ ���� ���� � ��2� ��� �� ����2�2% �� ������� �%

� � C "�� ? ������� ������ ����� �� �� ��� �����% ���� ���� ��� ��# �� � � ��� %

����� ��% �� ������ ����� �� �%���� �� ���

� ���� �� �� ��� !0 ��� � ���2 �� +,� ��� ����� ��� �� ����2�� �� ���������� ���

�� �� ��

*��� ����� 0��2�� �� ������ ��� ��� ���1�� �� �� ��1������� ������ �����%� �� ����3

��� � ������ ��� +,� 0��2� �� ������� ���� ����� ������ �1� � �/ ������%� � �� % ��� ��

��� % ��� 3�� �� � � ����� % �� ��� �� 9"���: ��� ���� ��% ������ ���� +,� 0��2�� ���

Page 71: Materiale electrotehnice - Note de curs

$- ��������� �������& ����������������

��1��� +,� ��� �2

3�� C ��.

����

��

� 9-�$:

���� �� �� � ������ � �� ���� ������� ��� 0�� �� ������ ��� ���1����� �� �� ��1�������

������� !� ������ ��2% �% ������ �1� � 3�� � �� % �/�����1 ���� ������� ��� �

�%�� � ��2� ��� �� �� ��1���� ����� �� 0�� �� ������ ��� ������� �� ����� �� �

������� ��� ����

3�� C 0���� ��

��� � 9-�#:

���� 0�� �� � � ���� � % ��� � �� � ���� � ��� ��� 2���� ���� % ��� ��� �� � 1�0��%

�+�% � ����� �� ��� � ��� � �� ���� ����� �� � �� �� ��1������� ������ � ���� �

��2� ��� +,� 0�� �� ������ ���� '�% ����� �� ���%����� � 1���� �� 9��� �� � ���

�� ��� ���+ ��:� ���� 1�� 1� ��� �������� ��2� ��� �� ������� � �� ���� �������

��� 0�� �� 1��� �% +,� 0�� �� ������ ���� ��� ������ �1� � �� ������% 3� �� 1 ��

�� � � �����5 %�

*/����� ������% ������ �1� % ��� ��� �� �� ���������� �� �� �� � �� �

3� C 3� H 3�� C 0���

���� H 0���

� ����� � 9-�4:

$���� ������������� �� ��� �

!��������� ���� �/ ������� �� �� � �� �0 ��� ���� ���5� ���� �+�� ���%��� �� ���� ����

�� 1��� �% � ���� ���� �� � �� ��� ���+ ���%��� �� ���� ���� �� 1��� �% � ������

�� 02%� '� �/������ �������� �� ��������� ��� ��� � �1��� �� �� � ��� � �� 0��

9�:� ������� 9��:� ���� 9A: �� ����� 9��:� ��� ��� ��1��� ��

70���� -�"� 6���� �� ��� � �� ����� � �� �� ��� A ��� �� ��� �� A� ��� !��

!��������� �� � =�1>

�� 02% � �� A ��

A� ��� �- ��� �� ��� �4 ��� �

!� ���-& ���&# ���$& �� $

!% ���������� �% +,� �3�� ���� � �� ������� ��� �� ����� �� �� �� ������ � ��

0��� ���� % ������ � �� ����2% 9�� ������: +,� �3� ��2� ��� �� ��0� � � ���� �� +,�

������� � �� ���� ��� ��� �� ����2 ���% ��� ��1��� � �� � �� ��� � �� ��� �� �������

1����� 9���� -�&:� +�� �������� �% �/�� % � ���% ��% ��� ���%�� %� ��� �� �� � ����1���

��� ���� �� 1����� ������ �� �� ��� �� ���� ��1�� �� ������ ��1������� �� ������ � ���

Page 72: Materiale electrotehnice - Note de curs

" � ���������� �)�������&� � �� �������������� $&

����� -�&� �� � ���� ���� � �� !�

��� �� ��

����� -�$� 7��2� ��� �� ���� ������� 9���

���������:+,� �3�� ���������� �� �/ ���3

��� �� �� ��

�%�� � �� ������ �!����� ���������� 9�': ��� ��� ��� ��� � +,� 0�� �� ��2��%� ����

������ ��1������ �������� � 0��2�� �� 1��� �%� � � ��� � �% � � ��� �6�

��� ������ ����� �� �� ��� �����% ���� ���� ��� �� �� � Y � C "��? ��

������ ����� �� �%���� �� � 9 0���� -�":� ��2�� % �% � ����� �� �0�� % ��

���� ��� ��� 0�� �� 1��� % �� � <�%��< �� ������� �% �� ��1������� ���� ��� 9�%��

" +,� ���� -�$:� ��� �� ���������� ������� ���� ���% ��� �� 1��� �% 1�����9�/�� �� �+,� ��

��� ��� �� �������: ���� �� �������� ���� ���� ��� ��� ���� ����2 � ���% ��%

��� ���%�� % +,� �� ���� �� 0�� ��� �� �� �� �������� �� ��� ���� �� � ��1��� ���

��� �1� *��� ����� ������ � �� �� ��1�� ���� �� ��� �%�+�� �/ �� ��� ��1��� ��

��� ��2 ��2� ���� ��� ��� 0�� �� 1��� �% �� ��1���� ���� ��� +,� 0�� �� 1��� �%

��� �� ��� 9�%�� ": ��� �� � �� ���� � ������ �� ���� ���%� �� ���� +,� ��� �2

�������� ���� � +,� 0�� �� 1��� �% � ����� ��2� ������ ���� ������� ��� 0�� ��

1��� �% �� ��� � ��1����� ���� ��� ��� ��� % ��� �� �����% ��� �� �����% ������ ��

�/ ������% �� �� �� ���� � ������ �� �� ������ � ������ ��� +,� 0��2� �� ������� ����

����� ������ �1� � �/ ������% �� �� � 93�: �� � �� ������ � ����� % �� ��� ��

9"���:� ��� +,� ��� �2 �� �����

3� C �.

��

� 9-�(:

���� � �� � ������ � �� �� ������ ��� 0�� �� 1��� �% ���� � � ����� ��2� ������

���� ������� ��� 0�� �� 1��� �% �� ��1������� ���� ����

!� ������ ��2% �% �������� � ������ �1� % ��� 3� �� ����� �� � �� �/����%

���� ��� ��

3� C 0���

����� � 9-� �:

Page 73: Materiale electrotehnice - Note de curs

$$ ��������� �������& ����������������

���� 0� �� � � ���� � % ��� � �� � ���� � ��� ��� 2���� ���� % ��� ��� �� � 1�0��%

�+�% � ����� �� ��� � ��� � � ��1������� ���� ��� � ��� ���� � �� ���� ����

���1����� ��� 0�� �� 1��� �%� '�% ����� �� ���%����� � 1���� �� 9��� �� � ���

�� ��� ���+ ��:� ���� �/�� % �� ������ �� ���%� ����� � �� ��2� ��� �� �������

��� U� ���� ������� ��� 0�� �� 1��� �% +,� 0�� �� ������ ���� ��� ������ �1� �

�� ������% 3� �� �� �� � � �����5 %�

*/����� ������% ������ �1� % ��� ��� �� �� ���������� �� �� �� � �� �

3 C 3� H 3� C 0���

���� H 0��

���

��� � 9-� :

��� �������� � ��������������� ���� ����� ��� �

� ����������

����� -�#� 6�� �� ������ �1� % ��� �� ����� �� ��� �� ���������� ����

+�� ���� -�# �� ���2�� % ���0 �� 1�� ��� ������ �1� % ��� ���� ���������� �� �/3

������ +,� ���� ��� �� ����� ��%� +�� ��� % ����%� �� �� � ����� �� � ��� � �

��1������� �� ������ ��� ����2 � ��� �� �� � ����� �� � ��� ���%��� �� ��2� ���

���� ������� ��� 0�� �� 1��� �% +,� 0�� �� ������ ��� �� �� �� � � �����5 � ��� ��

� � ��� ������ �� �/ ������% 9� �� �: ��������2% ��� ������ ���� �� ���5 �� � ���3

�������� % ���� ����� ������ �1� � ����� � ���% � �/����� ���% 91�2� ��� ����� 9-�#: ��

9-� �::� +�� �� ��1��� 9��� ��: � � ��1������� �� ������ ��� ����2 � ��� ������ �� �� ���3

���% �� � +,��% �����50��% +,� ���� �� �� �/ ������%� +�� ��� �� ��1�� ������ �1� �

���� �����0���� �� � � � +,� �2�� �� ����� 91�2� ������� "�":� ������� ���%��� ��

�������� +,� �� ��� % ���� �� �����% 9+,� ���%� ���� � : ��� �� ��� ����� � �� ����� ���

��� ��2 �� ������%��� �� ���� ������� ��� �� � � ��� ������ �� �� ������% ��1���

����� � % ��� ������ �1� � �� � ����� ��� �/����� ���% 91�2� ��� �� 9-�&::�

Page 74: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ������ �

��������� ���������� � ������������

������

(�� � ������ ����

���� ����� ���� �� �2�� �� �� � �� � ���� ��� �� ����� ������� ����� ���� ���� ��� ����

���� ���� ��� �� ������% �� ����� �� ������ ���� +�� ���� �� ��2�� �1� � �2�� ������

�� �� � ����� %� �� � �� � 1���� �������%� +,� ������� +,� �� �� ��� ��� Z��

'�� ���� �� 1����� � � ��� ���� 0��2���� �� �������� �2�� ���� � 9� ��� �������3

��� ����: 0��2� ������� �� � � ���� � �� ���� ����� �� ������ ����� 9�%�% ���� ����:�+�� �2�� �2�� ������ 0�� �� ��2��% 9�����: �� � ��� � ���% �� � &� �

*���� ������ �� #���#���

� ���� �+�� �� �� ������ �� �2�� �� +,� �� ��� ���� ��2� ��� �� ����% 0���� � �������

���� ���% ��� ���% �� ���� % �% ��� �� ����� ���� ��� ���� � +,����� � ����� � 0���� �

� 1���� ��� � ���� ��� ��� ��� �������� � ���� � �� +,� ��� �% �� � 1���� ���� � %�

�������� ����� ���� ��� �������� � 9���� � ��: +,� ��� ��� ��� �� �������� ��� �

����� �� �� ������ ��� 9���� � +,� ���: �� ������ � ����� �� 0���0 ��� 9���� &� :�

*/���� �� ��� �� �1��� ��� ����� ���� �� � ��� �%� ���% ������ ��������� ��3

��� �� ��� ��� �� � �� �������� ��

� @ �������� % ��������2% ���+,��%��%��� �� �����% ���� ���% ��% ������ ������3

� ������� '� �� �� ��� ������ ��������� ���� ���� +,� 1����% � ��% �������

���� % �������� % ����2% �� ��� �� C >� ���� > �� � ��2�� �� � ���� ���%

$#

Page 75: Materiale electrotehnice - Note de curs

$4 ��������� �������& �/������� ���/�

����� &� � ����� �� 0���0 ��� ��� �� ������ ��� +,� �3�� �2�� ��

�2�� ������ ���� �� � ���� � ������� ������ ��� �� ���� ������ ��� �2�� ����

� ��� �

�� @ �������� % ��������2% ��� �����2%��� 9�� ������ � �����: �2�� ������� ���� %

�������� % �������� � +,� ��� ���% � ���� ���� � ���� � � �

"� @ �������� % ��������2% ��� ���� ����� �� ������ ��� ��� ���������� ����%���

������%����� �� �����% �� ���%� ���� ����� �������� � +,� ��� �+�% � ������

-� @ �������� % ��������2% ��� ���� ����� �� ������ ��� ��1��0�� +,� ����

���������� ���� ��� ��� �������� % ����2% ��� � �� ��� 9�+ �1 �� ��� ��

������%:� +,� ��� �� ��� �������� % ����2% �� ��� 9���� � �� ���:�

�� ����� '������� ���� �+�� �� ����% � ������� ��� ���%� 1����

��� ���% ��2�� �1� % ��� �� � ��� �1 ���%� ��0��� � ��2�� �1� � 2 �% �� �� ��3

��� % ���% �� ���� ��� �� � ������ ��������� ���% ��� ����� �� ���

������% ���� ���� �� � ���� �� ����� �� ������ ����

*���� .������� �� ���������

+�� �2�� ��� �� ��� ��� ���% ����� �� ������ ���� ������ ��� ���� �����% 9����2 % �� ����3

����: ��� ������ ��� �����% 9����2 % �� ����:�

'�% ���� ��� �2��� ��� ���� ������ % �� ��� �����2% +,� 0�� �� ��2��% �����

��1����� �� ������ �� �� ����� �� �� �� ���� ��� ���� �� ��� � ������ ��� ����3

� % �� ���� ���� �� �� ������� � +,� �2�� ���������� ������ �/ �������� +�� �3�� 0��

�2�� ��� ������ � �� �� ������ % �� �� � �/ ��� �� ���% ���� ����� ������ �� ���� ���% ��3

������2% ��� �� � ��� �� �����50��%� �� �� � % �� �� � ������ ��� �� �� �� ������ �� �

Page 76: Materiale electrotehnice - Note de curs

. � ���������� �����&� $(

��� �� ���/�� �� % +,� �3�� �2�� �� +,� ����� ��� �2��� �� ����� ��% ��� �� �+�� ���� ����

�������� ��� ��2 �%������ ��� � ��� 0��2�� �� ��2���� �� ���%� ��� � ��� �� ����3

���� ���� ��2% ��2� ��� ��� 0�� �� 1��� �% +,� 0�� �� ������ ��� ���� ����� ����� ��

���� ��� � �� ���1��� ���� ��� �� � ��� � ��0� � ������ +,� �3�� �2�� �� ������� ��

���� ������ � �� �� ���� ���� 9�� �� ������: �� ������ ��� �� � ��� � ���% ��� � �� �

���������� % �� �+���� ���� ��� ��� �� 4 � �� 6M� 9�������� @��:� �� ���� +,� ���

������� ������ �1� � 3���� ��� �� �� �� ������� ��� �� ���������� % �� 4 9����

&��:� +�� �+����� ���� ���� �� ����� �+�� 4 � �� 6M�� ������ � �� �� ��� % ��� �� ��3

���% ����� � ��� ��� ������ �1� � 3���� ��� ����� � �/����� ��� �� �� ���� � �+������

���� ��� 9�������� �����:�

����� &��� 6�� �� ������ �1� % ��� �2�� ������ �� �� ���� � �+������ ���� ����

+�� �+����� �2��� ������ �� �����% �� ����2�2% ���� ���1�� �� ������� ������� 9��%

