mechanika - fotonas.su.ltfotonas.su.lt/new/wp-content/uploads/2016/09/9-klases-1-turas.pdf · 2 = 5...
TRANSCRIPT
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA
ŠIAULIŲ UNIVERSITETO
JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“
MECHANIKA
SVEIKINAME MOKSLEIVIUS, ĮSTOJUSIUS
Į „FOTONO“ MOKYKLĄ!
Šiaulių universiteto jaunųjų fizikų mokykla „Fotonas“, siekianti padėti
moksleiviams geriau pasirengti iš fizikos, ypatingą dėmesį skiria fizikos uždaviniams
bei bandymams. Per ketverius metus reikės įveikti 11 turų, atlikti 220 įvairių
užduočių. Kiekviename ture bus po kelis eksperimentinius uždavinius, kuriems atlikti
reikalingos nesudėtingos priemonės. Mokyklinio eksperimento priemonių prašykite
savo fizikos mokytojo(s). Tiems moksleiviams, kurie 4 metus reguliariai siųs
uždavinių sprendimus, bus įteikti „Fotono“ mokyklos baigimo diplomai.
Kad būtų lengviau tvarkyti apskaitą, skaičiuoti ir registruoti balus, „Fotono“
mokyklos taryba reikalauja atitinkamai įforminti sprendimus bei atsakymus.
Kiekvienas fotonietis gauna atskirą nuolatinį šifrą.
Jūsų šifras „Fotono“ mokykloje yra ............................
Sąsiuvinio viršelyje užrašykite savo šifrą, miestą (rajoną), mokyklą, klasę,
vardą, pavardę, fizikos mokytojo(s) vardą, pavardę, pvz.:
48010 Šiaulių Dainų vidurinės mokyklos
9 klasės mokinio
Dariaus Masalskio
I kurso I turo uždavinių sprendimai
Fizikos mokytoja Rasa Linkienė
Visus uždavinius spręskite iš eilės. Jei kuris nors uždavinys „nepasiduoda“, eilės
tvarka užrašykite jo numerį ir ties juo padėkite brūkšnį. Tarp atskirų uždavinių
palikite nedidelį tarpelį, o uždavinių numerius paryškinkite. Jei sprendimai netelpa
viename sąsiuvinyje, rašykite kitame, prieš tai juos gerai kokiu nors būdu sutvirtinę.
Kiekvieno turo sprendimams įvertinti atskirame lape nubraižykite įskaitos lapą –
standartinę lentelę. Viršutinėje lapo dalyje būtinai užrašykite savo vardą ir pavardę
bei namų adresą. Likusioje dalyje nubrėžkite lentelę pagal pridedamą pavyzdį:
Šifras
48010
Darius Masalskis, Aido g. 5-50
78260 Šiauliai
I turas Įvertinimas
Nr. Atsakymai Nr. Atsakymai
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.
Savo šifrą įrašykite į jam skirtą langelį. Neįrašius šifro, darbas gali būti
neįvertintas ir pretenzijos nebus priimamos. Atskiriems uždaviniams atskiruose
langeliuose įrašykite skaitinius ir raidinius atsakymus. Grafinių ir žodinių atsakymų
rašyti į langelius nereikia, parašykite „žr. sąsiuvinyje“.
Kiekvienas turo uždavinys vertinamas „+“, „±“ ir „–“.
Kiekvieno turo pažymį lems balų skaičius (B) už visus to turo uždavinius pagal
tokią schemą:
10 (puikiai), kai B 40,
9 (labai gerai), kai 32 B < 40,
8 (gerai), kai 24 B < 32,
7 (vidutiniškai), kai 16 B < 24,
6 (patenkinamai), kai 12 B < 16,
5 (pakankamai patenkinamai), kai 10 B < 12,
4 (silpnai), kai 8 B < 10.
Atitinkamas įvertinimas bus įrašytas „Fotono“ mokyklos baigimo diplome.
„Fotono“ taryba naujuosius moksleivius įspėja:
1. Sąsiuvinius su sprendimais siųskite paprastu arba registruotu laišku.
2. Siųskite nevėluodami: už kiekvieną pavėluotą (pagal pašto žymą) dieną
mažinsime balus. Dėl rimtų priežasčių (liga ar pan.) pavėluoti sprendimai bus
priimami tik pateikus gydytojo pažymą.
