MECHANICKÉ VLNENIE

GC

M

20

08

MECHANICKÉ VLNENIEVLNENIE (undulácia) - fyzikálny dej, pri ktorom sa kmitavý rozruch šíri prostredímPRENOS ENERGIE - nevyhnutná podmienke vlneniaVLNENIE - zvuk, svetlo, televízny a rozhlasový signál

MECHANICKÉ VLNENIE - vlnenie v pevnom, kvapalnom a plynnom prostredíPRUŽNÉ PROSTREDIE - prostredie v ktorom existujú väzbové sily medzi časticamiVÄZBOVÉ SILY - existencia väzbových síl je podmienkou mechanického vlnenia

PRIAMY RAD HMOTNÝCH BODOV (PRHB) - fyzikálny model, pomocou ktorého budeme analyzovať vlnenie. Medzi bodmi (časticami) v

PRHB pôsobia väzbové sily.

POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v rade sa šíri

vďaka väzbovým silám

PRIEČNE POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v

rade sa realizuje v smere osy „y“

POZDĹŽNE POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v

rade sa realizuje v smere osy „x“

U K Á Ž K A č. 1

( TRANSVERZÁLNE VLNENIE )

( LONGITUDINÁLNE VLNENIE )

GC

M

20

08

VLNOVÁ DĹŽKA - vzdialenosť do ktorej sa vlnenie dostane za jednu periódu T od začiatku šírenia

rozruchu zo zdroja. Vlnovú dĺžku označujeme λ. [λ] = 1m

VLNOVÁ DĹŽKA - vzdialenosť dvoch najbližších bodov, ktoré kmitajú s rovnakou fázou

FÁZOVÁ RÝCHLOSŤ VLNENIA - rýchlosť v , ktorou sa vlnenie šíry prostredím(napr. pri priečnom postupnom vlnení sa fázovou rýchlosťou pohybuje max. výchylka)

λ = v . T = vf

PRÍKLADY PRIEČNEHO POSTUPNÉHO VLNENIA - vlnenie na lane, vlny na vodnej hladine, spriahnuté kyvadlá

PRÍKLADY POZDĹŽNEHO POSTUPNÉHO VLNENIA - zvukové vlny, vlnenie v pevných látkach, pružina

MECHANICKÉ VLNENIE

VZDUCH ( t = 0°C ) v = 331 m/sVZDUCH ( t = 20°C ) v = 343 m/s

KYSLÍK v = 613 m/sHÉLIUM v = 965 m/sOXID UHLIČITÝ v = 259 m/s

OCEĽ v = 5960 m/sMEĎ v = 5010 m/sOLOVO v = 1960 m/sSKLO v = 5640 m/s

VODA ( t = 20°C ) v = 1482 m/sORTUŤ ( t = 20°C ) v = 1450 m/sETANOL ( t = 20°C ) v = 1162 m/sCHLOROFORM ( t = 20°C ) v = 1004 m/s

PRÍKLADY FÁZOVEJ RÝCHLOSTI (rýchlosť zvuku v rôznych prostrediach) :

v

Smer pohybu HB

Fázová rýchlosť

v Smer pohybu HB

Fázová rýchlosť

GC

M

20

08

PRIEČNE POSTUPNÉ VLNENIE V PRHB:

ROVNICA POSTUPNEJ VLNY :Uvažujme o priečnom postupnom vlnení v PRHB. Priamy rad HB určuje jednu os súradnicového systému. Označme ju ox .Prvý HB v rade (zdroj rozruchu) sa na začiatku nachádza v počiatku súradnicového systému.

Každý HB radu má svoju osobitú x-ovú súradnicu. Na to, aby sme popísali vlnenie potrebujeme rovnicu, ktorá nám v danom čase a pre danú x-ovú súradnicu HB určí okamžitú výchylku hmotného bodu.

Bod Z je zdroj rozruchu. Amplitúda je ym . Bod A je bod s x-ovou súradnicou x, a bude mať rovnakú okamžitú výchylku ako zdroj, s oneskorením τ.Okamžitú výchylku bodu A určuje vzťah:

Z

A[x ; y]

x

y

v

x = v . τ

x

y

ym

λ = v . T2πTω =Vieme, že platí: a

y = ym . sin ω(t – τ) = ym . sin ω(t – ) xv

Po dosadení dostanemeRovnicu postupnej vlny:

MECHANICKÉ VLNENIE

t T

x λ y = ym . sin 2π( – )

GC

M

20

08

MECHANICKÉ VLNENIEROVNICA POSTUPNEJ VLNY :

Rovnica postupnej vlny opisuje vlnenie šíriace sa v homogénnom prostredí z harmonicky kmitajúceho zdroja. O stratách energie v tomto prípade neuvažujeme a amplitúda ym všetkých HB (kmitajúcich netlmene)je rovnaká.

t T

λ x2π( – ) Rovnica postupnej vlny je tak funkciou času,

ako aj funkciou polohy.Je to funkcia dvoch premenných. y = f(x,t)

Výraz je fáza vlnenia.

