MATLABMATLAB MATRIX LABORATORYMATRIX LABORATORY

? MATLAB מהו

MATLAB הינה חבילת תוכנה המאפשרת סביבת עבודה : לביצוע המטלות הבאות

• חישובים נומריים • חישובים סימבוליים

• גרפיקה מתקדמת דו- ותלת מממדית • ביצוע סימולציות ברמת שורות קוד או ברמת

בלוקים

2

מאפיינים עיקריים1.1

מטריצה בעלת איבר מטריצה בעלת איבר אלמנט החישוב היסודי: •ללא צורך בהגדרת ממדים, מאפשר עבודה מהירה -אחדאחד

במערכים.

הכוללים מגוון TOOLBOXESתוכנת יסוד ו”ארגזי כלים” •רחב של פונקציות ייחודיות לשטחים המדעיים השונים. פניה

ישירה לכל פונקציה מתוכנת היסוד ומארגזי כלים אחרים.

אינטראקטיבי .1צורות שימוש: • 2 . Filename.m) M-FILES)

(C ו ++C( ניתן לגם להדר לשפות אינטרפרטר•.MEX-FILESשילוב קטעי תוכנה בשפות עיליות •

3

כלי העבודה1.2 MATLAB TOOLBOXES

רשימה חלקית()

• Signal Processing• Partial Differential Equations• Robust control• Image Processing• Neural networks• Fuzzy Logic• Optimization • SIMULINK )Block Oriented Simulator)• Financial

4

חישובים אלמנטריים1.5

סביבת העבודה מאפשרת חישובים נומריים ישירים :ENTERהתוצאה מתקבלת מיד עם הקשת

» 12.3*(11.34+9.88(/3.3ans = 79.0927» 1+sin(pi/6(/(2+cos(pi/12((ans = 1.1686» sqrt(1+tan(pi/12(/(1+sin(pi/2(((ans = 1.0649

5

חישובים אלמנטריים 1.5(המשך(

שימו לב:•+ - * / הסימנים המקובלים לפעולות חשבוניות:

^ הסימן לחזקה: קיימות כל הפונקציות הרגילות והמוכרות:

sin,cos,tan,log וכו’. •

קיים “ארסנל” מפותח ביותר של פונקציות pi המשתנה:

I המשתנה הקומפלקסי : e הזויות ברדיאנים ובסיס הלוגריתמים הוא

( log10)x( (אלא אם צוין אחרת, לדוגמה :

6

דוגמאות לחישובים אלמנטריים 1.6

% - indicates comments%-- Matlab works in radians

»(sin(23.5((^2 % without ‘’; ‘’ results are displaying % immediately

ans = 0.9962

» (sin(23.5((^2; % with ’’ ;’’ results are not displaying

7

דוגמאות לחישובים 1.6אלמנטריים (המשך(

% - trigonometric functions%-------------------------------» a=15.3;» b=12;» teta1=tan(b/a(^-1teta1 = 1.0022» teta2=1/tan(b/a(teta2 = 1.0022

8

חישובים אלמנטריים (המשך(1.6עם הגדרת משתנים

לדוגמה: פתרון משוואה ריבועית עם שורשים קומפלקסיים

» a=3;» b=8;» c=13;» solution1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c((/2*asolution1 = -12.0000 +14.3875i

» solution2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c((/2*asolution2 = -12.0000 -14.3875i

9

פורמטים של תצוגת מספרים1.7

•Integer מוצג תמיד כ Integer•Real ספרות לאחר הנקודה.4 מוצג תמיד ב אם המספר המוצג מחוץ לתחום התוצאה •

Scientific Notationתוצג תמיד בניתן לעקוף חוקים אלו ע”י שימוש בפקודת •

formatאו בסעיף preferences בתפריט File

10

פורמטים של תצוגת מספרים1.7(המשך (

• format short

• format long

• format short e

• format long e

• format short g

• format long g

• format hex

• format bank

• format +

• format rat

• 3.1416

• (ספרות 15( 3.14159265358979

• 3.1416*10^+000 )5 digits +exp)

• 3.141592653589793*10^+000 )15 d +exp)

