mecánica del suelo 2
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Apuntes de la asignatura Mecánica del suelo y cimentaciones 2 de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de SevillaTRANSCRIPT
ASIGNATURA DE MECANICA DEL SUELO Y CIMENTI\CIONES II4'CURSO PLAN 1998
1. METODOLOGíA GENERAL
El proceso de expos¡ción que va desde lo más general y simple a lo más concreto y complejo esquizás el más apropiado para la fase de aprendizaje. Por ello Ios temas se suceden en orden crecienre oecomplej¡dad.
Las clases prácticas de aula de arqu¡tectura cons¡sten en la realización de ejercicios de Mecánicadel Suelo relac¡onados con una construcción determinada, facilitada con anterioridad al alumno, conprácticas en el laboraior¡o, para el conocimiento de los equipos y técnicas de med¡da y control, o en et autade informát¡ca.
A pesar de que es una asignatura básica se tratará dentro de lo posible, de motivar la creatividadde los alumnos.
2. CRITERIOS DE EVALUACIóN
En la asignatura Mecán¡ca del Suelo y C¡mentaciones ll (plan 98) se real¡zará un sólo examen enjun¡o y otro en septiembre o diciembre. Se considerará aprobado lo especjfcado en la normaliva actual:nota igual o superior a 5 del examen en su conjunto, teniendo en cuenta en la nota del parc¡al los trabajospresentados (aula de arquitectura).
Los exámenes cons¡st¡rán en una parte teórica, realizada s¡n consultar textos, y en varios ejerc¡ciospráct¡cos para los que sí se puede admitir la consulta de libros o textos, al lgual que en la prácticaprofesional. Está demostrado que esto, no const¡tuye una ventaja espec¡a¡ para el alumno que no naestud¡ado, ya que frecuentemente real¡za una errónea interpretación del tefo, o ni s¡qu¡era constgueencontrarlo. Todo esto considerando un t¡empo razonable para la realizac¡ón de cada ejercicio. Si no sed¡spusiese tope máximo, prácticamente llegarían a resolverse todos los problemas sobre la marcha.
Lógicamente no debe de exjstir comunicación entre Ios alumnos durante el examen. v este na qeser cal¡flcado de forma cuidadosa y acertada.
El control de los ejercicios prácticos y trabajos de proyectos de cimentac¡ones (aula dearqu¡tectura) es i¡teresante, para la calificación ind¡v¡dual. Ello obliga al alumno a realizar un trabajo máscontinuo durante todo el curso, incluso llegando a poner como condición para la presentación a parc¡ales,la entrega de Ios ejercic¡os.
En los trabajos realizados por grupos es d¡fícil determ¡nar el grado de participación de cada uno, yson los propios alumnos los que se deben preocupar de que el reparto sea más o menos equ¡tativo. sevalorará el traba.¡o desarrollado en el Aula de Arquitectura con el 20yo de la nota total.
En tanto se encuentran formas mejores de evaluac¡ón, que seguro las habrá, los métodostradicionales parecen razonablemente buenos como para seguirlos.
En la corrección de los exámenes se tendrá en cuenta principalmente la clar¡dad de los conceptosaprendidos, la resolución de los problemas y la racionalidad de ios resultados.
Los exámenes extraordinarios de Enero y Febrero serán de toda la mater¡a V de característ¡casaná¡ogas a los del curso anter¡or al de su celebración.
Sólo en casos muy especiales puede plantearse la evaluación de algún alumno aislado con lapresentación de un trabajo encargado por el profesorado de la asignatura.
Por otra parte, cada vez son más numerosos los alumnos que cufsan asignaturas de lVecán¡ca del
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Suelo, C¡mentaciones y Geotecnia en otras univers¡dades españolas y extranjeras.
El criterio para la convalidac¡ón que debe de aplicarse es que el número de horas de docencia seasimilar al real en esta escuela, y que el temario tenga un contenido equivalente o parecido. Cuando secumplen estos criterios se lnforma favorablemente la convalidación de la asignatura.
En algunos casos, puede complementarse la tarea del estudiante so¡ic¡tándole un trabajomonográflco sobre los aspectos que no trató en el curso realizado. Este cr¡terio es el queya se ha segu¡dopara alumnos que han cursado este tipo de materias en las Univers¡dades de Milán, Venecia, Nápoles,París. Roma v otras.
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3. TEMARIO DE LA ASIGNATURA MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES II 14'CURSOPLAN 1998)
Temar¡o genera¡:- Mecánica del Suelo.- Programas de Cálculo.- Cimentac¡ones y lVuros de Contención.
Cuatro horas semanales en un cuatrimestre: 5créditos, a 10 horas por crédito s¡gn¡flca 50 horasde clases.
Teoría:Aula de arquitectura, prácticas y visitas obras:
Aula de informática:Prácticas sobre ejerc¡cios de aula y problemas:Vis¡ta a obras:
24 horas.26 horas.
8 horas.6 + A horas.4 horas.
Se expone a continuación el programa, que se aplicará de una forma flexible.
3.1 TEMARIO DE TEORíA
Tema 8.1 Estab¡lidad a corto y largo plazo (1 hora)
lnfoducción. Coeficientes de seguridad. Comportamiento de las arcillas saturadas durante la toma demuestras y el ensayo. Estabilidad a corto y largo plazo. Métodos de las presiones efectivas efectivas ytotales. Estabil¡dad de arcil¡as blandas saturadas. Estab¡l¡dad de arcillas fsuradas v preconso¡¡dadas.Suelos de rotura frágil. Rotura progres¡va en arenas.
Tema 8.2: Estructuras de contencíón rígidas (3 horas)
Introducción. Tipos de estructuras de contención: ríg¡das y flex¡bles. Tipos de estructuras de contenciónrígidas. Tipo de empujes a considerar. Comprobaciones a realtzar en un muro, Rellenos del trasdos.Drenaje del trasdos. Juntas en muros. Crjterios de predimensionado en muros. Método depredimensionado de Hairsine. lvlétodo semiempír¡co de Terzaghi-Peck
Tema 8,3: Cálculo estructural de muros (1 hora)
Introducción. Cálculo estructural de muros de gravedad. Cálculo estructural de muros en L. Detallesconstructivos. Normas básicas. Norma tecnológica CClvl.
Tema 8.4: Carga de hundímiento: c¡mentacíones supeñiciales (3 horas)
Introducción. Relación carga-deformac¡ón en suelos. Tipos de fallos por rotura. Teoría de Prandtl paracarga de hund¡miento, contribuc¡ón de Taylor. Teoría de carga de hund¡miento de Terzaghi. Teofía decarga de hundimiento de Meyerhof. Expresión de Ia carga de hundimiento de Brinch-Hansen, factores deVesjc. Comparación entre las expresiones de de Terzaghi, lrleyerhofy Hansen. Efecto de las posic¡ón delnivel freái¡co en la carga de hundimiento. Expresiones de carga de hundimiento basadas en ensayos depenetración. Carga de hundimiento y pres¡ón admisible: coeflcientes de segur¡dad.
Tema 8.5: Introducción al cálculo de cimentac¡ones con ordenador (1 hora)
Introducción. El método de elementos finitos. Programas para el cálculo de asientos, distribuc¡ón depresiones en un med¡o elástico y carga de hundimiento Programas para el d¡mensionado estructural dezapatas. Programas para el dimensionado estructural de cimentaciones continuas. Programas para elcálculo estructural de pilotes y encepados. Programas para el cálculo estructura¡ de muros.Tema 8.6: fensiones en el lerreno (3 horas) '1'-
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IntroducciÓn Tensiones producidas por diferentes tipos de carga en el semiespacio de Boussinesq: puntualvertical, carga veftical en ¡ínea, carga vertlcal uniformemente distribu¡da sóbr" una faja infinita, cargavertical distrjbuida sobre un rectángulo, carga vertjcal uniformemenie distÍjbuida en un circulo. Tensionesproducidas porterraplenes, carga vert¡cal d¡str¡buida sobre un área cualquiera. B.3 Fuerzasen el inter¡ordel semiespacio. Cargas ¡nclinadas. Cargas horizontales. EI estrato elásiico sobre base ríg¡da. Sjstemasde var¡as capas deformables. Cargas aplicadas a una cierta profund¡dad. Relación entrd las tens¡onesreales de los suelos y las deducidas de las fórmu¡as elásticas.
Tema 8.7: Cálculo de asientos (2 horas) :¡ntroducción. T¡pos de asientos. Métodos de cálculo de asientos. Método elástico. Método edométrico cond¡str¡bución elástica de tens¡ones. cá¡culo de asientos a partir de los ensayos de placas de carga. cálcu¡ode.asientos a partir de ensayos de penetración. Tipos de movim¡entos. Asientos admjsibleé. Cr¡terioslimitativos.
Tema 8.8: Cimentaciones superliciales: la zapata aislada , corrida y pozos( 2 horas)
lnkoducción. Condiciones para un proyecto satislactorio. Situación y profund¡dad de la cimentac¡ón.Profund¡dad de la helada. Profundidad de la zona afectada por cam bios de volumen del suelo. Estruciurascol¡ndantes, límites de propiedad, futuras construcc¡ones. N¡vel lreático. Defectos subterráneos.c¡mentac¡ones superfciales. Presiones admisibles. Estab¡l¡dad estructural de Ias zapatas. Seguridad alvuelco. Seguridad al deslizamiento. Seguridad frente al hundimiento. Cálculo estructural de losdiierentestipos de zapatas a¡sladas. Cálculo de zapatas corridas. Arriostramiento de zapatas. Pozos. Un¡ón del pilarcon la cimentació
Tema 8.9: Zapatas med¡aneras y de esquina (1 hora)
Introducción. Soluciones construct¡vas. Zapatas de medianería con ügas centradoras. Zapatas en esqurna.Comprobac¡ones estructura¡es. Aspectos construct¡vos.
Tema B'10: cimentaciones superf¡e¡ares: vigas frotantes y losas de c¡mentacíón (1 horas)
Introducción. Cálculo de vigas flotantes. Disposiciones construct¡vas. Precauc¡ones a tomar duranre raconstrucc¡ón.
Tema 8.11: cimentaciones por pilotaje: nociones básrcas soór e pilote aislado (3 horas)-"' ., '
Introducción. Objeto de los p¡lotes. T¡pos de pilotes. Hinca de pilotes. Construcción de pilotes deperforación. P¡lotes metál¡cos. Pilotes de perforación de gran diámetro- Introducción al cálculo de pilotessometido a cargas vert¡cales. Normas Tecnológicas Cpl_Cpp.
Tema 8.12: C¡mentaciones por pilotaje: nociones básrcas de grupos de pítotes (1 hora)
Introducción- Ef¡cacia de un grupo de p¡lotes. Separación mÍnima entre los pllotes de un grupo. Distribucjónde esfuerzos en un grupo de piloies. Asiento de un grupo de pilotes.
Tema 8,13: Normativa hásica y responsabilídad profesional (1 hora)
Introducción. La Norma Básica NBE-AE-8e. El Eurocódigo EC-2. Las normas tecnológ¡cas. Laresponsabi¡¡dad de los arqu¡tectos en temas de suelos según el Código Civil_
Tema 8.14: Excavacíones y Drenajes (1 hora)
lntroducc¡ón. Excavac¡ones. Métodos de drenaje. Agu.jas fltrantes. Pozos profundos. lVovimientosproducidos por una excavac¡ón sobre el terreno adyacente.
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AULA DE INFORMATICA
Bl1. Programas de cálculo de empujes y d¡mensionado de muros (2h).Bl2. lntroducción al programa Plaxis. Cálculo de asientos elásticos (2 h).BI3. Programas de vigas flotantes y losas (2h).Bl4. Programas de cálculo de pilotes: carga vertical y grupo de p¡lotes (2h).
PRÁCTICAS DE PROBLEMAS
BP1. Apl¡cación de la fórmula general de capac¡dad de carga con d¡versos t¡pos de terrenos ycond¡c¡ones del n¡vel freático (2h).Aplicación del concepto de carga neta y estab¡l¡dad a corto y largo plazo para zapalas en arcillas
BPz. Cálculo de tens¡ones y asientos en el sem¡espac¡o de Boussinesq para d¡versos tipos de carga.Cálculo de tenslones y asientos en terrenos con base ríg¡da y mult¡capas.Cálculo de tensiones y as¡entos bajo cargas rígldas (2 h).
BP3. Cálculo de asientos en d¡versos terrenos: arcillas, arenas.Cá¡culo de as¡entos de zapalas en arena a partir de S.P.T. y ensayos de placa de carga (2h).
BP4. Carga de hundim¡ento de pilotes aislados en diversos terrenos y grupos de pilotes (2h).
AULA DE AROUITECTURA
BA1 (2h).Proyecio del muro de sótano de un edif¡cio, y muro para urbanización, en un terreno de caracterÍs-ticas conocidas, deÍniendo:a) Profundidad, implantación y dimensiones de los muros.
BA2 Qh\,Proyecto de la c¡meniac¡ón por zapatas o losa de un edific¡o en un terreno de propiedadesconocidas, deflniendo:a) Profundidad, implantación y d¡mensiones de las zapatas.b) Coef¡c¡entes de seguridad al hundimiento, asientos totales, diferenciales, d¡storsiones, etc.
BA3 (2h).Proyecto de la cimentación por pilotes vert¡cales de un edificio en un terreno de prop¡edadesconoc¡das, def¡niendo:a) Profundidad, implantación y dimens¡ones de los pilotes.
3.3 VISITAS A OBRAS
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BO1 (2h).Bo2 (2h).
Vis¡ta a un ed¡ficio en construcción con c¡mentación superfcial (zapatas, Iosas).Visita a un edifcio en construcción con cimentac¡ón profunda (pilotes, sótanos, etc.).
