mecanismes exercices

8/18/2019 Mecanismes Exercices

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Sciences Industrielles

TD 1 - Enoncé Cinématique chaînes fermées

MELANGEUR

1. Description

Le mécanisme dont le schéma cinématique est

donné ci-dessous représente un mélangeur. Un

moto-réducteur non représenté entraîne en

rotation uniforme autour de l’axe )y,A( 0!

l’arbre d’entrée 1. Le déplacement de l’axe de

transmission 3, ainsi produit, permet la

rotation alternative de l’arbre récepteur 4

autour de l’axe )z,C( 0!

.

2. Dessin technique en coupe du mélangeur

La pièce 2 est une sphère.

14

2

3

A

B

C

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TD 1 - Enoncé Cinématique chaînes fermées

3. Repères associés aux solides);;;( 00000 z y x A R B

!!!

== lié au bâti 0

);;;( 11111 z y x A R B !!!

== lié à l’arbre d’entrée 1

);;;( 22222 z y x B R B !!!

== lié à l’axe de transmission 3

);;;( 33333 z y x B R B !!!

== lié à la sphère 2

);;;( 44444 z y xC R B !!!

== lié à l’arbre de sortie 4

4. ParamétrageLa géométrie : 1 z l AB

!

= 3 z CB !

λ = 0 yh AC !

=

La position angulair e des repères les uns par rapport aux autr es.

z0

z1

x1

Θ01y0=y1

x0

Θ34

x3=x4y3

z3

y4

z4

x4

x0

y4y0

θ40z4=z0

5. Torseurs cinématiques associés aux liaisons Li/j

{ }

Aijij

ijij

ijij

A ji

wr

vq

u p

)S/S(

=V

avec

++=

++=Ω

zwyvxu)S/S,A(V

zr yqx p)S/S(

ijijij ji

ijijij ji

!!!

!

!!!

!

6. TRAVAIL DEMANDE

Question 1 : Tracer le graphe du mécanisme en indiquant les li aisons

Question 2 : Tracer le schéma cinématique du mélangeur en perspecti ve isométr ique et placer sur ceschéma les dif férents r epères R0, R1,R2, R3 et R4.

Question 3 : Déterminer l e torseur équi valent àl’ association des liaisons L 12 et L 23 , et tr acer enperspecti ve isométr ique le schéma cinémati que mi nimal.

Question 4 : Ecr ire la fermeture géométr ique du mécan isme. Quel est le par amètr e d' entrée et quelssont les paramètres de sor ti e ?

Question 5 : Calculer tan 40θ , λ et 34cosθ en fonct ion de tous les paramètres ut i les et notamment

01eth,l θ .

Question 6 : Ecr ire la f ermeture cinématique du mécani sme au point C dans l a base)z;y;x(B 0000

!!!

= .

Question 7 : Quell e est la mobi l i tédu mécanisme ?

Questi on 8 : Détermi ner la relat ion entrée-sorti e soit 40r en fonction de 10q et de tous lesparamètres uti les.



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TD 1 - Cor r igé Cinématique chaînes fermées

A

z0

S1

S0

S4

S0

z04

z1

z2

θ01

S3

A

B

C

Questi on 4 : Ecr ire la f ermeture géométr ique du mécanisme. Quel est le paramètred' entrée et quels sont les paramètr es de sor ti e ?

=−λ−

=++

0yhzzl

0CABCAB

031

!

!!!

!

(1)

Projection de (1) sur )z,y,x(B 0000!!!

= , on obtient :

=θλ−θ

=θθλ−−

=θθλ−θ

0coscosl

0cossinh

0sinsinsinl

3401

4034

403401

Question 5 : Calculer tan 40θ , λ et 34cosθ en fonction de tous les paramètres uti les et

notamment 01eth,l θ .

0122

34

22

0140

cos

hl

lcos

hl

sinh

ltg

θ

+

=θ

+=λ

θ−=θ



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Question 6 : Ecr ire la fermeture cinémati que du mécanisme au point C dans la base)z;y;x(B 0000

!!!

= .

{ }

0

1001

B,C00

0q

00

)S/S(

=V { }

33131

31

31

13

B,Bwr

0q

0 p

)S/S(

=V

{ }

4

43

34

B,C00

00

0 p

)S/S(

=V { }

440

04

B,C0r

00

00

)S/S(

=V

{ } { } { } { } { }0)S/S()S/S()S/S()S/S(C04C34C13C01

=−++ VVVV

=−++

=Ω−Ω+Ω+Ω

0)S/S,C(V)S/S,C(V)S/S,C(V)S/S,C(V

0)S/S()S/S()S/S()S/S(

04341301

04341301

!!!!!

!!!!!

)4(

)3(

Le calcul de )S/S(CB)S/S,B(V)S/S,C(V 131313 Ω∧+= !!!

donne :

331

31

31

31

31

31

33113

R w

0

0

zw)S/S,C(V λα

λβ−

=

γ

β

α

∧

λ

+= !

!

Projections de (3) et (4) sur )z,y,x(B 4444!!!

=

( )( )

( )

( )

(5)

( )

12

3

4

6

0sincos

0cossin

0

0cossin

0sincoscos0sin

34313431

34313431

31

4034313431

343134314010

43314010

=−

=+

=−

=−+−

=++=++−

θ λ θ

θ λ θ

λ

θ θ

θ θ θ

θ

pw

pw

q

r r q

r qq p pq

Questi on 7 : Quell e est la mobi l i tédu mécanisme ?Les inconnues cinématiques sont : 43104031313131 petq,r ,w,r ,q, p soit 7 N c = .

Le rang cinématique 6r c = . La mobilité du mécanisme vaut donc :1r Nm cc =−=

Questi on 8 : Détermi ner l a relation entrée-sort ie soit 40r en f onction de 10q et de tous les

paramètres uti les.



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34

401040

401043

31

34

401031

31

31

tg

cosqr

sinq p

0w

sin

cosqr

0q

0 p

θ

θ−=

θ=

=θ

θ−=

=

=

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