mechanika i

2005.

MECHANIKA I.

Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

2

Széchenyi István Egyetem

HATÁSÁBRÁK

MECHANIKA I.

A STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK

HATÁSFÜGGVÉNYEI, HATÁSÁBRÁI

(12-13. HÉT)

3


A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA

HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK

MECHANIKA I.

Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA

Következő dia címe:A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA

Utolsó dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK

A tartón (pontosabban: a tartó pályaszint-jén) végigvándorló, egyetlen, egységnyi nagyságú koncentrált erőből a tartón keletkező bármiféle változást hatásnak nevezünk. A teherpozíció függvényében vizsgált, értel-mezett hatásokat hatásfüggvénynek, áb-rázolásukat hatásábráknak nevezzük, és függvénnyel jelöljük.

4


A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA


MECHANIKA I.


Az előző dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA

Következő dia címe:AZ M ÉS (M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE

Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

A hatásfüggvények-hatásábrák egy ordinátája a pályaszinten az ordináta fölött álló, függőleges állású egységerőből a tartó egy rögzített keresztmetszetében keletkező hatást adja meg.

5


AZ M ÉS (M) ÁBRÁK GRAFIKUS ÖSSZEFÜGGÉSE


MECHANIKA I.

Ha az egységerő pozícióját és a vizsgált kereszt-metszeteket csak diszkrét pontok-ban vesszük fel, az igénybevétel-értékek mátrixá-ban a sorok igény-bevételi ábrák, az oszlopok igénybe-vételi hatásábrák lesznek.

(M

1)

(M

4)

(M

5)

(M

6)

(M

7)

(M

8)

(M

9)

(M

2)

(M

3)

M9

M8

M7

M6

M3

M1

M2

M4

M5

A BL=10 mkbal=4 m kjobb=2 m

1 98765432Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA

Az előző dia címe:A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA



6


AZ M ÉS (M) ÁBRÁK MÁTRIXOS ÖSSZEFÜGGÉSE

TÉRBELI ERŐK

MECHANIKA I.

Az előző dia tartójának nyomatékai A KM. HELYE

AZ ERŐ

HELYE

(M1

)

(M2

)

(M3

)

(M4

)

(M5

)

(M6

)

(M7

)

(M8

)

(M9

)

1. M1 0 -2 -4 -3,2 -2,4 -1,6 -0,8 0 0

2. M2 0 0 -2 -1,6 -1,2 -0,8 -0,4 0 0

3. M3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4. M4 0 0 0 1,6 1,2 0,8 0,4 0 0

5. M5 0 0 0 1,2 2,4 1,6 0,8 0 0

6. M6 0 0 0 0,8 1,6 2,4 1,2 0 0

7. M7 0 0 0 0,4 0,8 1,2 1,6 0 0

8. M8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9. M9 0 0 0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,6 -2 0


Az előző dia címe:AZ M ÉS (M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE

Következő dia címe:A T ÉS (T) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE


7


A T ÉS (T) ÁBRÁK GRAFIKUS ÖSSZEFÜGGÉSE


MECHANIKA I.

T9

T8

T7

T6

T3

T1

T2

T4

T5

A BL=10 mkbal=4 m kjobb=2 m

(T

1)

(T

4)

(T

5)

(T

6)

(T

7)

(T

8,b

al)

(T

9)

(T

2)

(T

3,b

al)

(T

3,j

ob

b)

(T

8,j

ob

b)

1 98765432Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA

Az előző dia címe:AZ M ÉS (M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE

Következő dia címe:A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN


8


A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN


MECHANIKA I.

Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszet-ben az (T)-ben mindig egység-nyi pozitív ugrás jelent-kezik.

+N

+T

+M

F=1 1×cos

1×sin

esetünkben negatív


Az előző dia címe:A T ÉS (T) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE



9




MECHANIKA I.

Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszet-ben az (N)-ben mindig egység-nyi, az érintő állásától füg-gő előjelű ugrás jelent-kezik. +N

+T

+M

F=1 1×cos

1×sin

esetünkben negatív


Az előző dia címe:A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN



10




MECHANIKA I.

Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszetben a nor-málerő- és a nyíróerő hatásábrában megjelenő ugrások pitagorászi összege mindig egységnyi.



Következő dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK


11


TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK


MECHANIKA I.

x)/L(LFAη

x/LFBη

L

x

A BF=1

1(A)

(L-x)/L

1x/L

x

Görgős támaszukkal vízszintes síkra támasz-kodó kéttámaszú gerendatartók esetében a támaszokban csak függőleges erők keletkez-nek, és a támaszerők a teherpozíció lineáris függvényei lesznek.

(B)





12




MECHANIKA I.

Egy GERBER-tartó elemein

-0,375

(C)

(E)

(A)

(B)

(G)

(D)

A B DC GE

2 m 8 m 3 m 4 m 2 m 5 m

1,0

1,0

1,01,40

1,0 1,375

1,0

1,0

-0,25

1,25-0,40


Az előző dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK



13




MECHANIKA I.


(A)

(C)

(E)

(G)

(D)

(B)

1,25-0,375

-0,6875

0,51,0

1,0

1,51,0

1,0

1,0 1,3750,25

0,1875

1,0

A B C D E G2 m 8 m 3 m 4 m 2 m 5 m





14




MECHANIKA I.


(MG)

(C)

(A)

(E)

(G)

(B)

5,0 m

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0 1,375

1,25

-0,375

-0,25

A B C E G2 m 8 m 3 m 6 m 5 m





15




MECHANIKA I.

Egy háromcsuklós tartó elemein

h=

5 m

A

C

B

4 m2 m 2 m4 m 1 m1 m

1 12

13 12

12 12

13 12

- 12 12

1 12

6 5

12 12

×-×

6 5

12 12

×

6 5

6 12

×

-(Az)

(Bz)

(Ax)

(Bx)

=-0,5

L

A függőleges össze-tevők a kéttámaszú tartóéihoz hasonlóak, a vízszintes kompo-nensek a szétbon-tott fél-tartó egyen-súlya alapján adód-nak.



Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN


16


HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN


MECHANIKA I.

-

A konzolon a keresztmetszet egyik oldalán van a teljes megtámasztó erőrendszer, így a hatás-ábraszerkesztés során a másik oldalon vagy csak az egységerő, vagy zérus terhelés áll.

(TK) (MK)

K

1

x

L

F=1

+1-

(TK) (MK)

x

L

F=1

K

-1-



Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN


17


HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN


MECHANIKA I.

TK=+A(TK)=(A) (ha x>

TK=-B(TK)=-(B) (ha x<

x

LA B

K

B-vonal-/L(L-)/L+

1 A-vonal

-1

Kéttámaszú tartón a hatásábraszerkesz-tés során a kereszt-metszet egyik olda-lán mindig csak egy erő (az egyik támasz-erő áll. Ennek hatás-függvényéből kapha-tó az azon a szaka-szon érvényes keresztmetszeti hatásfüggvény


Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN

Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN


18


HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN


MECHANIKA I.

MK= -(-B×(L-)) (MK)= -(-(B)×(L-)) (ha x<

MK= +A× (MK)= (A)× (ha x<

(MK)│ =+[(L-))/L]×

=1

x

LA B

K

(L-)×B-vonal

×(L-)/L

×A-vonal

1×(L-)1×

Kéttámaszú tartón a hatásábraszerkesz-tés során a kereszt-metszet egyik olda-lán mindig csak egy erő (az egyik támasz-erő áll. Ennek hatás-függvényéből kapha-tó az azon a szaka-szon érvényes keresztmetszeti hatásfüggvény


Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN

Következő dia címe:A HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI


19


HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI


MECHANIKA I.