• best of format short or format short e

• best of format long or format long e

• 234.bbc -hexadecimal, floating point

• 3.14 -two decimal digits

• positive,negative or zero

• 335/113 rational approximation

11

פורמטים (המשך(1.7 דוגמאות

»format short % 5 digits 355/113ans = 3.1416» format long % 15 digits» 355/113ans = 3.14159292035398»format short e % 5 digits+exponent » 355/113 ans = 3.1416e+000

12

שליטה בסביבת העבודה 1.8פקודות עזר

help -בקשת עזרה•שלוש פקודות לקבלת סיוע מהתוכנה–

• help command עזרה לפקודה או פונקציהנותן את שורות הפתיחה של כל פקודה או פונקציה

תנאי לשימוש : ידיעת שם הפונקציה• lookfor key word or command or function

לפונקציות המכילות את Pointerמאפשר קבלת מילת המפתח

לדוגמה:>> LOOKFOR HEXADECIMAL

• DEC2HEX Convert decimal integer to hexadecimal string.

• HEX2DEC Convert hexadecimal string to decimal integer.

• HEX2NUM Convert IEEE hexadecimal to double precision number.

13

שליטה בסביבת העבודה 1.8פקודות עזר (המשך(

Helpdesk פקודת • Explorerעזרה מלאה באמצעות

.Toolboxesטקסט מלא על תוכנת היסוד ועל כל ה ומראי מקום המרכביםhtmlטקסט בשפת

Hypertext באמצעות

help פקודת עזר לדפדוף בתוצאת ה •

•more on more off

14

שליטה בסביבת העבודה1.8הצגת תוכן הפונקציות

הפונקציות שבשימוש מתחלקות לשנים:•

•Built-in Functions להציג על המסך.לא ניתןלא ניתן אותם

•Matlab Files -M-filesלהציג ברמת ניתןניתן אותם Source code.

:הצג את שורות הקוד של הפונקציה לדוגמה•

min )Minimum)

• » type min

min is a built-in function.

הצג שורות קוד של הפונקציה הנותנת וקטור שאבריו לדוגמה:• Linear Spacingמחולקים ליניארית באופן קצוב :

ראה בשקף הבא ...

15

הצגת תוכן הפונקציות1.8 המשך דוגמה( )MATLAB ב

• » type linspace

• function y = linspace)d1, d2, n)

• %LINSPACE Linearly spaced vector.

• % LINSPACE)x1, x2) generates a row vector of 100 linearly

• % equally spaced points between x1 and x2.

• %

• % LINSPACE)x1, x2, N) generates N points between x1 and x2.

• %

• % See also LOGSPACE, :.

• % Copyright )c) 1984-98 by The MathWorks, Inc.

• % $Revision: 5.8 $ $Date: 1998/05/11 15:58:47 $

• if nargin == 2

• n = 100;

• end

• y = [d1+)0:n-2)*)d2-d1)/)n-1) d2];

NARGIN - number of function input arguments.

16

שליטה בסביבת העבודה1.8פקודות עזר מיוחדות

טיפול בפקודות ארוכות:•(שלוש ’…אם הפקודה ארוכה במיוחד, ניתן להקיש ‘

נקודות( ולהמשיך את הפקודה בשורה הבאה.לדוגמה:

• » y=sqrt(sin^(x)+log10(cos^(y))+exp(…sin^(x)+log10(cos^(y))

הפסקת ריצה של תוכנית הפועלת בסביבת •העבודה

ctrl c

17

שליטה בסביבת העבודה1.8(1פקודות עזר (המשך

בדיקת שמות המשתנים הקיימים באופן שוטף • who בסביבת העבודה - פקודת

• » a=8;» b=9;

• » c=1+i;• » d=a+b+c;• » e=[1 2 3 4 5 6 7]• » who• Your variables are:• a b c d e

18

שליטה בסביבת העבודה 1.8(2פקודות עזר (המשך

על המשתנים הקיימים מפורטתקבלת אינפורמציה •באופן שוטף בסביבת העבודה

whos פקודת• >> whos• Name Size Bytes Class• a 1x1 8 double array• b 1x1 8 double array• c 1x1 16 double array )complex)• d 1x1 16 double array )complex)• e 1x7 56 double array• Grand total is 11 elements using 104 bytes

