MECANICA

Objetivos:

• Capacitar al estudiante sobre los diferentes tipos de materiales, las técnicas y normas para su procedimiento para la construcción de dispositivos, equipos o elementos de máquinas.

• Comprender las propiedades mecánicas requeridas por los principales elementos mecánicos utilizados en la ingeniería biomédica.

Desarrollo de las Unidades Programáticas:

3. Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica(2):

• Uniones prensadas.

• Uniones con encastre.

• Uniones con soldaduras.

CONTENIDO

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones Prensadas:Las uniones prensadas resultan al ensamblar piezas mediante un ajuste a presión o por encogimiento que también se conoce como ajuste forzado por interferencia. Un ajuste forzado por interferencia se obtiene maquinando la perforación en la maza a un diámetro ligeramente inferior al diámetro del eje. Las dos piezas se acoplan a presión mediante una prensa, preferiblemente con un lubricante aplicado en la unión.

La deflexión elástica tanto del eje como de la maza actúa para crear entre las piezas un prensado p distribuido uniformemente sobre el perímetro de unión y con ello grandes fuerzas normales y de fricción.

La fuerza de fricción transmite el par de torsión del eje a la maza, resistiendo también el movimiento axial.

Solo piezas pequeñas se pueden ensamblar a presión con una prensa.

Unión prensada longitudinal por interferencia

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones Prensadas:Las piezas grandes se pueden ensamblar a través de un ajuste por encogimiento calentando la maza, a fin de expandir su diámetro interior, y/o a través de un ajuste por expansión, enfriando el eje para reducir su diámetro. Las piezas caliente y fría se pueden introducir una dentro de la otra con muy poca fuerza axial, y cuando se equilibran a la temperatura ambiente, su cambio dimensional genera la interferencia deseada para un contacto por fricción.

Las uniones prensadas son económicas y fáciles de realizar, pero no son desmontables. Ejemplos son poleas montados sobre ejes o flechas,rulemanes montados en sus asientos, engranajes montados sobre ejes. De acuerdo al tipo del montaje se diferencian las siguientes uniones: a) Prensadas longitudinales, b) Ajustes transversales, c) Expansiónhidráulica con aceite a presión.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaa) Prensadas longitudinales: las piezas son prensadas uno en otro en

frío a través de una prensa. Es importante prever un rebaje con ángulo máximo de 5 º y una longitud de rebaje le ≈ ³ DF . Se usa solo para piezas relativamente pequeñas. La fuerza de fricción es menor que un ajuste transversal comparable.

b) Ajustes transversales: las piezas se ajustan una en otra por encogimiento o por expansión y su cambio dimensional genera la interferencia para un contacto por fricción. El encogimiento del eje se logra con enfriamiento a través de hielo seco ≈ - 70 °C ó nitrógeno líquido ≈ - 195 °C. La expansión de la maza se logra calentando ésta, a fin de expandir su diámetro interior, en baño en aceite caliente ó en estufa. Apto para piezas grandes.

c) Expansión hidráulica con aceite a presión: consiste en expandir hidráulicamente la maza con aceite a presión, que es llevado a través de pasajes (ranuras) en el eje o en la maza. Apto para montar y desmontar cojinetes (rulemanes).

Unión prensada (forzado) longitudinal por interferencia

Unión prensada con ajuste transversal

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones Prensadas:• Cálculo de interferencia: la interferencia necesaria para crear una unión prensada varía según el diámetro del eje. Lo típico es alrededor de 0,001 a 0,002 unidades de interferencia diametral por unidad de diámetro del eje (regla de los milésimos) y la cantidad más pequeña se utiliza en diámetro de ejes mayores.

• Esfuerzos en uniones o ajustes forzados por interferencia: la unión forzado por interferencia genera el mismo estado de esfuerzos en el eje que una presión externa uniforme p sobre su superficie. La maza experimenta los mismos esfuerzos que un cilindro de pared gruesasujeto a presión interna. La presión p creada por un ajuste forzado por interferencia se determina a partir de la deformación de los materiales causadas por dicha interferencia.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones Prensadas:• Ecuación de la presión p creada por un ajuste forzado:

ρ = 0,5 δr r ²o + r ² + ν o + r r ² + r ²i - ν i

E o r ²o - r ² E i r ² - r ²i

δ = 2 Δ r (interferencia diametral total entre las dos piezas); r: radio nominal de la interfaz entre piezas; r i: radio interior del eje hueco si existe; r o: radio exterior de la maza; E: módulo de Young; ν: módulo de Poisson.

