matlab symbolic toolbox uygulama

7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

1/21

ROBOTK SSTEMLER DERSPROJE SUNUMU

HAZIRLAYANLARAFAK ER.HAKKI ANLITRKVAHDET URA

MER O.ORHANMURAT AKKA


2/21

Projenin Oluturulmas

1. Analizi yaplacak robot belirlendi

2. Eksenler mafsal noktalarna yerletirildi3. D-H link tablosu oluturuldu

4. Kinematik analiz yapld

5. Ters kinematik analiz yapld6. Jakobiyen matris oluturuldu


3/21

1.Analizi yaplacak robot belirlenmesi

Robotun yapaca ilemler ineitliliine (montaj,de

montaj,tama vs) greproje grubu tarafndan 4serbestlik dereceli birRRPR(kresel=polar) robotuolmas kararlatrlm veekildeki gibitasarlanmtr.1. , 2. ve 4.uzuvlar dnme kabiliyetinesahip 3.uzuv ise telemeyapmaktadr.250mm

224mm

157,50mm

d

650mm

370mm


4/21

2.Eksenlerin mafsal noktalarna

yerletirilmesi

Z ekseninin dnme ve teleme yapan

elemanlarn ekseninden geme art ve X

eksenlerininde bir nceki Z eksenine dik

olma artlar bir araya getirilerek eksen

takmlar ekilde grld gibi uygun

noktalara yerletirilmitir

z1

z0

z2

z3

z4

x4

x0

x1

x2

x3

d


5/21

3.D-H link tablosu oluturulmas

z1

z0

z2

z3

z4

x4

x0

x1

x2

x3

d


6/21

4.Kinematik analizin yaplmas

Yukardaki link tablosundaki veriler kullanlarakdnm matrisleri aadaki gibi karlmtr.


7/21

Dnm Matrisleri

1 0 1 250. 1

1 0 1 250. 11

0 1 0 650

0 0 0 1

C S C

S C SA

2 0 2 157,5. 2

2 0 2 157,5. 22

0 1 0 224

0 0 0 1

C S C

S C SA

2

1 0 0 0

0 1 0 03

0 0 1

0 0 0 1

Ad

4 0 4 0

2 0 4 04

0 1 0 370

0 0 0 1

C S

S CA


8/21

Analiz

Analiz MATLAB Symbolic Toolbox kullanlarakyapld. Buna greA matrisleri belirlenip uygun

kod yazlarak dnm matrisleri elde edildi.Aranan deerlerin T4 de kmamas ihtimalinekar dierTmatrisleri de programahesaplattrld. Kodlar ve matrisler aadaki

ekilde elde edildi:


9/21

Matlab Kodlar syms teta1 teta2 d2 teta3 teta4 teta5;%teta deerleri sembol olarak tantld syms nx ny nz ox oy oz ax ay az px py pz; ;%B matris deerleri sembol olarak tantld B0=[nx ox ax px;ny oy ay py;nz oz az pz;0 0 0 1]; A1=[cos(teta1) 0 -sin(teta1) 250*cos(teta1); ... sin(teta1) 0 cos(teta1) 250*sin(teta1); ...

0 1 0 650; ... 0 0 0 1]; A2=[cos(teta2) 0 -sin(teta2) 157.5*cos(teta2); ... sin(teta2) 0 cos(teta2) 157.5*sin(teta2); ... 0 1 0 224; ... 0 0 0 1]; A3=[1 0 0 0; ... 0 1 0 0; ... 0 0 1 d2; ... 0 0 0 1]; A4=[cos(teta4) -sin(teta4) 0 0; ... sin(teta4) cos(teta4) 0 0; ... 0 0 1 370; ... 0 0 0 1]; T0=A1*A2*A3*A4 ;%Toplam dnm matrisi

T1=simple(A2*A3*A4) B1=simple(inv(A1)*B0) T2=simple(A3*A4) B2=simple(inv(A2)*inv(A1)*B0) T3=simple(A4) B3=simple(inv(A3)*inv(A2)*inv(A1)*B0)


10/21

Analiz

0 0 1 2 3 4. . .B T A A A A

0

0 0 0 1

x x x x

y y y y

z z z z

n o a pn o a p

Bn o a p

2

0

2

1. 2. 4 1. 4 4. 2. 1 4. 1 1. 2 370. 1. 2 1. 2.

2. 4 4. 2 650 370. 2 2. 315 / 2. 2

0 0 0 1

S C C C S S C S C C S S S S S S d T

S C S S C C d S

C2


11/21

Analiz

1

1 1 0 1 2 3 4. . .B A B T A A A

. 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 250

6501

1 . 1 1 . 1 1 . 1

0 0 0 1

x y x y x y

z z z z

x y x y x y

n C n S o C o S p C p S

n o a pB

n S n C o S o C p S p C

x y

x y

a .C1+a .S1

a S1 a .C1

2

2

1

2. 4 2. 4 370. 2 2. 315 / 2. 2

2. 4 4. 2 2 370. 2 2. 315 / 2. 2

4 4 224

0 0 0 1

C C C C S S d C

S C S S C C C d S T

S C

S2

0


12/21

1

2 2 1 2 3 4. .B A B T A A

2

2

4 4 0 0

0 0

0 0 1 370

C S

T

d

S4 C4

2

( 2. 1. 2. 1. 2.( 2. 1. ( 2. 1. ( 2. 1.

