maths to rock the world!
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Maths to rock the world! Investigando las matemáticas tras los efectos
de la guitarra eléctrica
David Morán Díaz
19 de Abril de 2013
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ÍNDICE Introducción .................................................................................................................. 3
Trémolo ........................................................................................................................ 5
Vibrato .......................................................................................................................... 8
Distorsión ................................................................................................................... 13
Delay ........................................................................................................................... 19
Echo ............................................................................................................................ 20
Chorus ......................................................................................................................... 20
Flanger ........................................................................................................................ 21
Phaser ......................................................................................................................... 21
Conclusiones y opinión personal ................................................................................ 22
Bibliografía ................................................................................................................. 23
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INTRODUCCIÓN Existen numerosos dispositivos que nos permiten añadir efectos al sonido de una guitarra.
El funcionamiento de todos ellos es básicamente el de coger la señal proveniente de la
guitarra y modificarla, cambiarla o añadirla nuevas señales para que suene distinta a la
original. Esto permite a un artista crear un sonido propio y único o a cualquier aficionado
poder imitar el sonido de su guitarrista favorito. Los efectos pueden ir desde una
ecualización del sonido hasta sofisticadas distorsiones o arpegiadores que tocando una sola
nota reproducen automáticamente el resto de notas de un acorde.
Podemos encontrar estos efectos en muchos sitos. Los amplificadores para guitarra más
básicos suelen incluir normalmente algún tipo de distorsión, y si nos vamos a
amplificadores más sofisticados podemos llegar a tener una buena colección sin necesidad
de ningún dispositivo adicional. También tenemos pequeños pedales de efectos individuales
que podemos conectar unos a otros en cadena para combinarlos y activarlos o desactivarlos
según nos convenga en cada momento. Existen también pedaleras multiefectos que nos
permiten llevar un gran número de esos pedales individuales en un sólo dispositivo que
ocupa poco espacio y nos provee de decenas de efectos y posibilidades adicionales, como
añadir ritmos de batería o conectar el pedal por usb a un ordenador y grabar todo lo que
toquemos. Incluso ya podemos enchufar nuestra guitarra al móvil y mediante una aplicación
generar diversos efectos y grabarnos directamente en el móvil, sin necesidad de gastar
mucho dinero ni ocupar espacio en casa. Y al igual que con el móvil, en el ordenador
tenemos la misma posibilidad con el añadido de que tenemos mucha más potencia y
capacidad de procesamiento para generarlos.
A la hora de generar estos efectos tenemos dos opciones: hacerlo analógicamente con
componentes electrónicos como resistencias, condensadores, transistores, etc; o hacerlo
digitalmente o por software. Hasta no hace mucho tiempo el único modo de crearlos era de
forma analógica, juntando un montón de componentes electrónicos que generaran el efecto
pertinente y colocar algunos potenciómetros que permitieran controlar algunos parámetros
del mismo. Los pedales individuales que comentaba anteriormente suelen ser analógicos
(aunque ya hay algunos digitales que puedes programar), si quieres variar el efecto más allá
de lo que te permite el propio pedal con los mandos o lo abres y cambias alguno de los
componentes o te compras un pedal nuevo. Hoy en día podemos generar todos esos efectos
de forma digital ya que tenemos disponibles dispositivos muy potentes en un espacio muy
reducido, bien sea un procesador de ordenador convencional o un procesador digital de
señales (en inglés DSP, Digital Signal Processor). Esto permite que con un solo dispositivo
podamos implemetar prácticamente cualquier efecto y podamos de hacer modificaciones en
el mismo sin tener que cambiar el hardware.
Pero independientemente de cómo o con qué dispositivos generemos esos efectos, sería
interesante saber la base matemática de los mismos, su esencia, cómo se representan con un
lápiz y un papel en forma de números, letras y símbolos utilizando funciones o ecuaciones.
