mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

23
Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier coatings A.G. Evans a, *, M.Y. He b , J.W. Hutchinson c a Princeton Materials Institute, Princeton University, Princeton, NJ 08540, USA b Materials Department, University of California at Santa Barbara, CA 91360, USA c Division of Engineering and Applied Science, Harvard University, Cambridge, MA 02138, USA Abstract The durability of thermal barrier systems is governed by a sequence of crack nucleation, propagation and coalescence events that accumulate prior to ®nal failure by large scale buckling and spalling. This sequence is governed by the zz stresses that develop normal to the substrate, around imperfections, as the thermally grown oxide (TGO) thickens. Their eect is manifest in the stress intensity factor, K, caused by the zz stresses acting on cracks emanating from them. In turn, these events are governed by scaling laws, ascribed to non-dimensional groups governing zz and K. In this article the basic scaling relations are identi®ed and used to gain some understanding of the relative importance of the various mechanisms that arise for application scenarios with minimal thermal cycling. These mechanisms are based on stresses that develop because of TGO growth strains in combination with thermal expansion mis®t. The results are used to identify a critical TGO thickness at failure and express it in terms of the governing material variables. The changes in behavior that arise upon extensive thermal cycling, in the presence of TGO ratcheting, are elaborated elsewhere. # 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Progress in Materials Science 46 (2001) 249±271 www.elsevier.com/locate/pmatsci 0079-6425/01/$ - see front matter # 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0079-6425(00)00007-4 Contents 1. Introduction ...................................................................................................... 250 2. Analytical assessments ...................................................................................... 252 2.1. Thermal expansion mis®t stresses ............................................................. 255 2.2. Oxide growth: intrinsic stresses ................................................................. 258 2.3. Role of TGO creep in redistributing stress in bond coat and TBC .......... 260 * Corresponding author. E-mail address: [email protected] (A.G. Evans).

Upload: phamthuan

Post on 02-Jan-2017

216 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

������������� ������ ���� ��� ��� ����������� ������� ������ ������ �

���� ����� ���� ���� �� � �� � ���������� ����������� ������ ��������� ��������� ����������� ���������� �� ������ ���

������ ���������� ���������� �� �������� � ��� �!�� �� "#$%�� ������������ �� &�'�������' �( ������( �������� )���( ����������� ��!��('�� � �*#$�� ���

��������

!�� ��������� �� ������� ������ ������� �� ������� � � ��"����� �� ����# �����������

$��$� ����� ��� ����������� ������ ���� ���������� $���� �� %��� ������� � ��� � �������#��� ��� �$����� � !��� ��"����� �� ������� � ��� ��� �������� ���� ������$ ������ �� ������������ ������ ��$����������� �� ��� ��������� ���� �&��� '!�() ����#���� !���� �*��� ���������� �� ��� ������ ��������� ������� +� ������ � ��� ��� �������� ����� �� ����#� �������� ���� ����� +� ����� ����� ������ ��� ������� � ������ ����� ������� �� �������������� ���$� ������� ��� ��� +� +� ���� ������� ��� ���� ������ ��������� ��� ������%�� ��� ���� �� ��� ���� ������������ �� ��� �������� ��$������� �� ��� ������� ���������� ���� ����� ���

�$$�������� ��������� ���� ������� ������� ������ � !���� ���������� ��� ���� �� ������������ ������$ ������ �� !�( ����� ������� �� ���������� ���� ������� �&$������ ���%��!�� ������� ��� ���� �� �������� � �������� !�( ����#���� �� ������� ��� �&$���� �� �� ����� ��

��� ������� �������� ��������� !�� ���� �� �� ������� ���� ����� �$�� �&������� ������������� � �� ��� $������� �� !�( ��������� � ��� ��������� ����������� ,--. �������� /������0��� ��� �� ��� ���������

1�� ���� �� ��������� /������ 23 ',--.) ,245,6.

����������������7������7$������

--6432,87-.79 ��� ����� ������ � ,--. �������� /������ 0��� ��� �� ��� ���������1+ + : /--6432,8'-- )----6 2

�����

.� +�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������,8-

,� ���������� ����������� ��������������������������������������������������������������������������������������,8,,�.� !������ �&$������ ���%� �������� �������������������������������������������������������������,88,�,� (&��� �����: ��������� �������������������������������������������������������������������������,8;,�<� =��� �� !�( ����$ �� ������������ ������ �� ��� ���� ��� !>? ����������,3-

� ?�����$����� �������

&,��� ((����- �������@$������������ '���� �����)�

Page 2: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

� ��������

!������ ������ ������ � '!>?�) ��� ������ ���� �� ������� ��� $��$������ ���$���� ��������� A.53B� !��� ���$���� ��������� ��������� ��������� ����� ��C���������#���� ��� ��������� ���� ���� ��� ������� �� �$$������� ���$������� ��*������������ ��� ���� ����� ����� ��� ��� �������� !�� ���%� �� ����� ������ � ����������� ����� ������ �� ������� �� � ������� �������� �� ��� $������� �� ���"���� ��#���� ������ � 0������ ��� ���$������� �� ��� ����� �������� $����� � ��� ���� �� ������$������ /��������� ��$����������� ��� ��"����� ���$��������� ������ $�������������������� � �� ������� ������ A654B� �&$����� �$$�������� �� ���� �������� ��������� ��"����� ���� ����� ���� ���������������� ��������������� � ������������� "�����%��� !��� ���� ��������� ��� �������� $�������� �� ���� �������� !���� ������� ������ ������������ �� � ������� $��������� ������ 'D� � .)� !��� ���$���� '�)��� !>? ������� '��) �� �������� ��������� ��� ���� '>?) ������ ��� ����������� ��� !>?� '���) � ��������� ���� �&��� '!�()� $������������ �������� ��������� ������ ��� !>? ��� ��� >?� ��� '��) ��� ��$������� ��������� !�� !>? ����� ���������� ��� >? $������� ��� �&������� $��������� ��� ��� ����� �������� ������������� ������ !�� !�( �� � �������� $������� ���� �� ����� �������� �� ���������� ��� �������� �� ������� ��� $���������� ��� ���������� !�� ������� ������������ �� �� ��������� � EE������ ��������FF �&���� G������� ��� ���� �� �� ��� $�������� ��������� ������H�� ���� ��� ����7����� ���� ����� � ��� �������� �� ������ ������� ��������� !��� �������� ��� ��� ������� ������������ ���� ������� ���$������������������ A.-B� /����� ��������� �� ���� ��� ���� ��� �������� �� ����� ������������������������� ���� ��� ������� �&$������ ���%� ���� ��� �������� A.�2�3�6B� !����$������� ���������� ��� ���� ��� �� ������ ���������� $������� ���� $������� �����"������ ������ ��������� ��� ���� ������� ��� ������� ������������� !�� ��� ��������� �� ���� ��� �� � ����� �� ���������� ������ �������� �� ���� �� $��������� ������� �&���� A..5.<B� ������� �� ��� $�������� ��������� ���� �&��� ������ �� ������ �&� �� ��*������� ��� ��$����� ���������� >��� ����� ��� �� ��� ���� ������

,�2� ?���#�� �������� �������������������������������������������������������������������������������������,3.,�2�.� ?���# $���������������������������������������������������������������������������������������,3.,�2�,� ?���#�� �� ��� !>?����������������������������������������������������������������������,3.,�2�<� ?���#�� �� ��� !>? ��� ��� !�( ���� ������� �� ��� !�(7���

���� �������������������������������������������������������������������������������������������,3<,�8�,� ?���������� ������������������������������������������������������������������������������������,38

<� I�������� ������� ����������������������������������������������������������������������������������������������,38<�.� !������ �&$������ ���%���������������������������������������������������������������������������,38<�,� ������ �������� �����������������������������������������������������������������������������������������,34

2� ?�������� �����#�������������������������������������������������������������������������������������������,34

=��������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������,6-

,8- �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 3: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

(�� �� ���� �� ��� I�?�?���� ������� /��� ������ � ��� �������� ��� $����'� �I�<�� ���� �I���)� !�� � �� ����� �� ��� �������������� �� ��$���� ����������� �� ��� !�(� � ����� �� � ����� ����� ������� ���� ��� / A.25.3B� !�������� ���� ��� �������� �� � 1����������� !���� ������ � ��� ��$������ ��� ��$������ ���� 1� �� ����� �������� A.,B� !�� !�( ������ ����� ����� $�������������� ��� �� ���� ���$������� �� ��� ������� ������ ������$� �&������� ��� � �����������$�������� �� ������ '<53�1�) A.65.4B� !���� ����� $�������� �� ������ ������� �� ��� ������� �&$������ ���%� ���� ��� �������� '!��� .)� /������� ����� ��%����� �������� ���� ����� ����� !�( ����� A.,�.;B� !��� � ���� '���� .-��)� ��� ������ ���%� �� ��� !�( ��������� ��� ������� ���������� �� � ����������� ���� �������� +� ���� ������ �������� ������� �� ���������� ���� ��� �$$������� ����� ������ ��#��� '0/>)� ������� �� �� �������� A,-�,.B� /$����� ����� ��� �����$$��� �� ���� �� �� A,.B�!�� �$$����� ��#�� �� �� ��� ���� �������������� ����������� �� ���� ���������$���� �� ������������� ������ ����� !�� ������ ����������� $�������������#�� (�� %���� �� ���� ������� �� ��� �$���%� !>? ������ �� ���������� ������� ����#����� 5� �� ��� ��������� ���� �&��� A.�3�;�,,B� !���� �� ���� ���$����� �������� ���� ������� �� ��������� ���� ��� $������� �� ��$���������� ������ ���

D� � .� �� �&$����� ���� �� ��� ���� ��J�� ������������ �� � ������� ������ �������

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,8.

Page 4: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

!>? ��� ��� ��� ���� A,<5,3B� !�� ���� ��"������ ���$���� ����������� �� ������ ���� ������� 'D� � ,)� /����� ������$���� ������ ���� ��$����������� �� ���!�( ����#���� ������ � ���� ��$�� �� ������� ����� �������� �� ���� � ������� �������� ����#� �������� ���� ����� ��$����������� �������� � �� ���������� �� ����������������� ���$����� ���� ������$����� ��� ������� ������� ������ � ��� ������� �� ������ ��� ����� ������ �$�� !�( ������ �������� � ��� ���� �� ���� ��$$�� ������ �� ������� �&$������ ���%� �������� �� ������� �&������� ������� ������ ���������� � ��*����� ��� �� ��������������� � $�������� ���� �� ��������� � ����� ���� � �����H�� ��$������� A,6B� !�������� �������� ��� H���� ���� �&$������� ������� ������ ������ �� ��� ��������� ������� ��$������� ����� ����� �������� ��� ���$������ ��� ��������� ��� $��$� ���� �������������� >����� �����$��� �������� ���� ������� ��� ���� �������� ���$��&����� ������ ��$���������� 'D� � ,)� ���� ��� ���� ��� �� �� ��� �������� �� ������� ����� �������� ��� ��� ���� � ������� ����� ��� ������� � �����H�� �$������� ���% �������� ��J��� �� ���%� �������� /���"������� ��������� ������� ��� ������� ������% �������� ���� ������� �� ����� ����� �� ������ !>?��

� ��������� ����������

!�� �������� ������� � !�( ����� ��*�� ���� ����� ������ � �&$������ ���%������� �� ��� ��*���� ������ �� ��� ���������� EE��������������FF �������� !������

!��� .

/������ �� �������� $��$������

.� 6 � 17�8*09*8$2

!������ �&$������ ���C������ ��� '?�. $$�) ..5.<

���� F� �������� &�� '�1�) -5.--

K����������� ��� ������ ��� '� ��,) .5.--

,� 6/8 1�,��*8$2���� F� �������� &� '�1�) <8-52--

������ ������� ��:: '�1�) -5.