A keresztmetszeti igénybevételi ha-tásábrákra mindig érvényes, hogy• mind a nyíróerő-hatásábra, mind a nyomatéki

hatásábra a (statikailag határozott) tartón lineáris elemekből áll,

• vízszintes tengelyű tartón a K keresztmetszet függőlegesében a nyíróerő hatásábrában (a haladási irány szerinti) +1 értékű ugrás jelenik meg,

• vízszintes tengelyű tartón a K keresztmetszet függőlegesében a nyomatéki hatásábrában 1 értékű alulról konvex törés jelenik meg,

• vízszintes tengelyű tartón a maximális hatásordináta (a K keresztmetszet alatt):

L

ξLξMη K,max


Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN

Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN


20


HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN


MECHANIKA I.

Az igénybevételi hatásábrák jellegét alapvetően meghatá-rozza, hogy a felvett kereszt-metszet a támaszközben, vagy a konzolos részen van-e, ezért ezt az elemekre bontás után azonnal célszerű megálla-pítani.


Az előző dia címe:A HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI

Következő dia címe:NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK


21


NYÍRÓERŐHATÁSÁBRÁK


MECHANIKA I.

(TK1)0,25

(1/8)×(8-)-0,375

(-1/8)×

(TK5)0,40

(1/5)×(5-5)

(-1/5)×5

(TK4)-1

(TK2)1

(TK3)(1/4)×(4-3)

(-1/4)×3

L55

2 m 8 m 3 m 4 m 2 m 5 m

K1 K2 K3 K4 K5

A B DC GE

1 L11 3 5L33 42


Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN

Következő dia címe:NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK


22


NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁKHATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK

MECHANIKA I.

L55

2 m 8 m 3 m 4 m 2 m 5 m

K1 K2 K3 K4 K5

A B DC GE

1 L11 3 5L33 42

(MK2)

-2

(MK4)-4

(1×/4)×(4-)

[1×(4-)/4]×

1× 1×(4-)(MK3)

(MK5)

(1×/5)×(5-)[-1×(5-)/5]×2[1×(5-)/5]×

1×

1×(5-)

(MK1)

(1×/8)×(8-)

1×

[1×(8-×

1×(8-

(-1×/8)×3

[-1×(8-1)/8]×2


Az előző dia címe:NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK



23


NYÍRÓERŐHATÁSÁBRÁK


MECHANIKA I.

2 m 8 m 3 m 4 m 2 m 5 m

(TK4) 1

(TK5)(1/5)×(5-5)

(-1/5)×5

(TK2)1

0,18750,25

(1/8)×(8-)

(TK1) -0,375

(-1/8)×

(TK3)(1/4)×(4-3)

(-1/4)×3 -0,5

K1 K2 K3 K4 K5

L551 L11 3 5L33 42

A B DC GEElső dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA

Az előző dia címe:NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK

Következő dia címe:NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK


24



MECHANIKA I.

2 m 8 m 3 m 4 m 2 m 5 m

(1×/5)×(5-)

[1×(5-)/5]×

(5-)

(MK5)

(1×/4)×(4-)[1×(4-)/4]×

1× 1×(4-)(MK3)

(-1×/4)×2

(MK4)-4

(1×/8)×(8-)[1×(8-×

[(1×1/8×3)/4]×2(MK1)

1× 1×(8-

(-1×/8)×32×3×1/8×4

(MK2)2/4)×2-2

L55

K1 K2 K3 K4 K5

1 L11 3 5L33 42





25


NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK


MECHANIKA I.

1 L11 3

2 m 8 m 3 m 6 m 5 m

K1 K2 K3 K5

A B EC G

L33 42

(TK2)1

(TK3)

(-1/6)×(6-3)

(-1/6)×3

0,25

(1/8)×(8-)(TK1) -0,375

(-1/8)×

(TK5)-1





26



MECHANIKA I.

(MK1)

(1×/8)×(8-)

1×

[1×(8-×

1×(8-

(-1×/8)×3

1 L11 3

2 m 8 m 3 m 6 m 5 m

K1 K2 K3 K5

A B EC G

L33 42

(MK2)

-2

(1×/6)×(6-)[1×(6-)/6]×

1× 1×(4-)(MK3)

(MK5)

-4



Következő dia címe:IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE


27


IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE


MECHANIKA I.

