mathcad - geo opgaveregning

8/18/2019 Mathcad - GEO Opgaveregning

1/29

g 10m

s2

γ w 10kN

m3

2011.08.30Øvelse 1.2, Spørgsmål 2:ds.1 2.69 w1 0.2 e1 0.54 n1 0.35 γ m.1 21

kN

m3

γ d.1 17.5kN

m3

∆ h10cm

80.0125m Sw 1

Vw.1 0.35m3 ∆ Vw ∆ h 1 m

20.0125 m

3 Vw.2 Vw.1 ∆ Vw 0.34 m

3

Vs.1 1m3

Vw.1 0.65 m3

Vs.2 1m3

Vw.2 0.663 m3

γ sγ d.1

Vs.11 m

326.92

kN

m3

γ d.2γ d.1 Vs.2

Vs.117.84

kN

m3

vandv æ gt Vw.2 γ w 3.37 kN Hvor meget vand og korn vejer i denpågældende prøve!!!

Hvilket medfører: n2Vw.2

1 m

30.34 e2

n2

1 n2 0.51 ds.2

γ s

γ w2.69 w2

vandv æ gt

γ d.2 1m3

0.189

Løsning 1:

vandv æ gt Vw.2 γ w 3.37 kN w2vandv æ gt

17.5kN0.193 γ 2

1 w2

1 e2 ds.2 γ w 21.28

kN

m3

Den her linjeforkert!!!

Løsning 2:

Vi har: e2 Sw w ds= w2e2 Sw

ds.2 w2 0.189

Hvilket medfører: γm.2

1 w2

1 e2 d

s.2 γ

w 21.21

kN

m3Rigtigt!

Øvelse 1.3

D 42 mm L 115mm m p 275.7 gm md 247.56 gm ρs 2.646gm

cm3

emax 1.22 emin 0.79

γ s ρs g 26.46kN

m3

dsγ s

γ w2.65

A D2 π

41385 mm

2 V A L 159.33 cm

3

ρm p

V1.73

gm

cm3

γ ρ g 17.304kN

m3

ρdmd

V1.55

gm

cm3

γ d ρd g 15.54kN

m3

porevolumenγ s 1m

3γ d 1 m

3

γ s0.41 m

3 e

porevolumen

1 m3

porevolumen0.703 Rigtig!!!

vandv æ gt γ γ d 1.766kN

m3

wvandv æ gt

γ d11.37 % Kontrol: w

1 e

ds γ wγ 1 11.37 %


2/29

Sww d s

e42.79 %

γ m porevolumen γ w

1 m3

γ d 19.67kN

m3

Kontrol: γ mds e

1 e γ w 19.67

kN

m3

IDemax e

emax emin 1.2

For resten, se opgaveløsningen!

Øvelse 2.1

Spørgsmål 1:

γ m.1 20kN

m3

γ m.2 19.2kN

m3

d1 5m d2 10 m

y m

d1r 0 5 d2r 5 10 dr 0 10 x kPa

u d r γ w dr m σ1 d1r γ m.1 d1r m σ5 σ1 5( ) 100 kPa

σ 2 d2r γ m.2 d2r m γ m.2 d1 σ5 u dr 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

kPa

σ1 d1r 0

20

40

60

80

100

kPa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20010

9

8

7

6

5

43

2

1

0σ .1σ .2u

kPa

m

σ 2 d2r 100

119.2

138.4

157.6

176.8

196

kPa

Spørgsmål 2:

γ m.0 17kN

m3

γ m.1 20kN

m3

γ m.2 19.2kN

m3 d0 2m d1 3m d2 5 m

d0.r 0 2 d1.r 2 5 d2.r 5 10 dr 2 10

y m x kPa u dr γ w dr m γ w d0

σ 0 d0.r γ m.0 d0.r m σ2m σ0 2( ) 34 m kPam

Grænseværdi:σ 1 d1.r γ m.1 d1.r m γ m.1 d0 σ2m σ5m σ1 5( ) 94 m kPa

m


3/29

σ 2 d2.r γ m.2 d2.r m γ m.2 d2 σ5m

0 50 100 150 200

10

8

6

4

2

d1.r

y

d2.r

y

dr

y

d0.r

y

σ 1 d1.r x

σ 2 d2.r x

u dr x

σ 0 d0.r x

Spørgsmål 3:

γ m.1 20 kN

m3

γ m.2 19.2 kN

m3 d0 2m d1 5m d2 5 m y m x kPa

σ 0 γ w d0 20 kPa

d0.r 2 0 d1.r 0 5 d2.r 5 10 dr 10 2

u d r γ w dr m γ w d0

Grænseværdier:σ 1 d1.r γ m.1 d1.r m σ0 σ5m σ1 5( ) 120 kPa

σ 2 d2.r γ m.2 d2.r m γ m.2 d2 σ5m


4/29

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 24010

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

2σ .1σ .2u

kPa

m

u d r 120

110

100

90

80

7060

50

40

30

20

10

0

kPa

σ1 d1.r 20

40

60

80

100

120

kPa

σ2 d2.r 120

139.2

158.4

177.6

196.8

216

kPa

Øvelse 2.2

Spørgsmål 1 og 2 laves på selve arken.

Øvelse 2.3

Spørgsmål 1:

γm.1

19.2kN

m3 γ

m.2 20

kN

m3 d

1 5m d

2 10 m

d1r 0 5 d2r 5 10 dr 0 10 y m x kPa

u d r γ w dr m σ1 d1r γ m.1 d1r m σ5m σ1 5( ) 96 kPa

σ2 d2r γ m.2 d2r m γ m.2 d1 σ5m u dr 0

1020

30

40

50

60

70

80

90

100

kPa

σ1 d1r 0

19.238.4

57.6

76.8

96

kPa

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20010

9

8

7

6

5

4

3

2

10 σ .1

σ .2u

kPa

m

Ifm. Mathcads manglendeevne til at definere "ranges"med enheder, bliver mannødt til at gange med "m"nogle led i funktionsdefini-tionerne. Det "m" skal der ses bort fra i besvarelsen.

σ2 d2r 96

116

136156

176

196

kPa


5/29

Spørgsmål 2:

γ m.1 20 kN

m3

γ m.2 19.2 kN

m3 d0 2m d1 5m d2 10 m

y m

x kPad1r 0 5 d2r 5 10 dr 0 10

u d r γ w dr m γ w d0 σ1 d1r γ m.1 d1r m σ5m σ1 5( ) 100 kPa

σ 2 d2r γ m.2 d2r m γ m.2 d1 σ5m u dr -20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

kPa

σ1 d1r 0

20

40

60

80

100

kPa

20 0 20 40 60 80 10012014016018020010

9

8

7

65

4

3

2

1

0σ .1σ .2u

kPa

m

0Ifm. Mathcads manglendeevne til at definere "ranges"med enheder, bliver mannødt til at gange med "m"nogle led i funktionsdefini-tionerne. Det "m" skal der

ses bort fra i besvarelsen.

σ 2 d2r 100

119.2

138.4

157.6

176.8

196

kPa

Spørgsmål 3:

γ m.1 19.2 kN

m3 γ m.2 20

kN

m3

d0 2m d1 5m d2 5 m

σ0m γ w d0 20 kPa

y m x kPad1.r 0 5 d2.r 5 10 dr 10 2

u d r γ w dr m γ w d0

σ1 d1.r γ m.1 d1.r m σ0Grænseværdier:

σ5m σ1 5( ) 116 kPa

σ2 d2.r γ m.2 d2.r m γ m.2 d2 σ5m


6/29

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 24010

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

2σ .1σ .2u

kPa

m

u d r 120

110

100

90

80

7060

50

40

30

20

10

0

kPa

σ1 d1.r 20

39.2

58.4

77.6

96.8

116

kPa

σ 2 d2.r 116

136

156

176

196

216

kPa

Øvelse 2.4Spørgsmål 1:

γ m.1 20kN

m3

d 4m dr 0 4 γ ´ γ m.1 γ w 10kN

m3

K 0 0.5

y mu d r γ w dr m σ dr γ m.1 dr m

Det samlede tryk vil være halvdelen af den effektive, plus hele vandets.x kPa

σ ´x dr γ ́ dr K 0 m u dr u d r

0

10

20

30

40

kPa

σ dr 0

20

40

60

80

kPa

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1004

3

2

1

0σuσ 3

kPa

m

Ifm. Mathcads manglendeevne til at definere "ranges"med enheder, bliver mannødt til at gange med "m"nogle led i funktionsdefini-tionerne. Det "m" skal der ses bort fra i besvarelsen. σ´x dr

015

30

45

60

kPa

Spørgsmål 2:


7/29


8/29

-10

0

10

20

kPa -10

0

10

20

kPa

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

5

4

3

2

1

0σ 12σ 22uσ 'x1σ 'x2

kPa

mσ31.x d1r

0

7.68

15.35

kPa

σ32.x d2r 9.62

23.88

38.14

52.41

kPa

Opgave 3.1

Spørgsmål 1:

For de tre tilfælde af x giver x=1 hydrostatisk ligevægt hvor intet væske s trømmer fra sted t il sted, da niveauerne er desamme i begge vandspejle. Således giver de andre værdier, nemlig x=-0,5 og x=2,5, hhv. strømning mod havnen for denførste og strømning mod gruben for den anden. Strømningsretningen afgøres af vandspejlsniveaurne. Vandet strømmer mod det lavereliggende vandspejl.

Spørsmål 2:

Optegn fordelingen af trykniveau ( h) og spændinger ( σ z σ´z u) langs linjen ABCD for de 3 tilfælde . Snitet opdeles i tre

delsnit, således at spændingerne kan beskrives lineært i hvert delsnit. De tre snit defineres som: d1.r med d fra 1 m til

0 m, d2.r med d fra 0 m til -2,5m og d3.r med d fra -2,5m til -3,0m. Der defineres et behørigt antal funktioner for hvertdelsnit, som beskriver de nødvendige spændinger og trykniveauer. Hvis en given spænding fordeles lineært over fleredelsnit, søges denne beskrevet med så få funktioner som muligt på tværs af delsnit. Funktionerne afbildes på enx,y-plot og der udregnes værdier for hvert halve meter. Der skal ses bort fra m ganget i funktionerne.

x kPax=1,0m γ m 20kN

m3 y m

z md r 1 0.5 3 d1.r 1 0.5 0 d2.r 0 0.5 2.5 d3.r 2.5 3.0 3.0

d23.r 0 0.5 3

d0 2.5m d1 1m hS 3.5m h0 3.5m ih0 hS

d0

u1 d1.r γ w d1.r m γ w d1 σ23 d23.r γ m d23.r m γ w d1 h1 d1.r d1.r 0 m hS 10

u2 d2.r γ w d2.r m d2.r i m γ w d1 h2 d2.r hSd2.r m

d0h0 hS 10

u3 d3.r γ w d3.r m γ w h0 hS d1 h3 d3.r d3.r 0 m h0 10


9/29

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1003

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0.5

1σu1u2u3h1·10h2·10h3·10

kPa, m

m

u1 d1.r 0

5

10

kPa

σ23 d23.r 10

20

30

40

50

60

70

kPa

h1 d1.r 35

35

35

m

u2 d2.r 10

15

20

25

30

35

kPa

h2 d2.r 35

35

35

35

35

35

m

u3 d3.r 35

40

kPa

h3 d3.r 35

35

m

Grafen for h ganges med 10 for at opnå en mereudtryksfuld afbildning på grafen.

x kPax=2,5m γ m 20kN

m3 y m

z m

d r 1 0.5 3 d1.r 1 0.5 0 d2.r 0 0.5 2.5 d3.r 2.5 3.0 3.0

d23.r 0 0.5 3

d0 2.5m d1 1m hS 3.5m h0 5m ih0 hS

d0

u1 d1.r γ w d1.r m γ w d1 σ23 d23.r γ m d23.r m γ w d1 h1 d1.r d1.r 0 hS 10

u2 d2.r γ w d2.r m d2.r i m γ w d1 h2 d2.r hS d2.r md0

h0 hS 10

u3 d3.r γ w d3.r m γ w h0 hS d1 h3 d3.r d3.r 0 h0 10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1003

