UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFacultad de IngenieraEscuela Acadmico Profesional de Ingeniera Geolgica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA GEOLGICA

Trabajo de Investigacin

CURSO: MECNICA DE SUELOS

DOCENTE: ING. LUCIO SIFUENTES INOSTROZA

CICLO: VI

INTEGRANTES: Daz Castaeda, Jos Daniel. Moreno Incil, antony geh. Rodrguez carrasco, christiam hugo. Zambrano infante, Ruth jannet

CAJAMARCA, 28 DE NOVIEMBRE DEL 2014

I. RESUMEN DEL PREFACIO A LA MECNICA DE SUELOS.

Los suelos en la existencia de la Tierra, son los ms antiguos, los ms complejos, y sus propiedades implican cambios a lo largo del espacio y el tiempo, y por ello es difcil de entender y medir. Aunque en un inicio no se haya tomado el inters cientfico para el estudio de los suelos, fue Alexandre Collin que comenz con estos estudios, pero sin xito.

En 1913, en Estados Unidos y Suecia, se empezaron a hacer estudios ms serios en los suelos para su tratamiento en distintos aspectos. Sin embargo, un genio que se decidi experimentar en un modesto laboratorio, en una Universidad en el Cercano Oriente, en Viena, introduce el nombre de Mecnica de Suelos. Este sujeto es el profesor Karl Terzaghi, que a pesar de los aos sus estudios y experimentos an tienen vigencia.Desde all la Mecnica de Suelos, obtuvo su mayor relevancia y poco a poco evolucionando, aunque en el transcurso hasta llegar a la actualidad fue muy criticada por los detractores, sealando que la Mecnica de Suelos no se considera como rama cientfica, sino como algo emprico. No obstante se la ha tomado en cuenta en las universidades como un tema muy importante, por ser tema de la Ingeniera.

Para la elaboracin de este resumen, el Dr. Nabor Carrillo, hace mencin de su empeo para el enriquecimiento del conocimiento de la Mecnica de Suelos, y es que le atribuye los mltiples aportes al profesor Terzagui y Arturo Casagrande, con quienes estudi como alumno, para graduarse de Doctor, aadiendo tambin, no arrepentirse de dedicarle dos aos de estudios, pues su mayor objetivo era en ese entonces superar sus capacidades para enfrentar los problemas que tiene Mxico, su pas, por los suelos que presentan, siendo este un gran reto para las obras de ingeniera civil. Todo esto porque, si la investigacin se hace con todo el empeo que un estudiante puede dar, este obtendr grandes beneficios para su formacin. Y aunque la Mecnica de Suelos sea ms prctica, no cabe duda que resuelve problemas aclarando casos concretos.

Y es que la Mecnica de suelos nos lleva a la explorar que por la misma curiosidad nos impulsa a descubrir. Terzagui deca: quin solo conoce la teora de la mecnica de suelos y carece de experiencia prctica puede ser un peligro pblico. De esta manera, indicaba que el ingeniero se tiene que entrenar tcnicamente para elevar su nivel.

El constante contacto con la realidad, desarrolla la autocrtica, desapareciendo as la parte dogmtica, pues la mecnica de suelos se basa en la observacin, imaginacin en la inteligencia para enfrentar problemas que cada vez ms y ms aparecen. Es decir, no se cae en el conformismo.

El Dr. Nabor Carrillo, plantea dos ejemplos, cuyos casos son reales. El primero fue con un alumno suyo, un estudiante de Mecnica de Suelos, a quin se le propuso prepararse en Masachussetts en el campo de Fsica Nuclear con el profesor Buechner, que fue un gran reto, en tan slo un ao, el estudiante pas de no saber nada a adquirir muchos conocimientos sobre fsica nuclear, demostrndole al profesor Buechner que un estudiante prctico tambin puede dedicarse a los estudios tericos, y a ser tan buenos que actualmente, este estudiante es muy conocido y con renombre el campo de la Fsica.El segundo ejemplo, trata del mismo Dr. Nabor Carrillo, cuando se le present la oportunidad de tomar el cargo de Rector en la Universidad de Mxico, en un principio se sinti cohibido con el hecho de que su capacidad en las Ciencias Sociales o Polticas no las haya desarrollado, pero ms tarde se dio cuenta, que su curiosidad, y observacin para las cosas, tal como las usaba en la mecnica de suelos; le sirvieron mucho para afrontar tal problema, cumpliendo su funcin de rector excelentemente.As el Dr. Nabor trata de aclarar que la mecnica de suelos no es menos que otras ciencias y que tal vez sea mejor que las dems.

Por otro lado Terzagui ha considerado a Mxico como el paraso de la Mecnica de Suelos, porque representa un gran reto para las construcciones en esos terrenos desde tiempos muy antiguos, y es que estos suelos presentan una baja resistencia del subsuelo. Durante el tiempo que estuvo el Dr. Nabor en la universidad pudo aprender dos maneras para determinar la resistencia del suelo. La primera consista en colocar una mesa de cuatro patas sobre un terreno, cargar de peso a la mesa y medir sus asentamientos. Y la otra era el sistema del Barretn que consista en arrojar un barretn desde un par de metros, esta penetraba en el suelo unos centmetros, se meda y se hacan los clculos correspondientes para determinar la resistencia del terreno. En ese entonces no exista ms informacin acerca del subsuelo.

Mxico tuvo como antecedentes a Roberto Gayol y a Jos A. Cuevas. A mediados de los 30, Jos A. Cuevas cre gran inquietud sobre los problemas derivados de la falsa interpretacin de la resistencia de suelos. Adems Cuevas tuvo importantes aportaciones en cuanto a las investigaciones sobre el hundimiento acelerado de la ciudad de Mxico, y lleg a advertir que el uso excesivo de pozos de agua provocara el desequilibrio de este recurso adems de los asentamientos en toda la ciudad de Mxico.

Algunos aos ms tarde al Ing. Nabor le toc realizar los trabajos analticos sobre la presin de los acuferos y los asentamientos, y no faltaron las duras crticas de algunos, tratando de defender los pozos hechos y por hacer aludiendo que los asentamientos se deban a los grandes edificios construidos, a las pavimentaciones de las calles, a los drenajes, etc.; sin pensar que las causas de estos asentamientos estaban en las capas profundas donde se haban creado un desequilibrio en las presiones de agua, y que ya no eran hidrostticas.

