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Diplôme National du Brevet

Session 2020

Brevet blanc COVID-19

EPREUVE DE :

Mathématiques SERIE GENERALE

Durée de l’épreuve : 2h 00 100 points

Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8.

Le sujet n’est pas à rendre avec la copie

Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet et qu'il correspond à votre série.

Les candidats doivent composer cette partie I « Mathématiques », sur une copie distincte.

L'utilisation de la calculatrice est autorisée ( circulaire n° 99-186 du 16 novembre 1999).

L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.

Exercice n°1 15 points

Exercice n°2 10 points

Exercice n°3 8 points

Exercice n°4 12 points

Exercice n°5 15 points

Exercice n°6 15 points

Exercice n°7 15 points

Présentation et maitrise de la langue 10 points

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Exercice n° 1 :

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Dans tous les

cas, justifier votre réponse.

Affirmation 1 :

Un menuisier prend les mesures suivantes dans le coin

d’un mur à 1 mètre au-dessus du sol pour construire une

étagère ABC :

AB = 65 cm ; AC = 72 cm et BC = 97 cm

Il réfléchit quelques minutes et assure que l’étagère a un

angle droit.

Affirmation 2 :

Lorsqu’on quadruple la longueur de l’arête d’un cube, son volume est multiplié par 4.

Affirmation 3 :

Le marnage désigne la différence de hauteur entre la basse mer et la pleine mer qui suit.

On considère qu’à partir du moment où la mer est basse, celle-ci monte de 1

12 du

marnage pendant la première heure, de 2

12 pendant la deuxième heure, de

3

12 pendant la

troisième heure, de 3

12 pendant la quatrième heure, de

2

12 pendant la cinquième heure et

de 1

12 pendant la sixième heure.

Au cours de chacune de ces heures, la montée de la mer est supposée régulière.

a) À quel moment la montée de la mer atteint-elle le quart du marnage ?

b) À quel moment la montée de la mer atteint-elle le tiers du marnage ?

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Exercice n° 2 :

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiple).

Pour chaque ligne du tableau, une seule affirmation est juste.

Indiquer le numéro de la question et recopier l’affirmation juste sur votre copie.

Aucune justification n’est attendue. Aucun point n’est retiré en cas de mauvaise

réponse.

Questions Affirmations

A B C

1) La diagonale d’un rectangle de 10 cm

par 20 cm est d’environ : 15 cm 22 cm 30 cm

2) Une solution de l’équation

2x + 3 = 7x −4 est

5

7 1,4 − 0,7

3) La forme développée et réduite de l’expression : (2x + 4)² - 25 est :

(2x + 9)(2x – 1) 2x² – 9 4x² + 16x – 9

4) La forme factorisée de l’expression : (2x + 4)² – 25 est :

(2x + 9)(2x – 1) (2x + 5)(2x – 5) (2x +4)² – 5²

5) On considère la fonction f telle que

f : x → 3x + 4.

Quelle formule doit-on entrer en B2 puis

recopier vers la droite afin de calculer

les images des nombres de la ligne 1 par

la fonction f ?

=3*A1 + 4 = 3*5 + 4 =3*B1 + 4

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Exercice n° 3 :

La figure ci-contre représente un solide

constitué de l’assemblage de quatre

cubes :

- trois cubes d’arête 2 cm ;

- un cube d’arête 4 cm.

a) Quel est le volume de ce solide ?

b) On a dessiné deux vues de ce solide (elles ne sont pas en vraie grandeur).

Dessiner la vue de droite de ce solide en vraie grandeur.

Exercice n° 4 :

Sarah vient de faire construire une piscine dont la forme est un pavé droit de 8 m de

longueur, 4 m de largeur et 1,80 m de profondeur. Elle souhaite maintenant remplir sa

piscine. Elle y installe donc son tuyau d’arrosage.

Sarah a remarqué qu’avec son tuyau d’arrosage, elle peut remplir un seau de 10 litres en

18 secondes. Pour remplir sa piscine, un espace de 20 cm doit être laissé entre la surface

de l’eau et le haut de la piscine.

