matrices y determinantes conferencia -...
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
MATRICES Y DETERMINANTES
CONFERENCIA - CLASE
ÉRIK CASTAÑEDA DE ISLA PUGA
ENERO 2021
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MATRICES
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DETERMINANTES
Y
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MATRICES
DEFINICIÓN
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Una matriz es un arreglo rectangular o tabla que contiene
elementos, comúnmente números reales o complejos,
aunque pueden ser otro tipo de elementos como funciones.
La posición de un elemento se realiza por el renglón y la
columna a la que pertenece
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
m m mn
a a a
a a aA
a a a
=
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EJERCICIOS
Ejercicio 5 inciso b
de la serie del tema 6
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Obtener, si existe, por el método de
transformaciones elementales la
inversa de
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Solamente existen tres transformaciones
elementales y combinación entre ellas:
1) Intercambiar renglones,
2) Multiplicar un renglón por un escalar
3) Sumar o restar un renglón a otro
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EJERCICIO 6
de la serie del tema 6
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no admite la matriz inversa
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DEFINICIÓN. Se llama matriz singular
a una matriz cuadrada en la que su
determinante vale cero.
TEOREMA. Una matriz cuadrada tiene
inversa si y sólo si es no singular.
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EJERCICIO 8
de la serie del tema 6
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Donde
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EJERCICIO DE EXAMEN
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Reactivo 6 del segundo
examen final del semestre
2019-1
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DETERMINANTES
DEFINICIÓN
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• El determinante de una matriz cuadrada es
un número real cuya definición exacta es
bastante complicada. Por ello, definiremos
primero el determinante de matrices
pequeñas, y estudiaremos métodos y
técnicas para calcular determinantes en
general. Solamente se puede calcular el
determinante a matrices cuadradas.
http://itsavbasicas.blogspot.mx/2012/05/26-definicion-de-determinante-de-una.html
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Para una matriz cuadrada A[n,n], el determinante de A, abreviado det(A), es un escalar definido como la suma de n! términos involucrando el producto de n elementos de la matriz, cada uno proveniente exactamente de una fila y columna diferente. Además, cada término de la suma está multiplicado por -1 ó +1 dependiendo del número de permutaciones del orden de las columnas que contenga.http://www.el.bqto.unexpo.edu.ve/etperez/apuntes/determinante.htm
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1) El determinante es la suma de n! productos, la
mitad de ellos con signo positivo y la otra mitad
con signo negativo.
2) Cada uno de los productos consta de n factores.
3) En cada producto hay un elemento de cada
renglón y un elemento de cada columna.
4) Si los factores se ordenan de tal manera que los
primeros índices formen una permutación
principal, corresponde el signo + a los productos
cuyos segundos índices formen una permutación
de clase par y corresponde el signo – a los
productos cuyos segundos índices formen una
permutación de clase impar.
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i jA a =
( )1 2, , ,k k k knp =
( )1, 2, , n .
( )!
1 1
detnn
k i ki
k i
A p a = =
=
( ),
,
k
k
k
si p es de clase parp
si p es de clase impar
+=
−
Sea una matriz de n x n en C, y
y sea
una permutación del conjunto
Se llama determinante de A al número
donde
Apuntes de Álgebra Lineal, Eduardo Solar González, Leda Speziale de Guzmán.
Noriega Editores. México 1989. Páginas 428…430.
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EJERCICIOS
EJERCICIO 31
de la serie del tema 6
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EJERCICIO 34
de la serie del tema 6
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a) Obtener el determinante de A
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b)Intercambiar el renglón 1 por el
renglón 3 y obtener el determinante
de la matriz
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c) Multiplicar por 3 la columna 2 y
calcular el determinante de la matriz
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d) Sumar el renglón 2 al renglón 3 y
calcular el determinante de la
matriz
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e) Multiplicar toda la
matriz por 2 y calcular su
determinante
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f) Eliminar el renglón 2 de la matriz y
en su lugar repetir el renglón 3 y
calcular el determinante de la matriz
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g) Sustituir la columna 3 por una
columna de ceros y calcular el
determinante de la matriz
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EJERCICIO 45
de la serie del tema 6
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Resolver el sistema de ecuaciones lineales
usando la regla de Cramer
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Not being familiar with the concepts of Linear Algebra
such as linearity, vector, linear space, matrix, etc.
nowadays amounts almost to being illiterate in the
natural sciences and perhaps in the social sciences as
well.
Lars Garding (1919-2014)
No estar familiarizado con los conceptos de Álgebra
Lineal tales como linealidad, vector, espacios vectoriales,
matrices, etc; actualmente resulta casi como ser
analfabeta en las ciencias naturales y quizás también en
las ciencias sociales.
Lars Garding (1919-2014)
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