Tal es el caso del Palacio de Bellas Artes que se estaba hundiendo aceleradamente, tenindose una estimacin all por los aos 50, de 30 cm. por ao. Pero este no slo era el problema, tambin el Parque de la Alameda, que se encuentra a poca distancia del Palacio, se estaba hundiendo mucho ms rpido an. Los ingenieros expertos en esa poca decidieron permeabilizar todo el contorno del palacio colocando drenajes para expulsar toda el agua que se encontraba por debajo, en el subsuelo, permitiendo as la consolidacin con suelo seco debajo del Palacio de Bellas Artes. Aclarndose por fin las dudas ante las constantes crticas que el abuso de la construccin de pozos no era el verdadero motivo del desequilibrio interno. Mxico afortunadamente se ha vuelto un verdadero pionero en la Mecnica de Suelos.

II. INTRODUCCIN DE LA MECNICA DE SUELOS.Antes del desarrollo de la mecnica de suelos aplicada, los problemas de ingeniera se resolvan por simple intuicin. Con el estudio de los principios de mecnica, fue posible predecir el comportamiento de los suelos, basndose en las propiedades de los mismos. Y aunque en un inicio los suelos fue objeto de estudio sistemtico como material de construccin, no hubo problemas mayores en ese entonces para la ingeniera. Sin embargo, estudiosos europeos comenzaron a profundizar sus investigaciones, descubriendo poco a poco las mltiples propiedades de los suelos de acuerdo al terreno.Desde all la mecnica de suelos pas a ser paulatinamente terica a ser bastante prctica.

Se puede decir que el primer hombre en destacar en la ingeniera de la mecnica de suelos fue el Dr. Ing. Karl Terzaghi, considerado como fundador de esta parte de la ingeniera, y que en una de sus publicaciones seal lo siguiente: La mecnica de suelos es la aplicacin de las leyes de la mecnica y de la Hidrulica a los problemas de ingeniera que tratan con sedimentos y otras acumulaciones no consolidadas de partculas slidas, producidas por la desintegracin mecnica o descomposicin qumica de las rocas, independiente de que tengan o no contenido de la materia orgnica.

Sin duda Terzaghi, fue el que le dio fundamento emprico a la mecnica de suelos, y a medida que fue desarrollndose se fueron descubrindose algunos errores, pero esto no fue obstculo para seguir con las investigaciones, se propuso entonces tomar muestras inalteradas mediante la extraccin de testigos y otras herramientas. Ms tarde aparecieron la mecnica de suelos se fue volviendo ms complejas pero ms exacta, ayudndose de los nuevos parmetros que eran utilizados para la distincin y clasificacin de suelos. En este trabajo fue partcipe tambin el Dr. Arturo Casagrande.Y se espera entonces para los nuevos tiempos, la evolucin de la investigacin en la mecnica de suelos descubriendo y estableciendo nuevos parmetros que ayuden a mejoramiento de la obtencin de resultados para que las interpretaciones finales que se esperan sean las ms adecuadas y satisfactorias.

III. FISICOQUMICA DE LAS ARCILLAS.3.1. Generalidades.En los granos gruesos de los suelos, las fuerzas de gravitacin predominan fuertemente sobre cualquiera de otras fuerzas; por ello, todas las partculas gruesas tienen un comportamiento similar. El comportamiento mecnico e hidrulico de tales suelos est definido por caractersticas circunstanciales, tales como la compacidad del depsito y la orientacin de sus partculas individuales.

En los suelos de grano muy fino; sin embargo, fuerzas de otros tipos ejercen accin importante; ello es debido a que en estos granos, la relacin de rea a volumen alcanza valores de consideracin y fuerzas electromagnticas desarrolladas en la superficie de los compuestos minerales cobran significacin. En general, se estima que esta actividad en la superficie de la partcula individual es fundamental para tamaos menores que dos micras (0.002 mm.).

Una de las teoras ms comunes hasta ahora desarrolladas para explicar la estructura interna de las arcillas es la que se presenta a continuacin. La superficie de cada partcula de suelo posee carga elctrica negativa.La intensidad de la carga depende de la estructuracin y composicin de la arcilla. As la partcula atrae a los iones positivos del agua (H+) y a cationes de diferentes elementos qumicos, tales como Na+, K+,Ca++,Mg++,Al+++,Fe+++, etc. Lo anterior conduce, en primer lugar, al hecho de que cada partcula individual de arcilla se ve rodeada de una capa de molculas de agua orientadas en forma definida y ligadaas a su estructura.

3.2. Intercambio catinicoLos cristales de arcilla pueden cambiar los cationes absorbidos en su pelcula superficial; por ejemplo, una arcilla hidrgena (con cationes H+) puede transformarse en sdica, si se hace que circule a travs de su masa, agua con sales de sodio en disolucin. En realidad lo que ocurre es un intercambio de cationes y las pelculas absorbidas por las partculas minerales, algunas veces en reaccin rpida. Los cationes intercambiables ms usuales son: Na+, K+,Ca++,Mg++, H+ y (NH4)+.

3.3. Identificacin de minerales de arcilla.Existen hoy varios procedimientos de alcance del investigador a fin de identificar los minerales constituyentes de una arcilla; los mtodos de investigacin por Rayos X, y el conocido como Balance Trmino de las arcillas son los ms reconocidos; el microscopio electrnico proporciona datos tiles tambin, sobre todo en lo referente y a forma y tamao de las partculas minerales. Los rayos X se difractan a su paso a travs de una muestra de arcilla y cada trayectoria de difraccin es una imagen de distintos planos atmicos; el conjunto de trayectorias retrata la estructura interna de las arcilla. As que revela un promedio de 2 * 107 lminas reticulares por centmetro laminar.El efecto de las altas temperaturas sobre una arcilla es extraer el agua de sus retculas laminares, transformando un mineral de arcilla en otro compuesto qumico. La caolinita por ejemplo, permite la remocin de su agua estructural a partir de 500C y el mineral puede transformarse en xido de aluminio amorfo y slice. Los dems minerales de arcilla tambin presentan efectos tpicos al ser altamente calentados; estos efectos permiten su identificacin.

Relaciones entre las fases slida y lquida de una arcillaDurante mucho tiempo se crey que los minerales de las arcillas eran de naturaleza amorfa, pero todas las investigaciones de detalle realizadas hasta ahora han demostrado, por el contrario, que son cristalinos y altamente estructurados. Las relaciones entre los cristales que componen las arcillas y el agua que los rodea han adquirido una importancia cada vez ms significativa, de la que se hace uso reciente para explicar los comportamientos macrofsico, a gran escala de las arcillas, de inters ingenieril, no es ms que un reflejo de la estimulacin de toda una serie de fenmenos macrofsicos.

