mec flu introducao aula 01

Professores:

Darlan K. E. de Carvalho (Dr.)

Paulo Roberto Maciel Lyra (PhD.)

Departamento de Engenharia Mecânica

Introdução à Mecânica dos

Fluidos Bibliografia Básica:

Fox & McDonald, “Introdução à Mecânica dos Fluidos”. LTC 6a Edição.

Franco Brunetti, “Mecânica dos Fluidos”, Pearson Prentice Hall.

Munson, Young e Okiishi, “Fundamentos da Mecânica dos Fluidos”, Edgar

Blucher.

Potter e Wiggert, “Mecânica dos Fluidos”,

Avaliações: 3 Provas + 1 Trabalho “Prático” Laboratorial + Outras

atividades que podem ser sugeridas.

Horários: Terças e Quintas de 8:00 (até 8:30) às 10:00.

04/03/2011 2Introdução à Mecânica dos Fluidos

Importância da Mecânica dos

Fluidos Em praticamente todos os aspectos

de nossa vida cotidiana, os fluidos

tem grande importância, sendo

fundamental compreender o seu

comportamento nas diferentes

situações (função da mecânica dos

fluidos).

Toda a vida sobre a “terra” se

desenvolve no “interior” de

grandes massas de fluido (seja o ar

que respiramos ou a água que

bebemos…)



Fluidos O projeto de todos os meios de

transporte, requer a aplicação dos

princípio da mecânica dos fluidos.

Incluindo, aviões, projetos de barcos,

navios, submarinos e automóveis.

Máquinas hidráulicas e pneumáticas,

incluindo bombas, compressores e

turbinas hidráulicas ou eólicas,

sistemas de ventilação, refrigeração,

aquecimento e lubrificação,

trabalham com fluidos.



FluidosEx. de Máquinas de Deslocamento Positivo: Bombas e compressores de

pistão, bombas de engrenagem, coração humano, etc.).



Fluidos Ex. de Turbomáquinas: Bombas e Compressores Centrífugos,

Turbinas Eólicas, Ventiladores Industriais



Fluidos Alguns fenômenos geológicos (e.x.

erupção de um vulcão) e todos os

fenômenos meteorológicos, como

chuvas, tempestades e furacões tem

ligação com fluidos.

O conhecimento do regime de

chuvas, e a utilização de técnicas

de irrigação é fundamental para a

agricultura.


Conceitos Fundamentais Conceito de Fluido como um Meio Contínuo

Na engenharia, do ponto de vista funcional, conceituamos fluidos

(ideais) como “substâncias que se deformam continuamente quando

submetidas a esforços tangenciais por menores que estes sejam.”

Todos os fluidos são compostos de moléculas em constante

movimento. Porém, na maioria das aplicações de Engenharia,

estamos interessados nos efeitos médios de muitas moléculas.


Conceitos Fundamentais

Na “Mecânica dos Fluidos Clássica” os fluidos são tratados como

substâncias infinitamente divisíveis, sendo, portanto, meios contínuos

(lembre-se da reta real!).

A hipótese do contínuo falha sempre que o caminho livre médio das

moléculas que compõem o fluido (λ) se torna da mesma ordem de grandeza

da menor dimensão característica do problema.

No caso de escoamentos de gases rarefeitos (nas altas camadas da

atmosfera), escoamentos multifásicos onde existe uma interface entre as

fases, ou no caso de ondas de choque, a hipótese do contínuo pode falhar.


Conceitos Fundamentais Da teoria molecular, o livre caminho médio (λ) é dado por :

m = massa [Kg]

= massa específica [Kg/m³]

d = diâmetro de uma molécula [m]

No caso do ar nas condições padrão (i.e. T = 15°C e P = 101,3KPa ),

m = 4,8.10-26Kg, ρ = 1,23 Kg/m³ e d = 3,7. 10-10 m, de modo que:

λ ≈ 6.10-8 m (na atmosfera padrão!)

0,225²

m

d

1.1


Propriedades dos Fluidos e a

Hipótese do Contínuo

Uma conseqüência direta da hipótese do contínuo é que as propriedades dos

fluidos, tais como: massa específica, velocidade, temperatura ou pressão

podem ser consideradas como funções contínuas do espaço e do tempo.

