materiały dydaktyczne metrologia i systemy pomiarowe semestr iii

Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”

Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin

1

Materiały dydaktyczne

Metrologia i systemy pomiarowe

Semestr III

Wykłady




2

Temat 1: Wybrane zagadnienia metrologii ogólnej.

1. Wybrane zagadnienia metrologii ogólnej

1.1. Pomiar

Obserwacje są pierwotnym i jednocześnie najbardziej elementarnym procesem

poznawczym polegającym na przyporządkowaniu wrażeń występujących w świadomości

człowieka zjawiskom fizycznym powodowanym przez rzeczy i istoty. Wyniki obserwacji

mają charakter jakościowy i nie muszą stanowić podstawy do uogólnień naukowych

ponieważ są: jakościowe, niejednoznaczne, niepełne, mają charakter subiektywny.

Powyższych wad prawie całkowicie pozbawiony jest proces poznawczy nazywany pomiarem.

Pomiar jest to proces poznawczy polegający na porównaniu z odpowiednią dokładnością

wartości wielkości mierzonej z pewną jej wartością przyjętą za jednostkę miary.

Jednostka miary jest umownie przyjętą i wyznaczoną z dostateczną dokładnością

wartością danej wielkości, która służy do porównywania ze sobą innych wartości tej samej

wielkości.

Wielkościami mierzalnymi, z punktu widzenia metrologicznego, są wszystkie wielkości

pozwalające się zmierzyć, a więc mające jednostki miar.

Wielkości fizyczne mierzalne mogą mieć strukturę ciągłą (analogową) lub ziarnistą

(dyskretną).

Wielkości ciągłe w danym przedziale (zakresie) mogą przybierać nieskończenie wiele

wartości różniących się o nieskończenie małe przyrosty.

Wielkości ziarniste przyjmują w danym przedziale (zakresie) tylko określone wartości

różniące się o skończone przyrosty. Najmniejszy możliwy przyrost stanowi elementarny

kwant (ziarno) wielkości dyskretnej.

Po przyjęciu odpowiedniej jednostki miary można przedstawić miarę każdej wielkości Xw

w postaci iloczynu liczby oderwanej X i jednostki miary am

Xw = Xam




3

1.2. Układ jednostek miar

Zbiór jednostek wielkości mierzalnych nosi nazwę układu jednostek miar. Obecnie

obowiązuje międzynarodowy układ jednostek, tzw. Układ SI. Różni się on od innych

dotychczas stosowanych tym, że obejmuje wszystkie dziedziny nauki i techniki.

Podstawowymi jednostkami układu SI są: jednostka długości – metr, jednostka masy –

kilogram, jednostka czasu – sekunda, jednostka natężenia prądu – amper, jednostka

temperatury termodynamicznej – kelwin, jednostka światłości – kandela, jednostka liczności

materii – mol. Uzupełniającymi jednostkami tego układu są: jednostka kąta płaskiego – radian

oraz jednostka kąta bryłowego – steradian.

Podstawową zaletą tego układu jest jego spójność – definicje wszystkich jednostek

zawierają współczynniki liczbowe równe jedności.

1.3. Błędy wyników pomiarów

Niezgodność między wynikiem pomiaru, a wartością rzeczywistą wielkości mierzonej

nazywamy błędem pomiaru. Wartość rzeczywista wielkości mierzonej najczęściej nie może

być poznana, dlatego wprowadzono pojęcie wartości poprawnej wielkości.

Wartość poprawna wielkości jest to wartość przybliżona w takim stopniu do wartości

rzeczywistej tej wielkości, że różnica między nimi może być pominięta z punktu widzenia

celu, dla którego pomiar jest wykonywany.

Miarami dokładności pomiaru są: błąd bezwzględny oraz błąd względny pomiaru.

Błędem bezwzględnym pomiaru nazywa się różnicę między wynikiem pomiaru Xm a

wartością rzeczywistą Xr wielkości mierzonej.

∆x = Xm – Xr

Błąd bezwzględny posiada następujące właściwości:

Wyraża się go w jednostkach miary wielkości mierzonej

Może mieć znak dodatni lub ujemny

Nie nadaje się do porównywania narzędzi pomiarowych o różnych zakresach

pomiarowych




4

Znacznie lepiej od błędu bezwzględnego określa niedokładność narzędzi pomiarowych

błąd względny.

Błąd względny to iloraz błędu bezwzględnego i wartości wielkości mierzonej

zastosowanej do obliczenia tego błędu bezwzględnego.

Błąd względny charakteryzuje się następującymi właściwościami:

Jest bezwymiarowy

Może mieć znak dodatni lub ujemny

Bardzo często jest wyrażany w procentach

Charakteryzuje on dokładność pomiaru lepiej niż błąd bezwzględny

Umożliwia porównanie działania narzędzi pomiarowych o różnych zakresach

pomiarowych

Błędy występujące w pomiarach dzieli się na systematyczne i przypadkowe.

Błąd systematyczny jest to błąd, który przy wielu pomiarach tej samej wielkości

mierzonej, wykonywanych w tych samych warunkach, pozostaje stały zarówno co do

wartości bezwzględnej, jak i co do znaku lub zmienia się wg określonego prawa wraz ze

zmianą warunków odniesienia.

Błąd przypadkowy jest to błąd zmieniający się w sposób nieprzewidziany zarówno co

do wartości bezwzględnej, jak i co do znaku przy wykonywaniu dużej liczby pomiarów tej

samej wartości wielkości mierzonej w warunkach praktycznie niezmiennych.

1.4. Wzorce miar jednostek elektrycznych

Wzorzec miary jest to narzędzie pomiarowe odtwarzające, praktycznie niezmienne i z

określoną dokładnością jedną lub kilka wartości danej wielkości.

W metrologii elektrycznej takimi najczęściej używanymi wzorcami są wzorce siły

elektromotorycznej, rezystancji, indukcyjności oraz pojemności.

Wzorce siły elektromotorycznej i napięć




5

Typowymi wzorcami SEM i napięć są: ogniwo Westona oraz wzorce elektroniczne

zbudowane z wykorzystaniem diod Zenera.

Ogniwo Westona nasycone (rys. 1.4.1) mieści się w szklanym naczyniu o kształcie

przypominającym literę H. Elektrodami ogniwa są druty platynowe wtopione w ramiona

naczynia. Biegunem dodatnim ogniwa jest rtęć (Hg), biegunem ujemnym – amalgamat kadmu

(Cd – Hg), a elektrolitem – nasycony roztwór siarczanu kadmowego (CdSO4). Przewężenia u

dołu ramion naczynia zapobiegają przemieszczaniu się chemikaliów podczas transportu

ogniwa.

Rys. 1.4.1. Nasycone ogniwo Westona.

Wartość znamionową napięcia źródłowego ogniw nasyconych o temperaturze +20C

wynosi od 1,01854V do 1,01885V, zależnie od stopnia zanieczyszczenia materiałów użytych

do ich budowy.

Z ogniw nie należy pobierać, ani też przepuszczać przez nie prądu dłuższy czas.

Największy dopuszczalny, krótkotrwały prąd pobierany wynosi 1 µA. Pobieranie prądu 1 µA

przez kilka minut powoduje odczuwalne zmniejszenie się napięcia ogniwa wskutek

polaryzacji, jednakże już po krótkim czasie (po kilkunastu minutach) odzyskuje ono właściwą

wartość.

Podstawowymi elementami składowymi elektronicznych źródeł napięć wzorcowych są

elementy o nieliniowej charakterystyce prądowo – napięciowej oraz wzmacniacze operacyjne

z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. W praktyce jako elementy o nieliniowej charakterystyce




6

prądowo – napięciowej wykorzystuje się diody Zenera spolaryzowane w kierunku

zaporowym (rys. 1.4.2).

Rys. 1.4.2. Dioda Zenera: a) charakterystyka prądowo – napięciowa; b) symbol graficzny

Przykładowe układy elektronicznych wzorców napięcia przedstawiono na rysunku 1.4.3.

Rys. 1.4.3. Schematy ideowe źródeł napięcia:

układ najprostszy z diodą Zenera, układ ze wzmacniaczem operacyjnym

Dla drugiego układu przedstawionego na rysunku 1.4.3:




7

Wzorce rezystancji

Wzorce miary rezystancji są specjalnie zaprojektowanymi i starannie wykonanymi

opornikami. Rezystory wzorcowe wykonuje się z drutu, taśmy lub blachy z materiału

oporowego. Wzorce o małej wartości rezystancji (Rn ≤0,1 Ω) wykonuje się z kawałka drutu

lub blachy w postaci konstrukcji samonośnej zaopatrzonej w zaciski. Wzorce o średnich i

dużych wartościach rezystancji wykonuje się w postaci cewki z izolowanego drutu

rezystancyjnego odpowiednio ukształtowanej i zamkniętej w hermetyzowanej obudowie.

Materiał rezystancyjny, z którego wykonuje się oporniki wzorcowe musi spełniać następujące

wymagania: mieć dużą rezystywność, małą siłę termoelektryczną względem miedzi, mały

współczynnik temperatury rezystancji, stałą wartość rezystancji w czasie. Wszystkie te

wymagania dobrze spełnia materiał o nazwie handlowej manganin i dlatego jest on

najczęściej wykorzystywany do budowy oporników wzorcowych. Przykład konstrukcji

opornika wzorcowego pokazano na rysunku 1.4.4.

Rys. 1.4.4. Konstrukcja opornika wzorcowego: 1 –

zaciski napięciowe, 2 – zaciski prądowe, 3 – zwoje

w przestrzeni hermetyzowanej.

Oporniki dekadowe są wzorcami wielomianowymi rezystancji. Zawierają one zestaw

oporników wzorcowych w układzie dziesiętnym połączonych szeregowo (rys. 1.4.5).




8

Rys. 1.4.5. Schemat rezystora pięciodekadowego.

Wzorce pojemności

Wzorcami pojemności są kondensatory o specjalnym wykonaniu. Najdokładniejszymi

wzorcami są kondensatory liczalne. W kondensatorze liczalnym pojemność określa się na

podstawie wymiarów geometrycznych. Kształty elektrod są proste, np. kondensator płaski.

Bardzo dokładne kondensatory liczalne buduje się w specjalnym układzie elektrod

walcowych, co pokazano na rysunku 1.4.6.

Rys. 1.4.6. Przekrój kondensatora liczalnego.

Wzorce indukcyjności

Wzorcową miarą indukcyjności odtwarzają cewki nawijane linką miedzianą skręconą z

wielu cienkich, izolowanych drutów, na korpusach z materiału o małym temperaturowym




9

współczynniku rozszerzalności liniowej. Wzorce posiadają indukcyjność własną od 0,1 mH

do 1H.