El par de torsión transmitido por la unión forzado por interferencia se puede definir en función de la función ρ en la interfaz

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones Prensadas:• Ecuación del par de torsión transmitido por un ajuste forzado: el par de torsión transmitido por la unión forzado por interferencia se puede definir en función de la función ρ en la interfaz y superficie de contacto que crea una fuerza de fricción en el radio del eje.

T = 2 π r ² µ ρ l

l: longitud de acoplamiento de la maza; r: radio del eje; µ: coeficiente de fricción entre eje y maza.

La norma de la American Gear Manufacturers Association (AGMA) propone un valor 0,12 ≤ µ ≤ 0,15 para mazas expandidas hidráulicamente, y de 0,15 ≤ µ ≤ 0,20 para mazas ajustadas a presión. AGMA recomienda un acabado superficial de Ra = 1,6 µm, lo que requiere un acabado rectificado en ambos diámetros.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones Prensadas:• Ecuación del par de torsión transmitido por un ajuste forzado: la expresión que define el par de torsión probable a partir de una deformación, coeficiente de fricción y geometría particulares es:

T = π r µ δ l 1 r ²o + r ² + ν o + 1 r ² + r ²i - ν i

E o r ²o - r ² E i r ² - r ²i

Para que se conserve los ajustes, los esfuerzos tangenciales σ t y radiales σ r en el eje y la maza deben mantenerse por debajo de los límites elásticos de los materiales. Si los materiales ceden, la maza se aflojará del eje.

Fuerzas y tensiones en uniones forzados por interferencia

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones Prensadas:• Esfuerzos radiales y tangenciales en un eje y una maza: los esfuerzos radiales y tangenciales en el eje y la maza en función de la presión y geometrías se dan a través de las siguientes ecuaciones:

• Esfuerzo tangencial: σ t eje = - ρ r ² + r ²i r i es el radio interior delr ² - r ²i eje hueco. Si el eje es

• Esfuerzo radial: σ r eje = - ρ sólido r i = 0.

• Esfuerzo tangencial: σ t maza = ρ r ²o + r ²r ²o - r ²

• Esfuerzo radial: σ r maza = - ρ

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones Prensadas:• Concentración de esfuerzos en ajustes por interferencia: un ajuste forzado por interferencia genera concentraciones de esfuerzos en el eje y la maza, en los extremos de esta, debido a la transición abrupta de material no comprimido a material sí comprimido. La concentración de esfuerzos ocurre en las esquinas.

A través de la inclusión de ranuras circunferenciales de alivio en las caras de la maza, cerca del diámetro del eje se puede reducir laconcentración de esfuerzos.

Estas ranuras hacen que el material sea más elástico en el borde de la maza, permitiéndole que se aleje del eje y reduciendo el esfuerzo local.

Concentración de esfuerzos en ajustes por interferencia

Diagrama de concentración de esfuerzos por interferencia

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Encastre:Las uniones con encastre a través de ranuras son esencialmente “cuñas interconstruidas” formadas al darle un contorno a la parte exterior del eje y al interior de la maza con forma de diente. Las primeras ranuras tenían dientes de sección transversal cuadrada, pero han sido reemplazadas por dientes de ranuras evolventes.

La forma de diente evolvente se utiliza de manera universal en engranes y se utilizan las mismas técnicas de corte para el maquinado de ranuras.

Además de su manufactura, el diente evolvente tiene menos concentración de esfuerzos que un diente cuadrado y es más resistente.

La ranura evolvente estándar tiene un ángulo de presión de 30 º y la mitad de la profundidad de un diente de engrane estándar.

Unión de encastre con diente cuadrado

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Encastre:El tamaño del diente se define mediante una fracción, cuyo numerador es el diámetro de paso (que define el ancho del diente) y el denominador controla la profundidad del diente (será siempre el doble del numerador).