כל משתנה מוגדר כמערך (מטריצה( בעל דיוק כפול ולכן •.double array Classמוגדר כ

19

שליטה בסביבת העבודה1.8(3פקודות עזר (המשך

כללשמירת kovets save. פקודת 1•בקובץ.המשתנים שבסביבת העבודה

• » a=8;• » b=1+i;• » c=3;• » save kovets

save kovets variable1 variable2. פקודת 2•קובץב מהמשתנים חלקלשמירת

• » a=9;• » b=3;• » save zz a

20

שליטה בסביבת העבודה 1.8(5פקודות עזר (המשך

clearפקודת • המשתנים מסביבת העבודה.כל של כלליניקוי” “

clear variable_namesפקודת •מסוימים בלבד“ניקוי” משתנים

• » clear a b • » whos• Name Size Bytes Class• c 1x1 16 double array )complex)• d 1x1 16 double array )complex)• e 1x7 56 double array• Grand total is 9 elements using 88 bytes

» clear• » whos %for showing of clear effect • »

21

שליטה בסביבת העבודה1.8(6פקודות עזר (המשך

מיחזור משתנים/קבצים השמורים בדיסק/ ט•מחזירה את כל המשתנים load kovetsפקודת •

.MATLABלסביבת העבודה של kovets שאוחסנו ב פקודת MATLABעבודה בתוך סביבת העבודה של •

“!”

• » !dir • Volume in drive C is MS-DOS_6 • Volume Serial Number is 24E1-4ED3 • Directory of C:\ • DOS <DIR> 01/07/98 9:54 DOS • TEMP <DIR> 01/07/98 10:05 TEMP • SBCD <DIR> 01/07/98 10:05 SBCD • COMMAND DOS 54,645 31/05/94 6:22 COMMAND.DOS

22

שליטה בסביבת העבודה1.8(7פקודות עזר (המשך

שמירת יומן הדו - שיח בסביבת העבודה • diary diary_name פקודת הפעלה:

diary off פקודת סיום:דוגמה:•

• » diary zevel1• » a=8;• » b=9;• » c=10;• » solotion1=)-b+sqrt)b^2-4*a*c))/2*a• solotion1 =• -36.0000 +61.8385i• » solotion2=)-b-sqrt)b^2-4*a*c))/2*a• solotion2 =• -36.0000 -61.8385i• » diary off

» diary zevel1» a=8;» b=9;» c=10;» solotion1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c((/2*asolotion1 = -36.0000 +61.8385i» solotion2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c((/2*asolotion2 = -36.0000 -61.8385i» diary off

» diary zevel1» a=8;» b=9;» c=10;» solotion1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c((/2*asolotion1 = -36.0000 +61.8385i» solotion2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c((/2*asolotion2 = -36.0000 -61.8385i» diary off

23

הצגת וקטורי נתונים2.1

וקטורים מיוצגים כמערך נתונים בתוך סוגריים •מרובעים.

ניתן לבנות וקטור גם באמצעות הקשת מרכיביו ורווחים •בין המרכיבים

• » a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]

• a =• 1 2 3 4 5 6 7 8 9• » whos• Name Size Bytes Class• a 1x9 72 double array• Grand total is 9 elements using 72 bytes

עמודות (אברים(9מתקבל וקטור שורה שיש בו •

24

אופני ציון למרכיבי הווקטור2.2פניה לאיברים מסוימים במערך

פניה לאיבר מסוים בוקטור יכול להתבצע בשתי •צורות:

• » a)4)• ans =• 4• » a)1,4)• ans =• 4

פניה למספר אברים עוקבים בוקטור:•• » a)1:3)• ans =• 1 2 3• » a)1,1:3)• ans =• 1 2 3

25

אופני ציון למרכיבי הוקטור2.2וקטור אינדקסים

ציונים שונים למרכיבי הוקטור •ככלל ניתן לבנות כל וקטור באמצעות הערך ההתחלתי,

גודל האינטרוול והערך הסופי. לדוגמה:• » b=2:3:11

• b =

• 2 5 8 11

באותו האופן ניתן להשתמש בוקטור כוקטור אינדקסים •לוקטור אחר, לדוגמה:

• » a=[1.19 2.21 3.36 -4.42 5.59 6.63 7.72 8.85 9.99 10.103 11.2111]

• » a)2:3:11)

• ans =

2.2100 5.5900 8.8500 11.2111

26

אופני ציון למרכיבי הוקטור2.2 מיעונים לאיברי הוקטור(המשך(

מיעון עקיף -•• » a=[1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 7.7 8.8 9.9 10.10 11.

