me ii 204 operacion dinamica de maquinas electricas ampliada

IE-203 OPERACIÓN DINAMICA NORMALIZADA

MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA HUBER MURILLO MANRIQUE

OPERACIÓN DINAMICA DE MOTORES ASINCRONOS TRIFASICOS

1. INTRODUCCIÓN

Cuando nos referimos a máquinas rotativas trifásicas, estamos incluyendo a los motores tipo jaula de ardilla(de una y doble jaula) y rotor bobinado. Para comprobar la validez de nuestro software, se han realizadolas simulaciones correspondientes con un motor Marca DELCROSA, así mismo se han realizado simulaciones con motores de diversas marcas ytamaños. Hemos tenido en cuenta la categorización de los motores Jaula de ardilla según las normas IEC 34 -12 y NEMA., así mismo se ha contemplado laconstitución mecánica y eléctrica según IEC 34 – 1 – 5 - 7 y 8. Creemos que esta herramienta ayudará a los estudiantesy profesionales vinculados con el área.

2. DESLIZAMIENTO, VELOCIDAD Y FRECUENCIA

Deslizamiento(s).-En una característica de las maquinas rotantes asíncronas y está definida por las ecuaciones siguientes:

S = ((n − nr)

n) 100

S = ((ws − wr)

ws

) 100

n = 120F

P

nr = n(1 − s)

Donde: F : frecuencia síncrona (estator) en HZ. P : número de polos. nr : velocidad rotacional del rotor en RPM. N : velocidad rotacional síncrona RPM. ws : velocidad angular síncrona en rad/seg. Wr : velocidad angular del rotor en rad/seg.

3. MODELO DE LAS MÁQUINAS ASINCRONAS TRIFASICAS Si se desea pronosticar el comportamiento de un motor de inducción trifásico resulta imprescindible definir el modelo ADECUADO de la máquina a partir de las siguientes leyes:

Ley de Amper. Ley Faraday. Ley Lenz y Lorenz. Ley de Biot y Savart. Leyes de Kirchoff ( LKI y LKV ).

Este modelo debe permitir la evaluación dinámica de los parámetros del motor en funcionamiento. Para el estudio del motor jaula de ardilla utilizamos un modelo monofásico muy análogo al del transformador del que deducimos el circuito equivalente exacto que vamos a utilizar es:

4. CIRCUITOS EQUIVALENTES DE LAS MAQUINAS ROTATIVAS DE INDUCCION



NOTA: El hecho de utilizar un modelo aproximado significa correr el núcleo a los bornes,

provocando un error del 2 al 5 % dependiendo del tamaño de las maquinas, para evitar

este error nuestra metodología utiliza el modelo exacto.

5. PÉRDIDAS PRODUCIDAS DURANTE SU DESEMPEÑO

5.1 PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO.- Se presentan en el circuito magnético de la máquina

como consecuencia de la utilización de la corriente alterna, para cuantificar la energía

absorbida por el núcleo es que lo dividimos en:

Pérdidas por corrientes de Eddy (PE).- Llamada también corrientes parásitas,

constituye la característica de operación de un circuito magnético excitado con C.A.



PE = KeF2Bm2 (

Watts

Kgr)

Donde:

Ke : Constante que depende de la conductividad del material y de su espesor.F :

Frecuencia en Hz. Bm : Densidad máxima de flujo en el entrehierro (Tesla).

Pérdidas por histéresis (Ph).- La fuerza magnetomotriz utilizando corriente alterna presenta una curva cerrada y simétrica B vs H, y el área interna (dentro de la curva cerrada) es proporcional a la pérdida de energía (en forma de calor) por ciclo. Ph = KhFBm

α(Watts/Kgr) Donde:Kh : es una constante de proporcionalidad que depende de la calidad de

acero. : es un exponente que según los fabricantes varía entre 1.5 - 2.5.

Trayectorias de flujos magnéticos en los motores

5.2 PÉRDIDAS EN EL BOBINADO ESTATÓRICO.-Son las pérdidas (efecto Joule) que se producen en los arrollamientos (alambre esmaltado) del estator.

Pestator = I12R1



5.3 PÉRDIDAS EN EL BOBINADO ROTÓRICO (O JAULA DE ARDILLA).- son las pérdidas que se producen en los arrollamientos del bobinado rotórico o jaula de ardilla del rotor.

Protor = I2,2R2

,

5.4 PÉRDIDAS SUPLEMENTARIAS.- Está compuesto por las diversas fricciones

producidas dentro de la máquina (rodamientos) y el trabajo producido por el ventilador externo y aletas del rotor encargados de la ventilación del sistema.

5.5 POTENCIA ROTACIONAL (PROTAC). Con este ensayo se obtiene las pérdidas totales producidas por el sistema de ventilación, además de las fricciones respectivas de las máquinas rotantes.

Protac = √3VLIL cos ∅ − 3I1 2 R1

Donde:

I1 : corriente de fase en amperios.

VL : tensión de línea en voltios.

IL : corriente de línea en amperios.

Cos : factor de potencia sin carga

6. ENSAYOS REALIZADOS

6.1 MEDIDA DE LA RESISTENCIA DEL ESTATOR.

Método del voltio a perimétrico. Método del puente wheastone.

R1 DC =VDC

IDC

(Ohmios

fase)

R1 = R1DC(1 + α(T − T0)) (Ohmios

fase)

R1AC (T) = KR1 (Ohmios

fase)



Donde: K : constante del efecto skin. R1DC : resistencia a temperatura ambiente (T0) R1 : resistencia a temperatura de trabajo (T) R1AC : resistencia estator en AC.

α : coeficiente de temperatura y depende del material siendo su valorα (cobre) = 0.00393

0C

-1 y α(aluminio)=0.035

0C

-1

x = 0.063598√uF

R1

Siendo u=1 (permeabilidad para materiales no magnéticos) y F=60Hz

6.2 PRUEBA DE VACIO.

Se opera el motor sin carga en el eje a tensión y frecuencia nominales. Se toman las

lecturas de tensión, corriente y potencia de entrada así como el valor de la velocidad

rotacional. La potencia leída corresponden a las pérdidas en: El cobre del bobinado

estatórico, núcleo y pérdidas rotacionales dentro de la máquina. Luego:

𝑃𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿𝐸𝑆 = 𝑃𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 + 𝑃𝑁𝑈𝐶𝐿𝐸𝑂 + 𝑃𝑅𝑂𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿𝐸𝑆

En esta prueba es muy importante constatar que las curvas de excitación Vrst (voltios)

vs I(Amperios) y Bmax (Gauss) vs H (Amper-vuelta/metro) sean iguales, y para

facilitar su cálculo se presentan las ecuaciones siguientes:

Bm =VL10−8

4.44 F A N(gauss)

H =N√3If

Lm

(gauss)



Donde: Lm: Longitud media al paquete magnético en (m). N : Número de vueltas del bobinado estatórico. L : Longitud del paquete magnético. C : Altura de la corona en m. F : Frecuencia del sistema en hz. VL : Tensión delinea-línea en voltios. A = LC = área transversal.del paquete estatòrico.

IL = √3If: Cuando la conexión es triangulo y el dato es corriente de fase. Objetivos:

Levantar la curva de vacío(ubicar la zona de saturación) a tensión y frecuencia nominal.

Evaluar la impedancia del núcleo. Constatar que la fuerza magnetomotriz total sea equilibrada, esto es quelas

corriente de línea sean iguales. Medir las pérdidas en el núcleo ( Corrientes de Foucoult y Edy )

Las impedancias del rotor y carga muy grandes ( Z’2 + RL ), luego podemos plantear para esta prueba la siguiente formulación:

Z0 =Z0

I0

R0 =P0

I02 = R1 + RM

X0 = √Z02 − R0

2 = R1 + RM

Donde: Z0: Impedancia equivalente por fase (Ω). V0: tensión de fase en voltios. R0: Impedancia equivalente por fase (Ω). PO: Potencia monofásica en vatios.

RM: Resistencia del núcleo ().

XO: Reactancia equivalente ().

XM: Reactancia magnetizante del núcleo(). IO :Corriente de vacío en Amp.

6.3 PRUEBA EN CORTO CIRCUITO(rotor bloqueado)



Se realiza con el rotor mecánicamente parado alimentándose con una tensión reducida

y a frecuencia nominal, para poder hacer circular por los devanados del estator la

corriente nominal.Se aconseja tomar las lecturas rápidamente observando la

temperatura del cobre antes y después del ensayo, a fin de evitar errores por cambio

de temperatura. Las reactancias estatóricas y rotóricas para un motor tipo jaula de

ardilla dependen de la categorización según NEMA MG1 incluido en EMRAT ). Esto

nos permite plantear el siguiente modelo y formulación:

Objetivo

Evaluar Z2’ .