A statikailag határozott szerkezetek támaszerő- és igénybevételi hatásábrái kinematikus úton is előállíthatók: a vizsgálandó helyen a keresett hatásábra jellegének megfelelő egységnyi relatív elmozdulás hatására (az átvágás révén kinematikai láncolattá alakult tartón) kialakuló függőleges eltolódási ábra rajzolja ki a keresett hatásábrát



Következő dia címe:IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE


28


IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE


MECHANIKA I.

A támaszerő- és igénybevételi hatásábrák a ke-resett erő helyén beiktatott egy-ségnyi elmozdu-lás hatására ke-letkező eltolódá-si ábraként is előállítható.

uKZ=1

eBZ=11,0

[1×(8-×

-0,25

eAZ=1

(A)

(TK1)0,25 (1/8)×(8-)

-0,375

(-1/8)×

(MK1)K=1

(B)1,375

A B DC GE

2 m 8 m 3 m 4 m 2 m 5 m

1,0 -0,3751,25


Az előző dia címe:IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE

Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE


29


HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE

TÉRBELI ERŐK

MECHANIKA I.

Az igénybevételi hatásábrák segítségével a keresztmetszet (mértékadó) igénybevételei mozgó koncentrált erőcsoport(-ok) ill. parciálisan is működhető (egyenletesen) megoszló terhek hatására is meghatározhatók.


Az előző dia címe:IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE



30



TÉRBELI ERŐK

MECHANIKA I.

A definíció szerint a K keresztmetszetben az (F) erőcsoport okozta hatás:

iiFK YFY

Ha az erőcsoport tagjait úgy állítjuk a hatásábra fölé, hogy a (Fi×Yi) szorzatösszeg abszolút értéke a maximális legyen, a keresztmetszet MÉRTÉKADÓ igénybevételét kapjuk.


Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE



31



TÉRBELI ERŐK

MECHANIKA I.

Megoszló teher esetén a dx elemi hosszon összegzett elemi erők hatásösszegét kell előállítanunk :

2

1

K

K

xqK dxxqxyY

21

2

1

)( KKy

K

K

qK AqdxxyqY

Ha az intenzitás állandó, kiemelve az integrálkifejezés a hatásábra területe lesz.



Következő dia címe:A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI


32


A KERESZTMETSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI


MECHANIKA I.

Egy tartókeresztmetszet mértékadó (maximális-minimális) igénybevételpár-ja a keresztmetszet hatásábrájának mértékadó leterhelésével kapható meg. A leterhelés során az állandó terhet a tartó teljes hosszán, az esetleges terhet pedig külön a pozitív és külön a negatív hatásordináták felett vesszük számításba.



Következő dia címe:A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI


33


A KERESZTMETSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI


MECHANIKA I.

Egy tartókeresztmetszet mértékadó (maximális-minimális) igénybevételpárja a keresztmetszet hatásábrájának mértékadó leterhelésével kapható meg. A koncentrált erőkből álló erőcsoport mértékadó elhelyezéséhez egy koncentrált erőt a hatásábra maximális ordinátája fölé kell állítani, de – általános esetben – nem dönthető el előre, hogy melyik erő-elrendezés szolgáltatja a legnagyobb számértékű igénybevételt.


Az előző dia címe:A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI

Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK


34


MAXIMÁLIS ÁBRÁK


MECHANIKA I.

A tetszőleges pozícióban elhelyezkedhető, de rögzített erőnagyságokkal és távolságokkal felvett koncentrált erőcsoportból és a tetszőleges szakaszokon (parciálisan) működtethető, egyenletes megoszlású esetleges teherből, valamint az állandó teherből a keresztmetszetek mértékadó leterhelésével nyerhető igénybevétel-értékek a keresztmetszet pozíciójának függvényében értelmezve az igénybevételi maximális ábrák függvény-párját – ábra-párját határozzák meg.


Az előző dia címe:A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI



35


MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN


MECHANIKA I.

