mathcad - reductor cilindric cu dinti inclinati agi
DESCRIPTION
Proiect reductorTRANSCRIPT
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 1/27
Reductor cilindric cu dinti inclinati
Date de intrare:
Pm 4.75:= kW nm 750:= rot/min itot 4.75:=
Considerăm itc 1.5:= Se adoptă: ψa 0.3:= [Anexa 27]
i12
itot
itc:= i12 3.167=
Se adoptă: i12STAS 3.15:= STAS 6012-82 [Anexa 2]
u12teoretic i12STAS:= u12teoretic 3.15=
Materiale: pinion 18MnCr10 HB = 2750 MPa
roată 15Cr08 HB = 2500 MPa[Anexa 33]
Se adoptă: z1 21:= z2 z1 u12teoretic⋅:= z2 66.15=
Adoptăm: z2 66:=
u12
z2
z1
:= u12 3.143=
Verificare: εu12
u12 u12teoretic−
u12teoretic
100⋅:=
εu12 0.227−= % este în intervalul -2,5%....2,5%
Recalculăm raportul de transmitere a transmisiei cu curele trapezoidale:
itcitot
u12
:= itc 1.511=
Calculul turaţiilor:
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 2/27
n1
nm
itc:= n1 496.241= rot/min
n2
nm
itc u12⋅:= n2 157.895= rot/min
Calculul puterilor:
Se adoptă: ηc 0.96:= ηtc 0.92:= ηrul 0.99:= [Anexa 1]
P1 Pm ηtc⋅ ηrul⋅:= P1 4.326= kW
P2 Pm ηtc⋅ ηc⋅ ηrul2
⋅:= P2 4.112= kW
Calculul momentelor de torsiune:
T1
3 107⋅ P1⋅
π n1⋅:= T1 8.325 10
4×= N*mm
T2
3 107⋅ P2⋅
π n2⋅:= T2 2.487 10
5×= N*mm
Predimensionarea angrenajului
αn20 π⋅
180:= αn 0.3490659= has 1:= cns 0.25:=
σHlim1 1450:= MPa σFlim1 800:= MPa [Anexa 25]
σHlim2 1300:= MPa σFlim2 700:= MPa [Anexa 25]
Calculul lui z 1 critic
ZE 189.8:=
β8 π⋅
180:= Zβ cos β( ):= Zβ 0.995=
ZH 2.49 Zβ⋅:= ZH 2.478=
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 3/27
Numărul de cicluri de solicitare:
Lh1 8000:= ore Lh2 8000:= ore
Numărul de roţi cu care vine în contact pinionul, respectiv roata
χ 1 1:= χ 2 1:=
NL1 60 n1⋅ Lh1⋅ χ 1⋅:= NL1 2.382 108×= rezultă ZN1 1:= YN1 1:=
NL2 60 n2⋅ Lh2⋅ χ 2⋅:= NL2 7.579 107×= rezultă ZN2 1:= YN2 1:= [Anexa 9]
Zw 1.1:= [Anexa 7]
Tensiunile admisibile:
σHP1 0.87 σHlim1⋅ ZN1⋅ Zw⋅:= σHP1 1.388 103×= MPa
σHP2 0.87 σHlim2⋅ ZN2⋅ Zw⋅:= σHP2 1.244 103×= MPa
σHP σHP1 σHP1 σHP2<if
σHP2 otherwise
:= σHP 1.244 103×= MPa
σ021 610:= MPa σ022 460:= MPa
zn1
z1
cos β( )( )3
:= zn1 21.625= zn2
z2
cos β( )3
:= zn2 67.965=
YSa1 1.52:= YSa2 1.72:= [Anexa 19] pentru x1 = 0 si x2 = 0
Yδ1 0.985:= Yδ2 0.99:= [Anexa 8]
σFP1 0.8 σFlim1⋅ YN1⋅ Yδ1⋅:= σFP1 630.4= MPa
σFP2 0.8 σFlim2⋅ YN2⋅ Yδ2⋅:= σFP2 554.4= MPa
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 4/27
σFP σFP1 σFP1 σFP2<if
σFP2 otherwise
:= σFP 554.4= MPa
Fz1cr 1.25 ZE Zβ⋅ ZH⋅( )2
⋅
σFP1
σHP2⋅
u12 1+
u12⋅
1
cos β( )⋅:= Fz1cr 148.434=
Deoarece din Anexa 26 rezultă ca z 1critic este foarte mare este clar că solicitarea principală este
presiunea de contact.
