matlab primer - department of mathematical sciences

39

Upload: others

Post on 12-Mar-2022

18 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� ����� � ���� ����������� ���

�������! #"%$& #'(�!)(*+%��,.-/��"0�1��*2"3)/4657-/"089���:-/"; <�=

>?*9 �@(���A=0 #"CB!)/46D�E�)(�� GFH-

+I�J,K-/��";�!��*2"3)/4L57-/"089���:-/"; <�=%MN>?*9 �@(�J�A=0 �"CB)/4ODLE#)(�� F9-MNP�-/ �*9�Q=0@R �E#E��(S9DUTWV(X(Y2Z(Z=0 �'(�1)(*�[\�:-/"08�]_^`4aEb]_�QF2^c )(,2BR�� �'(82" <d ZQe(f(e2SgZQe(e(X2SgZQe(e(VihjBk�������! #"?$R �'(�!)(*

Page 2: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�������������� ����������������

�38H���389 ��AF�� F2 �"; �)(*7)/4 ";89�N5���� T�� �"!O�� #�!��� =%h.-(=0�QFk)(* @(���A=0 �)(*$#9]&%(')#9]�Z )/4 5���� T��*�%]+ 8H #E��N"089 =%�QF2 #"0 �)(* ���-,.�Q< "�=�-/*W�/.&";��*.=0 �@(�N'(��*9���A-/E�����@R =0 #)(* )/4 "089�k$R�Q< )(*.F0� F2 �"; �)(*�Sg�!)R=0"�=0 �'21*9 43 <�-/*2"6 =3"089��*9�65 �*24 )(���:-/"; �)(*!";)!89��E�,:)(*9��hK��'( #*:"0)!^.=0�%";8H� �:-87C)(�3*9�65 4 ��-/"0^9���Q=3)/4�@(���A=0 #)(*#9]9%(')#9]#Z(S2"089� =0,.-/�A=0� � -/"0�� :. -/*KF!��*98.-/*.< �QF:'(�A-/,H89 G<�=3<�-/,.-/h9 �E� #"0 #�Q=�]

�38H�1,HEG-/ �*;� �(< =0)(^9�A< �1-/*.FW< )(�����Q=0,.)(*KF2 #*H'�!�)R=0" $j< �� #,9"3.E#�!)/4 "089�:E -/";�Q=0" ,9�� �*j"0 �*9':)/4\"089�50�=� T�� �>!O�� #�!��� -/��� -/E:5 -QB2= - @�-/ #E -/h9E���@R -N-/*H)(*jB&�!)(^.=O4 ";,k4 ��)(�$?�%F9F2���Q=�=6?�@�A8BDC�EGFDHJIKEMLON2F +% ����Q< ";)(��BP?�QDF(RTSU@�AVBJIDA8R D� �E���=6?�QXWTYZ@�LOW[EGBJLV\^]_Q`WTYZ@�L2W^EGQPabU)(^ -/���%-(F2@R =0�QF";)NF2)85 *HE#)R-(F-/*9�65 �Q-(<�8!"0�J��� ";8H�\E -/"0��=0" ,9�� �*2"; �*9'�)/4�"089�c!U�� ��!���6=0 #*K<A�%�! �*9)(� ��1,H��)�@(���!��*j"�=%-/*.FW< )(������< "0 #)(*K=��:- B 8.-Q@(�h.����* �:-(F2�! �* "089�! �*j"0���� #� ]ed 434 "0, =�^H*.-Q@/-/ #E -/h9E��"0):B()(^�SK";8H��!U�� ��!�J��<�-/*7hK��)(h9"�-/ #*H��Fk@& G-fI`YDaUB�agLOW2h h2B =0��*.F2 �*9':-/*7���:-/ #E �1�Q=�=�-/'(� ";)_I`YDaUBTia2L2W2hXj8@�A8BDC�EGFDHJIKEMLON2F7< )(*2"�-/ #*9 �*9'�"089��=0 #*9'(E���E� #*H��a2L8k`Nl@PAVBTI(AVRJSVQ`WJY6@PLOW^EmBTL8\.]

�?EG=0) - @�-/ �EG-/h9E�� -/"!"089 G= 4 ";, =0 #"0� -/��� hK)(";8��O*9'(E� G=08lnGQ`WTYZ@�L2WDoXp�EGBJLV\^]�Q`WJY6@PLOWDoqpKEmQ�a2r:-/*.F$R,.-/*H G=08sntQXWTYZ@�LOW(oXpXa)QuEmBTL8\^]vQ`WJY6@PLOWDoqp`aUQuEGQPa2r�@(���A=0 #)(*.=�)/4."089�%$R�Q< )(*.Fw�6F` #"0 #)(*�)/4K";89�x!O�� ��1���QS5 8H G< 8y5 -(=!h.-(=0�QF )(*�@(�J�A=0 �)(* V2]9zW)/4 50�=� T�� �%]x� 89� $&,.-/*9 =08 "0�A-/*.=0E -/"; �)(* G= hjB c ��E��Q=0"; �*9)5 )(*2"0�Q=�S9> *H #@(���A=0 �"CB:)/43$R��@R �E#E��(Sg$R,K-/ #*�][� $R,.-/*9 =08:"0�A-/*.=0E -/"; �)(* )/4U"089�w�389 ��AF�� F2 �"; �)(* =3^9*.F`�J�F2��@(��E#)(,H�1��*2"�]

>%=0���A=U)/4�"089�c!U�� ��!���U^.=0^.-/E�E#BN-/,H,9���Q<A -/"0� "089��<A)(*2@(��*9 ���*.< �\-/*.F!F2^9�A-/hH #E� #" B�)/4 -�hK)(^9*.F!< )(,2B5 �"08 -!< )�@(���QS9< )(,2B:<A��*2"0�J�%=0"CBRE��(]n�ZQX81 e(V(r

c )(,2B&�� #'(82" <d ZQe(f(e2SgZQe(e(X2SgZQe(e(V�h2B:�������! #"%$& #'(�!)(*�38H� 50���?T�� �{!O�� #�!���3�:-QB!hK� F` G=0"0�� #hH^9";�QFk-(= F2�Q=0 ����QF =0^9hJ7C�Q<A"3"0)!";8H��4 )(E�E#)85 �*9'!<A)(*J1F2 �"; �)(*.=6?Z(]|db"%� - B:*9)("?h.��-/E�";�����QFk #*7-/*2B}5 - B SH�6.j< ��,9"%,.)R=�=0 �h9E�B -(FHF2 #*H'1-/*7-(F9F2��*.F`^9� '( #@& #*9'

#*24 )(���:-/"0 #)(*k-/h.)(^9"?";8H� E�)j<�-/E�< )(�!,9^9"0�J�? #*K=0"a-/E�EG-/"0 �)(*:)(�\5���� T��*��"0)R)(E�h.)8.R�Q=�]X2]|db"JSK)(�%-/*jB ,.-/��" "089������)/4;S9�:-QB!*9)("?h.��^K=0��Fk-(=?,.-/��"3)/4 -!F2)2<A^H�1��*2" F2 =0";�� �h9^9"0�QF!4 )(�

-1< )(�!�!���A<A -/EK,9^9��,K)R=0� ]db*k,.-/��"0 G< ^9E -/�QSR �" �:- B!h.� F` G=0"0�� #hH^9";�QF!@& G-!-iE#)2<J-/E�< )(,jB:< ��*2";���%)(� hK)R)2~2=0";)(���(]

+I�J,K-/��";�!��*2"3)/4L57-/"089���:-/"; <�=%MN>?*9 �@(�J�A=0 �"CB)/4ODLE#)(�� F9-MNP�-/ �*9�Q=0@R �E#E��(S9DUTWV(X(Y2Z(Z=0 �'(�1)(*�[\�:-/"08�]_^`4aEb]_�QF2^

Page 3: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� ��� P�������T�P�����

50�=� T�� � =6-/* #*2"0���A-(<A"0 �@(� S&�:-/";�� :.D1bh.-(=0�QF�=0B2=0";��� 4 )(�3=�< #��*2"0 3 <3-/*KFN��*9'( �*9������ #*H'�*2^9�!�J�� << )(�!,9^9"�-/"; �)(*:-/*.F�@& G=0^.-/E� ���-/"0 �)(*�]�bU)(^:<�-/* =0)(E�@(�\< )(�!,9E��6.�*j^H�1���� <�-/Ej,H��)(h9E#���:= #*:- 4 �A-(< "0 #)(*!)/4"089�3"; ��!�3�����(^9 ����QF 5 �";8!-%,9��)('(�A-/�!�! #*9'3E -/*9'(^.-/'(� =0^.<�8N-(=UDH)(��"0�A-/* )(� c ]2� 89�3*.-/�!� 5���� T�� � = F2���� �@(��F 4 ��)(� 50��� �� :.:T�� � )(�A-/";)(��B(]

�38H��,9^9��,K)R=0��)/4 "089 =c!U�� ��!���� G=I";)k89��E#,WB()(^ h.��'( �* "0)k^.=0�N50���?T�� �%]�db"� =%*9)("� �*2";��*.F2�QF"0) h.�!- =0^9h.=0"0 #"0^9"0��4 )(� ";89�:>%=0���� = P\^9 F2�!-/*.F� � 4 ������*.< �:P%^9 F2��4 )(��50���?T�� �%]��389�e!O�� #�!���<�-/* h.�Q=0"?h.� ^.=0�QF:8K-/*.F9= 1b)(*�]�bU)(^ -/��� ��*.< )(^9�A-/'(�QF!"0)}53)(� ~ -/" "089��< )(�1,H^9";���%-(=3B()(^ ���Q-(F:"089�!O�� #�!��� -/*KFW4 ������E#BW�6.R,K���� #�!��*2" 5? #"08 �/.2-/�!,9E#�Q=�]0� 89 =w!U�� ��!�J�QSU-/E�)(*9'$5? #"08 "089�:)(*J1 E� �*9�!89��E#,4 -(< #E� �"CB(S2^.=0^.-/E�E#B:=0^ � < �%4 )(�\=0"0^.F2��*2"�= #* -!<AE -(=�=3����� ^9 #�� �*9'�^.=0� )/4L50�=� T�� �%]

bU)(^ =089)(^9E F!E� #hK���A-/E#E�B!^.=0��"089� )(*J1 E� �*9��89��E�,:4 -(< �E# �"CB4 )(�%�1)(����F2��"�-/ #E��QFk #*`4 )(��� -/"0 �)(*�]�+�89��*^.=0 �*9'15���� T�� �%S."089�N< )(�!�:-/*.F}CTL(IVQ���� ����������������� �|5 �E#E '( #@(� #*`4 )(��� -/"0 �)(* -/hK)(^9"\-!=0,K�Q<A 43 <4 ^9*.< "0 #)(* ]UD9)(� �6.j-/�!,9E�� S ";89��< )(�!�:-/*.FwCJLDIVQ L`Y�!s5 �E#EK'( �@(�\ �*24 )(���:-/"0 #)(*!-/h.)(^9" "089�%�J �'(��*2@�-/E#^H�4 ^9*.< "0 #)(*�L`Y"!.]}� B #"�=0��E 4;S ";8H�1< )(�!� -/*KF CTLDI8Q$5 �E#E F2 G=0,HEG- B - E# =0"%)/4 ";)(,9 <�=?4 )(� 5 89 <�8 )(*T1bE� #*H�89��E�,� G=�- @�-/ #E -/h9E��$#�"089��*�CJLDI8Q%�&�(')���=5 �E�ERE� G=0" ";89)R=0� =0,K�Q< 3 <L4 ^9*.< "0 #)(*K=�^H*.F2����"089 =�"0)(,9 <O4 )(��5 89 <�889��E�, = - @�-/ �EG-/h9E��(]��389� E� G=0"3)/4�4 ^9*.< "0 #)(*K=3 �* "089� EG-(=0" =0�Q< "; �)(* )/4 "089 = !U�� ��!�J� -/E =0)N'( �@(�Q=3�!)R=0"3)/4"089 G= #*`4 )(��� -/"0 �)(*�]�bU)(^7<�-/*k,9����@R ��65 =0)(�!��)/4U";89� 4 �Q-/";^H����=?)/4650�=� T�� ��h2B}3.�A=0"3��*2";���� �*9'N"089�< )(�!� -/*KFeNXLU@�*1-/*.F "089��* =0��E���< "0 #*H'N4 ��)(� ";89� )(,9"; �)(*.= )�+ �����QFg]

�38H� =�< )(,K� -/*.F ,K)V53���!)/4 50���?T�� � '() 4 -/�!h.��B()(*.F ";8H��=0� *H)(";�Q=�]y�U@(��*2"0^.-/E#E�B B()(^y5? #E�E5 -/*2"6"0)1< )(*.=0^HE#"3"089� 5���� T��*��>%=0�J�� =?P%^9 GF`� -/*.F ?� 4 �����J*K<A�iP\^9 F2�(] c )(,H #�Q= )/4 "089� < )(�!,9E���";�F2)2<A^H�1��*2"�-/"; �)(* -/��� )/4 "0�J*!-Q@/-/ #E -/h9E��U4 )(������@R ��65 -/"�E�)j<�-/"; �)(*.=�=0^.< 8 -(=�< )(*.=0^9E�"; �*9'�F2�Q= ~j=�S ";�����! �*.-/E��)R)(�:=�S(< )(�!,9^9"0 #*9'?EG-/hK=�S -/*KF�"089�3���Q=0�J��@(�3F2�Q= ~ )/4.";8H� E� #h9�A-/��B(] c )(*.=0^9E�"�B()(^9�O #*.=0"0��^.< "0)(��)(�UB()(^9�E�)j<�-/E < )(�!,9^9"0 #*H'N<A��*2"0�J�?";)!E��Q-/��*�5?89������";8H G=?F2)j< ^9�!��*2"a-/"0 #)(* G= E#)2<J-/"0�QF -/" B()(^9�? #*K=0"; �";^H"; �)(*�]

50�=� T�� � =:- @�-/ #E -/h9E�� 4 )(� - *2^9�h.���!)/4N��*2@R ���)(*9�!�J*2"�=6? $&^9*�'V�?,.)(E�E�)X'�, � < =0"a-/"0 #)(*�'.-*!53)(� ~j=0"�-/"0 #)(*.=�S/, � < S65 < ��)$, � < SUP%)(^9E FgS�! c -/*.Fv��� < )(�!,.-/"0 #h9E��Q=�S f2%(V(f(Yk-/*.FWf2%8#Rf(Y < )(�}1,9^9"0���A=�ST�?,9,9E�� 5 -(<A �*2";)R=08 S9-/*.F =0��@(�J�A-/Eg,K-/�A-/E#E���Eg� -(< 89 �*9�Q=�]^�38H�J��� = -!����E -/"; �@(��E#B: �*9�6.R,K��*.=0 �@(�$R"0^.F2��*2"c�6F2 �"0 #)(* - @�-/ #E -/h9E�� 4 ��)(� !U����*2"0 G< �0-%-/E�EU,9^9hHE# =089���A=�] � 89�N �*24 )(���:-/"; �)(* �* "089�Q=0�N*H)(";�Q=-/,9,9E� ���= '(��*9���A-/E�E#B!"0):-/E#Eg)/4U"089�Q=0� ��*2@R ���)(*9�!��*j"�=�]

50�=� T�� � G=LE# < �J*K=0��F h2B�� 89� 57-/"08T+W)(� ~j=�S2db*.</]�S(X8#�!O�� #�!��!U-/� ~ + - B(S21%-/"; < ~KSR50�l%2Z�3�Y2%2Sn z2%(f(r Y2z(V81�Z6#9Z)z2S9DK-8.�?[n z2%(f(r Y2z(V81CX(e(e43RST�O� -/ �EG?� #*24 )2[%�:-/";8X53)(� ~2=�] < )(� ]

576�8:9:;�<>=(?A@CBdEDGF(H�F"I.DJF�F�K"I.DJF�F(LNM 9PO�Q&;SRT<>@VU:<>=�RT6(W �

Page 4: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�*�������T�����

!O-/'(�Z(][�%<J< �Q=�=0 �*9'15���� T��*� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ZX2][�U*2"0���� #*9'��:-/"0�� G< �Q=��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3ZV2] 57-/"0�� .!)(,K���A-/"; �)(*.=�S9-/���A- BN)(,K�J�A-/"0 �)(*.=������������������������������������������������������������������������������������������� X#9] $R"�-/";���!��*j"�=�S2�6.R,9���Q=�=0 �)(*.=�S&@�-/�� G-/hHE#�Q=:#2=�-Q@& #*9'!-N=0�Q=�=0 �)(*��������������������������������������������������������������Vz2] 57-/"0�� .!h9^H #E F2 �*9' 4 ^9*.< "0 #)(*.=�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������#Y2] D9)(�QS(5 8H #E��(S2 4 � -/*KF:����E -/"; �)(*.=�������������������������������������������������������������������������������������������������������� #3R] $j<�-/EG-/� 4 ^9*.< "0 #)(*.=���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3f2] ,U�Q< ";)(�?4 ^9*.< "0 #)(*K=���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3e2] 57-/"0�� .4 ^9*K<A"0 �)(*.=���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3Z)%2] c )(�!� -/*KF!E# �*9���QF2 �"0 #*9'!-/*.F ����<�-/E�E�������������������������������������������������������������������������������������������������� fZ(Z(]3$&^9h9�:-/";�� < �Q=6-/*.Fk< )(E#)(*k*9)("�-/"; �)(*���������������������������������������������������������������������������������������������������� fZQX2]65_1 3.E#�Q=6?�=�< �� #,9"[3KE#�Q=�S&4 ^9*.< "0 #)(* 3.E��Q=��������������������������������������������������������������������������������������������������%eZQV2]^� �6.R"%=0";�� �*9'R=�S&������)(�3�1�Q=�=�-/'(�Q=�S& #*9,H^9"�������������������������������������������������������������������������������������������� ZQXZ6#9]65 -/*.-/'( �*9'N5$1 3.E��Q=������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ZQVZ)z2] c )(�!,.-/�� #*H' �(� < #��*.< B:)/46-/E�'()(�� #"089�:=6?�,K)(,.=�SR"0 <�SH";)2<��������������������������������������������������������������:Z6#ZQY2]��%^9"0,9^9" 4 )(���:-/"����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������kZ6#Z�3R] -%-/�AFk< )(,jB��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%Z)zZQf2]3P%�A-/,989 <�=����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!Z)z

,9EG-/*K-/�3,9E#)("�= n�Z)z(r�S98.-/�AF9< )(,2Ben�Z�32r�S.V81C+ E# �*9��,HE#)("�= n�ZQf(r�1�Q=08 -/*.Fk=0^9�04 -(< ��,9E�)("a=naZQf(r�S�-%-/*.F2E���P%�A-/,989 <�=|n X2%(r

ZQe2]3$&,.-/�A=0�%� -/"0�� :. < )(�!,9^9"�-/"0 #)(*.=��������������������������������������������������������������������������������������������������������NX2%X2%2] ?� 4 ������*.< ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:X(X

# �

Page 5: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

������������ � ��� � ��� ������%* �!)R=0" =0Bj=0"0���:=�S9- 4 ";��� E�)('('( �*9'N �* )(*H� <�-/* �J*2"0���\50�=� T�� �l5 �"08 ";89� =0Bj=0"0�J� < )(�!� -/*KF

@�A8BTI(AVR -/*.F �6.R �"N50���?T�� � 5? #"08 "089�:50���?T�� � < )(�!�:-/*.F��gF�Y)BW)(�}L8\�Y)BK]C- )853��@(���QS�B()(^9�E�)j<�-/E9 �*.=0"a-/E�E -/"; �)(*N�:- B�,.�����! #" 50���?T�� � ";) hK�I-(<�< �Q=�=0�QF�4 ��)(� - �!��*j^)(�6h2BN< E� G< ~R �*9' -/*! < )(*�]�%* =0B2=0";���:=�,K�����1 �"0"; �*9'7�^9E�"; �,9E��1,H��)j< �Q=�=0��=�S =0^.<�8 -(=N-W>?*9 :. =0Bj=0"0��� )(�15 $;+ �*.F2)85\=�SB()(^ 5 �E#E[3.*KFW #"!< )(*j@(��*9 ���*2"JS 4 )(�����-(=0)(*K=�F2 G=�< ^.=�=0�QF �* =0�Q< "; �)(* Z6#9SU"0) ~(����, h.)("08 5���� T�� �

-/*.FWB()(^H��E#)2<J-/E3�QF2 �"0)(�1-(< "; �@(�(] d 4\B()(^ -/��� 53)(� ~& #*H' )(* - ,9E -/" 4 )(��� 5?89 <�8 ��^9*K= ,9��)j< �Q=�=0�Q=� �*�N^HE#"0 #,HE#�w5? #*.F`)V5%=�S9B()(^v5 �E#E�5 -/*2"�"0)�~(����, 50���?T�� � -(<A"0 �@(�1 �*7)(*H��5 �*.F2)85 -/*.F B()(^9� E#)2<J-/E�QF2 �";)(�%-(<A"0 �@(� �* -/*H)(";89���Q]

bU)(^!=089)(^9E F�<A)(*K=0^9E#" B()(^9�U �*.=0"0��^.< ";)(��)(��B()(^9�UE�)j<�-/E9< )(�1,H^9";���U< ��*j"0����4 )(�6F2��"�-/ #E =�)/4."089�?E#)2<J-/E �*.=0"a-/E�E -/"; �)(*�]� � � �9� � �/ � �����2�Q�� �����

50�=� T�� � 53)(� ~j=}5? #"08 �Q=�=0��*2"; -/E�E#B )(*9E�B )(*9�$~R �*.F )/4�)(hT7C�Q< " � - ���Q< "a-/*H'(^9EG-/�!*2^9�!���� G<�-/E�:-/";�� :.�5? #"08k,.)R=�=0 �h9E�B1< )(�!,9E#�6.�J*2"0�� #�Q=:#2-/E#Eg@/-/�� G-/h9E��Q= ����,9���Q=0�J*2"U�:-/"0�� G< �Q=�]�db* =0)(�!��=0 �";^.-/"0 �)(*.=�SZ61bh2BD1�Z � -/"0�� <A�Q=%-/��� #*2"0�J��,H���J"0�QF -(=�=�<�-/EG-/�A=?-/*.F �:-/"0�� G< �Q=|5 �";8 )(*9E�B:)(*9����)85 )(��)(*9��< )(E#^9�!*-/���� �*2";����,9����"0��F -(= @(�Q< "0)(�A=�]

57-/"0�� <A�Q=?<J-/*khK� �*2";��)2F2^.< �QF! #*2"0)15���� T��*�� �* =0��@(���A-/E�F2 + ������*2"�5 -QB2=6?M;�U*2"0�J���QF h2B -/*k�6.R,9E� <A �" E� =0"3)/4L��E����1��*2"�=�SM P\��*9���A-/"0��Fkh2B!h9^9 �E�" 1b �* =0"a-/"0���!�J*2"�= -/*.F 4 ^9*.< "0 #)(*K=�SM c ���Q-/";�QFk �* -F2 = ~23.E��c5 �"08 B()(^9�3E#)2<�-/E��QF2 �";)(�QSM Tg)R-(F2�QF 4 ��)(� �6.R"0�J��*K-/E F9-/"�- 3.E��Q=3)(�%-/,9,9E� G<�-/"0 #)(*.=|nC=0��� "089��>%=0�J�� =%P%^9 F2�8ra]

DH)(�3�/.2-/�!,9E#�(S2�� �";89���%)/4 "089��=0"a-/"0���!�J*2"�=��� �"!$# o&%�' p)(*%,+.-0/�1

-/*.F��� �!2# o' p)(+0-./$1

< ���Q-/";�Q= "089�:)(h2@R �)(^.= V81 h2B(1 V �:-/";�� :. -/*KF -(=�=0 #'(*K=� �" "0) - @�-/�� -/h9E#��3 ]0� ��B7 �"�]0�389�!��E��J�!��*2"a=5 �"089 #* -���)85 )/46-i� -/"0�� :.1�:- B!h.� =0��,.-/�A-/"0�QF!h2B:<A)(�!�:-(=3-(=�53��E�E�-(= -ih9EG-/*J~.]�+�89��* E� =0"; �*9'N-*2^9�NhK���6 �* �6.R,K)(*9��*2"; -/EK4 )(��� n �(] '9] X2] V8#(�61Ce(raS2h9E -/*T~:=0,.-(< �Q= �N^.=0"3hK��-Q@()( F2�QFg]

50�=� T�� � -/E�E#)85\=O<A)(�!,9E��6.�*2^9�NhK���A=� �*:-/E#EH #"�= )(,.���A-/"0 #)(*K=U-/*.Fi4 ^9*.< "0 #)(*.=�]���53)�< )(*2@(�J*H #��*2"5 - Bj=3"0)!��*j"0���\< )(�!,9E��/.!�:-/"0�� G< �Q=3-/���2?