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0.5

1σu1u2u3h1·10

h2·10h3·10

kPa, m

m

u1 d1.r 0

5

10

kPa

σ23 d23.r 10

20

30

40

50

60

70

kPa

h1 d1.r 35

35

35

m

u2 d2.r 1018

26

34

42

50

kPa h2 d2.r 35

38

41

44

47

50

m

u3 d3.r 50

55

kPa

h3 d3.r 50

50

m



10/29

x kPax=-0,5m γ m 20 kN

m3 y m

z m

d r 1 0.5 3 d1.r 1 0.5 0 d2.r 0 0.5 2.5 d3.r 2.5 3.0 3.0

d23.r 0 0.5 3

d0 2.5m d1 1m hS 3.5m h0 3.0m ih0 hS

d00.2

u1 d1.r γ w d1.r m γ w d1 σ23 d23.r γ m d23.r m γ w d1 h1 d1.r d1.r 0 hS 10

u2 d2.r γ w d2.r m d2.r i m γ w d1 h2 d2.r hSd2.r m

d0h0 hS 10

u3 d3.r γ w d3.r m γ w h0 hS d1 h3 d3.r d3.r 0 h0 10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0.5

1σu1

u2u3h1·10h2·10h3·10

kPa, m

m

u1 d1.r 0

5

10

kPa

h1 d1.r 35

35

35

m

u2 d2.r 10

14

18

22

26

30

kPa

σ23 d23.r 10

20

30

40

50

60

70

kPa

h2 d2.r 35

34

33

32

31

30

m

u3 d3.r 30

35

kPa h3 d3.r

30

30

m


Spørgsmål 3:

Hvilken værdi af x svarer til grundbrud? γ m 20 kN

m3

d0 2.5m d1 1m hS 3.5m

x 0m Udgangspunktet i kote 0m skal betragtes i forhold til hS og h0 for at findefrem til den rigtige ligning som skal løses.Given

γ m γ w d0 x hS

d0γ w

d0 0= Den kritiske værdi af x findes ved at løse ligning 3.8 fra "Lærebog iGeoteknik" s. 70.

Find x( ) 3.5 m

Spørgsmål 4:

γ w 10 kN

m3Bestem forholdet mellem stabiliserende og løftende kræfter i punkt C for x=2,5m.

Løftende: u γ w d0 2.5m 50 kNm

2Stabiliserende: σ γ w d1 γ m d0 60

kN

m2


11/29

Forholdet mellem stabiliserende og løftende kræfter f 2 findes:

f 2σu

1.2

Opgave 3.2

Spørgsmål 1:Bestem vandtilstrømningen.

Trykniveau i gruben: h0 7m Trykniveau i vandførende lag: hS 4m Bredden af gruben: b 10m

k 10 5 m

s d0 hS 4 m

Vandtilstrømningen findes ved formel 3.5, s. 68 i (1):

q k bh0 hS

d00.08

l

m s

Spørgsmål 2:

Bestem forholdet mellem stabiliserende og løftende kræfter (sikkerheden f.2 mod grundbrud).

h0 7m hS 4m γ m 20 kN

m3

Løftende: u γ w h0 70kN

m2

Stabiliserende: σ γ m hS 80 kN

m2

Forholdet mellem stabiliserende og løftende kræfter findes: f 2σu

1.14

Opgave 3.3

γ m 19 kN

m3

k 10 5 m

s

Spørgsmål 1:

I løbet af natten er der tilstrømmet 0,4 m3 vand pr. kvadratmeter. Dermed kan vandføringen findes ved at antage at

arbejdstidens opfør var kl. 16 og arbejdet starter igen kl. 7. Da strømningen forekommer over tid, skal der findesen middelværdi for trykniveaufaldet. Det er fordi tilstrømningen falder med tiden og derfor skal der findes enmiddelværdi, for at kunne rigtig estimere tilstrømningen. Husk at regne koter fra 0 kote.