IV. ANLISIS MECNICO (SEDIMENTACIN-USO DE HIDRMETRO).Bajo ese ttulo general se comprenden todos los mtodos para la separacin de un suelo en diferentes fracciones, segn sus tamaos. De tales mtodos existen dos que merecen atencin especial: el cribado por mallas y el anlisis de una suspensin del suelo con hidrmetro (densmetro).El primero se usa para obtener las fracciones correspondientes a los tamaos mayores del suelo; generalmente se llega as hasta el tamao correspondiente a la malla N 200 (0.074 mm). La muestra de suelo se hace pasar sucesivamente a travs de un juego de tamices de aberturas descendentes, hasta la malla N 200; los retenidos en cada malla se pesan y el porcentaje que representa respecto al peso de la muestra total se suma los porcentajes retenidos en tosas las mallas de mayor tamao; el complemento a 100% de esa cantidad da el porcentaje de suelo que es menor que el tamao representado por la malla en cuestin. As puede tenerse un punto de la curva acumulativa correspondiendo a cada abertura. El mtodo se dificulta cuando estas aberturas son pequeas y por ejemplo, el cribado a travs de las mallas N 100(0.149 mm) y N 200 (0.074 mm) suele requerir agua para ayudar el paso de la muestra (procedimiento de lavado).Los tamaos menores del suelo exigen una investigacin fundada en otros principios. El mtodo del hidrmetro de (densmetro) es hoy, quiz, el de uso extendido y el nico que se ver con cierto grado de destalle. Como todos los de este grupo, el mtodo se basa en el hecho funcin de su tamao. El mtodo fue propuesto independientemente por Gold Schmidt en noruega (1926) y por Bouyoucos en los estados unidos (1927).Debido a lo importante de los errores que afectaban las pruebas originales, el mtodo no satisfizo a muchos especialistas, por lo que, en pocas posteriores, el public road administracin, de los estados unidos, encomend al doctor A. Casagrande la investigacin de tales errores, para su eliminacin y necesaria correccin. Como resultado de sus estudios, Casagrande propuso el hidrmetro aerodinmico, calibrado en pesos especficos relativos (en lugar de su primitiva calibracin en gramos de un suelo estandarizado, por litro) y algunos cambios radicales en el procedimiento de la prueba, con el objeto de eliminar los errores principales; obtuvo tambin frmulas para la correcciones necesarias en ciertos pasos cuyos errores no pudieron eliminarse al cambiar el procedimiento.La ley fundamental de que se hace uso en el procedimiento del hidrmetro es debida a Stokes y proporciona una relacin entre la velocidad de sedimentacin de las partculas del suelo en un fluido y el tamao de esas partculas. Esta relacin puede puede establecerse empricamente, haciendo observaciones con microscopio o bien por procedimientos tericos. Siguiendo estoy ltimos G.G Stokes, en 1850, obtuvo una relacin aplicable a una esfera que caiga en un fluido homogneo de extensin infinita. Aun con estas limitacin importante (pues las partculas reales de suelo se apartan muchsimo de las forma esfrica) la ley de Stokes es preferible a las observaciones empricas. Aplicando esa ley se obtiene el dimetro equivalente de la particula, que es el dimetro de una esfera, del mismo s8 que el suelo, que se sedimenta con la misma velocidad que la particula real; en partculas equidimensionales este dimetro es aproximadamente igual al medio dimetro real, pero en partculas laminares el dimetro real; en partculas equidimensionales, este dimetro es aproximadamente igual al medio dimetro real, pero en partculas laminares el dimetro real puede ser hasta cudruple del equivalente; cabe notar que en partculas muy finas, esta forma es la ms frecuente.. Esta es una razn ms para que dos curvas granulomtricas iguales, correspondientes a suelos diferentes, no indiquen necesariamente la similitud de ambos. Uno podra ser una arcilla muy franca xon estructura floculenta y el otro una harina de roca, de comportamiento similar al de una arena.La ley de Stokes est dada por la expresin:

En la que: V= velocidad de sedimentacin de la esfera, en cm/seg.Y2.= peso especfico de la esfera, en g/cm3..yl= peso especfico del fluido, en g/cm3 (varia con la temperatura).n= viscosidad del fluido, en gases/cm2 (varia con la temperatura).D= dimetro de la esfera, en cm.De la formula anterior, si D se expresa en mm, resulta

La ley de Stokes aplicada a partculas de suelo real, que se sedimente en agua, es vlida solamente en tamaos menores de 0.2 mm, aproximadamente (en mayores tamaos, las turbulencias provocadas por el movimiento de la partcula alteran apreciablemente la ley de sedimentacin), pero mayores que 0.2 micras, ms o menos (debajo de este limite la particula se afecta por el movimiento de la browniano y no se sedimenta). Ntese que por el anlisis de tamices puede llegarse a tamaos de 0.074 mm, que caen dentro del campo de aplicabilidad de la ley de Stokes; este hecho afortunado permite obtener datos ininterrumpidamente. El mtodo de hidrmetro esta, en su origen, afectado por las siguientes hiptesis: La ley de Stokes es aplicable a una suspensin del suelo. Al comienzo de la prueba la suspensin es uniforme y de concentracin suficientemente baja para que las partculas no se interfieran al sedimentarse. ( en general es apropiada una concentracin de unos 50 g/litro) El rea de la seccin recta del bulbo del hidrmetro es despreciable en comparacin a la de la probeta donde la sedimentacin tiene lugar, de manera que dicho bulbo no interfiere en la sedimentacin de las partculas en el instante de efectuarse dicha medicin.Midiendo el peso especfico relativo de la suspensin de suelos a una misma profundidad, en distintos tiempos, puede obtenerse cualquier nmero de puntos para la curva granulomtrica. Igualmente puede obtenerse esos puntos midiendo, al mismo tiempo, el peso especfico relativo de la suspensin a diferentes profundidades. La distribucin de los pesos especficos relativos presenta, en forma implcita, la distribucin granulomtrica. TEORIAS DE LAS PRUEBA DEL HIDROMETRO1. TEORIA DE LA PRUEBA:La mayor parte de los hidrmetros estn calibrados para medir la relacin del peso especfico de un lquido respecto del agua, a cierta temperatura de calibracin, que suele ser 20C. Para determinar peso relativo del lquido (en relacin con el agua a 4 C), debe multiplicar la lectura del hidrmetro por el peso relativo del agua a la temperatura de calibracin; si Sf+s es el peso especfico relativo de la suspensin, rc la lectura del hidrmetro a la temperatura de calibracin, y Se el peso especfico el peso especfico relativo del agua a la temperatura de calibracin.

