Ahmed Jassat salejee8-859-1241Teoría de sistemas Industriales

Universidad Latina de PanamáTeoría de Sistemas Industriales

Examen final Estudiantes que tienen MATLAB

A. Para la siguiente función de transferencia G (s )= s5−12 s2+11(s−3 )2 ( s3−2 s+12 ) encuentre:

La ecuación de espacios de estado utilizando Matlab. Al resolver con Matlab, pase lo resuelto a Microsoft Word y escriba después con el editor de ecuaciones la ecuación de espacios de estado que obtuvo. (25 puntos)

1. ¿Cuáles son las características de la función de transferencia

G (s )= s5−12s2+11(s−3 )2 ( s3−2 s+12 )

? (10 puntos)

2. ¿Es estable BIBO? (25 puntos)

(Total 60 puntos)

B. Considere el sistema definido por las siguientes ecuaciones en el espacio de estados:

Obtenga la función de transferencia G(s) del sistema. Utilice Matlab, pase lo resuelto a Microsoft Word y escriba después con el editor de ecuaciones la función de transferencia obtenida.

(30 puntos)

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Encuentre la ecuación de espacios de estado utilizando Matlab.

syms s

num= (s^5-12*s^2+11) num = s^5 - 12*s^2 + 11 den= (s-3)^2*(s^3-2*s+12) den = (s - 3)^2*(s^3 - 2*s + 12) expand(den) ans = s^5 - 6*s^4 + 7*s^3 + 24*s^2 - 90*s + 108 num= [1 0 0 -12 0 11];

den= [1 -6 7 24 -90 108];

[A,B,C,D] = tf2ss(num,den)A = 6 -7 -24 90 -108 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

B = 1 0 0 0 0C = 6 -7 -36 90 -97D = 1

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[x1x2x3x4x5

]=[6 −7 −24 90 −1081 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 0

] ∙[x1x2x3x4x5

]+[10000]u

y= [6 −7 −3690 −97 ] ∙ x+(1) ∙u

1-¿Cuáles son las características de la función de transferencia

G (s )= s5−12 s2+11(s−3 )2 ( s3−2 s+12 ) ?

Al resolver el denominador por Matlab se observa que el grado de numerador es igual al grado de denominador, por esto la función es propia, tiene el mismo número de entradas y salidas, también tiene 5 ceros finitos y 5 polos finitos.

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2- ¿Es estable BIBO?

num= [1 0 0 -12 0 11];den= [1 -6 7 24 -90 108];[z,p,k]=tf2zp(num,den)

z = -1.0975 + 2.0943i -1.0975 - 2.0943i 2.1222 1.0000 -0.9271 p = -2.5792 3.0000 + 0.0000i 3.0000 - 0.0000i 1.2896 + 1.7290i 1.2896 - 1.7290ik = 1

pzmap(p,z)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Pole-Zero Map

Real Axis (seconds-1)

Imag

inar

y Ax

is (s

econ

ds-1

)

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El sistema representado por la función de transferencia:

G (s )= s5−12 s2+11(s−3 )2 ( s3−2 s+12 )

No es estable BIBO porque:1- Hay polos en el semiplano derecho

Se observa que se cumple las siguientes reglas:

1- La función de transferencia es propia2- Los polos no estan en el eje jw

B-Obtenga la función de transferencia G(s) del sistema.

A=[7 12;-3 -1];B=[2;-5];C=[-1 2];D=[0];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

num = 0 -12.0000 116.0000

den = 1.0000 -6.0000 29.0000

G (s )=−12 s+116s2−6 s+29

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