Diameter for gruben: D 5m ABπ4 D

2 19.63 m 2

Formel 3.1, s. 62.

t 15hr 54000 s Q 0.4m A B 7.85 m3

q Q

t0.15

l

s

Formel 3.5, s. 68. Der defineres ∆h som h.0 - h.S, som er kendt. Dog skal trykniveauændringen divideres med to for atfå middeltrykniveaufald. Der defineres ∆s som koten d - koten til d.0, som er JOF i gruben (koter regnes fra nulniveau!).Første gæt:

∆ h 3m 0.4m

2 2.8m ∆ s d 5m

Q k ∆ h∆ s

AB t= Gæt: d 8m

Given


12/29

Q k ∆ hd 5m

AB t=

d Find d( ) d 8.78 m

Spørgsmål 2:

Tørgravningen kan fortsætte indtil der optræder den kritiske gradient, hvilket beregnes.

h0 d 2m 6.78 m hS d 2m 3m 3.78 m

Gæt: d0 8m

Given

γ m γ w h0 d0

d0γ w

d0 0=

d0 Find d 0 d0 3.57 m

Udgravningen kan fortsætte til kote: d d0 5.21 m

Opgave 5.2

γ m.1 16 kN

m3

k 2 10 9 m

s K 10

3 kN

m3

γ m.2 20 kN

m3

Spørgsmål 1:

Der bruges formel 5.7 og 5.8 til at finde deformationen. Først opstilles spændingerne for situationen før grundvandssænkningen:

x kPad r 0.5 0 24.5 y m

z mh0 25m uo dr γ w dr m γ w 0.5m σo dr γ m.1 dr m γ m.1 0.5m

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 40024.5

19.5

14.5

9.5

4.5

0.5σu

kPa

m

uo 24.5( ) 250 kPa

σ o 24.5( ) 400 kPa


13/29

Der opstilles spændingerne for situationen efter:

x kPay m

d r 0.5 0 24.5 h0 24.5m hS 15 m h0 9.5m d0 hS ih0 hS

d0 z m

h0 25m ue dr γ w hS

h0d r m

γ whS

h00.5m σe dr γ m.1 dr m γ m.1 0.5m

0 50 100 150 200 250 300 350 40024.5

19.5

14.5

9.5

4.5

0.5σu

kPa

m

ue 0.5( ) 0 kPa

σe 0.5( ) 0 kPa

ue 24.5( ) 95 kPa

σ e 24.5( ) 400 kPa

Dermed udregnes de effektive spændinger før og efter:

σ ó σo 24.5( ) uo 24.5( ) 150 kPa σ é σe 24.5( ) ue 24.5( ) 305 kPa ∆σ ´ σ é σó 155 kPa

Formel 5.7 bruges: Z 25 Hvis ikke der udføres integration, skal beregningen ganges med ½ for at fåmiddelværdien af sætningerne.

ε zσ é σó

K 155 mm δ 1

2 ε z Z 1.94 m

0.5

24.5

dr σ e dr ue dr σo dr uo dr

K

d 1.94 m Integration.

Spørgsmål 2: Se slides for en trin-for-trin vejledning.

Den kritiske tid tc beregnes ved at sætte T 2. Strømningsvejen defineres som halvdelen af laget, fordi vandet også

kan strømme opad og danne vandspejl over JOF: H 252

m. Formel 6.3.

tc Tγ w H

2

k K 49.51 m yr

Opgave 5.4

γ 0 17 kN

m3

γ m.0 19 kN

m3

γ 1 18 kN

m3

γ m.1 20 kN

m3


14/29

γ m.2 20.6 kN

m3 k 2 10

9 m

s

k 3 10 5 m

s

Spørgsmål 1:

Prøvens effektive insitu spænding beregnes. Der optegnes spændingsfordelingen for den oprindelige tilfælde:

d r 9 4 d1.r 6 0 d2.r 0 2 d3.r 2 4 x kPay m

d12.r 6 2 d23.r 0 4 z m

d0 3m d1 6m d2 2m d3 2m d12 8m d23 4m

u d r if dr 0 NaN γ w dr m σ1 d1.r γ 1 d1.r m γ 1 d1

σ2 d2.r γ m.1 d2.r m γ 1 d1

σ3 d3.r γ m.2 d3.r m σ2 2( ) γ m.2 d3

σ f dr if dr 6 NaN if 6 d r 0 γ 1 dr m γ 1 d1 if 0 d r 2 γ m.1 dr m γ 1 d1 γ m.2 dr m d2 γ 1 d1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2004