Pero en la prctica, el producto (re-1)(se-1) es despreciable, pues tanto se cmo re son muy prximos a la unidad, por lo tanto resulta:

Como el bulbo del hidrmetro toma la temperatura T de la suspensin al ser sumergido en ella, no dar lectura correcta, a no ser que la temperatura de la suspensin sea igual a la de calibracin. Para fines prcticos es suficiente suponer que la lectura del hidrmetro varia en forma directamente proporcional al cambio volumtrico del bulbo, despreciando su vstago. Si se denota as:

La variacin en la lectura, correspondiente a cualquier temperatura, esta expresad por la ecuacin:

La simplificacin anterior es vlida porque (T-Te) es pequea, en comparacin con 1. Entonces el desarrollo conocido:

Se ve que la simplificacin realizada, equivale a despreciar las potencias de (T-Te) a partir del cuadrado.Por hiptesis, el tiempo t y a la profundidad H, las partiulas mayores de la suspensin son de dimetro equivalente D y, a esa profundidad, todas las partculas menores que D estn a la concentracin original. Sean:

El peso total de partculas por unidad de volumen, a la profundidad H es Wd/V y el peso especfico relativo de la suspensin en el tiempo t y a la profundidad H, est dado por:

Cuando se usa agua como fluido en la suspensin y Wd se expresa como porcentaje del peso W, que se haya usado en la suspensin, se obtiene:

El termino R es funcin de la lectura hecha por el hidrmetro y m depende, tanto de la temperatura como del mismo hidrmetro. La ecuacin, solamente se puede aplicar cuando se emplea agua como fluido en la suspensin y cuando el volumen total de esa rea sea, 1000 cm3.La lectura R se obtiene del hidrmetro directamente. La correccin metros puede calcularse a una temperatura de calibracin conocida y puede trazarse una escala grafica para cada hidrmetro, como funcin de la temperatura de prueba.El dimetro D, al cual corresponde el porcentaje de partculas calculadas, debe obtenerse con la aplicacin de la ley de Stokcs, a fin de reducir estos clculos al mnimo. A Casagrande propuso el uso del nomograma.Es valida solo para un hidrmetro dado, por lo que se precisa un monograma para cada aparato. Para disear la escala R no basta medir la distancia del centro del bulbo a las distintas graduaciones de su vstago.2. PROCEDIMIENTO DE PRUEBA PARA EL ANLISIS POR MEDIO DEL HIDRMETRO EQUIPO NECESARIO:1. Un hidrmetro graduado para medir pesos especficos relativos calibrados a 20 C y con escala de 0.995 a 1.060.2. Una balanza con 0.1 g de aproximacin y 800 g de capacidad3. Un batidor mecnico4. Una probeta de 1000 cm3.5. Recipiente para evaporar6. Un termmetro, con aproximacin de 0.1 C.7. Un desecadorAdems, de la descripcin de la prueba se desprender la necesidad de usar ciertas sustancias qumicas. Tambin se precisaran ciertos elementos de existencias obligadas en todo laboratorio, como horno, esptulas, agua destilada, reloj, etc. CALIBRACION DEL HIDROMETROEl hidrmetro se hunde es una suspensin hasta que su peso se equilibre con el peso se la suspensin desplazado por l; el hidrmetro mide, as, el peso especfico relativo promedio de la suspensin desplazado. Segn ya se dijo, sin embargo la distancia de la superficie libre de la suspensin al centro del bulbo. Indicada por la lectura del hidrmetro consiste precisamente en la determinacin, para un aparato dado, de la verdadera altura de cada (H) en funcin de las lecturas realizadas. La calibracin comprende los siguientes pasos:1) Determnese el volumen del bulbo del hidrmetro hv, por cualquiera de los dos procedimientos que sigue: Midiendo el volumen de agua desplazada por dicho bulbo. A partir del peso del hidrmetro, pesando este con aproximacin de 0.001g. suele considerarse que el peso especfico del hidrmetro es unitario.2) Determnese el rea (A) de la probeta de 1000 cm3 que se vaya a usar en la prueba; para ello mdase la distancia entre dos granulaciones. El rea ser igual al volumen indicado entre las graduaciones escogidas, dividido entre la distancia medida.3) Mdanse las distancias de la marca de calibracin inferior del vstago a cada una de las otras marcas.4) Mdase la distancia desde el extremo superior del bulbo a la marca de calibracin inferior del vstago. 5) Mdase la distancia desde el extremo inferior al superior del bulbo. Esta medida se anota como h, altura del bulbo.6) Calclese las verdaderas alturas H correspondientes a cada marca de calibracin en el vstago, Rh con la formula.

CORRECCION POR MENISCO:Se realizara como sigue:1. Sumrjase el hidrmetro en agua destilada limpia.2. Hganse dos lecturas cuidadosas, una en la base y otro en el borde del menisco formado. PROCEDIMIENTO DE PRUEBA EN SUELOS ARCILLOSOS1. Presenta una cantidad de suelo con su contenido natural de agua, que equivale a 30 o 40 g de suelo seco.2. Adase 0.5 cm3 de solucin de silicato de sodio a 40C baume a 300 cm3 de agua destilada y mzclese una parte con el suelo, de modo que, trabajado con esptula, alcance este la consistencia de una pasta suaves. A veces ser necesario usar otra concentracin de silicato de sodio u otro agente dispersor, para determinar el tipo apropiado de solucin de floculante, debern aadirse diferentes cantidades de estos productos a varias muestras de suspensin del suelo.3. Transfirase la pasta fabricada a un batidor mecnico y adase el resto de la solucin preparada.4. Determnese la correccin por el cambio en la densidad del agua destilada, debido a la adicin del floculante. La correccin se calcula aadiendo a 1000 cm3 de agua destilada en una probeta graduada, la cantidad de floculante que vaya a usarse, introduciendo un hidrmetro y haciendo una lectura. La diferencia entre esta lectura y otros previamente hecha en agua destilada, es la correccin, Cd.5. Psese la suspensin de suelo a una probeta graduada de cm3.6. Agtese la probeta vigorosamente por lo menos durante1 minuto, invirtindola frecuentemente, tapada con la mano.7. Inmediatamente colquese la probeta sobre una mesa fija, se control el tiempo con un cronometro, y se introduce el hidrmetro sujetndolo hasta un poco ms debajo de su nivel de floculacin. 8. Al concluir la prueba, determnese el peso seco del suelo contenido en la suspensin pasando est a un recipiente evaporador y dejndola con l hasta que pierda su agua. Aadiendo al recipiente evaporador y dejndola con l hasta que pierda su agua.

