math 1330 sp2012 examen 1 fu polinomicas y racionales2

MATE 1330

PRECALCULO I

NOMBRE

SECCION

VERSIÓN AFecha

Puntuación en el examen _____ de ____

_____________________________ _______________Recibido por Fecha

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y MATEMÁTICAS

Funciones polinómicas y racionales

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SP 2012

NOMBRE _______________________________________ ______________Apellidos, nombre

SECCION: PRECALCULO 1 SECCION ____ 6:30-8:30

Fecha: ___ de abril de 2012

____ Apelación de resultados

_____________________________ _______________Recibido por Fecha

(El estudiante llenara el formulario requerido.Recuerde que se verificará TODO el examen y supuntuación final puede variar)

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE PUERTO RICOCIENCIAS Y MATEMÁTICAS


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_______________________________________ ______________Apellidos, nombre identificacion

Apelación de resultados SI

(El estudiante llenara el formulario requerido.verificará TODO el examen y su

puntuación final puede variar)

P á g i n a | 2

Mate 1330 Funciones polinómicas y racionales

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y MATEMATICAS

MATH 1330 PRECÁLCULO IPRIMER EXAMEN PARCIAL

SP 2012

INSTRUCCIONESEl propósito de esta prueba es determinar tu nivel de aprovechamiento en la lección: Funciones polinómicas y

racionales del curso MATH 1330: Precalculo I. Dispones de DOS horas para contestar todo el examen. Conteste

cada uno de los ejercicios y problemas de forma clara, organizada y precisa. Cada ejercicio tiene un valor de cuatro (4)

puntos. Ejercicios con solamente la respuesta correcta, sin justificación se le acreditará un (1) punto. Si tiene dificultad en

algún ejercicio continúe contestando los siguientes y luego regresa al ejercicio en el que tuvo dificultad. Deberá justificar todo

el procedimiento para que puedas ser elegible para puntuación total o parcial. La segunda parte consiste de dos (2)

ejercicios de respuesta construida breve. Conteste los problemas detallando todos los pasos. Cada ejercicio en

esta parte tendrá su propia rubrica de evaluación. Contestará la prueba utilizando lápiz. No puede utilizar ningún tipo de

calculadora gráfica, ni instrumentos electrónicos afines. No se contestarán preguntas una vez comenzada la prueba, ni se

permite la salida del salón. De entender que existe alguna irregularidad, deberá anotar la situación en la columna de

justificaciones y procedimientos. Será penalizado si usted se excede de la cantidad de tiempo establecida en el examen, a

menos que evidencie alguna situación especial previamente. Esta prueba tiene un valor total de 120 puntos. EXITO

RUBRICA

CRITERIO

4 EXCELENTE

Demuestra una comprensión total de los conceptos matemáticos y de los procedimientos que éstosimplican. Así mismo, respondió correctamente, usó procedimientos matemáticos correctos, yproporcionó explicaciones e interpretaciones claras y completas. La respuesta puede tener fallasmenores que no distraen de la demostración de una comprensión total.

3 MUY BUENO

Demuestra una comprensión total de los conceptos matemáticos y de los procedimientos incluidosen la actividad. Básicamente, su respuesta correcta con los procedimientos matemáticos utilizadosy las explicaciones e interpretaciones proporcionadas demostrando así una comprensiónfundamental pero no total. Una respuesta puede tener errores pequeños que reflejan la ejecuciónnegligente de los procedimientos matemáticos o indicio de una falla de comprensión en losconceptos y procedimientos matemáticos esenciales.

2 REGULAR

Demuestra solamente una comprensión parcial de los conceptos matemáticos y de losprocedimientos que éstos implican. Aunque éste puede haber usado el enfoque correcto paralograr una solución o haber proporcionado una respuesta correcta, el trabajo del estudiante carecede una comprensión fundamental de los conceptos matemáticos esenciales. La respuesta puedetener errores relacionados con la incomprensión de aspectos importantes de la actividad, mal usode los procedimientos matemáticos o una errónea interpretación de los resultados.

1 POBRE

Demuestra una comprensión muy limitada de los conceptos matemáticos y de los procedimientosque éstos implican ya que su respuesta es incompleta y tiene muchos errores. Aunque larespuesta del estudiante trató con algunas de las condiciones de la actividad, éste obtuvo unaconclusión inadecuada y dio un razonamiento que estaba errado o incompleto. La respuestaexhibe muchos errores o puede estar incompleta.

0 DEFICIENTEProporciona una solución totalmente incorrecta o una respuesta que no se puede entender o no diorespuesta alguna.

P á g i n a | 3


M a t e m á t i c a sPara cada una de las preguntas de la prueba, seleccione la letra correspondiente a la mejor contestación.Contesta cada uno de los ejercicios y problemas de forma clara, organizada y precisa. Cada ejerciciotiene un valor de cuatro (4) puntos. Justifique su respuesta apropiadamente. Ejercicios con solamentela respuesta correcta se le acreditará un (1) punto.

