mathématique 306 - École secondaire du...
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Mathématique 306 Chapitre 5 L’AIRE ET LE VOLUME
DES SOLIDES
Section 5.1
La relation de Pythagore
Section 5.2
L’aire latérale et l’aire totale des solides
Section 5.3
Le volume des solides
Section 5.4
Les solides semblables
Nom : ___________________________________
Groupe : 31 32 33 34
Cahier des
tâches
Mars
2016
2
5.2 L’aire latérale et l’aire totale des solides
Aire : Mesure de la surface délimitée d’un solide
RAPPEL DES UNITÉS DE MESURE DE L’AIRE
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
LES SOLIDES
3
POLYÈDRES
PRISME
Les bases d’un prisme sont toujours parallèles et isométriques!
Aire totale d’un prisme =
Aire latérale = somme des aires de chacune des faces latérales
Ou
Aire latérale = périmètre de la base × hauteur
AT =2AB +AL
AT =
Constitués de faces planes seulement.
C’est une forme géométrique à 3
dimensions où les faces de planes se
rencontrent selon les segments de droite
qu’on appelle arêtes.
4
Exemple :
PYRAMIDE
L’apothème est la hauteur d’un triangle formant une face latérale
Aire totale d’une pyramide =
Aire latérale = somme des aires de chacune des faces latérales
Ou
Aire latérale = périmètre de la base × apothème
2
AT = AB +AL
AT =
8 cm
3 cm
6 cm
5
Exemple :
Rappel du développement des polyèdres
7 cm
5 cm 5 cm
6
CORPS RONDS
Constitués de faces courbes.
CYLINDRE
Les bases d’un cylindre sont toujours parallèles!
Aire totale d’un cylindre =
Aire latérale = périmètre de la base × hauteur
AT = 2AB +AL
AT =
Exemple :
h=8 cm
r=2 cm
7
CÔNE CIRCULAIRE
AT = AB +AL
AT =
Exemple :
7 cm
r=2 cm
6 cm
8
SPHÈRE ou BOULE
AT =
Exemple :
1)
2)
3) Solide décomposable :
9
5 cm
3.4
cm
3 cm
3.1 cm 2.7 cm
5.8 cm
16 cm 13.9 cm
36 cm
7.5 cm
6 cm
7.5 cm
1. Calcule l’aire des solides suivants
10
11
2. Calcule l’aire totale de chacun des solides décomposables suivant.
a)
b)
Demi-sphère
Cône Circulaire droit
14 cm
34 cm
Demi-sphère
17 cm
5 cm
Cylindre
circulaire droit
12
c)
d)
Demi-cylindre
circulaire droit
Prisme droit à base
rectangulaire
8 cm
10 cm 30 cm
12 cm
5 cm
8 cm
Pyramide régulière isométrique à base
carrée
Prisme à bases carrées
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1. Quelle est l’aire totale de cette boîte aux lettres?
2. Quelle est l’aire totale de cette bouée?
3. Quelle est totale du silo?
3 m
14
4. Quelle est l’aire totale de cette bouteille d’eau?
5. Quelle est l’aire totale de cette construction?
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Exercices supplémentaires
1. Un prisme a pour base un triangle équilatéral de 10,4 cm de hauteur et
12 cm de côté. Si la hauteur de ce prisme est de 20 cm, quelle est
l’aire totale de ce prisme?
2. Un prisme a pour base un pentagone régulier de 9 cm de côté. Si
l’apothème de ce pentagone est de 6,2 cm et la hauteur du prisme est
de 18,4 cm, trouve l’aire totale de ce prisme.
3. Une piscine a la forme d’un prisme à base rectangulaire. Les
dimensions du fond de la piscine sont de 8 m et de 6 m. La
profondeur est de 4 m. De quelle quantité de peinture a-t-on besoin
pour peindre le fond et la paroi si un litre de peinture couvre une
superficie de 5 m2?
4. La circonférence de la base d’un cylindre est égale à 31,4 cm. Quelle
est l’aire totale de ce cylindre si la hauteur est de 4,5 cm?
5. Un tuyau d’arrosage d’épaisseur négligeable mesure 12 m de
longueur. Le diamètre du tuyau est de 3,2 cm. Quelle est, en m2,
l’aire de caoutchouc utilisé pour fabriquer ce tuyau?
6. Une pyramide a pour base un pentagone de 18 cm de côté et 22 cm
d’apothème. Si l’apothème de la pyramide est de 41 cm, quelle est
l’aire totale de cette pyramide?
7. Une pyramide à base carrée et un cube ont la même aire totale. Le
côté de la base de la pyramide mesure 20 cm et son apothème
mesure 5 cm. Détermine l’arête du cube.
8. Une coupe de champagne a la forme d’un cône posé sur un pied de
laiton. Quelle est la surface totale de verre utilisée pour fabriquer cette
coupe si le diamètre de la coupe est de 10,8 cm et sa hauteur est de
7,2 cm?
9. Calcule l’aire d’une balle de tennis de diamètre de 6,5 cm.
10. Un bassin a la forme d’une demi-sphère ayant 6 cm de diamètre. On
recouvre l’intérieur de ce bassin avec une peinture valant 12$ le mètre
carré. Quel sera le coût total, au dollar près, de la peinture?