mechatronik und maschinenakustik - shaker

Petersenstraße 30 - 64287 Darmstadt - FON 06151-16-2074M A I L - n o r d m a n n @ m u m . t u - d a r m s t a d t . d e

Mechatronik und

MaschinenakustikProf. Dr.-Ing. R. Nordmann

Prof. Dr. - Ing . H . B i r khofer

Fachbereich 16 - Maschinenbau

Produktentwicklung und

Maschinenelemente

StudienskripteShaker VerlagAachen 2003

Maschinenelemente und Mechatronik I

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Nordmann, Rainer; Birkhofer, Herbert:Maschinenelemente und Mechatronik I / Rainer Nordmann, Herbert Birkhofer.3. überarb. Aufl.Aachen : Shaker, 2003

(Studienskripte)

ISBN 3-8265-9343-X

Copyright Shaker Verlag 2002Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisenoder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungs-anlagen und der Übersetzung, vorbehalten.

Printed in Germany.

ISBN 3-8265-9343-X

Shaker Verlag GmbH • Postfach 1290 • 52013 AachenTelefon: 02407 / 95 96 - 0 • Telefax: 02407 / 95 96 - 9

Internet: www.shaker.de • eMail: [email protected]

Umschlaggestaltung Veronika Monz© Darmstadt, Fachgebiet Mechatronik und Maschinenakustik

Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann, Prof. Dr.-Ing. H. Birkhofer / 20.08.03

Vorlesung

Maschinenelemente undMechatronik I

MM I

Inhaltsverzeichnis

1 Die neue Maschinenelemente-Lehre 1

1.1 Technische Systeme im Maschinenbau .......................................................................... 1

1.2 Wesentliche Gesichtspunkte der neuen Maschinenelemente-Lehre ............................... 5

1.3 Inhalte der Vorlesung ...................................................................................................... 8

2 Mechanische Komponenten 11

2.1 Mechanische Energieleiter (Wellen, Zug-Druckelemente) .......................................... 13

2.1.1 Überblick und Funktionen von mechanischen Energieleitern ......................... 13

2.1.2 Gliederung mechanischer Energieleiter ........................................................... 14

2.1.3 Mechanische Energieleiter für Rotationsbewegungen

(Wellen mit Lagerungen) ................................................................................. 16

2.1.4 Mechanische Energieleiter für Translationsbewegungen

(Zug-Druckelemente mit Führungen) .............................................................. 25

II INHALTSVERZEICHNIS MM I


2.2 Mechanische Umformer ................................................................................................ 27

2.2.1 Überblick und Funktionen von mechanischen Umformern ............................ 27

2.2.2 Gliederung mechanischer Umformer .............................................................. 28

2.2.3 Verhalten mechanischer Umformer ................................................................. 37

2.2.4 Rädergetriebe ................................................................................................... 41

2.2.5 Kurvengetriebe ................................................................................................ 50

2.2.6 Hüllgetriebe (Zugmittelgetriebe) ..................................................................... 57

2.2.7 Koppelgetriebe ................................................................................................. 69

2.3 Energiespeicher ............................................................................................................. 72

2.3.1 Energie und Arbeit ........................................................................................... 72

2.3.2 Überblick über Energiespeicher ...................................................................... 73

2.3.3 Gliederung von Energiespeichern ................................................................... 75

2.3.4 Systematik: „Energiespeicher“ ........................................................................ 76

2.3.5 Verhalten von Energiespeichern ...................................................................... 77

2.3.6 Mechanische Energiespeicher ........................................................................... 79

2.3.7 Pneumatische Speicher .................................................................................... 83

2.3.8 Kapazitive Speicher ......................................................................................... 85

2.3.9 Elektrochemische Speicher (Batterien und Akkumulatoren) .......................... 86

2.4 Mechanische Stellglieder (Schalt- und Trennkupplungen) ........................................... 87

2.4.1 Überblick und Funktionen von Schalt- und Trennkupplungen ....................... 87

2.4.2 Gliederung von Schalt- und Trennkupplungen ............................................... 88

2.4.3 Reibkraftschlüssige Kupplungen ..................................................................... 92

2.4.4 Formschlüssige Schalt- und Trennkupplungen ............................................. 102

Literatur zu Kapitel 2 ............................................................................................................. 106