Neatsiuntusieji kurių nors dviejų iš eilės turų užduočių sprendimų be pateisinamos
priežasties ir nesumokėję metinio mokesčio šalinami iš mokyklos be atskiro
pranešimo.
Visų kurso turų užduočių sprendimų atsiuntimo terminai:
I turo užduočių sprendimus atsiųsti iki 2017-12-08,
II turo užduočių sprendimus atsiųsti iki 2018-02-23,
III turo užduočių sprendimus atsiųsti iki 2018-05-04.
Užduotys ir metodiniai nurodymai sudaryti remiantis Fotono mokyklos išleistų
užduočių archyvu.
Sąsiuvinius su sprendimais siųskite adresu:
„Fotonui”
Šiaulių universitetas
Vilniaus 141
76353 Šiauliai
Teirautis tel./faks. (8 ~ 41) 59 57 24
El. pašto adresas [email protected]
Interneto puslapis: www.fotonas.su.lt
LINKIME SĖKMĖS!
I TURAS
KŪNŲ PUSIAUSVYRA. PAPRASTIEJI MECHANIZMAI. SLĖGIS.
KŪNAI SKYSČIUOSE (DUJOSE)
Metodiniai nurodymai
I. K ū n ų p u s i a u s v y r a
Stove ant ašies O įtvirtintas skritulys, ant kurio
pakabinti du svareliai. Pajudintas skritulys
pasvyruoja ir nurimsta (1.1 pav.). Svarelių
pakabinimo taške pažymėtos jėgos F1 ir F2, galinčios
skritulį atitinkamai sukti: F1 – prieš laikrodžio
rodyklę, F2 – laikrodžio rodyklės kryptimi.
Statmuo, nuleistas iš sukimosi ašies O į jėgos
veikimo tiesę vadinamas jėgos petimi (ℓ1, ℓ2 ).
Jėgos ir peties sandauga vadinama jėgos
momentu:
M = F .
Jo matavimo vienetas [M] = Nm, 1m 1N 1 niutonmetras.
Jėgos momentas 11
F suka skritulį prieš laikrodžio rodyklę, jėgos momentas
22F – laikrodžio rodyklės kryptimi.
Momentų pusiausvyros sąlyga
11
F = 22
F arba 11
F – 22
F =0
Kūnas, galintis suktis apie nejudamą ašį, yra pusiausviras, kai jėgų momentų,
sukančių kūną laikrodžio rodyklės kryptimi, suma lygi jėgų momentų, sukančių jį
priešinga kryptimi, sumai.
Masės (sunkio) centras Kūną veikiančių lygiagrečių jėgų atstojamosios pavyzdys yra kūno atskirų dalių
sunkio jėgų atstojamoji – sunkio jėga Fs . Sunkio jėgos Fs veikimo taškas yra kūno
sunkio arba masės centras.
Kūnų pusiausvyra būna trejopa: pastovioji (a), nepastovioji (b) ir beskirtė (c).
(1.2 pav.).
1.1 pav.
1.2 pav.
Pakabinkime kūną gumine virvute (1.3 pav.). Pasvyravęs kūnas nurims. Jį veikia
vertikalia tiese dvi priešingų krypčių jėgos: sunkio jėga Fs ir
virvutės tamprumo jėga Ft. Jų moduliai lygūs, todėl atstojamoji
jėga lygi nuliui:
Fs – Ft = 0.
Norint rasti plokštelės sunkio (masės) centrą, reikia ją
pakabinti siūlu keliose vietose, siūlo kryptimi nubrėžti
plokštelėje vertikalias linijas. Jų susikirtimo taškas ir bus sunkio
centras.
II. P a p r a s t i e j i m e c h a n i z m a i
Svertas – kietasis kūnas, kuris jėgų veikiamas gali
pasisukti apie atramos tašką (1.4 pav., 1.5 pav.).
Svertas yra pusiausviras tada, kai jį veikiančios jėgos yra atvirkščiai
proporcingos jų pečiams.