LITERATURA

1. Chawaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna. Wydawnictwo

Naukowo – Techniczne, Warszawa 1979r.

2. Hagel R., Bielański K., Dyszyński J., Miernictwo elektryczne. Wydawnictwa Szkolne i

Pedagogiczne, Warszawa 1975r.

3. Marcyniuk A., Piasecki E., Pluciński M., Szadkowski B., Podstawy Metrologii

Elektrycznej. Wydawnictwo Naukowo – Techniczne, Warszawa 1984r.




10

Temat 2: Analogowe przyrządy i przetworniki pomiarowe.

2. Analogowe przyrządy i przetworniki pomiarowe

2.1. Struktury metrologiczne przyrządów pomiarowych

Przyrządem pomiarowym nazywamy narzędzie pomiarowe, które zapewnia

jednoznaczne przetwarzanie wielkości mierzonej na inną wielkość wg znanej zależności lub

na liczbowy wynik tj. wartość tej wielkości mierzonej.

Zadanie takie przyrząd może zrealizować na wiele sposobów. Jeżeli przyrząd pomiarowy

przetwarza ciągłą wielkość mierzoną na inną wielkość ciągłą lub na wychylenie wskazówki

organu ruchomego, mówimy wtedy o analogowym przyrządzie pomiarowym.

Proces przetwarzania wielkości mierzonej na wynik dokonuje się w przyrządzie

pomiarowym w dłuższym łańcuchu przetwarzania. Ogniwa, z których zbudowany jest

łańcuch przetwarzania nazywa się przetwornikami pomiarowymi.

Analogowym przetwornikiem pomiarowym nazywamy przyrząd, który przetwarza

wielkość mierzoną na inną wielkość fizyczną, najczęściej w sposób liniowy, z określoną

znaną dokładnością.

Przetwornik pomiarowy przedstawiony jest graficznie jako prostokąt z wyróżnionymi

sygnałami wejściowym X i wyjściowym Y (rys. 2.1.1).

Rys. 2.1.1. Oznaczenie przetwornika na schematach.

Ze względów strukturalnych rozróżnia się przyrządy pomiarowe o strukturze otwartej

oraz zamkniętej.

W układach o strukturze otwartej (rys. 2.1.2) przetwarzanie informacji pomiarowej

odbywa się tylko w jednym kierunku – od wielkości mierzonej X przez przetworniki P1, P2,

P3 do wielkości wyjściowej Y.




11

Rys. 2.1.2. Przyrząd pomiarowy o strukturze otwartej – schemat strukturalny.

W przyrządach o strukturze zamkniętej istnieje oddziaływanie wejścia np. przetwornika

końcowego P3 na wejście przetwornika pierwszego P1 (rys. 2.1.3). Przyrządy pomiarowe o

strukturach zamkniętych mają dwa tory przetwarzania: główny (P1, P2, P3) i pętlę sprzężenia

zwrotnego – przetwornik odwrotny P4 (wzorzec nastawialny). Sprzężenie zwrotne może być

zrealizowane samoczynnie i wówczas mówimy o przyrządzie automatycznym. Jeżeli w pętli

sprzężenia zwrotnego pośredniczy obserwator, to mówimy o przyrządzie obsługiwanym

ręcznie.

Rys. 2.1.3. Schemat przyrządu pomiarowego o strukturze zamkniętej.

W przedstawionym układzie na wejście przetwornika P1 oddziałuje różnica wielkości

mierzonej i wzorcowej. W toku pomiaru wykonywanego ręcznie obserwator dąży do stanu, w

którym wielkość wyjściowa przetwornika końcowego P3 jest równa zero. Wówczas wielkość

mierzona i wzorcowa są sobie równe. Czynności wykonywane przez obserwatora można

powierzyć serwomechanizmom.




12

2.2. Właściwości statyczne przyrządów i przetworników pomiarowych

Przetwornik pomiarowy można opisać za pomocą dwu zmiennych wielkości: tzw.

Wielkości wyjściowej (mierzonej) X, która wymusza stan fizyczny przetwornika oraz

wielkości wyjściowej Y, która jest odpowiedzią przetwornika na wymuszenie i jednocześnie

wynikiem przetwarzania (często wynikiem pomiaru).

Jeżeli przez X oznaczymy wielkość stałą na wejściu, a przez Y – wielkość stałą na

wyjściu, to zależność:

Y = F(X)

charakteryzująca dany przetwornik nazywa się charakterystyką statyczną przetwornika.

Inaczej mówiąc: charakterystyka statyczna przetwornika to zależność sygnału wyjściowego

od wejściowego w stanie ustalonym. Wykres charakterystyki statycznej Y = F(X)

przetwornika może mieć przebieg liniowy lub nieliniowy. W praktyce, w metrologii

przetworniki o charakterystyce statycznej liniowej są najczęściej używane. Przykłady

charakterystyk statycznych pokazano na rysunku 2.2.1.

Rys. 2.2.1. Przykłady charakterystyk przetwarzania:

1 – liniowej, 2 – nieliniowej.

Ważną cechą przetwornika jest nachylenie charakterystyki statycznej nazywane czułością

przetwornika. Czułość jest zdefiniowana wzorem:




13

Czułość przetworników liniowych jest stała w całym zakresie pomiarowym, a przetworników

nieliniowych zmienia się od punktu do punktu charakterystyki statycznej.

Rzeczywisty przetwornik pomiarowy jest urządzeniem zbudowanym przez człowieka.

Ma ono ograniczoną dokładność przetwarzania: rzeczywisty przetwornik tylko w przybliżeniu

realizuje fizyczną zasadę działania. Wszelkie odstępstwa charakterystyki statycznej

przetwornika rzeczywistego od charakterystyki przetwornika idealnego są przyczyną błędów

statycznych. Charakterystyka przetwornika idealnego ma postać: Y = F (X), czyli wielkość

wyjściowa Y zależy tylko i wyłącznie od wielkości wejściowej X. W przypadku przetwornika

rzeczywistego wielkość wyjściowa Y zależy nie tylko od wielkości wejściowej X ale również

od innych wielkości Xi (np. temperatura, częstotliwość). Równanie określające

charakterystykę statyczną dla przetwornika rzeczywistego jest słuszne tylko w znamionowych

warunkach fizycznych. Naruszenie któregokolwiek warunku powoduje powstanie błędów

systematycznych (błąd przesunięcia zera, zmiana czułości), co przedstawiono na rysunku

2.2.2.

Rys. 2.2.2. Ilustracja wpływu warunków (np. temperatury) na charakterystykę przetwornika:

a) przesunięcie zera; b) zmiana czułości

Dodatkowo, w rzeczywistym przetworniku mogą wystąpić takie zjawiska jak: tarcie, histereza

magnetyczna, cieplna, szum cieplny. Są one przyczyną dodatkowego błędu, tzw. Błędu

histerezy pomiarowej (rys. 2.2.3).




14

Rys. 2.2.3. Powstawanie błędu histerezy.

Miarą dokładności statycznej przetwornika lub przyrządu pomiarowego jest klasa

dokładności, zdefiniowana wzorem:

gdzie:

∆max – maksymalny bezwzględny błąd zakresowy

x2 – x1 – zakres pomiarowy przetwornika

x1 , x2 – odpowiednio dolna i górna granica zakresu pomiarowego.

Klasa dokładności określa błąd przyrządu pomiarowego w jego normalnych warunkach

użytkowania. Normalne warunki użytkowania określają m.in. temperaturę, wilgotność

otoczenia, częstotliwość, kształt krzywej prądu, ustawienie przyrządu. Umownie przyjęto

następujące wartości klasy: ±0,1%, ±0,2%, ±0,5%, ±1%, ±1,5%, ±2,5%.

2.3. Właściwości dynamiczne przyrządów i przetworników pomiarowych

O właściwościach dynamicznych przyrządu lub przetwornika pomiarowego mówimy

wtedy, gdy wielkość mierzona (sygnał wejściowy) jest zmienna w czasie. Parametry

dynamiczne przyrządu pomiarowego lub przetwornika najczęściej określa się w oparciu o

odpowiedź skokową (czas ustalenia się wskazań to, przeregulowanie ∆maxY) lub na

podstawie jego charakterystyk częstotliwościowych (np. pasmo przenoszenia B). Odpowiedź

typowego rzeczywistego przetwornika na wymuszenie skokowe o postaci: x(t) = Xm∙ 1(t)




15

wraz z graficzną interpretacją czasu ustalania się wskazań to oraz przeregulowania ∆maxY

przedstawiono na rysunku 2.3.1.

Rys. 2.3.1. Ilustracja do definicji parametrów dynamicznych przetworników i przyrządów pomiarowych.

Na rysunku 2.3.2 przedstawiono logarytmiczną charakterystykę częstotliwościową

amplitudową wraz z graficzną interpretacją pasma przenoszenia B.

Rys. 2.3.2. Charakterystyka amplitudowa – ilustracja pasma przenoszenia.

Pasmem przenoszenia B jest przedział częstotliwości, w którym charakterystyka amplitudowa

nie odchyla się od wartości znamionowej o więcej niż 3dB.

W rozpatrywanym przypadku B = (fd, fg).




16

LITERATURA








17

Temat 3: Budowa, zasada działania wybranych przetworników elektromechanicznych.

3. Budowa, zasada działania wybranych przetworników elektromechanicznych

Przetworniki elektromechaniczne są to przetworniki wielkości elektrycznych, najczęściej

natężenia prądu, na wielkość mechaniczną – przemieszczenie wskazówki. Są one stosowane

jako końcowe przetworniki pomiarowe analogowych mierników elektrycznych. W większości

tych mierników przetworniki elektromechaniczne są głównymi przetwornikami

pomiarowymi.

3.1. Przetwornik magnetoelektryczny

W przetwornikach magnetoelektrycznych źródłem momentu napędowego jest wzajemne

oddziaływanie stałego pola magnetycznego i uzwojenie, przez które płynie prąd elektryczny.

Najczęściej organem ruchomym przetwornika jest lekka cewka znajdująca się w

nieruchomym polu magnesu trwałego (rys. 3.1.1).

Rys. 3.1.1. Przetwornik magnetoelektryczny o organie ułożyskowanym na czopach: 1 – magnes trwały, 2 –

cewka ruchoma, 3 – nabiegunniki, 4 – jarzmo, 5 – sprężyna spiralna (górna i dolna), 6 – rdzeń, 7 – wskazówka.

Moment napędowy Mn wyraża się wzorem:

Mn = B ∙ I ∙ z ∙ d,

gdzie:

B – indukcja magnetyczna pola magnesu trwałego

l, d – wymiary liniowe cewki

z – ilość zwojów

I – natężenie prądu przepływającego przez cewkę.