3 Modellbildung für mechatronische Systeme und Komponenten 107

3.1 Motivation und Lernziele ............................................................................................ 107

3.2 Ein einfaches Beispiel zur Modellbildung: Läufer eines Verdichters ........................ 109

3.2.1 Vom Realsystem zum Modell ....................................................................... 109

3.2.2 Differentialgleichung und Blockschaltbild .................................................... 111

3.2.3 Simulation: Einige Ergebnisse für den Läufer des Verdichters .................... 113

3.3 Grundlegende Elemente (Bausteine) für die Modellbildung ...................................... 118

3.3.1 Mechanische Elemente (Translation, Rotation) ............................................ 118

3.3.2 Elemente der Elektrotechnik ......................................................................... 123

3.3.3 Elemente der Hydraulik und Pneumatik ........................................................ 126

3.3.4 Elemente der Regelungstechnik .................................................................... 130

3.4 Das Arbeiten mit dem Simulationswerkzeug Matlab / Simulink ............................... 132

3.5 Beispiele für die Modellbildung technischer (mechatronischer) Systeme ................. 133

MM I INHALTSVERZEICHNIS III


3.5.1 Fahrzeugsitz für LKW- und PKW-Fahrer ..................................................... 134

3.5.2 Pumpe mit Asynchronmotor und Magnetkupplung ...................................... 140

3.5.3 Das mechatronische System der Kompensationswaage ................................ 144

4 Mechatronische Komponenten: Aktoren 147

4.1 Überblick und Funktionen von Aktoren ..................................................................... 147

4.2 Gliederung von Aktoren ............................................................................................. 151

4.2.1 Unterscheidung nach der Funktion ................................................................ 151

4.2.2 Unterscheidung nach dem Wirkprinzip ......................................................... 155

4.2.3 Systematik von Aktoren ................................................................................ 161

4.3 Elektromechanische Aktoren ...................................................................................... 161

4.3.1 Grundlagen für elektromechanische Aktoren ................................................ 161

4.3.2 Der Gleichstrommotor ................................................................................... 178

4.3.3 Der Asynchronmotor ..................................................................................... 203

4.3.4 Der Synchronmotor ....................................................................................... 225

4.3.5 Der Schrittmotor ............................................................................................ 232

4.3.6 Linearantriebe ................................................................................................ 239

4.4 Fluidenergie-Aktoren .................................................................................................. 245

4.4.1 Einführung in das Gebiet der Fluidtechnik .................................................... 245

4.4.2 Grundlagen der Fluidtechnik ......................................................................... 248

4.4.3 Systematik von Fluidenergie-Aktoren ........................................................... 259

4.4.4 Stellgrößen und Energiesteller ....................................................................... 266

4.5 Neuartige Aktoren ....................................................................................................... 271

4.5.1 Übersicht über neuartige Aktoren .................................................................. 271

4.5.2 Piezoelektrische Aktoren ............................................................................... 271

5 Mechatronische Komponenten: Regler und Steuerungen 291

5.1 Überblick und Funktionen von Regelungen und Steuerungen ................................... 291

5.1.1 Steuerung eines technischen Systems, Open Loop Control .......................... 392

5.1.2 Regelung eines technischen Systems, Closed Loop Control ......................... 393

5.1.3 Beispiele zur Steuerung und Regelung von Systemen .................................. 295

5.2 Gliederung von Reglern .............................................................................................. 301



5.3 Dynamisches und statisches Verhalten von Regelkreisen .......................................... 311

5.3.1 Testfunktionen zur Beurteilung des dynamischen Verhaltens von

Regelkreisen .................................................................................................. 312

5.3.2 Einfluß des Reglertyps auf das Störverhalten einer Regelstrecke ................. 315

5.4 Beispiele für Regelungen technischer Systeme .......................................................... 317

IV INHALTSVERZEICHNIS MM I


5.4.1 Regelung der Kompensationswaage .............................................................. 317

5.5 Mehrschleifige Regelkreise ........................................................................................ 325