K A 1.25:= [Anexa 20]
awnec 0.875 u12 1+( )⋅
3
T1 K A⋅ ZE ZH⋅ Zβ⋅( )2⋅
ψa σHP2
⋅ u12⋅⋅:= awnec 90.613= mm
mnnec
2 awnec⋅ cos β( )⋅
z1 z2+:= mnnec 2.063= mm
Din STAS 822-82 [Anexa 4] se alege: mn 2.5:= mm
amn z1 z2+( )⋅
2 cos β( )⋅:= a 109.819= mm
Se alege din STAS 6055-82 [Anexa 3] aw 112:= mm
Se face verificarea, avand in vedere ca aw>a
2 mn⋅ 5=
aw a− 2.181= Conditia este verificata
aw a−
mn
0.873= b ψa aw⋅:= b 33.6= mm
αt atantan αn( )cos β( )
:= αt 0.352= αtgrade αt
180
π⋅:= αtgrade 20.181=
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 5/27
αwt acosa
aw
cos αt( )⋅
:= αwt 0.402= αwtgrade αwt
180
π⋅:= αwtgrade 23.02=
invαwt tan αwt( ) αwt−:= invαwt 0.02313021=
invαt tan αt( ) αt−:= invαt 0.01532644=
xsn
invαwt invαt−( ) z1 z2+( )⋅
2 tan αn( )⋅:= xsn 0.933=
xst xsn cos β( )⋅:= xst 0.924=
xn1
xsn
20.5
xsn
2−
log u12( )
logz1 z2⋅
100 cos β( )( )6
⋅
⋅+:=xn1 0.481=
xn2 xsn xn1−:= xn2 0.452=
Coeficienţii deplasărilor de profil trebuie sa fie mai mari sau egali decât valorile minime
xn1min
14 zn1−
17:= xn1min 0.449−= xn1 xn1min− 0.929=
xn2min
14 zn2−
17:= xn2min 3.174−= xn2 xn2min− 3.626=
xt1 xn1 cos β( )⋅:= xt1 0.476=
xt2 xn2 cos β( )⋅:= xt2 0.448=
Diametrele cercurilor de divizare:
d1
mn z1⋅
cos β( ):= d1 53.016= mm d2 mn
z2
cos β( )⋅:= d2 166.622= m
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 6/27
Diametrele cercurilor de bază:
db1 d1 cos αt( )⋅:=
db1 49.761= mm db2 d2 cos αt( )⋅:= db2 156.392= m
Diametrele cercurilor de rostogolire:
dw1 d1
cos αt( )cos αwt( )
⋅:= dw1 54.069= mm
dw2 d2
cos αt( )cos αwt( )
⋅:= dw2 169.931= m
Se verifică:dw1 dw2+
2112=
Diametrele cercurilor de picior:
df1 mn
z1
cos β( )2 has cns+ xn1−( )⋅−
⋅:= df1 49.17= mm
df2 mn
z2
cos β( )2 has cns+ xn2−( )⋅−
⋅:= df2 162.632= mm
Diametrele cercurilor de cap:
da1 2 aw⋅ mn
z2
cos β( )2 has⋅− 2 xn2⋅+
⋅−:= da1 60.118= mm
da2 2 aw⋅ mn
z1
cos β( )2 has⋅− 2 xn1⋅+
⋅−:= da2 173.581= mm
Unghiurile de presiune de referinta pe cercurile de cap
αat1 acosd1
da1
cos αt( )⋅
:= αat1 0.595765= αat1grade αat1
180
π⋅:= αat1grade 34.1=
αat2 acosd2
da2
cos αt( )⋅
:= αat2 0.448776= αat2grade αat2
180
π⋅:= αat2grade 25.=
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 7/27
invαat1 tan αat1( ) αat1−:= invαat1 0.08217271=
invαat2 tan αat2( ) αat2−:= invαat2 0.03277044=
Arcul dintelui pe cercul de divizare in plan normal, respectiv frontal:
sn1 0.5 π⋅ 2 xn1⋅ tan αn( )⋅+( ) mn⋅:= sn1 4.802= mm
sn2 0.5 π⋅ 2 xn2⋅ tan αn( )⋅+( ) mn⋅:= sn2 4.75= mm
st1
0.5 π⋅ 2 xt1⋅ tan αt( )⋅+( ) mn⋅
cos β( ):= st1 4.849= mm
st2
0.5 π⋅ 2 xt2⋅ tan αt( )⋅+( ) mn⋅
cos β( ):= st2 4.796= mm
Unghiurile de inclinare a danturii pr cercul de cap
βa1 atanda1
d1
tan β( )⋅
:= βa1 0.15804= βa1grade βa1
180
π⋅:= βa1grade 9.055=
βa2 atan da2
d2
tan β( )⋅
:= βa2 0.145378= βa2grade βa2180
π⋅:= βa2grade 8.33=
Arcul dintelui pe cercul de cap in plan normal, respectiv frontal:
sat1 invαt invαat1−( )mn z1⋅
cos β( )⋅ st1+
cos αt( )cos αat1( )
⋅:= sat1 1.48= mm
sat2 invαt invαat2−( )mn z2⋅
cos β( )⋅ st2+
cos αt( )cos αat2( )
⋅:= sat2 1.969= mm
san1 sat1 cos βa1( )⋅:= san1 1.461= mm
san2 sat2 cos βa2( )⋅:= san2 1.948= mm
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 8/27
grosimea dintelui pe cercul de cap trebuie sa fiesan
>= coef * mn , unde coef = 0.25 pentru
danturi imbunatatite si coef = 0.4 pentru danturi cementate.
