DRVENE DRVENE KONSTRUKCIJEKONSTRUKCIJE

PredavanjePredavanje44PRORAPRORAČČUN NOSIVOSTI,UN NOSIVOSTI, STABILNOSTSTABILNOST I I I I

UPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJAUPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJA

PRORAPRORAČČUN NOSIVOSTI,UN NOSIVOSTI,STABILNOSTSTABILNOSTI I I I UPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJAUPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJA

OPŠTI PRINCIPI

Tehnička mehanika, pri proračunu materijala pod uticajem spoljašnjih sila, podrazumeva da su ti materijali idelano elastični, homogeni i izotropni.

Drvo ne ispunjava ni jedan od navedenih kriterijuma, ali se ipak proračunava po principima tehničke mehanike.

Ispunjenje gore navedenih kriterijuma obezbeñuje se uvoñenjem odgovarajućih korekcionih faktora koji uzimaju u obzir:

• vlažnost i temperaturu

• dugotrajnost delovanja opterećenja

• tečenje

• materijalnu i geometrijsku imperfekciju

• pravce anizotropije

• promenu zapremine i dr.

KONCEPTI PRORAKONCEPTI PRORAČČUNAUNA

1. Proračun prema dopuštenim naponima

Računska vrednost dejstava (opterećenja): F = Fi * c (Fi - opterećenje, c –

korekcioni faktor) ⇒⇒⇒⇒ uticaji ⇒⇒⇒⇒ σσσσ

σσσσ ≤≤≤≤ σσσσd σσσσd = σσσσl / n n = 2 — 4

2. Proračun prema graničnim stanjima (nosivosti i upotrebljivosti)

Računska vrednost dejstava (opterećenja): Fd = γf * Fk (Fk – karakteristična vrednost dejstava, γf – parcijalni koeficijenti sigurnosti ⇒⇒⇒⇒ Sd (uticaji) ⇒⇒⇒⇒ σd

Računska vrednost svojstava materijala: Xd = Xk / γm (Xk _- karakteristična vrednost svojstva materijala, γm – parcijalni koeficijenti sigurnosti materijala) ⇒⇒⇒⇒

Rd = Rd (Xd, ad) (računska nosivost), ad – geometrijske veličine ⇒⇒⇒⇒ fd (računska

čvrstoća materijala)

Sd ≤≤≤≤ Rd odnosno σσσσd ≤≤≤≤ fd

ProraProraččun prema dopuun prema dopušštenim naponimatenim naponima

Naponi i deformacije pod uticajem najnepovoljnijeg opterećenja treba da su manji od dopuštenih.

Drvena konstrukcija je neupotrebljiva (nesigurna, nefunkcionalna), ako nastupi:

• gubitak statičke ravnoteže– celine ili pojedinog dela

• lom kriti čnog preseka– usled prekoračenja čvrstoće ili deformacija

• gubitak stabilnosti – zbog izvijanja pojedinih elemenata konstrukcije

• nekontrolisano pomeranje– celine ili pojedinog elementa

ili ako nastanu:

• prevelike deformacije– koje utiču na eksploataciju ili izgled

• preterane vibracije – koje utiču na neudobnost elsploatacije

• lokalna oštećenja, utiskivanja i pukotine – koje smanjuju trajnost i efikasnost

• lokalna izbočavanja – koja utiču na stabilnost

UUgibgib

OPTEREOPTEREĆĆENJAENJA

Dokaz napona i deformacija sprovodi se za moguće kombinacije opterećenja. Merodavna je ona kombinacija koja daje najveće uticaje.