18

Momentowi napędowemu, powodującemu obrót cewki (wskazówki) przeciwdziała

moment zwrotny Mz wytwarzany przez sprężyny, proporcjonalny do kąta wychylenia α.

Mz = kα

gdzie:

k – stała sprężyn

α – kąt wychylenia wskazówki.

Położenie równowagi organu ruchomego określa warunek:

Mn = Mz

BIlzd = kα

stąd

α = Blzdk I = cI

przy czym

α = Blzdk I = const.

Przetworniki magnetoelektryczne oznaczane są symbolem .

Przetworniki magnetyczne wykorzystuje się do budowy amperomierzy i woltomierzy

prądu stałego, omomierzy. W połączeniu z prostownikiem wykorzystywane są do pomiarów

prądów i napięć przemiennych.

3.2. Przetwornik magnetoelektryczny ilorazowy – logometr.

Konstrukcję logometru pokazano na rysunku 3.2.1.

Rys. 3.2.1. Konstrukcja logometru.




19

Przetwornik magnetoelektryczny ilorazowy zbudowany jest z dwóch ruchomych cewek

połączonych mechanicznie w sposób sztywny. Bloki cewek umieszczone są w szczelinach

magnesu trwałego. Kształt szczelin jest taki, że skojarzone z cewkami pole magnetyczne nie

jest równomierne (rys. 3.2.2).

Rys. 3.2.2. Indukcja w szczelinie przetwornika ilorazowego.

Kierunki prądów w cewkach są dobrane w taki sposób, aby momenty napędowe cewek

były skierowane przeciwnie. Logometr nie posiada sprężyn służących do wytwarzania

momentu zwrotnego.

Indukcja B w szczelinie jest nierównomierna i zależy od kąta obrotu cewki

B = f (α)

Momenty napędowe (przeciwnie skierowane) cewek logometru wyraża się wzorami:

M1 = C1f(α)I1

M2 = C2f(α- γ)I2

gdzie:

I1, I2 – natężenie prądów przepływających przez cewki

α – kąt między cewkami.

W położeniu równowagi:

M1 = M2




20

lub

I1I2=C2f(α− γ)C1f(α)

f1(α)

stąd:

α=fI1I2

Kąt odchylenia organu ruchomego, a więc wskazanie przetwornika zależy od ilorazu prądu w

cewkach. Logometry magnetoelektryczne są oznaczane symbolem: . Logometry

stosowane są w miernikach wielkości nieelektrycznych (np. temperatury) oraz do pomiaru

stanu izolacji.

3.3. Przetwornik elektromagnetyczny

W przetwornikach elektromagnetycznych moment napędowy powstaje w wyniku

wzajemnego oddziaływania (przyciągania lub odpychania) rdzeni wykonanych z materiału

ferromagnetycznego miękkiego. Rdzenie te są magnesowane polem magnetycznym

wytworzonym przez cewkę, w której płynie mierzony prąd. Budowę przetwornika

elektromagnetycznego o okrągłej cewce przedstawiono na rysunku 3.3.1.

Rys. 3.3.1. Przetwornik elektromagnetyczny o okrągłej cewce i dwóch rdzeniach.




21

Rdzeń nieruchomy zamocowany jest do nieruchomej cewki, przez którą płynie

przetwarzany prąd. Drugi rdzeń jest połączony mechanicznie z osią obrotu organu

ruchomego. Moment zwrotny wytwarza jedna sprężyna spiralna. Moment napędowy powstaje

wskutek odpychania się rdzeni. Zwrot momentu napędowego w przetwornikach

elektromagnetycznych nie zależy od kierunku przepływu prądu mierzonego przez cewkę.

Dlatego tego typu przetworniki mogą być stosowane w pomiarach stałoprądowych, jak i w

pomiarach prądu przemiennego. Wychylenie organu ruchomego α wyraża się wzorem:

∝= 12k

dLdαI2

gdzie:

L – indukcyjność cewki miernika

k – stała sprężyny

I – natężenie prądu przepływającego przez cewkę

Mierniki elektromagnetyczne należą do mierników konstrukcyjnie prostych i

niezawodnych. Są stosowane najczęściej jako amperomierze i woltomierze prądu

przemiennego, rzadziej jako mierniki prądu stałego. Są oznaczane symbolem .

3.4. Przetworniki elektrodynamiczne i ferrodynamiczne

Konstrukcję przetwornika elektrodynamicznego przedstawiono na rysunku 3.4.1.

Rys. 3.4.1. Przetwornik elektrodynamiczny; 1 – cewka nieruchoma, 2 – cewka ruchoma.




22

Przetwornik elektrodynamiczny ma dwa niezależne obwody elektryczne, które mogą być

zasilane dwoma różnymi prądami. Jeden z tych prądów (rys. 3.4.1) I1 płynie przez cewkę

nieruchomą wytwarzając pole magnetyczne o proporcjonalnym do I1 natężeniu H. Drugi prąd

I2 jest za pomocą sprężynek doprowadzany do cewki ruchomej. Moment napędowy powstaje

w wyniku współdziałania pola H (I1) z prądem I2 płynącym w cewce ruchomej. Dla

odpowiednio dobranych wymiarów cewek można uzyskać niezależność momentu

napędowego od odchylenia ∝:

MN = k I1 I2

Jeżeli obudowy przetwornika zasili się prądami przemiennymi, wówczas moment

napędowy średni wyrazi się wzorem:

MNśr = k I1 I2 cos φ

gdzie:

I1, I2 – wartości skuteczne prądów

Φ – kąt przesunięcia fazowego między prądami I1 i I2

Przetworniki ferrodynamiczne działają w oparciu o tę samą zasadę działania, co

przetwornik elektrodynamiczny. Różnica w budowie pomiędzy nimi polega na tym, że w

przetworniku elektrodynamicznym linie sił pola magnetycznego wytworzonego przez cewkę

nieruchomą zamykają się przez powietrze, a w przetworniku ferrodynamicznym przez

szczelinę i rdzeń z blach ferromagnetycznych.

Przetwornik ferrodynamiczny pokazano na rysunku 3.4.2.

Rys. 3.4.2. Przetwornik ferrodynamiczny; 1 – cewka nieruchoma, 2

– cewka ruchoma, 3 – rdzeń obwodu ferromagnetycznego.




23

Przetworniki elektrodynamiczne i ferrodynamiczne są wykorzystywane do budowy

amperomierzy i woltomierzy laboratoryjnych prądu stałego oraz woltomierzy prądu

przemiennego. Symbol przetwornika elektrodynamicznego to . Symbol przetwornika

ferrodynamicznego to .

LITERATURA








24

Temat 4: Analogowe przetworniki pomiarowe wielkości elektrycznych.

4. Analogowe przetworniki pomiarowe wielkości elektrycznych

Analogowe przetworniki pomiarowe wielkości elektrycznych można podzielić na trzy

grupy:

Przetworniki skali

Przetworniki rodzaju przebiegu sygnału

Przetworniki rodzaju wielkości

4.1. Przetworniki skali

Charakteryzują się one tym, że przebiegi sygnałów wejściowego i wyjściowego są takie

same, a różnią się tylko skalą lub poziomem mocy. Reprezentantami tej grupy są: dzielniki

napięć, przekładniki, wzmacniacze pomiarowe.

Dzielniki napięć

Dzielniki napięcia są budowane z wzorcowych oporników (dzielniki rezystancyjne),

wzorcowych kondensatorów (dzielniki pojemnościowe) albo jako indukcyjne dzielniki

napięcia (rys. 4.1.1).

Rys. 4.1.1. Dzielniki pomiarowe: a) rezystancyjny; b) pojemnościowy; c) indukcyjny.

Dzielnik napięcia jest przetwornikiem, który zapewnia uzyskanie określonego stosunku

między napięciem wejściowym U1 i wyjściowym U2:




25

K=U1U2

Stosunek K nosi nazwę przekładni (przełożenia) dzielnika. Przekładnia dzielnika

rezystancyjnego (rys. 4.1.1) wynosi K= R1+R2

R2, a dzielniki te znajdują zastosowanie przede

wszystkim przy pomiarze napięcia stałego metodą kompensacyjną.

W pomiarach napięcia przemiennego o bardzo dużej wartości (dziesiątki i setki

kilowoltów) znajdują zastosowanie pojemnościowe dzielniki napięcia. Przełożenie dzielnika

pojemnościowego K= C1+C2

C1 (przy czym C1, C2 jak na rys. 4.1.1). Pojemnościowe dzielniki

stosuje się przy rozszerzaniu zakresu napięciowego woltomierzy elektrostatycznych oraz w

elektroenergetyce przy pomiarach najwyższych napięć. Dokładność pomiarowych dzielników

pojemnościowych jest przeciętna: klasy 0,5; 1; 3. Pojemnościowych dzielników pomiarowych

nie używa się przy pomiarach prądu stałego.

Dzielniki indukcyjnościowe stosuje się w zakresie częstotliwości akustycznych do bardzo

dokładnego pomiaru prądu przemiennego.

Przekładniki prądowe i napięciowe

Przekładniki są transformatorami o specjalnej konstrukcji. Służą do zasilania obwodów

napięciowych lub prądowych przyrządów pomiarowych. Zastosowanie przekładników

umożliwia:

Pomiar dużych wartości prądów i napięć miernikami o mniejszych zakresach

pomiarowych

Odizolowanie mierników od obwodów wysokiego napięcia (względy

bezpieczeństwa)

Umieszczenie mierników w pewnej odległości od obwodu badanego w miejscu

dogodnym dla osoby odczytującej

Przekładniki prądowe mają uzwojenie pierwotne i wtórne nawinięte na rdzeniu

ferromagnetycznym, wykonanym z blach transformatorowych płaskich, lub na rdzeniu

zwijanym z taśmy (rys. 4.1.2).




26

Rys. 4.1.2. Przekładnik prądowy: a) zasada pracy; b) symbol graficzny.

Uzwojenia są starannie odizolowane od siebie. Izolacja zabezpiecza przed przebiciem

uzwojenia wtórnego wysokim napięciem, które może występować na przewodzie z

mierzonym prądem. Przekładniki prądowe pracują w reżimie zbliżonym do stanu zwarcia

znamionowego transformatora mocy. Wówczas można pominąć prąd magnesujący i

korzystać z przybliżonej zależności

z1I1 = z2I2

przy czym: I1, I2 – wartości skuteczne prądów pierwotnego i wtórnego; z1, z2 – liczby

zwojów uzwojeń pierwotnego i wtórnego. Z zależności tej można określić (z pewnym

błędem) wartość prądu pierwotnego I1 na podstawie pomiaru prądu wtórnego I2.

I1≈z1z1I2

Występujący w wyrażeniu stosunek z1/ z2 nosi nazwę przekładni zwojowej. Przekładnik

napięciowy przedstawiono na rysunku 4.1.3.

