Mathematik lernen und lehren

OStR. Mag. Elisabeth Thoma

Inhalte

• Unterrichtsdimensionen

• Denkentwicklung

• Lerntypen (kinästhetisch, auditiv, visuell)

• Praktische Aufgabe: Trichter

• Dialogisches Lehren und Lernen

• Sprache und Mathematik

• Erfahrungsaustausch: Hausübungen

Qualitätsdimensionen des Unterrichts

Drei Aspekte nach Bloom: Wissen, Verstehen, Anwenden

und die individual- und sozialhumanen Bezüge von Cohn und Rogers: Person und Gruppe

Weiterentwicklung nach Weiser und Schratz zu einem Modell aus fünf Dimensionen

Diese Dimensionen stehen in Wechselbeziehung zueinander und ihnen sind entsprechende Lernformen zugeordnet.

U-Modell Weiser / Schratz

Denkentwicklung

•Stadientheorie nach Piaget

•Operative Methode nach Aebli

•Darstellungsebenen nach Bruner

Gemeinsamkeit:Von der konkret-anschaulichen Darstellungzu einer abstrakt-symbolischen Darstellung

Darstellungsebenen

Nach Bruner vollzieht sich die Denkentwicklung gleichzeitig auf verschiedenen Darstellungs-ebenen, die in starker Wechselbeziehung zu einander stehen.

Erfassung von Sachverhalten • durch eigene Handlungen = enaktive Darstellung • durch Bilder, Graphik = ikonische Darstellung• verbal, mit Zeichen = symbolische Darstellung

Darstellungsübergänge

Enaktivieren, Ikonisieren, Verbalisieren und Formalisieren

Verinnerlichung und Verzahnung der Darstellungsebenen

Zwei Gefahren:

• Zu schnelles Verlassen der konkret-anschaulichen Grundlage

• Vernachlässigen der sprachlichen Verknüpfung zwischen abstrakter und konkreter Darstellung

Enaktivieren; Lerntyp: kinästhetisch„Der Vorstellung auf die Sprünge helfen“

• Der Ton macht das Integral (8.Klasse)(Orell Füssli: Geometrie experimentell.1998)

• Schachteln, Trichter bauen (7.Klasse)

• Achill und die Schildkröte (6.Klasse)

• Handgestrickte Vermessung (5.Klasse)

M8 Der Ton macht das Integral

M8 Der Ton macht das Integral

M8 Der Ton macht das Integral

M7 Schachtelproblem

• Aus einem Rechteck soll eine Schachtel mit möglichst großem Volumen angefertigt werden. Dazu werden an den Ecken Quadrate markiert, eingeschnitten und eine quaderförmige Schachtel gebastelt.

• Partnerarbeit: A bastelt, B rechnet

• Plenum: Ergebnistabelle, Schachtelsatz

• Partnerarbeit: Rechenverfahren

V(x) = (16-2x) (8-2x) x

V(x) = 4x³ - 48x² + 128x

V’(x) = 12x² - 96x + 128

M7 Schachtelproblem

Praktische Übung

• Aus einer Kreisscheibe soll ein Trichter mit möglichst großem Volumen angefertigt werden. Bis zu welcher Stelle müssen der Mantel überlappt werden?

• Einzelarbeit: Abschätzung

• Partnerarbeit: formen, messen, rechnen, Wertetabelle, exakte Lösung ermitteln

M6 Achill und die Schildkröte

• Ziel: Veranschaulichen eines Grenzwertprozesses

• Methode: Szenisches Spiel A (Achill)

B (Schildkröte)

A B

M5 Handgestrickte Vermessung

• Ziel: Bauen eines Modells als Vermittler zwischen Realität und Konstruktion

• Liste mit einigen Vermessungsaufgaben

• Gruppenarbeit:1. Auswahl einer Aufgabe2. Bau des Modells mit Hilfe von Personen und Wollfäden3. Variationen

M5 Handgestrickte Vermessung

M4 Funktionenballett

• Ziel: Darstellen von Zahlenpaaren, die sich aus einer Funktionsvorschrift ergeben

• Methode: Paare (A / B) = (x / f/(x)) stellen sich in einem am Boden markierten Koordinatensystem gemäß der Choreografie der Lehrperson auf

• Beschreibung und Besprechung der entstehenden Muster

M1 Kreis

Dialogisches Lehren und Lernen

• Ruf und Gallin entwickelten das dialogische Lehren und Lernen

• Wagenschein: Das wirkliche Verstehen bringt uns das Gespräch. Ausgehend und angeregt von etwas Rätselhaftem, auf der Suche nach dem Grund.

• Dimension des Singulären, Sprache des Verstehens

• Dimension des Regulären, Sprache des Verstandenen

Dialogisches Lernmodell

Experiment

Zweidimensionaler Unterricht

Dim. des VERSTANDENENDim.desVERSTEHENS

Sprache und Mathematik

• Gefahren: Tempo, Sprachvernachlässigung

• Erzählen, berichten und Zuhören

• Singuläre und reguläre Sprache

• Divergenz und Konvergenz

• Imagination

Darstellungsübergänge

Enaktivieren, Ikonisieren, Verbalisieren und Formalisieren

abstrakt

konkret

Kontext-entbundenKontext-gebunden

Der Schüler und seine

Alltagssprache

Kodifiziertes Schulwissen im

elaborierten Code

Praktische/haptische Schiene„erklären und begreifen“

Narrative Schiene„reden und erzählen“

Modell nach Cummins

abstrakt

konkret

Kontext-entbundenKontext-gebunden

Der Schüler und seine

Alltagssprache

Kodifiziertes Schulwissen im

elaborierten Code

Praktische/haptische Schiene„erklären und begreifen“

Narrative Schiene„reden und erzählen“

Modell nach Cummins

WAS?

• Ins Aschgraue Gehen• Prima Zahlen• Unvernünftige Zahlen• Hopsen, Rettich ziehen • Wumm!• Beweisen• Berühmte Mathematiker• Folgen und Reihen

Hasen

Erfahrungsaustausch: Hausübungen

• Ziel:Über den Umgang mit Hausübungen informieren, analysieren, diskutieren

• Methode: AnalysegesprächA erzähltB und C fragen nach, C kontrolliert

• Plenarpräsentation

Analysegespräch

Geeignet sind Fragen• zur Konkretisierung einer Bemerkung

(z.B.: Beispiel, Details,…)• zum gedanklichen Hintergrund

(z.B.: Begründung, Alternative,…)• zur Systemerweiterung

(z.B.: andere Lehrer, Schüler,…) Nur Fragen! Keine Ratschläge! Keine Kritik!

Danke fürs

Zuhören und

Mitmachen!