�2�� ���� �� � �� ���� � �����: �� ���� ����� �� ������ �� ������ �1� � �����% ��

������� �� �� ���� � �+������ ���� ��� ���� +,� �������� @��� ���� +,� �������� ������

(�� �������� � �����

��� �� ������ �/����� ������ �1� % ��� ������� �� ��������%� +,� �3� ����% � �%� �� ����

���� ��� ������ +,� ��� ������ �� �� � ����� % ���� ���1�� �� ���� ������ �� �� ����

�� ��� � ����� ���1����� ��� ������� ����� ����%��� �� ����� � ����F��� ��� �� ���

����� �� ��������% �� ������ ���� ����� ��2� �1�� �2�� �� �0 ���� 1 � �� ������� �%

�������2 ��� �� � � ����� �� ���� �� ��� �� ������� ������

!� ���2�2% �� +,� +� ������� ���� ��� ���� ���� � 9�� �/����� ����� � ���

���� &�":�

Page 77: Materiale electrotehnice - Note de curs

#� ��������� �������& �/������� ���/�

����� &�"� ���� � ����� �� �� �����

����F���

����� &�-� 7������ ������� � ���

�� ��� � ���� � +,� �� ��� � ���� ��

����� &�&� ����� �� ������� ��� �� ��2� �� ������� � ��� �� ��� � ���� � +,� �� ��� � ����

��

+�� ���� &�"� � ��� � ��� ���% �� ��� � ��� 1������ ���� � �� ��� ���� 1����� )� ���

)��� �� � �� �� � ����� �� �����%� ��� �� ���� ��� � +,� �� ����� ��0��� �% +,����%� �2�

�� )� �� )�� 9���� &�-:� ��� �� �� � ����1��� �� ������� ���� 0����� �� �������

�$ 9���� &�&:� +�� 0��� � �+������ ���� ���� ��2� �� ���� ��� ��� � +,� � �� ������

���00��� � �� �� ������� � ��� ��2� �� ��� � +,� �� !� �� � ����� ���� =�%& C =�&%�

���� =�%& � ��� =�%& ��� ���00��� % ���� � ����� �% ���% ��� � +,� �� �� ������ �1 ���

� +,� �� �����+�� 0���� �� ������� �$� '������ ������ ������% ��� �� �����

�$ �� � � % �� �� �� �����% 9��� �� �� ��� �� �� ��:� ���%��� �� ���� ��� ��

���� ��� � +,� � �� � ��� �� ���%��� �� ���� ��� ��� ��� � +,� � ���� +,� �������� �%�

����� �� ���� ��� � �� ������� �� � ��� +,� 0��� �% �+������ ���� ����

��� ����� �� � � �� ����% ���� <���� %< �� � �� �� )/S���3��� 2����+,� ���

Page 78: Materiale electrotehnice - Note de curs

. � ���������� �����&� #

���00��� � =�%& �� ������� ���� 0����� �� ������� �$ �� �

=�%& C � �/�

���$

��

�� 9&� :

���� � �� � � ���� � � � �� � ���� � ��� 2��� ��� � �� � ����� ��� ��� �� ��

���� � �2� ��� � C �$�

����� &�$� 6�� �� �������� ������� ��3 ������ ���� ������

+�� ���� &�$ �� � �����2�� % 1�� �� �������� ������� � +,� ������ �����%��� ��� +,�

������ /�� @/� �����% �� � ������ �� �����%� +�� 0��� � �+������� 0���� �� ������� ��

������ 1���� ��� �� ������� ������� +,� ������ ��2� �1 �� ��� �1 � /�� @/� � ����

�+�� �� � 0����� � �� �+�� � C �4� �� �� ����� ���� ��� �������� � +,� ������ �+�������

������� � C ���� � �� ���� ��� �� � ������� R� C � � �� � � +,� ������ ��2� �1

� /�� @/� 1�� �� ��������2% ��� �� �� ������� R C 9�: � 9��: C �4R�

�� � ��� �1% ��� 1�� �� �� ������� ��������2% ���� R� C .R C �.4 R�� 1 � ��

������ ��� �1% 9������� ����� . ������� �� � ��2� �1%:�

��� �� � ������� ������� R� C '�� ��������2% ��� 1�� ���� ��� �+,� � ��������

��� 9������� % ��� �� � ��2� ��� ������� ��� � +,� �:� �������� 0������ �� �������

� �� % �+������ ���� ��� 1 � R�%! C ���.4� +,� ��� �� ��� �� � ������� R� C ��

91�� �� ��� �+,� � �������� �������:� �������� 0������ �� ������� � �� % �+������

���� ��� 1 � R�&! C ��.4� �� ���� ��� �� ��� � ��2� ��� ��� � +,� �� ����� ��0��� �%

������2� � 0����% �$� ��.4� +,� ��� �� ��� �� � ��2� ��� ��� � +,� �� ����� �� ��1���

�� � ������� �� 1���� �$H��.4� +�� ��� �2� ���00��� � =�%& ��� =�&% � �/���������

=�%& C

$�/�

��9�$ � ��.4:

��

�� 9&��:

=�&% C

$�/�

��9�$ H��.4:

��

�� 9&�":

Page 79: Materiale electrotehnice - Note de curs

#� ��������� �������& �/������� ���/�

���� ����� ���00��� � � �� ���� ��� �% �� ������2� +,� ������ �+������ 9=�%&: �� � ��

��� ���+ ���00��� � �����%��� +,� ���� �����

���������� +�� ��� �2 �/�� % �� �/��� �� ���� ��� �� ������2%+,� ������ �+������

��� ���� � ���� ��� ��� ��� �����% ����� �� ���� ��� ��� ���� ��

'�% ����� ���� ��2% +,� �� ��� � ��� ����� ��� �� ����1�� �% � � ���� ������ � �����

�%& ��� �

&% ������� ��� ��� +,� ��� � �� ��� ��� � +,� � ���� ������ �1 ��� � +,� ��

��� �

�%& C �=�%&�� 9&�-:

�&% C �=�&%�� 9&�&:

���� � C�

� �/������

�'

��� � ������ � �� �� ����� � ����F���

����� ��� ��� +,� �3� ������% ��� � +,� �� ������ � ��� � �% ���% �� ���� �

�� ����� ' ���� ����� 1� �2 ��� �� � �%& C �� C ' =�M�>� 6� �2 ������� ��� ��� ��� � +,�

� +,� �3� ������% �� � �&% C ��� C �' =�M�>� */�� % ���� ���� +,� ��� � �� ���� ��

5��� �% ���� ��2� ��2� ���� ��� �� � ������ � �� ���� �� ��� � �������� ���� �� �� �

����� 1� �2 ����� �� ���� �� �������

�� C �

%&'� �&%'H ��

C 9=�%& � =�&%:'� C'�

$��

����

��/�

�'.4

��

�� �/�

��'.4

��

���

9&�$:

'���� � �� ����� � �� % ��� �� ���� �� �/�����

1 C 2�,� C . �,�� 9&�#:

���� 2� �� � ����� � �� 1���� ������� �������� . ���2+�� ��� �� 9&�$:� �/����� ���

5 ��1���

5 C . �

'�

$� ��

�'

�.

4

��

���

���� 9&�4:

��� ������ �� ��� �� �� � ��(

�' � � � ���4� ���� ��� �� � � 1������ ��� 4 �+�%

� � �%������� 9���% ��� �� 4 � ��6M�: 1�� ��(

�' � ��� ���� �����

��

�'.

4

��

�� '.

4

��� 9&�(:

�� 9&�(:� ��� �� 9&�4: ��1���

5 C'�.��

$�� � �/�

���$

��

�4� 9&� �:

Page 80: Materiale electrotehnice - Note de curs

. � ���������� ����������&� #"

. ���2+�� �/���� ��� � ��� �������� �� �� �� C �$ H���� � ��2�� % �%

5 C'�.��

$��

� � �/�

����

��

�4� 9&� :

�����+�� ��� % ��� ��� �� ���� ������ ���� 5 C 3�� �4� �� �0 ���� ��� �� ������ �1�3

� �����% 3�� �� � �� % ���������� �� �� ���� �������� ��� �/�����

3�� � C

'�.��

$�

� �

���

� �� � 9&� �:

'�% �� %� �� 0� � C �����

�'

� � �

� �/����� ��� 3�

� � ��1���

3�� � C 0� ��

�� �� � 9&� ":

'�% �/��% ? ����� �� ����� ������ �1� � �����% � �% 3� � �� �/����� ���% ����

3� � C)�

���

0������� � 9&� -:

���� 0� ��� �� � ������� ��� ����� �%������� 0� � ��� ���

���������� ������ �1� � �����% �2�� ������ ����� � �� ����� �� ���% � ����

�/����� ���%�

(�� �������� ���� �����

*���� �������� � ��������� ��� ������� �(� �

��� ��� ��� ���2�� � +,����� �� ��� �� ��� ��� ������ �� ���� �����% �2�� ������

+,� �+����� �2��� 94 � �� 6M�: �� ����2�2%� � +,� �2�� ���������� ������� ����

���� ����� ��� 0�� �� ������ ��� ��� � 5��� ���� ���� ��2� �� ��� 0�� �� 1��� �%

�� ��� ��1������� �� �� ����� � �� � ������ % ������ ��� ���� �������� ��� 0�� ��

1��� �%� �%�� � ���� � ����� ��2� ���� ���� ������� +,� 0�� �� ������ ��� �� ��

��1������� �� �� ���� �� � �� � ������ % ������

���������� ���� % ������ ��� �� � � ������ ��� +,� 0��2� �� ������� ���� ����� ��� ��

������� ������ �1� % �� �� �� � � ���2 � ��� ��� �� ���� 9"���:�

*/����� ������ �1� % ��� ���� ������ 3[���� ��� +,� ���� ��� �� ����� �� � �� �� ����

3���� ��� C 3� H 3�� H 3� C ����

���� H ����

� ����� H ���

���

��� � 9&� &:

���� ��� ��� ��� �� ��� ��� �� ���������� � �� ����� ��%� �� �� � �%����� 0��2��

�� ��2���� �� �� � ������ ����� ��� ����% ��1������� �� �� ����� �� 0��2�� �� ������ ���

Page 81: Materiale electrotehnice - Note de curs

#- ��������� �������& �/������� ���/�

����� &�#� 7��2� ��� �� ���� �������� �� �� �� ������ ��� �/ ������� ��� �� �� �2�� ���

9���� &�#:� � �� � ������ ����� ��� ����% ��1������� �� �� ���� �� �� 0��2�� ��

1��� �% ��� � �� � ���� � ��� ��� 2����

'������ +,� �2�� �2�� ������ �� �� � ��� �� ��� ���+ ������ ����� �� �� ���

�����% ���� ���� ��� 9��# � ��� �6 � � C "�� ?:� ������ ����� ��� �/����� 9&� &:

�� � ��� � ��� ��� �� ����� ��� �2���� ���� � ��� ��� ��� ��� ���� ������ ������ ��

���%��� �� ��1����� �� �� ����� ���� ������ �1� ���� ��� ��� �� ������ ���� ��� ��

�� �2�� �� ������� �� ���� ���� ����� �� ���� ��� ������ � �/������� 9&� &: ��� �����

�� ���� �/����� 9&� &: �/����% 1������ ���� �� ������ �1� % ��� ���� ������ +,� �������� ���

@�� 91�2� ���� &��:�

+�� �� ������ ���� +,� 0��2� �� ������� �� ��� � 1��0� �� +,��� �� +,� �2�� ���

�� � 1� ��� � �� ������ '( ������� ���� ������� +,� �� ��1������� �+��� �� ������ +,�

0�� �� ��2��% �� ���� � ������ % �� 9���� &�4:�

���������� )�0��� � ���� ������� ��� �����% ������ �� +,� 0��2� �� ��������

������ ��� ��0��� � ���� ������� ��� �� �����% ������ �� +,� �� ���� �� � �� �������

����� ���� ��

6 �� ��� �� � ��� �� ��� ���+ ������� �� �%���� � ��0��� % ��� ���� ��3

����� +,� �2�� �� ������ ���� % ������� �% �� � � �/���� % �� 5� ���� ���% ����0���

���� � ��� �� ������ % +,� �2�� ���� ������� ������� ���������� ��� ���� % +,� �3� ��+���

���� ������� �� ������ ��� � ��� % ���� ������%�� �� ���� ���� 9���� % �����% �� ���%:

+,� �3� ���� % ������� �2�� ������� ��� ������� ������ ��� ���� %+,� �3� ��+��� ���%���

���� ��� �� ������ ��� � ��� % ���� ���0�� �� �������� ����� ��� +,� �/�2% +,� �� ����

����2+�� �� �������

Page 82: Materiale electrotehnice - Note de curs

. � ���������� ����������&� #&

����� &�4� !� ��� �� ���� ������� +,� �� ��1������� �+��� �� 0��2�� �� ��2����

*���� �������� � ������� ��� ������� � ������� ��������

���������� �(� ���� �� �� �(�

!� ������ � ����������� � ��� �������� �������� ��0� % ������� % ����� �2��� � �� ����

� ���� ����� ���� �+�� ���� ���� �� ��� 2�� � �%������� �� � �� ����� % �� ��� ��

0����% ���� ����� ���� ��� �� ��� ��� �� � ���� % 1���� �� ���� % ��� �+������

���� ���� )��� ������ ����������� �� �'����� � ����������� 4��� �� � 1���� �����%

�� ���� % ��� �+������ ���� ��� � ��� �� � �%����� � ������ �2��� �

����� � ������ ���%4��� ������� �� �� ��� �� ���� ��� ��� ���� ��� ����� �������

�/������� �� �� �� �������� ����� ��� ���� ����� ���% ���� �������� ����1�� �

��� ��� ����%��� ��������� ����� ����� �������� �0�� +,� ��� �� �� �� �����%����� � ��

���������� +�� ��� ��% �� � ���2�2% ������ � ������ ���% �/������� �% ��� �����%

�� ������ � ������ ���% �� ������% 9��� �� ���� ��� �� �� ���� ������ �� �� ���:�

! �%������� �� � �� ������� ������/ ��� ��� �� 3� �/���� � ��� ��0�� � ��

��� � ������ �� ���� ���% ��������� ��� � �������� �/�� % ����������� ����������� 9����

�!������� �� ���������:� ��� ����������� �������� 9���� &�(:�

� )������"���� ����������

! �%������� ���� ���% �� � ����� % � ���� � �%������� � ��������� �%���� ����3

�� O���� ��� �� ����� �� ��� ������� ����%���� �������32��% �� 5��% ���� �� ����

������������ ���������

! �%������� �� ������% �� � � �� % ��� ���� ���� ��� ���%� �� ���� ���� +,�

0�� �� ����� ���� ���� �� �� � �%������� �� �������+,� �3�� ��� ��� � ���� 9 ����

Page 83: Materiale electrotehnice - Note de curs

#$ ��������� �������& �/������� ���/�

����� &�(� 6�� �� ������ % ��� ������ ���� �� ����� ���

��� �:�

*/�� % ���% +,� ��0%�� ������� �� ��� �� ��� +,� ��� �2�

� ��� �� � ������� ���� ������� ��� 5��� +,� 0�� �� ������ ���E

�� ��� �� � ����� � ���� ��� ���� ����� ������% �� ����� ���� ���� ������ ��3

��� % �� � �+���� ���� ���� �� �����+�� ��� ������ � �������� 9��� �� ����

��� �� � �%�������:�

+�� ��� �� ���1��� � ���� +,� ��0��� �� ��� � �% ���� ����� ������ +,� 0�� ��

������ ��� �%�+�� ��2� ��� �� �� ��1������� �� ������ �� ������ �� ������ % ��� �� ���

0�� �� 1��� �% ���� ���� ����� *��� �� ���� �����2�� % ������ ���� ���� ��� +,� ��

���% ��1����� �� ������� ���� � �� � 0����% �� �������� �%�% �% ������2� 0����� ��

����� � �1���+��3� �%�% 3��� �� ������ �������

����� &� �� *��� ���� +,� �3�� �2�� ���

� ����� ����%��� ���� �+�� ���� ��� �� ��� �� ������� � +,������� ��� � ���

0��2���� �� 1��� �% ��� �� ������ ��� 9���� &� �:� �� ���� �%����� #�� 0������ ���

Page 84: Materiale electrotehnice - Note de curs

. � ���������� ����������&� ##

9�� ��� ���� ����� ��0��� ��0��� �% � ������2� ��� �� ���� ��� 0�� �� 1��� �%

+,� 0�� �� ������ ���:� ��1��� ������� �� ���% ��� �� � ���� �� ���� �% �� ��� �

���00���

+�� ��� �� ���1��� � ��� +,� ��0��� ��������� �� ������ ������� ��

� �%������� �� �� � 02 �� �� +,��%�2��� ����% � �������� � �� % ������%���

��� % ������ �� �����%� �� ���� <��� ��< � �������� ���1�� % �� ��� �� ��� � �� ��3

���� ��� �� �/���� % +,� �� ��������� 1����� �%�%�� � �� ���� �����

������������ ��� �!������� � ��������

���� �� �� � �%������� �� ������� ��� ��2 ��� �����%��� ���� ������� ��� 0��

�� ������ ��� ���� ����2�� +,� 1����% �� �������� �������� 9 ��� �� ��������:�

*��� ����� ��� 0�� �� ������ ��� 9��� �� �����% 1����: ���1�� �� ��� ����2��

������ % ������ �� ��� 0�� �� 1��� �% ���� ���� ����� .� ����� ��� � ������ ��� ��

������� ������ 1������ �� � ��� � ��� ��Q������ ��� !�� 2� ��� �� � ���2�� +,� ���� ��

����2%�

���������� �% +,� �3�� ���� � +,� ��� �� �%���� � �� ������ ���� ��� �� ������ ���� ��

� 0����� � �� �+�� ���� ��� �/ ������

+�� �� ���% �������� �� ���� ������� �� �� ���� ���� ����� ������� � �� � �+����

���� ��� � ��������

�� C .4L�� 9&� $:

���� .4L� �� � ������ ������ ���� � �� ��� ���� ���� ��� ���� L� �� � ������ ��0�� ��5�����

9��� � � ����� +,� �� ���% �������� ������� �1� ������ � �� �� ���� ���: ��� . �� � �����

���� ��������

��� �� ������ ���� ����� � �� ������ */����� ��� �� ������� �� � �� C �� � ����

� �� � ���� � ��� ����F� �� � �� � ����1�� � 1�0� ���� ������ �� ������ ������ ��

'�% �� � �� ���� ����� �����% � �������� ��� ��%� �%�% ������ �� �������� '�%�

����� ��1%� �� �� � �������� ��� �� �� �������� ��� ��� ��2�� % �%� +,� ����� �� ����������

���� ����� ����2% �� ������ ������ � ������ �� ��� +,� �%�+�� � ������� ��2����% ���%

��� % ��������� �� ���� ���% ����� �������� ���� ������� �� �� ���� ������ ��2����%

���� ������� ����� � 9���� ���� ����� �1: ���� � ����� �� ����� �� �3 ��������� ������

���� ������� ��1��� ������� �� ��� ��� �� ������� ����2�� �� ������ ������ �� ���%

�/ �� �� ���� ���� ��� � �� ������� ���� ��� ���� ��� �� � �� ������ �� ���� ��� ��

������ ���� �� ���+�� 0��2�� �� ������ ���� ��� ��� ���� ���� �� ������ ��� ��� ������ ��

�� �+�� ���� ���% �� ���� ���� �� ������2% � ������� ������� % ��� �� ����2

���% � � �� ����� �� �� ������ ��2�� +�� � �� ���� ����� �� ���� +,� �3�� ��� ��� �

���� 9 ��� � ��� �: ��2�� % � 1����% �� ���� ���� �� ������ ���� ��� �� �����% ��

����� ��� � �� ��� ���� ����� � �%������� �2�� �������

Page 85: Materiale electrotehnice - Note de curs

#4 ��������� �������& �/������� ���/�

����� �� ����%��� 1������ �� � ���� �� � ��� ��� �� ����� .4L� � �� � �� ����

��2�� % 4 � #�

���� �� ���� 1���� �����% �+������ � ��� �� ������� � �%��������

�� �

4���*� � ��

.L�� 9&� #:

��� � �� ������ � ���� ����� ����������� ����������

� )������"���� ��������

! �%������� �����% �� ������� �� ��� +,� �2�� ���� ������ ��� ��� � � ������ �1�3

� ���� ���% ����� % ��� � ������ �1� � �����% ���%�

���������� ������ ���� ���� ������ ��� 9���� ���� O����: ��� ���� �����2�� ���1��% �

���5�� �� �%����%+,� �2�� ���� � + ��� �+ �%���� � ��� ������% �� � �� ��� ���+

�� �� ��� �2�� ���� � �� � �1��� ����� �� ����� � ��� �� ������� � � �%��������

���� % ����������� ���������

���������� +�� ���� � � �%������� ���� �2�� �� ����� �� �� � �� ����� % ��

�� ������ ������� ��� ���� ��� ���2�� � �� +,��� �� �� �� � ���0�� ��� ��� ��

���������

+�� � ������� ��������� �� � � �������� 9����%��%�� �� ����� �0������� ��

9���� ���� �� �� �%:� ��� ������ � ��%���� ������ % ��� ������ �����

+�� 0���� &� �� ���2�� % 1���� ���/�� �1� �� ������ % ��� ������ ���� ��� �� �+ ��1

�2�� ��� � ���2 �� +,� ��� ����� +,� ���� �� �����%�

70���� &� � 6���� ���/�� �1� �� ������ % ��� ������ ���� ��� �� �+ ��1 �2�� ��� � ���2 ��

+,� ��� ����� +,� ���� �� �����%�

) ���� ��� .��� ������ %���� ��� � ��� �� �� ���� �� �����

4���=��� > " �"�� &��� �� �� (� �

) ���� ������ )��% ! ���% ����� ���� ���2��� �

4���=���

> ��"� "�� �� ���� � $��"��

Page 86: Materiale electrotehnice - Note de curs

������ ���

��� ��������� ����������� ���

������������

#(

Page 87: Materiale electrotehnice - Note de curs
Page 88: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ������ �

������������ ����������

)�� � ������ ����

+���� � �� ���2�� ������ ��� ����� �� �����2 ���� �� � � �� �% ����� �� �+ �1 �� �����

������ ��� � ������� % ���� ������ ���� �� � ���������

���� ����� ���� ��� �� +,� ������ �� ��� �� �� ���% ������ ���� ��� H. ��� �. �� � �

� � ��� � �% �� �� � � )%���� �� ��� ���2�2% ������� ���� ��� �� � ����� ��

���� ��� ������ � ����� � � C . =��>�

!� ������ � ������������ ���������� � =�M��> � �%���� 1�� ����% ��� �����2�� % ���

1�� ����% ����� ���� ���� ���� ������� �� ��� ��� � �� 1���� ���� � �����

'�% �� ��������% �� 1���� ����� ��� R � � ��������� �����2 �� � �� � ����� %

���� ��� ���

� C ����+��

�� 9��:�+

R� 9$� :

�����2 �� �� � � ������% �� ������� %� �����2 �� ������% �� �� �

�����2 �� ��� ������� �� �� ���� � �+������ ���� ��� � ��� � �� ����2% +,� 0��� �

�� ���� % �������� �% �� � �/���� % ���� ���� �����2 ���� ���� ���� �������

�� C @�A��� 9$��:

���� @� �� � ����� �1� � 1������ 9@� C 4� 4& � ���� �M�: ��� A� �� � ������ �1� �

���� ���%�

�� �� 9$��: �� � � �����% ��0 ����

�� C @�9@� � :�� 9$�":

4

Page 89: Materiale electrotehnice - Note de curs

4� ����/��� �������&

���� @� C H A� �� ������ � �������!����� ������!���

!� ������ � ��������� �� � ���� �%��� ������� � ���� ������ ��% ������� �%

�� � �� � �����20��� '����� ����� �� � ����� 9���� �� ��� �������� ��� ���2�� % ��

����� ���� ��� ���� �:� ��� ��������

������ ������� �� �� �����2 ��� ���� ���% ��� �����2 �� �� �������� 9���� ��3

���% ��� �����%: ��� �����2 �� �� ����� ��� +�� ����� � ������� ��������� �� ���2�� ���

� �����2 ��� �������� �%� ���� % �����2 ��� �� ������% 9�� �� ��������� �:�

'���� �����2�� �� � ������% �� � ����� �+������ ���� ��� ���� �� ��������

� ��������� �+���� ����� ��� �/���� % � ����� ���� ������ �� ����������� �� �

�� C �HB

@�� 9$�-:

���� B �� � � ���� � % � ��� ���% � ��������� � �� � �+���� �/ ����� ��� � �� �

�����2 ��� �� �� ������ � �+�� ���� ��� � �1 9�� �����:� ���� � B �� � ���% +,� �2��

�2���� ��� � 1���� �"+,� �2�� ���������� �� ���� ��� ������% � ��� ���% 9�����������%:�

�� ��� ��� ���� ���� �� ���� ��2�2% +,� ���� ��������� ������ �� ������ �� �� ����

� ���

!� ������� � ����������������� 8 =���> ���� ��� ��

8 C�

4�� 9$�&:

���� � �� � ����� �� ���� ��� ����1��� ����� �� �% �� �+���� ���� ���

+�� ���% ����� � �� ������ ��� �������� ������� �� �����2 ��� +,� +��� � +,� ���3

��� ���� 9������� �� ��: �0 ���� � ��0 � ����� ���� �+�� ���� ��� � �� �� � ������

)�� * ���������� � �� ����

+�� ������ ���� �� +,� +����� ���% ����� �� �����2 ��� �� ��������� ���� �����% ��� �����%�

/���� �� ��(�� � ���������

���� % �����2 ��� �� � ������� �1% ���� �����%�� ��� �1� ������� ���� ����� ���

+,����5��% ������� ���� �� +,� ���� �� �������� ������� ��� �� ������� +,� �2��

���%��� �� � �������� ��0 � ����� ���� �+�� ���� ����

��� �� �/���� ��������� �����2%��� ���� �������+,� ���� $� 9: �� � �����2��

������� ����� � ���� ��� �� �� ������ +,��%�� �� � �����% ��2� �1% H. ��� +,����5��

�� * ���� ���� �������� �� ������� ���� �2 �� +,� �3� ����% �� �����% �. C �*.��

Page 90: Materiale electrotehnice - Note de curs

0 � ������%����� �� ����� ��� 4"

����� $� � ���� �� ���� ����� ���� ��� �� ���� �������� ���� ���

!� ��������% �%� +,� 0��� � �+������ ���� ���� + ����� H. ��������� �+ ���

����� �. ������ ���� ������� ��� ������ � � +,� ���� �� @� �����2�� +�� ��� ��� �������

���� ����� ���� �� ����� ���� ��� �� �� � ���� �������

'�% ���� ������ � �����2% �� �+�� ���� ��� ��� ���� � ��� �% ���� ���% /�

�� ����� � C .4�� � �����2% + ���� ��������� �+ ��� ���� ���� �������� ���

������� ������� �� � ��� �� ���� ���+ ���� ����� 9������ � 4������ ���: �� �� �

�������� �% ������� �%�+�� ���0�� ��� �% ����� ���� ����� �� ������2% +,� ���� ��� ��

�+������ 9���� $� 90::� ���� �� �����% ��� �� ���� ����� ���� ��� �� C .�

��� �� ����� ��� ���� � �� � ��� � � +,� �� ��� ��� ��������� 9���� �� @: ��� ��� ���

������ ���� ������� 9���� �� @�: ���% ������ �+������ ��� �����2 �� �0 ���� % ����

+,������ ����� � ����� � �� ��� ��� � �� 1���� �������� �� ������ � �����2 ���

���� �����%�

. ���2+�� �����20��� �� �/����� ����� ���� ���� ��� �� �� �����

�� C 8���� 9$�$:

!� ������ ��2% �%

8� C -�@�>�� 9$�#:

���� > �� � �2 �������

Page 91: Materiale electrotehnice - Note de curs

4- ����/��� �������&

��� ����� ��� �� ��� ���� ���� ��� �� �����2 �� ���� �����% �� ��2�� % ��� ��

�� C ��� C �8���� 9$�4:

���� 8� �����2�� % �����20��� � ���� �����% �������

��� �� �� � ������% ��� �� C �� C @�A��� ��2�� %

�8��� C @�A�� 9$�(:

���� ����

@�A�� C �8�

�4 H

B

@�=�

�C �8�

��H

B

@�@�A��

�� 9$� �:

+�� ��� �� �0 ����

@�A� C �8�9 H BA�:� 9$� :

