Mecnica de fluidos I

Autor:

Ing. Percy E. Villanueva Vara

1.- Mecnica de Fluidos

Es la parte de la mecnica aplicada que estudia el

comportamiento de los cuerpos lquidos o gaseosos en

reposo o en movimiento.

2.- Lquido Es un cuerpo que tiende a fluir fcilmente, se adapta a la

forma del recipiente que lo contiene y esencialmente ofrece

poca resistencia al esfuerzo constante, adems debe

cumplirse que: - Debe ser continuo (en su conjunto no existen vacos).

- Debe ser homogneo (mismo material).

- Debe ser isotrpico (mismas propiedades en todas las direcciones). - En condiciones normales el lquido es incompresible.

Slido

Lquido

Slido: ofrece una resistencia inicial antes de deformarse.

3.- Gas

Es una sustancia que cumple con las condiciones de continuidad,

homogeneidad, isotropa y adems es compresible.

4.- Fluido Los fluidos son sustancias capaces de fluir y se adaptan a las forma de los

recipientes que los contienen. Cuando estn en equilibrio, los fluidos no

pueden soportar fuerzas tangenciales o cortantes.

F

A

Todos los fluidos tienen cierto grado de compresibilidad y ofrecen poca resistencia a

los cambios de forma; los fluidos pueden ser lquidos o gases.

Los fluidos se deforman continuamente bajo la accin de

cualquier esfuerzo cortante por ms pequeo que este sea.

Lquido. - Son prcticamente incompresibles.

- Ocupan un volumen definido y tienen superficies libres.

- Ocupan todas las partes del recipiente que lo contenga.

- Son compresibles. Gas.

TIPOS DE FUERZAS

* Fuerzas Superficiales

- Presin (normal)

- Cortante

- Fuerza de arrastre

* Fuerzas Volumtricas

o Msicas

- Peso

- Cohesin

- Adhesin

- Inerciales

PRINCIPIOS A ULTILIZAR

01.- Principio de conservacin de la masa.

02.- Principio de la conservacin de la cantidad de movimiento (2 ley de Newton)

03.- 1 principio de la Termodinmica.

04.- Principio de Newton de la viscosidad.

PROPIEDADES

Son las cualidades a travs de cual conocemos el comportamiento del fluido, estas son:

- Peso especfico (es importante en la esttica de los fluidos).

- Densidad (es importante en la cinemtica de los fluidos).

- Viscosidad (es importante en la dinmica de los fluidos).

- Tensin superficial (importante en la capilaridad).

- Tensin de vapor (importante cuando intervienen presiones manomtricas negativas).

Peso especfico ().- Es el peso de la unidad de volumen de dicha sustancia, su valor se obtiene dividiendo el valor del peso entre el volumen del cuerpo, o sea:

: Peso especfico absoluto w: Peso del cuerpo

v : Volumen del cuerpo

El peso especfico del agua para las temperaturas ms comunes es de 1000 kg/m.

Para los gases se puede utilizar:

(Leyes de Charles y Boyle)

P : Presin absoluta en kg/m2.

Vs : Volumen especfico o Volumen ocupado por la unidad de

peso en m3/kg. T : Temperatura absoluta en grados Kelvin (K = C + 273)

R : Peso especfico absoluto

Como: ; de la ecuacin anterior se puede escribir:

Densidad de un cuerpo ().- Es la relacin entre la masa y el volumen de un cuerpo, o sea nos da la masa por unidad de volumen de un cuerpo.

Densidad Relativa (r).- Es la relacin entre la densidad absoluta de un cuerpo y la de otro tomado como patrn.

Generalmente, para los lquidos y slidos, se toma como patrn el agua a 4C,

siendo su densidad 1gr/cm3 o 62.4 lb/pie, para los gases se toma como patrn

el aire.

Peso Especfico Relativo o Gravedad Especfica (Ge).- Se llama as al cociente del

peso de un cuerpo entre el peso de igual volumen de agua. Resulta ser igual al

peso especfico del cuerpo entre el peso especfico del agua, o sea:

;

Propiedades fsicas del aire

Temperatura [C] Densidad [kg/m3]

Viscosidad

absoluta [Pa s]

Viscosidad cinemtica

[m2/s]

0 1,29 1,71 10-5 1,33 10-5

50 1,09 1,95 10-5 1,79 10-5

100 0,946 2,17 10-5 2,30 10-5

150 0,835 2,38 10-5 2.85 10-5

200 0,746 2,57 10-5 3,45 10-5

250 0,675 2,75 10-5 4,08 10-5

300 0,616 2,93 10-5 4,75 10-5

400 0,525 3,25 10-5 6,20 10-5

500 0,457 3,55 10-5 7,77 10-5

VISCOSIDAD DE UN FLUIDO

La viscosidad de un fluido es su resistencia a fluir o deformarse opuesta a

las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las

interacciones entre las molculas del fluido.