En este trabajo voy a intentar contar esa matemática que hay por detrás de estos efectos y
explicar cómo funcionan, así como algunas formas de llevarlos a cabo usando equipos
digitales.
Ondas
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Empecemos por algo sencillo como un La, una simple nota. Al nivel más básico es un
sonido, una onda que vibra a una determinada frecuencia, en el caso del La a 110Hz. Y
podemos definir una onda con la siguiente función
Y concretamente un La del siguiente modo
Podemos representar esa función en una gráfica de Amplitud frente a Tiempo como
sigue
Ya tenemos lo más básico de un sonido, ¡una sencilla función dependiente del tiempo!.
Bien, en esa función tenemos cuatro parámetros:
- : Amplitud, nos da el valor de pico de la onda, es decir, la "altura" máxima que va
a alcanzar, en el ejemplo la amplitud es 1. Para el caso del sonido se mide en
Decibelios (dB).
- : Frecuencia, determina cuantas veces va a oscilar la onda en una unidad de
tiempo, es decir, el número de veces que la onda va a subir a su valor máximo
desde el origen, bajar a su valor mínimo y regresar al punto de origen (completar un
ciclo). Se mide en Hercios (Hz).
- : Tiempo, determina la posición en el tiempo de la onda. Se mide en segundos (s).
- : Fase inicial, representa el punto de inicio de la onda, la altura inicial y si va a
empezar subiendo o bajando en la gráfica. Puede ser un valor comprendido entre
y (valores mayores o menores equivalen a alguno comprendido en ese rango).
En este caso, empieza en 0 y sube. Se mide en Radianes (rad).
Muchos de los efectos se basan en realizar algún tipo de alteración sobre uno o varios
parámetros de esa función o combinar varias ecuaciones de forma que la onda resultante
sea más compleja que la representada por una simple función sinusoidal.
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Ahora quizá estés pensando si puede realmente ser tan sencillo, y así es. Dependiendo
del efecto la cosa se complica un poco más (entran varias ondas en juego, por ejemplo),
pero sigue siendo relativamente sencillo. Al menos la base matemática es así de
sencilla, el cómo se generan después en la vida real es otra historia. Si podemos crear
nosotros la onda sigue siendo trivial, al fin y al cabo podemos hacer lo que queramos
con los parámetros. Pero si tenemos que modificar una onda que llega de algún sitio
(como la señal de nuestra guitarra) la cosa se complica bastante, puesto que no tenemos
ningún control sobre la misma y tendremos que modificarla por otros medios.
De momento, y como es el objetivo de este trabajo, vamos a centrarnos en las
matemáticas. Veamos cómo se generan algunos efectos sencillos.
TRÉMOLO
Este puede que sea el efecto más sencillo de entender. Consiste en variar la amplitud de
un sonido a lo largo del tiempo, es decir, que el volumen del sonido vaya subiendo y
bajando de forma regular, dando la sensación de que se aleja y se acerca. Esto también
se conoce como Modulación de Amplitud (como la radio AM, Amplitude Modulation),
y más concretamente para el trémolo se usa una Modulación de Amplitud de Baja
Frecuencia (LAM Low frequency Amplitude Modulation). La razón de que sea de baja
frecuencia es para que se pueda notar el efecto, puesto que si varía demasiado rápido el
resultado será que escucharemos un sonido continuo en vez de notar como sube y baja.