3.4 OTRAS ACTIVIDADES
Conferenc¡as impartidas por profesionales de reconocido prestigio, profesores de Universidad y personas
l¡gadas al desarrollo tecnológico de las industria€ relacionadas con la Mecánica del suelo y Cimentaciones.
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4. BIBLIOGRAFíA
NORMATIVA
- Acciones en la edificación. NBE_AE_AS.- Eurocódigos EC_1 (hipóiesis_ Norma Sísmica NCSE_g4. y cargas), 7 (geotecnia) y g (acciones sísm¡cas).
- tnstrucción para el proyecto y Ia ejecución de obras de hormio .
lj:::::9: Ensavo oei !¡ooratorio ¿e rransñ;" "" "w'¡"'son en masa o armado (EHE)'- r\ormas de ensayos UNE.
4.2 BIBLIOGRAFÍABÁSICA
JIMENEZ SALAS, J.A. Y JUSTCde ras rocas. 2a eá¡"¡0". eoi,. nr',]Ji|;]3íÍ, [?"iilía
v cimientos Vol. 1: Propiedades de Ios sueros y
j'I-ll^aÍ_:1*r,.J.A. , Jusro, J.L., y SERRANo , A.,.ts76.Georecniz v .imióñ+^-reórica de tos suetos y ias Co"u. z" "oi"¡on.
¡io¡i. Ár",i".i]o¡"ri"¿Tli ¿):,.*".os. Vor. Il: Mecánica
JIMENEz sALAs' J'A' et al',198o Geotecnia y cimientos. vol. rrl: c¡mentaciones, excavaciones yapr¡cacrones de la Geotecn¡a. Edit. Rueda. V^¿r¡á. fagi-zl t-i pí.JUSTO, J.L., 2001. Cimentac¡ones prolundas.
CALAVERA, J.,2000. Cálcuto de estructuras de cimentación. Intemac. Madrid.CALAVERA, J., 2001, Muros de contención y muros de sótano. Iniemac. Madrid.
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BIBLIOGRAFíA COMPLEMENTARI
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EXAMEN DE MECÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES
60 cuRso SEGUNDO PARCnL 4/6 /2002
3"' EJERclclo. Tiempo I hora.
Unpi|artransmitea|azapatade|afigurauncargavertica|deB00kNyunmomento de 90 kN m. Se Pide calcular:
1. Coeficiente de seguridad al hundimiento a corto plazo (2 puntos)'
2. Coeficiente de seguridad al hundimiento a largo plazo (2 puntos)'
Notas:
- No existe nivel freático.
-Sedesprecialaresistenciadelterrenosituadaporencimade|p|anodecimentación.
- Tómese para el hormigón un peso especifico de 25 kN/m3'
,i','
,':-)\ { '--_ _-
ARCILIá1 = 20 klrUrfqu= 300 kPa
O,=260;C=40kPa
800 kN
I no *..,/T\
SUSTRATO ROCOSO INDEFORMABLE
EXAMEN DE MECÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES
60 cuRso 20 PARCIAL 291512001
3"' EJERCICIO. TiemPo t hora'
El grupo de pilotes de barrena continua representado en la figura está sometido a
una carga vertical V = 8OO KN (incluyendo el peso propio del encepado) y dos momentos
Mx = 100 KN.m y M, = 150 KN.m. Sabiendo que la eficacia del grupo es de 2/3, se p¡de:
1. Carga de hundimiento de uno de los pilotes considerado aislado (2 puntos).
2. Coeficiente de seguridad al hundimiento del grupo de pilotes (2 puntos)'
1.40
,|_---_{
i
l:
I^+
-r
+
+
-15.00
GRAVA LIMPIA
MECÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES - 4'CURSO
EXAMEN FINAL CURSO 2OO2I2OO3 30/1/2003
3er EJERGICIO. TiemPo t hora.
Dado el pozo de cimentación representado en la figura adjunta, se pide:
1. Coeficiente de seguridad al hundimiento a corto plazo considerando la
resistencia del terreno situado por encima del plano de cimentación (2.5 puntos).
2. Asiento final en el centró del pozo de cimentación debido a la carga verticalcalculado por el método elástico suponiendo la carga flexible (1.5 puntos).
Notas:- Adóptese para el hormigón un peso específico de 25 kN/m".
- No existe nivel freático.
ARCILLA SATURADA MUY FIRME
q"= 280 kPa E = 18MPa
1. = 27.5 kN/m3 v' = 0.3
e = 0.62
I-t1J.40
1,.t,#0.80 0.,10 0.80
1000 kN
I no **.',T\
SUBSTRATO ROCOSO RÍGIDO
EXAMEN MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES. 4'CI]RSO SEPTIEMBRE {8-09-03)
APELLIDOS Y NOMBRE
2q EIERCICIO. TIEMPO: 1/2 HORA
Un pilote aislado ¡ecibe una carga vertical de 500 kN. Se encuent¡a situado en tm terreno arcilloso deq,:200 kPa. Calcular la longitud mínima "L" que debe tener el pilote para que el coeficiente deseguridad al hundimiento sea admisible (F=3). Indicar también si el pilote resiste esa carga comoelemento estructural de hormisón.
Datos del pilote:
- Pilote de barrena continua- Hornigón HA-30- Diámetro 50cm.
EXAMEN MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES (4" P-98). SEPTIEMBRE (8-09.03)
una zapata de2'5 x 1m: situada 1,50 m de profundidad transmite.al ler¡eno arenoso que se rndica, incluido el pesode la cimeniación, una carga venicar de 5000 kN y un mo'rento de 1000 nrkN se piáe:
l.- Hallar el coeficiente de seguridad rrente ar hundimiento y decir si es admisibre
2 - Hallar el asiento por el método de Meyerhol suponiendo que ra carga es centrada.
En ensayos SPT realizados en el terreno se han obtenido los siguientes valores de N (número de golpes en 30 crn depenetración).
Profundidad media 1m) 1,50 3,00 4,50 6,00 "l 50\T l3 15 4,1 1ó i1
,1- Sot: rS trA)/-l :. /aoo ¡n kr'J
El nivel freático se encuentra situado a 1,0 m de profirndidad
-l <ñ
v-
Á,tr l¡'A
_-_------x
- \ lS <'tf 'n?N.' ,/ )1)
21 4ri / rzt
3y"
Y(, ^,
o*-( :Tlla:
IC,'
4,oo n't .
(I
(
lI
t o
EXAMEN DE MBCÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES
ENDED
EJERCfCIO N" 2 (ticmpo ll2 hora)
Hallar el número de pilotes perforados de diámetro 450 mm excavados que senecesitan para soportar la carga vertical centrada indicada en la figura i,supon¡endo que los pilotes alcanzan la cota -10 m (2 puntos).
I ooo rr'tI
I
r, I , 1 o.ooL-
ARCILLA MEDIA qu:1 00 kPo
ARENA N:35
Figura I
Nota:
Utilizar la formula de los ángeles para calcular ta fficacia 1er¡.
-9.00
EXAMEN DE MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES
4" y 6'CURSO EXAMEN DE DICIEMBRE (12-12-03)
3*EJERCICIO ( l HORA)
Un pozo de sección cuadrada trarsmite al terreno una carga vertical de 1200 KN y momento de 240mKN, incluido el peso del pozo. Las características del terreno se muestra en la figura n' 1.
Se pide :
l) Dimensionar el pozo para que el coeficiente de seguridad al hundimiento a corto plazo sea
de 3 (2 puntos).2) Hallar el coeficiente de seguridad a largo plazo para el pozo anteriormente dimensionado
( l punto).3) Bajo la acción exclusivamente de la carga vertical, haila¡ el asiento por el método elástico (1
punto)
Nota: Utilizar wv-=10 KN/m3.
y: lSkN/ml 2,00 m
3,00 m
Arcilla
q, = 200 kPa
0' :28"c' = 20 kPa
lsat : 20 kN/ml
E=15 Mpav-0,3
M:240mkN
5,00 m
Nivel Rígido
N: 1200 kN
FIGIJRA I
3tR EJERCICIO ITIEMPO I Horo)
EI grupo de pilofes de lo figuro estó formodo por pilofes prefobricodos de sección cuodrodo de lodo o:0,35m. vhormigón HA-45.Se colocorón medionte hinco hosto lo cofo -20m.El encepodo iiene un confo de O,óOm. y lo seporociónenlre eies de oiloles es de I m.Se pide:l) Colculor lo corgo de hundimiento del pilote oislodo.2) Colculor el coeficienfe de seguridod del grupo y decir si es o no odmisible
. lm L lmi
ARENA
N:30
l
i
lm- -I
-l
u-q.3,5
tlll
In
n
T
T
- 18,00 m
MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES. 4O CURSO. PLAN 98.
DfCIEMBRE 2OO4
20 EJERCICIO. tiempo 30 minutos
Se quiere cimentar un pilar de un edificio mediante una zapata de hormigón de
dimensiones 2,5x1,5 m2 que transmite en su base (incluyendo el peso propio de la
zapata), un axil de 750 kN, y dos momentos de 150 mkN en la dirección del lado mayory
otro de 90 m.kN en la dirección perpendicular.
El terreno sobre el que se cimenta es una arcilla con un y=19 kN/m3 y un 1""p21 kN/m3y
una qu= 190 kPa. El nivel freático se encuentra a la cota -1.25m.
Calcular a qué profundidad habria que c¡mentar para que el coeficiente de seguridad a
corto plazo fuese igual a 3, considerando el coeficiente de ¡nfluencia de la profundidada -/1
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Valorcs del nórf ulo ttc.,"r",.r,"l,il'ir"t9'1u"n.,""t" (tc lla¡asro /t¿ ¡lef.S)
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,=1r1, , i6.0 a [0.0roulja-)fUH j 1200a.J00_:¡ qva ¡,ud-!ur1 alena Itna
' t rfAVá D,r¿'rl'tl07H a I3iH 80,0 a 100,0
#: !rava medta con arena gruesa' urava gruesa con arená or éL'
i li?¡-l " lÁnrrI I60H a 200H
200H a266H266H a 532H1500 a 3000
3000 a 90009000 a 18000
18000 a 48000
100,0 a 120,0120,0 a 150,0
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*:r1H+!4.!!¡9¡I,enteistrati rrca¿i-;;+'c#ge9,(tu=x3¿o [Pa) -;;iffi
I50.0 a 100,0200.0 a .+00,0
6;5 a ti,0l3;0 a .10,0
40,0 a 80,080.0 a I10.0.-.¡qr 6q q¡ Lr¡urd ltglua
{ue-!_q oe mrpa y rosco48000 a 100000 210,0 a 440.050000 a 250000 220 a 1IA0FF
50000 a 5000000 220 a220003500 a 500000 1500 a 2200
2000000 a S0000000 8850 a 36000070000 a 20000000 300 a 90000
4000000 a 80000000 17000 a 360001/ - Profundidad del pozo de cimentación en (cm))
"r; ffi,1;ffi:$::'r,ffi: si están sumergidos se tomarán con una E5 o k¡ igrrar a los de ra
'." = Los valores considerados corresponden a cargas de corta duración.Si se consideran carqas.on,ori¿u.ijnl,l';;1,;,,#:r"T;Tj[:::'.,^|ii,'::1yiil,^0,,!oyr1, ha de tener rugar ra
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ESCUELA TECNICA SUPERTOR DE ARQUITECTURA - SEVILLAMECANICA DEL SUELOYCIMENTACTONES CURSO 2003/2004
EJERCICIO P2A
La presión med¡a sobre el terreno de c¡mentación en lalosa cuadrada de la figura es de 100 kPa. Se pid€calcular el coeficiente de seguridad a corto y largo plazo,con las dos hipótesis de nivel freát¡co a cota -1 y a cota-3. Considerar que la arcilla t¡ene las siguientes
característ¡cas:
4'=25o1 c'=2 kPa, qr= 69 ¡p"
EJERCICIO E¿C
se quiere c¡mentar un pilar en un terreno arcillosomedianle un pozo de hormigón en masa de 1.50 x 1.S0m'hasta la cota -3.00 m. Las cargas lransmitidas por elp¡lar a la cimentación son una carga vertical de iO00 kNy clos cargas horizontales de 10 kN y 50 kN. Adoptandopara el hormigón un peso específico de 24 kN/m3, seprde:
1. Calcular el coeficienté de seguridad alhundimiento a corto plazo.
2. Calcular el coefic¡ente de seguridad alhundimiento a largo plazo.
, 10"00 m
r¡.00 l--I"=
20 kNrm3'- - -'- -1.00
[u1= 20 kHJm3-3,00
É'BCILLA
v = fr,3
¿/\ /¿\ ¿//\ //\ //\ .t/-CAPA RIGIDA
-13,00
EJERCICIO P2B
En un estrato de teneno con dos caoas d€ arcilla. unacon qu = 100 kPa y otra con qu =50 kPa, se quierecimentar una zapata a la profundidad de 1,5 metros de2v2 m de d¡m€nsiones. El axil sobre Ia zapata és de 600kN, Suponer el peso específico del hormióón 25 kN/m3 yel de las dos capas de arcilla 20 kN/m¡. Calcular elcoeficiente de seguridad a corto plazo suponiendo:
. Que el teneno super¡or es el más blando.¡ Que el teneno interior es el más blando.
600 kN
T =2'1 kN/m3 v =0.25q! = 280 kPa 0' = 260c' = 40 kPa
EJERCICIO P2D
Con los datos del ejercicio antedor calcular el coeficientede seguridad a largo plazo suponiendo que el terrenobajo el nivel freático tenga las sigu¡entes característicasresistentes:
1. ó'=35o. c'=02. 6'=22". c,=60 kpa
Mantener el mismo valor del peso específico.