6 Mechatronische Komponenten: Sensoren 331

6.1 Überblick und Funktionen von Sensoren .................................................................... 332

6.2 Gliederung von Sensoren ............................................................................................ 334



6.3 Eigenschaften von Sensoren ....................................................................................... 340

6.4 Beispiele für Sensoren ................................................................................................ 345

6.4.1 Der Beschleunigungssensor ........................................................................... 345

6.4.2 Der induktive Wegsensor .............................................................................. 349

7 Statisches und dynamisches Verhalten mechatronischer Systeme 355

8 Synthese mechatronischer Systeme 361

8.1 Beispiel einer Synthese: Projektarbeit „Lackierroboter“ ............................................ 362

8.1.1 Aufgabenstellung ........................................................................................... 362

8.1.2 Komponenten auswählen und zu einem System kombinieren ...................... 365

8.1.3 Gesamtsystem auf Erfüllung der Anforderungen untersuchen ...................... 367

8.1.4 Einflußmöglichkeiten erkennen und ausnutzen ............................................. 374

8.1.5 Alternative Gesamtsysteme suchen ............................................................... 375

Literaturverzeichnis ...................................................................................................................... 377

1

Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann / 28.08.03

TUD-MB

MM I

Die neue

Maschinenelemente-LehreProf. Dr.-Ing. R. Nordmann

Prof. Dr.-Ing. H. Birkhofer

1 Die neue Maschinenelemente-Lehre

1.1 Technische Systeme im Maschinenbau: Beispiele

Seit mehreren Jahren hat sich die Maschinenelementelehre an der TU Darmstadt grundlegend geän-

dert. Während früher der Schwerpunkt bei den rein "Mechanischen Maschinenelementen" lag,

beinhaltet das neue Konzept auch die sogenannten "Mechatronischen Elemente". Darunter verste-

hen wir insbesondere die Aktoren (Energiesteller und -wandler) als antreibende Elemente, die Sen-

soren als beobachtende Elemente zur Aufnahme bestimmter Zustandsgrößen eines Prozesses und

schließlich die Regler, die die aufgenommenen Zustandsgrößen nach einem Regelgesetz verarbei-

ten und den Aktoren Steuerbefehle erteilen, damit diese in den laufenden Prozess aufgaben- und

situationsgerecht eingreifen. Die dazu erforderliche Energie wird einem Energiespeicher entnom-

men.

Alle genannten Elemente bzw. Komponenten sind heute meist Bestandteil eines typischen Techni-

schen Systems im Maschinenbau.

Aktoren

Stellglied WandlerUmformer(Getriebe)

Abtrieb(Prozeß)

Regler Sensor

Energie-speicher

Fertigungstechnik Automobiltechnik Feinwerktechnik

Automatisierungstechnik Luftfahrt Turbomaschinen

Bild 1.1: Technisches System

2 KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE MM I


Bild 1.1 zeigt das allgemeine Blockschaltbild eines Technischen Systems mit Anwendungen aus

verschiedenen Bereichen. Man erkennt im Blockschaltbild die zuvor genannten Komponenten und

den funktionellen Zusammenhang durch die Verbindungslinien zwischen den einzelnen Blöcken.

Da es in der Technik immer wichtiger wird in "Systemen" zu denken, ist es naheliegend, alle wich-

tigen Komponenten eines solchen Systems zu kennen und das gesamte technische System selbst im

Hinblick auf seine Funktion und seine statischen und dynamischen Eigenschaften zu beherr-

schen.

Um dies zu verdeutlichen, betrachten wir als einleitendes Beispiel das mechatronische System einer

elektronischen Kompensationswaage, die für hochgenaue Gewichtsbestimmungen in der chemi-

schen Industrie eingesetzt wird. Bild 1.2 zeigt die Außenkontur der Waage (Maße: ca. 25cm x 25cm

x 8cm) und daneben eine Explosionsdarstellung aller mechanischen Komponenten.