Svertu:
laimima jėgos,
pralaimima kelio,
nelaimima darbo.
Skridinys – ant ašies užmautas nedidelis ratukas su grioveliu
virvei, lynui ar grandinei permesti.
Kilnojamasis skridinys – tai toks skridinys, kurio ašis kyla
arba leidžiasi kartu su kroviniu (1.6 pav.).
Į skridinio sunkį neatsižvelgiant, teigiant, kad paties skridinio
sunkio jėga yra maža, palyginti su pasvaro svoriu, galima užrašyti,
kad
21 FP ;
čia 1 – skridinio spindulys, 2 – skridinio skersmuo.
Ft
Fs
0
1.3 pav.
1.4 pav.
,FF2211
.F
F
1
2
2
1
.
332211 FFF
1.5 pav.
F2 F1 F1 F2
F3
1.6 pav.
F
P
Kadangi
, 2 12
tai .2
PF
Kilnojamuoju skridiniu laimime dvigubai jėgos, bet tiek pat
kartų pralaimime kelio, kai nėra jėgų pasipriešinimo ir nepaisome
skridinio masės.
Kilnojamuoju skridiniu:
laimima jėgos,
pralaimima kelio,
nelaimima darbo.
Nekilnojamasis skridinys – toks skridinys, kurio ašis, keliant
krovinius, nekyla ir nesileidžia (1.7 pav.). Nekilnojamąjį skridinį
galima laikyti lygiapečiu svertu.
. 21 FP
Kadangi ,21 tai ir
.FP Nekilnojamuoju skridiniu:
nelaimima jėgos,
keičiama jėgos veikimo kryptis,
nelaimima kelio,
nelaimima darbo.
Skrysčiai – krovinių kėlimo įrenginys, sudarytas iš kilnojamųjų ir
nekilnojamųjų skridinių.
Jei skrysčius sudaro n kilnojamųjų skridinių, tai kroviniui kelti reikia 2n kartų
mažesnės jėgos, negu krovinio svoris.
Nuožulnioji plokštuma – plokštuma, sudaranti smailųjį kampą su gulsčiąja
plokštuma.
Apskaičiuokime darbą, reikalingą m masės ritinėliui pakelti į aukštį h (1.8 pav.).
Trinties jėgos nepaisome. Ritinėlį galima kelti stačiai aukštyn arba traukti nuožulniąja
plokštuma.
1.7 pav.
F
P
1.8 pav.
P
F h
ℓ
Darbas, atliktas ritinėliui pakelti stačiai į aukštį h:
. 1 hFA
Tą patį ritinėlį traukiant nuožulniąja plokštuma į aukštį h, darbas:
. 2 FA
Darbas (nepaisant trinties)
A1 = A2,
todėl , FhP
hF
P .
Kroviniui kelti nuožulniąja plokštuma, kai nėra trinties, reikia tiek kartų
mažesnės jėgos, kiek kartų plokštumos ilgis didesnis už jos aukštį.
Nė vienu mechanizmu nelaimima darbo.
Auksinė mechanikos taisyklė: kiek kartų laimime jėgos, tiek kartų pralaimime
kelio. Keliant krovinį paprastaisiais mechanizmais tenka nugalėti trintį. Todėl visas
nuveiktas darbas yra didesnis už darbą tik kroviniui pakelti.
Naudingumo koeficientas:
% 100v
n
A
Aη ;
čia An – naudingas darbas, Av – visas darbas.
III. S l ė g i s
Kietųjų kūnų slėgis
Fizikinis dydis, lygus jėgos ir jos statmenai veikiamo paviršiaus ploto santykiui,
vadinamas slėgiu.
S
Fp .
Slėgis p matuojamas paskaliais. 1 Pa = 1 2m
N.
Jėga, dėl kurios poveikio slegiamas tam tikras paviršius, vadinama slėgio jėga.
SpF .
Kietieji kūnai perduoda išorinį slėgį jėgos veikimo kryptimi.
Skysčių ir dujų slėgis
Skysčiai ir dujos perduoda išorinį slėgį
visomis kryptimis vienodai (Paskalio
dėsnis).
Dujų slėgis į indo sieneles tuo didesnis,
kuo dažniau molekulės susiduria su sienele.
