mecanique des fluides approfondis

7/30/2019 mecanique des fluides approfondis

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MECANIQUE DES FLUIDES 1/26

STS CPI LPP ST JOSEPH DIJON PB;SJ;JF

MECANIQUE DES FLUIDES

Chapitre 1STATIQUE DES FLUIDES

La statique des fluides concerne les proprits des fluides en quilibre.

I - LES PRESSIONS:

I-1- Dfinition P [N/m]

La pression caractrise une force exerce uniformmentsur une unit de surfaceet normale celle-ci.

La pression est donc gale la force ramene une unit de surface.

N/m N / m

Objet couch objetdeboutLes units :1 bar = 105 Pa1 bar = 1 kgf/cm

F1 = P . S1 F2 = P . S2Avec S2>S1 soit F2 > F1

F1 F2Surface

S1

Surface

S2

surface

force

pression


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Introduction du problme :

Ex de laction dune pointe sur un plan:

. du ct de la tte, il est difficile denfoncer la pointe,. du ct pointu, la pointe senfonce plus facilement, pour une mme action(force) du marteau.

Ex de laction sur une surface tendre (morceau disolant: polystyrne,):. avec une large surface de contact, lobjet ne dforme pas lisolant,

. avec une surface faible, la surface est marque.

Autres cas :

. des skis , des raquettes dans la neige

. la position allonge sur les sables mouvants

. les gants de boxe

Interprtation :

Pour unemme action(force),plus lasurfacedaction estgrande,

plus laPRESSION(action par unit de surface)estfaible

I-2- Rpartition des pressions dans un fluide en quilibre

Introduction du problme :

Soit un lment de fluide en quilibre : soit Forces = 0 (lquilibre des forces)

Les actions exerces sur llment sont :. les pressions du fluide sur chacun des 6 cts de llment

. Le poids de l lmentLes pressions sannulent 2 2 : . suivant x (droite et gauche). suivant y (devant et derrire). suivant z (dessus et dessous)

Il reste donc seulement le Poids

Interprtation :

La seule action rsultante labasede llment est lepoidsde cet lment

Poids=m.g =.V.g


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a) Dmonstration :

Soit un lment de fluide en quilibre : soit Forces = 0 (lquilibre des forces)

. Les actions exerces sur llment sont :. les pressions du fluide sur chacun des 6 cts de llment. Le poids de l lment Poids = m. g

avec m = V . soit P = V . . g

Les pressions sannulent 2 2 :

Il reste donc seulement le Poids = V . . gN m3 kg/m3 m/s

Pour passer en pression, on divise par la surface a de llment de ct aPoids / surface a = V. . g / surface aAvec V = a. a. a

Poids / surface = pressionSoit pression P = . g . a

p = . g . h Loi de lhydrostatique

b) Autre approche :

Les surfaces S1 et S2 sont chacune soumise au poids de la colonne de fluide qui setrouve au dessus delles.

NMS1 S2

h

x

y

Poids =m.g


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Pour la surface S1, ce poids vaut : poids = m . g avec m = . volume jaunepoids = . g . volume jaune avec volume = S1 * h

poids = . g . h . S1

On en dduit la pression exerce par la colonne deau sur la section S1 :Pression en M= poids / section S1

pression en M = . g . h . S1 / S1 pression en M = . g . h

Pour la surface S2, ce poids vaut : poids = . g . volume vert avec volume = S2 . h poids = . g . h . S2

On en dduit la pression exerce par la colonne deau sur la section S2 :Pression en N = poids / section S2

pression en N = . g . h . S1 / S2 pression en N = . g . h

Donc P en M = P en N Isobarie

Dans un fluide en quilibre, tous les points placs sur une mme horizontale ont lamme pression.

I-3- Principe de lHydrostatique :

Pression en M1 = . g . z1Pression en M2 = . g . z2

P M1-M2 = . g . (z1-z2)

avec h = z1-z2 P = . g . h Relation fondamentale de lhydrostatiqueLa diffrence de pression entre 2 points dun liquide homogne est gale :

. au produit du poids volumique (=.g) par la diffrence de hauteur.