Evaluar la impedancia Zr, Zs y Zt (Deben ser iguales).

Controlar que las corrientes de las tres fases sean iguales a la corriente nominal de

la placa

(medir que la frecuencia sea la nominal).

Medir las pérdidas en el cobre (Efecto Joule del motor).

RCC) =PCC

3xICC2 = 𝑅1𝐴𝐶(𝑇) + 𝑅`2

; Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒

ZCC) =VCC

√3 𝑥ICC

Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒

𝑋2; = 𝑆 (

𝑋𝐶𝐶

2) Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒

𝑋𝐶𝐶 = √ZCC2 + RCC

2 = X1 + X2, Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒

𝑅2, = 𝑅𝐶𝐶 − R1ACΩ/𝑓𝑎𝑠𝑒

Para evaluar X1 y X2' recurrir a las reactancias estatóricas y rotóricas

Donde:



Rcc: Resistencia a rotor bloqueado ( ). Pcc: Es la potencia activa (Vatios) Icc: Corriente nominal de línea ( A ). Vcc: Es la tensión de linea ( Voltios ).

Xcc: Reactancia a rotor bloqueado ( ).

x2’ : Reactancia inductiva del rotor ( ).

En el desarrollo del software hemos tenido en cuenta la variabilidad de la corriente,

torque, potencia, FP, EF y Pútil en función del deslizamiento y hemos analizado con

especial atención las zonas de: Arranque, nominal y vacío.

Según la IEE Presentan la tabla N° 3 referidas a las reactancias de dispersión del

estator (Xs) y por (Xr) de los motores de inducción trifásicos en función de Las

reactancias equivalentes de corto circuito o por rotor bloqueado (Xcc) y a partir de esta

tabla conociéndose Xo y X1 puede hallarse Xm.

.

7 DIAGRAMA FASORIAL MONOFASICO

8 EVALUACION DEL TORQUE MAXIMO

Para evaluar el torque máximo utilizamos el teorema de la máxima transferencia de

potencia aplicado al modelo exacto.



𝑅2

,

𝑆𝑚𝑎𝑥

= √(𝑅𝑇𝐻2 + (𝑋𝑡ℎ + 𝑥2

, )2

)

𝑆𝑚𝑎𝑥 =𝑅2

,

√(𝑅𝑇𝐻2 + (𝑋𝑡ℎ + 𝑥2

, )2

)

Reemplazando :

TMAX = (𝑅2

,

WS

)𝑆𝑚𝑎𝑥𝑉𝑡ℎ

2

((𝑆𝑚𝑎𝑥𝑅𝑡ℎ + 𝑅2, ) + 𝑆𝑚𝑎𝑥

2(Xth + 𝑥2, )

2)

N − m

Para obtener el deslizamiento correspondiente al torque maximo(sb),que va ha tener el

torque en su proceso del rompimiento de la inercia del sistema, este valor podemos

encontrarlo derivando la ecuacion con respecto al deslizamiento,esto es:

𝑑(𝑇𝑒)

𝑑𝑠= 0

𝐾𝑊 = 𝑇𝑒𝑊𝑚 =𝐼2

2𝑅2´ (1 − 𝑆)

𝑠 𝐾𝑊/𝑓𝑎𝑠𝑒

𝑇𝑒 =𝐼2

2𝑅2´ (1 − 𝑆)

𝑠𝑊𝑚

𝑦 𝑊𝑚 = (1 − 𝑆)𝑊𝑠

𝑇𝑒 =1

𝑊𝑚(1 − 𝑆)(

𝑉12

𝑅1 + (𝑅2

´

𝑆) + 𝑗𝑋𝑒𝑞

2) (

𝑅2´ (1 − 𝑆)

𝑠)

En consecuencia tambien se puede obtener el Smax en forma analitica siendo el resultado

del deslizamiento maximo:

𝑆𝑚𝑎𝑥 =𝑅2

´

√𝑅𝑡ℎ2 + (𝑋𝑡ℎ

2 + 𝑋2´ )2

en la curva de torque vs velocidad podemos distinguir claramente los torques de arranque,

minimo maximo,nominales y de la carga.su calculo es importante puesto que el determinar

la capacidad de sobrecarga momentanea del motor.En los motores de induccion tipo jaula

de ardfilla SCIM el torque maximo se obtiene aplicando el teorema de maxima

transferencia para lo cual en elrotor se presenta la siguiente igualdad:

Rr´ = SmaxXCC



siendo Smax. El deslizamiento en la region donde se produce el torque maximoy se halla

utilizando la sgte.formula:

Smax =(RPMSINC − RPMTm)

RPMSINC

RPM(Tm) esla velocidad donde se produce el torque maximo. Entonces el torque maximo

desarrollo por el rotor (Tmax) se puede calcular utilizando la siguiente ecuacion:

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑟((

𝑆𝑚𝑎𝑥

𝑆𝑟+

𝑆𝑟

𝑆𝑚𝑎𝑥)

2)

𝑆𝑟 =𝑅𝑃𝑀𝑆𝐼𝑁𝐶 − 𝑅𝑃𝑀𝑅𝑂𝑇𝑂𝑅

𝑅𝑃𝑀𝑆𝐼𝑁𝐶

Donde: Tr: torque nominal.Sr Deslizamiento a la velocidad nominal del rotor.

9 TORQUE ARRANQUE (Tarr)

El efecto pelicular (skin) y la temperatura hacen que la impedancia retorica se diferente del

valor que alcanza en operación normal, entonces se precisa tener niveles permisibles de

torque y corriente de arranque, tales que saquen del reposo a la masa inercial sin llegar a

deteriorar sus componentes tales como conductores aislados, materiales, aislantes, etc

𝑇𝑎𝑟𝑟 = 𝑇𝑚𝑎𝑥

2

(𝑆𝑚𝑎𝑥

𝑆𝑎𝑟𝑟+

𝑆𝑎𝑟𝑟

𝑆𝑚𝑎𝑥)

sarr =1 (en el momento de arranque, el rotor se halla parado) Habiendo realizado las pruebas de corto circuito donde podemos conocer vcc, R´2,XCC, esto nos permitirá conocer R´2 (resistencia total del rotor en ohm/fase), tal que sarr=1

Iarr(nom) =VCC

√R2TOT´ 2

+ XCC2

Solo consideramos el circuito rotorico pues la corriente I´2>>>I

Finalmente la potencia de ingreso al rotor en el arranque está dado por la siguiente ecuación.

𝑅𝑃𝐼𝑛𝑜𝑚 = (𝑉𝐶𝐶

2

𝑅𝑟´ 2 + 𝑋𝐶𝐶

2 )𝑅2𝑇𝑂𝑇´

10 CORRIENTE DE ARRANQUE (Iarr)

Los numerosos ensayos realizados por los fabricantes han encontrado que la impedancia

equivalentes del núcleo Zm en muchos mayor que la impedancia equivalente de la

maquina (Zeq)

Por esta razón y sin cometer mucho error podemos hacer el siguiente planteamiento.



𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2´ , 𝑅𝑒𝑞 = 𝑋1 + 𝑋2

´ , 𝑅2´ = 𝑎2𝑅2 , 𝑅𝐿 = 𝑅2

´(1 − 𝑆)

𝑆

𝐼∅ = 𝐼𝑃 + 𝐽𝐼𝑀 𝑦 𝐼∅ ≈𝑉𝑆

𝑍𝑆

𝑎𝑚𝑝

𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑎 = relacion de transformacion

Luego, podemos afirmar,que la corriente total registrada en elestator esta dada por:

𝐼1 = 𝐼0 + 𝐼2´ 𝑎𝑚𝑝/𝑓𝑎𝑠𝑒

𝐼2´ =

𝑉𝑆

𝑅𝑒𝑞 + 𝑅𝐿 + 𝐽𝑋𝑒𝑞

𝑎𝑚𝑝/𝑓𝑎𝑠𝑒

𝐼2´ =

𝑉𝑆

𝑅𝑒𝑞 +𝑅2

´

𝑆+ 𝐽𝑋𝑒𝑞


Cuando la velocidad de la masa girante sea igual a cero RPMrotor = 0 el deslizamiento

tomara el valor S=1 luego podemos encontrar la corriente de arranque de la maquina. En la ecuacion se puede notar que la corriente de arranque no esta en funcion de la carga,pero sidependemos directamente de los parametros del motor (donde si resulta predominante las caracteristicas del rotor).

𝐼2𝑎𝑟𝑟´ =

𝑉𝑆

𝑅𝑒𝑞 + 𝑅2´ + 𝐽𝑋𝑒𝑞


10.1 VALORES MÁXIMOS NORMALIZADOS.

La tabla N° 5 muestra los limites maximos de la corriente conrotor bloqueado en funcion de lapotencia nominal del motor.son validos para cualquier numero de polos y estan expresados en terminos de la potencia aparante absorbidos con el rotor bloqueado en relacion ala potencia nominal, KVA/KW.