�� ���� ��2�� % �/�������� ��� �� ������ �1� � A�� ��� ��� �� ����� �1� � ��� �1% @����������2% ��� �����2%��� ���� ������ ���������

A�� C �8�

@� � B �8�

� 9$� �:

@�� C H �8�

@� � B �8�

� 9$� ":

���������

� 7� �� ���� ���2�� % ��� ������� �� �����2��� ��� �� ������� +,� �3�� ���

��� � ���� ��� ��� �� �+����� ���� ���� �� ����1�� �� �� �� 5���� � ��� D2�+�� ������� ����� ������ ���� ���2�� % � �����2 ��� ���� �����%� �� ������� �� +,�

�����2 �� � �% �� � ��� � ���% +,� ���� �� � � ����� �� �����2 ����

�� )%������ @�� ��� �� �� ������ �� ����� ��%� ������� �����2 �� ���� �����% ��

� ���2% �����%��� ���� ������� �� ����� ��� �� +,� ���� ��� �� ��� ��� �� ��

����� ��%�

"� @�� C ��� ���� � �� � �������� �� ����� ��� � � ���������

-� +�� �2�� �2����� @�� � �

&� +�� �2�� �� ������ �����2 �� ���� �����% �� � �����50��%� +�� �3��1%�� +,� ��� �2�

��� �� �� � �� � ���� ����� ��� �� ��� ����� �� �� ������ 9���� �� ����� ��� ���

������� ���� ����� �� 1��� �% � �%�%�� ����:� �� �� �� � % �� �� 1������ ���

4 ��� ��� � ����� ���� � ���� ���� �� �� � ����� ���

Page 92: Materiale electrotehnice - Note de curs

0 � ������%����� �� ����� ��� 4&

/���� �� ��(�� ������

�����2 �� �����% �� � +,� +��� %� �� ���� +,� ���� ���� ������ ��� ��2�� % ��� �������

+,� ���� ��� �� ������� �� ����� ������ ���� ������� �� �����2�� �� � 0����� �

�� ��� ���+ �����2�� ���� �����%� ��� � �� ������ % �+�% � ����1�� �� ��� ��������

��������� 9 ��� � ��� D2:�

����� $��� ���� �� ����� ���� ��2�� � �� ��� �� ���% ������� �� �����

+�� ���� $�� �� ��������% ��� ���� 1����� � ���� ���� � ������ '�% �� ���� �

�+������ ���� �� �� ���% 9���� $�� 3 : ����� ��� ���� ���� ��� ��� ���� �� ����������

�� ���� 1������ �� ����2% +,� ����� 9���� � C ����� �: ��� ������ �� �� � �����2 9�� C

��� H ���� C � ��� ���� �� C #:�

'�% ��� �/ ����� �� ����% �� �+�� ���� ���� ���� �+���� ���� �� �� � ������

�� 2��� 9���� $�� 3 0: ��� �� �/���� % ��� �� ���� ���� ���� �������� ��� �� ������2% +,�

������ �+������ 9���� ��2� �1�: �� +,� ���� ���� ��� �� 9���� ��� �1�:� +�� �������� �%�

��2�� � ����� ���� ��� ��� ���� � ���% �� C ��� H ���� �� � ������ % �� 2��� 9�������

����� �C ����� �: ���� ����� ������ �� �����2�2%�

�� �� +,� �� ����� �� �� ��� �+���� ���� �� �� �

�� C 8���� 9$� -:

���� �����20��� � �����% 8� �� �/�����

8� C 4�@�'�� 9$� &:

' ���� ���� � �� ����� ��� @� ����� �1� � 0���� % 1�������

�����2 �� �����% �� �� �/����% �� ��� ��

�� C ��� C �8���� 9$� $:

���� � �� � ������ � �� �� ������� �� ���� 9������ � �� �� ������:�

Page 93: Materiale electrotehnice - Note de curs

4$ ����/��� �������&

+�� �3� �����% ������% ����� �� � �����2 �� ���� �����%� �� �%���� �/�������� ���3

��� �1� % ��� ������ A�� ��� ����� �1� % ��� ��� �1� ������ @���

A�� C �8�

@� � B �8�

� 9$� #:

@� C H �8�

@� � B �8�

� 9$� 4:

���������

� ��������� ��� ���2�� % �����2 ��� �����%� ���2�� %� �� ������� ��� �����2 ���

���� �����%� ��� �� ��� ��� ��� ���� +,� ������� �������� � �����2 ��

�����% �� �� +,� ������� ��������� %� �� ��� �����

@�� � @���

�� @�� ����� � �� ����� ��� �� �� ����� � ��� � ����� ��� �2���� �� ����� ���

����� ���� 8� ����� � �� ������� ��� ������� �� �� �����% 9��� �� �� ������%:

�1���2�2% ������� ������� ��0 � ����� �+������ ���� ����

)�� * ���������� � ������ +� ���#��,

���� �� �� �����2 ��� ���+,� � ������� ������ ���%+,� � ������� �� �%��� ��������

9���� �� �� ������� �����: ���2�� % �� ����� ���� ��� ���� �� ���������� ��

�/�� �� � ���� �+�� �/ ������ �� %� ����� �� ���� ��� ���� ���� �������� ����� ��

��

+�� 0��� � ���� �+�� ���� ��� �/ ����� ����� ��� ������� �� ����������� �����

��� ����� � +,� �3�� ��� �� ��� � ��� +,��+ �� �/�� % � �����2 ��� ����������% �03

���10��% 9���� $�":� !�0 ���� �� �+������ ���� ��� ����� ��� ���� ���� � ����� � ��

�� ����� +,� ����� �� ��� +,� ������ ���� �� ���� �� ��� � � ����� � �� � �����3

����� ��� �� ������2 ������ �� �� ���% ������������ �2�� % � �����2 ��� ���� %

������������ � ��������� ��� �� ������ % �+�% � ����1�� �� �� ������� )D23�����

���������� � ���� �+�� ����� �� ����� �� �� �� �����% �� �� ������%� �����3

�� ����������� ��1��� �� ������% ���� +,� �������� �%� �����2 �� �� ����� �� � �����

!� �� � ����� ��� ��

� C 8 ��� 9$� (:

Page 94: Materiale electrotehnice - Note de curs

0 � ������%����� �� ��������� 1�� ����)���2 4#

����� $�"� @���� �� ����� ���� ����� +,� ���2�� � ���� �+�� ���� ��� 4�

���� � �� � ����� �� ����1��� 9�����: ����� �� �% �� �+���� ��� ��

8 C����

�9$���:

�� � �����20��� � �� ����� ���

��� �� �����2 �� �� ����� �� � ��2�� % ��� ��

� C � C 8 ��� 9$�� :

���� �� � ���%��� �� �������� ����� ��� ��� � �� 1�����

+�� ��� �2� ��� ����� ��� �� ������ �1� � �� ����� �� A� ��� ��� �� ����� �1� �

��� �1% �� ����� �� @� ��� �

A� C 8

@� � B 8

� 9$���:

@� C H 8

@� � B 8

� 9$��":

���������� �����2 �� �� ����� �� � ��� +,� ������� 1������ ���� �� ��� +,�

���� �� � � ����� �� �����2 ��� 9���� �����% ��� �����%:� �1��� �����

@� � @�� � @���

Page 95: Materiale electrotehnice - Note de curs

44 ����/��� �������&

)�� * ���������� � � � �����

�����2�� �� ��������� � 9���� �����%� �� ������%: �� � � �����2�� �������� �%�

��� ��� +,� ��������� ���������� � �� % �+������ ���� ��� ������ �� �������� ����3

���� ����� � �� ������ ���� ! ��� ����% ��������� ������� �� ������ ������� 3 ���0��

����������

����� $�-� '����� ��� �������� ��� ���2�� % �����2 ��� �� ��������� ��

!� �� � �����

�� C ����� 9$��-:

���� �� �� � �����2 �� �� ��������� �� � �� � �����2 �� � �������� +,� ���2�� �

��������� ����� � �� ! ��� �� �� � �����2 �� � �������� +,��� � �� ������� ��3

������� �� !� '��� �������� ��� �%�+� �/ � �� ������ ���� �� ���� ��� ��� �� ���������

������� �� �����% �� �+�� ���� ��� �������� � ��� �%���� � �����2 ����� �� ��������

9���� �����%� �����%: ��� �����2 �� �� ����� ���

+�� ��� ����� �� ������ ����� �� �� ������� ������� �� ����� � 2� �� ����� �

!� ���% ����� �� �� ��� ��� �����2 ���� �� ��������� � ��� +�� ��� ����� �� ���3

�����% �� ������� �� �� �� ������ ��� �������� ���� � �� ��� ���% ������� �������

9��������� ��� � +,� ���� $�-:� ��� ���2 � �� ����� �1� % ���� @� ��� ������ �1 @� ��� ��

������ �1� % ���� 3� ���� ������ �1� 3�� !� ��������� �% +,� ������ ����� �������� �� � ���3

������ % ������ �� �����% ��� �% ��� % ���� �� �����% ��� ���� ����� ��2� �1�� !�

��������% �% ��0��� % ���� ��� % ������ ��� ������ � +,� ���� ���% ������� ��� �� ���������

�% ��0��� � +,� ������� �� � �� ��� ���+ �� ��������2% ��� �������� �� �� ����

���� �+�� �� ����% �� �+�� ���� ��� � ��� ��� ���� $�-� ���%��� �� ���� ��� ������

�� ! 1����� ��� ������� �� � �� ��� ���+ ���%��� �� ���� ��� �%�%���� ! �% ��

������� � ���� +,� �������� �%� � �� � ��� ����� ��� 1�� ��� ������� �� ������2% �� !�

Page 96: Materiale electrotehnice - Note de curs

0 " ������%����� �� ��� �-������� 4(

����� � ���� ������ �� �+�� ���� ��� �������� �� ��� �� �����% � �����2 ��� ��������3

�%� ��� �� � �����2 �� �� ��������� �� ��� �� �� ����� ����� �� �� �������

�� ! ������� �� ����� � ���������% 2� � �� ����% �� ! ��� ����� ���% ���� ����

B�/���� ���� ���� ���� ������1%��� ������� ���� ���� ��� ���� ������ ���� ���� �����

�� ���� ���� B�/���� ���� ��� ���� % �� ����� � ! �� �����

��1�3 C �� � 9@��� � @���: C @�4�� � @�4�� C 2�� 9$��&:

����3 �� � ����� �� ���� ���%� �� �� ����� ��� �� ���� % ���� �+������ ���� ��� +,� �������

���� ������ �1� ��

'�� ���� ������1%��� ������� ���� ���� +,� ������� � ����� �������� ���% ����3

��� ��������� 9�+�� 2� �� � ���� � % ���� ����� � ��� �

C �: �� �0 ����

��1�1 C �� 9$��$:

�2�� %

�� � 91� � 1�: C � �� ���� 5�� C 5�� C 5�� 9$��#:

���� 1� ��� 1� ��� ����� % ���� �� ����� +,� ������� ���� ������ �1� ��

'�� ���� ������ ���� ���� ���� 1 C 3� ��2�� % ��� �� �������� ��� ������� +,� ����

���% �������

5�� C 3�4�� ��� 5�� C 3�4��� 9$��4:

��

4�� C5��

3���� 4�� C

5��

3�� 9$��(:

�� ���� ��� �� 9$��&: ��1���

2� C @�5��

3�� @�

5��

3�C 5�

�@�3�� @�

3�

�� 9$�"�:

'� 5� �C � ���� ����� �� ! �� ������2% � �����% ���� ���% 2� �C � ���� ��% �� �

� ���%�� % ����� �� ,�-��C ,�

-��

!� �� �2% �� �� C ,�-�

��� �� C ,�-�

��� ��� � �����2�� % ������� � ����$��� ��� ����

���% ��������

Page 97: Materiale electrotehnice - Note de curs

(� ����/��� �������&

���������

� '�� �� ���/�� � C ,-�� � �� ��1��� �� ��� �� � ����� �+������ ���� ���

���� �2�� ������� +,� ��� ����� ���� ���%+,� ����� ���� � �2�� ������ �������� �

�� <�< ���� 9������� ������� ���/ ���� ������� ���� ����� �������� ��� �����3

�� ���%��� �+������ ���� ��� ����� � �� 1���� 2 ������� ���� ���� ��� ����

���� �/����� ���+,� ���� 2 C 2��� �� � ���� 2� �� � ����� � ������� +,� ����� ��

���%��� �+������:�

���� % ��� % �� ���/�� � �� ��0��� ������� % �� ��� �� ���/�� ����� %

+,� ����� ������ ���� +,� �� �� 9������� �� ��:�

�� ��� �� ������� ����� �� ������ ���� ���������� ���� � �� �� � � ����� %

���1�� � ���� ���� �� ��� �� ����� ���� ��% ��� ��� ������� � �� �� �� ��� ��� ��

��% ����

���� � �� �� �� � ���� ����� ������� ����� �� �� �� �� �� � �� � �� ��� � � �� � �

��� ������� ���� �� ����� ����� ���� �� �� �� ����� ��� � �� � ��� ��� ��� � �����������

�� ������� �� ����� � � �.! ��� � ���� �� ��� ��� � "���� �! �� � ������� ��� �

� "���� ��#

)�( -������� �������%� � ���

*�� �� �������3)��� � �� � � ��� ��� +,� �� ����� �1� � ��� �1% @� ��� ������ � �����

��������� ���� ���� �� � ��� � ��� �� �� ���� ��� ���2�� % ���� ��� �������� ��

�����2��� ���� �����%� �����%� ��� �� ����� ���

��� �� 5���� � ��� % ��� ���� �� ��������% �� ������ ��� ������ ������ ��� �2� ���

+,� ��� �����2 �� � �% � ��2�� % ��� ��� ��

� C �� H�� H� C 9 �8� H �8� H 8 :�� C 9 �8� H �8� H 8 :

��H

B

@��

��

9$�" :

���� ��� �� ��� � ��� �����2 ����� ���� �����%� �����% ��� �� ����� ��� �� � ���

��� ������ � ����� ��������� ��������2% ���� 8�� 8� ��� 8 ��� �����20��� % ���� �����3

���2% ���� �� �� �� � �� ���� � �+������ ���� ��� � �1 9�� C �H /

,��:�

7� ��+�� ��� �� �� �� �% � �� � � �����2 ��� ������% ��� �� �/����% ���� � C

@�A�� 9���� A� �� � ������ �1� � ���� ���% � ��������:� ��� �� 9$�" : ��1���

� C �8� H �8� H 8

� /

,�9 �8� H �8� H 8 :