Rys. 4.1.3. Przekładnik napięciowy: a) schemat; b) symbol graficzny.




27

Przekładnik napięciowy jest pomiarowym transformatorem jednofazowym pracującym w

warunkach zbliżonych do stanu jałowego. Umożliwia pomiary i kontrolę parametrów

elektrycznych w sieci wysokiego napięcia przy zastosowaniu aparatury niskiego napięcia w

warunkach pełnego bezpieczeństwa obsługi. Do zacisków pierwotnych przekładnika

doprowadza się napięcie pierwotne U1, do zacisków wtórnych z napięciem U2 dołącza się

przyrządy takie jak woltomierz, częstościomierz, obwody napięciowe watomierza, licznika,

fazomierza, przekaźnika itp. Małe obciążenia przekładnika napięciowego oraz małe

impedancje uzwojeń powodują, że przekładnia rzeczywista Pn określona stosunkiemU1/U2

jest w przybliżeniu równa przekładni zwojowejz1/z2.

Pn=U1U2≈

z1z2

Wzmacniacze pomiarowe

Wzmacniacz pomiarowy jest przetwornikiem pośredniczącym, który umożliwia pomiary

sygnałów elektrycznych o małej i bardzo małej mocy. Gdy istotną wielkością sygnału jest

napięcie, mówimy o wzmacniaczu napięciowym, gdy natężenie prądu – prądowym. Dzięki

wzmacniaczom rozszerza się obszar pomiarowy na wielkości, które bez wzmacniaczy nie

dałyby się mierzyć i umożliwia się użycie do takich pomiarów pewnych odmian

przetworników z natury swej o niedostatecznej czułości, które bez wzmacniaczy byłyby do

takich celów bezużyteczne.

Współczesne wzmacniacze pomiarowe są elektronicznymi układami

półprzewodnikowymi, w których elementem aktywnym (wzmacniającym) jest tranzystor.

Współczesne wzmacniacze elektroniczne najczęściej są wykonywane technologią scaloną

(monolityczną) i są złożoną siecią elementów aktywnych i pasywnych.

Z punktu widzenia metrologicznego wzmacniaczom pomiarowym stawia się następujące

wymagania:

Odpowiednie wzmocnienie (przeważnie duże)

Duża stabilność wzmocnienia




28

Niski próg czułości (uwarunkowany poziomem szumów własnych, sygnałem

niezrównoważenia i dryftem zera)

Duża impedancja (lub rezystancja) wejściowa

Odpowiednia impedancja wyjściowa (wiąże się to z zapewnieniem

odpowiedniego poziomu sygnału wyjściowego niezbędnego np. do wysterowania

miernika magnetoelektrycznego lub z postacią sygnału wyjściowego)

Małe zniekształcenie sygnału wyjściowego (związane z zniekształceniami

nieliniowymi i szerokością pasma przenoszenia)

Galwaniczna separacja wejścia i wyjścia

Schemat strukturalny wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym szeregowym napięciowym

pokazano na rysunku 4.1.4.

Rys. 4.1.4. Wzmacniacz z ujemnym sprzężeniem zwrotnym szeregowo – napięciowym.

Zadowalające właściwości metrologiczne wzmacniaczy pomiarowych otrzymuje się

dzięki zastosowaniu we wzmacniaczu o dużym (lub bardzo dużym) wzmocnieniu (w tzw.

Pętli otwartej ujemnego sprzężenia zwrotnego. Sprzężenie zwrotne ujemne może być

realizowane na cztery sposoby: szeregowe napięciowe, równoległe napięciowe, szeregowe

prądowe, równoległe prądowe. Zależnie od sposobu sprzężenia otrzymuje się odpowiednią

podstawową właściwość metrologiczną wzmacniacza, np. szeregowe sprzężenie napięciowe

zapewnia wzmacnianie napięciowe (duża impedancja wejściowa).




29

Podstawowe właściwości wzmacniacza pomiarowego napięciowego wyrażają równania:

U2 = KU1 4.1

K= K'1+βK'

≈ 1β 4.1a

Zwe = (1 + βK’)Z’we 4.1b

ΔoK = ΔoK’ 11+βK'

4.1c

Widać, że wzmocnienie K wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem zwrotnym

(napięciowym, szeregowym), zależy od przełożenia β napięcia w pętli sprzężenia przy danym

wzmocnieniu K’ w pętli otwartej. Jeśli K’ jest bardzo duże (np. kilkadziesiąt tysięcy lub

więcej), to wzmocnienie równa się w przybliżeniu 1/ β (bo jedynka staje się nieistotna). Od

przełożenia (dzielnika) β zależy wartość wzmocnienia K i dokładność wzmacniacza. Z

równania 4.1b wynika, że impedancja wejściowa jest (1 + βK’) razy większa niż impedancja

w pętli otwartej. Z równania 4.1c wynika, że względna zmiana wzmocnienia ΔoK

wzmacniacza pomiarowego jest (1 + βK’) razy mniejsza niż względna zmiana wzmocnienia

ΔoK’ wzmacniacza z pętlą otwartą. Ma to duże znaczenie, ponieważ niestałość wzmocnienia

K’ jest bardzo duża i dzięki sprzężeniu jest wielokrotnie zmniejszona.

Istnieją dwa podstawowe, ze względu na przeznaczenie, typy wzmacniaczy

pomiarowych: wzmacniacz prądu stałego i wzmacniacz prądu przemiennego. Dla

każdego z tych typów charakterystyczne jest odpowiednie pasmo częstotliwości

przenoszonych, tzn. przedział częstotliwości napięcia wejściowego, dla którego

współczynnik wzmocnienia K zmienia się w granicach błędu dopuszczalnego. Na rysunku

4.1.5 przedstawiono charakterystyki wzmacniacza prądu stałego i wzmacniacza prądu

przemiennego.




30

Rys. 4.1.5. Charakterystyki wzmacniacza: a) prądu stałego; b) prądu przemiennego.

4.2. Przetworniki rodzaju przebiegu sygnału.

Tą grupę urządzeń przetwarzających przebieg napięcia lub prądu stanowią prostowniki

oraz przetworniki termoelektryczne.

Przetworniki prostownikowe

Prostowniki są to przetworniki, za pomocą których odpowiednią miarę wielkości prądu

przemiennego (wartość szczytową, średnią natężenia lub napięcia) przetwarza się na

natężenie lub napięcie prądu stałego. Obecnie do konstrukcji prostowników wykorzystuje się

diody półprzewodnikowe. Charakterystykę prądowo – napięciową diody prostowniczej


Rys. 4.2.1. Charakterystyka prądowo - napięciowa diody prostowniczej.

Przykład prostownika przetwarzającego wartość szczytową napięcia przemiennego na

napięcie stałe (UN/U_) przedstawiono na rysunku 4.2.2.




31

Rys. 4.2.2. Prostownik jednopałkowy z obciążeniem rezystancyjno – pojemnościowym: a)

schemat; b) przebiegi napięć i prądu w układzie.

Lepszymi parametrami charakteryzują się prostowniki dwupółkowe (rys. 4.2.3).

Rys. 4.2.3. Schemat oraz przebiegi napięć i prądu w prostowniku dwupółkowym

z obciążeniem rezystancyjno – pojemnościowym.

4.3. Przetworniki rodzaju wielkości

Do tej grupy przetworników można zaliczyć np. przetwornik napięcia na prąd, mocy na

prąd itp.




32

Przykład konstrukcji przetwornika mocy czynnej prądu przemiennego pokazano na

rysunku 4.3.1.

Rys. 4.3.1. Schemat funkcjonalny przetwornika mocy czynnej.

Przetwornik mocy czynnej zawiera układ mnożący oraz układ uśredniający. Jako układ

mnożący może być użyty diodowy układ kwadratorowy, a jako układ uśredniający –

miliwoltomierz magnetoelektryczny o dużej rezystancji wewnętrznej.

LITERATURA





3. Pióro B., Pióro M., Podstawy elektroniki. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne,

Warszawa 1994r.




33

Temat 5: Pomiary napięcia i natężenia prądu metodą wychyleniową.

5. Pomiary napięcia i natężenia prądu metodą wychyleniową

W metodzie wychyleniowej wartość mierzonego napięcia lub natężenia prądu jest

bezpośrednio wskazywana przez przyrząd pomiarowy. Wskazaniem tym może być

wychylenie wskazówki przetwornika elektromechanicznego, liczba wskazywana przez

miernik cyfrowy, wykres chwilowych zmian wartości napięcia lub prądu przedstawiony na

ekranie oscyloskopu.

Zakres wartości napięcia i natężenia prądu mierzonych metodą wychyleniową wynosi

dla napięcia od ok. 10-11V do 105V, a dla natężenia prądu od 10-12A do 105A. Zakres

częstotliwości napięcia i prądu mierzonych tą metodą wynosi od zera do kilku GHz.

5.1. Pomiar napięcia woltomierzem

Przyrząd służący do pomiaru napięcia nazywa się woltomierzem. Budowane i stosowane

są woltomierze elektromechaniczne i elektroniczne. W celu dokonania pomiaru napięcia na

jednym z elementów obwodu elektrycznego, woltomierz łączy się równolegle z tym

elementem. Biegunowość zacisków woltomierzy służących do pomiaru napięcia stałego jest

oznaczona (znakami + i – ). Zaciski woltomierza służącego do pomiaru napięcia zmiennego

nie są wyróżnione lub wyróżniony i oznaczony (znakiem ) jest zacisk, który łączy się z

zaciskiem obwodu kontrolowanego o potencjale równym zeru.

Rezystancja Rv lub ( impedancja Zv) wewnętrzna rzeczywistego woltomierza powinna

być możliwie duża ze względu na dokładność pomiaru. Układ ilustrujący zasadę pomiaru

napięcia stałego przedstawiono na rysunku 5.1.1.

Rys. 5.1.1. Układ do pomiaru napięcia stałego za pomocą woltomierza.




34

W przedstawionym na rsunku 5.1.1 układzie przed załączeniem woltomierza napięcie na

odbiorniku Ro wynosi:

U=E

1+ RwRo

Po załączeniu woltomierza napięcie mierzone na odbiorniku R przyjmuje wartość:

Uv=E

1+RwRo +RwRv

Błąd względny spowodowany rezystancją woltomierza wynosi:

δRV= 1

1+RwR, gdzie R = RwR

Rw+Ro

Dla Ro>>Rw błąd ten wynosi δRv ≈RwRv

5.2. Wybrane przykłady woltomierzy elektromechanicznych

Woltomierz magnetoelektryczny

Jest on najczęściej stosowanym przyrządem służącym do pomiaru napięcia stałego i

pomiaru wartości skutecznej napięcia sinusoidalnego w zakresie częstotliwości 10Hz –

20kHz.

