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  • Mcanique des fluides ISET Nabeul

    A.U. :2013-2014 36

  • Mcanique des fluides ISET Nabeul

    A.U. :2013-2014 37

    TRAVAUX DIRIGES N1 Statique des fluides

    * Exercice 1:

    * Exercice 2:

    * Exercice 3:

    Leau monte jusquau niveau E dans la canalisation fix au rservoir ABCD comme

    indique la figure ci-dessous. En ngligeant le poids du rservoir et des conduites :

    En ngligeant le poids du cylindre A,

    dterminer la force F qui assurera lquilibre.

    On donne :

    - Les surfaces des cylindres A et B sont

    respectivement de 40 et 4000 cm2.

    - Le cylindre B a une masse de 4000 kg.

    - Le rcipient et les conduites sont remplis

    dhuile de densit d = 0,75.

    Les rcipients A et B contiennent de

    leau aux pressions respectives de 2,80 et

    1,40 bar.

    Calculer la dnivellation h du mercure du manomtre diffrentielle.

    On donne :

    x + y = 2 m.

    La densit du mercure est d = 13,57

    Mercure

  • Mcanique des fluides ISET Nabeul

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    1/ Donner lintensit et la position de la force de pression agissante sur la surface AB qui a 2.5 m

    de largeur.

    2/ Dterminer la force totale de pression qui sexerce sur la face infrieure BC du rservoir.

    3/ Dterminer la force totale de pression qui sexerce sur la face suprieure AD du rservoir.

    4/ Calculer le poids total de leau dans le rservoir.

    * Exercice 4:

    Soit le barrage de la figure ci-dessous comporte deux portes dvacuation deau AB et

    CD, comme lindique la figure. Connaissant que la porte en AB forme une surface rectangulaire

    de largeur 3 m et la porte en CD forme une surface plane triangulaire de base 4m.

    1/ Calculer la rsultante des efforts de pression 1R

    applique par leau sur la surface AB.

    2/ Donner le centre de pousse de la rsultante de pression 1R

    ; Zc1.

    3/ Calculer la rsultante des efforts de pression 2R

    applique par leau sur la surface CD.

    4/ Donner le centre de pousse de la rsultante de pression 2R

    ; Zc2.

    5/ Calculer les deux composantes 2z 2x Ret

    R .

    6/ Comparer 2x 1 R

    R que peut-on dire ?

    2A = 0.10m

    y

    z

    6 m2

    m3

    .7m

    D

    C

    E

    B

    O

    A

  • Mcanique des fluides ISET Nabeul

    A.U. :2013-2014 39

    On donne 36

    . 3hbIGy dun triangle rectangle, eau = 1000 Kg/m

    3

    * Exercice 5:

    On dsire dterminer la masse volumique 2 dun liquide L2. Pour cela versons dans un

    bain de leau qui sera mis en contact avec une paroi verticale de largeur b = 100cm et de hauteur

    h = 2m. La surface libre du liquide L2 est situe une distance a = 700mm par rapport la

    surface libre de leau.

    1/ a- Dterminer la rsultante des forces de pression 1R

    exerce par leau sur la paroi verticale.

    b- Dterminer la position ZC1 du centre de pousse de cette rsultante.

    2/ a- Dterminer la rsultante des forces de pression 2R

    exerce par le liquide L2 sur la paroi

    verticale en fonction de 2.

    C

    D Q

    z

    x

    45

    3m

    6m6m

    4m

    D

    C

    B

    A

    21 OO

  • Mcanique des fluides ISET Nabeul

    A.U. :2013-2014 40

    b- Dterminer la position ZC2 du centre de pousse de cette rsultante.

    3/ Dterminer la force F

    exerce par lair sur la partie non mouille de la paroi verticale.

    4/ En effectuant lquilibre de la paroi verticale, dduire la masse volumique 2 du liquide L2.

    * Exercice 6:

    La figure suivante reprsente un petit barrage dlimitant deux milieux liquides de masses

    volumtriques diffrentes et dont les niveaux sont dcals de 0,5 m. On considre une porte de

    section carr incline dun angle de par rapport lhorizontale ayant une ct de 2m.

    On donne 2=850 Kg/m3, 1= 10

    3 Kg/m

    3, = 75. On prend g=10 m/s2.

    1) Calculer la force de pression exerce par le liquide 1 sur la surface carre.