𝐾𝑉𝐴 𝐶𝑉 =𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝐴𝑃𝐴𝑅𝐸𝑁𝑇𝐸

𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝑁𝑂𝑀𝐼𝑁𝐴𝐿⁄

𝐾𝑉𝐴 𝐶𝑉 =√3𝐼𝑃V

𝑃(𝐶𝑉)1000⁄

𝐾𝑉𝐴 𝐾𝑊 =√3𝐼𝑃V

𝑃(𝐾𝑊)1000⁄



Donde:

IP : corriente con rotor bloqueado o de arranque (amp.)V: tensión nominal (voltios).

P : potencia nominal (cv ó kw).

10.2 INDICACION DE LA CORRIENTE. La indicacion del valor de la corrienye de rotor bloqueado en la placa de identeficacion del motor es hecha a traces de la letra codigo normalizado que da la indicacion de la faja de los valores KVA/CV. Los valore correspondientes a estas letras del codigo de arranque se muestran en la tabla 6. Los valores del torque de arranque son especializados por las normas NEMA (MGI 1978 PARTE 12)EIEC(PUBLIC.34-12)quienes dan los requerimientos minimos de torque. Deben observarse que las normas NEMA son mas rigurosas para definir las caracteristicas de torque,definiendo el diseño A,B,C,D. mientras las normas iec solo distinguen dos tipos de diseño:EIN (motor trifasico de torque normal)yH(motor trifasico de alto torque de arranque) la corriente de arranque se especifica de azcuerdo a las normas de fabricacion, haciendo dos alternativas que son.

Los fabricantes que utilizan las normas IEC especifican directamente relacion Ip/In.

los fabricantes queutilizan las normas NEMA especifican indirectamente la corriente de arranque por una letra de codigo que indica la relacion de los KVA de arranque y los HP ó CV nominales.

𝐼𝑎𝑟𝑟𝑎 =(𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑑𝑖𝑔𝑜)𝐻𝑃1000

√3𝑉

𝑐𝑜𝑑𝑖𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 − 𝐾𝑉𝐴 𝐶𝑉⁄ =

𝐼𝑃

𝐼𝑁0.736

𝐸𝐹. 𝐹𝑃

Donde: EF : eficiencia. FP : factores. HP:potencia útil puede ser CV.



11 ECUACIÓN MECÁNICA

Se trata de equilibrar la energía eléctrica absorbida por los arrollamientos del estator y la

potencia mecánica entregada por el eje de la maquina rotativa. Para relacionar esta

transferencia entregada por el eje de la maquina rotativa. para relacionar esta transferencia

de energía eléctrica a mecánica es que se utiliza la siguiente ecuación a la que llamamos

ecuación mecánica.

𝑇𝑎 = 𝑇𝑒 − 𝑇𝐿 = 𝐽𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿𝑃𝑊𝑚 + 𝐷𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿𝑊𝑚

Donde: Te: torque electromagnético (N-m).Ttotal: torque de la carga (N-m).Jtotal:momento de

inercia(Kg-m2).Dm:velocidad angular (Rad/seg).Dtotal:coeficiente de fricción(N-m-seg).

p :derivada con respecto al tiempo.

La ecuación mecánica resulta viable siempre cuando exista un torque acelerado es decir para que exista movimiento el torque electromagnético de ser mayor que el torque resistente de la carga, tal como lo señala a continuación Te > TL 𝐽𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝐽𝑅𝑂𝑇𝑂𝑅 + 𝐽𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴y 𝐷𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝐷𝑅𝑂𝑇𝑂𝑅 + 𝐷𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴 El torque ELECTROMAGNETICO tendrá su trabajo principal en la carga y la potencia mecánica en el eje del motor (HP) Ó potencia neta (la que se encuentra en los catálogos del fabricante).tiene una relación directa con la velocidad angular a la cual se desplaza la masa girante.

FLUJOGRAMA



CONCLUSIONES

1.-El software EMRAT realiza la simulación del funcionamiento de los motores

asíncronos trifásicos (en vacío y con carga),emitiendo un reporte minucioso y preciso

en las diferentes regiones de trabajo de la máquina.Ademas nos proporciona las

curvas de torque,corriente ,eficiencia y factor de potencia.2 .-Variando el

deslizamiento de 1 a 0 podemos ir variando los parámetros de los motores desde el

arranque hasta su trabajo en vacio,pasando por el torque y potencia máxima (máxima

transferencia de potencia).3.-Queda demostrado que para un deslizamiento llamado

Smax se produce una máxima potencia y por ende un máximo torque (caracteristica

fundamental de las máquinas rotativas).4.-En consecuencia,con la utilización de esta

herramienta podemos evaluar a plenitud todos y cada uno de los parámetros de los

motores asíncronos trifásicos.5.-Se ha determinado que las variaciones del torque son

directamente proporcionales a R2’.6.-Finalmente este paquete computacional puede

ser utilizado en la verificación de los motores asíncronos trifásicos de

pequeño,mediano y gran porte.



PROBLEMAS TIPOS

Probema N° 1.- se tiene un motor trifasico 3 tipo jaula de ardilla de 380 voltios, 7amp, 60HZ,

1150 RPM, NEMA B,aislamiento F,utiliza un bobinado imbricado de doble capa.el motor solamente tiene tres termina-les, conexión ∆ y ha sido sometido a ensayos de vacio y de corto circuito. Aplicando el metodo voltio-amperimetrico al estator los instrumentos instalados midieron 12 VCC y 3.4582Amperios, siendo la temb.20

oC y trabajo 95

oC completar la tabla de respuestas y graficos

adjuntos en los dos problemas.

ENSAYO EN VACIO S =1.5%

ENSAYO ROTOR BLOQUEADO

VRS(V) IR(A) P(W)

VRS(V) IR(A) P(W)

240 2 240

60 3.8 200

280 2.4 280

80 5.3 340

320 2.9 320

100 6.7 510

360 3.5 420

120 7.4 660

400 4.5 540

SOLUCION:

𝑅1(𝐴𝐶) =? 𝑅𝑇 =12

3.4582 = 3.4700 Ω

𝑅1 = 1.5 𝑥 𝑅𝑇𝑅1 = 5.205 Ω (200𝐶)𝑅1(950𝐶) = 6.7392 Ω

𝑅1(95°𝐶) = 5.205(1 + 0.00393(95 − 20)) = 6.7392 Ω

𝑅1(𝐴𝐶) = 𝐾 𝑥 𝑅1(950𝐶) 𝑋 = 0.063598√𝑢𝐹

𝑅1(950𝐶) = 0.1898

𝐾 ≈ 1.0001 (𝑉𝐸𝑅 𝑇𝐴𝐵𝐿𝐴 𝑁01 𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑂 𝑆𝐾𝐼𝑁) 𝑅1(𝐴𝐶) = 6.7392 Ω 𝑹𝟏 = 𝟔. 𝟕𝟑𝟗𝟖 𝛀

ENSAYOVACIO 3 CONEX.∆

3.5 A 360 Voltios X 380 Voltios X = 4 Amperios 4.5 A 400 Voltios 𝑉∅ = 380𝑉 I∅ = 4A P∅ = 480 W

ENSAYOVACIO 1 CONEX. 1

𝑉∅ = 380𝑉 I∅ = 2.31 A P∅ = 160 W𝑍∅ = 380

2.31= 164.5022 Ω/𝑓

𝑅∅ = 160

2.312= 29.9844 Ω / f = 𝑅1 + 𝑅𝑀𝑋∅ = 161.7464 Ω = 𝑋1 + 𝑋𝑀

𝐑𝐌 = 𝟐𝟑. 𝟐𝟒𝟒𝟔 Ω/𝐟. 𝐗𝐌 = 𝟏𝟓𝟐. 𝟎𝟖𝟔𝟔 𝛀/𝐟



ENSAYOCORTO CIRCUITO 3 CONEX. ∆

6.7 A 510 Vatios 100 Volt. 510 Vatios. 7 A X X = 574.29 Vatios X 574.29 vatios X = 108.57 Voltios 7.4 A 660 Vatios 120 Volt. 660 Vatios 𝑉𝐶𝐶 = 108.57 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠𝐼𝐶𝐶 = 7𝐴 𝑃𝐶𝐶 = 574.29 𝑉𝑎𝑡𝑖𝑜𝑠