• Prva grupa – Osnovna opterećenja (σσσσo )

- stalno opterećenje - g

- pokretno opoterećenje (uključujući sneg) - s

- opterećenje vetrom (kao samostalno opterećenje) - w

g

g + s

g + w

• Druga grupa – Dopunska opterećenja (σσσσd)

- opterećenje vetrom (kada nije samostalno opterećenje)

- opterećenje skela i oplata

- opterećenje privremenih konstrukcija

- trenja na ležištima g + s + w

- sile kočenja

- temperaturne promene

- skupljanje i bubrenje

• Treća grupa - Naročita opterećenja (σσσσn)

- zemljotres

- razmicanje oslonaca

- pritisak leda

- požar

Za osnovna opterećenja σ = σo (osnovni dopušteni naponi)

Za osnovna + dopunska opterećenja σ = σo * 1,15

Za osnovna + dopunska + naročita opterećenja σ = σo * 1,50

Osnovni dopuOsnovni dopuššteni naponiteni naponiKoriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija, a zavise od:

botaničke vrste drveta, klase drveta, vrste naprezanja i vlažnosti.

MODULI ELASTIMODULI ELASTIČČNOSTI I KLIZANJANOSTI I KLIZANJA

Koriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija (proračun deformacija), a zavise od: vrste drveta, zapreminske mase, grañe, vlažnosti, temperature.

AKSIJALNO (CENTRIAKSIJALNO (CENTRIČČNO) ZATEZANJENO) ZATEZANJE

Sila zatezanja poklapa se sa osom štapa i pravcem vlakana

A0 = Ak σσσσ t |||||||| = Z / A0 ≤≤≤≤ σσσσt ||||||||d

Za nepoznato slabljenje:

A0 = 0,8 Ak

SAVIJANJESAVIJANJE

Nosač je opterećen upravno na svoju podužnu osu (poprečnim opterećenjem)

Pravo (čisto) savijanje

Kada je opterećenje u jednoj od glavnih ravni inercije poprečnog preseka

Naponi savijanja:max σσσσm = maxM x / Wx ≤≤≤≤ σσσσmd

Naponi smicanja:max ττττm|||||||| = maxT*Sx / Ix * b ≤≤≤≤ ττττm||||||||d

Napon pritiska na mestu oslanjanja:σσσσ c⊥⊥⊥⊥ = P / A ≤≤≤≤ σσσσc⊥⊥⊥⊥ d

Ugibi (deformacije):

• za kratkotrajno opterećenje (do tri meseca)

• za dugotrajno opterećenje (duže od tri meseca – uvodi se uticaj tečenja)

Dopušteni ugibi

max f = ψψψψ M x / E ||||||||*I x ≤≤≤≤ f dop = l/m ψψψψ - zavisi od statičkog sistema i opterećenja

+ ugib od T sile

Koso savijanjeKoso savijanjeKada ravan savijanja ne pada u jednu od glavnih ravni inercije poprečnog presekaσσσσm = σσσσmx + σσσσmy = maxM x /Wx + maxM y /Wy ≤ σσσσmd

hI

ST

bI

ST

y

yxym

x

xyxm

dmymxmm

.

.

.

.

22

=

=

≤+=

||

||

||||||||

τ

τ

ττττ

m

lfff yx ≤+= 22

y

yyy

x

xxx

IE

Mf

IE

Mf

.

.

||

||

=

=

ψ

ψ

EKSCENTRIEKSCENTRIČČNO ZATEZANJENO ZATEZANJE

Naprezanje nosača aksijalnom zatežućom silom i momentom savijanja

Ugibi i ττττ naponi kao kod pravog savijanja

AKSIJALNI (CENTRIAKSIJALNI (CENTRIČČNI) PRITISAKNI) PRITISAK

Sila pritiska poklapa se sa osom štapa i pravcem vlakana

σσσσ c|||||||| = N / A ≤≤≤≤ σσσσc||||||||d

Ako nema izvijanja:

Kada ima izvijanja: Ni = ππππ2 E |||||||| Imin /l i2 – Ojlerova kritična sila izvijanja

Deljenjem sa površinom preseka A dobijamo:

Ni /A= i2min ππππ2 E |||||||| /l i2 (i2min = Imin/A)

Ako uvedemo oznake:

- vitkost štapa: λ = li / imin i

- Ojlerov napon na izvijanje: σi = Ni /A

Dobijamo: σi = π2 E || / λ2 (1)

Ako se odnos izmeñu granične čvrstoće drveta na pritisak (σlc|| ) i Ojlerovog napona na

izvijanje (σi ) definiše kao koeficijent izvijanja ωωωω

ωωωω = σlc|| / σi ,

i usvoji da je dopušteni napon na pritisak paralelno vlaknima (σc||d) jednak:

σc||d = σlc|| / n (n je koeficijent sigurnosti),

iz jednačine (1) dobijamo:

σc||d = ω N / A , odnosno,

stv σσσσc|||||||| = ωωωω N / A ≤≤≤≤ σσσσc||||||||d

ωωωω postupak

Odeñivanje koeficijenta izvijanjaOdeñivanje koeficijenta izvijanjaωωKoeficijent izvijanja ω odreñuje se na osnovu deformacija štapa u elastičnom

(E || = const.) i neelastičnom (E || ≠≠≠≠ const.) području.

Za elastično područje (σσσσc|||||||| <<<< σσσσcp)

ω = σlc|| / σi = λ2 σl

c|| / π2 E || (a)

Ispitivanjima je utvrñeno da je odnos:

E || / σlc|| = const =312,

pa se iz jednačine (a) dobija da je: ω = λ2 / 312 π2 , odnosno:

ωωωω = λλλλ2 / 3100 (za elastično područje - λλλλ >>>> 75)

Za neelastiZa neelastiččno podruno područčje (je (σσcc|||| >> σσccpp))

Odreñivanje koeficijenta izvijanja ω bazira se na eksperimentalnim istraživanjima

U važećem standardu za drvene konstrukcije (JUS U.C9.200), usvojena je kriva Kočetkova

ωωωω = 1/[1-0,8 (λλλλ/100)2 ]

za neelastično područje - λλλλ <<<< 75

Vitkost Vitkost λλ = l= li i / i/ iminmin

λ ≤ 120 - za glavne noseće elemente kod kojih konstrukcija ne omogućuje pouzdanu tačnost proračuna vitkosti

λ ≤ 150 – za glavne noseće elemente za koje se sa dovoljno sigurnosti može odrediti dužina izvijanja

λ ≤ 175 – za sekundarne elemente čija je stabilnost od sekundarnog značaja za stabilnost konstrukcije kao celine

DuDužžine izvijanja line izvijanja lii

a) Osnovni Ojlerovi slučajevi

b) Kod reb) Kod reššetkastih nosaetkastih nosaččaa

1. U ravni rešetke

• kada se štapovi ispune vezuju ekserima - li = 0,8 l

• kada se štapovi ispune vezuju vezom na zasek, moždanicima i zavrtnjima - li = l

• za pojasne štapove - li = l

2. Izvan ravni rešekte

• za štapove ispune - li = l

• za pojasne štapove dužina izvijanja zavisi od razmaka ukrućenja kojima se ukrućuje pritisnuti pojas

c) Za krovne konstrukcije prema skicic) Za krovne konstrukcije prema skici

1. U ravni vezača

• ako je Su < 0,75 S, i sistem je pomerljiv ⇒ Si = 0,8 S

• ako je Su ≥ 0,75 S, i sistem je pomerljiv ⇒ Si = S

• ako je sistem nepomerljiv ⇒ Si = Su, odnosno Si = So, zavisno šta je veće

2. Upravno na ravan vezača

• dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka

d) Lukovi sa krud) Lukovi sa kružžnom i parabolinom i paraboliččnom osomnom osom

Za odnos 0,15 ≤ f / l ≤ 0,50 i ako se ne sprovodi tačan proračun

1. U ravni luka

• simetrično opterećen i obostrano uklješten luk - Si = 0,5 S

• simetrično opterećen luk na dva zgloba - Si = 0,625 S

• simetrično opterećen trozglobni luk - Si = 0,7 S

• nesimetrično opterećen (na polovini raspona) uklješten, dvozglobni i trozglobni luk - Si = 0,5 S

Za veće raspone lukova, prema tačnijem proračunu:

• za lukove na dva zgloba - Si = 0,5 l , gde je k = f / l

• za lukove na tri zgloba - Si = l/1,75 , gde je k = f / l

2. Upravno na ravan luka

• dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka

k15,61+

k21+

e) Ramovi sa ree) Ramovi sa reššetkastim riglamaetkastim riglama

1. U ravni rama

• Si = 2 hu + 0,7 ho (napon treba sračunati za veću pritiskujuću silu (No ili N u)