. au poids de la colonne de liquide entre les plans horizontaux passant par lesdeux points

2

Z2

1

Z1

M


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I-4- Dfinition des pressions

a) Pression ABSOLUE

La pression Zroest dfinie par rapport au vide absolu. ==> P absolue 0

b) Pression RELATIVE

La pression Zroest dfinie par rapport la pression atmosphrique

P Absolue = P relative + Patmosphrique

P abs = .g.h + P atm

I-5- Mesure des pressions

La mesure dune pression se fait laide dune colonne de liquide dans un tube.Liquides utiliss : eau, alcool, mercurePermet de mesurer de faibles pressions / Encombrant / Fragile / peu prcis

a) Tube en U droit : Peff = . g . hPrcision 1 mm

P absolue P relative

0

P atm 0

P relative > 0

P relative < 0

h

M


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b) Tube en U inclin :

Un petit rservoir sur la colonne de droite compense le volume de la branche de gauche (plus important que dans un tube en U

droit.

Meilleure prcision. Plus est inclin, meilleure est la prcision.

Peff = . g . h = . g . l. sin

c) Mesure de pression diffrentielle par tube en U :

Applications : pour la mesure de la P entre deux points. Ex : encrassement dun filtre, P

ventilateur

Chaque branche du tube est relie un des points de pression contrler.

P1 = PA = PA

P2 = PBPA = PB + .g.h

P1,2 = PA PB = . g . h


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I-6- Reprsentation graphique

La Pression dans un gaz varie trs peu avec la hauteur.

Donc, on considre que pour un gaz, la pression est constante en tout point du volumedun gaz homogne.Donc on considre Patmosphrique constant quelque soit laltitude

II - CONSERVATION DES PRESSIONS DANS UN LIQUIDE (THEOREME DE PASCAL)

II-1- Dfinition

Dans un liquide en quilibre, la variation de pression en un point est

transmise intgralement en tous les autres points.

II-2- Consquences

La variation de pression en un point entrane une variation de pression sur chaque

unit de surface en contact avec le fluide (enveloppe)

Un liquide subissant une force F1 sur une surface S1 la transmet sur une surfaceS2 en multipliant son intensit par le rapport des surfaces presses.

0PaPe

Zx

Za

Zf

Pression

Hauteur

Pf

Pa

Plan fictif de charge

Plan surface libre


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F1 = P. S1 P = F1 / S1

F2 =P . S2 P = F2 / S2

Soit F2 = F1 . S2 / S1

Ex : diamtres dans un rapport de 10

Surfaces dans un rapport de 100

Si F1 = 10 N alors F2 = 1000 N Rle de multiplicateur de force

= principe de la presse hydraulique

(Freins hydrauliques,)

Dplacement des deux pistons :

Petit piston : dplacement de l1

soit volume dplac = l1 . S1 = l2 . S2

Grand piston : dplacement de l2 = l1 . S1 / S2 (dplacement 100 fois plus

petit)

Wmoteur = F1 . l1

Wrsistant = F2 . l2 avec l2 = l1 . S1 / S2 et F2 = F1 . S2 / S1

Soit Wr = F1 . S2 / S1 . l1 . S1 / S2 = F1 . l1

Soit Conservation des travaux de dplacement

Interprtation :

Cette proprit loigne les liquides des solides :

. un solide transmet une force pressante sans la modifier.

pression transmise pression subie

. au contraire, un liquide transmet intgralement une pression

force transmise force subie


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III - SURFACE LIBRE DES LIQUIDES EN EQUILIBRE

(Toricelli)

III-1- Exprience

Lexprience montre que la surface libre dun liquide en quilibre est :. plane,. indpendante de la forme, de la section, de linclinaisonde lenveloppe

(rcipient).

III-2- Pression atmosphrique

Pascal a montr que le principe de lhydrostatique sapplique la Patm

Patmquand laltitude

Valeur en hauteur de liquide :

A laltitude de 0 m (niveau de la mer) et conditions normales

P = 101.325 Pa

P atm = liquide . g . h liquide soit h liquide = P atm / liquide . g

(kg/m3) H (m)Eau 1000 10,33mercure 13600 760

III-3- Siphon et hauteur maxi daspiration

Tube retourn sur un rcipient.

P surface libre = Patm = P dans le tube au niveau de la surface libreP tube hauteur h = Patm . g . h > 0Donc h maxi deau = Patm / . g = 10,33 mCESi h tube > 10,33 m deau alors apparition du vide.