ENSAYO CORTO CIRCUITO 1CONEX. DE FASE

𝑉𝐶𝐶 = 108.57 𝑉 𝐼𝐶𝐶 = 4.04 𝐴 𝑃𝐶𝐶 = 191.43 𝑊 𝑍𝐶𝐶 = 108.57

4.04= 26.8738 Ω/f

𝑅𝐶𝐶 = 191.43

4.042= 11.7286 Ω = 𝑅1 + 𝑅2

´ 𝑋𝐶𝐶 = 24.1794 Ω 𝑿𝟏 = 𝟎. 𝟒 𝑿𝑪𝑪 = 𝟗. 𝟔𝟕𝟏𝟖 𝛀/𝐟

𝑹𝟐´ = 𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟖

Ω

𝒇𝑿𝟐 = 𝟎. 𝟔 𝑿𝑪𝑪 = 𝟏𝟒. 𝟓𝟎𝟕𝟔 𝛀/𝐟

𝑍1 = 6.7398 + 𝑗9.6718 = 11.7885 ∟55.130 Ω/𝑓 𝑍2

= 4.9888 + 𝑗14.5076= 15.3414 ∟71.020 Ω/𝑓

𝑍𝑀 = 23.2446 + 𝑗152.0866 = 153.8535∟81.310 CARATERÍSTICAS NOMINALES

𝑠 =(1200 − 1150)

1200= 0.0417 R2

(1 − s)

s= 114.6467 Ω/F = RL

𝑍𝑎𝑏 = 𝑍2

+ R2

(1 − s)

s= 15.3414∟71.020 + 114.6467∟00𝑍𝑎𝑏

= 120.5127∟6.910Ω

𝑧12 = 𝑧𝑎𝑏 ∕∕ 𝑧𝑀 = 120.5127∟6.910𝑥 153.8535∟81.310

219.4686∟49.380 𝑧12 = 84.4717∟38.840

𝑧𝑅𝑁 = 𝑧1 + 𝑧12 = 96.8440∟40.820𝑰 =380∟00

96.8440∟40.820= 𝟑. 𝟗𝟐𝟑𝟖 ∟−𝟒𝟎. 𝟖𝟐𝟎 𝑨𝒎𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒔

𝑭𝑷 = 𝐶𝑂𝑆 = 𝐶𝑂𝑆40.820 = 𝟎. 𝟕𝟓𝟔𝟖 𝑰 𝑉12 = 380∟00𝑥

𝑧𝑀

𝑍1 + 𝑍𝑀 = 380∟00 − 𝑍1

𝑥 𝐼1

𝑉12 = 380∟00 − 46.2557 ∟14.310 = 335.3744 ∟−1.950 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠



𝐼2

= 𝑉12

𝑍𝑎𝑏

=335.3744 ∟−1.950

120.5127 ∟6.910= 2.7429 ∟−8.860 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠

𝑷𝑼𝑻𝑰𝑳 = 3𝐼2

2

𝑅𝐿 = 3𝑥2.74292𝑥114.6467 = 𝟐. 𝟓𝟖𝟖 𝑲𝑾

𝑻 =2.588

1150𝜋

30

= 𝟐𝟏. 𝟒𝟗𝟎𝟏 𝑵 − 𝒎 𝑻 =21.4901

9.8= 𝟐. 𝟏𝟗𝟐𝟗 𝑲𝒈 − 𝒎

𝑛 =𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿

𝑃𝐼𝑁

=2588

3385.3= 0.7645 𝑷𝒊𝒏𝒈. = 3𝑥380𝑥3.9238𝑥0.7568 = 𝟑𝟑𝟖𝟓. 𝟑 𝑽𝒂𝒕𝒊𝒐𝒔 𝒏 = 𝟕𝟔. 𝟒𝟓 %

CARATERÍSTICAS EN EL ARRANQUE

𝑠 = 1 𝑅𝐿 = 0 𝑎𝑏 = 𝑍2

= 15.3414∟71.020 Ω/𝑓

𝑎𝑏 =15.3414 ∟71.020𝑥153.8535 ∟81.310

168.9704 ∟80.38012 = 13.9689 ∟71.950 Ω

𝑅𝑁 = 1 + 12 = 25.4824 ∟64.250𝐼1 = 380 ∟00

25.4824 ∟64.250= 14.9122 ∟−64.250 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠

𝐹𝑃 = 𝐶𝑂𝑆64.130 = 0.4363

12 = 380∟00 − 𝐼1𝑥1 = 380∟00 − 14.9122 ∟−64.130 𝑥 11.7885 ∟55.130

12 = 380∟00 − 175.7925 ∟−9.000 = 208.1960 ∟7.590 𝑉

𝐼2

=12

𝑍2

=208.1960 ∟7.590

15.3414 ∟71.020= 13.5709 ∟−63.430𝐴 𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 = 3𝑥13.57912𝑥 4.9888

= 2759.68 𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑠

𝑇 =2759.68

1200𝜋

30

= 21.9608 𝑁 − 𝑚 = 2.2409 𝐾𝑔 − 𝑚

CARACTRÍSTICAS DEL TORQUE MAXIMO.

𝑇𝐻 =1𝑥 𝑀

1 + 𝑀

=11.7885∟55.130𝑥 153.8535∟81.310

164.5149 ∟79.490

𝑻𝑯 = 11.0245 ∟56.950 Ω = 𝟔. 𝟎𝟏𝟐𝟒 + 𝐣𝟗. 𝟐𝟒𝟎𝟕



𝑇𝐻 = 380∟00𝑥153.8535 ∟81.310

164.5149 ∟79.49°= 355.3741 ∟1.820 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠

𝑠𝑚𝑎𝑥 =4.9888

𝑍𝑇𝐻 + 𝐽𝑋2

=4.9888

√6.01242 + (9.2407 + 14.5076)2=

4.9888

24.4976= 0.2036

𝑅𝐿 =4.9888 (1 − 0.2036)

0.2036= 19.5141Ω 𝑎𝑏 = 2

+ 𝑅𝐿∟00 = 28.4762∟30.630

12 = 𝑎𝑏

𝑀

𝑎𝑏 + 𝑍𝑀=

28.4762 ∟30.630 𝑥 153.8535∟81.310

173.3033 ∟74.000= 25.2803 ∟37.940

𝐼1 =380∟00

11.7885 ∟55.130 + 25.2803 ∟37.94°= 10.3520 ∟−43.390 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠 𝐹𝑃 = 𝐶𝑂𝑆43.390

= 0.7267 𝐼

12 = 380∟00 − 10.3520 ∟−43.390𝑥11.7885 ∟55.130 = 261.6989 ∟−5.440 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠

𝐼2 =261.6989 ∟−5.440

28.4762 ∟30.630 = 9.1901 ∟−36.070 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠

𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 = 3𝑥𝐼2

2

𝑥𝑅𝐿 = 3𝑥9.19012𝑥19.5141 = 4944.36 𝑉𝑎𝑡𝑖𝑜𝑠

𝑇 =4944.36

100.1= 49.3942 𝑁 − 𝑚 𝑇 = 5.0402 𝐾𝑔 − 𝑚.

0.2036 =1200 − 𝑊𝑚

1200𝑤𝑚 = 955.7 𝑅𝑃𝑀 𝑤𝑚 = 955.7𝑥

𝜋

30= 100.1 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔

𝑃𝐼𝑁 = 3𝑥380𝑥10.3520 𝑥 0.7267 = 8576 𝑉𝑎𝑡𝑖𝑜𝑠. CARACTERÍSTICAS EN VACIO

𝑆1 = 0.015 1182 RPM 𝑅𝐿 = 327.5979 𝑎𝑏 = 332.9038 ∟2.50

12 = 153.8535 ∟81.310𝑥332.9038 ∟2.50

392.9059 ∟25.10= 130.3580 ∟58.710 Ω/𝑓

𝑅𝑁 = 12 + 1 = 130.3580 ∟58.710 + 11.7885 ∟55.130 = 142.1254 ∟58.410 Ω/𝑓

𝐼1 =380∟00

142.1254 ∟58.410= 2.6737 ∟−58.410 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠 𝐹𝑃 = 𝐶𝑂𝑆58.410 = 0.5238 𝐼

12 = 380∟00 − 1𝐼1 = 380∟00 − 11.7885 ∟55.130 𝑥 2.6737 ∟−58.410

12 = 380∟00 − 31.5189 ∟−3.280 = 348.5374 ∟0.300 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠

𝐼2

=348.5374 ∟0.300

332.9038 ∟2.50= 1.0470 ∟−2.200 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠

𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 = 3𝑥𝐼2

2

𝑥𝑅𝐿 = 3𝑥1.0470 2 𝑥 327.5979 = 1077.3473 𝑉𝑎𝑡𝑖𝑜𝑠



0.015 =1200 − 𝑊𝑚ɸ

1200𝑤𝑚ɸ = 1182 𝑅𝑃𝑀 𝑤𝑚ɸ = 1182 𝑥

𝜋

30= 123.7788 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔

𝑇𝑈𝑇𝐼𝐿 =1077.3473

123.7788= 8.7038 𝑁 − 𝑚 𝑇𝑈𝑇𝐼𝐿 = 0.8881 𝐾𝑔 − 𝑚

Probema N° 2.- Un motor trifásico USMTORS tipo jaula de ardilla, clase NEMA D, Ttrabajo 90°C, 440 Voltios, 60 Hz., 4 polos, conectado en Y ha sido sometido a los ensayos de rutina obteniéndose los resultados siguientes: Ensayo en vacío:

Vo (Voltios) 240 280 320 360 400 440 460 480

Io (Amperios) 3.90 4.40 5 5.6 6.0 6.4 6.8 7.5

Po (Vatios) 140 180 240 300 360 420 468 540

RPM 1742 1750 1780 1783 1786 1790 1790 1790

Ensayo de rotor bloqueado: Vcc = 146.67 Voltios, Icc = 19 Amperios, Pcc = 1249.35 Vatios. Tambiente = 26.39°C. La potencia rotacional midió 220 vatios. Cuando el motor trabajaba a plena carga se registró 1719 RPM, en éstas condiciones se le solicita hallar: 1.- El circuito equivalente monofásico valorado.