Pomiar napięcia stałego

Układ woltomierza przedstawiono na rysunku 5.2.1.

Rys. 5.2.1. Układ woltomierza.




35

Woltomierz napięcia stałego jest zbudowany z przetwornika magnetoelektrycznego o

rezystancji cewki ruchomej r z szeregowo włłączonym opornikiem Rd wykonanym z

manganianu (lub innego materiału o małym współczynniku temperaturowym rezystancji).

Napięcie mierzone U wymusza w woltomierzu prąd

I=U

r+Rd

gdzie r – rezystancja cewki nawiniętej przewodem miedzianym.

Odchylenie organu ruchomego ustroju jest proporcjonalne do prądu

α = Ci

Po podstawieniu do tego wyrażenia wartości prądu otrzymuje się

∝=cU

r+Rd

W określonej temperaturze otoczenia rezystancja woltomierza ma wartość stałą (r + Rd =

const = c1), zatem

∝=cc1U=c2U

Odchylenie organu ruchomego woltomierza jest więc proporcjonalne do mierzonego

napięcia. Czułość woltomierza S = dα/dU = c2 ma wartość stałą, podziałka jest więc

równomierna. Podziałkę można wywzorcować bezpośrednio w jednostkach napięcia:

woltach, kilowoltach lub miliwoltach.

Rozszerzenia zakresu pomiarowego woltomierza dokonuje się przez szeregowe

dołączenie dodatkowego rezystora Rd1 nazywanego posobnikiem (rys. 5.2.2).




36

Rys. 5.2.2. Rozszerzenie zakresu pomiarowego woltomierza.

Wartość rezystancji posobnika dana jest wzorem:

Rd1 = (n – 1) Rv

gdzie:

Rv = r + Rd – rezystancja wewnętrzna amperomierza

n = Un'Un

– mnożnik zakresu

Pomiar napięcia zmiennego

W woltomierzu magnetoelektrycznym służącym do pomiaru napięcia przemiennego prąd

płynący przez przetwornik jest prostowany za pomocą prostownika jednopałkowego lub

dwupółkowego. Odpowiednie przykłady rozwiązań układowych pokazano na rysunku 5.2.3.

Rys. 5.2.3. Układ woltomierza magnetoelektrycznego do pomiaru napięcia zmiennego:

a) z prostownikiem; b), c) z prostownikiem dwupółkowym.




37

W woltomierzu magnetoelektrycznym napięcia zmiennego przez przetwornik przepływa

prąd pulsujący. W stanie ustalonym, z powodu bezwładności i tłumienia organu ruchomego,

odchylenie α jest proporcjonalne do średniej wartości prądu płynącego przez przetwornik.

α = CJśr = C1Uśr

W obwodach prądu przemiennego jako wartości charakterystyczne napięcia i natężenia

prądu stosuje się wartości skuteczne, więc podziałkę miernika skaluje się w wartościach

skutecznych, przy założeniu, że wielkości mierzone mają przebiegi sinusoidalne o znanym

współczynniku kształtu.

kk=IIśr=

Im√22휋 Im

=π2√2

≈ 1,11

Podziałka jest wykonana w taki sposób (zmniejszona długość działek), że wartości odczytane

są 1,11 razy większe od wartości średnich prądu, czyli przy przebiegu sinusoidalnym są

równe wartościom skutecznym. Tak wykonana podziałka traci ważność przy przebiegach

odkształconych. Posługiwanie się przyrządem prostownikowym przy pomiarze wartości

skutecznej przebiegu odkształconego powoduje powstanie błędu zależnego od

współczynnika kształtu przebiegu kk. Błąd procentowy:

δ%=1,11-kk

kk100

Woltomierz elektromagnetyczny

Z zasady działania przetwornika elektromagnetycznego wynika, że może być on użyty do

pomiaru napięcia stałego i zmiennego. Najczęściej woltomierz elektromagnetyczny stosuje

się do pomiaru napięć przemiennych o częstotliwości 50Hz. Układ woltomierza napięcia

zmiennego przedstawiono na rysunku 5.2.4.




38

Rys. 5.2.4. Układ woltomierza elektromagnetycznego.

W celu pomiaru napięcia szeregowo z cewką przetwornika elektromagnetycznego

(reprezentowaną na rysunku 5.2.4 opornością Rc i indukcyjnością Lc) łączy się posobnik Rd.

Odchylenie organu ruchomego przy pomiarze napięcia zmiennego wynosi:

α=121k

U2

(Rc+Rd)2+w2L2 dLdα

Posobnik Rd służy do rozszerzania zakresu pomiarowego oraz kompensacji błędów

częstotliwościowego i temperaturowego woltomierza. Kondensator C bocznikujący posobnik

Rd służy do kompensacji błędu częstotliwościowego. Woltomierze elektromagnetyczne

stosowane są do pomiaru napięcia w zakresie 5 ÷ 700V.

5.3. Woltomierze elektroniczne

Rozwój technologii i konstrukcji elementów i układów półprzewodnikowych, a

zwłaszcza układów scalonych spowodował upowszechnienie się woltomierzy

elektronicznych. Woltomierze można podzielić na dwie grupy:

Woltomierze elektroniczne analogowe (nazywane woltomierzami

elektronicznymi)

Woltomierze cyfrowe




39

Woltomierze analogowe

Schemat blokowy woltomierza elektronicznego analogowego przedstawiono na rysunku

5.3.1.

Rys. 5.3.1. Schemat blokowy woltomierza elektronicznego.

Składa się on z następujących zespołów: układu wejściowego, przetwornika

elektronicznego, wskaźnika i zasilacza.

Układ wejściowy służy do zmiany zakresów pomiarowych woltomierza, najczęściej jest

to dzielnik napięcia lub wtórnik napięciowy.

Przetwornik elektroniczny służy do przetworzenia mierzonego napięcia na prąd o

wartości średniej proporcjonalnej do tego napięcia. Przetwornik elektroniczny często jest

urządzeniem bardzo rozbudowanym. W zależności od przeznaczenia woltomierza, w skład

przetwornika mogą wchodzić następujące układy elektroniczne: wzmacniacz pomiarowy

prądu stałego, detektor, wzmacniacz pomiarowy napięcia zmiennego, wzmacniacz

selektywny, mieszacz, generator, przetwornik napięcia stałego na zmienne i inne. Wskaźnik

jest najczęściej przetwornikiem magnetoelektrycznym. Układ woltomierza napięcia stałego


Rys. 5.3.2. Schemat blokowy woltomierza elektronicznego do pomiaru napięcia stałego.




40

Przetwornik elektroniczny woltomierza napięcia stałego jest wzmacniaczem prądu

stałego. Powinien on zapewnić wzmocnienie mocy sygnału wejściowego do poziomu

umożliwiającego wysterowanie wskaźnika magnetoelektrycznego.

Schemat blokowy woltomierza elektronicznego do pomiaru napięcia zmiennego

przedstawiono na rysunku 5.3.3.

Rys. 5.3.3. Schemat blokowy woltomierza elektronicznego do pomiaru napięcia zmiennego.

W woltomierzu elektronicznym służącym do pomiaru napięcia zmiennego

przetwornikiem elektronicznym jest prostownik lub prostownik i wzmacniacz pomiarowy

prądu stałego.

Woltomierze cyfrowe

Rozwój cyfrowej techniki pomiarowej spowodował upowszechnienie się woltomierzy

cyfrowych. W porównaniu z innymi woltomierzami, woltomierze cyfrowe cechuje duża

dokładność pomiaru, krótki czas pomiaru, postać wyniku dogodna do odczytu oraz cyfrowego

przetwarzania i przechowywania informacji. Budowę woltomierza cyfrowego przedstawiono

na rysunku 5.3.4.

Rys. 5.3.4. Schemat blokowy woltomierza cyfrowego.

Woltomierz cyfrowy składa się z następujących podstawowych zespołów: układu

wejściowego, przetwornika analogowo – cyfrowego, wskaźnika cyfrowego i zasilacza.




41

Układ wejściowy służy do zmiany zakresów pomiarowych woltomierza cyfrowego. Jest

on wykonany w sposób podobny jak w woltomierzu elektronicznym. W woltomierzach

cyfrowych często proces zmiany zakresów pomiarowych oraz przełączania biegunowości jest

zautomatyzowany. W układach wejściowych woltomierzy cyfrowych służących do pomiaru

napięcia stałego często stosowany jest filtr dolnoprzepustowy. Zadaniem tego filtru jest

tłumienie napięcia zmiennego doprowadzanego wraz z napięciem mierzonym do wejścia

woltomierza. Częstotliwość graniczna tego filtru powinna być wystarczająco mała.

5.4. Pomiar natężenia prądu amperomierzem

Przyrząd służący do pomiaru natężenia prądu nazywa się amperomierzem. W celu

pomiaru prądu płynącego przez jeden z elementów obwodu elektrycznego, amperomierz

łączy się szeregowo z tym elementem. Biegunowość zacisków amperomierza służącego do

pomiaru prądu stałego jest oznaczona (znakami + i –). Zaciski amperomierza służącego do

pomiaru prądu zmiennego nie są wyróżnione. Schemat układu pomiaru natężenia prądu

stałego amperomierzem przedstawia rysunek 5.4.1.

Rys. 5.4.1. Układ do pomiaru prądu amperomierzem.

5.5. Amperomierze elektromechaniczne – wybrane przykłady

Do pomiaru prądu najczęściej są stosowane amperomierze elektromechaniczne. W

zależności od rodzaju przetwornika rozróżnia się amperomierze: magnetoelektryczny,

elektromagnetyczny i elektrodynamiczny.




42

Amperomierze magnetoelektryczne

Amperomierz magnetoelektryczny należy do najczęściej stosowanych przyrządów

służących do pomiaru natężenia prądu stałego i wartości skutecznej natężenia prądu

sinusoidalnego o częstotliwości 20 Hz ÷20 kHz w zakresie od ok. 10 μA do 10 A. Sam

przetwornik magnetoelektryczny jest amperomierzem i służy do pomiaru natężenia prądu

stałego do 0,5 A. Górny zakres pomiarowy takiego amperomierza jest ograniczony

wytrzymałością cieplną przetwornika. Do rozszerzenia zakresu pomiarowego amperomierza

magnetoelektrycznego stosowane są boczniki. W celu kompensacji błędu temperaturowego

amperomierza z bocznikiem, szeregowo z przetwornikiem łączy się opornik wykonany z

materiału o małym współczynniku temperaturowym rezystancji. Opornik ten powoduje

wzrost rezystancji amperomierza.