La ventaja principal de las ranuras sobre las cuñas es su capacidad de aceptar grandes movimientos axiales entre el eje y la maza, transmitiendo simultáneamente el par de torsión (Ej. Conexión del eje al árbol de transmisión).

La carga en una ranura, ya sea uniforme o fluctuante, suele ser a torsión pura. Sin embargo pueden aparecer cargas a flexión. Una buena práctica de diseño a través de la colocación de cojinetes y de ranuras en voladizo cortas minimizará los momentos a flexión. Los modos de fallas pueden ser por apoyo o por corte.

Unión de encastre con diente (ranura) evolvente

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Encastre:• Longitud de la ranura l: solo necesita ser tan larga para generar una resistencia cortante del diente combinada igual a la resistencia al corte a torsión del eje mismo.

En la práctica se ha demostrado (SAE) que debido a las faltas deprecisión en la forma (espesor) y espaciado de los dientes el equivalente de sólo alrededor de 25 % de los dientes está en contacto, por lo que una fórmula de aproximación de la longitud para un eje estriado es:

4 4l ≈ d³ r ( 1 – d i / d r )

d² p

d r : diámetro de raíz de la ranura d p : diámetro de paso de la ranurad i : diámetro interno (si existe) del eje hueco

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Encastre:• Longitud de la ranura l: la variable l representa la longitud acoplada entre sí real de los dientes de ranuras y deberá considerarse como un valor mínimo necesario para generar la resistencia en el diente de un eje de diámetro equivalente.

• Esfuerzo cortante τ : se calcula en el diámetro de paso de las ranuras, donde el área de corte es:

Acorte = (π d p l) / 2

El esfuerzo cortante se calcula partiendo de la hipótesis SAE que solo la cuarta parte del área cortante (25 %) llega a esforzarse:

τ ≈ 4 F = 4 T = 8 T = 16 TAcorte rp Acorte dp Acorte π d²p l

T: par de torsión sobre el eje τ: esfuerzo cortante con carga a torsión pura y estática

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Encastre:• Esfuerzo a tensión o compresión: cuando sea necesario su cálculo

p = 2 T ≤ p lim [N/mm²]dm·l·h·0.75 n

T: par de torsión sobre el eje n: número de cuñas o dientes esforzadosl : ancho de la maza = longitud de acople real de los dientes (cuñas)dm: diámetro medio de la ranura dm = (d2 + d1) / 2 = dp (si es el caso)h: altura de la ranura h = (d2 - d1) / 2 p lim: valores límites DIN 5481

• Acoplamiento para la unión de elementos de máquina: existen gran diversidad de acoplamientos comerciales que van desde acoplamientos rígidos simples con cuña hasta diseños elaborados que utilizan engranes, elastómeros o fluidos para transmitir el par de torsión de un eje a otro, o a tros dispositivos en presencia de diversos tipos de desalineación.

Tipos de acoplamientos para elementos de máquina

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Encastre:• Acoplamiento para la unión de elementos de máquina: los acoplamientos se pueden agrupar en forma general en dos categorías que son los rígidos y los elásticos. Los elásticos pueden consentir algo de desalineación entre los dispositivos y los rígidos ninguna.

a) Acoplamientos rígidos: acoplamiento con prisionero, con cuña , por sujeción, con dientes (ranuras) y poligonal.

b) Acoplamientos elásticos: acoplamiento de quijadas, disco flexible, engrane y ranuras, helicoidales y en fuelle, por eslabones y juntas universales.

La diversidad de acoplamientos hace necesario que el diseñador pida a los fabricantes datos de prueba sobre la capacidad de carga y dealineación de acoplamientos específicos.