Ako je veza izmeñu štapova ho i hu izvedena kao zglob, za dužinu izvijanja treba uzeti Si = hu

2. Upravno na ravan rama

• Ako je veza izmeñu štapova ho i hu izvedena kao zglob, za dužinu izvijanja treba uzeti Si = hu

• Ako čvor na visini hu nije pridržan već je ukrućenje na visini ho + hu , onda treba uzeti Si = hu + ho

f) Dvozglobni i trozglobni ramovi punog presekaf) Dvozglobni i trozglobni ramovi punog preseka

1. U ravni rama

• za stub (α ≤ 150 ) , gde je c = 2J S2 / J0 S1

Za α > 150 dužine izvijanja treba uzeti kao za lukove

• za riglu , gde je k = J0 N1 / J N2

(N1 i N2 su sile u stubu odnosno rigli)

cSSi 6,141 +=

kcSSi 6,141 +=

2. Upravno na ravan rama

• Za stub – dužina izvijanja je od zgloba do gornje ivice rigle

• Za riglu – dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka

Za dvozglobne i trozglobne ramove sa vertikalnim stubovima i Za dvozglobne i trozglobne ramove sa vertikalnim stubovima i horizontalnim riglama (u ravni rama)horizontalnim riglama (u ravni rama)

K=J1l / J2 h

g) Kod drvenih kug) Kod drvenih kućća i slia i sliččnih konstrukcija nih konstrukcija –– prema sliciprema slici

EKSCENTRIEKSCENTRIČČNI PRITISAKNI PRITISAK

Kada je nosač opterećen aksijalnom pritiskujućom silom i momentom savijanja.

Moment savijanja može nastati usled:

a) Ekscentričnosti normalne sile N b) Nesimetričnog slabljenja preseka

c) Poprečnog opterećenja d) Početne krivine nosača

ProraProraččun napona i deformacijaun napona i deformacija

stv σσσσc|||||||| = ωωωω N / A + ηηηη maxM x / Wx ≤≤≤≤ σσσσc||||||||d (ηηηη = σσσσc||||||||d /σσσσmd )

stv ττττm|||||||| = T*Sx / Ix * b ≤≤≤≤ ττττm||||||||d

max f ≤≤≤≤ f dop = l/m

Ugib: fM + fN

Pretpostavka – oblik elastične linije je sinusoida (za opterećenje u obliku sinusa)

krN

M

EJ

lql

EJ

qlf max

2

2

2

2

4

4

0 ===πππAko je:

onda je i:krkr

N

N

Nf

N

Mf max0 ==∆

Pa je:

kr

kr

kr

o

kroo

N

NN

M

N

Nf

N

Nfffff

−=

−=+=∆+=

11

max

max0max

Odnosno:

NN

Mf

kr −= max

maxkr

O N

Mf maxβ=

ββββ = 1 za poterećenje po sinusu

0,82<ββββ < 1,23 – za ostala opterećenja

Neki karakteristiNeki karakterističčni konstruktivni sistemi optereni konstruktivni sistemi optereććeni na savijanjeeni na savijanje

Računski rasponi:

a) Uži oslonci: l = lb) Širi oslonci: l = 1,05*lo

c) Nosači sa kosnicima (pajantama):

- razlika raspona l t ≤ 20%

l = 0,5 (l0 + lt )

- razlika raspona l t > 20%

Nosač se računa kao okvirna konstrukcija ili se zanemaruje uticaj kosnika

d) Nosač sa sedlima i kosnicima

l = l

NOSANOSAČČI SA SEDLIMA (JASTUCIMA)I SA SEDLIMA (JASTUCIMA)

a) Nosači su prekinuti iznad oslonca

Ne uzima se u proračun uticaj sedla

Nosač: M = 0,125 q l2

Sedlo: M = - 0,5 q a2

Visina nosača hn odreñuje se iz maksimalnog momenta u polju:

potrWn = maxM / σmd (potrWn = b hn2 / 6)