Vamos a ver cómo funciona el efecto gráficamente. Supongamos que tenemos un
sonido de amplitud 1
1.1. Señal antes de aplicarle un trémolo
El efecto de trémolo haría que nuestra señal tuviera este otro aspecto
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1.2. Señal tras aplicarle un trémolo
Que es el resultado de modular la señal en amplitud con otra onda, es decir, que
introducimos una onda que va modificando la amplitud de nuestro sonido. Para el
ejemplo anterior, la onda moduladora es la roja en el siguiente gráfico
1.3. Señal tras aplicarle un trémolo(azul) y la onda moduladora(rojo)
Una imagen un poco más precisa y clara en la que modulamos una señal de 10Hz (azul)
con una de 3Hz (rojo)
1.4. Señal tras aplicarle un trémolo(azul) y la onda moduladora(rojo
Vamos a ver cómo se consigue esto matemáticamente. Tomemos la función genérica de
una onda (omitiendo la Fase Inicial, suponemos que es 0)
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Debemos variar la amplitud, así que vamos a sustituir el parámetro A por una función
dependiente del tiempo
La función va a ser otra onda sinusoidal con los siguientes parámetros:
- : Profundidad (depth), el tamaño de la modulación, a más alto, más variará el
volumen de la señal original.
- : Frecuencia de ratio, la velocidad a la que vamos a variar la señal o lo rápido que
va a subir y bajar el volumen de ésta.
Entonces tenemos la siguiente función
A la que vamos a sumar para evitar que el valor de la señal sea superior a 1. En el
caso de un sonido con amplitud distinta de 1 habría que sumar donde es la
amplitud del sonido a modular. Con esto lo que estamos haciendo es que la amplitud
máxima de nuestra onda moduladora coincida con la de la onda a modular. Entonces,
sustituyendo en la primera función nos queda
¡Y ya tenemos la función de un trémolo!
Podemos variar el efecto cambiando el tipo de onda moduladora, por ejemplo
introduciendo una onda cuadrada o triangular en vez de una sinusoidal, con lo que
conseguimos que el volumen varíe de forma distinta y crear un efecto diferente.
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VIBRATO
Este efecto se parece mucho al trémolo, con la diferencia de que en vez de variar la
amplitud para dar la sensación de que este va y viene, vamos a variar su frecuencia, de
modo que parece que vibra. En los instrumentos de cuerda (guitarra, violín,
violonchelo...) se suele realizar moviendo rápidamente el dedo (además de la mano o el
brazo entero) que está pulsando una cuerda, lo que varía ligeramente la vibración de esa
cuerda y genera el efecto. Una pequeña imagen explicativa
Esto, aplicado a nuestra onda consiste en hacer que la frecuencia ( ), varíe a lo largo del
tiempo en vez de ser un valor constante. Vamos a ver cómo hacerlo.
Volvamos a nuestra función básica (omitiremos la fase inicial asumiendo que es cero)
Si la representamos en una gráfica frecuencia frente a tiempo nos queda algo como esto
2.1. Representación de la frecuencia en una onda a lo largo del tiempo
donde vemos que la frecuencia es constante. El objetivo es hacer que esa gráfica quede
más o menos como representa la siguiente línea roja, es decir, que la frecuencia varíe
uniformemente a lo largo del tiempo y de este modo conseguir ese efecto de vibración
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2.2. Frecuencia de una onda(azul) y la frecuencia tras aplicarle un vibrato a la onda(rojo)
La siguiente imagen muestra el efecto en una onda de forma precisa
Se puede ver como unos ciclos están más juntos (vibran más rápido) y otros más
separados (vibran más lento) y el patrón se va repitiendo a lo largo del tiempo de forma
constante.
Ahora tenemos que ver cómo lograr este efecto. Inicialmente podemos pensar en
modificar exclusivamente la frecuencia de la onda inicial, de modo que nuestra
original pasase a ser la función de otra onda
Al igual que en el trémolo, la función va a ser una onda sinusoidal con los
siguientes parámetros:
- : Profundidad (depth), el nivel de la modulación; a más alto, más rápido variará la
frecuencia de la señal original. Este parámetro es la desviación de frecuencia
(representado por ), pero lo llamaremos para dejarlo igual que en el trémolo y
ser como normalmente se representa el parámetro en los pedales de efectos.
- : Frecuencia de ratio, la velocidad a la que vamos a variar la señal, es decir, cómo
de rápido va a vibrar el sonido.