PROCEDIMIENTO DE PRUEBA EN SUELOS ARENOSOS:A cualquier suelo en el que ms del 50%, en peso, pase la malla Tyler N 65, puede hacrsele directamente la prueba del hidrmetro. Si ms del 50 % se retiene en esa malla, es preciso separar primeramente su fraccin gruesa y hacer la prueba del hidrmetro solamente a lo que pase la malla N 65 citada. As pues en este tipo de suelos, se hace preciso contar con ese tamiz. Todo el procedimiento descrito para suelos arcillosos es aplicable ahora, usando de 50 a 100 g de suelo. ERRORES POSIBLES EN LA PRUEBALa hiptesis de la prueba, ya mencionadas, suponen, naturalmente, un cierto margen de error, al no satisfacerse por completo; pero adems de esto, las siguientes son causas frecuentes de error:1. El uso de una cantidad o un tipo no adecuados de floculante; la seleccin conveniente no responde a reglas fijas y varia para diferentes tipos de suelo.2. La insuficiente previa de la probeta. Si la suspensin se sedimenta parcialmente antes del agitado, puede ser preciso efectuar este durante mucho ms que un minuto.3. La falta de cuidado en la introduccin y extraccin del hidrmetro, el no reiterar este tras una lectura.4. El que el vstago no est limpio, lo cual hace que el menisco no se desarrolle por completo.5. La no uniformidad de la temperatura de la suspensin durante la prueba.6. La prdida de suelo, al transferir la suspensin al recipiente evaporador.7. Cantidad insuficiente o excesiva del suelo.8. En los suelos arcillosos, el obtener el peso seco antes de la prueba, en lugar de despus de ella.9. Una variacin excesiva de la temperatura durante la prueba.

3. PROCEDIMIENTO DE PRUEBA PARA UN ANALISIS MECANICO COMBINADO.Cuando un suelo contiene a la vez suficiente material grueso y fino como para ameritar un anlisis por medio de mallas y otro por hidrmetro, se hace necesario emplear un procedimiento de anlisis mecnico combinado. Si predominan en el suelo los tamaos finos, puede efectuarse la prueba del hidrmetro con la muestra total. Cuando la fraccin predominante en el suelo sea la gruesa, es recomendable ejecutar la separacin de las fracciones gruesas y fina antes del anlisis por hidrmetro, lo cual puede lograrse cribando la muestra, ayudando su paso con agua, a travs de la malla N 200 o por decantaciones sucesivas.

PROCEDIMIENTO DE PRUEBALa realizacin de la prueba puede ajustarse a lo que sigue:1. Squese la muestra en un horno y psese. En suelos que contengan poca cantidad de partculas mayores de 1/4, ms una cantidad suficiente de material mayor. Los finos debern separarse por decantacin, segn se indicara en los prrafos siguientes:2. Llnese la probeta con agua destilada a la temperatura ambiente, hasta un poco debajo de la marca de 1000 cm3. A esta agua se le aadir el de floculante necesario, mezclndolo bien.3. Se coloca la muestra en un recipiente evaporador y adanse 150 cm3, aproximadamente.4. Se retira, a mano, todas la partculas mayores a pulgadas, lavndolas en el recipiente evaporador, para que queden bien limpias.5. Vulvanse a poner en el recipiente evaporador las partculas mayores de pulgadas, y se pasa el conjunto a un horno de temperatura constante.6. Se pasa el agua que haya quedado en la primera probeta a la segunda, que contiene los finos en suspensin, completando sta con agua destilada a la temperatura ambiente, hasta la marca de 1000 cm3.7. Se realiza la prueba del hidrmetro a la suspensin contenida en la probeta, siguiendo las normas ya indicadas. Los porcentajes contenidos se referirn a la muestra total.8. Tras sacar del horno la fraccin gruesa, se la enfra en un desecador y se pesa.9. Se coloca la fraccin gruesa en un juego de mallas, dispuesto en orden descendente de aberturas, incluyendo tapa y charola y efectese un cibrado vigoroso durante 5 minutos, como mnimo, es conveniente disponer de un dispositivo mecnico especial.10. Se pesa los retenidos en cada malla, cuidando que ninguna partcula quede adherida en sus entramados. Se obtienen as los porcentajes retenidos parciales, al peso total de la muestra. Estos porcentajes. Sumados a los de todas las mallas mayores, dan el porcentaje retenido total hasta esa cierta malla, cuyo complemento a 100 % es el porcentaje de suelo menor que la abertura de tal malla, con tales datos puede dibujarse la curva acumulativa. ERRORES POSIBLES:Los errores que ms frecuentemente pueden producirse en la prueba del hidrmetro, los ms importante son:1. Lavado insuficiente de los tamaos ms gruesos antes de efectuar la prueba del hidrmetro. Si la muestra tiene finos arcillosos, el error puede ser muy importante y puede evitarse no secando la muestra antes del anlisis, lo que hace necesario obtener el peso seco despus de la prueba evaporando la suspensin.2. Perdida de agua de lavado con contenido de finos, pero manipulacin descuidada. Es recomendable tener el recipiente evaporador y la probeta sobre un receptculo de meta, a fin de poder recuperar cualquier prdida ocurrida en el traspaso.3. Arrastre de arena gruesa ene l agua de lavado; ello produce un incremento aparente en los porcentajes de tamaos comprendidos entre 0.1 y 0.05 mm. Si esto ocurre o hay duda de que puede haber ocurrido, es recomendable incluir el residuo, detenido por evaporacin tras la prueba del hidrmetro, en la fraccin ms gruesa, antes de su cribado en las mallas, lavando el material a travs de ellas si es preciso.