���%� ���$�������� �� '�1�) <52

���� + �������� ��� ������ �� '� ��,) ,-

!������ �&$������ ���C������ �� '?�. $$�) ;54

<� ������� 1�,��*8$0!��( ���2���� . �������� ���� �� ��. '� �

�,)/� �� ���� 85,-

?���� L.--

2� ��( ���

���� F� �������� &� '�1�) ,--

����� ����� �� '������ ���$�������)� �� '�1�) <--54--

!������ �&$������ ���C������ �� '?�. $$�) .<5.3

8� ��!����� 1��,����2

!������ �&$������ ���C������ �� '?�. $$�) .<5.3

,8, �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 5: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

D� � ,� M��������� ��$���������� ����� �� ��$���� ������� ������ �������� '�) � !>? ���� � ��������

��� $������� ��$�� ��$������� '�>1NK) �� � 1���������� ��� ����� !��� ��"����� ����� ��� ���

����� �� ��� !�( �� ��� ������ ������ ��� ��� ����� �� ��$���������� � ��������� '�������� K�

����)� ') � $����� �$����� !>? �� � ?�I�?���� ��� ����� !��� ��"����� ����� ��� ����� �� ���

!�( ���� �&$����� ���� ��� ��� ��������� �� ����#� �� ��$����������� +� ��� %��� ��� �� ��� ����#� ����

��������� ����� � ��� !�( '�������� �� =����)�

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,8<

Page 6: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

����������� �� ����������� ������$�� ���� ���%� ������� �� ����� .-�, '!��� .)� ?���������� ��� ����� ������� ��� ��������$��� $���������� ��*������� ������ ��� $������� �� ��� ��������� A,8�,;�,4B� !�� ���%� �� $������������ ���� ��� ������������� ���� �� ��� ��� �&��� ����� �� ��� !�(7��� ���� ��������� 'D� � <) A,8B� ���� ��� ������� ��� ���� ��� �� ���� ����� ������ � ������� �&$������� ����������� ���� ��� � ��� �� ����� ���� ��� $�������� ������������ � ����$ �� ��� ������� �� ���� �� ��� !�( �������1���������� ������� ��� ��� �������� �� ��� !>?� !�( ��� ��� ���� ��� ���������� ���������� ��$���������� ����� �$������� �������� 'D� � 2)� !���� ��� ��������� ����������� �� ���� �������� '�) !�� ������ �� ��� ��� ���� �� �������������� �����"������� ��$$������ ��� ����� ��� ����$ �&$����� �� ���� ��������� ���% ��������� '��) !�� ������������ �� ��� �������� ������ � ��� �� �� ��� ���$���������� ��� !>? ���� �� ���������� �� ��� ������� �� ��� �$������� ������ !�� ��$����� ����� ��%�������� ���� � ��������� �� ��� ������� ��������� ��� � �� ��� ������������������ ��� ��������� ��$��������� ���$���� ���� +� ���� � ������������ � ���������������� ���� ��� �������� �� ��� !�( ��� !>? ���� ��� �$�& �� ��� ��$���������� ��� ��������� ����������� �� �� � ��� �� ������ � ��� ���������� ������/�������� ��� %��� $�������� ��� � ���� ������� ��� ����� ��������� ���� ��� ����������� $��$������ '���� F� �������� &� ��� 1������F� ������ �)� ������� �������� ���

D� � ,� '��������()

,82 �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 7: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

���� � ��#�� ���� �������� �� ��� �������� ����� ��� ��� ��� �� ������ �������!�� �*���� �� ������� �������� ��� �������� ������

*.#. 65���� �:������ ���;� ��������

!�� ������� ��������� ��� ������� �&$������ ���%� �� � ����������� ������ �����$������� �������� 'D� � <) ��� � ������� �������� !�� ���� ����� �� ��������$$����� ��$���� ��� EE������FF $������� A<-B �� ������� ��� ������� �� ������������������ ��� ��$���� ��� ��������� ������ �� ������ ���$�������� ��� �������� ���������� 'D� � 2�)� !�� ���� �� �������� �� ��� ������� ��� !�( ',) ��� ��������� ������� �&$������ ���C������ ��� ��� �������� '<) ��� ��� ���� ��� ��� ���!>? '.) ��� ������������� ����� !�� ����� �� ��� '.) ��$�������� ��� !>? �&����� ��

D� � <� /��������� �� ��� ���% �������� ��� ��� !�( ����� ����������� !�� ����� ������������� ����

���� $�������� ���� ����� ��� ����� �������� ���� ����������������

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,88

Page 8: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

D� � 2� !�� �������� ���� ������$ ������ �$������� ��$���������� ����������� � ���� ��� EE������FF $��

������ A<-B� '�) !������ �&$������ ���%�� '�) ��������������� !�( ������ !�� ����� �� ���� ��� ��

�������: '.) �� ��� !>?� ',) �� ��� !�( ��� '<) �� � ��� ����7�������� �����������

,83 �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 9: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

��%����� !���� ���� ���� �������� ��� ���������� ������� ���� ��� ��� ���$ ������� ������� �"��� � �$������� ��������� !�� �������� �� ��� ��������7��� ���� ���:

��� � ��� � ����� � ��� ���

�����

� � 2���6���� 2��<�� � � &��,�.� ���� � � &��<�.� ,���

��� �6 �� ��� ������ ��� � '�� ����� �� �� �)� �������� ��� ��� ��� ���� �� �� ������ �� ����������� �������� ����$������ �� ��� !�� �������� �� ��� !�( ���:

��� � � ���� � �� � �� � ��� � <� 5� ���� �<� ���� � � ���� � �� � .

,�� � ��� � <� 5� ���� �<

� ����

����� ,< �� ��� �������� �� ��� ��$��������� ��� 5 �� ��� !�( ����#����� I��� ���������� �� � ���� � ��� ��� !�( �� ������ �� ���$ ���$������� ��� ��� ��������������� ��� �������� ��� ��� !�( �� �� ������ �������� !�� �������� �� ��� !>? ���:

��� � �,��� � �� �� � ���� � �� � ��� � .� 5�<� �<� �<��� �< ���

+� ���� ����� ��� �� � �� ��� �������� ��$���� �� ��� �������� !�( ����#����� 5�<� ��� ��� !�( �� ����� ��� ������ ���� �� ��� $���������� ��������� ��� ��� !>? ���� ������ ���$�������� �������� ���� � �������� !�( ����#����� ������ �������������$�� !��� ����#����� 5� �� ���� �:

5�< � .� ���� � ��� �� �� � ��� �� �.�< � �

!�� ���$ ������� �� ��� !>? ��� ��� ������ ������� �� ��� ��������� ���� $��������� ���������� �� ��������� ������=������ ��� ����������� �� ��� !�(� ����� ��� !>?� $������ ���� ������������� ���� !�� �������� ���� ��� ��������� ��� � ���������������H�� ���� A<.B:

���������=� � )���5�=���5� :�=� ����

����� � ��� = ��� ��%��� �� D� � 8 ��� �� �� ��� ���%� ������ ��� � $����� ������� ���� �:

�� � & �� � ��� ��6� .� �� � ����

!�� ��������� )�� ���� ��� ���$���� ���� � %���� ������� ��$����������� ��� ���$������ �� D� � 8� ?��������� ���� ��� ������� ��� ��� �$������� ��$���������� ��������������� ����� ������ �� ��� ��������� �� ��� $��#� �� ��� ������������ !���� ��� ���� � ���� � �� ����� ��������� ��$������� A<,�<<B� �������� �������� �� ��� ���������

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,86

Page 10: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

��� ��� �$������� �������� ����� �������� ��� ������� �� ��� ��� ���� �� ��� ����� ����� ��$��������� ���� $������ ������� ��� ����$ A<.B�

*.*. 8:�(� '��>�5- ��������� ��������

!�� �������� ������� � !�( ����� ��� ������� �������� ��*�� ������ ��������� ������ $������������ �� ��� �� ��� ���������� 'D� �� < ��� 2�) ������ ������������� ����� ���� ��� !�( ����� 'D� � 2�) A,;�<,B� D�� ������������� ����� �� ������� � ������ ��*����� �� �&� ��� +� ������ �� ��� ��������� ����� ��� ������� �� �������� 'D� � <)� D�� �������������� ��� ��� �&��� ����� �� ��� !�(7!>?���������� ����� � ��� ������� ��*����� �� �� '�� ���� �� I�� ?�� ����) A,4B� !�� ������� ������$���� ����� ������ �� ��� ����� ���������� !�� ������ ��� ��� �������������� �������� �� �������� ��������� A..5.3� ,;B� !�� �������� ������ ��� !�(��$��� �� ��� ������� ���$ ������ ���$������ ����� �������� �� ��� ������� �� �����:�� ��#���� "������� ��� ���� �������� !�� ���$ ������ ����������� ������ ���!�( ���� �������� � ��*����� ��� ��� ��� ����� $���������!�� �������� ��� �� ����� �� ��� !�( ��� ���������� �$�� �� ������ ����$ ���$��������� '��� /������ ,�< ��� � ���������� �� ��� �*��� �� ����$ �� ��� �$������������)� !�� ����������� ����#�� ����� ������� ������� ��� ������������� !�� ��������

D� � 8� =������������ �� ������� �&$������ ���%� ������ ��������� �� ��� $������� �� ������������ !��

������ ��� �� ���� ������ �� ��� ��������� ����� ��� �� ��� ����� �������

,8; �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 11: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

��� ������������ ��� ������� � �� ����������� $������� ������� ��� !�(�����#���� �5� �� ����� �� ��� !�(7��� ���� ���������� !�� ����� �� ��� !�(������ �� �������� ��� ���� ������ �� ��#�� �� � �� !���� ��� ��� ����#���� ����� �������� �������� ��: ���� .�����5� ���� ��������� �� ��� !�( �� ����� �� ���������� ����� ������ �� ��� ��� ����� /������ �� 5 � -� ��� ����������� �&$����������� ��� �������� ��� ���� ����� �� !�( ����#���� 5� !� � ���������� ���� ��� ����������� �����$����� ��� �������� �� ������� �� ����� ������ �� 5�< '�� � �� ���� �������� .7.-)� ��� ��� �������� ������� ��� ��� �������� ���� ��� �&$������ �� ����������� �� 5�<� ����� ��� ��� �����

��� � ��� � � ,&��� .�<�.� ���

5

<

� �����

+� ��� !>?� ��<�

��� � �,��� � � ,&��� .�<�.� ���

5

<

� �<

� �<����

��� ������ ��� !�(� <� 5���<�

��� � � ,&��� .�<�.� ���

5

<

��� � ���� �&��� .�<�.� ���

<� .� 5

<

� �� �����

D�� ���� ������ �� ��� ������ ���������� �� ��� !�(� ��� ���� ������������� �� ���������� ���$ ������ �� ��� ����� ���������� ����� ����� ��� � $�������� �����������!��� ������� ����� �� �������� �� ��� ������ �� '2�)� ����� ��� �*��� �� ��� ������� ���$ ������ �� ��� !�( ������ �$$������ (��������� ���� ��� �� ��O����� �� ����������� �� ������ ��� !>? �� ��� ��� ����� !���� ������� ���� ��� �������� ��������� !�� !>? �� �� ������ ���$������� ��� ���$ �������� ���� ������ ���$��������� ��� !�(� !���� �������� �������� �� ��� !�( ����#���� !�� ���$ ������ �� ���!�( �� ���� �� ��� ����� ��������� ��� ���� � &��� .�5��<�.� ���<� �� ��� !�(7!>? ���������� !���� ��� �&��$��� �� ���� -� ��� ���$ ������ ����� ���� ��� !�(���� � �������� +� ���� �� ���$�������� � ������� ������ ���� ������$ �� ���� ��� � �� �������� $������ �� ��� !�( �� �� ����#����!�� ���� ���$� ��� � ������� ��� ��� ���������������� ����� ������� !�( ����� ������ �� ��� !�(7!>? ��������� ��� ��� ��� ���� �� �������� �� �������� !�( ���������� M���� ��� ���� ����� ������ �����$����� ���� ����� ����������� �� ��� ��� ���� ��� �� ��� !>? ������ ��� ����� ���� '2�) ��� '2)����$��������� ��� ��� ������ ������ �� ��� !�( �� ����� ���� � '2�)� !�� ���� ��*������ �� �� ��� ����������� �� ��� ���$ ������ ������ ��� !�( �<� 5 � <�:

��� � ���� �4&

2�.� �� .��

<

� ���

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,84

Page 12: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

/����� ���� -� ���� ������ ���� � ���$�������� I��� ���� ���������������� �����$������� ������ ������ ��� !�( ���� �� ����� �� �� ��� ������ ���� � �� ��� ���������� ��� !�( '� � .)� !��� �� � �����"����� �� ��� �������� �� �������� ������ ������� ����� ��������� �� ��� ����� ����������/�J��� �� ��� ���$��%������� ���� �� ��� ������ ��� ������ �� ������� ��� ��� ����$����� !�� ����� �������� ����� ���� �&����� .���5�<�� ����� ��� ��������������� ����� �� &���6� ���������� ��� �������� $��$������ ��$����������� �� ������������� ������� '!��� .)� ���� �6 � .---�? ��� 5�< � -.� ��������� ���� !�( ����� $������� �������� �� ��� ����� �� ������� �1� �� ��� !>? ��� ���� �� �1� ����� !�( ��� ��� ����� +� $�������� ��� ��� ������� �� ��� !>? ����� $����������������� ����� ��������� !������ �������� �������� ��� ����������� ����� �� ��� ������� ������� ������� �1� �� ��� !>? ��� ������� �1� �� ��� !�( ��� ��� �����!�� ��� � �������� �� ��� ��� ����7�������� '�� ��� < �� D� � 2) ��� ����������� '������"����� �� ��� �$������� �������)� ��� ���� ������ ��������� ����&�� � ����$ ����� ���� ��������� ��$��������� ��������� ��������� �� /������ <� ��������� ����������� �� ��� !�( ���� � ������������ � �������� ����$� I������������ ��� ��������� �� � ����� ���� ��� ���� ������ �� ���� ��� �������� ������� � !�( �����$���������� ���� ����� ������ � �&$������ ���%�� !�� ������� ���$ �������� �� ���!>? ��� $����������� �������� ����� ���� ��� ���� �� ����#� �$������ ���� �����$���������� �� ���� � ������������ �� /������ ,�2�

*.$. <��� �� 6/8 ����� �� ��(�����!����' ������ �� !��( ��� �( 6 �

� ���$�� ������ ���� �� ��� �$������� ����� ����� ����������� �� �� �� ��� �&��������� ����$ �� ��� !�( '��� ���� ����$ $���� �� ��� ����� ��������� A<25<6B) ����#��� �� $������ ������ ������������� �� ��� !>? �� ��� �������� �� ��� ��$����������?������� �� � ���� ������ ��*������� ���� ��� ����� ���������� /�$$��� ��� ������� ����$��� ��� �� ���� ��<�P ��� !�( ����$��� <����<P ��� ��� !>? ����$�����<� D������� ��$$��� ����$ ������ ������ ��� !�( ���� ���� ��� ����$ ������ ����������� ��:

���� � ������ ���� � ���� � � .,������ �<����<� ���

!�� ������ ���� �� �� ��� ����� �� ����� ����� ��� �� ���� ����$ ��� � ������� �������� ����� +� $���������� ��� ������ ������ ���� � ����� �� ��� !�(7!>? ����������� � � < �� ���� �:

�����<� � 3��<<�

��.����� � <�<�, ����� ���<�

��.�������� �� �

��

� ����

D�� ��� ���� �� ����� ����� � �� �� ����$������ �� �� '4) ������:

�����<� � ,��� , �� <

<�

� �� ,<.� <�

<

� �<� � ����

,3- �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 13: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

I�� ��� <� � <� 5 ��� �&$��� '.-) �� ����� 5�< �� �����:

�����<� � ,��� 5

<

� �,� ��

>� '..)� ����$ �*���� ��� �������� �� ��� !>? ���� �� ����� �5�<�,� ���� ����� ���� ������ �� �&$��� ���� ��� ����$ ������ ����������� ����� � ��� !�( ������ � �������: ������������� ��� ���� ������ ����� �� �� ���� ���� ����$ �� ��� !�( �������� ������� ��O����� �� ����&�� ��� �������� �� ��� !>?� '!��� ���������� ����� ��� � ���$���� � ��� ����������� �� ��� �$������� ��$��������� �����)� ?���������� ��� ���������� ���$����� �� ��� ������ �� ��� !�( ������ ����� ����&� �������� �� � ��������� �� ��� ���$ ������ '��� ���$�������� �������� ��� ������ ����������� � ���*�����)�

*.�. ���?��' �������

*.�.#. ���? �������!�� $������� ������������ �� ������� ������ ��� � ���� �� ����� ����#�� $��������!���� �������� ��� �&$����� �������� ��������� $������ �� � ������� !��� ������������ � ��� ���������� !�� ���$ �������� ������� �� ��� !>? �� ��� !�(����#��� ����� ����� ������ ����#� �� ���� 'D� � 3�)� !���� ��� �����H�� �� /������,�2�,� /��� ����#� ����� ��� � �&$����� �� $�������� ��# ����� � ��� !�(� �������� � �� �� ��J��� �� ���$ �������� ������ ����$ ������������ ��� �������������������� �� ��� ����� ����# ����� '� �� D� � 3�)� /���"���� ������ �� �������������� ��� ���$ �������� �� ��� !>? 'D� � 2�)� �� ���������� ��� ������ ���$�������� ������ �� ��� ��������� ������ ��� !�( ��� ��� ��� ����� ��������������� ��� ����� �������� � ��C������� ����&�� � ��� ���� ����$� ����� �� ������� ����� �������� ��� � �������� +� ������ ����� �$�� ������ � ��� ������ ����# �� ���!>? ����� �&���� ���� ��� ����� ������ ����� � ��� !�(� ��� ���� ��� ���������� �������� � �������������� ������ ����# 'D� � 3�)� /�������� ��� ���� ����# ���% �������� ��� $�������� �� /������ ,�2�<� /���� ��� ��������� �� ���� � ���% ���������"����� ���� ��� ����# $�������� ��� !�(� ����� �� �� ���$ ���$������� �� ��������� �� �������� ���� ���� ��$$��� �$�� ������� ������ �� ���$�������� ������� ���!�( �� ������ '���� ���� 4--?) ��� ��� ���$ �������� ��� ����� ������� 'D� � 3)�

*.�.*. ���?��' �� �5� 6 �1���� �� ����#�� � ��� ��� ��� ������� ���$ �������� �� ��� !>? ����� �� ���$���������� �� ������ D��� '2)� ���� ������ ��

��� � � <

� �<���

�����

� � &��� .�<�.� ���

5

<

� ����

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,3.