En los lquidos se da debido a las fuerzas de cohesin molecular y en los

gases debido a las fuerzas de intercambio de cantidad de movimiento

entre las molculas.

Flujo

Resistencia Fza. de cohesin

Flujo

Resistencia Cantidad de

movimiento

LQUIDOS GASES

De acuerdo al concepto de fluido y su deformabilidad tangencial, podemos

establecer lo siguiente:

V rea A

y

V F d d c c

a b Fluido real Fluido ideal

Se ha demostrado que:

Por semejanza de tringulos:

dividiendo A a ambos miembros

; donde: Tensin o

esfuerzo cortante

(introducimos la constante de proporcionalidad

: viscosidad absoluta o dinmica)

;

es la gradiente que representa

la rapidez de variacin entre

una capa de fluido y la capa

adyacente. Ley de Newton

de la viscosidad

Se demuestra que cuando y es pequeo

V velocidad de

la placa mvil

Relacionando V con la velocidad angular

r: radio de curvatura

Las unidades de son:

Los fluidos que cumplen con la relacin anterior se les llaman fluidos Newtonianos.

Dimensiones de :

Unidades primarias (FLT):

Sistema (MLT):

Sistema Absoluto (c.g.s):

Sistema Internacional (S.I.):

Viscosidad Cinemtica ().- Est definido por:

Viscosidad Cinemtica

; pero:

Sistema MKS:

Sistema CGS: ;

DIMENSIONES Y UNIDADES

Existen 3 sistemas de dimensiones:

1.- Sistema: Masa, Longitud, Tiempo, Temperatura.

2.- Sistema: Fuerza, Longitud, Tiempo, Temperatura.

3.- Sistema: Masa, Fuerza, Longitud, Tiempo, Temperatura.

ABSOLUTO O MSICO (MLT) GRAVITACIONAL (FLT)

Dimensiones C.G.S. M.K.S. INGLS C.G.S. M.K.S. INGLS

FUERZA Dina N Poundal Kgf lbf

MASA gr.m Kgf Lbm / UTM Slug

LONGITUD cm m pie cm m pie

TIEMPO seg. seg. seg. seg. seg. seg.

TEMPERATURA K K K R R R

DIMENSIONES Y UNIDADES

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI):

No es ms que una extensin y perfeccionamiento del Sistema Giorgi o MKS. Consta de siete

magnitudes fundamentales, que se indica en la siguiente tabla.

MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD FUNDAMENTAL

NOMBRE SIMBOLO

Masa Kilogramo Kg

Longitud Metro m

Tiempo Segundo s

Intensidad de corriente elctrica Amperio A

Temperatura Kelvin K (K)

Intensidad Lumisona Candela cd

Cantidad de Sustancia Mol mol

Aunque la masa y la fuerza son cosas entre si tan distintas como un automvil y un frigorfico,

la confusin de ambos conceptos al momento de resolver un problema numrico es muy

frecuente. La raz de esta confusin es que se ha utilizado un mismo standard para definir la

unidad de masa en el sistema MKS, hoy SI y la unidad de fuerza en el ST; la unidad de masa en

el SI es la masa del patrn parisino y la unidad de fuerza en el ST es el peso de este mismo

patrn. La eleccin del patrn de fuerza fue desafortunada, por que la fuerza de gravedad es

DIMENSIONES Y UNIDADES

Variable de un punto a otro de la tierra y el espacio. Aunque esta ambigedad se

salv especificando el peso del patrn de Paris en un lugar en que la aceleracin de la

gravedad es la gravedad estndar (gn=9.80665 m/s2 9.81 m/s2). A aumentar la

confusin contribuy el hecho de haber utilizado el mismo nombre kg a las

unidades de dos magnitudes totalmente distintas, aunque a una se la llamase Kg-

masa y a la otra Kg-fuerza. Por eso se sugiere utilizar en vez del nombre Kg-

fuerza el de kilopondio (kp), reservando la palabra kilogramo para el Kilogramo

masa.