2.- Las características de funcionamiento en: Plena carga, vacío, arranque y máximo. SOLUCCION

𝑅1 =1

2

V

A conexión Y 𝑅1 = 0.5

12

14.4231= 0.4160 Ω a Tamb.

𝑅1 = 0.5 𝑥 𝑅𝑇𝑅1 = 0.4160 Ω (26.390𝐶)𝑅1(900𝐶) = 0.52 Ω

𝑅1(90°𝐶) = 0.4160 (1 + 0.00393(90 − 26.39)) = 0.52 𝑥 1.25 = 0.52 Ω/f

𝑅1(𝐴𝐶) = 𝐾 𝑥 𝑅1(900𝐶) 𝑋 = 0.063598√𝑢𝐹

𝑅1(900𝐶) = 0.6832

0.6 ……. 1.0006 0.6832 …… X X = 1.0011 0.7 …… 1.0012

𝐾 = 1.0011 (𝑉𝐸𝑅 𝑇𝐴𝐵𝐿𝐴 𝑁01 𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑂 𝑆𝐾𝐼𝑁) 𝑅1(𝐴𝐶) = 0.52 𝑥 1.0011 = 𝟎. 𝟓𝟐𝟎𝟔 𝛀/𝐟 CARATERÍSTICAS DE VACÍO

ENSAYOVACIO 3 CONEX. Y

𝑉∅ = 440 𝑉 I∅ = 6.4 A P∅ = 420 Vatios

ENSAYOVACIO 1 CONEX. 1

𝑉∅ = 254 𝑉 I∅ = 6.4 A P∅ = 140 W𝑍∅ = 254

6.4= 36.9875 Ω/𝑓



𝑅∅ = 140

6.42= 3.4180 Ω / f = 𝑅1 + 𝑅𝑀𝑋∅ = 36.8292 Ω = 𝑋1 + 𝑋𝑀

𝐑𝐌 = 𝟐. 𝟖𝟗𝟖 Ω

𝐟. 𝐗𝐌 = 𝟑𝟒. 𝟔𝟕𝟕 𝛀/𝐟

ENSAYOCORTO CIRCUITO 3 CONEX. Y

Vcc = 146.67 Voltios, Icc = 19 Amperios, Pcc = 1249.35 Vatios.

ENSAYO CORTO CIRCUITO 1 CONEX. DE FASE

𝑉𝐶𝐶 = 84.67 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠 𝐼𝐶𝐶 = 19 𝐴 𝑃𝐶𝐶 = 416.45 𝑊 𝑍𝐶𝐶 = 84.67

19= 4.4563Ω/f

𝑅𝐶𝐶 = 416.45

192= 1.1536 Ω = 𝑅1 + 𝑅2

´ 𝑋𝐶𝐶 = 4.3044Ω 𝑿𝟏 = 𝟎. 𝟓 𝑿𝑪𝑪 = 𝟐. 𝟏𝟓𝟐𝟐𝛀/𝐟

𝑹𝟐´ = 𝟎. 𝟔𝟑𝟑𝟖

Ω

𝒇𝑿𝟐 = 𝟎. 𝟓 𝑿𝑪𝑪 = 𝟐. 𝟏𝟓𝟐𝟐𝛀/𝐟

𝑍1 = 0.5206 + 𝑗2.1522 = ⋯ ∟ … . Ω

𝑓𝑍2 = 0.6338 + 𝑗 2.1522 = ⋯ ∟ … . Ω/𝑓

𝑍𝑀 = 2.898 + 𝑗334.677 = ⋯ … . ∟ … … Ω/𝑓

TREA DOMICILIARIA

CARATERÍSTICAS NOMINALESCARATERÍSTICAS EN EL ARRANQUE

CARACTRÍSTICAS DEL TORQUE MAXIMO.CARACTERÍSTICAS EN VACIO

Probema N° 3.- El motor marca USMTORS tipo jaula de ardilla, doble jaula, clase NEMA B, Ttrabajo

90°C, 3, 380 Voltios, 60 HP, 60 Hz., 2 polos, EF 90% y FP 0.91 con 09 terminales, conexión exterior Y e interior 2 x ll, fue sometido a los ensayos de rutina encontrándose los siguientes resultados: Ensayos de vacío:

Vo (Voltios) 433 416 398 364 346 330

Io (Amperios) 27.2 23.7 21.4 17.3 15.6 13.9

Po (Vatios) 2690 2150 1800 1370 1150 800



Ensayos a rotor bloqueado: Vcc = 58.8 Voltios, Pcc = 3800 Vatios. Antes de realizar los ensayos se midió la resistencia estatórica, entre los bornes del estator a Tamb.19°C, registrándose en los instrumentos 1.029 Vdc y 14 A dc. En vacío y plena carga se registraron 99.7 y 98.5 % de los RPMs respectivamente. En éstas condiciones se le solicita determinar: Trabajar con 04 decimales.

1. El modelo monofásico del motor tipo jaula de ardilla. 2. Las caraterísticas nominales. 3. Las caraterísticas en el arranque . 4. Las caractrísticas del torque maximo. 5. Las características en vacio

Probema N° 4.-El motor marca GENERAL ELECTRIC tipo jaula de ardilla clase NEMA B, Ttrabajo

90°C, 3, 440 Voltios, 60 Hz., 2 polos, fue sometido a ensayos de rutina encontrándose los siguientes resultados:

Vo (Voltios) 500 480 460 420 400 380

Io (Amperios) 30 24.5 20 15.5 13 11.8

Po (Watios) 3600 3200 3050 2550 2436 1915

Rotor bloqueado: Vcc = 84.15 V, Icc = 110 A, Pcc = 6013 Vatios. En el diseño del presente motor se han tomado las precauciones debidas (ALTA EFICIENCIA) de tal forma que las pérdidas rotacionales y de fricción sean despreciadas. Trabajar únicamente con 04 decimales. Trabajando con carga se registra 95 % RPMsinc. Antes de realizar los ensayos se midió la resistencia estatórica, entre los bornes del estator a Tamb.19°C, registrándose en los instrumentos 0.4423 Vdc y 7.01 A dc. Se le solicita determinar:

1. El modelo monofásico del motor tipo jaula de ardilla. 2. Las caraterísticas nominales. 3. Las caraterísticas en el arranque . 4. Las caractrísticas del torque maximo. 5. Las características en vacio

Probema N° 5.- Se tiene un motor de inducción 3 de 10 HP, 60 Hz, 120 Voltios, 04 polos. Los parámetros del motor son los siguientes: R1= 0.3 (Tamb.= 18°C y Ttrab.= 90°C.), X1= 0.5, RM = 50,

XM = 16, R2’= 0.2 y X2’ = 0.2 respectivamente. El motor debe ser arrancado utilizando el método

Y - . Se le pide hallar: Se le solicita determinar:

1. Las caraterísticas nominales. 2. Las caraterísticas en el arranque . 3. Las caractrísticas del torque maximo. 4. Las características en vacio

5. Si la conmutación Y- se realiza a un 75% de la velocidad sincronía se le solicita hallar el

torque y corriente que deja la conexión estrella y el torque y corriente con que entra el .



PROBLEMA N° 6.- Un motor asíncrono trifásico tipo jaula de ardilla modelo 𝑁𝑉250𝑀4, 𝑁𝐸𝑀𝐴 𝐵

de 220 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠, 221 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠,60 𝐻𝑧, 04 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠, conexión interna 2𝑥𝑙𝑙 conexión externa ∆∆, se

midió la resistencia estatorica, entre los bornes del estator a 𝑇𝑎𝑚𝑏 = 19, registrándose en los instrumentos64.8 𝑚𝑉𝑑𝑐 y 7.66 𝐴𝑑𝑐 y la 𝑇𝑡𝑟𝑎𝑏 = 90. Las velocidades registradas en vacío y plena

carga son 1790 y 1681 𝑅𝑃𝑀 respectivamente. Los ensayos de vacío arrojaron: 4500 𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑠 y

85.5 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠 y los ensayos de rotor bloqueado arrojaron: 6600 𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑠, 30 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠.