��� �"!$# % o)'4105 Y76 � p.(8%9+)-1��� �"! 5qp`Y # 5:(XY;% o5<+JY�'45-TY=1

+ 8H�J* E� G=0"0 #*H'7<A)(�!,9E��6.W*j^H�NhK�J�A=�n �(] '9] X>IY/ r� #* - �:-/"0�� .KS�h9E -/*T~ =0,.-(< ��= �^.=0" h.� - @()( F2�QFg]�O #"089���@?%)(�BA � - B7hK�:^.=0�QF -(= "089�: ��:-/'( #*K-/��B ^9*9 �"J]0d 4;SU89)853��@(�J�QS B()(^ ^.=0��?�-/*KFCA -(=i@�-/�� :1-/h9E��Q= -/*.F�)/@(��� 5 �� �";� ";89�� �� @/-/E#^9�Q=�S B()(^ �:- B '(��*9���A-/";� - *9�65 ��:-/'( #*K-/��B ^9*H #"e5? #"08�S =�-QB(SYDY � aD�DWgB&E i !�F ]

Z

Page 6: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

Tg =0"0 #*9' �J*2"0�� #�Q=%)/4 - EG-/��'(���:-/"0�� .k G= hK��=0" F2)(*9�� �* -/*v� $ c d d 3.E#�s5 �";8WB()(^9� E#)2<J-/EO��F` #"0)(�QS5 8H�J��� ������)(�A=3<�-/* h.� �Q-(=0 #E�B < )(�����Q<A"0�QF�n =0���N=0�Q< "; �)(*.= ZQX1-/*KFWZ6#Xra]x� 89� 3.E#��=089)(^9E F:< )(*.=0 =0" )/46-���Q< "a-/*9'(^HEG-/��-/���A- B:)/4�7C^.=0"�"089��*2^9�!���� G< �:-/";�� :.:��*2";�� ��Q=�]cd 43";89 =|3.E��� = *K-/�1�QFgSg=�- B(S NqAVBJAKE L8\DBnG5 89����� EMLV\DB G=?-/*jB!�6.R"0��*.=0 �)(*�raS2"089��50���?T�� � < )(�1�:-/*.FfI2*DA2N>NXAVBJAKEMLV\DB 5 �E�Eg����-(F ";89 =[3KE#�"0)�";89�%@�-/�� -/h9E���������� �*1B()(^H� 5���� T��*� 53)(� ~2=0,.-(< �(] � 89 G=O�:-QB!-/EG=0) hK�IF`)(*9�x5? #"08 - =�<A�� �,9"�3KE#�nC=0�J��=0�Q< "; �)(* ZQX(r�]

�38H�1hH^9 #E�" 1 �*W4 ^9*K<A"0 �)(*.=wWXA8k`N9S=@PA.!�Y��jS -/*.F;CPY2I8R.S�4 )(��6.j-/�!,9E�� S�,H��)�@& GF2�:-/* �Q-(=0Bv5 - B "0)< ���Q-/";�!�:-/";�� < �Q=c5? #"08v5 89 <�8W"0) �/.&,.���� ��!�J*2"�]e�389�:< )(�!�:-/*.F0WqAVk`N E k F 5 �E�E < ���Q-/";�:-/*�� �:-/";�� :. 5 �";8 �A-/*.F2)(�!E�B '(��*9���A-/"0�QF ��*2";�� ��Q=:F2 =0";�� �h9^9"0�QF ^9*9 4 )(���!E#B h.��" 53����*{% -/*.F Z(S 5 89 �E��WXA8k`N E @u] k F 5? #E�Eg<A���Q-/"0� -/*����� )(*H� ]�@PA.!PY��;E k F 5? #E�E�< ���Q-/";� -/* #*2"0�J'(�A-/E���� �:-/"0�� .s5 89 <�8 =\-�:-/'( <�= �(^.-/���snb��)V5%=�S9<A)(E�^9�!*.=�S9-/*.FkF2 -/'()(*.-/E =38.- @(� < )(�!�1)(* =0^9� r #TC�YgIVR E k F 5 �E�E < ���Q-/";�"089����� -? #E�h.����"?� -/"0�� :..S&";89� ~R �*9')/4L �E�E 1C< )(*.F2 �"; �)(*9�QF�:-/";�� < ��=n�� -/*KF� F2��*9)(";�(SH)/4L< )(^9�A=0�(S,K)R=0 #"0 #@(� #*2"0�J'(���A=-r�]65 -/";�� < ��=3<�-/*7-/E =0)NhK��'(��*9���A-/";�QF 5 �";87- 4 )(� 1bE#)&)(,0nC=0��� =0�Q< "; �)(* YNhK��E#)85cr�]

db*.F` #@& GF2^K-/E.�:-/"0�� .!-/*.F:@(�Q< "0)(�\��*2"0�� #�Q=3<�-/* hK� ���A4 ������*.< �QFe5? #"08k #*.F` G< �Q=3 �*.=0 F2�%,.-/����*j"089�Q=0�Q= �* ";89�k^.=0^.-/E?�:-/*9*9���Q] DH)(�N�6.j-/�!,9E��(S 3cnCX���V(r1F2��*9)("0�Q=N"089�k��*j"0��B �* ";8H�7=0��< )(*.F ��)85 S ";8H #�AF< )(E#^H�1* )/4 � -/"0�� :. 3 -/*.F�� n V(r\F`�J*H)(";�Q=%"089��"089 #�AF < )&)(�AF2 #*K-/";� )/4 @(�Q< "0)(���g]c� ��B �"�]c� �:-/";�� :.)(�\-@(�Q< ";)(�|5 �E#Eg)(*HE#B -(<�< ��,9" '2����� � ���$�% #*2"0�J'(���A=3-(= #*.F` G< �Q=�] � �0�2�Q��"! �$# � �=�`�� ��� �% �9���D��& �$# � �=�2�Q ��� ��

�38H�%4 )(E#E�)85 �*9'��:-/";�� :.!)(,.���A-/"0 #)(*.=?-/��� - @�-/ #E -/h9E��� �* 5���� T��*� ?> -(F9F` #"0 #)(*' =0^9hH";�A-(< "0 #)(*( �^9E#"0 �,9E# <�-/"; �)(*) ,K)V53���* < )(*27C^9'R-/"0� ";�A-/*.=0,K)R=0�+ E�� 4 "\F2 �@R =0 #)(*' �� �'(82" F2 #@& G=0 �)(*

�38H��=0� � -/"0�� :.:)(,.���A-/"0 #)(*K= -/,9,9E�B(S2)/4L< )(^9�A=0�(S2"0) =�<�-/E -/�A= n�Z61bhjB(1�Z��:-/";�� < �Q=-r6-(=�53��E#Eb]^d 46";8H� =0 �����=)/4\"089�:�:-/"0�� G< �Q=�-/���! #*K<A)(�!,.-/"0 �h9E#�i4 )(��";8H�:�:-/";�� :.W)(,.���A-/"0 #)(*�S�-/* �J����)(� �!�Q=�=�-/'(� 5? #E�E ����=0^HE#"�S�6.j< ��,9" #*W"089�1<�-(=0�N)/4 =�<�-/EG-/� 1b�:-/"0�� .k)(,.���A-/"0 #)(*K= n 4 )(��-(F9F2 �"0 #)(*�S =0^9h9"0�A-(<A"0 �)(*�Sg-/*.FWF2 #@& G=0 �)(*7-(=53��E#E -(= 4 )(���N^9E�"; �,9E� G<�-/"0 #)(*�r �*;5?89 G< 8 <J-(=0�!�Q-(<�8W��*2";��B )/4 ";8H�:�:-/";�� :. G= )(,K���A-/";�QF )(* h2B7"089�=�<�-/EG-/�Q]

�38H�-,��:-/";�� :.NF2 �@R =0 #)(*$.%)(,.���A-/"0 #)(*K=UF2�Q=0����@(�\=0,K��< -/E.< )(�!�1��*2"�] d 4;3� G= -/*! #*2@(����"0 #h9E�� = �(^K-/����:-/";�� :.:-/*.F�/ G=?-N< )(�!,.-/"0 #h9E�� < )(E�^9�!*�SR���Q=0,�]���)85 S2@(�Q< "0)(�QS2";89��*

�10�3 + /% =3"089� =0)(E�^9"; �)(*k)/4 3 ( �203/\-/*.F�S2����=0, ]#S�104/65"3 G= ";8H� =0)(E�^9"0 #)(*:)/47� ( 3804/J]

db* E�� 4 "1F2 �@R =0 �)(*�S� 4 3 G=�= � ^.-/���(S�";89��* �"� = 4 -(< ";)(���QFW^K=0 #*9'WP�-/^.=�=0 -/*W�JE� ��1 �*.-/"0 #)(* -/*.F ";89�Q=0�4 -(< ";)(�A= -/���!^.=0�QF ";)7=0)(E�@(��3 ( �90:/�]�d 4*� =�*H)(" = � ^.-/���(Sg #" = 4 -(<A"0)(���QF ^.=0 #*H' -?)(^.=0��89)(E F2���)(��"089)('()(*.-/E� �Q-/"0 #)(*v5 �"08 <A)(E�^9�!*W,9 �@()("; �*9' -/*KFW";8H�:4 -(< "0)(�A=N-/���!^.=0�QF "0) =0)(E�@(�:"089�:^9*KF2��� 1\)(�)/@(�J� 1 F`�J"0�����! #*9�QF =0B2=0";��� �*7"089�E#�Q-(=0" = � ^.-/���Q=�=0��*.=0�(] ? �'(82"IF` #@& G=0 �)(* G= F2�-3.*9�QFk �*W";�����:=%)/4E��A4 "%F2 �@R =0 #)(*:h2B�/;5"340{n 3 * + / * r * ]

X

Page 7: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� �/�=��& �$# � �D�2�Q �g� ���38H���:-/";�� :.N)(,K���A-/"; �)(*.=3)/4U-(F9F2 �"; �)(* -/*.Fk=0^9h9"0�A-(< "; �)(* -/E����Q-(F2BN)(,K���A-/";� ��*j"0��BD1G5? G=0�%h9^9"3"089�)("089���1�:-/"0�� . )(,K�J�A-/"0 �)(*.='( #@(��* -/hK)�@(� F2) *9)(" � "089��B -/�����0���������k)(,.���A-/"0 #)(*K=�] db"! =! ��1,K)(� 1

"�-/*j"k"0) )(h.=0����@(� ";8.-/"k"089�Q=0�7)("089��� )(,.���A-/"0 #)(*.=�S ( S ) S + S�-/*.F 'RS�<�-/* h.�W�:-(F2� ";) )(,K���A-/";���*2";��B(1t5? G=0�h2B7,9���Q< �QF2 #*H':";8H�J� h2B -k,K���� #)2Fg] DH)(� �/.2-/�!,9E#�(S �� #"089��� �"! ] # ] o�] '41^E 6 � ! ] # ] o=] '41)(� �"! ] # ] o�] ':1^E ) # 5 �E#EUB& #��E F �"! ] '[] / ] ! (�19]$� ��B #"�]�� 89 G= = ,.-/��"; < ^9E -/��E#Bk^.=0� 4 ^9E�5?89��* ^K=0 #*9'57-/"0E -/h '(�A-/,98H G<�=�]� ��� ���2� � � � �9� �%&� ! #�� �<� �g� �% �K����� �9�/ ��� �<� & ���� � � � ��� ��� �

50�=� T�� � G=k-/* ����'� � � ��������EG-/*H'(^.-/'(�$#�"089�7�6.R,H����=�=0 �)(*.=B()(^ " BR,K� -/��� �*2";����,9����"0�QF -/*.F��@�-/E�^.-/";�QFg] 50���?T�� � =0"a-/"0���!�J*2"�= -/��� ^.=0^.-/E�E#B)/4U";89� 4 )(����.����������� ��� ����'� � � �������9Sg)(�\=0 ��!,9E�B����'� � � �������

�=.R,9���Q=�=0 �)(*.=�-/���!^.=0^.-/E�E#B7< )(�!,K)R=0��F 4 ��)(� )(,K�J�A-/"0)(�A=�S�4 ^9*.< "; �)(*.=�SU-/*.F @�-/�� -/h9E��!*.-/�!��=�] �U@/-/E 1^.-/"0 #)(* )/4 "089�k�/.&,9���Q=�=0 #)(* ,9��)jF2^K<A�Q=-7�:-/"0�� .KS�5?89 G< 8 =";8H�J* F` G=0,9E - B(��F )(* "089� =�<A������* -/*.F-(=�=0 �'(*9�QF7"0)7"089�:@/-/�� G-/h9E���4 )(�i4 ^9"0^9���!^.=0�(]fd 4\"089�!@�-/�� G-/hHE#�!*.-/�!�:-/*.F�0 =0 #'(* -/���1)(�! �";"0�QFgSU-@�-/�� -/h9E��wAVkPa}n 4 )(��-/*.= 53���6r� G=?-/^9"0)(� -/"0 <J-/E�E�B < ���Q-/"0��Fk"0)}5 89 <�8 ";89� ���Q=0^9E�"3 G=?-(=�=0 #'(*9�QFg]

� =0"a-/"0���1��*2"� =g*H)(��� -/E�E�B\"0�����! #*.-/"0�QFc5? #"08�"089� <�-/���� -/'(�U����";^H��*�] -?)853��@(�J�QS/- =0"�-/";���!��*2" <�-/*hK�I< )(*2"0 #*2^9�QF�"0)�"089�%*9�6.R" E# �*9�x5? #"08:"089�����%)(�6�!)(���3,K�J�� �)jFH=�4 )(E�E#)853�QFhjBN-�<�-/���� -/'(�3����";^9��* ] �\*"089� )("089���%8.-/*.FgS9=0��@(���A-/E =0"�-/"0�J�!��*2"a=?<�-/* h.��,9E -(< �QF:)(*7-!=0 �*9'(E#� E# �*9� 46=0��,.-/�A-/"0��Fkh2B:< )(�!� -(=)(�\=0���! <A)(E�)(*.=�]

d 4U"089��EG-(=0"%<�8.-/�A-(< "0��� )/46-:=0"�-/";���!��*j"? G=?-:=0���! G< )(E�)(*�SR"089��,9�� �*2"; �*9'� =%=0^9,9,9���Q=�=0�QFgS&h9^9" "089�-(=�=0 �'(*9�!�J*2"9 =�<�-/���� ��QF )(^H"J]��389 =g =K�Q=�=0��*j"0 -/E� �* =0^H,9,9���Q=�=0 #*H'U^9*X5 -/*2";�QF?,9�� �*j"0 �*9'6)/42 #*2"0�����1�QF2 -/"0����Q=0^9E�"a=�]

50�=� T�� � = <�-(=0�61C=0��*.=0 #"0 �@(�N �* "089�!*.-/�!�Q=%)/4\< )(�!� -/*KF9=�SH4 ^9*.< "; �)(*.=�S�-/*.F @�-/�� -/h9E#�Q=�]!D9)(��6.j-/�!,9E��(S�a$*DI8hTL����k G= *9)("3";8H� =�-/�!� -(= a$*DI8hTL8FDB.]

�38H�7<A)(�!�:-/*.F��(C)*ynb)(���DC�*`a2rs5 �E#E%E� G=0"!"089�7@�-/�� -/h9E��Q=1< ^9������*2"0E#B #*�";8H�$53)(� ~j=0,.-(< �(]"�@�-/�� -/h9E�� <�-/* hK�N<AE��Q-/���QF!4 ��)(� ";8H�w53)(� ~j=0,.-(< �c5? #"08 ";8H�N<A)(�!�:-/*.F��DI(LDAOW��.���(������� ������� �A] �389�< )(�!� -/*KF1�DI(LDAOW -/E#)(*9� 5 �E#E�< E���-/��-/E�Eg*9)(*9,K����� -/*H�J*2"U@/-/�� G-/h9E��Q=�]

�38H�6,K����� -/*H�J*2" @�-/�� G-/hHE#�|LVQPacnb��,.=0 #E�)(*�rK'( #@(�Q= ";8H�3� -(< 89 �*9�U^9*9 �"���)(^9*.F2)�+ � -/hK)(^9"UZ)%��! #"O)(*�!)R=0"3�:-(<�89 �*9�Q=�] d " =3^.=0� 4 ^9Eg �* =0,K�Q< 4 B& #*9'";)(E�������*.< ��= 4 )(�%<A)(*2@(����'(��*.< �%)/4L �"0�J�A-/"0 �@(� ,9��)2< ��=�=0�Q=�]

� ��^9*.-U5 -QB!F2 G=0,HEG- B!)(�\< )(�!,9^9"�-/"; �)(* <�-/* hK�N=0";)(,H,.�QF )(* �1)R=0"?�:-(<�89 �*9�Q=[5 �";8H)(^9" E��Q-Q@& #*9'50�=� T�� �l5 �"08 c �T%T�1 c n c � \T�1 � *�[�%� )(* -}! c r�]� ���� � ��� �<� ��� �

+ 8H�J* )(*9�:E�)('R=�)(^H"N)(�N�6.& #"�=N5���� T��*� -/E#E3@�-/�� -/h9E��Q=�-/���:E#)R=0"�] -?)853��@(�J�QSO #*2@()2~& #*9' "089�< )(�!� -/*KF0agAVhTL!hK�A4 )(��� �6.R �"; �*9':<�-/^.=0�Q=%-/E#E @�-/�� G-/hHE#�Q=3"0):hK�w5 �� �";"0��* ";):-!*H)(*T1b8j^H� -/*J1 ���Q-(F2-/h9E#�F2 = ~23.E���*.-/�!�QF @�A8BTIDA8RuEt@�AVBK]w+ 8H�J* )(*9��E -/";����������*2";���A=%50���?T�� �%Sg"089�1< )(�!�:-/*.F_I2*DA2N$5? #E�E���Q=0";)(��� ";89� 53)(� ~j=0,K-(<A�%"0)! #"�= 4 )(���!���\=0"�-/";�(]

V

Page 8: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� � �0�2�Q��"! ��� � �� � ����� � � �Q ��� 7�c )(*2@(��*9 ���*j" �:-/";�� :.!h9^9 �EGF` #*9' 4 ^H*.< "; �)(*.=3-/���

��B(� GF2��*2"0 #"CB!�:-/"0�� .������)R= � -/"0�� :.1)/4 ���J��)R=)(*H��= � -/"0�� :.1)/4�)(*9�Q=F` G-/' <A���Q-/"0��)(� �6.&";�A-(< "�F2 -/'()(*.-/EG="0�� �^ ^9,9,K�J�3"0�� -/*9'(^9E -/�3,.-/��"3)/46-��:-/";�� :."0�� �E E#)853���3";�� -/*9'(^9E -/�3,.-/��"3)/4L-�:-/"0�� .�A-/*KF �A-/*.F2)(�!E#B�'(��*9���A-/"0�QFk� -/"0�� :.8H #E�h - �E�h.����"3�:-/";�� :.�:-/'( < � -/'( <%= �(^.-/���"0)R��,9E� �"G� =0�J� CTLDI8Q{B)*(LVQJI`Y)B��

DH)(�3�/.2-/�!,9E#�(S��XL2W *`a E @�] k F ,9��)jF2^K<A�Q=3-/*�� 1bh2BD1 :�:-/"0�� .!)/4 �J����)R=3-/*.F��XLOW *`a E k F ,9��)jF2^K<A�Q= -/*P1bh2BD1 :)(*H� ][d 483 =3-��:-/"0�� .KSR"089��*�XL2W *Xa E/a(Y�qL;E ��F<F ,9��)jF`^.< ��= -��:-/"0�� .)/4����J��)R= 8K-Q@& #*9'�"089�=�-/�!� =0 ��J� -(= 3 ]

d 4 � G= -3@(�Q< ";)(�QS8NTY2A�!&E \ F G=�";89� F2 G-/'()(*K-/E��:-/"0�� . 5 �"08���F2)85 * ";89�3F2 -/'()(*.-/E #Q 4 3 G= - = �(^K-/����:-/";�� :..S ";89��*}NTY2A�!&E � F = -�@(�Q< ";)(� <A)(*K=0 G=0"0 #*H'�)/4 "089�%F2 G-/'()(*K-/Ej)/4;3 ]�+ 8.-/"O G=[NTYgA.!&E NTYgA.!&E � FF��� ��B! #"�]

57-/"0�� <A�Q=?<J-/*khK� h9^H #E�" 4 ��)(� h9E#)2< ~2=�]6DH)(�3�/.2-/�!,9E#�(S2 4^� = -V81 h2B(1 Vi�:-/";�� :..S&";8H�J* 0� � � ]��XLOW *`a EMo�] #4F %��XL2W *`a E # ] o F ];L��TL E #4F 1

5 �E�Egh9^9 �EGF:-!< ����"a-/ �*$z81 h2B(1mz �:-/"0�� .K]^� ��B! #"�]� ��� �K� %�� �� � � % ���� �K��� � � � �2�Q �g� ��

db*";89�� ��Uh.-(=0 <O4 )(���:=�S�"089�Q=0�\5���� T�� ��,.)V5 < )(*2";��)(E2=0"a-/"0���1��*2"�=�)(,.���A-/"0� E� ~(�?";8H)R=0�3 #*!�!)R=0"< )(�!,9^9"0�J�?EG-/*H'(^.-/'(�Q=�]� �K� �

DH)(�3�/.2-/�!,9E#�(S&4 )(�%-N'( �@(��* * S2";89��=0"�-/";���!��*j"\ � � 1&%_H)*OW Y � !�� k^]_\ � � \^]-Y ) X�1�]vL8k`N

)(�\ � � 1&%H)*OW Y � !�� k

\ � � \[] Y ) X�1LVk`N

5 �E�Eg,9��)jF2^K<A� -N< ����"a-/ �* P1b@(�Q< ";)(��-/*.F ";89��=0"�-/";���!��*j"\ � � 1&%_H)*OW Y � k � i !��"! ]$\ � � \^]-Y ) X�1=]�LVk`N

5 �E�E3,9��)jF2^K<A� ";89� =�-/�!�:@(�Q< ";)(�! �* ���J@(���A=0�!)(�AF2���Q] � ��BW"089��� ]�1?)("0� "08.-/":- �:-/"0�� . �:- BWh.����!,9"CB n =0^K<�8 -(=�\ � � 1qra]

#

Page 9: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�38H� =0"a-/"0���!�J*2"�=H)*OW Y � !�� @

H�*OW�� � !�� k� E/Y�]�� F�� ! S;E/YD5��qi !�F %

L8k`NLVk`N�

5 �E�E3,9��)jF2^K<A�:-/*.F ,9�� �*2" "0)W";89�k=�<A������* ";89�1�e1bh2BD1 89 �E#hK����"��:-/";�� :..];� 89� =0���! G< )(E�)(* )(* "089� �*9*9���N=0"a-/"0���!�J*2"� = �Q=�=0�J*2"0 G-/E "0) =0^9,9,H����=�= ,9�� �*2"; �*9'k)/4\^9*X5 -/*2";�QF �*j"0�����!��F` G-/"0�!����=0^HE#"�= 5 89 �E��"089� E -(=0" � F2 =0,9E -QB2= ";8H� 3.*.-/Eg���Q=0^9E�"J]

�38H��H)*2W7=0"�-/";���!��*2"�,.�����! �"a= ������ -/"0�� :. ";) hK�!^.=0�QF �*.=0";�Q-(F )/4 !�� k.]e� 89�N@�-/�� -/h9E��c7C^.=0"< )(*.=0�Q< ^9"; �@(��E#B:-(=�=0^9�!�Q= "089� @/-/E#^9� )/4 �Q-(< 8 < )(E�^9�!* )/4�";89� �:-/";�� :..] D9)(�3�6.2-/�1,HE#�(Sa ��� %H)*OW � � �

a � a�5 a)Fg@ E6� F %LVk`N

< )(�!,9^9"0��= "089�:=0^9� )/4\-/E�EU��*2";�� ��Q=�)/4 "089�!�:-/";�� :.�3 hjBW-(F9F2 �*9': �"a=�< )(E�^9�!* =0^9�:= n �?4\< )(^9�A=0�(Sa)Fg@ E6a)F2@ E ��F<F F2)R�Q=3 �" �!)(�����(� < #��*2"0E#B7#j=0����=0��< "0 #)(* f(r�]^db* 4 -(< "JSK=0 #*.< � !�� k � � ! ] # ] o=] ������] k419S"089 G=?< )(E#^9�!*T1bh2BD1C< )(E�^9�N*!-(=�=0 #'(�!��*2"U G= 5 8.-/"3)2<�<A^H�A=[5 �";8�,)Y)H Y � !�� k^] �����6. n =0��� =0�Q< "0 #)(*WZ(Z8ra] �� � � �

�38H��'(��*9���A-/EK4 )(��� )/4L- �DCPY2I(LNE#)&)(, =�DC�YgIDL � � � ��� �����

���&���J��� �(�)� �LVk`N

�38H� =0"a-/"0���1��*2"�=�5 �E#E&h.�?����,.�Q-/"0��F`E#B �6.R�Q< ^9";�QF!-(=�E�)(*9'�-(=�"089�3����EG-/"0 #)(*����� -/ �*.=�";��^9�(]UDH)(���/.2-/�}1,9E��(S(4 )(�3- '( #@(��*!*2^9�NhK��� �9S2"089�34 )(E�E#)85 �*9' 5 �E#EK<A)(�!,9^H";�%-/*.F!F2 G=0,HEG- B "089��=0�:-/E#E��Q=0"U*9)(*9*H�J'R-/"0 �@(� �*j"0��'(����7=0^K<�8k";8.-/"%X� � �T?

k ��� %�DC�YgIDL # ) k��>A

k � k�5 ! %LVk`Nk

� � ��38H��'(��*9���A-/EK4 )(��� )/4L-!=0 ��1,HE#�wY)Hk=0"a-/"0���1��*2"3 =

Y)H � � � ��� ��������&���J��� �(�)� �

LVk`N�38H� =0"�-/"0�J�!��*2"a= 5 �E#E hK�:�6.R�Q< ^9";�QF )(*9E�B7 4\"089�:����EG-/"0 �)(* G= "0��^9�(]75 ^9E#"0 �,9E#�h9�A-/*.< 89 #*H' =�-/EG=0),K)R=�=0 #h9E��(Sj-(= G= #E�E�^.=0";�A-/"0�QF:h2B

Y)H{k�� �QJAOWTYUB � ��� %

z

Page 10: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

LDI`agL`YUH"WXLU@ E k[] #:F �� �QJAOWTYUB � �.# %

LDI`agLQJAOWTYUB � � ! %

LVk`Ndb*k" 53)21G5 -QBh9�A-/*.< 89 #*H'�";89� �JE =0�� 4U,K)(��"; �)(* 53)(^9EGF�SR)/46< )(^9�A=0�(SRhK� )(�1 �"0";�QFg]� � � �2�Q �g� ��

�38H������EG-/"0 #)(*K-/Eg)(,.���A-/"0)(�A= #* 50���?T�� � -/���� E��Q=�=3"08.-/*� '(���Q-/"0�J�?";8K-/*� 0 E��Q=�=3"08.-/* )(�?���(^.-/E� 0 '(���Q-/"0�J�?";8K-/* )(�?��� ^.-/E0 0 ���(^K-/E� 0 *9)("?���(^.-/Eb]

1?)(";�W"08.-/"�, 0 . G=k^K=0��F #* -/* -(=�=0 �'(*9�!��*2"1=0"�-/";���!��*j" 5 8H #E�� , 0 0 . =:^.=0�QF #* - ����EG-/"0 �)(*�]?��EG-/"0 #)(*K=3�:-QB!hK� < )(*9*9�Q< ";�QFk)(� �(^.-/*2"0 3.�QF!h2B!"089� E�)('( <J-/Eg)(,K���A-/";)(�A=

� -/*KF� )(�� *H)("J]

+ 8H�J* -/,9,9E� ���F ";)!=�<J-/E -/�A=�S2-N����E -/"; �)(*: = -(< "0^.-/E#E�B!";8H� =�<�-/E -/��Z�)(�*%F2��,.��*.F` #*9')(*�5?89��";8H�J�"089�:����EG-/"0 �)(* G= "0��^9�!)(� 4 -/E =0� ]�����BW��*2";���� �*9'$o �>p ]$o��>p ]$o �� p�]N-/*.F;o �� o9]$+�89��*-/,9,9E� ���F "0):�:-/";�� < ��= )/4U";89�N=�-/�!� =0 ����(S.-����EG-/"0 #)(* =%-� -/"0�� :.:)/4^% =%-/*.F Z$ =?'( �@R �*9'N"089��@�-/E�^9�)/4�"089�%���JE -/"0 #)(*!hK�J" 53�J��*:< )(�����Q=0,.)(*.F` #*9' �J*2"0�� #�Q=�]�� ��B}A � WXAVkXN*E-p F ]_R � B`WTYUF&E-A F ] A �<� R.]