PRÍKLAD :Vlnenie na hladine mora sa šíri fázovou rýchlosťou v = 2 m.s-1 s frekvenciou f = 0,2 Hz a s amplitúdou ym = 1,2 m. Určte okamžitú výchylku vo vzdialenosti 20 m, 21 m, 22 m, ...až 30 m od miesta rozruchu v čase t = 125 s od vzniku vlnenia.RIEŠENIE :Do rovnice postupnej vlny treba dosadiť čas t = 125 s a vzialenosť (postupne) x1 = 20 m, x2 = 21 m, ... až x11 = 30 m.v = 2 m.s-1 f = 0,2 Hz ym = 1,2 m. t = 125 s x1 = 20 m x2 = 21 mx3 = 22 m... x11 = 30 m––––––––––––y20 = ? m y21 = ? m... y30 = ? m

s Hzf

T 52,0

11

m 10s 5 .m.s 2 1 v . Tf

v

m 705,0m 01

m 20

s 5

s 1232 sin . m 2,120

y m 0

m 01

m 12

s 5

s 2312 sin . m 2,121

y

m 705,0m 10

m 22

s 5

s 1232 sin . m 2,122

y m 141,1

m 01

m 32

s 5

s 2312 sin . m 2,123

y

t T

x λ y = ym . sin 2π( – )

Pre periódu T a vlnovú dĺžku λ platí:

x

T

tyy m 2 sin .

m 705,0 ; m 141,1 ; m 141,1 ; m 705,0 ; m 0 ; m 705,0 ; m 141,1 30292827262524 yyyyyyy

20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

v

GC

M

20

08

MECHANICKÉ VLNENIEINTERFERENCIA (skladanie) VLNENIA :

Ak je v PRHB len jeden zdroj vlnenia vzniká „jednoduché“ vlnenie. V prípade, žeje v PRHB viac zdrojov vlnenia,potom v miestach, kde sa jednotlivé vlnenia prekrývajú dochádza k ich skladaniu (k interferencii vlnení).

Interferencia vlnení sa prejavuje tak, že výsledný kmitavý pohyb HB v rade je superpozíciou (súčtom) kmitanívyvolaných jednotlivými vlneniami.

Interferencia je zložitý fyzikálny proces. Preto sa obmedzíme len na interferenciu vlnení s rovnakou vlnovou dĺžkou, s rovnakou amplitúdou, postupujúce prostredím rovnakým smerom s rovnakou fázovou rýchlosťou.

Nech sú na priamke umiestnené dva zdroje vlnenia Z1 a Z2 , ktoré kmitajú s rovnakou začiatočnou fázou.

Každé vlnenie opisuje rovnica:

x1

x2

d

y1

y2

y

Z1Z2

M

x

y

t T

x λ y = ym . sin 2π( – )

t T2π = ω .t

x λ 2π = φ

Člen je pre obe vlnenia rovnaký.

Druhý člen bude závisieť od vzdiaslenosti bodu M od zdroja vlnenia.

Preto: 2π x1

λ φ1 =

2π x2

λ φ2 =

sú fázy jednotlivých vlnení. Vzťahom:

a

Je určený fázový rozdiel.

d = (x2 – x1)určuje dráhový rozdiel.Vzťah:

Ak je fázový rozdieldvoch interferujúcichvlnení konštantný,potom sú tietovlnenia koherentné.

2π λ

(x2 – x1) =φ2 – φ1 = 2π λ

d

GC

M

20

08

MECHANICKÉ VLNENIEINTERFERENCIA (skladanie) VLNENIA :

ym1 = ym2

ym

Z2

Z1

d = 2k . λ/2

x

y

ym1 = ym2

Z2 Z1

d = (2k + 1) . λ/2

x

y

Osobitný prípad nastane, ak sa dráhový rozdiel rovná celočíselnémunásobku vlnovej dĺžky.

V prípade párneho násobku bude amplitúda výsledného vlnenia dvojnásobkom amplitúdy jednotlivých vlnení.

d = 2.k 2 λ

V prípade nepárneho násobku bude amplitúda výsledného vlnenia nulová (vlnenia sa navzájom rušia).

d = (2.k + 1) 2 λ

GC

M

20

08

MECHANICKÉ VLNENIESTOJATÉ VLNENIE :V prírode sa často stretávame s dvojicou vlnení

s rovnakými parametrami ale opačným smerom fázových rýchlostí.

Ak sa z dvoch zdrojov Z1 a Z2 šíria vlnenia oproti sebe (viď.

obrázok), v momente, keď sa vlnenia stretnú (červený výkričník) dochádza vďaka interferencii k vzniku stojatého vlnenia.