san1 0.4 mn⋅− 0.461= san2 0.4 mn⋅− 0.948=
Calculul gradului de acoperireGradul de acoperire in plan frontal
εαda1
2db1
2− da2
2db2
2−+ 2 aw⋅ sin αwt( )⋅−
2 π⋅ mn⋅ cos αt( )⋅
cos β( )⋅:= εα 1.439=
Gradul de acoperire frontal trebuie sa f ie mai mare decat 1.1...1.3
εα 1.3− 0.139=
Gradul de acoperire suplimentar (axial)
εβb sin β( )⋅
π mn⋅:= εβ 0.595=
Gradul de acoperire total
εγ εα εβ+:= εγ 2.035=
Unghiul de inclinare a danturii pe cercul de baza
βb atandb1
d1
tan β( )⋅
:= βb 0.131156= βbgrade βb
180
π⋅:= βbgrade 7.515=
Unghiul de inclinare a danturii pe cercul de rostogolire
βw atandw1
d1
tan β( )⋅
:= βw 0.142363= βwgrade βw
180
π⋅:= βwgrade 8.157=
Elementele angrenajului echivalent
Numarul de dinti a rotilor echivalente
zn1
z1
cos βb( )( )2cos β( )⋅
:= zn1 21.575=
zn2
z2
cos βb( )( )2cos β( )⋅
:= zn2 67.808=
Diametrele cercurilor de divizare ale rotilor echivalente
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 9/27
dn1 mn zn1⋅:= dn1 53.938= mm dn2 mn zn2⋅:= dn2 169.521= mm
Diametrele cercurilor de baza ale rotilor echivalente
dbn1 dn1 cos αn( )⋅:=
dbn1 50.686= mm dbn2 dn2 cos αn( )⋅:=
dbn2 159.298= mm
Diametrele cercurilor de cap ale rotilor echivalente
dan1 dn1 da1+ d1−:=
dan1 61.041= mm dan2 dn2 da2+ d2−:=
dan2 176.48= mm
Unghiul de presiune al angrenajului echivalent
αwn acoscos αwt( ) cos βb( )⋅
cos βw( )
:= αwn 0.398228=
αwngrade αwn180
π⋅:= αwngrade 22.817=
Distanta dintre axe a angrenajului echivalent
awna
cos βb( )( )2
cos αn( )cos αwn( )
⋅:= awn 113.905= mm
Gradul de acoperire al angrenajului echivalent
εαn
dan12
dbn12
− dan22
dbn22
−+ 2 awn⋅ sin αwn( )⋅−
2 π⋅ mn⋅ cos αn( )⋅:= εαn 1.465=
Dimensionarea şi verificarea angrenajului
v1
π d1⋅ n1⋅
60000:= v1 1.378= m/s
Clasa de precizie: 8; danturare prin frezare cu freza melc,
Ra1,2 = 0.8 pentru flanc si Ra1,2 = 1.6 pentru zona de racordare. [Anexa 29]
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 10/27
Tip lubrifiant: TIN 125 EP STAS 10588-76 avand vascozitatea cinematica 125-140 mm2/s (cSt) [Anexa 34]
Zβ cos β( ):= Zβ 0.995=
Factorul inclinarii dintilor pentru solicitarea de incovoiere
Yβmin 1 0.25 εβ⋅−( ) εβ 1≤if
0.75 otherwise
:= Yβmin 0.851=
Yβ 1 εβ3 β⋅
2 π⋅⋅−:= Yβ 0.96=
Yβ Yβmin Yβ Yβmin<if
Yβ otherwise
:= Yβ 0.96=
ZH
2 cos βb( )⋅
cos αt( )( )2tan αwt( )⋅
:= ZH 2.301=
Factorii de forma a dintelui pentru solicitarea de incovoiere
YFa1 2.35:= ( zn1 21.575= xn1 0.481= zn2 67.808= xn2 0.452= ) [Anexa 18]
YFa2 2.25:= ( zn1 21.575= xn1 0.481= zn2 67.808= xn2 0.452= ) [Anexa 18]
Factorii de corectie a tensiunilor de incovoiere la baza dintelui
YSa1 1.725:= YSa2 1.76:= [Anexa 19]
Factorii relativi de sensibilitate a materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui ,la durabilitate
nelimitata
Yδ1 0.985:= Yδ2 0.99:= [Anexa 8]
Factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de contact, respectiv de incovoiere
