mecanica de fluidos + perdidas

Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli. Por: Alan Cabrera

UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA.REA TCNICA.

TITULACIN DE INGENIERA CIVIL.MECNICA DE FLUIDOS.

DOCENTE: Ing. SONIA GONZAGA.

APLICACIONES DE LA ECUACIN DE BERNOULLI.Autor: Alan Xavier Cabrera Castillo.

[email protected]

Loja, 2015


I. INTRODUCCIN.El principio de Bernoulli tiene una aplicacin muy til: medir la rapidez con la que semueve un avin en relacin al viento. Esto se hace con un tubo de Prandtl que mide lapresin esttica (la presin del aire sin frenar) y la presin de remanso (es decir, la presindel aire tras frenarlo suavemente hasta que acompaa al avin). La variacin de la energapotencial es despreciable. Conocidas las presiones y la celeridad de remanso (que es nula),descubrir la rapidez aerodinmica del avin es slo cuestin de despejar.

El principio de Bernoulli sirve para explicar cmo funciona un ala a partir de la cinemticadel viento alrededor de ella. La forma del ala es tal que la corriente se mueve ms de prisapor encima de ella y ms despacio por debajo. Por el principio de Bernoulli, la presin esms baja en la cara superior del ala y ms alta en la cara inferior; esto da lugar a una fuerzaresultante positiva hacia arriba: la fuerza de sustentacin

II. OBJETIVOS.

Reconocer las aplicaciones del Principio de Bernoulli en la mecnica defluidos.

III. MARCO TERICO.

1. SALIDA POR UN ORIFICIO: EC. DE TORRICELLI.

Es una aplicacin del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un lquido contenido enun recipiente, a travs de un pequeo orificio, bajo la accin de la gravedad. A partir delteorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un lquido por un orificio."La velocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendra uncuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vaco desde el nivel del lquido hasta el centrode gravedad del orificio":


Aplicamos entre los puntos 1 y 2 la ec. De Bernoulli.

Esta velocidad:

Es igual a la que adquirira una partcula de fluido al caer libremente desde unaaltura H.

Es independiente del peso especfico del fluido.

2. TUBO DE PITOT.

El tubo de Pitot fue inventado por el ingeniero francs Henri Pitot en 1732, sirve paracalcular la presin total, tambin llamada presin de estancamiento, presin remanente opresin de remanso (suma de la presin esttica y de la presin dinmica).

V1 = V2 , P2 = 0 y (Z2 Z1 = P)


3. INSTRUMENTACION DE MEDIDA DE VELOCIDADES.

Entre los instrumentos para medir velocidades de un flujo, figura el tubo de Prandtl, cuyofundamento es la ecuacin de Bernoulli.

3.1 Tubo de Prandtl.Es la combinacin en un solo instrumento de un tubo de Pitot 1 y un tubo piezomtrico2 y conectado a un manmetro diferencial que mide la presin dinmica. Sirve paramedir la velocidad de la corriente y el caudal.

Velocidad real de la corriente.

3.2. Tipos diversos del tubo de Prandtl.

3.2.1 Tubo de Prandtl con manmetro incorporado.

En l se utiliza como manmetro diferencial uno del tipo de balanza incorporado en elinstrumento.

Su precisin es de 2%


3.2.2 Tubo de Prandtl cilndrico direccional.Consiste en un tubo cilndrico de dimetro de 6 a 10mm con orificios piezomtricoscuyos ejes forman entre si un ngulo 2e = 78.5

3.2.3 Anemmetros.

Los ms frecuentes son de dos tipos: de eje vertical y de eje horizontal.Anemmetros de eje vertical._ es muy usado en meteorologa, navegacin etc. Lavelocidad del viento es aproximadamente proporcional al nmero de revoluciones dela cruceta, pueden medirse velocidades en la gama de 0.5 a 50m/s

Anemmetros de eje horizontal._ no es ms que una turbina de hlice accionada porel viento. La velocidad del aire es aproximadamente proporcional al nmero derevoluciones, lo que permite la medicin de aquella, pueden medirse velocidades enentre 0.2 y 20 m/s


4. EL SIFON.

Un sifn est formado por un tubo, en forma de U invertida (en el caso de sifn normal).Con uno de sus extremos sumergido en un lquido, que asciende por el tubo a mayor alturaque su superficie, desaguando por el otro extremo. Para que el sifn funcione debe estarlleno de lquido, ya que el peso del lquido en la rama de desage es la fuerza que eleva elfluido en la otra rama.

5. EL EYECTOR.

Se refiere a los aparatos de chorro que cubre todos los tipos de bombas de chorro que nocuentan con partes mviles, que utilizan fluidos en movimiento bajo condicionescontroladas y que descargan a una presin intermedia entre las presiones del fluido motor yde succin.