1000 kN
- 3.50
SUSTRATO RIGIDO
MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES II CURSO 2OO3/04
EJERCICIO DE AUIA A-l : PROYECTO DE UN MURO
r Proyeclor un muro en L poro lo rompo de sóiono indicodo en el plono.. Proyeclor un muro de sóiono poro el resio del sótqno.
Se suoone oue:
- El nivel {reótico se encuentro o lo cofc -2m.- Poro conslruir el muro se reolizo uno excovoción que se rellenc con un moieriol odecuodo, con un
peso específico, -y, de 18 kN/m3 por encimc del nivel freótico, y de 20 kN/m3 por deboio (7-,), y
con un ó' indicodo en el cuodro inferior.- El terreno de cimenioción es orcilloso, con 7.d = 20 kNlm3, c': 3 kPo, Ó':28", y p.a.: I 50 kPo.- En lo superficie del relleno ociúo uno sobrecorgo de l0 kPo.
Poro el muro en L se pide:
- Predimensionor el muro {figura 12.42 Geoiecnio y Cimienfos ll, póg. 795)- Completor el predimensionodo del muro por el METODO DE HAIRSINE, figuro 12.48), hociendo que
lo resultonle oose oor el núcleo centrol.- Colculor lo ley de empujes o lorgo plozo."- Reclizor los comprobociones del muro: seguridod ol vuelco, deslizomienlo, poso de lo resullonie por
núcleo centrol, presiones en lo bose.t- Comprobcr el muro, si follo el sisiemo de drenoiel- Colculor e{ momenlo móximo en olz,rdo, tclón y puntero, del muro predimensionodo *á'l#}- Predimensionor los ormoduros del muro con los mornentos colculodos.- Reolizor !.Jn esquemo del muro (dimensiones, ormodu,os, ¿¡6.i. i¡cluso del srsremo Ce drenoie del
trosdós del muro.
Poro ei muro de sótono se pide:
- Predimensionor el muro- Colculor lo ley de empujes.
; Reolizor lcs comprobociones del muro: seguridcd ol vuelco, deslizomienio, pcso de lo resultonte por
núcleo cenirol, presiones en lo base. Esiimor el orriostromiento horízontol necesorio pcro oseEuror lo
estcbilidod del muro.'- Comprobor el muro, si follo el sislemo de drencje,- Colculor el momenlo móximo en olzodo y punlero, del muro predimensionodo.- Predimensionor los ormoduros del muro con los momenios colculodos.- Reolizor un esquemo del muro (dimensiones, ormoduros, eic.),
Las condiciones porficulores poro codo grupo son los siguienles:
Grupo a1 c2 c3 C4 c5 có C7 c8 C9 c10 cll c12 cl3 ct4 c15 ctó cl8 cr9 c20
H(m) 4 ^)5n^
55 4 A'
5 55 4 4,2
5
4,75
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5
5
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H: olturo del muro incluido cimenioción
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EJERCICIO PIA
Para soportar un desnivel de 4.5 m. con terreno en pendiente. se pide: l) Predimensionar un muro degravedad. 2) Comprobar el muro de gravedad indicado en la figura inferior, encof¡ado con madera. Pesoespecifico del hormigón 25 kN/m2.
ARENA
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f : l8 kN¡m3
_+l,zt! 8,50 0,15
EJERCICIO PlB
Para el mismo desnivel de 4,50 m y terreno sin pendiente,método de Hairsine.
se pide predimensionar un muro en L por el
I 0,50 |-1-- f-
,Í t¡,50
ARENA
+: 33'c = 0 kN/m2
y : 18 r,N¡m 3
EJERCICIO PlC
Hallar los empujes del muro BP1A-2) utilizando el método de Terzaghi-peck,un suelo de tioo 2.
supofienco que conuene
ESGUELA TECNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA - SEVILLAMECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES cuRso 20022003
EJERCICIO P2A
Se quiere cimentar un pilar en un lerreno arcilloso mediante un pozo de hormigón en masd de 1.50 x l.5O m2hasta la cota -3.00 m. Las cargas transmitidas por el pilar a la cimentación son una carga veatical de- 1000 kN ydos cargas horizontales de 10 kN y 50 kN. Adoptando para el hormigón un peso específico de 24 kN/mr, se pide:
1. Calcular el coeficiente de segur¡dad al hundimiento a corto plazo.2. Calcular el coef¡ciente de seguridad al hundimienlo a largo plazo.
r = 21 kfüñ. E = 14 MPa o;= 300 tPaq" = 260 td¡a v =0.25 e¡=0.5c'= 40 tea c,= 0.08
s = 25" c.= o_4
EJERCICIO P2B
En un semiespacio de Boussinesq de módulo de deformación de 2000 kPa y coeficiente de poisson de 0.2 seencuenlran situadas dos cargas de 600 kN cada una. Una de ellas es puntual, y la otra flexible y se encuentrarepartida en un área de 2 x 2 m'. Se pide:
1. Tensión vertical y asiento en el punto A.2. Asiento en el punto B.
-t-B
EJERC¡CIO P2C
Una zapata flexible de dimens¡ones 2.50 x 5.00 m2 recibe un pilar con una carga centrada de 3000 kN incluido elpeso de la zapata, y apoya sobre una capa de arena de 8.00 m de espesor de módulo de elasticidad E = 15 Mpa ycoeficiente de Poisson \, = 0.3. La capa de arena descansa sobre un estrato de roca indeformable
Calcular el asiento en el centro de la zapata, en una esquina y en un punlo situado a 4.00 m del centro en ladirección del lado mayor, cons¡derando en lodos los casos que la interfaz suelo-zapata es rugosa.
I.,.
1m0 kN
SUSTRATo R|GIDo
i"P' O,^Uit \'t r,
cuRso 2002/03
'.)_)
MECÁNICA DEt sUETo Y CIMENTACIoNEs II
EJERCICIO DE AUIA A-l: PROYECTO DE UN MURO
GRUPO:4'D
Proyeclor un muro en L poro lo rompo de sófono indicodo en el plono.
Se supone que:
- El nivel freótico se encuentro o lo coio -2m.
- Poro construir el muro se reolizo uno excovoción que se relleno con un mqleriolodecuodo, con un peso específico y de 18 kN/m3 por encimo del nivel freófico, y de 20 kN/m:por debojo (y,"r), y con un o' indicodo en el cuodro inferior.
- EI teneno de cimentoción es orcilloso, con ysor = 20 kN/m3, c'= l0 kpo, q'=28", vpoom= 1 50 kPo.
- En lo superficie del relleno oclúo uno sobrecorgo de l0 kpo.
Se pide:
- Predimensionor el muro pqro que lo resultonte quede dentro del núcleo centrol.
- Comprobor el muro. si follo el sistemo de daenoje.
- Colculcrr el momento móximo en qlzodo, lolón y puntero, del muro predimens¡onodo.
- Reolizqr un esquemo del sistemo de drenoje del trosdós del muro.
Los condiciones porticulores poro codo grupo son los siguientes:
H = olturo del muro incluido cimentoción
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Grupo DI D2")
D4 D5 Dó D7 D8 D? Dl0 Dlt D12 D]3 Dl4 D] 5 Dló Dl7 Dl8 DI? D20
H (m) 3 3,5 4 4.5 5 3 J,3 4 4.5 5 3 3.5 4 4,5 5 3 3.5 4 4.5 5
fP 30" 30" 30" 30" 30" 32" 32" 32" 32" 32" 34" 34" 34" 34" 34" 3ó" 3ó" 3ó" 3ó. 3ó"
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA . SEVILLA
4"-PLAN 98 MECÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES ¡I CURSO 2OO2I2OO3
EJERCICIO BP4A
Calcular la carga admisrble de un pilote prefabricado de hormigón HA{O de sección cuadrada de40 x 40 cm' , previsto para colocar mediante hinca hasta la cota -14,00 m. La cara superior delencapado se situará a la cota +0,00 m.
El corte del teneno es el siguiente:
Profundidad Corte del TerrenoDe t 0,00 m a -3,00 m Arci¡laDe-3,00 m a-5,00 m ArenaDe-5,00 m a -8,00 m ArcillaDe -B,00 a -12,00 m ArenaMenor de -12,00 m Grava limosa
De+0,00ma-4,00m ArenaDe -4,00 m a -'13,00 m ArenaDe -13,00 m a-17,00 m ArenaMenor de -17,00 m Grava limpia
q" = 390 kPa
Li{r - ZUU ÁrdN =18
EJERCICIO BP4B
LJn pilar trasmite a la cimentación un esfuezo vertical de 3000 kN y dos momentos ortogonales de350 y 150 mkN. Se va a c¡mentar mediante un grupo de pilotes de desp¡azamiento. Determlnar elcoefic¡ente de seguridad de un grupo de 3x3 p¡lotes, de 40 cm de diámetro, con la cara superior desu encepado situada a ¡a cota + 0,00 m, con la punta del pilote situada a 15,00 m de profundidad,hincados en el teneno que se inC¡ca y a '1 ,00 m de separación entre ejes. EI hormigón del pilote esHA-35. Decir si es o no admisible.
Profundidad Corte del TerrenoN =í0q"=6MpaN=20
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ESCUELA TÉCNIgA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE SEVILLA4" cuRso- PLAN sB. MEcÁNrcA DEL suElo y CTMENTAqóNE5. óu;$ó i ooz_2oozAULA DE ARQUITECTURA 2. GRUPOS C Y D
Para el edificio definido en la práctica de Construcción 2 (4. curso plan 9B), Se pide:
A) Calcular el coeficiente de seguridad al hundim¡ento del muro del primer ejercicio de aula,suponiendo que no funciona el drenaje del trasdós, pero si el general.
B) Calcular y esquematlzar una solución de cimentación superficial mediante zaparas, ten'endo encuenta las siguientes hipótesrs:
1) Considerar que la c¡mgntaclp¡ de la planta de sótano apoya a la cota de _H m, s¡endo Hla profundidad del ejercicio ddÁula-1 ;
2) Est¡mar una carga-iñédiá' de 10 kN/m2 y forjado (cubierta ¡ncluida), considerando vacargas, concargas, etc.
3) Para simplif¡car los cálculos, las zapatas interiores se dimensionarán todas con et m¡smoaxil (el mayor) No hay momentos. Si el axil para los pilares centrales es p, el axil para todos lospilares de fachada es 0.75P y para todos los de esqu¡na 0.Sp.
. 4) Todo el edificio, menos el muro de rampa anteriormente calculado, l¡mita con edificiosque tienen sótano, por lo que el muro de sótano es de y2 pie de ladrillo, sin empujes.
5) El drenaje func¡ona perfectamente. El nivel freático se encuentra f metro por debajo delplano de apoyo de la cimentación.
Se considerará que el teneno es cohes¡vo conkN/m3 y y'=19 ¡¡¡t:.
Real¡zar el siguiente proceso:
1. Estimar las cargas sobre cada pilar (central, medianero y de esquina) en cimentación.2. Predimensionar las d¡mensiones de las zapatas, a pariir de la'resisiencia a compresión
s¡mple, el canto y la profundidad de empotramiento.3. Calcular el coeficiente de seguridad a corto y largo plazo.4. Con las dimensiones comprobadas a efectos le hundimiento, estimar et as¡ento totalconsiderando que el módulo E' es aproximadamente 65 qu y el coeficiente de poisson de 0.3.5. Calcular el asiento inmed¡ato estimando Eu.6. Estimar los asientos de consol¡dación.T Comprobar los asientos totales, d¡ferenciales y distorsiones angulares de todas las
zapatas.
q,= 150 kPa, c'=10 kPa, ó'= 28", y= y"a- 2e
B. Si es necesario, ir modificando las d¡mensiones de lasadmisibles por deformaciones y segur¡dad al hundimiento.
zapatas hasta que sean
9. Predimensionar las vigas centradoras correspondientes a las zonas de esquina ymed¡anera, si ex¡sten.
10. Predimens¡onar el armado inferior de las zaoatas.I l Realizar esquema general de la cimentación.
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Tema BS
Método de los elementos finitos. Conceptos básicos.
con excepción de las estructuras de barras. la mayor parte de las estructuras eningenieria son de naturaleza continua y su comportamiento no puede expresarse enforma precisa en función de un número pequeño de variables discretas. ún analisisriguroso de dichas estructuras precisa la integración de las ecuaciones diferenciales queexpresan el equilibrio de un elemento diferencial genérico de las mismas. Ejemplo deestructuras continuas son depósitos, cubiertas, puentes, carrocerías de vehiculos-fuselajes de aüones. cascos de barcos. et¿.. Aunque las estrucruras sontridimensionales, en algunos casos su comportamiento puede describirse adecuadamentecon modelos matemáticos uni o bidimensionales.
El método de los elementos finitos (MEF) es el procedimiento mas potente para elanálisis de estructuras uni, bi, y tridimensionales sometidas a las acciones exterioresmas diversas. Existe una analogía entre las etapas básicas del análisis matricial deestructuras de barras y el de una estructura cualquiera por el MEF.
Las etapas básicas del análisis serían las siguientes.
l) A partir de la realidad fisic4 es necesario seleccionar un modelo apropiado paradescribir el comportamiento de la "estructura". Por ejemplo la teoría de elasticidad bi otridimensional no lineal. También hay que definir con detalle las propiedades mecánicasde los materiales y el carácter de la deformación de los mismos (pequeño o granmovimiento).