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 11/27
Zε4 εα−
31 εβ−( )⋅
εβ
εα+ εβ 1<if
1
εαotherwise
:=
Zε 0.871=
Yε 0.250.75
εαn
+:= Yε 0.762=
v1 z1⋅
1000.289= treapta de precizie 8 [Anexa 28]
Factorul dinamic
Kvβ 1.01:= [Anexa 23]Kvα 1.03:=
Kv Kvβ εβ Kvβ Kvα−( )⋅− εβ 1<if
Kvβ otherwise
:= Kv 1.022=
ψdb
d1
:= ψd 0.634=
Factorii de repartizare a sarcinii pe latimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de incovoiere
KHβ 1.04:= KFβ 1.06:=
f pbr 21:= [Anexa 24] abaterea efectiv a pasului de baza
Ft
2 T1⋅
d1
:=Forta tangentiala corespunzatoare diametrului de divizare
Ft 3.141 103×= N
qα 4 0.1f pbr 4−
Ft
b
+
⋅:= qα 1.127=
Factorii de repartizare a sarcinii in plan frontal, pe perechile de dinti aflate simultan in angrenare, pentru
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 12/27
solicitarea de contact, respectiv de incovoiere
KHα 1 2 qα 0.5−( )⋅1
Zε2
1−
⋅+:= KHα 1.398=
KFα qα εα⋅:= KFα 1.623=
[Anexa 10]ZL 1.05:=
Factorii rugozitatii flancurilor pentru solicitarea de contact, respectiv de incovoiere
Pentru flancuri unde Ra1,2=0,8 µm
Ra1 0.8:= Ra2 0.8:=
Rz1 4.4 Ra10.97
⋅:= Rz1 3.544=
Rz2 4.4 Ra20.97
⋅:= Rz2 3.544=
Rz100
Rz1 Rz2+
2
100
aw
⋅:= Rz100 3.348=
ZR 0.92:= [Anexa 11]
Pentru razele de racordare unde Ra1,2=1,6
Ra1 1.6:= Ra2 1.6:=
Rz1 4.4 Ra10.97
⋅:= Rz1 6.941=
Rz2 4.4 Ra2
0.97
⋅:= Rz2 6.941=
YR1 0.98:= YR2 0.93:= [Anexa 11]
Factorul de viteza pentru solicitarea de contact
v1 1.378=
Zv 0.96:= [Anexa 13]
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 13/27
Factorii de marime pentru solicitarea de contact, respectiv de incovoiere
Zx 1:=
Yx1 1:= Yx2 1:= [Anexa 14]
Factorul raportului duritatilor flancurilor dintilor
Zw 0.96:= [Anexa 7]
Coeficientii de siguranta minimi pentru solicitarea de contact, respectiv de incovoiere
SHmin 1.15:= SFmin 1.25:=
σHP1
σHlim1 ZN1⋅ ZL⋅ ZR⋅ Zv⋅ Zw Zx⋅
SHmin:= σHP1 1.123 103×= MPa
σHP2
σHlim2 ZN2⋅ ZL⋅ ZR⋅ Zv⋅ Zw Zx⋅
SHmin
:= σHP2 1.006 103×= MPa
σHP σHP1 σHP1 σHP2<if
σHP2 otherwise
:= σHP 1.006 103×= MPa
σFP1
σFlim1 YN1⋅ Yδ1⋅ YR1⋅ Yx1⋅
SFmin
:= σFP1 617.792= MPa
σFP2
σFlim2 YN2⋅ Yδ2⋅ YR2⋅ Yx2⋅
SFmin
:= σFP2 515.592= MPa
σFP σFP1 σFP1 σFP2<if
σFP2 otherwise:= σFP 515.592= MPa
Recalcularea lăţimii:
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 14/27
ψa
z2
z1
1+
3
aw3
T1 K A⋅ Kv⋅ KHβ⋅ KHα⋅ ZE ZH⋅ Zε⋅ Zβ⋅( )2⋅
2 σHP2
⋅z2
z1
⋅
⋅cos αt( )cos αwt( )
2
⋅:=
b ψa aw⋅:= b 20.539= Adoptam : b2 24:= b1 30:=
Recalcularea gradului de acoperire axial şi total:
εβ 0.595=εβ
b2 sin β( )⋅
π mn⋅:=
εγ 2.035=εγ εα εβ+:=
Verificarea la solicitarea de încovoiere
σF1
T1 z1⋅z2
z1
1+
2
⋅ K A Kv⋅ KFβ⋅ KFα⋅( )⋅ Yε⋅ Yβ⋅ YFa1⋅ YSa1⋅
2 b1⋅ aw2
⋅ cos β( )⋅
cos αt( )cos αwt( )
2
⋅:=
σF1 272.871= MPa
σFP1 617.792= MPa
σF2 σF1
b1
b2
⋅YFa2
YFa1
⋅YSa2
YSa1
⋅:= σF2 333.2= MPa
σFP2 515.592= MPa