11]• a =• Columns 1 through 7 • 1.1000 2.2000 3.3000 4.4000 5.5000 6.6000

7.7000• Columns 8 through 11 • 8.8000 9.9000 10.1000 11.2000• » b=2:3:11;• » a)b)• ans =• 2.2000 5.5000 8.8000 11.2000

27

אופני ציון למרכיבי הוקטור2.2פניה לאיברי הוקטור (המשך(

דוגמה למיעון הפוך•• » b=[11:-1:1]

• b =

• 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

• » c=a)b)

• c =

• Columns 1 through 7

• 11.2000 10.1000 9.9000 8.8000 7.7000 6.6000 5.5000

• Columns 8 through 11

• 4.4000 3.3000 2.2000 1.1000

יצירת וקטור שמרכיביו נמצאים - מיעון “ש ר י ר ו ת י” •aבכתובות מסוימות שבוקטור

28

וקטורי שורה ווקטורי עמודה2.4

בתוך סוגריים key boardוקטורי שורה נכתבים מה- •מרובעות ומרווחים בין האברים.

לוקטורי שורה יש את הפורמט הכללי:• a(1,n)

בתוך סוגריים key boardוקטורי עמודה נכתבים מה • בין האברים.)semicolon( ;מרובעות ו

:לוקטורי עמודה יש את הפורמט הכללי• a(n,1)

דוגמאות בשקף הבא:•

29

וקטורי שורה ווקטורי עמודה2.4של מספרים ממשיים -דוגמאות

• » a=[1;2;3;4;5;6]• a =• 1• 2• 3• 4• 5• 6

ניתן להפוך וקטור שורה לוקטור עמודה ולהפך • aי Transposeבאמצעות פקודת

לדוגמה: • » b=a'• b =• 1 2 3 4 5 6

30

מערכים מטריציוניים 2.5 פעולות אריתמטיות במערכים

מטריציוניים

סקלארכפל (או חלוקת( וקטור (שורה או עמודה( ב•• v=s*[v1 v2 v3 v4 …vn]=[s*v1 s*v2 s*v3 s*v4 ….s*vn]

- אותו העיקרוןסקלארכפל מטריצה ב•(:איבר באיברכפל וקטור בוקטור (•

• »v1.*v2=[v11*v21 v12*v22 v13*v23… v1n*v2n]( כנ”ל.איבר באיברכפל מטריצה במטריצה (••------------------------------------------------------------------כפל וקטורי•

• » c[1,1]=a[1,n]*b[n,1]• » c[n,n]=a[n,1]*b[1,n]

31

מערכים מטריציוניים 2.5פעולות אריתמטיות במערכים

מטריציוניים - דוגמאותכפל מטריציוני - נגדיר שתי מטריצות•

• » m1 =• 1 2 3• 4 5 6• 7 8 9• » m2 =• 1 2• 3 4• 4 5• » m3=m1*m2• m3 =• 19 25• 43 58• 67 91

m1=[3X3]

m2=[3X2]

m3=m1*m2=[3X2]

32

מערכים מטרציוניים 2.5פעולות אריתמטיות במערכים

מטריציוניים - דוגמאות

כפל וקטורי:•

• v1=[1X4] v2=[1X4]• v1*v2

• ??? Error using ==> *• Inner matrix dimensions must agree.

• V1=[1X4] v2’=[4X1]• » v1* v2'• ans =• 60

אין התאמה במימדים הפנימיים

של הווקטורים

יש לשים לב להתאמה בין הממדים הפנימיים

33

מערכים מטריציוניים 2.5 פעולות אריתמטיות במערכים

מטריציוניים - דוגמאות

טעות נפוצהחלוקת סקלאר בווקטור - •• » 1/v1

• ??? Error using ==> /

• Matrix dimensions must agree.