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6uσ

kPa

m

u d r NaN

NaN

NaNNaN

NaN

NaN

NaN

NaN

NaN

0

10

20

30

40

kPa

σ1 d1.r 0

18

3654

72

90

108

kPa

σf dr NaN

NaN

NaN0

18

36

54

72

90

108

128

148

168.6

189.2

kPa

σ 2 d2.r 108

128

148

kPa

σ 3 d3.r 148

168.6

189.2

kPaEffektive spænding i midten af lerlaget:

σ ´0 σf 3( ) u 3( ) 138.6 kPa

Optegn resultaterne fra konsolideringsforsøget.


15/29

Grafen for forsøgsresultater viser tegn på, at lerprøven er normalkonsolideret, se [1], s. 122. Dekadehældningen for kurvenfindes ved at regne på værdier efter 110 kPa, da i den del viser grafen en lineær hældning.

i 1 13

σ

10

25

50

100

190

120

25

50

100

190

400

800

1600

ε100

0.5

0.855

1.451

2.670

7.170

6.879

5.295

5.399

5.733

7.876

14.876

21.950

29.024

10 100 1000 10000

25

20

15

10

5

ε ,log σ '

σ '

εRegressionsanalyse:

σ Q

190400

800

1600

εQ

7.87614.876

21.950

29.024

lnσ ln σQ

5.25

5.99

6.68

7.38

e 2.7182818

Q slope εQ

lnσ

0.1 n 1 4

lnb intercept εQ lnσ 4.47 b elnb 87.65 N

1

7

16

30

σreg b eQ N

96.92

177.09

437.43

1785.6

10 100 1000 10000

25

20

15

10

5

ε ,log σ 'regε ,log σ '

σ '

ε

N 0 30 σreg N( ) b eQ N

Dekadehældningen findes:

Qd25 10

log σreg 25( ) log σreg 10( ) 22.92

Note: Hældning a findes af ay2 y1

x2 x1. log tages for at

tage højde for den logaritmiske skala (jeg vidste det!).NOTE: Kommer ud allerede i procent! Skal divideres med100 i formlerne. Ellers passer det med centimeter.

eller integration. Har ikke mere tid. Ellers mangler at lave en "efter" funktionfor spændinger.Spørgsmål 2 Formel 5.6

Udtrykket for spændingerne efter udlægning af sandlaget opstilles : d0 3m


16/29

σ e dr if dr 6 γ 0 dr m d1 γ 0 d0 if 6 d r 0 γ 1 dr m γ 1 d1 γ 0 d0 if 0 d r 2 γ m.1 dr m γ 1 d1

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 2504

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9uσ

kPa

m

σ e dr 0

17

34

51

69

87

105

123

141

159

179

199

219.6

240.2

kPa

Lerlagets sætning beregnes (formler 5.3 til 5.6): Z 2 Note: Kommer ud i centimeter hvis ikke Q.d divideresmed 100.

ε Z dr Qd log 1σ e dr σf dr

σ f dr

δ5.44

2

d r ε Z dr

d δ5.4 5.28 Formel 5.3 og 5.4

δ5.5 Qd Z log 1σe 3( ) σf 3( )

σ f 3( )

δ5.5 5.26 Formel 5.5

δ5.6 Qd Zσe 4( ) log

σ e 4( )

kPa

σe

2( ) logσ e 2( )

kPa

σe 4( ) σe 2( )

σ f 4( ) logσ f 4( )

kPa

σf

2( ) logσ f 2( )

kPa

σ f 4( ) σf 2( )