Page 14: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

D� � 3� ?���#�� $������� �&$����� ������ ��$���������� �� � ������ �� ��� ������ ����������� '��� D� � ,)�

!�� ������ ��������� �� ����#� ��$���� �� �������� ���� �� ��� !�( ����#����� ��� ��$��������� ��������

��� ��� !>? ��� ������

,3, �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 15: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

�� ��� ���$ ������ �� ��� !>? �� ��� ��������� ���� ��� !�(� /��� ��� ���� A<;B���� $�������� ������� �������� �� ���� � ������ ����� ��� � ���% ������� ���$����� �� �"�������� ��� ����# ���� ����� ������ < ��� ����� ������ � !�� �������� ������������� �&$�������� ��� ��� ������ ��������� ������� �� ��� ����� ��� ����� ����#�� �� '����� ���� ��� %���� �� ����� ��������� �������) A<;B:

+

� ����<

� ����������������������

,

<� .

�<

� �,2������ ����� ����� � ��

+

� ����<

� ����������������������

,

<� .

�<

� �-88������ ����� ����� � ��

!���� ������� ��� $������ �� D� � 6�� I��� ��� ���� ��� � ������ ��������� �� ��� ����������� +� �� ���� ��������� ���� ��������� ��� ����# �� $�������� ��� !�( ��� ������������ ��� ��������� 'D� � 3�) �� ��� ������ ��������� ������� �"�� '.,�) ��� '.,)�$$�� �� ��� ���� �� �� ������� ��������� �� /��� ��� ���� A<;B ���� $������������� ��� � ���� ��� � �� ������� �������� ������ ��� ����� �$������� �� ���� � <���� ��� ����� �� ���� ��<� ��� �$$���� �� ��� $������ $����� '!��� .)� '.,�)�������������� + � ���� <-Q� ���� & �� '..) ������%�� ���� ��� ������� �� ���!>?� �� � ��$����������� �&��$��� �������� � !>? ���� & � <- ��� ��� +����� �-8 ���

����

�A<452.B ��� �� ��$��������� ���� < � ,- � � 5�< � .�.- A2.B ���

� � .<� +� �� �"�������� ����# ���� ��������� �� ��� ��$���������� '.,) $������� ������� �&$��� ������� �� � ������ ���� ����� ����� <� ���������� ������� ����������� 50< '���� ������ �&$����� ����) ����� ����� ��� ����# �� �������� �&$����� �I��� ���� ��� $��� �� D� � 6� ���� ��� ���� ����� �� + �� �������� ��� � ���� �������������� ����#� ��� ���� ����� ����� �$$��� �� � ���� � ���� ����� ������ �� ������������� �� �� �"�������� ����# �� ��� !>?�

*.�.$. ���?��' �� �5� 6 � �( �5� 6/8 >��5 (�!��(��' �� �5� 6/80!��( �����������+� ��� J��� ��� ������������ ���� ��� ��$��������� ������� �� ��%���� ���$ ������� �� ��� !>? ��� �� !�( ������ ����� ��� ��� ���� �� � ���������� !>? ����#�� ��� ����� ���$�������� ?����� ���$������� ���������� ��� ����� �� �� ���������� ��������� ��� ����� � �� �������� � ����� ��� ��������� ��� ������ ��������������� �� ��� ����� �� � �� ��� ����� ����#�� ���% ������� �� ����������� �� �������'�� ������ ������� �������� �*����)� !�� ���$���� �������� ��� � ���� �������� ����#������� � ���� ����� ��J��� �� � ������� ������ �$���� $������� � �&������ ������� ������ ��� �� ������ < �� ���� � !���� 1���� ��� +���� A2,B� !�� $������� � ��������%�� � �"����� ��� �$���� ���$�������� �� ��� ������ �� ��� ����# ���� ������ � �$���� � ,��� .�5��� !�� �������� ������ ��������� ������ �� A2,B:

+

� ����<

� � <

,�.� ��

��������

,

<

�.� �<������.�<��.�

����������������������.� �<��,

����

���

�.

���

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,3<

Page 16: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

!��� ������ �� $������ �� D� � 6 ��� � � .�<� I��� ����� ��� ��� �� ������ �� �<�'.<) ����$����� ��:

+

� ����<

� � <

,�.� �� ���

� <

� �<�,����

D� � 6� /����� ��������� ������� ���������� ��� ��� ����# ���% �������� ��$����� �� ��� �������

,32 �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 17: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

����� '.,�) ����$����� ��

+

� ����<

� ����

,

�<

� �.4����

(��� ��� ��� � �� �< ���� , �� .- $������� ����� �� ������ ��*������ ������ ������������� �������� ��� ��� $�����$�� ���� �� ������� ������ �� �� ����� ��� ����� ������� ��� ����# �� ��� !>? '������� � ��� ����� ���%�) �� $�������� ��# ����� � ���!�(� ��� ���� ��� ���������� �� ���� � �������������� ����#� +� ���� ���% ����������� ����# ��� �������� ���� ������ �� ���� � ��$������� H��� ��� � ���� � �� ���������� � ����� ��#��� ��"���������� ��������� ��&��

*.�.*. ����������!�� ��������� �� ����# ����������� �� ���������� �������� %��� ��� ��J��� ��������� ���������� ���� ������� �� ������ ���� ����� ������ ��� ���� � ������������ �$$����� H��� �� ������ ���� A2<B: ������$�� ��� �� ������ ��� ���� ��������� � �$$���� � '�����) ���������� ����� A2<B� ��� ��� ���$������ �����$���� ���� ���� ������ ��� ������ $������ '������ �� �������� �*���� �� ��������)�����# ����������� ��� � ������� �� � ��"�������� ���� ��� ����# �������� �"��� ����$���� ,� ������ ��� ����� ��$����������� ��� ���� ���$��%������� '.2�) ��� ����&$������ �� � ������� ���������� !��� ��� �������� ������ �� � �������� !�( ����#����� 5�� ���� �:

5� � ,���

� �.� �,��(<�,+�������� .�<&��� ���

I��� ��� #�� ���� �� ��$����������� ����� � ����� �������� ,<� ��� ��� �$���� �,(� ��������� ����� 5� ��$���� �� ���������$������� � '5 �

������������!�

�)� ���� '.8) ���

� ���&$������ �� � ������� ����� +� �� �� � �$$�������� ���� �� �� � ����� ���������� ���$������� ��� ���� +����� �� ��������� �� ��� !>? ��������������� �������� ������� ������� '.8) ��� � ���� �� ��� ���� ��� ��������� �������

� ��������� �������

��� ��� ���� ���������� $������� ��������� ��� ��� ������ �� ���� �� �$$��&����� �� ������� ��� ��� �������� ��� ��� !>? ����# ��H��� ���� �������� ���������������� ���� ��� ������� ��� ��$���������� ����� ���� ��������� ���$���� ������ ��� ��� �&$����� ����������� $��$������ ��������� �� !��� .� !�� ��$������������� ��#�� �� ���� � ������ ���$� 'D� � ;) ��� ��� �������� ��� ���������� ���� ���%���� ������� ������ ���� ��� �>�RM/ ����� +� ���� � ����� ���� ��� ��������������� � ��� ������� �&$������ ���%� ��� ����� ���� ��� ���� ���� �� �����������$���� � ��� ���������� ������ ��$������� �� ��� �� ��� ������ ��� �$�& �� �����$����������

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,38

Page 18: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

$.#. 65���� �:������ ���;�

!�� �������� ����� � !�(� �$�� ������ �� ������� ��� �������H�� �� D� � ; ��� �'������� ��� 5�= � -)� I��� ���� ����� ��� ��� ������� �������� �� ��� ��������� ������ ������������� $��#�� ���� � ��&���� �� ��� �$�&� !���� ��� ���� ��� ������� �������� �� ���

D� � ;� !�� �*��� �� !�( ����#����� 5�=� �� ��� ������� �&$������ ���%� �������� �� ��� �������� �� ����������� ��$���������� '�) !�� ������ �������� �� ��� !�(7��� ���� ���������� �������H�� � ��� ') !�������� �������� �� ��� !�(7!>? ��������� �������H�� � �� '�) !�� ��� ������ �� ��� !>? �������H�� � ��

,33 �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 19: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

!>? ������ ��� �$�&� !�� �� ������� ��� ���������� ����� ������ �� ��� ���$������ ����� !>?�!�� ��O����� �� ��� !�( �� ����� �������� �� �������� ����� ������� �� #���� �� ���$������ �� ��� !�( ����#����� +� ����� �� ��$����� ��� ���$���� �� ������ �������� ����� ������ ��� !�( ��� ��� ���������� �� ��� ����� ���$������� ���

D� � 4� � ��������� �� ��� ������ $������� ���� �� ��������� ��� ����� �������� ������ �� ��$���������

� ���� ��� %���� ������� �������

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,36

Page 20: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

D� � .-� I�������� ������� ��� ��� ������ ������� � ��������������� !�( ������ '�) !�� ��� ��� �!!������ ������������ ���� ��� !>?7!�( ���������� ') ?������� �� ��� ��� �������� �� ��� !>? ��� !�(�

,3; �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 21: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

������� �� � ����������� !��� ��� ����� �������� ��� ������� ��� ������� ����� ���$��$�������� !�� �*��� �� ��� !�( �� ��� �@@ ������� ������ ����������� ������ �����$���������� �� ����� �� D� �� 4�5� '������� ��� 57= A -)� !�� ����� ���� ���������� ��� ������ ���� ��� �$�& ��� ���������� ���� ��� ���������� ������

'�) !���� �� � ������� ������ ������ �� ��� !�(7��� ���� ��������� 'D� � ;�)� ���� ��������� �������� �� ��� !�( ����#����

'��) !�� ������ �� ��� !�(7!>? ��������� �� ��������� �������� �� ������ ���$������� ���� ��� !�( ����#���� �&����� ���� 50=S-�-< 'D� � ;)�

'���) � H��� �� ��� ������� ������$� �� ��� !>? �� ��� ����� �� ��� ��$��������� ����� !�( ����#��� 'D� � ;�)�

$.*. /��>�5 ��������

!�� �������� �� ������� �� ��� �������� ���� ������$ ����� !�( ����� ��� � ������������� � ��� ������ $������� 'D� � 4)� D�� ���� $��$��� ��� �������� ���$������ ��� ������ ���� ��� %���� ������� �������

'�) 1����� +� !�� ��������� ������ ��� !>? ��� ��� ���� �� �$���� �� ������� ��� !�( ��� ���� �� �� ������������� ������� !��������� �� ��� ���������� ��C����� �� $��� ��� !�( ���� ��� ������ ��� ������ ����$��� � ������ ���� ����� �� ��� �&���H���

'��) 1����� ++� !�� !�( �� �������� ��# ���� ��� ������� ������ �� ������ ������ ��� ���������� '!>?7!�( ��� !�(7��� ����)� ������$�� �"��� ����$$����� ���������� ��� ��� �$$���� �� �� ��� �"���������

!�� %��� ������ %��� �� ��� ��� �� ����� ������� �� ��� ���$�� !��� $������ ��������� ���� � ����� ������� ����#���� �� !�(� ��� �������� ��� ���������� ��� ���$������ ��$����� �����$�� ����� �� �������� ��� ������!�� ������� �� ��� ���� ����������� ��� ��������������� !�( ����� ��� �������H�� �� D� � .-� ��� � I��� ���� ��� ��� �������� ���� ��� ���� ���� �� ����� ������������ ��� ���������� ������ I������ ��� !>? J��� ������� ��� !�( �&$�������� ������� ��� ������ ���� ��� ���� ��$��������� ������ 'D� � .-�)� !�� �&���� �� ��� �������H��� �� ��$����� �� % ��� .-� !���� �� ���� ��� ������� ���� � ���������� $������ ����� !�(� ���� ��� ����� �� ��� ��$��������� 'D� � .-)� !���� ��� �������� ����������� ����#� �� ���� �� ��� !>? �� ��� !�( ����#��� 'D� � 3�)�

� ������� �������

/���� ��������� ������� �� �������� ���� ��� ���� �� ������ �����������$� ��������������H� ��� ������� �� !>?�� +� �� $��$���� ���� ����� �����������$� � ���� �������� ���� ���� $������ ������ ���� #�� �������� ��� ���� ���������H� �&$���������������������� (�� �� ��� ���� %���� � �� ���� '�� ���������� ���� $���������&$�������) � �������� !�( ����#����� 5�� �� ������ �� ����� �������� !���� � ���

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,34

Page 22: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

$������ ������ ����� 5� ��� � ������� �� ��������� ��������������� ��� ���$���� ���� �������� $������ �� ��� !>? ������ '.8)� !��� �������� ����#���� ��� � ��������� ��� ��������� ����� � ��� ����� #������� �� ��� !�(� +� ������� �� ������������� $���������� ����� � � �������� ��� �� �&$��������� ������������� /�J��� ������������� � ������ ��� ����� � �� ��� ��� ������ ������� �� �� ��� ���������� ������������ ��� �������� ����#���� ���� ������� �������� ����������+� �� ���������� ���� ��� �������� ���������� ���� �� ��� �������� ������� ������������� � ������$�� ��������� �� ��� !�( �� �&������ �� � ��J�� ������ �� ��� ���������� ��� ��������� ���������� ��� �������� ��� ������ ���� ���� � ��������������� ��������� ��������� A,6B�

���������

A.B ������ =�� � �� ?���� /�� .4;2P36:8.6�

A,B ������������ �� >���H �� ������ K� !������ ������ ������ ���#���$� I�/� ?1 <<.,� .448� $�

64�

A<B >��� /� K����������� �� !������ ������ ������ ���#���$� I�/� ?1 <<.,� .448� $� 3<�

A2B K����������� �!� ��$�� KT� /��� ?����� � !������ .442P3;734�

A8B ������� =� ������� I=? =�$���� ?����� � ��� �� � ���$������� ���������� ���������� I������� ����

��� 1����� .443�

A3B /���� ��� !�� !��� /���� D���� .4;8P4<5.-8:.,6�

A6B ����� /�� ��$�� KT� !���� �/�� .44<P..3:,8-56�

A;B �� �� 1T� ����� ��� ?������ ($����� �� /���� /���� ��� ��������� /������ .444P2:,88538�

A4B �� �� 1T� ����� /�� �� .44;P�,28:.4.5,--�

A.-B T�� ��� K� >���� �T� M������ K=� +����������� �� ��������� ���� ��� /���� I�� ���#

'.463): I������� �>� 0����� T�� =��#��� K/� ������ 1� ���=K =�$��� =;,<� �$��� .44;�

A..B ���� ���� D�� /���� D�� ��� �?� (&�� ������ .463P.-:.3<�

A.,B /�� �� ��� ����� I�� !�$$�� ��� 1����� D/� ����� ��� G ������# .444P4-:.-3456;�

A.<B R����##��� �� !�� � �T� ?������ K� ����� =� /�� ������ 0� +�: ���$�#��� ��� K������ I>�

�������� �������� ���$������� ������ �: ������� �������� �� ���������� 1�: !�/� .444� $� ..4�

A.2B /�� �� ��� ����� /�� �� .4;6P;6:,3.58�

A.8B /�����# �0� ����� K!� /����*�� �?� ���$�� �� !��� /���� D���� .442P,8<:,;854,�

A.3B /�����# �0� !�� >T� ������ ����� !���� .448P�,3:2,6�

A.6B 0�$#�� K�� ?���#� K=� (&�� ������ .443P28:,365;-�

A.;B !��$� � NT� ?���#� K=� (&�� ������ .44;P24:.;65,..�

A.4B ?���������� =� 0�$#�� K�� ?���#� K=� ���$�� T� �$$� 1��� 0��� .443P34:<68253�

A,-B /�� � N� ?���#� K=� � �� ?���� /�� .44;P;.:<,<652,�

A,.B ?��� /=� ���������� � � ����� ��� ���� ����� .444P<.:2<.526�

A,,B ����� /�� I������ K�� /��U�� TK� !������ ������ ������ ���� $��������� ����� ������$���� V

$���� ++� I�/� ?=.;4..� ���� .44.�

A,<B �� ��� ����� ��� ���������� � � ����� /�� �� .44;P�,28:.3;5;.�

A,2B �� ��� ����� ��� ���������� � � ���� ����� .446P28:<2;.54�

A,8B !��$� � NT� ?���#� K=� ���� ����� .44;P23:8.8<533�

A,3B ���� �� N����������� T� >���� >� ?��� �� ������ �� ������ ����� !���� .444P<-�:2,6�

A,6B �� ��� ����� ��� ���������� � � ���� ������ ,---P2;:,84<53-.�

A,;B =����� DI� ��� �/� ������ !���� .46-P.:.6-.5.-�

A,4B K��� K>� >������ K� � ������ !���� .462P8:.3<652.�

A<-B ������ �K� 1��� =� /�� .486P�,2.:<63�

A<.B ����� ��� �� ��� ���������� � � ���� ����� .446P28:<82<582�

A<,B !��$� � NT� ?���#� K=� ���� ����� .44;P23:8.36562�

,6- �./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4#

Page 23: Mechanics-based scaling laws for the durability of thermal barrier

A<<B !��$� � NT� K����� �� ?���#� K=� ���� ����� .44;P23:4,65<6�

A<2B ?����� =�� =����� �� ����� ��� � �� ?���� /�� .4;-P3<:23�

A<8B ����� ��� !� �� I�� ?����� =�� � �� ?���� /�� .4;-P3<:8<�

A<3B ?�� �� ������ �1� ?��� ��� =��#��� ��� !���$��� ��� � �� ?���� /�� .446P;-:.-.<�

A<6B D�� �� !���$��� ��� ������ �1� ?��� ��� � �� ?���� /�� .446P;-:,--8�

A<;B /��� KT�� ���� ��� �� D���� ���� .44-P<6:.-65.6�

A<4B ������� ?�� =��� ��� >���� =� ������ K� /��� ?����� � !������ .44;P.-;7.-4:;-�

A2-B ?��� /=� G�� K� ������ =�� ?���� �� /�� .44;P.4:,4<5<-.�

A2.B =���� �� ����� ��� ������ ����� !����� ,---P2;:<43<563�

A2,B !��� �� 1���� 1?� +���� �=� ������# ��� ������ �������� �� ����#�� ,�� ��� K�� =�������� .4;8 V

�� � �������� � ��� �������� /������ �� ���������� �� ������� �

A2<B ����� ��� ���������� � � �� ��� ���� ����� .444P26:.8.<5,,�

�./. &��� �� �. 0 ���'���� �� ������ ������� �% 1*��#2 *�"3*4# ,6.