    2) Prciser la position du centre de pousse Cp1 sur laxe z

    et sur laxe 1z

    .

    3) Calculer la force de pression exerce par le liquide 2 sur la surface carre

    4) Prciser la position du centre de pousse Cp2 sur laxe z

    et sur laxe 1z

    .

    5) Sachant que larticulation est au point A, dterminer en appliquant le PFS leffort F

    quil

    faut appliquer en B pour quilibrer la porte. Indiquer le sens de leffort F

    .

  • Mcanique des fluides ISET Nabeul

    A.U. :2013-2014 41

    * Exercice 7:

    Un tronc darbre de forme cylindrique de (diamtre D = 50 cm, longueur L = 4.5 m) est

    immerg dans un bassin deau, comme le montre la figure 1.

    1/ Si lquilibre le tronc est moiti immerg, calculer la masse volumique t du tronc. On

    donne la masse volumique de leau eau = 1000 Kg/m3.

    2/ Si le tronc est creus de diamtre intrieur d = 40 cm, calculer la force F1 quil faut applique pour que celui-ci reste moiti immerg, comme le montre la figure 2.

    3/ Calculer F2 pour que le tronc soit totalement immerg.

  • Mcanique des fluides ISET Nabeul

    A.U. :2013-2014 42

    Correction du Travaux Dirige s N1 * Exercice 1:

    En appliquant lquation de lhydrostatique entre les points A et C on trouve :

    ACeauAC ZZgpp ..

    xhgpp eauAC ..

    En appliquant lquation de lhydrostatique entre les points C et D on trouve :

    CDmercureCD ZZgpp ..

    hgdpp eauCD ..

    hgdxhgpp eaueauAD ....

    dghxgpp eaueauAD 1...

    En appliquant lquation de lhydrostatique entre les points D et B on trouve :

    DBeauDB ZZgpp ..

    ygpp eauDB ..

    ygdghxgpp eaueaueauAB ..1...

    dghyxgpp eaueauAB 1...

    dg

    yxgpph

    eau

    eauAB

    1..

    .

    AN : mh 1,272 .

    * Exercice 2:

    On a : pN = pM + l.g. h

    Avec :

    ,

    (le poids du cylindre A est ngligeable),

    Lquation devient :

    (

    )

    AN : on trouve pour g = 9.81 m/s2 : F = 377.685 N.

    * Exercice 3:

    1/- Dtermination de lintensit de la force de pression agissante sur la surface AB :

    On a F = .g.hG.S avec hG = 4,7m et S = (AB) x l = 5 m2

    Do F = 235 KN.

  • Mcanique des fluides ISET Nabeul

    A.U. :2013-2014 43

    - Dtermination de la position de la force de pression :

    On a GG

    Gy

    C ZSZ

    IZ

    . avec

    12

    ).( 3ABlIGy

    Do ZC = 4,77 m.

    2/- Dtermination de la force totale de pression qui sexerce sur la face infrieure BC du

    rservoir :

    On a F1 = .g.hG1.S1 avec hG1 = 5,7m et S1 = (BC) x l = 15 m2

    Do F1 = 855 KN.

    3/- Dtermination de la force totale de pression qui sexerce sur la face suprieure AD du

    rservoir :

    On a F2 = .g.hG2.S2 avec hG2 = 3,7m et S2 = S1-A = 14,9 m2

    Do F2 = 551,3 KN.

    4/- Dtermination du poids total de leau dans le rservoir :

    On a P = .g.VT avec VT = l x S1 + A x (DE)

    Do P = 303,7 KN.

    * Exercice 4:

    1/- Dtermination de la rsultante des efforts de pression 1R

    :

    On a xShgR ABG

    ... 11 avec 2

    11

    ABAOhG et SAB = AB x l

    Do R1 = 840 KN.

    2/- Dtermination du centre de pousse de la rsultante de pression 1R

    :

    On a 11

    1.

    G

    ABG

    Gx

    C ZSZ

    IZ avec

    12

    ).( 3ABlIGx et

    211

    ABAOZG et SAB = AB x l

    Do ZC1 = 7,42 m.

    3/- Dtermination de la rsultante des efforts de pression 2R

    :

    On a xShgR CDG

    ... 22 avec )45sin(.3

    22

    CDhh CG et SCD = (CD x DQ)/2.

    Do R2 = 699,41 KN.

  • Mcanique des fluides