2. 1. 2. ) 2. 1. 2. ) 2. 1. 2. ) 250. 2 650. 2 315 / 2)

1. 1. 1. 1. 224

2. 1.

2. 1. 2.

x y zx x x

y z y z y z

x y x y

x

y z

C C p C S p S pC C n C C o C C a

C S n S n C S o S o C S a S a C S

S a C a S p C p

B

S C n

S S n C n

x y x yS1.n C1.n S1.o C1.o

2. 1. 2. 1.2. 1. 2. 1.

2. 1. 2. 2. 1. 2. 2. 250. 2

0 0 0 1

x yx x

y z y z z

S C p S S pS C o S C a

S S o C o S S a C a C p S

Analiz


13/21

5.Ters kinematik analizin yaplmas

Yukardaki matrislerden kullanlabilir deerler olarakaadaki 6 eitlik seilmitir.

0 0 2[3;3] [3;3],cos zT B a

1 1 1 2[1;3] 1[1;3], .cos .sin sinx yT B a a

1 1 1 1[3;3] [3;3], .sin .cos 0x yT B a a

2 2 1 1 4[2;1] [2;1], .sin .cos sinx yT B n n

2 2 1 1 4[2; 2] [2;2], .sin .cos cosx yT B o o

[3;4] [3;4],650 370. 2 2. 2 315/ 2. 2To Bo Cos Cos d Sin Pz


14/21

Denklem 3 den,

1 1

1

1

.sin .cos.tan 0

cos

x y

x y

a aa a

xy aaa ,2tan1


15/21

1. denklem ile 2. denklem

oranlandnda,

1 12

2

1 1

2

cos sinsin

cos

cos sinarctan

x y

z

x y

z

a a

a

a a

a


16/21

4 ve 5. denklemler de oranlanarak,

1 14

4 1 1

1 1

4

1 1

sin cossin

cos sin cos

sin cos

arctan sin cos

x y

x y

x y

x y

n n

o o

n n

o o


17/21

Son olarak d deikeni de 6.denklemden ekilerek aadaki gibi

hesaplanr

2 22

2

2 1300 740.cos 315.sin

2.cos

zpd


18/21

6. Jakobiyen Matrisinin Elde Edilmesi

r0, r1 ve r2vektrleri ekilde grld gibidir.

650

250

224

157,5

370

d2

r0

r1

z0y0

x0

x1

y1

z1

x2

y2

z2 x3

y3z3

x4

y4

z4

0 0 1 1 2 3 3

0 1 3 6 40

b r b r b b r J

b b b

Matris elemanlar belirlendikten sonra bu matrisi oluturacakolan b0,b1,b2,r1,r2 ve r3vektrleri matlab da aadaki kodlar ile

hesaplanr.


19/21

Matlab kodlar: syms teta1 teta2 teta4 d2; B0=[0; 0; 1]; R1=[cos(teta1) 0 -sin(teta1); ... sin(teta1) 0 cos(teta1); ... 0 1 0]; R2=[cos(teta2) 0 -sin(teta2); ... sin(teta2) 0 cos(teta2); ... 0 1 0]; R3=[1 0 0; ... 0 1 0; ... 0 0 1]; b1 = R1*B0; b2 = R1*R2*B0; b3 = R1*R2*R3*B0; r0=[620+d2 -224 807.5]; r1=[370+d2 157.5 224]; r3=[0 0 370]; J11=[-224;-(620+d2);0]; J12=[224*cos(teta1);224*sin(teta1);-(370+d2)*cos(teta1)-

157.5*sin(teta1)]; J13=b2; J14=[-370*sin(teta1)*sin(teta2);370*cos(teta1)*sin(teta2);0]; J21=B0; J22=b1; J23=[0;0;0]; J24=b3; J=[J11 J12 J13 J14;J21 J22 J23 J24]

1 0 1

1 1 0 1

0 1 0

C S

R S C

2 0 2

2 2 0 2

0 1 0

C S

R S C

1 0 03 0 1 0

0 0 1

R


20/21

Jakobiyen

Sonu olarak jakobiyen matrisi aadaki gibi elde edilir: J =

[-224, 224*cos(teta1), -cos(teta1)*sin(teta2),-

370*sin(teta1)*sin(teta2)] [-620-d2, 224*sin(teta1),-

sin(teta1)*sin(teta2),370*cos(teta1)*sin(teta2)]

[0, (-370-d2)*cos(teta1)-315/2*sin(teta1),cos(teta2), 0] [0, -sin(teta1), 0, -cos(teta1)*sin(teta2)] [0, cos(teta1), 0, -sin(teta1)*sin(teta2)] [1, 0, 0, cos(teta2)]


21/21

Jakobiyen matris:

1 1 2 1

2 1 1 2 1 2

2 1 1 2

1 1 2

1 1 2

2

224 224. 370

620 224 370

0 370 157,5 0

0 0

0 01 0 0

C C S S

d S S S C S

d C S C J

C C S

C S SC

matlab symbolic toolbox uygulama

Documents