A konzol keresztmetszeteire (mind a nyíró-erő, mind a nyomatéki igénybevételek szem-pontjából) mértékadó leterhelést jelent, ha az esetleges (parciálisan) megoszló terhe-lést a konzol teljes hosszán működtetjük.

(TK) (MK)

K

1

x

L

F=1

+1-

(TK) (MK)

x

L

F=1

K

-1-

MÉRTÉKADÓ MÉRTÉKADÓINDIFFERENS INDIFFERENS


Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK

Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN


36


MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN


MECHANIKA I.

A konzoltartókon az esetleges megoszló teherre rajzolható nyíróerő-maximális ábrák lineárisak, a nyomatéki maximális ábrák parabolikusak lesznek. A konzolhoz csatlakozó befüggesztett elemek mértékadó leterhelése a konzolkeresztmetszetek maxi-mális nyíróerő függvényeit (a befüg-gesztett rész geometriájától függő) konstans értékkel, maximális nyomatéki függvé-nyeit (a befüggesztett rész geometriájától és a vizsgált keresztmetszet pozíciójától függő) lineárisan változó értékkel módosítja.


Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN

Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN


37


MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN


MECHANIKA I.

A kéttámaszú tartó keresztmetszeteire a nyíróerő-hatásábra mértékadó leterhe-lését a pozitív ill. negatív hatásordináták háromszöge fölé helyezett megoszló teher adja.

A háromszögek területe függ-vényében négyzetesen változik.

x

LA B

K

B-vonal-/L(L-)/L+

1 A-vonal

-1

+ MÉRTÉKADÓ- MÉRTÉKADÓ

(TK)


Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN



38




MECHANIKA I.

A kéttámaszú tartó keresztmetszeteire a nyomatéki hatásábra pozitív mérték-adó leterhelését a teljes nyílás fölé he-lyezett megoszló teher adja.

A háromszög L a-lapja állandó, de a magassága má-sodfokú függ-vénye, így a te-rület függvényé-ben négyzetesen változik.

1×(L-)

(MK)│ =+[(L-))/L]×

x

LA B

K

=1

(L-)×B-vonal

×(L-)/L

×A-vonal

1×

+MÉRTÉKADÓ

(MK)


Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN



39




MECHANIKA I.

A kéttámaszú tartók támaszközében az esetleges megoszló teherre rajzolható nyíróerő- és nyomatéki maximális áb-rák parabolikusak lesznek. A konzolhoz csatlakozó befüggesztett elemek mérték-adó leterhelése a támaszköz-keresztmet-szetek maximális nyíróerő- és nyoma-téki függvényeit (a befüggesztett rész geometriájától, és a támaszköz-kereszt-metszet pozíciójától függő) lineárisan változó értékkel módosítja





40


MAXIMÁLIS ÁBRÁK


MECHANIKA I.

K1 K2 K3 K4 K5

A B DC GE

L55

2 m 8 m 3 m 4 m 2 m 5 m1 L11 3 5

L33 42

0,40

(TK5)(1/5)×(5-5)

(-1/5)×5

MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS + +-

0,25

(1/8)×(8-)(TK1) -0,375

(-1/8)×

(TK3)(1/4)×(4-3)

(-1/4)×3

MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS - +

TMAX





41


MAXIMÁLIS ÁBRÁK


MECHANIKA I.

L55

2 m 8 m 3 m 4 m 2 m 5 m

K1 K2 K3 K4 K5

A B DC GE

1 L11 3 5L33 42

[1×/4]×(4-) [1×(4-)/4]×(MK3)

MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS +

[1×/5]×(5-)[-1×(5-)/5]×2[1×(5-)/5]×(MK5)

MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS +-

(MK1)

[1×/8]×(8-)[1×(8-×

(-1×/8)× 3

[-1×(8-1)/8]×2MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS+- -

MMAX





42


MAXIMÁLIS ÁBRÁK


MECHANIKA I.

+qe×L52/8

M MAX

+qe×L32/8+qe×L1

2/8

2 m L1=8 m 3 m L3=4 m 2 m L5=5 m

K1 K2 K3 K4 K5

A B DC GE

T MAX




mechanika i

Documents