Bild 1.2: Elektronische Kompensationswaage

Man erkennt als wichtige Bestandteile Ober- und Unterschale, das Koppelglied für die Krafteinlei-

tung, eine Parallelführung und den eigentlichen Hebel, der die zu bestimmende Gewichtskraft auf

der einen Seite aufnimmt, und diese zur anderen Hebelseite weiterleitet, wo die elektrische Kom-

pensationskraft von einer Tauchspule aufgebracht wird.

Das Funktionsprinzip der Waage kann man nur verstehen, wenn man neben den bisher aufgezählten

mechanischen Komponenten auch die mechatronischen Komponenten mit einbezieht. Zur Erklä-

MM I KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE 3


rung vereinfachen wir die Mechanik und reduzieren diese auf einen starren Hebel, der einen Dreh-

punkt hat. Um bei einer Messung das Gleichgewicht des Hebels zu erreichen, wird der Gewichts-

kraft G im Abstand l1, auf der anderen Seite im Abstand l2, die elektrodynamische Kraft einer

Spule im Magnetfeld entgegengesetzt (Bild 1.3).

Bild 1.3: Vereinfachte Darstellung des Funktionsprinzips einer elektrischen Kompen-sationswaage

Sie wird je nach aufgebrachter Gewichtskraft und Lage des Hebels vom Regler gesteuert. Dazu be-

obachtet ein optischer Sensor die Lage des Hebels (Mechanik) und stellt fest, ob die Gleichge-

wichtslage vorliegt. Falls dies nicht der Fall ist, stellt der Regler an seinem Eingang die Abwei-

chung der Hebellage gegenüber dem Gleichgewichtspunkt fest. Daraufhin steuert der Regler den

Strom in der Spule und damit die elektrodynamische Kraft so, daß der Gleichgewichtspunkt erreicht

wird. Der sich dann einstellende Strom ist schließlich ein Maß für die Gewichtskraft.

Für das in Bild 1.3 dargestellte vereinfachte Modell der Kompensationswaage läßt sich ein zugehö-

riges Blockschaltbild mit den einzelnen Komponenten des technischen Systems Waage angeben,

das im wesentlichen durch vier Blöcke repräsentierbar ist (Bild 1.4).

Zunächst genügt es, wenn wir diese vier Hauptblöcke (Superblöcke) betrachten. Auf die genaueren

Inhalte dieser Superblöcke kommen wir später zurück.



Bild 1.4: Blockschaltbild der Waage

Jeder Block beschreibt den Zusammenhang zwischen den Eingangs- und Ausgangsgrößen der

jeweiligen Komponenten (Aktor, Prozess, Sensor, Regler). Durch die Verknüpfung der einzelnen

Blöcke erhält man den funktionalen Zusammenhang für das gesamte System.

Mit dem Modell des Systems Waage und den zugeordneten mathematischen Gleichungen bzw.

Blockschaltbildern läßt sich das statische und dynamische Verhalten dieses mechatronischen Sy-

stems ermitteln. Die Ergebnisse solcher Simulationsrechnungen verraten sehr viel über die guten

oder auch schlechten Eigenschaften der Kompensationswaage. So läßt sich feststellen, wie hoch die

erreichbare Meßgenauigkeit ist, mit welcher Geschwindigkeit die Messung durchgeführt werden

kann (zeitliche Abfolge des Meßprozesses) und ob im Regelkreis die Gefahr von instabilen

Schwingungen besteht. Mit Untersuchungen dieser Art kann der Ingenieur feststellen, ob die ge-

stellten hohen Anforderungen an das System Waage:

• Meßbereich 0-4000g

• Meßgenauigkeit 0,01g, dies sind 400 000 Einzelschritte

• kurze Meßzeiten bzw. hohe Meßgeschwindigkeiten

• Stabilität des Regelkreises

• niedrige Kosten

• Umweltverträglichkeit



erfüllt werden können und wie man sie am besten erreicht. Bild 1.5 verdeutlicht noch einmal, wel-

ches die Hauptkomponenten des Systems sind und wie wichtig es ist, neben den rein mechanischen

Elementen auch die mechatronischen Komponenten zu berücksichtigen.

Bild 1.5: Komponenten der Kompensationswaage

Bei dem ablaufenden Optimierungsprozess kommt es auch darauf an, Alternativen für einzelne

Komponenten zu haben. Hier kommt der Systemsynthese eine große Bedeutung zu.