En estas condiciones se le solicita determinar los parámetros (trabajar con 04 decimales). SOLUCION De la mediciones halladas con el método del voltio amperímetro (en conexión triangulo)

𝑉𝐷𝐶 = 64.8 𝑚𝑣 𝐼𝐷𝐶= 7.66 𝐴

𝑅𝑇 =64.8𝑥10−3

7.66

𝑅𝑇 = 0.0085 Ω/𝑓 Por tener el MATJA como conexión exterior triangulo y la temperatura ambiente 𝑇𝑎𝑚𝑏 = 19 . La resistencia en una de las fases está dada por:

𝑅1 = 1.5𝑥𝑅𝑇

𝑅1 = 1.5𝑥0.0085

𝑅1 = 0.0128 Ω/𝑓

La resistencia a temperatura de trabajo (𝑇𝑡𝑟𝑎𝑏 = 90) de una de las fases está dada por:

𝑅95 = 𝑅1𝑥(1+∝ (𝑇𝑡𝑟𝑎𝑏 − 𝑇𝑎𝑚𝑏))

Donde ∝ es el coeficiente de temperatura y depende del material de las bobinas (Por lo general las bobinas son de alambre cobre esmaltado).

∝𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒= 0.00393−1 𝑅95 = 0.0128 𝑥(1 + 0.00393(90 − 19))

𝑅95 = 0.0164 Ω/𝑓 Para determinar finalmente la resistencia en AC se multiplica el valor de la resistencia a temperatura de trabajo (𝑅95) por un valor determinado como factor de skin que esta dado en la siguiente tabla y que depende de “X”. 𝑅𝐴𝐶 = 𝐾𝑥𝑅95

𝑋 = 0.063598√𝑢𝑥𝑓

𝑅95

𝑋 = 0.063598√1𝑥60

0.0164



𝑋 = 3.846

El valor de X esta entre 3.8 y 3.9 según tablas

X K

3.8 1.6031

3.8468 k

3.9 1.6405

Hallamos k interpolando 3.8 − 3.8468

3.8468 − 3.9=

1.6031 − 𝑘

𝑘 − 1.6405

𝑘 = 1.6206 La resistencia en AC es

𝑅𝐴𝐶 = 𝐾𝑥𝑅95

𝑅𝐴𝐶 = 1.6206𝑥0.0164 𝑅𝐴𝐶 = 0.0266 Ω/𝑓

ENSAYO DE VACIO 3ϕ CONEXIÓN Δ

𝑉𝜙 = 220 𝑣𝐼𝜙 = 85.5 𝐴𝑃𝜙 = 4500 𝑤

ENSAYO DE VACIO 1ϕ CONEXIÓN 1ϕ

𝑉𝜙 = 220 𝑣𝐼𝜙 =85.5

√3= 49.36 𝐴𝑃𝜙 =

4500

3= 1500 w𝑍𝜙 =

𝑉𝜙

𝐼𝜙

=220

49.36= 4.457 Ω/𝑓

𝑃𝜙 = 𝐼𝜙2𝑥𝑅𝜙

𝑅𝜙 =𝑃𝜙

𝐼𝜙2 =

1500

49.362= 0.6157 Ω/𝑓

De la resistencia de vacío 𝑅𝜙 = 𝑅1 + 𝑅𝑀

𝑅𝑀 = 0.6157 − 0.0266

𝑅𝑀 = 0.5891 Ω/𝑓 De la reactancia de vacío

𝑋𝜙 = 𝑋1 + 𝑋𝑀(1)𝑋𝜙 = √𝑍𝜙2 − 𝑅𝜙

2 = √4.4572 − 0.61572

𝑋𝜙 = 4.4143 Ω/𝑓

ENSAYO DE CORTOCIRCUITO3ϕ CONEXIÓN Δ

𝑉𝐶𝐶 = 30 𝑣𝐼𝐶𝐶 = 221 𝐴𝑃𝐶𝐶 = 6600 𝑤 ENSAYO DE VACIO 1ϕ CONEXIÓN 1ϕ



𝑉𝐶𝐶 = 30 𝑣𝐼𝐶𝐶 =221

√3= 127.59 𝐴𝑃𝐶𝐶 =

6600

3= 2200 w𝑍𝐶𝐶 =

𝑉𝐶𝐶

𝐼𝐶𝐶

=30

127.59= 0.2351 Ω/𝑓

𝑃𝐶𝐶 = 𝐼𝐶𝐶2𝑥𝑅𝐶𝐶

𝑅𝐶𝐶 =𝑃𝐶𝐶

𝐼𝐶𝐶2 =

2200

127.592= 0.1351 Ω/𝑓

De la resistencia de corto circuito

𝑅𝑐𝑐 = 𝑅1 + 𝑅2𝑙

𝑅2𝑙 = 𝑅𝑐𝑐 − 𝑅1

𝑅2𝑙 = 0.1351 − 0.0266

𝑅2𝑙 = 0.1085 Ω/𝑓

De la reactancia de corto circuito

𝑋𝑐𝑐 = √𝑍𝑐𝑐2 − 𝑅𝑐𝑐

2

𝑋𝑐𝑐 = √0.23512 − 0.13512

𝑋𝑐𝑐 = 0.1924 Ω/𝑓 De la tabla de Reactancias estatoricas y rotoricas según la IEEE para un MATJA de tipo NEMA B corresponde:

TIPO DE MOTOR NEMA B

𝑋𝑆 0.4𝑋𝐶𝐶

𝑋𝑟 0.6𝑋𝐶𝐶

𝑋𝑐𝑐 = 0.1924 Ω/𝑓

𝑋1 = 0.4𝑥0.1924 … .. 𝑋′2 = 0.6𝑥0.1924 𝑋1 = 0.0769 Ω/𝑓 … .. 𝑋′2 = 0.1154 Ω/𝑓

De la reactancia de vacío (1) 𝑋𝜙 = 𝑋1 + 𝑋𝑀

𝑋𝑀 = 4.4143 − 0.0769 𝑋𝑀 = 4.3374 Ω/𝑓

ENTONCES EL CIRCUITO EQUIVALENTE ES:



Del circuito tenemos:

𝑍1 = 0.0266 + 𝐽0.0769 = 0.0813∠70.92

𝑍2 = 0.1085 + 𝐽0.1154 = 0.1584∠46.76

𝑍𝑀 = 0.5891 + 𝐽4.3373 = 4.3771∠82.26

CARACTERISTICAS NOMINALES

Como 1681 RPM

𝑆 = (1800−1681

1800) 𝑆 = 0.0661

𝑅𝐿 = 𝑅2𝑙 (

1 − 𝑆

𝑆)

𝑅𝐿 = 0.1085 (1 − 0.0661

0.0661)

𝑅𝐿 = 1.5329 Ω/𝑓 𝑍𝑎𝑏 = 2 + 𝑅𝐿 = 0.1584∠46.76 + 1.5329∠0° 𝑍𝑎𝑏

= 1.6454∠4.02 Ω/𝑓

𝑍12 = 𝑍𝑎𝑏

//𝑍𝑀 =

1.6454∠4.02𝑥4.3771∠82.26

1.6454∠4.02+4.3771∠82.26 𝑍12

= 1.4461∠22.89Ω/𝑓

𝑍𝑅𝑁 = 𝑍12

+ 𝑍1 = 1.5017∠25.19 Ω/𝑓

𝐼1 =𝑉𝑅𝑁

𝑍𝑅𝑁

=220∠0°

1.5017∠25.19= 146.50∠ − 25.19 A

𝐹𝑃 = cos 𝛷 = cos 25.19 = 0.9049

𝑉12 = 𝑉𝑅𝑁

− 𝐼1𝑥𝑍1

𝑉12 = 220∠0° − (146.50∠ − 25.19𝑥0.0813∠70.92) = 211.8115∠ − 2.30 𝑉

𝐼′2 =

𝑉12

𝑍𝑎𝑏

=211.8115∠ − 2.30

1.6454∠4.02= 128.7295∠ − 6.32 𝐴

𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 = 3𝑥 (𝐼22

) 𝑥𝑅𝐿 𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 = 3𝑥(128.72952)𝑥1.5329 = 76.2063 𝐾𝑊

