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M.C.Turco - a.s.2002/2003

OPERAZIONIOPERAZIONIaddizioaddizionenemoltiplicaziomoltiplicazionenedivisiodivisio

nene

sottraziosottrazionene

potenzpotenzaa&

PROPRIETA’PROPRIETA’

Proprietà delle Proprietà delle potenzepotenzeProprietà commutativaProprietà distributivaProprietà invariantivaProprietà invariantiva

Proprietà associativa

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M.C.Turco - a.s.2002/2003

PROPRIETA’= regolePROPRIETA’= regole

Proprietà delle Proprietà delle potenzepotenze

Si usano solosolo

in

CASI

PARTICOLARI

permettono di trovare facilmente il RISULTATO

Si possono usare nelle

addizionisottrazioni

moltiplicazioni

divisioniNON NON permettono di trovare il RISULTATO

RISULTATO RISULTATO

NON NON

RISULTATO

Proprietà commutativaProprietà distributivaProprietà invariantivaProprietà invariantiva

Proprietà associativa

Proprietà Proprietà delle delle operazionioperazioni

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M.C.Turco - a.s.2002/2003

Proprietà delle potenze: Proprietà delle potenze: a cosa servono?a cosa servono?

1° fattoreNON è un numero!

Non posso CALCOLARE questa moltiplicazione perché i suoi fattori non

sono numeri.

2° fattoreNON è un numero!

Per poter CALCOLARE questa moltiplicazione dovrei:

·3)5( 2)5(

Calcolare 1° potenza

Calcolare 2°

potenza-125

numeronumero

(+25)

numeronumero

-3125-3125=·

Le proprietà delle potenze sono REGOLE che in casi SPECIALI

AIUTANO A TROVARE IL RISULTATO ( anche se scritto come una RISULTATO ( anche se scritto come una potenza)potenza)

Un bel risparmio di fatica!Un bel risparmio di fatica!·3)5( 2)5(

Applicando una delle proprietà delle potenze, trovo il RISULTATORISULTATO senza calcolare né la 1° né la 2° potenza.

= (-5)(-5)+5+5

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M.C.Turco - a.s.2002/2003

Proprietà delle potenze: Proprietà delle potenze: quando si usano?quando si usano?

Si usano solosolo in CASI

PARTICOLARI

tipo dei tipo dei TERMINITERMINI

OPERAZIONEOPERAZIONEMOLTIPLICAZIONE

o DIVISIONEfra

POTENZA e POTENZA

qualcosa di qualcosa di UGUALEUGUALE

con base ugualeo

con esponente uguale

&&

&&

posso usare posso usare le proprietà delle le proprietà delle

potenze potenze per per

CALCOLARE IL RISULTATOCALCOLARE IL RISULTATO

però...però...manca manca qualcosqualcos

a...a...

Quando Quando posso posso

usarle?usarle?

potenza di

potenza

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M.C.Turco - a.s.2002/2003

In quali casi posso usare le proprietà delle In quali casi posso usare le proprietà delle potenze?potenze?

83 )7()7(

Moltiplicazione

fra potenza e potenza

con base uguale

SISI perché èin questo caso si può usare in questo caso si può usare

qualche proprietà delle potenze?qualche proprietà delle potenze? SI / NOSI / NO

83 )7()7( NONO perché è addizione

sottrazione

SI / NOSI / NOin questo caso si può usare in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze?qualche proprietà delle potenze?

73 )3(:)7( NONO perché è

Divisionefra due potenzema basi o ma basi o esponenti NON esponenti NON SONO UGUALISONO UGUALI

in questo caso si può usare in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze?qualche proprietà delle potenze? SI / NOSI / NO

53 ])7[( SI / NOSI / NOSISI perché è potenza di potenza

in questo caso si può usare in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze?qualche proprietà delle potenze?

33 )8()7( SI / NOSI / NONONO perché è

in questo caso si può usare in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze?qualche proprietà delle potenze?

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M.C.Turco - a.s.2002/2003

Come si costruisce il Come si costruisce il risultato?risultato?se ho basi uguali

o esponenti uguali

RIMANE UGUALE la base o l’esponente

costruisco solosolo l’altro elemento,l’altro elemento,

usando quelli di partenza

se ho una potenza di potenza RIMANE UGUALE

la base

costruisco solosolo l’esponente,l’esponente,usando quelli di

partenza

nel risultatonel risultato

nel risultatonel risultato

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M.C.Turco - a.s.2002/2003

RISULTATORISULTATOèè

una potenzauna potenza=3 -5

La base La base non non

cambiacambia

esponenteesponente+(-5)

(-9)(-9) =--22

(-9)(-9)

Moltiplicazione tra due Moltiplicazione tra due potenzepotenze

(-9)(-9) (-9)(-9)

Base uguale

L’esponente si costruisce come sommasomma degli esponenti di partenza

(-2) (+3)RISULTATORISULTATO

èèuna potenzauna potenza

Esponente uguale

Non Non cambiacambia

=[ base base ]··(-2)(-2) (+3)(+3)-8-8-8-8 -8-8

La base si costruisce come prodottoprodotto delle basi di partenza

3

(-6)(-6)=-8-8

·

·

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M.C.Turco - a.s.2002/2003

RISULTATORISULTATOèè

una potenzauna potenza: =3 -5

La base La base non non

cambiacambia

esponenteesponente-(-5)