� C @�A��� 9$�"�:

Page 98: Materiale electrotehnice - Note de curs

0 0 ��� ���#������ �������������� '(� �'� !��� �� ����� (

�� ���� ��2�� %

A� C �8� H �8� H 8

@� � B9 �8� H �8� H 8 :C @� � � 9$�"":

��� �� ������� �� ���� ��� ������% � ��� ���% B C ������ � ���� ��� �� 9$�"": ��1���

@� � C"9 �8� H �8� H 8 :

"@� � 9 �8� H �8� H 8 :�

���� ����

"@�9@� � : C 9 �8� H �8� H 8 :9@� H �:�

+�� ���� ��� ���%� �� �0 ���� ��� ��

@� �

@� H �C

"@�9 �8� H �8� H 8 :� 9$�"-:

��� �� ������ � ��� �� �������3)���� ��

)�) *����������� ���������� � !"� �!������ ��� %

���

!� ������ � �'��� �������� ������ �+���� ���� ��� �%��� �� ���� � +,��� ��� ���� ��3

�����0 % ����� �� +,� ���� �� ��� +,��� �����0% ��������� ���������� ������� ��� �������

!� ��������� �%� ��� �/ ����� �� ����% � �������� �� �+�� ���� ��� ��� �� � 1�� ���

���������%

49�: C +4 ������

'������ 4 �� � 1�� ��� ���������%� ��2�� % �% 1������ �+������ ���� 4�� �����2 ����

= � ��� ����� ���� ���� ���� C �� �� ������� � 1�� ��� ���������%� �� ��� ����� �/����

��� � �%���� �� 5� ���� �����2�� %��� +,� ������/ �������� � �0 ���+��� 4� 4�� = � ���

C� �� ���� ��� �� �� ������ ��� ����� ���� �+�� ��������� �����20��� % ���� ��� �%����

������/�� �������� � �� ���� ���� *�� �� �������3)��� � � % �% ����� �1� �

��� �1% �� �� ����� ��� � � �%���� ������/%�

@� C @�� � @��� � 9$�"&:

�� @� �� �� � ����� +,� ������/ ����

= � C @�A�4 � C C @�@�4� 9$�"$:

���� A�C @� � �

Page 99: Materiale electrotehnice - Note de curs

(� ����/��� �������&

�� � ���% @�� ����� �1� % ��� ������/� �� ������ ������� ��� �2��% � @� +,�

�+����� ���� � �� ���� ����� �1� � ��� �1% ��� �� � ���2�2% +,� ������� ���� % ��

���� ������� ���

�� � ������% @��� ��� ���2�2% ���������� +,� ������ ��� � �� � �����2%��� � �3

�������� �� ��� �� ���2�� % +,� ������� ��� ����

6�� �� +,� ���� ��� �� ����1�� �% �%������� @�� ��� @��� �� � ���2�� % +,� ���� $�&�

����� $�&� 6�� �� ��� @�� ��� @��� +,� ���� ��� �� ����1�� �%�

!� �0���1% �%� ��� �� ����1�� �� ������ � �� ����1�� ���� �� ���� �� ��� 1�� �� ��� @�� ���

@��� �� � �����50��%� +,� ��� �� +,� 1����% � ��� �� ���� �� ���� + @�� �+ ��� @��� ���2�� %

1�� ��� ��� � ����� � ��

� ���� �+�� ����1�� � �+������ ����� � ��� � �� ���� % �%� ������� �� � ���� %

1����� ���� % ����!����� �������� ������� ��� ���� ��� ���� �� �� �����2 ��� �� �� �%

�� ���%����% 1�� ����� ����� �� �+������� ����� �� ��� ��1��� �� ��� ��� ���

�� �� �����2 ��� ������� +�� 5���� ���� ����1�� �� ������� 0���0 �� �� ������� �� �% ��

� ���� �� � ����� � % ���� ����� @��� �� �� �/���

�� ���� ��� �� ����1�� �� � ��������� ��� ��� �����2 �� �� ��������� � �� ��3

��2%� ���� �+�� � �� � �� ��� ���+ �� �����2 �� �� ����� �� �� ����2%� �+��

� �� � �� ��� ���+ ��� �����2 �� �����% �� ����2% ��� �+�� � �� � �� ��� ���+

��� �����2�� ���� �����% ������� '���� ��� �� � � ��� ������ �� �� �� �����2�2% ���

@� � �

Page 100: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ������

�������� �����������

@ �� � ��� ������ �+������ ���� ��� �� �����%+,� � ������ �2��� � � ��� % �����2%��� ���

������ ���� ���� ���� � ��������� �������+���3�� � ��� +,� �%����%� *����� ������ %

+,� �2�� �� +,� ��� � �� ��� �����2�� % ��� �� ����� ���� ��� ����������� �� ����

+,� �3�� �2�� �� �/�� % ���% ����� ����� � � �� ���������

� ���� ��� ��� �� ������ ���������� =!

���� � �������� 9���� � ��� �������� ���� ���� O����: �� � ���2% ������ ���� ������3

�������� ���� �� �� �������� ��� ���2�� � + +,� �+����� � ������ �+ ��� +,�

�+����� 1��0��� +,� ����

�� ���� ��� ��� ��������� ��������� 9�������� ������ ���� �� �����2 ���: =#

���� � �������� �� � ���2% �����2%��� ������ ������� ��� ��� ��� +,� +��� � ���� +,�

�+����� ���� ���� 1��0��� +,� ����

+�� �2�� ���������� ��������� �� +,� ���� ��� � � ��������� ��� ��� ����%��%����

�� ���� �� �0������� ���� 9���� ���� �� ���� ���������:� ��� ������ �������� ��������3

�� � �% �� ���������� � �� � �����2%��� �� ������ ���� �2�� �������

���������� ������ ���� �� ������% +,� ��� ��0� � ��� ������ �� ������ �� �

��� � ������ �� � �������� ���� ���� ����� �� ��� ��� ��0��� � +,�0% �+���� ��� ������

�� �2�� ��� ���� ����� � �������� ��� �� �� 1� �% �������� �����

.�� *����� ���� /������� ��������

� ���� �+�� ���� �2�� �� � �� ����% 0���� �� �+�� ���� ��� ���� � 9� 1�� ��� ��� %

�+������:� �����2 �� � �� 5���� 0���� � 1���� �/��%� �� ���% �� ���� ���

������ ��� �� � ������� ���� ���� �% ������2� ������ ������% ��� �� �� ���� ��

("

Page 101: Materiale electrotehnice - Note de curs

(- �������� ����������

����� #� � 6�� �� �� �� % ��� = ��� C +,� ���� �� 4�

�� �� � ��0 � ����� �+������� +�� �������� �%� � �� � �� �� % 9+,� +�2� %: +,� ����

�� �� ���� +,� ����� ����� ��� +,� ����� ���� � ������ �������� 3 C @�� H �� ��2�� %

�% ��� ����� �� ���� ���% 3 �� � �� �� % 9+,� +�2� %: +,� ���� �� �� ���� ������� �

�� ��%��� �����2 ����� ���� ������ �1� � ����� ���� ���� ����3� +,� ���� �� �+���� ���� ���

�� ������ � ��������� ����������

!� ��������% �� �+�� ���� ��� ������

49�: C 4� ������ 9#� :

'������ ����� �� 3 �� � �� �� % +,� ���� �� �� �� �� � �����

C9�: C C� ���9��� Æ#:� 9#��:

���� Æ# �� � ���25�� +,� �� 3 ��� � ��� ��� % �%���� �� ������ � ��� � ���� ��� ���

��������� ����������

*�� ����� 9#� : ��� 9#��: �����2�� % ��� ����� ���� ���� �� ���� ������ 9���� #��:�

�%��� ��� ## C���

4 �C �� � ������ �����% �� ���������� ���� ��� ���2�� ������ ����

����2�� +�� ��� ����� 9#� : ��� 9#��: +,� ������/ �������� �� �0 ��� ��� ������

4 C4���C 4 C 4�� � 9#�":

C CC����/�9� Æ#: C

C���9��� Æ# � ��� Æ#:� 9#�-:

�� ����� ��� �� ����� �1� � ������/% @ ��2�� % �/�����

@ CC

4C

C�

4�

9��� Æ# � ��� Æ#: C @�9��� Æ# � ��� Æ#: C @� � @���

Page 102: Materiale electrotehnice - Note de curs

3 � �������� !��� 4������%�� ���������� (&

����� #��� *���� C94:

�� ���� �� � ���% @� ��� �� � ������% @�� �� ��� @ � �/���������

@� C @�@�� C @� ��� Æ#� 9#�&:

@�� C @�@��� C @� ��� Æ#� 9#�$:

���� @� �� � ����� �1� � � ���2 % +,� � ����� ������� ������ 9+,� ������� ���� % ���:

��� @�� ��� ���2�2% �� ���� �����2 ���� +,� ���� �� �+���� ���� ���� ������ �1 ����3

������ ���� ��� ���2�� ������ ����

'�� ��� ����� #�& ��� #�$ ��2�� % �/�����

� Æ# C@��

@�C

@���@��

� 9#�#:

)%���� � Æ# �� � ���� % +,� �� �� �� �� ������� � ������ � ���� ��� ��� ���������

����������

���������� */�� % �� �� �� � ����� ���� � �������� ���� � ��� �������� � C94:

�� � �������%� ���%�% ��� �������� ��� 79:: ��� �2�� � �������� �������� ���

91�2� ������� 4�-:�

.��� 1�� ��� ����� �2���� �� ���� % ��� �+������ ���� ��� 4� +,� ���������� � 1�� ���

�C ����� ���� ���� ���� ���� ����� � 1�� ��� ��� C 4 �C ����� % ��� �� 1���� ��������

���� �����

6�� �� +,� ��� ��� �� ����� % �� �� 1���� �������� �� �

�#9�: C���

��C 4

�C

��C 45�� 9#�4:

Page 103: Materiale electrotehnice - Note de curs

($ �������� ����������

���� 5� C ���� �� � ����� � ����� ���� �� �������� )%����� �#9�: +,� ���������� +,�

������/ �%���� �# ��� �� �/������

�# C 4 5�� C 49 �C:� C 49 �@4:� C 4�9� :�9@�H @��: C �@��4�� �@�4� C �#H .#�

�� � ���% �# C �@��4� �����2�� % ����� � �� 1���� ����������� ���� ��� ���3

2�� ������ ���� ���% ����� � �� 1���� �� ���� � �1� ����� � +,� ������ ��� � ��� %

�����2%��� ������ ��������

�� � ������% .# C ��@�4� �� � 1� �2 �/��% �� 1�� ��� ����� % ��� �� 1����

�������� ������ ������� 9����� � �� 1���� �� ���� ��� �1�:�

.�� *����� ���� � ������� ��������

'���� � �� 1���� ����������� ���� ������ ��� ���� ���% �����2�� % �� ��� ��21�� %

���� ���� O���� +,� ��� � �� 1����

�9�: C 45� 9#�(:

���� 4 �� � �� ���� � �+������ ���� ��� ��� 5 �� � ����� � ����� ���� �� ������ ����

+�� �2�� ���� �+�� ���������� �%����� �9�: +,� ���������� +,� ������/ �� ���

�%����

�� C 4 5�� 9#� �:

��� 5 C 34 1��

�� C 4 5� C 34� C �� H .��

�� � ���%

�� C 34�� 9#� :

�����2�� % ����� � �� 1���� ����������� ���� ������ ��� ���� ���%� +,� ��� �� �� �

������% 9����� � �� 1���� �� ���� ��� �1� ��21�� � ���� ������ ���: .� �� � ���%

9.� C �:�

.�� *����� � ���

���������� � �� ��� ��� � �� 1���� �� �� �0 ��� �%�+�� ��� ��� �� ���� ���% �����3

��� � �# ��� ���

�� C �# H �� C �@��4� H 34� C 9�@�� H 3:4� C 9�@� � Æ# H 3:4� C �@�9 � Æ# H3

�@�:4��

9#� �:

Page 104: Materiale electrotehnice - Note de curs

3 � �������� ������ (#

�� �� �����

� � C3

�@���� 9#� ":

� Æ C � Æ# H3

�@�C � Æ# H �Æ�� 9#� -:

��2�� % ��� �� �� �/�����

�� C �@�4� � � 9#� &:

��� �� ����� � �� 1���� �� ���� ��� �1� � �� ��2�� % ��� ��

.� C .# H .� C ��@�4�� 9#� $:

'�� ��� ����� #� & ��� #� $ ��2�� %

� Æ C���.��� 9#� #:

���� �Æ �� � ���� ��������� �� �������� � ��� ���� ������ ��� ��� �����2��� �%����

���� ���� �� �� �� ���������

4���������5 �� �������� ���� 6�� ���� ���7

!� ��������% �� ������� �� ��� ��� �� �� ������ ��� �� ������ �1� � �����%

������� �� ������� � ��� �� ��% ������ � 9���� #�":� +�� �� ��% ��� �� ����% �

������� ���������% �� 1���� ���� �1% � � ��� ������� ���� �� � ���� �+���� �� �

�������� ������� ���� ����� �� �� � �����

4 C ���� 9#� 4:

����� #�"� ������� �� ��������� #�-� '��25�� +,� �� ������� ���

����� ��� �� �� ������� �� ����

�� ��� ��� �1% � �% ��� 1������ ������ ������� �������� �� �

D C .� C ��@�4��� C ��@��

���� 9#� (:

'�� ���� ������ ���� �� �� �� �%

D C��

E!

C��

� �0!