2.3. Una onda de 10Hz tras aplicarle un vibrato modulándola con una onda de 1Hz
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- : El valor de frecuencia del sonido a modular. Nos sirve para alinear esta nueva
onda con la original y hacer que esta varía en su misma frecuencia en vez de
alrededor de cero.
Entonces nos queda la siguiente función para la onda moduladora
Sustituyendo en la función básica de nuestra onda, la función para el vibrato queda
como sigue
La siguiente imagen muestra cómo queda una onda tras aplicarle el efecto con la
función anterior
Como se puede ver, la frecuencia va creciendo a medida que pasa el tiempo en vez de
variar regularmente como queríamos y además la onda hace algunas cosas extrañas que
no esperábamos (en ciertos puntos cambia su amplitud). El principal problema es que
estamos multiplicando nuestra onda moduladora por , con lo que a medida que pasa el
tiempo la amplitud de la onda va creciendo y por tanto la profundidad del efecto va
aumentando en vez de ser constante como deseábamos.
Veamos el problema de otra forma. Consideremos que la fase de nuestra onda original
(todo lo que está dentro de la función seno) es una función dependiente del tiempo
, con lo que nuestra función se queda como sigue
Entonces la fase de nuestra onda es una función constante, es decir, una recta. Si lo
representamos gráficamente quedaría algo de este estilo
y(t) = sin(2 · pi · [4.5 sin(2 · 1 · pi · t) + 10] · t)
2.4. Onda tras aplicarle la primera función de nuestro vibrato
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2.5. Gráfica fase frente a tiempo de una onda
que es una recta de una determinada pendiente que depende de la frecuencia. Para
frecuencias distintas, tendríamos rectas con distintas pendientes
2.6. Diferentes pendientes correspondientes a diferentes frecuencias para una gráfica como 2.5
Entonces, en nuestra función para el vibrato, al tener la onda moduladora multiplicada
por el tiempo resulta que la gráfica nos queda de esta forma
2.7. Fase de la onda a lo largo del tiempo tras aplicar nuestra primera función de vibrato
donde se puede ver que la amplitud va creciendo con el tiempo. Esto, evidentemente, se
aleja de lo que buscábamos inicialmente, que era una variación constante a lo largo del
tiempo, tal como se puede ver en la siguiente gráfica
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2.8. Gráfica que se espera al aplicar una función de vibrato
Para solucionarlo, en vez de modificar sólo la frecuencia de nuestra función de fase
, vamos a modificar toda la función completa sumándole la onda moduladora (ésta
vez sin puesto que la frecuencia original sí está en la función de la onda a modular)
con lo que nos quedaría lo siguiente,
Finalmente, sustituyendo en la función original:
Ahora, si tomamos los mismos parámetros que en la primera función y se los aplicamos
a esta segunda, el resultado es el siguiente
y como se puede observar la frecuencia va variando uniformemente a lo largo del
tiempo tal como buscábamos.
Así que podemos definir matemáticamente el efecto de vibrato con esa última función, y
vemos que para conseguir el mismo simplemente hay que sumar otra onda a la función
que define la fase en la onda. De nuevo bastante sencillo, aunque hayamos tenido que
trabajar un poco más hasta llegar a la solución correcta.
y(t) = sin(2 · pi · 10 · t + [4.5 · sin(2 · 1 · pi · t)] )
2.9. Onda tras aplicarle la segunda fórmula de nuestro vibrato
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DISTORSIÓN
Pasemos ahora al efecto más conocido de la guitarra eléctrica: la distorsión. Pero antes
de entrar en materia es necesario contar un par de cosas. Cuando decimos distorsión,
nos referimos a distorsión armónica, que consiste en añadir a la señal o sonido una serie
de armónicos que no estaban presentes originalmente. ¿Y qué es un armónico? El
armónico de un sonido es otro que se encuentra en su escala armónica, en otras
palabras, que tiene una frecuencia que es múltiplo entero de la frecuencia fundamental
(la frecuencia a la que vibra el sonido original). Para una frecuencia , sus armónicos
son , , , etc.