Avec du mercure h maxi de mercure = Patm / . g = 0,76 mCE


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Ceci explique pourquoi :

. un tube plein deau retourn sur une cuvereste plein de liquide,

. un tube de communication dun siphon entre deux rcipients ne se spare

pas en 2 colonnes,. dans une pompe ou une seringue, le liquide reste en contact avec le piston.

A condition que la hauteur de fluide soit < hauteur limite

IV - LA POUSSEE DARCHIMEDE

IV-1- Dfinition

Un fluide en quilibre exerce sur un solide immerg une pousse du bas vers le haut au poids duliquide dplac.

Cette pousse est :

. verticale,

. de bas en haut,

. indpendante de la position du corps.

IV-2- Expression

Bilan des actions :. les forces latrales sannulent deux deux (Fdroite = Fgauche,Fdevant=Fderrire). suivant le principe fondamental de lhydrostatique :

Pinfrieure Psuprieure = liq . g . hPinf Psup = liq . g . h . S avec V = h . S avec m = liq . V avec

Poids = m . g

Soit Pinf Psup = liq . g . V = poids du liquide dplac


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IV-3- Equilibre dun solide partiellement immerg :

Le thorme dArchimde est valable seulement pour la partie immerge dun corps.

Ex : . partie visible dun iceberg, glaon dans un verre. bateau sur un plan deau

V - STATIQUE DES FLUIDES COMPRESSIBLES ( cas des gaz)

Remarque : Si le volume des gaz varie dans une proportion < 10 %, on les assimile

des fluides incompressiblesCest le cas de la plupart des fluides utiliss en gnie climatique (installations airchaud, vapeur,)

V-1- Variation de pression dans un gaz

Ex : air dans les conditions normales air = 1,29 kg/m3Pour un dnivel de 100 m P = air . g . h = 1265 Pa soit 1,2 % de

la Patm =101325 PaEn pratique la variation est minime.On considrera donc la pression comme constante

V-2- Compressibilit des gaz :

Compression = diminution du volume (ex : pompe vlo)Dtente = augmentation du volume (ex : valve de chambre)

Loi de MARIOTTE :

A T constante le produit P . V est constant P . V = ConstanteSoit P1 . V1 = P2 . V2

P.V=Cte x.y=a donc y=a/x soit une hyperbole (pour x=1, y=a; pour x=1/2 , y=2a)

Application: Un kg dair que lon passe de p1 p2, avec T=Cte. Dterminationdes tats.


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Chapitre 2DYNAMIQUE DES FLUIDES

La dynamique des fluides concerne les proprits des fluides en mouvement.

I - PRELIMINAIRE :

Fluides concerns : les fluides parfaits incompressibles.Cependant, nous pourrons appliquer les lois de la dynamique des fluides des gaz enmouvement si les variations de pression sont faibles (cest le cas des fluides utilissdans les installations de ventilation et conditionnement dair.Sinon, dans le cas des gaz compressibles, ltude se fera en thermodynamique (relation

entre les phnomnes mcaniques et calorifiques).

Nous nous intresserons seulement :. au rgime PERMANENT : les vitesses, pression, masse, tempratures sont :

. variables dun point un autre,

. indpendante du temps en chaque point fixe(dv/dt = dP/dt=dm/dt=dT/dt=0)

. aux coulements uniformes (module et direction de la vitesse sont les mmes en tout point du fluide)

II - VITESSES et DEBITS dECOULEMENT des fluides:

II-1- VITESSE dans les conduites fermes et pleines : en[m/s]

La vitesse caractrise un dplacement l accompli en un certain temps t.

m/s m / s

Position du problme :

Toutes les particules scoulent la mme vitesse v

A linstant t1, particules en l1,A linstant t2, particules en l2,

Soitv = (l2l1) / (t2t1) = l / t

temps

tdplacemenvitesse

t1,l1 t2,l2


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II-2- DEBIT de fluide dans une conduite

II-2-1- DEBIT MASSIQUE : qm [kg/s]

Le dbit massique caractrise la masse de fluide traversant une section normalependant lunit de temps t.

II-2-2- DEBIT VOLUMIQUE: qV [m3/s]

Le dbit volumique caractrise le volume de fluide traversant une section normale

pendant lunit de temps t.

NOTA : Le dbit volumique est donn pour une temprature et une pressiondtermines

(qv varie avec P et/ou T)

II-2-3- RELATION entre dbit VOLUMIQUE et dbit MASSIQUE:

Pour une Temprature et une pression fixes :

II-3- Equation de CONTINUITE

Position du problme :

Dans le cas dun mouvement permanent, il ny a pas de variation de vitesse dans le temps. Le dbit masse est constant.