� ����E -/"; �)(*:hK�J" 53�J��*k�:-/";�� < ��= =3 �*2";����,9����"0�QFNh2B �DCPY2I(L1-/*.F$YUH1"0)!h.� ";��^9� 4���-(< 8:��*2";��B!)/4"089������EG-/"0 #)(* �:-/"0�� . G=?*9)(*)������)9] -?�J*K<A�(Sg 4UB()(^$5 =08 ";) �/.&�Q<A^H";� ���&���J��� �(�)��5?89��* �:-/";�� < ��= 3-/*.F� -/�������(^.-/EgB()(^ < )(^9EGF "CB&,.�

Y)H �0�<� ���&���J��� �(�)�

LVk`Nh9^9"3 4UB()(^�5? G=08k"0)1�6.&��< ^9"0� ��� ���J��� ���)��5?89��*,3 -/*.F� -/����*9)("3���(^.-/EbS9B()(^ 53)(^9E F!"CB&,.�

Y)H A8k �&E-AVk �&E � � � FF���&���J��� �(�)�

LVk`N)(�QS2�!)(��� =0 ��1,HE#B(S

Y)H �0�<� L(I`agL���&���J��� �(�)�

LVk`N1?)(";� "08.-/" "089��=0�J���! �*9'(E#B!)(h2@R �)(^.=

Y)H � � � ] ���&���J��� �����/]_LVkXN

Y

Page 11: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

5 �E�Ej*H)(" '( �@(�x5?8.-/"� G=L #*2"0�J*KF2�QF�=0 #*.< � ���&���J��� �(�)�D53)(^HEGF �6.R�Q< ^9"0�%)(*9E#B 4 �G�$����)/4g";89� < )(�����Q=0,K)(*.FX1 �*9'���*j"0�� ���= )/4&3 -/*KF � F2 +g�J�Q]�� 89�%4 ^9*K<A"0 �)(*.=|AVk � -/*.F A(IDIN<�-/* hK� < ���Q-/"; �@(��E#B!^.=0�QF!"0)!����F`^.< ��:-/";�� :.:����E -/"; �)(*.=3"0)!@(�Q<A"0)(�A=?)(��=�<J-/E -/�A=�]���53) AVk �� =%-/��� �����(^H #���QFk-/h.)/@(� =0 �*.< �wA8k �k G=%-@(�Q<A"0)(�)(,K�J�A-/"0)(�cnC=0��� =0�Q< "0 #)(* f(ra]� ���;� �� �9� � ��� � �� ��� ��

c ����"�-/ #* 5���� T��*� 4 ^9*.< "0 #)(*.= )(,K�J�A-/"0�:�Q=�=0��*2"; -/E#E�B )(* =�<�-/E -/�A=�Sgh9^9" )(,.���A-/"0�!�JE����!�J*2" 1G5 =0�5 8H�J* -/,9,9E� ���F ";):-�:-/";�� :..]�� 89� �!)R=0" < )(�!�!)(* =0^.<�8 4 ^9*.< "; �)(*.=?-/���

=0 �* -(=0 �* �6.R, -/h.= ��)(^9*KF< )R= -(< )R= E�)('enb*.-/"0^9�A-/EgE#)('Xr = � ��" ,.)&)(�"�-/* -/"�-/* ����� nb����� -/ �*.F2���6r =0 �'(* < �� #E

� ������ ���K� � ��� � �Q ��� ���%";89���N5���� T��*� 4 ^9*K<A"0 �)(*.=�)(,K���A-/";�:�Q=�=0��*2"; -/E�E#B )(* - @(��< "0)(� n ��)85 )(�!<A)(E�^9�!*�r�SUh9^H"N-(<A"

)(* -/* �e1bh2BD1 �:-/"0�� . n � � X(r �* - <A)(E�^9�!*T1bh2BD1C< )(E#^H�N* 4 -(=08H #)(* "0)W,9��)jF`^.< � - ��)V5 @(�Q<A"0)(�< )(*2"a-/ �*9 �*9'W";89� ���Q=0^9E�"�=!)/4 "089�� #� -/,H,9E# <�-/"; �)(* "0) �Q-(<�8 < )(E�^9�!*�] ?)V5|1bhjB(1b��)V5 -(< "; �)(* <�-/*�h.�)(h9"�-/ #*H��F h2B!^.=0 #*H'�";89� "0�A-/*.=0,.)R=0�$# 4 )(�%�/.2-/�!,9E#�(S(@PLDAVk E ��� F�� ]�� 4 �65 )/4U";89�Q=0� 4 ^9*.< "0 #)(*.=3-/���

�:-8. =0^9� �!��F` G-/* -/*jB�! #* ,9��)jF �!��-/* -/E#E=0)(��" =0"aF

DH)(�N�6.j-/�!,9E��(S3";8H� �:-8.R ��N^H� ��*j"0��B �* - � -/"0�� :. 3 G='( �@(��* hjB�@�A8\&E @�AV\ E ��F<F �A-/"089���N"08.-/*@�A8\&E � F ]P� ��B: #"�] � �0�2�Q��"!�� ��� � �Q �g� ��

5 ^K<�8!)/4L5���� T��*� = ,K)V53���3<A)(�!�Q=O4 ��)(� #"�= �:-/";�� :.�4 ^H*.< "; �)(*.=�]��38H�\�!)R=0" ^.=0� 4 ^9EK)(*9�Q=6-/����� #' �� �'(��*j@/-/E#^9�Q=3-/*.F �� #'(��*2@(�Q< ";)(�A=<�89)(E < 89)(E���= ~&B4 -(<A"0)(�� ���-/"0 �)(*=0@jF =0 �*9'(^9E -/� @�-/E#^H� F2�Q< )(�!,.)R=0 �"0 #)(* #*2@ �*2@(���A=0�E#^ T > 4 -(< "0)(�� �Q-/"0 #)(*�(� �4 -(< "0)(�� �Q-/"0 #)(*89�Q=�= 8H��=�=0��*2hK�J��' 4 )(���=�<�82^9� =�< 82^9� F`��< )(�!,K)R=0 #"0 #)(*����� 4 ���QF2^K<A�QF!��)85 �Q<�89��E�)(*:4 )(����6.R,9� �:-/"0�� .!�6.R,K)(*9��*2"; -/E= �(��"0� �:-/"0�� .:= � ^.-/������)R)(",.)(E�B < 8.-/�A-(< ";���� =0"; <?,.)(E�BR*H)(�1 -/EF2��" F`�J"0�����! #*.-/*2"=0 ��� =0 ����*9)(��� Z61b*9)(��� SRX81b*9)(��� S2D�1b*9)(��� S��;1b*9)(���< )(*.F < )(*.F` #"0 #)(* *j^H�NhK�J�3 �*k";89��X81b*9)(����A-/*T~ �A-/*J~

3

Page 12: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

50�=� T�� � 4 ^9*.< "0 #)(*K=3�:-QB!8.- @(� =0 �*9'(E��\)(�?�N^9E�"0 #,9E���)(^9"0,9^9" -/��'(^H�1��*2"�=�] DH)(�3�6.j-/�!,9E�� S� � L`Y�! E ��F S9)(�%=0 #�!,9E�B L`Y"!&E ��F

,9��)2F2^.< �Q=3-1< )(E�^9�!*:@(�Q< ";)(��< )(*2"a-/ �*9 �*9'�";8H� �� �'(�J*2@�-/E�^9�Q= )/4 3{5?89 �E#�� �u]��41 � L`Y�! E ��F

,9��)2F2^.< �Q=�-:�:-/"0�� .�� 5 8H)R=0�N<A)(E�^9�!*.=�-/���";8H�N�� #'(��*2@(�Q< ";)(�A=%)/4 3 -/*.FW- F` G-/'()(*.-/E��:-/"0�� .��5 �"08 "089� �J �'(��*2@�-/E#^H��= )/4 3 )(*k #"�= F` G-/'()(*.-/Eb]�� ��B! #"�]���;�� � � ���K��� � � � � ����Q � ���K��� � �<� � � � �

�38H� < )(�!�:-/*.F E� �*9�! #* 5���� T�� � <J-/* h.�:�Q-(=0 �E#B �QF2 #"0�QFg]�� 89�:< ^9�A=0)(� <�-/* hK�!,.)R=0 �"0 #)(*9�QF5 �"08 ";89� E��A4 "-'Q�� �'(8j" -/����)85\=3-/*KF:"089�w�3-(< ~j=0,K-(<A� n )(��+%��E��J"0�8r�~(�JB ^.=0�QF:"0):F2��E#��"0� "089��<�8.-/�A-(< "0�J�"0)N"089�%E#� 4 "3)/4 "089��< ^9�A=0)(�Q] �\"089���3�QF2 #"0 �*9' 4 �Q-/";^9���Q=3-/����-/E =0)N-Q@�-/ �E -/h9E#�(] �%*:-�! c "0��B1"089� -?)(�!� S�O*.FgSR-/*.F!+%��E���";� ~(��Bj=:#2)(*:- > *H .!=0Bj=0"0�J� )(�3- ! c "089�c�O� -(<�= < )(�1�:-/*.FH= c ";E:1C-2S c ";E:1b�(S c ";E:1CFgS-/*.F c "0E 1G~e53)(� ~7#R)(*k)("089���I=0B2=0";���:= =0���cCJLDI8Q �DL2NTY)B )(�xB �(QTL3�(LONJY)B.]

� < )(*2@(��*9 #��*2"H4 ��-/"0^9��� G=�^.=0��)/49";89�O^9,�'�F2)85 * -/����)85\=H"0)I=�< ��)(E�E�"089��)(^9'(8 ";89�3=0"�-(< ~%)/4j,9����@& #)(^.=< )(�!� -/*KF9=�]��%*9�N<�-/*�Sg"089����� 4 )(��� S�����<�-/E�EU-:,9����@& #)(^.=%< )(�!�:-/*.FkE# �*9�(Sg�QF2 �"� �"JS�-/*KF �6.R�Q< ^9"0�1"089�����@R =0�QF < )(�!�:-/*.FWE� #*9�(] DH)(�N=0�:-/E#E ��)(^9"0 #*9�Q=�SO";89 =� =��^.<�8 �1)(���:< )(*2@(��*9 #��*2" ";8.-/"^.=0 �*9'7-/*5$1 3.E�� 5 89 <�8 �����(^H #���Q=3�!)/@R �*9'!h.��" 53����* 5���� T�� � -/*.Fk"089���QF2 #"0)(�wnC=0���N=0��< "0 #)(*K= ZQX -/*.FWZ6#Xra]DH)(�\�6.2-/�1,HE#�(SJ,.)(,g<A)(^H*j"�= n =0���N=0�Q< "; �)(* Z)z(r 4 )(� < )(�!,9^9"0 �*9'!";89�� �*2@(���A=0� )/46�:-/"0�� G< �Q=%)/46@/-/�� #)(^.==0 ��J�Q=?<A)(^HEGF h.��< )(�!,.-/���QF!h2B1����,K�Q-/";�QF2E�B:���Q<�-/E#E� #*H'9SR�QF2 �"; �*9'9S9-/*.F �6.R�Q< ^9"0 #*9'

A � WXAVkXN*E - F %_HTI2*8Q�a E �4F ] YUkDh E A F %$HTI4*VQPad 4�)(*9�c5 -/*2";�QF ";)!< )(�1,K-/���\,HE#)("�=3)/4�";89�I4 ^9*.< "; �)(*.=� 0 =0 �*��1�k-/*.F� 0 =0 �*��� )(* "089� #*2"0����@�-/E %��aX����K4 )(�%@�-/�� �)(^.= � -/*.F �S9)(*H���! #'(82" F2)";89��=�-/�!�?4 )(�\"089� < )(�!�:-/*.F!E� #*H�O?

@ �:# %$k � o&%$\ � � � E � !�� # 6VQPY;%�� � aDY)k E @�6V\ F % � � �4*`a E k 68\ F %�QTI4*VB E \^] �^] \^] � F

��� � � � ���2�Q�� ��� �K��� � � � �g� ���9���2�Q ��� �,U�Q< ";)(�A=�-/*KF =0^9h9�:-/"0�� G< �Q= -/���!)/4 "0��* ^.=0�QFW �* 5���� T��*� "0) -(< 89 #��@(�4 -/ ���E#BW<A)(�!,9E��6. F9-/"�-

�:-/*9 �,9^9E -/"; �)(*!��+g�Q< "a=�] , c )(E�)(*:*9)("�-/"0 #)(* . nt5?89 <�8k G= ^.=0�QF!h.)("08k";)!'(��*9���A-/";� @(��< "0)(�A= -/*.F ��� 4 ��� 1��*.< �1=0^9hH� -/"0�� <A�Q=-r3-/*.F7=0^9hK=�<A�� �,9"0 #*H'Nh2B �*2";��'(�A-/E�@(�Q< ";)(�A=�-/���w~(��B2=�"0) �(� < #��*2"%�:-/*9 #,H^9EG-/"0 �)(*)/4 "089�Q=0� )(hJ7C�Q<A"�=�] c ���Q-/"; �@(� ^.=0�k)/4 "089�Q=0�:4 �Q-/"0^9���Q=N"0) @(�Q< ";)(�� ���� )(,.���A-/"0 #)(*K=N,K�����! #"�=�)(*9� "0)�! #*H #�! ��J�?";8H�\^K=0�\)/4�E#)&)(,.= nt5?89 G< 8 =0E�)V5%=65���� T��*�|r6-/*KF!";)��:-8~(��< )jF2� =0 #�!,9E��\-/*.F���Q-(F9-/h9E��(]� ' �G�:����� ��� ����� � � ������� �(� �0���4� �&���(�G� ��� � �A��� � � �������N� � � � �)�����

�38H� �6.R,H����=�=0 �)(* !�� p nb�1��"?��-/��E� ��J�% �*$H)*2W:=0"a-/"0���!�J*2"�=-r3 G=?-(<A"0^.-/E�E#Bk"089� ��)85 @(�Q< ";)(� � !2# o' p 1H]u� 89��*2^9�h.���A=O*9����F *9)("?h.� #*2"0��'(�J�A= *H)(� "089� �*.< �����!�J*2" )(*9�(]UD9)(�?�6.j-/�!,9E�� S

� E # � � E # � ! E #'( �@(��= � � E # ] � E '[] � E ( ] � E -�] ! E � ] ! E # 19SK-/*.F

p � i !�� ! '( �@(�Q= � p�'"o #�! 1H]�38H�%4 )(E#E�)85 �*9'1=0"�-/";���!��*2"a= 5 �E#EbS&4 )(� �6.j-/�!,9E��(S2'(��*9���A-/";� -"�-/h9E���)/46=0 #*9�Q=�]�� ��B! #"�]

\ � � � E � � � E !�� # E � 1 * %� � aDY)k E \ F %� \ �:1

f

Page 13: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

1?)(";� "08.-/"\=0 �*.< ��aDYUk:)(,K�J�A-/"0�Q=?�J*2"0��BD1G5 =0�(SR �" ,H��)jF2^.< �Q=3-@(�Q<A"0)(� 14 ��)(� ";8H� @(�Q< ";)(� �g]�38H� < )(E#)(*k*9)("�-/"; �)(* <�-/* hK� ^K=0��F ";):-(<�< ��=�=?=0^9h9�:-/"0�� G< �Q= )/46-��:-/";�� :..] D9)(�3�6.2-/�1,HE#�(S� E !�� '[] o F = ";8H� < )(E�^9�!*�@(��< "0)(�U<A)(*K=0 G=0"0 #*H' )/4."089�=3.�A=0"g4 )(^9� ��*j"0�� ���= )/49"089�3";8H #�AF < )(E#^9�!*)/4 3 ]

� <A)(E�)(*khjB! �"a=0��E 46F2��*9)(";�Q=?-/* ��*2"; �������)85 )(�\< )(E#^H�1*�?� E � ] o F =3"089� ";89 ��AF:< )(E�^9�!* )/4 3 S9-/*.F � E !�� '[] � F =3"089� 3K�A=0" 4 )(^9� ��)85\=�]

�?��h9 �";�A-/��B! �*j"0��'(�A-/E.@(�Q< "0)(�A= <�-/* h.� ^.=0�QF -(=?=0^9h.=�< �� #,H"a=6?� E � ] � # '41 F < )(*2"a-/ �*.=3-(=?<A)(E�^9�!*.=�S2< )(E#^9�!*.=3X-/*.F #1)/4 3 ]

$R^.< 8 =0^9h.=�< �� �,9"0 #*9'N<�-/*kh.� ^.=0�QF!)(* hK)(";8 =0 F2�Q=3)/46-/* -(=�=0 �'(*9�!��*2"6=0"a-/"0���!�J*2"6?� E � ] � # ' p 1 F�� E � ] !�� o F ����,9E -(< ��= < )(E#^9�!*.=gX2S #9S9z3)/4 3 5 �";8�"089�=3.�A=0"g"089����� < )(E�^9�!*.=)/4 �!] 1?)(";��"08.-/" "089� �(�)� � � � -/E#"0�����QF:�:-/"0�� .�3 G= ,9�� #*2"0�QF -/*.F -(=�=0 #'(*9�QFg]�� ��B! �"J]

c )(E�^9�!*.=3X-/*.Fe#!)/4&3 <�-/* hK� �^9E#"0 �,9E# ��QF)(* "089� �� #'(82"3h2B!";89��X81bh2BD1CX �:-/";�� :. Z X # V #��t?� E � ] � # ] ':1 F)�2� E � ] � # ] ':1 F 6 �"! # % o)'41

�%*.< � -/'R-/ #* S2";89� ��*2"; ���� -/E�";�����QF:�:-/"0�� .! =3,9�� �*2";�QF:-/*KF -(=�=0 �'(*9�QFg]d 4 � =�-/* P1b@(�Q< ";)(�QS�5 8.-/"% =%";8H����+g�Q< " )/46"089�!=0"a-/"0���1��*2" \ � \&E k � i !�� !�F�� � ��Bk #"�]w� E =0)"0��B � � HJI`YUQTIOW E \ F -/*.F�� � HTIXY)Q(F`N*E \ � F ]� ) -/,9,9���Q< G-/"0�:"089� ^K=0�A4 ^HE#*9�Q=�=i)/4I"089�Q=0� 4 ��-/"0^9���Q=�S3< )(�1,K-/���:";8H��=0� 50�=� T�� � =0"�-/"0�J�!��*2"a=

5 �"08 -}!U-(=�<�-/EbSjD � ��T � 1 S2)(� c ��)(^9"0 #*9� ";)!�(+ �Q< " "089��=�-/�!� ]� � � � � � � �<��50�=� T�� � <�-/*1�6.&��< ^9"0��- =0��� ^9��*.< �3)/4�=0"�-/";���!��*2"a= =0";)(���QFi #*!F2 G= ~g3.E���=�]O$R^.< 8w3.E��Q=U-/��� <�-/E#E��QF,A5$1 3.E��Q= .h.�Q<�-/^.=0��"089��B �N^.=0"?8.-Q@(� "089�w3.E���"CB&,.�)/4�,Q]_� .:-(=I";89��E -(=0"%,.-/��"%)/46"089�� #� 3KE#��*.-/�!�(]5 ^K<�8 )/4%B()(^9�w53)(� ~v5 �";8 50���?T�� � 5? #E�E3hK�: #* < ���Q-/"; �*9' -/*KFW���-3.*9 �*9'75$1 3.E��Q=�]75$1 3.E��Q= -/���^.=0^.-/E�E�B1< ���Q-/";�QFk^.=0 �*9'�B()(^9�?E#)2<J-/E �QF2 #"0)(�Q]

�38H�J��� -/����" 53)N" BR,K��=?)/4U5$1 3.E���=6? �A� ���>')��� � � � -/*KF ��� ���:� ������� � � �A]�;� ���# � � � �<��

� =�<A�� �,9"[3.E�� < )(*.=0 =0"a= )/46-1=0��� ^9��*.< � )/4�*9)(���:-/E�50���?T�� � =0"a-/"0���1��*2"�=�]^d 4U"089�c3KE#� 8.-(=3"089�3.E���*.-/�!� Sg=�- B(S W *VBJAVBTL�E @gS�"089��*7"089�15���� T�� � < )(�!�:-/*.F$W *8BTAVBJLe5 �E#EU<�-/^.=0��"089�1=0"�-/"0�J�!��*2"a= �* "089� 3.E#� ";)h.� �6.R�Q< ^9";�QFg] ,6-/�� -/h9E#�Q= �* -!=�< �� �,9"�3KE#� -/��� '(E#)(h.-/E�-/*KF}5 �E#E�< 8.-/*9'(��"089��@/-/E#^9� )/4@�-/�� -/h9E���= )/4 "089��=�-/�1� *.-/�!�� #*k"089� ��*2@R ���)(*9�!��*2"U)/4U";89��< ^9������*2" 5���� T��*� =0�Q=�=0 �)(*�]

$j< �� �,9"�3.E��Q=%�:-QBkhK��^.=0�QF "0) ��*2";����F9-/"�-: �*2";):- EG-/��'(� �:-/";�� :.�#� #*W=0^.<�87-s3KE#�(Sg��*2";��Bk������)(�A=<�-/* hK� ��-(=0 �E�B < )(�����Q< ";�QFg][d 4;S24 )(�?�6.j-/�!,9E�� S2)(*H����*j"0���A=3 �* -F2 = ~23.E�� NXA8BTA�E @

��� �!2# o�'p0(�+ -1&%

"089��*N"089�\5���� T��*� =0"a-/"0���1��*2"�NXA8BTAc5 �E�E`<�-/^.=0�3"089� -(=�=0 �'(*9�!��*j" '( #@(��*� �* NqAVBTA�E @N"0) hK� <�-/���� #�QF)(^9"�] -?)853�J@(���QS2 �"3 G= ^.=0^.-/E�E#B!�Q-(=0 ��J�?";)!^.=0� ";89� 50���?T�� ��4 ^9*.< "0 #)(*�I2*(AON nC=0��� =0�Q< "0 #)(* X(ra]

�?* 5_1 3.E#� <J-/*k��� 4 �����J*K<A� )(";89����5$1 3.E��Q=�SR �*.< E�^.F2 �*9' ��� 4 ������*.< #*H'N �"a=0��E 4L���Q< ^9�A=0 �@(��E#B(]e

Page 14: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� ��� � �Q �g� � � �<7�DH^9*.< "; �)(*w3KE#�Q=O,9��)�@& GF`� �6.R"0��*.=0 #hH #E� #" B�";)N5���� T��*�%](bU)(^ <�-/*:< ���Q-/";�%*9�65 4 ^9*.< "0 #)(*K=6=0,K�Q<A 43 <

"0)NB()(^9�3,9��)(hHE#��� 5?89 <�8e5? #E�E."089��*k8.-Q@(�%"089� =�-/�!��=0"a-/"0^.=?-(= )(";89���%50���?T�� � 4 ^9*K<A"0 �)(*.=�] ,6-/�� :1-/h9E��Q=� �* - 4 ^9*K<A"0 �)(*03KE#�N-/���hjB7F`�A4 -/^HE#"�E�)j<�-/Eb]e� @�-/�� -/h9E��1<�-/*�S 89)853�J@(���QSKhK� F`��< E -/���QF '(E�)(h.-/EnC=0�J� CTL(IVQ !JI2*8RTADI(ra]

+W� 3.�A=0"3 �E#E�^.=0"0�A-/";� 5 �";87-=0 #�!,9E��%�/.2-/�!,9E#� )/4O-i4 ^9*K<A"0 �)(*e3.E��(]HDFDk �VBPY$*Vk A � WXAVkXNTYUkDB&E @u] k F��� ��� ��� � � � A8k`N *)@�I�� !TL8kTL2WXAVBJLON Y)k(BTL.!XWXA(Iy@�A8B`WTYU\uE� WXA8k`NJY)kDB E @�] k F WXL8BDFXW2k�a AVk>@PiVR �JiVk aUF �8C>@�A8B`WTYU\ ��YUBDC LVk(B`WJY2L`a� RTL8B �JLDLVk � AVkXN0/�EA � HTI2*4*OW E ! � 6OWqAVk`N E @�] k FF %

� �1)(���%'(��*9���A-/Eg@(���A=0 #)(* )/4L"089 = 4 ^9*K<A"0 �)(* =3"089� 4 )(E#E�)V5? #*H'T?HDFDk �VBPY$*Vk A � WXAVkXNTYUkDB&E @u] k^] A�] R F��� ��� ��� � � � A8k`N *)@�I�� !TL8kTL2WXAVBJLON Y)k(BTL.!XWXA(Iy@�A8B`WTYU\uE� WXA8k`NJY)kDB E @�] k F WXL8BDFXW2k�a AVk>@PiVR �JiVk aUF �8C>@�A8B`WTYU\ ��YUBDC LVk(B`WJY2L`a� RTL8B �JLDLVk � AVkXN0/�E� WXA8k`N E @u] k^] A ] R F WqLVB(F`W2k LVkDBXWTYgL`alRTLVB �TL(LVk YUkDBTL�!TL2WTa � A8k`N8/qEY)H{kJAOW$!PY)k���o=]vA � � %$R � /8%vL8k`NA � HTI2*4*OW E<E RJiDA�5 !�F 6OWqAVk`N E @�] k FF 5 A8%

�38H G=U=08H)(^9EGF hK� ,HEG-(< �QF� �*1-�F` G= ~g3.E#��5? #"08s3.E��J*K-/�1��WXA8k`NJY)kDB�E @ n < )(�����Q=0,.)(*KF2 #*H'\"0) ";89� 4 ^H*.< "; �)(**.-/�!�8ra]�� 89��3K�A=0" E� �*9�\F2�Q< E -/����=L";89� 4 ^9*.< "0 #)(*!*.-/�!�(S( �*9,9^9"U-/��'(^9�!��*2"a=�S(-/*.Fi)(^9";,H^9"6-/��'(^9�!��*2"a=:#5 �"089)(^9"3"089 G=?E� #*H��";8H� 3.E�� 53)(^9E F!hK� -=�< �� #,9"[3KE#�(]^� 89��* -50���?T�� � =0"�-/";���!��*2"� � WXA8k`NJY)kDB E9'[] p F S%4 )(�:�6.2-/�1,HE#�(S|5 �E#E <�-/^.=0� "089� *j^H�NhK�J�A= # -/*KF�z ";) h.� ,.-(=�=0�QF "0) "089�@�-/�� -/h9E���= � -/*.F #*�";8H� 4 ^9*.< "0 #)(* 3.E��$5 �";8�";89� )(^H";,9^H"1���Q=0^9E�"!h.�� �*9' ,.-(=�=0�QF )(^9"!"0) "089�@�-/�� -/h9E����2] $R �*.< � @�-/�� -/h9E��Q=� #*:-I4 ^9*.< "0 #)(*s3.E��\-/���?E#)2<J-/EbS&";89�� ��6*K-/�1�Q=U-/���? #*KF2��,.��*.F2��*2"�)/4 "089)R=0� �* "089��<A^H�����J*2"350���?T�� ����*j@& #��)(*H�1��*2"�]1?)(";��"08.-/"�^K=0� )/4^kJAOW !�Y)kvn ,�*2^9�NhK��� )/43 #*H,9^9"\-/��'(^H�1��*2"�= .(rU,.�����! #"�=?)(*9��"0) =0��"I- F2� 4 -/^9E#"

@�-/E�^9� )/4L-/* )(�! #"0"0��F �*9,9^9"3@�-/�� -/h9E�� � =0^.<�8:-(= �!-/*.F�/? #*k";8H� �6.j-/�!,9E��(]� 4 ^9*.< "; �)(*k� - B:-/EG=0)8.- @(�\�^9E�"; �,9E���)(^9"0,9^9" -/��'(^9�!��*2"a=�]�D9)(�3�6.2-/�1,HE#�2?

HDFDk �VBPY$*Vk � @PLDA8k^];aUB`NXL8h41 � aUBTAVB E \ F� � � ����L(AVk A8k`N aUBTAVkXNXA2WDN{NqLVh�YgAVBPY$*Vk� *2W AyhTL��VB)*2W>\^]�a)BTA8B&E \ F WqLVBDFXW2kPayBDCJLy@�L(AVk *VH{\ %� � @PLDA8k^];aUB`NXL8h41 � a)BTA8B&E \ F R�*VBDC BDCTL @PLDAVk AVk`N a)BTA8k`NqAOWDN NXLVhPY2A8B�Y$*8kuE� *2W A @�A8B`WTYU\{\^]�a)BTA8B&E \ F A��VB�a �2*DI8F2@Xk ��Y(a2L�E� @"k:1 � aDY�qL;E \ F %Y)H>@ �<� !