Consiste en acelerar o desacelerar una corriente de fluido produciendo una depresin ocompresin. Se llama inyector si se usa para producir una depresin y eyector para vaco.

Por el tubo de dimetro D circula un fluido, por ejemplo aire comprimido, su presin secontrola por una vlvula de estrangulamiento. Gracias a la depresin que se crea en d elagua sube por la tubera de dimetro D

6. INSTRUMENTACION DE MEDICION DE VOLUMENES.

La medida del caudal es junto con la medida de presin y temperatura la que se realiza conms frecuencia en la industria y en los laboratorios de ensayo e investigacin.La instrumentacin de medicin de velocidad, v, la instrumentacin de medicin devolumen de fluido, V, que pasa por una seccin determinada en un intervalo de tiempo, t,y los instrumentos especficos para medir el flujo o caudal instantneo, Q, cumplenobjetivos entre si relacionados, ya que estas variables estn relacionadas entre si por lasecuaciones:

6.1. Instrumentos volumtricos.

Miden el volumen en un intervalo de tiempo. Los principales se pueden clasificar entres grupos: tanques volumtricos, tanques gravimtricos y contadores de volumengastado. Los dos primeros son los nicos medidores primarios, de manera quecualquier otro contador volumtrico o de flujo en ltimo trmino solo es fiable si secontrasta con ellos.

7. INSTRUMENTACION DE MEDICION DE CAUDALES.

La medida de caudal en conducciones cerradas, consiste en la determinacin de la cantidadde masa o volumen que circula por la conduccin por unidad de tiempo.


Los instrumentos que llevan a cabo la medida de un caudal se denominan, habitualmente,caudalmetros o medidores de caudal, constituyendo una modalidad particular loscontadores, los cuales integran dispositivos adecuados para medir y justificar el volumenque ha circulado por la conduccinCaudalmetro._ es un dispositivo que, instalado en una tubera, permite conocer el flujovolumtrico o caudal que est circulando por la misma, parmetro ste de muchsimaimportancia en aquellos procesos que involucran el transporte de un fluido. La mayora delos medidores de caudal se basan en un cambio del rea de flujo, lo que provoca un cambiode presin que puede relacionarse con el caudal a travs de la ecuacin de Bernoulli.

7.1. Caudalmetro de flujo cerrado.

Pueden reunirse en dos grupos: caudalmetros de rea de paso constante ycaudalmetros de rea de paso variable.

7.1.1. Caudalmetros de rea de paso constanteTodos los instrumentos de esta clase constan esencialmente de dos elementos: unelemento deprimgeno, es decir, un elemento que provoca una cada de presin, y unmanmetro diferencial, que mide esta ltima.Caracterstico de estos instrumentos es que el caudal es proporcional a la raz cuadradade la cada de presin provocada por el elemento deprimgeno y es preciso extraeresta raz cuadrada para medir el caudal.Cualquier estrechamiento de flujo, provocado por una restriccin o estrechamiento delrea de paso, puede servir de elemento deprimgeno. Se los denomina caudalmetrosde constriccin.Los caudalmetros ms importantes son tres: tubo de Venturi, las toberas y losdiafragmas.Tubo de Venturi._ Este elemento deprimgeno consta de tres partes: una seccinconvergente, una garganta o seccin mnima y una tercera seccin divergente. Elcaudal que pasa a travs de este tubo se obtiene a partir de las diferencias de presionesentre un punto antes de la seccin divergente, con la que se tiene en la garganta.


En el Tubo de Venturi el flujo desde la tubera principal en la seccin 1 se haceacelerar a travs de la seccin angosta llamada garganta, donde disminuye la presindel fluido. Despus se expande el flujo a travs de la porcin divergente al mismodimetro que la tubera principal. En la pared de la tubera en la seccin 1 y en lapared de la garganta, a la cual llamaremos seccin 2, se encuentran ubicadosramificadores de presin. Estos ramificadores de presin se encuentran unidos a losdos lados de un manmetro diferencial de tal forma que la deflexin h es unaindicacin de la diferencia de presin P1 P2.

Toberas._ las toberas son conductos convergentes en la direccin del flujo, queproducen un aumento de la velocidad y una disminucin de la presin. Entre lasdistintas aplicaciones de las toberas est la medida de caudales.Una tobera de medida se asemeja a un Venturi al que se le ha eliminado la partedivergente. Las frmulas que se han obtenido para el venturmetro son aplicables aeste caso. Es un elemento ms econmico que un Venturi (al no tener partedivergente), pero provoca ms prdidas en el circuito, lo que encarece su utilizacin.Se ha de realizar tambin el calibrado de la tobera, sobre todo en el caso en que no sehaya construido segn los procedimientos normalizados. Se utilizan para medir elcaudal de gases hmedos, como por ejemplo vapor saturado con condensado ensuspensin y para medida de fluidos a gran velocidad, como vapor a altastemperaturas. Son capaces de medir caudales de fluidos con slidos en suspensin,


pero no se pueden usar con fluidos muy viscosos o que contengan mucha cantidad departculas pegajosas.