Il y a donc conservation de la masse :

. la masse de fluide introduite une extrmit dune conduite est intgralement conserve et donc identique en sortie

II-3-1- Cas dune conduite de section constante :

S1=S2t = t2-t1

Durant t, les particules sont passesde S1 S2 en parcourant une distance l

qvt

v

v

m

v

v

t

m

t

mqm

qvqm

vm

t1

S1

t2

S2

l


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Sil y a CONTINUITE, toutes les particules parties de S1 linstant t1 atteignent S2 linstant t2.

Dbit volumique : les particules ont balay une section S sur une longueur l soit levolume v.

II-3-2- Cas dune conduite de section variable:

S1 S2

Ecoulement permanent

Equation de continuit : Tout ce qui entre en 1 sort en 2 donc :

Temprature et pression constante donc masse volumique constante (1 = 2) doncS1/S2 = v2/v1

III - NOTIONS DENERGIE

III-1- La CONSERVATION de lnergie :

III-1-1- Principe :

Dans un systme isol, il ne peut y avoir de disparition ni de cration dnergie totale.

Il ny a que des transformations des formes dnergies entre elles.

vitessetiontemps

longueurtion

temps

volumeqv

sec

1

sec

t2, S2, v2

t1,S1,v1

12

2221111 vSvSqm


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III-2- Exemples :

.Gnrateur (chaudire) :

. combustion dun combustible: transformation dnergie chimique en nergiethermique

. Ventilateur ou pompe :. transformation . de lnergie lectrique en nergie mcanique (dans le

moteur). de lnergie mcanique en nergie cintique et pression

(dansa pompe)

. Retenue deau avec barrage et centrale lectrique :. transformation de lnergie potentielle due la hauteur en :

. nergie cintique de vitesse,

. nergie de pression

Ces systmes ne sont que des transformateurs dnergie.

Fluidechaud

Combustible

Fumes

Alim. Elect.

Turbine et

Alternateur

Energie potentielle (de hauteur)

Energie cintique et de pression


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III-2- Les formes dnergie :

III-2-1- Energie potentielle de hauteur :

Elle est base sur le paramtre de position : . un corps dune certaine masse unecertaine hauteur

. un ressort comprim ou en extension

Un systme qui tombe vers le sol perd une partie de son nergie potentielle.Il accomplit, de lui-mme, une certaine distance, donc un certain travail W

W = force . distance avec force = m . g

W1 = m . g . z1W2 = m . g . z2

z1>z2 donc W1>W2donc un systme basse altitude possdemoins dnergie de position que le mmesystme une altitude plus haute.

Energie potentielle Ep = m . g . z

III-2-2- Energie cintique :

Elle est base sur le paramtre de vitesse .Quand v=0, alors Ec = 0

Energie cintique Ec = m . v

Lnergie cintique augmente avec le carr de la vitesse

III-2-3- Energie chimique :

Elle est base sur le paramtre de nature des composs en prsence :. carburants dans un gnrateur, un moteur thermique

. ractifs chimiques dans une pile, un accumulateur,. aliments assurant une raction doxydo-rduction

P=m*g Z1

Z2


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III-2-4- Energie calorifique ou thermique:

Elle est base sur le paramtre de chaleur.

III-2-5- Energie nuclaire:

Elle est base sur le paramtre de nature du noyau de latome (ractions de fissionou de fusion).

III-2-6- Energie mcanique:

Cest la somme de lnergie cintique Ec et de lnergie potentielle Ep.

III-2-7- Units de lnergie:

Lnergie et les diffrents transferts dnergie dune forme vers une autre formesexpriment en joule J

III-2-8- Les transferts dnergie :

Trois modes de transfert :

. transfert de travail mcanique (dplacement ordonn de matire)ex : le dplacement du vlo

. transfert de chaleur (dplacement dsordonn mal control)ex : combustion dans une chaudire, fluide dans un tuyau

. transfert par rayonnement lectromagntique (transfert ordonn sans dplacement

de matire)ex : ondes radios

NOTA : 3 modes de transfert de chaleur :. par conduction (sans dplacement de matire). par convection (dplacement de matire). par rayonnement (ondes lectromagntiques infrarouges sansdplacement de matire)


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IV - EQUATION DE BERNOULLI

IV-1- Introduction du problme :

Cas dune rduction de section sur une conduite horizontaleComment voluent lesparamtres suivants ? + = - ?