Elementele de control
αNt1 acosz1 cos αt( )⋅
z1 2 xn1⋅ cos β( )⋅+
:= αNt1 0.456=
αNt1grade αNt1180
π⋅:= αNt1grade 26.116=
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 15/27
αNt2 acosz2 cos αt( )⋅
z2 2 xn2⋅ cos β( )⋅+
:= αNt2 0.387=
αNt2grade
αNt2
180
π⋅:= α
Nt2grade22.173=
Numarul de dinti pentru masurarea cotei peste dinti
N1prov 0.5z1
π
tan αNt1( )
cos β( )( )2
2 xn1⋅ tan αn( )⋅
z1
− invαt−
⋅+:= N1prov 3.628=
N1 floor N1prov( ) N1prov floor N1prov( )− 0.5<if
floor N1prov( ) 1+( ) otherwise
:= N1 4=
N2prov 0.5z2
π
tan αNt2( )
cos β( )( )2
2 xn2⋅ tan αn( )⋅
z2
− invαt−
⋅+:= N2prov 8.804=
N2 floor N2prov( ) N2prov floor N2prov( )− 0.5<if
floor N2prov( ) 1+( ) otherwise
:= N2 9=
Cotele peste dinti, in plan normal, respectiv frontal pentru angrenaje fara joc intre flancuri
WNn1 2 xn1⋅ mn⋅ sin αn( )⋅ mn cos αn( )⋅ N1 0.5−( ) π⋅ z1 invαt⋅+⋅+:= mm
WNn1 27.409= mm
WNn2 2 xn2⋅ mn⋅ sin αn( )⋅ mn cos αn( )⋅ N2 0.5−( ) π⋅ z2 invαt⋅+⋅+:= mm
WNn2 65.882= mm
WNt1
WNn1
cos βb( ):= WNt1 27.647= mm
WNt2
WNn2
cos βb( ):= WNt2 66.453= mm
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 16/27
Valorile de mai sus sunt corespunzatoare angrenajului fara joc. In realitate trebuie sa existe un joc intre
flancuri pentru ca la incalzire in funct ionarea angrenajului acesta sa nu se blocheze
Alegem o toleranta ajocului dintre flancuri de tip C, care corespunde unui ajustaj a rotilor dintate in
angrenare de tip C
Fr1 45:= µm [Anexa 30] toleranta bataii radiale a pinionului
Fr2 63:= µm [Anexa 30] toleranta bataii radiale a rotii dintate
Ews1 60:= µm [Anexa 30] abaterea minima a cotei peste dinti pentru pinion
Ews2 80:= µm [Anexa 30] abaterea minima a cotei peste dinti pentru roata
Tw1 80:= µm [Anexa 30] toleranta cotei peste dinti la pinion
Tw2 120:= µm [Anexa 30] toleranta cotei peste dinti la roata
Astfel ca valorile reale ale cotelor peste dinti vor fi:
WNn1 27.409= -Ews1
-(Ews1+Tw1)
mm WNn1 27.409= -0,060
-0,140
mm
WNn2 65.882= -Ews2
-(Ews2+Tw2)
mm WNn2 65.882= -0,080
-0,200
mm
WNt1 27.647= -Ews1
-(Ews1+Tw1)
mm WNt1 27.647= -0,060
-0,140
mm
WNt2 66.453= -Ews2
-(Ews2+Tw2)
mm WNt2 66.453= -0,080
-0,200
mm
Razele de curbura ale profilului in punctele simetrice de masurare a lungimii peste dinti, in plan frontal:
ρWt1 0.5 WNt1⋅:= ρWt1 13.823= mm
ρWt2 0.5 WNt2⋅:= ρWt2 33.226= mm
Razele de curbura ale profilului in punctul de intrare, respectiv de iesire din angrenare:
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 17/27
ρ At1 aw sin αwt( )⋅ 0.5 db2⋅ tan αat2( )⋅−:= ρ At1 6.153= mm
ρEt2 aw sin αwt( )⋅ 0.5 db1⋅ tan αat1( )⋅−:= ρEt2 26.941= mm
Razele de curbura ale profilului la capul dintelui:
ρat1 0.5 da1⋅ sin αat1( )⋅:= ρat1 16.868= mm
ρat2 0.5 da2⋅ sin αat2( )⋅:= ρat2 37.655= mm
Pentru măsurarea cotei peste dinţi trebuie să fie îndeplinite condiţiile:
diferenţele de mai jos trebuie să fie pozitive
cond1 b1 WNn1 sin βb( )⋅− 5−:= cond1 21.415=
cond2 b2 WNn2 sin βb( )⋅− 5−:= cond2 10.384=
cond3 ρWt1 ρ At1−:= cond3 7.67=
cond4 ρat1 ρWt1−:= cond4 3.044=
cond5 ρWt2 ρEt2−:= cond5 6.286=
cond6 ρat2 ρWt2−:= cond6 4.429=
Coarda constantă şi înalţimea la coarda constantă in plan normal, respectiv in plan frontal:
scn1 mn 0.5 π⋅ cos αn( )( )2⋅ xn1 sin 2 αn⋅( )⋅+⋅:= scn1 4.24= mm
scn2 mn 0.5 π⋅ cos αn( )( )2⋅ xn2 sin 2 αn⋅( )⋅+⋅:= scn2 4.194= mm
sct1 scn1cos β( )
cos βb( )( )2⋅:= sct1 4.272= mm
sct2 scn2cos β( )
cos βb( )( )2⋅:= sct2 4.225= mm
Valorile de mai sus sunt corespunzatoare angrenajului fara joc. In realitate trebuie sa existe un joc intre
flancuri pentru ca la incalzire in funct ionarea angrenajului acesta sa nu se blocheze
Alegem o toleranta ajocului dintre flancuri de tip C, care corespunde unui ajustaj a rotilor dintate in
angrenare de tip C
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 18/27
Ecs1 70:= µm [Anexa 30] abaterea superioara a grosimii dintelui pe coarda
constanta la pinion
Ecs2 90:= µm [Anexa 30] abaterea superioara a grosimii dintelui pe coarda
constanta la roata
Tc1 90:= µm [Anexa 30] toleranta grosimii dintelui (pe coarda constanta)pentru pinion
Tc2 140:= µm [Anexa 30] toleranta grosimii dintelui (pe coarda constanta)
pentru roata
Astfel ca valorile reale ale coardelor constante in plan normal, respectiv f rontal vor fi :
scn1 4.24= -Ecs1
-(Ecs1
+Tc1
)
mm scn1 4.24= -0,070
-0,160
mm
scn2 4.194= -Ecs2
-(Ecs2+Tc2)
mm scn2 4.194= -0,090
-0,230
mm
sct1 4.272= -Ecs1
-(Ecs1+Tc1)
mm sct1 4.272= -0,070
-0,160
mm
sct2 4.225= -Ecs2
-(Ecs2+Tc2)
mm sct2 4.225= -0,090
-0,230
mm
Valorile reale ale inaltimilor la coardele constante in plan normal, respectiv frontal vor fi:
hcn1 0.5 da1 d1− scn1 tan αn( )⋅−( )⋅:= hcn1 2.78= mm
hcn2 0.5 da2 d2− scn2 tan αn( )⋅−( )⋅:= hcn2 2.716= mm
hct1 0.5 da1 d1− sct1 tan αt( )⋅−( )⋅:= hct1 2.766= mm
hct2 0.5 da2 d2− sct2 tan αt( )⋅−( )⋅:= hct2 2.703= mm
Stabilirea ungerii
Vitezele roţii conduse:
v2
π d2⋅ n2⋅
60000:= v2 1.378= m/s
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 19/27
Distantele de la suprafata liberă a uleiului la axa roţilor:
k 3 v2 2≤if
6 otherwise
:= k 3=
Hmink 2−
3
da2
2⋅:= Hmin 28.93= mm
Hmax 0.95df2
2⋅:= Hmax 77.25= mm
CALCULUL TRANSMISIEI PRIN CURELE
Pentru transmiterea miscării de la motorul electric la reductor se utilizează curele trapezoidale
înguste tip SPZ conform. Pentru calculul elementelor transmisiei se vor utiliza parametrii aferenti,
determinati la începutul Memoriului justificativ de calcul.
-diametrul primitiv a rotii motoare (ales conform 37)
nm 750= rot/min turatia motorului electric
D1 140:= mm diametrul adoptat a rotii motoare
In acest caz se vor utiliza curele trapezoidale tip SPZ, care admit roata conducatoare la diametrul de
mm.
