maximos y minimos

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Docente: Ing. Isaac Checa A. CALCULO I (MAT-101)

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Conferencia de aplicaciones de la derivada

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  • 1. CALCULO I (MAT-101)Docente: Ing. Isaac Checa A.

2. Teorema de Rolle Teorema del Valor Medio Funciones Crecientes y Decrecientes Valor Crtico Extremos Relativos, Criterio de la Primera Derivada Criterio de la segunda derivada,Concavidad Puntos de Inflexin Problemas Resueltos Prctica N 4 (Primera Parte)Volver a la pgina principal 3. COMPETENCIAS ESPECFICAS Establece, a partir de los diferentes teoremas, los valores mximos y mnimos, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, las concavidades y los posibles puntos de inflexin de una funcin para aplicarlos en el trazado de su grfica. Analiza el comportamiento de las funciones por medio del clculo diferencial y calcula sus extremos relativos los que tienen aplicacin en problemas reales. Desarrolla habilidades para interpretar el comportamiento de funciones de acuerdo a su anlisis por medio de las derivadas. 4. CRITERIOS DE EVALUACIN Calcula la derivada de una funcin real sobre la base de la definicin Calcula las derivadas aplicando las distintas reglas de derivacin Interpreta funciones crecientes y decrecientes Interpreta y grafica una funcin real aplicando derivadas Calcula la derivada de una funcin de dos variables sobre la base de la definicin Aplica el concepto de derivada y sus diferentes teoremas para resolver problemas de mximos y mnimos. Utiliza la regla de L` Hpital para calcular lmites con indeterminaciones especficas 5. Sea f una funcin continua en el intervalo [a,b] y derivable en el intervalo abierto (a,b) tal que f(a)=f(b). Entonces existe al menos un punto c (a,b) tal que f(c)=0f (c)=0 f(a)=f(b)acb Volver a ndice aplicaciones de la derivada, grficos 6. Sea una funcin continua en el intervalo cerrado [a,b], derivable en el intervalo abierto (a,b). Entonces existe un punto c (a,b) tal que: f(b)f (c) f (b ) f (a )f ' (c ) ba f(a)a cb Volver a ndice aplicaciones de la derivada, grficos 7. Una funcin es creciente en un intervalo dado si para dos nmeros cualesquiera x1 y x2 se tiene quex1 < x2 f(x1) < f(x2) y es decreciente six1 < x2 f(x1) > f(x2)constante f (x)0a b cd 8. Si f (x)>0 f(x) es creciente en (a,b) Si f (x) 0 (+) El signo de la derivada antes y despus del valor crtico vara de (-) a (+) por tanto la funcin tiene un mnimo en x = -3/2 f(-3/2) = (-3/2)2 + 3 (-3/2) 4 = 9/4 9/2 4 ;X Yy = -25/40-4 10 -4 0Volver a ndice aplicaciones de la derivada, grficos 15. y yCncavaCncava hacia arribahacia abajox x yy f (c)0 x xa cbac b 16. Sea f una funcin cuya segunda derivada existe en el intervalo (a,b). Entonces: Si f (x)>0 para todo x en (a,b), la grfica de f es cncava hacia arriba en (a,b). Si f (x)0, f(c) es un mnimo relativo. Si f (c)0 , la funcin tiene un mnimo en x = 1 ; y =-7f(-2)