V. FENMENO CAPILAR Y PROCESO DE CONTRACCIN.Fenmeno Capilar y proceso de Contraccin. Tensin superficial.Vienen a representar el trabajo necesario para rea de una superficie liquida y esta definir por la siguiente ecuacin. ...1En general la tensin superficial representa la fuerza por unidad de longitud en cualquier lnea sobre la superficie sus son: .

En el caso de hacer un experimento con un menisco semiesfrico: consiste en inyectar aire a un tubo de pequeo dimetro de un milmetro a travs de una boquilla, a una cierta presin ejercida por la burbuja de aire.Analizando el rea de la semiesfera o sea de la burbuja es 2Siendo r= radio del menisco = radio del tubo.Para un diferencial de rea el radio se expresara de la siguiente manera. 3El trabajo total realizado en el incremento de un diferencial de rea est definido por la siguiente ecuacin. ....4Donde P1-P2 representa la variacin de la presin con la profundidad. .5De donde se obtiene: 6 Angulo de contacto .Viene a ser representado por ngulo formado entre el lquido y la pared slida. Menor que 90 es cncavo y s mayor que 90 es convexo. El agua con el vidrio forman ngulos menores a 90, el mercurio ngulos de orden 140 y la plata con el agua ngulos cercanos a los 90 grados.

Ascensin Capilar.Cuando un lquido est en contacto con las paredes de un tubo, la forma de la superficie se encorva. Colocar imagen.Para un tubo de radio=r, define que el radio del menisco (R) formado por el lquido y la pared del tubo con la siguiente ecuacin. .7Utilizando la ecuacin 6 se tiene: ...8Una vez que el agua ha ascendido, la presin en un punto M es: .9H= altura que ascendi el agua en un tubo.La altura de ascenso capilar del agua est definida por la siguiente ecuacin.

Efectos Capilares.La tensin superficial existente en la superficie de un lquido expuesto al aire es debido a la atraccin intermolecular que la masa del lquido ejerce sobre aquellas molculas situadas en la superficie. Mientras que las molculas en su interior de la masa lquida son atradas con fuerzas iguales por las que la rodean.Segn experimentos realizados prueba que el contacto agua aire es aproximadamente= (73 dinas /cm)=0.074gf/cm.

El esfuerzo de tensin en cualquier punto de una columna est dado por el producto de la distancia vertical del punto de la superficie libre del lquido y el peso especfico del mismo por tanto el esfuerzo (u) queda definido por la siguiente ecuacin.= Proceso de contraccin de suelos finos.Un suelo saturado exhibe una superficie brillante que cambia a opaco al formarse por evaporacin, los mecanismos cncavos en cada poro. Al evaporarse el agua va disminuyendo el radio de curvatura de los meniscos y aumentando por tanto la presin capilar sobre las partculas slidas, que debido a este efecto se comprimen.Estadsticamente se dice que toda gama de dimetros de los canalculos existentes se presentan a lo largo de un capilar, en una distancia relativamente pequea partir de la superficie. Esta distancia es de orden de 2.5 en arena gruesas, 0.1-0.001 en arcillas.Cada menisco se retrae al dimetro de poro ms pequeo del suelo, para que un menisco totalmente desarrollado produzca en el suelo la mxima presin capilar que pueda deformar la estructura al mximo. En el instante con su mxima contraccin alcanzada bajo esa mxima presin capilar que ejerce el agua, el suelo habr llegado a su lmite de contraccin.Si una muestra se comprime con una presin p y llega a una relacin de vacios e, el dimetro de poro mnimo producir una compresin capilar mxima al llegar los meniscos a su desarrollo total.Formula de Laplace.Esta ecuacin demuestra que, en una superficie liquida de forma cualquiera, de curvatura media no nula, se engendra una diferencia de presin en ambos lados del menisco, siendo menor la presin en el lado convexo que en el cncavo.Supngase una superficie liquida S, regular cualquiera, a la que se supone una curvatura no nula. Con centro en O y de radio de trcese una esfera. El diferencial de superficie Dos dimetros vecinos forman un ngulo .Realizando una serie de deducciones se puede llegar a la frmula de Laplace que est definida por la siguiente ecuacin. Presin de gases en burbujas y vacos.Los suelos contienen cierta cantidad de gases en estado discontinuo, o producto de procesos qumicos. Terzaghi considera dos modos en los cuales los gases aparecen en el suelo: burbujas y vacos. La primera est totalmente rodeada de agua y vacos cuando ocupa un espacio dentro del suelo rodeado de partculas slidas.La presin de los gases depende de la temperatura como lo condiciona las propiedades fsicas de los gases. Considerando un experimento que consiste en un tubo de dimetros capilares, que en el interior posee una burbuja. La presin dentro de la burbuja (P) est definida por la siguiente ecuacin. Donde P es la presin interior y D es el dimetro.De acuerdo a con la ley de Boyle, el producto del volumen y la presin absoluta se mantienen constante, si la temperatura no vara.Por tanto se puede escribir de la siguiente manera. La presin correspondiente a una burbuja queda definido por la siguiente ecuacin.

La presin manomtrica (Pv) del gas en el vaco, puede obtenerse conociendo el volumen de la cmara donde se realiza el experimento.La presin absoluta P tanto en la burbuja como en el vaco Pv, se tiene la siguiente ecuacin. La presin en el vaco es funcin del volumen de este, el cual se ha dilatado el gas. La curvatura de los meniscos restantes podr obtenerse aplicando la frmula de Laplace o su forma simplificada.En una muestra de suelo sujeto a evaporacin, los canalculos hacen el papel de los capilares. La probabilidad de que en un suelo totalmente saturado gas en pequea burbujas, existir generalmente un esfuerzo de tensin mnimo que iniciara el proceso de conversin de burbujas a vacos. La tensin critica del agua, a la cual comienza la conversin de burbujas en vacos es, muy probablemente, menor que la tensin en el lmite de contraccin de que antes de llegar al suelo estas burbujas se convierten en vacos. As pues en el lmite de contraccin el contenido gaseoso de un suelo ser alto, en vez del suelo estar totalmente saturado.PROPIEDADES HIDRAULICAS.Flujo laminar y turbulento.Los problemas relativos al flujo de lquidos se dividen en dos grupos principales: los que se refieren a flujo laminar y aquellos que tratan con flujo turbulento.Un flujo laminar cuando las lneas de flujo permanecen sin juntarse entre s en toda su longitud, excepcin del efecto microscpico.Segn Reynolds encontr una ecuacin para la velocidad crtica del agua puede expresarse con la siguiente ecuacin.

vc= Velocidad crtica, en cm/segT= temperatura del agua en grados centgrados.D= dimetro de la conduccin, en cm.La velocidad media de un conducto en rgimen laminar o turbulento es funcin de la perdida de carga hidrulica por unidad de longitud.Ley de Darcy y coeficiente de permeabilidad.El flujo de agua a travs de medios porosos, de gran inters en mecnica de suelos, esta gobernada por la ley de darcy.A es el rea de flujo, i representa el gradiente hidrulico y K el coeficiente de permeabilidad del suelo.