C ������ 9#���:

Page 105: Materiale electrotehnice - Note de curs

(4 �������� ����������

'�� 9#� 4: ��� 9#� (: ��2�� % ��� �� ���� � � ��� ��

� C@��

�� 9#�� :

+�� �������� �%� �� �����% �� �� �% @� �� ������ ������� ��� �2��% �� ����� �1� � @

+,� �+�� � ������

��� �� ���������� � �� = � ��2�� %

= C �� C �@�4��� � Æ C �@��

��� � � 9#���:

. ���2+�� 9#�� : ��2�� %

= C ���� � � 9#��":

'�� 9#���: ��� 9#��": ��2�� % ��� �� �� ���� �� �������� �/�����

� Æ C=

�D� �

��� �- C �1�2� ���� - �� � ���25�� +,� �� ������� � ��� ����� �� 6 ��� �������

������ ������ ��2�� �% � Æ C �9 � -:� ��� ���� Æ C ��� � - 9���� #�-:�

����� #�&� !����� ����1��� � �� ���� ������� �� ����

.� ������� �� ��� �� � � �����2�� ���� �3� �����% ����1��� % �� ���% ���3

��� � ������ �� ������� �� ��� �� ��2�� ��� �� ���� �� ����1��2 ���������� ������ ����

������� �� �2�� �� ���� ������ ��� ��� ���� �����2�� ���� ���������� ������� �� ����� ��

���� ��� ��� ������ ���� ��2�� ���� ����� ��� �� ����1�� �� ��������� ����1�� ����� �� ���

�������� ����1��� � ���� �� ������ �� ���� ������� �� ��� ��� ����� ����� 9����

#�& 3 : ��� ����� ����� 9���� #�& 3 0:� !���� ����� �� � � ���2 % ��� �� 1���� ����3

� � �� ������������ ������ �1 �� �� ������ �� �������� � � +,� ��� �� ����� ����� ��

� ���2�2% ��� �� 1���� ������ �� ��� � � �2�� �� ���� >� ��� > ��� ���� % ���� �� ��� �

�� �� �/���� �� ��� ������

> C��

=E � C

�D����

� 9#��-:

>� C >

H ����Æ

E �� C �9 H ��Æ: 9#��&:

Page 106: Materiale electrotehnice - Note de curs

������ �!

��� ��������� �������� ���

������������

((

Page 107: Materiale electrotehnice - Note de curs
Page 108: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ������ "

#� ��� �� ��������

0�� � ������ ����

)%������ �� ��� ���2�2% ������ �+���� ���� �� +,� �3�� ���� ��� ����� �� ����3

��% ' ��� �� ���� � �+������ ���� �� 2� ! �� �� ���� �2�� ���� ���� �� �

��� ���2 % +,� ����� ���� � �%� ���� 1�� ���� ���� �2 ��� � ��� �����2�� % ���

1�� ����% ����� ���� ���� ��� �� ��� ��� � �� 1���� ��������� ��������+��

�� 1���� ����� ��� R � ���� �2 �� � �� � � % �� ��� ��

� C ����+��

�� 9��:�+

R� 94� :

+�� �� '� 2 ��� � �/�� % ��� �� ' C F�92 H �: ��� �����2�� % ���� ���% ���� ���3

�� ����� ���� �� ���� � ��� ���� �2 ���� ���� F� C -� ��� DM� �� � �����0��� �

���� ��% 1������� )��� �2 �� �� � � ������% �� ������� %� )��� �2 ��

������% �� � ���� �2 �� ��� ������� �� �� ���� � �+������ ���� �� ��� �� ��3

��2% +,� 0��� �% �� 8��� ���� �2 ���� ������� �� ���� �� C A�2 ���� A� �� �

������ �1� � ���� ��%� )��� �2 �� ������� % �� � ���� �2 �� ��� �/�� % ����

��� +,� 0��� � �+������ ���� �� ���� � ���������

'������� � +,� �� ' ��� 2 �� � � �����% �� ������ � ' C F�F�2� ���� F� �� �

�����0��� � ���� ��% ��� �1% � ��%� �� F C F�F� �� � �����0��� � ���� ��%

0���� %�

'�� ���� �� 1����� � ������� % ����� ���� ���� � ������� �� ������%� +,� ���������

+,�� ����������� ������������� ������������� ������������ ��� ���������������� )3

������� ������ ���� �������� ���� �������� ��� ��� � ��������� ��� ��� ���� �

��� �� ����� ���� �� ������ ���% ��� �� ����� ��� ���2�� % �� ����� ���� ��

���� � 9+,� 0��� � �+������ ���� ��:� +,� ��� �� � ������� ������ ��� ��� ���3

� � �� � ��� �� ����� ���� �� ��������

Page 109: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ������ �� �5������

) ������� �� �� +,��%� ��� �� ������� +,�� ��������� ��������� ��� ��������� ����

������ ) ������� ������ ��� ���2�� % � ���� �2 ��� ��0% ������� ������ �1� �

��� �����0��� � ���� ��% � 1���� ��� � ������� '����� ������ ������ �����

��� � ��������� ����� ��� � ����� ������ ���� +�� �2�� � �������� ���� ���� 13

������ ������ �1� % ��� ��� �� �����0��� % ��� ���� ��� ��� ����� � 9�� �� ��� �� 2��� ��

���:� '�� ��� % � ������ �� �� � � ������� �������� ��� ��� �������� ����

�+���� ���� �� ��� � �����2% ���� ���� �� �������� ��� ��� �� �����%

���� �2 �� � �������� �� � �+���� � �1 9�� �� �����: 2�� ��� �� �/�����

2� C 2H B�� 94��:

���� 2 �� � �� ���� � �+������ ���� �� �/ ������ � �� � ���� �2 �� ��� B �� � �

���� � % � ��� ���% 9���� % ���� � ��� ;����:� ���� � ��� ;���� �� � ���% ��� ��

� ������� ������ ���� +,� ��� �� ��� �� � ������� ���� ��� � � 1���� �� �������

B C �� � ���

0�� ������������

'����� ����� �� � ���2% �����%��� ��0� �� ���� ������� ��� �� 9+,� ���� ���� �� ��3

������:� ���1�� � �� �+���� ���� �� ���� � ��������� +�� �������� �% ���� �2 ��

������ ��% �� � ���2�� % +,� � � � �������� �������1 +,� � ������� �� �� ����� ��3

���� �� ������� �� +,� ���� �2 �� � �% �� � ��� � �����% +,� ���� �� � �� �����

�� ���� �2 ���� '�� �� � ������� ������ ��� 9��� ���2�� % ���� ���� �2 ���

������ ��%: ��� ����%� ��� ��� ��� \�� �0� �2��� ��0���� � ��

����� 4� � �������� 8���� ��� �� �� �� �� ���������

Page 110: Materiale electrotehnice - Note de curs

6 � ���� �-����� �� �"

��� �� �/���� ��������� ���� ��� ��� ���� �2 �� ������ ��% �� ��������%

�2�� ��� � ������ � ���� �� �� �������� �� ��� ��� +,� ���� �� @ 9���� 4� :� +��

0��� � ���� �+�� ���� ��� ���� ����� �� ������2% +,� 5���� ��������� �� ��0� K�� ��

1� �2 ,�� � ���� �+�� �� ����% �� �+�� ���� �� ���� 2�� ��� �/���� % � � �����

���� ���� �������� ��� �� �����% �� �� ��0� �� K� +,� 5���� ���� /� ������ �� 2��

�� ���� �� �/����� ���� �� � � ��0� �� K� ������� ������ K3 +,� �3�� ��� ������������ ��

/ �����% �+������� �� ���� ���� ���� �� @� ���� �� �����%��� ���� % �������� *������

+,� ���������� +,� �������� �% � �� ��� �������� �% 9�� 1� �2% ,3: ���� ������� +,� ����

�������� ��� ���� ����� %��� ��� 2�� !����� ��� ,3 �� ������� �� ������ �� �� ��� �

���� ������ �� K �

� �� �������� �% ���� ������� �� K3 �� ,3 �� � ����� % ���� ����� �����3

������ +3 ��� �� �����% ��� �� ���� ����� ���� �� R� ����� +,� ���� ���� ���

2��

'�%� +,� ����� ������������� �� ��������% �� �� ������ ��� �� * ���� �����

���� ���%��� ���� ��� � ������ +,� ���������� �� ����� ���� �� R�� ��� ����� ��

���� �� ��2�� � � ������ �� �

�� C4����

R��� 94�":

'���� � �� 1���� ����� ���� �� �� � ���� �2 �� ������ ��% ���������

�� +�� �� ���%��� �� ��� ��� ��� � �� 1���� ��������� ��2�� % �%

���� �2 �� �� � �������� ������ �� �� �/�����

�� C ��� 94�-:

��� ��� �� ����� ����� �� � � ������ ��2�� ��2�� % �%�� �� � �� ������

� ������ ��2�� ��� ������� B C � ��� �� ������ ���� ��2�� % �%�� �� � � �������

�� 2� �� ���� ��� �� C A�2� ��2�� % �% ������ �1� � ������ ��% �� � ��� �1%

9A�� � �:� ����� ����� ������ �1� % ��� ������ ��� �� � ��� � ��%2� %� ���� �������%

+,� �� ��� ��� ��� ���� ����� ���� �2 �� ��� ��2�� % �� � �� ������ ��� � ��0%�

���������� ) ������� ������ ��� ��� ������� ���% � � ��� ���� ��% &9::

�����%�

0�� *������������

) ������� ������ ��� 9�� �/����� ��� ��� )�� �: ��� ���� � ��� �� ����� ��3

�� �� ����� 9��� ���2�� % ���� �� ����� ���� �� ���� �:� +�� 0��� � �+������

���� �� ���� ��� �/ ������ ����� ��� ���� ��� �� �� �������� � ��� ����� �

Page 111: Materiale electrotehnice - Note de curs

�- ������ �� �5������

����� 4��� @���� �� ����� ���� � �� �% �� �� �+�� ���� ��� ��� �� �� � ����

������ ���

+,� �3�� ��� �� ��� �� ��� ��� ��2 �� ���� ������ ��� ���� � ������ �� �� � ��3

�� �2 9���� 4��:�

.� �+�� ���� �� 2� �� ����� � �� ����� ����� ���� ���% ����� �� ����%

�+������ ��� +,� ��� �2 � ������ ��1��� ���� �2 � �� ������ �� ����� �� ��3

��� ���� ���� ��� � �� ����� �� �� �����% ���� +,� �������� �%� ���� �2 �� �������� �

���� �+�� ����� �� � ����� �� !� ������ ��2% �% ��� �� � ������� ������ ���

������ �1� � A� �� � 1�� ��� �����0����% �� � �

A� C����

�� 94�&:

+�� ���� 4�" �� � �����2�� % 1�� �� �� ����� �� �%������� A� ��� �5��

� 6�� ��

�����% ��� �5��

�� � �� � ��� ���� ��% ������ ��� ���� ������ �� � � ���������

����� 4�"� 6�� �� A�9� : 9: ��� �A�9� : 90: ��� �� �� � ���� ������ ���

�������� ��� ����� ���� ���� �� � �� ���%��� �� ��� �

Page 112: Materiale electrotehnice - Note de curs

6 � ���� �-����� �� �&

� ����� �� ���� �� ��0� � � ���� ������� � �� ��� ���������� �� ������ ���� ��3

����� �� ��0� � +,� 5���� ����������

� ����� �� ���� �� �� ���� � ���� ������� ���� ��������2% ��� �� ���� ���� ��3

����� +,� 5���� /�� �������� ���

� �� ����� ���� �� �� ���� � ��������� 9�� �� � �� �������� ��� �����2%

�������� ��� ���� ��� ��� �����: ���� ��������2% ��� �� ���� �� �������� �������

+,� 5���� /���� ��������

�� ���� ��� �� ����� �� �� �� � �����

� C � � H��� H���� 94�$:

��� �� �5��� � � ��������� ����� �� ���� �� �� ���� � ��������� ��� ����� ��

���� �� ��0� � � ���� ������� �� �����5�2% +,� ���� �� ����� �� ���� �� �� ���� �

���� ������� ���� ����� �� �� � �������� �%

� ����� 94�#:

�� ���� ������� ������ �� ��� ��� �� ����� �� ���� �+�� ���� �� �� � 1� ����

1������ HG ��� �G 9���� G C (� �# � ���� ��� �� � ���� ���� ����3��������: ��2�� %

�% ����� ���� �� � �� ���������� �� � ������� �� �+���� 2���

�� ����� )��� �2 �� ������ ��% � �� � ���� ���% �� �/����� ��

����� �� ��� ��� � �� 1���� ����� � +,� ������ ��� 2� +,� ���� �� ����

����� � +,� ���� �����

���������� ) ������� ������ ��� ��� ��������� ���% ��� � ��� ���� ��

&9:: �������%� !����� ��1� � ������ ��% �� � ��0% 9A� � ��� � ���:� ���

�� �� �����% � ���� �2 ��� ������ ��% �� ������ ��0%� �� ��� ���� �� � ���

�� ��� ���+ ���� �2 �� ������ ��% 9�A��� � ��� � ���:�

Page 113: Materiale electrotehnice - Note de curs

�$ ������ �� �5������

0�� 1� ���������

) ������� �������� ��� ��� ���� � ��� ��� ���� �� ������ ��� ���� �� &9::

�� � �������% ��� � ������� �� � %���� � ������ �� � ��������� ) ������� ������3

�� ��� ���2�� % ��� ���2�� ���� �� 9����������� � 79:: �� �� � 0����1��%:�

����� 4�-� ! ��� �� ���� � ���� �������� ���

!����� �1� � ���� ��% A� ��� �����0��� � ���� ��% F� � 1���� ��� � ����

��� �� ���� ���� �� � �� ���� ����������� � ����� �������� ��� ��� ����� 9��:�

��0� �� 9��:� �������� 9��:� ��������� 9A�: ��� ��5��� ���� �������� ���� ��� �� 02%

�� �%�+� ��� ���� � ��

������� � ��� ���� ��% � �������� �������� ��� �� � ��� �� ���2�� �

���� �2 ��� ���� �% ��� ���� ��� +,� 0��� � �+�������� ���� ��� �/ ������� ���� %

������� � �� �/����% ���� �� �� �% �� � ���� �������� �� �� � ���� ��� �������

��0��������� 9�� ���������� ������ �� ������� �� ������ �� ������ ��: ���� � �����

�������� �� ����� +����� +�� ����� ������� ����� ��� ���� ��� �� ������

��� ���������� ���% ����� ������� �� � ���� �2 � � �� ��� ���� ����� �� ���2�� %

� ���� �2 ��� ���� �%� ������ ������� �� � ���� �� �� ������� 1���� ���� �3�

2��% �� ��2� ���� ���� % ������ ,���� +,� ��� ����� ��� ���� ��� ��� ��������1 �� �

����� �� ���� ������� � ����� �� ��� �������� 1����� +�� 0��� � ���� �+�� ����3

�� �/ ������ ��������� ;���� ��� ����� � +,� ��� �� �� ��� ������ �� �� � ���� �2 �

+�� �2�� � �������� �������� ���� �/�� % ���% +,� ��0%�� ������� �� ��� �� ����

� ���� ��� ���� ������������� ����� ���� � +,� �3�� �������]

�� '� �� �/�� % �� ��� � ������� +,� �3�� ���� �������� ��]