2) una vez seleccionado el modelo matemático, se procede a discretizar la estructura enporciones no intersecantes entre si, denóminadas "elementos iinitos,;, dentro de loscuales se interpolan las variables principales en función de sas valores en una serie dewnlos discretos del elemento denominados nodos. Los elementos se conectari entre sipor los nodos situados en sus contomos . La etapa de discretización constituye una parteesencial de la fase de preproceso que suele incluir también la representación grafióa dela malla de elementos finitos. Las incógnitas del problema son los moümientos de losnodos, u y v en el caso de deformación plana.
3) En cada elemento se tienen que cumplir la relación tensión-deformación del modelomatemático adoptado particularizadas en cada nodo y las ecuaciones de equilibrio. Conestas condiciones, a partir de las ecuaciones de equilibrio o del principio de los TrabajosVirtuales, para cada elemento finito se obtiene una matriz de rigidez K(e) y un vector decargas f(e). En este cálculo se realizan integrales sobre el dominio del elemento. Eltamaño de la matiz depende del número de nudos del elemento. para un elementotriangular con tres nudos, en el caso de deformación plana la matriz de risidez delelemento es de 6xó (2 incógrutas por nudo) y el vector cargas 6rl.
4) se halla la matnz global de rigidez de toda la malla K y el vector carga sobre losnodos f. La dimensión de la matriz K, en deformación plana, és de 2Nx2N. siendo N elnúmero de nodos total.
5) Resulta un sistema de ecuaciones lineales Ka{ , que resuelto nos da losmovimientos a de todos los nodos de la malla. Siguiendo en deformación plana, en elcaso de condiciones de contomo, el sistema de ecuaciones es 2N-n, siendo n el númerode condiciones impuestas en los nodos.
ó) Una vez calculados los moümientos nodales a, se pueden calcular las deformacjonesy seguidamente las tensiones en cada elemento, así como las reacciones en los nodoscon moümientos prescritos. Las tensiones se calculan generalmente en puntos interio¡esdel elemento diferentes de los nodos, por ejemplo en el c.d.g..
7) Las etapas 3-6 necesitan ordenador.
8) Con los resultados numéricos, la siguiente etapa es la interpretación y presentación delos mismos. Suele hacerse mediante técnicas gráficas (Postproceso\
9) Del análisis de los resultados puede deducfse que la teoría de cálculo es inapropiada,la malla puede ser demasiado grosera, effores de entrada de datos, etc..
Las desventajas del método son la falta de rigor matemático. La estabilidad (da unasolución) y convergencia (hacia una solución exacta del método, a medida que ladiscretización o aproximación se mejoraba) están probadas para casos muy simples.Debe utilizarse juzgando la solución obtenida y contrastando con otras solucionesconocidas. Los límites del error solo son determinables aproximadamente üa emoirica.
BIBLIOGRAFÍA
E. Oñate. "Cáilculo de Estructuras por el método de elementos finitos. Análisis estáticolineal". Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería (CIII4II¡D. Barcelona.1992.
J. A. Jiménez Salas et al.. "Geotecnia y Cimientos III". 2e Parfe. Rueda. Madrid. 1980.
O. C. Zienkiewic, R. L. Taylor. "El método de los elementos finitos". Vol. L McGraw-Hill y CIMNI. Barcelona. 1994.
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ESCUELA TÉCNIGA SUPERIOR DE ARQUITECTURA - SEVILLA40. MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES II cuRso 2002/2003
EJERCICIO BPSA
Una losa de cimentac¡ón flexible de dimensiones 8.00 x 12.00 m2 descansa sobre un reffenoformado por dos capas compresibres apoyadas en roca. Las características de dichas capas son rass¡guientes:
lnferior
Profundidad (m) Nspr
8.0012.00
I,002,003,004,00
>5.00
ARCILL.A
oit= 100 tPu eo = 0,5
Cs = 0,05 Cc = 0,5
'r= 20 kNJm3---- -1.00
I"u1= 20 kNfm3-3,00
30005000
0.40.3
. Calcular el asiento por el método de Steinbrenner (utilizando las funciones o) el as¡ento en et centrode la losa al aplicar una presión un¡forme de 200 kpa.
EJERCICIO BP3B
En un tereno arenoso se conocen los valores del ensayo de penetración normal (SpT) que seindican en Ia tabla adjunta. Se pide calcular por el método de Meyerhof ia máxima carga admisible de unazapata de 2P. m2 empolrada 1,50 m en el teneno, para un asiento máximo de 5 cm y un coefic¡ente deseguridad respecto del asiento de 1,2.
12l51016
>100
Para la anlerior carga admisible, calcular el aslento por el método elástico, estimando los vatores delcoeficiente de Po¡sson y del módulo de elastlcidad y suponiendo que existe una base rígiOa a S m Oeprofundidad.
EJERCICIO BP3C
La pres¡Ón med¡a sobre el terreno de cimentación en la losa cuadrada de la figura es de 1OO kpa. El nivelfreático, inic¡almente a 1,00 m de profundidad, se deprime hasta la cota _3,00 m.
se pide calcular el asiento, admitiéndose para ello considerar sólo una capa de arcilla.
, 10,00 m ,
0.00 T--T
v = O,3
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EJERCTCIO PlA
Para soportar un desnivel de 4,5 m, con terreno enpendiente, se pide:
1) Predimensionar un muro de gravedad.2) Comprobar el muro de gravedad indicado en lafigura inferior, encofrado con madera:
¡ Coeficiente de seguridad al ruelco y aldeslizamiento.
¡ Paso de la resultante por el núcleo central, ydistribución de presiones en la base.
Consi-derar un peso específico del hormigón 25kN/m'
1,20 0,90 o,fs
EJERCICIO PlB
Hallar los empujes del muro del apartado 2 delejercicio Pld utilizando el metodo de Terzaghi-Peclg suponiendo que contiene un suelo de tipo 2.
EJERCICIO PlC
Para el mismo desnivel de 4,50 m y terreno sinpendiente. se pide: Predimensionar un muro en Lpor el método de Hairsine.Considerar para la arena una Padm = 121_5 kpa.
0,50g
ARENA
s:33!c = 0 kNlm2
t = 18 kN¡.3
AEEIA
i:33" ,¿ - 0 t¡tlrm'
7: 18 t¡ta'n3
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE AROUITECTURA - SEVILLAMECÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES CURSO 2OO¡II2005
EJERCICIO P2A
La pres¡ón medía sobre el tereno de c¡mentación en lalosa cuadrada de la figura es de 100 kPa. Se pidecalcular el coeflciente de seguridad a co¡to y largo plazo,con las dos h¡pótes¡s de nivel freát¡co a cota -'l y a cota-3. Considerar que la arcilla tiene las sigu¡entescaracterísticas:
6'=250, c'=2 kPa, qu= 69 ¡p"
, 10,00 m I1-T
r= 20 kMm3____ _1.00
'Isat= 2ll kN/m3
ARCILTN
- -3,0ü
v = n,1
-r 3,00
CAPA HIGIDA
EJERCICIO P2B
En un estrato de terreno con dos caoas de arcílla. unacon qu = 100 kPa y otra con qu =50 kPa, se quierec¡mentar una zapaia a la profundidad de 1.5 metros de2x2 m de dimens¡ones. El axi¡ sobre la zagala es de 600kN. Suponer el peso específ¡co del hormigón 25 kN/m3 yel de las dos capas de arci¡la 20 kNlm'. Calculaf elcoef¡ciente de seguridad a corto plazo supon¡endo:
. Que elterreno superior es el más blando.
. Que el teneno inferior es el más blando.
600 kN
IJERCICIO P¿C
Se quiere cimentar un pilar en un tereno arcillosomediante un pozo de horm¡gón en masa de 1 .S0 x 1_50m¿ hasta la cota -3.00 m. Las caruas transmitidas por elpilar a la c¡mentación son una c€rga vertical de 1OO0 kNy dos cargas horizontales de 10 kN y 50 kN. Adoptandopara el hormigón un peso específ¡co de 24 kN/m3, seDide:
L Calcular el coef¡ciente de seguridad alhundimiento a corto Dlazo.
2. Calcular el coeficiente de seguridad alhundimiento a largo plazo.
N.F.
T -21 kNlm3 v =0.25q" = 280 kPa 0' = 26.c' = 40 kPa
1 000 kN
SUSTRATO RIGIDO
-2.50
ESCUELA TÉGNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA - SEVILLA40 - MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES 1I cuRso 2004t2005
I
EJERCICIO P3A
En un semiesoacio de Boussinesq de módulo dedeformación de 2000 kPa y coeficiente de Poissonde 0.2 se encuentran s¡tuadas dos cargas de 600kN cada una. Una de ellas es puntual, y la otrafle^xible y se encuentra repartida en un área de 2 x 2m'. Se oide:
Tensión vertical y asiento en el punto A.Asiento en el ounto B.
EJERCICIO P3B
Una zapata flexible de dimensiones 2.50 x 5.00 m2recibe un pilar con una carga centrada de 3000 kNincfuido el peso de la zapala, y apoya sobre unacapa de arena de 8.00 m de espesor de módulo deelasticidad E = 15 Mpa y coef¡ciente de Poissonv = 0.3. La caoa de arena descansa sobre unestrato de roca indeformable.
Calcular el asiento en el centro de la zapata, enuna esquina y en un punto situado a 4-00 m delcentro en la dirección del lado mayor,considerando en todos los casos que la ¡nterfaz esfugosa.
EJERGICIO P3C
Una losa de cimentación flexible de dimensiones8.00 x 12.00 m' descansa sobre un tenenoformado por dos capas compresibles apoyadas enroca. Las características de dichas capas son lass¡guientes:
Gapa Espesor (m) E (kPa)Superiorlnferior
8.0012.O0
3000 0.45000 0.3
Calcular el asiento por el método de Steinbrenner(utilizando las func¡ones tD) el asiento en el centrode la losa al aplicar una presión uniforme de 200kPa.
f4.00
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA - SEVILI.A40 - MECÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES II CURSO 2OO4l2005
EJERCICIO P4A
En un tereno arenoso se conocen los valores delensayo de penetración normal (SPT) que se indican enla tabla adjunta. Se pide calcular por el método deMeyerhof la máxima carga adm¡s¡ble de una zapata de2x2 m2 empotrada 1,50 m en el teneno, para un asientomáx¡mo de 5 cm y un coeficiente de seguridad respectodel as¡ento de 1,2.
Profund¡dad (m) Nspr1 ,002,003,004,00
>5.00
Para la anterior carga admisible, calcular el asiento por elmétodo elástico, estimando los valores del coef¡ciente dePo¡sson y del módulo de elasticidad y supon¡endo queex¡ste una base rígida a 5 m de profundidad.
EJERCICIO P4B
Le presión med¡a sobre el teneno de cimentación en lalose cuedÍada de la figura es de 100 kpa. El nivelfreát¡co, inicialmente a '1,00 m de profundidad. sedeprime hasta la cota -3,00 m. Se iriOe calcular elasiento producido por el descenso del nivel freát¡co. v laconslrucción del edificio, suponiendo que este se reaiizarápidamente. Div¡dir el estrato de arcilla en dos caoas.Para el calculo del asiento uülicese el MétodoEdométrÍco con d¡stribución elástica de tens¡ones.
151016
>100 -r.ü0
'Isat= 20 kNlm3-3,0 0
ARCILLA
ob= l00tPu eo= 0,5 u =0,3
Cs = 0,05 Cc = 0,5
-13,00
CAPA RíGIDA
4O-PLAN 98
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA. SEMLLA
MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES II cuRso 20ur2005
EJERCICIO PsA
Calcular la carga admisible de un pilote prefabricado r!.horm¡gón l-l,A-40 de sección cuadrada de 40 x 40 cm',previsto para colocar mediar¡te hínca hasta la cota-14,00 m. La cara supe¡ior del encepado se situaÉ a lacota 10,00 m.
El corle del teneno es el siguiente:
Profundidad Corte del Terreno
EJERCICIO PsC
Calcular la carga admis¡ble de un pilote de perforaciónde hormigón HA-25 de d¡ámetro 60cm, utilizando elmétodo de cálculo en función de las oresionesefec{ivas.
ARENA
v= lo L\/ñrY - 21 kN,/m¡
De+0,00ma-3,00mDe -3,00 m a -5,00 mDe -5,00 m a -8,00 mDe -€,00 a -12,00 mMenor de -12,00 m
Arcilla
Arcilla
Grava l¡mosa
qc = 390 kPaqc=5Mpaq" = 200 kPaN =18
EJERCICIO PsB
Sobre el perfil de la f¡gura se hinca 1 p¡lote cuadrado de350mm. de lado y fabricado con HA-45, hasta la cota-17m.
Hallar la carga admis¡ble y el rechazo necesarioutil¡zando la fómula del Engineering News. Dalos:Peso de la maza 40 KN, altura de caída 1m, martinetede vapor ( F0,0025m).
-=!js
ARTNA lvlEDlAq. = 6lt1Po
- I5.00f-
\Dr r,,^ ñrf.(^N:40golpes/30cm
10 00
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITEGTURA - SEVILLA
4O.PLAN 98 MEGÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES II CURSO 2OO4NOO5
EJERCICIO P6A EJERCICIO P6B
un p¡rar trasmite a ra c¡mentación un esruerzo vert¡car iJt¿H [fi?15"1]ffiS*?"fi!"'¿,H131?0"i1?flde 1500 kN y dos momentos ortogonales de Mx y My mkN. Seva a cimentar mediante un grupo de pilotes dede 300 y 200 mkN. Se va a cimentar mediante un grupo de banena. Determinar el coeflciente de seguridad dede pilotes realizados con entubación recuperable. un grupo de 3x3 pilotes, de 65 cm de diámetro, con laDeterminar el coefic¡ente de seguridad de un grupo de cara superior de su encepado s¡tuada a la cota + 0,003 p¡lotes, de 55 cm de diámetro, con la cara superior de m, con la punta del p¡lote situada a 15,00 m desu encepado situada a la cota t 0,00 m, con la punta profundidad, hincados en el terreno que se ind¡ca y adel pilote a la cola -15 m y con 1,70 m de separación 1,00 m de separación entre qes. El hormigón del piloteentre ejes. El hormigón del pilote es HA-25. Decir s¡ es es HA-30. Decir si es o no admisible.o no admisible. Considerar que el enc€pado triangulartiene la base paralela al eje X y la altura al eje Y.