Iz (2) => Visina sedla

3

n

sns M

Mhh =

Iz (1) => 33n

n

s

s

h

M

h

M = (2)

Jn = bhn3 /12 Js = bhs

3 /12

nn

n

ss

s

EJ

M

EJ

M = Mb = Ms + Mn Es = En = E(1)

Nosač i sedlo “rade” zajedno => iste krivine =>

b) Nosači “idu” kontinualno preko oslonca

Nosač i sedlo povezuju se sa po dva zavrtnja

NOSANOSAČČI SA SEDLIMA I KOSNICIMAI SA SEDLIMA I KOSNICIMA

- za l0 ≤ 1,20 l, nosač se dimenzioniše za srednju vrednost momenta

M = q l2 / 10

- za l0 >1,20 l, ne uzimaju se uobzir sedlo i kosnik, već se nosačračuna kao prosta greda raspona l0odnosno l0

'

ProraProraččun sedla i kosnikaun sedla i kosnika

- sila u kosniku: K = N / sin α

- sila u sedlu: H = N / tg α

Veza izmeñu kosnika i sedla ostvaruje se na zasek => kosnik i sedlo opterećeni su ekscentričnim pritiskom odnosno zatezanjem

Napon u kosniku: stv σc|| = ω N / A + η K*e / W ≤ σc||d(η = σc||d /σmd )

Napon u sedlu: stv σt|| = H / A + η (M – H*eH)/ W ≤ σt||d(η = σt||d /σmd )

Momenat M u tački B primaju dva zavrtnja u kojima se javljaju sile zatezanja N1 i N2.

Iz uslova ravnoteže => M = N1a1 + N2 a2 (veličine a1 i a2 se unapred usvajaju)

Pošto je iN1/N2 = a1 / a2 , to su sile u zavrtnjima:

N1 = a1 M / (a 12 + a22), odnosnoN2 = a2 M / (a 12 + a2

2),

Na osnovu sila u zavrtnjima usvajaju se odgovarajući zavrtnjevi i podložne pločice

ŠŠTAPOVI SLOTAPOVI SLOŽŽENOG PRESEKAENOG PRESEKA

1. PRITISNUTI ŠTAPOVI SLOŽENOG PRESEKA

Štapovi koji se sastoje od dva ili više prostih preseka.

Kod idealno pravih štapovapritiskujića sila se prenosi samo preko elemenata složenog preseka.

Kod realnih štapova usled početne krivine štapa, anizotropije drveta, mogućih grešaka u izvoñenju, ekscentričnosti i sl., javlja se pomeranje u vezama, odnosno, javljaju se sile u spojnim ravnima, koje se moraju uzeti u obzir.

Usled pomeranja spojnih sredstava u spojnim ravnima se javljaju smičiće sile tf , koje se moraju primiti ogovarajućim spojnim sredstvima.

Pri proračunu izvijanja razlikujemo:

a) izvijanje oko materijalne ose preseka

b) izvijanje oko slobodne ose preseka

a) izvijanje oko materijalne ose presekaa) izvijanje oko materijalne ose preseka

stv σσσσc|||||||| = ωωωω N / A ≤≤≤≤ σσσσc||||||||d

Proračun je u svemu isti kao za proste preseke

Za λx ⇒ odgovarajuće ω, pa je napon:

b) izvijanje oko slobodne ose presekab) izvijanje oko slobodne ose preseka

Proračun je složeniji jer se u obzir mora uzeti pomerljivost spojnih sredstava, odnosno računski moment inercije prema izrazu:

∑∑==

+=n

iii

n

iif aAJJ

1

2

1

γ

• - suma sopstvenih momenata inercije pojedinih elemenata složenog preseka

• Ai - površina preseka pojedinih elemenata složenog preseka

• ai - rastojanje težišta pojedinih preseka od težišta složenog preseka

• γ = 1/(1+k) –koeficijent koji uzima u obzir popustljivost spojnih sredstava. Dat je u Tabeli koja je dobijena eksaperimentalno