Cas dune dnivellation sur une conduiteComment voluent les

paramtres suivants ? + = - ?

Cas dune chute deau depuis un rservoir Comment voluent les

paramtres suivants ? + = - ?

Cas dun jet deauComment voluent lesparamtres suivants ? + = - ?

1 2

h

turbine

2

1

2


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IV-2- Conventions de signe :

Quand un systme reoit de l nergie de lextrieur, il augmente son nergie propre.Cette nergie reue est compte en +

Quand un systme cde de l nergie lextrieur, il diminue son nergie propre.Cette nergie cde est compte en -

IV-3- Dplacement dun fluide dans une conduite :

Cas dun fluide parfait incompressible (systme matriel isol)

En 1 : v1, P1, m1, z1En 2 : v2, P2, m2, z2

Avec m1=m2

Principe de la conservation d nergie : Energie en 1 = Energie en 2

Lnergie en 1 vaut :. lnergie de position Ep = m . g . z1. lnergie cintique Ec = . m . v1. lnergie potentielle de pression E = p1 . V

( travail de pression = force . longueur = pression . section . longueur= pression . volume

Conservation de lnergie : Energie en 1 = Energie en 2

position vitesse pression position vitesse

pression Equation gnrale de lENERGIE de Bernoulli

1

2

z1z2

vm2

1zgmVpvm

2

1zgmVp 222111


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Dautres critures existent.

IV-4- Equation de Bernoulli en pression :

En divisant lquation de lnergie par le volume, on obtient la forme la plus utilise :

pression position vitesse pression position vitesse

p1 : pression statique.g.z1 : pression hydrostatique due la position (altitude)..v1 : pression dynamique (cintique) due au mouvement du fluide

IV-5- Equation de Bernoulli en hauteur de fluide:

En divisant lquation de lnergie par g (acclration de la pesanteur), on obtient :

Pression position vitesse pression position vitesse

Cette criture de lquation est surtout utilise en hydraulique pour dfinir des

quivalents de hauteur de fluide.

v2

1zgpv

2

1zgp 222111

constantev2

1zgp

g2

vz

g

p

g2

vz

g

p 22

211

1

constanteg2

vz

g

p


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IV-6- Equation de BERNOULLI gnralise :

Lors dun transfert de fluide entre deux points 1 et 2, il peut y avoir :

. augmentation de la charge : prsence dune machine (pompe, ventilateur )

. diminution de la charge : pertes par frottements

NOTA : La charge peut tre exprime :

. en pression (Pa)

. en nergie (Joule)

En cas de variation de charge, la relation devient :

Charge X en 1 + variation de charge = charge X en 2

. en pression (Pa) charge = P1,2

. en nergie (Joule) charge = W1,2

Si machine motrice (turbine) : W12 < 0 : le systme cde de lnergieSi machine rceptrice (pompe) : W12 > 0 : le systme reoit de lnergie

1Pertes de charge

2

1

Machine

gain de

char e

2

vm2

1zgmVpechvm

2

1zgmVp 222111 arg

v2

1zgpchargev

2

1zgp 222111

v2

1zgpXcharge

mm v2

1zgVpXcharge


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Chapitre 3DYNAMIQUE DES FLUIDES REELSEcoulement des fluides

I - PROPRIETES :

I-1- La COMPRESSIBILITE :

Les fluides rels sont compressibles.Les liquides sont trs faiblement compressibles ngligeable

Les gaz rels sont compressibles mais on pourra les considrer comme incompressiblespour les installations qui nous concernent (si dp < 3500 Pa)Sinon, dans le cas des gaz compressibles, ltude se fera en thermodynamique (relation entre les phnomnes mcaniques etcalorifiques).

I-2- La VISCOSITE :

Dans un fluide parfait, il ny a pas de rsistance lcoulement pas de pertednergie

Dans un fluide rel, il y a des rsistances au dplacement du fluide dues :. ladhrence du fluide aux parois,. la rsistance quoffrent les molcules du fluide au dplacement (frottement

interne)

La viscosit est linverse de la fluidit.