@ � k % � CJAVk`NqIDL3�(A`agL *VH A W * �>hTL��VB)*2WLVk`N@�LDA8k � a)Fg@ E \ F SU@ %a)B`NqLVh � a=�DWgB&E6a)F2@ E \�E ) X F S)@ i @�L(AVk�E ) X F %

�%*.< ��";8H G=? =3,9E -(< ��F �* -!F2 = ~23.E���aUBTAVB�E @gS.-!50���?T�� � < )(�1�:-/*.F � \2@�]$\`N1 � a)BJAVB&E \ F S24 )(��6.j-/�!,9E��(S�5 �E�E -(=�=0 #'(* "089�k�!��-/* -/*.F =0"�-/*.F9-/�AF F2��@R -/"; �)(* )/4�"089�:��*2";�� ��Q=� �* "089�:@(�Q< "0)(� � "0)Z)%

Page 15: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� � -/*.F � �9S ���Q=0,K��< "0 #@(��E�B(] $R �*9'(E#�k-(=�=0 #'(*9�!��*2"a=�<�-/* -/EG=0)WhK� �:-(F2� 5 �"08 - 4 ^9*.< "0 #)(* 8K-Q@& #*9'�N^HE#"0 #,HE#�?)(^9";,H^9" -/��'(^H�1��*2"�=�] DH)(�6�6.2-/�1,HE#�(S(\2@ � a)BJAVB E \ F n *9)�hH�A-(< ~(��"a= *H�J�QF2�QF:-/��)(^H*.F-� �_r5 �E�E�-(=�=0 #'(*:"089� �!��-/*k)/47�k";) � � ]

�38H� � =0BR�h.)(E #*KF2 G<�-/"0�Q=�"08.-/"�"089�N���Q=0"�)/43"089�NE� #*H�N =�- < )(�!�!��*j":#�5���� T��*� 5? #E�E� #'(*H)(���"089�!����=0" )/4 "089�:E� #*9�(]:5 )(���J)/@(���QS�"089�s3.�A=0"%4 �65 < )(*2"; �'(^9)(^.=�< )(�!�!��*j" E# �*9�Q=�S�5?89 <�8 F2)j< ^9�!��*2""089�15_1�3KE#�(Sg-/���N-Q@/-/ #E -/h9E���";)k";8H�N)(*T1bE� #*9� 89��E�,74 -(< �E# �"CB -/*.F$5? #E�EUhK�NF2 =0,9EG- B(�QFk 4;S 4 )(� �6.j-/�!,9E��(SCTL(IVQ aUBTA8B: G= ��*j"0�����QFg] $R^.< 8 F2)2< ^9�!�J*2"�-/"; �)(* =089)(^HEGF ��� � � � �?h.� #*K<AE�^.F2�QF! �* -�4 ^H*.< "; �)(*e3KE#�(]

�38H G= 4 ^9*.< "0 #)(*W �E#E�^.=0"0�A-/";�Q=%=0)(�!��)/4 "089�N5���� T��*� 4 �Q-/"0^9���Q=%"08.-/" <�-/*7hK�N^.=0�QF ";)k,9��)jF`^.< ��(� <A ���*2"I< )2F2�(] 1?)(";�(S�4 )(���6.j-/�!,9E�� S�";8.-/" \uE ) # =%"089�N�:-/"0�� . )/4 = �(^.-/���Q=?)/43";89���*j"0�� ���=I)/4 �gS"08.-/"xa)Fg@ =U-%@(�Q< "0)(��4 ^9*.< "0 #)(* n =0�Q< "; �)(*1f(r�S&";8.-/"�aD�DW2B� =U-�=�<�-/E -/� 4 ^9*.< "; �)(*enC=0�Q< "; �)(* 32r�SR-/*.Fi";8.-/""089�NF2 �@R =0 #)(* �*;a)Fg@ E \ F SU@7 G=�- � -/"0�� :.D1C=�<�-/EG-/�?)(,.���A-/"0 #)(*�] �382^.=?-/E#E�)(,K���A-/"; �)(*.=%-/��� @(�Q< "0)(�� ���QF-/*.F E#)&)(,.= - @()( F2�QFg]

d 43B()(^ <J-/*�_"�@(�Q< "0)(�� ���1=0)(�!�N< )(�!,9^9"�-/"; �)(*.=�SKB()(^ <�-/* �:-8~(��B()(^9� H)*2WkE#)&)(,.= '():4 -(=0"0����h2B,9���Q-/E�E#)2<J-/"0 �*9' -/*2B�@(�Q< ";)(�A= )(� �:-/";�� < �Q=U �*}5 89 <�8!)(^9"0,9^9"U =3=0"0)(����F�] DH)(�6�6.2-/�1,HE#�(S(h2BN �*.< E�^.F2 �*9'"089�\=0�Q< )(*.FN=0"�-/"0�J�!��*2"�h.��E�)V5 S25 89 <�8^.=0�Q= ";89� 4 ^9*.< "0 #)(* �XL2W *XaRSR=0,.-(< � 4 )(�6=0";)(�� �*9'�� #*�1���!)(��B =U,9���Q-/E�E#)2<�-/";�QFg]�+� #"089)(^9"U"089 =65���� T�� � �N^.=0"U���Q=0 ������ )(*9�\< )(E�^9�!*NE -/��'(�J� �*1�Q-(< 81 �"0�J�A-/"0 �)(*�S=0E�)V5? #*9'��6.&��< ^9"0 �)(*�]

� � @�A.!PY�� E"( F %��� �XLOW *`a E"( ] p �:F %H)*OW�� � !�� p �

� E � ] � F�� LXY�!&E � ) Y F %LVk`N

$R)(�!�U�!)(���6-(F2@/-/*.< ��FI4 �Q-/";^H����= -/���6 �E�E#^.=0"0�A-/"0��FIhjB ";89�O4 )(E�E#)85 �*9' 4 ^9*.< "0 #)(* ] �%= *9)("0��F �Q-/��E# ����QS=0)(�!�:)/4�";8H�: #*H,9^9"N-/��'(^9�!��*2"a= )/4 -k4 ^H*.< "; �)(* � =0^.< 8 -(= ����� �* "089 =��6.j-/�!,9E��(SU�:- B hK�k� -(F`�)(,9"0 #)(*K-/E6"089��)(^9'(8 ^K=0�1)/4ckJAOW$!PY)kyn ,�*2^9�NhK��� )/4% #*H,9^9"�-/��'(^9�!�J*2"�= .(ra]��389�:@/-/�� G-/h9E��}kTA2W$!)*8FDB<�-/*:hK�I=0 ��! #E -/��E�B ^.=0�QFg] 1?)(";� ";8.-/" "089�?4 -(<A"3"08.-/"3- ����EG-/"0 #)(*! =3-�*2^9�h.����n�Z 5 8H�J* ";��^9�$#X% 5 89��*4 -/E =0�Vr% = ^.=0�QF -/*KF7"08.-/"�S�5 89��* �DCPY2I(L )(�eYUH7��@�-/E�^.-/"0��=�-k����E -/"; �)(*�S ,�*9)(*)������) .:�!�Q-/*.= ,�"0��^9� .-/*.F;% �!��-/*K=1,04 -/EG=0� .2]WD� #*K-/E#E�B(S�";89�k50���?T�� � 4 ^9*.< "; �)(*;HJLVhTA(I7,K�J���! �"a= )(*H�:";) 8.- @(� -(=�-/* �*9,9^9"3@�-/�� -/h9E�� -N=0"0�� �*9'N*.-/�! �*9'N-/*9)("089���34 ^9*K<A"0 �)(*�][nm�?E =0):=0�J� LVhTA(Ij]4r

HDFDk �VBPY$*Vk � R[]va)BTL8Q�aD1 � R�Y(a2L��VB&E HDF(k^]�\^] B)*(I F� � �� ��XLOW * *VH AyHDF(k �8B�Y$*8k *VH *VkTLlhTAOWJY2A8RTIDLlh�Y2AlBDCTLyRPYDa2L��VBPY$*Vk @�L8BDC�*ON^E� R�Y(a2L��VB&E HDF(k^] \ F WqLVB(F`W2kPa>A �qLOW * *VH>BDCJL�HDF(k �VBPY$*8kuE HDFDk YDalA"a)BXWTYUk2!� �2*8kDBJA`Y)kPY)k4!"B(CTLykTAU@�L *8H A�WXLDA(IDi8hTADI8FTL2N � � � � � H(FDk �VB�Y *Vk *8H A� aDYUk2!JIDL WqLDADIlhTAOWJY2A8RTIDL*%�*OW(NTYUkTAOWJY2I��"H(FDk �8B�Y *Vk�a AOWqL�NXLVHPY)kJLON Y)k� ��i8H�YgIDL`a�E \ YDalA"a)BJAOWgB�Y)k4! !DFJL`a(a E �DCTLlhTADI8FTL WqLVB(F`W2kJLON Y(aykTL(AOW� AyQ)*XY)kDB �DCTL2WXL�H(FDk �8CTA8k2!TLXa{aDY"!Dk�E *OW L8\TA)@XQTI(L ]� R�Y(a2L��VB&E � a(Y)k � ] o F YDa Q�Y�E � *VBTLlBDCTL��gF)*VBJL`a>A2W *8FDk`N aDY)k�E�� � k *VQDBPY$*8kTADIlBDC�Y8WDN YUkDQ(FDB A2W$!DFg@�L8kDB agLVB�a A B�*DI(LOWXL8k �(L H�*OWlBDCJL� WXL(IDA8B�Y)hJL"A�� �8F`WXA��� *8H>BDCTL>WXL`aUFTI8BuE �DCTL>NXLVHJAVFJIVB Y(a>LVQPa E� � k *VQDBPY$*8kTADI a2L �4*VkXN *VF(BDQDF(B AOW !DFg@�LVk(B !�YUhTLXa>Ay@�A8B`WJY)\ �4*VkDBJA`YUk�Y)k4! A� B`WqA �(L *VH{B(CTL{a)BJLVQPa;%$B(CTL W * ��a AOWXL *8H{H)*2W8@ � ��H E6� F 1^E

Z(Z

Page 16: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� �)kPY)B�YgADIXY�XA8B�Y *VkY)H{kJAOW$!PY)k���o=]$B)*(I � LVQ�a %�LVk`NB`WXA��DL � E kTA2W$!�*VFDB �<�.#4F %Y)H{\ � � � ]0N2\ � \TS #�� %vLDIXa2L ]�N2\ � ! S #�� %vLVkXNA � \"i>N2\ % HJA � HTLVhJADI E HDF(k^] A F %R � \ 5 N2\ % H(R � HTLVhJADI E HDF(k^] R F %

� YUk`N8�VCJAVk2!JL *8H aDY�!(kuE�DC�YgIDL E HTA � �:F��<� E H(R � �4F

Ng\ � # E � 6ONg\ %A � \ i�N2\ %$HTA � HTL8hTADI E H(FDk^] A F %YUH E HTA � �:F � � E HDR�� �4F ] R`WXL(A��[]vLVkXNR � \�5>N2\ %$HDR � HTL8hTADI E H(FDk^] R F %

LVk`NY)H{BXWXA �(L ];aUBTL8Q�a � � AlHTA8% R>HDR:1&%vL8k`N

� ��AXY)k I2*4*VQ�DC�YgIDL{A8R�a E R i{A F � # E � 6VB)*(I<6U@�AV\ E A8R�a E R F ] ! E � F

� � A 5 � EMp<6;E R i>A F %$H � � HJLVhTA(I;E HDFDk[] � F %YUH BXWXA��DL ]�a)BTL8Q�a � � a)BJLVQPa;% � � H � 11&%vL8k`NYUH E HDR � �:F��<� E H � � �4F

R � �*% HDR � H �*%L(I`a2L

A � �*% HTA � H �*%L8k`N

LVk`N$R)(�!�%)/4L5���� T��*� =O4 ^9*.< "0 #)(*K=3-/����h9^9 �E#" 1b #*}5?89 #E��%)(";8H�J�A=3-/����F2 =0"0�� #h9^H";�QF:-(=35_1�3KE#�Q=�]��389�

-(< ";^K-/E3E# =0"; �*9' )/4 -/*2B7*9)(*J1 hH^9 #E�" 1 �* 5$1 3.E�� � 50���?T�� � = )(�B()(^9��)85 * � <�-/* hK�:@R ��653�QF;5? #"08"089�N50���?T�� � <A)(�!�:-/*.F B �(QTL ��� ���:� �����)�7��� �A] ����B �J*2"0���� #*9'}B �DQTL L`Y�!KS�B �(QTL�hJAVkXNXLOWHS�-/*.FB �(QTL WqAVk��.]�� ;� � � !g� �Q�� � � �%*� �/���K� � �� �:� �<�% � #��g� �

� �6.R"\=0"0�� �*9'R=3-/������*2";�����QF: �*2";)!50���?T�� � =0^9����)(^9*.F`��Fh2B:=0 #*H'(E#� � ^9)("0��=�] D9)(�3�6.2-/�1,HE#�(Sa � � �DCPYDa{Y(alA�BTLXa)B �

-(=�=0 �'(*.= ";8H� '( �@(��* "0�6.R"�=0";�� �*9'�"0)!";89� @�-/�� -/h9E���aR]� �6.R"\=0"0�� �*9'R=3<�-/* hK� F` G=0,9E - B(��F 5 �";8k";8H��4 ^9*K<A"0 �)(*fNJYDa)QK]3D9)(�3�6.j-/�!,9E��2?

NTYDaUQ&E � BDCPYDa @�LXaDa2A�!TL"Y(ayCTL2WXL8R �"NJYDa)QJIDA��TLON � F�O����)(�3�1�Q=�=�-/'(�Q=3-/����hK�Q=0"\F2 =0,9E -QB(�QF}5? #"08 "089� 4 ^9*.< "0 #)(*�LOW(W *OW

LOWDW *OW E � *OW(W��^]vB(CTL @�A8B`WJY)\>@XF�a)B RTL{a �g@D@�L8B`WJY�� � F=0 �*.< �c5 89��*k,9E -(<A�QF #* -/* 5$1CD� �E#�(S& #"%-/h.)(��"�=3�6.R�Q< ^9"0 #)(* )/4U"089��5$1 3.E�� ]

ZQX

Page 17: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

db*�-/* 5_1 3.E#��"089� ^.=0����<J-/* hK�6,9��)(�!,9"0�QF%"0)\ �*2";���A-(< "0 #@(��E�B\��*2"0�J� #*H,9^9"gF9-/"a-|5? #"08 "089��4 ^H*.< "; �)(*Y)k(QDF(B.][+ 89��*�S&4 )(�?�6.j-/�!,9E�� S2"089��=0"a-/"0���!�J*2"

Y)BTL2W � Y)k(QDFDB E � � kDBJLOW BDCJL�kDFg@`RTL2W *VH Y)BTL2WXA8B�Y$*8k�a � � F =3��*.< )(^9*2";�����QFgS("089� ,9��)(�!,9"U�!�Q=�=�-/'(�% G=?F2 G=0,HEG- B(�QF1-/*KF!�6.R�Q< ^9"; �)(*k,.-/^.=0�Q=[5 89 �E���";8H��^.=0����~(��Bj= �*:";8H� �*9,9^9"3F9-/"�-2]6>?,K)(* ,9���Q=�=0 �*9' ";89� ���J"0^9��*e~(��B(S2"089� F9-/"�-� =3-(=�=0 #'(*H��F ";)";89� @�-/�� G-/hHE#�wY)BJLOW-/*.F �6.R�Q< ^9"; �)(* ���Q=0^9�!�Q=�]���;� � �K�;�:�g � ��� � � � �<7�

+ 8H #E���^.=0 �*9'N50�=� T�� ��)(*9�%4 ����� ^9��*j"0E�B 5? G=08H��= "0):< ����-/"0� )(� �QF2 �" -/* 5_1�3KE#� 5 �"08 "089� E#)2<J-/E�QF2 �";)(�%-/*.F:"089��*k���J"0^9��*:"0):50���?T�� �%] �%*9�c5? G=08H��= "0)}~(���J, 50�=� T�� � -(< "; �@(� 5 89 �E#� ��F` #"0 #*H'1-3.E�� =0 �*.< ��)(";8H�J� 5? G=0� -/E#Eg@�-/�� -/h9E��Q=�53)(^9E F!hK� E�)R=0"3^9,K)(* �6.R �"0 #*9'9]

�38H G= <�-/* hK���Q-(=0 #E�B1F`)(*9�%^.=0 #*H' "089��� 1 4 ��-/"0^9���(]�d 4;SX5?89 #E��% #*k50���?T�� �%S2B()(^:,9���Q< �QF2�% #"�5? #"08-/*���S.-/*2B =0Bj=0"0����< )(�!�:-/*.F � =0^.< 8 -(=?";8H)R=0��4 )(�%�QF2 �"; �*9'9S9,H�� #*2"0 #*9'9S&)(��< )(,jB& #*H' - 3.E�� � <�-/* h.��6.R�Q< ^9"0��Fs5? #"089)(^9"��6.R �"; �*9'�50���?T�� �%]Dd 4;S 4 )(�U�6.j-/�!,9E�� S/"089�\=0B2=0";��� < )(�!�:-/*.FwL2N�-(<�<A�Q=�=0�Q=�B()(^9��QF2 �";)(�QS2"089��50���?T�� � <A)(�!�:-/*.F

� ���MLON>W *8BTAVBJLKEt@5 �E�E.E���"6B()(^:�QF2 �"3"089�|3.E#�%*.-/�!�QF}W *8BTAVBJLKEt@ ^.=0 �*9' B()(^H�6E�)j<�-/EK��F` #"0)(�Q]U>?,.)(*kE#�Q- @R �*9' ";89� ��F` #"0)(�QSB()(^ 5 �E#EghK� ����"0^9��*9�QF!"0):50���?T�� ��7C^.=0"x5?89������B()(^ E�� 4 " �"J]-?)V53��@(���QS2-(= *H)(";�QF #*7=0�Q< "; �)(*WZ(S9)(* =0Bj=0"0�J�:= ,.�����! #"0"0 #*9'�N^9E�"0 #,9E��%,9��)j< �Q=�=0�Q=�Sj=0^K<�8 -(=3)(*9�

��^9*9*H #*9'�>?*9 :.N)(�65 $w+ �*.F2)85\=�S/ #" �:-QB hK�\,H���A4 ���A-/h9E��3"0)w~(�J��,!hK)(";8:50�=� T�� � -/*.FB()(^9�OE#)2<J-/E�QF2 �";)(�3-(< "; �@(�(SD~(����,9 �*9' )(*H� ,9��)2<A�Q=�= =0^.=0,K�J*KF2�QFw5 8H #E��x53)(� ~& #*9' #*!"089�%)(";89���Q]�d 4�"089�Q=0� ,H��)j< �Q=�=0��=<�-/* hK�1��^H* �* �^9E#"0 �,9E#�w5? #*KF2)V5%=�S�B()(^v5? #E�E^5 -/*2"�"0)0~(����, 5���� T��*� -(< "0 #@(� #*W)(*9�}5 �*.F2)85-/*.F B()(^9�3�QF2 �";)(��-(< "; �@(�� �*7-/*9)("089���Q]

bU)(^ =08H)(^9EGF < )(*.=0^9E�" B()(^9� �*.=0";��^K<A"0)(� )(��B()(^9� E�)j<�-/E3< )(�1,H^9"; �*9' < �J*2"0��� 4 )(�NF2��"a-/ �EG= )/4\"089�E�)j<�-/E� �*.=0"�-/E#E -/"; �)(*�]

57-/*2B F2��h9^9'('( �*9':"0)R)(E =�-/���1- @�-/ �EG-/h9E��(]!$R���}CTL(IVQ"NgRDB �(QTLk)(� "089�NE� =0" )/4 4 ^9*.< "0 #)(*.= �* "089�E -(=0" =0��< "0 #)(* ]+ 8H�J* #* 50���?T�� �%S�"089� < )(�!�:-/*.F�Q �XN05? #E�E3����";^H��* ";8H�:*.-/�!�!)/4\"089�:,9���Q=0��*2" 53)(� ~& #*9'

F2 ����Q<A"0)(��B -/*.F �2N <�-/*Wh.��^K=0��F ";) <�8K-/*9'(� "089�s53)(� ~R �*9':F2 #���Q< "0)(��B ] �U �"089��� NTY8Wk)(�wI`as5 �E#E�E� G=0""089��<A)(*2"0��*j"�=O)/4�";89� 53)(� ~& #*9' F2 #���Q< "0)(��B�5 8H #E�� "089��< )(�1�:-/*.F �DCJAVBNE� =0"a= )(*9E�B�"089��5$1 3.E���=L #*:"089�F2 ����Q<A"0)(��B(]��389��5���� T��*� < )(�!�:-/*.F9=�NqLDI(LVBTLN-/*.F B �DQJL <�-/*:hK��^.=0�QF";)NF`�JE���";� -�F2 G= ~g3.E��\-/*.F,9�� �*2"\-/* 5_1 3.E#� "0) "089�1=�< ������*�SK���Q=0,.�Q< "; �@(��E#B(] + 89 �E#��"089�Q=0�1< )(�!�:-/*.F9= � - B F2^9,9E� G<�-/"0� =0B2=0";���< )(�!� -/*KF9=�S9"089��B - @()( GFk"089�^.=0�N)/4 -/*���]wbU)(^W�:-QBk��*27C)/B �J*2"0���� #*9'!"089�1< )(�!�:-/*.F �(C �7- 4 �65"0 #�!�Q=�]

5$1 3.E��Q= �N^.=0"�hK�k #* - F2 #���Q< "0)(��B -(<�<A�Q=�=0 �h9E��:";) 5���� T��*�%] 5$1 3.E��Q=� �* "089�k,9���Q=0�J*2"w53)(� ~(1 �*9':F2 #���Q< "0)(��B -/����-/E 5 - Bj=%-(<�< �Q=�=0 #h9E��(] �\* �!)R=0"%�:-/ #*`4 �A-/�1� )(�*53)(� ~2=0"a-/"0 �)(* *9��" 53)(� ~: �*.=0"a-/E�E -81"0 #)(*.=�SK,K���A=0)(*.-/E 5_1�3KE#�Q=�5?89 <�87-/���N=0"0)(����Fk �* - =0^9h F` #���Q< ";)(��B )/46)(*9�$ =?89)(�!�NF2 ����Q< ";)(��B:*K-/�1�QF@�A8BTI(AVR05? #E�E�h.�!-(<�<A�Q=�=0 �h9E���";) 50���?T�� � 4 ��)(� -/*jB F2 ����Q<A"0)(��Bk #*v5 8H G< 8 )(*9�N = 53)(� ~R �*9'9] �389�< ^9������*2"�E# =0" )/4\F2 #���Q< "0)(�� #�Q= #* 50�=� T�� � =N=0�Q-/�A<�8 ,.-/"08 G= )(hH"a-/ �*9�QF hjB ";8H� < )(�!�:-/*.F�QTA8BDC.]�38H G=�< )(�!�:-/*.FW<J-/* -/EG=0) hK�:^.=0�QFW"0) -(F9F )(�NF2��E#��"0� F2 �����< "0)(�� #�Q= 4 ��)(� "089� =0�Q-/�A<�8W,.-/"08�]W$R���CTL(IVQ{QJAVB(C.]

ZQV

Page 18: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� � �� � � #*�9�/ � � ��� � � � � & � � �� � �K�/����*� ���� � # �% �Q � �K��� �Q� �:���53)�!��-(=0^H����= )/4U"089���(� <A ���*.< B!)/4 -/* -/E�'()(�� �";89� -/����";8H� *2^9�h.���3)/4�,.)R-/"0 #*9',.)( �*2" )(,K��� 1-/"0 #)(*.=n�,K)(,.=-rU,.���04 )(���!�QF:-/*.F ";8H� ��E -/,.=0�QF:"0 #�!�(]�38H� 50�=� T�� � 4 ^9*K<A"0 �)(* HJI2*8Q�a;~(����,.=k- ��^H*9*9 �*9'W";)("�-/E )/4�"089��,.)(,.=!,K���04 )(���1�QFg] �389�

< )(�!� -/*KFvHTI4*VQ�a E �:F n *9)("sHTI4*VQ�a � � � r 5 �E#E?����=0��" ,.)(,.=�"0);%2]�- ��*.< �(S3��*2";���� �*9'0HJI2*8Q�a E �4F ��1�!�QF2 -/";��E�BWh.� 4 )(��� �6.R�Q< ^9"0 #*9' -/* -/E�'()(�� #"089� -/*KF HTI2*8Q�a #�!�!�QF2 -/";��E�B - 4 ";���!'( �@(��="089� ,.)(,< )(^9*2" 4 )(�3";8H� -/E�'()(�� #"089� ]�D9)(�3�6.j-/�!,9E��(S2";8H��*2^9�NhK���6)/4�,.)(,.= �����(^9 ����QF!"0) =0)(E�@(��-�'( �@(��* E� #*H��-/�=0Bj=0"0��� @R - PI-/^K=�=0 G-/*:��E� #�! �*.-/"0 #)(* <�-/*kh.� )(h9"�-/ #*H��F 5 �"08�?

HTI2*8Q�a E �4F ]0\ �)� + R % HTI4*VQPa�38H� ��EG-/,K=0��Fi"; ��!�cnb #*k=0��< )(*.FH=-r�<�-/*!hK�\)(hH"a-/ �*9�QFw5? #"08:"089�\=0"0)(,X5 -/"a< 8N"0 #�!���A=�B�Y�� -/*.FsB�* � #

B�Y��1=0"�-/��"a= ";89� "0 #�!���\-/*.F B)*��N����";^H��*.= ";8H� ��E -/,.=0�QF!"; ��!�(] -?��*.< � SH";8H� < )(�!�:-/*.F9=B�Y���] ����� ���&���J��� ���)����B)* �

5 �E�E�����";^H��* ";89����E -/,.=0�QFk"; ��!� 4 )(�%�/.&�Q<A^H"; �)(*7)/46"089�N=0"�-/";���!��*2"J] �389����E -/,.=0�QFk"; ��!��4 )(� =0)(E#@& #*9'"089� E� �*9�Q-/� =0Bj=0"0�J� -/hK)�@(� <�-/*kh.� )(h9"�-/ #*H��F�S(4 )(�%�6.j-/�!,9E��(SX5 �";8�?