Kaitinamų dujų molekulių judėjimo
greitis didėja. Tos pačios masės bei
1.9 pav.
F1
F2
S2
S1 h2 h1
pastovaus tūrio dujos slegia tuo labiau, kuo aukštesnė jų temperatūra.
Paskalio dėsniu pagrįstas hidraulinių presų veikimas (1.9 pav.).
p1 = p2,
2
2
1
1
S
F
S
F,
2
1
2
1
F
F
S
S.
Hidraulinio preso stūmoklių veikiančios jėgos tiesiog proporcingos jų plotams.
Kiek kartų vieno stūmoklio plotas didesnis už kito, tiek pat kartų hidrauliniu presu
laimima jėgos.
Skysčio slėgis į indo dugną priklauso nuo skysčio stulpelio aukščio h ir skysčio
tankio ρ, bet nepriklauso nuo indo dugno ploto (1.10 pav.):
hgρp .
Vidutinė jėga, kuria skystis veikia plokščią šoninę indo sienelę, lygi
SpF svid;
čia ps – skysčio slėgis (skysčio sunkio centro gylyje), S – sienelės paviršiaus plotas.
IV. K ū n a i s k y s č i u o s e ( d u j o s e )
Kiekvieną kūną, panardintą skystyje (dujose),
veikia jėga, kuri stumia kūną aukštyn ir lygi kūno
išstumto skysčio (dujų) svoriui. Ši jėga vadinama
Archimedo jėga.
VgρF sA ;
čia ρs – skysčio (dujų) tankis, V – panardinto kūno (arba
panirusios kūno dalies) tūris.
Kūnas skęsta skystyje (1.11 pav.), kai
A Fgm ,
Vgρgm s ,
sk ρρ .
ρk – vienalyčio kūno tankis.
1.11 pav.
mg
FA
1.12 pav.
mg
FA
1.10 pav.
Kūnas pasinėręs skystyje (1.12 pav.), kai
A Fgm ,
V,gρgm s
sk ρρ ,
Kūnas kyla į skysčio paviršių (1.13 pav.), kai
A Fgm ,
, s Vgρgm
sk ρρ .
Uždavinių sprendimų pavyzdžiai 1 pavyzdys
Netaisyklingos formos kūno masės centrui nustatyti naudojamas svambalas –
prietaisas vertikaliai krypčiai nustatyti.
Taisyklingos formos kūno masės centras gali būti surandamas geometriniu būdu.
2 pavyzdys
Du rutuliai, kurių masės M1 = 3 kg ir M2 = 5 kg, sujungti M3 = 2 kg masės
strypu. Kur yra šios sistemos masės centras, jeigu pirmojo rutulio spindulys R1 =
5 cm, antrojo R2 = 7 cm, strypo ilgis ℓ = 30 cm.
1.13 pav.
mg
FA
1.14 pav.
1.15 pav.
M3
M2 M1
1.16 pav.
M1 = 3 kg
M2 = 5 kg
x M3 = 2 kg
R1 = 5 cm = 0,05 m
R2 = 7 cm = 0,07 m
l = 30 cm = 0,3 m
Tegul sistemos masės centras yra taške O. Kai sukimosi ašis eis per masės
centrą, sistema bus pusiausvyra. Užrašome minėtosios ašies atžvilgiu pusiausvyros
sąlygą:
M1g (l/2 + x + R1) + M3g x = M2g (l/2 – x + R2);
x (M1 + M2 + M3) = M2(l/2 + R2) – M1(l/2 + R1).
Iš čia
x = 0,05 m = 5 cm.
Atsakymas: sistemos masės centras yra 5 cm atstumu nuo strypo vidurio link didžiojo
rutulio.
3 pavyzdys
Du vyrai neša ℓ = 2,5 m ilgio metalinį strypą užsidėję sau ant pečių. Pirmasis
vyras ant pečių pasidėjęs strypo galą, o antrasis – ℓ1
= 1 m atstumu nuo strypo kito galo. Kiek kartų
slėgio jėga į antrojo vyro pečius didesnė už pirmojo?