La force de rsistance au dplacement est fonction :. de la viscosit dynamique du fluide (en Pa.s ou

poiseuille). de la surface de la couche de fluide S,. de la vitesse de glissement du fluide sur la paroi v. de linverse de lpaisseur h de la couche de fluide

La viscosit dynamique du fluide (mu):. varie peu avec la pression. dpend de la temprature

T (C) 0 20 40 60 80 100

(Pa.s) 0.00179 0.001 0.00065 0.00047 0.00036 0.00028

La viscosit cinmatique du fluide (nu): (en m/s ou stockes=cm/s)

. varie peu avec la pression. dpend de la temprature

h

vSF


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II - LECOULEMENT des fluides REELS:

II-1- Fluides PARFAITS et fluides REELS:

Position du problme :A la diffrence dun fluide parfait, le fluide rel:. circule dans une canalisation plus ou moins rugueusefrottements externes au fluide,

. possde une certaine viscosit dynamique frottements internes au fluide

La paroi rugueuse de la canalisation retient les particules de fluide dont la vitesse est alors nulle.

Cette vitesse augmente mesure quon sloigne des parois. (maximale au centre de lacanalisation).

La rpartition des vitesses dpend de la nature de lcoulement :. si la vitesse est faible, les plaques de fluide glissent les unes sur les autres

. si la vitesse est grande, la rpartition diffre

Lexprience de REYNOLDS permet de mettre en vidence cette rpartition.

II-2- Lexprience de REYNOLDS

On fait varier la vitesse dcoulement dun fluide color et on mesure le delta P(cf. schma)

Le rgime LAMINAIRE

A faible vitesse :. le filet color reste rectiligne. la chute de pression est faible

Ecoulement LAMINAIRE(situation peu frquente)

Le rgime TURBULENT

A grande vitesse :. le filet color se mlange totalement. la chute de pression est forte

Ecoulement TURBULENT(situation la plus courante pour les coulements industriels)


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II-3- Le nombre de REYNOLDS

Reynolds a dfini une relation suivant le rgime de lcoulement :

: masse volumique [kg/m3]v : vitesse [m/s] [sans dimension]d : diamtre [m]

: viscosit dynamique [Pa.s]

Si Re < 2000 coulement LAMINAIRE,

Si Re > 4000 coulement TURBULENT

Pour 2000 < Re > 4000 coulement indfini (zone critique)

Si Re > 10000 coulement TURBULENT RUGUEUX

III - LES PERTES DE CHARGE :

III-1- Le thorme de BERNOULLI gnralis:

Lors dun transfert de fluide entre deux points 1 et 2, il peut y avoir :

. augmentation de la charge : prsence dune machine (pompe, ventilateur )

. diminution de la charge : pertes par frottements

dve

1 Pertes de charge

2

1

Machine

gain de

charge

2


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En cas de perte de charge, la relation devient :

Charge X en 1 + perte de charge =charge X en 2

. en pression (Pa) charge = P1,2

. en nergie (Joule) charge = W1,2

Si machine motrice (turbine) : W12 < 0 : le systme cde de lnergieSi machine rceptrice (pompe) : W12 > 0 : le systme reoit de lnergie

III-2- Les PERTES de CHARGE :

Elles caractrisent les rsistances au dplacement du fluide :

. pertes de charge LINEAIRES (ou rparties) dans les canalisations droites, desection constante,. pertes de charges SINGULIERES dans les accidents de parcours (coudes, vannes, )

Elles sont gnralement exprimes en pertes de pression.

III-2-1- Pertes de charges SINGULIERES :

Coefficient fonction de laccident de parcours[Pa]

ex : coude 90 diamtre 50 mm = 1diamtre 70 mm = 1,5

vm2

1zgmVpchargepertedevm

2

1zgmVp 222111

v2

1zgpchargepertedev

2

1zgp 222111

2

vP

SSINGULIEREchargepertedeLINEAIRESchargepertedechargepertede


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III-2-2- Pertes de charges LINEAIRES :

Elles dpendent de la longueur de la tuyauterie. On la calcule donc par unit (mtre) de

longueur.Ce coefficient J dpend de :

. sa rugosit.

. son diamtre,

. la vitesse

. un coefficient sans dimension et fonction de Reynolds et de la rugositrelative /d

(donn par un abaque ou par calcul)

NOTA : si Re < 2320 alors = 64 / Re

d.2vPJ

mecanique des fluides approfondis

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