La ecuacin del gasto Q es:Q=V*AA= rea del conducto, V= velocidad del flujo.Velocidad de descarga, velocidad de filtracin y velocidad real.Considerando un suelo que presenta la fase slida y la fase de vacos y un cuadro que muestre la separacin entre la fase liquida y gaseosa

Si el flujo es establecido, debe tenerse el mismo gasto que en el tubo libre en el suelo; por lo tanto, teniendo en cuenta la condicin de continuidad, puede escribirse en la siguiente ecuacin:Av*V1= A*VV1= (A/Av)*VConsiderando al filtro un espesor unitario normal del papel se tiene:*VDonde V1 representa la velocidad de filtracin y es la velocidad media de avance del agua en direccin del flujo.

La velocidad media real (V2) se escribe de la siguiente manera. Esta velocidad podra encontrarse solamente si se reconocen las variaciones del rea de los poros en cada canal de la trayectoria.**VMtodos para medir el coeficiente de permeabilidad de un suelo. El coeficiente de permeabilidad de un suelo es un dato cuya determinacin correcta es de fundamental importancia para la formacin del criterio del proyectista en algunos problemas de mecnica de suelos y en muchos casos para la elaboracin de clculos.a) Mtodos directos:1. Permemetro a carga constante.2. Permemetro a carga variable.3. Prueba directa de los suelos en el lugar.b) Indirectos.1. Calculo a partir de la curva granulomtrica.2. Calculo a partir de la prueba de consolidacin.3. Calculo con la prueba horizontal de capilaridad.Algunas relaciones empricas para calcular el coeficiente de permeabilidad (k). Formula de Hallen Hazen.K= C(D10)2 (cm/seg)Donde C=116 ctte, D10 es el dimetro que pasa el 10 % del suelo. La temperatura influye en el coeficiente de permeabilidad.K= C(0.7+0.03t)(D10)2 (cm/seg) Otra correlacin es la ecuacin Schlichter. Adems de la temperatura tomo en cuenta la compacidad.K= (C(0.7+0.03t)(D10)2 /c )(cm/seg)Donde c es una funcin de la porosidad(n) que responde a los valores. Para n=0.26, c=83.4; n=0.38, c=24.1; n=0.46, n=12.8 Tarzaghi da la siguiente expresin para suelos arenosos.

K= (C1(0.7+0.03t)(D10)2 /c )(cm/seg)C1= C0 ()*

En donde n= porosidad, C0 un coeficiente de valores en funcin a la granulometra y caractersticas morfometricas de los materiales.Arenas redondeadas C0=800Arenas de granos angulosos C0=460Arena con limos C0 400Todas las formulas suponen que el coeficiente de permeabilidad es proporcional al cuadrado del dimetro efectivo. Es necesario hacer saber que las formulas anteriores son de valor muy limitado, validos como norma de criterio.Permemetro de carga constante.En este tipo de arreglo de laboratorio, el suministro de agua se ajusta de tal manera que la diferencia de carga entre la entrada y la salida permanece constante durante el periodo de prueba. Despus que se ha establecido una tasa constante de flujo, el agua es recolectada en una probeta graduada durante cierto tiempo.

El volumen total de agua Q recolectada se expresa como:Q = Avt = A(ki)tDnde: A = rea de la seccin transversal de la muestra de suelot = duracin de la recoleccin del agua.Adems, como:Dnde:L = longitud del espcimen, la ecuacin (13) se sustituye en la ecuacin (12) Y se obtiene:

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD k:

La permeabilidad de los suelos depende de varios factores: viscosidad del fluido, distribucin del tamao de los poros, distribucin granulomtrica, relacin de vacos, rugosidad de las partculas minerales y grado de saturacin del suelo. En los suelos arcillosos, la estructura juega un papel importante en la permeabilidad. Otros factores mayores que afectan la permeabilidad de las arcillas son la concentracin inica y el espesor de las capas de agua adheridas a las partculas de arcilla.Un ensayo de permeabilidad consiste en inducir un flujo conociendo las condiciones de borde y la cantidad de flujo.El coeficiente de permeabilidad se puede determinar en laboratorio, campo o a partir de la curva granulomtrica y se puede hacer de varias maneras. As mismo existen numerosos criterios para hallar el valor de k, por lo que se hace necesario indicar la referencia utilizada en la toma de este valor; por ejemplo tenemos valores de la permeabilidad de suelos (ver Tabla 1) dada por Terzaghi y Peck (1967) y adecuada por Martnez Vargas (1991).Clasificacin de los suelos segn sus coeficientes de permeabilidadGrado dePermeabilidadValor de K(cm / seg)Textura del Suelo

ElevadaSuperior a Grava media a gruesa

Media - Graba fina, arenamedia a fina, duras

Baja - Arena muy fina, SM,Limos a Loes

Muy Baja - Limos densos, ML,arcillas, CL

PrcticamenteImpermeableMenor de CL a CH Homogneo

A) En el laboratorioEl mtodo consiste en inducir un flujo rectilneo en una muestra cilndrica. La carga de agua puede ser constante o variable (ver figura), la primera es adecuada para suelos que tiene grandes valores en la relacin de vacos, tales como gravas y arenas, en cuyo caso es conveniente tener una cantidad de flujo considerable para mejorar la precisin de los clculos, la segunda es ms adecuada y econmica para suelos de finos, tales como arcillas cuyos ensayos tienen ms larga duracin. La direccin del flujo puede ser en el sentido de la gravedad u opuesto a ella; cuando se considera el fenmeno de capilaridad, el flujo se considera perpendicular a la gravedad.