Faut-il plus ou moins d’une journée pour remplir la piscine ? Justifier votre réponse.

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Exercice n° 5 :

On considère le programme de calcul ci-contre dans

lequel x, Étape 1, Étape 2 et Résultat sont quatre

variables.

1) a. Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce

qui est dit à la fin est : « J’obtiens finalement 20 ».

b. Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le

nombre (-7) ?

2) Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : « J’obtiens

finalement 6 ». Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ?

3) Si l’on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x, l’expression

obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible.

4) Maxime utilise le programme de calcul ci-contre :

Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu

par Maxime est le même que celui obtenu par Julie?

• Choisir un nombre. • Lui ajouter 2 • Multiplier le

résultat par 5

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Exercice n° 6 :

La figure ci-dessous représente le plan de coupe d’une tribune d’un gymnase. Pour voir

le déroulement du jeu, un spectateur du dernier rang assis en C doit regarder au-dessus

du spectateur placé devant lui et assis en D. Une partie du terrain devant la tribune lui est

alors masquée. On considèrera que la hauteur moyenne d’un spectateur assis est de 80

cm (CT = DS =80 cm).

Sur ce plan de coupe de la tribune :

• Les points R, A et B sont alignés horizontalement et les points B, C et T sont alignés

verticalement.

• Les points R, S et T sont alignés parallèlement à l’inclinaison (AC) de la tribune.

• On considérera que la zone représentée par le segment [RA] n’est pas visible par le

spectateur du dernier rang.

• La largeur au sol AB de la tribune est de 11 m et l’angle 𝐵𝐴�̂� d’inclinaison de la tribune

mesure 30°.

1) Montrer que la hauteur BC de la tribune mesure 6,35 m, arrondie au centième de

mètre près.

2) Quelle est la mesure de l’angle 𝐵𝑅�̂�?

3) Calculer la longueur RA en centimètres. Arrondir le résultat au centimètre près.

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Exercice n° 7 :

Pour ses 32 ans, Denis a acheté un vélo d’appartement afin de pouvoir s’entraîner pendant

l’hiver.

La fréquence cardiaque (FC) est le nombre de pulsations (ou battements) du cœur par minute.

1) Denis veut estimer sa fréquence cardiaque : en quinze secondes, il a compté 18 pulsations.

À quelle fréquence cardiaque, exprimée en pulsations par minute, cela correspond-il ?

2) Son vélo est équipé d’un cardiofréquencemètre qui lui permet d’optimiser son effort en

enregistrant, dans ce cardiofréquencemètre, toutes les pulsations de son cœur. À un moment

donné, le cardiofréquencemètre a mesuré un intervalle de 0,8 seconde entre deux pulsations.

Calculer la fréquence cardiaque qui sera affichée par le cardiofréquencemètre.

3) Après quelques recherches, Denis trouve une formule permettant d’obtenir sa Fréquence

Cardiaque Maximale Conseillée (FCMC). Si a désigne l’âge d’un individu, sa FCMC peut

être calculée à l’aide de la formule de Gellish :

Fréquence cardiaque maximale conseillée = 191,5−0,007×âge2

Calculer la FCMC de Denis en détaillant le calcul. Arrondir à l’unité.

4) On note g(a) la FCMC en fonction de l’âge a, on a donc g(a)=191,5−0,007×a2.

On a tracé la courbe représentant la fonction g. Répondre aux questions suivantes à partir de la

courbe.

a) La FCMC est-elle proportionnelle à l’âge ? Justifier.

b) A quel âge la FCMC passe-t-elle en dessous de 150 pulsations/minute.

c) Entre 20 ans et 80 ans, de combien de pulsations par minute la FCMC diminue-t-elle ?

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Courbe de la fréquence cardiaque maximale conseillée en fonction de l’âge

(formule de Gellish)

20 30 40 50 60 70 80 90 100

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

0 10

10

x

y