Profund¡dad (m) TerenoEl corte del teneno es el s¡guiente:
Profund¡dad(m) TerrenoDe + 0.00 a -3.00 Re¡lenoDe -3,00 a --5,00 Arcilla ft = 150 kPaDe -5,00 a -€,00 L¡mo-arenoso N = 20De-8,00a-12,00 Arena N=30A gartir de -12,00 Grava l¡mpia
De+0.00 a-4.00 Arena N=10De -4,00 a -13,00 Arcilla q" = 0,6 MPaDe -13,00 a -17,OO Arc¡lla qu = 200 kPaA partlr de -17,00 Marga q, = I Mpa
MFCÁNICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES II cuRso 2004/05
EJERCICIO DE AUIA A-l: PROYECTO DE MUROS DE CONTENCIÓN
Dotos inicioles:
. Lo ohuro libre del sótono es de 3,00 m
. El espesor del forjodo superior es de 30 cm
. Consideror 30 cm de solero y grovo. Espesor decimentoción de muro 80 cm
. El nivel {reólico se encuentro o lo colo -2 m.¡ Poro conslruir el muro se reolizo uno excovoción que
se relleno con un moteriol odecuodo, con un peso
especí{ico, 7 (por encimo del nivel {reóiico), Tsoi(por deboio del nivel freólico y con un Q' indicodo en
el cuodro inferior.¡ El ierreno notu'ol es orcilloso, con ysal 21
c':3 kPo, 4':25",y podm-150 kPo.
. En lo super{icie del relleno oclúo unq
1 0 kPo.
Colculor lo ley de empujes o lorgo plozo.Reolizor los comprobociones del muro: seguridod olvuelco, deslizomiento, poso de lo resuhonie pornúcleo cenirol, presiones en lo bose.Comprobor el muro, si follo el sisiemo de drenoie.Colculor el momenio móximo en olzodo, iolón ypunlero, del muro predimensionodo.
Reolizor un esquemo del muro con sus dimensiones,incluyendo el sistemo de drenoje del trosdós delmuro.
r.r.r/*3 Bl Proveclor un muro de sólono poro el resto delKr\/ m-, -;---solono.
soorecorgo oe ro
Al Provector un muro en L ooro lo rompo de sótonoindicodo en el olono.
. Predimensionor el muro por el MÉTODO DE
HAIRSINE, (liguro 12.48 Geolecnio y Cimientos ll,póg. 800), hociendo que lo resulfon'ie pose por el
núcleo cenirol.. Complemenlor el predimensionodo con lo figuro
12.42 Geotecnia y Cimienlos ll, pó9.795.
Los condiciones porticulores poro codo grupo son los siguientes:
Predimensionor el muroColculor lo ley de empuies.Esiimor el orr¡oslromienio horizonlol necesorio porooseguror lo estobilidqd del muro, y los presiones enlo cimenloción.Comprobor el muro, si follo el sistemo de drenoie.Colculor el momenio móximo en olzodo y puniero,del muro p redim ension odo.Reolizor un esquemo del muro con sus dimensiones.
Grupo I 2 3 4 5 6 7 B 9 l0 1l t2 t3 l4 l57 l7 17 17 17.5 l7 .5 17 _5
'18 t8 IB 18.5 r 8.5 r 8.5 t9 19 19
19 19 19.5 19.5 r 9.5 20 20 2A 20.5 20.5 20.5 21 21 2l 21 _5
29" 29.5 29.5 29.5 30" 30" 30" 30.5" 30.5" 30.5" 31" 31" 31" 3r.5" 3r.5"
Grt-rpo 1ó 17 l8 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30
7 19.5 r 9.5 r 9.5 20 20 17 .5 t8 t8 t8 r 8.5 r 8.5 r 8.5 19 19 19
21 .5 21 .5 22 22 22 20 20 20 20.5 20.5 20.5 21 21 21 21 .5
3t.5" 32 32 32 32.5 30" 30" 30-5" 30.5" 30.5" 31" 31" 3t" 3l.5" 3t .5"
MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONES II cuRSo 2004/0s
EJERCICIO DE AUI-A A-2: PROYECTO DE CIMENTACION POR ZAPATAS Y LOSA
Poro el edilicio de{inido en los croquis odjunlos,considerondo que el terreno es cohesivo con c':10 kPo. y
con los corocterísiicos definidos poro codo grupo en losi^hl^" {;^^l^. .^ ^i¡é.
A) Colculor v esouemoiizor uno solución de cimentociónsuperficiol medionle zopotos, {suooniendo el edilicio sinsólono, con BAJA*3 plontos) leniendo en cuento lossiquientes hipóies¡s:
Consideror que lo cimenloción opoyo o 3 m. deprofundidod. Estimor uno corgo medio de l0 kN/m2 y
forjodo (cubierio incluido), considerondo corgos, concorgos,
etc.Poro simpfificor los cólculos, los zopolos inieriores se
dimensionorón iodos con el mismo oxil (el moyor). No hoy
momentos. Si el oxil poro los pilores ceniroles es P, el oxilporo todos los pilores de {ochodo es 0.75P y poro lodos los
de esq uino 0.5P.Todo el edificio, limifo con otros edificios.
El nivel freóiico se encuen'iro 1 meiro por deboio del plonode opoyo de lo cimenlqción.
Reolizor el sigu¡enle proceso:
. Estimor los corgos sobre codo pilor {centrol, medionero y
de esq uino) en cimen'ioción.¡ Predimensionor en plonlo los zopolos o poriir de lo
resislencio o compresión simple, el conto y lo prolundidodde empotromienio.
. Colculor el coeficienle de seguridod o corto y lorgo plozo.
Los condiciones porticulores poro codo grupo son los siguienles:
. Con lqs dimensiones comprobodos o efectos dehundimienlo, eslimor el osienlo tofol considerondo que elmódulo E' es oproximodomente ó5 qu y el coe{iclente dePoisson de 0.3.
. Comprobor los osientos tololes, diferencíoles ydislorsiones ongulores de lodos los zopolos.
o Si es necesorio, ir modi{icondo los dimensiones de loszopofos hosio que seon odmisibles por deformociones y
seguridod ol hu ndimienio.o Colculor los es{uezos sobre los vigos cenlrodoros
correspondienles o los zonos de esquino y medionero,. Reolizor esquemo generol de lo cimenioción.
B) Colculor v esquemolizor uno solución de cimenlociónmediqnte loso, (suooniendo el edi{icio con un só1onoPIANTA BAlAl3 plontos), coro inferior de lo loso o -4 mleniendo en cuento los mismos hiplileg! qlc pqqlc jq!!qi!i!de zooofos.
. Esiimor Ios corgos sobre codo pilor {centrol, medionero y
de esouinol en cimentoción.. Predimensionor lo loso.¡ Colculor el coeficienie de seguridod o corto y lorgo plozo.¡ Estimor el osienlo loiol considerondo que el módulo E' es
oprox¡modomente ó5 qu y el coef. Poisson de 0.3.. Eslimor los volores del coefcienie de bolosfo de lo loso.. Colculo¡ los esfuezos en lo loso oplicondo vioos virtuoles
con el progromo BEAM.. Comprobor los osienios, diferencioles y disforsiones
ongulores entre los pilores-
Grupo I 2 3 ,l 5 6 7 8 I l0 ll t2 14 !.c
q" (kPo) r50 150 r50 't 55 't 55 155 1ó0 1ó0 ró0 165 1ó5 165 t70 17Q 170
z{kN/m") 19 19 r 9.5 19.5 19.5 20 2Q 20 2Q.5 24.5 20.5 21 21 21 21 .5
q. 25 25.5" 25.5 25.s 26 26 26 26.5" 26.5 26.5 27" 27" 27" 2/.5 27 .5"
Gruoo tó 17 l8 lo 20 21 22 ZJ 24 25 26 2B 2? 30q" (tPo) 175 175 175 180 180 185 185 r85 r90 190 190 190 r95 r95 195
7(kN/mr) 21 .5 21 .5 22 22 22 20 2A 20 20.5 20.5 20.5 21 21 21 21 .5
a 27 .5 28 28 28 28.5 28.5" 28.5 29" 29" 29 .5. 29.5 29.5 30" 30"
MECANICA DEL SUELO Y CIMENTACIONFS II cuRso 2004/05
EJERCICIO DE AULA A.3: PROYECTO DE CIMENTACIÓN POR PILOTAJE
Poro el edif¡c¡o de{inido en el oulo de orquitecturo onlerior, y poro Ios condiciones de corgo de lo porie B-
5e pide:
Proyeclor uno cimentoc¡ón medionte pilotes poro los di{erentes pilores (esquino, medionero, cenirol), suponiendo
que lo coro in{erior del encepodo se encuentro, poro codo grupo, d lo coio -4. 5e utilizorón pilotes de borreno
continuo de 550 mm de diómetro y hormigón HA-25, empoirodos 4 diómetros en lo copo de grovos.
Se consideroró siguienie corte de lerreno:
Tipo de terreno Pro{und idod Corocierísiicos
Arcillo c': l0 kPo
q, y $' lo de{inido en loblo poro codo grupoidem en tqblo codo qru
Grqvo
Morgo 9,: 450 kPq ; c'=12kPs,$'=l!"= 9 kN/m3
Se deben indicor los vigos cenirodoros si fuesen necesorios por construcción en medionero. Predimensionorlosporo uno excentricidod occideniol mínimo de I 0 cm.
El oroceso seró:
'i . Esiimor los corgos verticoles.
2. Suponer uno excentr¡cidod mínimo {enire medionero y eie del piloie) de ó0 cm por lo moquinorio, odemósde lo yo indicodo de I 0 cm.
3. Estimor el coe{iciente de seguridod del pilotoie ol hundimienfo. con lo redistribución producido por losexcenlricidodes.
4. Comprobor lo seguridod esiruclurol de los pilofes.5. Esiimor los esfuezos que iendrón que soportor los vigos centrodoros.
Los condic¡ones porticulores poro codo grupo son los siguienies:
Gruoo i 2 3 4 5 6 7 B 9 l0 12 t3 14 i5q, (kPo) 150 r50 r50 155 r55 r55 ró0 1ó0 tó0 'I ó5 1ó5 1ó5 170 170 170
7(kNi m3) 19 l9 19.5 r 9.5 19.5 20 20 20 20.5 20.5 20.5 2l 21 21 21 .5
a' 25" 25.5 25.5 25.5 26 26 2ó 26.5" 26.5" 26.5 27" 27" 27" 27.5 27 .5
De0q 12 m
Del2o17 m
Moyorde 1Zm
Grupo tó 17 l8 l9 20 2l 22 24 25 26 27 28 29 30q" (kPo) 175 175 175 rB0 r80 185 185 r85 'I 90 i90 190 190 t95 195 'I 95
7(kN/m3) 2l .5 21 .5 22 22 22 20 20 20 20.5 20.5 20.5 21 21 21 21 .5
27.5 28. 28 28 28.5 28.s" 28.5 29" 29" 29" 29.5 29.5 29.5 30" 30"
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CAP. IO. ENlPUJE DE TJERRAS SOBRE ESTRUCTURAS RlGIDAS 6ó5
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. GEOTECNIA Y CIMIENTOS If
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Fig. 12.43. -predime¡sionado de un rnuro de hor¡nigó¡1 3rm¿do con cont¡afue¡res.
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Fr'g. 12.44. - Dis.contrafueates.
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]IMIENTOS II
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(l2.lo)
tal a la base.
rnente -I1 de
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mínimo dei el trasdósase necesa-scilar entre;Tschebo-:l relleno ysuperficie
La secciónictangula.r.de fábrica
rentación.ncluso pi-r, particu-re empujt'rtre el 28lo los ya-
letalla enbien con
CAP- I2. ESTRUCTURAS DE CONTENCION. MUROS795
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Fig. 12.42.-Predimensionado de u¡ mü¡o de hormigón armado en L.
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. A L,)\/ tv6)
) 20- iiO c¡¡r
800 CEOTECNIA Y CIMIENTOS II cAP. 12. ES
olenlos ¡especto al p¡nto medio de la base liegamos a:
b=lrv( 'l 1+2m -sm
para el caso de disrribución triangular'
P¿Ja (l caso de dI!lr'bución trapecial, tenemos:
b_ I
|7=:=-:VK Yi*4m-3m--1
0'¡-96
-= Anchur¡ z¡+¿Anchun b¡¡c
(.12.\2)
( 12.13)
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^D
6Á
,L4 . GEOTECNTAY CIMiENTOS
TAELA 13.1
VALORES DE Nq y N" SEGUN PRANDTL PAR,A CIMENTACIONEN FAJA (Vesié, 1973;Girouct el a,|., 1973)
1
4
7
to
5.f 4s.385,635,9O6.196,49
6.8 I
3,35
I,BO
1O,37.10,98
t 1,6312,34l3,10
14,e 3
15,8 216,8 8r8,05
22,2523,9:l25,8027 .493 O,1.4
32,6735,493€,6¿42t164$,12
50,53
67 A775,31
83,869 3.71
I ]a,37133,88
752,1a17 3,64199 .? 6229 ,93
31 I ,BO366,7 0434,40
1,OO1,43¡¿o
¡,431,57
. . 1.48
2,47
2.7 1
3.94
5,806,40
I ,O7
6.6 69,60
1O,66
1l,E51x,20 .