𝑇𝑁 =𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿

𝑛𝑥𝜋

30

𝑇𝑁 =76206.3

1681𝑥𝜋

30

= 432.9069 𝑁 − 𝑚

𝑃𝑖𝑛𝑔 = 3𝑥𝑉𝑅𝑁𝑥𝐼1𝑥 cos 𝜙 𝑃𝑖𝑛𝑔 = 3𝑥220𝑥146.50𝑥0.9049 = 87.4947 𝐾𝑊

𝜂 =𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿

𝑃𝑖𝑛𝑔=

76.2063

87.4947 𝜂 = 87,09

CARACTERISTICAS DE ARRANQUE

0 RPM 𝑆 = 1

𝑍𝑎𝑏 = 2

𝑍𝑎𝑏 = 0.1584∠46.76 Ω/𝑓


//𝑍𝑀 =

0.1584∠46.76𝑥4.3771∠82.26

0.1584∠46.76+4.3771∠82.26 𝑍12

= 0.1538∠47.93Ω/𝑓


+ 𝑍1 = 0.2308∠55.84 Ω/𝑓

𝐼1 =𝑉𝑅𝑁

𝑍𝑅𝑁

=220∠0°

0.2308∠55.84= 953.2062∠ − 55.84 A

𝑉12 = 𝑉𝑅𝑁

− 𝐼1𝑥𝑍1

𝑉12 = 220∠0° − (953.2062∠ − 55.84)𝑥(0.0813∠70.92) = 146.56∠ − 7.9 𝑉

𝐼2 =𝑉12

𝑍𝑎𝑏

=146.56∠ − 7.9

0.1584∠46.76= 924.6212∠ − 54.66 𝐴

𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 = 3𝑥 (𝐼22

) 𝑥𝑅𝐿 𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 = 3𝑥(924.62122)𝑥0.1085 = 278.1778 𝐾𝑊

𝑇𝑁 =𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿

𝑛𝑥𝜋

30

𝑇𝑁 =278177.8

1800𝑥𝜋

30

= 1475.77𝑁 − 𝑚



CARACTERISTICAS DE TORQUE MAXIMO

1

1

0.0813 70.92 4.3771 82.26

0.0813 70.92 4.3771 82.26

MTH

M

Z ZZ

Z Z

0.0798 71.13 /THZ f

2max

2

´ 0.1085 0.10850.5633

0.0798 71.13 0.1154 0.1926´TH

RS

jZ jX

max 56.33%S

max2

max

1 1 0.5633´ 0.1085

0.5633L L

SR R R

S

0.0841 /LR f

2 0.1584 46.76 0.0841ab L abZ Z R Z

0.2245 30.93 /abZ f

12 12

0.2245 30.93 4.3771 82.26

0.2245 30.93 4.3771 82.26

ab Mab M

ab M

Z ZZ Z Z Z

Z Z

12 0.2174 33.15 /Z f

1 1

12 1

220 220769.14 43.18

0.2174 33.15 0.0813 70.92I I

Z Z

12 1 12 12769.14 43.18 0.2174 33.15 167.21 10.03V I Z V

122 2

167.21 10.03744.81 40.96

0.2245 30.93ab

VI I

Z

2 2

23 3 744.81 0.0841util L utilP I R P

139961.39utilP W

max

18000.5633 786.06

1800

s r rr

s

n n nS n RPM

n

max max

139961.39

786.06 786.0630 30

utilPT T



max 1700.29T N m

RESUMEN DE RESULTADOS:

PARAMETROS(Ω/f)

R1 0,0266

X1 0,0769

R'2 0,1087

X'2 0,1154

RM 0,5891

XM 4,3374

DATOS S RPM TORQUE P.UTIL(KW) ή(%)

NOMINALES 6,6111 1681,00 432,9069 76,2063 87,49

ARRANQUE 100 1800,00 1475,77 278,1777 79,08

MAXIMO 56,33 785,46 1700,29 139,9613 37,81

GRAFICAS:

PROBLEMA N° 7.- Un motor asíncrono trifásico de 06 polos, tiene una impedancia de estator

despreciable. A impedancia por fase del rotor en reposo es 2′ = 1 + 4𝑗. Cuando se conecta en estrella a una red trifasica de 380 voltios, 50Hz y girando a una velocidad de 950 RPM desarolla un

par de 66.45 N-m. Calcular el par total del motor cuando funcione a la misma velocidad y este alimentado con las tensiones desequilibradas siguientes:

𝑽𝑹𝑵 = 𝟐𝟐𝟎∠𝟎 𝑽 - VSN = 171∠230 V - 195∠130 V

0

500

1000

1500

2000

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000

TOR

QU

E N

-m

S

TORQUE vs S

Series1



2′ = 1 + 𝑗4 ; 1 = 𝑀 = 0

CASO 1: SISTEMA TRIFASICO BALANCEADO

Y : 380𝑉; 50𝐻𝑧; 950 𝑅𝑃𝑀; 6 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠; 𝑇 = 66.45 𝑁 − 𝑚

CASO 2: SISTEMA TRIFASICO DESBALANCEADO.

Y: 𝑉𝑅𝑁 = 220∠0 𝑉; 𝑉𝑆𝑁 = 171∠230 𝑉; 𝑉𝑇𝑁 = 195∠130 𝑉

Para: VRN = 220∠0 V

𝑆 = (1000−950

1000) = 0.05

𝑍𝑅𝑁 = 19 + 1 + 4𝑗 = 20 + 4𝑗 CALCULAMOS “𝑰𝟐′"

𝐼2′ =220

20 + 4𝑗= 10.5769 − 2.1153

= 𝟏𝟎. 𝟕𝟖𝟔𝟑∠ − 𝟏𝟏. 𝟑𝟏 CALCULAMOS POTENCIA “RN”

𝑃𝑅𝑁 = 10.78632 ∗ 19 = 2.2105 𝐾𝑊 CALCULAMOS TORQUE “RN”

𝑇𝑅𝑁 =9055 ∗ 2.2103 ∗ 1000

950= 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟏 𝑵 − 𝒎

Para: VSN = 171∠230 V

𝑆 = (1000 − 950

1000) = 0.05

𝑍𝑆𝑁 = 20 + 4𝑗 CALCULAMOS “𝑰𝟐′"

𝐼2′ =171∠230

20 + 4𝑗= −6.5440 − 5.2408𝑗 = 𝟖. 𝟑𝟖𝟑𝟗∠ − 𝟏𝟒𝟏. 𝟑𝟏

CALCULAMOS POTENCIA “SN”

𝑃𝑆𝑁 = 8.38392 ∗ 19 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟓𝟓 𝑲𝑾 CALCULAMOS TORQUE “SN”

𝑇𝑆𝑁 =(9.55 ∗ 1.3355 ∗ 1000)

950= 𝟏𝟑. 𝟒𝟐𝟓𝟓𝑵 − 𝒎

Para: VTN = 195∠130 V

𝑆 = (1000−950

1000) = 0.05

𝑍𝑇𝑁 = 20 + 4𝑗 CALCULAMOS “𝑰𝟐′"

𝐼2′ =195∠130

20 + 4𝑗= −4.5898 − 8.3868𝑗

= 𝟗. 𝟓𝟔𝟎𝟔𝟔∠𝟏𝟏𝟖. 𝟔𝟗 CALCULAMOS POTENCIA “TN”

𝑃𝑇𝑁 = 9.560662 ∗ 19 = 𝟏. 𝟕𝟑𝟔𝟕𝑲𝑾 CALCULAMOS TORQUE “TN”

𝑇𝑇𝑁 =9.56 ∗ 1.7367 ∗ 1000

950= 𝟏𝟕. 𝟒𝟓𝟖𝟓 𝑵 − 𝒎

AHORA SUMANDO LOS T de las fases “RN” – “SN” – “TN”:

𝑇𝑅𝑁 + 𝑇𝑆𝑁 + 𝑇𝑇𝑁 = 22.2221 + 13.4255 + 17.4585 POR LO TANTO:

𝑇𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝟓𝟑. 𝟏𝟎𝟔𝟏 𝑵 − 𝒎



PROBLEMA N° 8.-

Un motor trifásico tipo jaula de ardilla (simple jaula) con categoría NEMA B con las siguientes características: 60HZ, 1760RPM, conexión triangulo con seis terminales. Se han realizado las pruebas: la medida de la resistencia estatórica al inicio de la prueba fue de 0.02778 ohmios/fase (utilizando un puente Westhon a temperatura ambiente de 20°C). Los ensayos en vacío a 60HZ dan resultado:

Vo (Volt.), 60Hz 440 420 400 380 360 340 320 300

Io (Amp.) 53.3

44.0 37.3 32.3 29.0 26.3 224.0 22.1

Po (Vatios) 2700

2400 2100 1800 1740 1530 1500 1440

Ensayo de corto circuito (rotor bloqueado): Vcc = 59 Voltios, Icc = 87.2 Amperios y Pcc=1875 vatios. En estas condiciones se le solicita calcular: A.-Se desea hallar los parámetros eléctricos del circuito equivalente. B.-Tarr/Tn, Tmax/Tn.