ORIGIN 1 δ5.6 5.28 Formel 5.6

Opgave 7.1

Spørgsmål 1 i 1 8 Pi

0kN2.33kN3.12kN3.93kN4.56kN5.01kN

5.36kN5.49kN

ε1i

0%1%2%4%8%

12%

16%20%

εν i

0%0.4%0.6%0.6%0.1%0.4 %

1.0 %1.6 %

d 70mm

h 70mm

σ 3 500kPa

A0π

4

d2

3848.45 mm2

u 0


17/29

Deviatorspændingen beregnes: Effektive mindste spænding beregnes:Formel 7.13

Formel 7.15

σ 1 σ3 iPi

A0

1 ε1i

1 εν i σ1 σ3

0

601.79

799.3

986.26

1091.19

1141.04

1158.341123.27

kPa σ´3i

σ3 u σ´3

500

500

500

500

500

500

500500

kPa

0 240 480 720 960 12000

200

400

600

800

1000 0

0.1

0

σ '3ε1

σ 1-σ 3

σ ' 3

ε 1

Se bogen s. 165, fig. 7.7:

Bemærk! vinklen bestemmes vedmodstående/hosliggende.

tanβσ 3

σ1 σ3 7

24.73 deg

φ ´ asin1

1 2 tanβ

32.46 deg

Altid vinkler i grader i geoteknik!

Opgave 7.2Spørgsmål 1 N kN 10 3

Ved CU-forsøg med ler er volumentøjningen lig med 0: ε ν 0.

d 38mm h 60mm A0π4

d2

1134.11 mm2

i 1 12 σ3 250kPa

ε 1i

0%

1%2%3%4%5%6%8%

10%12%16%20%

Pi

0kN

30N47N53N58N63N67N76N84N90N

101N115N

ui

215kPa

224kPa225kPa225kPa224kPa223kPa222kPa220kPa217kPa214kPa209kPa205kPa

Deviatorspændingen beregnes: Effektive mindste spænding beregnes:Formel 7.13

Formel 7.15

σ 1 σ3 iPi

A0

1 ε1i

1 εν σ´3

iσ3 ui

Forsøgets resultater plottes:


18/29

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100 0

0.1

0σ '3ε1

σ 1-σ3

σ ' 3

ε 1

25

35

0.05

σ1 σ3

0

26.19

40.61

45.33

49.1

52.77

55.53

61.65

66.66

69.83

74.81

81.12

kPa σ´3

35

26

25

25

26

27

28

30

33

36

41

45

kPa

Spørgsmål 2

Der udføres en regressionsanalyse og der findes en 3. grads polynomium til at beskrive data fra forsøget. Der findes entangent til funktionen i brudpunktet hvorfra der findes en lineær funktion til bestemmelse af β '.

coef regressσ 1 σ3

kPa

σ ´3

kPa3

x 1 100 y x( ) interp coef

σ 1 σ3 kPa

σ ´3

kPax

Tangenten findes t il BB:

g x( )x

y x( )dd

BB 81.12 T x( ) g BB( ) x BB( ) y BB( )

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100Reg: σ '3

σ '3T(Reg: σ '3)

σ 1-σ 3

σ ' 3

25

35

Se bogen s. 165, fig. 7.7:

Bemærk! vinklen bestemmes vedmodstående/hosliggende.

tanβ g BB( ) 1.06

φ ´ asin1

1 2 tanβ

18.71 deg

Altid vinkler i grader i geoteknik!

Afskæringsværdien b findes:

Given Gæt: x 1

T x( ) 0=

b Find x( ) b 37.91

Formel 7.7 bruges til at finde c':

Given Gæt: c´ 1


19/29

b 2 c´ cos φ´( )

1 sin φ´( )=

c´ Find c ´( ) c´ 13.59

Opgave 7.3

Spørgsmål 1

σ ´3 50kPa σ1 σ3 140kPa

Se bogen s. 165, fig. 7.7. Bemærk! vinklen bestemmes ved modstående/hosliggende:

tanβσ3

σ 1 σ3 102.31 deg φ´ asin

1

1 2 tanβ

12.64 deg

Spørgsmål 2

σ 3.1 0 σ3.2 100kPa σ1 σ3 240kPa

Øvelse 10.1 e 2.718281828459045235360287471352662497757247093Spørgsmål 1

Partielkoefficienter for beregningerne: γ φ ' 1.2, γ cu 1.8 og γ p 1.5. Betonens rumvægt sættes til γ c 24kN

m3

.