Tipos de acoplamientos rígidos con cuñas

Diseño de un acoplamiento rígido con cuña

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Soldadura:Para la unión permanente de elementos generales de máquinas se utilizan con mayor frecuencia los tipos de soldaduras (por arco y autógena) cordón, filete y tapón o muesca (ranura). Las soldaduras se deben especificar con precisión en los dibujos de trabajo a través de símbolos estandarizados ( DIN 1912 T5, DIN 8551 T1, American WeldingSociety (AWS)). Si la confiabilidad de la soldadura debe ser muy alta, hay que establecer un programa de pruebas para asegurar la calidad:

• Evaluación de adecuación de la soldadura: comienza con el establecimiento del conjunto de especificaciones utilizados para decidir si la unión soldada es satisfactoria. El conjunto de especificaciones incluye:

a) Patrón del cordón de soldadura: se describe como una configuración. Se representa en un dibujo mediante uno o más símbolos para soldadura estándares ( DIN 1912 T5, DIN 8551 T1, (AWS)).

Símbolos y especificaciones estandarizados de soldadura

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Soldadura:Evaluación de adecuación de la soldadura:

b) Identificación del electrodo: se hace mediante el sistema de numeración del código de especificaciones de la AWS y DIN para electrodos.

c) Tipo de soldadura: cordón, filete, tapón o muesca (ranura), etc. se debe incluir en el símbolo de soldadura.

d) Longitud del cordón de soldadura l: se señala de manera implícita mediante el símbolo de soldadura (solo un lado, ambos lados, equidistante o soldadura alrededor).

e) Tamaño del cateto h: se representa en el símbolo de soldadura.

Descripción y terminología de uniones con soldadura

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Soldadura:Evaluación de adecuación de la soldadura:

! Métodos de evaluación de adecuación:

a) Método de Pilo: cuando el factor de seguridad n iguala o excede el factor de diseño n d , es decir, cuando n ≥ n d , el diseño resulta satisfactorio con respecto a la resistencia.

b) Método del código de soldadura: con carga estática se compara el esfuerzo cortante permisible τperm con el esfuerzo cortante existente. Si τ < τperm la unión se considera satisfactoria respecto a la resistencia de la soldadura.

• Esfuerzos en uniones soldadas: el cálculo acorde a la norma DIN 4100 considera los aportes de la experiencia y ensayos bajo circunstancias de cargas combinadas.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Soldadura:Esfuerzo en uniones soldadas:

! Esfuerzo de tensión o compresión y esfuerzo cortante:

• Esfuerzo cortante: τw = F ≤ τw lim [N/mm²]Sw

• Esfuerzo de tensión: σw = F ≤ σw lim [N/mm²]Sw

F: carga soportada por la soldadura

Sw = Σ (a * l) : superficie calculada de la soldadura (área de la garganta); a: espesor de la soldadura; l: longitud de la soldadura

τw y σw lim: valores límites del esfuerzo dependientes del tipo de soldadura, calidad de la soldadura, tipo de esfuerzo, tipo de acero y carga

Esfuerzo de tensión y cortante en soldaduras

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Soldadura:Esfuerzo en uniones soldadas:

! Esfuerzo de flexión:

• Tensión de flexión: σwb = Mb ≤ σw lim [N/mm²]Ww

Mb : el momento de flexión soportada por la soldadura

Ww : momento de inercia de la superficie de la soldadura (área de la garganta)

σw lim: valor límite del esfuerzo de tensión dependientes del tipo de soldadura, calidad de la soldadura, tipo de esfuerzo, tipo de acero y carga

! Esfuerzo combinado: si aparecen al mismo tiempo varias tensiones

Suma de tensiones normales: σw max = σwb + σw z(d) ≤ σw lim [N/mm²]

Esfuerzo combinado en soldaduras

Esfuerzo de tensión y cortante en soldaduras de tanques

1. Matek, W; Muhs, D, Wittel H. Roloff / Matek Maschinenelemente. Friedrich Vieweg & Sohn Braunschweig / Wiesbaden Germany, 1984. ISBN 3-528-34028-2.

2. Norton, RL. Diseño de Máquinas. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., 1999. ISBN 970-17-0257-3.

3. Shigley, JE; Mischke, CR. Diseño en Ingeniería Mecánica. McGraw-Hill, 2002. ISBN 970-10-3646-8.

Bibliografía

3. Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica(3):

• Uniones con adhesivos.

• Uniones con cilindros y rodillos.

• Elementos de mecánica de precisión.

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