3.1. Armónicos de una frecuencia f de 2Hz
Estos armónicos (o sobretonos armónicos) son los que "nos suenan" bien y los que se
consiguen normalmente al distorsionar una señal como veremos más adelante. Pero hay
otro tipo de distorsión llamada distorsión de intermodulación que genera sobretonos
inarmónicos o parciales, que tienen frecuencias que son múltiplos no enteros de la
frecuencia fundamental, como , , , etc. Este tipo de distorsión y los
inarmónicos que genera no son deseables puesto que nuestro oído los percibe como si
estuvieran "fuera de lugar" o "no cuadrasen" bien.
Pasemos a las distorsiones. Originalmente se distorsionaba el sonido de una guitarra
cuando se intentaba que un amplificador reprodujera una señal de una amplitud mayor
de la que podía soportar (overdrive), con lo que los picos de la señal se cortaban (clip en
inglés) y esto hacía que sonara distorsionada. Por ejemplo, si el amplificador obtuviera
una señal como la azul tras amplificar la original, pero sólo pudiese manejar señales que
estuviesen dentro de los límites de las líneas rojas, los picos de la señal simplemente se
recortarían y quedarían "aplanados".
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3.2. Ejemplo de hard clipping en una señal
Al hacer esto estamos introduciendo armónicos en la señal, vamos a ver por qué.
Podemos conseguir el mismo efecto de recorte en una señal cualquiera si le sumamos
una serie de armónicos con la amplitud adecuada. Por ejemplo, si tenemos estas tres
señales
3.3. Señal de 8Hz y sus armónicos tercero (24Hz) y quinto (40Hz)
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Y las sumamos entre sí, obtenemos el siguiente resultado
3.4. Señal resultante de sumar el tercer y quinto armónico
que como se puede observar parece que le han cortado los picos, o que ha sufrido
clipping. No es exacto, aún faltarían algunos armónicos de mayor frecuencia pero se
aproxima bastante para demostrar que cuando cortamos una señal de ese modo, estamos
añadiendo (sumando) armónicos a la misma de modo que los picos quedan "aplanados".
Y ya han aparecido más matemáticas por aquí. Resulta que podemos distorsionar una
señal realizando un par de sumas, en este caso sumando tres ondas sinusoidales,
concretamente el tercer ( ) y quinto ( ) armónico de la señal de 8Hz del ejemplo
¡Entonces con unas sumas podemos hacer que nuestra guitarra suene tan cañera! Bueno
en realidad no es tan sencillo, esto es sólo una explicación de cómo funciona la
distorsión a un nivel muy simple y con un sonido que es un sólo tono.
Vamos a ver entonces cómo se consiguen las distorsiones en el Mundo Real™. El
método más común es el de clipping, recortar los picos de una señal por encima de un
determinado umbral. Tenemos varias formas de hacer esto, está lo que se conoce como
hard clipping y soft clipping. El hard clipping consiste en recortar la señal de forma
brusca, todo lo que pase del umbral se recorta. El soft clipping es algo más amable ya
que en vez de cortar los picos lo que hace es "rebajarlos", los deja redondeados en vez
de planos. Esto se entiende muy bien con la siguiente imagen
3.5. Soft y hard clipping
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Además podemos recortar la señal de forma simétrica o asimétrica, de modo que
recortemos igual la señal por arriba y por abajo o de forma distinta por cada lado.
Normalmente si recortamos de forma asimétrica vamos a generar sonidos más
complejos (con muchos armónicos distintos) que si recortamos de forma simétrica.