ℓ = 2,5 m
ℓ1 = 1 m
Strypas pirmojo vyro pečius slegia F1 jėga, o antrojo – F2. Pagal III Niutono
dėsnį pečiai veiks strypą atitinkamai jėgomis: N1 ir N2, kurios skaitine verte lygios
slėgio jėgom. Sužymime strypą veikiančias jėgas . Šiuo atveju sukimosi ašies nėra,
todėl momentų taisyklė rašoma laisvai pasirinktam jėgos taškui. Pasirenkame strypo
sunkio centrą O ir rašome momentų taisyklę:
.
22121
NN
Iš čia
x
O
M3
g M2
g
M1
g 1.17 pav.
R1 R2
1
2
F
F
1.18 pav.
.
211
2
N
N
.5
1
2
N
N
Tai
.5
1
2
F
F
Atsakymas: Antrojo vyro pečius slegia 5 kartus didesnė slėgio jėga.
4 pavyzdys
Ką lengviau laikyti vandenyje – plytą ar tokios pat masės geležies gabalą?
Lengviau vandenyje laikyti plytą. Palyginame tankius: plytos tankis
ρp = 1,8∙103 kg/m
3, geležies tankis ρg = 7,8∙10
3 kg/m
3. Matome, kad plytos tankis 4
kartus mažesnis, todėl tokios pat masės jos tūris bus didesnis. Vadinasi, plyta išstums
didesnį vandens tūrį, o Archimedo jėga yra lygi išstumto skysčio svoriui.
5 pavyzdys
Ar galima klojant vamzdžius pakelti 1,8 t masės naftotiekio vamzdį, naudojant
kilnojamąjį skridinį ir lyną, kuris atlaiko iki 30 kN įtempimą. Laikantis
saugumo lynas privalomai turi turėti trigubą atsparumo atsargą.
Galima. Atsižvelgiant į atsparumo atsargą lyną gali veikti ne didesnė kaip 10 kN
jėga. Kadangi vamzdžio svoris 18000 N, o keliant bus naudojamas kilnojamasis
skridinys, kuriuo jėgos laimime dvigubai, tai lyną veiks 9000 N jėga.
I TURO UŽDUOTYS
1. Nustatykite, kur yra vienalytės plokštelės su išpjova sunkio centras. 1.19 pav.
pateikti plokštelės matmenys centimetrais.
2. Cirko artistas, balansuodamas kūnu, pereina įtemptu lynu į vieną pusę. Grįžtant
jam paduodamas strypas, kurio galuose pakabinti kibirėliai su vandeniu. Kuriuo
atveju cirko artistui lengviau išlaikyti pusiausvyrą?
3. Į P = 1000 N sveriančią dėžę iš šono pučia vėjas, kurio
slėgis p = 300 Pa (1.20 pav.). Dėžės aukštis h = 2 m, kvadrato
formos pagrindo plotas a = 1 m2. Ar apvirs dėžė, veikiama
tokio vėjo?
4. Sverto ilgis ℓ = 1 m. Prie vieno sverto galo pakabintas
m1 = 50 g masės pasvarėlis, o prie kito – m2 = 150 g masės
pasvarėlis. Kokioje vietoje turi būti atramos taškas, kad svertas
būtų pusiausviras? Sverto masės nepaisyti.
5. 40 kg masės sija atremta taip, kad vienoje
pusėje lieka ¼ jos ilgio (1.21 pav.). Kokio
dydžio statmena jėga reikia spausti jos
trumpąjį galą, kad sija išliktų pusiausvira?
6. Prie sverto trumpojo peties prikabintas
m = 100 kg masės krovinys. Norėdami jį
pakelti, ilgąjį petį veikiame F = 300 N jėga. Krovinys dėl to pakyla į h1 = 8 cm aukštį,
o ilgasis sverto galas nusileidžia h2 = 40 cm atstumu (1.22 pav). Apskaičiuokite
sverto naudingumo koeficientą.
1.21 pav.
1.20 pav.
P
h
1.19 pav.
10 6 4
2
4
2
7. Prie 5 kg masės 60 cm ilgio strypo galų pakabinti 60 kg ir 10 kg masės pasvarai.
Kur reikia atremti strypą, kad jis būtų pusiausviras?