Pentru stabilirea numarului de curele necesare se are in vedere turatia rotii conducatoare de 750 rot/
itc 1.511= raportul de transmitere pt.transmisia prin curele,
determinat anterior
D2 itc D1⋅:= mm diametrul primitiv a rotii conduse
D2 211.591= mm
D2 212:= mm diametrul primitiv adoptat a rotii conduse
Dm
D1 D2+
2:= mm diametrul mediu al rotilor de curea
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 20/27
Dm 176= mm
Ac D1 D2+:= mm distanta dintre axe
Ac352= mm
Ac 400:= mm distanta adoptata dintre axe
grade unghiul dintre ramurile cureleiγc
180
π2⋅ asin
D2 D1−( )2 Ac⋅
⋅:=
γc 10.327= grade
grade unghiul de infasurare pe roata micaβ1 180 γc−:=
β1 169.673= grade
grade unghiul de infasurare pe roata mareβ2 180 γc+:=
β2 190.327= grade
Lc 2 Ac⋅ π Dm⋅+D2 D1−( )2
4 Ac⋅+:= mm lungimea curelei
Lc 1.356 103×= mm
vc1
π D1⋅ nm⋅
60 1000⋅:= m/sec viteza periferica a curelei la transmisia dintre motor
si arborele intermediar
vc1 5.498= m/sec
vmax 40:= m/sec viteza periferica max. admisa a curelei
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 21/27
vc1 vmax<
cf 1.3:= coeficient de functionare a transmisiei
cL 0.92:= coeficient de lungime a curelei
cβ 0.98:= coeficient de infasurare a curelei
P0 2.3:= kW puterea transmisa de o curea SPZ, la 710 rot/min
zcf Pm⋅
cL cβ⋅ P0⋅:= buc nr curele pe transmisia dintre motor si arborele
intermediar 1
z 2.978= buc
zc 3:= buc nr de curele adoptat
f 1 103 zc⋅
vc1
Lc
⋅:= Hz frecventa incovoierilor
f 1 12.162= Hz
f max 50:= Hz frecventa maxima a incovoierilor
F1 102
Pm
vc1
⋅:= daN forta periferica transmisa
F1 86.398= daN
Sa1 2 F1⋅:= daN forta de intindere a curelei
Sa1 172.797= daN
Lmax14
100Lc⋅:= mm limita maxima de intindere a curelei
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 22/27
Lmax1 54.246= mm
Lmin12−
100Lc⋅:= mm limita minima de intindere a curelei
Lmin1 27.123−= mm
6. ALEGEREA CAPETELOR DE ARBORE. PROIECTAREA ARBORILOR. ALEGEREA
PENELOR. ALEGEREA RULMENTILOR. ALEGEREA ETANSARILOR. DESEN PRELIMI
Alegerea capetelor de arbore
Pentru alegerea capetelor de arbore se are in vedere momentele de torsiune pe axul de intrar
respectiv pe axul de iesire. Arborii reductorului sunt supusi la torsiune si incovoiere. In aceasta faza
proiectarii, incovoierea nu poate fi luata in calcul datorita necunoasterii fortelor ce încarca arborii si
distantelor dintre reazeme si dintre forte si reazeme. Ca urmare, pentru a obtine valori orientative alediametrelor arborilor se va face predimensionarea acestora la torsiune, iar pentru a tine cont de exist
incovoierii se va lucra cu valori admisibile τ at reduse (uzual τ at = 10…..12 N/mm2 pentru arborii I
II). Pentru arborii de intrare şi de iesire din reductor se va tine seama si de prevederile STAS privind
capetele de arbori si anume: STAS 8724/2 - 71, respectiv STAS 8724/3 - 74. De asemenea pentru
capatul arborelui de iesire, pe care se montează cuplajul se vor consulta STAS 5982/6 - 81 cuplaje
elastice.
Avand in vedere precizarile anterioare precum si valorile obtinute prin calculele precedente s
vor alege urmatoarele capete de arbore:
dI 30:= mm diametrul pentru capatul de arbore de la intrare
lI 80:= mm lungimea pentru capatul de arbore de la intrare
dII 42:= mm diametrul pentru capatul de arbore de la iesire
lII 110:= mm lungimea pentru capatul de arbore de la iesire
Alegerea penelor
Pentru alegerea penelor se au in vedere capetele de arbore adoptate, urmeaza ca in concordan
cu prevederile STAS 1004, sa se procedeze la alegerea penelor in corelare cu diametrul si lungimea
capatului de arbore. Astfel vom avea urmatoarele pene paralele:
Pana A 10x8x70 - STAS 1004, pentru capatul de arbore de la intrare
Pana A 12x8x100 - STAS 1004, pentru capatul de arbore de la iesire
Urmeaza ca pentru aceste pene sa se faca si calcule de verificare, in cazul ca s-ar dovedi
necorespunzatoare se vor reface calculele inclusiv se vor alege alte capete de arbori
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 23/27
Alegerea rulmentilor
Se au in vedere diametrele capetelor de arbore, precum si sensul si valoarile fortelor din
angrenaje. In prima etapa alegerea se face in functie de diametrele capetelor de arbore si sensul fortel
din angrenaje urmand ca ulterior sa se faca verificarea acestora, inclusiv a durabilitatii acestora. Pentr
dantura inclinata, valoarea fortei axiale va fi semnificativa, ceea ce va impune utilizarea unor rulmenti
radiali axiali.