Como curiosidad comentar que los amplificadores de válvulas recortan la señal de modo
suave (soft clipping) y añaden más armónicos pares al sonido, mientras que los
amplificadores basados en transistores realizan un recorte más brusco (hard clipping), lo
que hace la onda más cuadrada y añade una gran cantidad de armónicos impares
(recordar los armónicos impares de la imagen 3.3). A mucha gente le resulta más
agradable la distorsión producida por los amplificadores de válvulas, lo que denota que
los armónicos pares parecen resultar más agradables, pero esto es más una cuestión de
gustos y normalmente en una distorsión nos vamos a encontrar mezclados tanto pares
como impares.
Veamos ahora cómo podemos definir de forma matemática una distorsión. La siguiente
función realizaría un hard clipping sobre una señal de entrada
Donde y son los valores a partir de los que cortaremos la señal.
Como se puede ver no es demasiado complejo, simplemente establecemos un máximo y
un mínimo para el valor de salida de la señal. Si el máximo y el mínimo son iguales,
esto es , el clipping será simétrico, mientras que si son
distintos será asimétrico (una parte de la señal quedaría más alta que la otra). Este
umbral es lo que se controla con el mando de Ganancia (Gain en inglés) en un
amplificador o pedal de efectos, controlamos el punto a partir del cual vamos a recortar
la señal, si es bajo, más distorsión; si es alto, menos.
Este es uno de los modos con los que se consiguen las distorsiones de forma digital hoy
en día usando dispositivos digitales, programando una función de este estilo. Una de las
primeras investigaciones para modelar amplificadores de válvulas de forma digital
llevadas a cabo por Araya y Suyama en 1996 contemplaba la siguiente función como
forma de distorsión
donde es la salida de la función y esta está definida en [-1, 1]. El rango de respuesta
de esta función, es decir, la salida que nos va a dar según la entrada que tengamos, se
representa en esta imagen con una línea continua
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3.6. Gráfica de respuesta para las funciones 3.2, 3.3 y 3.4
Como se puede ver se trata de un soft clipping simétrico y la función es bastante
sencilla. Además, en 1998 Doidic et al. proponen la siguiente función a raíz de
investigar sobre el mismo tema
Donde devuelve -1 si o 1 si , es decir, devuelve el signo de
(como se puede entender por nombre de la función). En el gráfico esta función aparece
representada por una línea de puntos, y se trata de nuevo de un soft clipping simétrico
que como se puede ver es un poco más suave que la . Además también
definieron otra función como la siguiente donde tenemos un recorte asimétrico, con un
soft clipping por debajo (la parte negativa de la señal) y un hard clipping por encima
(parte positiva) con un umbral de 0.32
Como se puede ver es bastante más compleja que las dos anteriores y tiene una gráfica
de respuesta más brusca donde se puede ver claramente el hard clipping en la parte
positiva.
La respuesta de frecuencia de estas dos últimas funciones, es decir, las frecuencias que
añaden a la señal, se pueden ver en la siguiente imagen en las gráficas de la derecha,
donde aparecen las frecuencias involucradas en la señal y su amplitud.
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3.7. Espectro de frecuencias para las distorsiones de las funciones 3.3 (Eq. (2)) y 3.4 (Eq. (3))
Entonces la base matemática de una distorsión es simplemente una función que recorta
la señal de alguno de los modos vistos anteriormente. Puede ser algo muy simple como
la , que simplemente recorta la señal si sobrepasa un umbral, o algo
bastante más elaborado como la donde encontramos un recorte asimétrico
con una mezcla de soft y hard clipping.
Una de las distorsiones más simple que podemos definir es una que nos devuelva una
señal completamente cuadrada como la que devuelve esta función
A este tipo de distorsiones que tienden a cuadrar mucho una onda se las conoce como
Fuzz (que crean un sonido fuzzy, borroso) e introducen una cantidad enorme de
armónicos haciendo que el sonidos suene muy sucio y además, al añadir tantos
armónicos tienden a producir distorsión de intermodulación por lo que no suenan
demasiado agradables. Pero a pesar de todo crean su propio estilo y a muchos
guitarristas les gusta y son usados a menudo en la música.