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IMIENTO EN CIMENTACIONES SUPER,FICIALES
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ó,9 1,O
I 'Sc*Vtg$para c¿rga inclinada.
t,o
o.9
o.8
ú,7
I"
0,4
0,3
o,2
0,I
Fiq. 13.26. - Coeficiente
0,8 0,9 1,0L]
Sc *_V tg @
inclinada.
o,2 0,3 0,4 o,5 0,6 €.7
i" para carga
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\d 10\ \\
\
\\\ \ \
300
40"
o
!6
2
6
2
a
I3- CARCA DE HUNDIMITNTO EN CIM¡NTACIONES SUP'RTICIALES
ó=4oo d=3so ó:3o"
6 A 1C 12
Fig. 13.16,-Coel icie¡te té
825
6-2oo
+- 1Ca
atH
ClMIENTOS TI
idad.
instancias c¡ las
]so del te¡aeno,rlmente aconse-
del plano de
¡ttcriornren te,l plano de ci-rbargo, casosga de hundi-iones por po-arán en ei ca-
lOO pO¡ enct-:s de profun-
uaclon senle-
{ 13.38 )
ro transición
( i 3.39 )
?ble el fenó-as en a¡ena_
anchura delltü de esta)n principiorede oscila¡sde D/B = |
ación ctcu-nediante la
l:¡r esta ccLtación p cs cl Írrguio dc roza]]tielllo intcrrl0 trirxiltl.Por Lilti¡tro. pl¡r'.r Lrn¡ ¡elrLció¡r 1)/1J qLrc pLrcclc oscii¡r cnr¡c L, y l0 h pfcsión
clc lr!r¡r(li'ic¡rto :e lrlcc p.icticaracntc coas[¡r.rtc. (]oa cllo u'r¡ur'os clc Ilcroe, cl clrn¡ro rrc r¡s cir'entrci.rrus pr,funtrlrs rluc serin est.dlad.s en cr cit¡ri-rLrl ' li.
Lrr rrzr'r¡r cre esf's lcrrórreros ustii. por Lr¡i liicr. c. rl riisiilinución crcr rin-gttlo rlc ntz¡nticnti) inlcnto ai cleva¡sc cl nivel tlc [cnsiol]cs y. por olro. cn uncfealo (i. urco qL¡J sc prod.ucc cercl cle la base de la cimeniación, y qLrc hlcerlLrc cl peso de 1r sobrecarga de tierr.ls tJeje L.ie grrvit.rr directainente sobre lanr¡sr de suelo p)astificlda.
No es co¡rientc que las cillientaciones por pozos et.t a¡ena tengan prolllemasile cargl 11e ltrrndjrniento. sienclo. en general, el asiento ed¡tisible el que fija Iaprcsión adii]isiblc. Po¡ el L-ontrerio cn a¡cilla puede existir clicho prolrlenla.
Cualdo @ = 0 Ir i)resión de hLtndinliento sc puede expresar medjante la-\ t,J, tort'
CAP. I3 cARGA DE HUNDiMTENTo EN ciMENTACIoNES sUPERFlCIALES 835
¡t,,=l}3tsQ1I)-1.,10 )
P =cNc+q{13.41)
Pn =cNc+ q
El coef icic¡rtr \" cs iirnción de D/B y de rr i¡¡¡nr,r de r¿ cinrr.nfacion. se-qún
.-s,r i¡rdic:r e¡l lr figur.ir 13.13. y ira sicjo hallado expctinrcntalmerre po¡IFG¡*aul-O,-s c¡rsr-vos en inodelo ¡eclucicio han claelo rcsultedos se¡.,iejantesiJristo. 1965), ¡, lo
'risnro sc pLLede ile;if dc un¿ sLtlr¡cio. teó¡ica clebiria a
Ha nsen ( 1969;.
9_ 3'\h- /b =u4
); l/c(/v " J ) /
¡,q¡S"¡ ts !=,;e,Eot tl
-tr]'a
7t 2'l+' o(gt,o
44A/ tt,t''¿tl'' u T
z
¡J I 2 3 ¿ 5 N.,oa,a,.cr:.eu,o¡D/B
= (o,sa+ o,r;91 N" lcuaor:oo)
L = rcinqitud d€ rá ciñ€nt¡croñ
Fig. 13.23. _Coeficíenre N¿ para l, = O, seEin Skempton.
'13.10. Carga inclinada
Faru .arga inclin¡da. Brinch Hansen propo¡e Ir ecuación \tj¿. j3.24):
tLxa, 6-tk
Nj
tt) ('.5 t.0 1.2 t,4 16 ¡.8 2,O
,o
+Ú2
¿,H
H i2P,.Q 2
W.,.g .r"
,4
. H/2R > ,4
."t ,^¿_xffiy'Ci,rr¿ñl¿cióo circuiar
0.2 0.¿ 0.6 o.s l.o l.? c_. ic, t,4 1.6 t,E 2,oFig i 3' 19' -coeficie¡tc de la pcesión de hundimiento d€ una cimentáción situ¿da sobre doscapas puramente cohesivas (Brown y Meyerhof, 1969). cortesía de Ia sociedad Mejicaia deMecá¡ica dc Suelos.
t' a-:
H /s =0.1
,119=o25,t 4 -4 T,ts:0 |
7 día >o.7
W 'a-''trC,m¿nr.rci¿n en f3!ria
c)$,8'f¡l a'.'l)tsFo!^¡x;l.oP.E ¡?E.\iÁ*;YU ó
Eñ'\, t'¡t(D
h"6' sfl-O ¡¡lp-(D
-5'rQ0r 1,1 s)
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r{^Or'., 7 \,"o!,(oo?.'s g
*¡.F(D.
Cceiiciénte f
(Dla
OA)
/1/\ \-./M)w
APENDICE ITablas para el cálculo detensiones y deformaciones
(Capítulo 3t
TABLA 3,7
COEFICIENTE DE INFLUENCIA / PARA EL CALCULO DE LA TENSIONVERTICAL PRODUCIDA POR UNA CARGA PUNTUAL
oo"= =
I
fAaLA 3.2
COEFICIENTES DE INFLUENCIA PARA LAS TENSIONES PRODUCIDASPOR UN.A CARGA CONCENTRADA EN EL ]NTER¡OR DEL SEMIESPACIO
ELASTICO A pROFLr}¿DIDAD c.
P.-P" tooo c' ' looo r2
qo=::-:-=^a6--PIUUUL- -_ -_--^,,r 000 c'
para r=0 ^ao-K,,
y K.,-O
r/z
0,00
0,05
0,10
0,1 5
0,24
0,25
0,30
0,40
0,45
0,414
0,475
0,466
0,452
0,433
0,410
0,385
0,358
0329
0,301
0.50
0,60
0,65
o,10
o,75
0,80
0,85
0,90
o,273
o.241
0,221
0,i 98
0,176
0,157
0,108
0,096
1,00
1,10
1,20
1.30
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
a,ou
0,040
0,032
0,025
0,020
0,0r 6
0,013
0,011
2,00
2,20
2,60
2,A0
3,00
4,@
5,O0
o,0085
0.0058
0,0040
0.0029
0,0021
0,0015
0,0007
0,0004
0,0001
1095
IAALA 3.4 .
TAB LA J.ó
TABLA 3.7
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?.?t37
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:ari.-
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i096
TABLA 3.7 {Co. tinu¿ción) TABLA 3.3
Re¡¡\k1iD^ uN|lioRrriMrjini thd m] r ¡rsr
",';,
0,1o5€|
1097TABLA 3.8 (conrinu¿c óh)
TAELA 3,9VALORES DEL COEFIC]ENTt DE INIILUE¡ICI{ PARA L\PU]fTOS SIfu-A¡OS A PROFUNDIDAD: Y A DISTA]!CIA ¿,:.¿ Y } DE LA VERTICALD!LCEI.ITRO O€L CIRCULO CARCADO DE RNDIO A (LOR'¡iZYNEUMEY¡R, IgIr)
?,30
aBs771 | l9'l
la/2Jt; ti"
(2a)
216
too ala6
GEOTECNIA Y CIMIENTOS tI
Fic. 3.43.-Carga circular rePartida uniformemente Ca¡94 vertical extensible Distribución de
."isi *, "*J¡* *un Foster v Ahlvi¡ (1954)
La ecuació¡l (3 46) para el caso ¡ = 0 p¿s¿ a se¡ l¡ (3 45-a)'
En la figura 3 43 se prese¡lta la distibuciór de p¡esiones verticales o" calculadas
por Foste¡ Y A¡Ivin {1954)'
Puede comProba¡se que e'l los Punlos a un mismo liv€l bajo el circulo car_
gado Ia te$ión "t o¡acl'""-""t"-*i*"t"' "*""nto en l¿ circunfe¡encia l{mite de
la carga y "on
p'orut'¿io"ot-t 'lo
-l z sr-uot¿i del-círcl¡io calgado es üía línea
singulal en tu "oa
t" p'""on" "' ''-"u"""t"n'" la mitad de la cá¡ga sob¡e el cí¡culo
Lorenz y Neumeyer (1953) han calculado los coeficientes de influencia de
las tersiones verticales "o*"'ounii"ni"' a los puntos situados a distancias a/2'
r, , i.t..",- del circulo' que pueden verse en la Tabia 3-9'
El asiento en la Ye¡tical del céntfo viene dada por la expresión
) c.+tt
zo-r¡..rt+d
cAP. 3.- EL sol.l
y en l¿ supcrfici'
sr (¡ t
cn donde
K(/")vt(i
Ba.1o el cenl
En
el senr
troyt
Fiq.3.44de asient(
CIMIENTOS II CAP. 3,_ EL SOLiDO ELASTICO
cotl = z/a
y en l¡ supcrl'icir del lcrrcno, Schlciclrer ( l9l6) , por
2).'t
sr (/.0i=2ut¡ \1 vl 1l(1. t)A (t)+{l+1)¿. 1t)l
on ootd e
^ (t) y ¿' l.k I son lxs intcglulcs cliLrticas (le prirtrcra ¡r scgundri tspecic.
(3.48 )
| + ¡' a
Ilajo el centro del círculo el asiento torrr¡ la fo¡nta más sinrple.
" )aoll vl )
E(3.49 )
-sIiio q
0,4 o.5 0,6 0.8 1,0 1,5 2,O :,0
En La frgura 3.44 de Foster y A,hlün (1954) se p.esentan ios asientos en todoel semiespacio para el caso en que ¡/ = 0,5. La relación entre el asiento e¡ el cen
tro y en el bo¡de es r/2.
0,15 0,2
stribución de
oz calcuiadas
circuio car-cia iimite dees una Iínea:e el cí¡cuio.
'luencia de
| (3.4'7 ) Fig. 3.44.-Carga circula¡ repártida uniformemehte. Carga ve¡tical extensible. Distribuciónd€ asientos para J/= 0,5 según Foster y A¡lvin (f954).
222 GEOTECNIA Y CIMIENTOS II
t -=----- -: f, l,!!Yl!'+-.'t+ t,l
¡¡¡7+rt7-tn'n'+11 - lr, | | ),,,,tJ'¡t2+rr:+l"
- .lo I,r?+ ¡¡2+ ¡l¡21¿l+
o
P
t¡¡2 + tt7 +
1 |t. + lt' +
Fig. 3.49.-Carga rectangula¡ repa¡tida uniformemente Carga vertical Abaco de Fadum
Po¡ mcdio dc estos datos. es posible hallar la presión er1 Lln punto cualquiera'-
aúncualdonaestésltt!,doen]averticalclelvé¡tjce'Eniafigure3.5lseindicala for¡na de ejecutarlo.
Para halltr la tcnsión en un punto de la vertical de un punto del interior del
rcctángulo. ha¡r que suntar ias tensiones correspondientes a cuatro rectan-
gulos parciales. Pa¡¡ hallar la tensión bajo un punto co¡¡espolrdientc al exte-
rior del recriíngulo, es preciso hallar primero la tensiÓn bajo el vértice de un
/'-V,na",N\l' ./
- _ Pl"'- r; I
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GEOTECNIA Y CIMIENTOS II
. _^l-.,'l . lb-,/oi +0,\Ju - q ,. I aLnl --- -- ._ ,+nl- | \ ¿ l
ot,ql.{4-i t1
Llrnr¡ndir afb = n, csttt expresión se l¡ansjbr¡na clt:
(3 s4)
i _r .5 4')
(3.54")
Los 'rrorcs
de K pueden tomarse de 1a figura 3.,s3 o bien cre l¡ Tabra 3-ir.Prra purrtos situados en el inre¡ior. o tanlbién en el exterio¡ ..tet rectangulo.se pueden usar superposiciones de combinaciones de ¡ectángulos. tai corno aca_bamos de ver en el c¡so de las tensiones (véase figura :.S li De esta manera seencu€ntra inntediatantcnte que el ¿siento en cl interio¡del rectjngulo es nlayo¡quc en las esquinas. La figura 3.53 nos dr. segfrn Fische¡ 966) el asicnto de
ub l. . IJo = ,.fl u- l
1t t-, \
quc pr¡cde csc¡jbirse
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'0
Fig. 3 52. -Carga rec!"ngujar repartiddK de Schleicher ( 1926)
l,t,L!,{!-! 1. *,-, {,+r/iii+ ir I
'" = a!!J!-1)
Fig. 3.53.-Carga rectangr.Llar rep"rrrdacie según Fische¡ ( 1966).
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10 15
,-¿ur¡ifo¡mer¡rente. Ca¡ga veatical. Asientos. Coeficiente
uniforr¡1emente. Carga vertical. Asien¡os en superii.
