Mathematik: anschaulich + leicht

verständlich = einprägsam

Mathematik: anschaulich + leicht verständlich =

einprägsam

Gebrochen- rationale Funktionen

Eigenschaften

• Definitonsmenge• Nullstellen• Definitionslücken• Funktionsterm

vereinfachen• Symmetrie

• Asymptoten• Kurvenverlauf• Grenzwerte• Ermittlung der

Koordinaten gemeinsamer Punkte

• Besondere Kurvenpunkte

Nullstellen

• Lösen von Gleichungen• Newton-Verfahren• » Siehe Dokument: nullstellen.htm

Lösen von Gleichungen

Lineare Gleichungen:- Klammern auflösen- alle x-Werte zusammenfassen- Auflösen nach xQuadratische Gleichungen:- Lösungsformel- Linearfaktorenzerlegung- Satz von Vieta- Quadratische Ergänzung

Lösen von Gleichungen. Fortsetzen.

Gleichungen höheren Grades:

Faktorenzerlegung

Polynomdivision

Substitution

Notieren Sie sich je ein Beispiel und lösen Sie dieses Beispiel schriftlich!

Definitionslücken

• Arten• Kennzeichen• Berechnung• Aussage über den Kurvenverlauf

Funktionsterm vereinfachen

• Ziel• Was ändert sich?• Was bleibt gleich?• Vorgehensweise

Symmetrie

• Arten• Kennzeichen• Rechnerischer Ansatz

Arten

Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Achsensymmetrie zur y-Achse

Symmetrie zu einem Symmetriezentrum -> Koordninatentransformation -> Transformationsgleichungen

Kurvenverlauf

• Wo kommt der Graph her und wo geht er hin?• Hat die Kurve Asymptoten?• Gibt es besondere Kurvenpunkte?• Welche Berechnungen sind sinnvoll?

Grenzwerte

• Für x gegen Unendlich• Für x gegen eine feste Größe x0

Ermittlung der Koordinaten gemeinsamer Punkte

• Lösen von Gleichungen• Newton-Verfahren• Intervall-Halbierung

Besondere Kurvenpunkte

• Nullstellen• Schnittpunkte und Berührpunkte• Hoch- und Tiefpunkte• Wendepunkte und Terrassenpunkte• Absolute Extrema• Max. Bereiche• Randextrema• Ortskurven

Extremwertaufgaben

Funktion aufstellen

Definitionsbereich festlegen

Lokale Extrema

Randuntersuchung

Vergleich

Extremwertaufgaben. Fortsetzen.

Trigonometrische Funktionen

Exponentialfunktionen

Logarithmusfunktionen

Punkt-Gerade-Ebene

Geraden

• Parameterform• Normalenform

Gerade-Gerade

• Identisch• Parallel• Schnitt• Windschief

Ebenen

• Parameterform• Normalenform

Gerade-Ebene

• Schnittpunkt– Schnittwinkel– Spurpunkte

• Parallele Gerade zur Ebene• Gerade in Ebene

Ebene-Ebene

• Identisch• Parallel• Schnitt

– Schnittgerade– Schnittwinkel– Spurgeraden

Abstände

• Punkt-Gerade• Gerade-Gerade• Punkt-Ebene• Gerade-Ebene• Ebene-Ebene

Produkte von Vektoren

Skalarprodukt

• Orthogonalität• Winkelberechnung• Schnittwinkel

– Geraden– Ebenen

Vektorprodukt

• Flächenberechnung• Lotvektor

Spatprodukt

• Volumenberechnung• Lineare Abhängigkeit• Regel von Sarrus

LGS

Gauß-Algorithmus

• Rang• Lösbarkeit

Mathematik: anschaulich + leicht verständlich =

einprägsam