Układ amperomierza magnetoelektrycznego służącego do pomiaru prądu stałego

przedstawiono na rysunku 5.5.1. Natężenie prądu mierzonego I oblicza się z zależności:

I=ip 1+Rp+RkRb

Rys. 5.5.1. Układ amperomierza magnetoelektrycznego.

Oznaczając n = I/ip otrzymuje się:

Rb=Rp+Rkn-1

W amperomierzu magnetoelektrycznym służącym do pomiaru prądu zmiennego prąd

płynący przez przetwornik jest prostowany. Do tego celu stosowane są prostowniki

półprzewodnikowe, jednopołówkowe i dwupołówkowe (rys. 5.5.2). Nieliniowość




43

charakterystyki napięciowo – prądowej diody prostowniczej powoduje nieliniową zależność

między natężeniem prądu mierzonego i odchyleniem organu ruchomego przetwornika. Do

rozszerzenia zakresu pomiarowego amperomierza magnetoelektrycznego prostownikiem są

stosowane boczniki.

Rys. 5.5.2. Układ amperomierza magnetoelektrycznego do pomiaru prądu zmiennego: a) z prostownikiem

jednopołówkowym; b) z prostownikiem dwupołówkowym; c) z prostownikiem dwupołówkowym i bocznikiem.

Amperomierze elektromagnetyczne

Amperomierze elektromagnetyczne są produkowane we wszystkich klasach dokładności

i służą do pomiaru prądu w zakresie od kilku miliamperów do setek amperów. Dolny zakres

pomiarowy amperomierza elektromagnetycznego ogranicza duża impedancja cewki,

ponieważ cewka amperomierza służącego do pomiaru małego prądu musi mieć dużą liczbę

zwojów. Górny zakres pomiarowy jest ograniczony możliwościami konstrukcyjnymi, cewka

przetwornika musi być bowiem wykonana z przewodu o dużym przekroju. Amperomierze

elektromagnetyczne często są budowane jako wielozakresowe. Zmianę zakresów uzyskuje się

najczęściej za pomocą odczepów z cewki.

Rys. 5.5.3. Zmiana zakresu pomiarowego amperomierza

elektromagnetycznego za pomocą odczepów z cewki.




44

Odchylenie organu ruchomego przetwornika elektromagnetycznego zależy od kwadratu

prądu płynącego przez cewkę przetwornika, zatem amperomierze elektromagnetyczne mogą

być używane do pomiaru prądu stałego i zmiennego. Wskazania obecnie produkowanych

amperomierzy elektromagnetycznych są zwykle takie same przy prądzie stałym i zmiennym.

Przy pomiarze prądu zmiennego amperomierz elektromagnetyczny wskazuje wartość

skuteczną mierzonego prądu.

5.6. Amperomierze elektroniczne

Schemat typowego elektronicznego amperomierza przedstawiono na rysunku 5.6.1.

Rys. 5.6.1. Schemat funkcjonalny amperomierza elektronicznego: a) prądu stałego; b) prądu przemiennego.

Układ tego typu amperomierza zawiera bocznik Rb, na którym mierzy się spadek napięcia

za pomocą miliwoltomierza elektronicznego.

LITERATURA










45

Temat 6: Pomiary napięcia i natężenia prądu metodami kompensacyjnymi.

6. Pomiary napięcia i natężenia prądu metodami kompensacyjnymi

Metody kompensacyjne należą do szerszej grupy metod pomiarowych, zwanych

metodami zerowymi. Pomiary metodami zerowymi polegają na stwierdzeniu zerowej różnicy

między wartością mierzoną i wartością wzorcową. Stwierdzenia zerowej różnicy dokonuje się

za pomocą wskaźników zera, odznaczających się dużą czułością. Taki sposób pomiaru

odznacza się dwoma istotnymi cechami: w procesie pomiarowym może uczestniczyć

wzorzec, a ponadto w chwili stwierdzenia zerowej różnicy następuje bezpośrednie

porównanie wartości mierzonej z wzorcową. Wymienione cechy są bardzo korzystne z

punktu widzenia definicji pomiaru i stawiają metody zerowe w rzędzie najdokładniejszych

metod pomiarowych.

O dużej dokładności metod zerowych decydują następujące cechy:

Minimalny pobór mocy z układu badanego

Duża czułość osiągana w wyniku zastosowania czułych wskaźników zera

6.1. Kompensacyjne pomiary napięć stałych

Pomiar kompensacyjny napięcia elektrycznego polega na porównaniu napięcia

mierzonego Ux ze znaną wartością napięcia wzorcowego Uwz. W układzie kompensacyjnym

pokazanym na rysunku 6.1.1 galwanometr wskazuje różnicę napięć Ux i Uwz. Przez regulację

wartości napięcia wzorcowego można doprowadzić wskazanie galwanometru do zera. Stan

kompensacji zachodzi, gdy galwanometr nie wykazuje przepływu prądu, Ig = 0; wtedy Ux =

Uwz.

Rys. 6.1.1. Zasada kompensacji napięć.




46

W układzie pomiarowym realizującym metodę kompensacyjną pomiaru napięcia,

zwanym dalej kompensatorem, do nastawiania wartości napięcia wzorcowego wykorzystuje

się regulowany spadek napięcia na oporniku wzorcowym, który jest zasilany z pomocniczego

obwodu prądowego. Ta regulacja może być dokonywana prze zmianę prądu lub zmianę

rezystancji. Stąd podział kompensatorów na dwa podstawowe układy:

Kompensatory o regulowanym prądzie pomocniczym

Kompensatory o stałym prądzie pomocniczym

Schemat kompensatora o regulowanym prądzie pomocniczym przedstawiono na rysunku

6.1.2.

Rys. 6.1.2. Kompensator o regulowanym prądzie pomocniczym Ip.

Kompensator o stałym prądzie pomocniczym przedstawiono na rysunku 6.1.3.

Rys. 6.1.3. Kompensator o stałym prądzie pomocniczym Ip (kompensacja pojedyncza).




47

Kompensator ten różni się od kompensatora z rysunku 6.1.2 tym, że opornik

kompensacyjny Rk jest regulowany. Zmiany Rk nie mogą naruszać stałej wartości prądu

pomocniczego Ip – jest to jedno z podstawowych wymagań konstrukcyjnych w

kompensatorach o stałym prądzie pomocniczym i jego rozwiązanie prowadzi do różnych

odmian układowych. Taki sposób postępowania, tzw. Kompensacja pojedyncza, prowadzi

jednak do pomiarów mało dokładnych, głównie z powodu ograniczonej dokładności wskazań

miliamperomierza. W celu zwiększenia dokładności pomiarów stosuje się tzw. Kompensację

podwójną, która umożliwia wykorzystanie ogniwa wzorcowego w procesie pomiarowym.

Schemat kompensatora wyjaśniający zasadę podwójnej kompensacji pokazano na

rysunku 6.1.4.

Rys. 6.1.4. Kompensator o stałym prądzie pomocniczym (kompensacja podwójna).

Różni się on od układu z rysunku 6.1.3 tylko tym, że zawiera ogniwo wzorcowe Ewz

umieszczone w obwodzie napięciowym. Pomiar napięcia Ux wymaga tutaj kolejnego

skompensowania napięć: wzorcowego Ewz i mierzonego Ux. Sposób postępowania jest taki

sam jak w kompensacji pojedynczej; galwanometr można przełączać w odpowiednie obwody

(pozycje 1 i 2 przełącznika). W wyniku obu kompensacji otrzymuje się

(poz. 1) Ewz = IpRk1 oraz (poz. 2) Ux = IpRk2




48

Ze stosunku otrzymanych zależności oblicza się wartość mierzonego napięcia Ux

Ux=EwzIpRk2IpRk1

= EwzRk2Rk1

Należy zwrócić uwagę, że końcowa postać równania jest słuszna jedynie przy założeniu, że

kolejne kompensacje wykonano przy nie zmienionym prądzie pomocniczym Ip. Uzyskane

równanie wskazuje, że przy Ip = const mierzone napięcie Ux jest bezpośrednio porównane z

napięciem wzorcowym Ewz pomnożonym przez stosunek rezystancji Rk2/Rk1. Bezpośrednie

porównanie z wzorcem umożliwia osiągnięcie najwyższych dokładności. Dlatego

kompensatory budowane według idei wskazanej na rys. 6.1.4 są zaliczane do dokładnych

kompensatorów laboratoryjnych.

6.2. Kompensacyjny pomiar napięcia zmiennego

Kompensacja napięć przemiennych zachodzi, gdy galwanometr prądu przemiennego

włączony między dwa napięcia o jednakowej częstotliwości wskaże brak różnicy

potencjałów. Oznacza to, że porównywane napięcia są równe i przeciwnie skierowane. Żeby

napięcia przemienne były równe, muszą mieć: jednakowe częstotliwości, jednakowe kształty

przebiegów, jednakowe wartości i zgodne fazy. Warunki te są spełnione wtedy, gdy wartości

chwilowe napięć kompensowanych są jednakowe w czasie pomiaru. Najłatwiej można spełnić

te wymagania przy zasilaniu kompensatora i obwodu badanego z tego samego źródła prądu

przemiennego.

Ze względu na metodę nastawienia wartości i fazy napięcia kompensującego,

kompensatory napięcia przemiennego można podzielić na dwie grupy:

Kompensatory pracujące w układzie współrzędnych biegunowych

Kompensatory pracujące w układzie współrzędnych prostokątnych

Na rysunku 6.2.1 przedstawiono układ kompensatora z regulacją we współrzędnych

biegunowych.




49

Rys. 6.2.1. Kompensator z regulacją we współrzędnych biegunowych.

Napięciem kompensującym Uk jest spadek napięcia na oporniku Rk, którego zmiany

umożliwiają regulację amplitudy Uk. Do regulacji fazy napięcia Uk służy urządzenie zwane

przesuwnikiem fazowym. Przesuwnik fazowy umożliwia dowolne przesunięcie fazy napięcia

pomocniczego Up nie zmieniając przy tym jego amplitudy, a więc także wartości spadku

napięcia na oporniku Rk. Ostatecznie obie regulacje (amplitudy i fazy Uk) są od siebie

niezależne. W stanie skompensowania – stwierdzonym np. za pomocą galwanometru

wibracyjnego (Ig = 0) – obowiązuje zależność:

Ux = IpRk

Z której wyznaczamy wartość skuteczną napięcia mierzonego Ux, gdyż prąd Ip jest mierzony

za pomocą miliamperomierza wskazującego wartość skuteczną. Kąt fazowy mierzonego

napięcia Ux odczytujemy z podziałki przesuwnika fazowego.