B�Y���]$\ �)� + R % B)* �bU)(^ �:-QB�5 =08 ";) < )(�!,.-/���!";8H G= "0 #�!� � -/*.F�,K)(, < )(^9*2" ��5 �";8 "08.-/" 4 )(�!=0)(E#@& #*9' "089� =0B2=0";���^.=0 �*9'w\ � Y)k(h&E � F 68R % ]u� ��B: �"�]

db"%=089)(^9E F:hK� *H)(";�QFk"08.-/"JSK)(* "0 #�!�Q=08.-/�� �*9'��:-(<�89 �*9�Q=�S&�JE -/,.=0�QFk"0 #�!� � - B!*9)("%h.��-����E# -/h9E���!�Q-(=0^9��� )/4�";89� ��� < ��J*K<AB!)/4U-/* -/E�'()(�� #"089� =0 #*.< �%"089���A-/"0��)/4 �6.R�Q< ^9"0 #)(* F2��,K�J*KF9= )(* 8H)V5�h9^.=0B"089� < )(�!,9^9"0���3 G=?-/" "089� "; ��!� ]���;��� �g� #��g� � �.�7� �`� �

+ 8H #E�� -/E�E < )(�!,9^9"�-/"; �)(*.= �* 5���� T��*� -/����,.���04 )(���!�QF: �* F2)(^9h9E���,9���Q< G=0 �)(*�S&";8H��4 )(���:-/"3)/4"089� F` G=0,9E - B(��F)(^9"0,9^9"%<�-/* hK� < )(*2"0��)(E#E��QF!h2B1"089� 4 )(E#E�)85 �*9'N< )(�1�:-/*.FH=�]

H)*2W8@�A8B a)C�*OWgB 3�.&��F ,K)( #*2"�5 �"08$#1F2�Q< #�:-/Eg,9E -(< �Q= nb";89��F2� 4 -/^9E�" rH)*2W8@�A8B I2*8k2! 3�.&��F ,K)( #*2"�5 �"08 Z6#1F2�Q< #�:-/Eg,9E -(< �Q=H)*2W8@�A8B a)C�*OWgB L =�< #��*2"0 3 <?*9)("�-/"0 #)(*$5? #"08�#:F2�Q< �� -/EK,9E -(< ��=H)*2W8@�A8B I2*8k2! L =�< #��*2"0 3 <?*9)("�-/"0 #)(*$5? #"08 Z)z!F2�Q< �� -/EK,9E -(< ��=H)*2W8@�A8B"WXA8B -/,9,9��)8.R ��:-/"; �)(*!h2B1�A-/"0 �)N)/46=0�:-/E#EK #*2"0��'(�J�A=H)*2W8@�A8B{CTL8\ 89�6.j-(F`��< ��:-/E94 )(���:-/"H)*2W8@�A8B{RTA8k � 3�.&��FkF2)(E�EG-/�A=3-/*KF < ��*2"a=H)*2W8@�A8B�5 >�SX1aS2hHEG-/*T~

�%*.< �� #*2@()2~(�QFgS&";8H� < 89)R=0��*:4 )(���:-/"3�����:-/ #*.=O �* ��+g�Q< " ^9*2"0 #E�< 8.-/*9'(�QFg]�38H� < )(�1�:-/*.F�H)*2W8@PAVB �4*)@`QJA �8B 5? #E�E =0^9,9,9���Q=�= �!)R=0"�h9E -/*T~ E� #*H��=-/E#E�)85 �*9' �!)(���: #*`4 )(� 1�:-/"; �)(*7"0)kh.�,9EG-(< �QF )(* ";8H�1=�< �����J* )(��,.-/'(�(]w�389�!< )(�1�:-/*.F H�*OWO@�AVB I2*2*Xa2Lk���J"0^9��*.=?"0) "089�

*9)(*T1C< )(�!,.-(< "U4 )(���:-/"�]^� 89�Q=0� < )(�1�:-/*.FH=6-/���� �*.F2��,K��*.F2��*2"3)/4 "089� )("089���34 )(���:-/" < )(�!�:-/*.F9=�]

Z6#

Page 19: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� � ��� �9��� � �$#$& �-%-/�AF9< )(,2BN =3�!)R=0" �Q-(=0 �E#B!)(h9"�-/ #*H��F 5 �"08 "089� � �H� & < )(�!� -/*KFg] � 89��<A)(�!�:-/*.F

NTY2A2W�� � � ������� �<�-/^.=0�Q=w5?8.-/"N-/,9,K��-/�A=�=0^Hh.=0���(^9��*2";E�B7)(* "089� =�< ������*�nb�6.j< ��,9"N'(�A-/,H89 G<�=-r%";)WhK��5?�� #"0"0�J* "0) "089�*.-/�!�QF:F2 = ~23.E�� n 4U";8H� 3.E��J*K-/�1�% =3)(�! �";"0�QF: �"�5 �E#EKhK� 5?�� #"0";��*k";)!-NF2� 4 -/^9E�"[3.E���*.-/�!�QFeNTYgAOW �Tr^9*2"0 #E )(*9�:'( �@(�Q=�"089� < )(�!�:-/*.FvNTYgAOW�� *VHDH7#3"089� < )(�!�:-/*.FvNTYgAOW�� *Vk;5? #E�E <�-/^.=0� 5 �� �"; �*9'7"0)"089�c3KE#� ";)!���Q=0^9�!�(SR��"�</]�+ 89��* 3.*9 =089�QFgS&B()(^7<J-/*k�QF2 �" "089�c3KE#��-(= F2�Q=0 ����QF -/*.F ,9�� �*2"6 �"%)(^9"3)(*"089��E#)2<�-/E6=0Bj=0"0��� ]c� 89� � 1 4 �Q-/"0^9���}nC=0�J�N=0�Q< "0 #)(* Z6#Xrx5 �E#E ,.�����! �"\B()(^ ";) ��F` #" -/*KFk,9�� #*2"?";89� 3KE#�5 �"089)(^9"3E���- @R �*9'!50���?T�� �%]���;��� �=� #O�� ����

50�=� T�� � <�-/*W,9��)jF`^.< ��,9EG-/*K-/��,9E�)("a= )/4 < ^9��@(�Q=�S�V81C+ ,9E�)("a= )/4\< ^9��@(�Q=�SgV81 + �!�Q=08 =0^9�04 -(< �,9E�)("a=�S2-/*.F:V81C+ 4 -(< �J"0�QF =0^H�04 -(<A�%,9E�)("�=�]��389��,H�� #�:-/��BN< )(�!� -/*KF9= 4 )(� "089�Q=0�?4 -(< #E� #"0 ���=?-/��� QTI2*8B^]QTI4*VBXo�] @PL`a)C[] -/*.F�a)FXW2H.SH���Q=0,.�Q< "; �@(��E#B(][� * �*2";��)2F2^.< "0 #)(*:"0)!�Q-(<�8k)/4L"089�Q=0�� =3'( �@(��* hK��E#)85 ]

� )�,9����@R ��65 =0)(�!�%)/4 "089�Q=0�I<�-/,.-/hH #E� #"0 ���=�S&��*2";���3"089��<A)(�!�:-/*.F}NXLU@�*1-/*KF1=0��E��Q<A" =0)(�!�%)/4 "089�'(�A-/,989 <�= )(,9"0 #)(*.=�]� � �K�;�9� #�� �9� ��

�38H�cQTI4*VB:< )(�1�:-/*.F <A���Q-/"0�Q=3E� #*9�Q-/��.(1 B ,9E#)("�=:#& 4 � -/*.F :-/����@(�Q< "0)(�A= )/4L"089� =�-/�!��E���*9'("08�S"089� < )(�!�:-/*.F}QJI2*VB E \[] � F )(,.��*.=?-N'(�A-/,H89 G<�=[5? #*.F`)V5 -/*.F F`�A-)5%=6-/*$.(1 B!,9E�)(" )/4�";8H� ��E��J�!��*2"a=)/4 � @(�J�A=0^K= "089����E��J�!��*2"a=?)/4 H] bU)(^ <�-/*�SH4 )(�%�6.j-/�!,9E��(S F`�A-)5 "089�N'(�A-/,98k)/46"089�N=0 �*9��4 ^H*.< "; �)(*)/@(�J�?";8H�� #*2"0����@�-/E�1G#1"0)�#}5? #"08 "089� 4 )(E#E�)85 �*9'1< )(�!�:-/*.F9=6?

\ � i=' � E � !�� ' %�� � aDYUk&E \ F %_QTI2*8B&E \^] � F� ��B #"�]�� 89�N@(�Q< ";)(� �W =�- ,.-/��"; �"0 #)(* )/4 ";89�!F2)(�:-/ #*$5? #"08W�!��=08K=0 ����%2]9%2Z�5?89 #E�� =�- @(�Q<A"0)(�'( �@R �*9' "089�%@�-/E�^9�Q=U)/4 =0 �*9�%-/"6"089�%*9)jF`��=O)/4�"089 G=O,.-/��"0 #"0 �)(*�nb���Q<�-/E#E9"08.-/" aDYUkN)(,K�J�A-/"0�Q= ��*j"0��BD5? G=0�8r�]

bU)(^;5? #E�E3^.=0^.-/E�E�B$5 -/*j" "0)0~(����, "089� < ^9������*2" '(�A-/,H89 G<�= 5 �*.F2)85 n , 3K'(^9��� .(r��/.&,.)R=0�QF � hH^9"�!)�@(�QF!"0)!";8H� =0 F2� � -/*.F!"089��<A)(�!�:-/*.F}5? #*KF2)V5 -(< "; �@(�(]�%*9��<J-/*k8.- @(��=0�J@(���A-/EK'(�A-/,989 <�=�3.'(^H����=�S&)(*9�%)/4 5?89 <�8e5? #E�E -/"%-/*2BN"0 #�!��hK��"089� F2�Q=0 �'(*.-/";�QF

,A< ^9������*2" .�3.'(^9��� 5 89����� '(�A-/,98.= 4 ��)(� =0^9h.=0��� ^9��*j"3,HE#)("0"; �*9' < )(�!�:-/*.F9=[5? #E�E�h.��,9E -(< �QFg]xd 4;SH4 )(��6.j-/�!,9E��(S(3.'(^9���NZ = "089��< ^9������*j"[3K'(^9���(SR"089��* ";8H� < )(�!�:-/*.FeHPY�!(F`WXL E #:F nb)(��=0 #�!,9E�B}H�Y�!(F`WqLDr5 �E�E3)(,.��* -W=0�Q<A)(*KFv3.'(^H����nb 4 *9�Q< ��=�=�-/��BJr -/*.F � -8~(� #"";89� < ^9������*2" 3.'(^9���(];�389� < )(�!� -/*KFH�Y"!DFXWXL;E !�F 5? #E�Eg";8H�J* �6.&,.)R=0� 3.'(^H���NZ�-/*.Fk�:-8~(�� #"�-/'R-/ �* "089�N< ^9������*2"[3.'(^9���(]��389��< )(�!� -/*KF! �8He5 �E�Eg���J"0^9��*k";8H��*2^9�NhK���3)/4L"089� < ^9������*2"[3.'(^9���(]

�%= -=0��< )(*.F �/.2-/�!,9E#�(S&B()(^ <�-/* F2�A-U5 ";89� '(�A-/,98!)/4 0�� ���?)�@(���3"089�� �*j"0����@�-/E�1�Z(]&z "0) Z(]9z-(= 4 )(E�E�)V5%=6?

\ � i ! EMp � E � !��"! E p8%�� � LV\(Q&E-iV\uE ) #4F % QTI2*8B&E \^] � F1?)(";�%"08.-/" )(*9� �^.=0"�,9���Q<A�QF2� ) h2BN- ,.���� �)jF";)���*.=0^H���3";8.-/"O #" )(,.���A-/"0�Q=U��*2";��B(5 =0�cnC=0���\=0�Q< "; �)(*V(r�]

50�=� T�� � =0^9,9,9E� #�Q=g- 4 ^9*.< "; �)(*cH(QTI2*8B�"0)\�Q-(=0 �E#B%-/*.F ��� < ��J*2"0E#B?,9E�)("g";89� '(�A-/,98%)/4.- 4 ^9*K<A"0 �)(*�]DH)(� �6.j-/�!,9E��(S."0):,9E�)(" "089��'(�A-/,98k)/46"089� 4 ^9*.< "0 #)(*7-/hK)/@(� SH)(*9��<J-/*_3.�A=0"\F`� 3K*9� "089� 4 ^9*.< "0 #)(* �*-/* 5$1 3.E�� <�-/E#E��QFgS9=�-QB(SJLV\(QDk)*2W8@PADIKEt@ < )(*j"�-/ �*9 #*H'

Z)z

Page 20: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

HDFDk �VBPY$*Vk � � LV\DQ(k)*2W8@�A(I;E \ F� � LV\DQ E i8\uE ) #4F %

�38H�J*k"089� < )(�!�:-/*.FHDQTI4*VB E � L8\DQ(k)*OWO@�A(I � ] � i ! E p ] ! EMp 1 F

5 �E�Eg,9��)jF2^K<A� ";89� '(�A-/,98�]�� ��B! #"�]!OE#)("�=3)/4U,.-/�A-/�!��";�� <�-/E#E�B1F`� 3K*9�QF:< ^9��@(�Q= <�-/* -/E =0)NhK� � -(F`� ]�� ��B(S&4 )(� �6.2-/�1,HE#�(S

B � � � E ��� !�� # 6VQ�Y %v\ � �2*`a EMo 6VB F % � � aDYUk&E # 6VB F %�QTI2*8B&E \^] � F�38H�1'(�A-/,H8.=�<�-/* hK�1'( �@(��* "0 #"0E#�Q=�SU-8.&��= E -/hK�JE��QFgS�-/*.FW"0�/.&"�,9E -(<A�QFv5? #"089 �*W";89�!'(�A-/,98v5? #"08

"089��4 )(E�E�)V5? #*9'N< )(�!�:-/*.F9=[5?89 G< 8:"�-8~(� -!=0"0�� #*9'N-(=?-/*7-/��'(^9�!��*j"�]B�Y)BJIDL '(�A-/,98:"0 #"0E��\TIDA8RTL(I .D1C-8.R =3E -/hK�JE�TIDA8RTL(I BD1C-8.R =3E -/hK�JE!DBTL8\DB ,9E -(<A� ";�6.R"%)(*k";8H� '(�A-/,98 ^.=0 #*H'N"089� �!)(^.=0�BTLV\(B ,.)R=0 �"0 #)(*k";�6.&"I-/"%=0,.�Q< 43.�QF < )R)(�AF` #*.-/"0�Q=

DH)(�3�/.2-/�!,9E#�(S2"089��<A)(�!�:-/*.FB�Y)BJIDL E �� L`aUB �qLDA`aUB �gFTA2WXL`a Y)B � F

'( �@(��=3-i'(�A-/,98 -i"; �";E��(]^� 89� < )(�!� -/*KF !(BTL8\DB&E � �(CTL Q)*8B � F -/E�E�)V5%= )(*9��"0)N �*j"0���A-(< "; �@(��E#B,9EG-(< �"089� F2�Q=0 �'(*.-/"0��F "0�6.R":)(*�";8H� < ^9������*2"N'(�A-/,98 h2B ,9EG-(< �*9'W";8H�7�!)(^.=0�k,.)( �*2";���:-/":"089�7F2�Q=0 #���QF,K)R=0 #"0 #)(*7-/*KF <AE� < ~R �*9'!"089���!)(^.=0�(]*� )!,9E -(<A��"0�6.R"� �*7-!'(�A-/,98 -/"�F2�Q=0 #'(*K-/";�QF < )R)(�AF2 �*.-/"0�Q=�S9)(*9�53)(^9E F!^.=0��"089��< )(�1�:-/*.F BTLV\(B$nC=0�J� CTL(IVQ{BJLV\(BTr�]

�38H� < )(�1�:-/*.F !`WTY8N}5 �E�Eg,9EG-(< � '(�� GF E# �*9�Q=3)(*k";8H� < ^9������*2"6'(�A-/,H8�]� B7F2� 4 -/^9E�"JS�";89�!-8.R�Q= -/���N-/^9";)21C=�<�-/E���F�]�� 89 =�<�-/*7hK�1)/@(������ GFHF2��* h2Bk";89�!< )(�1�:-/*.F AV\PYDaR]

$R)(�!�%4 �Q-/"0^9���Q=3)/4�AV\PYDaN-/���2?AV\�Y(a E � \������^] \������] ��������] �����=1 F =0��"%-8.R = =�<�-/E# �*9'";)!,9���Q=�< �� #hK�QF!E� #�! �"a=AV\�Y(a E-AV\�Y(a F 4 �����:���Q=\=�<�-/E� #*H'�4 )(�\=0^Hh.=0���(^9��*2"6'(�A-/,H8.=AV\�Y(a>AVF(B)* ����"0^9��*.= ";)!-/^9";)21C=�<�-/E� #*9'h � AV\�Y(a ����"0^9��*.= @(��< "0)(���:=08H)V5? #*9'N< ^9������*2"3=�<J-/E� �*9'AV\�Y(a{a=�gFTA2WXL =�-/�!� =�<�-/E�� )(*khK)(";8 -8.R�Q=AV\�Y(a>L �gFTA(I =�-/�!� =�<�-/E�� -/*KF!"; < � -/� ~2=3)(*kh.)("087-8.R�Q=AV\�Y(a *VH(H "0^9��*.= )�+ -8.R =%=�<J-/E� �*9'N-/*.F "; <��:-/� ~2=AV\�Y(a *Vk "0^9��*.= )(* -8.& G=?=�<�-/E# �*9'1-/*KF:"0 G< �:-/� ~j=

�38H�wAV\PYDa!<A)(�!�:-/*.F:=08H)(^9EGF h.��'( �@(��* � ���J� � ";89� QTI4*VB < )(�!�:-/*.Fg]��53)s5 -QB2= ";)!�:-8~(���^9E#"0 �,9E#�%,9E�)("�= )(* -N=0 �*9'(E���'(�A-/,98 -/��� #E�E#^K=0";�A-/"0�QF:h2B

\ � � � E � !�� # 68Q�Y;% � ! � aDYUk&E \ F % � # � a(Y8k&E # 6V\ F % �`o � aDYUk E9' 68\ F % QJI2*8B&E \[] � ! ] \^] � # ] \[] �`o F-/*.F h2BN4 )(���! �*9'N-�:-/";�� :.� < )(*j"�-/ �*9 #*H'�";89�I4 ^9*.< "; �)(*.-/Eg@�-/E�^9�Q=%-(= < )(E�^9�!*.=

\ � � � E � !�� # 68Q�Y;%� � � aDY)k E \ F�� ]�aDY)k E # 6V\ F � ] aDYUk&E9' 6V\ F�� 1 %0QJI2*8B&E \[]� F�?*9)("089���*5 - B: =�5? #"080C�*DIONH]x�38H�N<A)(�!�:-/*.F}C�*DI2N *Vk 4 �����A���Q=?";8H� < ^9������*2"3'(�A-/,989 <�= =�< �����J* =0)"08.-/" =0^9h.=0��� ^9��*j"?,9E�)("a= -/���N=0^9,K�J�� ��!,.)R=0�QF )(*W #"�]w�389�!-8.R�Q=��:- B(S.8H)V53��@(���QSKh.�Q< )(�!������=�<�-/E��QFg]�O*j"0���� #*H'wC)*DI2N *VH(H:����E#�Q-(=0�Q=3"089� ,�8H)(EGFg] .

ZQY

Page 21: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�%*9� <�-/* )/@(������ GF`�\"089��F2� 4 -/^9E�"3E# �*9��"CBR,K�Q=�S2,.)( �*2";" BR,K��=?-/*.Fk<A)(E�)(�A=�]UDH)(� �6.j-/�!,9E��(S\ � � � E � !�� # 68Q�Y;% � !�� aDY)k E \ F % � # � a(Y)k E # 68\ F %��Xo � a(Y)k E9' 68\ F %QTI2*8B&E \^] � ! ] � iDi � ] \^] � # ] � � � ] \^] �Xo[] � 5 � F

����*.F2���A=�-�F9-(=089�QFiE# �*9� -/*.F�F2)("0"0��FE� #*H� 4 )(�U";8H��3.�A=0"�" 53)�'(�A-/,H8.=�5 89 �E#� 4 )(�O";89�?";8H #�AF "089�\=0B&�NhK)(E5! =3,9E -(< �QF -/"?��-(< 8 *H)jF2�(]^� 89��E� #*H�/1 -/*.F!�:-/� ~D1b"CB&,.�Q= -/���

Tg �*9��"CBR,K�Q=6?6=0)(E� GF_n i(raSKF9-(=089�QF n iDi(ra]3F2)("0";�QF�n � r�SgF9-(=08.F2)("|n i�E r57-/� ~R" BR,K��=6?O,.)( �*2" ngEMraSH,9E�^.= n 5Xr�S.=0"�-/�cn 6Dr�S.< ��A<AE��snG*(raSJ.D1b�:-/� ~�nG\Trc )(E�)(�A=3<�-/* h.��=0,K��< 43.�QF4 )(�%";8H��E# �*9�616-/*.F �:-/� ~D1b"CB&,.�Q=�]

c )(E�)(�A=6?�B(�JE�E�)V5 n �Tr�S9�:-/'(��*j"�-}n @�r�S.< BR-/*vn �Dr�S9���QF_nmWqr'(������*0n !Tr�S9h9E�^9�wnGRTr�ST5?89 �";�sn �JraSHh9E -(< ~$n �Tr

DH)(�3�/.2-/�!,9E#�(SXQJI2*VB E \[] �^] � WqiDi � F ,9E�)("a=?-N���QFkF9-(=089�QF!E� #*H� ]�38H� < )(�1�:-/*.F aUFDRDQJI2*8B <�-/*kh.��^K=0��F "0)N,.-/��"0 #"0 �)(* "089� =�< ������* =0)";8.-/" =0��@(���A-/E�=0�:-/E#EK,9E�)("a=

<�-/* hK� ,9EG-(< �QF #*k)(*9� 3.'(^9���(]U$&�J� CTL(IVQ aUFDR(QTI2*8B.]�%";89���%=0,.�Q< G-/E� ��J�QFkX81C+ ,9E�)("0"; �*9'�4 ^H*.< "; �)(*.=3B()(^k�:-QB}5? G=08k";)�6.R,9E�)(��� @& G- CTL(IVQ -/���2?

Q)*DI(AOW=]$RTA2W�]$CPYDa)B[]��2FPY)hJLOW�] �2*)@XQTAXaDa�]�HTL(AVB(CTLOW=]0W *Xa2L�];a)BJA`YVWJa�]$HPY2I(I� �D� #O�� �� �;�9�/� � � #$&

� 8.-/�AFH<A)(,2B)/4 "089� < ^9������*2" '(�A-/,989 <J=K3.'(^9����<�-/*kh.� �!)R=0"3��-(=0 �E�B1)(hH"a-/ �*9�QF}5 �"08 "089��50��� 1T�� � < )(�!� -/*KF�QXWTYUkDB.][�U*2"0������F hjB #"�=0��E 4;S2 �"�5 �E�E =0��*.F:-i89 �'(8T1b����=0)(E�^9"0 #)(*!< )(,jB)/4 "089� < ^9������*2"'(�A-/,989 <�==3.'(^9���%"0)1"089��F2� 4 -/^9E�" ,9�� �*2";���Q]

�38H��Q`WTYUkDB�*VQDBN5_1 3.E#� =�^.=0�QF ";)�=0,K��< 4 B�";8H� F2� 4 -/^9E#"U=0��"0"; �*9'�^.=0�QFihjB ";89�|Q`WJY)kDBN< )(�!�:-/*.Fg]d 46F2�Q=0 �����F�SR)(*9� <J-/*7< 8.-/*9'(�%"089� F`�A4 -/^HE#"�=3h2B!�QF2 #"0 �*9'N"089 =[3.E���nC=0��� CJLDI8Q QXWTYUkDB)*8QDBJra]

�38H� < )(�!�:-/*.F Q`WJY)k(B � � ���7��� � =�- @(�Q=3"089� < ^9������*2"3'(�A-/,989 <�=[3.'(^H����";) ";89��F2�Q=0 �'(*.-/";�QF3.E���*.-/�!� �* ";89�7F`�A4 -/^HE#"}3KE#�k4 )(���:-/"�]"d 4 � � ���7��� �N8K-(=!*9) �6.R"0��*.=0 �)(*�S "089��* -/* -/,9,H��)(,9�� G-/"0��6.R"0��*.=0 #)(* =0^K<�8 -(= EmQ�a�]"E L8Q�a�]!)(��E �XLVB =N-/,9,K��*.F2�QFg]yd 4;S 4 )(�!�6.j-/�!,9E��(Su!L)R=0"A$j< �� �,9"� =N"089�F2� 4 -/^9E�"[3.E���4 )(���:-/"�S2";89��*

Q`WTYUkDB IXYDa(a2A � *VFPa5 �E�E�<A���Q-/"0� -�!L)R=0"A$j< �� �,9"=3.E#� I`YDa(a2A � *VFPa EmQ�a)/4L"089� < ^9������*2" '(�A-/,989 <J=K3.'(^9��� 5?89 G< 8 <�-/* =0^9h.=0�61�(^H�J*2"0E#Bh.� ,9�� #*2"0�QF�^.=0 �*9' ";89� =0Bj=0"0�J� ,9�� �*j" <A)(�!�:-/*.Fg]�d 4�H�Y2I(LVkJA)@�LN-/E����Q-(F2B��6.R =0"a=�S2 �"^5? #E�EKh.�)/@(�J� 5?�� #"0"0�J*k^9*9E��Q=�= B()(^ ^K=0��";8H��i(AVQDQJLVkXN!)(,9"0 #)(*�][�389� <A)(�!�:-/*.F

Q`WTYUkDB i(AVQ(QTLVkXN IXYDa(a2A � *VFPa5 �E�E�-/,9,.��*.F "089��nb89)(,K� 4 ^9E#E�B:F2 + ������*2" r6< ^9������*2"6'(�A-/,H89 G<�==3.'(^H����";)!"089� �/.& G=0"0 �*9'w3.E��I`Y(aDagA � *8F�a�EGQ�a&]xdb*k";8H G= 5 -QB!)(*9��<�-/* =�- @(� =0��@(���A-/E.'(�A-/,98H G<�==3.'(^9���Q= �*7-N=0 �*9'(E�� 3.E�� ]

�38H� F2� 4 -/^9E�"\=0��";"0 �*9'R= <�-/*�S2)/46< )(^9�A=0�(SRhK� )�@(��� 5 �� �"0";��*�]UDH)(�3�6.j-/�!,9E�� SQ`WTYUkDB i2NXL8Q�a>i8H`o agAONDNqIDL

5 �E�E =�- @(�%";)!-/*f�O*.<�-/,.=0^9E -/";�QF}!�)R=0" $j< �� #,H"�3.E���a2A2NDNXI(LKEMLVQ�ai";89� '(�A-/,989 <J=K3.'(^9����V � �J@(��*k 4� #" =3*9)("?";89� <A^H�����J*2"[3.'(^H��� ]

Z�3

Page 22: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

��� � � � #�� �9� ��c )(�!,9E���";��E�B -/*K-/E#)('()(^.= "0) QJI2*8B� #*" 53) F2 ��!�J*K=0 #)(*.=�S ";8H� <A)(�!�:-/*.F QJI2*VBXo�,9��)2F2^.< �Q=�<A^H��@(��= �* "089����� F2 ��!�J*K=0 #)(*.-/E =0,.-(< � ];d 4 ��S HS3-/*.F �W-/���:"089�����:@(�Q<A"0)(�A=�)/4�"089� =�-/�1�:=0 ���� S "089��* "089�

< )(�!� -/*KF$QTI4*VBXo*E \[] �[] � F 5? #E�EU,9��)2F2^.< �N-:,K���A=0,.�Q< "0 #@(�!,9E�)("�)/43";89�!,9 ��Q< �/5? G=0�E# �*9�Q-/� < ^9��@(�� �*V81C=0,.-(< ��,.-(=�=0 �*9'�"089��)(^9'(8k";89� ,K)( #*2"�=�5 8H)R=0� < )R)(�AF` #*.-/"0�Q= -/����"089� ���Q=0,.�Q< "; �@(� �JE����!�J*2"�=3)/4 ��S 9S-/*.F �2]^� 89�Q=0��@(�Q<A"0)(�A=%-/����^.=0^.-/E�E�B1F2�-3.*9�QF ,.-/�A-/�!��";�� <�-/E#E�B(] DH)(�3�6.j-/�!,9E�� S

B � E � !�� E � !�� #�� 68Q�Y %v\ � �4*`a E B F % � � aDYUk&E B F % � � BuE ) o %$QTI4*VB`o E \[] �^] � F5 �E�Eg,9��)jF2^K<A� -�89��E� .e5?89 <�8: = < )(�!,9���Q=�=0�QF!*9�Q-/� "089� �X1 N,HEG-/*9� n -�,A=0E� #*T~&B .(r�]^� ��B! #"�]

�(^K=0" -(=34 )(�%,9E -/*.-/�3,9E�)("�=�S.-"; �"0E#��-/*.F -8.R =?EG-/hK��EG=n �*.< E�^.F2 �*9' �qIDAVRJLDI(r <�-/* hK�N-(F9F2�QFg][�389�4 �Q-/";^H����= )/4^A8\�YDa<A)(�!�:-/*.F!F2�Q=�< �� #hK�QF!"089����� -/EG=0)89)(E F4 )(�\V81C+ ,9E�)("�=:#9=0�J"0"0 #*9'";8H� -8.R = =�<�-/E� #*9'"0)1,H����=�< �� �h.�QF!E� ��1 �"�=[5 �E#EbS2)/46<A)(^H�A=0� S2*H)V5������ ^9 ���� -!Y81 @(�Q< "0)(�Q] ��� � �< � �K��� ���� � ��� #�� �H� 7�

�38H���J�!F2 ��1��*.=0 �)(*.-/E�5 ����N�!�Q=08 =0^9�04 -(< �N,HE#)("�= -/���!F2�A-U5 *$5 �"08 ";8H�1< )(�!� -/*KF @�LXa)CK]e�389�< )(�!� -/*KF�@�L`aUC&E � F < ���Q-/"0��=k-W"089�����61 F` #�!��*.=0 �)(*.-/E3,.���A=0,K�Q<A"0 �@(�7,9E�)("!)/4 "089�7��E����1��*2"�=!)/4 "089��:-/";�� :. �2] �389� �!�Q=08 =0^9�04 -(< � G=%F2�-3.*H��F h2B:"089� �61 < )&)(�AF2 #*K-/";�Q=3)/4 ,.)( �*2"a=?-/h.)/@(� -���Q< "a-/*H'(^9EG-/�'(�� F: �* "089���q1 ,9EG-/*H� ][� ��B�@PL`aUC&E L��TL E ! �:F<F ]

$R ��! #E -/��E#B(S&";8H���J��F2 ��!�J*K=0 #)(*.-/EH4 -(< ��";�QF7=0^H�04 -(<A� ,9E�)("a=%-/��� F`�A-)5?*�5? #"08 ";8H�N<A)(�!�:-/*.F�a)FXW2H.]� ��B$a)F`WgH&E-L�TL E ! �4F<F ]

� ):F2�A-)5 "089��'(�A-/,98k)/46-�4 ^H*.< "; �)(* � 0���n ��� Xr?)�@(����-����< "�-/*9'(E�� SH)(*9� 3.�A=0"\F2�-3.*H��= @(�Q<A"0)(�A=� �k-/*.F �5?89 <�8!'( #@(�%,.-/��"0 �"; �)(*.=O)/4 "089��=0 GF2�Q= )/4�"089�����Q< "a-/*H'(E#�(]�+ �"08:";8H�%4 ^9*.< "0 #)(*}@PL`aUC2!`WJYVN)(*9��"089��* <A���Q-/"0�Q= -�:-/";�� :.��gSH�Q-(<�8k��)V5�)/4K5?89 <�8:���(^K-/EG= � � -/*.F}5?89)R=0� < )(E#^H�1* E#��*9'("08 =3"089�E��J*H'(";8k)/4 9SK-/*.Fk=0 #�! �EG-/��E�BN-� -/"0�� :. HS9�Q-(<�8 < )(E#^H�1* )/4K5?89 <�8:���(^K-/EG=� 9SK-(= 4 )(E�E#)85\=6?