Diafragmas._ es una placa que tiene un orificio circular concntrico con el eje de latubera en la que se instala. Por su sencillez son muy usados para medir caudales, tantoen lquidos, como en gases. Resultan ms econmicos que las toberas, pero provocanan ms prdidas.La frmula para obtener el caudal es la misma que para el venturmetro. Serecomienda su utilizacin con lquidos limpios y de baja viscosidad, con la mayora delos gases y con vapor a baja velocidad. Se usan en gran cantidad de procesos por sufcil construccin y bajo coste.

Otros aparatos medidores de caudal.Existen otros aparatos medidores de caudal.Medidor de codo._ que trata de medir el caudal de fluido que atraviesa un codomidiendo la diferencia de presin entre dos puntos enfrentados de un codo, quetendrn una diferencia de presin segn el efecto que haga sobre ellos el cambio delvelocidad del fluido. Al aumentar el caudal, aumenta la diferencia de presiones entreel exterior y el interior del codo.


7.1.2. Caudalmetros de rea de paso variable.Los ms importantes son los rotmetros.

El rotmetro._ consiste en un flotador giratorio y libre dentro de un tubo transparenteen posicin vertical y ligeramente divergente hacia arriba. Cuando no pasa lquido, elflotador est abajo; pero, cuando hay flujo, el flotador sube, tanto ms cuanto mayor esel caudal. Hay, pues, una posicin exacta para caudal y ste puede sealarse sobre unaescala. Varias ranuras hechas en el flotador provocan su giro cuando circula lquido,as se mantiene centrado en el tubo, dejando al flujo una seccin de paso en forma decorona circular.

7.1.3. Caudalmetros electromagnticos.El principio de funcionamiento del Caudalmetro es la Ley de Faraday, enunciada en1832 por Michael Faraday. En ella se establece que la tensin inducida a travs decualquier conductor que se mueve en ngulo recto a travs de un campo magntico esproporcional a la velocidad de ese conductor. Es decir que E es proporcional aVxBxL, el voltaje depende de la velocidad del lquido promedio V, la intensidad delcampo magntico B, y la longitud del conductor L, que en el caudalmetro es ladistancia entre los electrodos. Para obtener la magnitud de la tensin E, estos tresvalores se multiplican junto con una constante.Para aplicar est ley a la medicin de caudal es fundamental cerciorarse de que elfluido sea conductor de la electricidad; se ubican las bobinas paralelas al flujo delfluido a ngulos rectos (como indica la ley) de un conjunto de electrodos a los lados


del tubo, generando as un campo magntico en toda la seccin transversal del tubo. Eltubo y el revestimiento deben estar hechos de plstico, caucho, tefln u otro materialno magntico, para evitar alteraciones del campo magntico generado.Cuando el fluido (libre de vacos) pasa a travs de las bobinas, se induce un pequeovoltaje en los electrodos que es proporcional al cambio del campo magntico, elcaudalmetro usa este valor para calcular el caudal del lquido.

7.1.4. Caudalmetro de Ultrasonido.Estos caudalmetros se basan en la diferencia de velocidades de propagacin delsonido. La gran ventaja de estos instrumentos es que en la gran parte de susaplicaciones, son exteriores, es decir no intrusivos. Cuando lo usamos para la medidade gases, los sensores si deben colocarse en el interior de las tuberas.

8. CONCLUSIONES.

La ecuacin de Bernoulli es de suma importancia, ya que su aplicacin es muyextensa y no se limita al campo de la Mecnica de Fluidos, si no que va mucho msall.

9. BIBLIOGRAFA. MATAIX Claudio. (1986). "Mecnica de fluidos y maquinas hidrulicas.

Madrid: ediciones del castillo. BOLINAGA Juan. (1992). "Mecnica elemental de los fluidos". Caracas: Fundacin

Polar. "Universidad Catlica Andrs". Fernndez, J. (1992). Iniciacin a la fsica, Editorial Reverte. www.monografias.com/trabajos66/teoremas-bernoulli-torricelli/teoremas-bernoulli-

torricelli.shtml#ixzz3h2T3dztq https://prezi.com/ud9zdbbib0ch/algunas-aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernulli-

instrumenta/

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