Dokładność pomiaru kompensatorami napięcia przemiennego jest w znacznej mierze

ograniczona klasą dokładności zastosowanego amperomierza. Dodatkowym źródłem błędów

pomiaru może być nieidentyczność kształtów krzywych napięcia mierzonego i

kompensującego. Galwanometr selektywny umożliwia stwierdzenie zgodności podstawowych

harmonicznych, natomiast obecności wyższych harmonicznych nie wykrywa się w czasie

pomiaru. Amperomierz w obwodzie kompensatora mierzy wartość skuteczną prądu, dlatego

też obliczone napięcie kompensujące Uk jest wartością skuteczną. Jeśli napięcie

kompensujące jest sinusoidalne, a napięcie mierzone zawiera wyższe harmoniczne, to

kompensatorem mierzy się tylko wartość skuteczną pierwszej harmonicznej napięcia




50

mierzonego, a nie wartość skuteczną całego przebiegu odkształconego, którą wyznacza się z

zależności

Ux=√U12+U22+U32+…

przy czym: U1, U2, U3 – wartości skuteczne kolejnych harmonicznych.

Znamionowy błąd pomiaru kompensatorów napięcia przemiennego wynosi zwykle około

0,5%.

6.3. Kompensacyjny pomiar natężenia prądu

Metoda kompensacji prądów znalazła zastosowanie w pomiarach prądów stałych

(kompensacja prądów zmiennych trudniejsza i ekonomicznie nieopłacalna). Przykład

rozwiązania układowego kompensatora prądu stałego przedstawiono na rysunku 6.3.1.

Rys. 6.3.1. Kompensator prądu stałego.

Stan kompensacji w tym układzie (Ig = 0) zachodzi, gdy spełniony jest warunek:

IxR1 – (Ik – Ix) Rz = 0

skąd:

Ix=R2

R1+R2Ik




51

Z wyprowadzonej zależności wynika, że stan skompensowania można osiągnąć dwoma

sposobami:

Przez zmianę prądu Ik (przy R1=const i R2=const)

Przez zmianę przekładni dzielnika – najczęściej zmianę rezystancji R1 (przy

Ik=const)

Wartość prądu Ik można określić za pomocą np. amperomierza.

LITERATURA










52

Temat 7: Pomiary rezystancji.

7. Pomiary rezystancji

Pomiaru rezystancji prądem stałym dokonuje się różnymi metodami, zależnie od wartości

mierzonej i wymaganej dokładności. Do najważniejszych z nich można zaliczyć: metodę

techniczną, metodę bezpośredniego odczytu z wykorzystaniem omomierza, metody wątkowe.

7.1. Metoda techniczna i jej modyfikacje

Metoda techniczna polega na pośrednim wyznaczeniu rezystancji Rx poprzez pomiar

napięcia i natężenia prądu. Odpowiednie układy pomiarowe przedstawiono na rysunku 7.1.1.

Wskazania woltomierza (U) i amperomierza (I) są podstawą do wyznaczenia badanej

rezystancji.

Rx=UI

Rys. 7.1.1. Pomiar rezystancji Rx metodą techniczną: a) układ poprawnie mierzonego natężenia prądu; b) układ

poprawnie mierzonego napięcia.

Wartość badanej rezystancji Rx obliczona na podstawie wskazań woltomierza i

amperomierza w obu przedstawionych na rysunku 7.1.1 układach jest obarczona błędem

wynikającym z poboru mocy przez przyrządy. Odpowiednie obliczenie niedokładności tych

dwóch wariantów metody technicznej przedstawiono w tabeli 7.1.2.




53

Tab. 7.1.2. Obliczanie niedokładności metody technicznej.

Układ wg rys. 7.1.1 a wg rys. 7.1.1 b

Wartość zmierzona Rm UI

UI

Wartość poprawna

Rx = Ux/Ix

U–UAI

UI–Iv

Niedokładność bezwzględna

ΔΔP = Rm – Rx

UAI = RA U

Ix–Iv-Rx=

11Rx +

1RV

-Rx

Niedokładność względna

Δ°ΔP = ∆∆PRx

RARx

−1

1 +RVRx

RA i RV – rezystancje amperomierza i woltomierza

Modyfikacjami metody technicznej są metody: porównania napięć i porównania prądów.

Metodę porównania napięć pokazano na rysunku 7.1.3.

Rys. 7.1.3. Pomiar rezystancji Rx metodą porównania napięć.

W tej metodzie mierzymy spadki napięć UN = I RN oraz Ux – I Rx. Przy założeniu dużej

rezystancji woltomierza wynik pomiaru ma postać:

Rx = RN UxUN

Metodę porównywania prądów pokazano na rysunku 7.1.4.




54

Rys. 7.1.4. Pomiar rezystancji Rx metodą porównania prądów.

Przy założeniu pomijalnie małej rezystancji amperomierza dokonujemy pomiaru

IN = U/RN oraz Ix = U/Rx. Stąd wartość rezystancji:

Rx = RN INIx

7.2. Omomierze

Omomierz szeregowy przedstawiono na rysunku 7.2.1.

Rys. 7.2.1. Omomierz szeregowy.

Zawiera on źródło napięcia U, opornik dodatkowy Rd, magnetoelektryczny

miliamperomierz o rezystancji wewnętrznej RA. Opornik badany Rx jest przyłączony do

zacisków zewnętrznych omomierza. Natężenie prądu Ix płynącego w obwodzie omomierza

jest określone zależnością:

Ix=U

Rd+RA+Rx=

URs+Rx




55

w której Rs = Rd +RA – wewnętrzna rezystancja omomierza szeregowego.

Przy stałych wartościach U oraz Rs natężenie prądu Ix zależy tylko od wartości

rezystancji Rx.

W celu wyznaczenia podziałki omomierza należy określić zależność między odchyleniem

wskazówki miliamperomierza α i wartością Rx. Uwzględniając równanie miernika

magnetoelektrycznego: α = SiIx (gdzie Si – czułość prądowa miliamperomierza) otrzymujemy:

α = USiRs+Rx

Podziałka omomierza wyrażona tym równaniem jest nieliniowa i zależy od doboru

stałych: Rs, Si, U.

Omomierz równoległy przedstawiono na rysunku 7.2.2.

Rys. 7.2.2. Omomierz równoległy.

Miliamperomierz wskazuje przy α:

IA=U

Rd+RA+ RdRARx

i przy stałych wartościach U, Rd, RA może być wywzorcowany w omach.




56

7.3. Metody mostkowe

Mostek Wheatstone’a

Typowy układ mostkowy, tzw. Mostek Wheatstone’a pokazano na rysunku 7.3.1.

Rys. 7.3.1. Mostek czteroramienny.

Na przedstawiony układ mostkowy składają się następujące elementy:

Oporniki R1, R2, R3 i R4 tworzące cztery ramiona mostka

Źródło zasilające o stałej sile elektromotorycznej E i rezystancji wewnętrznej Rw

Wskaźnik zera prądu stałego, np. galwanometr statyczny G o rezystancji

wewnętrznej Rg (lub wskaźnik elektroniczny). Jednym z czterech ramion mostka

jest rezystancja mierzona, np. R1 = Rx

Istnieją dwie metody pomiaru rezystancji Rx za pomocą mostka: metoda wychyleniowa i

metoda zerowa.

W metodzie wychyleniowej (stosowanej rzadziej) wykorzystuje się zależność natężenia

prądu Ig w gałęzi galwanometru od poszczególnych parametrów układu mostkowego,

określoną najogólniej równaniem:

Ig = f(R1, R2, R3, R4, Rg, Rw, E)




57

Jeśli zmienną będzie tylko rezystancja mierzona R1 = Rx, przy pozostałych wielkościach

nie zmienionych (Ig = f(Rx; const), to wartość Rx można wyznaczyć ze wskazania

galwanometru. W mostkach realizujących metodę wychyleniową możliwe jest takie dobranie

parametrów układu, że w pewnym zakresie zmian Rx zależność Ig = f(Rx) jest praktycznie

liniowa.

W pomiarach mostkowych najczęściej wykorzystuje się metodę zerową. Wówczas

pomiar Rx polega na sprowadzeniu mostka do stanu, w którym natężenie prądu Ig = 0. Jest to

stan równowagi mostka, osiągany poprzez odpowiednie nastawienie wartości rezystancji w

ramionach mostka i stwierdzany za pomocą wskaźnika zera. Z warunku Ig = 0 wynikają

kolejne, charakterystyczne związki:

Różnica potencjałów między punktami C, D mostka

UCD = 0 (7.3.1)

Natężenie prądów w ramionach

I1 = I3 oraz I2 = I4 (7.3.2)

Spadki napięć na odpowiednich ramionach

UAC = UAD oraz UCB = UDB (7.3.3)

czyli

I1R1 = I2R2 oraz I3R3 = I4R4 (7.3.4)

skąd po uwzględnieniu równania 7.3.2 otrzymujemy R1R3

=R2R4

Zależność 7.3.4 stanowi warunek równowagi mostka.

Po sprowadzeniu mostka do stanu równowagi możemy wyznaczyć mierzoną wartość

R1=Rx korzystając z obowiązującego wówczas warunku równowagi

Rx=R3R2R4

przy czym: R2, R3, R4 – rezystancje o znanych wartościach (wzorce nastawne).




58

Błedy przy pomiarach mostkiem Wheatstone’a

Pomiary wykonywane mostkiem Wheatstone’a mogą być obarczone różnymi błędami

wynikającymi z konstrukcji samego mostka, z parametrów wskaźnika równowagi i źródła

zasilania oraz na skutek działania zewnętrznych czynników zakłócających. Do głównych,

bezpośrednich przyczyn powstawania błędów pomiaru zalicza się:

Niedokładność wykonania oporników mostka

Rezystancje połączeń i zestyków w przełącznikach

Niedostateczną czułość mostka

Wpływ czynników zewnętrznych na zmianę rezystancji mostka

Działanie napięć termoelektrycznych.

Mostek Thomsona

Mostek Thomsona jest przeznaczony do pomiaru małych rezystancji. Pokazano go na

rysunku 7.3.2.

Rys. 7.3.2. Mostek Thomsona.

Składa się on z sześciu rezystorów umieszczonych w ramionach mostka, galwanometru

magnetoelektrycznego w przekątnej pomiarowej i źródła napięcia (zwykle bateria

akumulatorów) w przekątnej zasilania. Rezystory R’3 i R3 oraz R’4 i R4 są parami równe. W

stanie równowagi (prąd w galwanometrze równy zeru) R1R4 = R2R3. Rezystory R1 i R2,

zwykle czterozaciskowe, mają małe rezystancje. Dzięki strukturze mostka rezystancje




59

przewodów łączących dodają się w warunku równowagi tylko do dużych rezystancji R3 i R4,

co praktycznie nie zmienia ich wartości i umożliwia pomiar małej rezystancji.