%������� � ���� +,� ��0�� �� � �� � ��% ��� ��� ��%� �� ���� �� � ����

�������� �� ���2�� % � ������ � ����� �% 9��� �� � � ����� % ���� ����

Page 114: Materiale electrotehnice - Note de curs

6 " 7��� �-����� �� �#

� ������� � �� �2��% ��� ��%: ��� �� � ��2�� �� �� ��� ������ ���% ����� � ��3

�� ���� ���� % ������� ������� + �� ��� � � ��� ����% ��� � ����� � ������

��� �� ����� �� ��� ��� �1%� ��� �� � ������� �������� ��� ������ �� �����0 +,� ��

����� ��� ���� ��� �� ������ ��1��� �������% ���� �+�� ����� ���� ���

����������

������ �� ��� �� ������� ���� ��� +,� �3��� ���� �������� �� 9�%������� �

��� +,� ��0��:� ���������� ������2%��� �������� � �� �������� ��� �� ���� ��������

�� �����0� *����� � �% �������� �� �

� C � H �� H �% H ����� H ��6� H ��� 94�4:

���� � �� � ������ �� �� ���% ������� ��������2% ��� �� ��� �������� ����� ����

���� ��� �� �+������ ���� �� �/ ����� 9� C ��'���:� �� �� � ������ �� �� ���%

�� ��� ������ ���� �� ��� +,� �� ����� ����� ���� �� ���� ��� �+���� ����3

�� �2� ������ �� � � ����� � ���� ��� ������ �% �� � ������ �� �����0� �����

�� � ������ �� ��2� ������ ��6� �� � ������ �� ���� �� ��� ����� ��� �� �����2�� % � �

����� �� ��������

0�$�� .������� �� ������(��

��� �� ������� ��������� �� ���� �2�� � � �������� �������� ���� �� ��������%

�� ���� �������� �� ���� ��� ���% ������� (� ��� (� 9���� 4�& 3 : �%��� ���� �2 ���

��� ������ +�� 0��� � ���� �+�� ���� ��� ���� ���% ������� ��� ����� ���� ��� �����

�� �%���� � � ��5��� ��� +,� �������� �% ������ �� �� � ���� �2 �

����� 4�&� ���� ��� ����� ��� ����% ���% ������� �� ���� �2 ��� ������

+�� ���� 4�& 3 0 �� � �� �� ���� ��� ������ )���� ��� ���� ��� ��� ��������1

9�� 0����:� ���� �� ��� �������1�� �� � ����� �� ���������� � ����� �� ����������

Page 115: Materiale electrotehnice - Note de curs

�4 ������ �� �5������

�� ��� �� �% � ��� �� �0 ���� ������� �� ������� � ���� ����� ������ +�� ����% ���

�����2�� � ���� ����� ������ �� ������� ��+,� ���� � ���� ��� ������ �%��� �������

�� � Æ � ��� �� ��� ���� �� � �� ������ �� ������� ��� ���� ������� +,� �� ���% ����� �

���� ��� 1����� �� � ��� � ����

+�� 0��� � �+������ ���� ��� �/ ������ ��� ��� ���� ���� �� � �� � +,� ���� �� @

9����� �:� ���� � �� � ����� ������������ �� �� ��� �� ������ �� ��� '�%

�� ����% �� �+�� 2� �������� �� ��� ��� �+�� ����� �2% ����� ��� ���� ���

+,� ������ �%�� ��2�� +�� �% ����� �� ���� �� ����� ������������ �� �� ��� �� ��

������2% ��� ����� � +,� ����� �� ���� �������% �� �� �% ���� ��� ����� +,������ ��

������2% ��0 � ����� �+������ 2�� 1+�� ��� ��� ��� +,� ���� �� @� 9����� �:��

�� ����� �����+�� �� �+�� 2� �������� �� �� ���� ��� ����� �� ��3

����2% � ��� +,��+ �������� �� �� �%����� � +,� �� ����� �� ���������� �� ���

+,� �������� �%� ������ �� ���� �2�2%� '��� �� ���� �������� �� �� �� ����3

�2�2% ���� �� �� ���������� ;���� �� ���� ������� ���� ����� ������

0�$�� ������ �� ��(�������

����� 4�$� '���� ��� �� ���� �2�� ��� �� ���

*/������� � �� ���� % �%+,� �2�� ���� ���� � �������� �� 9�� �/����� ��: ��3

�� �2�� �� ����2�2% �� ����� ���% ���� � ����� ��� �� ���� ����� ���+ ���% � ����

���% +,� ���� � �/�� % ����� ��� �� ���� �2�� �����% ��� ����� ��� �� ���� �2�� ������%

9���� 4�$:� '������ � +,� �� ������ ������% ��� �� ���� �2�� ���% � ����� ��� ��

���� �2�� ������% ��� ������ ������% ��� �� ���� �2�� ���% � ����� ��� �� ����3

�2�� �����% �� ������ � ������ � ���������� ������ !� �� � ����� �%

����� � �� ���� G H ��� ���� G� 94�(:

Page 116: Materiale electrotehnice - Note de curs

6 " 7��� �-����� �� �(

���� �� ��� ��� ��� ���� � � ��� G �� � ������� +,� �� ����� �� �� ���� �2�� �����% ���

����� �� �+������ ���� ���

@ ���� ��� ��� ��% ��2� ������ �� ���� �2�� � ���� � ��� ����2�� �� ���

���� � +,� ��� ���� �� ��� ��� ����� � � ��� +,��+ � ����� ��� �� ���� �2�� �����%

�% �� �����% �� ����� �� �� �������

0�$�� +�������� ������ 1� �� �����&2����

��������� �������� ��� ���2�� % � ���� �2 ��� ���� �% ���� ��� �� ����� ��� ��

���� ���+ � ����� ��% ��� ��% ���� % ����������� ������ ��� �� ����� ��� ��

��� ���+ ����� �� ������ �� �� �����% ��� ���� ��������� ;���� ��� +,� �������� �%

������ ��1��� ������ ��� ��� �� ����� ��� �� ��� ���+ ����� �� ����� �� �

1�0��% ��� ��

A� C0

� � ,� 94� �:

���� % ��� �� �����3;����� ���� , �� � ����� �� ����� �� ������ ��� ��� 0 �� � �

���� � � ���� � 0 �� �/�����

0 CF�

�� 94� :

���� �� � ������ � �� �� ���� F� �� � �����0��� � ���� ��% 1������ 9F� C

-� ��� DM�:� �� � ����� �� ���� �� ���� ��� � �� � ���� � ��� ��� 2����+�� �� , ��� 0 �/�� % ��� ��

, C B0� 94� �:

���� B �� � ���� � ��� ;�����

���������

� ��� �� ����� ��� � � ,� � ��� ��� �� 94� �: �� � 1�0��%� ������ �� � ����3

�� ���

�� +�� ���� 4�# �� � �����2�� % 1�� �� ��� A� �� ����� ��� ��� �� ����� ���

� � , 9�� ��� � ����� � �� ,: ��� �� �����3;���� �� �� � ������� �� �/� %�

���0 �5�

9� : �� �� �� � � ���� % ��� �� ����� �� ���0�� ���� �� / 1� �� ���

+,� �3�� ���� �! ��� �� ������ � ����� �� ����� �� �������� ����

'������ � ��� �� ���� ���% ����� ��� ����� �! ��� , �� � ��� �� �� ���% ��� +,�

��� ��% �� �� � � ���2 � ������% ����� ��% ������ ������ �1 ,� 9'� �/�����

��� �� �� �! C �-" ? ��� , C �(" ?�:

Page 117: Materiale electrotehnice - Note de curs

� ������ �� �5������

����� 4�#� 6�� �� A�9� : 9: ��� �A�9� : 90: ��� �� �� � ���� �������� ���

0�$�$ ��� ��� ������ �� - ��3� �"� ���� ������ ���#�� ��

������(��

�� %� �� �&� �# ������ ���� ���� ������ ��� �� �� ���� � ��� ��� �%�% ����� � �&� �#

�� � ���� � %� ��� ����� ���� � ��� ���2�� % ����� � �� �� ����� 9������%�� ��������

������ % �� ������ ���: ������ �&� �# �� �� � ���� � % �� � 1��2% +,� ������ ���� 3

������ �� ���� +,� ���� ��� +,� ��� �/�� % ����� �� ������� ���� ���� ����� �� � ��+� %

������� ��� +,� ��0��� � ������� �� ����� % ��� �� ����� 0������� �� �� �� ���

��� � �� ����� ��

����� 4�4� '������ ���� ���� ������

+�� ��2� �� ���� ���� ��������2% ��� ���� ���� � 9���� 4�4: �/�� % �� ������� ����3

��� � ���� ���� ��� ��2�� % �% ���� ��� 5���� ���� � +,� � ���� ������ �� �� � ���� �2 �

�����+�� �� �+�� 2� �������� �� �� �� ��� �� �� ��0� ���� ��� �� ������2% �% ��

Page 118: Materiale electrotehnice - Note de curs

6 " 7��� �-����� ��

���� ��� �� �1���2 �������� � ��� 5���� +,� .�� '�% +,� .� �� ����2% �+����2��

���� ���� ��� ��1��� ���� � +,� � 9������� �&� �# � �&� �#��: ��� ���� ������ ����1���

������ �2 � ���� �� � �2�� ���� �2%����� ��1����0��� ��� � ��� ��� �� �+�����

��0��

��� �� �� �+��2� ��� �� �� ����� � <��� ���< �.�. �� � ����� ��� ���� ��� 5����

+,� ;� ����� +,� ��� ���������� �% ���%� �+����� � ����� ���%��� �+�������

���� ��� <�����%< ���� � �% �� � +�� �+�%+,� �� �� �� �� �� � ���� �� ���� � �% ��

� +�� ��� ��2 ��� ���� �.� �2�� % �% ���� ��� �%�+�� �% � +,� � ���� +,� �������� �%�

���� ��%2� C �� ���� �2 �� �� �� � ���%� ��� C�� �C � 9���� �2 ��� ������ %:�

��� �� � ���� ��� �% ��1��%+,� � 9������ �2��: ��0��� � �� �% �������% � �������

������% ��� �� ����� <��� ���< �.� ���� % ������� �� � � �����2 % ���� ����3

������ �+�� ���� �� ��� �1���2�2% �������� �� ���� �� �+�� ���� 9������ �2� :

�+������ ��� ������ ���� �2��� �� ���� � ��� �� �+�� ������ �2� � ���

����2% ���� �2 ��� �� ������ � �'��� ��������! :�

���&� � ��"�������

����� 4�(� ���0 �� ���� �2�� ���� � ���� �������� ���

!� ��������% �� ���� � �������������� ������ ������ �2 � ���� ��� �� �����

���� �� ����� 9��� ��� ��: �%��� � �� ����% �� �+�� ���� �� �� ����� ��� ���� � %

��� ����� � �+�% � � ���� % 1���� ��� ��� �������� �� ���0 �� ���� �2�� � ���

��2�� % �� � ���2�� % +,� ���� 4�(�

+�� �+����� ���� ��� ��0� ��������2% ��� ��� ������ @�� �����%���� ���� �����

����� ��� ��1����0��� 9� ��� +,� �2�� ��� ������ �. ��� ���� 4�4:�

� ���� �+�� 1���� ��� : ����� � �� � :% � :&� �����%���� ���� ����� ����� ���

Page 119: Materiale electrotehnice - Note de curs

� ������ �� �5������

���1����0��� 91�2� .;:� �� ��� � ��� ������ ��� �� � ����� ��� ��0% ��� : �� �0 ���� �

����� ��� �� �����% ��� & � '����%���� ���� ����� ����� ������ � �%����� ����������

�%��� ���� �2 ��� ���� �% �����2% ���� �� ���� �������� �� ����� �� �+�������

+,� �� ����� �� � �� �������� �� ��� ����� @��� +,� ����� �����%����� ���� ����� ������

����� ��� ���� ���� �� ���������� ���1���2 � 9�� "� -: �� �� ��� �� � � ����� ��� ��

���� �2�� �����% �% �� � � % ����� ��� �� ���� �2�� �����% ��������2% ��� ������3

���� � '������ ��2� ����� ����� ���� � ��� ���� � � +,� �� ����� ��� �� ���� �2��

�����%� ��� ������ @��+,� ���������� � 0���0 ��� �� ������� �� ���� �2�� ��� �1 �����%�

��� +,� �������� �% ���� �2 �� ����� � ���� �� ����� ��� 1����� �+�������

+�� ���� �� � +,� ����� ���� � �� � ���� ��� �3�� ������ ������� ;���� 9��������

:�

�� ��� ����� �� ����� ��� � �� ����� �2% ���% ����� �� �+������ ���� ���

���% ���% � ����� ��� �� ���� �2�� �� ������% ���+ ����� �� �� ���� �2�� �����%

���������� � �2�� % �% ���� �2�� �� ����2�2% �� � 0���0 ��� �� ������� �� ���

���� +,� �������� �%� ���� �2 �� ����� � �� ��� �� ����� ��� �+�������

+�� ���� �� �� ��� �� � � ����� ��� � �� ���������� ��� ��������� �� 2�

���� �3 5��� � ���� �2 �� �� � �� ��� < �����%< &�� */�� % +,��% �+ �1 ����� �

� ����� � +,� ���� ���� �+������ 2� �� ���� ��� ��2 �� ���� �������

��� ������ �' +,� ���������� ����� �� +,� ������ �+������ ����� ���� ��� ���

+,��% +,� ���� ���� ��� 2 +,� ���� �� �� �0���0 �� �� ������� ��� ��� ������ �� � ��� �

����� %� ������� ����� �� ����� ���� �� � ����% ���� ���� ��� � �� ����� � �� ����

������� �2�� % �% ���� �2�� ����� � ��� � ��� �� ����� ��� �+�������

+�� ���� �� ' �� 5���� � ���� �2 �� �� � �� ��� 9�/��%: �� C ��

+�� ������ ��� ' +,� � �� ��� �� ������ <����< � ��� �������� �3'�

'�% �� ��� ���% ��%���� �+������ �+�% � ����� ���� ���� �2 �� ���� ��

���0 �&�� ��� �� ���������� +,� ������� ���� ����� ����� � ��2� ����� ��� ����� ���� ���

�� �� ��1��� �+�% � ��2� ����� ��� ���� �� �� �%�+� �% � �� +,� ��2� ����� ��������2% ���

���� ������ ��� �1� �� ������� 91�2� ���� �� � +,� ���� 4�4:� ��� �� ��1��� +,� �� � ��

��� ���% 9+,� ��� & C �: �� � ������ �% �� � 0�����% +,� � ���� �� �+�� ���� �� 2�

9�+�� ������ �1: +,� ���� ���� ����� ��� ���� �2 ������� ���% ��0��� � ���� �����

����� �% �� �� ����2� ������ ������% �����%��� 0�������� �� ������� ��� � �� ����� ��

0�( 1����������� ��� ������ ���������

��������� �������� ��� ��� � ��������� ��� ��� ���� � ��� ��� ������ ���� � ���3

���� ���2�� %� � �� ��������� �������� ���� ������� ���� ��� ���� � �� ���� �� ������

Page 120: Materiale electrotehnice - Note de curs

6 . 7��� �-����� �� ��� �������� �-����� �� "

+�� ����� ������� ����� ��� ���� ��� � ������ ����� ���� �� ����� %���� ����� ����

�� ���+�� ������ ������ �� ��� � ��������

��� �� ������ ����� � ��� ��� �� � ��� ��� ��� � �% ����� ������� �� � ����

��� ���% ��0�� ���� +,� ��� ����� ��� ���� ��� �� ���� ��0�� ����� ^ ��� _� ��� ����� �

� ������ �� ����� ��� ���� ��� �� ����� �� ��� ��0�� ���� 9���� 4� �:�

����� 4� �� !�0�� ���� �� ���� ������� ���� ��

)���� �� ����1��� ��� �� ����� ��� �� ���� ���� ������� �� � ����

�� C�� ���� 94� ":

�� ���� ��2�� % �% ���� �2�� ���� �% �������� ������ ��� � ��������� ������ �� �

�� ���% ���+ ���� �2�� ���������� �������� ���� ���� ����� ��� ���%��� �������

��� ����������

0�*�� ������� ������������

'�% ���� �C ���� ��������� ��� �������� ���� .� �/����� �� � ��� �� ���� �� �

9)��@����@�:�� ���� )�� �� � �� �� � 0�1��� �

!����� �1� � ���� ��% ���������� �������� ��� 9���� �� �� ������� ���� �:

�� � �� ���/�� �1 �� ��� �� ���% ���+ ������ �1� � ���� ��% ���������� ����3

���� ���� ��� �� ���� � �/�� % ��� ��

A� C0�

� H ,�� 94� -:

���� ,� �� � ����� �� ����� ��� 0� �� � � ���� � � �� �� 94� -: �� ������ � ��� ��

�����3;���� ��� �� �������� ����

Page 121: Materiale electrotehnice - Note de curs

- ������ �� �5������

����� 4� � 6�� �� A�9� : 9: ��� �A�9� : 90: ��� �� �� � ���� �������� ���

����� 4� �� 6�� �� A�9� : 9: ��� �A�9� : 90: ��� �� �� � ���� � ��������� ���

�� �� 94� -: �� �� �� � ���� ��� �� ����� ��� ������ ������� � �������

� � ����� ��% ����� ,� � �� 7����� �� ����� ���% �� � �� ��� � �� �0 ���� ����

�� �����%�� �/������� ���

���������� '�� ���� �� 1����� � ������ ���� ���� ����� ���� ��� ��� � �����

���������� ��� ��� ���� ���������� ���� ����� �� ������ ��� ������� ' ��� % ��� ��

�� ���� ��� �� � � ���2 � � ����1�� �� ����� ��

0�*�� ������� ���������������

'�% ���� C ���� ��������� ��� � ��������� ����

8 � ����� �� ���% 9� C � ?: ��2�� % �%�� C ������� C � ��� ���� ���� �2 ��

�� � ���% 9��� ��� ��� � ���%:�

8 ����� ��� � � � ?� � ��� % �� ���� ������ �� ���%� ��� �1 ��� �� ����� �

���� ��� �� ���� ��0�� ���� �3� �� � ����� +,� ������ ����� ���� ������� � ��0�� ����

��� ��2�� % �% ��������� � �� � ���2�� � ���� �2 ��� �����%�

��� �� � ���� % ����� ��% �� � ���� % ����� ��% �[���� ������ �1� � ��3

�� ��% A� � 1���� �/��%� '��% �� ������ ��1��� ������ �� 9���� 4� �:� 63

Page 122: Materiale electrotehnice - Note de curs

6 . 7��� �-����� �� ��� �������� �-����� �� &

���� �/��% ������ �1� % ��� ���� ��� ��� �� ��������� � ��������� ��� �� �������

�� �%���� ��� � ����

Page 123: Materiale electrotehnice - Note de curs

$ ������ �� �5������

Page 124: Materiale electrotehnice - Note de curs

$����� �� %����

� 6�� �� �������� ��0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $

�� ������ ���� ���� 9�: ��� ����� 9�: +,� ����� ����%� � � � � � � � � � � � � � #

�" *����� ��� ���� �� ���� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4

�- ���� �� ����� � � ����� �� �� ����� �6�� ��� ��� D�� � � � � � � � � � � 4

�& '���� � ���� ���� � 3 ��� 1�� � �� 3 �� ����% �� ��� � ���%� �� 3 ����3

�� � �� ��0� � � ���� �� 3 ������ � �� ��� � ���%� � � � � � � � � � � � � � � �

�� )������ ���� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -

��� 7���� ������ ���� ���� ��� +,� ���� �� 9: +,� 0��� � �+������ ���� ���E 90:

+,� ���2�� � �+������ ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &

��" 6�� �� �9�: ��� �� ���� ����� ��0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��- 6�� �� �������� �� �� ���� ���� ������� ������0�� ��� �� �� ���� � ���3

����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��& 6�� �� �9�: ��� �� ���� ����� ������0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��$ ���� ��� �� ���% �� ���� D�� ���38������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-

��# ��1����� �� ������� ��� �� ��� ��� �� D�� : �2�� ��� ��� 0: ����� �� � ���

+,��+ �� �� �� � �����5 �� ��� ����� ��� �� ���� ����� ���� � � � � � � � � �-

��4 ���2� �� ������� ��� ��2�� % ��� �������� ���� � � � � � � � � � � �&

��( '������� ��1�������� �� ������� � �������� ������� � � � � � � � � � � �$

�� � 6�� �� ����� % ��� �� ���� � ��� -� +,� ���� ��� �� ������ �� � � � � � � � � �#

�� ! ��� �� 0��2���� �� ������� ���� �2�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � �4

�� � ! ��� �� 0��2���� �� ������� ���� ���������� �� �� ������� � � � � � � � �4

�� " ! ��� �� 0��2���� �� ������� +,� �3�� ���������� �� �/ ������ �� �� �� � �(

�� - ! ��� �� 0��2���� �� ������� +,� �3�� ���������� �� �/ ������ �� �� �� � � �(

#

Page 125: Materiale electrotehnice - Note de curs

4 ���& �� 7�5���

�� & ! ��� �� 0��2���� �� ������� +,� �3�� �� � ����1��� � � � � � � � � � � � �(

�� $ ! ��� �� 0��2���� �� ������� +,� �3�� �� � 0�1��� � � � � � � � � � � � � � �(

�� # ��� ������% ���� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�

"� ��� �� ������ ��� ���� �� � ����1��� � � � � � � � � � � � � � � � � "#

"�� .��% ��� ��% �� ������% 0�� �� ������ ��� ���� �� � ����1��� � -

"�" *��� ��� +,� �� ���% �������� �������1� �� �� ������� �� ������ � � � � � � � � -"

"�- 6�� �� ��2�� �1� % ��� �� ����� �� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � --

"�& ������ % �� +,� �3�� �� � ��� ��� ��0U���� �� ��� ��� �� ������� � � � � � � -$

"�$ !��� ��� �����% �� �� �� �� ��0� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -#

"�# !��� ��� �����% �� �� �� �� ��� � ���%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -#

"�4 6�� �� ��2�� �1� % ��� +,� �2�� ���� ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � -4

"�( 6�� �� ��2�� �1� % ��� +,� �2�� ��� �������� �� �� ���� � � � � � � � � � � � -4

"� � ��B��� � ������ % ����� ���� ������ �1� % ��� �9� � � � � � � � � � � � � � -4

"� ��B��� � ������ % ����� ���� ������ �1� % ��� #�� � � � � � � � � � � � � � -4

"� � ! �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

"� " ! �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

"� - 6�� �� ��2�� �1� % ��� +,� ���� ��� �� ����� ��%� � � � � � � � � � � � � � � &�

"� & 6�� �� :�9� :� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &

"� $ */���2�� �������� �� �+�� ���� �� ��� �� ������� ���� ���������� ��� &�

"� # *��� ���� ������ 9�: ��� ���������� ��� 9;0: +,� 0�� �� ������ ��� ����

���������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &$

-� @ �� � ��� �3�� ���� � �� !� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�

-�� 7��2� �� ���� ������� 9��� ���������: +,� �3�� ���������� �� �� ������� � � � � $�

-�" @ �� � ���� ���� � �� !� ��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $"

-�- 7��2� ��� �� ���� ������� 9��� ���������: +,� �3�� ���������� �� �/ ������ ��

�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $"

-�& �� � ���� ���� � �� !� ��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $&

-�$ 7��2� ��� �� ���� ������� 9��� ���������: +,� �3�� ���������� �� �/ ������ ��

�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $&

Page 126: Materiale electrotehnice - Note de curs

���& �� 7�5��� (

-�# 6�� �� ������ �1� % ��� �� ����� �� ��� �� ���������� ���� � � � � � � $$

&� ����� �� 0���0 ��� ��� �� ������ ��� +,� �3�� �2�� �� � � � � � � � � � � � � $4

&�� 6�� �� ������ �1� % ��� �2�� ������ �� �� ���� � �+������ ���� ���� � � � $(

&�" ���� � ����� �� �� ����� ����F��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

&�- 7������ ������� � ��� �� ��� � ���� � +,� �� ��� � ���� �� � � � � � � � � � � � #�

&�& ����� �� ������� ��� �� ��2� �� ������� � ��� �� ��� � ���� � +,�

�� ��� � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

&�$ 6�� �� �������� ������� ��3 ������ ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � #

&�# 7��2� ��� �� ���� �������� �� �� �� ������ ��� �/ ������� ��� �� �� �2�� ��� #-

&�4 !� ��� �� ���� ������� +,� �� ��1������� �+��� �� 0��2�� �� ��2���� � � � � � #&

&�( 6�� �� ������ % ��� ������ ���� �� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � #$

&� � *��� ���� +,� �3�� �2�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #$

$� ���� �� ���� ����� ���� ��� �� ���� �������� ���� ��� � � � � � � � 4"

$�� ���� �� ����� ���� ��2�� � �� ��� �� ���% ������� �� ����� � � � � � � 4&

$�" @���� �� ����� ���� ����� +,� ���2�� � ���� �+�� ���� ��� 4� � � � � � 4#

$�- '����� ��� �������� ��� ���2�� % �����2 ��� �� ��������� �� � � � � � 44

$�& 6�� �� ��� @�� ��� @��� +,� ���� ��� �� ����1�� �%� � � � � � � � � � � � � � � � � � (�

#� 6�� �� �� �� % ��� = ��� C +,� ���� �� 4� � � � � � � � � � � � � � � � (-

#�� *���� C94: � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (&

#�" ������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (#

#�- '��25�� +,� �� ������� ��� ����� ��� �� �� ������� �� ���� � � � � � � (#

#�& !����� ����1��� � �� ���� ������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � (4

4� �������� 8���� ��� �� �� �� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � ��

4�� @���� �� ����� ����� �� �% �� �� �+������ ��� ��� �� �� � ����

������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-

4�" 6�� �� A�9� : 9: ��� �A�9� : 90: ��� �� �� � ���� ������ ��� � � �-

4�- ! ��� �� ���� � ���� �������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$

4�& ���� ��� ����� ��� ����% ���% ������� �� ���� �2 ��� ������ � � � � � �#

Page 127: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ���& �� 7�5���

4�$ '���� ��� �� ���� �2�� ��� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �4

4�# 6�� �� A�9� : 9: ��� �A�9� : 90: ��� �� �� � ���� �������� ��� � � � �

4�4 '������ ���� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

4�( ���0 �� ���� �2�� ���� � ���� �������� ��� � � � � � � � � � � � �

4� � !�0�� ���� �� ���� ������� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "

4� 6�� �� A�9� : 9: ��� �A�9� : 90: ��� �� �� � ���� �������� ��� � � � -

4� � 6�� �� A�9� : 9: ��� �A�9� : 90: ��� �� �� � ���� � ��������� ��� � -

Page 128: Materiale electrotehnice - Note de curs

$����� �� ��&���

"� ������� % �� �� �+ ��1 �� �� �2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�

"�� 6���� �� ����� ���� '�0G�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � --

"�" 6�� �� ��2�� �1� % ��� �� ����� +,� ���� ��� �� �����0�� � %��� �� ������� -(

-� 8% ���� 0��2�� �� ��2��� ����� ��� �� �+ ��1 ���������� ��� �2���� � � � $�

-�� 6���� �� ��� �� �� ����� � �� �� ��� ��� !0 ��� �� A� ��� !�� � � � � � � � $�

-�" 6���� �� ��� � �� ����� � �� �� ��� A ��� �� ��� �� A� ��� !�� � � � � � $-

&� 6���� ���/�� �1� �� ������ % ��� ������ ���� ��� �� �+ ��1 �2�� ���

� ���2 �� +,� ��� ����� +,� ���� �� �����%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � #4

Page 129: Materiale electrotehnice - Note de curs

�� ���& �� �8��

Page 130: Materiale electrotehnice - Note de curs

'�&������%�

= > �� ����� ��� �� �� ������� ��������� ������������� *�� '��� ��% ��� ��������%�

�������� �� ((��

=�> ������ ?� ��� &��� ����� �� ���� ����� ������� O��� ;���G ` !���� ����� (4$�

="> �� )����� ,����� �������������- .����� �'������� ��������������� *�� '��� ��%

��� ��������%� �������� �� (( �

=-> �� �� �������� ��������� ������������- ������� ������� � ���������� � ������������-

��������� �� ������� ��� ������ ������� � ���� � ���� �� 8� ���� ��� � � ����

���� ����� �������� �� (##�

=&> �������� �0�� � ���/�����$ � �0�����������1��� ������� ���G �����T��� �������

8������ (4(�

=$> �� !�� 2� .� �� �� .���� �� ���� �-� )�� A�S3D���� ����� (-��

=#> O��� !� ��� 2����� .���� �� ������-� )�� A�S3D��� ���F �����G ����� (& �

=4> ���� ;�� ��� �)� 7������� ������ �� ���� �-� )�� A�S3D���� ����� ($-�

�"