8. Turime sistemą, sudarytą iš trijų kilnojamųjų ir trijų nekilnojamųjų skridinių
(1.23 pav.). Kokio P4 svorio pasvarą reikia užkabinti, kad sistema būtų pusiausvira?
Pasvarų svoriai P1 = P2 = P3 = 2 N.
9. Savikrovis traktorius miške pakrovė
24 m3
700 kg/m3 medienos. Kokia
turėtų būti traktoriaus gervės traukos
jėga, kad paveikslėlyje (1.24 pav.)
pavaizduotu būdu pakrautų medieną?
Nuožulniosios plokštumos aukštis 1 m,
ilgis 5 m. Trinties nepaisykite.
10. Kokia jėga F žmogus, kurio masė m
= 80 kg, turėtų tempti lengvą platformą, ant kurios pats stovi, kad sistema išliktų
pusiausvira? Platformos ir virvių svorio nepaisykite.
11. Kilnojamuoju skridiniu keliant m = 77 kg masės krovinį, virvė traukiama F = 550
N jėga. Koks kilnojamojo skridinio naudingumo koeficientas?
1.24 pav.
m
F
h1
h2
1.22 pav.
1.23 pav.
P1 P2 P3
P4 .
. .
. .
.
13. Kuriuo atveju vandens lygis inde pakils daugiau (1.25 pav.): kai į jį įleidžiami
siūlu surišti medžio ir švino gabaliukai taip, kad jie plūduriuotų, ar kai jie nesurišti
vienas su kitu. Atsakymą patikrinkite bandymu.
14. Ar, iki pusės paniręs į vandenį, 80 dm3 tūrio ąžuolinis rąstas išlaikys du 2 kg kiškius
(1.26 pav.)? Ąžuolo tankis 800 kg/m3 .
15. Paaiškinkite, kaip veikia medicininė taurė. Kad „pastatytume“ medicininę taurę,
turime turėti lazdelę, vatos, spirito, degtukų. Lazdelės galą apsukame vata, suvilgome
spiritu, uždegame, įkišame į taurę. Tuoj ištraukiame ir taurę uždedame ant kūno.
Taurė pritraukiama, oda parausta.
16. Trys indai, kurių kiekvieno aukštis h = 1 m, pripilti vandens (1.27 pav.). Pirmo
indo skersmuo d1 = 60 cm, R1 : R2 : R3 = 1 : 1/2 : 3. Kokia slėgimo jėga veikia
kiekvieno indo dugną?
1.25 pav.
1.26 pav.
1.27 pav.
R2
h
R1
h h
R3
17. Naftos cisternos dugne įtaisytas cilindro formos kamštis, kurio pagrindo plotas
S = 10 cm2. Norint kamštį išstumti laukan, reikia panaudoti F = 20 N jėgą. Iki kokio
ribinio aukščio į šią cisterną galima pilti naftos? Naftos tankis ρ = 800 kg/m3.
18. Naras stovi stačias po vandeniu. Slėgis į vandens paviršių p0 = 5101 Pa. Slėgis
ties naro galva n1 = 20 % didesnis už slėgį į vandens paviršių. Kiek procentų slėgis
ties naro kojomis didesnis už p0? Naro ūgis h = 1 m 84 cm. Vandens tankis ρ = 3101 kg/m
3.
19. m = 2 kg masės ir V = 1000 cm3 tūrio kūnas panardintas į vandenį h = 5 m
gylyje. Kokį darbą atliksime pakeldami jį į h1 = 5 m aukštį virš vandens?
20. V = 300 m3 oro balionas pakibęs netoli Žemės paviršiaus, kur oro tankis ρ = 29,1
kg/m3. Iš baliono išmetus krovinį, balionas pakilo į aukštį, kuriame oro tankis perpus
mažesnis. Baliono tūris šiame aukštyje padidėja 1,5 karto. Kokia krovinio masė m?
Lietuvos fizikų draugija
Šiaulių universiteto
Jaunųjų fizikų mokykla „FOTONAS“
I kurso I turo užduotys ir metodiniai nurodymai
2017–2018 mokslo metai
Rinko ir maketavo Diana Leskovienė
______________