1.2 Wesentliche Gesichtspunkte der neuenMaschinenelemente-Lehre

An diesem einleitenden Beispiel zeigen sich bereits einige wesentliche Gesichtspunkte der neuen

Maschinenelemente-Lehre.

• Der Systemgedanke der behandelten mechatronischen Systeme spielt eine große Rolle

• Die wesentlichen physikalischen Gesetze und die mathematischen Gleichungen der wichtig-

sten Komponenten: Aktoren, Sensoren, Regelungen (Steuerungen) müssen bekannt sein.

• Die Studenten sollen den Umgang mit Simulationswerkzeugen (LabView, Matlab) erler-

nen, um nach der Modellierung von Komponenten und auch des Gesamtsystems das stati-

sche und dynamische Verhalten bestimmen zu können.

• Die Ergebnisse der Simulation bilden die Grundlage für eine Beurteilung der Systemeigen-

schaften. Neben dem allgemeinen statischen und dynamischen Verhalten gehören dazu

Fragen der Stabilität, der Genauigkeit, der Geschwindigkeit, des Komforts usw.



• Mit Hilfe von Systembetrachtungen und -beurteilungen soll u.a. auch die optimale Synthese

technischer Systeme ermöglicht werden. Dabei geht es um die Frage, mit welchen Kompo-

nenten man zu einem "optimalen" System kommen kann.

• Im Zusammenhang mit dieser Systemsynthese wird es für den Konstrukteur in Zukunft

immer wichtiger werden, Auswahlkomponenten in Datenbanken zur Verfügung zu haben.

• In Hörsaal- und Rechnerübungen sollen die erlernten Grundlagen über Systeme mit ihren

mechanischen und mechatronischen Komponenten vertieft und geübt werden. Dabei geht es

neben der Simulation für das Gesamtsystem auch um das Gestalten und Berechnen der

mechanischen Komponenten (MM II) und eines Systementwurfs (Computer Aided Design),

wobei Fragen der Wirtschaftlichkeit und der Umweltbelastung zu berücksichtigen sind.

• Eine Projektarbeit (PDP) bildet den Abschluß. Hier wird den Studenten die Aufgabe ge-

stellt, ein Technisches System zu entwickeln. Die Projektarbeit in Gruppen hat das Konzept,

für das zu entwickelnde mechatronische System, eine dynamische Analyse mit Mat-

lab/Simulink durchzuführen, einen Pro-E-Entwurf zu erstellen und die erarbeitete Lösung

zu präsentieren.

Im Verlauf der Vorlesung MM I wird uns das allgemeine Blockschaltbild eines technischen Sy-

stems ständig begleiten. Bild 1.6 stellt es nochmals vergrößert mit den wichtigsten Komponenten

dar.

Bild 1.6: Allgemeines Blockschaltbild eines technischen Systems

In den nachfolgenden Kapiteln wird neben den rein mechanischen Komponenten die Behandlung

von Aktoren, Sensoren und Reglern (Steuerungen) einen Schwerpunkt bilden. Die Aktorkompo-

nenten, die üblicherweise noch in Energiesteller, Energiewandler und in manchen Fällen in Ener-

gieumformer unterteilt werden können, kommen dabei aus den unterschiedlichsten Bereichen, wie

z.B. der Pneumatik, der Hydraulik, der Elektrik oder auch aus der Mechanik (Bild 1.7).



Bild 1.7: T-Modell der Maschinenelemente-Lehre

Ein großes Anliegen dieser Vorlesung ist es, daß Studenten des Maschinenbaus die unterschiedli-

chen Antriebskomponenten kennen, ihre Funktion verstehen, ihr Verhalten beurteilen können

und schließlich die Komponenten begründet einsetzen können. Dieses große Lernziel von MM I

wird sich nur erreichen lassen, wenn man die Komponenten nicht isoliert, sondern als integralen

Bestandteil eines Gesamtsystems behandelt. Deshalb wird im Rahmen von MM I, wie oben er-

wähnt, die Modellbildung sowohl für die Komponenten als auch für die mechatronischen Ge-

samtsysteme eine entscheidende Rolle spielen. Dabei wird die Darstellung in Blockschaltbildern

und die Simulation des Systems mit dem Entwicklungswerkzeug Matlab/Simulink einen wichtigen

Beitrag liefern, um das statische und dynamische Verhalten der mechatronischen Systeme zu be-

stimmen und in einer Bewertung den gestellten Anforderungen an das System hinsichtlich Statik,

Dynamik, Stabilität, Genauigkeit, Geschwindigkeit usw. gegenüberzustellen.