Z1 Z2

U K Á Ž K A č. 3

Podobná situácia nastane, keď sa „priame vlnenie“ vlnenie šíri prostredím a narazí na prekážku, ktorú nedokáže prekonať. Vlnenie sa od prekážky odrazí a toto „odrazené vlnenie“ interferuje s „priamym vlnením čo opäť spôsobí vznik stojatého vlnenia. V tomto prípade existujú dve možnosti:

1. Na konci radu je pevný HB

2. Na konci radu je voľný HB

UKÁŽKA č.4 - stojaté vlnenie s uzlom

UKÁŽKA č.5 - stojaté vlnenie s kmitňou

!!!Dôležitá poznámka !!!(V učebnici na str. 171 si pozrite podstatné rozdiely medzi postupným a stojatým

vlnením.)

Na rozdiel od postupného vlnenia sa stojatým vlnením neprenáša energia.

UZOL – HB, ktorý je pri stojatom vlnení v pokojiKMITŇA – HB, ktorý pri stojatom vlnení dosahuje maximálnu výchylku

GC

M

20

08

Na úvod si pozrite ako vyzerá priečne aj pozdĺžne stojaté vlnenie v PRHB. U K Á Ž K A č. 2

MECHANICKÉ VLNENIE

GC

M

20

08

CHVENIE MECHANICKÝCH SÚSTAV : Ak je prostredie ohraničené z oboch strán, vzniká v ňom výrazné stojaté vlnenie.- na pevnom konci sa fáza mení na opačnú ( vzniká tu uzol )

- na voľnom konci sa fáza nemení ( vzniká tu kmitňa )(Tento fakt si môžete všimnúť aj na ukážkach z predchádzajúcej snímky.)

U K Á Ž K A č. 4

U K Á Ž K A č. 5

l = k λ 2

3. Na začiatku aj na konci je kmitňa.(tyč, stĺpec vzduchu)

l = k λ 2

1. Na začiatku aj na konci je uzol.(struna)

2. Na začiatku je uzol, na konci je kmitňa.(lano)

l = k + λ 2

λ 4

Rozkmitaním jediného HB pružného vlákna, tyče, alebo plynového stĺpca vznikne stojaté vlnenie, ktoré závisí od dĺžky a od typu začiatočného a koncového bodu.Na začiatku resp. konci tyče môže byť pevný bod (uzol) alebo voľný bod (kmitňa).

Existujú teda tri prípady:

1 začiatok = uzol ; koniec = uzol 2 začiatok = uzol ; koniec = kmitňa 3 začiatok = kmitňa ; koniec = kmitňa

V prípadoch 1 a 3 musíbyť splnená podmienka :

V prípade 2 :

l = k λ 2

l = k + λ 2

λ 4

Fázová rýchlosť v prostredí je konštantná. Preto je základná frekvencia daná vzťahom :

Harmonické frekvencie :

fz = = v λ

v2l

fk = k . fz ; k = 1, 2, 3, ...

V pružných telesách môže vzniknúť iba stojaté vlnenies istými frekvenciami, ktoré sú určené rozmermi telesa,rýchlosťou vlnenia v materiáli a spôsobom upevneniatelesa. Takéto stojaté vlnenie nazývame CHVENIE.

MECHANICKÉ VLNENIE(krátka) REKAPITULÁCIA :

V priamom rade hmotných bodov PRHB môže vzniknúť: vlnenie.

POSTUPNÉ

STOJATÉPRIEČNE

PRIEČNE

POZDĹŽNE

POZDĹŽNE

UKÁŽKA č.1 - Postupné (priečne a pozdĺžne) vlnenie UKÁŽKA č.2 - Stojaté (priečne a pozdĺžne) vlnenie

λ = v . T = vfVzťah medzi vlnovou dĺžkou, fázovou rýchlosťou, periódou a frekvenciou je:

t T

x λ y = ym . sin 2π( – )!!! Rovnica postupnej vlny:

Interferencia : Táto téma je rozpísaná na 6. a 7. snímke prezentácie.

Vznik stojatého vlnenia :

UKÁŽKA č.3 - Vznik stojatého vlnenia I. ( proti sebe postupujúce vlnenia)UKÁŽKA č.4 - Vznik stojatého vlnenia II. (uzol na konci radu)

UKÁŽKA č.5 - Vznik stojatého vlnenia III. (kmitňa na konci radu)

V prezentácii sú ako ukážky použité animácie umiestnená na www.gcm.sk. Konkrétne:

UKÁŽKA č.1 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/postupne_vln.html

UKÁŽKA č.2 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_priecne_pozdlzne.html

UKÁŽKA č.3 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna.html

UKÁŽKA č.4 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_uzol.html

UKÁŽKA č.5 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_kmitna.html

Dve slová na záver : VEĽA ŠŤASTIA !!!