Meccanica

6. I moti nel piano (II)

6.4 Il moto circolare uniforme

Moto circolare uniforme: moto circolare in cui il modulo del vettore velocità istantanea rimane costante

Moto circolare: movimento la cui traiettoria è una circonferenza.

gli archi di circonferenza percorsi sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati

Relazione tra distanza e intervallo di tempo

Direzione vettore velocità:tangente alla circonferenza e perpendicolare al vettore posizione r.

6.4 Il moto circolare uniforme Periodo e frequenza:

Periodo, T: durata di un giro completo di circonferenza.Frequenza, f: numero di giri compiuti in un secondo. T

f1

Unità di misura della frequenza: giri al secondo (s-1) o hertz (Hz).

Valore della velocità istantanea:poichè il modulo della velocità è costante, si ottiene dividendo la lunghezza di un tratto qualsiasi di circonferenza per l’intervallo di tempo.

T

rv

2

6.5 La velocità angolareVelocità angolare di un moto circolare uniforme: rapporto tra angolo al centro e tempo t impiegato dal raggio vettore a spazzarlo

L’angolo in radianti:rapporto tra la lunghezza dell’arco AB e il valore del raggioTabella angoli in gradi e radianti pag. 172.

t

Unità di misura: radianti al secondo (rad/s)

r

l

6.6 La velocità angolareNel moto circolare uniforme gli angoli al centro spazzati dal raggio vettore sono direttamente proporzionali ai corrispondenti intervalli di tempo

Tt

2

rrTT

rv 22

Il valore della velocità angolare:

Esempio: i diversi punti di un disco si muovono di moto circolare uniforme con lo stesso periodo T e la stessa velocità angolare , ma i punti più vicini al centro del disco sono più lenti di quelli sul bordo.

T

2

rv

6.6 L’accelerazione centripeta

nel moto circolare uniforme il vettore accelerazione istantanea è sempre rivolto verso il centro della circonferenza

Nel moto circolare uniforme, il vettore velocità istantanea, benchè costante in modulo, varia continuamente verso e direzione, quindi esiste un’accelerazione istantanea, detta accelerazione centripeta ac.

6.6 L’accelerazione centripeta

Il valore dell’accelerazione centripeta (Problema pag. 176)

Si dimostra, modulo dell’accelerazione centripeta

Ricordando la relazione v = r ( velocità angolare)

rac2

rr

rr

vac222 11

r

vac

2