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P P-P P -e-e ;.o ¿ .o -e : : -o t-- -_"_-- -_ -_
óóéó;;;;;H:;3913;!5Eg_o_o_o99oooooe e!-e"e-e¿-o-o-o: ¿ tt-o-- -_-_-_-_-_555:;:;6üFA:íRüH5\5[S-o-o999999909 q -p-e-"-e -o:e:o --¿t:-o
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10 ,0 -01000
351921 3I rO52 27 ,351I6\'t28 \4,260 13.36071162 5 1897 4,9144,016 3!154 2,48O21478 r,827 , 1.32011599 L,092 : 0,699r 1048 0,635 , 0;29001690 01352 0,os10 1450 0,168 _0,0790 r28ó 0,053 _0.1600rt82 -0,011 _Or1S30,03I -0 1085 _0.I94
-0 ,oo2 -0 p77 _0,156-0 1007 -0 r 048 _0.125-0 r01r -0 ) 039 -0;083-0,017 -0,02s -0,0360,001 -0''008 -0, 0250,000 -0,004 -o, o Is0,000 -0,005 -0,012
-0 r 000 -0,001 -O;OO2
-01000 -0r000 -0r0c0-0,000 -0
7 000 -0r000
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0,05 ¡9r9590r1 9 19480r2 418960,3 5,lE¡0r4 2,3060,5 I,n30ró trz77or7 lt 000o16 ot7a90,9 01627lr0 0,4991f2S 012921r5 0,ló71r 75 0,097
1.9 9'999
5r0 0,010r,5 0,0034;0 0 1002ó,0 0,000E,0 0,000
l0¡0 0,000
t41362 5rS59 -010417tt21 2,125 -0.07E5r¡rss r;zso -o;¡só2rtl]¿' 01716 4rZ2S1r'2t 0,426 -!r28EI!06,{ 01232 -0,526otazl otto2 -0!37ó0ró20 0,008 -0ttl050,465 -0,0ó3 -011200,3¿t9 -0,11t -0,12101259 -O;l4t -{)\4r70rls0 -01175 -0.560010¡18 -0,Ió5 -0,3150,012 -0!154 -0.2s00,002 -0,109 -0;1950,005 -ú1070 -o,116
-0,002 -01056 -0,072-01008 -0,022 -0 t 0.f6-orooo -0,014 -01029-0,00o -0,0o2 -o,002-0,000 -o,ooo -0,001-0,000 -0,000 -0,000
tl13
TA BLA 3.I 7,
coEFtc iNT¡iSlJl tNtII ¡r(l,\ l)l L.\5 t1\5()\t\.Ivl| ¡_Tos stJf| Rt t{ t^t ¡ s l¡ui)t)( ( llx)li t()R I \ \ ( \11(,r It\l 1t sir.3At L¡i^ CÁp^ |t,^s¡(^ t)l Ist,tso11,cl{J R(;|l)(J1{JN lN I I tll^/ ti ( ( f)\ \ f!ú¡,. t{.6).
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I
I114vALORES OE / f- TAA[A 3.17 (Continuación) vALoREs oE .tr_!
o.2 0_4 0.s 0.2 0.5 COEFICIENA PROFUi0,1 tl756 514óó
0,2 21¡ 61 2 r22?0,3 1\730 1,5130,4 1124¿ I'0690,5 0,896 0r7490,6 0 )641 0!5110,1 0,453 013470,8 0i3t3 0r2!80,9 0,212 0,t4¡1,0 0i126 0j0591,25 0 !023 -0.00ó1,5 -0 r012 -0 r0241,75 -0r023 - 0,02l2j0 -0r017 -0r0rs2,5 -0 r010 -0!009110 -0r008 -0 r 00t4r0 -0r002 -0,0006,0 -0,000 -0,0008,0 -0,000 -0,000
21633 1'9261,558 0,9 ?30 r9ó4 0r4580 r58i 0,1320,124 -0,0790 jt45 -0, 2170 r04s -0,299
-0,0s7 -0,3.44-0r¡01 -0135s-0,159 -0,J59-0,1,1ó -0131s-0 1112 -0'2s4-01086 -0
' 198
- 0,071 -0 j 134-0 ¡054 -0,085- 0,014 -0,057-0r007 -0,0?5-0,002 -0 r004-0 ¡000 -0,000
0,1 t r56ó0,2 1j2460,3 1r 1300,4 110190,5 018720,ó 0jt490,7 0ró460,8 0,5560,9 a 1476I,0 0 r 390],?5 0r2s7I,5 0rtó7I,75 Crlrl2rA 0,0742,5 0 10345,0 0 r0121r0 0,002ó,0 0,000E,0 0,000
01952 0r¡ló0,83.f 0r217o1721 0 tt210161J 0'04201518 -0
'0530,4 5ó -O;09701353 -0
' I5r
0,288 -0,19401227 -012230)¡80 -0,2470,084 -0r2ó10102ó -0
' ?41
0 )005 -0 r 21t0r00t -0r175
-0 r002 -0 ) 114-0,015 -0 r067-0,00? -0,02ó0r000 -0 r0050,000 -0,000
-0,094-0 r 184-0,2ó9-0 r5¡2-a .407-011ó0-0j499
-0r537-0 r509-0j418-0,184-0r¡08-¡ ,2lo
-o;osl-0,007-0,000
TABLA 3.18
COEFICIENTE DE INFLUENCIA,lT' DE LA TENSION VERTICAIEN ELCONTACTO DE LA BASE RICIDA, EN LA VERTIC.{L DEL CENTRO
DEL AR¡A UNIFORMEMENTE CARGADA (Oo¡bbov-Poedov, 1946),
¿=¡¡'iiooeria¡clo
II ectáagrio {n = b/a)
ñ=3 n: l0
o 1
a,25 l,@9 't,0€s t,009 l,m9 r.m9 r.0G
r,06.4 1,053 1.033 1,0i3 1,033
0,75 1,O72 1,@2 r,059 1,059 1,059 1.059
1,0 0,965 1,O27 t,o39 1,026 1.025 1,025
0,684 0.762 0312 0911 o,942 0802
0,437 0.541 o.717 0,769 0,761 0,761
0,335 0.395 0,593 0,651 0.636 0,636
o,249 0,294 o,474 0,549 0.560 0,560
0,148 0,146 0,314 039? 0,439 0,439
0.094 o,125 0,222 o,n] 0,359
0,051 0,065 0,113 0.170 o,262
10 4,025 o.cs2 0,064 0,098 0,181 0,185
20 0.0c6 o,@8 0,016 4,024 0,68 0,046
0,001 0,001 0,003 0,005 0,014 0,037
x l
o'Qt l
o2 r,¡05
0,082
1!057
o
0,6
0,1b8
I
0,8 0,9¡4o,167 c
I,O 1
2,0
o,t2a
0,396
0,o96
0
4,0 0,306
o,o75
o,.
t
t
tl,
a
o24A
0,061
6,0 o¡20€
0,o52
6,O o,154
0,039
¡o o,126
o,o32
20 0,064
ú,016
0,032
o,oo€
t00 0,013
{-
248GEOTECNIA Y CIMTENTOS II
Í4,
a) u= o,t
1,0 o.5
( h/s )
Ío,
a/h o,5
r' ,' e
Dl v= 0,5
Fig.3.73--Ca¡ga en faja infi¡ita sobre cápa elástica ho¡nogénea coa base dgida. Interfazrugosa Distribüción de te¡siones verricaies se$in poutos lieOZ b) bajo el ext¡emo de laca¡ga. a) caso r,:0,2. b)Cáso¡r=O,s
o,5
CA?. 3.. EL SC
al rl-'sto del I
partc por el j1
partc por esi
lante cn los l,ticalcs latcrcxisle una ci:
la defo rmacicapas del lerral d isminullo .tanto d iclrzos cortante\ncres, con i
presión entiene que aL¡l
ef-ecto es milcaso de te¡rrcado en el colque entOnC!-
nulo y la ci i
de esfue¡zosen las caras lará representadilena en la fig i
Poulos en
dete¡minó l;,
numérica colira el caso d-rugosa. En3.73 p¡esen¡
coeficientes c
ciá de las
vertical delde Ia carga, ¡
so de 2 -- C
-u,lyen3.74 presenrr
vez los coefidesplazamien
2 t,5 ¡,0
: 25o cEoTEcNiA y crMrENTos rl
Sc contp¡r¡cblrclLtc cl coci-icicrtc ric poissoD influyc poco en 1as tcnsiones verti_calcs. cs¡reciulnrurlc cn cl crso tlc frja cstrccha f.",r,"-, l" or"i,"didad,lo que,
::_:1:,"r,r.rr:,y¿ qUL. err cl crso lÍ ritc rje Boussinesq est¡'tensión no depende(rc olcltu cr,(rftctc¡tt(]. Lu5 J:.icnt(
ci'r,rc.rr c, cr cirso ,," .,n, .r,i.li.l,"l"';lllll; j irjllnuf intue
'ciados. espe-
Ec int/¡cs¡r.e consllcrd, lr s Í(isura 3.7s), en que se anjLizan ras co"r1'"t".t"'; Í:,"";'l:lJ'
Meve¡horr (1968) (fi-
Se comprueba qLre el tipo de inte¡faz tiene muy poca influencia cuanoo elLoeficiente de Poisson ei z = 0. !. e,/= 0,5.
- 2s¡ c¿mbjo tiene gra¡ impo¡tancia para e1 caso
¡ tt\\* /o o,r o,i 0,3 \y' o s
*'' f>r¡ig. 3.75.-Ca¡ga en ¡aja infinitÁ sobte,capa efástica homogénea cln bare ngicia. Asientos.Ttl^:]"::::"-: ,9"
ru "101, ¡"e,,n
u",r,iti y ru"y".r,oliiié;;ñ;;,_,os coericienresqe roisson y condiciotes de la inte¡l¿rz.
3.6.5. Carga circu lar
. El caso t¡idimensional con simetría -¡adial
ha sido resuelto po¡ tsiot con ge_ne¡atidad. puede verse en la figura 3.76 jas tensiones ";;;;;.; "" la superficiede separación, bien cuando esté lub¡icada, .u_u fflfl, o
"r"ndo en eiia hayadherencia pe¡fecfa, curva (ll). siendo la ci;rva (i) la "o..".-r!-onor.n,. ut .u,ode Boussinesq. Las dife¡encias
so. de c¿rsa rinear indennidl.;""'":i':: ::;;::t:''.t""';';,"r':'.:';"'l":fllmrento análo_qc al de la figura 3.72. La colabo¡ación a"i
-r..r"no ¡;rlerai esmayor en el caso de simetría radial.
cAP.3.
I
¡ rq. 5. /ótensiones
La Tlración el
bia son
fórm u la
cala sUp.
En latical dejpara el c,
Fig. 3.77.Distribuci(
{2
I ?''
IJ
f MIENTOS II
iiones vorti-idad, Io q ue,
no d cpende
li.rdos. espc-
f ( i 968) (fi-
¡a cuando elp¿ra el caso
CAP. 3.. EL SOLIDO ELASTICO 251
Fig. 3.76.-Carga ci¡cular sobre capa elástica hornogénea con base rigida. Disr¡ibución detensiones velticales sob¡e la interfaz.
Lr T¡bla J-18 sirve prm crlcuhr h tersión vertical en h superficie de sepa.ración en la vertical del centro del drea cargaCa. Los núme¡os dados en la Ta-bia son los coeficientes de influencia -I, y la tensión buscada se halla por lafórmula o, = q 1., siendo q la carga unifonne sobre el área correspondiente a 1a
cara superior de la capa compresible.
En la figura 3.77 presentamos las distribuciones de tensiones bajo la ver-tical del centro y bajo un borde del círculo, determinadas por Milovic (19?0)pa¡á el caso de interfaz rugosa.' o o,2o o,4o o,éo o,so 1,0
o.
la. Asie¡toscoeficientes
2 ,,'ifu --¿,-<-í
//,superficier ella hayte al caso
en el ca-n fazona-iateral es
7
Fig. 3.77.-Car9a circula¡ sobre capa elástica homogénea con base rr'gida. Interfaz rugosa.' Dist¡ibución de tensio¡es bajo el cedtro y bajo el bonde según Milovic (1970).
2s2
Uesltita y lvfeyerholf en su trabljolsientos bujo el centro delcírculo. En
CEOTECNIA Y CIMIENTOS II
dr 1968 cstudir¡on con grrn dctrllc losla figura 3.78 presentamos sus ¡esultados.
s€
h/¿ <1
Fig. 3.78.-Carga ci¡cula¡ sobre capa elásiica homogénea con base rigida. Asiento bajo elcentro del cÍrculo según Ueshita y Meyerhoff (196e) para distintos coeficjentes de pi&-liy cono¡clones de Ia ¡nterfáz.
Tiene gran interés el estudio de Te¡zaghi (1942) de los desprazamrenrosde Ia capa eiisri.¡ -.ubrc superfrerc rigida con intcrfaz lisa. Fn li ri¡1.r., i. ,
se han represenlado los coeficientes de influencia de los asientos.s
1=_
para un círculo con ca¡ga p y tadjo a. En la figura 3.79-a se ven los asientos€n el caso de Boussinesq para dife¡entes valo¡es de z.
La figura 3.79-b nos da la variación de los asientos para el caso de unacapa compresible de profundidad igual a cinco veces er ¡adio. La defornladade ia superiicie viene a ser ia misma, si bien ios asientos son menores puestoque hemos hecho desaparecer una parfe del terreno compresible.
