UNIVERSIDAD DE TARAPAC ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA IQUIQUE - CHILE

TALLER

CONTROL DE PROCESOS

Implementacin en Simulink: Funcin de

Transferencia del Proceso MCCEI

Alumno: Marcelo Roa Figueroa

Asignatura: Control de Procesos

Profesor: Lorenzo Vsquez Alfaro

Fecha de entrega: 22 de Abril de 2015

Desarrollo del Taller 2

Control de Procesos. Mdulo en Simulink

1. Desarrollo.

Se plantea un sistema simple de un motor de corriente continua de excitacin independiente (MCCEI), del cual, a travs de sus ecuaciones fsicas (elctricas-mecnicas) se obtendr su modelo matemtico. Con este modelo podemos simular el comportamiento de la maquina observando su funcin de transferencia y posteriormente usando la herramienta Simulink, obtener sus graficas de funcionamiento en el plano temporal e interpretar sus resultados.

Figura 1.1: Diagrama MCCEI.

Dnde:

Va(t): Voltaje de excitacin del rotor [v] Ra: resistencia intrnseca del motor []

La: inductancia intrinsica del motor [H] ia(t): corriente de armadura del motor[A]

Vd(t): Voltaje en contra generado por el motor[V] J: masa inercial del rotor con la carga[Kg ]

b: coeficiente de roce [

] (t): velocidad angular del rotor[

]

Las ecuaciones que se extraen de la figura 1.1 son:

i) Circuito Elctrico

( ) ( )

(1.1)

Desarrollo del Taller 3

Control de Procesos. Mdulo en Simulink

ii) Acoplamiento electromagntico

( ) ( )

( ) (1.2)

Dnde:

Km= Ka Kc ic; constante de Torque del rotor

Tm: torque mecnico [Nm]

iii) Sistema mecnico (plano s)

( ) ( )

(1.3)

Para obtener la funcin de transferencia de este sistema se debe acoplar las ecuaciones

planteadas con anterioridad. Aplicando Laplace y despejando ia en (1.1) se tiene;

( ) ( ) ( )

(1.4)

Reemplazando (1.2) y (1.4) en (1.3) se obtiene;

( )

( ) ( )

( ) (1.5)

En virtud del anlisis comprenderemos que el motor partir en base a un voltaje en funcin de Va y

Vd, con esto, V=Va-Vd, la ecuacin (1.5) toma la forma;

( ) ( )

( )( )

Interpretando la entrada al sistema como el voltaje entregado al motor V(s) y la respuesta o salida

como la velocidad del Rotor (s), la funcin de transferencia queda estipulada en la ecuacin (1.6).

( ) ( )

( )

( )( ) (1.6)

Desarrollo del Taller 4

Control de Procesos. Mdulo en Simulink

Ya con la funcin de transferencia planteada, se procede a la implementacin en Simulink con

diagramas de bloque, con el fin de analizar el comportamiento de la mquina y comprobar si el

modelado es eficiente y representativo.

Figura1.2: Diagrama de bloques implementado en Simulink.

En la figura 1.2, la entrada se simula con una fuente escaln, ya que representa de mejor manera

una seal continua de tensin.

La primera prueba se realiz con valores aleatorios y que no representan a parmetros reales de

un MCCEI, el resultado fue el siguiente;

Parmetros Valor

Km[

5

b[

] 5

J[Kg ] 2

Ra[] 15

La[H] 0.5

V[v] 5

Tabla 1.1: valores aleatorios para el sistema MCCEI.

Desarrollo del Taller 5

Control de Procesos. Mdulo en Simulink

Figura 1.3: Diagrama con parmetros aleatorios.

Figura 1.4: respuesta temporal del Motor (salida: velocidad angular; entrada=5 [v])

Ahora repetimos el experimento con parmetros reales, para comparar respuestas con la figura

1.4.

Desarrollo del Taller 6

Control de Procesos. Mdulo en Simulink

Parmetros Valor

Km[

0.0879

b[

] 1.44e-5

J[Kg ] 8.077e-3

Ra[] 8.3

La[H] 1.51e-3

V[v] 1(escaln)

Tabla 1.2: valores reales para un sistema MCCEI.

Figura 1.5: respuesta temporal con parmetros reales del Motor (salida: velocidad angular; entrada=1 [v])

7 Conclusiones Generales

Control de Procesos, Modulo de Simulink

2. Conclusiones Generales.

El trabajo de enfoca principalmente en utilizar la herramienta de Simulink para modelar y

reconocer la respuesta de un sistema, en este caso con su funcin de transferencia y as,

comprender su funcionamiento pero el trabajo en s radica en comprender el sistema, su

modelo matemtico y obtener su funcin de transferencia a travs de estas. Simulink

simplifica bastante la resolucin del modelo matemtico, con el fin de tener su respuesta

temporal, lo que es a menudo es complicado por la complejidad de las ecuaciones, como

en este caso, resulta ser un sistema diferencial de 2do orden.

Otro aspecto no menor es la relevancia que cumplen los parmetros en cada sistema, en

este caso dado el modelo MCCEI, el cual posee variados fenmenos actuadores, se

comprende que para tener un modelo acertado y prximo a la realidad es necesario y

fundamental trabajar con los datos que nos entregan los fabricantes y las pruebas

correspondientes de realizar a la maquina con el fin de obtener un diagrama funcional y

representativo de la realidad.

La respuesta del sistema con parmetros aleatorios no est muy lejos de la realidad, ya

que a una entrada constante de voltaje, como muestra la figura 1.4, se produce una

velocidad angular constante con su correspondiente tiempo de establecimiento. Con los

parmetros reales se produce una respuesta similar a la figura 1.4, vista en la figura 1.5,

donde se puede apreciar un tiempo muerto cercano de 2 segundos. Esto claramente indica

que el arranque del motor se ve afectado por sus caractersticas y tarda en responder de

manera mecnica a la excitacin elctrica provocando un tiempo muerto. Aun as la

respuesta de la figura 1.5 est dentro de lo real, ya que al estmulo de voltaje modelado por

un escaln, va generando una velocidad angular hasta alcanzar su punto de

establecimiento.

El tiempo muerto divisado en la figura 1.5, indica que el motor no funcionara

instantneamente a la excitacin de una fuente elctrica, pero al ser un tiempo bordeando

los 2 segundos, es un efecto que podemos prescindir, y percibir como un correcto

funcionamiento del modelo del motor en la simulacin por Matlab con los parmetros

usados en los MCCEI ms comunes.