___1. ¿Cuál de los siguientes NO

guarda relación con los demás?

A. ( x2 + 2x + 3 )x

B. x2 – xy +2y2

C. x3 - 2 x

D. 3x - 2

___2. El grado del polinomio

− + − + es

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

___3. El polinomio −+ − �

es

A. lineal

B. cuadrático

C. cubico

D. cuartico

UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS CÓMPUTOSY JUSTIFICACIONES

P á g i n a | 4


___4. Si () = −) ) + es unatransformación de la función() = ¿cual de los siguientesenunciados es cierto?

A. se trasladó dos unidades a la

derecha

B. se trasladó dos unidades a la

izquierda

C. se trasladó 2 unidades hacia

abajo

D. se contrajo en un factor de 4

___5. La multiplicidad del cero 3 en

la función 2333 xxxxf

es:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5


P á g i n a | 5


___6. Las siguientes gráficas tienen la

forma de

() = −

−

ૢ

+

¿Cuál de las siguientes graficastiene exactamente dos cerosreales?

A.

B.


C.

D.

P á g i n a | 6


___7. ¿Cuál es el número y naturaleza

de los ceros de la función que

sigue?

A. dos ceros reales y dos

imaginarios

B. dos ceros reales y cuatro

imaginarios

C. cuatro ceros reales

D. cuatro ceros imaginarios

__8. La función que tiene la gráfica

de la Figura #1 a la derecha es

A. (ݔ݂) = −ݔ)ଶݔ −ݔ)(2 1)

B. (ݔ݂) = −ݔ)ݔ −ݔ)(2 1)ଶ

C. (ݔ݂) = −ݔ)ݔ 2)ଶ(ݔ− 1)

D. (ݔ݂) = −ݔ)ଶݔ 2)ଶ(ݔ− 1)ଶ

___9. Si usas división sintética, elcociente al dividir + ૢ + − por − es

A. ଶݔ + +ݔ8 18

B. ଶݔ + +ݔ10 21

C. ଶݔ + +ݔ8 3

D. ଶݔ + +ݔ9 11

UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUSCÓMPUTOS

Y JUSTIFICACIONES

P á g i n a | 7


___10. El residuo al dividir

+ ૡ + por −

usando el teorema del residuo es

A. -5

B. 5

C. 20

D. 21

___11. Si utilizas la división sintética,

cuál de los siguientes es un factor

de −

A. -3

B. -2

C. 1

D. 4

___12. El residuo al dividir

ૠ − − + por +

es

A. -3

B. -2

C. 0

D. 1


P á g i n a | 8


___13. El valor de k tal que x + 1 es

factor de + + es

A. -3

B. -2

C. 1

D. 3

___14. Los posibles ceros racionales

de () = − + son

A. ±ଵ

ଷ, ±

ଶ

ଷ, ±1, ±2, ±3

B. ±ଵ

ଶ, ±

ଷ

ଶ, ±1, ±3

C. ±ଵ

ଷ, ±

ଵ

ଶ, ±1, ±2, ±3

D. ±ଵ

ଷ, ±

ଶ

ଷ, ±1, ±2

___15.Los ceros de()� = − ૢ

son

A. 0

B. 3, 9

C. 0, -9

D. -3, 0, 3


P á g i n a | 9


___16. Un factor de() = + − − es

A. x + 1

B. x – 1

C. x + 2

D. x – 2

___17.¿Cuál de las siguientes funciones

polinómicas tiene los siguientes

atributos?

-2 es un cero con multiplicidad 2 5 es un cero con multiplicidad 1 la gráfica del polinomio toca el

eje de x en x = -2

A. (ݔ݂) = +ݔ) 2)ଶ(ݔ+ +ݔ)(1 5)ଶ

B. (ݔ݂) = +ݔ) 2)ଶ(ݔ− −ݔ)(1 5)ଶ

C. (ݔ݂) = +ݔ) 2)ଶ(ݔ− −ݔ)(1 5)

D. (ݔ݂) = +ݔ) 2)ଶ(ݔ− 1)ଷ(ݔ− 5)

___18. Una de las soluciones de

+ ૢ + + = es

A. -2

B. -1

C. 3

D. 4


P á g i n a | 10


___19. Un polinomio P(x) de grado 3

que tiene como raíces i , – 1 es

A. ଷݔ + ଶݔ + +ݔ 1

B. ଷݔ + ଶݔ − +ݔ 1

C. ଷݔ − ଶݔ − −ݔ 1

D. ଷݔ + ଶݔ − +ݔ ݅

___20. Si () = + − ૡ+

y uno de sus ceros es 1 + i,

entonces los demás son:

A. 1 − ,݅ -5

B. 1 − ,݅ 5

C. -5, 5

D. 1 − ,݅ 5i

___21. La función de potencia que

describe el comportamiento final

de

() = − + − ૡ+ es

A. ସݔ3−

B. ଶݔ3−

C. ସݔ

D. ଶݔ


Mate 1330

La Srta. Megan Fox de TorresRico. Asiste a un parque de diversiones y decide montarse en una montaña rusa.La siguiente gráfica ilustra el recorrido de la Srta.