Esquema de la determinacin de permeabilidad en laboratorio(Martnez Vargas, 1991)El ensayo ha sido normalizado para una temperatura de 20C, puesto que la viscosidad vara de 0.0157 dinas x seg/cm 2 para 4C y de 0.00897 a 25C, existiendo una diferencia en el resultado de la permeabilidad que segn las normas deber ser corregido de acuerdo a la temperatura tomada durante el ensayo.a) Ensayo de permeabilidad a carga constante: Ofrece el mtodo mas simple para determinar el coeficiente de permeabilidad de ese suelo. Una muestra de suelo de rea transversal A y longitud L, confinada en un tubo, se somete a una carga hidrulica h. El agua fluye a travs de la muestra, midindose la cantidad (en ) que pasa en el tiempo t.Q = A v t= A k i t De donde: k = Como: i = h/L Donde: Q= descarga total de volumen en la unidad de tiempo (cm3). A= rea de la seccin transversal de la muestra de suelo (cm2) H= diferencia de carga a travs de la muestra (cm).

b) Ensayo de permeabilidad a carga variable: en este tipo de permemetro se mide la cantidad de agua que atraviesa la muestra de suelo, por diferencia de niveles en un tubo alimentador, usado predominantemente para suelos finos y en algunos casos para materiales mas gruesos.V = -(dh/dt)El flujo hacia la muestra desde la columna h es: q entrada = - a (dL/dt)y el flujo a travs y hacia fuera de la muestra es: q salida = A V = A k i

por la ley de continuidad:q entrada = q salida - a (dL/dt (A K h/L)de donde integrando, tenemos: K=Como se manifest anteriormente, si la temperatura del ensayo es diferente a 20C, se tendr que hacer la correccin respectiva valindose de: )Donde:kT = coeficiente de permeabilidad a cualquier temperatura de ensayot = temperatura del ensayo= viscosidadT = tensin superficialB) En campo:La mejor manera de evaluar la permeabilidad de un depsito de material granular situado debajo del nivel fretico es llevando a cabo una prueba de permeabilidad in situ.Estas pruebas tienen su mayor aplicacin en los trabajos de cimentacin de puentes, edificios grandes y en presas, en las cuales se puede hacer descender el nivel de agua fretica (Martnez, 1991).Existen varios mtodos permeabilidad in situ, aqu presentaremos slo algunos de ellos.

a) Prueba de bombeo permanente:Consiste en perforar pozos, en uno de ellos se bombea el agua y en los otros se observar la posicin del nivel de agua (Figura).

Fig. : Manto de arena horizontal y homognea sobre un estratoImpermeableEl coeficiente de permeabilidad se expresa de la siguiente manera:

Dnde:q = gastos que atraviesan la frontera de cualquier seccin cilndrica que tenga un radio r.Cabe mencionar que este mtodo al igual que otros tiene sus limitaciones.b) Prueba de tubo abierto:Consiste en la evaluacin del coeficiente de permeabilidad k, por la observacin y las mediciones de la fluctuacin del nivel de agua, en un pozo perforado. Lo cual podra hacerse introduciendo agua en el pozo y medir el ritmo o velocidad de filtracin de esta agua en el terreno.

En la Figura tenemos que para un intervalo de tiempo t se mide h, conociendo r y h, se aplica:

Fig. : Prueba del tubo abierto

k = (D/2h) (h /t)Donde:D= dimetro del tubot= tiempo en dask= pi /dac) A partir de la curva granulomtrica:

Estas han sido usadas desde hace muchos aos y aunque no son muy exactas sirven para tantear un posible valor de permeabilidad.La mayora de ellas se basan en la frmula establecida por Allen Hazen en 1892, la cual establece lo siguiente:

K= 116d10 cm/segDnde:D10 =es el dimetro expresado en centmetro correspondiente al 10% en la curva granulomtrica.Hazen, llam a este dimetro el dimetro efectivo.Como ya se ha mencionado, la temperatura influye en el coeficiente de permeabilidad, puesto que altera la viscosidad del agua, factor que se ha de tomar en cuenta cuando se determina el coeficiente de permeabilidad en el laboratorio o en el campo. Haciendo esta consideracin la frmula de Hazen se escribir:

Siendo t, la temperatura en grados centgrados.Esta frmula slo tiene validez para arenas bastante uniformes, cuyo dimetro efectivo variaba entre 0.1 y 3 mm., puesto que Hazen realiz sus experimentos con ese tipo de arenas. Por otro lado el coeficiente de la frmula es el valor medio entre los hallados por Hazen, los cuales estaban en el rango de 41 a 146.Existen otras frmulas como la de Schlichter, quien adems de considerar la temperatura, considera tambin la compacidad:

En la cual d10 tambin es expresado en centmetros.As mismo Terzaghi, dio su frmula para terrenos arenosos:

Donde c1 es un coeficiente que tiene el siguiente valor:

Siendo la porosidad y teniendo c0 los siguientes valores:Arenas de granos lisos c0 = 800.Arenas de granos rugosos, angulosos c0 = 460.Arenas con limo c0 400.V) EQUIPO A UTILIZAR: Permemetro de carga constante. Papel filtro Esptula. Malla Recipientes. Probeta graduada Cronmetro. Regla graduada.

VI) PROCEDIMIENTO DE ENSAYO:El ensayo de permeabilidad se realiz con el mtodo de la carga variable

Colocar papel filtro y la muestra dentro del permemetro. Dejar pasar agua mediante el tubo capilar superior y dejarla pasar por la muestra manteniendo el nivel de agua constante. Cuando el nivel de agua este constante tomar los siguientes datos: Longitud de la muestra (L). Carga hidrulica (h). Seccin transversal de la muestra (A). Caudal de agua (Q) que fluye a travs de un tiempo (t) por la muestra. Determinar el coeficiente de Permeabilidad, as:

VII) CLCULOS Y RESULTADOS:A partir de obtendremos los respectivos coeficiente de permeabilidad para cada muestra (se utilizaron tres muestras). Muestra - 1: Datos obtenidos en laboratorio:Q= 95 L= 12.7 cm.A= 32.169 h= 52 cm.t= 60 seg.Remplazando valores tenemos:

Muestra - 2: Datos obtenidos en laboratorio:Q= 130 L= 12.7 cm.A= 32.169 h= 53 cm.t= 90 seg.

Remplazando valores tenemos: Muestra - 3: Datos obtenidos en laboratorio:Q= 87 L= 12.7 cm.A= 32.169 h= 50 cm.t= 60 seg.

Remplazando valores tenemos:

Sacamos un promedio de los coeficientes de permeabilidad de las tres muestras, obteniendo:VELOCIDAD DE DESCARGA: K * i