∑ fJ

Tabela

E// - modul elastičnosti // vlaknima

e , - prosečan razmak spojnih sredstava

αααα = 2,94d (d je prečnik eksera)

• Svi elementi preseka “idu” kontinualno dužinom štapa

Maksimalna smičuća sila u spojnoj ravni (tf ):

λf = li / if

if = A

J f

Prosečan razmak spojnih sredstava ( e , ) proverava se za najveću smičuću silu:

e , = dopN /max tf

stv σσσσc|||||||| = ωωωω F / A ≤≤≤≤ σσσσc||||||||dNapon u štapu je:

Za λf ⇒ odgovarajuće ωωωω

• Štapovi složenog preseka sa mestimično rasporeñenim podmetačima (vezama)

Najmanji broj podmetača je 2

Maksimalni razmak podmetača ≤ l i /3

Kod štapova sa podmetačima [ a), c),e)], treba da je a/h1 ≤ 3

Kod štapova sa poprečnim vezama [ b), d)], treba da je 3 ≤ a/h1 ≤ 6

Proračun: a) za izvijanje oko slobodne ose (y – y)

Računska vitkost: 21

2

2λλλ m

syf +=

λy – vitkost štapa složenog preseka u odnosu na y-y osu kao da je kruto spojen

s –koeficijent prema Tabeli:

m– broj elemenata preseka koji idu celom dužinom štapa

λ1 – lokalna vitkost jednog elementa preseka

λ1 = l 1 / i1

( l1 ≤ l iy / 3, )1

11 A

Ji y=

stv σσσσc|||||||| = ωωωω F / A ≤≤≤≤ σσσσc||||||||d

Za λf ⇒ odgovarajuće ω,

b) Za izvijanje oko materijalne ose (x-x ) ⇒ u svemu kao za monolitni presek

Broj spojnih sredstava (n) za vezu podmetača odnosno poprečnih veza odreñuje se u odnosu na smičuću silu T

n = T / N1 N1 – računska nosivost jednog spojnog sredstva

Za dvodelne štapove:

T = max Q l1/ 2a1

Za trodelne štapove:

T = 0,25 max Q l1/ a1

Za četvorodelne štapove:

T’ = 0,20 max Q l1/ a1

T’’ = 0,15 max Q l1/ a1

(maxQ – kao za kontinualnu vezu)

Dimenzije podmetača odnosno poprečnih veza (b/h) treba proveriti na momenat:

Za dvodelne štapove:

M = max Q l1/ 2

Za trodelne štapove:

M = max Q l1/ 3

Za četvorodelne štapove:

M = max Q l1/ 4

Napomene:

• Na krajevima složenog preseka treba postaviti podmetače odnosno poprečne veze istih dimenzija i sa istim brojem spojnoh sredstava kao i po dužini štapa;

• Za vezu podmetača treba usvojiti min. 4 eksera, odnosno 2 zavrtnja ili moždanika

• Kod lepljenih podmetača, njihova dužina treba da je veća ili jednaka dvostrukom razmaku izmeñu podužnih elemenata složenog preseka.

Rešetkaste konstrukcije pritisnutih štapova (ispuna rešetke vezana ekserima)

• izvijanje oko slobodne ose (x – x)

Računska vitkost λf računa se kao kod štapova sa razmaknutim presecima:

21

2

2λλλ m

syf +=

Ali je za štap na slici a):

βπλ

2sin

4

1

12

21 ncA

EAs =

a za štap na slici b):

+=

cncna

EAs

pd

ββ

πλ2

1

1221

sin1

2sin

4

U ovim izrazima je:

E – modul elestičnosti paralelno vlaknima,

A1 – površina jednog elementa preseka,

a1 – rastojanje jednog podužnog elementa od ose težišta složenog preseka

n –ukupan broj eksera u vezi jedne dvodelne dijagonale sa uzdužnim elementom štapa,

nd i np – ukupan broj eksera kojima je dijagonala odnosno vertikala vezana za uzdužni element štapa,

β - ugao nagiba dijagonale prema pojasnom štapu,

c –koeficijent pomerljivosti kao kod složenih kontinualnih preseka (c = 6000 α )

• izvijanje oko materijalne ose (y – y)⇒ u svemu kao za monolitni presek

Proračun napona u svemu kao i ranije.