Fundamentets bredde: b 0.3m, højde under terræn: h 0.9m , højde over terrænd: h1 0.1m. Fundamentet er

påvirket af følgende regningsmæssige laster: g 30 kN

m, pd 10

kN

mγ p 15

kN

m og fundamentets egenvægt:

gc γ c b h h1 7.2 kNm

. I alt bliver den lodrette belastning: Vd g pd gc 52.2 kN

m.

Terrændækkets tykkelse er: h td 0.1m.

Fyldets rumvægt: γ 16kN

m3

. Forskydningsstyrken for leret: cv 80kPa . For ler gælder det at: cu.k cv. Det

regningsmæssige værdi findes: cu.dcu.k

γ cu44.44 kPa . Der er vurderet udrænet tilstand, hvilket giver φ 0.

Bæreevnen på ler bestemmes ud fra formel 10.24:R ́

A´ N0.c cu.d s0.c i0.c q´ .

1. Effektiv areal: A´ 1m b 0.3 m2 . Effektiv areal er pr. løbende meter af s tribefundamentet.

2. Bestemmelse af bæreevnefaktor: N0.c. Kan aflæses s. 225 eller beregnes s . 224. For udrænede brud svarende til

φ 0 gælder specielt at: N0.c 2 π 5.14 .3. Effektiv lodret overlejringstryk på inder- og ydersiden bestemmes og den mindste af dem bruges til beregningerne:

q´ minh td γ c h γ

h γ

14.4 kPa .

4. Formfaktor s0.c bestemmes. Da længden af fundamentet er meget længere end bredden, gælder at: s0.c 1.

5. Hældningsfaktor i0.c bestemmes. Når den vandrette last er H 0, gælder det at: i0.c 1.

Den regningsmæssiger bæreevne beregnes hermed:

R ́ A´

m N0.c cu.d s0.c i0.c q´ 72.87 kN

m R ́ Vd 1 Bæreevnen er dermed eftervist.

Opgave 10.2

Spørgsmål 1


20/29

Partielkoefficienter for beregningerne: γ φ ' 1.2, γ cu 1.8 og γ p 1.5. Betonens rumvægt sættes til γ c 24 kN

m3

.

Fundamentets bredde: b 0.3m, højde under terræn: h 0.9m , højde over terræn:: h1 0.1m. Fundamentet er

påvirket af følgende regningsmæssige last: Vd 210kN

m (det hele er regnet med).

Terrændækkets tykkelse er: h td 0.1m.

Sandlagets rumvægt: γ m 20 kN

m3. Fyldets rumvægt: γ 17

kN

m3. Der er vurderet drænet tils tand (pga. sand), hvor

friktionsvinklen er: φ tr 39deg . Jf. slide nr. 24

Bæreevnen af sand bestemmes ud fra formel 10.24:R ́

A´ N0.c cu.d s0.c i0.c q´ .

1. Effektiv areal: A´ 1m b 0.3 m2 . Effektiv areal er pr. løbende meter af s tribefundamentet.

2. Bestemmelse af bæreevnefaktor: N0.c. Kan aflæses s. 225 eller beregnes s . 224. For udrænede brud svarende til

φ 0 gælder specielt at: N0.c 2 π 5.14 .3. Effektiv lodret overlejringstryk på inder- og ydersiden bestemmes og den mindste af dem bruges til beregningerne:

q´ minh td γ c h γ

h γ

15.3 kPa .

4. Formfaktor s0.c bestemmes. Da længden af fundamentet er meget længere end bredden, gælder at: s0.c 1.

5. Hældningsfaktor i0.c bestemmes. Når den vandrette last er H 0, gælder det at: i0.c 1.

Den regningsmæssiger bæreevne beregnes hermed:

R ́ A´

m N0.c cu.d s0.c i0.c q´ 73.14 kN

m R ́ Vd 0 Bæreevnen er dermed eftervist.


21/29


22/29


23/29


24/29

γ m.1 d2


25/29


26/29

γ 0 d0 γ m.2 dr m d2 γ 1 d1 γ 0 d0 γ m.1 d2


27/29


28/29


29/29

mathcad - geo opgaveregning

Documents