� \^] �41 � @�L`aUC2!XWTYVN E \(\^] � � F %�%*9�!";89��* < )(�!,9^9"0��= -k�:-/";�� :. �2S�)(hH"a-/ �*9�QF hjB ��@�-/E#^K-/"; �*9'�� �J*2"0��BD5? G=0�)�@(��� ";89�!�:-/"0�� G< �Q= �-/*.F 9SH";)s5 89 <�8 @�LXa)C:)(� a)F`WgH <�-/* h.� -/,9,9E� #�QFg]

bU)(^ <�-/*�S24 )(�?�/.2-/�!,9E#�(SKF2�A-)5�";8H� '(�A-/,98k)/4 � 0 � ��� ��� %)�@(���?";89��= �(^K-/��� ' X���X � � ' X���X �-(= 4 )(E�E�)V5%= nb";��B: �"-rM?\D\ � i # � E # � # %� � � \D\ %� \^] �41 � @�L`aUC2!XWTYVN E \(\^] � � F %� � LV\DQ E i8\uE ) # i ��E ) #:F %@�L`aUC&E � F

�%*9� < )(^9E FgS2)/46<A)(^H�A=0� S&����,9E -(<A� ";89� 3.�A=0"3"089������E� #*9�Q= )/4 "089� ,H����< �QF2 �*9'�5? #"08� \^] �41 � @�L`aUC2!XWTYVN E i # � E # � # ]�i # � E # � #4F %

� ��B!";89 =3,HE#)("|5 �";8va)FXW2H: �*.=0"0��-(F )/4�@�LXa)C.]�%=3*9)("0�QF -/h.)/@(�(S2";8H��4 �Q-/"0^9���Q=3)/4U";8H��A8\�YDa<A)(�!�:-/*.F:F`��=�< �� �h.�QF #*k"089� =0�Q< "0 #)(*k)(* ,HEG-/*.-/�

,9E�)("a=�-/E =0)�89)(E F 4 )(�UV81 + ,9E�)("a=�-(=UF2)%"089� < )(�!� -/*KF9=K4 )(�U"0 �";E��Q=�S -8.&�Q=�EG-/hK��E#E� �*9'�-/*.F�"089� < )(�!� -/*KFC)*(IONH]

�38H�\< )(E#)(� =08.-(F2 �*9'�)/4�=0^9�04 -(< ��=L G= =0��"6h2B ";89�waUCTAONJY)k4!1< )(�!� -/*KFg] � 89����� -/��� "089�����\=0��"0"; �*9'R=4 )(�6=08.-(F` #*9'T?�HTA �(LVBJLONsnCF2� 4 -/^9E#"-r�S�YUkDBTL2W2Q�*DIDA8BTL2N�]3-/*.FwHJIDA8B.]��38H��=0�%-/��� =0��" h2B ";8H�\< )(�!� -/*KF9=

ZQf

Page 23: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

a)CTA2NTYUk2! HTA �(LVBJLON�] a)CJAONJY)k2! Y)kDBJLOWgQ^] )(� aUCTA2NTY)k4!"HJIDA8B1?)(";� "08.-/"!)(* =0^9�04 -(< �Q=,9��)jF2^K<A�QF h2B�a)FXW2H.S ";89�7=0��"0"; �*9'R= Y)k(BTL2W2Q)*(IDA8BTLON -/*KF HTIDA8B �����!)/@(�"089� =0^H,.���� ��1,K)R=0�QF:�!�Q=08kE# �*9�Q=�]���.&,.���� ��1��*2"x5? #"08 @�-/�� �)(^.= =08K-(F2 #*H'R= )(* ";89�N=0^H�04 -(<A� ,9��)jF2^K<A�QF-/hK)�@(�(] � 89�N< )(�!� -/*KFva)CTA2NTYUk2!;nC-(= 53��E�EL-(=��2*DI4*OWO@�AVQW-/*.F$hPY2L�� h.��E�)V5 r =08H)(^9EGFkhK�N��*2"0�J���QF� ���J� �3"089�}a)F`WgH < )(�!� -/*KFg]

�38H� < )(E�)(�\,H��)83.E#� )/4 -!=0^9�04 -(< � =%<A)(*2"0��)(E#E��QFkh2B:";8H�-�4*DI2*2W8@PAVQ7< )(�!� -/*KFg]�� @/-/ #E -/h9E���,9���61F2�-3.*9�QFk< )(E#)(���:-/,.=O #*K<AE�^.F2�2?

C�a)h n F2� 4 -/^9E�"-rO]$C�*VB[] �2*4*DI ] �XLVB[] Q�Y)k��^] �4*VQ(QTLOW=]$HTI(A.![]C!`WqA�^]_R)*VkJL�38H�\< )(�!� -/*KF �2*DI4*OWO@�AVQ E6�4*2*DI F 5 �E#EbS/4 )(�U�6.j-/�!,9E��(SR=0��"6- <A����"�-/ #*:< )(E�)(�U,9��)83.E�� 4 )(�U"089�\< ^9������*2"3.'(^9���(]��=.R,K���� #�!��*2"�5 �";8k@�-/�� �)(^.= < )(E�)(��� -/,K=U)(*k";8H� =0^9�04 -(< ��,H��)jF2^.< �QF:-/hK)�@(�(]

�38H� < )(�!�:-/*.F�h�YgL � <�-/* h.�!^.=0�QFW"0) =0,K�Q< 4 B #* =0,H89���� G<�-/EU)(�N<�-/��"0��=0 -/* < )R)(�AF2 �*.-/"0��= "089�@R ��65 ,K)( #*2" 4 ��)(� 5?89 <�8k";89� V81 + )(hJ7C�Q<A"3 =3"0)!h.� @R ��653�QFg]3$R���cCJLDI8Q{h�YgL �.]

�38H�\50�=� T�� � 4 ^9*K<A"0 �)(*�QTL(A��Pa�'(��*9���A-/";�Q= -/*! #*2"0�J���Q=0"0 #*H' =0^9�04 -(< �3)(*}5 89 <�8";)��6.R,K���� #�!��*2"5 �"08 aUCTAONJY)k4!.S �2*(I2*OWO@�A8Q.Sg-/*.F}hPY2L �K]

!OE#)("�= )/4 ,.-/�A-/�!��";�� <�-/E#E�B7F2�-3.*9�QFW=0^9�04 -(< �Q= <�-/* -/E =0) h.�!�:-(F2�(]$�389�:5���� T��*� 4 ^9*.< "0 #)(*.=a)Q(CTL2WXL -/*.F����TI`YUk`NqLOW$5? #E�E�'(��*9���A-/"0�N=0^.<�8 ,HE#)("�=?)/46";8H�N*.-/�!�QF =0^9�04 -(< �Q=�]cn0$R���wB �(QTL"aUQDCTL2WXL-/*.F}B �DQJL3��JI`Y)kXNXL2W9]4r � 89�?4 )(E#E�)85 �*9' =3-/*k�/.2-/�!,9E#�%)/4 -=0 #�! �EG-/�O4 ^9*.< "0 #)(*e5?89 <�8!'(��*9���A-/";�Q=3-,9E�)("3)/46-N"0)(��^.=�]

HDFDk �VBPY$*Vk � \[] �[] �<1 � B�*OWgF�a E W�] k^] A F� ��� � � �� L8kTLOWqAVBJL"AyB)*2W2FPa� B)*OWgF�a EMW�] k^] A F !TLVkJLOWqAVBTLXa>A�QJI2*VB *VH AyB)*OWgF�a��PY)B(C �DL8kDB`WqADI� WXAONJY)FPa>A>AVk`N IDAVBJLOWqADI WqAONTYUF�a�W[E k �4*VkDBXW *(I`alBDCTLyk(F2@`RJLOW� *VH>HTA��DLVBPa *8k>BDCTL a)F`WgHTA��DLKE �DCJL`agL"Y)k(QDFDB hTAOWJY2A8RTIDLXa>AOWqL *VQ(B�Y *VkTA(I� ��Y)B(C"NXL8HTA8FTIVBPa�W � � EMp ] k � o � ]vA � ! E�� � \^] �^] �<1 � B�*OWgF�a E W�] k^] A F !TL8kTL2WXAVBJL`alBDCXWXLDL E k45 !�F iVR �Ji;E k45 !7F� @�AVBXWTY��DL`a a$*�B(CTAVB a)F`WgH&E \^] �[] � F ��YgIDI�QXW *ONgF �(L�BDCJL�B)*2W2F�a�E�� LDL ADI`a * �� ��� � � ] � � � � � � �

Y)H{kJAOW$!PY)k���o=]vA � ! %vLVkXNY)H{kJAOW$!PY)k�� # ]$k � o � %vL8k`NY)H{kJAOW$!PY)k�� ! ]0W � � E p*%vLVkXNBDCTL8BTA � Q�Y�6 E � � # � # 68k F S8k %QDC�Y �0# 6VQPY�6;E � � # � k F�� SVk %\D\ � E A)5 W 6 �4*`a E QDCPY F<F 6 �4*`a E BDCJLVBTA F %� � � E A)5 W 6 �4*`a E QDCPY F<F 6`a(Y)k&E BDCJLVBTA F %� � � W:6XaDYUk&E Q(C�Y F 62*8kTLXa E/a(Y�qL;E B(CPLVBTA F<F %Y)H{kJAOW$!�*VF(B �<� �

aUF`W2H E \(\^] � �^] � � FA2W � E A�5>W F SXa=�(W2B&E #4F %A8\�YDa E � iDAOW=] A2W�] i(AOW=] AOW=] i(AOW�] ADW<1 F

LDI`agL

ZQe

Page 24: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

\ � \D\ % � � � � % � � � �&%LVk`N

�%";89���%V81 + ,9E�)(";"0 �*9'�4 ^9*K<A"0 �)(*.=3B()(^k�:-QB}5 =08k";)�/.&,9E�)(��� @& G- CTLDI8Q -/���2?@�L`aUC �=];a)FXW2H ��] aUF`WgHTI ] �2*Vk(B)*8F`W�]_Q �2*(I2*2W

� �K����� � � �D� #O�� ����� ��B()(*.F ";89)R=0�3F2�Q=�< �� #hK�QF -/hK)/@(� S(5���� T��*� = '(�A-/,989 <�=g=0Bj=0"0�J� ,9��)/@R F2�Q=KE#)85 E���@(�JE 4 ^9*.< "0 #)(*.=

5 8H G< 8 ,.�����! #"%)(*9��"0) < )(*2";��)(E @R ���";^K-/E#E�B -/E�EU-(=0,.�Q< "�=%)/46"089�N'(�A-/,98H G<�=3��*2@R ���)(*9�!��*2"3";)k,9��)jF`^.< �=0)(,989 =0"0 G<�-/"0��F ,9E#)("�=�];�O*j"0����";8H� < )(�!�:-/*.F a2LVB E !7F -/*.F ! �DA�] agLVB&E-AVkPa F ";) =0��� =0)(�!�!)/4I"089�,9��)(,K����"; ��Q=%)/4^3K'(^9���:Z�5?89 <�8W)(*9�N<�-/* <A)(*2"0��)(E ]s�389 =�=0Bj=0"0��� = <�-/E�E#�QF -\-/*KF2E#� P\�A-/,H89 G<�=�SH4 )(�5 8H G< 8 )(*9� G= ���A4 �������QF!"0)!";89��50�=� T�� � >%=0���� =IP\^9 F2�(]��;� � #*�9� �� � �`���/"! � � �# �g���2�Q ��� 7�

db* ,K�J�04 )(���! �*9' � -/"0�� :. <A)(�!,9^H"a-/"0 #)(*K=�S�50���?T�� � *9)(���:-/E#E�B -(=�=0^9�!�Q=!"08.-/" - �:-/"0�� .� G=F2��*.=0�$#?";8.-/"! =�S -/*2B ��*2";��B �* -W�:-/"0�� .E� � �kh.� *9)(*��J����)9]>d 4;S389)853��@(���QS6-W�:-/"0�� . < )(*2"�-/ #*.==0^ � < #��*2"0E#B!�:-/*2B0������)!��*j"0�� ���=�S2< )(�!,9^9"�-/"; �)(* "0 ��1��< )(^9E Fkh.� ���QF2^.< �QF:h2B:-Q@()( F2 �*9'1-/�� �"089�!�J"0 <)(,K�J�A-/"0 �)(*.= )(* ������)N��*2"0�� #�Q= -/*KF!E#�Q=�= �1���!)(��B1< )(^9E F h.������� ^9 #���QF!h2B:=0"0)(�� #*9'�)(*HE#B:"089��*H)(*)���J��)��*2";�� ��Q= )/4\"089�:�:-/";�� :..]v�38H G= �*.< ���Q-(=0�1 �* ��� < ��J*K<AB #* "0 #�!� -/*.F =0";)(�A-/'(�:<�-/* �:-8~(�!4 �Q-(=0 �h9E��"089�N=0)(E#^H"; �)(* )/46=0 �'(*9 43 <�-/*j"0E�B1E -/��'(��� ,9��)(hHE#���:=3"08.-/*$53)(^9E F:)("089��� 5 =0� h.� ,.)R=�=0 �h9E��(] 5���� T�� �,9��)/@R F2�Q= ";8H� <�-/,.-/h9 �E� #"CB";)!"�-8~(� -(F`@�-/*2"a-/'(��)/4U"089��=0,.-/�A=0 #" BN)/4U�:-/";�� < ��=�]

57-/"0E -/h 8K-(=�" 53)7=0"0)(�A-/'(�N�!)2F2�Q=�Sg4 ^9E�E3-/*.FW=0,.-/�A=0�(S�5 �";8 4 ^9E#E "089�:F2� 4 -/^9E#"�]�� 89�4 ^9*.< "0 #)(*.=HDFJIDI:-/*.F�a)QTA2WTagL < )(*2@(����"3h.��" 53����* ";8H� " 53)!�!)jF`��=�] D9)(�%-� -/"0�� :. 3 SH4 ^9E�Eg)(��=0,.-/�A=0�(SDk(k �*E � F����";^H��*.= ";8H� *2^9�h.��� )/4L*H)(*)���J��)��E#���!��*j"�= �*,3 ]

� =0,.-/�A=0�3�:-/";�� :.N = =0";)(���QF!-(=3- E# �*9�Q-/�6-/���A- B�)/4� #"�= *9)(*)������) �JE����!�J*2"�=6-/E�)(*9' 5 �";8 ";89�� ��6��)85-/*.Fk< )(E#^9�!*: �*.F2 < �Q=�]�d 46- 4 ^9E�E�"0�� GF` G-/'()(*.-/EK�:-/";�� :.�� G=?< ����-/"0�QFk@R -2S9=�-QB(S

� HTI2*4*OW E ! � 6OWqAVk`N E"( F<F % � B`WJY)F E B`WJY2I E ] !�F ] i !7F %"089��* ";89�N=0"�-/"0�J�!��*2" � a)QJAOWTagL;E F 5 �E�E < )(*2@(�J��"�� ";)k=0,.-/�A=0���!)jF2�(]�� ��B: �"J]T1?)("0��";8K-/"\"089�)(^9"0,9^9"%E� G=0"�=%"089�N*9)(*��J����):��*2"0�� #�Q=? #* < )(E�^9�!* � -O7C)(��)(�AF2����-/E#)(*9' 5 �";8 ";89�� �� ��)85 -/*.F < )(E#^9�!* �*.F2 <A�Q=�] �389�N=0"�-/"0�J�!��*2" � H(FTIDI E F ����=0"0)(���Q=�� "0)!4 ^9E�E =0"0)(�A-/'(���1)2F2�(] �%*9�N<�-/*7<�8H��< ~ "089�=0"0)(�A-/'(���!)jF2��)/46-i� -/"0�� :. 3 5 �"08 ";89��< )(�!� -/*KF$YDa(a)QTA2WTagL;E ��F ]

� =0,K-/�A=0� �:-/"0�� . =�SK)/4 < )(^9�A=0�(Sg^.=0^K-/E#E�B:'(��*9���A-/";�QFWF2 ����Q<A"0E�B �A-/"089����"08.-/*WhjB -/,9,9E�BR �*9':"089�4 ^9*.< "0 #)(*yaUQTAOWJa2Lk";)7- 4 ^9E�EU�:-/";�� :..]}� =0,.-/�A=0��h.-/*.F2�QF � -/"0�� :.7<J-/*WhK�!��-(=0 �E�B7<A���Q-/"0�QF7@& G-k"089�4 ^9*.< "0 #)(*}a)QXNTYgA.!�a hjB�=0,K�Q<A 4 BR �*9'%F2 G-/'()(*K-/EG=�]gDH)(�g�/.2-/�!,9E#�(S/- 4 -/�! #E� -/� =0,.-/�A=0��"0�� GF` G-/'()(*.-/E/�:-/";�� :. = < ���Q-/";�QFkh2B

@ � (8% k � (8%vL � *VkJL`a E k^] !�F % N � i # 6DL8%� � a)Q`NJY2A�!�a E � L�] N�] L 1=] � i ! ] � ] ! 1[]G@u] k F

� ��B �"�]��389�3 �*2";��'(�A-/ER@(�Q< "0)(� 1�Z(S9%2S#Z �2=0,.�Q< 43.�Q=� #*s5 89 <�8NF` G-/'()(*.-/E =g"089�%<A)(E�^9�!*.= )/4 �(S FgS � �9=089)(^9E FhK�6,9E -(< �QFsn ^.=0�=HDFTI(I;E � F "0)\@& #�65 ra]��=.R,K���� #�!��*2"�5 �";8�)("089����@�-/E�^9�Q= )/4 � -/*.F !-/*.FgS�=�- B(S 1CV2S&%2S X � �*.=0";�Q-(F )/4 1�Z(S9%2S#Z �b]U$&�J� CTL(IVQ aUQ`NJY2A.!Pa 4 )(�34 ^H��";89��� 4 ��-/"0^9���Q=3)/4xaUQ`NTYgA.!PaR]

X2%

Page 25: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�38H� =0,.-/�A=0��-/*.-/E�)('R=3)/4^L��TL2S �XL2W *XaRSV*8kTLXaRS.-/*KF�WqAVk`Ngk:4 )(� 4 ^9E�Eg� -/"0�� <A�Q=?-/��� S2���Q=0,K�Q<A"0 �@(�JE�B(Sa)QTL��TL�] a)QTA2WTagL ] a)Q)*8kTLXa�] a)Q`WqAVkXN2k

�38H�:EG-/"0"0�J�!" 53) "a-8~(� - �:-/";�� :. -/��'(^9�!�J*2" -/*KF ����,9E -(< �:)(*9E�B "089�k*9)(*)������)7��*2";�� ��Q= 5 �";8 )(*H��=-/*.F *9)(���:-/E#E�B:F2 G=0"0�� �h9^9"0��Fk�A-/*KF2)(� *2^9�NhK���A=�S2���Q=0,.�Q< "; �@(��E#B(] WXAVkXN2k7-/E =0):,K�J���! �"a=?"089�N=0,.-/�A=0 �"CB=0"0��^.< ";^9��� ";)!hK���A-/*.F2)(�! ��J�QFg]��38H� < )(�!�:-/*.F$a)QJAOWJa2L;E @u] k F <A���Q-/"0�Q= -!=0,.-/�A=0� ���J��)�:-/";�� :..]

�38H�6@(���A=�-/"0 #E��U4 ^H*.< "; �)(*ea)QJAOWTagL�,.�����! �"a=�< ���Q-/"; �)(*�)/4 -�=0,.-/�A=0�O� -/"0�� :.�@R -%E� G=0"0 #*H' �"a=�*H)(*)���J��)��*2";�� ��Q=�]�����B(S&4 )(�?�/.2-/�!,9E#�(SY � �"!$# o2')'0'41 % � � � !$# o !�# o<1&%va � � p ()+ -./ ! � 1&% � a)QTA2WTagL;E/Y�] �=] a�] '^] o F ]vH(FTI(I;E F

db*:'(��*9���A-/EbS( 4�";89�%@(�Q< ";)(��� E� G=0"�=U"089�%*9)(*)������) �J*2"0�� #�Q=O)/4 � -/*KFN"089�% �*j"0��'(�A-/E9@(�Q< ";)(�A= ?U-/*.F A�E� G=0""089�� #�%<A)(�����Q=0,K)(*.F2 �*9' ��)V5 -/*.Fk< )(E#^9�!*: �*.F2 < �Q=�S2";89��*a)QTA2WTagL;E/Y�] �=] a�]m@u] k F

5 �E�E�<A���Q-/"0� "089��F2�Q=0 #���QF:=0,K-/�A=0� � �� �:-/";�� :. � ][�\=?-/*9)("089��� �6.j-/�!,9E���"0��Bk � (8%�L � HTI4*2*OW E ! � 6OWqAVkXN*E kJi ! ] !�FF % � � aUQTAOWJa2L E # � k^] !�� kJi ! ] L ] k^] k F

�38H�N-/�� #"089�!��"; <�)(,K���A-/"; �)(*.=%-/*.F �1)R=0"�5���� T��*� 4 ^9*.< "0 #)(*K=\<�-/* h.�N-/,9,HE# ��QFk #*.F`�J,K��*.F2��*2")/4L=0"0)(�A-/'(�%�!)jF2�(]^� 89��=0";)(�A-/'(� �1)2F2�%)/4 "089�����Q=0^9E�" � �%,K�J�A-/"0 �)(*.= )(*!4 ^9E�Eg�:-/";�� < ��=3-/E:5 - Bj=O'( #@(�4 ^9E�Eg���Q=0^9E#"�=�] $R��E���< "0�QFk)(";89���?����=0^HE#"�=3-/���wn0$ 0I=0,K-/�A=0� S2D 0?4 ^9E�E�r ?

$R,.-/�A=0�2? 5 ] 6 ] E 6 ] E 6 ] ) k[] E ) k^] + D9^9E�EG? 5 ] 6 ] + ] + $R,.-/�A=0�2? Y)k(h&E F ] �VC)*(I;E F ] IVF&E F ]0NTYgA.!&E F ]$@PAV\&E F ];a)Fg@ E F

DH)(�1=0,.-/�A=0� �3S�LXY�! E F = 4 ^HE#E? 4 � =N=0B&�!�1��"0�� G< h9^9"�^H*.F2�-3.*9�QF 4 � =�^H*.=0BR�!�!��";�� <�#ca)hXN�����(^9 ����Q= -i4 ^9E�E -/��'(^9�!��*2"J][� �:-/";�� :.:h9^9 �E�" 4 ��)(� h9E�)j< ~j=�S9=0^.< 8 -(= � � ] % � ] �41HSg = =0,.-/�A=0�� 4 -/*2B< )(*.=0"0 #"0^9��*2"3h9E#)2< ~! =\=0,K-/�A=0� ]bU)(^k�:-QB}5 =08k";)!<A)(�!,.-/���(S&4 )(�?";89� " 53)!=0";)(�A-/'(���!)2F2�Q=�SR"089� ��� < ��J*K<AB!)/46=0)(E�@R �*9'1-i";�� F2 :1

-/'()(*.-/E.=0B2=0";��� )/4 ��� ^.-/"; �)(*.=O4 )(�QS2=�-QB(S�10 X2%�� z2%�� z2%2%���Z)%2%2% hjB��*j"0���� #*H'9S(���Q<J-/E�E� #*9'�-/*.F!�QF2 �"0 #*9'"089��4 )(E�E�)V5? #*9'�" 53)1< )(�!� -/*KF!E# �*9�Q=6?k �:#�� % L � *8kTLXa E k[] !7F % N � i # 6(L8% � � a)QXNTYgA.!�a E � L ] N=] L�1�] � i ! ] � ] ! 1�] k[] k F % �:� H(FTIDI E#� F %R � *8kTLXa E k[] !7F % a � aUQTAOWJa2L EMR F % B�Y���] � + a;%-a)QJAOWPa2L8B�Y6@PL � B)*�� ]vBPY�� ] � + R % HDFJIDI8B�Y6@PL � B)* �

X2Z

Page 26: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� �;� � � � � � � � ��� ��38H�J���k-/���:�:-/*jBW50���?T�� � 4 �Q-/";^9���Q= 5 89 <�8 <�-/*9*9)("�hK� �*.< E#^KF2�QFW #* "089�Q=0�: #*2"0��)jF2^K<A"0)(��B

*9)("0�Q=�]6Tg =0"0��F hK�JE�)85 -/��� =0)(�!��)/4�";89��50�=� T�� � 4 ^9*.< "0 #)(*K=3-/*.F:)(,K���A-/";)(�A=3- @�-/ �EG-/hHE#�(S&'(��)(^9,.�QFh2B =0^9hJ7C�Q<A"�-/���Q- Q]7>%=0�:";8H�:)(*T1bE# �*9�89��E#,W4 -(< �E# �"CBW)(�N< )(*.=0^9E�" "089� ?� 4 �J����*.< � P%^9 F2�4 )(���!)(���F2��"�-/ #E��QF: �*24 )(���:-/"; �)(*:)(*k";8H��4 ^9*K<A"0 �)(*.=�]

�38H�J��� -/���?�:-/*jB 4 ^9*.< "0 #)(*K=UhK��B()(*.F�"089�Q=0�(]^�38H�J���3�6.& G=0"�SR �*!,.-/��"0 G< ^9E -/�QS(=0�J@(���A-/E ,�"0)R)(E�h.)8.R�Q= .)/494 ^9*K<A"0 �)(*.=K4 )(�6=0,K�Q< 3 < -/���Q-(=��Q]�db*K<AE�^.F2�QF -/�!)(*9'�=0^.<�8�-/��� =0 �'(*.-/E&,9��)j< �Q=�=0 #*H'9SQ<A)(*2"0��)(Ej=0B2=0";���:=�S��)(h9^.=0" 1C< )(*j"0��)(EbS9=0Bj=0"0�J� F2��*2"; 43 <�-/"0 #)(*�SH)(,9"0 #�! ���-/"0 �)(*�Sg=0,9E# �*9�Q=�S.< 89���!)(�1��"0�� G<�=�S��P1 -/*K-/E#B2=0 G=%-/*.F=0BR*2"089�Q=0 G=�S?=0"a-/"0�61 =0,K-(<A� F2��*2"; 43 <�-/"0 #)(*�S *9��^9�A-/E *9��" 53)(� ~2=�S3 �� -/'(� ,H��)j< �Q=�=0 #*9'9S3=0B&�NhK)(E# <k�:-/";8nC57-/,9E��c~(����*9��E�r�S9-/*.Fk=0"a-/"0 =0"; <�=�]^�38H��=0� <J-/*khK� �6.R,HE#)(���QF @R -N"089� < )(�!�:-/*.F}CJLDIVQK]