En particular, en el ST la unidad coherente de masa es la unidad derivada U.T.M.

(Unidad Tcnica de Masa) que es 9,81 veces mayor que la masa del kg patrn. Por

tanto, si se opera en el ST y se da como dato la masa en kg, hay que dividir su valor

con 9.81 al introducirlo en la ecuacin, o bien si la incgnita es la masa y se han

introducido previamente los datos en unidades coherentes del ST la incgnita vendr

expresada en U.T.M., que habr que multiplicar por 9,81 si se desea su valor en kg.

Fluido Newtoniano.- Es cuando la relacin de y (gradiente de velocidades) es lineal.

NO es fluido

fluido

no newtoniano

Resultando importante que en el caso de canales y tuberas la profundidad no es pequea

por lo tanto la distribucin de velocidades no es lineal.

y

(no es lineal)

es aplicable Newton

fluido newtoniano

INFLUENCIA DE LA PRESION Y LA TEMPERATURA EN LA VISCOSIDAD

La presin no es influyente en la viscosidad; la temperatura s, se da para ambos estados:

lquido y gas.

T

LQUIDOS GASES

T

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDAD VOLUMTRICA

Compresibilidad.

v

V

p

Mdulo de Compresibilidad

Mdulo de Elasticidad Volumtrica

Relacin entre E y la Densidad.

Sacando diferenciales:

Pero en condiciones normales la masa no vara, por lo tanto:

Reemplazando:

Integrando:

po

p1 p1

po

Presin.- Llamado tambin esfuerzo o tensin normal, mide la relacin que existe entre la fuerza perpendicular a una superficie.

Al analizar las fuerzas externas que actan sobre una porcin de materia,

encontraremos fuerzas normales y tangenciales a las reas, as:

x y

z

Z

Fuerza Normal

Fuerza Tangencial

x. y

rea

Unidades de Presin:

M.K.S. c.g.s. Tcnico-Mtrico Ingls S.I.

Kg-f/cm2

gr-f/cm2 P.S.I. Kp.

Donde:

Presin en Lquidos.- La presin en un punto dentro del lquido es directamente proporcional a la altura y al peso especfico y no depende del rea.

Ejm:

h

Diferencia de Presiones:

A

B

;

diferencia:

Observacin: En un mismo lquido, para igual plano horizontal (igual profundidad) todos los puntos soportan la misma presin.

A

B

C

h1

h2

A

B

C

D

Presin Atmosfrica.- Es la presin que ejerce el aire atmosfrico y es igual al peso del aire entre el rea sobre el cual acta.

0

Atmsfera

Tierra

A

I

R

E

Cada habitante terrestre tiene

sobre su cabeza una columna de

aproximadamente 600 Km. de aire

que presiona sobre l; es la presin

atmosfrica.

* La presin atmosfrica vara con la altitud, latitud y la densidad del aire. * La presin atmosfrica disminuye con el aumento de la altitud. * Densidad, la densidad vara inversamente con la temperatura. * La presin atmosfrica, vara directamente con la densidad.

* Los fenmenos que dependen de la presin atmosfrica son: la ebullicin de lquidos y las condiciones del tiempo. * Un lquido alcanza su punto de ebullicin cuando la presin de su vapor iguala a la presin atmosfrica. * La presin atmosfrica fue medido por primera vez por torricelli, su experimento lo realiz a 45 de latitud Norte y a nivel del mar (altitud 0 m.)

* La conclusin a la que lleg Torricelli fue que la atmsfera ejerce una presin equivalente a lo que ejerce una columna de mercurio de 76 cm. o 760 mm. Medidas de la Presin Atmosfrica:

Patm = 0.76 m. = 76cm. = 760 mm. de Hg

Patm = 10.34m. de H2O

Patm = 1 atm. = 1 torr.

Patm = 10,340 Kg/m2

Patm = 14.7 P.S.I. = 14.7 lb/ pulg2

Presin

Atmosfrica

CLASES DE PRESIONES

a) Presin Manomtrica, relativa o artificial.- Es la presin adicional a la atmosfrica que soportan los cuerpos.

b) Presin atmosfrica

Atmsfera

h

c) Presin absoluta o Presin Total .- Es la suma de la presin atmosfrica y la presin manomtrica.

Presin de Vaporizacin.- Es el valor de la presin que corresponde al momento de evaporacin del agua a temperaturas normales, el mismo que debe

ser evitado en todo diseo.