Para ilustrarmos a determinação das propriedades físicas num ponto de um

fluido, vamos determinar a massa específica ρ (massa/volume) num ponto C

do fluido, de coordenadas (x0, y0, z0).



Hipótese do Contínuo Inicialmente, dada uma porção de fluido de volume , selecionamos um

pequeno volume ao redor do ponto C, conforme indicado na Fig. 1.1:



Hipótese do Contínuo Posteriormente, reduzimos o volume até um volume elementar

representativo (REV), suficientemente grande para fornecer um valor

significativo e reprodutível de massa específica no ponto C, e pequeno o

suficiente para detectar variações espaciais da mesma.

'



Hipótese do Contínuo Na Figura 1.2, apresentamos um gráfico típico para a relação como

função do volume .

Nesta figura, vemos que, ao redor de a massa específica se comporta de

maneira “suave” e para valores muito menores que a massa específica

se comporta de modo caótico devido ao fato de um número aleatório de

moléculas estarem atravessando a unidade de volume, tornando impossível

se estabelecer um valor médio representativo para a massa específica.

m

''



Hipótese do Contínuo Portanto, a massa específica num “ponto” do fluido é definida como:

Como o ponto “C” foi escolhido de modo arbitrário, o procedimento anterior pode ser reproduzido, ao longo do tempo, para todos os pontos do fluido, de modo que:

Desta forma, falamos que a massa específica é uma propriedade “de campo”. De maneira análoga, podemos falar dos campos de velocidade, de temperatura ou de pressão.

'lim

m

( , , , )x y z t

1.2

1.3



Hipótese do Contínuo Podemos expressar a massa específica de um fluido na forma adimensional

a partir da densidade relativa ou gravidade específica “SG”, que é definida como:

Onde:

= gravidade específica;

= massa específica de um fluido qualquer;

= massa específica de um fluido de referência (tipicamente, para

líquidos, usamos a água, e para gases, usamos o ar).

F

F

R

SG

FSG

F

R

1.4



Hipótese do Contínuo Quando dizemos que a densidade relativa do mercúrio,

significa dizer que a massa específica do mercúrio é 13,6 vezes maior que a da água.

Na indústria do petróleo, a medida da “densidade” dos líquidos (óleos) é o ºAPI (American Petroleum Institute).

onde é a densidade do óleo a 60º F.

Óleos com 10 < ºAPI < 22,3 são considerados pesados, enquanto que óleos com grau 20 < ºAPI < 31,1 são ditos intermediários, e óleos com ºAPI > 31,1 são considerados leves.

213,6,Hg Hg H OSG

60FSG

1.5

60

0 141,5131,5

F

APISG



Hipótese do Contínuo Campo de Velocidades: Velocidade num Ponto e a Partícula Fluida

A velocidade do fluido num ponto C é definida como sendo a velocidade deuma partícula fluida de volume que, num dado instante, passa no pontoC.

Uma partícula fluida é uma pequena massa de fluido de identidade fixa e devolume , que, num dado instante, passa pelo ponto C.

Como o ponto C foi escolhido arbitrariamente, a velocidade pode serdefinida para todo o escoamento fluido ao longo do tempo, de modo que

. Que é a representação de campo para o vetor velocidade dofluido.

'

'

( , , , )V V x y z t



Hipótese do Contínuo Representação do Campo de Velocidades

O vetor Velocidade pode ser escrito em termos dos seus componentes

escalares como:

onde, de modo geral,

Note que a velocidade é um vetor cujo módulo é dado por:

V ui vj wk

( , , , ) xu u x y z t V( , , , ) yv v x y z t V

( , , , ) zw w x y z t V

| |V

| | ² ² ²V u v w

V

1.6

1.7



Hipótese do Contínuo Métodos de Análise

Em todas as áreas da ciência e tecnologia, é importante que se defina

claramente o objeto e o enfoque de estudo.

Em mecânica dos fluidos podemos estudar os “sistemas” ou os “volumes de

controle”, a partir de um enfoque “diferencial” ou “integral”.