Das T-Modell in Bild 1.7 zeigt, daß man sich nach der Gesamtbetrachtung anschließend wieder der

Einzelkomponente widmen muß, um diese nachzurechnen, auszulegen, zu gestalten, zu opti-

mieren und aus dem Systementwurf zu definieren. Die damit zusammenhängenden Aufgaben wer-

den für mechanische Komponenten in der MM II Vorlesung von Professor Birkhofer behandelt. Für

die mechatronischen Komponenten erfolgt eine tiefergehende Betrachtung im Hauptstudium in der

Vorlesung "Mechatronische Systeme".



Bild 1.8 stellt den Ablauf eines solchen Entwicklungs- und Optimierungsprozesses nochmals für

das Beispiel der Kompensationswaage dar.

Bild 1.8: Entwicklungsprozess am Beispiel der Kompensationswaage

Dabei kommt dem Gedanken der Synthese eines technischen Systems große Bedeutung zu, um die

Auswahl der richtigen Systemkomponenten zu erreichen.

1.3 Inhalte der Vorlesung

Nach dem bisher vorgestellten Konzept für die Vorlesung ergibt sich eine Aufteilung in die drei

Bereiche MM I, MM II und das PDP (Product Design Project) (Bild 1.9). Den ersten Teil bildet

MM I mit dem Thema "Mechatronische Systeme und Komponenten". Nach 11 Wochen (40%

der Gesamtvorstellung) schließt sich MM II mit der Vorstellung der mechanischen Maschi-

nenelemente (40%) an. Den Abschluß bildet dann das PDP (20%).

Die Lernziele der drei Blöcke sind in Bild 1.9 jeweils mit aufgeführt. Als Vorstufe zur Maschi-

nenelemente und Mechatronik I/II wurde in Bild 1.9 auch die Vorlesung "Einführung in das rech-

nergestützte Konstruieren (CAD) mit aufgenommen. Sie soll die Durchgängigkeit des Konzepts im

Fachbereich Maschinenbau der TU Darmstadt zeigen, das sich mit den verschiedenen anwendungs-

orientierten Vorlesungen nach dem Vordiplom fortsetzen wird.



Bild 1.9: Vorlesungsübersicht Maschinenelemente und Mechatronik I/II



MM I ist in die folgenden neun Kapitel unterteilt

Doppelstunde

1. Die neue Maschinenelemente-Lehre 1

2. Mechanische Komponenten 4

3. Modellbildung für mechatronische Systeme und Komponenten 2

4. Mechatronische Komponenten: Aktoren 8

5. Mechatronische Komponenten: Sensoren 2

6. Mechatronische Komponenten: Regler und Steuerungen 2

7. Mechatronisches Gesamtsystem 1

8. Statisches und dynamisches Verhalten mechatronischer Systeme 2

9. Synthese mechatronischer Systeme 2

Danach folgt MM II mit der folgenden Gliederung:

Doppelstunde

10. Mechanische Maschinenelemente -

11. Funktions-und fertigungsgerechte Gestaltung von Bauteilen 2

12. Beanspruchungs-und verformungsgerechtes Auslegen von

Bauteilen (Festigkeitslehre) 3

13. Bauteilkopplungen 2

14. Verbindungen 4

15. Federungen und Dämpfer 2

16. Wellenkupplungen (nichtschaltbar) 1

17. Dichtungen 1

18. Wälzlagerungen 2

19. Gleitlagerungen 1

20. Schaltkupplungen und Getriebe 2

21. Projektarbeit 1

mechatronik und maschinenakustik - shaker

Documents