Presin de Vaporizacin = 0.234 m H2O

Presin de vaporizacin

Presin atmosfrica

Presiones

Temp.

Curva de evaporacin

Cavitacin.- Cuando la presin existente es muy pequea y se acerca a la presin de vapor, parte del agua entra en ebullicin con desprendimiento de

burbujas de vapor, incrementan el volumen y chocan entre s producindose

pequeas explosiones generando ruidos molestosos y daos en las paredes en

forma de picaduras.

Presin < Patm = Evaporacin

ALTURA DE PRESIN.- Para un fluido con un peso especfico conocido cualquier presin tiene su equivalente en alturas de este fluido.

H2O h

A

TENSIN SUPERFICIAL.- Tomando como referencia a las fuerzas de cohesin y la presin para una masa fluida en contacto con el aire u otra masa

fluida se tendr la siguiente figura.

Cohesin

Adhesin

Para incrementar la superficie exterior de la masa fluida habr que vencer la

resultante R. es decir es necesario realizar un trabajo en esa rea, definindose

la tensin superficial como la relacin del trabajo sobre esa rea cuyas unidades

estn dadas en FL-1.

Esta tensin es numricamente igual a la fuerza tangencial que acta sobre

una lnea hipottica de longitud conocida situada en la superficie contrada.

Formas de encontrar S (fuerza tangencial)

1) Cada de una gota en el cuello

D

D d

W

S

P

r

2) Presin interna que soporta una gota esfrica

MEDICIONES DE LA VISCOSIDAD

Se realiz mediante los viscosmetros, los viscosmetros son diversos. Uno de

ellos funciona utilizando procedimientos empricos.

Mediante la utilizacin de la Ecuacin de Hagen-Poussiule.- Se utiliza cuando se analizan las prdidas de carga en tuberas, tiene la siguiente forma:

1.-

Donde:

P = Variacin de la presin en Kg/m2 (prdida de carga). D = Dimetro (m).

L = Longitud (m).

Q = Caudal (m3/seg)

= Viscosidad dinmica (Kg x seg/m2)

h

L

mantener el nivel constante

D

NOTA: P de la aplicacin de Bernoulli

Viscosmetros Actuales (Saybolt, Redword, Engels) Estos viscosmetros miden el tiempo en que a de vaciar una cantidad conocida

de lquido.

2.-

Saybolt

Redwod

60 cm3 (EE.UU.)

80 cm3 (Ingls)

Se discurre a travs de un tubo por accin de la gravedad, el tiempo

constituye la lectura del viscosmetro, la misma que proporciona el valor de la

viscosidad cinemtica.

H2O

viscosmetro

Temperatura conocida

T es manejable

PRINCIPIO.- Para encontrar la frmula que gobierna estas experimentos, se utiliza el principio del experimento anterior.

Ecuacin General

En los viscosmetros SAYBOLT.

en centistokes

en stokes

Ms depurado:

en centistokes

Tiempo en segundos

PROCESO GENERAL (Saybolt o Redword) Nuestro problema consiste en encontrar los valores de los coeficientes para

lo cual se obtiene viscosidades por otros procedimientos, establecindose el

siguiente cuadro.

8 datos

(Centistrokes)

9s . . .

T (C)

20

t (seg)

60

Cuatro con tiempos menores de 100 seg y 4 con mayores de 100 seg.

Cada grupo dar lugar a una relacin vs Tiempo. Conociendo que = . se establece los sgtes:

vs T T vs t

vs t

Mediante la sgte ecuacin:

. . . 1

Artificio: . . . Ec. de una recta

Y (at)

Ecuacin de la viscosidad a

b

a

Se hace en forma grfica, pudindose hacer tambin en forma analtica

MEDIANTE EL EXPERIMENTO DE COVETTE

1.-Se toman dos cilindros concntricos cuyos radios en relacin a los espacios que los separa son muy grandes, llenando con un fluido determinado dicho espacio y produciendo un movimiento rotacional al cilindro interior.

2.-La velocidad angular del cilindro deber ser constante y puede ser realizado mediante un motor.

3.-El cilindro exterior tiende a girar en el mismo sentido que el cilindro interior y para mantenerlo inmvil ser necesario aplicar un par o torque en sentido inverso, que resulta ser la misma fuerza que desarrolla el motor. T=F.r F = m.A.V . r

y

T = m.2.p.r.h.w. r. r

e

= T.e

m= . 2.p.r3.w.h