Hipótese do Contínuo Sistema

Quantidade de massa fixa e identificável, de modo que suas fronteiras o

separam do meio a sua volta.

Volume de Controle

Volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa. As fronteiras do

volume de controle são conhecidas como “Superfície de Controle”.



Hipótese do Contínuo Enfoque Diferencial

É aquele em que escrevemos as leis básicas da mecânica dos fluidos em

termos de equações diferenciais, com as condições de contorno e/ou iniciais

adequadas.

Este enfoque é empregado sempre que queremos uma descrição “detalhada”

(ponto a ponto) do fluido.

Ex. Determinação do campo de velocidades ou pressões no escoamento de

ar sobre uma aeronave.



Hipótese do Contínuo Enfoque Integral

É aquele em que escrevemos as leis básicas da mecânica dos fluidos em

termos de equações integrais.

Este enfoque é bastante empregado sempre que desejamos obter

informações sobre o efeito do fluido sobre máquinas e dispositivos, bem

como o efeito destes dispositivos sobre o fluido.

Ex. Determinação da energia necessária para comprimir o ar numa

instalação de ar comprimido.



Hipótese do Contínuo Métodos de Descrição dos Escoamentos Fluidos

Método de Descrição Euleriano

Neste método, o escoamento fluido é descrito pela especificação de suas

propriedades (pressão, velocidade, temperatura, etc.) como funções

contínuas do espaço e do tempo. Estas propriedades são descritas através de

campos escalares, vetoriais ou tensorais, como a seguir:

Temperatura

Pressão

Massa Específica

Velocidade

Tensão

( , , , )T T x y z t

( , , , )P P x y z t

( , , , )x y z t

( , , , )V V x y z t

( , , , )x y z t 04/03/2011 24Introdução à Mecânica dos Fluidos


Hipótese do Contínuo Neste caso, podemos falar nos “campos” escalares de temperatura, pressão,

massa específica, no campo vetorial da velocidade, ou no campo “tensorial”

das tensões.

Método de Descrição Lagrangeano

Neste método, focalizamos nossa atenção nas partículas fluidas

individualmente. No método Lagrangeano, as partículas são “rotuladas” e

suas propriedades são obtidas como função do tempo e da posição inicial.

Para uma partícula “p”, temos: , , etc.( )pT T t ( )pV V t



Hipótese do Contínuo Visualização de Escoamento Fluidos

Os escoamentos fluidos podem ser bastante complicados, porém existem

alguns conceitos que auxiliam na visualização e análise dos mesmos.

Linhas de Corrente (Stream Lines)

São linhas construídas num campo de escoamento de modo que, num dado

instante de tempo, são tangentes ao campo de velocidades.



Hipótese do Contínuo Linhas de Emissão (Streak Lines): São linhas obtidas ao marcarmos todas

as partículas de um escoamento que passam continuamente por um

determinado ponto do espaço, ao longo de um determinado intervalo de

tempo.

Na prática, estas partículas são identificadas através de algum corante. (Ex.:

Fumaça no ar ou tinta na água)



Hipótese do Contínuo Linhas de Trajetória (Path Lines): Uma linha de trajetória, ou

simplesmente trajetória, é a linha traçada por uma dada partícula fluida que

se move de um ponto para outro do escoamento.

Pode ser obtida ao marcamos uma partícula fluida com um corante e

filmarmos seu movimento ao longo do escoamento.

OBS: No caso do escoamento em regime permanente, as linhas de corrente, as linhas de

emissão e as linhas de trajetória coincidem.



Hipótese do Contínuo Linhas de Tempo (Time Lines)

São linhas indicando um conjunto de partículas adjacentes num dado

instante de tempo.



Hipótese do Contínuo Resumindo:

A partícula em vermelho se move num

fluido. Sua “trajetória” é mostrada em

vermelho.

A linha azul (linhas de emissão) é formada

quando todas as partículas que passam pela

origem se movimentam ao longo do

escoamento (incluindo a partícula marcada

de vermelho).

As linhas tracejadas representam os

contornos (tangentes) do campo de

velocidades (linhas de corrente),

mostrando o movimento de todo o fluido a

cada instante.


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