SOLUCION:

𝑟1(𝐴𝐶) =?

𝑅1 = 0.02728Ω(20°C) 𝑅|(90°𝐶) = 0.0348Ω

𝑅|(90°𝐶) = 0.02728(1 + 0.00393(90 − 20)) = 0.0348Ω

𝑅1(𝐴𝐶) = 𝐾𝑥𝑅1(90°𝑐) 𝑋 = 0.63598√𝑢𝐹

𝑅1(90°𝐶)=2.6408

Interpolando: 1.2006 2,6 K 2,6408 K=1,2116 1.2275 2,7

𝑅1(𝐴𝐶) = 0,0422Ω 𝑅1 = 0,0422Ω

ENSAYO DE VACIO 3Φ - CONEX. Δ

𝑉𝛷 = 380𝑉 𝐼𝛷 = 32,3𝐴 𝑃𝛷 = 1800𝑊

ENSAYO DE VACIO 1Φ - CONEX. 1Φ

𝑉𝛷 = 380𝑉 𝐼𝛷 = 18.65𝐴 𝑃𝛷 = 600𝑊 𝑍𝛷 =380

18.65= 20,3753Ω

𝑅𝛷 =600

18,652 = 1,725Ω/f = 𝑅1 + 𝑅𝑀 𝑋𝛷 = 120,3021Ω/f = 𝑋1 + 𝑋𝑀

𝑅𝑀 = 1,6828Ω/f 𝑋𝑀 = 19,8438Ω/f

ENSAYO DE CORTO CICUITO 3Φ - CONEX. Δ

𝑉𝐶𝐶 = 59𝑉 𝐼𝐶𝐶 = 87,2𝐴 𝑃𝐶𝐶 = 1875𝑊

ENSAYO DE CORTO CICUITO 1Φ - CONEX. 1Φ

𝑉𝐶𝐶 = 59𝑉 𝐼𝐶𝐶 = 50,34𝐴 𝑃𝐶𝐶 = 625𝑊 𝑍𝐶𝐶 =59

50.34= 1.172Ω

𝑅𝛷 =625

50,342 = 0,2466Ω= 𝑅1 + 𝑅2′ 𝑋𝐶𝐶 = 1,1458Ω 𝑋1 = 0,4𝑥𝑋𝐶𝐶 = 0.4583Ω/f

𝑅2′ = 0,2044Ω/f 𝑋2 = 0,6𝑥𝑋𝐶𝐶 = 0,6875Ω/f

CIRCUITO MONOFASICO EQUIVALENTE



1 = 0.0422 + 𝑗0.4583 = 0.4602∠84.74°Ω/𝑓

2 = 0.2044 + 𝑗0.6875 = 0.7124∠73.44°Ω/𝑓

𝑀 = 1.6828 + 𝑗19.8438 = 19.915∠85.15°Ω/𝑓

CARACTERISTICAS NOMINALES

𝑆 =1800−1760

1800= 0.0222 𝑅𝐿 = 𝑅2

′ (1−𝑠)

𝑠= 9.0028Ω/𝑓

𝑍𝑎𝑏 = 2 + 𝑅𝐿 = 0.7124∠73.44° + 9.0028∠0° 𝑍𝑎𝑏

= 9.2311∠4.24°Ω/𝑓


//𝑍𝑀 =

9.2311∠4.24°𝑥19.915∠85.15

9.2311∠4.24°+19.915∠85.15 𝑍12

= 7.9118∠27.34°Ω/𝑓


+ 𝑍1 = 8.1689∠30.06°Ω/𝑓 𝐼1 =

380∠0°

8.1689∠30.06°= 46.5178∠ − 30.06°A

𝐹𝑃 = cos 𝛷 = cos 30.06° = 0.8655 𝑉12 = 380∠0° − 𝐼1𝑥𝑍1

𝑉12 = 380∠0° − 21.4075∠54.68° = 368.0381∠ − 2.72° 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠

𝐼2 =𝑉12

𝑍𝑎𝑏

=368.0381∠ − 2.72°

9.2311∠4.24°= 39.8694∠ − 6.96° 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠

𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 = 3𝑥(39.86942)𝑥9.0028 = 42.931𝐾𝑊

𝑇𝑁 =42931

1760𝑥𝜋

30

= 230.0024 𝑁 − 𝑚

CARACTERISTICAS DE ARRANQUE

𝑆 = 0 𝑅𝐿 = 0 𝑍𝑎𝑏 = 2 = 0.7124∠73.4423°Ω/𝑓


//𝑍𝑀 =

0.7124∠73.44°𝑥19.915∠85.15

0.7124∠73.44°+19.915∠85.15 𝑍12

= 0.6883∠73.84°Ω/𝑓


+ 𝑍1 = 1.1435∠78.2°Ω/𝑓 𝐼1 =

380∠0°

1.1435∠78.26°= 332.3131∠ − 78.26°A

𝐹𝑃 = cos 𝛷 = cos 78.26° = 0.2035 𝑉12 = 380∠0° − 𝐼1𝑥𝑍1

𝑉12 = 380∠0° − 332.3131∠ − 78.26°𝑥0.4602∠84.74° 𝑉12 = 228.6987∠ − 4.33° 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠

𝐼2 =𝑉12

𝑍𝑎𝑏

=228.6987∠ − 4.33°

0.7124∠73.44°= 321.0257∠ − 77.77° 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠

𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 = 3𝑥(321.0257)2𝑥0.2044 = 63.194𝐾𝑊

𝑇𝐴𝑅𝑅 =63194

1800𝑥𝜋

30

= 335.2546 𝑁 − 𝑚

CARACTERISTICAS DE TORQUE MAXIMO

𝑍𝑇𝐻 = 𝑍1

//𝑍𝑀 =

0.4602∠84.74°𝑥19.915∠85.15

0.4602∠84.74° + 19.915∠85.15

VTH



𝑍𝑇𝐻 = 0.4498∠84.75° Ω = 0.0412 + 𝑗0.4479

𝑆𝑀𝐴𝑋 =𝑅2′

|𝑍𝑇𝐻 +𝑋2|=

0.2044

√0.04122+(0.4479+0.6875)2=

0.2044

1.1361= 0.1799

𝑅𝐿 = 0.2044(1−0.1799)

0.1799= 0.9318Ω/𝑓 𝑍𝑎𝑏

= 2 + 𝑅𝐿∠0° = 1.3244∠31.04°Ω/𝑓


//𝑍𝑀 =

1.3244∠31.04°𝑥19.915∠85.15

1.3244∠31.04°+19.915∠85.15 𝑍12

= 1.273∠34.01°Ω/𝑓


+ 𝑍1 = 1.6044∠46.84°Ω/𝑓 𝐼1 =

380∠0°

1.6044∠46.84= 236.8467∠ − 46.84°A

𝐹𝑃 = cos 𝛷 = cos 46.84° = 0.684 𝑉12 = 380∠0° − 𝐼1𝑥𝑍1

𝑉12 = 380∠0° − 236.8467∠ − 46.84°𝑥0.4602∠84.74° 𝑉12 = 301.5203∠ − 12.83° 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠

𝐼2 =𝑉12

𝑍𝑎𝑏

=301.5203∠ − 12.83°

1.3244∠31.04°= 227.6656∠ − 43.87° 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠

𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 = 3𝑥(227.6656)2𝑥0.9318 = 144.89𝐾𝑊 𝑅𝑃𝑀𝑚 = 𝑅𝑃𝑀𝑠𝑥(1 − 𝑠) = 1800𝑥(1 − 0.1799) = 1476.18

𝑇𝑀𝐴𝑋 =144890

1476.18𝑥𝜋

30

= 937.2824 𝑁 − 𝑚

𝑇𝐴𝑅𝑅/𝑇𝑁 =335.2546

230.0024= 1.4576

𝑇𝑀𝐴𝑋/𝑇𝑁 =937.2824

230.0024= 4.0751

RESUMEN DE RESULTADOS

PARAMETROS

R1 0,0421

X1 0,4583

R'2 0,2044

X'2 0,6874

RM 1,6832

XM 19,8456

Tmax/tnom 4,0021

Tarr/tnom 1,4273


MAQUINAS ELECTRICAS CORRIENTE ALTERNA MSC. ING. HUBER MURILLO MANRIQUE

DATOS S RPM TORQUE P.UTIL(KW) ή(%)

NOMINALES 0,0222 1760,00 233,0416 42,9480 93,52

ARRANQUE 1,0000 1800,00 332,6228 62,6933 81,21

MAXIMO 0,1799 1476,10 932,6515 144,1556 78,35

EN VACIO 0,0150 1773,00 159,0424 29,5269 92,65

me ii 204 operacion dinamica de maquinas electricas ampliada

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