Finalmente, a la hora de definir una distorsión vamos a tener dos opciones: intentar
imitar la señal de respuesta de un circuito analógico, creando una función que la
aproxime y así poder reproducir digitalmente el efecto de un pedal determinado, para
poder introducirlo en una pedalera digital multiefectos, por ejemplo; o crear y modelar
una función de tal modo que podamos ir viendo que armónicos introduce y variar la
misma hasta conseguir el juego de armónicos deseado, creando así una distorsión única
y a nuestro gusto.
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DELAY
Este es un efecto muy sencillo, consiste en retrasar la señal que recibimos para que
suene un periodo de tiempo más tarde del que debería. Si por ejemplo le añadimos a
nuestra guitarra un delay de 1 segundo, tras tocar una cuerda tardará 1 segundo en sonar
por el amplificador. Realizar esto de forma digital es realmente sencillo, pero antes hay
que contar brevemente cómo se convierte una señal analógica a digital y viceversa
(ADC, Analog Digital Conversion, y DAC, Digital Analog Conversion).
Para convertir de analógico a digital lo que vamos a hacer es muestrear la señal de
entrada, es decir guardar la amplitud que tiene en diversos intervalos de tiempo. Si por
ejemplo, estamos muestreando a 44,1KHz, tomaremos 44.100 muestras por segundo,
guardaremos la amplitud de la onda una vez cada
segundos.
4.1. Muestreo de una señal analógica
Después, todos esos puntos se vuelven a convertir en una señal analógica utilizando
interpolación para rellenar los huecos que quedan entre las muestras tomadas (puesto
que una señal es continua y no podemos guardar infinitos puntos) y de este modo
recuperar la señal original. Normalmente en audio se usa un muestreo de 44.1KHz
como el que nombrábamos antes, pero se pueden usar valores mucho mayores en
función de la calidad que queramos conseguir, ya que evidentemente a mayor muestreo,
mayor va a ocupar el sonido digitalizado.
Tenemos entonces que vamos tomando una serie de muestras cada segundo, ¿cómo
hacemos un delay? Muy sencillo, vamos leyendo muestras y en vez de reproducirlas de
nuevo inmediatamente, las guardamos en un buffer el tiempo especificado por el delay y
después las reproducimos. Podemos representar el efecto del siguiente modo:
4.2. Función de delay
Hacer esto con un equipo analógico es realmente complejo, especialmente para tiempos
largos (de más de 1 segundo, por ejemplo), pero como se puede ver, hacerlo de forma
digital es prácticamente trivial (si disponemos de un buffer suficientemente grande).
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ECHO
Este es un efecto también muy sencillo. Consiste en duplicar la señal original, añadirle
un pequeño retardo, atenuándola (disminuyendo su amplitud) para reducir su volumen y
sumársela de nuevo a la señal original. De forma gráfica (el triángulo tras la función es
un amplificador)
5.1. Función echo
Podemos crear tantos ecos como queramos aumentando el tiempo de retardo y
disminuyendo la amplitud de cada eco
5.2. Múltiples ecos
CHORUS
Consiste en crear el efecto de un coro de voces mezclando diferentes sonido con
variaciones en el timbre y el tono (la frecuencia). Para lograrlo, separamos la señal del
sonido en dos partes, añadimos un pequeño retardo (delay) y un vibrato a una de las
partes dejando la otra sin alterar. Esto se traduce en, modificar una sola de las partes de
la señal, por ejemplo, toda la parte de la señal que sea negativa, añadir un vibrato (que
ya hemos visto como funciona), añadir un pequeño retardo y finalmente sumar ambas
partes para reproducir el sonido resultante.