��������� �������������������������������� ���!�����"�#%$!& ?�Q('>8*),+ B <-'><>@ 9. "�/10 '><-2S@4365!78'>Q(2V6(W:9:<;2=<0(>�&?# '><-2S@�W + RTQ@9A3*5B78'>Q$BC�C8D E=C F <�Q&9%G76�;H<I2�QJ+ ; B ? @�?";�6LK"=�? @�?�Q ?�Q('>8 Q&W:@�;�<>Q(2. "�M,N@" '>6 B + @�QO)!K"W B @�<>6(W12�+ W89P78'>Q(2Q�#%RSC ;=K�W:9:Q RT6�WT2�@�;U+ @S< 6(W12&�/10@" B 6�W:@S;�6L'�3WV�X�Y�V[Z�\ 2]2�Q@+ ; B ? 8 + @�?N^#_Q�MB0 2�Q&@V8 + ;`+ RTQ&@SQ&;=2�)�6�; B 6(RTR6+ W89a' <>W�Q�QJ9:<>@�<>W�=A+ W89 ;�Q B +�';'b #%FLc(MBC8d 9:<;2�81' +J9A3eV?X�Y�V�Zgf�Q&;H2�<>6�W 9�6hK6+ ;�Q ;=K�W"W�<>W�=. "�/10icjd�# . 9:<;2�81' +J9 @S6A6h' M 6@kAl�m�V[n[3:mo78'>Q(2MBd�E=C <>W%) 6I+ M 6LK�@]3eV�X�Y�V�Zp+ W89*XV?�Qq3:+ @S?1r 6�;H<s2. "�> ;�Q B Q&<;f�Q[t.<>8�8 + W:@4+ W12=G7Q&;

�u�������� ��wv?��x�� ��y zL{8�������|��}�{�~���x����j���� {

. "�C '><;2�@ B K";�;�Q WA@OfL+ ;S<�+ M '>Q(2. "�Cc '><;2�@ B K";�;�Q WA@OfL+ ;S<�+ M '>Q(2 I '>6(W�=q)�6�;�Rcj/ b # 2U+@f�Q[G�6(;=<%2�8 + B QqfL+ ;�< + M ' Qj2�@S6A9:<;2=<$BC8/ Q ;SQ&@�;S< Qjf�QqfL+ ;�< + M '>Q(2�)�;�6�R�9:<;2=<N^$!#%/1F B '>QJ+ ;�fL+ ;�< + M '>Q(2]+ W 9I)BK�W B @S< 6(W12?) ;�6(R R Q&RT6(;�9&�/8N@D B 6(W12�6h'><�9T+ @�Q[G76�;H<s2S88+ B QNRTQ&R 6�;S9cjM!�h# 2S<-� QN6�) R6+ @S;�<�k$B#%d�� 0@" '>Q&W�=(@�? 6�)�f�Q B @�6�;Q�M�c(& 9:<;2S81' +J9 R6+ @S;�<�k 6�;V@�Q�k�@

U:6hK�; B Qh��3eV�X�Y�V�Zpl/QU) Q&;SQ&W B Q��[K�< 9:Q I f(Q&;=2S< 6(We�8� D� XV?�Q @�6:6h' M 6@k�Q(2 I GV?"< B ?:+ ;SQ 6�8�@S< 6(W8+�' I R6+J9 W�6�@ M QN<>W12S@`+�';'>QJ9 6�WT9(6LK�;]2S9%2�@�Q Ru�

X(X

Page 27: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

~���x���� ����I� ��} ��� zL{ ������� ��}�{��q�1{1x��%��� ��������(��{1�NLQ B ?8+ W�=�Q B K�;�;SQ&W:@�G76�;=<:<>W�=I9:<>;�Q B @�6�;S9& . Q 2S?�6�G B K�;�;SQ&W:@�G76�;H<:< W"=P9:<>;SQ B @�6(;�9Q�M!F���$�c 9:<>;SQ B @�6(;�9e'><;2�@�<>W�=Q�#s$B#%0J# 9:Qj' Q @�Q[78'>Q�8#%0@#%d b =(Q&@�Q&W%f:<>;�6(W�RTQ&W:@�fL+ ;�< + M ' Q QUk�Q B K�@�Q 6�8�Q&;`+ @�<>W�=I2S9s2S@�Q&R B 6�RTRe+ W89 d�M�� QUk�Q B K�@�Q 6�8�Q&;`+ @�<>W�=I2S9s2S@�Q&R B 6�RTRe+ W89� G;SQ&@=K";�W ;SQ(2=K1'>@Q�M!/1F�> 2U+@f�Q @�QUk�@�6�) 3WV�X�Y�V[Z 2�Q(2H2�<>6�W

��������x��zLzL� �� ��}�{ �[�����O�����w~�� �������N^$,N B ' Q@+ ; B 6(RTR6+ W89aGV< W 9:6�G"�C RS# 2SQ&W89 B K�;H2�6(;�?�6(RTQ�� @�6 @�6�8 6^) 2 B ;�Q Q&WE=C F�RS/10 2SQ&@V6LK"@�81K�@�)�6�;�Re+ @#1N@"�C Q B ?"6 B 6�R R6+ W 9%2 < WT2�< 9:Q[2 B ;S<>8�@ B 6(RTRe+ W89%2RSC F�# B 6�W:@�;S6L'$88+ =�QJ9 6LK"@�81K�@V<>W B 6(RTR6+ W89aGV< W 9:6�G

�1�%��x%��� �� �������q��� ����� ����%x������������������ M!0 @�Q&;SRT<>W8+ @�Q�3WV�X�Y�V[Zc(0@/1F�0 & 3*5B78'>Q�QUk�Q B K"@�QJ9 GV?�Q&Wu3WV�X�Y�V[Z <;2�2S@`+ ;S@�QJ9RS/10@$!/! �FLN R6+^2�@�Q ;�2S@`+ ;S@=K�8�3*5!7 ' Q

���%��x��#"$�q�1{Tx��s����x�� �qx�x��%�&�q�1{1x��%����x��' +L9T9:<>@�<>6�W ' +L919�< @S<>6�W' 2=K M @�;U+ B @S< 6(W ' 2=K M @�;`+ B @�<>6(W( RIK1'>@�<>81'>< B + @�<>6 W ( ( RIK1'>@�<>81'>< B + @�<>6(W) 8�6�G�Q&; ( ) 8.6�G7Q&;) ;�<>=(?A@]9:<;f:<;2�<>6�W ( ) ;�<>=�?:@]9:<;f:<-2S<>6�W+ '>QU) @]9:<;f:<-2S<>6�W ( + '>QU) @]9:<;fA<;2S< 6(W* B 6(W,+UK�=%+ @�Q @S;`+ WT2�8�6L2�Q(-* @�;U+ W12S8.6h2�QD�F�C d O�;�6(W�Q B <�Q&;�@�Q&WT2�6�;�8�;�619%K B @

.�{TzL�%���!������z �����&������!� ��z/�q�1{Tx��s����x��� '>Q(2=2�@�?8+ W 0 + W89�21 '>Q(2=2�@�?8+ WP6(;VQ,3hK8+�' � 6�;� =�;SQJ+ @SQ&;�@S?8+ W � W�6�@� 1 =�;SQJ+ @SQ&;�@S?8+ W 6�;VQ43LK +�' ��C F QUk B ';K12�<;f(Q 6(;151 Q,3hK8+�'� 1 W�6�@VQ43LK +�'

X(V

Page 28: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�1�1{8� � ��z���}���x���� ��{1x��1 +^2=2S< =(W�RTQ WA@?2�@`+ @�Q&R Q&W:@��� KT2�QJ9 @�6�)�6�;�R f�Q B @S6�;H2�+ W 9TRe+ @S;�< B Q(24 :Q&W B '>6L2SQNRIK1'>@�<>81'>Q?)!K�W B @�<>6�W 6LK"@�81K�@]fL+ ;�< + M ' Qj2��� + ;�<>@�?"RTQ&@S< B Q�k�8";�Q(2H2�<>6�W 8";�Q B Q@9:Q&W B Q� $Q&W B '>6L2�Q )!K�W B @S<>6�WT<>W�8TK�@]fL+ ;S<�+ M '>Q(2( 9�Q B <>R6+^'.8�6�<>W:@(#( 8 + ;�Q WA@�9�< ;SQ B @S6�;�9(#(-( B 6�W:@�<>W%K�Q[2�@U+ @�Q RTQ&W:@7@�6 W�QUk�@O' <>W�Q� 2SQ&88+ ;`+ @SQq2=K M 2 B ;S<>8�@=2 I )BK�W B @S< 6(W6+ ;�=LK"RTQ&W:@=2 I 2�@U+ @�Q RTQ&W:@=2� Q W89 ;�6�G]2 I 2=K�8"8�;�Q(2H2�8�;S<>WA@S<>W�=� B 6�RTR Q&W:@=2� 2HK M 2 B ;�<>8�@S< W"= I f(Q B @S6�;V=�Q W�Q&;`+ @�<>6�W Q�k�Q B K�@�Q 6�8�Q&;`+ @�<>W�=I2�9%2S@�Q&R B 6(RTRe+ W89

�1�1{8� � ��zWv?��x�� ��y zL{8� ����� �������j��x���� �����/1d�c + W12=G7Q&;]GV?�Q W QUk�8�;�Qj2=2�<>6(W W�6�@]+�2H2�<>=�W"QJ9#%&�c t�6s+ @S<>W�=N8�6�<>W:@V8�;�Q B <-2S<>6�WF�#%/1$BRS/!� ' + ;�=�Qj2�@�t.6%+ @�<>W�= 8�6�<>W:@�W%K�R M Q&;F�#%/1RSRSMBd 2SR6+^'-'>Q(2S@)8�6L2�<>@S<-f(QOt.6s+ @�<>W�= 8.6(< W:@7W%K�R M Q ;&�M �M � <>Re+ =�<>W8+ ;�9qK"W�<>@MBd�E <>W%7�W�<>@ 9� / � � 6�@ 5 +i5 � K�R M Q ; �C & c t�6s+ @S<>W�=N8�6�<>W:@V6�8�Q&;`+ @�<>6�W B 6hK�W:@d�/1F�� M!d W%K�R M Q&;76�)�)!K�W B @S<>6�W <>W�81K�@]+ ;S=LK�R Q&W:@=2d�/1F�� C 0 W%K�R M Q&;76�)�)!K�W B @S<>6�W 6LK�@S81K�@�+ ;�=LK"RTQ&W:@=2N^C8RS& 0J#%F B 6�RT8TK�@�Q&;7@ 9:8.Q

��� �O{:���������%��{Q�/10J# B K�;�;SQ&W:@q91+ @SQN�$BC�N@D G4+^'-' B ' 6 B <#%0JMBRS# Q(' + 812SQJ9 @�<>R Q�)!K�W B @S<>6�W0JM�N���0JC�N 2�@�6(8%G4+ @ B ? @�<>RTQ&;?)!K�W B @�<>6�WT2N�& 0JMBRS# Q(' + 812SQJ9 5���� @S< R Q

X8#

Page 29: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�1�1{8� � ��zS�u�%��x��!� {8��h#sF�C�c Re+ @S;�<�k 6^)��&Q&;�6h2C d�#_c Re+ @S;�<�k 6^))6�W�Q(2#%> # < 9:Q WA@S<>@ 9Q�MB/1� 9�<�+ =�6(W8+�'0@C�#%&�$BMB0J� X 6:Q&81'><>@=�RS/1� M�N Re+ =(< B 2�3hK8+ ;SQN^C8RS&�/1d B 6�RT8 + W�<>6�W$BM!d�cj&�/8N�# '><>W�QJ+ ;='>9I2�8 + B QJ9Wf�Q B @S6�;H2$BC8��cj&�/ N�# '>6(=s+ ;S<>@�?�R < B +�';'>9�2S88+ B QJ9ef�Q B @�6(;=2RS#1cj"�� F�M�Q + ;�;U+J9I) 6(; L 5=n 81'>6�@=2F�/1d�Q K"W�<�) 6�;SRA'>9P9�<-2S@�;S< M K�@�QJ9 ;U+ W89:6(R W%K�R M Q&;=2F�/1d�Q�d W"6�;�Re+�';'>9P9�<-2S@�;S< M K�@�QJ9 ;U+ W89:6(W WsK"R M Q&;H2"�MB$ �/<;' M Q&;S@MBd b "�MB$ <>W%f�Q ;=2�Q��V<;' M Q&;S@�� QUk8+ B @��b /1d�Q�#%F ��+ W89:Q ;�RT6(W89:Q&�/8c@N�/1$ ��+^2 B +^'"�/8Q�/1RS/1FLQ �O+L91+ R6+ ;`9"�/1d�D #s$ �O+ W1<(Q('F�C�cJcj#%F 2S9:RTRTQ @�;�< B Q&<>=�Q&W%fL+�';K�Q�@�Q(2S@�Re+ @�;S<�k. M!$BD�MBd cjC d r <-';<:<>W12�6(W�\ 2�Q < =(Q&W%fL+�';K�Q�@�Q(2S@�R6+ @�;S< k� /1$B$!#%F�> @�G76I2�Re+�';'�@SQ(2�@�R6+ @S;�< B Q(2

���%��x��#"p������� �1��zL�%���!���Q�MB/1� B ;�QJ+ @�QN6(;VQUk�@�;`+ B @�9�<�+ =�6(W8+�';2F�C 0�� ;S6�@U+ @�Q Re+ @�;S<�k F�� 9:Q&=�;SQ&Q(2 �MB&�$!F t�< 8 R6+ @�;�<�kI'>QU) @�5 @�6^5 ;S<>=�?:@ �MB& Q t�< 8 R6+ @�;�<�kIK�8%5 @�6^5 9:6�GVWF�#1cj"�/1&�# B ?8+ W�=�Q[2S<-� Q0@F�MB$ '>6�G7Q&;7@�;�< + W�=LK1' + ;�88+ ;�@0@F�M K"8�8.Q ;�@�;S< + W�=hK1' + ;788+ ;S@(-* @S;`+ W12�8�6L2SQ� B 6�W%f�Q&;S@VR6+ @�;�<�k @�6I2S< W"=L'>Q B 6L';K�R W � E � F

X2z

Page 30: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

������!� ��z�������� ���!�����#���M,cj0 B ?�Q B < < )�fL+ ;S<�+ M '>Q(276�;�)!K�W B @�<>6�WT2VQUk�<-2S@/1d�> @�;HK�QN<�) + WA9 Qj' Q RTQ&W:@V6�)�f�Q B @�6�;�<;2�@S;=K�Q/1$B$ @�;HK�QN<�) +^'-'$Qj' Q RTQ&W:@=276�)�f(Q B @�6(;�+ ;SQN@�;HK�Q��d�Q 7.W89 <>W89:< B Q(2�6�) W�6�W%5��&Q&;S6 Q('>Q&RTQ WA@H2M�c(d�/1d @�;HK�Q[) 6(; � + � 2M�c(MBd�E @�;HK�Q[) 6(;V< W_7.W�<>@�Q�Q('>Q&RTQ&W:@H2��d�M!0@# @�;HK�Q[) 6(;�7.W�<>@�Q Q('>Q&R Q&W:@=2M�c(MB#%#s# @�;HK�Q[) 6(;��=m�m�mot.6s+ @�<>W�= 8.6(<>WA@]+ ;S<>@�?�R Q&@�< BM�c(#%RS&�0(> @�;HK�Q[) 6(;VQ&RT8�@ 9 R6+ @�;S< kM�cJcj&�/1FLc(# @�;HK�Q[) 6(;]2�88+ ;=2�Q R6+ @S;�<�kM�cJcj0JF @�;HK�Q[) 6(;V@�QUk�@]2�@S;�<>W�=cj0JFLN^RS& B 6�R 88+ ;SQ�2S@�;�<>W�=IfL+ ;�< + M ' Qj2

��������x��zS��zs���M E B 6�W89�< @S<>6�W8+^'-'>9 QUk�Q B K�@SQq2�@U+ @SQ&RTQ&W:@H2#%$,cj# K12�QJ9*GV<>@�?eM E#%$,cj#%M E K12�QJ9*GV<>@�?eM E#%d Q @�Q&;SRT<>W8+ @SQ�M E ��E=C F�� . "�MB$!#E=C8F ;�Q&8�QJ+ @O2�@U+ @�Q RTQ&W:@=2�)�6�;]+�2�8�Q B <�7 B W%K�R M Q&;V6�) @�<>RTQj2. "�MB$!# ;�Q&8�QJ+ @O2�@U+ @�R Q&W:@=2�GV?�<;'>Q B 6�W89:<>@S< 6(WT<;2V@�;HK�Q �F�#s/TD @�Q&;SRT<>W8+ @SQ�QUk�Q B K�@�<>6�W 6�)�E=C FN6(; . "�MB$!#�'>6A6(812F�#%0 F�d ;�Q&@HK�;�W @S6 <>W%f�6h<:< W"=q)!K"W B @�<>6(W#%F�F�C8F 9:<;2�81' +J9 RTQj2=2`+ =�Q[+ W89e+ M 6�;S@�)!K�W B @�<>6�W

��x����x����O��� ��M!d�& 0 8�;�6(RT8�@?) 6(;�K12SQ&;�<>W�8TK�@D8#%> �C /1FLQ <>Wsf(6L<(Q�<�Q 9 M 6s+ ;`9e+�2V<�) < @]G7Q&;SQ +q2 B ;�<>8�@ 78'>QRS#%d =�Q&W"Q&;`+ @�QNR Q&W%KT6�) B ?�6(< B Q(2�) 6�;]KT2�Q&;�< W"81K�@&�/ c(# G4+ <>@�) 6(;]K12�Q ;�;�Qj2�8�6�W12SQE d N^0JMBC d 9:QU7.W"Q[)!K�W B @�<>6�W# b /T$ QUk�Q B K�@SQ 2S@�;S< W"=IGV< @S?:3eV�X�Y�V[Z QUk�8�;SQ(2=2S< 6(WE=# b /T$ Q(fL+�';K8+ @�QO)!K�W B @�<>6�W*2�8�Q B <�7.QJ9 M 9A2S@�;�<>W�=�8$BC� �/T$ 9:QU7.W"QN=L'>6 M +�' fL+ ;�< + M '>Q(2d�/1F��N@"�D fL+�'>< 91+ @SQ�W%K�R M Q&;76�) <>W�8TK�@�+ ;S=LK�R Q&W:@=2

X(Y

Page 31: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�O{!"��S�����&�1��x�� ����cj0@F�M!d�� + M 6hK�@ B ?8+ ;U+ B @SQ&;�2S@�;�<>W�=h2�<>W63WV�X�Y�V[Z/ c B 6(W%f�Q&;S@�2�@S;�<>W�= @S6 WsK"RTQ&;S< B fL+�';K�Q(2 �$B/1d�D�c +�2S@�;�<>W�= 6^) M ' + W1<%2# b /1$ Q(fL+^';K8+ @SQ�2S@�;S< W"=IGV< @S?63eV?X�Y�V�Z QUk�8�;SQ(2=2S< 6(Wd R��8cj0JF B 6(W%f�Q&;S@�W%K�R M Q&;�@S6I2�@S;�<>W�=MBd�0�� c(0@F B 6(W%f�Q&;S@�<>W:@�Q&=(Q&;V@�6I2S@�;�<>W�=cj0@F��1d R B 6(W%f�Q&;S@�2�@S;�<>W�= @S6 WsK"R M Q&;M�c@c(0@F @S;=K�Q[)�6�;]2�@S;�<>W�=IfL+ ;�< + M '>Q(2cj0@FLN�RS& B 6(RT88+ ;�Q[2�@S;�<>W�=IfL+ ;�< + M '>Q(2 &�&�#%F B 6(W%f�Q&;S@�2�@S;�<>W�= @S6IK�8�8�Q&; B +^2�Q$BC . #%F B 6(W%f�Q&;S@�2�@S;�<>W�= @S6I' 6�G7Q&; B +�2SQ"�#����Td R B 6(W%f�Q&;S@�?�QUke2�@S;�<>W�= @�6�t�6s+ @S<>W�= 8�6�<>W:@7WsK"R M Q&;"�#���� Q�#1N B 6(W%f�Q&;S@�?�QUke2�@S;�<>W�= @�6A9�Q B <>R6+^'.<>W:@�Q&=(Q&;Q�#1N��T"�#�� B 6(W%f�Q&;S@�9:Q B < Re+�'�<>WA@SQ&=�Q ;V@�6 ?�QUke2�@S;�<>W�=

�[{1y8����� ��Q �c(0@C8& 2�Q&@ M ;�QJ+^<:8.6(< W:@Q �N�$B#%/1F ;�Q&R 6�f�Q M ;�QJ+^<A8�6�<>W:@Q �N�C d�0 ;�Q&R 6�f�Q�Q�k�Q B K�@�<>6(WQ �Q�C . d B ? + W�=(Qq'>6 B +�'�G76�;=<%2S88+ B Q B 6(W:@�QUk�@Q �c(0@/8N@D ' <;2S@]GV?�6 B +�';'>QJ9*GV?�6�RQ �c(0@/10 c ' <;2S@�+�';' M ;�QJ+^<A8�6�<>W:@=2Q �c(0@#%& QUk�Q B K�@SQ 6(W�Q 6�;VRT6(;�QO' <>W�Qj2Q �0(>�&�# ' <;2S@�3*5!7 ' Q[GV<>@�?*'>< W"Q�W%K�R M Q&;=2Q & B ? + W�=(Qq'>6 B +�'�G76�;=<%2S88+ B Q B 6(W:@�QUk�@Q �Q�C . d 6�8�8�6L2S< @SQ 6�)�Q &Q �� M!0 3LK"< @�9�Q M K�= R 6_9�Q

�8������� ��x���� {8�@�(� ��p������� ���B�����cj/!��M�c 2�6LK"W89e+@k�<;2]2 B +^' <>W�=cjC d�Q B 6�W%f�Q ;�@�f(Q B @S6�;V@�6I2S6LK�W 9/ F�#%/8Q lVQJ+h9PU_K�W:+�K89:<>6a78'>Q/ �. F�MB0@# r ;�<>@�QNU%K�W:+^K89:<>6q7 ' Q$BM!d��TR ' <>W�Q@+ ;V@�6 RIK%5�' +@G B 6�W%f�Q&;H2�<>6�WR �1$BM!d RIK%5,' +@G @�6I'><>W�QJ+ ; B 6�W%f�Q&;H2�<>6�W

X43

Page 32: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

��zL{1�O{1���%��x � �u�%��}p������� ���!�����/! �c + M 2�6h';K�@�Q[fL+�';K�Q 6(; B 6(RT81'>QUkTRe+ =(W�<>@=K89:Q/1d��8$B# 8"?8+�2SQ + W�=h'>Qc � F�0 2�3hK8+ ;SQN;�6:6�@F�#s/T$ ;SQJ+�'488+ ;S@M!RS/1� <>Re+ =�<>W8+ ;�9N8 + ;�@N�C d B 6�RT8T' Q�k B 6�W,+�K�=s+ @�Q�NhQ =(;�QJ+ @�Q(2S@ B 6�R RT6�WI9:<;f:<;2�6�;$,N^R '>QJ+^2�@ B 6(RTR 6�W RIK1'>@�<>81'>QF�C d�Q ;S6LK�W 9T@S6 W�QJ+ ;�Q(2S@�<>W:@�Q&=(Q&;� � ;S6LK�W 9T@S6�G4+ ;`9*�&Q&;S6 C�C F ;S6LK�W 9T@S6�G4+ ;`9 ' �N�#%M!$ ;S6LK�W 9T@S6�G4+ ;`9 �c(MB�8d 2S<>=�W%K�R )!K"W B @�<>6(WF�#sR ;SQ&R6+ <>W89:Q&;# ��& Q�k�8�6�W"Q&W:@�< +�' M +�2SQ Q$!C � W + @=K";`+�'�'>6�=s+ ;�<>@�?"R$!C ��� '>6(= M +^2�Q D �

��x��!���������{T��x��!�S������� ���B�����c(MBd ��/8cjM!d ��cjMBd�" ��/8cjM!d�" 2�<>W�Q I + ; B 2�<>W�Q I ?:9A8�Q&; M 6h' < B 2�<>W�Q I ?:9:8.Q&; M 6h'>< B + ; B 2S< W"QN�C�c ��/8N^Cc ��N�C�c(" ��/ N�C�c(" B 6L2S<>W�Q I + ; B&B 6L2�<>W�Q I ?:9:8.Q&; M 6h'>< B B 6h2�<>W�Q I ?:9A8�Q&; M 6h' < B + ; B&B 6h2�<>W�Q0J/Td ��/10@/1d ��0@/1d�" ��/10J/Td�" @`+ W�=�Q&W:@ I + ; B @`+ W"=�Q&W:@ I ?:9A8�Q&; M 6h' < B @U+ W�=(Q&W:@ I ?:9:8.Q ; M 6L'>< B + ; B @U+ W�=(Q&W:@N�C 0 ��/8N^C80%� N^C80@" ��/8N^C80@" B 6�@U+ W�=(Q&W:@ I + ; B B 6�@U+ W�=(Q&W:@ I ?:9:8�Q&; M 6L'>< B B 6�@U+ W�� I ?:9:8.Q&; M 6h'>< B + ; B&B 6(@`+ W��c(#1N ��/8cj#1N���cj#1N@" ��/8c(#1N@" 2�Q B + W:@ I + ; B 2�Q B + W:@ I ?:9A8�Q&; M 6h' < B 2�Q B + W:@ I ?:9:8.Q ; M 6L'>< B + ; B 2SQ B + WA@NLc@N���/8NhcJN � NhcJN@" ��/8NLc@N@" B 6L2SQ B + WA@ I + ; B B 6L2SQ B + W:@ I ?:9:8�Q&; M 6L'>< B B 6L2SQ B + W:@ I ?:9:8.Q&; M 6h'>< B + ; B&B 6h2�Q B + W:@

�1�1{8� � ��zu������� ���B����� �#1c@c(#%$ M Q(2=2SQ('�)!K�W B @�<>6�W �#%0@/ M Q&@`+a)BK�W B @S< 6(W� /1RSRS/ =%+ RTRA+ )!K"W B @�<>6(WF�/10 ;U+ @�<>6(W8+�'�+ 8�8";�6@k�<>R6+ @S<>6�WF�/10�c ;U+ @�<>6(W8+�'�6LK�@S81K�@#%F@E Q&;S;�6(;])!K�W B @�<>6�W#%F@ELMBd b <>W%f�Q&;H2�Q Q&;S;�6�; )!K�W B @�<>6�W#%$B$!MB&�D8# B 6(RT81'>Q&@SQ�Q(';'><>8�@�< B < W:@SQ&=�;U+�'#%$B$!MB& �%+ B 6 M < + WTQj'-'><>8�@S< B <>WA@SQ&=�;U+�'#���&�M!d�0 QUk�8�6�W�Q WA@S< +�'$<>W:@�Q&=(;`+�'$BC8� � 9:<;2H2�Q B @ t.6s+ @�<>W�= 8.6(<>WA@7W%K�R M Q&;=2&�C . � 2 B +�'>QOt.6s+ @�<>W�= 8.6(<>WA@7W%K�R M Q&;=2