Broj eksera za vezu dijagonale n = D / N1

D = max Q / sinβ ; N1 – nosivost jednog usvojenog ekesera

max Q – veličina transverzalne sile – u svemu kao kod složenih kontinualnih preseka

2. SAVIJENI NOSA2. SAVIJENI NOSAČČI SLOI SLOŽŽENOG PRESEKAENOG PRESEKA

Sastavljeni su iz dva ili više prostih preseka, koji su meñusobno spojeni različitim spojnim sredstvima. Pri proračunu se uzima u obzir pomerljivost u spojnoj ravni.

Nezavisne grede ⇒ w = bh2/3

Kruto spojene grede⇒ w = 2bh2/3

a) Približan proračun:

max σσσσm = maxM / W’ ≤≤≤≤ σσσσmd

max f = ψψψψ M / E ||||||||*I’ ≤≤≤≤ f dop = l/m

W’= W ϕϕϕϕ

I’ = I ϕϕϕϕ

ϕ = 0,85 za dve grede

ϕ = 0,70 za tri grede

(za pravougaone preseke)

ϕϕϕϕ za I nosače

b) Tačniji prora čun – horizontalne spojne ravni

Svi elementi preseka “idu” kontinualno celom dužinom nosača, a spojna sredstva su ravnomerno rasporeñena.

∑∑==

+=n

iii

n

iif aAJJ

1

2

1

γ

γ = 1/(1+k) –koeficijent koji uzima u obzir popustljivost spojnih sredstava.

Računski moment inercije

cl

eEAk

2

,1

2π= Tabela (slajd 15)

(a1 = ho/2)

Za vezu ekserima ⇒ bruto presek ≅ neto presek, pa je J1 = J1n , Jr = Jrn , A1 = A1n

Normalni naponi:

Napon smicanjau neutralnoj osi:

S1 – statički moment bruto površine flanše za osu x – x

Sr – statički moment bruto površine rebra za osu x – x

Usvojeni razmak spojnih sredstava (eksera) e odreñuje se u odnosu na silu smicanja po jedinici dužine flanše:

e = N1 / T1

N1 – nosivost jednog usvojenog eksera

T1 = maxT γγγγ S1 / Jf (S1 = A1t / 2) –statički moment površine flanše u odnosu na spojnu ravan

Ugib:

max f = fM + fT ≤≤≤≤ f dop = l / m

Od momenta

fM= ψ maxM / E || Jf

Od T sile

fT = maxM / G AR

b) Tačniji prora čun – vertikalne spojne ravni

Normalni naponi:

Napon smicanjau neutralnoj osi:

Razmak spojnih sredstava (eksera) i proračun ugiba, u svemu

kao za I nosače sa horizontalnim spojnim ravnima

KOVANI NOSAKOVANI NOSAČČI SA TANKIM REBROMI SA TANKIM REBROM

Pojasevi (flanše) ovih nosača izrañuju se od gredica ili dasaka i mogu biti iz jednog, dva ili više preseka (sl. b, a, c ). Flanša se može ojačati i horizontalnim lamelama. Rebra se rade od ukrštenih dasaka ili šperploča. Daske rebra se mogu ukrštati naizmenično pod 90o (sl. e ) ili jednostrano pod uglom od 30o do 45o (sl. d )

Duž raspona treba postaviti vertikalna ukrućenja na razmaku koji je ≅ visini nosača (sl. f ).

Za nosače konstantne visine, sa paralelnim pojasevima kod kojih je h ≤ h / 7 provera napona može se ograničiti na proveru težišnih napona σc|| i σt||, uz zanemarivanje sopstvenog momenta inercije pojaseva ( Jf ≅ 2γ A1 (h/2)2 ).

(U ostalim slučajevima treba proveriti i ivične napone σm).

Sila smicanja po jedinici dužine nosača:

Razmak spojnih sredstava, kontrola smičućih napona i ugiba u svemu kao i ranije.