• » ones)1,4)./v1

• ans =

• 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500

• » 1./v1 אפשרות אחרת לתיקון• ans =

• 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500

לעומת זאת - חלוקת וקטור בסקלאר•• » v1/8

• ans =

• 0.1250 0.2500 0.3750 0.5000

הדרך הנכונה

34

מערכים מטרציוניים 2.5פעולות אריתמטיות במערכים

מטריציוניים - דוגמאות

• » v1=[1 2 3 4]• v1 =• 1 2 3 4• » v2=[4 5 6]• v2 =• 4 5 6• » v1./v2• ??? Error using ==> ./• Matrix dimensions must agree.• » v2=[v2 7]• v2 =• 4 5 6 7• » v1./v2• ans =• 0.2500 0.4000 0.5000 0.5714

חלוקת וקטור בוקטור (איבר באיבר(

אינם V2 ו-V1הוכנסה טעות במתכוון - גדלי הוקטוריםזהים

הודעת השגיאה

פעולת תיקון

35

מערכים מטריציוניים 2.5פעולות אריתמטיות במערכים

מטריציוניים

כפל מטריציוני - כמקובל.•גודל המטריצה המתקבלת הוא כדלקמן:

• c[m,l]=a[m,n]*b[k,l]התנאי לקיום הכפל המטריציוני :•

• n=kחלוקה מטריציונית •

• A/B A\Bהתנאי לחלוקה מטריציונית מטריצות ריבועיות •

בעלי ממדים זהים

36

מערכים מטרציוניים 2.5פעולות אריתמטיות במערכים

ודוגמאות1מטריציוניים. המשך

המשמעות של חלוקה מטריציונית:•• B/A=B*inv )A) • A\B=inv)A)*B

נראה להלן מספר דוגמאות:•• » vector=[1 2 3 4 5 6];

• » scalar=2.2;

• » vector*scalar

• ans =

• 2.2000 4.4000 6.6000 8.8000 11.0000 13.2000

• » scalar*vector

• ans =

• 2.2000 4.4000 6.6000 8.8000 11.0000 13.2000

37

MATLABגרפיקה ב . 4

היא אחת MATLAB: הערת פתיחההתוכנות עם הגרפיקה המפותחת ביותר

ואופני תצוגת התוצאות המרשימות ביותר מבין התוכנות המתמטיות.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1-0.5

00.5

1

-1

-0.5

0

0.5

10

5

10

15

20

25

30

35

Helix

38

MATLAB גרפיקה ב 4.1 גרפים דו-ממדיים

):XYהפקודה הפשוטה ליצירת גרף דו-ממדי (גרף • Plot)x,y)

ממדים וקטורים חד ממדיים בעלי Y ו Xכאשר •.זהים

דוגמה פשוטה:•• x=[0:0.01:1];• » y=sin(2*pi*x);• » plot(x,y)

0 0.5 1-1

0

1

39

MATLAB גרפיקה ב 4.1.1grid פקודה לתוספת רשת

>> grid

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.5

0

0.5

1

40

MATLAB גרפיקה ב 4.1.2 תוספת כיתוב

Xלציר •• xlabel)‘text’)

Yלציר •• ylable)‘text’)

כותרת לגרף•• title)‘text’)

:לדוגמה בשקף הבא•• » title)'Amplitude Vs. time');

ylabel)'amplitude');xlabel)'time');

41

MATLAB גרפיקה ב 4.1.2 דוגמה לכיתוב:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time

am

plitu

de

Amplitude Vs. time

42

MATLAB גרפיקה ב 4.1.3 קביעת צבע הגרף והרכבו:

• plot)x,y,’linetype color’):דוגמה•

• plot)x,y,’+ r’)ובצבע אדום“+” בסוג קו XYשרטט גרף •

לקבלת אינפורמציה על סוגי הצבעים וסוגי הקוים •

HELP PLOTהשתמשו ב

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

43

MATLAB גרפיקה ב 4.1.4 מספר גרפים דו-ממדיים על מערכת

צירים אחת:

plot)x1,y1,x2,y2) לגרף הראשוןY1- וX1כאשר ––X2 ו Y2הם זוג הקואורדינטות לגרף השני דוגמה:–

• » x2=x1;• » y2=cos(2*pi*x); • » plot(x1,y1,x2,y2)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

44

MATLAB גרפיקה ב 4.1.5 הערות כלליות למערכות

:צירים רב-גרפיות

עבור כל הגרפים על מערכת הצירים גדלי הוקטורים•חייבים להיות זהים

אם לא קובעים מראש את צבעי הגרפים תקבע אותם •התוכנה לפי סדר ידוע.

בכל מקרה, ללא ציון מפורש ישורטטו קוים מלאים.

כל המציינים שהוסברו בשקפים הקודמים “שרירים •וקיימים” גם למערכת בעלת מספר גרפים