X(f

Page 33: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

���s��x��-" �[{8�����O�8���j� ���!�����I����� �1�� ����x������%���!�����M!d b <>W%f�Q&;H2�Q$ ),+ B @�6(;=2�) ;S6�R �q+^K12=2S< + WTQj' <>R < W + @�<>6(WF�F�#LE ;�Q@9%K B QJ9 ;�6�G Q B ?�Q('>6�W*) 6(;�RN@"�C $ 57?�6h' Qj2=<:9I),+ B @�6(;�<;�J+ @�<>6�W� F 6�;S@�?�6(=�6(W8+�'�5 @�;�< + W�=LK1' + ; 9�Q B 6�R 8.6h2�<>@�<>6(Wd�d�$�c W�6(W�W�Q&=%+ @�<;f(Q�'>QJ+�2S@]2 3hK8+ ;�Q(2$,c@N�C b '>QJ+�2S@]2 3hK8+ ;�Q(2�< W 8�;�Qj2�Q&W B Q 6�)�<:W�6�G B 6�fL+ ;S<�+ W B Qd $!$ W%K1';'�2�88+ B QC8F�0@" 6�;S@�?�6(=�6(W8+�'><;�J+ @S<>6�W#sMB� Q&<>=�Q WsfL+^';K�Q(2]+ W89 Q&<>=�Q Wsf(Q B @S6�;=2"�#1c@c �VQj2=2�Q W M Q&;S=A)�6�;�RcJN@" F U B ?%K�;�9:Q B 6�RT8�6L2S<>@�<>6�WNLQ�E �1FLQ�E B 6(RT81'>QUkA9:< + =(6�W8+^'1) 6(;�R @�6 ;�QJ+^' M '>6 B <69:< + =�6�W +�'T) 6�;SRFLcUE � NLc�E ;�Q@+�' M ' 6 B <A9:< + =(6�W8+^'1)�6�;�R @�6 B 6(RT81'>QUk69:< + =�6�W +�'T) 6�;SR �/T$!/1d�N^# 9:< + =(6�W8+^'82 B +�'><>W�=a) 6�;VQ < =(Q&W%fL+�';K�Q[+ B&B K";`+ B 9� � =�Q W�Q&;`+^'><-� QJ9 Q&<>=�Q&W%fL+�';K�Qj2&�C8$B> #sMB� 8�6L'>9:W�6�R <�+^':Q&<>=�Q&W%fL+�';K�Q[2S6L';f�Q&;c b Q 2�<>W�=hK1' + ;�fL+�';K�Q[9:Q B 6(RT8�6L2�<>@S< 6(W&�MBd b 812SQ(K89:6(< W%f(Q&;=2SQ

�u�%��x��#"|��������� ���!����� ��N^C8d�Q B 6�W 9:<>@�<>6�W WsK"R M Q&;7<>W K 5 W�6(;�RFLN^C8d�Q Y � � � V�5VOC;�Q B <>8�;�6 B +^' B 6(W89:<>@�<>6�W W%K�R M Q ;�Q(2S@�<>R6+ @�6(;N^C8d�Q�#1c(0 ��+ =�Q&;�� �V<>=(?8+ R B 6(W89:<>@�<>6�W W%K�R M Q&;7Q(2�@S< Re+ @S6�;d�C F�R D 5 W�6�;SR I K 5 W�6(;�R I � 5 W�6�;SR I � 5 W�6�;SRd�C F�RS#_cj0 K 5 W�6�;SR Q(2S@�<>R6+ @�6�;F�/1d�D ;`+ W1<

��zL{T��{1���%��x%� �u�%��x��#"|������� ���!�����#���&�R R6+ @�;�<�k QUk�8.6(W�Q&W:@�< +^'#���&�R � 3*5B78'>Q <>R 81'>Q&R Q&W:@`+ @�<>6�W 6�)�# ��&�R#���&�R�� R6+ @�;�<�k QUk�8.6(W�Q&W:@�< +^'�f:< +qX�+J9%'>6�;�2SQ&;�<>Q(2#���&�R�� R6+ @�;�<�k QUk�8.6(W�Q&W:@�< +^'�f:< +NQ&<>=(Q&W%fL+�';K�Q(2]+ W89 Q&<>=(Q&W%f�Q B @S6�;H2$BC �8R R6+ @�;�<�kI'>6�=s+ ;�<>@�?"Rc � F�0@R R6+ @�;�<�kI2 3hK8+ ;�QN;S6A6(@E d�R Q(fL+�';K8+ @�Q =�Q W�Q&;`+^'2Re+ @�;S<�k )!K"W B @�<>6(W&?C8$B> B ?8+ ;U+ B @SQ&;�<;2�@S< B 8.6h'>9AW"6�RT< +^'Q�#%0 9:Q&@SQ&;�R < W + W:@0@F�/8N^# @�;U+ B Q

X(e

Page 34: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�]��z���������� ��z%�&�C $!> B 6(W12�@S;=K B @�8.6h'>9AW"6�RT< +^'1GV<>@�?A2S8.Q B <�7.QJ9 ;�6:6�@H2F�C�C80�c 8�6L'>9:W�6�R <�+^':;�6:6�@H2 � B 6�R 88+ W"< 6(W R6+ @�;�<�k RTQ&@S?�619F�C�C80�c � 8�6L'>9:W�6�R <�+^':;�6:6�@H2 �wY�+ =LK�Q&;S;�QL\ 2�RTQ&@S?�619&�C $!> b /1$ Q(fL+^'-K + @�Q�8.6h'>9AW"6�RT< +^'&�C $!> b /1$BR Q(fL+^'-K + @�Q�8.6h'>9AW"6�RT< +^'1GV<>@�?TRe+ @S;�<�k + ;�=hK�RTQ&W:@N�C d b RIK1'>@�<>81'>9N8�6L'>9:W�6(RT< +�'�2Q�#_N^C8d b 9:<;f:< 9:Q�8�6L'>9:W�6�R < +�';2F�#1c(M�Q # 88+ ;�@�< +^' 5B) ;U+ B @S< 6(W QUk�88+ WT2�<>6�W � ;SQ(2�< 9%K"Q(2��&�C $!> ��0 7.@V8�6L'>9:W�6�R < +�':@�6A91+ @`+&�C $!>�Q�#%F 9:<��$Q&;�Q&W:@S<�+ @�Q 8�6L'>9:W�6�R <�+^'

����zh������� �I�!�({ ���%�%� �a����z����j�!�RS/!� ' + ;S=�Q(2S@ B 6�R 8.6(W�Q&W:@RSM!d 2SR6+�';'>Q(2S@ B 6�R 8.6(W�Q&W:@RS#s/Td +@f(Q&;`+ =�Q�6(;VRTQJ+ WAfL+^'-K"QRS#_Q�MB/1d R QJ9:< + WIfL+^'-K"Qc(0�Q 2S@`+ W 91+ ;U969�Q(f:<�+ @�<>6�Wc(C F�0 2S6�;�@V<>We+�2 B Q&W89:<>W�= 6�;`9�Q&;c R 2HK�R 6�))Q('>Q&R Q&W:@=2&�F�C�Q 8�;S619%K B @V6^) Qj' Q RTQ&W:@=2N R c R B K"RIK1' + @�<;f(Q]2=K�R 6�) Q('>Q&RTQ&W:@H2N RS&�F�C�Q B K"RIK1' + @�<;f(QV8�;�619%K B @V6�))Q('>Q&RTQ WA@H2"�M�cj0 ?�<;2S@�6�=(;`+ R

�1�!�����z ��x��� {8�J�j� ��/! �c B 6�R 81'>QUkTR6+ =�W�<>@=K 9:Q/1d��8$B# 8�?8+�2SQ + W"=L'>QN�C d b B 6�W%f�6h';K�@�<>6�We+ W89 8.6h'>9AW"6�RT< +^'�RIK1'>@�<>81'>< B + @S< 6(WQ�#1N^C8d b 9:Q B 6(Wsf(6L';K�@S< 6(W6+ W89 8.6h' 9:W�6(RT< +�'19:<;f:<;2�<>6�WN�C F�FLN�C�#hE B 6�;S;�Q(' + @S<>6�W B 6:Q�� B <>Q&W:@=2N�C b B 6�fL+ ;S<�+ W B Q R6+ @�;S< k� $B0@#sF 6�W�QU5=9:<>RTQ W12�<>6�W +�'�9:<>=�<>@`+^'178'>@SQ&;� $B0@#sF�� @�G�6^5 9:<>R Q&W12�<>6(W8+�'89�< =(<>@`+�'T78'>@�Q ;N�&�$ ��&�/1MBF 2�6�;S@VW%K�R M Q ;=2V<>W:@�6 B 6�R 81'>QUkT88+ <>;H2 d . F�/T& ;�Q&R 6�f�Q�8"?8+�2SQ + W�=h'>Q�+UK�R 812]+ B ;S6L2=2 L�� �� M 6LK�W89T+ ;�<>Q(2d�#���0@&�C . � W�QUk�@V?�<>=�?�Q ;V8.6�G7Q&;�6^) K�0 ;`+L9�< k%5 K )�+�2�@ � 6LK";�<>Q&;V@�;U+ W12 ) 6�;SR�0 � @�G�6^5 9:<>R Q&W12�<>6(W8+�' � � XM��0 < W%f(Q&;=2SQ[),+�2S@ � 6LK";�<>Q&;V@�;U+ W12 ) 6�;SRM��0�� < W%f(Q&;=2SQ K 5=n � � X�0icj"�M E=0 �&Q&;�6^5 @S?:' + = @�6 B Q&W:@�Q ; 6^)�2S8.Q B @�;=K"R

V2%

Page 35: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

��� ��� ��{ ���#���%{1x�{1��� { �I���������%�%��������{1x�� ��zL�%���!���Q�M� + 8"8�;�6@k�<>R6+ @�Q�9:Q&;S<;fL+ @�<;f(Q(2�8F�/ Q�MB#%d�0 + 8"8�;�6@k�<>R6+ @�QV=�;U+L9:<>Q&W:@Q�#s$ � 78f(Q 8�6�<>W:@�9:<;2 B ;�Q&@SQ Y�+ 81' + B < + Wc �cj&�/ N�# + W"=L'>Q M Q&@�G7Q&Q&W @�G�6�2=K M 2�88+ B Q(2c(&�$BM!d�# B K M < B 2�81'><>W�Q <>WA@SQ&;�8�6L' + @�<>6�WM!d�0J#%F�& � D 5=n�91+ @`+ <>W:@�Q&;S8.6h'�+ @�<>6�WM!d�0J#%F�&�� K 5=n�91+ @`+ <>W:@�Q&;S8.6h'�+ @�<>6�WM!d�0J#%F�&�E=0 D 5=n�91+ @`+ <>W:@�Q&;S8.6h'�+ @�<>6�W*f:<�+ � � X R Q&@�?�619�8F�M�Q�Q�/10J/ 91+ @`+ =�;S< 919:<>W�=

�����O{1x��!� ��z�������{8�x��s���B���

�� /8Q +h91+ 8"@�<;f�Q K 5 88+ W�Qj'2U:<>RT812S6�W�\ 2�l K1'>Q�� /8Q�� +h91+ 8"@�<;f�Q H 5 88+ W�Qj' � Q(GV@S6�W%5�576�@SQ(2�l K1'>Q0@F�/1&�� @S;`+ 8.Q(� 6�< 91+�'$R Q&@�?"6_9

���-� �%{1x�{T����� ��z �������%���!�����8��zh�����!���C�Q�# � � K W89 � L ;`9 6�;`9�Q&;�l K�W�=�Q�5 OOK�@S@`+ RTQ @�?�619C�Q�# � �1& 2S6L';f�QOfA< +aC�Q�# � � I 9:<;2�81' +J9:<>W�=N81'>6�@C�Q�#�� �(@�? � � @�? 6�;U9:Q&;�l K�W�=(QU5 OOK�@S@`+i5 � Q&?1' M Q&;�= R Q&@�?�619

� ����zL� ��{1��x �������%���!����� �������q�1��� ��� ���%���!���E=RSM!d R < W"< R <;�&Q�)BK�W B @S< 6(WT6^) 6�W"QqfL+ ;S<�+ M '>QE=RSM!d�c R < W"< R <;�&Q�)BK�W B @S< 6(WT6^)�2�Qjf�Q&;U+�'�fL+ ;S<�+ M '>Q(2E`c(C $ b # 2S6L';K�@�<>6(WT@�6A+a2�9%2S@�Q&R�6^) W�6(W1'>< W"QJ+ ;VQ,3hK8+ @�<>6�WT2

� 7.W89*�&Q&;S6L2�6^)�+[)!K"W B @�<>6(WP6^)�2SQ(f�Q&;U+�'�fL+ ;�< + M '>Q(2��E=�L#%F�C 7.W 9A� Q&;�6 6�)�)BK�W B @S< 6(W 6�) 6(W�Q[fL+ ;S<�+ M '>QE=&�$!C 0 81'>6(@�=(;`+ 8"?P6^) +a)!K"W B @�<>6(W

V2Z

Page 36: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

� �I� �[� ��{T���(�!������z��qx����T}��&�$BC80 '><>W�QJ+ ;V81'>6�@$BC8� $BC8� '>6(=�5�' 6(=q2 B +�'>Q 81'>6�@cj#%RSM!$BC8��� 2SQ&RT<;'>6�=a2 B +^' Q 81'>6(@cj#%RSM!$BC8� > 2SQ&RT<;'>6�=a2 B +^' Q 81'>6(@��$B$ 9�;`+@G|78';' Q@9 K 5=n 8�6L'>9:=�6�WT2&�C $B/1F 8�6L' + ; B 6:6(;`9:<>W8+ @�QN81'>6(@ �/1F M + ;V=�;U+ 8�?cj0J/TM!FLc 2S@`+ < ;H2�@SQ&8 81'>6�@#%F�F�C F �/TF Q ;�;�6(; M + ;V81'>6�@"�M�c(0 ?"<-2S@�6(=�;`+ R 81'>6�@F�C�c(# + W�=L'>Q�?�<;2�@�6(=�;U+ R 81'>6�@N^C8RS&�/8c@c B 6�RT8 +�2=2781'>6�@E=#%/10@"�#sF )�QJ+ @S?�Q&;�8T' 6(@E=&�$BC80 8T' 6(@�)BK�W B @S< 6(W

�qx����1}$�a�������%�%���!���0@M!0@$!# =�;`+ 8�? @�<>@='>Q��$B/! �#%$ ks5=+@k�<;2]' + M Q('>�$B/! �#%$ 9L5=+@k�<;2]' + M Q('�L$B/! �#%$ �U5 +ik�<-2]' + M Q(' )�6�; L 5=n 81'>6�@H2� F�M,Q =�;�< 9*'><>W�Q(20@# ��0 @�QUk�@�+ W�W�6(@`+ @S<>6�W� 0J#���0 RT6LKT2�Q 81' + B Q RTQ&W:@76�) @SQUk�@� M!d�& 0 =�;`+ 8�?�< B +^'$< W"81K�@�) ;S6�R R 6LK12SQ

���B���x�{�~�� ��������� � "��B�I��x�{T�s���B��� ��������������x���z��� F�# B ;�Q@+ @�Qa7.=hK�;�Q�� =(;`+ 8�?eGV< W 9:6�G ���N@E =�Q&@�?8+ W 9%'>Q�@�6 B K�;�;SQ&W:@]7.=hK�;�QN�$ E B '>QJ+ ; B K�;S;�Q&W:@]7�=LK�;SQN�$BC�c(# B '>6L2SQ[7.=LK";�Q"�C8$�Q ?�6L' 9 B K�;S;�Q&W:@�=�;`+ 8�?M�c("�C $,Q ;�Q&@HK�;�W ?�6L' 9*2�@U+ @=KT2c �&�$BC80 B ;�Q@+ @�QI+@k�Q(2V<>W @�<;'>QJ9 8.6h2�<>@�<>6�WT2/!��#1c B ;�Q@+ @�QI+@k�Q(2V<>We+ ; M < @S;`+ ;�9T8�6L2S<>@�<>6�W12��N�/ =�Q&@�?8+ W 9%'>Q�@�6 @S6 B K�;S;�Q&W:@�+ik�Q(2/!��M�c B 6�W:@S;�6L'�+@k�<;2�2 B +�'><>W�=A+ W89A+ 8�8.Q@+ ;`+ W B QN�/ ��M,c B 6�W:@S;�6L'4812�QjK89:6 B 6L'>6(;�+@k�<;2�2 B +^' <>W�=

V(X

Page 37: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�qx����1}��[��x����������p����� �1����x���{&�F�M!d�0 8�;S<>WA@V=(;`+ 8�? 6�;�2`+@f�Q =(;`+ 8"?P@S6�78'>Q&�F�M!d�0JC &�0 B 6(W%7.=hK�;�Qq'>6 B +^'$8�;�<>W:@�Q&;�9�QU),+�KT' @H2C8F�MB#%d�0 2SQ&@�88+ 8.Q ;�6�;S<>Q&W:@`+ @S<>6�W

��}�x�{1{ ��� ��{1���j�!������z �qx����1}��RS#1c(" L 5 n R Q(2�?e2HK�;�),+ B QRS#1c("�N B 6�R M <>W8+ @�<>6�W R Q(2�? � B 6�W:@S6LK�;781'>6�@RS#1c("�� L 5 n R Q(2�?eGV<>@�?*�&Q&;S6T81' + W"Qc F@E L 5 n 2S?8+L9�QJ9e2=K";�),+ B Qc F@E`N B 6�R M <>W8+ @�<>6�WI2HK�;�),+ B Q � B 6�W:@�6hK�;V81'>6�@c F@EL$ L 5 n 2S?8+L9�QJ9e2=K";�),+ B QqGV<>@�?*' <>=(?A@S<>W�=&�$!C 0 � 8T' 6(@�'><>W�Q(2�+ W89 8.6(<>WA@H2V<>W L 5=n 2�8 + B Q��$!$ � 9�;`+@G|78';' Q@9 L 5=nC8�6L'>9:=�6(W127< W L 5=n 2�88+ B QN�C d�0@C F B 6�W:@�6hK�;V81'>6�@N�C d�0@C F � L 5 n B 6�W:@�6hK�;V81'>6�@N�$B/! �#%$ B 6�W:@�6hK�;V81'>6�@VQ('>Q(fL+ @�<>6�W*' + M Q(';2N�C d�0@C FLN B 6�W:@�6hK�;V81'>6�@ B 6(RT81K"@`+ @S<>6�W �!KT2�QJ9 M 9 �4*VkDB�*VFXW �&�N^C8$BC8F 8T2�Q(K89�6 B 6L'>6�; � B ?�Q B <�Q ; M 6s+ ;U9 �V8T' 6(@�� M b #%F 3hK�<;f(Q&;V81'>6�@MBRS/1�8# 9�<-2S81' +J9 <>R6+ =(Q. /10@#%F@E=/1$B$ G]+ @SQ&;�)�+�';'$81'>6�@cj$!M�N�# f(6L';K�R Q&@�;S< B f:<-2HK8+�'><;�J+ @�<>6�W 81'>6(@

� � � �qx����1}$�a�1�1{1��x������ {b M!# . L 5=n =�;`+ 8�?ef:< QjGV8.6(< W:@�2�8�Q B <�7 B + @�<>6�Wb M!# . Ru04� fA<>Q(G @�;U+ W12 ) 6�;SR6+ @�<>6�W Re+ @�;S< B Q(2"�M,Q�Q�#%d RTQ(2S?T?�< 919:Q W6'><>W�Q ;�Q RT6�fL+�'"RT619:Qc("�/8Q�MBd�� B 6L'>6�;]2S?8+L9�< W"= R 6_9�Q/!��M�c +@k�<;2�2 B +�'><>W�=A+ W 9A+ 8�QJ+ ;`+ W B QN�/!��M�c 812�Q(K 9:6 B 6L'>6�;[+@k�<;2�2 B +�'><>W�=c(&?#_N $!/1F 2�8�Q B K1' + ;�;�QUt�Q B @`+ W B QQ�M� cj# 9:<��K12SQN;�Q�t.Q B @U+ W B Qc F@E=d�C F�R 2=K�; ),+ B Q W�6�;SR6+�';2N�C $!C F�RS/1& B 6L'>6�;]'>6:6L<%K�8 @`+ M '>Q �!2SQ&Q M Q('>6�G � �F�M!� "�0@#%d M ;�<>=�?:@SQ&W 6�;�91+ ;=<�Q W B 6L'>6�;VRe+ 8c(&�MBd�RS/1& 2�8�<>W B 6L'>6(;�Re+ 8F�� �&�$BC80 81'>6�@ B 6L'>6�;SR6+ 8"�c b �TF�� ?12=f @�6 ;�= M B 6L'>6�;7R6+ 8 B 6(W%f�Q&;H2�<>6�WF�� ��T"�c b ;�= M @S6 ?12=f B 6L'>6�;7R6+ 8 B 6(W%f�Q&;H2�<>6�W

V(V

Page 38: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

����z%��x �u���8�"�c b ?%K�QU5�2`+ @=K�;U+ @S< 6(W%5�fL+�';K�Q ��9:QU),+^K1'>@��@#%0 fL+ ;�< + W:@76�) CPa)h� F�/%> '><>W�QJ+ ;V=�;`+J9h5�2 B +^'>Q"�C 0 M ' + B <h5 ;�QJ9s5 9(Q(';' 6�G�5�GV?�<>@�QN^C�C8$ 2S?8+L9:Qj2�6�) B 9s+ W:+ W89 R6+ =�Q&W:@U+ �C d�# =(;`+J9h5,2 B +�'>Q[GV<>@�? @�<>W�=�Q 6^) M ';K�QN^C8&�&�#%F '><>W�QJ+ ; B 6�8�8�Q&;�@�6�W"Q&�MBd�D 88+^2�@SQ('�2S?8+L9:Qj2�6�) 8�<>W1< �/1� +^' @SQ&;�W + @�<>W�= ;�Q@9 I GV?�<>@�Q I:M ';K�Q I + W 9 M ' + B <

� � � �qy��({8� ���c(&�"�#%F�# =�Q W�Q&;`+ @�Qq2S8�?�Q&;SQN�>�$BM!d�Q�#%F =�Q W�Q&;`+ @�Q B 9s'><>W89:Q ;&�#%/1D�c =�Q W�Q&;`+ @�Q 9�Q&RT6�2=K�; ),+ B Q

�S����� {8�������$�q��� ���%���!���RSC b M!#%MBd <>W�<>@�< +�'><;�&QVRT6�f:<>Q�) ;U+ RTQ�RTQ&R 6�;S9�8#%0jE=F�/1RS# =�Q&@VR 6�f:< Q�)�;`+ R QRSC b M!# 81' +J9 ;�Q B 6�;`9�QJ9 RT6�f:<>Q�) ;U+ RTQj2

�[������zL{ �qx����1}��!��� �qy��j{8� ���� � F�# B ;SQJ+ @SQq7�=LK�;SQ�GV<>W89�6�G/!��#1c B ;SQJ+ @SQP+ik�Q(2$!MBd�# B ;SQJ+ @SQ '><>W�Q0J#���0 B ;SQJ+ @SQ @SQUk�@&�/T0iN@" B ;SQJ+ @SQ 8 + @ B ?c F@E=/8N^# B ;SQJ+ @SQ 2HK�;�)�+ B QM!RS/1� # B ;SQJ+ @SQ <>Re+ =�Q M�N�C d�0@F�C $ B ;SQJ+ @SQ KT2�Q&;�< W:@SQ&;�),+ B Q B 6�W:@S;�6L' MBRS#%d B ;SQJ+ @SQ KT2�Q&;�< W:@SQ&;�),+ B Q RTQ&W%K

�[������zL{ �qx����T}��!��� �q�1{1x��%���!�����c(#%0 2�Q&@�6 M + Q B @�8�;S6�8�Q&;�@S<>Q(2�8#%0 =�Q&@V6 M + Q B @�8�;�6(8.Q ;�@�<>Q(2F�#1c(#%0 ;�Q(2SQ&@ 6 M + Q B @V8�;�6(8.Q ;�@�<>Q(2Q�#s$B#%0J# 9:Q('>Q&@SQN6 M + Q B @Q�F�/ . d�C . t8K12S? 8.Q W89:<>W�= =�;U+ 8�?"< B 2VQ(f�Q&W:@H2

V8#

Page 39: Matlab Primer - Department of Mathematical Sciences

�1����x��j{ �u�%��x��#"p������� ���B�����c(&�Q�MB/1��c 2�8 + ;=2SQ Re+ @S;�<�k )�6�;�R QJ9a) ;S6�R 9:< + =�6�W +�';2c(&?#s> # 2�8 + ;=2SQ < 9:Q WA@S<>@ 9 R6+ @S;�<�kc(&�F�/1d�Q�d 2�8 + ;=2SQ ;U+ W89�6�R Re+ @�;S<�kc(&?C8d�#1c ;�Q 81' + B QNW"6�W1�&Q ;�6TQ WA@S;�<>Q(2OGV< @S?T6(W�Q(2c(&�F�/1d�Q�cj>�R 2�8 + ;=2SQ 2S9:RTRTQ @�;�< B ;U+ W89:6(R R6+ @�;S< kc(&�E d + 8"81'>9I)!K�W B @�<>6�W @�6 W�6(W1�&Q&;S6 Q&W:@�;S< Qj2

c(&�/1FLcj# B ;SQJ+ @SQ 2S88+ ;H2�QNRe+ @�;S<�k� B 6�W%f�Q ;�@])BK1';'$R6+ @S;�<�k @�6�2�88+ ;=2�QE $!$ B 6(Wsf(Q&;�@O2�88+ ;=2SQNR6+ @�;�<�k @�6�)!KT'-'�R6+ @�;S< k��d Q 7.W89 <>W89:< B Qj2�6�) W�6�WT�&Q&;�6 Q&W:@�;S< Qj2c(&�N�C d b #sF�0 B 6(Wsf(Q&;�@ ) ;�6(R 2�8 + ;=2SQNR6+ @�;S< k QUk�@�Q ;�W8+^'�)�6�;�Re+ @

M,c@cj&�/TFLc(# @�;HK�QN<�) Re+ @S;�<�k <;2]2S88+ ;H2�Qd�d�� W%K�R M Q&;V6�) W�6�W1� Q&;�6 Q&W:@S;�<>Q(2d�C8d��L#%F�C�c W�6(W1�&Q&;S6TQ&W:@�;S<>Q(2d��LRS/!� + R 6LK�W:@)6^)�2�@�6(;`+ =�Qq+�';'>6 B + @SQJ9�) 6(;VW�6�WT�&Q&;�6 Q&W:@�;S< Qj2c(&�/1$B$BC�N +�';'>6 B + @SQ RTQ&R 6�;�9 ) 6�;VW�6(W1�&Q&;S6 Q&W:@�;S< Qj2

c(&�> f:<;2=K8+^' <;�&Q[2S88+ ;H2�<>@ 9A2S@�;=K B @=K�;SQ�8&�$BC80 81'>6�@V=(;`+ 8�? I +�2V<>W���=�;U+ 8�? @S?�Q&6�;S9��

N�C $!RSR Q B 6h'-K"RTWTR <>W�<>R K�R 9�Q&=�;SQ&QN�C $!&?#sF�R 6�;U9:Q&; B 6L';K�R W12 M +�2�Q@9T6(W W�6�W1� Q&;�6 B 6LK�W:@Q�RS&�#%F�R nOK1'>R6+ =�QU5=3 Q&W89�Q(';2�6�?"W69:Q B 6�RT8�6L2S<>@�<>6�WF�/1d�Q�&�#%F�R ;`+ W89:6(R 8�Q&;�RIK"@`+ @S<>6�WIf�Q B @�6(;c(>�RSRSR Q 2�9:R RTQ&@S;�< B R < W"< R�K�R 9:Q =�;�Q Qc(>�RSFLN^R ;�Qjf�Q&;H2�Q 5�K�@�?�<;';'�5 3 B O�Q&Q 6�;`9�Q&;�<>W�=

N�C d�Q�#1cj0 Q(2S@�<>R6+ @�Q D 5 W�6�;SR B 6(W89:<>@�<>6�Wd�C8F�RS#1cj0 Q(2S@�<>R6+ @�Q K 5 W�6�;SRc(&�F�/1d�D 2�@S;=K B @=K�;U+�' ;`+ W1<

c(&�/ � RS#%d�0 ) 6(;�R�' Q@+�2�@]2�3hK8+ ;SQ(2�+^K�=�R Q&W:@�QJ9 2�9%2�@SQ&Rc(&�&�/1F�R c 2�Q @�88+ ;`+ R Q&@�Q ;=2�) 6(;]2�88+ ;=2�Q R6+ @S;�<�k ;�6LK"@�<>W�Q(2c(>�R/ �E=/8N�0 2�9:R M 6L'>< B ),+ B @�6�;S<;�J+ @S< 6(W:+ W8+^' 9%2S<-2c(&�/1FLcj#hE d 2�8 + ;=2SQP+^K%k�<;'-' + ;�9a)!K�W B @S<>6�W12�+ W89 88+ ;`+ RTQ&@SQ&;=2

V2z