Pero en la figura 3.79-c vemos Io que ocurre cuando la capa cornp¡eslbletiene tan sólo una profundidad tguat a 213 del radio del círculo. En la zonacentral, y pa¡¿ valo¡es bajos de y, eJ asiento es uniforme, como lo sería tam-
.-; ÉI
lrF:-3
cAP. 3.- Er
bién en u¡finida en.
rizontal I
una CaIg.l
En el cas
el terrenpuede var
men, fo rnI¡O Una e\cleo duroconstricciaproximidirdes escapr,
do \.¡n. asl
pero o¡iglt
miento d.el área elma a los
des.
3.6.6. (
I
El casoga ¡ectaluna capa
se apoya
rés para
de cime1]
que en nl.nes este
d¡á simulr.
con glan a
Por <iicha
ta¡á con c
Prime¡am,remos lx
exaclSs I
ql
9"1 '"
Vwi;
254
Fig. 3.80. -Carga ¡ectangular sobre capaeLás!-ca homogénea con base ng-dt. Not¿ción de Burmister (I95ó).
GEOTECNIA Y CIMIENTOS II
ccn lJ soluci¿) ilirroxinta(iJ (lcS¡cintrrc¡rner qr¡c cn ntLtcltos cil-sos seni sr¡ficientc.
3.6.6.1. Soiución exacta
a ) Intcrfrz fLr:to s¡.
L¡ solución con.rpleta fue darlapor Burntister en I956. pcra el casode interfaz ¡ugosil.
E n r:l I tgurr j. ü0 se p¡esenta larotació11 Lrtilizada en la tabulación de BL¡rmister.
El v¡lo¡ de las tensiones vetticales o:. bljo una esquima dei rectjngulo se pre_senta enlasfiguras3.8la3.S5paralas profundidades s = 0.2 h. 0,4 h,0.6 h.
:-Fig.3.82.-Tensiones v
0,8 h y l.
La tabLr
tef comprticales soi'
Ueshiialos despla
160,! c,? 0,40.6 ¡,C :,0 4,0 6,0 iO,O
+Fig. 3-81.-Ca¡ga ¡ectanglar sob¡e capa elástica homogénéa con base rigida. Intedaz rugosa.Tensio¡es verticales bajo una esquima según Bu¡miste¡ (195ó). Co;ficiente de poissonu= O.4. z=0,2h.
t,/..alJ
,4 |\,4"\(7--
o,04 0,06 o, !
Y CIMiENTOS II
¡te¡faz ruqosá.de Poissa¡ ,=
(3.89)
tindefinida.
ofundidad:
(3.90)
nes ó¡ y di
CAP 3.-, EL SOLIDO ELASTICO
SEFg
c,?
aE
o 0.1 o,? c,3 0,4 a,5 0,6
sl.-,
a
a
lo[ * i=s - 6,7s9¡_ ) I= lo - 0,954
¡
<¡ +'-t ¡=¡ --c,g¡e< A" 10 -¡ ,t 5A
I: * - ñ
Fig. 3.86. Carga ¡ecta¡!üla¡ sobre capa elástica homogénea ccn "\ase rígida. i¡terfaz rugos¿,
Asienlos bajo ia esqui¡a del .ecrángulo seqún Ueshita y Méy€.hoff (i9OA¡, para distintasformas del rectángulo. (a) caso p = 0,5. (b ) caso z = 0.3.
/,
,-tr
I I t5
0.5
. ¡ AB LA 3-I9
COE¡ICIENTES PARA EL CALCULO DEL ASIENTO DE UN PUNTo sITÚADoA PROFUNDÍDAD z PoR DEBAJO DE LA ESQUINA DE UN RECTANCULOCARCADO UNIFO Rt\-lEM E\¡TE (Harr, 1966 )
Ít =:ib , n=d/b.
f: =:(JÓI BÓ'))F
2u2
Jló -0,09,1717 -0r18lt?7 -0.?6-!04? -0,5.1:013 -0 )ra_09 7 -0 r"¡fl5l -0 r,19s194 -0.s:.1225 -0,il5247 -015I i26i. -0150924t -0r1JS2ll -0 r:3.1175 ,0rJ0€1t4 -¡1ri00ó7 -0,11502ó -0,05j005 -0,00i000 -0,000
N 1 1,5 2 3 5 7 10 15 2A 30 50 100
o'4rq1 o,
r,3s6 I
1,s32o, lo,
r,733 lz,roso, lo, Í:"" j.','"" lj ""'l"',"" o,
0,? 1,105
o,0a2
1,343 I r,513
o,085 1o,066
1t770
o,aa7
2,O92 2,3a5 12,s32
2.79Q 2,9 73 3.237 3,55 6
I,OA71,301 t,479 t.733 2,45 6
o.ts12.27A
0,151
2,755
o,t5t c,i 51 o,152
3,962
0,152o,949
0,158
1,240
o,176
7.422
o.1a4
7,679
o,t9 ¡ o,t 95 0,196
3,145
o,t9) o,197
1,t690,194
1,94: 2, 15a 2,346
o,227
2,644
o2?a2,42r4,229
3,C46
),2243 ¡11o,22A
3,452
o,2241.0 0,83a 1,094
o,?oo
t2a2o,218
2,494 2 ,322 3,O22 3,349
0,25 0
3,7A9
0,250?,4
0,128
o ,77 3
o,113
0,954
0 2o5 ,,243
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o,2a-e
7
o,292 o,294
2,734
o,294
3,O56
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o,728 lo,e34o,r6s 10,215 4262
t,798a,294
2.063 2,249 2,549
o,3o6 o,3o7
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o,47s 10,632o.116 lO,l6l
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o,255 a,2a! 0,298
1,939 2,2O2
o,31O o,314o,203
10,3o9o,o52 lo,o7 6
0,406 io,5a5
0,099 lo,14l,334
J¡,1oe,2Ar lo.23e
!,3s5 ]1.63r J1,az3x,27o 10293 \o3a22,4a3
12,417o,309 /o,313
2,a60
o,15A o
0,05a
o,310
o,o77
o,4r5 ]0,710o,111 lO,r68 o,2o8 o,247 0279
i,63s 11,eoA0294 10,306
2 2,6a0
0,31610 0.t26
0,0:2 0,o47
o2a \0,062
o!370
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o,1a2
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o,224
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o264 0,30r
I
0,3r62o 0,o64
o,016
0,095
o.024
o,127
o,o32o.¡49 o,3 72
0,105
0,59¡0,r42
o,a23
o,2651,639
o:952,O96
0,312o,032
o,o0a 3,012 o,o¡60,o95
a,4240,15I
o,0390,221
0,055
o,312
o,11? o,7424,423
o,o¡3o,op3
o.019
0,005a.ozs
c,oo60,o33
o,010 o,016 o,022o,727
o,o320,l9o a,2al
o,062Q,37Io.091 o,142
1,011
G€OTECNIA Y CIMIENTOS II
Los valores de ór yd: han sido tabuiados por Harr(i9(16) y un resunrcn rlr:los misn)os se encuentrit en ia tabla3.19. pa¡a nl = 0, los v¡rlores (tc q2 son r()_rlos nulos, y los de ór son pr€cisürne¡lte el cloblc que los cic h T¡bla J_ll.
La difcrencia cntrc los asientos en la superficie y a profundictlri z. c¡lcul¡-dos por esta Tabla, nos dará aproximadanrente el asiento prodLrciclo por lucapa compresible. Steinb¡enner hizo ya la operación:de sust¡Jcción entra anl_Lrr¡s v¡lores. poni<ndo \u fór¡nulJ en I¡ form¡
As =a; Á f, (a, b, z) + B fz e. b, z)) (i.9I )
siendo /, y /2 funciones que se hallan en el ábaco de la figura 3.90. y I y g losmismos coeficierrtes de la ecuación 3.90.
7
tna
9
lo
Fig- 3.90.-Carga ¡ectangula¡ sobre multicapa elástica. Acortamiento de la capá etástica su_perficial bajo la esquina del rectángu.lo. Método ap¡oxi¡nado. Se!ún Steinbrenner.
Para el teneno incompresible, es decir, para v = ,.la expresión (3.92) sesimplifica y resulra
as = -t'f fr k. b, z1 (3.93)
y par¿ v = 0 resulta I =B= I . Pa¡a los demás casos I yg toman valores cliyer_sos, habiéndose representado en la figura 3.91 la función
262CAP- 3._ EL :
ft.3.91.-Ca.superficial baj:brenner ( i 93.i
que permite
En el cas,
sa¡io efeclurelasticidad r'
3.6.7. Su¡
La solu ci,
método dei .
En cual': L
basarse en l:que a su vez
IiMIENTOS II
rfsLrlltfn (lc
) @? sor) 1o-
I'lb i¡ -l- l l.:. culeull-
-i,.lo ¡rt¡¡ ¡¡¡
I Cntfc tnt-
( -t.91)
y-.4yBlos
elástica su-
(3.9 2) se
(3.93)
res diver-
CAP. 3 EL SOLIDO ELASTICO
o,l 0,2 0.3 O,¡ 0,5 O,€ O,/ o,s o,9 I,o
2
a
lo
r2
r8
20
0,51 7 0,695 0,95 l-16 h
Fig. 3.91. -Carga rectangular sobre multicapa elástica. Acolta¡tiento de la capa elásticasuperficial bajo la esquina del rectánguio pa¡a , = 0,33. Metodo aproximado. Según Steinbrenner ( 1 9 3.1).
_1I (a, b.:'- n[) fr ra. b.:t - f, to. b.z)l (.1.94 )
que permite calcular directamente As en el caso de y = l/3.
' Ar== Fla.b,zt (3.94', )
En ei caso de haber va.ias capas.cle diversa compresibilidad, ¡esultaría nece_sa¡io efectua¡ el cálculo para distintas profundidades. con los coeflcientes deelasticidad correspondientes. sucesivamente, a cada una de las capas. po¡ dife-rencia podrá halla¡se el asiento debido a éstas. y con ello el asiento total de Iasu perficie.
3.6.7. Superficie de carga general
Le solución exacta puede enconrra^c numéricarnente por la apllcación deimétodo del seclordc poulos. ya explicado en S 3_4.1.c.
En cualguier caso el problema es muy complejo ya que ia solucrón ha^debasa¡se en la ya obtenida pxra un ci¡curo cargado unifo¡Tnemente, soluciónque a su yez ha sido detenninada numédcamente.
-a
\ Y CIMIENTOS II
r) l) tcn iilils p¡ ra
t irl l-luy¿ ¡roco(r¡lr¡c lf aOns,(lf un litclot df
ntltcictn ric los
o-seneidad dis-;ión tic un d¡ea
il se determinacctiva. Este ¡e-eso lÍmif e ana-Lasientos bajo
na capa elásri-un mét,rdo der Steinbrenner)dulos de elas-'rdidad. y conado. En la fi-
tercgenea con
CAP 3,_ EL SOLIDO ELAST]CO
0
I
2
3
a
3
9
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292 GEOTECNIA Y CIMIENTOS I1
Cua¡rdo cxiste unr catgl ltorizonlll Q
el desplazarniento en la di¡ccciÓn dc la car-
g¿ cs
CAP.3. EL
Fis.3.1,23.
versal. Giro
1,4
1.2
2b' (1 8t,)(1+r) O (l.l4r)16 (l -z) aE
Placa
Fig. 3.12l-Ca¡ga rÍgida recta¡rgu- o-lar sobre el semiespacio de Bous_
sinesq. lnterfaz lisa. Carga vertica]
centrada.
2 4 6 A ¡0
a/o
Fig. 3.122.-Carga rigida rectanguia¡ sobre el
semiespacio de Boussínesq. C¿rga vertical ce¿t.ada.Asieotor. Gráfico dibujado con datos de Giroud( 1971).
H¿ sido estudiado este caso con interfazlisa, entre otros, po¡ Gorbunov-Possadov ySerebrjanyi ( 1961).
Para carga vertical centrada (Fig.3-121),
1a distribución de presiones en el contac-
to es
J I I -2.J,
4P 1= ;- _;__,=___(3. I 42)r u uv t t_ x,/a.) (1 _ y¿ b-)
rectangu lar
En la figura 3.i21, dibu-jada con datos tornados de
Giroud (19ól) se rep¡esenta
e1 asiento s aproximado, de laplaca.
Cuando hay un momentoflector, si la excentricidad es
pequeña, el giro aproximado
de la cimentación respecto
al eje r del momento se re-
presenla en la Irgufa J. r rJdibujada con datos de Lee
(1963) y Whitmann y Richart(1967).
Si existe una carga horizon-tai el desplazamiento aproxi-mado según Barkan ( 1962)viene dado por la expresión
- - (l-z') O ,,,^",Jr - -----------:- lJ.I+JJ2gt/ab E
0,8
0,6
0,4
o,2
Fig..3.124.Factor P par,
\ -..'.-
s-.d\. -.\
\N.
8ab:rll(l v: ü
IMIENTOS II
)rizontul 0'n de la cirr-
(3.r4r)
on interfazPossadov y
lie.3.12l),el con¡ac-
,b.)
22, dibu-mados de
representarado, de la
momentotricidad es
proximado
Into se re-
ura J.l l-i,s de Leey Richart
:a horizon-to aproxirn ( 1962)exp¡esión
. (3.143)
CAP.3. EL SOLIDO ELASTICO
Fiq. 3.123- Carga rigida ¡ectangular sobre el semiespacio de Boussinesq. Momento t¡ans.versal. Ciro. Gráfico dibujado con datos de Lee (1963) y Whirmann y RicharC (19ó7).
Al.1 - v2 l1'a
fz s^ e ./J
3456 7 B I t0
Fiq. 3.124.-Carqa ¡É'ctangular rigida sobre éi semiespacio de Boussinesq. Carga horizontal.Factor p para ei corrimiento horizontal según dítos de Ba¡kan (19ó2).
aer A,^\C
293
4,4
a
;
0,2
0
f'./ t