6.1. Efecto chorus
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FLANGER
Otro efecto basado en añadir un delay, pero en este caso variable. Se toma la señal de
entrada, se duplica, se le añade un delay y se vuelve a sumar a la original. La
peculiaridad del delay en este caso es que va aumentando y disminuyendo el tiempo de
retardo creando un efecto doppler. La función va a ser igual que para el echo, solo que
al delay le vamos a añadir una onda moduladora para, al igual que con la amplitud en el
trémolo o la frecuencia en el vibrato, ésta module el tiempo de retardo que debe incluir
en cada momento
7.1. Efecto Flanger
La señal que va a modular el tiempo de retardo puede ser de diversos tipos (sinusoidal,
triangular, cuadrada...) y debe ser también de baja frecuencia para poder notar el efecto.
PHASER
Por último, tenemos el efecto conocido como phaser, que suena a una mezcla entre un
chorus y un flanger, ya que el sonido va como "ondulándose". Dividimos la señal de
entrada, desfasamos una de las partes añadiendo un pequeño retardo variable y las
sumamos de nuevo.
8.1. Efecto Phaser
De nuevo, el tiempo de retardo del delay va a tener que estar modulado por otra onda
para que vaya variando.
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CONCLUSIONES Y OPINIÓN PERSONAL
Hemos podido ver algunas de las matemáticas que se encuentran detrás varios efectos
presentes en multitud de pedales y amplificadores para guitarra, y que estas matemáticas
son bastante sencillas puesto que la mayoría se tratan de ondas que son relativamente
simples a este nivel. Hemos visto también que parte lo que se aplica para un efecto
como el trémolo o el vibrato sirve también para otros como un chorus o un flanger y
que su modo de funcionamiento (o cómo se generan) es sencillo de entender y explicar.
Personalmente me ha sorprendido ver que muchos efectos se pueden conseguir
simplemente modificando los parámetros de una onda o con una función sencilla como
las que he mostrado para las distorsiones. Me ha gustado especialmente descubrir que
una distorsión consistía simplemente en añadir armónicos a una señal y cómo estos
creaban el mismo efecto que al recortarla, así como ver la potencia que ofrece el
procesamiento digital a la hora de generar efectos.
Espero que te haya resultado interesante el trabajo y hayas podido pasar un buen rato
leyéndolo. Las matemáticas están por todas partes y aquí no iban a ser una excepción,
pero además en este caso son bastante sencillas.
Si tienes más curiosidad sobre el tema y quieres investigar por tu cuenta puedes echarle
un ojo a la información que dejo a continuación en la bibliografía, te dará un buen punto
de partida para investigar más en profundidad el tema.
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BIBLIOGRAFÍA
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Vacuum-Tube Guitar Amplifiers. 2009.
- Blackstone Appliances. Distortion 101.
http://www.blackstoneappliances.com/dist101.html
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tone-part-1-basics/
- Ty Quinn . Lead Tone 2: Core concepts for good tone.
http://www.tyquinn.com/2009/lead-tone-part-2-core-concepts/
- Ty Quinn . Lead Tone 3: Distortion. http://www.tyquinn.com/2009/lead-tone-part-
3-distortion/
- Ed Doering. Vibrato Effect. http://cnx.org/content/m15496/latest/
- Ed Doering. Tremolo Effect. http://cnx.org/content/m15497/latest/
- Terre Haute. Digital Effects Processing. 2000.
http://docs.happycoders.org/unsorted/ai/music/Microsoft%20Word%20-
%20group_31.pdf
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- Wikipedia. Movimiento armónico simple.
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple
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http://ses.library.usyd.edu.au/bitstream/2123/8221/2/lab%20report1%20VIBRATO.
- Guitarextended. Simple Fuzz effect with Pure Data.
http://guitarextended.wordpress.com/2011/12/28/simple-fuzz-effect-with-pure-data/
- Physics 247. Physics Tutorial: Sound Wavs and Universal Wave Equation.
http://www.physics247.com/physics-tutorial/sound-wave-equation.shtml
- Wolfram Alpha para realizar algunas gráficas y cálculos.