___22. ¿Cuál de los siguientespuede ser una explicación delo que sucede con el carrito enel intervalo [90, 110]?

A. Una parte de la

rusa está bajo tierra

B. Hay un intercambio de

carritos en ese intervalo.

C. El carrito recorre el

tramo en la dirección

opuesta.

D. El carrito se despega de

la superficie de los

carriles.

Funciones polinómicas y

Megan Fox de Torres se tomó unas merecidas vacaciones en. Asiste a un parque de diversiones y decide montarse en una montaña rusa.

La siguiente gráfica ilustra el recorrido de la Srta. Fox en la montaña rusa.

Figura #4

. ¿Cuál de los siguientespuede ser una explicación delo que sucede con el carrito enel intervalo [90, 110]?

Una parte de la montaña

rusa está bajo tierra

Hay un intercambio de

carritos en ese intervalo.

carrito recorre el

tramo en la dirección

El carrito se despega de

la superficie de los

___23. El dominio de

() =ାૢ

)(ି)

A. (−∞, ∞)

B. (∞, 1) ∪ (7, ∞

C. (∞, −7) ∪ (−

D. (−∞, 1) ∪ (1

P á g i n a | 11


se tomó unas merecidas vacaciones en Puerto. Asiste a un parque de diversiones y decide montarse en una montaña rusa.

ontaña rusa.

ૢ

) ૠሻିes

∞)

−1, ∞)

(1, 7) ∪ (7, ∞)

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___24. ¿Cuál de los siguientes es

una asíntota horizontal para

la función () =ା

ିା?

A. =ݔ 3

B. =ݔ 2

C. =ݕ 0

D. =ݕ 2

___25. Una asíntota vertical de

() =ା

ିes

A. x = -4

B. x = 8

C. y = -8

D. y = 8

____26. ¿Cuál oración describe a la

siguiente función?

−

+

A. No está definida en x = -1

B. No está definida en x = 1

C. Es la línea continua en

(ݔ݂) = +ݔ 1

D. Es la línea continua en(ݔ݂) = −ݔ 1

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___27. La grafica de () =

ିes

A

B

C

D

P á g i n a | 14


PARTE II: EJERCICIOS DE RESPUESTA CONSTRUIDA. Conteste los ejercicios

detallando todos los pasos. Estos ejercicios tienen un valor de seis (6) puntos. Deberá justificar

todo el procedimiento para que pueda ser elegible para puntuación total o parcial. Coloque su

respuesta final en el recuadro correspondiente.

A. Analice el comportamiento de la gráfica de la función () =ାି

B. Resuelva − + ૡ− = , si

es una raíz

P á g i n a | 15


BONOS

A. Halle el valor de k tal que − �es un factor de − + 6 puntos

B. Halle un polinomio cuya grafica corta el eje de x solo en (,); ቀ

,ቁ;

ቀ

,ቁ; ቀ

ૡ,ቁ

5 puntos

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PARTE III

(Reflexión)

A. Escribe una opinión de esta caricatura. ¿De qué forma el diseño apropiadode un modelo matemático puede minimizar esta situación? (0 puntos)

Mate 1330

B. Reflexiona sobre tus experiencias en clase en las últimas semanas.¿Cuánto crees que has aprendido?. ¿Cómo sabes cuá¿De qué manera las nuevas herramientas te han ayudado a comprendermejor la clase de precálculo?de aprendizaje? ¿Cuáencontrado?. ¿Cómo crees que podrás superarlos?

Funciones polinómicas y

Reflexiona sobre tus experiencias en clase en las últimas semanas.e has aprendido?. ¿Cómo sabes cuánto has aprendido

manera las nuevas herramientas te han ayudado a comprenderprecálculo? ¿Cómo podemos mejorar esta

de aprendizaje? ¿Cuáles son los obstáculos con los cuales te has¿Cómo crees que podrás superarlos? (0 PUNTOS)

P á g i n a | 17


Reflexiona sobre tus experiencias en clase en las últimas semanas.nto has aprendido?.

manera las nuevas herramientas te han ayudado a comprendermo podemos mejorar esta experiencia

les son los obstáculos con los cuales te has(0 PUNTOS)

math 1330 sp2012 examen 1 fu polinomicas y racionales2

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organizada y precisa

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