LITERATURA







4. Encyklopedia metrologii. Wydawnictwo Naukowo – Techniczne, Warszawa 1989r.




60

Temat 8: Pomiary mocy watomierzami.

8. Pomiary mocy watomierzami

Watomierz elektrodynamiczny lub ferrodynamiczny stosuje się do pomiarów mocy

czynnej, głównie w obwodach prądu przemiennego. Układ watomierza elektrodynamicznego


Rys. 8.1.1. Układ watomierza elektrodynamicznego.

Cewka nieruchoma przetwornika elektrodynamicznego stanowi obwód prądowy

watomierza, który włącza się szeregowo w przewód doprowadzający prąd do odbiornika Ro.

Cewka ruchoma uzupełniona rezystorem dodatkowym Rd tworzy obwód napięciowy, który

włącza się równolegle na napięcie odbiornika. Watomierze elektrodynamiczne mogą być

stosowane do pomiarów mocy czynnej przy prądzie stałym, jak i zmiennym.

W przypadku prądu stałego, wskazania watomierza α wyraża się:

α = SwUI

gdzie: U,I oznaczają wartości napięcia i natężenia prądu stałego.

Przy sinusoidalnych przebiegach napięcia n(t) = Umsin cot i prądu i(t) = Im sin(wt – φ)

wskazanie watomierza wynosi:

α = SwUIcosφ

gdzie: U,I oznaczają wartości skuteczne napięcia i prądu.

Φ – kąt przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem a natężeniem prądu.




61

Watomierz na schematach jest oznaczany symbolem:

Początki uzwojeń prądowego i napięciowego oznaczone są kropkami.

8.2. Pomiar mocy prądu stałego

Moc pobieraną przez odbiornik prądu stałego można zmierzyć metodą bezpośrednią za

pomocą watomierza elektrodynamicznego w układzie pokazanym na rysunku 8.2.1.

Rys. 8.2.1. Układy do pomiaru mocy prądu stałego za pomocą watomierza:

a) układ poprawnie mierzonego prądu; b) układ poprawnie mierzonego napięcia.

8.3. Pomiary mocy czynnej prądu przemiennego

Pomiar mocy w układach jednofazowych

Moc czynną pobraną przez odbiornik jednofazowy mierzy się w takim samym układzie,

jaki stosowano przy pomiarze mocy prądu stałego za pomocą watomierza. W ten sposób

oblicza się również wynik pomiaru, błąd graniczny oraz moc pobraną przez obwody

przyrządu, wstawiając do wzorów wartości skuteczne wielkości.




62

Pomiar mocy w układach trójfazowych symetrycznych

W sieci czteroprzewodowej obciążonej symetrycznie moc wszystkich faz jest jednakowa.

Wystarczy zatem zmierzyć moc jednej fazy a wskazanie watomierza przemnożyć przez 3

(rys. 8.3.1).

Rys. 8.3.1. Układ do pomiaru mocy w sieci

czteroprzewodowej obciążonej symetrycznie.

Moc całkowita obwodu trójfazowego wynosi:

P = 3P1

W sieciach bez przewodu zerowego, obciążonych symetrycznie, moc mierzy się jednym

watomierzem w układzie ze sztucznym punktem zerowym (rys. 8.3.2).


trójprzewodowej obciążonej symetrycznie.

Obwód napięciowy watomierza o rezystancji R1 wraz z rezystancjami R2 i R3 równymi

R1 stanowi symetryczną gwiazdę, dzięki czemu watomierz jest włączony na napięcie fazowe i

prąd fazowy. Tak samo jak w poprzednim układzie moc całkowita obwodu trójfazowego:

P = 3P1




63

Pomiar mocy w układach trójfazowych niesymetrycznych

W układach trójfazowych czteroprzewodowych, obciążonych dowolnie stosuje się

połączenie trzech watomierzy w układzie jak na rysunku 8.3.3.


czteroprzewodowej obciążonej niesymetrycznie.

Całkowita moc obwodu jest równa sumie wskazań watomierzy:

P = P1 + P2 + P3

W sieciach trójprzewodowych obciążonych niesymetrycznie stosuje się układ dwóch

watomierzy, tzw. Układ Arona (rys. 8.3.4).

Rys. 8.3.4. Sposoby włączania dwóch watomierzy do pomiaru mocy czynnej w układzie Arona.

Układ Arona umożliwia pomiar mocy w sieci 3 – fazowej bez przewodu zerowego przy

symetrycznym napięciu zasilającym i przy dowolnym obciążeniu. Moc całkowita obwodu jest

sumą wskazań obu watomierzy:

P = P1 + P2




64

8.4. Pomiary mocy biernej

Pomiary mocy biernej w układach 3 – fazowych realizuje się watomierzami łączonymi w

podobne układy, jak w przypadku pomiarów mocy czynnej.

W sieci czteroprzewodowej obciążonej niesymetrycznie moc bierną mierzy się trzema

watomierzami połączonymi jak na rysunku 8.4.1.

Rys. 8.4.1. Układ do pomiaru mocy biernej trzema watomierzami.

Wskazanie każdego z watomierzy jest √3 razy większe od mocy biernej danej fazy.

Całkowitą moc bierną oblicza się ze wzoru:

Q=P1+P2+P3

√3

W przypadku sieci trójprzewodowej układ z rysunku 8.4.1 również mierzy dokładnie.

Podstawowym układem do pomiaru mocy biernej w sieci trójprzewodowej obciążonej

dowolnie jest układ z dwoma watomierzami, przedstawiony na rysunku 8.4.2.

Rys. 8.4.2. Układ pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami.




65

Moc bierną oblicza się wg wzoru:

Q = √3 (P1 = + P2)

gdzie: P1, P2 – wskazania watomierzy

LITERATURA










66

Temat 9: Pomiary indukcyjności, pojemności i rezystancji strat.

9. Pomiary indukcyjności, pojemności i rezystancji strat

Podstawowymi przyrządami do pomiaru indukcyjności cewek, pojemności

kondensatorów i ich rezystancji są mostki prądu przemiennego. W przypadku gdy nie

dysponuje się odpowiednim przyrządem pomiarowym, parametry dławików nieliniowych,

kondensatorów energetycznych, a także przy innych pomiarach L lub C stosuje się metody

techniczne pomiaru.

9.1. Metody techniczne

W najprostszej metodzie technicznej używa się woltomierza i amperomierza prądu

przemiennego, włączonych jak w układach na rysunku 9.1.1.

Rys. 9.1.1. Układy pomiarowe metody woltomierza i amperomierza.

Tę metodę pomiaru indukcyjności lub pojemności elementów stosuje się w przypadkach, gdy

ich rezystancja szeregowa jest wielokrotnie mniejsza od reaktancji, czyli gdy R ≪X. Można

wtedy przyjąć, że reaktancja elementu jest równa jego impedancji

Z=UI ≈X

Stąd można określić mierzoną indukcyjność lub pojemność

L=Xω =

U2πfI

C=1ωX =

I2πfU




67

Do grupy technicznych metod pomiaru impedancji można również zaliczyć pomiary

wykonywane w układzie przedstawionym na rysunku 9.1.2, w którym impedancję określa się

z pomiaru spadków napięć UZ, UN, U na szeregowo połączonych elementach badanym Z i

wzorcowym RN. Dla uniknięcia błędów w pomiarze napięć żąda się, aby zastosowane

mierniki napięcia miały moduły impedancji wejściowych bardzo duże w porównaniu z

modułem impedancji Z i rezystancją RN. Jeśli do pomiaru zastosuje się trzy woltomierze, to

ze związków geometrycznych wykresu wskazowego oraz podanych na nim zależności (rys.

9.1.2) można następująco określić parametry badanej impedancji:

φ=arccosU2–UN2–UZ2

2UNUZ

Z=RNUZUN

R=Zcosφ

X=√Z2-R2

Rys. 9.1.2. Pomiar impedancji metodą pomiaru napięć UZ, UN, U.




68

9.2. Wybrane mostki prądu przemiennego

Na rysunku 9.2.1 przedstawiono czteroramienny mostek prądu zmiennego.

Rys. 9.2.1. Czteroramienny mostek prądu zmiennego.

Podstawową i najczęściej stosowaną zasadą pomiaru impedancji metodami mostkowymi

jest zasada sprowadzania mostka do stanu równowagi ( Ig = 0) a następnie obliczenie

mierzonej impedancji Zx z prostych, obowiązujących w tym stanie zależności, zwanych

warunkami równowagi. Stan równowagi uzyskuje się przez zmiany impedancji ramion

mostka i wykrywa za pomocą wskaźnika zera. Warunki równowagi mostka mogą być

wyprowadzone z ogólnego schematu jak na rysunku 9.2.1, w którym przyjmuje się Ig = 0.

Wówczas spadki napięć na ramionach AC i AD mostka są sobie równe, czyli:

UAC = UAD

tzn. U

Z1+Z3Z1=

UZ2+Z4

Z2

skąd

Z1Z4 = Z2Z3

Zależność ta wyraża ogólny warunek równowagi mostka czteroramiennego.




69

Mostek Maxwella

Mostek Maxwella jest stosowany do pomiaru impedancji o charakterze czynno –

indukcyjnościowym (rys. 9.2.2).

Rys. 9.2.2. Mostek Maxwella z wzorcem indukcyjności własnej.

Element badany reprezentuje szeregowo połączone indukcyjność Lx i rezystancję Rx.

Wzorcami nastawnymi są cewka o indukcyjności własnej LN i znanej rezystancji resztkowej

rN oraz opornik RN. Ramionami pomocniczymi (stosunkowymi) są stałe oporniki R1 i R2.

Warunki równowagi są następujące:

Lx=LNR1R2

Rx=(RN+rN)R1R2

Z równań tych wynika, że stan równowagi mostka nie zależy od zmiany napięcia

zasilającego.

Mostek Wiena

Mostek Wiena jest przeznaczony do pomiarów pojemności i kąta stratności

kondensatorów. Uproszczony układ pomiarowy mostka przedstawiono na rysunku 9.2.3.

Pojemność mierzoną Cx porównuje się w mostku z pojemnością Cw kondensatora

wzorcowego. Rezystancje Rx i Rc przedstawiają sobą straty kondensatora badanego i

wzorcowego.




70

Rys. 9.2.3. Układ mostka Wiena.

Równoważenie mostka dokonuje się kolejno opornikami R4 i R2. W stanie równowagi,

gdy galwanometr wykazuje zerowe napięcie, zachodzi równość

Z1Z4 = Z2Z3

Mierzone wartości określone są wzorami stanowiącymi dwa warunki równowagi

Cx=CwR4R3

Rx=(Rc+R2)R3R4

LITERATURA







materiały dydaktyczne metrologia i systemy pomiarowe semestr iii

Documents