Diametrele interioare ale rulmentilor se vor corela cu diametrele capetelor de arbore, astfel voavea urmatorii rulmenti:
Rulment cu role conice 30207 (35x72x18,75) - pentru arborele de intrare
Rulment cu role conice 30209 (45x85x20,75) - pentru arborele de iesire
Alegerea etansarilor
In acest sens se au in vedere recomandarile din literatura de specialitate si experienta practica
pentru domeniul reductoarelor de turatii, precum si faptul ca ungerea se realizeaza cu ulei, urmeaza c
pentru etansarile de la intrarea si iesirea arborilor din reductor sa se utilizeze etansari cu masete de rot
Dimensiunile acestora se coreleaza cu dimensiunile rulmentilor de pe arborele de intrare,
respectiv de pe arborele de iesire
7. CALCULUL SI PROIECTAREA TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE.
PROIECTAREA CARCASEI REDUCTORULUI SI A ACCESORIILOR CARCASEI. DESEN
PRELIMINAR.
Pentru transmiterea miscării de la motorul electric la reductor se utilizează curele trapezoidale
înguste tip SPZ conform. Pentru calculul elementelor transmisiei se vor utiliza parametrii aferenti,
determinati la începutul Memoriului justificativ de calcul.
-diametrul primitiv a rotii motoare
nm 750= rot/min turatia motorului electric
D1 950
3Pm
nm ηtc⋅⋅:= mm diametru rotii motoare
D1 180.72= mm
D1 180:= mm diametrul adoptat a rotii motoare
In acest caz se vor utiliza curele trapezoidale tip SPZ, care admit roata conducatoare la diametrul de
mm.
Pentru stabilirea numarului de curele necesare se are in vedere turatia rotii conducatoare de 750 rot/
itc 1.511= raportul de transmitere pt.transmisia prin curele,
determinat anterior
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 24/27
D2 itc D1⋅:= mm diametrul primitiv a rotii conduse
D2 272.045= mm
D2 270:= mm diametrul primitiv adoptat a rotii conduse
Dm
D1 D2+
2:= mm diametrul mediu al rotilor de curea
Dm 225= mm
Acmin 0.75 D1 D2+( )⋅:= mm distanta minima dintre
axe
Acmin 337.5= mm
Ac 350:= mm distanta dintre axe,adoptata
grade unghiul dintre ramurile cureleiγc
180
π2⋅ asin
D2 D1−( )2 Ac⋅
⋅:=
γc 14.774= grade
grade unghiul de infasurare pe roata micaβ1 180 γc−:=
β1 165.226= grade
grade unghiul de infasurare pe roata mareβ2 180 γc+:=
β2 194.774= grade
Lc 2 Ac⋅ π Dm⋅+D2 D1−( )2
4 Ac⋅+:= mm lungimea curelei
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 25/27
Lc 1.413 103×= mm
Lc 1400:= mm lungimea curelei, adoptata
vc1
π D1⋅ nm⋅
60 1000⋅:= m/sec viteza periferica a curelei la transmisia dintre motorsi arborele intermediar
vc1 7.069= m/sec
vmax 40:= m/sec viteza periferica max. admisa a curelei
vc1 vmax<
cf 1.3:= coeficient de functionare a transmisiei
cL 0.96:= coeficient de lungime a curelei
cβ 0.98:= coeficient de infasurare a curelei
P0 2.54:= kW puterea transmisa de o curea SPZ, la 710 rot/min
zcf Pm⋅
cL cβ⋅ P0⋅:= buc nr curele pe transmisia dintre motor si arborele
intermediar 1
z 2.584= buc
zc 2:= buc nr de curele adoptat
f 1 103 zc⋅
vc1
Lc
⋅:= Hz frecventa incovoierilor
f 1 10.098= Hz
f max 50:= Hz frecventa maxima a incovoierilor
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 26/27
F1 102
Pm
vc1
⋅:= daN forta periferica transmisa
F1 67.199= daN
Sa1 2 F1⋅:= daN forta de intindere a curelei
Sa1 134.398= daN
Lmax14
100Lc⋅:= mm limita maxima de intindere a curelei
Lmax1 56= mm
Lmin12−
100Lc⋅:= mm limita minima de intindere a curelei
Lmin1 28−= mm
7/17/2019 Mathcad - Reductor Cilindric Cu Dinti Inclinati Agi
http://slidepdf.com/reader/full/mathcad-reductor-cilindric-cu-dinti-inclinati-agi 27/27
35
13