(-6)(-6) =88

(-6)(-6)

Divisione tra due Divisione tra due potenzepotenze

(-6)(-6) (-6)(-6)

Base uguale

L’esponente si costruisce come differenzadifferenza degli esponenti di partenza

:(-2) (-5)RISULTATORISULTATO

èèuna potenzauna potenza

Esponente uguale

Non Non cambiacambia

=[ base base ]::(-2)(-2) (-5)(-5)-8-8-8-8 -8-8

La base si costruisce come quozientequoziente delle basi di partenza

= 5

2

-8-8

3

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M.C.Turco - a.s.2002/2003

RISULTATORISULTATOèè

una potenzauna potenza= La base La base

non non cambiacambia

esponenteesponente·(-5)

=-15-15

(-6)(-6)

di di potenzapotenza

Base L’esponente si costruisce come prodottoprodotto degli esponenti di partenza

3

PotenzaPotenza

[ ]+3

-5(-6)(-6) (-6)(-6)

Cerchiamo di scrivere la regola, guardando quello che succede•Prodotto fra due potenze con la stessa base•quoziente fra due potenze con la stessa base•prodotto fra due potenze con lo stesso esponente•quoziente fra due potenze con lo stesso esponente•potenza di potenza

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M.C.Turco - a.s.2002/2003

RISULTATORISULTATOèè

una potenzauna potenza=

3 -5La base La base

non non cambiacambia

esponenteesponente+(-5)

(-9)(-9) =--22

(-9)(-9)(-9)(-9) (-9)(-9)

Base uguale

L’esponente si costruisce come sommasomma degli esponenti di partenza

3·

Prodotto fra due potenze con la stessa baseProdotto fra due potenze con la stessa base

Il prodottoIl prodotto fra due potenzefra due potenzeche hanno la stessa baseche hanno la stessa base

è uguale ad una potenza che haè uguale ad una potenza che hacome base: la stessa basecome base: la stessa base

come esponente: la somma degli esponenticome esponente: la somma degli esponenti

menùmenù

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RISULTATORISULTATOèè

una potenzauna potenza=

3 -5La base La base

non non cambiacambia

esponenteesponente- (-5)

(-9)(-9) =88

(-9)(-9)(-9)(-9) (-9)(-9)

Base uguale

L’esponente si costruisce come differenzadifferenza degli esponenti di partenza

3

Quoziente fra due potenze con la stessa baseQuoziente fra due potenze con la stessa base

Il quozienteIl quozientefra due potenzefra due potenze che hanno la stessa baseche hanno la stessa base

è uguale ad una potenza che haè uguale ad una potenza che hacome base: la stessa basecome base: la stessa base

come esponente: la differenza degli esponenticome esponente: la differenza degli esponenti

:

menùmenù

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M.C.Turco - a.s.2002/2003

(-2) (+3)RISULTATORISULTATO

èèuna potenzauna potenza

Esponente uguale

Non Non cambiacambia

=[ base base ]··(-2)(-2) (+3)(+3)-8-8-8-8 -8-8

La base si costruisce come prodottoprodotto delle basi di partenza

(-6)(-6)=-8-8

·

Prodotto fra due potenze con lo stesso esponenteProdotto fra due potenze con lo stesso esponente

Il prodottoIl prodotto fra due potenzefra due potenzeche hanno lo stesso esponenteche hanno lo stesso esponente

è uguale ad una potenza che haè uguale ad una potenza che ha

come base: il prodotto delle basicome base: il prodotto delle basicome esponente: lo stesso esponentecome esponente: lo stesso esponente

menùmenù

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(-2) (-5)RISULTATORISULTATO

èèuna potenzauna potenza

Esponente uguale

Non Non cambiacambia

=[ base base ]::(-2)(-2) (-5)(-5)-8-8-8-8 -8-8

La base si costruisce come quozientequoziente delle basi di partenza

:

Il quozienteIl quoziente fra due potenzefra due potenzeche hanno lo stesso esponenteche hanno lo stesso esponente

è uguale ad una potenza che haè uguale ad una potenza che ha

come base: il quoziente delle basicome base: il quoziente delle basicome esponente: lo stesso esponentecome esponente: lo stesso esponente

Quoziente fra due potenze con lo stesso esponenteQuoziente fra due potenze con lo stesso esponente

= 5

2

-8-8

menùmenù

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RISULTATORISULTATOèè

una potenzauna potenza= La base La base

non non cambiacambia

esponenteesponente·(-5)

=-15-15

(-6)(-6)

Base L’esponente si costruisce come prodottoprodotto degli esponenti di partenza

3

Potenza di potenzaPotenza di potenza

[ ]+3

-5(-6)(-6) (-6)(-6)

La potenza di potenzaLa potenza di potenza

è uguale ad una potenza che haè uguale ad una potenza che ha

come base: la stessa basecome base: la stessa basecome esponente: il prodotto degli esponenticome esponente: il prodotto degli esponenti menùmenù

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